三角形全等的判定反思

三角形全等的判定反思（共9篇）

三角形全等的判定反思 篇1

本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的`判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了几个不同的情景，让学生在不同的情景中探求新知，用直接感受去理解和把握空间关系。这一设计，极大的激发了他们的学习欲望，加深了师生互动的力度，课堂效益比较明显。不同的情景又以不同的层次逐步提升既有以知识为背景的情景，又有以探索、验证为主的情景，从不同的方面，让不同层次的学生都有所收获，体现了“大众数学”的主旋律，也是“不同的人学习不同的数学”的新课程理念的体现。《标准》明确提出“通过对基本图形的基本性质必要的证明，使学生体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化的思想”，为体现这一目标，在“情景二”探索“HL公理”中，要求学生用文字语言、图形语言、符号语言来表达自己的所思所想，强调从情景中获得数学感悟，注重让学生经历观察、操作、推理的过程。

数学教学应努力体现“从问题情景出发，建立模型、寻求结论、解决问题”，在“情景三”中，我通过三角板的拼图，让学生从这一过程抽象出几何图形，建立模型，研究具体问题，起到了较好的作用，学生也体会到数学与现实的联系，以及学习处理此类问题的方法。作为九年级的学生，他们的抽象思维已有一定程度的发展，具有初步的推理能力，因此，教学中，我除了注重情景的运用外，更多的运用符号语言，在比较抽象的水平上，提出数学问题，加深和扩展了学生对数学的理解。纵观整个教学，不足主要体现在提出的一些问题，启发性、激趣性不足，导致学生的学习兴趣不易集中，课堂气氛不能很快达到高潮，延误了学生学习的最佳时机;在学生的自主探究与合作交流中，时机控制不好，导致部分学生不能有所收获;在评价学生表现时，不够及时，没有让他们获得成功的体验，丧失激起学生继续学习的很多机会。

总之，我们在教学中一定要考虑我们的对象，要为他们服务，为他们设想，这样才能够获得最佳教学效果。

三角形全等的判定反思 篇2

《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称《课标 (2011年版) 》) 倡导通过“过程教育”促使学生全面、和谐发展.三角形全等的判定是浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册第1章第5节的内容, 它是在学习全等三角形定义及性质的基础上提出来的.判定三角形全等的命题是全等三角形性质的逆命题;全等三角形的判定及性质在证明线段相等、角相等时会经常用到;研究三角形全等的判定采用的特殊到一般和一般到特殊的方法对认识数学有指导作用.生成全等三角形判定方法的过程和蕴含的分类探索 (六个元素中的一个、两个、三个, 及三个元素中的三条边、两边一角、一边两角、三个角分别进行探索) 的思想和用画图与实验来发现与证实结论的方法;用生成的全等三角形的判定方法和全等三角形的性质解决具体问题的过程和蕴含的演绎思想及研究几何命题的一般过程等.这些对发展学生的智力、能力和个性有积极的影响.基于“过程教育”的三角形全等的判定 (第1课时) 的教学应该怎样操作?笔者在“过程教育”指导下对这节课进行了教学设计, 并在象山县骨干教师带徒活动中进行了教学实践, 课后获得了观课教师的广泛好评.现把它整理出来, 以飨读者.

2教学实录

环节1:经历提出问题的过程———明确研究问题

师:我们知道, 能够重合的两个三角形叫做全等三角形.由此可得:如图1, 在△ABC和△A′B′C′中, 若AB=A′B′, BC=B′C′, CA=C′A′, ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 则△ABC≌△A′B′C′. (依据全等三角形的定义)

师:由于上述6个条件中, 有些条件是相关的, 能否在上述6个条件中选择部分条件, 简捷地判定两个三角形全等呢?本节我们就来讨论这个问题. (揭示课题)

环节2:探索三角形全等的条件———生成“SSS”判定方法

师:现在请大 家先任意 画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′, 使△ABC与△A′B′C′满足上述6个条件中的一个 (一边或一角分别相等) 或两个 (两边、一边一角或两角分别相 等) .你画出的 △A′B′C′与△ABC一定全等吗?

师生活动:学生画图, 教师巡视指导.

师 (待学生画图结束) :满足上述6个条件中的一个或两个, △ABC与△A′B′C′一定全等吗?为什么?

众生:△ABC与△A′B′C′不一定全等.因为可以画 出符合条 件的△A′B′C′与△ABC的形状、大小不一样.

