三角形形状的判定

三角形形状的判定（精选3篇）

三角形形状的判定 篇1

三角形形状的判定问题, 是近年全国各地各类初中数学竞赛中常出现的问题, 其涉及的知识面广, 综合性较强, 解答有一定的难度.为使同学们学会运用有关知识和方法进行判定, 使之能快速顺利解答问题, 本文举例予以介绍, 供大家学习参考.

一、应用函数的性质

例1 (2007年全国初中数学联赛题) 设a, b, c是△ABC的三边长, 二次函数在x=1时取最小值则△ABC是 () .

A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形

解 由题设, 根据二次函数的性质, 得

因此, 有a2+b2=c2.

故△ABC是直角三角形.选答案D.

二、应用质数的性质

例2 (第十一届“希望杯”初二第二试) 一个三角形的三条边长分别是a, b, c (a, b, c都是质数) , 且a+b+c=16, 则这个三角形的形状是 () .

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等边三角形D.直角三角形或等腰三角形

解 ∵a, b, c都是质数, 又是一个三角形的三条边长, 且a+b+c=16, ∴a, b, c中只能是一个为2, 另两个都为7, 故这个三角形是等腰三角形.选答案B.

三、应用非负数的性质

例3 (2004年北京市初二复赛题) △ABC中, BC=a, AC=b, AB=c, 且满足试判定△ABC的形状.

解 由配方, 得

由非负数的性质, 得

∴a=b且a2+b2=c2.

因此, △ABC是等腰直角三角形.

四、应用三角形三边关系的性质

例4 (第19届“希望杯”初二第一试题) 已知△ABC的三边长分别为a, b, c, 且则△ABC一定是 () .

A.等边三角形B.腰长为a的等腰三角形

C.底边长为a的等腰三角形D.等腰直角三角形

解 由已知, 得去分母并因式分解得 (b+c) (b-a) (c-a) =0.

因为a, b, c是三角形的三边, 由三角形三边关系的性质, 有b+c>0.

故b-a=0或c-a=0, 即b=a或c=a.

因此△ABC一定是以a为腰的等腰三角形.选答案B.

五、应用三角形内角和的性质

例5 (2007年肇庆市初中数学竞赛题) 如果三角形一个内角等于其他两个内角的差, 那么这个三角形是 () .

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.不能确定

解 设△ABC, 根据题设, 不妨设A=B-C, 由三角形内角和的性质, 得A+B+C=180, 代入上式, 得2B=180, 则B=90, 故知这个三角形是直角三角形.故选答案B.

六、应用一元二次方程根的判别式

例6 (2008年广东省初中数学竞赛初赛) 已知a, b, c为△ABC的三边长, 且关于x的一元二次方程 (c-b) x2+2 (b-a) x+ (a-b) =0有两个相等的实数根, 则这个三角形是 () .

A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.不等边三角形

解 根据一元二次方程根的判别式, 得

化简, 得 (a-b) (a-c) =0,

所以, a-b=0或a-c=0, 从而得a=b或a=c.

又由已知, 可得c-b≠0, 从而得c≠b.

因此, △ABC是等腰三角形.故选答案C.

七、应用配方法

例7 (2007年肇庆市初中数学竞赛) 设a, b, c是三角形的三边长, 且a2+b2+c2=ab+bc+ca, 关于此三角形的形状有以下判断: (1) 是等腰三角形; (2) 是等边三角形; (3) 是锐角三角形; (4) 是斜三角形, 其中正确的说法的个数是 () .

A.4个B.3个C.2个D.1个

解 将题设中的关系式的两边同时乘以2后, 配方并整理得 (a-b) 2+ (b-c) 2+ (c-a) 2=0.

从而, 得a=b=c.

由此知, 此三角形的形状是等腰三角形, 也是等边三角形, 还是锐角三角形.故选答案B.

从以上数例的解答中我们看出, 判定三角形形状的方法多、思路广、涉及的知识面宽, 只要我们对题目进行认真的分析和研究, 注意根据题目给出的条件, 能运用有关的性质, 并灵活运用一些判定方法技巧, 便能对三角形形状作出准确的判定.

三角形形状的判定 篇2

(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (简叙为两角对应相等两三角形相似).

(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)

(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等)，则有两个三角形相似

相似三角形的判定教学反思 篇3

本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：

一、尊重学生主体地位

本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。教师发挥主导作用

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。提升学生课堂关注点

学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。