有理数

有理数（共12篇）

有理数 篇1

2.9 有理数的乘法

教学目标： 知识与技能目标：

1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，进一步培养他们的观察、归纳、猜测、验证等能力．

2.通过本节课的学习使学生能运用法则进行简单的有理数乘法运算． 过程与方法目标：

通过恰当的问题设置与环节安排，让学生经历“操作——观察——探索——归纳——应用”的数学思维活动过程，体会数形结合思想及从特殊到一般的归纳方法.情感与价值目标：

通过主动探究培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神，认识到数与形相结合的意义和作用，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.教学重点：有理数的乘法法则.教学难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算.教学过程： 设置情境引入课题

运用多媒体课件演示出小虫沿直线爬行的引例，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式． 交流对话探究新知：

观察① — ⑤式，填空:

(+2)×(+3)=6 ①

(-2)×(+3)=-6 ②

(-2)×(-3)=6 ③

(+2)×(-3)=-6 ④(-2)×0 =0

⑤

正数乘正数积为＿数;负数乘正数积为＿数； 正数乘负数积为＿＿数;负数乘负数积为＿数;任何数乘0都

;仅从符号的角度考虑你能发现什么规律? 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的.【答案】 正负 负正 0 同号得正，异号得负 积 试一试： 3×(－2)＝? 与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即

3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝? 把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6 此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：

(－5)×(－3)同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()得正 5×3＝15 把绝对值相乘 所以(－5)×(－3)＝15.再如：

(－6)×4 异号两数相乘(－6)×4＝－()得负 6×4＝24 把绝对值相乘 所以(－6)×4＝－24.应用新知体验成功： 例1计算：（1）(－5)×(－6);11（2）24

解：（1）(－5)×(－6)=30;

1118（2）24巩固练习： 计算：（1）(1.5)2（2）(308)【答案】（1）171728

45（2）-187 14 3

有理数 篇2

【教学过程实录】

一、创设情境

1.议一议

师:我们上了六年多的学, 学过不计其数的数, 概括起来我们都学过哪些数呢?

生1:在小学我们学过自然数、小数、分数。

师:我们在小学学了非负数, 在初一发现数不够用了, 引入了负数, 即把从小学学过的正数、零扩充了范围, 从形式上来看, 我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗?如:4, -2, 0。

师:0呢?

(班级鸦雀无声)

师:0除以任何数都等于0。

(引出有理数的定义)

2.想一想

师:小学里我们还学过有限小数和循环小数, 它们是有理数吗?有限小数, 如0.3, -3.11…能化成分数吗?

师:它们是有理数吗?

生 (齐声回答) :它们是有理数。

师:这些是什么小数?

生 (齐声回答) :循环小数。

师:反之, 循环小数也能化为分数的形式, 它们也是有理数!

循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读。

二、合作、探究、展示

有理数包括整数和分数, 那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题。

1.试一试

有两个边长为1的小正方形, 剪一剪, 拼一拼, 设法得到一个大正方形。

师:设大正方形的边长为a, a满足什么条件?

生10:a是正方形的边长, 所以a肯定是正数。因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积, 所以根据正方形面积公式可知a2=2。

师:a可能是整数吗?

生11:不是。因为12=1, 22=4, 32=9…越来越大, 所以a不可能是整数。

师:那a是几点几呢?

生12:因为2个正方形的面积分别为1, 1, 而面积又等于边长的平方, 所以, 面积大的正方形边长就大, 因为a2大于1且小于4, 所以a大致为1点几, 即可判断出a是大于1且小于2的数。

师:a可能是分数吗?

2.算一算

(1) a肯定比1大而比2小, 可以表示为1<a<2, 那么a究竟是1点几呢?请大家用计算器进行探索, 首先确定十分位, 十分位究竟是几呢?如1.12=1.21, 1.22=1.44, 1.32=1.69, 1.42=1.96, 1.52=2.25, 而a2=2, 故a应比1.4大且比1.5小, 可以写成1.4<a<1.5, 所以a是1点4几, 即十分位上是4, 请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字。请一位同学把自己的探索过程整理一下。 (小组合作)

生:a=1.41421356……, 还可以再继续进行, 且a是一个无限不循环小数。

(2) 师:请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值。边长b会不会算到某一位时, 它的平方恰好等于5?请大家分组合作后回答。 (约5分钟)

生:b=2.236067978……, 还可以再继续进行, b也是一个无限不循环小数。

师:除上面的a, b外, 圆周率π=3.14159265……也是一个无限不循环小数, 0.5858858885…… (相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数, 像这些数我们称为无理数。

3.有理数与无理数的主要区别

(1) 无理数是无限不循环小数, 有理数是有限小数或无限循环小数。

(2) 任何一个有理数都可以化为分数的形式, 而无理数则不能。

三、巩固练习 (略)

四、课堂小结 (略)

五、布置作业 (略)

【教学反思】

有理数为何“有理” 篇3

在一所学校里，一名七年级的学生问数学老师：“老师，您课上讲，有理数是整数和分数的总称. ‘有理’，就是有道理的意思，我不明白，整数和分数这两种数有什么道理啦 ？”

我在旁边听了后心想：多么好的提问！这种强烈的求知欲正是我们求之不得的呢！老师会怎么回答呢？

“这是数学上的规定，没有为什么 ！”

对此，孙老师评价说：“太遗憾了！太残酷了！几经如此，学生宝贵的思想火花便将熄灭，学习时不再思考，刻板记忆，不求甚解，渐渐地，思维也就麻木了.”