师:满足上述6个条件中的3个, 能否保证△ABC与△A′B′C′全等呢?我们分三边、两边一角、一边两角、三角几种情况来进行讨论.

师:现在请大 家先任意 画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′, 使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA.然后把画 好的△A′B′C′剪下来, 放到△ABC上, 它们全等吗?

师生活动:学生画图并进行叠合操作, 教师巡视指导.

师 (待学生操作结束) :满足A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA, △ABC与△A′B′C′一定全等吗?为什么?

众生:它们一定全等.因为符合条件的△A′B′C′与△ABC能完全重合.

师:一般地, 我们可以得到一个基本事实:三边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边边边”或“SSS”) .

师:现在老师提出一个反思性问题:当三角形的三条边长确定时, 三角形的形状、大小能完全确定吗?为什么?

生1:三角形的形状、大小能完全确定.因为符合条件的所有三角形是全等三角形.

生2:通过画图发现:若先画AB, 则AC和BC的交点是唯一的.

生3:若先画AB, 则AC和BC的交点有两个.但这两个三角形是全等的.

师:非常好!大家通过画图达成了共识:当三角形的三条边长确定时, 三角形的形状、大小被完全确定.这个性质叫做三角形的稳定性.它在生产和日常生活中有广泛的应用.之所以房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等采用三角形的结构, 是因为三角形具有稳定性 (能起到稳固的作用) .

环节3:参与尝试方法应用的活动———合作解答有代表性问题

师:现在我们先一起来解决问题1.

问题1已知:如图2, 在四边形ABCD中, AB=CD, AD =CB.求证:∠A=∠C.

师:要证∠A=∠C, 只要证什么?

生4:只要证△ABD≌△CDB.

师:这两个三角形全等的条件够了吗?

众生:够了.

师:谁愿意来陈述其证明的过程.

生5:我来陈述.

师:好!在已有的条件下还能推出哪些结论?

生6:∠ADC=∠CBA.因为△ADC≌△CBA.

生7:AD∥CB, AB∥CD.因为△ABD≌△CDB, 可以推出 ∠CDB = ∠ABD, ∠CBD=∠ADB.

师:你在参与这个数学活动的过程中获得了哪些数学活动的经验?

生8:证明之前要分析, 以发现证明的方法.

生9:证明之后要反思, 以深化对问题的认识.

师:非常好!证明之前的分析和证明之后的反思是研究几何命题的基本环节.

师:现在我们再一起来解决问题2.

问题2如图3, 已知∠BAC, 怎样用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD?

师:角平分线AD是怎样的几何图形?

生10:角平分线AD是射线.

师:射线AD的端点在哪里?

生11:射线AD的端点就是角的顶点.

师:如何确定射线AD?

生12:只要确定点D的位置就可以了.

师:好!怎样确定点D的位置呢?角平分线AD有何特征?

生13:它把∠BAC分成了两个相等的角.

师:根据你们的经验, 在怎样的条件下可以产生两个相等的角?

生14:对顶角相等;两直线平行, 内错角、同位角相等.

生15:全等三角形的对应角相等.

师:现在请大 家利用上 述知识, 把∠BAC分成两个 相等的角:∠BAD和∠CAD.

生16:用对顶角相等、内错角相等、同位角相等不能把∠BAC分成两个相等的角, 通过构造全等三角形能把∠BAC分成两个相等的角.因为先用作图的方法在AB, AC上各取一点E, F使AE=AF, 再用作图的方法在∠BAC内取一点D使DE=DF, 这样△ADF≌△ADE, 可以得到 ∠BAD =∠CAD.

师:你的分析很有道理.现在老师就依据你的思路来展示作图与说理的过程.

(1) 以点A为圆心, 适当长为半径作圆弧, 与角的两边分别交于E, F两点.

(2) 分别以E, F为圆心, 大于 (1/2) EF长为半径作圆弧, 两条圆弧交于∠BAC内一点D.

(3) 过点A, D作射线AD.

射线AD就是∠BAC的平分线.

事实上, 在△ADF和△ADE中, 因为AE=AF (作图) , DE=DF (作图) , AD=AD (公共边) , 所以△ADF≌△ADE (SSS) , 所以∠BAD=∠CAD (全等三角形的对应角相等) , 即AD平分∠BAC.

师:在定点D时为何要大于 (1/2) EF长为半径?

生17:否则两条弧不相交.

