三角形相似的判定的教学设计

三角形相似的判定的教学设计（精选16篇）

三角形相似的判定的教学设计 篇1

《相似三角形的判定》教学设计

一.教学目标

1．使学生在经历探究相似三角形判定方法的过程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的证明方法，初步会运用相似三角形的三个判定定理来解决有关问题．

2．在探究判定方法的过程中，提高学生运用类比方法，猜想命题，再加以证明的研究问题的能力以及增强用化归思想解决问题的意识．

3．通过动手实践、观察、猜想、归纳、等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.二.教学重点和难点

重点：(1)探索两个三角形相似的条件的过程；(2)相似三角形判定定理的理解与初步应用。

难点：相似三角形的判定定理的证明． 三.教学方法：自主探究与小组合作相结合． 四.教学手段：多媒体辅助教学．

五.教学过程：

请学生出示课前按要求剪好的三角形，教师利用已知三角形模板验证两个三角形是否全等的同时请学生回答他裁剪方法的理论依据，借此复习全等三角形的判定方法.在此基础上教师要求学生动手剪一个三角形与已知三角形相似． 学生可能马上利用平行线截一个三角形，教师要求学生说出这种裁剪方法的依据——预备定理．在肯定答案的同时提出，那么如何判断三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教师提出：判定两三角形相似时，定义的条件过多，预备定理的使用要求具有局限性，那么是否还有其它的判定方法呢？本节课我们继续研究：相似三角形的判定

（二）．“你认为我们可以从哪儿入手研究呢？”引导学生类比全等三角形的判定方法进行猜想． 引导学生利用相似三角形与全等三角形的区别与联系，把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，证明猜想，得到判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简记：两角对应相等，两三角形相似． 判定定理2.3的证明过程由学生仿照定理1的证明完成．请二人上黑板板演． 猜想证明完毕，让学生观察、对比三个定理的证明方法，在证明过程中是否有共性？证法的本质是什么？让学生深入思考，感受三个判定定理的证法本质是一样的，即：将相似三角形的判定利用平移的方法，化归为预备定理的形式，最终转化为判断两个三角形全等，区别就在于全等的证明方法不同．

三角形相似的判定的教学设计 篇2

1. 教材内容:

《相似三角形的性质与判定》是以北师大版义务教育八年级下册第四章的知识为背景建构的教学内容, 通过复习讲解相似三角形的性质与判定, 利用相似三角形的性质与判定相关的知识去解一些数学问题。

2. 教材的地位和作用:

本节课是在学完《相似三角形》、《探索三角形相似的条件》内容之后, 继续学习相似多边形的性质的准备。教学的内容培养学生观察思考, 从定义出发和举一反三的能力等都具有重要的作用。

二、教学目标

1. 知识目标

(1) 掌握相似三角形的性质和三角形相似的判定方法。

(2) 能根据具体的数学问题, 灵活选择解法。

2. 能力目标

体会“归一”原理的思想。能根据具体数学问题的特征, 灵活选择解题方法, 体会解决问题方法的多样性。

3. 情感目标

使学生知道相似三角形的性质和三角形相似的判定的重要性, 提高学生解题速度和准确程度。通过学生之间的交流、讨论, 培养学生的合作精神。

三、重难点分析

1. 重点:

掌握相似三角形的性质和判定定理。

2. 难点:

灵活应用相似三角形的性质和判定解决相关数学问题。

3. 关键:

让学生通过比较相似三角形的性质和判定的运用, 感悟用相似三角形的性质和判定去解决数学问题的重要性。

四、教学过程

1. 知识复习

相似三角形的定义:三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似。△ABC与△DEF相似, 记为:△ABC∽△DEF

相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等、对应边成比例。

相似三角形的判定:

两角对应相等的两个三角形相似;

三边对应成比例的两个三角形相似;

两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

2. 知识拓展

例1.如图所示, Rt△ABD中, ∠BAD=90°, AC垂直于BD。

求证: (1) AB2=BC·BD

(2) AD2=DC·BD

(3) AC2=DC·BC

(4) 若AC=6, BC=8, 求AD的长。

解: (1) 在△ACB与△BAD中,

(2) 在△ACD与△BAD中,

(3) ∵AC垂直于BD

(4) 方法一:△ABC是直角三角形

方法二:根据射影定理得:

例题分析:此题是对相似三角形的判定定理一知识的巩固, 是通过对例1中的 (1) (2) (3) 的证明, 给学生呈现射影定理的知识点, 并运用此知识点去解决例1中的第 (4) 小问, 并比较总结相似三角形的性质与射影定理的区别与联系。在这一个例题中, 对第 (4) 小问的解决, 可以引导学生去思考用多种方法解决问题, 达到通体异构的效果。

例2.如图△ABP的边上有C、D两点, 且△PCD是等边三角形。当△PCA∽△BDP时, AC、CD、DB满足怎样的关系?∠APB的度数是多少?

