有理数的除法

有理数的除法（精选14篇）

有理数的除法 篇1

有理数的除法

夏朝友

学习目标：理解并掌握有理数除法的法则，会应用法则进行有理数的除法运算。

核心问题一:探索有理数的除法法则 复习回顾：有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

注意：运算过程中应先判断积的符号，再将绝对值相乘。自学指导：阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？（五分钟内完成，看谁完成的又快又好）

阅读课本P34—P35例题4前，找出有理数除法的法则并记下来，思考：

这个法则是怎样得到的？它与有理数乘法的法则有什么不同吗？ 有理数的除法法则：

两数相除，同号得 正，异号得 负，并把绝对值 相除 ；

0除以任何一个非0的数都得 0。注意：0不能作除数。口答：(1)12÷4 3(2)(－57)÷3-19(3)(－36)÷(－ 9)4(4)(－ 27）÷9-3(5)(－ 48）÷（－ 8）6(6)96 ÷(－16)-6(7)7.5 ÷(－2.5)-3 自学指导：阅读课本P35例题4，照它的解题步骤做P36练习第1题

（6分钟内完成）试一试：

(1)（－8）÷（－4）=2(2)（－8）×（－1/4）=2(3)（－1/6）÷（2/3）=-1/4(4)（－1/6）×（3/2）=-1/4 观察与思考：等式左右两边有怎样的变化？

（－8）÷（－4）=（－8）×（－1/4）=2(－1/6)÷（2/3）=(－1/6)×（3/2）=-1/4 想一想：

除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数。1aba(b0)b核心问题二:会用有理数的除法法则进行运算 例题解析：

一、计算：

431(1)(-)(-) 2 342解：原式

课内尝试：

435(-)(-) 342442(-)(-) 335442 ( )33532 45例2 计算：371 725732 3.582 先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。温馨提示：

乘除运算莫着急;审清题目是第一.除法变成乘法后;积的符号先确立.计算结果别慌张;考个一百没问题.比比看，谁又快又准 计算:

对照学习目标谈收获：

理解并掌握有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。畅谈所得 感悟提升

1．做有理数的除法有哪些方法? 直接应用有理数除法的法则进行计算 把除法转化为乘法

2．做有理数的除法时应注意什么? 先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。说一说

在进行有理数除法运算时，你认为何时用法则一，何时用法则二会比较方便？

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；(2)除以一个不为0的数等于乘以 311（1）()1(2)42415（2）(0.25)123 这个数的倒数。作业布置 作业：

P39习题A组 6, 7, 8 练习： 《基础训练》 数学在你我身边

一天, 小红与小莉利用温差测量山峰的 高度, 小红在山顶测得温度是－1℃, 小 莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地 区高度每增加100米,气温大约降低0.8℃, 这个山峰的高度为多少?(山脚海拔0米)

有理数的除法 篇2

【课堂再现】

1. 问题情境

如图, 一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的原点O.

(1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置?

(2) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置?

(3) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置?

(4) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置?

2. 数学探索

(1) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置?

生1:2×3 = 6, 它应该在数轴上点6的位置.

(2) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟后它在什么位置?

生2: (-2) ×3 = -6, 它应该在数轴上点-6的位置.

师:这儿为什么是 (-2) 呢?

生2:前面向右爬行是正, 这儿是向左爬行, 应该是负.

师:那我们规定方向向右为正, 向左为负.

(3) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行, 3分钟前它在什么位置?

生3: (0 - 2) ×3 = -6, 它应该在点-6的位置.

师:为什么表示成 (0-2) 呢?

生3:因为3分钟前.

师:时间有了前后了, 怎么区分呢?

生集体:规定3分钟后为正, 3分钟前为负.

师:那么我们可以怎样来列式呢?

生4:2× (-3) = -6, 它应该在数轴上点-6的位置.

(4) 如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行, 3分钟前它在什么位置?

生5: (-2) × (-3) = 6, 它应该在数轴上点6的位置.

3. 数学活动

师:说一说下列算式表示的意义和可能的结果?

(-2) × 2, 2 × (-2) .

4. 归纳小结

【教材理解】

1. 教材先“做一做”, 比较水位与今天的变化情况 , 然后再用有理数的运算来研究上面的问题. 2. 教材接着“试一试”, 要求学生仿照上面的过程, 试写出1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子. 在此基础上, 教材列出了14组类似的算式 , 要求学生仿照上面的问题情境的解决过程, 先理解算式表示的实际意义, 再根据生活经验得出水位的变化结果, 即得出算式结果. 这儿不妨给时间请学生说一说式子所表示的实际意义, 再来研究水位变化结果, 有助于学生得出结果. 3. 教材再“议一议”, 引导学生思考运用有理数乘法法则过程中紧紧抓住两个因素:符号的确定, 绝对值的确定. 4. 运用有理数乘法法则进行计算.

【比较反思】

一、成功之处

1. 教师整合资源 , 真正用教材教

教师针对自己对教材的理解, 整合了其他版本的教材资源, 用人教版教材的情境 (蜗牛爬行) 来引入新课. 体现“用教材教”的新课程理念. “用教材教”, 是指教师依据课程标准, 根据自身的实践与研究, 自主地领会、探讨课程与教学, 把教材作为一种重要的“中介”来加以利用的教学行为. 在这种理念下, 教师的作用不仅要钻研教学方法, 还要对教材进行“深加工”, 进行理解与创造. 本课教师首先从课堂情境上整合了多种版本教材资源, 而且在后面的例题中也进行了教材资源的整合, 真正做到了“用教材教”.

2. 教师创新情境创设

《数学课程标准》的基本理念是“以人的发展为目标”“关注学生的可持续发展”. 强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发, 为学生提供充分地从事数学活动和交流的机会, 促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法, 同时获得广泛的数学体验日常的数学教学充分地告诉我们, 根据学生的实际来设计具有启发性的、能激发学生求知欲望的教学情境, 可以使学生用自己的思维方式积极思考、主动探索、创新数学知识. 数学情境的创设一般有这样一些种类:数学故事与数学史, 新旧知识的冲突, 以知识的产生和发展为背景, 知识的实际应用, 数学悬念, 数学活动与数学实验, 计算机辅助, 等等. 本课教师以蜗牛爬行的数学探索活动为情境, 很好地激发了学生兴趣, 引人入胜, 有利于学生学习.

