有理数乘法法则

有理数乘法法则（共12篇）

有理数乘法法则 篇1

有理数乘法法则教学探讨

由于引进了负数，七年级对数系的认识范围扩大到了有理数。有理数乘法法则的教学难点所在，就是运算的因式含有了负数，如何自然 由原来正数的乘法过渡到带有“负数”的乘法，如何体现这些运算法则的合理性和必要性，是困扰很多教师的问题。特别地，对“负负得正”的理解，是关键所在。下面提供一个教学教案，并做简要的评析，来探讨这一问题。

教学内容：华东师大版《数学》七年级上册，有理数的乘法法则 教学目标

1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则的过程，熟练掌握有理数的乘法法则，并能正确地进行有理数的乘法运算.2．情感体验

让学生自主探索，形成有理数乘法法则，在数学学习活动中形成自主、自信、健康的心理.教学重点难点

1．重点：正确地进行有理数的乘法运算.2．难点：探索出有理数乘法的符合规律.教学设计

（一）情景导入

一只小虫沿一条东西向的路线，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？若小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化？

（二）合作探索

若我们规定向东为正，向西为负.（1）对于第一个问题，我们可以列出式子：3+3=6 根据乘法是加法的简便运算，同样可以得到：3×2＝6 即小虫位于原来位置的东方6米处.用数轴表示这个过程为：

（2）对于后一问题，根据有理数相加的法则，可以列出算式为：（－3）+（—3）＝－6.通过比较，同样可以得到另外一条算式：（－3）×2 【分小组讨论】求出算式（－3）×2的积.显然，其结果为—6，它的意义是两个－3相加。这是两种不同运算的求解过程。我们就此求得小虫位于原来位置的西方6米处.用数轴可以表示这个过程：

【试一试】求下列算式的积

1）3×3 3×4 5×7 2）（－3）×3（－3）×4（－5）×7 3）3×（－3）3×（－4）5×（－7）解：1）3×3＝9 3×4＝12 5×7＝35

2）（－3）×3＝－9（－3）×4＝－12（－5）×7＝－35

3）3×（－3）＝－9 3×（－4）＝－12 5×（－7）＝－35

【比较】请同学对比观察上面三组算式，有什么发现？ 提示：分别从因数和结果的角度看.【归纳】请和小组成员交流，写出发现的结论：

两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.【想一想】求下列算式的积

（－3）×（－2）＝（－3）×（－4）＝（－3）×（－5）＝（－5）×（－7）＝ 提示：运用发现的规律，对比前面的2）、3）组算式来思考.再试一试计算：3×0＝？（－3）×0＝？ 0×（－5）＝？

【概括】综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.【巩固提高】 例：计算

11（-0.8)（1）0×(2)（2）512141（3）(1)()（4）(3)()0(0.7)

4531（5）(1)()（6）(6)(1)

411答案：（1）0（2）（3）1（4）0（5）（6）－6

415点评：按乘法法则先确定积的符号，再确定积的绝对值；

分数与分数相乘，带分数应先化为假分数，小数应化为分数；

在连乘运算中“有零快写零，无零先定号”；

一个数与（－1）相乘，积与这个数互为相反数，一个数与1相乘，积与这个数相同.练习：判断题，对的在括号内写T 错的写F.（1）同号两数相乘，符号不变.（F）

（2）异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号.（F）

（3）两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数.（F）（4）两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号.（T）（5）两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0.（F）（6）两个数相乘，积比每一个因数都大.（F）（7）如果ab0，且ab0，则a0,b0.（T）（8）如果ab0，则a0,b0.（F）

（9）如果ab0，则a，b中至少有一个为0.（T）

【拓展】对于两个负数相乘的意义的理解，同学们可以通过代入实际背景，如路程，温度，水位等去帮助理解，还可以运用数轴进行操作帮助理解.可以看这样的一个问题：

水池的水位每小时下降2米，已知现在的水位是0，问：（1）2小时后，3小时后的水位分别是多少？（2）2小时前，3小时前的水位分别是多少？

分析：我们把水位上升记为正，下降记为负，那么下降2米的水位就为—2米，所以对问题（1），2小时后的水位容易计算，（—2）×2= —4米，同样3小时后的水位为（—2）×3= —6米。在掌握了负数的基础上，这是容易理解的。对于（2），我们记现在以后为正，现在以前为负，那么自然地，2小时前，3小时前的水位就分别为（—2）×（—2）= 4米，（—2）×（—3）= 6米。现在的水位，也就是0时刻的水位可以计算为（—2）×0=0米。通过类似这样的客观模型，可以帮助说明含负数相乘法则的现实意义。

从上面还可以得到这样的一个事实，要求几小时后的水位，就用“几”乘以—2，而每增加1小时，水位就随着减少2米，那么，每减少1小时，水位就随着增加了2米。所以，符号“－”的实质可以看作是相反的量或相反的操作.两个负数相乘可以通过这种方法来理解.例如（－2）×（－3）就是把（－2）相反的操作3次，（－2）相反就是（＋2），操作3次就是把（＋2）连加3次，得（＋6）.从而也可以得出乘法的符号法则.【小结】引导学生作知识总结，回顾法则的发现过程，熟记法则.有理数的乘法法则 实质上是符号法则，符号确定后，其余的绝对值相乘与小学乘法运算完全相同.以上的教学过程，可以从以下几个方面去分析：

1.前面的部分，从正整数的乘法过渡到“正负相乘”。正整数相乘是相同加数相加的简便运算，从这一基本定义出发，通过类比，在问题设计中，自然得出了“正负相乘”的相似定义，并且通过不完全归纳，得出一个重要事实——两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.2.后面的部分，由“正负相乘”过渡到“负负相乘”，这对于教学进程又是一个飞跃，通过上面得到的改变一个因式的符号就改变结果的事实，得到了两个负数运算的计算法则，这是在原来的抽象基础上再一次抽象提高，再经过不完全的归纳，就得出有理数相乘的一般法则。

