全等三角形的判定2

全等三角形的判定2（精选18篇）

全等三角形的判定2 篇1

波峰中学初二数学导学案作业A（课前）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

波峰中学初二数学导学案作业B（课后）

姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____

课题：全等三角形

基础题（共15分）

1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。

2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是

____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)

3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

BD

山重水复疑无路，柳暗花明又一村

提高题：（共30分）

1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。

2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

求证：△ABE≌△CDF．

3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE

B

A

D

E

满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日 【批语】

____________________________

全等三角形的判定2 篇2

1. 条件充足时直接应用

证明两个三角形全等的条件比较充分时,只要同学们认真观察图形,结合已知条件分析寻找两个三角形全等的条件即可证明两个三角形全等.

例1已知:如图,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.那么图中全等的三角形有_____对.

【解析】由CE⊥AB,BD⊥AC,得∠AEO=∠ADO=90°. 由AO平分∠BAC,得∠EAO=∠DAO. 又AO为公共边,所以△AEO≌△ADO. 所以EO=DO,AE=AD. 又∠BEO=∠CDO=90°,∠BOE=∠COD,所以△BOE≌△COD. 由AE=AD,∠AEO=∠ADO=90°,∠BAC为公共角,所以△EAC≌DAB. 所以AB=AC. 又∠BAO=∠CAO,AO为公共边,所以△ABO≌△ACO. 所以图中全等的三角形一共有4对.

2. 条件不足时增加条件应用

此类问题实际是指条件开放题,即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分,需要补充使三角形全等的条件. 解这类问题的基本思路是:执果索因,逆向思维,逐步分析,探索结论成立的条件,从而得出答案.

例2如图,已知AB=AE,∠1=∠2,要使△ABC≌△AEF,还需添加的条件是(只需填一个)______.

【解析】要使△ABC≌△AEF,已知AB =AE,∠1=∠2,所以∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAF.

要使△ABC≌△AEF,根据SAS可知,只需AC=AF即可;根据ASA可知,只需∠B=∠E;根据AAS可知,只需∠C=∠F. 故可添加的条件是AC=AF,或∠B=∠E,或∠C=∠F.

3. 条件隐蔽时添加辅助线应用

在证明两个三角形全等时,当边或角的关系不明显或条件不满足正确的判定方法时,可通过添加辅助线作为桥梁,沟通边或角的关系,从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等.

例3已知:如图,AB=CD,AC=BD.

求证:OB=OC.

【解析】要证OB=OC,即证△ABO≌△DCO,而这两个三角形中只有两对元素对应相等,且条件AC=BD难以运用. 通过连接BC,可以证明△ABC≌△DCB. 从中获取△ABO与△DCO的第三对对应元素∠A=∠D.

证明:连接BC.

因为AB=DC,AC=DB,BC=BC,

所以△ABC≌△DCB.

所以∠A=∠D.

又因为∠AOB=∠DOC,AB=DC,

所以△ABO≌△DCO.

所以OB=OC.

4. 条件中无现成的全等三角形时,构造全等三角形应用

有些几何问题,往往不能直接证明一对三角形全等,一般需要作辅助线来构造全等三角形.

例4已知:如图,DC//AB,∠BAD和∠ADC的平分线相交于E,过点E的直线分别交DC、AB于点C、B.

求证:AD=AB+CD.

方法一:

证明:延长DE、AB交于点F.

因为DC∥AB,

所以∠CDE=∠F.

因为DE平分∠ADC,

所以∠CDE=∠ADE.

所以∠ADE=∠F.

因为AE平分∠BAD,

所以∠DAE=∠FAE.

因为AE=AE,

所以△ADE≌△AFE.

所以AD=AF=AB+BF,DE=EF.

因为∠CDE=∠F,∠DEC=∠FEB,

所以△DCE≌△FBE.

所以CD=BF.

所以AD=AB+CD.

方法二:

证明:在线段AD上截取DF=DC,连接FE,因为DE平分∠ADC,

所以∠CDE=∠ADE.

因为DF=DC,DE=DE,

所以△DCE≌△DFE.

所以∠C=∠DFE.

因为DC//AB,

所以∠C+∠B=180°.

因为∠DFE+∠AFE=180°,

所以∠B=∠AFE.

因为AE平分∠BAD,

所以∠FAE=∠BAE.

因为AE=AE,

所以△BAE≌△FAE.

所以AF=AB.

因为AD=AF+DF,所以AD=AB+CD.

