有理数运算典型例题

有理数运算典型例题（共10篇）

有理数运算典型例题 篇1

有理数的混合运算典型例题

例1 计算：

分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：

。, ,。

参加计算这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为较为方便。

解：原式

说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率。

例2 计算：。

分析：此题运算顺序是：第一步计算 三步做乘方运算；第四步做除法。

和 ；第二步做乘法；第解：原式

说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题。

例3 计算：

分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须，逆用乘法分配律，另辟途径。观察题目发现，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出。

解：原式

说明：“0”乘以任何数等于0。因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算。当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”。

例4 计算

分析： 是 的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值。

解：原式

说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)，-0.2，(-2)，-3在意义上的不同。

2例5 计算：。

分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算。

解：原式

例6 计算

解法一：原式

解法二：原式

说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和。

例如：

有理数混合运算教学反思 篇2

有理数混合运算教学反思1

教数学七八年了，我发现一个现象：绝大多数学生更容易学习几何，而学代数相对较困难，各种错误层出不穷。在个现象普遍存在于每一届学生中，男女生均是如此。

究其原因在于几何是数学与图形的内容，有图形做支撑使知识更生动形象，便于理解，而代数虽然容易学习方法，但学生更容易因粗心、失误、计算法则混淆等出错。往往代数部分是学生不易得分的内容。

每册书第一二章均是代数，法则和解题方法很容易学习，往往练习是状况百出。上周学习有理数的加减运算，依据学生的认知能力与已有学的知识规律，教材安排先学习有理数加法，然后是有理数减法，最后是加减混合运算。每一节我都很注重知识的引导和方法的归纳总结，再做大量的练习，做到知识与实践相结合。练习或作业中出现的问题，我会及时反馈给学生，共同纠错。进过几天的学习，我认为孩子们掌握的很牢固，准备进行加减混合运算。提前设计教学，并让学生预习，结果第一节的教学效果特别差。第一个问题是加减法统一变加法，学生不会变，有两种现象：加法又去减法，减法变加法时减数应该变相反数，结果没有变。课前，我专门让学生练习两个数的减法变形，还复习了变形口诀“两遍一不变”，学生做得很好，口诀也记得很牢。并且我还在黑板上进行了两个例题的示范，从变形到省略符号。结果学生在进行混合运算的时候，但学生不知如何变形，甚至呈现出百花齐放的情况。这让我非常的郁闷，不知道哪个环节出错了。在一班出现这样的情况，在二班上课也出现乱变。课下我就反思，是不是我讲的太快了。还是说我在黑板上展示，没有让学生展示做题的内容。第二节课课前先进行复习，然后让学生做，挑选学生板演，板演的结果还是没有达到我的预期。及个别的学生两节课了，完全就不知道在干什么？我挑选了已经掌握方法的学生直接坐在他们旁边充当小老师，给他们讲解，发现错误及时纠正。

在学生练习和板演的时候，我不断的巡视发现问题及时给他们指出来。可能就是我认为这个比较简单，但有的学生对于加减运算，可能掌握的还没有十分的牢固，现在进行混合运算，看到这么多有理数完全蒙圈了。也有一部分同学可能是练习的比较少，还在混沌之中需要再加强练习，最终达到会对知识更清晰的理解。当然这里我也发现两个问题主要在于我，一是每个题可能我说的比较多，没有让学生说，说其实也就是说方法说技巧，说的多了自然就会做，出错的几率也就少。另一个就是加大学生板演的范围和次数，板演中学生更容易暴露出问题，针对问题对症下药。

有理数加减混合运算确实比较复杂，计算量比较大，学生既要进行变形，还要进行省略，还要进行简便运。不仅要考虑符号，还要考虑算理和结果。每一步都需要学生细心耐心用心。初一的学生毕竟还比较小，加上小学没有养成良好的学习习惯，这对于他们学习代数没有优势，所以我在后边的教学中一定要耐心。这两天课堂上学生练习效果差，我比较心急，失去了原有的耐心，控制不住情绪对学生发火，学生自信心估计受挫。加上最近课堂上对于学生的表扬逐渐减少，学生积极性和主动性减弱，影响学习效果。教学最需要的就是耐心，只有老师耐心了，学生才能耐住性子，在不断试错中获得自信。