3.在扩展部分，通过水位现实的模型说明“负负得正”的现实意义，这是非常必要的。负数的学习中，是通过方向问题，上下问题，盈亏问题等单一的实际模型引入的，而这里同时涉及到了水位变化，时间进程的一个“二维”变量问题，这既有和前面的对比，又是前面的再度提高。通过现实模型来说明学习对象，是将抽象和具体结合的过程，通过这一过程，加深学生对学习对象理解的深刻度，也培养了学生结合具体抽象的思维能力。4.整个教学过程，主要涉及了类比和不完全归纳两种重要的思想方法。利用类比，将具有相同特征的的事物进行比较，对学习和研究新事物具有积极的作用，也可以将两个毫不相关的事物进行类比，通过旧事物的某一特征来研究新问题，达到触类旁通的效果。另外，通过不完全归纳，可以得出一些容易得到而缺乏证明的事实。如“负负得正”，这在形式上是不能够证明的，这样，用不完全归纳去发现这一结果就非常的有意义了。

A.教学目标：

1.知识与技能: 掌握有理数的乘法法则；

2.过程与方法：经历有理数乘法法则的探索概括过程，学习观察、归纳、类比、概括的解决问题方法；

3.情感与态度：体验有理数乘法法则源于实际的需要，初步理解法则的实际意义.B.重点与难点

重点：有理数乘法法则的掌握。

难点：规则“两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数.”的概括；“负负得正”的实际意义的理解。

C.没有突破由（-3）×2=-6到3×（-2）=-6的过渡。

建议利用学生脑中已有的规则——乘法交换律（abba）进行推广过渡。

D.注意文章是教学设计，对象是教师，不能窜位。

E.写上参考文献。

有理数乘法法则 篇2

关键词：有理数加法,运算法则,法则运用

一、法则的原理

在教科书中, 运用具体情景通过净胜球问题得出红蓝两队净胜球的算式:4+ (-2) 和1+ (-1) 。由于有理数可以分为正数、0、负数三类, 所以两个有理数相加就有同号两数相加, 异号两数相加, 一个数与0相加三种情况。

我对有理数加法三种情况的教学借助数轴来完成。对物体左右方向的运动, 规定向左为负, 向右为正, 向右运动5m, 记作+5m;向左运动5m, 记作-5m。对于物体的运动, 在数轴上表示的是两次运动之后的结果, 也就是第一次运动之后的终点, 即为第二次运动的起点, 而两次运动的结果就是第二次运动的终点到运动起点 (原点) 的距离, 故用加法计算两次运动的结果。在学生明白了正数表示向右运动, 负数表示向左运动后, 就可以用算式来描述相应的运动问题了。

(一) 同号两数相加

问题1:如图1, 物体先向右运动3m, 再向右运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

问题2:如图2、物体先向左运动5m, 再向左运动3m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来讨论:其中, 假设原点0为运动起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图1用算式3+5=8表示, 是求两次向右的结果, 进行了两个正数的加法运算, 表示结果的点位于原点右边;图2用算式 (-5) + (-3) =-8表示, 是求两次向左的结果, 进行了两个负数的加法运算, 表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法中, 两个加数同号, 表示的就是同号两数相加, 并且是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离, 其结果是两个加数的绝对值相加的结果。对加法算式的类型进行分析后, 可以得出有理数加法的第一个法则:同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加。

(二) 异号两数相加

问题3:1.如图3-1, 物体先向右运动3m, 再向左运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

2. 如图3-2, 如果物体先向右运动5m, 再向左运动3m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来表示:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图3-1用算式3+ (-5) =-2表示, 图3-2用算式 (+5) + (-3) =+2表示, 进行了具有相反意义的量的运动。在图3-1中, 表示结果的点位于原点的左边;在图3-2中, 表示结果的点位于原点的右边。

问题4:1.如图4-1, 物体先向左运动5m, 再向右运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

2.如图4-2, 物体先向右运动5m, 再向左运动5m, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来表示:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题。即图4-1、图4-2都可用算式 (-5) +5=0表示, 也进行了具有相反意义的量的运动。在图4-1、4-2中, 表示结果的点位于原点上。在算式3+ (-5) 、 (+5) + (-3) 中, 两个加数的绝对值不相等, 结果是用较大的绝对值减去较小的绝对值。在算式 (-5) +5中, 两个加数的绝对值相等 (符号相反且绝对值相等的数互为相反数) 且互为相反数。在有理数加法算式中, 两个加数的符号不同, 这是异号两数相加, 结果是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离。在对加法算式的类型进行分析后得出有理数加法的第二个法则:绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 互为相反数的两个数相加得0。

(三) 一个数与0相加

问题5:如果物体先向右 (向左) 运动5m, 再原地不动, 那么两次运动后, 总的结果是什么?

对于这两次运算用数轴来讨论, 图5、图6:

其中, 假设原点0为运动的起点, 两次运动后可以用算式描述相应的运动问题, 即图5用算式0+5=5表示, 表示结果的点位于原点右边;图6用算式0+ (-5) =-5表示, 表示结果的点位于原点左边。在有理数的加法算式中, 两个加数中有一个加数是0, 结果和其中不为0的加数相同, 结果是第一次运动的起点 (原点) 到第二次运动的终点的距离。对加法算式的类型进行分析后, 得出有理数加法的第三个法则:一个数同0相加, 仍得这个数。

二、法则的运用

在学生掌握有理数加法法则的基础上, 能够运用规定的法则进行有理数的加法运算。结合有理数加法法则, 对同号两数相加、一个数同0相加就不再进行说明了, 仅对绝对值不等的异号两数相加进行说明。

(一) 根据加法算式来判定应用有理数加法法则的第几个法则

例如:教学 (-7) + (+9) 时, 先让学生观察算式 (-7) + (+9) 中两个加数的符号。第一个加数的符号为“-”号、第二个加数的符号为“+”号, 学生从而判定出这一加法算式是异号两数相加, 应该应用有理数加法中的第二个法则进行计算。

(二) 确定和的符号

(-7) + (+9) 是求取|-7|=7, |+9|=9, 从而判定出此等式是绝对值不相等的异号两数相加, 确定和的符号时, 取绝对值较大的加数的符号, 即: (-7) + (+9) =+ () , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值, 即: (-7) + (+9) =+ (9-7) 。

(三) 计算

对+ (9-7) 计算后得出+2, 即 (-7) + (+9) =+2.

