三角形性质和判定定理

三角形性质和判定定理（共10篇）

三角形性质和判定定理 篇1

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

三角形性质和判定定理 篇2

1. 教材内容:

《相似三角形的性质与判定》是以北师大版义务教育八年级下册第四章的知识为背景建构的教学内容, 通过复习讲解相似三角形的性质与判定, 利用相似三角形的性质与判定相关的知识去解一些数学问题。

2. 教材的地位和作用:

本节课是在学完《相似三角形》、《探索三角形相似的条件》内容之后, 继续学习相似多边形的性质的准备。教学的内容培养学生观察思考, 从定义出发和举一反三的能力等都具有重要的作用。

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定方法。

(2) 能根据具体的数学问题, 灵活选择解法。

2. 能力目标

体会“归一”原理的思想。能根据具体数学问题的特征, 灵活选择解题方法, 体会解决问题方法的多样性。

3. 情感目标

使学生知道相似三角形的性质和三角形相似的判定的重要性, 提高学生解题速度和准确程度。通过学生之间的交流、讨论, 培养学生的合作精神。

三、重难点分析

1. 重点:

掌握相似三角形的性质和判定定理。

2. 难点:

灵活应用相似三角形的性质和判定解决相关数学问题。

3. 关键:

让学生通过比较相似三角形的性质和判定的运用, 感悟用相似三角形的性质和判定去解决数学问题的重要性。

四、教学过程

1. 知识复习

相似三角形的定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△DEF相似, 记为:△ABC∽△DEF

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的判定:

两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似;

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 知识拓展

例1.如图所示, Rt△ABD中, ∠BAD=90°, AC垂直于BD。

求证: (1) AB2=BC·BD

(2) AD2=DC·BD

(3) AC2=DC·BC

(4) 若AC=6, BC=8, 求AD的长。

解: (1) 在△ACB与△BAD中,

(2) 在△ACD与△BAD中,

(3) ∵AC垂直于BD

(4) 方法一:△ABC是直角三角形

方法二:根据射影定理得:

例题分析:此题是对相似三角形的判定定理一知识的巩固, 是通过对例1中的 (1) (2) (3) 的证明, 给学生呈现射影定理的知识点, 并运用此知识点去解决例1中的第 (4) 小问, 并比较总结相似三角形的性质与射影定理的区别与联系。在这一个例题中, 对第 (4) 小问的解决, 可以引导学生去思考用多种方法解决问题, 达到通体异构的效果。

例2.如图△ABP的边上有C、D两点, 且△PCD是等边三角形。当△PCA∽△BDP时, AC、CD、DB满足怎样的关系?∠APB的度数是多少?

解:∵△PCD是等边三角形

小结:在这节课的学习中, 我们初步地复习了相似三角形的性质及其判定, 并运用这些知识作为数学工具去解决相关的数学问题, 并对同一问题采用了不同的方法去解决!希望同学们在今后的学习中多总结、多归类、达到举一反三的效果。

三角形性质和判定定理 篇3

一、说教材

1.教材的地位和作用

在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

2.教学目标

知识目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

能力目标：渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，经历探索两个三角形相似条件的过程，分析归纳结论的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。

情感价值目标：从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

3.教学重点

两个三角形相似的判定方法2及其应用。

4.教学难点

探究三角形相似的条件，运用三角形相似的判定定理解决问题。

二、说教学策略

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。

1.教法

教学有法但教无定法，在教学过程中，我们充分运用启发式教学方法和现代化教学手段，把传授知识和培养学生的教学素养结合起来。

我将采用引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。

2.学法

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

三、说学情

在课堂教学中，作为学生学习的组织者引导者与合作者。注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中我们尽量引导学生成为知识的发现者，把教师的点播和解决学生的实际问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动动手实践，在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。全等是相似的一种特殊情况。学生对相似三角形的学习应该是比较轻松的。

四、说教学理念

1.本结课的基本理念是本着义务教育的基础性普遍性和发展性联系学生实际生活面向全体学生。

2.从现实生活中发现问题并提出问题，让学生亲生参与活动，进行探索和发现。

五、说教学流程

本节课按照“知识回顾”——“情景导入、激发兴趣”——“类比联想、探索交流” “应用新知”——“运用提高”——“归纳小结”的流程展开.

