三角形内角和教学反思

2024-07-21

三角形内角和教学反思（精选8篇）

三角形内角和教学反思篇1

三角形内角和是小学第二学段四年级下册中的“图形与几何”知识内容。下面是小编收集整理的三角形内角和教学反思，欢迎阅读参考！三角形内角和教学反思1

三角形的内角和一课，知识与技能目标并不难，但我认为本节课更重要的，是通过自主探究与合作交流，使学生经历知识的形成过程，领悟转化思想在解决问题中的应用，以及在探索过程中，培养学生实事求是、敢于质疑的科学态度，同时，在不同方法的交流中，开拓思维、提升能力。基于以上里面，本节课，我也准备引导学生采用自主探究、动手实践、猜想验证、合作交流的学习方法，并在教学过程中谈话激疑，引导探究；组织讨论，适时启发帮助。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。

由于是借班上课，学生对于三角形了解的内容还不够多，所以我才用了直接导入的形式来进入新课，让学生自己探讨什么是三角形的内角，三角形有几个内角，三角形的内角和又是多少呢？来揭示内角和内角和的概念，学生明确了内角与内角和的概念，然后让学生大胆的猜测，三角形的内角和是多少，有的同学猜测是100度、90度、200度，但猜测不等于结论，在这里我追问大家猜测的依据是什么？同学们并没有说出来，于是我引导大家怎样才能知道他们的内角和是多少呢，同学们想到了测量每个内角是多少，然后再求和。我又追问：怎样才能知道每个内角是多少呢？于是同学们想到了量一量，这时让同学们动手进行测量记录数据，但由于学生动手操作前教师没有对操作步骤进行要求，导致同学们在测量时分不清测量的是哪一个角，我及时引导大家把每个内角都标上序号，在进行测量，分别把他们测量的数据填写的报告单当中，因为这样导致了同学们测量的速度较慢，最终由于时间关系钝角三角形的内角和学生操作完成，在展示成果时没有进行展示，同学们只得到了钝锐角、直角三角形的内角和是接近180度的。如果我能再给学生一点点时间，学生就可以完成了，以后教学中还是应该多多放手，给学生留有先足的动手空间和时间。

我认为数学课不仅是解决数学问题,更重要的是思维方式的点拔,使数学思想的种子播种在学生的头脑中。由于在量一量、算一算的环节中，学生初验证了三角形的内角和接近180度的，于是引导学生由180度想到平角，让学生探讨交流：怎样才能把一个三角形的三个内角转化平角。撕拼这一环节过程主要向学生展示渗透转化的数学思想的教学目标。四年级学生在以往的数学学习过程中都积累了不少转化的体验,但在这种体验基本上处于无意识状态,只有合理呈现学习素材,才能使学生对转换策略形成清晰的认识。操作之初，一部分学生没有明确操作目的，把三个不同的三角形的角拼在了一起，我在巡视的过程中发现了这一现象后，让学生再次谈操作要求，明确操作目标，之后引导学生如何把三个角从三角形分离出来，从而部分学生想到了撕拼法，一部分学生想到了折拼法，于是我请撕拼法的你同学上台展示后，再让用折拼法的同学展示他们的方法，并给予肯定和评价，至此教学目标基本完成，学生明确知道了：三角形的内角和为180度。为了让学生更深刻的理解这一结论，我设计了一变二，和二变一的图形展示，使学生明确了所有三角形的内角和都是180度，与形状大小无关，如果时间充裕的话我想让学生探一下，增加和减少的度数源于哪里。

数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂训练，已达到练习的有效性。对此，我设计了有层次的练习，但由于时间只有了30分钟，这一部分没有来得急提供给学生，可以说是这节课的遗憾之一。

总之,本节课力图学生通过自主探究、合作交流,让学生充分经历知识的形成过程，让学生学会数学、会学数学、爱学数学。在教学过程中，随时会生成一些新的教育资源，课堂的生成大于课前的预设，如何有效的利用生成、有效的进行评价，是我该思考的问题，也是我今后课堂的努力方向。

三角形内角和教学反思2

《三角形的内角和》是青岛版数学四年级下册第四单元的一节课，是在学生学习了三角形的特征以及三角形分类的基础上，进一步研究三角形三个角的关系。课堂上我注意留给学生充分进行自主探究和交流的空间，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。