孙老师说：“整数、分数统称有理数是有原因的，这是翻译上的一个差错. 日本人把rational number译成了‘有理数’，我们又将其译成了中文.在这里，译者只知道rational最常用的意义——合乎情理的，一般字典也只有这个译法，但rational还有另外一个意思——可比的. rational number是指‘可以被精确地表示为两个整数之比的数’ .”

有理数减法教案 篇4

5．有理数的减法

时间：2017.09.20 备课组：数学组

一、学习目标：

1．理解掌握有理数的减法法则．

2．会进行有理数的减法运算．

二、学习重点：有理数减法法则和运算．

三、学习难点：有理数减法法则的推导．

四、教学方法：教师尽量引导学生分析、归纳总结，以学生为主体，师生共同参与教学活动．

五、课前准备：课件 三角尺

六、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课

1、计算（口答）

(1)7＋（－3）；(2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）；(4)＋10＋（－3）．

2、用算式表示下列情境．

先请同学读出右图的第一支温度计所示温度．学生口答为 5℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20℃处停止．学生通过观察口答表示这一情境的算式：5＋15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．第二支温度计上温度为15℃，现下降10℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15＋（－10）=5．你能从图中观察出15℃比5℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15－5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题． 再观察第三支温度计，它显示的温度是－10℃，现上升15℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（－10）＋15=5；温度又从5℃下降到－10℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？

学生讨论后，尝试给出算式5－（－10）=？是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容．

这是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，渗透了数形结合的思想，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课的课题――有理数的减法．

（二）师生共同探索新知

活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。

问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．

问题2：如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数。如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.即X+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=7（+4）-（-3）=+7(+4)+(+3)=+7 让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+4）-（-3）=(+4)+(+3)

再给出以下算式：

减法 加法

(+5)-（+2）=+

3（+5）+（-2）=+3 继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

(+5)-（+2）=（+5）+（-2）问题3：请同学们想一想，4十？=7? 请学生回答，教师板书：4＋（＋3)= 7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3)处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3)=7与4－（－3)=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：

4-（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

（1）把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

（2）计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？

a－b=a＋（－b）(说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）

强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数

减数变号（减法============加法）

例1．计算 :(1)(-3)-（-5）;

（2）0(-4.8)；(2)(-3 －2)-5 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？ 活动目的：通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。讲解时注意让学生复述有理数法减法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。渗透化归的思想：让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

（四）尝试反馈，巩固练习

教科书练习题1、2 学生活动：1题找学生口答，2题指名学生板演，其他同学做在练习本上．

我编你答．应用课件随机出题，学生抢答.（五）、课堂小结：通过本节课学习你学到了什么？

（六）布置作业

1、选做题习题1.6第1、2、3题中的奇数题；

2、必做题：第4、5题中的偶数题

七、板书设计

课题

1、有理数减法法则

3、练习

2、例1

八、课后反思

本案例从数学知识的形成过程设计问题，使得学生的认知能力与知识的形成不分离，达到结伴而行的目的。主要方法与效果有以下几点：

（1)以问题情境为导引。为学生提供丰富的感性材料，这有助于学生积极参与，调动学生的积极性，树立学习的自信心。

有理数的除法 篇5

篇一：有理数除法练习题

2014/9/6 33(1)(?)?(?)(2)(?2)? 3

105(3)(?323)?(?512)(5)(?3)11???(?21

4?2?4)

(7)(?31 4)?(?13)?8?4(9)5?(?2283 5)?21?(?14)?0.75(4)(?3.3)?(?31 3)(6)112???5? ??3?? ?(?0.25)(8)(?212)?(?5)?(?31 3)113(10)?(2?72?4 3 1(1)(?15)?(?3)(2)(?12)?(?)4

(3)(?0.75)?0.25(4)(?12)?(?)?(?100)12 73(5)?3.5??(?)84(6)?6?(?4)?(?1)5 33(7)(?51)?(?34)?(?)（8）－3.5÷7×（－4）88

