21有理数教学设计

21有理数教学设计（共13篇）

21有理数教学设计 篇1

人教版《数学》七年级上册

第一章有理数

1.3.1有理数的加法（二）

有理数的加法运算律及应用

教 材 分 析：有理数的加法运算律

【地位作用】

《有理数的加法运算律》是人教版七年级数学上册第一章《有理数》第三节的内容。本节共计两课时，加法运算律是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。加、减法可以统一成为加法,因此加法的运算是本小节的关键,而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符合和绝对值），关键在于本一节的学习。

【教学目标】

知识与技能

通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

过程与方法

培养学生观察能力、归纳能力，通过分类结合思想渗透，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

情感态度与价值观

培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力

【教学重点、难点】

重 点：有理数加法运算律

难 点：灵活运用有理数运算律简便运算

重难点的突破：

1、处理好知识之间的联系。适时复习，以旧带新，相互对比。

2、给出大量具体的例子。让学生亲身经历观察思考、抽象概括、补充完善的过程，从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型。

【学情分析】

认知：七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中善于结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

能力：1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

【教法与学法】

教 法：以引导法为主，辅之以直观演示法、小组讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习主动性，使学生主动参与课堂活动的全过程。

学 法：在学生的学习方式上，采用动手实践，自主探究与合作交流相结合的方式使学习过程直观化、形象化。通过PK赛的形式调动学生的学习热情，从而掌握简便运算的技巧

【教学过程分析】

回顾复习，承前启后

例题讲解，合作学习

应用练习，巩固新知

归纳总结，反思提高

作业布置

21有理数教学设计 篇2

我第一次上这节课时, 呈现的教学方式为以下几点。

(一) 创设情境。

怎样计算两个有理数相加呢?

利用飞机上升、下降得出上述四个式子的结果。

(二) 提出问题。

异号两数相加, 和的符号与加数的符号有什么关系?和的绝对值与加数的绝对值有什么关系?

再利用飞机二次升降运动的例子说明两个式子。

(三) 探求得出有理数加法法则。

(四) 应用举例。

(五) 变式练习。

这个设计用的是特殊到一般和一般到特殊的思想方法, 虽然它与接受性学习相比多了一个发现的阶段, 体现了“数学是过程”的思想, 但是这种教学方法表现为注入式, 重“教”轻“学”, 忽视了学生的情感与态度。此法简单、快捷, 因而可省出时间用于做大量练习以巩固新知识, 但学生主要经历的是“接受、模仿与记忆”, 缺少个性化学习。学生能否实现意义建构呢?能否再开放些?教师应使结果与过程统一, 认知与感知统一。

这次, 我在新课程理念指导下, 在反思过去教学的基础上, 根据教材的特点, 结合学生的实际情况作了新的探索, 打破原有的以“教师为主”的教学方法, 让学生亲身参与活动, 进行探索与发现, 以自己的体验获取知识。以下是新的设计方案。

(一) 创设情境, 引出课题。

小明在一条东西方向的跑道上先走了20米, 又走了30米, 能否确定他现在位于原来位置的哪个方向?与原来位置相距多少米?

学生1:小明到底是向东走还是向西走?

学生2:小明两次走的方向一样吗?

师:这两个问题问得很好!我们知道求两次运动的总结果, 可以用加法来解决, 可上述问题没有确定的答案, 因为小明最后的位置与行走方向有关。

师:怎样解决这个问题呢?

(二) 交流对话, 探究新知。

学生顿时活跃起来, 有独立思考的, 也有合作交流的。学生3:小明两次都向东走, 最后的位置在向东50米处。

师:也就是说, 小明现在位于原来位置的东方50米处。如果规定向东为正, 向西为负, 那么用算术可以怎么表示呢?

学生3: (+20) + (+30) =+50。

师:还有哪些可能的情形呢?

学生4:两次都向西走, 小明现在就位于原来位置的西方50米处, (-20) + (-30) =-50。

学生5:小明第一次向东走20米, 第二次向西走30米。

师:你能说出小明现在的位置吗?

学生面有难色, 陷入沉思。

师:大家不妨把行走过程表示在数轴上, 看看会有什么发现?

学生纷纷动手操作起来, 过了一会儿, 有学生举手。

学生6:小明位于原来位置的西方10米处, (+20) + (-30) =-10。

学生7:小明第一次向西走20米, 第二次向东走30米, 小明位于原来位置的东方10米处, (-20) + (+30) =+10。

师:后两种情形中两个加数符号不同, 通常可称异号。让我们再试几次, 并探求讨论异号两数相加, 和的符号与加数的符号有什么关系, 和的绝对值与加数的绝对值的差有什么关系。

学生积极思维, 纷纷讨论, 畅所欲言, 阐述己见。

学生8:和的符号与绝对值较大的加数的符号一样。学生9:和的绝对值等于两个加数的绝对值的差。 (对学生9的发言, 有很多学生反对。)

学生10:不对!应该是较大的绝对值减去较小的绝对值。师:好!异号两数相加的规律找到了, 请大家复述一遍。师:请大家观察 (1) 、 (2) 两个算式, 你能总结出一些什么规律呢?