解:∵△PCD是等边三角形

小结:在这节课的学习中, 我们初步地复习了相似三角形的性质及其判定, 并运用这些知识作为数学工具去解决相关的数学问题, 并对同一问题采用了不同的方法去解决!希望同学们在今后的学习中多总结、多归类、达到举一反三的效果。

三角形相似的判定的教学设计 篇3

一、说教材

1.教材的地位和作用

在前面，学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，研究相似比研究全等更具有一般性，所以这一章研究的问题实际上是在前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。

在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影与视图”的知识，在物理中，学习力学、光学等，也要用到相似的知识。在实际生活中的建筑设计、测量、绘图等许多方面，也都要用到相似的有关知识。因此这一章内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。

2.教学目标

知识目标：掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

能力目标：渗透数学中普遍存在着相互联系、相互转化，经历探索两个三角形相似条件的过程，分析归纳结论的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用。

情感价值目标：从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维；通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣。

3.教学重点

两个三角形相似的判定方法2及其应用。

4.教学难点

探究三角形相似的条件，运用三角形相似的判定定理解决问题。

二、说教学策略

新课程标准指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”，那么如何让学生在教学过程中真正成为学习的主人，同时教师在教学过程中又引导什么，与学生如何合作？这就是我这节课处理教学设计时的指导思想。

1.教法

教学有法但教无定法，在教学过程中，我们充分运用启发式教学方法和现代化教学手段，把传授知识和培养学生的教学素养结合起来。

我将采用引导发现法进行教学，充分发挥教师的主导作用与学生的主体作用，加强知识发生过程的教学，环环紧扣、层层深入，逐步引导学生观察、比较、分析，用探索、发现的方法，使学生在掌握知识的同时，逐步形成技能。

2.学法

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——反馈——实践”的主线进行学习。以此发展学生思维能力的独立性与创造性，逐步训练学生由“被动学会”变成“主动会学”。

三、说学情

在课堂教学中，作为学生学习的组织者引导者与合作者。注意突出学生的数学实践活动，变“教学”为“导学”提高课堂效率。在教学中我们尽量引导学生成为知识的发现者，把教师的点播和解决学生的实际问题结合起来，为学生创设情境，鼓励学生亲自动动手实践，在实践中发现知识，培养学生的创新精神和实践能力。全等是相似的一种特殊情况。学生对相似三角形的学习应该是比较轻松的。

四、说教学理念

1.本结课的基本理念是本着义务教育的基础性普遍性和发展性联系学生实际生活面向全体学生。

2.从现实生活中发现问题并提出问题，让学生亲生参与活动，进行探索和发现。

五、说教学流程

本节课按照“知识回顾”——“情景导入、激发兴趣”——“类比联想、探索交流” “应用新知”——“运用提高”——“归纳小结”的流程展开.

1.情境导入

我们常常会说：提出问题比解决问题更重要。但是作为教师，我们应该清醒地认识到，学生提出问题的能力是需要逐步培养的。

为了让学生更直观的感受到几何图形广泛的应用在实际生活中，我们特意为学生展示了优秀的美术作品及经典的建筑图片。通过这一环节激发学生对数学学科的热爱，并由此引入本课。

2.知识回顾

由于相似三角形的判定与实际生活息息相关，所以我们首先通过知识回顾的形式引导学生掌握相似三角形的判定方法，并通过这一环节使学生体会到数学知识的紧密联系。

3.探索交流

采用用化归方法，证明猜想形成定理。学生利用刻度尺量角器等作图工具做静态探究与应用几何画板等计算机软件做动态探究有机结合起来，让学生通过小组合作，让学生通过观察、实践、验证的主线进行学习，再用几何画板演示，将预备定理基本图形中的小三角形移出、移进，通过图形变换揭示应用预备定理，证明两个三角形相似的可行途径，目的在于引导学生作辅助线，探求证明方法。

4.应用新知

为了让学生更好的理解和掌握两个三角形相似的判定定理二，我设置了相应的习题，习题中既有考察学生对知识理解和掌握的基础题，又有考察学生对知识灵活运用的能力题。

5.运用提高

在条条大路通罗马这一环节上，我们设置的意图在于从认识上培养学生从一般到特殊的发放认识事物、从思维上培养学生用类比的方法展开思维。

6.归纳小结

让学生思考总结本节课的收获，在此基础上师生归纳：

在小结本结课的同时，教师送给学生这样富有哲理而又意义深远的几句话。

不经一番寒彻骨，哪来梅花扑鼻香、让我们以爱迪生的精神、

比尔盖茨的头脑，争雄龙虎榜，夺冠凤凰台！

7.说课件设计

我们所用的课件是以POWERPOINT为模板插入相应的图片以及FLASH设计简单易操作，充分体现了教学手段是为教学内容服务的原则。

六、说板书设计

我们板书设计的意图在于体现本结课的重点知识，突出相似三角形的判定定理二与实际生活的紧密联系。

七、教学设计说明及自我评价在提高

本结课我们设计的目的是通过学生的动手操作得出结论。突出学生的主体地位，在操作交流中使学生的学习成果得以展示获得成功的快乐。

三角形相似的判定的教学设计 篇4

年级：九年级 科目：数学 执笔：刘红潮 审核：九年级备课组

内容：相似三角形的判定2 课型：新授 课时：一课时 时间：2011.9 教学目标

1．知识与技能．

会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三

角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2．过程与方法．

以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三角形的判定方法．

3．情感、态度与价值观

培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．

学习重点：会应用相似三角形的两个判定方法．

学习难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似．

教学过程

一、导入新课

教师活动：演示课件，银幕上出现高山峡谷，青山绿水，山峦起伏，最后画面定位在一个大峡谷．

教师提问：同学们，要求得大峡谷宽，能否用相似三角形中的知识来解决问题？怎样建构两个相似的三角形？

点评：创设大自然数的情境，让学生感受到自己所学习的知识是很有价值的，同时激起同学们的兴趣，提出问题后，可以让学生充分讨论，让学生设计方法，教师引导时可将银幕定位在大峡谷，而后用虚线表现峡谷宽OA和不易得到的距离，实现表示能够直接得到的距离．（制作课件时已准备这个程序内容．如图•所示）