一、创设情境，营造探究氛围。

怎样提供一个良好的探究平台，使学生有兴趣去研究三角形内角的和呢？这节课在复习旧知“三角形的特征”后，我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么？”“三角形的内角和是多少？”。而画一个有两个内角是直角的三角形却无法画出这一问题的出现，使学生萌生了想了解其中奥秘的想法，激发了学生探究新知的欲望。由于学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，新知的探究就从这里入手。我先让学生分别算出每块三角尺三个内角的和都是180°，由此引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？

二、小组合作，自主探究。

“是否任何三角形的内角和都是180°呢？”，我趁势引导学生小组合作，动手验证。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、撕一撕、拼一拼、折一折、算一算。在明确验证方法后，学生在小组内通过动手操作、记录、观察，验证三角形的内角和是否为180°。之后我组织学生在全班汇报交流，有的小组通过量一量、算一算的方法，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差）；有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现：各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。此时我利用课件进行动态演示，在演示中进一步验证，使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。

三、练习设计，由易到难。

探究新知是为了应用，这节课在练习的安排上，我注意把握练习层次，共安排三个层次，由易到难，逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时，第一层练习是已知三角形两个内角或一个内角的度数，求另一个角。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用，数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是判断题，让学生应用结论思考分析，检验语言的严密性。第三层练习是让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和，使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生，形式上具有趣味性，激发了学生主动解题的积极性。

这节课我不断创设问题情境，让学生去猜想、去探究、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念。

三角形内角和教学反思篇2

让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 在这个过程中发现三角形内角和是180度, 并且可以应用这一定律求解未知角的度数。让学生通过拼一拼、算一算等活动内容, 培养其动手能力, 并传授数学的教学思想。在这种以游戏为形式的教学活动中, 培养学生的学习兴趣和自主学习的能力。具体的方法如下:

一、创设学习情境, 激发学生兴趣

首先, 通过游戏吸引学生的注意力, 然后在游戏开始之前, 让学生做课前准备, 组织每个学生量取自己的三角纸片的角度, 相互之间不传递信息。其次, 组织猜角游戏, 教师组织学生报出自己测量的两个角的角度, 然后让其他学生来猜第三个角的角度, 教师也参与其中, 通过教师每次都能猜对答案激发学生对猜法进行探索的欲望。最后揭示课题, 教师引导学生注意三角形度数间的关系, 提出今天的课程主题, 组织学生一起来探索这个规律。

二、实践操作, 探索定律

为了让学生认识内角的概念, 并促进学生理解。安排学生自己读一遍教材, 然后教师提出什么为内角的问题, 让学生根据其自学教材的内容进行回答。根据之前的游戏情况进行感知。引导学生思考, 为何刚才教师总是能够猜对角度, 预习过的学生会提出三角形内角和为180度这个概念, 教师提出这只是初级阶段的猜想, 需要进行验证。

从特殊案例到一般案例, 逐渐深入理解。在游戏结束后, 教师引导学生对特殊案例进行观察, 然后提出问题:对于一般案例来说, 该怎样验证内角和为180度这个规律?组织学生将手中的所有三角形进行内角测量, 并快速计算内角和, 将测量和计算结果填入表中。指名让学生对自己的测量计算结果进行汇报, 会发现有各种情况, 有的内角和为180度, 有的不是180度, 有的直接自己测量了两个, 计算出第三个角的度数。组织学生进行讨论, 思考为什么有的内角和为180度, 而有的又不是180度了呢?

三、进行折叠实验, 再次验证规律

教师对刚才的结果进行总结, 指出学生的测量结果有的是遵循三角形内角和为180度这一规律, 但有的又不是, 我们还可以通过折叠实验来进行进一步验证实验结果:组织学生将手头的三角形纸板按照课本上的方法进行折叠, 这期间教师要巡回进行指导, 确保每个学生都能够成功地进行实验。师生对实验结果进行交流, 教师提出问题, 引导学生思考, 通过刚才的实验是否可以证明三角形内角和为180度?