有理数混合运算教学反思2

1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。

2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。

3、学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。

4、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力。

有理数混合运算教学反思3

《有理数加减乘除混合运算》这节课主要讲授了有理数的加减乘除的混合运算及向学生介绍了计算器的使用。运算顺序“先乘除后加减”学生早已熟练掌握，让学生学会分析题目中所包含的运算及用计算器对比较复杂的式子进行运算是本节课的重难点。学生只有把握住了重难点，才能在运算顺序的“指挥”下完成本节课的学习任务。上课一开始我通过对加、减、乘、除法的法则进行巩固复习，克服学生对运算法则掌握不熟的困难，并利用课本例题，引导学生巩固有理数混合运算的运算顺序和法则，并介绍计算器的使用方法，让学生用计算器对例题进行验算，感受科技给生活带来的实惠和便捷。一节课下来，感触颇多，主要有以下几方面：

一、教学中做得比较成功的地方：

1、在导入时，先对加减乘除的各运算法则进行巩固复习，结合了班级学生的学习实际，帮助学生巩固旧知识的同时，为新课的教学提供了基础保证。

2、在讲解例题时，让学生先动手试做，关注到了学困生，激发了学生的学习热情。

3、将笔算与计算器计算有机结合，让学生在学会动手的同时也体会到了计算器对于复杂式子运算带来的便捷，感受了科技给生活带来的实惠，激发学生的学习积极性。

4、学生分组学习，体现了以学生为主的教学理念。

二、本节课仍存在着许多不足：

1、分组学习中，各组的讨论积极性不高，特别是第四组和第六组的同学，各做各的，基本没有充分的讨论。对各组里的学困生的学习指导不到位是讨论不积极的关键。

2、对学生的激励不足，比如第四组的罗发兰同学到黑板做题时直接写出了结果，未能给予学生更好的鼓励，而是直接指出其不足，打击了学生的积极性。

3、在教学之初复习运算法则时，没能列举出典型例题，以帮助学生更好掌握，使得学生对法则的掌握还是不到位，导致后面学生在做题时出错。

4、讲解计算器的按键时，缺少举例，一笔带过，使得部分学生还不会使用计算器计算，特别是计算中按键的顺序。

5、对教学内容的安排未能更好地结合本班学生的学习实际，使得教学内容未能得以全面完成。也使得教学时间过紧，对于部分学生做的题中的问题讲解不全面，比如第一组的肖启艳同学在做题时，将乘法分配律中的“+”写成“times;”，未能及时给予纠正。

6、学生分组出题、做题时，对于做得又快又准的小组激励不足。

三、今后的教学方向：

针对本节课中的成功和失败，在今后的教学中，我会继续学习教学理论知识，并不断应用于本班教学实践，根据小组教学的要求，逐步探索出适宜本班学生学习需求的教学方法，做到教学以学生为主，关注到每一位学生的发展，在备课时，结合学生实际，选择适量的教学内容进行教学；在教学中，尽可能地发现学生的闪光点，给予及时的鼓励，维护学生学习的积极性和学习的自信心。

教学工作是一项需要不断探索研究的事情，需要一如既往的热情和不断进取的上进心，在以后的工作中要不断总结经验教训，写好教学反思，将自己的教学融入学生的实际发展需要中去，逐步完善自己的课堂，使自己能跟上不断发展变化的教育新形势。

有理数混合运算教学反思4

对于环节一，课的开始我把有趣的扑克牌游戏引入课堂，展开了以学生自主学习为中心的教学，这极大的激发了学生学习的热情和积极性，活跃了课堂气氛，使传统、单一的有理数加减混合运算法则的教学变得生动、活泼。有理数加法、减法的法则在游戏中反复运用，从而为有理数加减混合运算知识技能目标的实现奠定了坚实的基础。

在环节二中，对“知识与技能”目标的学习，不能单从是否记住或者掌握的层面来判断，其中很重要的一点是学生是否真正理解了这些知识或技能背后所隐含的数学意义。传统的“概念教学”对知识掌握主要集中在学生能否记住概念的定义，能否从给出的几个选项中选择出一个有关这个概念正确例子，或者在几个相近概念之间区别出符合条件的某个概念。新课程对“概念教学”远不仅于此。《课标》中对概念真正的理解意味着：学生能够自己举出一定数量的有关这一概念的正例和反例；能够在几个相近概念之间比较彼此的异同，并且认识到在这些差异上不同的概念所对应的不同解释；能够将概念从文字的表述转换成符号的、图像的、口头的描述或表示。