有理数乘法法则讲法之比较 篇3

开课的第二周，教材讲到了有理数的乘法，我轻车熟路地设计好了这节课的教学设计。一开始先安排学生做了几道有理数的加减法运算，心想有理数的乘法要比加减法简单得多，练完了有理数的加减，乘法只要简单一说就行了。讲完了课本中的讲解内容，我按着先前的教学安排提问道：“谁还有不明白的地方？”结果班上一名学生高高地举起手来问道：“为什么负数乘以负数得正数呢？我不明白。”班上的其他学生先是哈哈大笑，可随后也感觉到了同样的困惑。对呀，为什么呢？我于是用课本上的讲解方法再次讲了一遍，可突然发现课本上的讲解也算不上证明。于是我又举例，说手心朝上为正朝下为负，翻一次手为负，那么手心朝下再翻一次不就是朝上为正了吗？你们先这样记着，慢慢理解。回到办公室之后，我一直为自己不能很好地解释这个问题而感到不安，我陷入了沉思。回想本学期的开始，我好像早就意识到了这个问题的出现。因为从去年起七年级的数学教材再一次改版了，在新版的七年级教材中关于有理数的乘法的讲解方法有了重大的改动，不再是以前的用蜗牛沿直线爬行的方式来讲解，而是采用了由一系列算式导出的方法。这种讲解方法上的改变已经让我对为什么负数乘以负数要得正数再一次产生了思考。直至今天，在课堂上学生再次提出才让我意识到一定要把这个问题搞清楚。

为了找到答案，我上网，翻书，问同事，折腾了好几天，但是还是没有找到让我完全信服的解释。不过在这个过程中我却获得了不少的收获，下面就先把我的收获与大家分享一下。

一、了解了“负负得正”的发展史

首先，负数概念最早出现在中国的《九章算术》的方程一章中。在这一章中它给出正负数的加减运算法则。而负负得正则是在13世纪末才由数学家朱士杰给出。在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负。”在公元7世纪，印度的数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已经有了明确的正负数概念，及其四则运算法则，内容是：“正负数相乘得负，两负数相乘得正，两正数相乘得正。”直到18世纪仍然有一些西方数学家认为“负负得正”这一运算法则是个谬论。甚至到了19世纪，英国还有一些数学家不接受负数。如英国数学家弗伦得（1757—1841）抨击那些谈“负负得正”的代数学家，认为负数有悖常理，“只有那些喜欢信口开河，厌恶严肃思维的人才支持这种数的使用。”事实上直到19世纪中叶以前，负负得正的运算，在代数课本中都没有得到正确的解释。

二、加深了对有理数乘法法则实质的认识

什么是有理数的乘法法则？有理数的乘法法则为什么是这样的？这些以前从未思考过的问题现在出现在了我的脑海里。对比教材，我突然间明白了这样一个实质性问题：有理数乘法法则实质上就是一种规定。这样我之前的考虑问题的方向完全是错误的，再回过头来看有理数的乘法法则，好像就明白了许多。比如，为什么要这样规定运算法则呢？这让我想到了本册教材的第一节课，用正数和负数表示具有相反意义的量。所有问题的出现都是因为负数。为什么会出现负数，当然是因为生活中出现了正数所不能解决的问题了。那正数和负数的符号就是具有实际意义的符号了。在运算中就多了符号之间的运算，那符号的运算当然要符合实际的意义了。这样一来就不难理解为什么负数乘以负数要得正数了。

三、理解有理数乘法法则的合理性

上面我已经说到了有理数乘法法则是一种规定，为什么这样规定呢？带着这个问题我做了进一步的思考，仔细地比对新老教材上的两种讲解方法，得出以下发现：以蜗牛沿直线运动的讲解为例吧，正号和负号分别表示了蜗牛运动的方向和时间的前后，根据蜗牛运动的实际情况我们直接就能得出乘积的符号是什么，由实际得出的算式总结出乘法的运算法则自然再合理不过了。这样有理数乘法法则的合理性就不言而喻了。

四、从两种讲解方法中看到了形象思维与抽象思维

首先，我简单地解释一下什么是形象思维和抽象思维。形象思维就是用直观形象和表象来解决问题的思维方式。抽象思维则是对客观现象进行间接地、概括地反映的过程。两种方法中怎么会有形象思维与抽象思维呢？

1.蜗牛爬行方式的讲解重形象思维。生动的画面、直观的图像，让学生一看到就有一种亲切的感受，因为它延续了学生小学时的一贯思维方式，起到了小学与中学之间的衔接与过渡。生动直观的画面对于帮助学生理解乘法法则规定的合理性，帮助也是很大的。

2.算式讲解法重抽象思维。算式的讲解方法与蜗牛法就截然不同了，要想理解它，需要寻找算式之间的规律，让学生思考在引进了负数之后，如果想让这种乘法规律继续延续下去，该如何对运算法则做进一步的规定？从而得出了现在的有理数的乘法法则。这种讲解方法在理解上，对学生的抽象思维能力要求很高。与小学一贯的思维方式不同，可以说有一定的难度。

3.两种方法哪一个更容易理解法则的合理性呢？我个人认为，蜗牛爬行的讲解方法更容易理解，因为它更能凸显：“规定是源于生活的实际的需要”，体现了“数学是为了解决生活中的问题而发明的一种工具”。相比较，算式法虽然同样讲明了有理数的乘法为什么要这样规定，但由于它只是强调如何让算式原有的规律在负数加入后能继续下去，好像少了一些与实际的联系，这在理解它的合理性时就略显不足了。

五、更深入地认识到了数学是训练人的思维最好的工具

这次的思考让我做了许多的功课，为了找到答案我试着用多种方法来思考。在这一次的思考过程中，我再一次深深体会到了数学在训练人的思维方面的重要作用。数学的发明是源于解决生活问题的需要，而数学的发展也带动了人类思维的发展。相信在社会的历史进程中数学会越来越凸显它的重要作用。

以上的内容只是我个人对问题的一些思考，能力有限，比较肤浅，希望能与各位教育同仁共同探讨，从而使我在数学教学过程中能取得更大的进步。

有理数乘法说课 篇4

教材分析：

“有理数的乘法”是继相反数、绝对值和有理数的加法之后学习的，与小学学习的乘法相比，区别就在于负数参与了运算.因此，探讨并理解积的符号规则是学习的难点。本节课设计新的情境引导学生进行有自身体验感悟的探究，以落实课程标准提出的“让学生经历由实际问题抽象出数与代数问题的过程”的目标要求.学情分析：