学生11:同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加。

师:如果小明第一次向西走了30米, 第二次向东走了30米, 情况又会怎样呢?

学生12:小明又回到了原来的位置。

师: (-30) + (+30) =?

众学生:零。

师:如果小明第一次向西走了30米, 第二次没走, 结果又怎样?

学生13:小明在原来位置西方30米处, (-30) +0=-30。

师:这两个算式又可以总结出什么规律呢?

学生14:互为相反数的两个数相加得零, 一个数与零相加仍得这个数。

师:综上所述就是有理数加法法则, 请看书第21页。

(三) 应用新知, 体验成功。

1. 形成性训练。

计算: (+2) + (-11) =? (+20) + (-12) =?

(-0.5) + (-2.3) =? (-3.4) +4.3=?

2. 巩固加强性训练。

填表:

(四) 总结反思, 提炼概括。

今天我们从具体问题出发, 讨论了有理数加法法则。问题→法则→解决具体问题-11+6-5

我们来回顾一下, 本课在“问题解决”过程中一般有意义的东西。殊→一般→特殊-5-3-8-8-11+6-5

本课的全过程可以概括为:-5-3

解决问题的思想方法:特殊→一般→具体问题→数学化法则数

(五) 任务后延, 自主探索。

1.作业本。

2.联系生活, 给 (+20) + (-30) =-10赋予不同的意义。

这个设计的主要特点是:说书人式的导入新课不见了, 取而代之的是主持人般的情境创设———初始问题引导下的学生活动;单纯的教师讲授消失了, 取而代之的是师生互动与学生思维的较充分的展示;呆板单一的巩固练习变成了练习+反思+质疑;课堂限制少了, 让给了学生思维自由驰骋的时间和空间。本课在宁波市明楼中学实施后, 得到了听课教师和专家的充分肯定和良好评价。

参考文献

[1]邬云德.关于“走向开放式教学”的几点思考[J].中小学教师培训, 2002, (11) .

[2]全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) [M].北京:北京师范大学出版社, 2001.

21有理数教学设计 篇3

定理 若p是自然数，则8p+5是无理数.

证明 假设8p+5是有理数，即有8p+5=mn（mn是既约分数），

则有（8p+5）n2=m2……（1）

[1]假设m与n均为偶数，则恰与mn为既约分数矛盾！故假设[1]不真！

[2]假设m与n的奇偶性不同，由于8p+5始终为奇数，则（1）式左右两边的奇偶性将始终不同，从而矛盾！故假设[2]也不真！

[3]假设m与n均为奇数（m>n），则m+n与m-n均为偶数！

故此时可设m+n=2r，m-n=2s（r，s∈N*，r>s），那么可将（1）式变形为

4（2p+1）n2=（m+n）（m-n），

即有（2p+1）n2=rs……（2）

显然（2）式左边为奇数！那么可知r与s必同时为奇数！这将导致

m=r+s，n=r-s，即m与n均为偶数！恰与开始的“[3]假设m与n均为奇数”矛盾！故假设[3]也不真！

综合假设[1]、[2]、[3]均不真，知8p+5=mn不真，故知8p+5是无理数.

21有理数教学设计 篇4

教学目标： 知识与技能目标：

1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，进一步培养他们的观察、归纳、猜测、验证等能力．

2.通过本节课的学习使学生能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 过程与方法目标：

通过恰当的问题设置与环节安排，让学生经历“操作——观察——探索——归纳——应用”的数学思维活动过程，体会数形结合思想及从特殊到一般的归纳方法.情感与价值目标：

通过主动探究培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神，认识到数与形相结合的意义和作用，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.教学重点：有理数的乘法法则.教学难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算.教学过程： 设置情境引入课题

运用多媒体课件演示出小虫沿直线爬行的引例，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式． 交流对话探究新知：

观察① — ⑤式，填空:

(+2)×(+3)=6 ①

(-2)×(+3)=-6 ②

(-2)×(-3)=6 ③

(+2)×(-3)=-6 ④(-2)×0 =0

⑤

正数乘正数积为＿数;负数乘正数积为＿数； 正数乘负数积为＿＿数;负数乘负数积为＿数;任何数乘0都

;仅从符号的角度考虑你能发现什么规律? 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.【答案】 正负 负正 0 同号得正，异号得负 积 试一试： 3×(－2)＝? 与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即

3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝? 把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6 此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：

(－5)×(－3)同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()得正 5×3＝15 把绝对值相乘 所以(－5)×(－3)＝15.再如：

(－6)×4 异号两数相乘(－6)×4＝－()得负 6×4＝24 把绝对值相乘 所以(－6)×4＝－24.应用新知体验成功： 例1计算：（1）(－5)×(－6);11（2）24

解：（1）(－5)×(－6)=30;