OCABD

问题牵引：如果△ABC与△A′B′C′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？

教师活动：操作课件，引导，判定：三边对应成比例的两个三角形相似．

学生活动：观察、动手实验，寻求规律，得到结果．

阅读课本P57～58内容．

www.gzsxw.net 港中数学网-1

ADQ

思路点拨：通过AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，•从而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．

四、课堂小结。

1．教师提问：

（1）相似三角形的判定有几种方法？如何选择这些方法？（2）相似三角形具有哪些性质？通常可以用来证明哪些问题？

（3）你通过这两节课内容的学习，在推理方面是否有提高？ 2．归纳：判定三角形相似的主要思路：

（1）有两对边成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例．

（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例．

（3）利用已知三角形相似的传递关系：若△1∽△2，△2∽△3，则有△1∽△2．

换一个角度看判定三角形的思路：从基本图形的构成上，分为两个基本类型：第一，平行型．①相似三角形是由平行线所截构成的．②对顶形状的平行线型相似三角形；第二，相交型，由相交线构成的相似三角形的基本图形主要有两种：①是有公共角的；②具有对顶角的，它们最大特点是：有一同角或等角，只要把其中一个图形翻折过来，对应角、对应边关系一目了然．判定时可用寻求另一等角或夹这个角两边是否成比例．

五、布置作业

1．将图1所示正方形ABCD的边BC延长到E，使CE=AC，AE与边DC相交于点F，那么CE：FC=_________．

BPCADB

EC

(1)(2)(3)2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=•9，•BD=•16，•那么CD=•_____，•AC=______．

3．如图2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，则BE=_______．

《相似三角形的判定》评课稿 篇5

上周三上午第二节听了吴老师上的《相似三角形的判定》一课，收获很多，可以看出，吴老师做了精心的准备，课堂自然、流畅。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。

第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在吴老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，通过复习全等三角形的判定，让学生大胆猜想相似三角形可能的判 定——边边边，体现了从特殊到一般的原理。这种利用迁移知识，让学生从三角形全等的判定思路、方法中得到启示，领悟出求相似三角形的判定方法，使新旧知识 得到整合。这种从特殊到一般的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发 展。

第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过让学生画一个三角形与原三角形比较，一是从对应边的比值是2比较两个三角形是否相似，强调相似的条件； 二是从对应边的.比值是8/3时比较两个三角形是否相似，先让学生画三边长分别是9cm、8.4cm、6.6cm的三角形，再与原三角形（24cm、22.4cm、17.6cm）比较，从而发现两三角形相似，且对应边的比都是8：3；三是从对应边的比值是k时比较两个三角形是否相似，让学生通过前面的 操作，寻求证明思路，再次运用了特殊到一般的教学原理，使学生感受过程教学的同时，更主要的是培养了学生合作学习和动手能力，使学生在实践中加深了对边边 边的理解。有利于后续学习和终身发展。在教学中吴老师以动手实践为主线，让学生个体学习、小组合作，通过动手画图，用眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起 参与活动，由直观到抽象，层层深入，得出边边边的判定定理，培养了学生的观察能力、动手能力，指导学生用特殊方法来思考一般问题。这样的学习，学生学得 活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。 教学中吴老师通过边讲边练，加强双基，收到的效果非常好。

总之，这节课能根据学生的心理特点，运用知识迁移、在操作中对比、在拓展中对比，激发学生的学习兴趣。能根据学生的思维特点，借助直观图形，充分让学生动 手操作，同伴互动获取新知。学生积极主动参与，人人动手动脑，能过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快掌握边边边的判定定理。能注意引导学生用 数学的眼光观察问题，学会从已有知识和特例中寻求解决问题的思路，从而体现数学的价值。

值得商榷的地方：

1.如果放手再多一点会更好。如学生上黑板作图时，吴老师怕学生不会画，不时的指点画法，还不如学生画错了由会画的学生来帮助解决好；

三角形相似的判定的教学设计 篇6

（一）》

说课稿

一、说教材

1、教材地位和作用

本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，这三个判定定理都需要借助它来完成，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．

2、教育教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．

（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”． 过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．

（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．

情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．

3、教学重点、难点

依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：

（1）教学重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索

（2）教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明

突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、合作交流、猜想论证、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点．

二、说教学方法

1、教法分析

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以探

究法的教学模式．设计“实验——观察——讨论”的教学方法，以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解．本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率．

2、学法指导

《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．

三、说教学过程

（一）、课前准备

1、全等三角形的基础知识

2、三角形中位线定理及其证明方法

3、平行四边形的判定和性质

4、相似多边形的定义

5、比例的性质

（二）、复习引入

Ⅰ、复习

1、相似图形指的是什么？

2、什么叫做相似三角形？

Ⅱ、引入 如图1，△ABC与△A’B’C’相似． 图1 记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．

[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．

[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1 与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?

