《三角形内角和》教学设计

《三角形内角和》教学设计（共11篇）

《三角形内角和》教学设计 篇1

《三角形内角和》教学设计

杨 海 慧

【教材分析】

“三角形内角和”是三角形的一个重要性质，是“图形与几何”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。【学情分析】

学生在本节课学习之前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此课堂上比较容易出现解决问题策略的多样化。【设计理念】

本节课主要采用自主探究、小组合作、全班交流的方式，让学生通过探究式学习，在活动中体验三角形内角和性质的探索过程，发现三角形内角和的性质，并能运用这一性质解决相关的问题，进而加深学生对三角形内角和的认识。

首先让学生知道“内角”的含义；然后引导学生探究三角形的内角和是多少?大多数学生可能会想到用测量的方法，此时可以顺势引导安排小组活动。让每组同学选取大小、形状不同的三角形，分别量出三个内角的度数并求出它们的和，填在相应的表格中；最后通过比较发现：大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右；也可能会有学生提出已经知道三角形的内角和是180°，这时我会表示怀疑，并将一个大的三角形纸等分成两个小三角形进行设疑：每个小三角形的内角和还是180°吗？在学生感到疑惑时，顺势引导学生系统、深刻地再经历测量、计算的过程，当学生经过计算确认这两个小三角形内角和是180°后，再让学生思考其它的三角形呢？能否不用测量的方法呢？进而引导学生利用撕、折的方法验证猜想。【教学内容】

人民教育出版社，《义务教育课程标准实验教科书》数学四年级下册第85页。【教学目标】

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．通过把三角形的内角和转化为平角进行探究的过程，渗透“转化”的数学思想。

3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。【教学重点】

用不同的方法探究和发现三角形内角和是180°。

【教学难点】

进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。【教具准备】

一副三角尺；多媒体课件、大三角形纸若干张（备用）； 【学具准备】

直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个，并分别测量出每个内角的度数标在图中 ；一副三角尺。【教学过程】

一、创设情境，谈话导入

猜谜语：

形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。

(打一几何图形)生：三角形

师：同学们真了不起，一下就猜到了答案。

师：最近我们一直在研究三角形的知识，谁能给大家介绍一下？ 生：回顾已学过的三角形知识…….师：通过学习，我们知道了三角形的那么多的知识，大家说数学知识是不是很神奇？今天我们还要继续研究三角形的新知识。（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。）

二、以疑激思，引出课题 师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（出示课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。

生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?本节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)师：若这时有学生提出已经知道三角形的内角和是180°，我在表示质疑的同时，拿出事先准备好的三角形纸将其等分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180°吗？当学生也表示怀疑时，顺势引导学生系统、深刻地再经历测量、计算的过程。当学生经过计算确认这两个小三角形内角和是180°后，让学生思考其它的三角形呢？能否不用测量的方法呢？在学生思考的基础上，引导学生利用撕、折的方法验证猜想。

三、动手操作，探究新知

1、师拿出两个三角尺教具，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个内角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。生：每块三角尺的3个内角的和都是180°。师：其他三角形的内角和也是180°吗? 生A：其他三角形的内角和也是180°。生B：不一定。

（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展学生空间观念和推理能力。）

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先进行独立思考，然后在小组内把你的想法与同伴进行交流，最后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（1）小组合作、讨论、验证方法（2）汇报验证方法、结果 师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？

生A：我们小组是用撕的方法。每人选取一个不同形状的三角形，用手分别把3个角撕下来，然后再拼，结果拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪展示）你们看这小组的同学多细心呀，为了不混淆，在撕之前，他们先给3个角分别标上了符号。师：现在请同学们看大屏幕，我在电脑里把刚才撕的过程重播一遍。（课件演示）3个角拼成了一个平角

生B：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。

师：好，请这位同学到前面来折给大家看看。（投影仪展示后课件演示）

生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（学生汇报后课件演示）

师：锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）

师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。还有没有不同的方法？

生C：我们小组是用测量、计算的方法，但我们发现三角形的内角和有的比180°，有的比180°小，有的正好是180°。

师：为什么会出现这种情况呢？

生：因为测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。师：同学们真的很棒！

师：刚才同学们用撕、折、量等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。

师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢? 生A：180 °。生B：360°

师：究竟谁对呢？让学生在小组内拼一拼，进行讨论。经过一翻激烈的讨论探究后，学生可以找到答案。

生A：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。

生B ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：你们真聪明。（课件演示）

师： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°。（设计意图：这里通过教师提出具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）

四、巩固深化，加深理解

我们学习了三角形的内角和，你能运用所学知识解决下面的问题吗？（课件出示）

1、求三角形中一个未知角的度数。

在三角形中，已知∠1=140°，∠3=25°，求∠2的度数。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）（2）三角形越大，它的内角和就越大。

（）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。

（）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。

（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通“警示牌”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报（课件演示）。让学生写在自己的练习本上。

（设计意图： 练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生计算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）

五、全课小结。

《三角形内角和》教学设计 篇2

苏教版四年级下册第28~29页。

教学目标

1.通过量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动, 发现三角形内角和是180°的规律, 能应用三角形内角和是180°的规律求三角形中未知角的度数。

2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活动中, 培养学生动手操作能力, 积累数学活动经验, 感悟转化、特殊与一般、归纳等数学思想。