3. 教师教学设计科学

教师整节 课设计为 : 情境———活动 ———概念———例题———练习———延伸. 在情境中思考、探索、归纳出乘法法则, 以例题来师生共同解决, 帮助学生进一步理解概念, 熟悉运用, 以题组练习的形式不断提高学生的运用能力, 最后对知识进行适当的延伸, 对优等生进行提高思维的引领. 整个过程科学、合理, 符合学生的认知规律.

4. 师生互动和谐 , 课堂气氛热烈

《全日制义务教育数学课程标准 ( 实验稿 ) 》基本理念指出“学生是数学学习的主人”“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”. 从这个意义上说, 我们教师“应激发学生的学习积极性, 向学生提供充分从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握……”然而教师的教永远代替不了学生的学, 我们应把学习的主动权交给学生, 因此唤起学生主体意识, 师生互动, 让学生学会自觉地学习就显得尤为重要. 这节课中, 教师充分发挥学生主体意识, 和学生和谐互动, 课堂氛围热烈, 有助于学生更好地学习.

二、磨课建议

1. 学习有理数乘法的必要性要引导学生感受

任何知识的产生和学习都有着不可替代的必要性, 有理数乘法法则也是. 我们教师如何跟学生交代, 或者如何在问题情境中让学生感受这种必要性, 是学习本节内容的先导.

2. 情境问题的研究应遵循 “先 结果后算式 ”的思维

3. 分类 、归纳的数学思想渗透要到位

本节课在问题情境的后部分, 学生填写表格的基础上, 如何得出有理数的乘法法则? 教材采用的是“议一议”. 这个“议一议”的文章 , 教师要做好 :引导学生发现算式特征 , 正确地进行分类 (这里可以参照前面的加法法则, 分成同号、异号与0三类) , 让学生思考为什么这样分类? 还有没有其他不同的分类? 在此基础上, 让学生归纳法则 (再次参照前面的加法法则, 思考结果的决定因素:符号、绝对值) , 不断小结出有理数的乘法法则.

这里既让学生进行了分类和归纳, 还引导学生借助前面的数学知识和活动经验来解决问题, 不单单是数学思想的渗透, 还涉及了学生解决问题能力的培养.

【深层次思考】

读懂, 才能用好.

一、教材固有的权威性

我们知道每一套教材都是组织一批专家、学者、骨干教师集中花费大量的时间编制的, 蕴含了他们的长期教学经验和智慧, 每一次的印刷还要征集很多一线教师的教学意见进行修订, 使得教材得到不断完善. 不容置疑, 教材本身是具有很大的权威性的.

二、认真研读教材, 理解教材意图

教材固有的权威性决定了:对于教材, 我们每一个教师要好好研读, 要深刻理解和领悟教材中每一个细节的内涵, 弄清每一个问题的用意, 这样才能很好地感受到大批教材编制人员和修订人员的智慧, 这样才能很好地进行数学教学.

有些时候, 并不是教材出现了这样那样的问题, 而可能是我们偏离了教材的用意, 没有弄懂编者的心;有些时候, 我们没有能够发现教材的那些好, 不是教材本身不好, 而是我们还不够智慧.

研读教材要读懂教材的字里行间, 特别要关注教材中的卡通人物对话、内容解读, 以及“做一做”“试一试”“议一议”等等, 每一个活动的安排都有其必要性, 有其存在的合理价值.研读教材还要和课标或者其他版本教材综合起来研读, 通过不同版本教材的理解, 通过课标的理解, 我们才能真正很好地读懂教材.

三、要注重知识和技能的教学, 更要注重过程与方法, 情感、态度和价值观

新课程改革已经进行十年了, 我们的教师也能很好地理解和关注教学目标的变化, 但是实际教学中注重的还不够.我们的数学教学当然要使学生在知识技能上有所收获, 能进行问题的解决, 还要让学生能在数学学习中得到数学活动经验、方法, 便于我们进行后面的数学学习. 也就是说我们现在不是只要关注学生知识技能, 更要关注学生在学习中的数学经验的积累, 数学方法的熟悉, 数学情感的培养. 那么, 教材中哪些地方有助于培养学生的数学经验和方法, 我们要读懂教材, 否则, 三维目标的达成只是一个形式. 我们所面对的学生在哪些方面已经有了很好的数学经验和方法, 我们在读懂教材的基础上还有弄清学生. 只有这样, 我们才能用好教材.

四、读懂教材, 才能用好教材

“有理数的乘除法”检测题 篇3

1. a>0，b<0，则a·b0.

2. ×-×0×=.

3. 如果a>0，b>0，c<0，d<0，则a·b·c·d0，+0，+0.（填“>”或“<”）

4.若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则5c+5d-21ab=.

5. （-4）÷=-8，÷-=3.

6. -×××-=.

二、选择题

7.下列运算错误的是（）.

A. ÷（-3）=3×（-3）

B.-5÷-=-5×（-2）

C. 8-（-2）=8+2

D. 0÷3=0

8. 如果两数之和等于0，且这两个数之积为负数，那么以下各项满足条件的是（）.

A. 互为相反数的两个数

B. 符号不同的两个数

C. 均不为0且互为相反数的两个数

D. 不是正数的两个数

9. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1，则这个数是（）.

A. 正数 B. 负数

C. 非正数D. 非负数

10. 如果abcd<0，a+b=0，cd>0，那么这4个数中负数至少有（）.

A. 4个 B. 3个

C. 2个D. 1个

11. 设a、b、c为3个有理数，下列等式成立的是（）.

A. a（b+c）=ab+c

B. （a+b）c=a+bc

C. （a-b）c=ac+bc

D. （a-b）c=ac-bc

12. 5÷（-5）×-=（）.

A. 5 B.-5C.D.-

三、解答题

13. 计算：

［4×-+（-0.4）÷-］×1.

14. 当x=-2 008时，计算下列各式的值.

（1）·；

（2）÷.

15. 计算：÷+--+（+--）÷．

16. 阅读下列材料：

计算：50÷-+．

解法1：原式=50÷-50÷+50÷

=50×3-50×4+50×12

=550．

解法2：原式=50÷-+

=50÷

=50×6

=300．

解法3：原式的倒数为-+÷50.