判定三角形全等的基本思路 篇3

■

有了这份表格，我们探索三角形全等的基本思路就有章可循了。

如图1，AB//CD，AE＝CF。试证明：AB＝CD。

分析 要证明AB＝CD，首先考虑AB和CD所在的三角形，即△ABO和△CDO，再设法说明它们全等即可。由AB//CD，有两组角相等，又AE＝CF，利用ASA就可以说明△AEO与△CFO全等。由此可以得到AO＝CO，这样就可以运用AAS来说明△ABO和△CDO全等了。也可以考虑△EBO和△FDO全等，思路完全相同。

证明 因为AB//CD，所以∠A＝∠C，∠AEO＝∠CFO。

在△AEO和△CFO中，因为∠A＝∠C，AE＝CF，∠AEO＝∠CFO，

所以△AEO≌△CFO（ASA），所以OA＝OC。因为AB//CD，所以∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中，因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，AO＝CO，

所以△ABO≌△CDO（AAS），所以AB＝CD。

点评 要证明角或线段相等，常常证明它们所在的两个三角形全等。如果不能直接证明这两个三角形全等，应先根据已知条件证明其他结论得到所需要的等角或等边，从而为证明这两个三角形全等创造条件。

如图2，PA＝PB，AD⊥PC，BC⊥PD，AD、BC相交于点O。试证明：OC＝OD。

分析要证明OC＝OD，只要证明△ACO≌△BDO，这两个三角形中有直角和对顶角，所以已具有两角对应相等的条件，但已知条件PA＝PB不是这两个三角形的对应边，所以不能直接说明它们全等。连接PO，得到Rt△APO和Rt△BPO，它们的直角边和公共斜边对应相等，由它们全等可得OA＝OB，再证明△ACO≌△BDO。

证明 因为AD⊥PC，BC⊥PD，所以∠CAO＝∠PAO＝∠DBO＝∠PBO＝90°。

連接PO，在△APO和△BPO中，

因为∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，PO=PO，所以Rt△APO≌Rt△BPO，

所以AO＝BO。

在△ACO和△BDO中，因为∠CAO＝∠DBO＝90°，∠AOC＝∠BOD，AO＝BO，

所以△ACO≌△BDO（ASA），所以OC＝OD。

全等三角形的判定定理 篇4

二、

全等三角形。 教学内容：探索三角形全等的判定（ASA，AAS），以及利用全等三角形证明。 学情分析：学生已经学习全等三角形的概念以及掌握了运用SSS与SAS来证明

教学目标： 三、

1、知识与技能：理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法；

2、过程与方法：经历探索“角边角”、“角角边“判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定方法解决实际问题；

3、情感态度与价值观：培养良好的集合推理意识，发张数学思维，感悟全等三角形的应用价值。

四、教学重、难点：

重点：掌握三角形全等的判定方法――“ASA”、“AAS”

难点：三角形全等判定“ASA”、“AAS”定理的应用。

五、

六、教学用具：电脑课件，三角板，纸片 教学过程：

（一） 创设情境

老师不小心将一个三角形玻璃打碎为两块，想要去商店配一块跟原来一样的三角形玻璃，要带两块去呢还是带一块就行了呢？如果带一块的话，要带那一块呢？

（引导学生思考，第一块不只能画一个三角形，第二块根据两边延伸只能确定一个三角形，所以只需要带第二块）

问：那我们从第二块玻璃可以得到关于三角形的什么信息呢？

学生答：两个角和一条边。

（此时教师应该强调是边是两个角的夹边）

师;那老师是不是可以不带然和一块玻璃，通过测量这两个角和它们的夹边就可以呢？我们根据这些信息买来的新三角形玻璃和原来的是不是就完全一样呢?也就是说，能不能通过“角边角“来判定两个三角形是否全等呢？

（二） 探究新知：

1、师：你们能画出两个内角分别是60°和45°它们的.夹边长是4cm的三角形吗？画完之后剪下来跟同桌比较一下，看有什么样的特点。（同时用几何画板演示）

2、师：这样我们就得到了证明三角形全等的另外一个判定定理，即“有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等”，要注意的是这条边必须是两个角所夹的边，同时要注意这三个元素一定要是对应相等的。

3、给出两个全等三角形规范证明过程；

书写格式：

证明：

在△ABC和△DEF中 （指明范围）

因为 ∠A=∠D

全等三角形判定课件 篇5

全等三角形判定课件

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

三角形全等的判定教学反思 篇6

一、把课堂的主动权还给学生

本节课以提问的形式复习前面的判定方法，再让学生按要求动手画三角形，其次把三角形剪下来，跟同桌的三角形是否完全重合，最后看这两个三角形具备什么条件，归纳”SAS"定理，从方法的推导到运用都让学生充分发表自己的意见，老师根据学生的情况作适时指导，起到指导的作用。