1118（2）24巩固练习： 计算：（1）(1.5)2（2）(308)【答案】（1）171728

有理数加法(二)教学设计 篇5

第一章

有理数 1.3.1有理数的加法

（二）执笔：罗登攀

审阅：

审核：

一、学习目标：

1、进一步掌握有理数加法的运算法则；

2、能合理运用加法运算律化简运算.；

3、理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生观察能力和思维能力。

二、学习重点与难点：

重点：有理数加法的运算律。难点：有理数加法运算律的灵活运用。

三、学习课时：1课时

四、学习过程：(一)自主学习

自主学习P19--20 回答下列问题：

1、小学学过的加法交换律是什么？加法结合律又是什么？

2、计算下列各式得到怎样的结论？

30+（-20）=

（-20）+30=

[8+（-5）]+（-4）=

8+[（-5）+（-4）]=

3、加法交换律、加法结合律在有理数的加法运算中还适用吗？

（二）合作探究

1、加法交换律

有理数的加法中，两个数相加，交换_______的位置，_________不变。

用式子表示_____________________。

2、加法结合律

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者_____________，和不变。

用式子表示____________________________________。

3、解决实际题时怎样使计算更为简便？

（三）展示质疑

1、小组学习探讨上述问题，然后推荐代表发言，参与评议。

2、提出疑难问题，并帮助他组排忧解难。

（四）检测反馈

用适当的方法计算：

（1）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)

(2)16+(-25)+24+(-35)

（3）23+（-17）+6+（-22）

（4）（-2.48）+（+4.33）+（-7.52）+（-4.33）

（五）拓展深化

股民吉姆上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，•下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）．

星 期

一

二

三

四

五

每股涨跌 +4

+4.5-1

-2.5-4

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？

有理数的乘法教学设计 篇6

（本课获威海优质课比赛二等奖，执教人：文登二中 邢妍妍）

教学目标：

（1）知识与技能目标： 理解有理数乘法法则，并能熟练运用法则进行运算．（2）过程与方法目标： 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、猜想、归纳等能力，渗透分类、类比等数学思想。

（3）情感与态度目标：通过自主学习、合作交流培养学生积极参与以及与他人合作的意识。教学重点、难点：

本节课的教学重点是有理数乘法法则的理解和运用．

本课的难点是探究有理数乘法的符号法则。

教法设计：

本节课采用引导探究法进行教学，用问题引领学生亲历以探究为主的学习活动，获取数学知识，形成数学观念。学法指导：

为更好地体现生命化课堂的理念，培养学生的自主学习能力，本节课采用自主探索与合作交流相结合的自主学习方式，让学生在自主探究中发展，在合作交流中提高。教学过程：

（一）问题引领，启动思维

动画的形式呈现问题情境，（课件演示）：小玲和小红参加出奇制胜答题比赛，游戏规则如下：每答对一题执棋前进1格，得3分；答错一题执棋后退1格，扣3分。现在小玲执棋前进4格，小红执棋后退5格，那么她们各自得了多少分？

（学生先自主思考，然后进行方法交流）

师追问：加法算式我们会算，那么乘法算式应该如何进行计算呢？引出课题——有理数的乘法（板书课题）。

（二）自主探究 合作交流

一、知识链接

1、有理数可以分为哪几类？

2、计算

(1)666

3(2)6

11112222142(3)80=0.250=通过计算以上三个小题，你的经验是___________________

二、合作探究一

1、猜想下列各式的值

163212

430.250

2、你准备怎样验证你的猜想？把你的想法在小组内进行交流。

3、你能归纳出负数与正数、负数与零相乘的法则吗？（让学生在导学案上进行自主探究）： 要求：先自主学习，小组交流后全班展示。总结归纳：

负数与正数相乘结果得负，再把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得0 跟踪练习

要求：学生自主完成后学伴间互助解决。

反思：前面我们发现的这些规律能不能作为有理数乘法的法则？ 合作探究二——探索两负数相乘的符号规律：

6(9)0.25(100)1520.8104618211()3460 题组一

题组二

题组三

4(1) 3(1) 2(1) 1(1)0(1)(4)(3)(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)(4)(3)(3)(5)(2)(6)运用前面探索的规律，通过以上三组题目算式作对比，你有什么发现？ 反思：

结论1：非负数乘以-1，就得到它的相反数

结论2：负数乘以-1得到它的相反数，就是正数。因此，两个负数相乘，积的符号为正。

结论3：两个负数相乘积为正数，并把绝对值相乘。

结合屏幕回顾总结，得出有理数乘法的运算法则：（屏幕）教师板书法则。

（三）反馈矫正，巩固提升

A组 0(2012)(8)1.2514()(6)3

1B 组 1.55

C组

25,2.说出下列有理数的倒数：1，-1，345(1.2)61337(2)()377373()101429(1)()310

1(8)()8思考：0有没有倒数？倒数是它本身的数是__________

(4)5(0.25)35()()(2)567.5(8.2)0(19.1)1(0.12)(100)12（要求：以上练习学生独立完成，然后小组内交流每题运算的法则和具体的解题过程）