-+÷50

=-+×

=×- ×+×

=．

故原式=300．

（1）上述解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？

（2）请选用一种正确的方法计算：

-÷-+-．

（答案在本期找）

有理数的除法教学反思 篇4

有理数的除法是学生已经掌握有理数加法、减法、乘法的基础上进行的，这些运算为学习有理数除法做了铺垫。其教学内容包括：1、有理数除法法则;2、倒数的求法;3、熟练的应用法则进行计算。新课程标准告诉我们初中数学是要让学生经历知识的产生过程，在学生的自主探索和合作交流中掌握知识，形成技能，发展智力。在数学活动中形成数学思想，学会数学的学习方法。因此在本课时中，我主要体现一下几点：

首先，注重知识的迁移，做到以旧代新。 有理数的除法和小学数学的除法的计算方法及其相似。不同之处只是符号问题。所以在新课教学中先复习“小学的除法是乘法的逆运算”和“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，再告诉学生这些在有理数范围内同样适用。运用新旧知识的迁移，降低了教学难度，使学生能舒畅的根据乘法算式写出除法算式，为下面探索法则铺平道路。同时也让学生感受以旧代新这种便捷的学习方法。

叩开有理数世界的大门 篇5

知识准备

1. 正数和负数的概念

(1) 我们把_____的数, 都称为正数;如_____这样的数都是正数。在正数前面加上“-” (读作负) 号的数叫做_____。如_____等数。

(2) _____既不是正数也不是负数, 它表示正数和负数的分界。

2.有理数的有关概念

(1) _____统称为有理数。

(2) 整数包括_____。

(3) 分数包括_____。

3.数轴的定义:规定了_____叫做数轴。

重点扫描

1. 正数和负数的辨别:正数包括正整数和正分数 (小数) , 负数包括负整数和负分数 (小数) 。

例1下面各数哪些是正数, 哪些是负数?哪些是正整数, 哪些是负整数?哪些是正分数 (小数) , 哪些是负分数 (小数) ?

解析:根据正数、负数、正整数、负整数的概念进行分类。

点拨:先在所给出的数中找出正数和负数, 然后再到正数中找出正整数 (即小学学过的除0以外的自然数) 和正分数 (即小学学过的分数) 。同样负整数和负分数也要到负数中找。

2. 正负数的意义:实际生活中具有相反意义的量, 如温度有零上, 零下之分;账目有收入, 支出之分;买卖有盈亏之分等等, 于是我们引入了正数和负数。

例2欢欢的父母6月共收入4800元, 可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热, 欢欢家用其中的1600元钱买了一台空调, 又该怎样记录这笔支出呢?

解析:“收入”与“支出”是一对“具有相反意义的量”, 可以用正数或负数来表示.一般来说, 把“收入4800元”记作+4800元, 而把与之具有相反意义的量“支出1600元”记作-1600元.

点拨:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出”等意义的数量, 都用正数来表示;而与之相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示。

3. 有理数的分类:

(1) 按正数、负数和0的关系分类:

(2) 按整数和分数的关系分类:

例3请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里。

解析:这种关于有理数的分类问题, 关键是要掌握各种数的概念。小学时所学的自然数就是正整数和零, 进入中学, 出现了负整数, 而整数的范围就扩大到了正整数、零和负整数。有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式, 因此, 它们都是分数。

点拨:有理数包括整数和分数, 分数包含有限小数和无限循环小数, 但须注意的是, 不是所有的小数都是分数, 比如π等。所以, 我们也不能说小学学过的所有数都是有理数, 还有一部分数不是有理数, 那么这部分数我们将在今后学习研究。

4.认识数轴:

(1) 数轴的概念与画法:画数轴一般先取向右为正方向, 原点和单位长度则由我们具体情况灵活选定它们的位置和大小。

例4指出下列数轴的错误, 并加以改正。

解析:数轴的三要素是什么? (1) (2) (3) (4) 题缺了哪些要素?另外, 数轴是一条直线、射线还是一条曲线?

答案: (1) 无正方向 (2) 无单位长度 (3) -1, 2, -3的位置错误 (4) 无原点 (5) 数轴画成了曲线 (6) 数轴画成了射线?

正确作图:

点拨: (1) 数轴是一条直线, 画图时不能把它画成射线, 线段或曲线。

(2) 数轴的三要素———原点, 正方向和单位长度, 三者缺一不可。

(3) 画单位长度时, 注意各刻度一定要统一长短, 并注意从原点向左依次表示-1, -2, -3……

(4) 数轴的三个要素都是规定的, 所以可根据具体情况灵活选定原点位置;正方向的指向 (通常自左向右为正方向) ;单位长度的大小也可根据不同需要选择。但这三要素一经确定, 就不能随意变更。

(5) 从数轴上可看出, 0是特殊位置的点, 它是正数和负数的分界点。

(2) 认识数轴上的点:通过具有原点、正方向和单位长度的直线建立数轴, 从而使所有有理数在数轴上都能找到它们的对应点。

例5在数轴上A点和B点所表示的数分别为-2和1, 若使A点表示的数是B点表示的数的3倍, 应将A点 ()

A.向左移动5个单位

B.向右移动5个单位

C.向右移动4个单位

D.向左移动1个单位或向右移动5个单位

解析:A要由-2变成3, 由数轴知, 需向右移5个单位。

答案:B

(3) 比较数的大小:用数轴上的点表示的数, 右边表示的数比左边的大。

例6一家三人 (父亲、母亲、女儿) 准备参加旅行团外出旅游, 甲旅行社告知:“父母买全票, 女儿按半价优惠”。乙旅行团告知:“家庭旅游可按团体票计价, 即每人均按全价的收费”, 若这两家旅行社每人的原票价相同, 那么, 优惠条件是 ()

A.甲比乙更优惠

B.乙比甲更优惠

C.甲与乙相同

D.与原票价有关

答案:B

练习热身:

2.数轴上表示-2的点离原点的距离是_____个单位长度;表示+2的点离原点的距离是_____个单位长度;数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_____个, 它们表示的数分别是_____。

3. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃, 1℃, -7℃, 把它们从高到低排列正确的是 () 。

4. 下列关于有理数的分类正确的是 ()