（三）、探索交流 Ⅰ、［探究］

1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？

（1）“角” ∠BAC＝∠DAE． ∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C．（2）“边” 要证明对应边的比相等，有哪些方法？ 直接运用三角形中位线定理及其逆定理

图2 图3 利用全等三角形和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．

2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？

由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．

过点D1、D2分别作AC的平行线，交BC于点F1、F2，设D1F1与D2F2相交于G点．则△AD1E1≌△D1D2G≌D2BF2, 易证明△AD1E1∽△ABC．

∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC． 图4 [思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？

过点D2分别作AC的平行线，交BC于点F2，如图5． 则四边形D2F2CE2为平行四边形，且△AD1E1≌D2BF2,（ASA）∴D2E2＝F2C，D1E1＝BF2． 易证△AD1E1∽△ABC．∴△AD1E1∽△AD2E2∽△ABC．

图5

Ⅱ、［猜想］

3、通过上面两个特例，可以猜测：当D为AB上任一点时，如图6，过D点作DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC．

图6 Ⅲ、［归纳］定理平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．

这个定理可以证明，这里从略．

（四）、应用迁移

[操作]：课本第53～54页练习1、3 练习

1、如图案，点D在△ABC 的边AB上，DB∥BC交AC于点E．

写出所有可能成立的比例式．

练习

3、在第1题中，如果

AD3＝，AC＝8cm．求AE长． 图7 DB2

（五）、整理反思

（一）小结 内容总结 思想归纳

（二）反思

（六）、布置作业

课本第53～54页 练习2．

《数学基础训练》第41～42页 练习2、3． 图8 思考题：

如图

8、过△ABC的边AB上任意一点D，作DE∥BC交AC于点E，那么

ADAE＝． DBEC

四、说教学评价：

为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．

从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．

三角形相似的判定的教学设计 篇7

学习目标：

1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法。

2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题。

学习重点：

1.两个三角形相似的条件(一)的应用。

2.了解两个三角形相似的条件(一)的探究思路和应用。

学习难点：经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

教学过程：

一、与书本合作

1._______的两个三角形叫做相似三角形。

2.已知△ABC∽△DEF，且∠A=80°，∠B=30°，则∠F=___;AB=2, DE=1, BC=3，则EF=____。

3.在△ABC和△DEF中，且∠A=40°，∠B=80°，∠D=80°，∠E=60°，△ABC和△DEF是否相似?为什么?

【第1题复习相似三角形的定义，为本节课的探究活动做准备;第2题让学生回顾相似三角形的简单性质，为解决情境中的难题作铺垫;第3题检查学生的预习，为学习新知做准备。】

二、与同学合作

（一）情境引入

1805年，拿破仑率领大军与德俄联军在莱茵河作战。当时德俄联军在北岸步阵，法军在南岸，中间隔着很宽的莱茵河。法军要开炮轰击德俄联军，必须知道河的宽度。拿破仑为此大伤脑筋，站在南岸远望德俄阵地。

忽然，他观察到对面岸边的一个标志O，于是他想出了一个测量河宽的办法。他在自己的岸边选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。然后测得AC=120米，CB=60米，BD=250米。

你能帮助他算出莱茵河的宽度吗?

【用历史小故事引入，能激发学生的学习兴趣与探究欲望。】

(二) 探究学习

1.尝试

小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗?

(1)在图中，若∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，那么(1)和(2)中的两个三角形全等吗?

(2)若∠A=∠A″，∠B=∠B″，A″B″=AB，那么(1)和(3)中的两个三角形相似吗?

【老师给予方法指导，画出三角形，并测量各组边的长度，对照定义，计算是否成比例，为了节约时间，让学生分工合作。】

2. 概括总结

由此得判定方法一：如果两个三角形中，有两组角对应相等，那么这两个三角形相似。

几何语言：在△ABC与△A″B″C″中

【在此过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。学生自己通过动手操作、实验得出判定条件，能产生自豪感及满足感，培养自信心及逻辑推理能力。】

与老师合作：

例1：在△ABC和△DEF中，以下三个条件中，哪些能使△ABC与△DEF相似?

例2：关于三角形相似下列叙述不正确的是( )。

A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似

B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似

C.所有等边三角形都相似

D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似

【例1、例2是对刚刚所学判定方法的简单应用，学生能够较轻松地解决问题，从而产生自豪感及成就感，培养自信心。】

例3：如图，△ABC中，DE∥BC，分别交另外两边于点D、E。问：△ADE与△ABC相似吗?为什么?

【变式】如图，△ABC中，DE∥BC，分别交另外两边的延长线(反向延长线)与点D、E，问：△ADE与△ABC相似吗?为什么?

由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。(平行得相似)

几何语言：∵DE∥BC

【在解决例3的过程中，给学生充分的时间画图、观察、比较、交流，最后通过活动让学生用语言概括总结。学生通过自己动手操作、实验得出判定条件，能产生自豪感及满足感，培养自信心及逻辑推理能力。例3既是对所学判定方法的应用，同时又能得出相似三角形的另一种特殊的判定方法。】

（三）能力提升

1. 解决拿破仑的难题

AB⊥AO, DB⊥AB, AC=120米。CB=60米，BD=250米，求：AO的长度。

2. 如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，你能找出几组相似三角形?并说明理由。

3. 过△ABC的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条?请把它们一一作出来。

【能力提升题，让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学。尤其在第3题重在渗透分类讨论的思想。】

（四）归纳总结

你有哪些方法判断两三角形是否相似?

(1)两三角形中两组角对应相等;

(2)平行得相似(A型，8字型);

(3)你还有什么疑问有待解决?