二、突出重点、突破难点

本节课重点是运用“边角边”方法证明两个三角形全等，所设计的例题、练习都是运用“边角边”方法进行证明，学生会用“边角边”判定方法解决实际问题。

不足之处：

一、时间把握不准。由于给充分时间学生探索、运用“边角边”判定定理，由于高估学生的能力，各个环节实用时间都比计划的时间多，还有命题“两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等

吗?”没时间探索，运用，只是画图说说而已，学生没真正弄懂，应留下一节再上。

二，没能做到关注每一位学生，教学没能做到分层次教学，有个别学生没有参与课堂，课堂反馈的信息不够全面。

全等三角形的概念透析 篇7

一、全等形与全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

注意:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等,面积相等.

例1下列每组中的两个图形,是全等图形的为( ).

【答案】A

【解析】B、C、D选项中形状相同,但大小不等.

【评注】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.

【变式】如图,在5个条形方格图中,图中由实线围成的图形与1全等的有_____.

【答案】2、4

提示:找出与1形状、大小相同的图形.

二、对应顶点、对应边、对应角

1. 对应顶点、对应边、对应角的定义

两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.

在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边和对应角. 如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点;AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边;∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边是对应边;

(4)有公共角的,公共角是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.

例2如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】对应边:AN与AM、BN与CM.

对应角:∠BAN与∠CAM、∠ANB与∠AMC.

【评注】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.

【变式】如图 ,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.

【答案】AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,∠BAD和∠CAE是对应角,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC是对应角. 在找对应边和对应角时可以根据图形进行,即最长边与最长边是对应边,最短边与最短边是对应边,最大角与最大角是对应角,最小角与最小角是对应角. 最关键是找出对应字母,按照字母来找对应线段和对应角. 这就要求我们平时在书写时一定要注意规范,按照字母的对应方式书写全等. 如△ABC≌△DEF与△ABC和△DEF全等是有区别的. 前者规定了A、D,B、E,C、F的对应,而后者就有好多种对应情况了.

三、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等.

注意:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具.

例3如图△ABC≌△DEF,AB=8,BC=6,求DF的取值范围.

【答案】2<DF<14.

【解析】由△ABC≌△DEF,得到对应边相等. 即DE=AB=8,EF=BC=6.

根据△DEF三边关系,2<DF<14.

【变式】在此题目中,如果△ABC的面积为20,其他条件不变,那么△DEF的面积是多少?周长的范围是什么?

【答案】根据全等三角形面积、周长分别相等,△DEF的面积也为20. 又2<AC<14,所以2+14<AC+AB+BC<14+14.

故16<△ABC的周长<28.

即16<△DEF的周长<28.

四、全等三角形的条件

基本事实:

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(SAS).

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).

三边分别相等的两个三角形全等(SSS).

推论:

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).

定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(HL).

这5种判定方法中两个三角形都具备3对元素(边或角)分别相等的条件.

全等三角形的好助手 篇8

一、 平移

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. “一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离.

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等.

解题时要抓住平移前后两个图形是全等的，弄清平移后不变的要素.

例1 （2008·呼和浩特）将图1中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图2中的△A′B′C′，其中E是A′B′与AC的交点，F是A′C′与CD的交点. 在图2中除△ADC与△C′B′A′全等外，还有几对全等三角形（不添加辅助线和字母）？请一一指出，并选择其中一对证明.

故选C.

【点评】 本题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

平移、旋转、翻折实际上是一种全等变换，由于具有可操作性，因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，试题中频繁出现了相关的的内容. 题型多以填空题、计算题呈现. 在解答此类问题时，我们通常将其转换成全等求解. 根据变换的特征，找到对应的全等形，通过线段、角的转换达到求解的目的.

《全等三角形判定》教学反思 篇9

职务职称：中学数学一级教师 联系电话：*** 电子信箱地址：zyzhdm@sohu.com

问：“从一个元素到二个元素再到三个元素„„，一步一步地探索下去的思路是正确的，但不够具体，请同学们将元素所代表的具体情况（边或角）写出，并进一步画出草图表示对应相等的边角位置。”小组讨论，分类如下：