A.有理数分为正有理数和负有理数

B.有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数

C.有理数分为正有理数, 0, 分数

D.有理数分为自然数, 负整数, 分数

5. 判断下列所画的数轴是否正确, 如不正确, 请指出。

参考答案

知识准备

2. (1) 整数和分数;

(2) 正整数、零、负整数。

(3) 正分数和负分数。

3.原点、正方向和单位长度的直线。

练习热身

1.正数有5个, 负数有4个, 正分数有3个, 负分数有2个, 自然数有3个

5. (1) 错误, 单位长度不一致 (2) 错误, 没有单位长度 (3) 错误, 没有正方向

《有理数的乘除法》文字素材2 篇6

很小的时候，我们就知道小高斯算数的故事．当高斯还在读小学时，一天，老师要求大家计算1+2+3+……+100等于多少，这本是一道数字不小的加法运算题，当别的同学还在埋头苦算时，小高斯却早在一旁看着别人做，当老师走到他身边，准备批评他时，却一下子呆住了，原来小高斯已经在小石板上写出了答案：5050，而且这个答案是正确的！

那么小高斯是怎样如此迅速地将结果计算出来的呢？原来，他利用加法的交换律，先把1与100相加，得到101；2与99相加，也得到101；再一直加下去，共有50个101，所以结果为50×101=5050．这样小高斯就巧妙地利用运算的规律达到了迅速解题的目的．其实我们在平时的运算中也会遇到很多类似的问题，如下面的例子：

分析：乍一看无从下手，若是通分势必会产生数目很大的公分母，已经抵消了，只有首尾两项相减．

/ 3

数学运算是一个化繁为简的过程，在进行运算时，已经学过的运算律，可以简化计算过程．请大家试一试寻找下面两道题的运算规律是什么？

接下来，我们再回到小高斯算数的方法，提出下面的问题： 例2 计算101+102+103+…+200．

分析：这道题我们也可以采用高斯算数的方法，利用加法的交换律：101+200=301，102+199=301，……共有50个301，所以结果为50×301=15050．这种做法固然可取，但是否还有别的方法呢？ 解设A=l+2+…+200，B=l+2+…+100，则101+102+103+…+200=A－B =201×100－101×50

/ 3

=15050．

可以看出，利用这种解法计算更加简捷，这其实就是以后在高中将要学到的数列的有关知识．

数学运算中有许许多多的规律，这些规律实际上都是由我们平时十分熟悉的运算律得来的，如加法的交换律和结合律，乘法的交换律等．对于数学学习中的众多规律，只要你多注意去寻找，一定会有意想不到的收获．最后再留下两道计算题，你能找出其运算的规律吗？(1)1+3+5+7+…+101

1.4 有理数的乘除法同步训练 篇7

一、选择题

1．几个不为零有理数相乘，积的符号（）A．由因数的个数决定

B．由负因数的个数决定 C．由正因数的符号决定

D．以上说法都不正确

2．若两个有理数的和为负数，积为正数，则这两个数（）A．都是正数

B．是符号相同的非零数

C．都是负数

D．是符号相反的非零数 3．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数

B．－1的倒数是－1 C．任何有理数都有倒数

D．正数的倒数比自身小 4．下列运算结果一定为负数的是（）A．异号两数相加

B．异号两数相减 C．异号两数相乘

D．偶数个负因数的乘积

5．设a、b、c为三个有理数，下列等式不成立的是（）A．a(b+c)=ab+ac B．(a－b)c=ac－bc C．a(b－c)=ab+bc D．a(b－c)=ab－ac

二、填空题

6．如果a﹥0，b﹤0，那么ab_____0．

b7．如果a﹥0，b﹥0，那么_____0．

a8．(1)(1)(1)_____．

2009

三、解答题

9．计算：[5×(－3)+（－8)÷(－0.25)]×5 ． 10．已知三个有理数abcd,满足ab﹥0,cd﹤0,求

abcd的值． abcd 答案：

1．B

2．C

3．B

4．C

5．C 6.﹥

7.﹥

“有理数加法”的教学设计 篇8

我第一次上这节课时, 呈现的教学方式为以下几点。

(一) 创设情境。

怎样计算两个有理数相加呢?

利用飞机上升、下降得出上述四个式子的结果。

(二) 提出问题。

异号两数相加, 和的符号与加数的符号有什么关系?和的绝对值与加数的绝对值有什么关系?

再利用飞机二次升降运动的例子说明两个式子。

(三) 探求得出有理数加法法则。

(四) 应用举例。

(五) 变式练习。

这个设计用的是特殊到一般和一般到特殊的思想方法, 虽然它与接受性学习相比多了一个发现的阶段, 体现了“数学是过程”的思想, 但是这种教学方法表现为注入式, 重“教”轻“学”, 忽视了学生的情感与态度。此法简单、快捷, 因而可省出时间用于做大量练习以巩固新知识, 但学生主要经历的是“接受、模仿与记忆”, 缺少个性化学习。学生能否实现意义建构呢?能否再开放些?教师应使结果与过程统一, 认知与感知统一。

这次, 我在新课程理念指导下, 在反思过去教学的基础上, 根据教材的特点, 结合学生的实际情况作了新的探索, 打破原有的以“教师为主”的教学方法, 让学生亲身参与活动, 进行探索与发现, 以自己的体验获取知识。以下是新的设计方案。

(一) 创设情境, 引出课题。

小明在一条东西方向的跑道上先走了20米, 又走了30米, 能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来位置相距多少米?

学生1:小明到底是向东走还是向西走?

学生2:小明两次走的方向一样吗?

师:这两个问题问得很好!我们知道求两次运动的总结果, 可以用加法来解决, 可上述问题没有确定的答案, 因为小明最后的位置与行走方向有关。

师:怎样解决这个问题呢?

(二) 交流对话, 探究新知。

学生顿时活跃起来, 有独立思考的, 也有合作交流的。学生3:小明两次都向东走, 最后的位置在向东50米处。

师:也就是说, 小明现在位于原来位置的东方50米处。如果规定向东为正, 向西为负, 那么用算术可以怎么表示呢?

学生3: (+20) + (+30) =+50。

师:还有哪些可能的情形呢?

学生4:两次都向西走, 小明现在就位于原来位置的西方50米处, (-20) + (-30) =-50。

学生5:小明第一次向东走20米, 第二次向西走30米。

师:你能说出小明现在的位置吗?