【让学生自己小结，活跃了课堂气氛，做到全员参与，理清了知识脉络，强化了重点，培养了学生口头表达能力。】

三、与家长合作

1.和家长交流你今天所学的判定三角形相似的方法;

2.利用周末时间和家长一起用三角形相似的原理测量你家所在住宅楼的高度。

教学反思：

这节课的主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法;培养学生提出问题、解决问题的能力;从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。

上完本节课，我有以下几点感受：

1.在情景引入中，学生突然眼前一亮，很感兴趣，迫切地想学会本节课的知识来解决拿破仑的难题。于是，学生积极参与探究学习中去测量三角形边的长度，并测量计算比例关系，从而得出三角形相似的第一个简单的识别方法：两角对应相等的两三角形相似。

2.这节课给学生提供了很多自主学习、自主操作、自主活动的机会，尤其是新知的探究活动，画一画、量一量、算一算。这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力，所有问题的结果都由学生自己操作、判断得出，学生在此学习过程中有成就感和自豪感。

相似三角形的性质教学设计 篇8

课型：新授课 作课人：新安县磁涧镇第一初级中学 侯黎明

【学习目标】：

1、知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。

2、过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。

3、情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。【内容分析】

1、教学重点：相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

2、教学难点：应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比 【教法学法】：启发，合作交流，探究 【教具学具】：PPT，三角板 【教学过程】

一、创设情境、激趣导入

1、相似三角形有何特征？

2、识别三角形相似的主要方法有那些？

3、什么叫做相似比？

二、提出问题、探索新知 探究1：

想一想：我们知道相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边成比例，如果两个三角形相似，那么对应边上的高有什么关系呢？

画一画：让学生画△ABC∽△A′B′C′，作对应边BC和B′C′边上的高AD和A′D′，并用刻度尺量一量AD和A′D′的长，计算出它们的比值，看是否与相似比相等？

证一证：通过上述计算，发现相似三角形对应高的比等于相似比，对于这个结论的正确性，我们需要证明

让学生分组讨论，写出已知和求证，并写出证明过程 看一看：让学生互相查看证明过程，比较优缺点。小结：相似三角形对应边上的高的比等于相似比。探究2：

想一想：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 让学生小组合作探讨，写出探究过程。对比书71页检查

小结：相似三角形面积的比等于相似比的平方

二、合作交流、尝试练习探究3： 提出问题：相似三角形对应角的平分线，对应边上的中线，以及它们的周长比之间和相似比又有什么关系？ 让学生分组讨论

小结：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比

相似三角形对应边上的中线之比等于相似比

相似三角形的周长之比等于相似比

三、联系实际、应用拓展

小试牛刀：

1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为2:5，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．

3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 自我测试：

1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么它们的相似比是,周长比是,面积比是.2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的周长为 cm.3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来的5倍，那么它的周长扩大为原来的倍，而面积扩大为原来的 倍。

4、如图，已知△ABC∽△ADE，且BC=2DE，则△ADE与四边形BCDE的面积比为（）(A)1：2(B)1：3(C)1；4(D)1：5 思考题：

如图，在平行四边形 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFB

四、归纳小结、巩固练习相似三角形的性质：

1.相似三角形对应高的比等于相似比。2.相似三角形对应中线的比等于相似比。

3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。4.相似三角形周长的比等于相似比。

三角形全等的判定教学设计说明 篇9

一、本课数学内容的本质、地位和作用分析

本课内容选自人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“11.2三角形全等的判定”（第三课时）.全等三角形是研究图形的重要工具，只有掌握全等三角形的有关内容，并且能灵活的加以运用，才能学好等腰三角形、四边形和圆等内容，同时为今后研究轴对称、旋转等全等变换打下良好的基础．此外，也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究全等三角形，具有重要的意义．

发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是《数学课程标准》的重要要求之一．本章是在七年级下册第七章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法．通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力．同时，“11.2三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平．这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都是至关重要的．

本节课是全等三角形判定的第三课时，主要探究利用“角边角”和“角角边”两种方法判定三角形全等，以及简单应用．探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用类比的方法研究问题等，提供了很好的素材.通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形的认识，并为今后的学习奠定基础．

本节课的重点是：掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.二、教学目标分析

（一）目标

1.掌握角边角、角角边判定方法的内容.2.学会分析法、综合法解决问题.3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验.4.逐步养成良好的个性思维品质.（二）目标解析

1.使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题.2.通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过学生探究特殊角度、特殊边长的三角形全等的条件，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.4.探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．

三、教学问题诊断分析

基于学生的学习基础，在研究几何图形的方法和合情推理方面还存在欠缺．本节课是学生在已经掌握了边边边和边角边判定之后，继续探索三角形全等的条件.他们已经了解了一些探究的思路，也经历过一些探究的过程：动手实践、观察猜想、归纳总结、巩固应用等．因此，本节课的学习，可以引导学生类比前面的研究方法．另外，由于本节课所探究的两种方法，其图形不易辨别，那么，学生如何分析图形之间的内在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也是教师应要特别关注的问题.教学难点是利用角边角、角角边判定两个三角形全等方法的应用及规范化书写.四、教法特点以及预期效果分析

根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和《几何画板》软件，结合操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．

为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．

趣谈相似三角形的应用 篇10

下面所谈到的几道物理题目都有一个共同点, 就是都巧妙运用了相似三角形的知识, 也正是这三角形的知识使题目顺利求解.