二、若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的倒数是2, 课外拓展，推广法则

求

a?b?cd 的值.m 1．若a?0,b?0，则____0 若a?0,b?0，则____02．

若a?0,b?0，则____0 若a?0, ab ab aba b?0，则____0 b 一．填空

(1)-的相反数为，倒数为

。(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为，这个数的倒数为

。(3)的相反数的倒数是。

(4)倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是

。(5)若两个数互为倒数，则它们的积是

。(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是

。(7)若一个数的是-3，这个数是。

(8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为。(9)若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则3(a+b)-5cd=.(10)2÷(-7)=0÷(-3.75)=(11)(-72)÷9= 10÷(-0.25)=(12)÷(-2)+0.25=25×376×(-4)=二.选择题

(1)下列说法正确的是()A.0是最小的有理数B.0的相反数还是0 C.0的倒数是0 D.0除以任何数得0(2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于()。A.2 B.1 C.D.0(3)下列说法正确的个数为()①任何有理数都有倒数

②一个数的倒数一定小于这个数 35 2535 47 13 12 ③0除以任何数都得0④两个数的商为0，只有被除数等于零 A.0个

B.1个

C.2个 D.3个

(4)一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数是()。A.1、0 B.-

1、0 C.1、-1 D.-1、0、1

1、相反数-m相比较，正确的大小关系是()。(5)一个正整数m与其倒数

A.-m＜1m≤mB.-m

三、计算

1、(?63)?(?9)

5、??1??1???4??2??

9、(?1)???5? ??6? ?

12、(?81)?214 4? 9

m ＜1m＜m C.1m＞m＞-mD.-m≤m≤1 m

2、(?63)?(?9)

3、(?63)?(?9)4?48 8

6、??1???27?

57、(?1)???2? 14???3? ?

8、4?5?1???14?? 10、1.2?(?0.3)

11、??3??2??4??1? ??13??24?? 13、1?4???2?3??3??4??

14、?8?4?(?2)篇二：有理数的除法-教学设计

1.9有理数的除法

教学设计

教学目标

知识与技能：

1．熟记有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。

2．知道除法是乘法的逆运算，会求有理数的倒数。

过程与方法：

倡导“自主·合作·探究”的学习方式, 通过观察思考、动手实践、自主探索、合作交流,让学生亲自经历获得知识的过程.情感与价值观：

通过合作交流,共同探究,使学生体验到数学活动充满着探索性和创造性,既体会与他人合作的乐趣,又体验通过自己的努力获得成功的喜悦.教学重难点

重点：有理数的除法法则和倒数概念。

难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互化。

教学准备

多媒体课件。

设计思路

有理数除法的学习是学生在小学已掌握了的倒数的意义，除法的意义和运算法则，乘除的混合运算法则，知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的。因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则。接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系。进一步得到了与乘法类似的法则。最后，通过几个例窟的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算。这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则。教学过程

一、导入。

1．复习活动。(课件显示。)2(1)小学学过的倒数意义是什么?4和3的倒数分别是什么?0为什么没有倒数? 123,答：乘积是1的两个数互为倒数；4的倒数是43的倒数是2；0没有倒数，因为没有一个数与0相乘等于1。

(2)小学学过的除法的意义是什么?10÷5是什么章思?商是几?0÷5呢? 答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；10÷5表示一个数与5的积是10，商是2；0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。

(3)学过的除法和乘法的关系是什么? 答：除以一个数等于乘以这个数的倒数。(4)两个有理数相乘的法则是什么? 答：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0。

2．导入新课。

与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算。这里与小学所学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数(0作除数除外)。(旧知与新课相结合，让学生温故而知新。)

二、展开。

1．探索。

(1)引例1 计算：??6??2．

这也就是要求一个数“?”，使（？）?2??6．

根据有理数的乘法运算，有??3??2=－6，所以?－６??2??3．

另外，我们知道：??6??11??3??6??2???6??22．，所以

这表明除法可以转化为乘法来进行。

(2)练一练：填空。

①8??-2??8?? ?6???；②6???3??6??? 1?6??3 ④③???66?23 做完填空后，同学们有什么发现? 1??2???3?32分别互为倒数。2对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与、与

因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数。

1a?a?0?即：的倒数是a，0没有倒数。

这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：(课件显示。)除以一个数等于乘以这个数的倒数。1a?b=a?，?b?0?b用式子表示为：．

注意：0不能作除数。

(通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力。)(3)引例2 规定向东为正，向西为负。

①一人向东走了15千米，用了3小时时，问平均1小时向东走多少千米? 可以列式：15?3=5 ②—人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米? 可以列式：?-15??3??5 ③第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米。问第一个人

走的路程是第二个人走的路程的几倍? 可以列式：??153??5(让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲。)板书课题：有理数的除法。

因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题：

例1 计算：

（1）(?105)?7；（2）6?(?0.25)；（3）(?0.09)?(?0.3)。

解：（1）(?105)?7 ??(105?7)异号得负，绝对值相除

??15；

（2）6?(?0.25)??(6?0.25)异号得负，绝对值相除

??24；

（3）(?0.09)?(?0.3)??(0.09?0.3)同号得正，绝对值相除 ?0.3。

我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数。如 15??15，1(?2)?(?)?12，43(?)?(?)?14 3。

1143(?)(?)(?)因此，5和5互为倒数，(?2)和2互为倒数，3和4互为倒数。

34575(?)?(?6)?(?)(?)?(?)9；（2）121836。例2 计算：（1）4 34(?)?(?6)?(?)9 解：（1）4 314?(?)?(?)?(?)469 4?1?3??(?)?(?)??(?)9?6 ?4 11??(?)6 3 ?? 118；

575(?)?(?)36（2）1218 7?36?5???(?)??(?)18?5 ?12 536736?(?)?(?)?(?)5185 12? ??3? 145 ??