在课的最后，通过变式训练，即改变游戏规则，让学生进一步认识到扑克牌的加减运算实质上就是有理数的加减混合运算；通过适当的课堂练习加强、巩固有理数加减的运算法则。最终实现有理数加减混合运算的知识技能目标。

有理数混合运算教学反思5

本节是在学习有理数加.减.乘.除.乘方的基础上。引入了有理数的混合运算，学生通过讨论、理解有理数混合运算顺序，掌握有理数混合运算.它是有理数运算的推广和延续。

本节课的重点是能熟练的按照有理数的运算顺序进行混合运算。难点是在正确运算的基础上，适当的运用运算律简化运算。首先，我先复习了运算律，既是对上节的复习，又对这节学习作铺垫。又通过详细分析了例题，小组讨论。学生自主学习，使他们更明确了运算顺序，进行有理数运算，培养了学生自主探究的习惯。第三，在例题的讲解中穿插了让学生自己动手锻炼的过程.及时的反馈学习情况.最后，通过“算24点”游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训练学生的思维，还可以培养学生的数学运算能力和数学表达能力.

课后的专家的对教学过程和课堂的学生的学习效果进行了肯定,同时也提出了建议,希望根据学生的实际情况,将例题的难度降低,让学生能更好的适应.

本次活动，无论是课上，还是课后的研讨，老师们都表现出高度的热情，整个研讨过程都呈现出浓厚的氛围。通过本次活动，锻炼和提高了我们的教学能力，相信通过坚持不懈地实践，我们教师的专业成长步伐会更快！

有理数混合运算教学反思6

有理数加减混合运算是学生在此之前已经掌握了有理数的加法和减法运算后进行的。通过本节课的教学结合学生正确掌握本节课的知识的反馈情况，进行反思。

一、让学生在自主中学习，培养学生能力

由于本节课的教学内容是有理数加减混合运算，而在这节课之前，学习的是有理数加、减计算。所以我在设计这节课的教学时，围绕如何能让学生自己探求解答方法来设计这节课的。在教授新课前，让学生复习化简符号、同号数求和、异号数求和及三个负数求和的计算方法和口算，把学生在本节课在计算过程中所遇到的知识重点，转化成所学过的旧知识，而不是把计算方法直白的告诉学生，只要学生记住即可。留给学生思维的空间，发挥学生自主学习的积极性、创造性，突破教材的束缚，使学生很自然的在头脑中形成概念。学生获得的知识不再是枯燥乏味、高不可攀的，为后继知识的学习奠定了基础。“学习数学唯一正确的方法是让学生实行再创造。”而要让学生实行再创造必须改变学生在传统数学课堂中教师说学生听、教师讲学生练的被动模式。应该让学生在实践活动中寻找、发现、认识、掌握和应用，主动构建新知识。在教学中，我以学生为主体，由易到难分层训练并讲练结合，特别是对学困生所遇到的问题更予以关注，使他们有所收获。通过学生的反馈，我感到还要加大对学生的能力的培养，特别是观察能力、语言表达能力、计算能力的培养。我班学生不同程度都有读错数、抄错数、抄错符号的现象出现，严重的影响了计算的准确性。只有正确率上升了，学生的学习兴趣才会高涨，才能喜欢数学，爱学数学。

二、深钻教材，提高教师的能力

教师的.能力包括教师驾驭教材的能力和教师驾驭课堂的能力。由于对教材的熟悉程度和每个人对教材的理解程度的不同，所以本节课我把教学的重点放在了运算上。强调运算的方法和技巧，教育学生在解题之前先观察题目然后再想一想用什么方法运算，如何能巧妙的运算，在下笔解答。运算的方法通过学生的自主探究能够掌握较好，并应用到实际的运算当中。“法”“理”沟通是教学的关键，只有“理”明确“法”才能通。虽然通过本节课的教学，学生反馈的教学效果还不错，但我觉得我在教学中把握教材的能力还要再提高，因为本节课“理”的教学不够突出。只有揭示概念的实质才能掌握计算的表象，这样就能做到水到渠成，学生掌握的知识才能融会贯通，构建出牢固而完整的知识体系。在驾驭课堂方面还要多磨炼自己，认真总结每一节课的得与失，尊重学生的个性差异，把它作为一种资源来利用，关注每一个学生的发展。