四、发散思维, 进行讨论

首先, 教师对折叠实验的结果进行总结和肯定, 然后提出问题:我们是否还可以通过其他的方法对三角形内角和为180度进行验证?备选方法: (1) 撕下三角形的两个角, 与第三个角进行拼接, 最终可以看到三个角组成一个平角; (2) 选取三个一样的三角形, 将三个三角形进行拼接, 发现三个三角形组成一个平角, 也可以证明三角形的内角和为180度。

接下来我可以组织学生进行自主尝试, 进一步验证规律。

五、安排练习, 归纳总结

完成教材的第1题, 第2题, 第3题。还要讨论问题:一个三角形中最多有多少个钝角?最多有多少个直角?为什么会有这样的结果?这节课我们都学到了什么知识?是通过什么方法得到的结论?引导学生积极发言, 通过这样的环节, 让学生最终对课程进行总结, 并且学会总结和学习的方法。

六、课堂反馈, 教学反思

后面还要组织学生完成教材中的第4题和第5题, 并进行矫正和评价。这种教学的模式, 最主要的特点就是以学生为主体, 教师起引导作用, 并且为学生营造轻松的学习氛围, 具体要做到以下几点: (1) 游戏穿插, 引入课题。小学生好奇心比较强烈, 设计这种以“猜猜猜”为模式的教学, 可以激发学生的学习欲望, 使得学生进行主动的学习。 (2) 动手操作, 玩中求知。本节课最主要的、特色是组织学生进行动手操作, 这种边动手边探索边学习的教学模式, 可以达到更理想的教学效果。 (3) 创造情境, 锻炼思维。教课课程中, 学生通过对手头的三角纸板进行各种操作, 投入到教学情境中去, 并且得到了思维的锻炼, 教学效果事半功倍。

三角形内角和教学反思点滴篇3

关键词：反思；创新；关注；实践活动

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-187-01

数学教学，应该是结合学生的生活中的实际问题和已有的基础知识的教学。学生在认识学习和使用数学知识的过程中应初步体验数学知识之间的内在联系，并进一步感受数学与现实的密切联系。为实现这一目标，教师应该经常进行课后反思教学。基于此，我在上完“三角形内角和”这一课后做了以下课后反思。

一、数学学习要经过多实践，才能有创新

本节课的内容是在学生初步建立了“三角形的认识和分类”这一知识基础上进行教学的。针对教材内容以及学生现有的知识水平，在教学中我采用多实践的教学方法，让学生分组自己动手进行量一量、拼一拼、折一折等实践活动，然后全班进行交流，引导学生去认识三角形内角和是接近180度的这一抽象的概念。接着提醒学生眼睛的观察和量角器的测量都具有误差，三角形的内角和究竟是多少度？并把问题留给学生，让学生在思想上产生探究的需求，激发学生主动学习的积极性。学生们在探寻新知识的过程中采用了各种不同的方法：有把三角形的三个角撕下来拼在一起的，有用正方形和长方形对角一折，把长方形和正方形分成两个全等的三角形的，有把三角形的三个角折在一起拼成一个平角的等等，各种方法我都引导学生去动手实践，最终得出三角形内角和是180度这一结论。在此过程中对于学生错误的探索方法老师采取鼓励的方法，要肯定学生即使以错误的方法去探索的过程也是对正确的结论的一种辨析过程，从而使每个学生在数学课堂中到关注和肯定。

二、合作、交流是数学课堂上学生主动学习的一个必不可少的环节

每一个学生都带着自己已有的知识和经验来学习，在共同学习和分享这些知识的过程中师生之间、生生之间要互相学习取长补短，向着一个共同的目标努力。在课堂上教师要把这么多的个体联合在一起，就要在课堂上积极为学生创设交流合作的机会，从而增强学生在课堂上有效的学习。所以在“三角形内角和”这一课的教学中，当学生初步感受到三角形内角和接近180度时，让学生动手去做，把任意一个三角形的三个角撕下来拼一拼，看看结果会怎样，然后四人小组进行讨论、交流，互相了解其他同学的撕法和拼法。并针对出现问题的小组老师要及时引导并参与到他们的交流中，帮助他们建立正确的知识概念。在折的过程中有的同学折不出来，就要求同桌的同学帮助他，把学生的学习状态从孤军奋战变成互相帮助，互相依存的集体协作，让更多的学生都能获得更多的帮助和交流机会，提高全体学生的学习效率。