三、练习。15。

P69第1、2、3题

四、小结。

1．有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数。

2．有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

3．零不能作除数。

五、布置作业。课本P70习题第2、3、4

六、板书设计。

篇三：人教版有理数的除法教案

1.4.2 有理数的除法

学习目标

理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数.通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.教学重点

有理数除法法则的运用，求一个负数的倒数.教学难点

除法法则有两个，在运用时要合理选用法则1和法则2，当能整除时用法则1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法则2，把除法转变为乘法比较简便.教学方法

讨论法.教学过程

一.复习回顾，引入课题

1.上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法则进行计算，谁能叙述有理数的乘法法则呢？

2.根据法则能口答下列各题吗？ 1(1)(－3)×4;(2)3×(－);(3)(－9)×(－3);3(4)8×(－9);(5)0×(－2);(6)(－8)×(－6).3.提问: 已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数, 那么我们用什么运算来计算呢？揭示并课题: 有理数的除法.二．讨论交流, 学习新知

1.除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那么10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？

2.(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？

3.我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－

3)时，也可以这么做呢? 5.观察以上算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？总结出规律.6.师生共同总结出有理数的除法法则：

得出计算结果后，与例1每一小题的结果进行比较，有规律吗？

由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.小结：通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法则，我们可把这个法则称为法则二，把前面的那个法则称为法则一.这两个运算法则在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法则.一般来说，两数能整除时，应用法则一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法则二.三．巩固练习，强化重点

1.课堂练习：课本P38随堂练习

2.计算： 51(1)÷(－);(2)(－1)÷(－1.5)； 7221121(3)(－3)÷(－)÷(－)；(4)(－3)÷［(－)÷(－)］.5454四．课堂小结，布置作业

1.回顾：本节课我们学习了什么知识？你有哪些收获？

有理数减法教案 篇6

1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

过程与方法：

1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。

情感态度与价值观：

培养学生认真、仔细的良好学习态度。

重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

教材提示：

本节课是学习有理数减法的第二课时，在教学过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。

教学过程

一、自主学习

(一)、阅读教材23-24页。

(二)、导学练习[活动1]：学生课前自主完成。 1.减法法则： ，用字母表示为：

2.计算(1)1-5= (2)8-11= (3)6-9=

(4)9-(-9)= (5)(- )-(- )=

[活动2]：学生先课前自主，然后在课堂上一起和大家交流讨论。

1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少?

2、一20十3十(十5)十(一7)(读作 ， ， ， 的和 ) 3、计算：(一20)十(十3)一(一5)一(十7). 注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算;第一个数前面的一常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起来。 4、计算在做有理数运算时，易出 符号错误。

计算：(1)(一5)一(一4)一(十1)=(一5)十(一4)十(十1)

=(一9)十(十1) =一8

(2)(一7)一(十4) 十(一8)十(一3)一(一8) =一7十4一8一3一8 =一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。 [学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。] 5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算： (1)8一7十4一6 (2)(一8)一(十4)十(一7)一(十9)。

(三)自学疑难摘要:

自主学习小组长检查等级 等，组长签字

二、合作探究

计算：1、-5+3-2 +6+7-8-9; 2、-0.5-(-3 )+2.75-(+7 )

3、4、

[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把 减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转 化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。]

[小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原来的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节课的学习任务。]

三、展示提升

1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。 2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板 书到黑板上准备展示。 3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。

四、反馈与检测

1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2) 2.活动与探究：23. 1 D3 +5D7 +9D11++97D99= 。 [学法指导：这个环节的处理方式是第1题在课堂上完成，第2题在课外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。]