3.在游戏、操作、交流中激发学生学习数学的兴趣, 培养学生自主探索的意识。

学具准备

每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各1张, 量角器一个, 三角板一副。

设计理念

数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能, 更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。三角形内角和一课旨在通过观察、操作, 了解三角形内角和是180°。显然, 这里的“观察”、“操作”, 不仅有技能目标要求, 更有积累基本活动经验的目标要求, 而在观察、操作基础上了解三角形内角和是180°则还有渗透一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想的目标要求。因此, 教学设计以三角形内角和知识的探索和应用三角形内角和的技能训练为载体, 让学生通过操作、实验、讨论等活动, 经历知识的探索、发现过程, 积累基本活动经验, 有机渗透抽象、推理、建模、一般与特殊、量化、变中有不变等基本数学思想。

教学过程

一、创设情境, 激发兴趣

1. 同学们喜欢做游戏吗? (生:喜欢) 好!这节课, 我们先来做一个游戏, 不过, 在做游戏之前, 大家得先做一个准备。请每个同学取出自己准备好的一个三角形, 用量角器分别量出三角形三个角的度数, 标在三角形纸片上 (度数取整数) 。注意:不要将自己所度量的结果告诉别人哟!

2. 猜角游戏。教师指名学生报出自己所度量的三角形中2个角的度数, 老师“猜出”第三个角的度数。比如:甲学生报出:∠1是60°, ∠2是50°。老师“猜出”他所度量的∠3是70°。反复猜几次, 让学生为老师每次都能准确“猜”出第三个角的度数而产生探索“猜法”的欲望。

3. 揭示课题。同学们想不想知道老师“猜角”的秘诀!其实, 大家只要留心观察, 就能发现三角形三个角度数之和是有一定规律的。今天, 我们就一起来探索这个规律。

设计说明:上课伊始, 笔者通过“猜角游戏”, 激发学生“猜角”的热情, 引发学生忍不住也想猜一猜的愿望, 继而产生探索三角形内角和规律的欲望, 为新课创设了良好的开端。

二、操作实践, 探索规律

1. 认识内角, 促进认知。

请同学们读一遍课题 (学生读课题) 。教师追问:什么叫“内角”呢?其实 (出示图1) , 像图1中的∠1、∠2, 都是由三角形的两条边所夹的角, 它们叫做三角形的内角, 每个三角形都有几个内角? (三个。)

设计说明:教材中并未出现三角形的“内角”定义, 但毕竟出现了“内角”一词, 如果想当然地让学生“模模糊糊”地意会, 势必给部分学生理解“三角形内角和”造成一定的困难。因此, 此处描述性地揭示内角概念, 既简明扼要, 又为学生学习新知识扫清词语障碍。

2. 研究特例, 初步感知。

大家想一想:刚才, 在“猜角游戏”的过程中, 老师是怎样猜出你们手中三角形第三个内角的度数的呢? (应该会有学生说出:是用180°减去已知两个角的度数。) 换句话说, 三角形的内角和可能是多少度? (可能是180°。) 这只是个猜想, 需要验证, 我们不妨从特例开始。你们认为从哪些三角形开始研究比较好?学生可能的答案:

我们手中都有直角三角板, 先从这两个特例开始研究:

一个等腰直角三角形中, 两个锐角都是45°, 一个直角是90°, 内角和是:45°+45°+90°=180°。

另一个直角三角形中, 一个直角是90°, 两个锐角分别是30°和60°, 内角和是:30°+60°+90°=180°。

所以, 三角形的内角和是180°。

3. 研究一般, 逐步深入。

(1) 刚才, 我们研究了三角形中的两个特例, 等腰直角三角形和一个锐角为60°的直角三角形, 它们的内角和都是180°, 是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°。 (生否定。) 是啊!其他锐角三角形、直角三角形、钝角三角形呢?怎样进一步验证? (学生能够想到用量角器度量, 再计算验证的方法。)

(2) 请同学们迅速度量手中其余三角形的内角, 并快速计算一下, 看看每个三角形的内角和是多少度, 把度量与计算的结果填进表格。

(3) 指名汇报度量、计算结果。 (有的学生计算的内角和是180°, 有的内角和不是180°。当然, 也有同学度量了两个角后, 直接算出第三个角度数, 内角和刚好是180°。)

引导学生讨论:为什么有的同学度量后计算的内角和不是180°呢? (度量是有误差的。)

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 学生首先会想到三角形中的特例——两个直角三角板, 它们的内角度数分别是90°、45°、45°以及90°、60°、30°, 内角和都是180°, 这符合学生由特殊到一般的认知规律, 学生由计算直角三角形内角和度数自然想到计算一般三角形的内角和加以验证规律。而“是不是因为有了两个特例就可以说所有三角形的内角和都是180°”的反问, 也自然将学生的思维引向进一步度量、计算验证之中。这样, 也让学生不断积累量化、特殊与一般、归纳等基本数学思想。

4. 折叠实验, 再次验证。

刚才, 我们通过度量、计算发现三角形内角和是180°, 但由于度量误差的原因, 也有不是180°的。其实, 我们还可以通过实验来证明:

(1) 安排学生分别拿出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片, 按照教材上所介绍的方法进行“折叠”实验。教师巡回指导, 确保每个学生都能实验成功。

(2) 师生交流反馈:刚才, 通过“折叠”实验, 能证明我们所发现的规律是正确的吗?为什么?