学生面有难色, 陷入沉思。

师:大家不妨把行走过程表示在数轴上, 看看会有什么发现?

学生纷纷动手操作起来, 过了一会儿, 有学生举手。

学生6:小明位于原来位置的西方10米处, (+20) + (-30) =-10。

学生7:小明第一次向西走20米, 第二次向东走30米, 小明位于原来位置的东方10米处, (-20) + (+30) =+10。

师:后两种情形中两个加数符号不同, 通常可称异号。让我们再试几次, 并探求讨论异号两数相加, 和的符号与加数的符号有什么关系, 和的绝对值与加数的绝对值的差有什么关系。

学生积极思维, 纷纷讨论, 畅所欲言, 阐述己见。

学生8:和的符号与绝对值较大的加数的符号一样。学生9:和的绝对值等于两个加数的绝对值的差。 (对学生9的发言, 有很多学生反对。)

学生10:不对!应该是较大的绝对值减去较小的绝对值。师:好!异号两数相加的规律找到了, 请大家复述一遍。师:请大家观察 (1) 、 (2) 两个算式, 你能总结出一些什么规律呢?

学生11:同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加。

师:如果小明第一次向西走了30米, 第二次向东走了30米, 情况又会怎样呢?

学生12:小明又回到了原来的位置。

师: (-30) + (+30) =?

众学生:零。

师:如果小明第一次向西走了30米, 第二次没走, 结果又怎样?

学生13:小明在原来位置西方30米处, (-30) +0=-30。

师:这两个算式又可以总结出什么规律呢?

学生14:互为相反数的两个数相加得零, 一个数与零相加仍得这个数。

师:综上所述就是有理数加法法则, 请看书第21页。

(三) 应用新知, 体验成功。

1. 形成性训练。

计算: (+2) + (-11) =? (+20) + (-12) =?

(-0.5) + (-2.3) =? (-3.4) +4.3=?

2. 巩固加强性训练。

填表:

(四) 总结反思, 提炼概括。

今天我们从具体问题出发, 讨论了有理数加法法则。问题→法则→解决具体问题-11+6-5

我们来回顾一下, 本课在“问题解决”过程中一般有意义的东西。殊→一般→特殊-5-3-8-8-11+6-5

本课的全过程可以概括为:-5-3

解决问题的思想方法:特殊→一般→具体问题→数学化法则数

(五) 任务后延, 自主探索。

1.作业本。

2.联系生活, 给 (+20) + (-30) =-10赋予不同的意义。

这个设计的主要特点是:说书人式的导入新课不见了, 取而代之的是主持人般的情境创设———初始问题引导下的学生活动;单纯的教师讲授消失了, 取而代之的是师生互动与学生思维的较充分的展示;呆板单一的巩固练习变成了练习+反思+质疑;课堂限制少了, 让给了学生思维自由驰骋的时间和空间。本课在宁波市明楼中学实施后, 得到了听课教师和专家的充分肯定和良好评价。

参考文献

[1]邬云德.关于“走向开放式教学”的几点思考[J].中小学教师培训, 2002, (11) .

[2]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

有理数的除法 篇9

◆随堂检测

1.倒数是2的数是（）A.2 B.2.5÷11 C.-2 D. 221等于（）5A.1 B.25 C.1或25 D.-1或-25 3.-2的倒数是＿。34.倒数等于它本身的数是＿.5.下列各数的倒数。(1)-10的倒数是—；(2)◆典例分析 计算：（-

●拓展提高

1．下列说法正确的是（）

A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身 C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0 2．已知有两个有理数的商为负数，那么（）A.它们的和为负数 B.它们的差为负数 C.它们的积为负数 D.它们的积为正数 3.（1）（-1）÷（1（2）（-1351的倒数是—；(3)-0.25 的倒数是—；(4)3的倒数是— 72323）÷3×1÷（-）543181）=____； 91）÷（-7）=____.84.某校招收实验班学生，从5个报名的学生中录取3人，如果有100人报名，那么____人可能被录取。5.两数的商是-51，被除数是2，则除数是____。

2161

6.计算：（1）2÷（-341）×÷（-5）； 77715321（2）-（-+-）÷（-）321147

427.有两个数-4和+6，它们相反数的和除以它们倒数的和的值为多少？

●体验中考

1的倒数是（）211A．2

B． C． D．2

22(1)2.2008年5月5日，奥运火炬手携带者象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登。他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6℃的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点。而此时“珠峰大本营”的温度为-4℃，峰顶的温度为（结果保留整数）（）。A.-26℃ B.-22℃ C.-18℃ D.22℃

参考答案： ◆随堂检测

1.B 解析：若a·b=1则a，b互为倒数。2.B 解析：5÷3.-1=5×5=25，故选B。53 解析：按倒数的求法求解，不要与相反数的意义混淆。215712.(2)的倒数是.(3)-0.25的倒数是-4.(4)3的倒数是.7527104.1或-1 5.(1)-10的倒数是-●拓展提高

1．D 解析：零没有倒数，故A错；大于0小于1的数的倒数比它本身大，故B错；除0之外，0除以任何有理数都0，故C错，因而选D。

2.C 解析：如果两个有理数的商是负数，说明这两个数异号，所以它们的积是负数，故选C。

8115（2）808119109981 解析：（1）（-1）÷（1）=（-）÷=-×=-；

***5（2）（-13）÷（-7）=×=

88783.（1）-4.60 解析：因为每5人中录取3人，则100人中录取的人数为（100÷5）×3=60（人）。

15516÷（-）=×(-)=-8。

22165341747146.（1）2÷（-）×÷（-5）=2×××=；

777373627***3（2）-（-+-）÷（-）=（-+-）×42=×42-×42+321***321142×42-×42=14-10+9-12=1。

75.-8 解析：2

7.由题意知，[4+（-6）]÷●体验中考 1.D

21113=-2÷=-2÷=2×12=24。

有理数的除法 篇10

1.教学目标

知识与技能

①体会有理数乘法的实际意义；

②掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算； ③理解有理数乘法交换律、结合律和分配律； ④能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。过程与方法

①用实例引出有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数及多个数相乘的运算规律，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