师:你在参与这个数学活动的过程中获得了哪些数学活动的经验?

生18:作图之前要分析, 以发现作图方法.

生19:作图之后要反思, 以欣赏作图过程.

师:好!作图之前的分析和作图之后的反思也是研究作图问题的基本环节.

环节4:参与回顾与思考的活动———合作进行反思与总结

师:本节课研究了哪些内容?我们是怎样研究的?

生20:本节课研究了“SSS”及其应用.生成“SSS”采用的是分类讨论和用画图与实验来验证的方法.

师:一般地, 研究几何命题要经历哪几个步骤?

生21:研究几何命题要经历根据题意画出图形→在图形上标注已知条件→写出已知与求证→观察基础上猜想→从结论出发分析→从条件出发推理→反思证明方法及还可得到哪些结论等.

师:证明之前的分析有何意义?

生22:证明之前的分析是发现证明方法的重要途径.

师:证明之后的反思有何意义?

生23:证明之后的反思有助于深刻认识涉及的几何命题及发现更多的证明方法.

师:你认为还应该继续研究什么?

生24:还应该继续探索两边一角、一边两角、三个角能否作为三角形全等的条件.

师:好!这节课我们根据全等三角形的定义, 用分类探索的思想和用画图与实验的方法得到了判定三角形全等的“SSS”方法, 还在“SSS”的应用过程中获得了研究几何命题的一些经验.在“SSS”的形成与应用的过程中涉及的数学思想有:分类讨论思想, 合情推理思想, 数形结合思想, 演绎思想等.

3教学点评

《课标 (2011年版) 》倡导的“过程教育”是指关注数学结果的形成、应用的过程和获得数学结果 (或解决问题) 之后的反思过程的育人活动.依据“过程教育”的含义, 全面的教学内容是落实“过程教育”的前提;完整的认知过程是落实“过程教育”的关键;和谐的教学方法是落实“过程教育”的保证.这节课的教学内容、认知过程和教学方法符合“过程教育”的精神实质, 对促进学生全面、和谐发展有积极的影响.

3.1“探索三角形全等的条件”的教学符合“过程教育”

判定三角形全等的命题是全等三角形性质的逆命题, 根据构造逆命题的规则, 可以构造出63个全等三角形性质的逆命题.由于学生还没有逆命题的概念, 所以不能采用构造逆命题的方式来讨论, 只能采用分类尝试检验的方法, 但这种方法也渗透了构造逆命题的思想.当前课堂教学普遍存在获得数学结果的认知过程短暂和获得数学结果之后的反思过程缺失的问题, 而用大量时间用于用获得的数学结果解决具体问题, 导致学生没有经历必要的思维“站点”, 失去了欣赏数学结果和感悟蕴含的数学思想方法等的机会.这个探索性数学活动的内容不仅包括“SSS”和三角形稳定性的性质, 也包括分类探索的过程和蕴含的分类思想、尝试检验的方法、合情推理的思想等;认知过程既有画图、实验、概括, 以产生“SSS”, 也有产生“SSS”之后的反思, 以认识三角形稳定性的性质;教学方法采用了教师价值引导下的先放后收的适度开放的方法.这符合“过程教育”, 能使学生经历获得“SSS”的思维“站点”和感悟蕴含的数学思想方法.

3.2“参与尝试方法应用的活动”的教学符合“过程教育”

用生成的方法解决具体问题是整节课认知过程的后半段.当前课堂教学普遍存在解题之前的分析过程短暂和解题之后的反思过程缺失的问题, 而是采用“大容量、快节奏、高强度”的应试模式, 导致学生失去感悟蕴含的解题策略、方法和技巧的机会.这个参与式数学活动的内容不仅包括用获得的知识与经验解决具体问题, 也包括解决具体问题的过程“分析→论证 (或作图) →反思”和蕴含的数形结合思想、演绎思想等;认知过程既有引导学生经历分析、论证 (或作图) 的过程, 以解决具体问题, 也有解决具体问题之后的反思, 以感悟证明之前的分析和证明之后反思的意义;教学方法采用了教师价值引导与学生自主建构相结合的适度开放的方法.这符合“过程教育”, 能发展学生的智慧技能和积累数学活动的经验.