《三角形内角和》教学反思篇4

这节课上完之后，我在课后进行了小结，授课过程中有讲得好的环节也有处理得不好的环节，下面从几个方面小结：

1、小组合作，自主探究。整节课都很注重学生自主探究，动手实验的过程，我只是一个主导者，组织好课堂教学，放手让学生去实验、讨论、归纳，没有像之前上课那样由本人讲完整节课而学生只是听。小组合作之前的部分处理的还算干脆利落，达到自己预想的结果。

不足之处：如果引入部分的疑问换做如果老师要想求出破损的角的度数，这个问题会和本节课的联系更紧密一些。

2、量一量的方法说的的很好，但是剪一剪和折一折的方法学生没展示好。在学生展示时老师的指导没跟上，虽然展示的结果基本上出来，但没达到我预想的效果。如果再让学生用量角器量一量拼完之后的角是180°，会更清楚。另外剪一剪方法和折一折方法时应让学生说一说，将三个内角拼在一起后，让学生指一指三角形的三个内角在哪里，拼在一起有什么作用，就相当于将三个内角相加，多说这么一句话可能学生对这种方法理解的更透彻了。

3、我班的一个男孩子将三个三角形的三个角拼在一起，学生的这种想法是我没有预想到的，我让他来前面展示，这种方法是错误的。如果我再鼓励一下他很有探索精神会更好。我向学生们解释他拼在一起的`不是一个三角形的里面的三个内角。如果让学生来说一说他错在哪里，如果学生说不出来，这时老师再说，可能会更好。另外老师把这三个三角形放在一起看一看，确实不一样大小，学生会理解的更好。我觉得还可以补充一句，让孩子们课下做三个一样的三角形摆一摆，亲自尝试一下，就更好了。

4、小组汇报成果的时候，我还是觉得层次不是很清楚，与自己预想的还有出入，有一个问题，我想问学生剪一剪和折一折的方法与量一量的方法比较好在了哪里?我想通过对比加深理解。可能当时还是有点紧张，结果我忘记问这个问题了。

5、老师的课堂调控能力还有待提高，当学生的展示方法的顺序和老师预想的不一样时，老师不能慌，随机应变能力还有待提高。当时我虽然转变了思路，但表现可能不自然，还有待磨练。

6、三角形的内角和不因三角形的大小而改变，或对三角形进行剪的操作还是拼的操作，只要最后得到的是一个三角形内角和都是180°。我给出这个结论是通过习题的形式给出的，孩子们的表现真的很好，我很高兴，第一个孩子能够在解释原因的时候就能概括出三角形的内角和不因三角形的大小而改变，令我很满意。后面的判断题有两道题和这个知识点有重复，可以换别的类型的判断题。

7、我对教案进行了反复修改，创设了生活中的问题情境，激发学生想探究三角形内角和的欲望，放手让学生小组合作自己寻求验证结论的方法。但这样的放手能完成教学任务,会不会出现冷场吗?我的心里还是没底。正式上课时，学生自己找出了很多验证三角形内角和的方法，很多同学的表现让我意外。许多举手的同学都是我没想到的。我也给了他们表现的机会。课下一个小女生找到我，说老师我举了好几次手，您怎么不叫我。我听了这话心里很高兴，不管这节课讲得怎么样，学生能这样跟我说，我心里很高兴，看来这节课他们的学习热情还是很高的。这节课学生谈收获的时候学生说的很不错，学生的表现让我很高兴。

《三角形的内角和》教学反思篇5

在学完了三角形的分类之后，我布置学生做出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形每类大小不等的图形各三个，我特别强调了大小不等，目的之一是巩固所学的各种三角形的特点，目的之二是在第三课时用来研究三角形的内角和。

本节课我设计了两个活动，目的是让学生动手实践，自主探索，亲身体验。

活动一是学生分组合作，用量角器量一量。本活动学生以小组为单位进行合作学习，从自己的已有经验出发，积极地进行操作、测量、计算，并对自己的结论进行思考、分析。学生们根据我的.要求从直角三角形、锐角三角形、钝角三角形中各取一个量一量三个内角的和，在量的过程中，由于误差，有的学生可能算出内角和在180°左右，这时教师要相机诱导：在测量的过程中出现一些误差是正常的，因为同学们画的角不够标准，量角器的不同，还有本身测量的原因都可能导致误差。