②通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。情感、态度与价值观

通过用实例让学生自己探究出有理数乘法法则，及多个数连续相乘的运算方法，使学生感到获得成功的喜悦。

2.教学重点/难点

教学重点：

①应用法则正确地进行有理数乘法运算；

②了解多个有理数相乘的运算方法以及乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算。教学难点：

①乘法法则的探索过程及对法则的理解； ②运用有理数的乘法解决问题。

3.教学用具 4.标签

教学过程

1问题引入 问题1：甲水库的水每天升高75px，乙水库的水每天下降75px,4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？

【教师说明】如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么4 天后，甲4 = 12(cm)水库水位的总变化量是：3+3+3+3 = 3×

4=-12(cm)乙水库水位的总变化量是：(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×问题2：(−3)×4 = −12(−3)×3 =(−3)×2 =(−3)×1=(−3)×0=(−3)×(−1)=(−3)×(−2)=(−3)×(−3)=(−3)×(−4)= 【教师说明】第二个因数从4开始到1，第二个因数每减少1，积增加3，第二个因数从0减少到—4，每减少1，积就增加3.2交流讨论

由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗？

【教师说明】通过对问题二的探究，不难得出，负数乘正数，得负数，并把绝对值相乘，负数乘0，得0，负数乘负数，得正数，并把绝对值相乘。从而得出有理数的乘法法则。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与0相乘，都得0。

3巩固练习

【教师说明】数a(a≠0)的倒数是；

注意：带分数或小数先化成假分数或分数，0没有倒数； 倒数等于它本身的数有

；

乘积是１的两个数互为倒数．一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。

4问题引入：

问题一：如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘，只“一次性地”先定号再绝对值相乘，这道练习题(−4)×5×(−0.25)应该怎样做呢？

问题二：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？（1）（-2）

（2）（-2）（-3）45（3）（-2）（-3）（-4）5（4）（-2）（-3）（-4）（-5）（5）（-2）（-3）40（-5）

【教师说明】像(−4)×5×(−0.25)三个有理数相乘，先把前两个相乘，再把所得结果与另一数相乘，或者先把后两个数相乘，再把所得结果和第一个数相乘，两次计算的结果相同。当多个有理数相乘时，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。再把绝对值相乘，如果有一个因数为0，则积为0.运用多个乘法运算的规律，同学们完成教材中32页练习题1题、2题。

5交流讨论

1.有理数乘法和有理数加法有什么异同？ 【教师说明】

2.乘法交换律和乘法结合的内容是什么？

【教师说明】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。

交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。结合律：(ab)c=a(bc)6巩固练习

[3+（-7）]（2）5×3+5×（1）5×（-7）（3）（4）

【教师说明】乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。b+a×c=a×分配律还可写成:a×（b+c），利用它有时也可以简化计算。字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。

6.7交流讨论

【教师说明】当用乘法分配律计算有理数乘法时，一定不要漏到符号，也不要漏乘。

课堂小结

1.有理数乘法法则：

（1）两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。（2）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定;当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。

2.乘积是1的两个数互为倒数。3.有理数乘法定律

（1）交换律：ab=ba（2）结合律：(ab)c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）课后习题

1.数轴上点A、B、C、D分别对应有理数a,b,c,d，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0 2.若ab=0，则一定有()A.a=b=0 B.a,b至少有一个为0 C.a=0 D.a,b最多有一个为0 3.已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，则x-y=_______。

4.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是绝对值最小的数，计算：（板书

1.4.1有理数乘法 1.有理数乘法法则 2.有理数乘法运算律

交换律：ab=ba 结合律：(ab)c=a(bc)分配律：a(b+c)=ab+ac（逆ab+ac=a(b+c)）

对“有理数加法”法则运用的思考 篇11

关键词：有理数加法,运算法则,法则运用

一、法则的原理

在教科书中, 运用具体情景通过净胜球问题得出红蓝两队净胜球的算式:4+ (-2) 和1+ (-1) 。由于有理数可以分为正数、0、负数三类, 所以两个有理数相加就有同号两数相加, 异号两数相加, 一个数与0相加三种情况。

我对有理数加法三种情况的教学借助数轴来完成。对物体左右方向的运动, 规定向左为负, 向右为正, 向右运动5m, 记作+5m;向左运动5m, 记作-5m。对于物体的运动, 在数轴上表示的是两次运动之后的结果, 也就是第一次运动之后的终点, 即为第二次运动的起点, 而两次运动的结果就是第二次运动的终点到运动起点 (原点) 的距离, 故用加法计算两次运动的结果。在学生明白了正数表示向右运动, 负数表示向左运动后, 就可以用算式来描述相应的运动问题了。

(一) 同号两数相加

问题1:如图1, 物体先向右运动3m, 再向右运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

问题2:如图2、物体先向左运动5m, 再向左运动3m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来讨论:其中, 假设原点0为运动起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图1用算式3+5=8表示, 是求两次向右的结果, 进行了两个正数的加法运算, 表示结果的点位于原点右边;图2用算式 (-5) + (-3) =-8表示, 是求两次向左的结果, 进行了两个负数的加法运算, 表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法中, 两个加数同号, 表示的就是同号两数相加, 并且是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离, 其结果是两个加数的绝对值相加的结果。对加法算式的类型进行分析后, 可以得出有理数加法的第一个法则:同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加。

(二) 异号两数相加

问题3:1.如图3-1, 物体先向右运动3m, 再向左运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

2. 如图3-2, 如果物体先向右运动5m, 再向左运动3m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来表示:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图3-1用算式3+ (-5) =-2表示, 图3-2用算式 (+5) + (-3) =+2表示, 进行了具有相反意义的量的运动。在图3-1中, 表示结果的点位于原点的左边;在图3-2中, 表示结果的点位于原点的右边。

问题4:1.如图4-1, 物体先向左运动5m, 再向右运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

2.如图4-2, 物体先向右运动5m, 再向左运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来表示:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图4-1、图4-2都可用算式 (-5) +5=0表示, 也进行了具有相反意义的量的运动。在图4-1、4-2中, 表示结果的点位于原点上。在算式3+ (-5) 、 (+5) + (-3) 中, 两个加数的绝对值不相等, 结果是用较大的绝对值减去较小的绝对值。在算式 (-5) +5中, 两个加数的绝对值相等 (符号相反且绝对值相等的数互为相反数) 且互为相反数。在有理数加法算式中, 两个加数的符号不同, 这是异号两数相加, 结果是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离。在对加法算式的类型进行分析后得出有理数加法的第二个法则:绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得0。