1.情境导入

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。

为了让学生更直观的感受到几何图形广泛的应用在实际生活中，我们特意为学生展示了优秀的美术作品及经典的建筑图片。通过这一环节激发学生对数学学科的热爱，并由此引入本课。

2.知识回顾

由于相似三角形的判定与实际生活息息相关，所以我们首先通过知识回顾的形式引导学生掌握相似三角形的判定方法，并通过这一环节使学生体会到数学知识的紧密联系。

3.探索交流

采用用化归方法，证明猜想形成定理。学生利用刻度尺量角器等作图工具做静态探究与应用几何画板等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生通过小组合作，让学生通过观察、实践、验证的主线进行学习，再用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。

4.应用新知

为了让学生更好的理解和掌握两个三角形相似的判定定理二，我设置了相应的习题，习题中既有考察学生对知识理解和掌握的基础题，又有考察学生对知识灵活运用的能力题。

5.运用提高

在条条大路通罗马这一环节上，我们设置的意图在于从认识上培养学生从一般到特殊的发放认识事物、从思维上培养学生用类比的方法展开思维。

6.归纳小结

让学生思考总结本节课的收获，在此基础上师生归纳：

在小结本结课的同时，教师送给学生这样富有哲理而又意义深远的几句话。

不经一番寒彻骨，哪来梅花扑鼻香、让我们以爱迪生的精神、

比尔盖茨的头脑，争雄龙虎榜，夺冠凤凰台！

7.说课件设计

我们所用的课件是以POWERPOINT为模板插入相应的图片以及FLASH设计简单易操作，充分体现了教学手段是为教学内容服务的原则。

六、说板书设计

我们板书设计的意图在于体现本结课的重点知识，突出相似三角形的判定定理二与实际生活的紧密联系。

七、教学设计说明及自我评价在提高

本结课我们设计的目的是通过学生的动手操作得出结论。突出学生的主体地位，在操作交流中使学生的学习成果得以展示获得成功的快乐。

三角形性质和判定定理 篇4

今天我聆听了林**老师的公开课，让我学习的地方很多，不只是老师的设计以及上课的感染力吸引我，更多的是看到她的设计以及课堂的驾驭能力，如教学设计内容的取舍，教师的启发引导，课堂生成资源的利用，课堂小结与归纳等。下面我就林老师的《等腰三角形的判定定理》这节课谈谈自己的几点感受：

一、课堂的亮点

1.我们知道，数学学习是连贯的，每节课都起到承上启下的作用。林文娟老师首先复习回顾了等腰三角形的性质，然后通过合作学习让学生动笔作图，思考线段AB与AC相等吗?从而引出课题。这种以旧引新的方式符合学生认知特点，也符合数学新课程标准提出的“动手操作-----建立模型----解释与应用模型”的课堂模式。

2.在课堂教学中，提炼方法，结论成为课堂的一个亮点，往往这些是学生缺的东西，而当我们学习新知识后，教师要引导学生善于将新知识纳入到旧的体系中，形成新的知识体系。培养学生善于总结反思的习惯。达到知识，方法迁移，触类旁通的效果。这节课对判定定理的大前提“在同一个三角形中”分析的很到位，成为本节可的亮点。

3.数学课堂是培养学生思维的主阵地，思维是数学的灵魂,是形成数学能力、意识的桥梁.但是，数学思维具有高度抽象性，学生往往不易理解.特别是初中学生，从具体思维向抽象思维过度的时期，往往会受到阻碍。教学中教师如何通过启发诱导开启学生受阻的思维很见功底。

本课教学中，林老师在证明判定定理时，有启发学生通过添加辅助线构造等腰三角形“三线合一”，层层诱导，通过问题串的形式启发：1.添加怎样的`辅助线? 2 过A作一条辅助线,有没有什么要求? (预设:四种添法,有高线,角平分线,中线,随意一条线)3.辅助线如何书写，4.如何应用。