活动二是拼一拼进一步证明三角形的内角和是180度。学生将三个角剪下来，再将三个角拼成一个平角，为避免拼摆时找不到角，提前让孩子在三角形上标出 ∠1、∠2、∠3。

《三角形的内角和》的教学反思篇6

整节课通过巧妙的设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”。具体体现在以下几个方面：

1、精心设计学习活动，让每一个学生经历知识形成的过程。

为学生提供了丰富的`结构化的学习材料，有各类的三角形、相同的三角形等，促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。在这一过程中发展学生的动手操作能力、推理归纳能力，实现学生对知识的主动建构。

2、立足长远，注重长效，不仅关注知识和能力目标的落实，更注重数学思想方法的渗透。

在验证三角形内角和是180度的过程中，有意识地引导学生认识到撕拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟;在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。

3、遵循教材，不唯教材。

本节课上，延伸了教材，拓宽了学生的知识面，把学生的学习置于更广阔的数学文化背景中，激起了学生对数学的强烈兴趣，激发了学生积极向上的学习情感。

4、不足之处：

三角形内角和教学反思篇7

(一) 教材分析

本教学内容是安排在学生认识了三角形的概念和分类之后进行的。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质, 它是“空间与图形”领域的重要内容之一, 学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系。同时, 它还是学生进一步学习多边形的内角和, 以及解决生活中实际问题的基础。

基于以上对教材的认识, 我拟定以下教学目标。

(1) 知识目标:引导学生通过猜、量、算、拼等活动, 发现证明三角形的内角和是180°, 并会运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

(2) 能力目标:让学生在动手获取知识的过程中, 培养学生的探索精神和实践能力, 动手操作把三角形的内角转化为平角, 进行探索实验, 从而向学生渗透“转化”数学思想。

(3) 情感目标:体验“转化”数学思想的乐趣, 激发学生的学习兴趣。

(二) 教学重难点

使学生了解“内角”的概念, 如何验证得出三角形的内角和是180°。

二、说教法、学法

教法:本节课我利用复习旧知作为铺垫并引入新知, 用带有疑问的故事激发学生的求知欲望, 再通过猜一猜、量一量、算一算、拼一拼等几种教学方法从而验证三角形的内角和是180°。

学法:四年级的学生已经初步具备动手操作和自动探索的能力, 因此, 本节课, 我将重点引导学生从“猜测—验证”展开学习活动, 让学生感受这种重要的数学思想。

三、说教学过程

本节课主要通过“复习铺垫→探究新知→练习提升”三块内容进行教学。

(一) 复习铺垫

1.三角形的分类 (可以按角分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类) 。它为证实无论什么样的三角形都无非是这三类作下铺垫。

2.平角:让学生感受平角的构成, 以及它的度数是180°。它为把三角形的三个内角转化为平角的度数是180°作下铺垫。

3.三角形的概念:是由三条线段围成的封闭图形, 组成的三个角是三角形的内角, 内角度数相加就是这个三角形的内角和。这样, 引出本节课题并板书 (三角形的内角和) 。

(二) 带领学生探究新知

我先出示一个具有争议的小故事:一个大三角形和一个小三角形在一起, 小三角形说:“我的三角形内角和比你大。”大三角形也说:“我的三角形内角和才比你大!”由此可以设置疑问到底谁的三角形内角和大, 从而激发学生探究新知的心理。 (设计知识矛盾冲突, 激发学生求知欲望)

1.研究特殊三角形的内角和。带着这样的心理, 我先引导学生从研究特殊三角形 (学生手中的两个直角三角板) 的内角和开始。

直角三角形的内角和是180°, 那么钝角、锐角三角形的度数也是180°吗?带着问题, 我和学生一起研究一般三角形的内角和。

猜一猜:钝角、锐角三角形的内角和又会是多少度, 学生说说自己的看法。

量一量:用测量计算的直观方法探索结果汇报发现180°、175°、182°……没有统一结果 (测量误差) 。

拼一拼:教师直接示范剪拼钝角三角形, 出示它的度数和是180°

学生动手操作剪拼锐角三角形, 获得它的度数和是180°

最终总结:

钝角三角形的内角和是180°

锐角三角形的内角和是180°

直角三角形的内角和是180°

所以:三角形的内角和是180° (板书)

2.诠释疑问。无论什么样的三角形内角和都是180°, 没有大小之分。

量角器的测量存在误差。

学生通过以上探究和验证, 带着获得新知的愉快心情, 立即进行了练习巩固。

(三) 练习巩固提升

练习中共安排了五个题。

第1题:在一个三角形中, ∠1=140°, ∠3=25°, 求∠2的度数。

(基础练习, 它是学习新知后的简单应用)

第2题:下面三角形各个内角度数是多少度?