(3) 引导学生总结规律:三角形内角和是180°。

5. 寻求它法, 发散思维。

刚才, 我们用折叠的方法证明了三角形内角和是180°。这种方法不太方便, 我们还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°?

(1) 可以撕下两个角, 与三角形中第三个角拼到一起是平角, 也能证明三角形内角和是180°。

(2) 拿三个完全一样的三角形, 把它们相应的三个角拼到一起是平角, 也可以证明三角形内角和是180°。

设计说明:要验证三角形的内角和是180°, 度量、计算是学生容易想到的验证方法。但是, 这种方法因度量误差而难以给学生一个确切的结论, 学生仍然存在一定的怀疑心理, 这势必激发学生寻找更为有效的验证方法加以证明, 而折叠、拼角是一个好方法, 但在实际操作时, 学生虽然能根据教材的提示通过折叠拼成平角验证三角形内角和是180°, 但是, 操作不太方便。教师“还能想出别的方法来证明三角形内角和是180°吗?”的追问, 自然激发学生想到“撕”、“拼”的方法, 这也利于发散学生思维, 培养学生求异思维能力, 也让学生在实际操作与思考中积累了活动经验。

三、自主尝试, 应用规律

根据三角形内角和是180°的规律, 如果知道三角形中两个内角的度数, 不用度量, 你能计算出第3个角的度数吗?

(1) 安排学生自学教材28页的“试一试”, 相互交流、讨论, 教师巡回指导。

(2) 师生交流反馈:你是怎样计算的呢?180°哪来的?你度量的∠3是多少度?与计算结果相同吗?如果不同是什么原因?

设计说明:在已知三角形两个内角度数的情况下, 能应用三角形内角和规律计算出三角形中第三个内角的度数是本节课的教学目标之一, 这一教学目标完全可以也应该让学生通过自学、讨论而实现。

四、练习巩固、深化提高

1. 完成教材29页的“想想做做”第1题。

2. 完成教材29页的“想想做做”第2题。

3. 完成教材29页的“想想做做”第3题。

4. 讨论:一个三角形中最多有几个直角?几个钝角?为什么?

设计说明:第1小题旨在引导学生应用三角形的内角和:根据三角形中已知两个角的度数, 求另一个角的度数, 进一步理解知识、发展技能。第2、3小题通过辨析:一块三角板的内角和180°, 两块同样的三角板拼成的一个大三角形的内角和又是多少度呢?正方形内角和360°, 对折出的三角形内角和180°, 再对折成的小三角形内角和又是多少度呢?解答这两道题时, 学生会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞, 碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律, 不因三角形的大小而改变, 不因拼、折等图形变换而改变。这样, 既深化了认知, 又积累了思维活动经验, 更渗透了“变中有不变”的数学思想。第4小题, 则让学生在讨论中进一步深化三角形内角和是180°的认知, 发展学生语言表达能力和推理能力。

五、归纳总结, 内化新知

1. 这节课, 我们学到哪些知识, 是怎样得到结论的?

2. 数学有趣吗?好玩吗?还讨厌数学吗?正是数学这种内在魅力让我们好多数学家废寝忘食、孜孜不倦地投入到数学研究之中, 愿我们每一位同学都能品尝到数学的乐趣, 在积极的探索中, 不断登上数学高峰, 领略更为灿烂的数学风景。

六、课堂作业, 反馈矫正

完成教材29页的“想想做做”第4、5题。

《三角形内角和》教学设计 篇3

【学情分析】

学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。有些学生或许已经知道了三角形的内角和是180度，但不一定知道原因。学生在折一折的环节中可能会遇到困难，折不出平角。对本节课内容，学生应该很感兴趣，本节课主要采用小组合作的方式进行验证。

【学习目标】

1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等操作活动，探索和发现三角形内角和是180度。

2.学生能运用这一规律，求三角形中未知角的度数。

3.学生自主探索三角形内角和，感受成功的喜悦。

【教学重点】

探寻三角形的内角和是180度的规律，并能运用这一规律解决一些实际问题。

【教学难点】

学生理解并掌握三角形的内角和是180度这一规律。

【教具准备】

量角器，钝角三角形、直角三角形、锐角三角形纸片各一张。

【教学过程】

一、复习准备

1.三角形按角的不同可以分成哪几类？

2.一个平角是多少度？一个平角等于几个直角？

二、教学新课

1.投影出示一组三角形：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角）

2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形内角和有什么规律。

三、学生活动

1.小组合作学习。

（1）以小组为单位，拿出3个不同类型的三角形，并把每个三角形的内角都标上1、2、3。

师：请同学们利用所给的图形及手中的工具，运用已有的知识，通过计算验证三角形的内角和是多少度？填在27页的表格中。

（2）指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？

2.全班交流，并找小组代表汇报讨论结果。

师：大家算出的三角形内角和都接近180度，那么三角形内角和与180度究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手研究一下，相信我们一定能弄清这个问题的。

刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法以减少度量的次数呢？

提示学生：可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

3.小组讨论交流。

要求：说清楚所选图形，讲清推导的方法及过程。

（1）请同学们拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折、撕可以把三个角拼在一起，试一试。

师：三个角拼在一起组成了什么角？我们可以得出什么结论？（直角三角形的内角和是180度。）

（2）拿出一个锐角三角形试试看，折、撕的方法一样。再拿出钝角三角形折、撕、拼，看看你发现了什么？（直角三角形、钝角三角形和锐角三角形三个内角都可以拼成一个平角，和都是180度。）