二个元素一个元素一个角两条边一条边一条边和一个角边角相邻边角相对两个角三个元素三条边两条边和一个角边角边两边与一边对角一条边和两个角角边角角角边三个角

可以说，通过这样分类的学习，达到了两个目标：（1）渗透数学的分类思想；（2）明确对应关系，使得后继学习变得顺利。

2、容量问题。“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。” 本课为了达到内容的完整性和思路的连续性----找两个三角形全等的判定，将“找的方法”-----分类和验证得出结论，放在一节课上，使人觉得容量比较大。造成“容量大”的原因主要在画图验证上，而画图验证的过程中以学生画图占用的时间最长，弄不好整节课就好像在上画图课，而学生画图并不困难。因此，我将本课学习分为两部分完成，第一部分是画图和识图，放在课前学习，（1）要求学生按所给的不同的3个条件（附上作图步骤），画出6个图并在图注上已知条件，剪下来备用。在课堂上需验证时才取出与小组同学对比，是否全等。实际上，学生在上课前早已忍不住进行了对比，正为有的三角形与同学的全等，有的三角形与同学的不全

的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点D，以及如何书写所举的反例。

4、在运用中巩固知识。由于本节课的重点是找出三角形全等的判定，因而本节课不必理会如何书写“证明两个三角形全等”，所以我参考了一些同事的方法，采取了根据条件说出两个三角形全等的理由，或者写出两个条件，让学生灵活补充一个条件使得两个三角形一定全等。补充原设计的练习，学生们很来劲，效果显著。（注：“角角边”定理的证明留到下节课进行严格的书写证明。）

三、成效性反思

原教学设计附有作图练习卷（按要求作三角形，使得三角形有三个元素等于所给的具体值），要求学生在课堂上做，因考虑到内容较多，在上课时将学生分成6组，每组完成同一个作图（其它为作业），每个同学独立完成作图，然后与小组成员比较所画图形的形状和大小并汇报给全班同学。操作上可进行，但我始终有一种不踏实的感觉，可又说不出为什么。给我的学生上课，才意识到“边边角”情况，画了图的六分之一学生说全等，而六分之五的学生没动手画过，我不能直接点评，一急之下，我脱口说这一组的作图藏有一个秘密，我们再仔细画一次，这才顺利解决了问题。因而，另一个班，我就将“作图练习卷”作为课前作业，正如陶行知先生所说：“行是知之始，知是行之成。” “教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。” 这样处理效果更好。

四、本节课“发现公理”的教学模式

1、课前准备：为目标而做的巩固练习、作品、小研究。

2、课中：（1）巩固、引入、提出问题；

（2）学生实践活动：分类与验证；

（3）教师点评；（4）归纳总结；（5）简单应用练习。

3、课后：（1）回顾发现过程：撰写小报告；

三角形全等中常见的辅助线 篇10

一、延长中线构造全等三角形

例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．

提示：延长AD至A'，使A'D＝AD，连结BA'．根据“SAS”易证△A'BD≌△ACD，得AC＝A'B．这样将AC转移到△A'BA中，根据三角形三边关系定理可解．

二、引平行线构造全等三角形

例2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．

提示：此题辅助线作法较多，如：

①作DG∥AE交BC于G；

②作EH∥BA交BC的延长线于H；

再通过证三角形全等得DF＝EF．

三、作连线构造等腰三角形

例3如图3，已知Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．

提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形．

四、利用翻折，构造全等三角形．

例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝

2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB+BD．

提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B'处，再证BD=B'D＝B'C，易得△ADB≌△ADB'，而△B'DC是等腰三角形，于是结论可证．

五、作三角形的中位线

例5如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE．

提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．

则OE∥AB，OF∥CD，

故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．

即∠BME＝∠CNE．

全等三角形的判定2 篇11

情形一简单组合“SAS”条件进行判定

例1已知:如图1,E是BC的中点, ∠1=∠2,AE=DE.

求证:AB=DC.

【分析】就本题图形与已知条件来看, 要证得AB=DC,只要证得两个三角形全等即可. 从所给的条件来看,已知中直接给定了一组角与一组边对应相等,好像少一组边对应相等,实际上∠1=∠2的另一组夹边以“E是BC的中点”的形式给出了,这三个条件基本上是以比较直接的形式给出的,具体证明只要简单组合一下这三个条件就可以了.

证明:∵E是BC的中点,

∴BE=CE.

在△ABE 和△DCE 中,

∵BE=CE,∠1=∠2,AE=DE,

∴△ABE≌△DCE.

∴AB=DC.

【反思】这种只要直接组合已知条件证明三角形全等的题主要考查基础知识,给出证明时注意几何语句的书写规范.

情形二探寻“夹角”相等实现“SAS” 判定

例2已知:如图2,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.

求证:AB=CD.