师规范步骤：有理数相乘，先确定符号，再定绝对值

让学生观察并尝试用自己的语言去表达发现的规律。然后总结多个有理数乘积的符号规律。（板书规律）

（四）归纳反思 畅谈收获

多媒体出示总结性问题：

1、我经历了探索……的过程.2、通过观察和小组的团结协作，我发现并归纳出了……

3、通过练习，我能……

4、通过本节课的学习，我还感受了一些重要的数学思想，如…… 引导并鼓励学生从不同方面回顾梳理本节课的收获，并进行自我评价。

（五）随堂检测 快乐达标

1． 112310.5(8)(2)42.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-60C，攀登3km后，气温有什么变化？

（六）布置作业 拓展延伸

1、数学小日记 日期_______________ 今天数学课的课题：__________________ 所涉及的重要的数学知识______________ 理解最好的地方______________________ 不明白或还需要进一步理解的地方______ 所学的内容能够应用在日常生活中，举例说明

2、必做题： 课本P48习题1、3、4

3、选做题：

在整数-5，-3，-1，0，4中

①任取两数相乘，所得积的最大值是多少？

21有理数教学设计 篇7

一、教材分析

1. 本节教材的地位和作用

《有理数减法》这一节, 是《有理数》一章中承上启下的一节.首先, 它是加法运算的继续和发展.其次, 它也是以后乘法运算的准备内容之一.这一节内容的教学, 关系到学生运算能力的培养.这一节符号法则的训练, 是最基本的基本功训练.所以, 我们必须把《有理数减法》这节内容, 放到整个中学数学的基本运算能力的培养这一高度去认识.

2. 本节教材的教学目标

认识目标:使学生理解有理数减法是有理数加法的逆运算, 并理解这一原理的意义, 能直观地推导出减法运算法则.

技能目标:利用有理数减法是有理数加法的逆运算的原理, 推导出有理数减法法则, 培养学生的推理能力;会进行有理数的减法运算.

思想感情目标:有理数的加法与减法是矛盾对立的统一体, 在一定条件下是能够互相转化的, 所以通过这一节内容的教学, 使学生初步体会对立与统一的基本哲理;初步体会数学中的转化思想.

3. 本节教材的教学重点与难点

教学重点:使学生能熟练地进行有理数的减法运算.

难点:使学生理解有理数减法的意义, 掌握有理数的减法法则.

就有理数减法这一节课而言, 运算无疑是它的重点.而在运算过程中, 必须理解有理数减法运算的意义和运算法则, 比加法的运算意义和运算法则更加抽象, 而且数的符号的运算对学生来说, 还有一定的难度.所以理解有理数减法的意义和减法法则, 是本节的难点.

二、教法设想

根据新课标要求, 设置一节课的教学目标, 并根据这一目标分析了这节课的重点与难点之后, 就是组织教学了.

本节内容为新知课.教学上应是围绕教学目标而展开的.在这一节课里, 就是围绕如何进行有理数的减法运算而展开.有理数减法的意义和法则, 都是为掌握运算方法服务的.理解有理数减法的意义和掌握有理数减法的法则是本章的难点, 所以本节课的总体设计应是逐步化解和突破难点, 而达到突出重点的目的, 并在教学过程中落实启发式教学法.

这一设计意图, 应从以下六个方面体现出来:

(1) 引入新课前, 应先做一些必要的铺垫.通过复习有理数的加法以及小学学过的加减互逆运算来实施这一铺垫.

(2) 通过对有理数加法的复习, 然后运用减法是加法的逆运算的原理, 自然过渡到减法运算, 让学生初步掌握有理数减法的规律, 这个规律就是有理数的减法法则.本人的看法是, 这个法则不宜过早出笼, 应先让学生在运算中对这个规律有点感性认识, 待学生基本上会减法运算后, 再归纳出法则.这样处理, 不但可以降低学习难度, 更重要的是为了体现教学总体设计的要求:逐步化解难点.这是体现教学总体设计要求的关键一环.

(3) 从加法运算过渡到减法运算的过程中, 应设置疑问, 激发学生的学习兴趣, 引导学生进行探索.启发式教学, 是在教学中自然流露的, 而不是刻意追求的.事实上, 在引入新课时, 就已经展开启发式教学了.

(4) 适当点出转化思想, 但应注意适可而止, 不可拔苗助长.数学中的转化思想, 是在学习的过程中逐步形成的, 不是一蹴而就的.

(5) 分析、讨论、归纳出有理数减法法则, 让学生从感性认识上升到理性认识.

(6) 巩固性的练习和小结.

对于一节课的教学设计, 因各人的教学风格不同, 对教材的处理也不尽相同.能够使学生轻松掌握一节课的内容的教学设计就是好的设计.

三、学法浅见

对学生而言, 学好有理数的运算, 是学好初中数学的基础.有理数的减法运算是本章的重点内容之一, 而带符号的数的运算, 对学生来说, 还不太习惯, 所以学生学习本节内容会有一定难度.因此在学习方法上, 应当引导学生进行对比, 从对比中学会, 在对比中求知.例如加法与减法对比, 带符号的运算与小学的算术对比.最后让学生懂得, 带符号的有理数的运算, 与小学的算术运算基本上是一致的, 只不过是有理数的运算要先确定符号.