师：选择图形不一样或推导方法及过程不同的同学还可以回答。

教师把折、撕的两种验证方法及过程用课件演示一下，进一步纠正不规范的操作，加深学生的印象。

师：那么我们能不能说所有三角形的内角和都是180度呢？为什么？（能。因为这三种三角形就包括所有三角形。）

4.老师板书结论：三角形内角和是180度。

四、巩固练习

师：在一个三角形中，如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？

1.出示教材第28页“试一试”第3题。让学生试做。

这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪里可以看出来？独立完成，集体订正。直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2.出示第29页第1、2、3题。

3.求出三角形各个角的度数：

（1）我是三边相等的三角形。

（2）我是直角三角形，有一个锐角是40度。

（3）我是等腰三角形，底角是70度。

提示：等腰三角形有什么特点？（两底角相等。）

列式计算：180度-70度-70度＝40度或180度-（70度×2）＝40度。

五、拓展延伸，思维训练

1.探索讨论三角形两个锐角与90度之间的关系。

学生通过独立思考，组内交流，理解三角形的两个锐角和与90度之间的关系：

锐角三角形任意两个锐角之和大于90度；

直角三角形任意两个锐角之和等于90度；

钝角三角形两个锐角之和小于90度。

2.一个等腰三角形，其中一个角是80度，而不知道另外两个角的度数，同学们有兴趣解决这个问题吗？

学生会从两个不同角度思考，把80度当成顶角，计算两个底角的度数；或者把80度当成底角，得到另一个底角的度数，再计算顶角的度数。

六、小结

今天，我们不但验证了三角形的内角和是180度，而且能够熟练运用这一规律解决一些实际问题。这节课我们的收获真不小。大家还有什么疑问吗？

（作者单位 江西省乐平市塔山街道中心小学）

三角形内角和教学设计 篇4

绥滨县第二中学：蒋海峰

课题：三角形内角和

教学目标

1、学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度，会应用这一规律进行计算。

2、通过动手操作，找到规律，并能灵活运用。

3、培养学生的创新意识、探索精神和实践能力，在学生亲自动手和归纳中，感受到理性的美。

重点：学生亲自动手，通过量、剪、拼、折等方法推导出三角形内角和是180度。

难点：会应用这一规律进行计算。

关键：学生动手自己推导。

教具：课件学具：表格、三角板、三角形量角器

一、创设情境 揭示课题。

师：前面我们已经认识三角形，谁能给大家介绍一下？

学生讲学过的三角形知识。分类

师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的两个好朋友却吵了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！（出示课件）

师：到底谁说的对呢？今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题）

二、自主探究，合作交流。

师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?

师：三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°

师：其他三角形的内角和也是180°吗?

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们拿出准备好的三种（直角三角形、钝角三角形、锐角三角形），请同学们在小组内选出一种三角形先测量出每个角的度数，在算出它们的内角和，把结果填在表中。（附表）

（1）、小组合作。

（2）汇报结果。

问：你们发现了什么？

小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。（只因为我们测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。）

3、验证推测：

师：那么，请同学们回忆一下，我们把180度的角叫什么角？现在请同学们动脑想一想，不用测量，能不能用其它的方法知道三角形的内角和是180度呢？请同学们先独立思考，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。

（1）、小组合作，讨论验证方法。

（2）汇报验证方法、结果。

谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？（生汇报）

师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。请大家认真看。3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？

师：刚才这种撕拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。

师：请这位同学把折的方法给大家演示一下。（投影仪展示）

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？

4、师小结：刚才同学们用量、撕、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

三、巩固深化，加深理解。

1、解决问题：

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）

（1）数学书29页第一题

∠A=180 °-75 °-28 °

∠A=180 °-(75 °+ 28 °)

（2）、数学书29页第二题

（3）判断下列说法对吗?

①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）

②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º（）

③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º（）

④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（）⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）

2、变式练习

数学书29页第三题

3、拓展创新

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

四、总结提高，课后延伸

三角形内角和教学设计 篇5

一、教材分析：

教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和： 一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。

二、学生状况分析：

学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。

三、学习目标：

1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。

4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。（教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。）

四、教学过程：

教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度,标在图中 ；一副三角板。

（一）谈话导入（2分钟）猜谜语:形状似座山,稳定性能坚

三竿首尾连,学问不简单(打一几何图形)师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？

学生讲学过的三角形知识。

师：就这么简单的一个三角形我们就得出了那么多的知识，你们说数学知识神气不神奇？

今天我们还要继续研究三角形的新知识。

（设计意图：回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的

迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主 动建构的过程。）

（二）创设情境，引出课题，以疑激思（3分钟）师：什么是三角形的内角? 三角形有几个内角?