“阳光总在风雨后”。只有不断反思才能使学生得以成长，教师得以发展。

有理数混合运算教学反思7

今天我上了一节课，课后觉得有很多不尽人意的地方。自己发现无论是在组织课堂方面，还是在教学难点的突破上，以及在时间分配上，都感到力不从心。现在将上课后的反思总结如下：

上课一开始我通过三个选择题复习有理数的各种运算法则和运算律，目的在于克服学生平时经常出现的错误。然后进行三个基础性的计算题，巩固有理数混合运算的运算顺序和法则，接下来解一道比较复杂的计算题，涉及的运算比较全面，但是在上课中学生出错的比较多，我想如果再加强几个训练题效果可能会好一些，但是考虑到后面还有任务，所以效果不很理想。后面的教学中，第一道题是用四个有理数去计算24，教材上有类似的题目，对有理数的混合运算提出了更高的要求，而且能激发学生的学习兴趣，提高学生学习数学的积极性，他们表现的很活跃。

其次要站在更高的角度去认识教材，站在平等的角度去对待学生。认真钻研教材，增加自己的知识储备量，把教材钻深、吃透真正理解教材的本意，然后去发展、延伸，只有这样才能达到事半功倍的效果，教师不能只停留在教材的表面，知其义而不知其理，这样只能是依样画瓢。再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年甚至是几十年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。

教学工作是一项需要不断探索研究的事情，需要一如既往的热情和不断进取的上进心，在以后的工作中要不断总结经验教训，跟上不断发展变化的教育新形势。

有理数混合运算教学反思8

本节课教学设计的基本理念是要充分体现学生的主体地位，知识通过学生的自学和互学而获得，教师只起到指导和组织的作用。基本思路是首先在教师设计的问题的回答过程中，复习先前的知识，为后续的学习做好铺垫。通过对实际问题的讨论提出解决的方法，然后在教师的指导下通过自学课本，分析小颖和小明两种不同解法的正确性，在全班交流达到共识，得到有理数加减混合运算的一般规律，即：将减法运算转化成加法运算，省略加号和括号；弄懂有理数的代数和的意义；然后教师组织学生合作完成例题的解答，教师对有疑问的同学给以适当的指导，形成能力；再通过测学加以巩固，达到掌握有理数加减混合运算的目的。

成功之处：引例的处理比较好，学生的自学感受到小颖的方法是以水面为标准，水面以上记为正，水面以下记为负，而两者的距离则使用它们的差来表示；小明的方法是水面以上距离与水面以下距离的和来表示，用到了绝对值的意义；通过回答问题，自然将有理数的混合运算的解决方法展现在了学生的眼前，使他们通过研究、交流获得了新知，摆脱了教师教学生学的被动局面，效果比较好。

启示：1、教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。

2、例题的使用要根据学生的实际做适当的删减或改编，学会用教材教，而不是教教材。

有理数混合运算教学反思9

根据学生的年龄特征，结合高效课堂教学模式，本节课定好了学习目标，学习重，难点后，激趣目标利用例题导入，创设问题情境，让学生通过观察、分析等一系列思维活动得出加法运算律在进行加减混合运算时可简化计算。

通过分组互动学习方式活跃课堂气氛，抓住学生注意力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识的目的，提高学生的运算能力，并且加强学生彼此间的合作，增强集体荣誉感。让学生自行编题打破了一味由老师出题的模式，可培养学生思维的创新性、灵活性。在课堂的组织上，精心安排：从“我为小组添彩”-“同伴互助”-“合作交流”各个环节组织有序，取得了良好的教学效果。这也为例题的讲解打下很好的底子，使学生能迅速而准确的分析问题的实质。

我想我们在教学时，应鼓励学生算法多样化，在具体情境中体会减法转化为加法的运算含义，在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算．真正做到“一找二凑三结合”。让计算变得轻松。讲课前教师还要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