【分析】由题意,我们只要证得△AOB≌ △COD即可得到结论.这两个三角形全等的条件已直接给出了两组边对应相等,是不是能找到它们的夹角呢?显然,题目已知条件给了“OP是∠AOC和∠BOD的平分线”,能给我们以帮助,可以得到∠AOP= ∠COP,∠BOP=∠DOP,进而由角的差可以得到两个三角形的∠AOB=∠COD,从而获得三角形全等的必要条件.

证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,

∴ ∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.

∴∠AOB=∠COD.

在△AOB 和△COD 中,

∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD.

【反思】本题也是比较典型的考查全等三角形的基础问题,只要经过简单的探究就能得到一个间接给出的有效条件从而实现问题的解决,解题时注意题目中一些间接信息的转译,一些间接信息是发现有效条件的来源.

情形三探寻一组“有效的边”相等应用“SAS”判定

例3如图,点C,E,B,F在同一直线上,∠C=∠F,AC=DF,EC=BF.求证:△ABC≌ △DEF.

【分析】由题意,题中直接给出一组对应角、一组对应边相等,还差一组对应边 (BC=EF)就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了.观察所给的条件EC=BF,我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF,于是问题获得解决.

证明:∵EC=BF,

∴EC+BE=BF+BE,即 BC=EF.

在△ABC 与△DEF 中,

∴△ABC≌△DEF(SAS).

【反思】本题寻找另一组“有效的对应边”也是通过题目中间接信息得出的,这种给出一组非对应边的线段相等,从而根据线段的和及等式性质得到对应边相等的解题思路(或意识)是非常重要的,同学们要注意积累.

最后链接一道新考题,帮助同学们巩固本文所讲内容.

小试牛刀

全等三角形的判定第二课时教案 篇12

由的定义和性质易得且，即“平行且相等”记为，反过来当时，四边形必为平行四边形，这就是今天要讲的判定定理4(写出课题).

【讲解新课】

(1)平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

引导学生结合图1，把已知，求证具体化.

分析：因为已知，所以只须证出，为此只需连对角线，通过全等三角形来实现.

证明：(由学生口述)

师：我们已经全面的掌握了平行四边形的判定方法，共有几个方法?哪几个?由学生归纳后用投影仪打出.

(2)平行四边形判定等知识的综合应用

教师指出：平行四边形的有关知识同学们都已掌握，但如何灵活、综合、有效地用来解决有关问题是非常重要的.因此，对典型例题的分析、论证、方法技巧的探讨运用都必须引起重视.

例2 已知： ， 分别是 、的中点，结合图1，求证： .

分析：证明两条线段相等，从它们在图形中的位置看，可证明两个三角形全等或证明四边形 为平行四边形(显然后者较前者简单)

证明：(略).

此例题综合运用了平行四边形的性质和判定，证题思路是：先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂，但层次有三，且利用基础知识较多，因此应使学生获得清晰的证题思路.

例3 画 ，使 ，，

(按课本讲)

【总结、扩展】

1.小结

平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质来解决某些问题，例如求角的度数，线段长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等;二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用四边形的性质来解决有关问题.

2.思考题：

已知：如图1，在△ 中， ， .

求证：

八、布置作业

教材P143中11、12，P144中13、14

九、板书设计

十、背景知识与课外阅读

美妙的莫雷定理

已知：如图1， 和 ， 和 ， 和 分别为△ 的 、、的三等分线.

求证：∠△ 是正三角形.

这是英国数学家富兰克·莫雷在18提出的，不管从已知条件和结论看，都十分对称美妙，数学家柯克特称它是初等几何最惊人的定理之一.

十一、随堂练习

教材P140中1、2

补充：判断

(1)一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形( )

(2)一组对角平行，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

(3)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形( )

全等三角形的判定2 篇13

八年级《三角形全等的判定AAS》教学反思

本节课是探索三角形全等的重要判定方法之一，也是本章的重点。

反思整个过程，我觉得做得较为成功的有以下几个方面：

1、教学设计整体化，内容逻辑化。在课题的引入方面，通过复习回顾，问题展示导入新课。既提问复习了全等三角形的判定方法，又很好的过渡新问题上来。把知识不知不觉地体现出来，学得自然新鲜。新知学习来源于学生已掌握的知识基础上，学生学得轻松有趣。

2、把课堂充分地让给了学生。我和学生做了些课前交流，临上课前我先对他们提了四个要求：认真听讲，积极思考，大胆尝试，踊跃发言。其实，这是一个调动学生积极性的过程。在上课过程中，我尽量不做过多的讲解，通过引导让学生发现问题并通过动手操作、交流讨论来解决问题。

3、本课的难点在于利用隐含的边角关系证明三角形全等，以及利用全等三角形证明线段和角的相等关系。通过适当的例题，较好的突破了这一难点。

但也有几处是值得思考和在以后教学中应该改进的地方：

1、在课堂上优等生急着演示、发言，后进生却成了观众和听众。如何做到面向全体，人人学有所得，也值得我们数学教师来探讨。

全等三角形错题汇集与解析 篇14

例1已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=90°,∠B=37°,则∠E的度数是______.