在教学中, 还要引导学生注意纠错, 在纠错的过程中巩固知识.一般来说, 学生对数学法则是易记的, 但应用上会有力不从心之感.关键的问题是符号问题, 所以在学生的练习过程中, 应注重符号训练, 发现问题, 及时纠正.用符号训练来巩固法则, 用法则来纠正错误.

初中数学有理数教学设计 篇8

数学有理数教学设计【师生互动活动设计】

讲授新课

(出示投影1)

问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

师：三个温度计所表示的温度是多少?

生：2℃，-5℃，0℃.

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴(板书课题).

师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

(边说边画)：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

让学生观察画好的直线，思考以下问题：

(出示投影2)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可.

师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

尝试反馈，巩固练习

(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

1、1.5,-2.2,-2.5, , ,0.

2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

请大家回答下列问题：

(出示投影4)

(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

有理数的加法(一)教学设计 篇9

有理数及其运算

有理数的加法

（一）康平县北四家子中学 张绍贤

学生起点分析

学生在小学已经学习过算术四则运算，而初中的有理数运算是以小学算术四则运算为基础的，不同的是有理数运算多了一个符号问题。符号法则是有理数运算法则的重要组成部分，也是学生学习本章知识和今后学习其他与计算有关的内容时容易出错的知识点之一。在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数学活动，感受到了数的范围的扩大，能借助生活经验对一些简单的实际问题进行有理数的运算，如计算比赛的得分，计算温差等等。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定数学交流的能力。

教学任务分析

首先在于运算的意义的理解，即首先要回答为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身意义的理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。教科书基于学生学习了相反数和绝对值基础之上，提出了本课时的具体学习任务：探索有理数的加法运算法则，进行有理数的加法运算。本课时的教学重点是有理数加法法则的探索过程，利用有理数的加法法则进行计算，教学难点是异号两数相加的法则。本课时的教学目标如下：

1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则； 2.能熟练进行整数加法运算；

3.培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

4.渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。

教学过程设计

本课时设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：活动探究；第三环节：明确结论；第四环节：运用巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

（一）复习引入 活动内容: 1.复习提问：

（1）下列各组数中，哪一个较大？

3与2；3与3；3与0；-2与1；4与3（2）一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为。

活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。

2.提出问题：

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.如果我们用1个

表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0.(1)计算（-2）+（-3）.在方框中放进2个

和3个

：

因此，（-2）+（-3）=-5.用类似的方法计算（2）（-3）+ 2

（3）+（-2）

（4）

4+（-4）

思考： 两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。

引导学生列举两个正数相加，如3 + 2，一个数和零相加，如0+（-4），4 + 0。

活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。

活动的实际效果: 实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究.（二）活动探究：

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。

对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：

1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。

2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？

3、从中归纳概括出规律

在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。

在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。

活动的实际效果:由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则.通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。

（三）明确结论：

例1 计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)180 +(-10)；

(2)(-10)+(-1)；

（3）5+（-5）；（4）0+（-2）

活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．

活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。

（四）运用巩固：

活动内容: 1． 口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)；(4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；(7)0+(+2)；(8)0+0．

活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。2．请同学们完成书上的随堂练习：

(1)(-25)+(-7)；

(2)(-13)+5；

(3)(-23)+0；（4）45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。

活动的实际效果: 通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。

（五）课堂小结：

活动内容:师生共同总结。

1.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值

2.有理数加法法则及其应用。3.注意异号的情况。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动的实际效果: 学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。

（六）布置作业：

1.课本习题 2.4 1、2、3、4、5、6 2.拓展练习：

(1)(-0.9)+(-2.7)；(2)3.8+(-8.4)；(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；(5)7+(-3.04)；(6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18；(8)4.23+(-6.77)；(9)(-0.78)+0．

四、教学设计反思

本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,运用数形结合的思想，探索出有理数加法法则。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．

21有理数教学设计 篇10

一、抓住“凸显概念本质”的着力点

数学基础知识是数学思维活动的载体.在“有理数”教学中, 课堂教学设计要根据负数、相反数、绝对值、有理数和无理数等重要概念的内在要求, 帮助学生比较清晰地理解、掌握和应用这些概念.首先是明确数学概念的内涵和外延.前者反映的是所有对象的共同本质属性的总和, 后者指的是对象的全体.教学设计要关注学生运用概念进行判断、推理的思维过程在“有理数与无理数”的教学设计中, 为了引导学生从小学学过的分数出发, 进一步将有限小数、整数均写成分数形式, 为揭示有理数的本质特征做好知识准备.我先抛出问题l:写出几个分数.问题2:还有哪些数可以写成分数形式? 试举例说明.接着, 又设计了问题3:无限小数可以写成分数形式吗? 若能, 试举例说明;若不能, 试简单说明理由.引导学生将无限小数分成无限循环小数和无限不循环小数.在此基础上, 进一步抛出问题4:按照能否化成分数形式这一标准, 将所有的数进行分类.问题5:尝试给有理数和无理数下定义.在用问题串引导学生总结出有理数的概念内涵后, 让学生根据上面的标准, 将所有能化成分数形式的数分为一类, 即有理数;将不能化成分数形式的数分为另一类, 即无理数.这样, 有效地帮助学生逐步积累数系扩充的经验, 理解概念的数学本质.