有理数混合运算教学反思10

有理数的加减乘除混合运算对于七年级学生来说，是重点更是难点。

讲完这节课，我的认识有以下几个方面：首先，根据学情和教材，编写的学案指导自学的方法具体，尤其是四个问题的设置将自学活动引向深入，课堂自学效果较好。其次，对混合运算中题目的分析应多引导学生尝试分析，这一点教师分析偏多，应教给学生分析的方法和思路，只有分析好了，才能做对题。再次，课堂检测过程中，学生板演出错后，应该让学生说出错的原因，多数明白，还要着重强调易错点。我不应该带着学生更正，自己指出出错点，这样不利于调动学生的参与积极性。如果能让学生讲解自己的做题顺序步骤，这样“兵教兵”，效果就更好了。最后，由于对课堂教学环节把握不到位，应该在练习结束后适当课堂小结，对照教学目标，让学生自己心里有底儿，反思自己这节课都有什么收获，以及哪些目标没有达到，以便课下有针对性地练习。

再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生，要和他们站在同一高度上去看待问题，发现学生出错的真正原因，共同去解决出现的问题。我们做教师的往往认为一道题很简单，学生为什么不会，不理解，殊不知是在用十几年的经验去和刚开始学习的儿童去比较。

有理数的混合运算教学反思 篇3

启示：

1、教师组织课堂教学时，对问题的设计要有针对性，有启发性，要能将学生的思路引导到具体对知识的探索的正确位置上来。问题提得过大，学生没法回答，不知道方向；问题过小，又没有挑战性，引不起学生探求知识的欲望。

有理数的混合运算教学反思 篇4

组织学生讨论有理数混合运算顺序，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘。学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解。

对于有理数混合运算，关键要把握好两点，运算顺序和符号，不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算。

有理数加减混合运算教案 篇5

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

《有理数的混合运算》数学教案 篇6

教学目标;

[知识与技能]

1、掌握有理数混合运算法则，并能进行有理数的混合运算的计算。

2、经历“二十四”点游戏，培养学生的探究能力

教学重点：有理数混合运算法则。

教学难点：培养探索思维方式。

教学流程：运算法则→混合运算→探索思维。

教学活动过程设计：

一、生活应用引入：

[师]我们已学过哪种运算?

[生]乘方、乘、除、加、减五种。

[师]这五种运算顺序怎样呢?请看实例：

一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1.2m的正方形。你能用算式表示该花坛的关际种花面积吗?这个算式有哪几种运算?应怎样计算?这个花坛的实际种化面积是多少?

[生]列出算式3.14×32-1.22

包括：乘方、乘、减三种运算

[师]原式=3.14×9-1.44

=28.26-1.44=26.82(m2)

[师]请同学们说说有理数的混合运算的法则

(生相互补充、师归纳)

一般地,有理数混合运算的法则是：

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

二、混合运算举例。

1.(生口答)下列计算错在哪里?应如何改正?

(1)74-22÷70=70÷70=1

(2)(-1)2-23=1-6=-4

(3)23-6÷3×=6-6÷1=0

2、例1计算：

(1)(-6)2×(-)-23; (2)÷-×(-6)2+32

解：(1)(-6)2×(-)-23=36×-8=6-8=-2。

(2)÷-×(-6)2+32

=×-×36+9。

=-12+9=-

3、课内练习

计算：(1)1.5-2×(-3); (2)-×(-2)÷

(3)8-8×2; (4)÷(-)+(-)2×21

4、例2：半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少cm(π取3，容器的厚度不计)?

分析：

解：水桶内水的体积为π×102×30cm3，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为

(π×102×30-2×π×32×6)cm3

(π×102×30-2×π×32×6)÷(50×30)

=(9000-324)÷1500=8676÷1500≈6(cm)

答：容器内水的高度大约为6cm。

三、分组探索

下面请同学来玩“24点”游戏

从一副扑克牌(去掉大、小王)中，任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)使得运算结果可能为24或―24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

(1)甲同学抽到了，7、3、3、7，他运用下列算式凑成24，7(3+)=24。

(2)乙同学抽到了，7、3、-3、7，他能凑成24或-24吗?7(-3-)=24。

(3)丙同学抽到了，7、3、-7、-3，他能凑成24或-24吗?7(3+)=24

(4)某同学如抽到下列一组牌3、12、-1、-12，你帮她设计一下算式使之能凑成24或-24。

24×3-(-12)×(-1)=24或-12×3-12×(-1)=-24

(5)老师抽到下列四张牌，1、-2、2、3，你认为能凑成24或-24吗?