【错误解答】因为△ABC≌△DEF,所以∠E=∠B=37°.

【错因剖析】已知△ABC与△DEF全等,因已有∠A=∠D,所以两三角形全等还有两种对应关 系 :△ABC≌△DEF和△ABC≌△DFE.

【正确解答】在△ABC中,∠C=180°∠A-∠B=53°,因为△ABC与△DEF全等,所以当△ABC≌△DEF时,∠E=∠B=37°,当△ABC≌△DFE时,∠E=∠C=53°.

【点评】本题考查了全等三角形的性质,分两种情况进行讨论是解决本题的关键,容易忽视△ABC≌△DFE这一情况,解题时要特别注意.

例2如图所示,点E、F在BC上 ,BE =CF,AB =DC,∠B = ∠C,问AF与DE相等吗?

【错误解答】在△ABF和△DCE中,AB=DC,∠B=∠C,BE=CF,所以△ABF≌△DCE,所以AF=DE.

【错因剖析】没有对照所证的两个三角形的对应边(或角),只注重文字条件中两边一角相等,而此两边一角并不是这两个三角形的对应边(或角).

【正确解答】因为BE=CF,所以BE+EF=CF+EF,所以BF=CE,在△ABF和△DCE中,AB=DC,∠B=∠C,BF=CE,所以△ABF≌△DCE,所以AF=DE.

【点评】在寻找两三角形全等的条件时,我们要认真结合图形来分析,仔细审题,严格对照三角形条件中的边角关系看是否具备.

例3如图2所示,在△ABC和△ADE中,∠BAD=∠CAE,BC=DE,且点C在DE上 ,若添加一个条件能判定△ABC≌△ADE,这个条件是( ).

A. ∠BAC=∠DAE B. ∠B=∠D

C. AB=AD D. AC=AE

【错误解答】选C或D.

【错因剖析】三角形全等的条件中必须有三个要素,并且一定有一组对应边相等,解题时要按判定全等的方法逐个验证,特别注意SSA不能作为判定条件.

【正确解答】因为∠BAD=∠CAE,所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,所以∠BAC=∠DAE,又因为BC=DE,A选项中条件与∠BAC=∠DAE重复;添加B选项根据AAS判定△ABC≌△ADE;添加C、D选项,由于SSA不能作为判定条件,所以均不能判定△ABC≌△ADE.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理,一般的两个三角形全等共有四个定理:AAS,ASA,SAS,SSS,HL,但不能用AAA,SSA证明两个三角形全等.

例4如图3所示,△ABC中,D为BC上一点,且AD=AC,AB=AE,CB=DE,则图中与∠CAD相等的角是_______.

【错误解答】∠BAE.

【错因剖析】根据SSS判定△ABC≌△AED,所以∠BAC=∠EAD,由等式性质得∠CAD=∠BAE,没能进一步找与∠BAE相等的角,而由三角形内角和定理可证明∠BDE=∠BAE.

【正确解答】由AD=AC,AB=AE,CB=DE,根据SSS判定△ABC≌△AED,所以∠BAC=∠EAD,∠B=∠E,由等式性质可得∠CAD=∠BAE;又因为∠AOE=∠BOD(AB交DE于O点),∠B=∠E,由三角形内角和定理可得∠BDE=∠BAE. 所以图中与∠CAD相等的角是∠BAE和∠BDE.

例5如图4所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F. 求证:BE=CF.

【错误解答一】认为DE =DF,并以此为条件,在Rt△BDE与Rt△CDF中,因为DE =DF,BD =CD,所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL). 所以BE = CF(全等三角形的对应边相等).

【错误解答二】认为AD⊥BC,并以此为条件,通过证明△ABD≌△ACD,得AB=AC. 再由Rt△AED≌Rt△AFD,得AE=AF.从而得到:BE=CF.

【错因剖析】错解一中认为DE=DF,并直接作为条件应用,因而产生错误;错解二中,认为AD⊥BC,没有经过推理,而直接作为条件应用,因而也产生错误. 产生上述错误的原因是审题不清,没有根据题设,结合图形找证题方法,推证过程不符合全等的判定方法.