生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。师：这个同学说得很好，三条线段在围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件闪烁三个角的弧线)，我们把三角形内的这三个角，分别叫做三角形的内角。

师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件）

师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 生1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。生2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。

生3：当然是大三角形的内角和大了。

生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

（一）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）

1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

师：其他三角形的内角和也是180°吗? 生A：其他三角形的内角和也是180° 生B：其他三角形的内角和不是180° 生C：不一定（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、拼、撕、折的实践活动，让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）

2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的“奥秘”；看谁能争取到向大家作“实验成功的报告”。（1）、小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果

谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？ 生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。

生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。

生B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把3个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）生C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180度。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）生：3个角折成了一个平角。

师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）

锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3次）现在请同学们看屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：直角三角形折的过程）

师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，另外2个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是180°了。师：说得真清楚。

3、师：老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

汇报

问：你们发现了什么？

小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在180度左右。

师：三角形的内角和就是180度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。

（设计意图：小组合作，选出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）

4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是1800，（板书：是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。

5、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。

师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °。师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢? 师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）师：哪个对？为什么？

生：180°，因为它还是一个三角形。

师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？

这时学生的答案又出现了180°和360°两种。师：究竟谁对呢？

学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论 经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。

生1：180 °，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180 °。

生2 ：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：表扬：你真聪明。演示 ：

师： 三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。）

（一）解决问题：（15分钟）

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。（2）在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。（3）选算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A＝180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）

（2）三角形越大，它的内角和就越大。（）（3）一个三角形至少有两个角是锐角。（）（4）钝角三角形的两个锐角和大于90°。

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。请同学们自己在练习本上计算。

《三角形内角和》教学设计 篇6

1、通过测量一量、拼一拼、折一折三个活动，探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

3、经历三角形内角和的研究方法，感受数学研究方法。

教学重点：

1、探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。

2、已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

教学难点：

掌握探究方法(猜想-验证-归纳总结)，学会用“转化”的数学思想探究三角形内角和。

教学用具：

表格、课件。

学具准备：

各种三角形、剪刀、量角器。

一、创设情境揭示课题。

1、一天两个三角形发生了争执，他们请你们来评评理。大三角形说：“我的个头大，所以我的内角和一定比你大。”小三角形很不甘心地说：“我有一个钝角，我的内角和一定比你大。”。谁说得有道理呢?今天让我们来做一回裁判吧。

生1：大三角形大(个子大)

生2：小三角形大(有钝角)

(教师不做判断，让学生带着问题进入新课)

2、什么是三角形的内角和?(板书：内角和)

讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的内角和。

二、自主探究，合作交流。

(一)提出问题：

1、你认为谁说得对?你是怎么想的?

2、你有什么办法可以比较一下这两个三角形的内角和呢?

生1：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。

生2：用拼一拼的办法把三个角拼到一起看它们能不能组成平角。

生3：用折一折的办法把三个角折到一起看它们能不能组成平角

(二)探索与发现

活动一：量一量

(1)①了解活动要求：(屏幕显示)

A、在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。(测量时要认真，力求准确)

B、把测量结果记录在表格中，并计算三角形内角和。

C、讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么?

(引导生回顾活动要求)

②小组合作。

③汇报交流。

你们测量了几个三角形?它们的内角和分别是多少?从测量和计算结果中你们发现了什么?

(引导学生发现每个三角形的三个内角和都在180°，左右。)

(2)提出猜想

刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等?三角形的内角和等于多少度呢?(板书：猜测)

活动二：拼一拼，验证猜想

这个猜想是否成立呢?我们要想办法来验证一下。(板书验证)

引导：180°，跟我们学过的什么角有关?我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢?

(1)小组合作，讨论验证方法。(把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°)。

(2)讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢?

(3)分组汇报，讨论质疑

(4)课件演示，验证结果

活动三：折一折

师生一起活动，教师先让学生看课件演示，然后拿出准备好的三角形纸艮老师一起折一折。

(把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与角1的顶点互相重合，也证明了三角形内角和等于180°，)。

讨论：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形能否得到相同的结论?

提问：还有没有其它的方法?

3、回顾两种方法，归纳总结，得出结论。

(1)引导学生得出结论。

孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢?”

学生答：“180°!”

(2)总结方法，齐读结论

我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌!齐读结论。(板书：得到结论)

(3)解释测量误差

为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是180°，呢?

那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一定的误差。实际上，三角形内角和就等于180°

(三)回顾问题：

现在你知道这两个三角形谁说得对了吗?(都不对!)

为什么?请大家一起，自信肯定的告诉我。

生：因为三角形内角和等于1800180°。(齐读)

三、巩固深化，加深理解。

1、试一试：数学书28页第3题

∠A=180°—90°—30°

2、练一练：数学书29页第一题(生独立解决)

∠A=180°—75°—28°

3、小法官：数学书29页第二题

四、回顾课堂，渗透数学方法。

1、总结：猜想—验证—归纳—应用的数学方法。

《三角形内角和》教学设计 篇7

教学目标:1.掌握“三角形的内角和定理”的证明及其简单的应用;2.掌握三角形的内角和定理, 并初步学会利用辅助线解决几何问题;3.感悟一题多解的数学思维, 并给予学生充分的肯定和表扬.

教学重点:理解三角形的内角和定理的证明.

教学难点:三角形的内角和定理的证明.

教学流程:

1. 课题导入

师生沟通, 猜谜语引入课题.

师:形状似座山, 稳定性能坚, 三竿首尾连, 学问不简单 (打一几何图形) .

生 (思考后回答) :三角形.

师:三角形的内角和是多少度?

生:180°.

师:有什么办法可以验证呢?这个结论对任意的三角形都成立吗?

师 (操作课件, 板书) :三角形内角和定理的证明.