3.3“参与回顾与思考的活动”的教学符合“过程教育”

课堂总结也是整节课认知过程的后半段, 旨在再认研究内容和研究方法及进一步感受研究的意义.当前课堂教学普遍采用让学生谈收获与感受的课堂总结方式, 由于这种方式开放度太大, 再加初中学生还缺乏谈收获与感受的视角与视点, 导致这个环节成了虚设.这个参与式数学活动的内容不仅包括回顾研究内容, 也包括回顾研究方法;认知过程既有教师引导下的学生合作交流, 以回顾研究内容和研究方法;也有学生交互反馈基础上的教师总结性讲解, 以总结研究内容和研究方法;教学方法采用了教师价值引导下的先放后收的适度开放的方法.这符合“过程教育”, 有助于学生将所学的知识纳入自己的认知结构, 并对增强学生的反思意识和发展学生语言表达能力有积极的影响.

总之, “过程教育”旨在促进学生全面、和谐发展, 其教学原则是:尽可能引领学生去发现真理, 当无法找到引领学生发现真理的路径时, 用阐明真理的方法, 只有万不得已的情况下, 才用奉送真理的方法;其教学特征是:教学内容全面, 认知过程完整, 教学方法和谐.这节课的教学操作方法符合“过程教育”的精神实质, 并具有普遍的适用性, 值得参考研究.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准 (2011年版) [S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

判定三角形全等的基本思路 篇3

■

有了这份表格，我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。

如图1，AB//CD，AE＝CF。试证明：AB＝CD。

分析 要证明AB＝CD，首先考虑AB和CD所在的三角形，即△ABO和△CDO，再设法说明它们全等即可。由AB//CD，有两组角相等，又AE＝CF，利用ASA就可以说明△AEO与△CFO全等。由此可以得到AO＝CO，这样就可以运用AAS来说明△ABO和△CDO全等了。也可以考虑△EBO和△FDO全等，思路完全相同。

证明 因为AB//CD，所以∠A＝∠C，∠AEO＝∠CFO。

在△AEO和△CFO中，因为∠A＝∠C，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO，

所以△AEO≌△CFO（ASA），所以OA＝OC。因为AB//CD，所以∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，AO＝CO，

所以△ABO≌△CDO（AAS），所以AB＝CD。

点评 要证明角或线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等。如果不能直接证明这两个三角形全等，应先根据已知条件证明其他结论得到所需要的等角或等边，从而为证明这两个三角形全等创造条件。

如图2，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD、BC相交于点O。试证明：OC＝OD。

分析要证明OC＝OD，只要证明△ACO≌△BDO，这两个三角形中有直角和对顶角，所以已具有两角对应相等的条件，但已知条件PA＝PB不是这两个三角形的对应边，所以不能直接说明它们全等。连接PO，得到Rt△APO和Rt△BPO，它们的直角边和公共斜边对应相等，由它们全等可得OA＝OB，再证明△ACO≌△BDO。

证明 因为AD⊥PC，BC⊥PD，所以∠CAO＝∠PAO＝∠DBO＝∠PBO＝90°。

連接PO，在△APO和△BPO中，

因为∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，PO=PO，所以Rt△APO≌Rt△BPO，

所以AO＝BO。

在△ACO和△BDO中，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，

所以△ACO≌△BDO（ASA），所以OC＝OD。

三角形全等的判定反思 篇4

这节课是三角形全等的第三节新课，教学目标是让学生探索运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，经历探索“两角及其夹边对应相等，两三角形全等”的过程，体会到了如何探索研究问题，通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。使学生的合作精神和团队意识得到了加强。以下是我对这节课的教学反思。1.首先从我个人感觉来说：

（1）目标明确，重点突出；（2）方法得当，充分调动了学生的学习积极性；（3）习题由浅入深，设计合理；（4）关注每一位学生，知识落实好；（5）体现了新课程的理念。

2.从学生角度来说：

（1）学生自己动手操作，由感性认识上升到理性认识，训练了思维能力；（2）在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华；（3）对三角形全等的判定（ASA）掌握到位；（4）贯彻“数学源自生活，数学服务生活”理念，消除了学生对数学的畏惧。

3、从不足和迷惑方面来说 ：

（1）动手操作可能两种情况同时进行是否比较好，使学生明白

“两角夹边”正确和“两角对边”不正确的原因。”如果两种情况同时进行，能深化学生对“两边夹角”的直观认识，但我担心动手操作时间不好把握，而这节课的重点是让学生认识掌握运用“角边角”判定两个三角形全等的方法，担心动手操作的时间太长，那后面的例题与练习以及老师的课堂上个别辅导时间就难以保证，所以我把两种情况分开操作。