二、抓住“提高运算的能力”的着力点

运算能力, 包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力.运算的合理性, 表现为运算目标的确定和运算途径的选择.合理选择运算途径不仅是迅速运算的需要, 而且是运算准确性的保证.比如, 在“代数式的值”的教学设计中, 教师从学生原有的认识结构入手提出问题.问题1:用代数式表示 (1) a与b的和的平方 (2) a与b两数的平方和 ; (3) a与b的和的50%.问题2: 用语言叙述代数式2n+10的意义.问题3:对于第2题中的代数式2n+10可否编成一道实际问题呢? (在学生回答的基础上, 教师打出投影.) 问题4:某学校运动会需要添置一批排球, 每班配2个学校另外留10个.如果这个学校共有n个班, 总共需多少个排球? (若学校有15个班 (即n=15) , 则添置排球总数为多少个?若有20个班呢? ) 最后, 教师根据学生的回答情况, 指出:需要添置排球总数, 随着班数的确定而确定, 计算结果也不同.显然当n=15时, 代数式2n+10的值为40;当n=20时, 代数式2n+10的值是50.其计算结果40和50分别称为代数式2n+10当n=15和n=

三、抓住“渗透数学思想”的着力点

数学思想是对数学知识、方法, 以及规律本质的认识.某种意义上, 它是学生“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”.与基本知识和技能相比, 数学思想具有更大的“潜在性”和“稳定性”.同时, 数学思想包括抽象思想、推理思想、模型思想等.其中, 抽象思想表现为从特殊到一般、分类、符号化等形式;推理思想表现为归纳、类比、演绎、数形结合、化归等形式;模型思想 (数学化) 表现为函数、方程与不等式、随机、统计等形式.数学的课堂教学设计, 必须注重渗透数学思想, 提高数学能力.以“数轴”的教学设计为例, 问题1:如何在直线上用点表示有理数? (1) 如何在直线上用合适的点表示-1和1? (2) 如何在直线上用合适的点表示-2和2? (3) 如何在直线上用合适的点来表示0? 问题2:能表示数的直线应该具有哪些特点? 在此环节中, 教师依据学生已有的知识结构, 先提出用图形表示数, 为数形结合思想的渗透做好准备.再将问题分解为3个具体问题, 引导学生概括数轴的三个特点.接着, 抛出问题3: (1) 如果点A表示的数是“-1”, 你能在数轴上找到这个点吗? (2) 你能给数轴下个定义吗? 在此环节中, 教师可依次去掉数轴上的正方向、单位长度和原点, 引导学生分析每一个要素的作用, 从而感受数轴的三要素的必要性, 经历建构数轴概念的过程.最后, 抛出问题4: (1) 指出数轴上设定点表示的数; (2) 在数轴上表示下列数:-3, 2, 0, 1/2, 并比较它们的大小.这两个问题分别是“数轴上的点可以表示有理数”和“有理数可以用数轴上的点表示”, 体现数与形之间的关系, 引导学生初步感受数形结合思想.

四、抓住“积累活动经验”的着力点

数学活动经验形成于学生的活动过程之中, 伴随着学生的数学学习而发展.在初中数学课堂教学中, 学生的基本数学活动经验是活动中获得的发现问题、提出问题和解决问题的基本策略和方法.其中, 包括学生具有的数学知识、对数学活动的领悟、思维方式、推理方法等, 对提高学生的数学素养至关重要.数学的教学设计应凸显以下特征:一是凸显主体性.注重数学活动经验是基于学习主体的, 具有学生的个性特征, 属于特定的学生个体.二是凸显实践性.注重数学活动经验是学生在学习的活动过程中所获得的, 强调离开了活动过程, 就无法形成有意义的数学活动经验.三是凸显发展性.强调数学活动经验必须反映学生在特定的学习环境中, 或者在某一学习阶段中对学习内容的经验性认识.当然, 这种经验性认识更多的时候是内隐的, 原来的或直接感受的, 它在学习过程中可以不断变化的.比如, 在“一道课本习题的延伸与拓展”的教学案例中, 原题 (苏科版课标教材七年级上册第二章复习题第1题) :桌子上有3只杯口朝上的茶杯, 每次翻转2只, 能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下? 7只杯口朝上的茶杯每次翻转3只, 能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下? 如果用“+1”、“-1”表示杯口“朝上”、“朝下”, 你能用有理数的运算说明理由吗? 为了解决此题, 一位骨干教师成功地将其改造为一节数学活动课“茶杯翻转”, 帮助学生在动手实践数学思考的过程中, 获得解决问题的一般方法, 并有效积累基本数学活动经验.

总之, 初中数学课堂的教学设计既要夯实双基又要渗透思想.通过调动学生的学习积极性, 帮助学生不断积累活动经验, 提高数学素养.

摘要：数学教学设计应抓住“夯实双基, 形成技能”和“渗透思想, 积累经验”等着力点, 注重夯实双基, 促进学生的数学发展.