[3-(-2)]2-1=24

试一试，你自编两组可凑成24或-24的牌，请邻座同学帮你设计算式。

四、作业：课本第54页，作业题。

有理数运算典型例题 篇7

1.填空：

（1）某人向东走5米，记作5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。

（2）17米表示比海平面高17米，那么11米表示_________，0米表示_________。

（3）一小组5人的口语成绩平均为8分，将5人的成绩简记为：1，2，0，2，1，请写出这5人的口语成绩____________________。

（4）将下列各数填入相应括号内：

3.4，0.5，

正有理数（整数（非负有理数（负分数（15，0.86，0.8，8.7，0，，7 36）；）；）；）。

（5）在原点的右侧，距原点1个单位的点的数是___________。

2（6）到原点的距离等于2个单位长度的数是___________。

2.选择：

（1）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数，其中正确的个数是（）个

A.2 B.3 C.4 D.5

（2）在数轴上表示数2和表示数5的点之间的距离是（）

A.7

B.7 C.

3D.3

（3）如图，据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）

A.bc0a

C.acb0 B.abc0 D.b0ac

3.画出数轴，在数轴上记出3，2.5，1及到原点距离与它们分别相等的数，并用“＜”将所有数连接起来。

4.某同学给自己的压岁钱记了流水帐，大姑给+50元，二姑给+30元，三叔给+20元，去动物园花10元，记上10元，买文具用品花了15元，记为15元，他的帐上余额为多少元？

12【模拟试题】（答题时间：40分钟）

一.选择题。1.若a的相反数是非负数，则a为（）

A.负数

B.负数或零

C.正数 D.正数或零

2.下列说法中正确的是（）

A.π的相反数是314.B.符号不同的两个数一定是互为相反数

C.若x和y互为相反数，则xy0

D.一个数的相反数一定是负数

3.一个数大于它的相反数，那么这个数是（）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

4.下列叙述错误的是（）

A.若a为正数，则a0

B.若a为负数，则a0

C.若a为正数，则a0

D.若a为负数，则a0

5.绝对值最小的数是（）

A.不存在B.0 C.1

6.下列各数中，互为相反数的是（）

A.5与

5C.4与4 B.3与3 D.a与a

D.1

7.若a为有理数，则aa，那么a是（）

A.正数

二.填空题。

1.绝对值等于6 B.负数

C.正数或零

D.负数或零

1的数是___________。

22.6___________，6___________。

3.绝对值小于3.1的所有非负整数为___________。

4.若a10，b12，且a0，b0，则ab___________。

5.若a10，b12，当a、b异号时，则ab___________。

6.若a10，b12，则ab___________。

7.最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的数，它们的和是___________。

三.计算题。

1.05.175.325.7.5

2.5121211356214 4646

3.12345678

4.4018042035

5.37.5284625

727

四.a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e的和的绝对值等于2，则2bc 511abde的值是多少？ bc

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一.填空题。

1.比5小2的数是_________，比5大2的数是_________。

2.0242_________，8减去2.8与19.的差是_________。

33.a29，b36，c216，则abc_________。

4.把6425改写为省略加号的和的形式为__________________，结果为__________________。

5.绝对值大于3，而小于8的所有负整数的和是_________。

二.选择题。

1.下列说法中正确的个数有（）

（1）两个有理数绝对值的和等于它们的和的绝对值。

（2）两个有理数和的绝对值为正数。

（3）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。

（4）两个有理数绝对值的差必为负数。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.已知a3，b4，则ab的值是（）

A.