三角形全等的判定教案 篇5

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

6．本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达．学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教学目标

1。通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。

2。比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。

4。掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。

教学重点和难点

应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。

教学过程设计

一、实例演示，发现公理

1． 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。

2． 在此过程当中应启发学生注意以下几点：

（1）可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。

（2）每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。

（3）由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

3。画图加以巩固。

教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。

二、提出公理

1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义．

2．强调以下两点：

（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等．

（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上．

3．板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程．

如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）

三、应用举例、变式练习

1．充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，例1已知：如图 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求证：△ABD≌△CBD．

分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到．

说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等．

（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD．

（3）可将此题做条种变式练习：

练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。

练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求证: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出．这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作．教师板书完整证明过程如下：

以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式．

（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法．

练习3如图 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求证： DB=FE．

分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。

练习4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点，AE//BD，AE＝BD．求证： AD//CE．

分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE．

练习5已知：如图 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求证： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等．

练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求证：AB//DE，AB＝DE．

分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等．

练习7已知：如图 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求证：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求证： AC＝AD．

分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现．

练习9已知如图 3－52（i），点 C，F，A，D在同一直线上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D．求证：EF//AB．

在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等．

小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径．

缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它．

缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；

⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC．

分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供．

四、师生共同归纳小结

1．证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个

条件？

2．在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？

3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？

五、练习与作业

练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。

作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。

课堂教学设计说明

本教学设计需2课时完成。

1．课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。

2．本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。

3．本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。

4．教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。

5．教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率．教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。

三角形全等的判定教学设计示例1 篇6

一、教学目标

1．使学生能灵活运用“边角边”公理来判定三角形全等．

2．使学生会利用“边角边”公理来证明简单的有关问题，并会进行有关的计算．3．培养学生书写证明过程时要步步有据，不要凭空写．

4．例5可以教学生如何简洁、准确写出已知、求证，也是训练思维条理化的重要过程，培养学生分析问题的能力

5．培养学生观察分析图形的能力，动手能力，训练识图技能．

二、教学重点和难点

1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件． 2．三角形全等证明的书写格式．

3．疑点及分析和解决办法；有些全等的条件需根据已知条件去证明，为了培养学生学习的积极性，随时要总结方法，消除疑点，难点．常遇到的几种情况：

(1)利用平行线性质证明角相等(如例2、3)．(2)利用垂直的定义证明角相等．

(3)利用图形的和、差证明边或角相等(如例3、4)．(4)利用三角形内角和定理及推论证明角相等．

解决书写格式难点，可以让学生仔细看老师板书例题，找学生在黑板板书练习题，及时表扬或纠正毛病，发动大家共同“查敌”，并说明原因，打好基础．

三、教学方法 动手画、剪、拼．

四、教学手段 幻灯片．

五、教学过程

第一课时

(一)复习提问

1．怎样的两个三角形是全等三角形？ 2．全等三角形的性质？

3．指出图3-

21、图3-22中各对全等三角形的对应边和对应角．

(二)讲解新课

根据定义来判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等．实际上，要确定两个三角形全等，并不需要这么多条件，看下面的例子． 如图3-23，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C，使∠A＇=∠A，A＇B＇=AB，A＇C＇=AC

画法：(1)画∠MA＇N=∠A．

(2)在射线A＇M，A＇N上分别截取A＇B＇=AB，A＇C＇=AC．(3)连结B＇C＇．

把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，我们可以看到△A＇B＇C＇与△ABC能够重合．再用同样的方法画一些三角形，仍得到这个事实．我们把这个事实作为判定两个三角形全等的公理． 边角边公理：有两边和它的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

例1 如图3-24，已知：AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADB．(注意书写格式)证明：在△ACB和△ADB中，∴ △ACB≌△ADB(SAS)．

书写格式：(1)写明在哪两个三角形中．(2)按公理顺序列条件(有时要从已知找)．(3)写结论，注明理由．

注意：学会挖掘题目中的隐含条件．(三)练习

教材P．26中1、2．(四)作业

教材P．31中5、6，P．115中5．(五)板书设计

标题

1．推公理

例1 2．公理内容

练习

第二课时

(一)复习提问

1．全等三角形的判定方法一是什么？ 2．全等训练．

①如图3-25，如果AB=AC ∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACD． ②如图3-26，已知：AD=BC ∠1=∠2 求证：△ADC≌△CBA． ③如图3-27，已知：∠A=∠B AB=AC AF=CE AD=BC 求证：△ABD≌△ACD．