学生对小学里学习的乘法的意义掌握得较好，也有了相反数、绝对值和有理数加法的知识基础，加之初一学生生性活泼、求知欲强，这些都是学习本课内容的有利条件.但由于这一年龄段学生的抽象思维的发展还处于初级阶段，对如3×(-5)和(-3)×(-5)的理解须借助具体的实际背景来加深体验，这也成为本课探究讨论的重点和难点.教学目标：

1、让学生经历从实际情境中感知有理数乘法的意义，探索有理数乘法法则的形成过程。

2、发展学生的观察、归纳、猜想的能力和合作交流能力，提高学生学生学习数学的积极性。

3、使学生能利用有理数的乘法法则进行简单的乘法运算。教学重点：有理数的乘法法则的探索、概括及应用

教学难点：有理数乘法法则中符号变化的理解和积的符号的确定 教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

1、引入语：今天又是新的一天，同学们有没有信心完成好今天的学习任务？状态是效率的保证.状态需要激发.2、引入问题

先看这样一个问题：3+3+3+3+3+„„=？（2004个3）再看一个问题：（-3）+（-3）+„„（-3）=？（2004个3）根据学生的回答及时在黑板上板书：（-3）×2004=-6012）

观察这两个式子，第二个乘法算式与我们在小学里学过的乘法算式的显著区别是有负数参与了运算，有负数参与的乘法运算怎么计算？其结果是不是刚才同学们说的-6012？这就是我们今天要学习的内容：有理数的乘法。引发学生的认知冲突，激发学生学习新知识的兴趣

二、有理数乘法法则的探究 让我们从简单做起：

⑴（-2）×3（－3）×3 ⑵（－2）×（－7）（－21）×（－5）你认为应该等于多少？

⑶追问“-3”、“5”、“-15”的含义，问负号的意义时追问你规定了什么为正？ ⑷举例：一只勤劳的小蚂蚁早晨6点就起床运粮食了由东向西它每分钟爬3米，9点时，它爬到了O点，同学们，你们能算出9点零5分时小蚂蚁的位置吗？ ⑸教师结合小蚂蚁的例子详细分析（-3）×5=-15中符号及数字的意义。

⑹呼应提出的问题，教师引导学生作出判断：大家觉得小蚂蚁举的例子合理吗？你理解了吗？

⑺下面我再提几个问题，看看大家是不是真的理解了？

①现在是9：27，这时小蚂蚁又在哪儿呢？你怎么列式计算？（教师此处着重解释27的意义就是超过9点27分钟，让学生明白：超过9点多少分钟，就乘以多少。）②（-3）×2表示哪个时刻小蚂蚁的位置？

③（-3）×0呢？

2、探究（-3）×（-5）的意义及结果

⑴下面我再给大家出一道有点难度的问题（-3）×（-1）=？（-3）×（-5）=？ ⑵教师组织学生讨论

⑶教师请学生代表发言，追问两个问题 ①结果等于多少？ ②你是怎么理解的？

⑷再次解释说明－5的意义，强调我们把9点记作0，超过9点的分钟数记作正数，而9点不足的分钟数则记作负数。

3、探究3×5和3×（－5）的意义及结果

⑴我还有两个式子，有谁能不畏困难，上讲台来为大家演示说明？ ⑵在小学里大家就知道3×5=15，你借助小蚂蚁为大家演示一下，行吗？ ⑶你认为3×（－5）=？能不能，来说明你的答案的合理性？

4、初步总结法则

⑴我们再好好观察一下，有负数参与的乘法与小学里的乘法最明显的区别在哪儿？ ⑵你观察到了什么规律？

⑶你能不能像总结有理数的加法法则那样，总结一下有理数的乘法法则呢？

5、完善法则

⑴我们是不是研究了有理数乘法的所有情况？ ⑵板书（＋3）×0=？0×（－5）=？

⑶它们的结果分别等于多少？你是怎么理解的？ ⑷在学生总结的基础上，教师板书显示完整的法则。⑸教师要求学生默读、默记法则

三、法则的应用

1、课堂练习第一组：判断下列运算结果的符号 ⑴ 5×（－3）； ⑵（－3）×3； ⑶（－2）×（－7）； ⑷（＋0.5）×（＋0.7）； 第二组：填一填

⑴（）×（）= ＋20； ⑵（）×（）=－30； 第三组：比一比，谁大谁小

⑴（＋1.76）×（－3.5）0.1×0.9； ⑵（－21）×（－5）0×（－200）； 第四组：总结有理数乘法的运算步骤，讲解例题

⑴例题：计算：（－6）×3； ⑵学生练习：计算：2.5×（－4）；

四、课堂总结

1、有理数乘法的符号法则的探究

2、有理数乘法法则的简单应用 教案设计说明：

⑴创设情境，驱动探究.“让学生经历3＋3＋3＋3＋3＋„的过程”是课程标准所强调的目标之一.如何使学生在这一过程中有所体验、有所发展；怎样让这一过程有着实质性的内容而非形式化的过场？精心创设情境，设计问题，让问题驱动学生自主学习，让学生带着问题探究是落实这一过程性目标的有效方法.本课针对学生难以理解的符号规则，就有理数乘法法则的探究过程设计了三个层次的情境问题：

有理数的除法法则教案 篇5

1、学会用计算器进行有理数的除法运算.

2、掌握有理数的混合运算顺序.

3、通过探究、练习，养成良好的学习习惯

二、教学重点和难点

1、学习重点：有理数的混合运算

2、学习难点：运算顺序的确定与性质符号的处理

三、教学过程

(一)、学前准备

1、计算

1)(0.0318)(1.4) 2)2+(8)2

(二)、探究新知

1、由上面的问题1，计算方便吗?想过别的方法吗?