【正确解答】因为AD是角平分线,所以∠DAE=∠DAF,又因为DE⊥AB,DF⊥AC,所以∠AED=∠AFD=90°,又因为AD=AD,所以△ADE≌△ADF,所以DE=DF,在Rt△BDE和Rt△CDF中,DE=DF,BD=CD,所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),所以BE=CF.

例6如图5所示,已知AB=AC,∠B=∠C,CE=BD,M是ED的中点 ,试说明 :AM⊥ED.

【错误解答】在△ABO和△ACO中,AB=AC,∠B=∠C,AO=AO,△ABO≌△ACO(SSA),所以BO=CO,又因为BD=CE,所以OD=OE,又因为M是ED的中点,所以DM=EM,又OM=OM,所以△OME≌△OMD(SSS),所以∠OME=∠OMD,又∠OME+∠OMD=180°,所以∠OME=∠OMD=90°,所以AM⊥ED.

【错因剖析】本题错在判定△ABO≌△ACO时,错用了“SSA”的判定方法,这是不正确的,因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【正确解答】连接AE、AD,在△ABD和△ACE中,AB=AC,∠B=∠C,BD=CE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以AE=AD,又因为M是ED的中点,所以DM=EM,又AM=AM,所以△AME≌△AMD(SSS),所以∠AME=∠AMD,又∠AME+∠AMD=180°,所以∠AME=∠AMD=90°,所以AM⊥ED.

“全等三角形”题型解析 篇15

根据ASA有△PBD≌△CBA，在此基础上，就不难得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

点评：本题将几何证明融入到剪纸活动中，让学生在剪、拼等操作中去发现几何结论，较好地体现了新课程下“做数学”的理念.（2）题结论开放，而且结论丰富，学生可以从不同的角度去进行探索，在参与图形的变化过程及探究活动中创造性地激活了思维，令人回味.

八、阅读归纳型

例8：我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下，它们会全等吗？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求证：△ABC≌△A1B1C1.（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

则∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

分析：（1）由条件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

从而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）归纳为：两边及其中一边的对角分别对应相等的两个锐角三角形（或直角三角形或钝角三角形）是全等的.

点评：边边角问题是全等三角形判定中的难点，也是学生易出错的内容，要涉及三角形形状的分类.本题构思新颖，创造性地设计了阅读情境，引领学生跨越障碍，引导学生合情推理并总结概括，考查了学生阅读理解、类比、概括等综合能力，同时也培养了学生灵活、精细、严谨的数学思维品质.

九、作图证明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠BAC的平分线AD交BC于D；②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；③连接ED.

（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：△_______≌△_______并加以证明.

分析：（1）按照要求用尺规作∠BAC的平分线AD、作线段AD的垂直平分线，并连接相关线段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分线段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

从而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共边，

从而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三组中任选一组即可.

点评：作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一，动手作图，使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣，并实现数学的再创造，从而进一步感受数学的无限魅力，促进数学学习.

E-mail:hit790205@163.com

直角三角形全等的判定教学设计 篇16

〖教学目标〗

◆

1、探索两个直角三角形全等的条件.◆

2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．

◆

3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.〖教学过程〗

一、创设情境，引入新课：

教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？

二、合作学习：

（1）

回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？

（2）

有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。

教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。

<2>应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件

教师引导、学生练习

P47

三、应用新知，巩固概念

例题讲评

例：已知：P是∠AoB内一点，PD⊥oA，PE⊥oB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AoB的平分线上，请说明理由。

分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AoB的平分线上，只要说明∠DoP=∠EoP

小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）

角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

四、学生练习，巩固提高

练一练：P48

.2.P49

五、小结回顾，反思提高

（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？

（2）学习本节内容你有哪些体会？

（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）

（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？

初中2年级数学教案全等三角形 篇17

1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作

⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

3.板书课题：全等三角形

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

二、探究

全等三角形中的对应元素

1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

2.学生讨论、交流、归纳得出：

⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

全等三角形的性质

1.观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边

有什么关系?对应角呢?

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等.

全等三角形的对应角相等.

2.用几何语言表示全等三角形的性质

如图：∵∆ABC≌ ∆DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等)

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等)

探求全等三角形对应元素的找法

1.动画(几何画板)演示

(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

2. 动画(几何画板)演示

图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

(1)从运动角度看

a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

(2)根据位置元素来推理

a.有公共边的，公共边是对应边;

b.有公共角的，公共角是对应角;

c.有对顶角的，对顶角是对应角;

d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

三、课堂练习

练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

练习2.△ABC≌△FED

⑴写出图中相等的线段，相等的角;

⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交

流并写出来.

四、课堂小结

通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。

找对应元素的常用方法有三种：

(一)从运动角度看

1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.