例1 如图1所示, A、B是带有等量同种电荷的两个小球, 它们质量都是m, 它们的悬线长度为L, 悬线上端都固定在同一点O, B球悬线竖直且被固定, A球在B球库仑斥力的作用下, 偏离B球x的地方静止.此时A球受到绳的拉力为T, 现在保持其他条件不变, 用改变质量的方法使A球在距B球$\frac{x}{2}$处平衡, 则A球受到绳的拉力为多大?

解析:A球受到重力G, B球对A球的库仑力F, 绳的拉力T, 如图2所示, 由共点力平衡条件和相似三角形得, ${\rm T}=mg,F=\frac{x}{L}mg$, 当A球质量变为m′, 并使它在距B球$\frac{1}{2}x$处平衡时, 同理可得T′=m′g和$F^{\prime }=\frac{\frac{1}{2}x}{L}{m}^{\prime }g$, 而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑之比

$\frac{F^{\prime }}{F}=4$, 即$\frac{\frac{1}{2}\frac{x{m}^{\prime }g}{L}}{\frac{xmg}{L}}=\frac{4}{1}$, 所以

m′=8m, T′=m′g=8mg=8T

例2 如图3所示, 重力为mg的小球B系在长为L的绳上, 绳的上端固定在A点, 小球放在半径为R的光滑球面上, 球面的球心为O, AO为竖直线;A点到球面顶点的距离为d, 求绳的张力和球面对小球的支持力.

解析:作出小球受力示意图, 如图4所示, 从图中可得两个画阴影的三角形相似, 则有

$\frac{F}{L}=\frac{mg}{d+R}=\frac{{\rm N}}{R}$

故$F=\frac{mgL}{d+R},{\rm N}=\frac{mgR}{d+R}.$

例3 如图5所示, 点光源S距离竖直墙MN的水平距离为L, 现在S处以水平初速度v0平抛一个小球P, P在墙上形成的影是P′, 在球做平抛运动的过程中, 其影在墙上的运动速度v′是多少?

解析:△SPD∽△SMP′, 故有

$\begin{array}{l}\frac{SD}{D{\rm P}}=\frac{S{\rm M}}{{\rm M}{{\rm P}}^{\prime }},\\ SD=v{}_{0}t,D{\rm P}=\frac{1}{2}gt{}^2\end{array}$

, 则${\rm M}{{\rm P}}^{\prime }=\frac{gL}{2v{}_0}t$, 影子运动位移MP′与时间t成正比, 即影子运动是匀速直线运动, 运动速度大小为$\frac{gL}{2v{}_0}.$

《三角形全等的判定》教学反思 篇11

教学内容的反思：

1、此学案的自学部分先让学生回顾上节课(ASA)的知识，及在两个三角形中已知两个角对应相等，证明第三个角相等，为新课的学习打下基础。

2、角角边的推导是一个难点，因此在学案处理上先分散难点，先证明第三个角相等，然后在新课学习时点评此题，然后过渡到探究6，顺利完成定理的证明，再引导学生规纳方法。接下来再应用知识解决问题，这样的教学安排较好地处理了这一部分的知识，并且练习有一定的梯度。

3、由于学生的实际情况，没有完成第4题的应用提高。留作学生课后完成。

教学方法的反思：

1、让学生主动探索、发现、(在课前的自学部分)感受数学活动中充满探索与发现的机会，并体验探索成功的乐趣，增强创新意识，感受观察、猜想在发现创新中的作用，培养注意观察的习惯，学会观察猜想归纳，培养创新能力。

相似三角形的分类讨论(教学案) 篇12

一、教学目标：

1． 2． 3． 进一步理解三角形相似的判定方法 初步领悟分类讨论的数学思想 培养学生的合作意识、探究意识。

二、教学重难点：领悟分类讨论的数学思想

三、教学过程：

（一）复习

相似三角形的判定方法有哪些？ 你能画出几种常见的相似三角形吗？

（二）新授

A 由于对应边不确定，需要分类讨论。

例1 已知△ABC的三边长分别是4、6、8，△DEF的一条边为24，要使△DEF与△ABC相似，则另两边的长分别是

B 由于对应角不确定，需要分类讨论。

例2 均有一个角为84°的两个等腰三角形一定相似吗？

均有一个角为104°的两个等腰三角形一定相似吗？

C 三角形的形状不确定，需要分类讨论。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD=BD×DC,则∠BCA=

2D 由于位置的不确定，需要分类讨论。

例4 在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为

时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似。

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例5 已知：如图，P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足为B，请在射线BF上找一点M，使以B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似。AD

P

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=30cm，BC=40cm，点P、Q同时从A点出发，分别以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形边上运动，在点Q回到点A的整个运动过程中：① PQ能否与BD平行？② PQ能否与BD垂直？请分别作出判断。如果存在，请分别求出时间t,如果不存在，请说明理由。

E 计数中进行分类讨论。

ADPBQC例7 如图，在有边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，在网格上画出与△ABC相似的三角形（全等的只需画一个，与△ABC全等的不再画），使它的3个顶点都落在小正方形的顶点上。这样的三角形能画几个，最短的边长分别是多少？

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（三）课堂小结：

分类讨论、有序思考的回顾。

相似三角形的多解问题 篇13

一、直线的不唯一

例1 ( 2013·贵阳) 如图, M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点, 过M点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC相似, 这样的直线共有 ()

A.1条B.2条

C.3条D.4条

分析: 过点D作直线与另一边相交, 使所得的三角形与原三角形有一个公共角, 只要再作一个直角就可以.