2. 证明定理

活动一:剪剪拼拼

生:如图1, 用剪刀任意剪下一个三角形, 再把三角形中的任意两个角剪下拼在第三角处, 观察后得出结论;换一个形状不同的三角形再试一试, 观察后再和同学交流.

师:参与学生活动, 并适时进行操作指导.

活动二:小组讨论

师: (操作课件, 提出问题) :1.从刚才拼角的过程同学们能想出证明的办法吗?2.根据前面给出的公理和定理, 你能用自己的语言简要地说一说这一结论的证明思路吗?3.你能用比较规范的几何语言写出这一证明过程吗?

师:组织学生小组交流讨论, 并交代要求 (互相交流然后推举一个代表书写, 一个代表解释) , 讲评并给予鼓励.

生:小组讨论交流, 并推举一个代表在纸上书写, 并作解释.

师 (操作课件) :如图2, 为了证明的需要, 在原来图形上添画的线叫做辅助线;在平面几何里, 辅助线通常画成虚线.在写证明过程时重要的推理步骤要注明所依据的定理或公理.

师 (板书) :三角形内角和定理:三角形的内角和等于180°.

生:认真听讲, 记笔记.

活动三:总结归纳

师 (操作课件) :议一议:如图3, 在证明三角形的内角和定理时, 小明的想法是把三个内角“拼”到A点, 他过A点作直线EF∥BC, 他的想法是否可行?你还有其他的证明方法吗?

师:组织讨论交流, 参与思考, 讲评并给予鼓励.

生:小组讨论, 并总结归纳书写结论.

活动四:课堂练习

(1) 在△ABC中, ∠A=80°, ∠B=∠C, 求∠C的度数?

(2) 已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5, 求这三个内角的度数?

3. 课堂小结

组织学生进行课堂小结:本节学习了三角形内角和定理的证明, 其证明的本质就是在三角形某部位组成一个平角, 进而证明三角形的三个内角恰好是这个平角的组成部分即可.证明的方法是多种多样的, 在证明的过程中需要添加辅助线.

在证明开始前应写明辅助线的作法。在平面几何中辅助线应画成虚线, 重要的推理步骤要注明所依据的公理和定理.

三角形内角和教学反思点滴 篇8

关键词：反思；创新；关注；实践活动

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）16-187-01

数学教学，应该是结合学生的生活中的实际问题和已有的基础知识的教学。学生在认识学习和使用数学知识的过程中应初步体验数学知识之间的内在联系，并进一步感受数学与现实的密切联系。为实现这一目标，教师应该经常进行课后反思教学。基于此，我在上完“三角形内角和”这一课后做了以下课后反思。

一、数学学习要经过多实践，才能有创新

本节课的内容是在学生初步建立了“三角形的认识和分类”这一知识基础上进行教学的。针对教材内容以及学生现有的知识水平，在教学中我采用多实践的教学方法，让学生分组自己动手进行量一量、拼一拼、折一折等实践活动，然后全班进行交流，引导学生去认识三角形内角和是接近180度的这一抽象的概念。接着提醒学生眼睛的观察和量角器的测量都具有误差，三角形的内角和究竟是多少度？并把问题留给学生，让学生在思想上产生探究的需求，激发学生主动学习的积极性。学生们在探寻新知识的过程中采用了各种不同的方法：有把三角形的三个角撕下来拼在一起的，有用正方形和长方形对角一折，把长方形和正方形分成两个全等的三角形的，有把三角形的三个角折在一起拼成一个平角的等等，各种方法我都引导学生去动手实践，最终得出三角形内角和是180度这一结论。在此过程中对于学生错误的探索方法老师采取鼓励的方法，要肯定学生即使以错误的方法去探索的过程也是对正确的结论的一种辨析过程，从而使每个学生在数学课堂中到关注和肯定。

二、合作、交流是数学课堂上学生主动学习的一个必不可少的环节

每一个学生都带着自己已有的知识和经验来学习，在共同学习和分享这些知识的过程中师生之间、生生之间要互相学习取长补短，向着一个共同的目标努力。在课堂上教师要把这么多的个体联合在一起，就要在课堂上积极为学生创设交流合作的机会，从而增强学生在课堂上有效的学习。所以在“三角形内角和”这一课的教学中，当学生初步感受到三角形内角和接近180度时，让学生动手去做，把任意一个三角形的三个角撕下来拼一拼，看看结果会怎样，然后四人小组进行讨论、交流，互相了解其他同学的撕法和拼法。并针对出现问题的小组老师要及时引导并参与到他们的交流中，帮助他们建立正确的知识概念。在折的过程中有的同学折不出来，就要求同桌的同学帮助他，把学生的学习状态从孤军奋战变成互相帮助，互相依存的集体协作，让更多的学生都能获得更多的帮助和交流机会，提高全体学生的学习效率。

三角形内角和教学反思 篇9

“三角形的内角和”是义务教育课程标准实验教材（人教版）四年级下册第五单元的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于进一步学习几何知识。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的直接认识，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念打下了坚实的基础。于是，这节课我以“观察--猜想--验证--应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”地学习到新知识。回顾本节课教学过程，我充分体现了以下特点：