1B.1 C.1或1 D.1或7

3.已知a、b是两个有理数，那么ab与a比较，必定是（）

A.aba

B.aba

C.aba

D.大小取决于b

4.若两个有理数的差为正数，那么（）

A.被减数是负数，减数是正数

B.被减数和减数都是正数

C.被减数大于减数

D.被减数和减数不能同为负数

三.计算题。

（1）131232 43（2）136.2.6452.0.2

（3）3

（4）05.32.757 74251297 45135261412（5）5132211 4343

（6）2 1112132532 32432【试题答案】 1.（1）10，10

（2）比海平面低11米，海平面

（3）7，10，8，6，9

（4）正有理数（0.86，0.8，8.7）

非负有理数（0.86，0.8，8.7，0）

（5）

3.整数（0，7）

负分数（3.4，0.5，

（2）B

15，）361

（6）2

2.（1）B 2（3）D

32.51

4.75元

1112.53 22【试题答案】一.1.B 二.1.6 2.C 3.B 4.C

5.B

6.A

7.D 111

2.6，6

3.0，1，2，3 222

4.2

5.2

6.2，22

7.0 三.1.3 四.0 2.13

3.8

4.328

5.53 7【试题答案】一.填空题。

1.3，3

2.24，12.7

3.223

4.6425，3

5.22

3二.选择题。

1.A 2.D 三.计算题。3.D

4.C 1 423

（3）13

907

（5）

有理数的混合运算优秀教案内容 篇8

学习小组交换批改，发现问题进行交流，比较不同的解法。鼓励学生大胆尝试，通过交流探究，提高学生的思维能力。

练习后由学生自讲思路

运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减

进一步让学生了解运算律的应用可以简化运算

教学反思：本节课是有理数混合运算的习题课，通过“24点”游戏这个活动，使学生熟练驾驭有理数的基本运算。在课堂上学生看书、讨论、计算，一直在紧张的动脑，这样学生的学习积极性极大的调动起来，不仅使学生理解了知识，增强了能力，而且培养了合作精神，良好的学习习惯，教学效果比较理想。但是活动设计是课本中的一个数学活动设计，在教学过程中，简单的拿来主义，没有进行消化分析，一部分学生一时不知如何进行24点的变式。应设计符合学生心理特点的、有趣的.变式训练，尽可能的将各种运算形式在随机抽取的过程中出现，达到训练的目的。

回顾与反思

(5)有理数a、b、c、如图所示，试化简|c|，|a-c|，|a+ b|，|b-c|.

教师巡视并做个别指导

这节课你有哪些收获?

学生分组练习使学生进一步理解正确运用运算法则和运算律,可以使运算更简便。

学生相互交流自己的收获和体 会,教师参与互动并给予鼓励性评价。学生尝试小结,梳理知识,自由发表心得,能锻炼学生语言表达能力。

质疑

问难教师点拨:对本章内容你还有哪些疑惑?学生质疑答疑鼓励积极思考,查漏补缺

布置

作业展示问题:

针对小组收获,互出一题并解答.学生解答可调动不同层次的学生的积极性,进一步起到查漏补缺的作用。

板书设计:

回顾与反思

有理数

有理数的运算

有理数的相关概念

相 绝 数 加 乘 乘 运 运

反 对 轴 减 除 方 算 算

数 值 律 顺 序

有理数加减混合运算教学设计 篇9

情感态度与价值观：通过有理数的混合运算解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会有理数混合运算的意义和作用，感受数学在生活中的价值。

教学重点：利用有理数的混合运算解决实际问题。

教学难点：用运算律进行简便计算。

教材分析: 本节内容是本章重点之一，《标准》中 强调：重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体 情境中去体验、理解有关知识；注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，培养发现规律、探求模式的能力；注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养,因此本节内容把有理数的加减混合运算融入实际问题中，既提高了学生学习数学的积极性，又突出了《标准》对本节内容的特别要求。本节内容也为后继学习数学知识作必要的基本运算技能，虽注重应用，加强对学生数学应用意识和解决实际问题能力的培养；但基本的运算技能也是学习数学必不可少的。因此本节内容对学生学习数学有着非常重要的作用。

教具：多媒体课件 教学方法：启发式教学 课时安排：一课时

环节 教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图

一、创设情境复习引入（课件出示）

1．叙述有理数加法法则 2．叙述有理数减法法则。3．叙述加法的运算律。4．符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 5.－9＋（＋6）；（－11）－7

（1）读出这两个算式。

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？“＋、－”又读作什么？是什么符号？

把两个算式－9＋（＋6）与（－11）－7之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算。（板书课题2.7有理数的加减混合运算

学生积极思考口答 教师提出的问题 为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合

运算奠定基础。由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目的组成。探索新知讲授新课 讲评（－9）＋（+6）－（－11）－7

省略括号和的形式

教师针对学生所做的方法区别优劣

对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－9，＋6，＋11，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式＝（－9）＋（＋6）＋（＋11）＋（－7）