解: 因为截得的三角形与△ABC相似, 所以过点M作AB的垂线, 或作AC的垂线, 或作BC的垂线, 所得三角形满足题意, 所以过点M作直线l共有三条, 如图, 故应选C.

说明: 本题主要考查三角形相似判定定理及其运用. 解题时, 运用了两角法 ( 有两组角对应相等的两个三角形相似) 来判定两个三角形相似.

二、点坐标的不唯一

例2 ( 2013 ·孝感) 在平面直角坐标系中, 已知点E ( - 4 , 2 ) , F ( - 2, - 2) , 以原点O为位似中心, 相似比为1/2, 把△EFO缩小, 则点E的对应点E'的坐标是 ()

A. ( - 2, 1) B. ( - 8, 4)

C. ( - 8, 4) 或 ( 8, - 4) D. ( - 2, 1) 或 ( 2, - 1)

分析: 对于△EFO, 以原点O为位似中心, 相似比为1/2, 把△EFO缩小, 应有两种情形, 即一个在原点O的左边, 另一个在原点O的右边, 于是根据题意画出相应的图形, 找出点E的对应点E'的坐标即可.

解: 如图, 则点E的对应点E'的坐标是 ( - 2, 1) 或 ( 2, - 1) , 故应选D.

说明: 此题考查了位似图形, 以及坐标与图形性质, 位似是相似的特殊形式, 位似比等于相似比, 其对应的面积比等于相似比的平方.

三、线段比的不唯一

例3 ( 2013·徐州) 如图, 在Rt△ABC中, ∠C = 90°, 翻折∠C, 使点C落在斜边AB上某一点D处, 折痕为EF ( 点E、F分别在边AC、BC上) .

( 1) 若△CEF与△ABC相似.

(1) 当AC=BC=2时, AD的长为____;

(2) 当AC=3, BC=4时, AD的长为______.

( 2) 当点D是AB的中点时, △CEF与△ABC相似吗? 请说明理由.

分析: ( 1) 若△CEF与△ABC相似. (1) 如图1, 当AC = BC = 2 时, △ABC为等腰直角三角形; (2) 当AC = 3, BC = 4 时, 应分两种情况: ( I) 若CECF = 3:4, 如图2 所示, 此时EF∥AB, CD为AB边上的高; ( II) 若CFCE = 3:4, 如图3 所示, 由相似三角形角之间的关系, 可以推出∠A = ∠ECD与∠B = ∠FCD, 从而得到CD = AD = BD, 即D点为AB的中点; ( 2) 当点D是AB的中点时, △CEF与△ABC相似, 可以推出∠CFE = ∠A, ∠C = ∠C, 从而可以证明两个三角形相似.

解: (1) 若△CEF与△ABC相似. (1) 如图1, 当AC=BC=2时, △ABC为等腰直角三角形, 此时D为AB边中点, .

(2) 当AC = 3, BC = 4时, 有两种情况: ( I) 若CECF = 3：4, 如图2所示.

因为CECF = AC∥BC, 所以EF∥AB. 由折叠性质可知, CD⊥EF, 所以CD⊥AB, 即此时CD为AB边上的高. 在Rt△ABC中, AC = 3, BC = 4, 所以AB = 5,

( II) 若CFCE = 3：4, 如图3 所示. 因为△CEF∽△CAB, 所以∠CEF = ∠B, 由折叠性质可知, ∠CEF + ∠ECD = 90°, 又∠A + ∠B =90°, 所以∠A = ∠ECD, 所以AD = CD. 同理可得∠B = ∠FCD, CD =BD, 此时AD = (1/2) AB = (1/2) × 5 =5/2.

综上所述, 当AC = 3, BC = 4 时, AD的长为9/5或5/2.

( 2) 当点D是AB的中点时, △CEF与△ABC相似. 理由如下: 如图3 所示, 连接CD, 与EF交于点Q. 因为CD是Rt△ABC的中线, 所以CD = DB = AD, 所以∠DCB = ∠B.

由折叠性质可知, ∠CQF = ∠DQF = 90°, 所以∠DCB + ∠CFE =90°,

因为∠B + ∠A = 90°, 所以∠CFE = ∠A, 又∠C = ∠C, 所以△CEF∽△CBA.

数学相似三角形的性质教学计划 篇14

有条理的表达与推理

教学设计：

一、情境创设

(1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念，知道如果两个三角形或两个多边形相似，那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?

(2)所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等，对应边成比例)。

若正方形的边长为1，则周长为4，面积是1;若正方形的边长为2，则周长为8，面积是4;

若正方形的边长为3，则周长为12，面积是9;若正方形的边长为a，则周长为4a,面积是a2。

这些正方形间周长的比，面积的比与其边长的比之间有怎样的`关系呢?

二、探索活动

1、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗?

问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了?

问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k?

问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系?

得出：相似三角形的周长的比等于相似比

问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”

得出：相似多边形的周长等于相似比

2、问题1.若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢?

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是k，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高。

因为∠B=∠B′，∠ADB=∠A′D′B′=90°所以△ABD∽△A′B′D′

所以 ，即AD=kA′D′，

所以

得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方

问题2.你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?