有理数运算错误分析 篇7

一、数的概念认识模糊, 对运算结果想当然

笔者曾多次用同一个问题“负1减1等于几”向不同学生提问, 有近85﹪的学生答案是“0”。当我给予否定的微笑时, 他们才重新检查运算过程, 有的还用笔写出运算, 这才恍然大悟, 答“-2”。从这一例来分析说明, 学生对数的概念认识模糊, 不是把 (-1) -1看成了 (-1) - (-1) , 就是省去了第一个负号看成了1-1, 要克服此类错误, 可从负数的意义上对学生加以引导, 从克服学生麻痹心理上加以正确指导, 运算过程要规范, 不能想当然。方法之一:-1即是亏1, 减1就是再亏1, 总数应亏2。方法之二:加强法则认识, (-1) -1= (-1) + (-1) 。方法三:加强数的比较认识, ∵-1﹤1∴ (-1) -1﹤0, 这样也容易发现运算结果的不正确, 以便检查运算出正确结果。教师在课间也应多举例, 比如袋面数字5㎏±0.01的实际意义, 用于强化数的概念的认识, 对学生进行一些诸如“某人从家出发向西行2㎞, 再向东行3㎞, 问这人离家多远?在家的东面还是西面”等训练, 既提高了学习兴趣, 又锻炼了他们的有理数运算能力。

二、单纯比较“-”号个数, 忽视法则中符号运算法则

某生作业中的一题运算过程:- (-2) 2- (-2) =+4+2=6, 这一病例中学生符号运算成了单纯比较负号个数, 记住了“负数的相反数是正数”这一法则, 但应用时不注意具体数式的结构特征, 断章取义, 导致运算错误。作为幂的运算符号法则“负数的偶次幂为正”, 这里的底数是负数, 要注意-32与 (-3) 2的区别, -32的底数是3, (-3) 2的底数是-3, 它们恰好是一对相反数, 忽视相反数的意义, 单纯看“-”号个数就容易出现“-a”是负数, (-a) 2是负数的错误结论。要克服此类错误, 可以从通过强化数学运算顺序, 规范数学运算过程, 熟识数的各种形式, 强调数的意义入手。从克服学生对乘高次方, 负底数的乘方运算的畏惧心理入手, 平时多编一些有针对性的错例供学生去鉴别, 去判断, 去分析, 找原因, 对照检查自我, 克服自身的痹病, 同时给学生一个接受符号运算的过程, 不要一口吃成一个胖子, 更不要抓住学生的错误当靶子不放, 一见就批, 一见就打, 要偱循善诱找原因, 共提高。强化符号运算方面的训练, 编一些如-[- (-1) ], -[- (-1) 2]3, (-a) 3× (-b) 2等数字或字母简单一些的题目, 专门运算符号, 学生做多了自然就知道, 有理数的运算中符号运算在先, 使学生早日步入正确的运算轨道。

三、小学固有运算方法对有理数运算的影响

这一方面产生的错误大约在错解题中占32﹪, 固定思维模式对新事物的认识, 很容易带来负面影响, 要克服这一点, 就要用辩证的继承和发展的观点看问题。应该让学生知道有理数是非负数的继承, 同时又是数的更深更广德发展。新教材的编排上就特别注意这一点, 作为教师, 就更应该把新教材的要求贯彻到整个教学中去, 在继承的同时打破数的认识模式, 也就是要特别强调有理数的运算法则, 首先是符号, 再次是绝对值的运算, 也只有这样才能克服小学固有的运算方法对有理数的影响, 打破数只能是大减小, 克服a是正数等等之类的认识错误。学生们经过六年小学数学学习, 非负数的运算模式根深蒂固, 一道数学计算出现在眼前, 他们最想做而且去做的事, 就是数的运算 (非负数运算、绝对值运算) , 往往只顾数字运算, 丢失符号运算。笔者曾给学生们做“24点”游戏, 学生们基本会做, 但做“-24点”游戏时, 不但运算速度慢, 且经常给不出答案, 为此我们教师应该给他们多创造一些类似的机会, 让他们学会打破定势, 善于接收新观念, 新规则。

四、数的变式意识薄弱, 数的技巧薄弱带来的错误

有理数的运算不但是直观的运算, 与其他事物一样, 还可通过变式来简化运算过程, 体现自身的运算技巧。笔者曾给学生一题“1-2+3-4+5-6+7-8= ?”, 学生们基本按运算方式“正数做一组, 负数做一组”来进行运算, 繁杂了运算过程, 虽然花时间做出了正确答案, 但效率太低。笔者试着提醒他们, 1-2= , 3-4= , …, 这时他们才醒悟过来, 可见运算一变式, 一组合, 给我们带来很大的好处, 省时省力, 准确率高, 不易出错儿。比如, 学生计算, 这反应了学生对非负数运算技巧把握较好。计算就出错儿, 这种错误就是负带分数的意识薄弱, 再比如:, 这题虽然运算正确, 但反映了学生数的技巧意识不强, 正确的技巧运算是, 要克服这类失误, 就应从学生技巧意识抓起, 要从多方挖掘学生技巧意识潜力, 比如举行“技巧运算比赛”、“比一比看谁算得快”等活动, 既能激发学生学习兴趣, 又能在活动中挖掘技巧意识潜力。

摘要：有理数的运算是初中数学最基本的运算, 掌握并熟练运算是提高数学能力的基础。通过对负数的意义、符号运算、运算顺序、运算技巧、学生固有思维定势几方面分析, 找出有理数运算易出现的错误, 以提高学生的鉴别能力、纠错能力, 从而熟练掌握有理数的运算。

有趣的有理数 篇8

问题一：手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为“一扣”），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多根细细的面条. 你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

【思考与分析】一根面条拉扣1次成21根，拉扣2次就成22根……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条26 =64（根）.