3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

(二)根据位置元素来推理

1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

(三)根据经验来判断

1. 大边对应大边，大角对应大角

2. 公共边是对应边，公共角是对应角

五、课堂作业

必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题

六、板书设计 12.1 全等三角形

一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题

四、小结：找对应元素的方法

运动法：翻折、旋转、平移.

位置法：对应角→对应边，对应边→对应角.

全等三角形的判定2 篇18

一、找准生活“衔接点”, 激发学生探究“兴奋点”

学生学习的主动性源于对知识内容感知和探索的无穷乐趣, 是一种发自内心的学习探知活动。“情感是学生学习知识的源泉和不竭动力”。教育心理学也指出, 要注重学生良好学习情感的培养, 因为它是学习效能取得“事半功倍”的前提和条件。在进行全等三角形知识教学时, 教师抓住知识内容的特点, 将生活中的实例与该知识内容进行有机的结合, 设置出能够充分激发学生内在学习情感的“生活性”问题情境, 使学生能够在积极情感的影响和渲染下进行全等三角形的探究活动。

如在进行三角形全等判定知识教学时, 教师在研析该知识内容基础上, 将现实生活中划玻璃与全等三角形判定内容进行有效融合, 设置出“小明不小心打碎了一块三角形的玻璃, 玻璃碎成了几块, 如果现在要拿其中的一块去玻璃店划一模一样的三角形玻璃, 应选择哪一块?”生活性问题情境, 这时教师利用多媒体教学资源, 向学生展示打碎的玻璃。在这一教学过程中, 学生探究知识的兴奋点一下子就被充分的点燃, 探究的热情得到了充分的激发, 自觉主动地就融入到了问题的探究活动中, 促进了学生探究新知的活动进程。

二、注重问题“典型性”, 提升学生探究“科学性”

长期以来, 广大教师受传统教育理念影响, 在课堂问题讲解中往往取得了“事倍功半”的事宜愿违的教学效果, 究其根本原因在于, 在问题内容的设置没有根据教学内容和要求, 设置出能够体现和展示教学目标内容的典型性的数学问题。因此, 教师在三角形全等章节知识教学时, 要实现学生探究能力的有效提升, 就要在探究问题的选用上体现“典型性”, 使所选择的数学问题能够达到“以一抵十”的效用, 从而为以后有效解决类似问题提供方法经验。

如在全等三角形判定知识探究中, 教师为提升学生探究方法的科学性, 在教学完一般三角形和直角三角形全等条件后, 向学生设置了“已知:如图△ABC中, BC边中垂线DE交∠BAC的平分线于D, DM⊥AB于M, DN⊥AC于N。求证BM=CN”探究性问题, 让学生结合刚才所学知识开展探究活动, 学生在进行这一问题探究过程中, 通过三角形全等判定条件, 对问题条件进行了有效分析, 从而得出了判定三角形全等问题的解题方式为“采取逆思维的方式, 想要证全等, 则需要什么条件, 要证某某边等于某某边, 那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。分析完毕以后要注意书写格式, 在全等三角形中, 如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。”这样为更好的开展探究活动打下了方法基础。

三、重视问题“内涵性”, 提高学生探究“效能性”

学生运用多种数学知识进行综合性问题的解答活动, 是学生探究效能提升的重要条件, 同时也是中考命题改革的方法和热点。通过三角形全等章节知识体系的梳理和分析, 可以看出, 三角形全等章节知识体之间存在复杂而深刻的联系。并且, 三角形全等章节知识也与二次函数、圆等章节有着内在的有效关联性, 进行着深入的融合。这就要求, 在进行三角形全等章节教学中, 教师要将综合性问题的有效解答作为提升学生探究效能的重要载体, 认真分析和掌握三角形全等知识点之间的深刻联系以及在其它章节中的有效运用, 引导学生开展发散性思维活动, 找寻出问题条件的内在关系, 选取正确的探究问题方法和解题途径, 实现学生探究效能的有效提升。

例题:如图, 已知△ABC为等边三角形, 点D、E分别在BC、AC边上, 且AE=CD, AD与BE相交于点F, 且CD=AE。 (1) 求证:△ABE≌△CAD; (2) 求∠BFD的度数。

通过此问题的分析, 发现这一问题虽然是有关三角形全等的数学问题, 但通过对数学问题条件及内涵的分析, 发现这一问题实际隐含着与其他章节知识的密切关系。如何有效进行这一问题的解答, 对学生的探究能力提出来更高的学习要求。学生在这一问题解答过程中, 能够有效理解和掌握知识点之间的深厚关系, 为探究效能的提升提供了锻炼和实践的舞台。