(1) 一个等边三角形的一个内角度数是多少度?

(2) 一个等腰三角形的顶角度数是96°, 它的两个底角度数是多少度?

(3) 在一个直角三角形中, 一个锐角度数是40°, 另一个锐角度数是多少度?

(出示等边、等腰、直角三个特殊的三角形, 根据条件, 利用新知, 解决特殊三角形的内角问题)

第3题:爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是70°, 它的顶角是多少度?

(运用数学知识, 解决实际生活中的问题)

第4题:猜一猜, 如:在一个三角形中, 一个是直角, 另外两个角可能是多少度?

(以游戏形式, 同桌甲同学说出三角形中一个内角度数, 让乙同学猜出另外两个角可能是多少度, 答案不一, 两人再一起验证度数和是不是180°。通过游戏互动, 知识得到灵活运用)

第5题:拓展思考。根据三角形内角和是180°, 求出下面四边形和正六边形的内角和。

(求多边形的内角和, 学生借助辅助线把多边形划分成几个三角形, 从而求出一个多边形的内角和是多少。这道题的目的在于让学生的知识得到拓展延伸, 让学生真正感受到学习的乐趣。)

学生学习新知并能熟练运用之后, 最后让学生说说自己这节课的收获来结束本课。

三、反思

《三角形内角和》教学实录篇8

新世纪小学数学四年级下册第27页《三角形内角和》。

【教学目标】

（1）通过直观操作的方法，探索并发现三角形内角和等于180度。

（2）在实践活动中，通过“猜想—发现规律—验证”等方法。体会数学思想

（3）在数学活动中让学生获得成功體验，感受数学美。

【教学重点】

激发学生自主验证“三角形内角和”。

【教学难点】

四年级学生无法用公理证明“三角形内角和是180度”，只能采用验证的方法加以求证。

【设计思路】

本节课的新知模型建立在三年级学习的“三角尺”内角知识的原点上，再通过学生的“测量”和“折拼”等实践活动验证“所有三角形内角和都是180度”的猜想。最后通过拓展，期望以“铅笔旋转法”和“帕斯卡法”进一步验证“三角形内角和等于180度”的公理。