二、本人愚见

1.新课的引入问题。本课的引入如果能用几何画板展示，效果应该会更好。

2.定理得出后，应该给出几何语言。 教师准确而规范的例题示范是本节课甚至整个基础教育数学教学最最关键的环节。

三、数学教学或者数学学习不同于文史类课程，要先让学习静下心来，冥思苦想，实现“数学是思维的体操”理想。为此本人认为

(1)多媒体的使用问题：数学课不能整课使用多媒体，而只是某些重点难点的突破和例题的题目可以使用，其他环节应该取消。也就是把多媒体用成数学中的“微课”，如果声光电一起上，推导、演绎、结论啪啪啪的响，学生下课以后什么都没有，甚至连书写的规范都没有。思维训练等于0，长久后，学生得不到数学学习的乐趣，这也是导致高年级或者高中数学差生很多很多的主要原因。

(2)数学教师要学好几何画板。几何画板在课堂中就是微课使用10分钟以内，随时可以形成动画，能写成文本，能形成思维流。

《切线的判定和性质》说课稿 篇5

各位评委、各位老师: 大家好!我说课的内容是《切线的判定和性质》。我将从教材分析、学情分析、目标重难点分析、教法学法分析、教学过程、五个方面阐述我对本节课的设计意图。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节内容选自九上册第二十四章《圆》24.2《直线和圆的位置关系》的第二课时《切线的判定和性质》。本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备的，它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

2、本课主要知识点（1）切线的判定定理（2）切线的性质定理

3、教材整改

结合教学实际及中考要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，我特增加了例1和例2，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。同时我对学案也作了调整，将在后面的学习过程中得以具体的体现。

二、学情分析

1、已有的知识能力

学生已经掌握了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角的知识，与圆有关的性质，切线的定义等。

2、已有的数学能力

具有初步的逻辑推理能力等。

3、已有的学习能力

预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力，评价能力等。

三、目标、重难点分析

基于上述情况，结合《新课程标准》和我校学生的实际情况，特制定了如下教学目标。

（一）目标分析

1、知识与技能

（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）切线的性质定理的应用

2、过程与方法

（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力．（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。

3、情感态度与价值观

（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

设计意图：学习目标是在对教材分析和学情分析基础上设定，它的设定既符合新课标的知识、能力要求，又要适合学生的能力水平。因此，承上：它起着承载知识的生长点以及与旧知识的联系；还要联系学生已有的知识、能力和方法，这些目标针对你的学生一定是最能实现和达到的；启下：它起着教师对教学过程设计中的起点在何处，这个起点是否针对了你自己将要面对的本堂课的学生，是否符合所教学生的认知特点和心理特点。还决定了你的整个教学设计如何来落实完成知识、发展过程、突破能力。

（二）重难点分析

1、教学重点：

圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。

2、教学难点：

圆的切线的判定定理灵活运用。

突破措施：主要通过将问题细化，通过学生分组学习、练习、学生板演、学生讲解等方式突破难点。

四、教法与学法分析：

教法上：我主要采用以学案为载体，当堂达标教学模式，充分发挥学生的主观能动性。以学生自主学习为主，教师引导学生自主探究，并帮助学生课堂讲解，并赋以合理的评价，激发学生的学习兴趣，调动学生课堂积极性。同时还结合了启发、讲解、评价综合的教法。学法上：充分发挥小组作用，采取合作学习的形式，在小组内进行交流、讨论、讲解，再面向全班讲解，让学生自主学习，构建知识体系。

五、教学过程：（利用多媒体、制作课件）

1、温故知新。

（1）学生填表，复习圆与直线的三种位置关系。

（2）观察与思考。下雨天转动的雨伞上的雨滴；砂轮上的火星方向。导语设计的依据：一是概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，使学生能够知道新知识和旧知识之间的联系。二是使学生明确本节课要讲述的内容，以激发起学生的求知欲望。