2、由上面的问题2，你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法。

3、结合问题1，阅读课本P36P37页内容(带计算器的同学跟着操作、练习)

4、结合问题2，你先猜想，有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

5、阅读P36，并动手做做

三、新知应用

1、计算

1)、186(2) 2)11+(22)3(11)

3)(0.1) (100)

四.课堂小结：请你回顾本节课所学习的主要内容：

1、有理数的混合运算顺序应该是 先算乘除法，再算加减法 。

2、计算器的使用。

有理数的乘法1教案 篇6

导入语：今天我们来学习有理数的乘法运算，请同学们齐读学习目标.【教学目标】（1分钟）

1、理解有理数乘法法则，会熟练运用乘法法则计算.2、积极交流，互相评价.【重点、难点、考点、易错点】 重点：有理数乘法的运算.难点：有理数乘法中的符号法则.` 考点：有理数乘法的运算.易错点：

1、积的符号定错.2、0乘任何数计算错误.【学具准备】 学案，演草纸，双色笔 【问题预设】

1、部分学生有可能积的符号定错.2、部分学生有可能0乘任何数计算错误.3、部分学生有可能总结不出来多个因数相乘符号的确定.过渡语：明确了学习目标，请同学们完成知识铺垫，四名同学演板。

【课前导学】大胆猜测，得法则（8分钟）

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共 1 页（1）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?（用正数表示水位上升，用负数表示水位下降）

3＋3＋3＋3＝ × ＝（厘米）

（-3）＋（-3）＋（-3）＋（-3）＝ × ＝（厘米）

（2）议一议：（-3）×4＝_____； 3×4＝_____；（-3）×3＝ ； 3×3＝ ；（-3）×2＝ ； 3×2＝ ；（-3）×1＝ ； 3×1＝ ；（-3）×0＝ ； 3×0＝ ；

一个因数减小1时，积怎么变化?（3）猜一猜：

（-3）×（-1）＝ ；（-3）×（-2）＝ ；（-3）×（-3）＝ ；（-3）×（-4）＝ ；

（4）通过上边的学习，你能总结出有理数乘法法则吗?

两数相乘，．

第 2 页

共 2 页（注意：先确定 后确定.）

任何数同0相乘，积仍为 ．

讲解：关键是积的符号的确定，“同号得正，异号得负”。符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。解答时根据需要出示多媒体课件，展示完整的有理数乘法法则表述，强调先确定符号后确定绝对值。）

【教材解读】检验真知，我能行

新知讲解

1.法则应用（8分钟）

例1.计算：（1）（-12）×13；（2）（-15）×(4)；

3（3）（-0.7）×（-5）；（4）（4）×（-13）．

274

第 3 页

共 3 页 讲解：解答的关键是“符号的确定”。指导学生在解答时，注意符号的确定。引领解答时根据需要出示多媒体课件，点出“同号得正（异号得负），绝对值相乘”。同时小组交流时教师要深入到个别小组中，初步了解一下学生的具体问题

过渡语：大家刚才完成的很好，来，给我们自己加油！通过刚才的学习，同学们掌握了两个数相乘的运算，你能挑战多个因数相乘吗？

2.法则推广（11分钟）例2.计算：

（1）（5）×（－2.4）×（4）；

（2）（3）×（25）×（-2）；

（3）-8×（-1）×（-0.5）×（-16）；

（4）7×（33）×（－4）×0． 28

第 4 页

共 4 页 讲解：新知讲解大家完成的很好，通过上边的练习，做题过程中，你发现多个因数相乘时，积的符号怎么确定吗？搜集学生给出的结论，给予点评和鼓励。适时展示出多媒体课件，展示完整的数学语言表述。

几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号 ： 当

时，积的符号为 ； 当

时，积的符号为 ． 只要有一个因数为0，积就为 ．

过渡语：温故而知新，可以为师矣。下面让我们来谈谈本节课中你有哪些收获以及出现的问题.【课堂小结】（3分钟）1.请你谈谈本节课的收获.2.通过本节课的学习，你还有哪些疑问.【课堂作业】（11分钟）计算（1）（3）×（1）×728；（2）5×（－215119）×（21）

5×21；

（3）（4）×（－1.2）×（1）；

（4）（-8）×（59316）×（-1）×（-0.5）．

第 5 页

共 5 页 【板书设计】

§2.7有理数的乘法（1）

问题积累1、2、3、4、新知讲解

例1（1）（2）例2（1）（2）2012（3）（3）第 6 页

共 6 页

（4）

《有理数的乘法》教学反思 篇7

“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容。有理数的乘法运算是加法运算的另一种运算形式，它也是今后学习有理数的除法、乘方及混合运算的基础。因此本节内容具有承前启后的重要作用。

学情分析

1.让学生亲身经历将实际问题抽象成数学问题的过程，增加他们对问题的感性认识。

2.通过观察、归纳，提高学生的理性认识。

3.培养学生学会表达、学会倾听的良好品质。

教学目标

1.知识技能：

(1)经历探索有理数乘法运算的过程，归纳有理数乘法运算法则。

(2)掌握有理数乘法法则，能解决简单的的实际问题。

2.数学思考：

通过自主合作探究经历探索有理数运算的过程，发展学生观察、归纳、猜想等能力.

3.问题解决：

通过自主探索和合作交流，发展学生逆向思维及化归思想。

4.情感态度价值观：

通过经历探索有理数乘法运算的过程感受数学与生活的紧密联系，提高学生对知识的应用能力以及勇于探索、敢于发言的个性品质。

教学重点和难点

教学重点是：有理数的乘法法则的理解和运用.

有理数乘法运算教学设计 篇8

第1课时 有理数的乘法法则

（设计者：李开聪）

授课时间：2010年12月26日 授课地点：保山市腾冲县荷花中学 授课教师：李开聪

教学模式：参与式教学

教学理念：以教材为依据 教学目标：

1.使学生经历有理数乘法这一知识的产生过程，规律的发现过程，了解有理数乘法的实际意义，探索有理数的乘法法则，培养学生独立自主学习知识的能力。

2.使学生理解掌握有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。

教学重点：有理数的乘法运算。

教学难点：确定积的符号。

设计思路：

本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加、减法的基础上进行的。通过观察乘法算式，引导学生探索有理 数的乘法法则。本次活动十分注重学生的自主探究、合作交流、归纳总结以及参与意识的培养，使其充分体会到知识的产生和规律的发现过程，让学生能够积极参与到数学活动中来，主动融入到数学学习中去。

教学用具：大白纸和彩色书写笔

教学过程：

一、教师导入：

1、提出问题：（口述提问）

（1）3个2是多少？（让学生用加法计算）学生回答：2+2+2=6（再让学生列出乘法算式）

（板书）3×2=6

（2）3个-2是多少？（让学生用加法计算）学生回答：-2+（-2）+（-2）=6（再让学生列出乘法算式）（板书）3×（-2）=-6(板书课题)§2.9-1有理数的乘法法则