1、以学生为主体，以发展思维为主线

新课程标准强调：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”新课伊始，我以“列文虎克玩放大镜”的故事激起学生“玩”三角形的兴趣，以“看你能把三角形的三个内角怎么样？”引导学生愉快地“玩”。学生成为课堂的主人，三角形纸片被学生折成了各种形状，有学生把三角形的三个角撕下来拼成了一个平角。我顺势让学生猜想三角形的内角和是多少度？学生根据自己的玩法很容易就猜出三角形的内角和是180°。学生在轻松愉快的氛围中体验了数学学习的快乐，发展了个性。在验证三角形的内角和是180°时，我也让学生去自主探究与合作交流，把课堂大量的时间和

空间留给学生，让他们开展自主探究活动，老师适时鼓励他们积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。在活动中，我既不像过去那样告诉学生怎么动手去验证，让学生做机械的操作员，也不是随意放开让学生盲目地操作，而是把放和引有机地结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探索解决问题的方法。不但让每个学生自主参与验证活动，而且使学生在经历观察、操作、分析、推理和想象活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。

2、充分关注学生的自主探究与合作交流

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教学中，我让学生选择自己能够做到或者愿意尝试的方法进行验证。对于得出结论的学生我会鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，我会启发他们用“量一量”的方法，或启发他们要知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来？尽量让学生全员参与学习过程，经历知识形成的过程。

任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“是否任何三角形的内角和都是180°”，这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，可以量一量、拼一拼、折一折，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。让学生认识到有些客观原因会影响到研究结果的准确性，并让学生讨论一

下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我选择了不同方法的代表演示自己的探究过程或说出自己是怎样想的，对自己或别人的方法有何评价等。我关注的重点除了学生最后论证的结果，更重要的是学生思维的过程。

3、练习体现层次性，知识技能得于落实和发展。

俗话说的好：“熟能生巧”。数学离不开练习，要掌握知识，形成技能技巧，一定要通过练习。养成良好的思维品质也要通过一定的思考练习，课程标准提倡练习的有效性。对此，我将数学的思考融入不同层次的练习之中，很好的发挥练习的作用。当学生验证掌握了三角形的内角和后，我由易到难设计了具有梯度的练习题。第一层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角。第二层练习是已知等腰三角形中顶角或底角的度数，让学生应用结论求另外的内角度数。第三层练习是让学生用学过的知识研究四边形、五边形、六边形甚至N边形的内角和是多少度。把课堂研究引向课外研究。这样使学生习得的知识技能得于落实和发展，既练习了三角形内角和定理的应用，又激发了学生探究的兴趣，训练了学生对知识的迁移，培养和发展了学生的思维。

整节课学生处于一种兴致勃勃地状态，学得轻松主动，营造了愉快的数学课堂氛围。当然也有一些不足，比如：学生用“折一折” 的方法验证三角形内角和时，把任意三角形的三个角折成一个平角，很多学生是在老师的引导下才折出来的，而且由于学具较小折出的平角不标准；在小组合作交流时，一些胆怯的学生还处在配合中，很少主

《三角形内角和定理》教学设计 篇10

淄博市高青县实验中学

邢春林

人教版七年级下册7.2.1《三角形的内角》教学设计说明

淄博市高青县实验中学

邢春林

一、教材分析

（一）教材的地位和作用 《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。“三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

（二）教学目标

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为： 1．知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。

2．数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

（三）重难点的确立：

1．重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

二、学情分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

基于以上的情况，我确立了本节课的教法和学法：

三、教法、学法

（一）教法

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

（二）学法

通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程

我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。

具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。

前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种（板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法）]设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。【教学设计说明】

1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用„问题情境——建立模型——解释、应用与拓展‟的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功．

2、体现自主学习、合作交流的新课程理念．无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用．

《三角形的内角和》微课程设计 篇11

《三角形的内角和》是苏科版数学七年级下册第七章第五节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。本节课是在学生已学习角的度量，与三角形有关的概念及边、角之间关系的基础上进行教学的，学生已具备了一定的关于三角形认识的直接经验，也具有了一些三角形知识和技能，这为感受、理解、运用“三角形的内角和为180度”打下了坚实的知识基础。在学习过程中，教师要注意由浅入深、循序渐进地引导学生观察、实验、猜测，逐步培养他们的逻辑推理能力。

设计

1.达成目标的设计

学生通过观看微视频，完成学习任务单上的五个学习任务，掌握证明一个三角形的内角和为180度的方法，并能由三角形中某些角的相关信息求出其余角的度数。

设计意图：本节课不同于传统课堂，而是以微课程的形式出现。笔者认为，微课程的达成目标不同于教学目标，而是应该由教学目标转化而来，是专门给学生看的。课前，学生通过观看微视频，能够顺利解决学习任务单上的任务，从而达到新的认知水平。正如金陵老师所说：“达成目标不是一个变量要求，而是一个常量要求。要求学生在家有一个自定进度的学习，即按照自己的步骤学习，直到掌握了学习材料，达到了目标规定的要求。”

2.学习方法建议的设计

学生看视频的同时，还要动手操作，通过“度量”“拼图”猜想出“三角形的三个内角和为180度”，从而感受到用说理的方法来论证猜想结论的必要性，不断体会用“转化”的数学思想方法解决数学问题的过程。