＝－9＋6＋11－7 虽然加号、括号省略了，但－9＋6＋11－7仍表示－9，＋6，＋11，－7的和，所以这个算式可以读成……（教师纠正）

学生自己在练习本上计算。

先自己练习尝试用两种读法读，口答。（负9正6正11负7的和或负9加6加11减7）

让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数 和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

巩固练习1．把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读 出来。（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；（2）－ +(－)-(－)-(+)2．判断

式子－7＋1－5－9的正确读法是（）

A．负

7、正

1、负

5、负9； B．减

7、加

1、减

5、减9；

C．负

7、加

1、负

5、减9；

D．负

7、加

1、减

5、减9；

（二）用加法运算律计算出结果 －9＋6＋11－7

（三）巩固练习

1．－4＋7－4＝－___－___＋___ 2．＋6＋9－15＋3＝___＋___＋___－___ 3． －9－3＋2－4＝___9___3___4___2 4.－ － + = ___ ___ ___ 1题两个学生板演，两个学生用两 种读法读 出结果，其他学生自行演练，然后同桌读出互相纠正。2题抢答

按教师要求口答并读出结果

讨论后回答 这两题旨意在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式，这里特别注意了代数和形式的两种读法。

学生运用加法交换律时，很可能产生“－9＋7＋11－6”这样的错误，教师先让学生自 己去做，然后纠正，又做一组巩固练习，使学生牢固掌握运用加法运算律把同号数放在一起时，一定要连同前 面的符号一起交换这一知识点。例题解析 出示例题：计算： 1.（+3）-（-9）+（-4）-（+2）2.－ + － + 3.0.25+(-)-(+)-(+)师生共同小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为1．减法转化成加法；

2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。反馈练习

计算：（1）12－（－18）＋（－7）－15；

(2)(+)-(－)+(－)-(+)+(－)三个学生板演，其他学生在练习本上做。采用同桌互相测验的方法，以达到纠正错误的目的。针对一道例题分成三部分，每一部分都有一组相应的巩固练习，这样每一步学生都掌握得较牢固，这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法，使分散的知识有相对的集中。

这两个题目是本节课的重点．采用测验的方式来达到及时反馈。归纳小结

教师提问：

1.怎样做加减混合运算题目？

2.省略括号和的形式的两种读法各是什么？

学生讨论后口答 小结不是教师单纯的总结，而是让学生参与回答，在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统。布置作业 必做题：(一)计算：（1）－8＋12－16－23；

（2）-+ －-（3）－40－28－（－19）＋（－24）－（－32）；

（4）－2.7＋（－3.2）－（1.8）－2.2；

（二）选做题：（1）当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

（2）当当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大，哪个最小？

综合考察 学以致用

有理数运算典型例题 篇10

课题：1.5.3乘除混合运算

主备人：张亮

授课人：

一、教学目标：

１．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算。

２．培养学生的观察能力和运算能力。

３．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯。

二、教学重点

重点：正确而合理地进行有理数混合运算。难点：灵活运用运算律及符号的确定。

三、教学程序设计：

（一）温故知新

1．我们学习过哪些运算？

2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的计算结果各叫什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的计算结果各叫什么 ？ 4．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？

（加法交换律结合律，乘法交换律结合律，乘法对加法的分配律。）

5.在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？（以上学生口答）设计意图：引导学生将学过的知识应用到今天的课堂上。

（二）创设情景 引入新课

试一试：指出下列各题的运算顺序：

22111．502;2．178243;3．10.51;

3395184.10.234(5.3)

5运算顺序规定如下：

（1）先算乘除，再算加减；

（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（以上板书）（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。可只向学生说明乘除是高级运算，加减是低级运算）

（三）应用迁移

巩固提高

51111计算：（1）()(5)(2)；（2）（3）1241：2324103104；

5（4）35(10.2)(2)

3

让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项．

注意：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.教师引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．

设计意图：演示一二级混合运算

11变式练习：１.计算：（1）6580；（2）1；

34（3）1123211243104。

（4）；39设计意图：由简单到复杂，让学生体验加减乘除混合运算。

（四）课堂小结

让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．

.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．

四、作业：课本３６页习题１.５的第５题、第６题．

五、中考考点分析：中考要求学生掌握有理数的加减乘除混合运算，但并不是刻意求难求繁。有理数的混合运算的基础是有理数的加减乘除运算法则，掌握混合运算的运算顺序是解决问题的前提条件。

六、课后反思：