2.1有理数教学设计ok 篇11

1．结合生产、生活实际，理解正数、负数的概念 2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 3．理解并掌握有理数的概念

学习重点：理解正数、负数及0的意义；用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 学习难点：有理数的分类

训练题一

1.下列各数哪些是正数？哪些是负数？

0.002，-1000, 2/3, 0.3333„,-4 , 5, 0 解：正数有：

负数有：

2.下列各数：-3，0.333„，0,-3.14, 28, 16,-5中，正数有（）个

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3.在数-2，-10000，-4.5，3.14，1/3, 1/100 中，负数有（）个

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

训练题二（学生口答，要求叙述完整）

1.如果支出1800元记为-1800元，那么收入3.6万元记为 2.超过标准水位1.5米记作+1.5，那么低于标准水位1.6米记作 3.一个气球在空中，上升3米记为+3米，下降0.5米记为 4.某米业公司生产的大米的袋子上印有。。。

5.某厂计划每天生产零件800个，第一天生产了850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能用正负数表示该厂每天的超产量吗？ 6.第25页随堂练习第1题。

训练题三 1.在-3.5, 22/7, 0, π, π/2, 0.161616„中，有理数有（）个

A.4 B.3 C.6 D.5 2.下列说法中，正确的有（）个

（1）小数都是有理数（2）有理数都是有限小数（3）π/4是分数

A.0 B.1 C.2 D.3 3.第25页随堂练习第2题。

易错警示 培优创新 点拨提升

1.用+、-号表示相对标准量是多少

例1.在一次考试中，如果将及格分数60分记为0，那么：（1）98分，58分分别记为多少？（2）+16分，-28分分别表示多少？ 2.相反意义的量的理解

例2.如果水位上涨1.5米记为+1.5，那么-2表示的意义是什么？ 3.探索规律

例3.填空： ﹣1，2，﹣3，4，﹣5，，第81个数是，第2012个数是.堂堂清检测

1.下列说法正确的是（）A.B.C.D.2.将下列各数填入相应的括号中：

-2.5，-3.4，-0.5，1/2,-0.1, 0.75, 0,-2012, 25, 20%, π 正数集合： 分数集合： 整数集合： 负数集合：

3.标准水位记为0米，上升记为正，则水位上升-0.5的意义是（）

A.水位上升了0.5米 B.水位下降了-0.5米 C.水位没有变化 D.水位下降了0.5米 4.填空：

（1）如果商店盈利200元记作+200元，那么-500元表示____________________，（2）如果+50米表示上升50米，那么下降20米记作：_______________（3）在知识竞赛中，如果用+10表示加10分，那么扣20分记作__________（4）在某次乒乓球质量检测中，一个乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02，那么-0.03表示___________________________________________________（5）如果零上5℃记作+5，那么零下3℃记作__________（6）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示__________________，物体原地不动记作___________.（7）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出面粉3.8吨记作_____________.（8）某食品包装袋上标有“净含量385g±5g”，•这包食品的合格净含量范围是______ 5.一次数学测验中，某班平均分为80分，把80分记为0分，高出平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负

（1）王军得分为98分，应记为多少？

（2）高琼得分记为20分，实际得分为多少？

有理数教学反思 篇12

杨昌敏

讲解有理数概念这一节课的时候，我讲完课让学生做作业，结果一塌糊涂。后来，学生说不知道什么是有理数，我当时有一种很强的挫败感。后来我在下面找了几个同学调查，学生说，我讲课的时候说“整数可以化成分数，4等于一分之四；有限小数和无线循环小数能化成分数”，这让他们分不清什么是整数，什么是分数，照我的说法，整数不是可以化成分数吗？对于小数和分数的界限也搞不清楚，一看到要从几个数当中去找整数，分数，小数，有理数之类的题目就感觉无从下手。我听了学生们跟我说的话后恍然大悟，因为我想把知识给他们讲清楚，却没想到我忽略掉了一点，他们现在还小，逻辑思维的能力还不是很强，我请教老教师，前辈们告诉我，对于初学有理数的学生来讲，必须首先让他们先区分整数和分数，先不要去深究整数可以化为小数这一点，在刚开始学生还没有足够的思维能力辨别整数和分数时不宜讲授整数和分数的区别。等到以后学生的知识系统化了，见的题目，知识多了后自然就清楚了，现在想着把知识清楚地讲解出来反而影响学生理解。而对于小数和分数的关系，我试着给学生讲解清楚，可是我发现收效甚微，因为讲课之前我看了练习册发现有些题目有出现无限循环小数和无限不循环小数的，所以就忍不住把小数和分数的关系讲了，结果学生又是一团雾水。

当天晚上的数学辅导，我就把有理数的概念这一课时的内容重新给学生梳理了一下，跟学生说虽然整数可以化成分数，但是为了方便大家理解最好把分数和整数分开来记忆，这样，整数是整数，分数是分数，不容易混淆了。而对于分数和小数的区分，现在对同学们的要求是知道一般的小数可以化成分数，我们现在碰到的比较常见的不能化成分数的小数是圆周率π，当遇到要找分数的题目时，不要漏选一般的小数。而对于不常见的无限不循环小数，学生较难理解，暂时不予理会。有些学生总是分不清0的地位，对于0既不是正数又不是负数这一点，必须强制记忆。0是表示没有的整数，所以更是有理数。有时作为一个数学老师的我，不得不很无奈的让学生死记一些东西。重新讲解了之后，又给学生自己时间去思考，琢磨。到晚自习第二节有做作业时，发现情况有了较大的改观。