(三) 一个数与0相加

问题5:如果物体先向右 (向左) 运动5m, 再原地不动, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来讨论, 图5、图6:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题, 即图5用算式0+5=5表示, 表示结果的点位于原点右边;图6用算式0+ (-5) =-5表示, 表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法算式中, 两个加数中有一个加数是0, 结果和其中不为0的加数相同, 结果是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离。对加法算式的类型进行分析后, 得出有理数加法的第三个法则:一个数同0相加, 仍得这个数。

二、法则的运用

在学生掌握有理数加法法则的基础上, 能够运用规定的法则进行有理数的加法运算。结合有理数加法法则, 对同号两数相加、一个数同0相加就不再进行说明了, 仅对绝对值不等的异号两数相加进行说明。

(一) 根据加法算式来判定应用有理数加法法则的第几个法则

例如:教学 (-7) + (+9) 时, 先让学生观察算式 (-7) + (+9) 中两个加数的符号。第一个加数的符号为“-”号、第二个加数的符号为“+”号, 学生从而判定出这一加法算式是异号两数相加, 应该应用有理数加法中的第二个法则进行计算。

(二) 确定和的符号

(-7) + (+9) 是求取|-7|=7, |+9|=9, 从而判定出此等式是绝对值不相等的异号两数相加, 确定和的符号时, 取绝对值较大的加数的符号, 即: (-7) + (+9) =+ () , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 即: (-7) + (+9) =+ (9-7) 。

(三) 计算

对+ (9-7) 计算后得出+2, 即 (-7) + (+9) =+2.

《有理数除法》七年级数学说课稿 篇12

今天我说课的内容是：人教实验版教材《义务教育课程标准实验教科书》七年级(上)，第一章有理数第四节有理数的除法第二课时p36页例9。

一、说教材

1、教材的地位和作用

本节课是在学习了有理数加减法及乘除法法则的基础上学习的。本节课对前面所学知识是一个很好的小结，同时也为后面的有理数混合运算做好铺垫，很好地锻炼了学生的运算能力，并在现实生活中有比较广泛的应用。

2、教育目标

(1)知识与能力

①能按照有理数加减乘除的运算顺序，正确熟练地进行运算。

②培养学生的观察能力、分析能力和运算能力。

(2)过程与方法

培养学生在解决应用题前认真审题，观察题目已知条件，确定解题思路，列出代数式，并确定运算顺序，计算中按步骤进行，最后要验算的好习惯。

(3)情感态度价值观

通过本例的学习，学生认识到如何利用有理数的四则运算解决实际问题，并认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，学生会感受到知识普适性美。

3、教学重点和难点

重点和难点是如何利用有理数列式解决实际问题及正确而

合理地进行计算。

二、说教法

鉴于七年级学生的年龄特点，他们对概念的理解能力不强，精神不能长时间集中，但思维比较活跃。尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。为了突出学生的主体性，使学生积极参与到数学活动中来，采用了问题性教学模式。“以学生为主体、以问题为中心、以活动为基础、以培养分析问题和解决问题能力为目标。

三、说学法指导

本例将指导学生通过观察、讨论、动手等活动，主动探索，发现问题;互动合作，解决问题;归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。

四、师生互动活动设计

教师用投影仪出示例题，学生用抢答等多种形式完成最终的解题。

五、说教学程序

(课本36页)例9：某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元，11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年盈亏情况如何?

师生共析：认真审题，观察、分析本题的问题共同回答以下问题：

1、年哪几个月是亏损的?哪几个月是的盈利的?

2、各月亏损与盈利情况又如何?

3、如果盈利记为“”，亏损记为“-”，那么全年亏损多少?盈利多少?

4、你能将亏损情况与盈利情况用算式列出来吗?

5、通过算式你能说出这个公司去年盈亏情况如何吗?

【师生行为】：由教师指导学生列出算式并指出运算顺序(有理数加减乘除混合运算，如无括号，则按“先乘除后加减”的顺序进行)再由学生自主完成运算。

【教法说明】：此题一方面可以复习加法运算，另一方面为以后学习有理数混合运算做准备，特别注意运算顺序。同时训练了学生的.观察，分析题目的能力。为以后解决实际问题做准备。

(三)归纳小结

今天我们通过例9的学习懂得了遇到实际问题应把实际问题通过“观察―分析―动手”的过程用数学的形式表现出来，直观准确的解决问题。

六、说板书设计

有理数的除法 篇13

（四）班级＿＿＿＿＿＿

姓名＿＿＿＿＿＿＿

座号＿＿＿＿

（有理数的乘、除法、乘方及科学记数法）

一、填空题：（每题 2 分，共 24 分）

１、（－3）×（＋2）的结果的符号是＿＿＿＿。２、3÷（－2）＝3×（＿＿＿＿）３、－ 的倒数是＿＿＿＿＿＿＿。４、化简：＝＿＿＿＿＿。

５、（－2）·（－2）·（－2）·（－2）写成乘方的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、(－3)2 的底 数是＿＿＿＿＿，指数是＿＿＿＿＿。

７、地球半径大约是 6370 千米，用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿米。８、计算－32－1＝＿＿＿＿＿。

９、计算：（－－＋）×12＝＿＿＿＿＿。

10、若 a、b 互为倒数，则 2－3ab＝＿＿＿＿＿。

11、已知 ＋(y＋3)2＝0，则 yx＝＿＿＿＿＿。

12、如果 N＝5.34×105，那么 N 是一个＿＿＿＿＿位整数。

二、选择题：（每题3分，共18分）１、下列各式中，计算正确的是（）

A、(－3)×(－2)＝－6

B、0×(－1)＝1

C、(－)÷＝－D、(－4)÷＝－2 ２、(－3)2 表示()