2、总结归纳：（口述结论）

比较上面两个算式，我们发现：

若把一个因数变成它的相反数，则所得的积也变成原来的积的相反数。

3、变换练习:（板书）

对于3×2=6，若把因数3换成它的相反数，则积6也变成原来的相反数-6。即：-3×2=-6

以此类推则有：-3×（-2）=6

（引导学生观察算式，以便发现规律，得出乘法法则，让学生口述）

3×2=6

-3×（-2）=6

同号得正，并把绝对值相乘。-3×2=-6

3×（-2）=-6

异号得负，并把绝对值相乘。

二、学生活动：（组织学生分组，6—8人为一组，全班分成8个组）

根据法则分组计算下列各题，各小组把解题过程和发现的规律写在大白纸（第1组和第6组）

1、①-2/9×0

②-6/5×(-5/2)（先计算结果，再寻找规律）

规律：0因数的结论和带分数的计算方法和小学学过的一样。

（第2组和第5组）

2、①-1×8

②-9/8×(-1)（先计算结果，再寻找规律）

规律：一个数乘以-1等于它的相反数。（第3组和第8组）

3、①-6×（-1/6）

②-7/8×(-8/7)（先计算结果，再寻找规律）

规律：倒数问题和小学学过的一样。（第4组和第7组）

4、①-2×（-3）×4

②-2×（-3）×(-5)（先计算结果，再寻找规律）

规律：几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定。

（在学生分组活动时写出法则）

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数与零相乘，都得零。

三、师生互动：

1、每个小组按次序展示活动成果，各派一名发言代表进行讲述。

（每个小组的发言时间不超过2分钟）

2、教师点评。

四、巩固练习：

课本第52页练习的第1、2、3题。（让学生独立完成练习）

充分体现：参与的目的是为了提高学生独立自主学习知识的能力。

五、课堂小结：

1.本节课我们经历了有理数乘法法则的探索与发现，并且能够熟练进行有理数的乘法运算。

2.同时我们发现：倒数和0因数的结论，在有理数范围内仍然成立。

那么，我们以前所学的乘法运算律，在有理数范围内是否成立呢？

预知详情如何？下一节课再说！（设置悬念）

六、布置作业：课本第57页习题2.9 的第1、2、3题。

六、教学反思

本节课通过学生的自主探究、合作交流、归纳总结，充分体会到知识的产生和规律的发现过程，能够积极参与到数学活动中来，主动融入到数学学习中去。这样免去了教师苦口婆心的讲解却起不到好的效果，使得师生合作得到很好的诠释。

参与式教学设计

姓名：李开聪

有理数的乘法教学设计 篇9

（本课获威海优质课比赛二等奖，执教人：文登二中 邢妍妍）

教学目标：

（1）知识与技能目标： 理解有理数乘法法则，并能熟练运用法则进行运算．（2）过程与方法目标： 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、猜想、归纳等能力，渗透分类、类比等数学思想。

（3）情感与态度目标：通过自主学习、合作交流培养学生积极参与以及与他人合作的意识。教学重点、难点：

本节课的教学重点是有理数乘法法则的理解和运用．

本课的难点是探究有理数乘法的符号法则。

教法设计：

本节课采用引导探究法进行教学，用问题引领学生亲历以探究为主的学习活动，获取数学知识，形成数学观念。学法指导：

为更好地体现生命化课堂的理念，培养学生的自主学习能力，本节课采用自主探索与合作交流相结合的自主学习方式，让学生在自主探究中发展，在合作交流中提高。教学过程：

（一）问题引领，启动思维

动画的形式呈现问题情境，（课件演示）：小玲和小红参加出奇制胜答题比赛，游戏规则如下：每答对一题执棋前进1格，得3分；答错一题执棋后退1格，扣3分。现在小玲执棋前进4格，小红执棋后退5格，那么她们各自得了多少分？

（学生先自主思考，然后进行方法交流）

师追问：加法算式我们会算，那么乘法算式应该如何进行计算呢？引出课题——有理数的乘法（板书课题）。

（二）自主探究 合作交流

一、知识链接

1、有理数可以分为哪几类？

2、计算

(1)666

3(2)6

11112222142(3)80=0.250=通过计算以上三个小题，你的经验是___________________

二、合作探究一

1、猜想下列各式的值

163212

430.250

2、你准备怎样验证你的猜想？把你的想法在小组内进行交流。

3、你能归纳出负数与正数、负数与零相乘的法则吗？（让学生在导学案上进行自主探究）： 要求：先自主学习，小组交流后全班展示。总结归纳：

负数与正数相乘结果得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0 跟踪练习

要求：学生自主完成后学伴间互助解决。

反思：前面我们发现的这些规律能不能作为有理数乘法的法则？ 合作探究二——探索两负数相乘的符号规律：

6(9)0.25(100)1520.8104618211()3460 题组一

题组二

题组三

4(1) 3(1) 2(1) 1(1)0(1)(4)(3)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(4)(3)(3)(5)(2)(6)运用前面探索的规律，通过以上三组题目算式作对比，你有什么发现？ 反思：

结论1：非负数乘以-1，就得到它的相反数

结论2：负数乘以-1得到它的相反数，就是正数。因此，两个负数相乘，积的符号为正。

结论3：两个负数相乘积为正数，并把绝对值相乘。

结合屏幕回顾总结，得出有理数乘法的运算法则：（屏幕）教师板书法则。

（三）反馈矫正，巩固提升

A组 0(2012)(8)1.2514()(6)3

1B 组 1.55

C组

25,2.说出下列有理数的倒数：1，-1，345(1.2)61337(2)()377373()101429(1)()310

1(8)()8思考：0有没有倒数？倒数是它本身的数是__________

(4)5(0.25)35()()(2)567.5(8.2)0(19.1)1(0.12)(100)12（要求：以上练习学生独立完成，然后小组内交流每题运算的法则和具体的解题过程）

师规范步骤：有理数相乘，先确定符号，再定绝对值

让学生观察并尝试用自己的语言去表达发现的规律。然后总结多个有理数乘积的符号规律。（板书规律）

（四）归纳反思 畅谈收获

多媒体出示总结性问题：

1、我经历了探索……的过程.2、通过观察和小组的团结协作，我发现并归纳出了……

3、通过练习，我能……

4、通过本节课的学习，我还感受了一些重要的数学思想，如…… 引导并鼓励学生从不同方面回顾梳理本节课的收获，并进行自我评价。

（五）随堂检测 快乐达标

1． 112310.5(8)(2)42.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？

（六）布置作业 拓展延伸

1、数学小日记 日期_______________ 今天数学课的课题：__________________ 所涉及的重要的数学知识______________ 理解最好的地方______________________ 不明白或还需要进一步理解的地方______ 所学的内容能够应用在日常生活中，举例说明