21有理数教学设计 篇13

教学目标：

1、在探究有理数乘方概念的过程中理解有理数乘方的意义及乘法关系，学会数学的学习探究方法。

2、掌握乘方的的性质，并能进行乘方运算。教学重点：

有理数乘方的意义的理解及法则的灵活运用 教学难点：

2222乘方意义的理解和乘方运算方法掌握，如：（-5）与-5，(-)与-的理解和计算。3322 教学过程：

一、情景引入

问题：一根长1米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剩下绳子的长度是多少？ 教师引导学生在探究的时引入课题 板书课题：有理数的乘方

二、学习探究

1、乘方定义的探究学习

⑴边长为2的正方形面积是多少？棱长为3的正方体的体积呢？ ⑵教师引导学生从所列的式子观察 2 2×2=2读作2的平方（或2的二次方）33×3×3=3读作3的立方（或3的三次方）

⑶按照上面的乘法的简写方式，下面的式子可以写成什么形式？

()-3.14×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）=()222222222()× ××× × × ×=()555555555-4×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=()()()-2×（-2）×（-2）×（-3）×（-3）×（-3）=()×()请你认真观察上面式子中的的共同点（运算关系、因数的特点），它和乘法运算有什么关系？并用自己的话概括这一规律。⑷教师引导学生总结乘方的定义

n一般地，n个相同因数相乘，即记作a读作“a的n次方” n个

n 像这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，结果叫做幂，a中a的叫做底数，n叫做

n 指数，当a看做结果时，读作a的n次幂。一个数可以看成这个数本身的1次方如5可以1看成5指数是1通常可以省略不写。可以看出乘方是乘法的一种特殊形式。

⑸请根据你对乘方的理解完成下列问题 4①关于(-3)说法正确的是（）A、-3是底数，4是幂

B、-3是底数，4是指数，-81是幂

C、3是底数4是指数，81是幂()D、-3是底数，4是指数，(-3)是幂 ②请你说说下列式子的意义 2222（-5）与-5，(-)与-3322 4

2、乘方法则的探究

⑴你能根据乘方和乘法的关系计算下列式子 ①(-3)3 ②(-2)2③(-)2 3 2④(-)3 3 引导应用乘法知识学生计算，并观察计算结果与次数的关系，让学生知道利用法则不但使运算过程简洁，而且计算简便，感受数学方法的重要性及简洁美。⑵归纳法则

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0 符号表示：

2n+12nmma＜0,(a＜0，n是自然数), a＞0(a＜0，n是自然数)a＞0(a＞0)a=0(a=0)⑶请你用法则计算下列式子，说说你发现什么？ 22(-3)与3 22（-5）与5 教师引导学生通过对底数和指数的类比、归纳得出互为相反数的两个数的偶次方相等。⑷学生练习P42页2题

三、回顾总结

1、乘方的定义

2、乘方与乘法的区别

3、乘法的法则

4、互为相反数的两个数的偶次方相等

四、家庭作业

五、课后反思

有理数的乘方(第1课时)说课稿

一、教材分析

二、“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。教学目标分析：根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义。

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。

3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算难点：负数的乘方运算

二、学生分析

我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。

三、教法分析和学法分析

教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。

四、教学过程设计

（一）创设情境，导入新课

故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？

说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。

课本引例：边长为 的正方形的面积与边长为 的正方体的体积表示。

简记为，读作 的平方（二次方）、简记为，读作 的立方（三次方）

类推：

可以简记为__________，读作_________

可以简记为___________，读作_________

___________，读作_________

说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。

引出概念：求 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

对照各部分名称：

指数、底数、幂

如果底数是9,指数是4,那么 读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。

你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？

说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。

练习1（概念辨析）：

指出下列乘方运算的底数和指数

（1）

（2）

（3）

（4）

说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。

特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。

乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。

乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。

（二）例题精讲，重点突出

例1计算：

（1）

（2）

利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算

练习2（运算巩固）：

P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。

例2用计算器计算 和

根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：

一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器

练习3（熟悉操作）：

P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。

（三）自主交流，归纳小结

从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？

学生相互讨论交流

说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。

概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？

说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。

（四）活学活用，解决难题

现在来解决开头的那个数学问题

第一格放2粒米，即 粒

第二格放4粒米，即 粒

第三格放8粒米，即 粒

。。。

________米，即 粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？

以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。

说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。

趣味探索：

一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？

说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解

（五）作业

P56页1、2

说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成。

总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现“方法”，进而优化了整个教学。

五、板书设计：

1.5 有理数的乘方

一、乘方概念

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作，读作a的n次方。

乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

二、符号法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

三、例题

练习

1、例

1、例2

练习

2、练习3

解：（1）（2）（3）

作业：P51练习1、2

设计者：上方中学数学教研组 主备人：赵海霞 教后反思：