这一题应用了有理数的乘方法则，如果将拉面换为绳子，将根数换为段数，会出现什么情况呢？

问题二：将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成了3段（因为对折的点没断开，如图1所示）；对折2次从中间剪断，绳子变成5段（如图2所示）；对折3次，从中间剪断，绳子变成9段（如图3所示）……以此类推.

（1） 将一根绳子对折4次，从中间剪断，绳子变成几段？

（2） 请你猜想：将一根绳子对折10次，从中间剪断，绳子变成几段（结果保留幂的形式）？

【思考与分析】这三幅图有何异同？有规律可循吗？解决问题的突破口在哪里？

带着这些问题，经过仔细观察，我发现了一个现象：

将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段，有21+1=3.

将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22+1=5.

将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段，有23+1=9.

综上所述，我们可以依此类推，将一根绳子对折n次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成（2n+1）段.

【问题解答】

（1） 将1根绳子对折4次，从中间剪断，绳子段数为（24+1）段.

（2） 将1根绳子对折10次，从中间剪断，绳子段数为（210+1）段.

以上的两道题，看似相似，实则不同，问题的解答，关键是对折点是否连接. 通过对以上两道题的比较、探索、研究，我对数学产生了更浓厚的兴趣. 数学王国的探究无止境，只有多研究，多思考，才能在数学这一广阔的领域中开拓出一片新的天地.

教师点评：此类问题考查学生通过观察、归纳，抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案，这一题也考查了有理数乘方的应用.

《有理数》教学反思 篇9

首先，有理数的加减法，是建立在一定法则之上，但仅靠盲目的背法则来应对加减法，是不可取的。数学的学习不是文史类的机械背诵，应是在法则制约下，依靠灵动思维解决问题。

因此，个人认为，在学习加减法之前，就应顾及到将来加减法这一拦路虎来势之凶猛，为扫除这一路障先做好充分准备。这个准备就是：

一：让学生深刻认识正数、负数、零。长期以来，学生局限于正有理数的运算，对负数的参与会很不适，对负数认知的程度直接影响以后学习有理数的加减法。

二：数轴的教学。数轴是新生面临的又一新概念。它是许多解决数学问题赖以依靠的工具，也是数形结合思维的最初体现。有了数轴，有理数的加减变得“可视化”。

三：相反数、绝对值、两个重要概念的掌握。尤其是绝对值，相对较难理解，却是做加减法的重要理论。

有了以上知识的准备，在套用加减法法则时，不再是简单条文的背诵，学生对枯燥的数学语言和记忆有关法则不再缺乏兴趣，学习便变得是件非常惬意的事情。

有理数的加法3 篇10

有理数的加法3

“有理数的加法”教案

乐东县冲坡中学 潘垂旺

一．教学目标

1．知识与技能

（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．

2．数学思考

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。

3．解决问题

能运用有理数加法法则解决实际问题。

4．情感与态度

认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。

5．重点

会用有理数加法法则进行运算．

6．难点

异号两数相加的法则．

二．教材分析

“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。

三．学校与学生情况分析

冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。

四．教学过程

（一）问题与情境

我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。于是红队的净胜球为

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

4+（-2），黄队的净胜球为

1+（-1）。

这里用到正数与负数的加法。

（二）、师生共同探究有理数加法法则

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

(+3)+(+1)=+4．

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0．

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（三）、应用举例 变式练习

例1 口答下列算式的结果

(1)(+4)+(+3)；

(2)(-4)+(-3)；

(3)(+4)+(-3)；

(4)(+3)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；

(6)(-3)+0；

(7)0+(+2)；

(8)0+0．

学生逐题口答后，师生共同得出

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

例2（教科书的例1）

解：（1）(-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9)(和取负号，把绝对值相加)=-12．

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）

=-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）

=-0.8

例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数

下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题

(1)(-0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(-3)；(3)(-1.1)+(-2.9)；

学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。

（四）、小结

1．本节课你学到了什么？

2．本节课你有什么感受？（由学生自己小结）

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

（五）练习设计

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；

(2)(+12)+(-4)；

(3)(-5)+(-7)；

(4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；

(6)(-84)+(-59)；

(7)33+48；

(8)(-56)+37．

2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；

(2)3.8+(-8.4)；

(3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；

(5)7+(-3.04)；

(6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；

(8)4.23+(-6.77)；

(9)(-0.78)+0．

4．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

五．教学反思

“有理数的加法”的教学，可以有多种不同的设计方案．大体上可以分为两类：一类是较快地由教师给出法则，用较多的时间(30分钟以上)组织学生练习，以求熟练地掌握法则；另一类是适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习，如本教学设计．