2、必做题： 课本P48习题1、3、4

3、选做题：

在整数-5，-3，-1，0，4中

①任取两数相乘，所得积的最大值是多少？

有理数乘法运算律教学设计 篇10

课题：2.92有理数乘法的运算律（交换律和结合律）课型：新授 主讲人：禹文改 时间：2017年9月 学习目标

1，理解有理数乘法的交换律和结合律，并学会应用． 2，掌握多个有理数相乘的积的符号法则．

重、难点：有理数乘法的运算律和多个有理数相乘的积的符号法则。学习方法：读、议、展、练 学习过程

一、知识回顾：

在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如：5×3=3×5 还满足结合律，例如：（5×3）×2=3×（5×2）

那么引用了负数以后，这些运算律是否成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？

二、合作探究：

（一）计算下列各题,并比较它们的结果:(1)（-5）×2= 10

2×（-5）=10 比较它们的结果，你发现了什么?再换一些数试一试.探索

1、任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列图形内，比较两个计算结果。□×○

○×□

我发现：它们的结果

。计算下列各题,并比较它们的结果: ［2 ×（-3）］×（-4）=24 2 ×［（-3）×（-4）］

=24 比较它们的结果，你发现了什么?再换一些数试一试.探索

2、任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列（）内，并比较两个计算结果：(□×○)×◇

□×（○×◇）我发现它们的结果

。概括：（1）乘法的交换律是：

用字母表示为：

（1）乘法的结合律是：

用字母表示为：

二）讲授课本例1

计算:

×(-10)×0.1 ×

解：6 ×(-10)×0.1 ×

=[(-10)×0.1] ×（6 ×

5）65656

=（-1）×5

=-5

从例1的解答过程中，你能得到什么启发？ 试直接写出下列各题结果： =

6（-6）×(-10)×（-0.1）×

=

（-6）×(-10)×（-0.1）×

（）= 6 ×(-10)×（-0.1）×

观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的符号与负因数的个数有什么关系? 一般地，我们有：

几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。你能看出下式的结果吗?如果能,请说明理由.7.8×(-8.1)×0×(-19.6)解：原式=0 数0在乘法中的特殊作用：

几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.三、巩固练习

（1）（-4）×（-7）×（-25）

（2）（-3）×(-)×（-）×（-）（3）（-）×5×0×（4）(-5)×(-8.1)×0×3.1

四、课堂小结

1、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。

2、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.3、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba

4、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).五、布置作业：

课本51页

练习2.9 第3.4两题

有理数的乘法(一)教学设计 篇11

有理数的乘法

（一）－、学生起点分析: 学生的知识技能基础： 学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。

二、学习任务分析：

教材基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的运算。本节课的教学目标是：

1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。2.学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：

3.能运用乘法运算律简化计算。

三、教学过程设计：

1.问题情境，引入新课（投影展示课本P64插图）

活动内容：（1）.分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。

（展示投影2）

（２）.如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。

（展示投影3）

活动目的：培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３×４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝－１２（厘米）从而引出课题：有理数的乘法。

注意事项： 在以上活动（１）中可得到“甲水库的水位总变化量是上升１２厘米，乙水库的水位总变化量是下降１２厘米。”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动（２）中得到“乙水库水位每天下降３厘米，记作－３厘米，４天后水位变化总量为：（－３）+（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）×４＝—１２厘米，”的意义是“水位上升－１２厘米”会产生疑义，教师应不失时机地复习负数的有关知识，解释“水位上升－１２厘米”与“水位下降１２厘米”是相同的。

2.探索猜想，发现结论

活动内容：（１）由课题引入中知道：４个－３相加等于－１２，可以写成算式

（－３）×４＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？请同学们思考：（展示投影4）

（－３）×３＝＿＿＿＿＿;（－３）×２＝＿＿＿＿＿;（－３）×１＝＿＿＿＿＿;（－３）×０＝＿＿＿＿＿.(展示投影5):思考问题

（2）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示下列算式猜想其积的结果：（展示投影6）

（－３）×（－１）＝＿＿＿＿＿;

（－３）×（－２）＝＿＿＿＿＿;

（－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;

（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.（展示投影7，8，），小结有理数相乘，积的符号的确定方法，即有理数的乘法法则

活动目的：以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。

注意事项：（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合作交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难，或者表达不准确，不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责备，而应循循善诱，顺势引导，帮助学生尽可能简练准确的表述，也不要担心时间不足而代替学生直接表述法则.（２）展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排，并对齐书写，这样易于学生观察特点，发现规律.3.验证明确结论

活动内容：针对上一环节探究发现的有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零.进行验证活动，出示一组算式由学生完成（展示投影9，学生练习）

４×（－４）＝＿＿＿＿＿;

４×（－３）＝＿＿＿＿＿;

４×（－２）＝＿＿＿＿＿;４×（－１）＝＿＿＿＿＿;（—４）×０＝＿＿＿＿＿;（—４）×１＝＿＿＿＿＿;（—４）×２＝＿＿＿＿＿;（—４）×（－１）＝＿＿＿＿＿;（—４）×（－２）＝＿＿＿＿＿.活动目的：这个环节的设计一方面是因为它是合情推理的必要环节，另一方面是为了让学生知道从特例归纳得到的结论不一定适合一般情况，所以要加以验证和证明它的正确性.同时，验证的过程本身就是对有理数乘法法则的练习和熟悉过程.注意事项：（１）教科书中没有这个环节的要求，但在教学中应该设计这个环节，确实让学生体验经历验证过程.（２）本环节的重点是验证乘法法则的正确性而不是运用乘法法则计算.所以在验证过程中，既要用乘法法则计算，又要用加法法则计算，真正体现验证的作用和过程.（３）在用乘法法则计算时，要注意其运算步骤与加法运算一样，都是先确定结果的符号，再进行绝对值的运算.另外还应注意：法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去.4.运用巩固，练习提高

活动内容：讲解例题（展示投影10，11，）

例１.计算：

⑴（－４）×５；

⑵（５－）×（－７）；

⑶（－3÷8）×（－8÷3）；

⑷（－3）×（－1÷3）；

例２.计算：

⑴（－４）×５×（－０.２５）； ⑵（－3÷5）×（－5÷6）×（－2）； 学生观察教材66页“议一议”，思考：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？