分组练习这三个题，马上批改(找三人在黑板上证明)．(二)讲解新课

利用复习题2讲例

2、例3；讲明有些全等条件需要利用题目中的“已知”去找，并讲明此证明．

格式，一般把铺垫的内容写在前．

例2 已知：如图 3-26，AD∥BC，AD=BC． 求证：△ADC≌△CBA． 证明：∵ AD∥BC(已知)，∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)． 在△ADC和△CBA中，∴ △ADC≌△CBA(SAS)．

例3 已知：图3-27，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：△AFD≌△CEB．

分析：从AD∥BC出发可得∠C=∠A． 不难理解：AE+ EF= CF+ EF．即AF=CE． 那么条件具备了，严格书写！证明：(略)(三)练习

教材P．28中1、2、3．(四)作业 教材P．32中3；P．115中6、7．(五)补充作业(学有余力的同学做)已知：如图3-28，△ABE和△ACD均为等边三角形 求证：△ABD≌△AEC．

(六)板书设计

标题

公理

练习例2 例3 补充作业

第三课时

(一)复习提问 边角边公理的内容．

例4 已知：如图3-29，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE． 分析：找条件发现，差夹角是否相等，利用等量加等量和相等得证，提醒学生切误认为∠1和∠2即为夹角！分析之后，找同学(2名)在黑板上板书，其他同学在练习本或幻灯片上写，利用幻灯机多批改几名同学的书写过程．

例5 如图3-30，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA，连结BC并延长到E，使CE=CB，连结DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？按图写出“已知”，“求证”，并证明．

分析：此题是实际应用的题，可以提高学生的学习积极性，培养他们学有所用，学以致用，渗透文字叙述的证明题的解法，培养简单明了的书写已知、求证的能力．与学生共同完成此题．

解法(略)．

因为全等三角形的对应边、对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，可以通过证明这两个三角形全等来解决．

(二)练习

教材P．30中1、2、3．(三)作业

教材P．32中9、10、11．(四)建议

(1)强调证明过程的规范化书写．(2)几何文字题的教学对学生来说是陌生的，因此，要教给学生解文字题的全过程：①结合题意，画出图形．

②结合图形及字母写出已知、求证． ③写出证明过程．(五)板书设计

标题

复习提问

例5 例4 练习(六)讲授新课

今天，我们来研究三角形全等的另一种判定方法．

如图3-31，△ABC是任意一个三角形，画△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB，∠A＇=∠A，∠B＇=∠B(学生与老师一起动手画)．

“三缺一”时如何判定三角形全等 篇7

一、已知两角对应相等

思路1找已知两角的夹边对应相等,利用“ASA”说明.

思路2找其中一角的对边相等,利用“AAS”说明.

例1如图1,点D、E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,且∠B = ∠C,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是_______ ( 只要写一个条件) .

分析: 本题的关键是抓住题 中的∠B =∠C,以及∠A = ∠A这一隐含条件,再去根据两个思路寻找需添加的条件. 如: AB = AC( ASA) ,或AE = AD( AAS) ,或EB = DC( ASA) ,均可说明△ABE≌△ACD.

解: 添加AB = AC或AE = AD或EB = DC中的一个即可.

二、已知两边对应相等

思路1找已知两边的夹角对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找第三边对应相等,利用“SSS”说明.

例2如图2,A、E、B、D在同一直线上,AB = DE,AC = DF,要使△ABC≌△DEF,需添加的一个条件是 ______,并说明理由.

分析: 本题的突破口是题中已经具备的两个条件,即AB = DE,AC = DF,这时只缺夹角对应相等 ( ∠A = ∠D) 或第三边对应相等( BC = EF) .

简解: 当填∠A = ∠D时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF.

当填BC = EF时,可根据“SSS”说明△ABC≌△DEF.

三、已知一边和一角对应相等

1. 若已知的一边是已知角的对边,则找任一组角对应相等,利用“AAS”说明.

例3如图3,点B在AE上,∠C = ∠D,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是:______ ( 写一个即可) .

分析: 要使△ABC≌△ABD,看上去只具备∠C = ∠D一个条件,实质上还有一隐含条件AB = AB,可根据“AAS”补充∠CAB = ∠DAB或AE平分∠CAD或∠CBA = ∠DBA等. 因此本题的关键是寻找到隐含条件AB = AB.