A、2 个 －3 的积

B、－3与 2 的积

C、2 个 －3 的和

D、3 个 －2 的积 ３、一个数和它的相反数之积是（）

A、负数 B、正数

C、零

D、零或负数

４、用科学记录法表示 3080000，正确的是（）

A、308×104 B、30.8×105

C、3.08×106

D、3.8×106

５、下列各组数中相等的是（）12999.com 数学网 1299912999数学网

A、23 和 32 B、－32 与(－3)2 C、－23和(－2)3 D、－32和32

６、－22，(－1)2，(－1)3 的大小顺序是（）

A、－22＜(－1)2＜(－1)3 B、－22＜(－1)3＜(－1)C、(－1)3＜(－1)2＜－22

D、(－1)2＜(－1)3＜－22

三、计算：（每题 4 分，共 24 分）

１、0.8×(－1)

２、(－)÷(－)

３、(－4)÷（－12）×

４、4×(－2)3－(－3)

2５、(－3)×(＋2)÷(－3)

６、(－)2·(－2)3÷(－1)

5四、用简便方法计算：（每题5分，共15分）１、71×(－8)

12999数学网

12999数学网

3(－4)×1.25 ２、(－2)×

(－21)＋(－125)×－75×(－0.24)３、(－75％)×

五、（6分）地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法怎样表示？已知光每秒走的路程是3×108米，那么你能否算出太阳光到达地球需要多长时间？

六、（7分）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，且(y＋1)2＝0，12999数学网

12999数学网

求 y3＋(a＋b)2005－(－cd)2006的值。

（四）1068、－10

一、1、－

2、－

3、－

34、－

35、(－2)

46、－3，27、6.37×

9、－710、－111、912、6

二、1、C2、A3、D4、C5、C6、B(－)

＝－

2、解：原式＝×

＝

三、1、解：原式＝×

3、解：原式＝－4×(－

5、解：原式＝)×

＝

(－8)－9

＝－32－9

＝－41

4、解：原式＝4×××

＝

6、解：原式＝·(－8)×(－1)

＝2)×(－8)

＝72×(－8)－

×(－8)

＝－736＋

＝－735

四、1、解：原式＝(72－

2、解：原式＝(－8)×(－4)×1.2

5＝10×

4＝40

3、解：原式＝×21－125×＋24×

＝×(－80)

＝－60（21－125＋24）

＝×108千米

五、解：1.5×

3＝500秒

答：大约500秒 ＝0.5×a＋b＝0 cd＝1 y＝－1 ∴y3＋(a＋b)2005－(－cd)2006 ＝(－1)3＋0－(－1)2006 ＝－1＋0

有理数的除法 篇14

一、有理数中数学思想

有理数一章中蕴含的数学思想方法有:分类思想, 数形结合思想, 符号化思想, 化归思想等.

1. 分类思想

分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点, 将数学对象区分为不同.分类讨论是数学发现的重要手段, 重视知识的分类对教学具有十分重要的意义.

负数出现的教学过程是分类思想的一次很好渗透时机.负数的出现是学生原有数学认知结构中数域扩张的又一次飞跃, 学生可能有一些困惑, 教学时可以列举大量生活实例, 如, 温度有零上13度, 有零下13度;体重有比自己重3公斤的, 有比自己轻3公斤的;年龄有比自己大5个月的, 有比自己小5个月的, 等等, 这些实际情况用小学学过的数据不能清楚地描述出来, 需要有另一种记数方式, 自然引出负数, 这里实际上蕴含了对这些数量的分类意识.有理数的分类更是分类讨论思想的直接应用.教学中应予以重视, 通过大量的练习让学生熟悉有理数的分类, 以利于形成对今后学习的正迁移.

其实, 数轴的概念中也有分类思想的渗透, 数轴上的点表示的数可以被分成三部分:正数、负数和零.由此而引申出的绝对值概念中, 更加处处体现了分类思想的光辉, 我们求一个数的绝对值要分成三种情况考虑:正数的绝对值等于它的本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 零的绝对值是零.

2. 数形结合思想

有理数中数形结合思想方法的孕育毫无疑问开始于数形结合的载体———数轴.在学习数轴时, 学生接触到数与形的对应, 并在和数轴相关的概念中进一步理解数轴这个工具的妙处, 体会到数形结合对帮助我们解决数学问题的作用.如有了有理数与数轴上的点的对应以后, 有理数大小的比较可以由其在数轴上的位置加以确定.数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数, 即将“数”的问题通过“形”来解决.又如通过对有理数在数轴上的对应点到原点的距离的观察, 引导出有理数的绝对值概念.而绝对值又用于比较两个负数的大小, 这样“形”又服务了“数”, 大大减少了学生学习这些知识的难度.

3. 符号化思想

符号化思想首先在相反数的表示中体现出来.只有符号不同的两个数称之为互为相反数.相反数从数的角度看只有符号不同, 学生很容易理解用“-a”来表示a的相反数, 体现了符号化的思想, 教学时应通过具体的相关练习让学生体会符号化带来的简洁方便, 同时要让学生感受到符号比具体的数更抽象, 考虑问题时要仔细周全, 学生若接受了这一观点, 就很容易化简“- (-6) ”, “- (+7) ”之类的问题了.而求一个数的相反数, 是学生后面学习有理数运算的基础.

绝对值的表示也运用了符号化思想;有理数运算律的字母表示同样渗透了符号化思想.

4. 化归思想

所谓“化归”, 可理解为转化和归结的意思.数学中把待解决的问题通过转化, 归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去最终获得原问题的解答的一种手段和方法.

从实际数量抽象到正、负数, 用正、负数描述实际数量, 这些概念中首先蕴含有化归思想.绝对值应用到了有理数比较大小之中, 比较过程中渗透了化归思想, 即两个负数比较大小, 先比较绝对值 (两正数) 的大小, 把未知的问题转化为已知的问题求解是化归思想的精髓.而有理数的加法法则中把有理数的运算转化为先确定符号, 在进行绝对值之间的运算, 也正是化归思想的体现.随后学习的减法法则更是化归思想的绝妙运用.乘法、除法、乘方运算更是如此, 可见, 化归思想在有理数一章中占有非常重要的地位, 教学时应作为重点内容加以引导、渗透.

二、数学思想在优化学生数学认知结构中的作用

数学认知结构就是学生头脑里的数学知识按照自己理解的深广度, 结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点, 组合成的一个具有内部规律的整体结构.学生只有通过自己的积极自觉的认知活动, 来激活大脑中原有的认知结构, 使具有逻辑意义的新知识与认知结构中的有关旧知识发生相互作用, 才能实现在内化中再建构.