（展示投影12）学生练习

⑴（－8）×21÷4 ；

⑵4÷5×（－25÷6）×（－7÷10）； ⑶2÷3×（－5÷4）；

⑷（－24÷13）×（－16÷7）×0×4÷3； ⑸5÷4×（－1.2）×（－1÷9）；

⑹（－3÷7）×（－1÷2）×（－8÷15）（展示投影13）小结：几个有理数相乘，积的符号的确定方法。.活动目的：对有理数乘法法则的巩固和运用，练习和提高．

注意事项：（１）例题讲解板书时，要注意格式归范，一开始对每一步运算应注明理由，运算熟练后，可不要求书写每一步的理由；

（２）在计算完例１的⑶⑷小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同时，要注意复习互为相反数的概念，避免产生混淆错误，并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；

（３）例２讲解之后，要启发学生完成＂议一议＂的内容，鼓励学生通过对例２的运算结果观察分析，用自己的语言表达所发现的规律，学生有困难时，教师可设置如下一组算式让学生计算后观察发现规律，而不应代替学生完成这个任务.（－１）×２×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×３×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×４＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿;（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０＝＿＿＿＿＿.通过对以上算式的计算和观察，学生不难得出结论：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一个数为零，积就为零.当然这段语言，不需要让学习背诵，只要理解会用即可.5.课堂小结

活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结.如“本节课大家学会了什么？”或“有理数乘法法则如何叙述？”或“有理数乘法法则的探索采用了什么方法？”等等.活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的参与意识.激励学生展示自我.活动的注意事项：学生小结时，可能会有语言表达障碍或表达不流畅，但只要不影响运算的正确性，则不必强调准确记忆，而应鼓励学生大胆发言，同时教师可用准确的语言适时的加以复述.6.布置作业

活动内容：教科书第７６～７７页，知识技能１、２；问题解决１；联系扩广１.活动目的：复习巩固检测本节知识，训练运算技能和提高解决问题的能力.活动的注意事项；对知识技能１的计算，应要求学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，以后的计算可省去理由.四、教学反思：

１．创造性的使用教材

本节的问题情境是教科书提供的.我们可以采用其他的问题情境引入课题，例如利用数轴引入，或利用飞机的上升和下降引入，或利用收入和支出引入，总之，根据自己的学生所熟悉的问题，选择一种情境引入都可以.2． 相信学生的探索能力

有理数乘法法则 篇12

1.内容

有理数乘法法则.2.内容解析

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是使原有的运算律保持不变.本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心.基于以上分析，可以确定本课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则.二、目标及其解析

1.目标

(1)理解有理数乘法法则，能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.(2)能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性.2.目标解析

达成目标(1)的标志是学生在进行两个有理数乘法运算时，能按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得出正确的结果.达成目标(2)的标志是学生能通过具体例子说明有理数乘法的符号法则的归纳过程.三、教学问题诊断分析

有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课要以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有为引导，让学生思考在这样的规律下，正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果，并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律，进而给出有理数乘法法则，在这个过程中体会规定的合理性.上述过程中，学生对于为什么要讨论这些问题、什么叫观察下面的乘法算式、从哪些角度概括算式的规律等，都会出现困难.为了解决这些困难，教师应该在如何观察上加强指导，并明确提出从符号和绝对值两个角度看规律的要求.本课的教学难点是：如何观察给定的乘法算式;从哪些角度概括算式的规律.四、教学过程设计

问题1 我们知道，有理数分为正数、零、负数三类.按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?

教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分出有理数乘法的情况有：正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.设计意图：有理数分为正数、零、负数，由此引出两个有理数相乘的几种情况，既复习有关知识，为下面的教学做好准备，又渗透了分类讨论思想.问题2 下面从我们熟悉的乘法运算开始.观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?

33=9，32=6，31=3，30=0.追问1：你认为问题要我们观察什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律?

如果学生仍然有困难，教师给予提示：

(1)四个算式有什么共同点?左边都有一个乘数3.(2)其他两个数有什么变化规律?随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备.通过追问、提示，使学生知道如何观察如何发现规律.教师：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么，3(-1)=-3，这是因为后一乘数从0递减1就是-1，因此积应该从0递减3而得-3.追问2：根据这个规律，下面的两个积应该是什么?

3(-2)=，3(-3)=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.设计意图：让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解.追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图：先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.问题3观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律?

33=9，23=6，13=3，03=0.鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律.设计意图：为得到负数乘正数的结论做准备;培养学生的模仿、概括的能力.追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数?

(-1)3=，(-2)3=，(-3)3=.练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出它的变化规律.追问2 ：类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?

先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的结论有什么共性?你能把它概括出来吗?

设计意图：让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力.问题4 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现其中的规律吗?

(-3)3=，(-3)2=，(-3)1=，(-3)0=.追问1：按照上述规律填空，并说说其中有什么规律?

(-3)(-1)=，(-3)(-2)=，(-3)(-3)=.设计意图：由学生自主探究得出负数乘负数的结论.因为有前面积累的丰富经验，学生能独立完成.问题5总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗?

学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看教科书.追问：你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时，应该按照怎样的步骤?你能举例说明吗?

学生独立思考、回答.如果有困难，可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字.设计意图：让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤.例1计算：

(1);(2);(3).学生独立完成后，全班交流.教师说明：在(3)中，我们得到了

=1.与以前学习过的倒数概念一样，我们说

与-2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.追问：在(2)中，8和-8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?

设计意图：本例既作为巩固乘法法则，又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)，同时说明了求一个数的相反数与乘-1之间的关系(反过来有-8=8(―1)).例2 用正数、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6C，攀登3km后，气温有什么变化?

设计意图：利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.小结、布置作业

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

(1)你能说出有理数乘法法则吗?

(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么?

(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发，归纳出正数乘负数的法则.(4)你能举例说明符号法则负负得正的合理性吗?

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结.作业：教科书第30页，练习1，2，3;第37页，习题1.4第1题.五、目标检测设计

1.判断下列运算结果的符号：

(1)5(-3);

(2)(-3)3;

(3)(-2)(-7);

(4)(+0.5)(+0.7).设计意图：检测学生对有理数乘法的符号法则的理解.2计算：

(1)6(-9);(2)(-6)0.25;(3)(-0.5)(-8);