【教学过程】

一、复习旧知，渗透新法

1.观察角

师：今天让我们一起走进三角形，去探索三角形“角”的奥秘吧。

首先，请大家看大屏幕，注意观察：铅笔每次旋转了多少度？

生：90度，又旋转了45度。

师：那么，还要旋转多少度就等于180度？

生：45度。

师：180度的角又叫做什么角？

生：平角。

师：刚才我们把三个角拼在一起正好凑成了一个平角。

2.思考

师：仔细观察，刚才铅笔笔尖的方向发生了怎样有趣的变化？

生：开始笔尖向左，旋转180度后，笔尖向右。

（设计意图：复习锐角、直角和平角的大小，并通过“拼和旋转”渗透“转化”数学思想。）

二、借助学具，以旧促猜

1.揭示课题

师：请大家拿出一个三角尺，回想一下，它的三个角各是多少度？

生1：90度，45度，45度。

生2：90度，60度，30度。

师：这三个角又叫做三角形的内角。三个角的和也有一个新的名字——三角形内角和。这就是我们今天将要学习的新知识。（板书课题：三角形内角和）

2.引导猜想

师：看到“三角形内角和”这个题目，你最想知道“三角形内角和”的什么知识？

生1：三角形内角和是多少？

生2：三角形内角和怎么算？

生3：这个知识有什么作用？

生4：所有的三角形内角和都等于180度吗？

师：是呀，难道所有的三角形内角和都是180度吗？你的想法实际上就是一种大胆的猜想。（板书：猜想）

师：你有什么好办法说服其他同学呢？

生：用量角器量一量就知道了。

（设计意图：三角板是最特殊的直角三角形，四年级上册已知三个内角的度数，从实物到图形，由易到难，便于学生初步建模。在此基础上，通过猜想，培养学生的创新能力。）

三、小组合作，探索规律

1.测量三角形

师：下面请你在准备好的图形中任意选择一个三角形，利用手中的量角器来量一量，算一算。

测量时要注意三点：

（1）三个内角标上符号，实际测量并标出度数。

（2）直接在三角形上列式计算内角和。

（3）老师撕下一个大三角形的三个内角请三位同学分别测量。

2.学生合作，老师巡视

选择有代表性的测量数据进行交流：

师：现在，老师找几个同学汇报一下测量结果。

师：通过实际测量，你们有什么新发现？

生：内角和接近或等于180度。（板书：发现规律）

3.张贴“智慧老人”，发现规律

师：让我们来聆听“智慧老人”的声音吧——同学们，三角形内角和实际上就是180度，你们虽然认真测量、细心计算，但终究还是有一些误差。没有关系，到了初中二年级时我们还要继续学习三角形内角和的有关知识呢。到那时，我相信，你们一定能够学得更多更好！

师：让我们随着智慧老人的声音一起读一读这个重要的发现：三角形内角和等于180度。

（设计意图：通过最直接的验证方法——测量，初步验证猜想的可能性。可以通过“智慧老人”或“中学教本”直接帮助学生完成知识模型的建构，避免小学演绎论证的不严密性。）

四、以疑促思，寻求验证

1.寻求验证新法

师：不好意思，刚才老师忘记让三位同学汇报大三角形的三个内角。它的内角和是多少？

生：180（度）

师：180度是平角。平角与这三个角有什么联系？

生：三个角可以拼成一个平角。

师：谁上来拼一拼？你确认它是平角吗？怎样拼最巧？

师生共同采用平移和旋转的方法拼平角。

师：请同学们选择刚才测量的三角形撕一撕、拼一拼、比一比，拼成功的同学请举手。

师：刚才，我们用了测量和撕拼的方法验证了“三角形内角和等于180度”，这两种方法有什么不足之处吗？

生：不太准确。

师：开动脑筋，想一想还有什么好的方法来验证三角形内角和等于180度呢？

生：我通过自学，还知道可以用折拼的方法验证三角形内角和等于180度。

2.课堂小结

师：今天，我们用了“测量”“拼平角”的方法验证了“三角形内角和等于180度”这个猜想，这些验证方法很好，它可以使我们变得更加聪明、更加智慧。（板书：验证）

（设计意图：学生通过讨论和自学能够联想到撕拼、折拼、分割长方形等方法对锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和进行验证，用不同的展示方法，凸显教学方法的灵活性，激发并培养学生的求异发散思维。）

五、介绍新法，激发情趣

师：为了验证三角形的内角和等于180度，数学家想出了许多好的方法，你想知道吗？

1.多媒体演示“帕斯卡法”

师：据说法国数学家帕斯卡11岁那年，他在玩长方形时，他想，任意长方形的四个直角和是360度，那么两个直角三角形的内角和就应该分别是180度。接着帕斯卡又发现：“任何三角形都可以沿着这条垂线将它分成两个小直角三角形”。这两个直角三角形共六个角加起来和是360度，如果去掉两个直角，剩下的就正好是原来三角形三个内角的和180度。所以他进一步推断：“所有非直角三角形内角和是180度。”

2.多媒体演示“铅笔旋转法”

师：下面请同学们拿出铅笔，我们一起来做一个旋转铅笔的游戏——笔尖向左，旋转第一个锐角，依次旋转第二个锐角，再旋转第三个锐角。

师：开始和结束时的笔尖方向有什么变化？

生1：和刚开始上课时的铅笔旋转有点相似。

生2：开始笔尖向左，旋转180度后，现在的笔尖向右。

……

师：看到这些新的验证方法，你有什么感想？

生：还有这么多的验证方法呀！

（设计意图：这是对三角形内角和“数学文化”的拓展延伸，增强数学趣味性。不过，对于学困生有一定的难度，不求人人掌握。）

六、课堂小结，学以致用

1.求三角形的内角和

师：今天，我们这节课是分为三个部分学习的，你知道是哪三个部分吗？