2、探究切线的判定定理和性质定理

（1）注意语言叙述及数学符号语言的描述，结合图形重点讲解。（2）归纳判定一条直线是切线的三种方法。

学生可以自己归纳，讨论三种判定方法的应用。对判定定理和性质定理要理解记忆。

此时设计了几个判断题，进一步理解切线的判定定理。（设计小组合作，讨论探究）

3、例题学习。

在这里我设计了三道例题；通过例1和例2学习让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，总结例1主

要是连半径、证垂直；例2主要是作垂直、证半径。帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。例3主要是切线的性质定理的应用。教师板书例1的证明过程，让学生学会切线的判定定理证明的书写方式，给学生作示范板演。

（这一环节是本节课的中心环节，知识掌握了，怎么应用，如何逻辑推理，通过例题的学习，不仅仅是让学生会做，而是提高他们的推理能力。）

4、课堂练习。

练习题共6道，在通过知识学习、例题学习的过程中，来进一步检验学习情况，学生不要讨论要独立完成。最后教师可以让学生讲解，通过实物投影展示自己的成果。

（精讲精练，让学生教学生，在训练中提高自己知识的应用能力。）

5、课堂小结。

学生总结，教师投影，前后衔接，形成知识链。

6、当堂达标。利用学案达标题中的基础知识部分，学有余力的同学可以完成能力拓展。（不同的学生得到不同的发展，人人当堂达标。）

7、布置作业。教材101-102页第5、12题。结束：

各位评委、老师们，本节课我根据九年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，课堂中注重：“精讲精练”、“当堂达标”；课堂以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。我的说课完毕，谢谢大家。

三角形内角和定理教学反思 篇6

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来；

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好；

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目；

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途；

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的；

《三角形内角和定理》教学设计 篇7

一、教材分析

（一）教学内容的地位

本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。

（二）教学重点、难点：

三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。

另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。

突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。

二．教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。

（一）知识与技能目标：

会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。

（二）过程与方法目标：

经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。

（三）情感、态度价值观目标：

通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。

三、学情分析

七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生通过前面的学习已经具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流，尝试说理做好了准备。

四、教学方法与学法指导：

根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作―观察实验―猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。我将教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。

五．教学评价：

1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。

2、关注学生说理的能力和水平。

3、关注学生参与教学活动的程度。

六．教学活动程序：（设计为四个环节：）

1、纠错、巩固

2、探索、交流

3、应用、提高

4、反思、总结

一、学生纠错，复习巩固：

找出下面一道题目证明过程中的错误。

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.求证：MG∥NH

证明：∵AB∥CD

∴∠1=∠2

∴MG∥NH

提问：这个证明过程中存在哪些问题？

在纠错中，引导学生回忆证明的一般步骤是什么.【设计意图】：通过对命题证明过程的纠错，起到复习巩固知识的作用，明晰了证明命题的一般步骤及注意点；又调动了学生的积极性，激发他们的兴趣。

二、探索交流：

问题1：我们已经知道了“三角形的内角和等于180°”这个结论，如何证明这个命题呢？

一般步骤是什么？

【设计意图】：文字命题的证明是初中几何教学中的难点，通过问题1可使学生进一步掌握证明的一般步骤。

引导学生根据题意画出图形，写出已知、求证。

问题

2、小学里我们已经通过“测量法”“剪纸法”等实验的方法，得到了“三角形的内角和等于180°”这个结论.通过前面的学习，我们知道实验得到的结论并不一定正确，必须进行数学证明，那么如何证明呢？

这就是我们本节课要研究的主要问题，由此导入新课。

【设计意图】：通过 问题2及追问导入本节课研究的课题，学生进一步明确了证明的必要性，渗透了研究几何图形的一般套路（观察―猜想―验证），帮助学生积累研究问题的基本经验。

1、演示：用课件演示“剪纸法”把三角形的三个角拼在一起形成平角的过程。

提问：同学们能否从刚才的演示的过程中受到启发，用所学的数学知识证明“三角形的内角和等于180°”这个结论。请同学们先独立思考，再各小组交流讨论，看哪个组想的方法多。