现在，试比较这两类教学设计的得失利弊．

第一种方案，教学的重点偏重于让学生通过练习，熟悉法则的应用，这种教法近期效果较好．

第二种方案，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程，主动获取知识．这样，学生在这节课上不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法．

这种方案减少了应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练

精心收集

精心编辑

精致阅读

如需请下载！

演讲稿 工作总结 调研报告 讲话稿 事迹材料 心得体会 策划方案

程度可能稍差，这是教学中应当注意的问题．但是，在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算，故这种缺陷是可以得到弥补的．第一种方案削弱了得出结论的“过程”，失去了培养学生观察、比较、归纳能力的一次机会．权衡利弊，我们主张采用第二种教学方法。

六．点评

潘老师对本节课的设计是比较好的，体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者，引导者和叁与者。的确，新课程的实施给教师提出了全新的挑战。在新课程中，教学观念的转变和课程意识的建立是首要的，教学不是教“教科书”，而是经由“教科书”来教，新课程给教师留下了广阔的空间，教师在教学中要站在课程标准的角度挖掘教材，把教材内容与学生感兴趣的事物结合起来，寓教于乐，充分调动学生的学习积极性。

精心收集

精心编辑

精致阅读

“有理数的乘方”互评 篇11

下面我提出几点建议.在说教学过程时，各环节标题上能否加上如创设情境、探究新知等词语，让听说课的老师更好地明确各环节的目的.另外，在说教学流程各环节中强调了教什么、怎么教，但对为什么这么教阐述不够详细，尤其是重点如何突出，难点如何突破，说得再深入一些更好.

2012版新教材把独立思考、自主探究基础上归纳结论看成是数学学习的基本过程，以有理数及其运算知识发生发展过程为载体，努力为学生构建一个“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”的数学思维过程，从具体到抽象的研究过程和方法，培养用数学的思想方法来思考和处理问题的习惯.

蒋老师正是在明确新教材编写意图，深入研究课程标准对本课教学要求的基础上展开课堂教学的.我们团队认为本课教学有以下三大亮点：

亮点一：紧扣时代脉搏，挖掘身边的课程资源，创设问题情境.

课标指出：在数学教学活动中，教师要创造性的使用教材，积极开发，利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材.

教材中探究活动是从计算正方形面积和政法体体积展开的.蒋老师选取了将今年奥运会中国代表队获金牌总数第二名的消息，按指定方式传递出去，并配有视频片段.这样的问题情境创设在对学生进行爱国主义教育的同时，又引出本课学习内容.在本课临近结尾又设计了夜谭乘方.学生在感受到生活乐趣的同时，再一次体会到数学知识在实际生活中的应用，由实例开头，又由实例结尾，首尾呼应，体现了数学的源头和数学的作用.

亮点二：扎扎实实地进行概念教学：每种课型都有各自的教学方法.

数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的需要.有理数的乘方是有理数乘法的特殊情况.本课教学中沿着“观察、思考、类比，猜想、定义”这一思路，符合学生认知规律.学生在经历这一过程之后，体会到了知识的产生是从特殊到一般的过程.经过两组习题之后，又让学生经历了“从一般到特殊”的应用过程.这样本节课的概念部分教学不仅使学生学会了知识，还掌握了学习的方法，渗透了数学思想，积累了数学活动经验.

亮点三：关注学生情感，以学生为主体；精心选配习题，问题设计有梯度.

我们观察课堂上蒋老师多次用激励性的评价语言，如这位同学有牛顿的素质等.学生自主学习时间7分钟，交流合作时间6分钟，师生互动时间16分钟，合计29分钟，充分体现了教师引导学生自主学习的过程.学生集体回答约15次，个别回答约50次，讨论汇报2次，这些数据充分说明蒋老师关注学生，设计不同思维水平的问题，注重学生思维培养，尤其是逆向思维，设计了问题：16=（ ）（ ），预设了（±2）4和（±4）2，生成了161，教师予以肯定.

想法：

前面有几位评课教师都在说“教学是一门缺憾的艺术”，作为教学实施者的我们，为什么不能让教学成为一门完美的艺术呢？

建议：

1.教师在引导学生归纳有理数乘方书写要求时，指出两个必须加括号，但在习题中出现了（a+b）3和（x+y）2，没有提及加括号的要求.本课重点是探究数的乘方，对于式的乘方共有4次，是否过多.

“有理数加法”的实践与探索 篇12

一、提出问题

大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算, 现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的.负数引入之后, 数扩大到了有理数的范围, 能否对任意的有理数进行加法运算?这种运算的法则又是怎样的呢?这就是本节课要研究的内容.这一过程旨在由学生的旧知引入新知, 很自然的激起学生探究的欲望, 调动学生学习的主动性.