解: 补充∠CAB = ∠DAB、AE平分∠CAD、∠CBA = ∠DBA中的任一个即可.

2. 若已知的一边与已知的一角相邻.

思路1找这个角的另一邻边对应相等,利用“SAS”说明.

思路2找这条边的另一邻角对应相等,利用“ASA”说明.

思路3找这条边所对的角对应相等,利用“AAS”说明.

例4如图4,已知AB⊥CF,DE⊥CF,垂足分别为B,E,AB = DE. 请添加一个适当条件______ ,使△ABC≌△DEF, 并说明理由.

分析: 本题的着眼点是要使△ABC≌△DEF,已经具备的条件是∠ABC = ∠DEF = 90°,AB = DE,需再添加一个角或一条边.

简解: 当填BC = EF( 或BF = CE) 时,可根据“SAS”说明△ABC≌△DEF;

当填∠A = ∠D时,可根据“ASA”说明△ABC≌△DEF;

当填∠C = ∠F,可根据“AAS”说明△ABC≌△DEF;

当填AC = DF,可根据“HL”说明△ABC≌△DEF.

三角形全等的判定反思 篇8

一、教学目标

（1）知识目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。

（2）能力目标:经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

（3）情感目标:在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。

二、教材的重点、难点

重点：三角形全等的“边边边”条件的探索和运用是本节重点, 通过：①分类提问: ②教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子: ③注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程突出重点。

难点：使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。通过：①幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。②例题由老师板书示范证明过程。③幻灯出示两道补充证明条件，进一步强化证明过程的理解和书写来突出难点。

关键：是学生能够熟练地找出“边边边”的三个条件,并能够证明两个图形全等的证明过程.

三、教法设计

（1）为了调动学生的学习积极性,使数学课上得生动生趣,采用启发式与分层训练法教学为主,讨论法、讲授法教学为辅。

（2）探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。

（3）让学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对“边边边”条件的理解。

四、学法指导

本课程中，学生在老师的启发和指导下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解"探索-归纳-运用"的数学思想。

五、教学过程

1.复习引入

我们已经学习了三角形全等。也就是：能够重合的两个三角形全等。②三组对应边相等、三组对应角相等的两个三角形等。今天我们探索两个三角形满足什么条件才全等。

2.提出问题

多媒体幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。我们今天要来研究三角形全等的条件，是不是要三组对应边相等及三组对应角相等这六个条件全部相等的两个三角形才全等呢？这样很麻烦。

（1）教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。

（2）探索问题：学生猜想,老师用多媒体动画展示，

①一个条件,只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有一条边对应相等的三角形不一定全等。有一个角对应相等的三角形不一定全等。②给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。a、三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；不一定全等如图3；b、三角形的两个内角分别为30°和 50°不一定全等如图4；c 、三角形的两条边分别为4cm，6cm. 不一定全等。

③。给出三个条件画三角形时，有两种可能的情况？a、三个角对应相等的两个三角形不一定全等;b、三个边对应相等的两个三角形：动手尝试：已知一个三角形的三边分别为4厘米，5厘米和7厘米，按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：首先画线段AB=5cm，再分别以点A、B为圆心，4cm、7cm的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC、BC。你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同学比较，它们一定全等吗？

通过师生的问答，结合多媒体幻灯片观察在不同的条件下，这是我们探索三角形全等的第一个定理，也就是三边对应相等的两个三角形重合及全等。归纳出一般的结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

3.例题讲解

例 :已知,ΔABC和ΔABD中,AC=AD,BC=BD,那么ΔABC和ΔABD全等吗?说明理由。

分析思路：要证△ABC≌△ABD，可看这两个三角形的三边是否对应相等。提问：

（1）请说说本例已知了哪些条件？还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。（2）你能不能用“因为……所以……即∵……∴……”来说出证明的过程？

教师根据学生回答板书规范的证明过程。

解: ΔABC和ΔABD是全等三角形

理由：在ΔABC和ΔABD中

∴ΔABC≌ΔABD（SSS）

4、练习应用

（1）已知：AB=CD,AD=BC.則∠A与∠C相等吗？为什么？

（2）教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。

（3）三角形的稳定性，而四边形、五边形等多边形稳定性不稳定性?学生举出生活中的三角形稳定性的例子。

六、教学小结

三角形全等的条件（sss）教学，采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产生于生活而又用于生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑的能力培养,充分发挥学生的主观能动性,真正体现学生是学习的主体。