2、学生小组交流，教师巡视指导。

【设计意图】：通过直观演示，给学生以直观体验，能够激起学生的求知热情，开阔学生的思维，激发学生的联想，促进学生主动思维。同时以小组合作交流的方式，通过生生互动，激发学生的探究欲望。由于方法较多，故学生讨论中又可以互相借鉴，极大地开阔了学生的视野。

3、小组汇报，教师板演，进一步规范证明的格式。在学生回答过程中，教师适时追问：你解决问题时作辅助线的目的是什么？你是怎么想的？

4、提问：这些方法是把三个角聚在了三角形的哪个位置？还可聚在哪个位置呢？如何证明请同学们课后继续研讨。

【设计意图】：通过追问，充分展示学生的思维过程。促进学生理解辅助线的作用，对证明方法做到“知其然更知其所以然”。正因为学生的激情被点燃，所以学生的思维不断闪光，因此会出现很多证明方法，“一题多解”得到了深化。

5、教师总结：（1）、通过证明，我们知道“三角形的内角和等于180°”是一个真命题，所以我们把这个真命题称为三角形内角和定理。

（2）、通过上面的研究发现，可以把三角形的三个角凑在三角形的边上、三角形的内部或三角形的外部，从而形成平角，来证明内角和定理；也可把三角形凑成一组平行线的同旁内角，形成互补关系。在这期间我们用到了一个非常重要的“工具”――辅助线。那么辅助线是怎么画的、它有什么作用呢？（1）辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.【设计意图】：通过教师总结，进一步让学生体会到：不同的添辅助线方法，实质是相同的――就是把一个我们不会解的新问题转化为我们会解的问题，于潜移默化中培养了学生的转化思想

6、小试身手：

（1）、如图，在△ABC中，∠ACD是它的一个外角，请你完成下面的表格。

∠A=35° ∠B=40° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=75° ∠ACD=

________________________________________°

∠A+∠B=

________________________________________° ∠ACD=131°

∠A=37° ∠B=

________________________________________° ∠ACD=125°

（2）、你有什么发现？三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【设计意图】：通过以上练习，对三角形内角和定理及时巩固，同时通过表格的填写让学生一目了然地发现三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系，为证明该定理作铺垫。还渗透了从“特殊”到“一般”的归纳思想。起到了承上启下的作用。

7、问题1：你会证明这个结论吗？（先请学生板演，再让学生评点。）

【设计意图】：通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生证明过程中存在的问题，及时纠正，通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，提高了学生课堂参与的主动性和积极性，活跃了课堂气氛。进一步规范证明的步骤和格式。

问题2：你还有其他证明方法吗？（教师出示图形，学生课后完成证明过程。)

【设计意图】：使学生了解到解决问题时可以从不同的角度思考，有不同的证明方法，通过问题的解决进一步渗透了转化的数学思想。

8、总结：像这样，由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论。它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和就叫做三角形内角和定理的推论。

三角形内角和定理的几何表述：

△ ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

三角形内角和定理推论的几何表述：

∠ACD是△ABC的一个外角，∠ACD＝ ∠A+∠B

【设计意图】：通过教师总结，使学生了解定理和推论之间的逻辑关系。对定理运用时的符号语言进行规范。同时将“图形”进行适当变化，在图形的变化中促使学生认识定理的本质。

三：应用、提高

9、刚才，我们一起研究了三角形的内角和定理及推论的证明，发现了很多的证明方法，并且在相互学习、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形内角和定理及推论在解决数学问题时有哪些应用呢？