设计意图：这样的学习过程可以概括为“实践操作—提出猜想—进行验证—自我反思—建立新知”，这不仅是指导学生主动学习的过程，更是发现学习、完善学习、创新学习的过程。在设计任务单时，笔者一直以问题为导向，提问与提示相结合，引导学生在已有知识的基础上进行猜想，培养他们的观察能力和思维能力，使其把已有知识与新知识相衔接，并在猜想验证过程中充分展示创新才智，提高学习自信心和课堂学习效率。

3.课堂学习形式预告的设计

将不同学习能力层次的学生搭配分组，组内相互协作学习，做到“兵带兵”，凸显学生的学习主动性，不断挖掘他们的学习潜力。

设计意图：学生已经自学了本节课的内容，并完成了自主学习任务单，在此基础上，本课从三个环节呈现：①精选几道难度中等的题目，检测自学效果并进行记录，教师要多关注自学效果不理想的学生。②每人一份练习卷，难度由浅入深，其中20%的题目为拓展内容，难度大，需要学生合作交流。③生生、师生评价学习成果，以口头评价为主。

4.学习任务的设计

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，虽然学生在小学已通过量、拼、折等实验方法得出了“三角形内角和等于180度”这一结论，但没有从理论的角度去研究它，而学生现阶段已具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质、判定及平角的定义，这为自主探究、动手实验、讨论交流、尝试说理做好了准备。

任务一、二的完成和小学的学习方式相衔接，侧重于学生动手实践操作，通过“猜一猜”“量一量”“剪一剪”“拼一拼”的方式，培养学生解决问题的能力和发散思维，进一步激发他们学习数学的热情。

任务三是证明“三角形的内角和定理”，笔者联系平行线和平角的知识，从多角度去解决问题，进一步让学生熟悉和应用平行线的判定与性质定理。在遇到新问题时，教师要引导学生用已掌握的知识去分析、解决问题，并结合“化归数学”的思想，将新的知识转化为自身熟悉的知识从而达到对知识的正迁移。

任务四把收获归纳和本节课的学习目标相对应，学生在掌握知识点的同时，学会了写几何语言，感受到整个思维的过程，体会了思想转化的方法，并归纳总结使其真正实现自主学习的意义。

在任务五中，笔者运用新知，让学生自己检验学习情况，巩固学习成果，并将学到的知识转化为能力。

制作过程

本节微视频时长8分02秒，笔者先用0ffice 2013制作课件，再使用软件Camtasia 8.0进行录制和后期加工处理。整个微视频中的讲解都使用第二人称“你”，这样可以让学生在观看微视频时感觉好像直接面对教师一样，无形之中拉近了师生间的距离。本课微视频具有以下几个亮点。

1.创设问题情境

以动画“三角形‘蓝’和三角形‘红’争论谁的内角和比较大”引入本节课要探究的主题，让学生感受到数学问题随处可见，激发他们学习数学的兴趣和探究新问题的积极性。

2.度量、拼图验证内角和

度量任意一个三角形的内角和为180度，笔者插入一段Flash动画，让学生真实感受到任意构造一个三角形，无论是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，三个内角的度数和都会自动生成180度。在拼图验证内角和时，笔者设计了以动画的形式展示拼图的过程，形象有趣，激发了学生的学习积极性。

3.如何说理

在如何说理这一环节，笔者没有直接给出证明方法，而是引导学生思考已经学过的知识中和180度有关的内容（平角、平行），从而得出四种证明方法。在分析时，笔者利用不同的颜色标注出相应的角；对于书写过程，笔者没有赘述，而是直接在视频中给出，让学生尝试写出其他方法，加深学习印象，检验学习效果。

4.收获归纳

总结环节笔者提纲挈领引出重点（几何过程、思路总结），并与达成目标相呼应，对学习能力强的学生，这也是一种数学能力的点拨。

教学应用过程

在课前，笔者将微视频和自主学习任务单发给学生，并明确了自学的几点要求。在课堂上，笔者首先检测了学生的自学效果，尤其是多关注学习效果不理想的学生；同时，鼓励每个学生尽可能提出学习中遇到的困惑和对微视频的建议，生生互助，教师协助，适当引领提升；然后在学生中间巡视并进行个性化辅导，让学生巩固与拓展相结合；最后口头评价学习成果。

评价与反思

1.备课方式不同，上课形式不同

教师的教学搬出课堂外，最主要的是教师要提前录制微视频。学生在课前根据自主学习任务单自学教材，观看微视频，并按照自己的节奏学习，在上课前理解所学知识。教师把之前课后学生独立完成的练习搬到了课堂之上，学生有疑问时，可以跟教师、同学一起讨论解决。翻转课堂改变了现行教学模式只管齐步走、不管结果的弊端，更注重为不同层次的学生提供专属于个人的学习过程。

2.学生的能力不同

学生要学会反思、记录、整理自学流程中印象深刻的地方，同时要敢于质疑，带着收获和问题回到课堂中，并通过生生、师生交流，提高数学能力，成功跨越一个个学习障碍。在学习过程中，学生始终处于思考、分析、探索、提高的状态，思维活跃，分析问题、解决问题的能力逐渐提高，创新意识明显增强。

3.分层学习，学习效果不一样

学生可以根据需要决定如何观看微课，观看几遍。课堂上，生生、师生合作解惑，学习能力较弱的学生可以得到更多的帮助和关注，学习能力较强的学生则可以通过帮助他人解疑答惑，更好地深化自己所学的知识，提高数学语言表达能力和养成思维的严谨性。