作者简介：

三角形全等的判定第一课时说课稿 篇9

各位评委老师，大家好！

根据新课标的理念，对于本节课，我将从教材分析，学情分析，教学方法，教学目标，教学重难点，教学过程，教学反思等方面加以说明。

一、教材分析

“三角形全等的判定—边边边”是人教版数学八年级上册第十二章第二节中的第一课时，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等，它不仅是学习复杂证明的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据。因此，本节课在本章甚至本学期中都有非常重要的作用。

二、学情分析

初中阶段的学生观察力，记忆力和想象力迅速发展，但同时，这一阶段的学生注意力易分散，回答问题后，希望得到老师的表扬，所以在教学时应该抓住这些特点。一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，发挥学生学习主动性。

从认知情况来说，学生之前已经学习了全等三角形的概念，性质，找对应元素的方法等有关知识，对三角形的全等已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于三角形满足“边边边”条件后就全等的理解，可能会产生一些困难，所以在教学中我会着重分析。

三、教学方法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学生学习的促进者，所以教学活动要充分发挥学生的积极性和主动性。根据这一教学理念，本节课我将采用讨论法、合作探究等教学方法，倡导学生主动参与教学实践活动，用独立思考和相互交流的形式，来发现、分析和解决问题。

四、教学目标

新课程的教学目标应为三维目标即：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。要求学生在学会知识与技能的同时要形成正确的价值观。因此我将本节课的教学目标设定为：

1、知识与能力:

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2、过程与方法: 通过对三角形全等条件的探究学习，体会分类思想的运用，培养学生独立思考、观察分析、合作交流的能力。

3、情感态度价值观: 通过画图比较，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯，同时培养学生的团队合作精神。

五、教学重难点

重点:用“边边边”证明两个三角形全等。难点：探究三角形全等的条件

六、教学过程

教学过程分为：

（一）复习导入；

（二）探索新知；

（三）例题训练；

（四）课堂小结；

（五）作业布置；(六)板书设计六部分。

（一）复习导入

1.什么是全等三角形？ 2.全等三角形的性质是什么？

因为本课是学习用三角形的“边边边”条件，来证明三角形的全等。既涉及到了三角形的对应元素，又涉及到了三角形全等。所以用复习导入先让同学们回顾：1.什么是全等三角形？2.全等三角形的性质是什么？是非常必要的。

（二）探索新知

首先提出问题1：两个三角形三条边相等、三个角相等，这两个三角形全等吗？

由上节课所学的知识，同学们很容易就能回答出这两个三角形全等。接着提出问题2：现在知道满足三个边相等，三个角相等六个条件的两个三角形全等。那么满足一个、两个或三个条件它们是否全等呢？

接连提出两个问题，可以引起学生思考，从而激发同学们探究满足一个、两个或三个条件的三角形是否全等的兴趣。

因为满足一个条件的情况比较简单，我会让学生独立思考去解决问题； 满足两个条件的情况对一些同学来讲有些难度，采用小组讨论的方式，分3

种情况来解决问题。在探究过程中要让同学们体会到分类思想的运用。

提出问题3：两个三角形若满足这六个条件中的三个条件，它们能否全等？ 同学们很容易就会想到两个三角形三边相等时，它们能否全等？相对前面两个问题来说这个比较复杂，所以我会让同学们采用合作探究的方式探究“三边分别相等的两个三角形是否全等”。严格按照尺规作图的方式作出三边分别相等的两个三角形，剪下来判断它们能否完全重合，从而来判断这两个三角形是否全等。

经过探究就可以得到基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”）

（三）例题训练

让学生到黑板上证明后，学生点评。学生可能会犯语言不规范；写三角形全等时没有把对应元素写到对应位置上的错误。通过例题训练，来巩固刚学的知识。让学生先自己思考，动手做一做之后，再给他们分析为什么这样做，充分发挥学生学习的主观能动性。

（四）课堂小结

从我的收获，我的不足，两方面来课堂小结既有利于学生对知识的掌握，又可以发现自己的不足加以巩固。

（五）作业布置

先总结整理今天所学知识后，再做习题巩固知识，更有利于知识的掌握。预习是学习过程中的重要环节，所以让同学预习下一节课的学习内容，是非常重要的。

（六）板书设计

12.2.1 三角形全等的判定

探究复习例一

“边边边”或”SSS”

七、教学反思