例、已知：如图，AC、BD相交于点O

求证：∠A+∠B=∠C+∠D

①、请同学独立思考、分析。

②、追问：你是怎样想到这种方法的？

③、（小结:这是三角形内角和定理的简单应用，同时这也是一个基本图形：当两个三角形的一组角互为对顶角时，剩余的两个角的和相等。）

【设计意图】：通过学生独立思考、分析、解答，培养学生独立结题的能力，同时教师通过追问。促使学生的思维进一步深化。

练一练：

1、抢答：（1）、三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？

（2）、一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？最多有几个锐角？

（3）、一个三角形中最大角不会小于60°吗？最小角不会大于多少度？

(4)、直角三角形两锐角之和是多少度？

（5）、一个三角形不在同一个顶点的三个外角中，最多有几个钝角？至少有几个钝角？

【设计意图】：通过抢答这种形式，能充分调动学生的积极性。同时教师在学生抢答的过程中适时追问、总结，如问题（3）你是怎么想到的？渗透说明一个命题是假命题的方法（举反例），为下节课作铺垫。如通过问题（5），引导学生总结出化归思想，即将外角的问题转化为内角的问题来解决。

2、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.求证：∠ADE=∠DAE

（1）让学生独立思考。

（2）教师引导，出示问题：你会将要证的相等的两个角

与已知条件中相等的角联系起来吗？

（3）学生板演。

（4）追问：比较这道题目的解题思路与例题的解题思路有什么异同点。

【设计意图】：为体现学生的主体地位，先让学生独立思考。如果学生能够独立解决，教师追问：你是怎么想到的?通过追问帮助学生总结几何证明的一般策略：将未知与已知联系起来思考，积累解题经验；若学生感到困难，教师通过问题：“你会将要证的相等的两个角

与已知条件中相等的角联系起来吗？”启发学生思考。通过将该题的解题思路与例题相比较，进一步优化学生的思维。使学生学会“同中求异，异中求同”的比较策略。

3、延伸与拓展：

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和

你能想到几种方法？

【设计意图】：通过拓展题，体现分层，让学有余力的学生进行更深入的学习，尊重学生的个性化发展。同时通过一题多解，培养学生思维的灵活性。

四、总结收获 畅谈体会

反思小结：

通过本节课的学习，你取得了哪些成果，说出来与大家分享。

本节课我们学习了三角形内角和定理及推论的证明和应用，并且在研究证明的过程中掌握了很多的数学思想、方法。而且还提高了一题多解的能力。

【设计意图】：在独立思考和合作交流中，引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法等方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习品质。

三角形内角和定理的证明教案剖析 篇8

§6.5 三角形内角和定理的证明 ●教学目标(一教学知识点

三角形的内角和定理的证明.(二能力训练要求

掌握三角形内角和定理,并初步学会利用辅助线证题,同时培养学生观察、猜想和论证能力.(三情感与价值观要求

通过新颖、有趣的实际问题,来激发学生的求知欲.●教学重点

三角形内角和定理的证明.●教学难点

三角形内角和定理的证明方法.●教学方法 实验、讨论法.●教具准备 三角形纸片数张.投影片三张

第一张:问题 第二张:实验

第三张:小明的想法●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境,引入新课

用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B、C为定点,A为动点(如图6-37,放松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,请同学们考察点A变化时所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其内角会产生怎样的变化呢?

得出结论:当点A离BC越来越近时,∠A越来越接近180°,而其他两角越来越接近于0°。三角形各内角的大小在变化过程中是相互影响的。三角形的最大内角不会大于或等于180°。

当点A远离BC时,∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋向平行,这时,∠B、∠

但观察与实验得到的结论,并不一定正确、可靠,这样就需要通过数学证明.那么怎样证明呢?请同学们再来看实验.图6-39 这里有两个全等的三角形,我把它们重叠固定在黑板上,然后把三角形ABC的上层∠B 剥下来,沿BC的方向平移到∠ECD处固定,再剥下上层的∠A,把它倒置于∠C与∠ECD 之间的空隙∠ACE的上方.这时,∠A与∠ACE能重合吗?

图6-40 已知,如图6-40,△AB C.求证:∠A+∠B+∠C=180°

证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行,内错角相等 ∠ECD=∠B(两直线平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换 即:∠A+∠B+∠C=180°.在证明过程中,我们仅仅添画了一条射线CE,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.我们通过推理的过程,得证了命题:三角形的内角和等于180°是真命题,这时称它为定理.即:三角形的内角和定理.小明也在证明三角形的内角和定理,他是这样想的.大家来议一议,他的想法可行吗?