得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。

三、例题讲解

例1、(P106例1)在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。

2、若△ABC∽△DEF,△ABC的面积为81cm2,△DEF的面积为36cm2,且AB=12cm,则DE= cm

3、在△ABC中，F、G分别是AB、AC的中点，那么△AFG与四边形FBCG的面积之比是

4、如图,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD：DF：FB=1：2：3,则S四边形DFGE：S四边形FBCG=_________.

5、如图，在△ABC中，DE//BC，若 ，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。

6、如图，梯形DBCE中，DE∥BC，若S△EOD:S△BOC =1:9，求DE:BC的值.

添加：S1=2，求梯形DBCE的面积。

练习：如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离BE的长。

7、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC交AB于E，EC交AD于F

(1)说明：△ABC∽△FCD

等腰三角形的判定教学设计 篇15

1.3等腰三角形判定(1)教学设计

姓 名： 吕 文 彬

单 位：郑州航空港区八岗初级中学 1.3 等腰三角形判定(1)教学设计

教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版

教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生

设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：

1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标

1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法 教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置

Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。

判定定理

1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。

除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？

（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题

[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

A12D 求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

BC（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．

（演示课件）Ⅳ 随堂练习

（一）课本P53 1、2、3．

1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠

1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

127

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．作业布置：

必做题：教科书第56页2、5题。

选做题：教科书第58页12题

VI板书设计

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结

例1

教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。

“相似三角形”中考考点透视 篇16

例1 (2013·佛山)如图1所示的网格中每个方格都是边长为1的正方形. 若A, B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.

【分析】利用图形与勾股定理可以推知图中两个三角形的三条对应边成比例,由此可以证得△ABC∽△DEF.

【点评】本题考查了相似三角形的判定、勾股定理. 三角形相似的判定方法有:

(1) 平行线法:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,这是判定三角形相似的一种基本方法,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形;

(2) 三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;

(3) 两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;

(4) 两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.

例2 (2013·自贡)如图2,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BG⊥AE于G,BG=,则△EFC的周长为( ).

A. 11 B. 10 C. 9 D. 8

考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质,勾股定理;平行四边形的性质.

【分析】题中有平行的条件,便可考虑根据相似三角形的周 长之比等于 相似比,求出△ABE的周长,便可得出△EFC的周长.

解:∵在中 ,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分线交BC于点E,

∴∠BAF=∠DAF.

∵AB∥DF,AD∥BC,

∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠DAF= ∠AEB,

∴AB=BE=6,AD=DF=9,

∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形.

∵AD=BC,AB=DC,

∴EC=FC=9-6=3.

在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,

∴,∴AE=2AG=4,

∴△ABE的周长等于16.

又∵△CEF∽△BEA,相似比为1∶2,

∴△CEF的周长等于8,故选D.

【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质,注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比,此题难度较大. 相似三角形的性质有:

(1) 相似三角形的对应角相等,对应边成比例;

(2) 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线)的比等于相似比;

(3) 相似三角形的周长比等于相似比;

(4) 相似三角形的面积比等于相似比的平方.

例3 (2013·株洲)已知在△ABC中, ∠ABC=90°,AB=3,BC=4. 点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB (如图3)或线段AB的延长线(如图4)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP∽△ABC;

(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

考点:相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

【分析】(1) 由两对角相等(∠APQ= ∠C,∠A=∠A),易证得△AQP∽△ABC.

(2) 当△PQB为等腰三角形时,有两种情况,需要分类讨论.

①当点P在线段AB上时,如题图3所示. 由三角形相似关系(△AQP∽△ABC)计算AP的长;

②当点P在线段AB的延长线上时,如题图4所示. 利用角之间的关系,证明点B为线段AP的中点,从而可以求出AP.

解:(1) 证明:在△AQP与△ABC中,

∵∠AQP=∠ABC=90°,∠A=∠A(公共角),∴△AQP∽△ABC.

(2) 解:设AP=x.

∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,

由(1)知△AQP∽△ABC,

①由图3知:PB=AB-AP=3-x.

又∵△PQB为等腰三角形,

②由图4知:PB=AP-AB=x-3.

又∵△PQB为等腰三角形,

∴BP=BQ,∠BQP=∠P.

∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,

∴∠AQB=∠A. ∴BQ=AB,

∴AB=BP,AP=2×3=6.

综上所述,AP的长为5/3或6.

例4 (2013·泰安)如图9,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB= 90°,E为AB的中点.

(1)求证:AC2=AB·AD;

(2)求证:CE∥AD;

(3)若AD=4,AB=6,求AC/AF的值.

考点:相似三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

【分析】(1) 由AC平分∠DAB,∠ADC= ∠ACB=90°,可证得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,证得AC2= AB·AD;

(2) 由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得CE=0.5AB=AE,继而可证得∠DAC= ∠ECA,得到CE∥AD;

(3) 易证得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AC/AF的值.

解:(1) 证明:∵AC平分∠DAB,∴∠DAC= ∠CAB,∵∠ADC = ∠ACB =90° ,∴△ADC∽△ACB,∴AD∶AC=AC∶AB,∴AC2=AB·AD;

( 2 ) 证明 : ∵E为AB的中点 , ∴CE = 0.5AB =AE,∴∠EAC = ∠ECA,∵∠DAC = ∠CAB,∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD;

(3) 解:∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE, ∴AD∶CE =AF∶CF,∵CE =0.5AB,∴CE =0.5×6=3,∵AD=4,∴AF/CF =4/3 ,∴AC/AF =7/4 .