二、课题的引入

首先在引入问题上, 我们费了一番脑筋.一开始, 我们想从吸引学生的兴趣出发, 引导大家举一些足球赛场上得分、失分的例子.一位老师在和足球迷的丈夫讨论后提到, 最好不要讨论某个足球队在整个赛事上的得分情况, 因为胜一场积3分, 平一场积1分, 输一场积0分, 积分方法比较复杂, 不利于学生列式子, 总结法则.后来我们又想不如引导学生们讨论一场足球赛中的净胜球情况, 但是考虑到这样的话, 课堂讨论时, 可能学生会花好多时间去列举一些其本质是一类的例子, 或者有可能不能完全举出我们心里想要他们举出的那六个算式, 这样可能讨论的效率不高, 而且对数学思维的培养可能作用不是太大, 所以最后足球的引入还是被我们否定了.

我们决定用书上的引入, 但做了一点小小的变化.给出实际问题:一位同学在一条东西向的跑道上, 先走了20米, 又走了30米, 问:你能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向?与原来的位置相距多少米?

三、探索规律

分组讨论, 由小组的代表说出本组成员的想法, 我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案, 这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的, 并把他们的回答一一写在黑板上, 用1, 2, 3, ……来区分出不同的分类情况.

还有同学补充说这名同学没说全, 还有好多种呢, 比如先向东走30米, 再向西走20米, 马上有同学反驳说, 不对, 刚刚题目都说啦, 先走的是20米, 后走的是30米, 马上那名同学恍然大悟地说:“哦, 我搞错啦, 你已经说全了!”

再次提出问题:你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗? (能) 在写之前咱们还有什么事没做呢?因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的, 学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念, 所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量, 所以要用到正负数, 得规定正方向, 比如向东的方向为正.我又引导说:“光有正方向就够了吗?”又有一名同学补充说还要规定一下出发点为原点, 这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了. (是一个建模的过程)

提问:求两次运动的结果, 应该用哪种运算?学生们在小学就知道要用加法, 找同学在黑板上列出算式, 根据实际意义写出算式的结果, 分别得到四个等式:

(+20) + (+30) =+50; (+20) + (-30) =-10; (-20) + (+30) =+10; (-20) + (-30) =-50.

指出:这几名同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题, 当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的, 但是并非任何一个有理数加法算式都能从生活中找到实例, (同学们笑) 所以找到有理数的加法规律看来很必要.

指导学生看书上的黑体字, 比较一下书上的表达方式与我们自己的表达方式有什么区别.同学很快发现我们总结时没有提到互为相反数的两数相加和为零, 也没有提到任何一个有理数与零的和仍是该数.还有同学说书上第二条前面还说绝对值不相等的异号两个数, 我们却没有限定

提出问题:那书上说的3, 4两条对不对呢?

同学们纷纷回答说:“对!”追问为什么, 他们说“比如第一次向东走20米, 第二次不动, 那结果还是出发点以东20米, 或者第一次向东走20米, 第二次向西走20米, 那结果就是回到出发点了”.

提问:那是不是我们总结时漏了这两种情况呢?是不是我们说得不对呢?同学们继续分组讨论.一会儿, 全班基本上分了两个派别.并且进行了激烈的讨论.有代表发言说, 我认为我们总结得不够全面, 少了两条, 细节的表达上也没有注意, 以后要注意改进……

事实上, 对于后面这段关于表达方式差异的讨论, 是我们精心设计的, 一方面在引入问题上, 书上是把5, 6两种情况单列出来的, 比如不动, 或是先向东20米, 又向西20米, 我们总感觉有点突兀, 跟主干问题没有太大的联系, 通过学生对法则中3, 4两种特殊情况的讨论, 巧妙地避免了由老师说出这两种特殊情况, 从他们嘴里说出来, 印象会更深, 而且讨论的过程本身就是熟悉和理解法则的过程, 肯定他们的说法的正确性, 对他们今后的探索更是一种激励.最后教师点一下规则, 强调注意两个方面:一是和的符号, 二是和的绝对值与原加数绝对值之间的关系.

四、巩固练习

例 (1) (+12) + (+20) ; (2) (+4.3) + (-3.4) .

为加深学生对加法法则的熟悉和应用, 叫同学上黑板板演, 同学们一起订正, 提醒大家书写时的格式, 如加数是负数时要用括号括起来, 要不就会出现一个非负数前连着有两个符号了.之后提问:你觉得再做有理数加法时, 应该注意些什么?同学们就反映说, 首先要确定符号, 然后就是小学的加减法了.

五、小节

总的来看, 教学采用“问题情景———建立模型———解释、应用与拓展”的模式展开, 注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则的过程, 主动获取知识.这样, 学生在这节课上不仅学懂了法则, 而且能感知到研究数学问题的一些基本方法.这种方案减少了应用法则进行计算的练习, 所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差, 这是教学中应当注意的问题.但是, 在后续的教学中学生将千万次应用“有理数加法法则”进行计算, 故这种缺陷是可以得到弥补的.