∵PQ∥BC(已作

∴∠PAB=∠B(两直线平行,内错角相等 ∠QAC=∠C(两直线平行,内错角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°(1平角=180° ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换

图6-42 也可以这样作辅助线.即:作CA的延长线AD,过点A作∠DAE=∠C(如图6-42.也可以在三角形的一边上任取一点,然后过这一点分别作另外两边的平行线,这样也可证出定理.即:如图6-43,在BC上任取一点D,过点D分别作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义 ∠BDF=∠C(两直线平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(两直线平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四边形的对角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°(1平角=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换 Ⅲ.课堂练习

(一课本P196随堂练习1、2.图6-44

1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.答案:90°60°

如图6-44,在△ABC中,∠C=90° ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+∠B=90°.图6-45 如图6-45,△ABC是等边三角形,则:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°

2.如图6-46,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°,求证:∠ADE=50°.证明:∵DE∥BC(已知

∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等 ∵∠C=70°(已知 ∴∠AED=70°(等量代换

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°(三角形的内角和定理 ∴∠ADE=180°-∠A-∠AED(等式的性质 ∵∠A=60°(已知

∴∠ADE=180°-60°-70°=50°(等量代换(二读一读P197.(三看课本P195~196,然后小结.Ⅳ.课时小结

这堂课,我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是:运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起,拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁,今后我们还要学习它.Ⅴ.课后作业

(一课本P198习题6.6 1、2(二1.预习内容P199~200 2.预习提纲

(1三角形内角和定理的推论是什么?(2三角形内角和定理的推论的应用.Ⅵ.活动与探究

1.证明三角形内角和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?(如图6-47(1,如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图6-47(2“凑”到三角形外一点呢?(如图6-47(3,你还能想出其他证法吗?

(1(2(3 图6-47 [过程]让学生在证明这个题的过程中,进一步了解三角形内角和定理的证明思路,并

且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到 BC 边上的一点 P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.●板书设计 §6.5 三角形内角和定理的证明 一、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180° 图 6－48 已知，如图 6－48，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作射线 CE∥BA，则：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）

∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180°（）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（）

二、议一议

三、课堂练习

四、课时小结

三角形性质和判定定理 篇9

1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；

（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状

2．如图，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．

4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．

5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知，▱ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．

7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．

8．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

9．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．

10．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．

11．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上． 求证：EF和GH互相平分． 12．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．

13．如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）

14．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

15．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．

16．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD． 17．如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么；

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

18．如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；

（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件．

19．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；

（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

三角形性质和判定定理 篇10

5．三角形内角和定理（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。

活动经验基础：本节课主要采取的活动形式是学生非常熟悉的自主探究与合作交流的学习方式，学生具有较熟悉的活动经验．

二、教学任务分析

上一节课的学习中，学生对于平行线的判定定理和性质定理以及与平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。为此，本节课的教学目标是：

1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

3.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。

4.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——反馈练习——课堂小结

第一环节：情境引入

活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．

实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果

（1）

（2）

（3）

（4）

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？ 活动目的：

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果：

说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 用严谨的证明来论证三角形内角和定理．

② 看哪个同学想的方法最多？

B C

B C

D

A D A E

E 方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：

用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：

添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的．

第三环节：反馈练习活动内容：

（1）△ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？

（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？（7）已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。

(a)求∠B的度数；

(b)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？

活动目的：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的掌握是非常熟练，因此，学生能较好地解决与三角形内角和定理相关的问题。

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 证明三角形内角和定理有哪几种方法？ ② 辅助线的作法技巧.③ 三角形内角和定理的简单应用.活动目的：

复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度． 教学效果：

学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能 熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.课后练习：课本第239页随堂练习；第241页习题6.6第1，2，3题

四、教学反思

三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础.而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理，为此，本节课的设计力图实现以下特点：