三角形面积的计算

三角形面积的计算（精选15篇）

三角形面积的计算 篇1

教学内容

p27～28

教学目标

1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

投影和自制三角形面积演示纸板等

教学过程：

一、创设情境，引入课题

右图是一张三角形彩纸，它的面积是多少?

提问：这块彩纸是什么形状?你会算出它的面积吗?

引入：怎样把三角形转化成我们已学过的图形，然后算出它的面积呢?我们这节课就来探讨这个问题。

二、探索新知

1.推导三角形面积计算公式。

(1)操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化成平行四边形。

(2)汇报、交流，总结两种转化方法。

重点讨论：①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系?②怎样计算三角形的面积?

形成共识：①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2

强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?

板书：三角形面积=底×高÷2

(3)用字母公式表示。

如果用s表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：s=ah÷2。(板书)

2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。

4×3÷2=12÷2=6(c㎡)

通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异同点。

三、巩固练习

指导学生完成p28“试一试”。

四、总结全课

让学生谈谈这节课的收获和体会：怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?

五、作业

1.课内作业：p28“练一练”第一题。

2.课外作业：优化作业相关练习。

三角形面积的计算 篇2

教材层面:数学知识及知识之间的内在逻辑联系.

学生层面:学生原认知基础.

笔者以“三角形面积计算公式”的课堂观察为例, 对教学前端教师理性解读教材文本进行审视.

一、课堂回放:学生学了什么

下面是一位优秀教师执教的西师版数学五年级上册“三角形面积计算公式”, 从学生的角度观察这位教师的课堂教学内容, 学生实际学到了什么?

1. 导入新课

学生拿出预习时准备好的正方形、长方形、平行四边形后, 教师问:你们能把这些图形分别剪成完全相同的两部分吗?每一部分是什么图形?

学生按老师的要求试着剪图形.五分钟后, 教师组织学生汇报:把图形剪成完全相同的两部分 (90%以上的学生是长方形、梯形、平行四边形) , 结论五花八门, 不符合教师意图.

2. 推导公式

面对如此尴尬局面, 教师说:这些图形沿着对角线都能剪成两个完全相同的三角形.并问:每个三角形的面积与原图形的面积有什么关系?三角形的底与原图形的什么有关?三角形的高与原图形的什么有关?

学生小组讨论后汇报, 情况如下:

第一种:原图形是一个边长为8厘米的正方形, 面积是64平方厘米.沿对角线剪开得到两个完全相同的等腰直角三角形, 每一个等腰直角三角形的面积是32平方厘米, 也就是一个等腰直角三角形的面积等于正方形面积的一半, 即:三角形的面积=正方形的面积÷2.因此, 三角形的面积=边长×边长÷2.等腰直角三角形的底与高等于正方形的边长, 所以:三角形的面积=底×高÷2.

第二种:原图形是一个长25厘米、宽10厘米的长方形, 面积是250平方厘米.沿对角线剪开得到两个完全相同的直角三角形, 每一个直角三角形的面积是125平方厘米, 也就是一个直角三角形的面积等于长方形面积的一半, 即:三角形的面积=长方形的面积÷2.因此, 三角形的面积=长×宽÷2.直角三角形的底与高分别等于长方形的长和宽, 所以:三角形的面积=底×高÷2.

第三种:原图形是一个底为16厘米、高为12厘米的平行四边形, 面积是192平方厘米.沿对角线剪开后得到两个完全相同的三角形, 每一个三角形的面积是96平方厘米, 也就是一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半, 即:三角形的面积=平行四边形的面积÷2.因此, 三角形的面积=底×高÷2.三角形的底与高分别等于平行四边形的底和高, 所以:三角形的面积=底×高÷2.

小组汇报后, 教师问:你们发现了什么?

学生回答:三角形的面积=底×高÷2.

3.

深化运用 (略)

二、观后分析:教学缺失什么

1. 教材解读游离文本

纵观案例, 从教学过程看出执教者通过对教材的解读, 设计了三组问题, 从而推导出三角形面积计算公式.第一组问题要求学生对图形进行分割 (剪成完全相同的两部分) , 意图是每个原图形分成两个完全相同的三角形;第二组问题在第一组问题的基础上, 组织学生讨论:每个三角形的面积与原图形的面积有什么关系?三角形的底与原图形的什么有关?三角形的高与原图形的什么有关?这是全课的重点;第三组问题是让学生讨论、分析、归纳、总结出三角形面积计算公式.

教材编写的情况又是如何呢?

推导三角形面积计算公式是教科书92页例1承载的内容, 教科书用“前面是怎样探讨平行四边形面积的计算方法”的提问, 使两部分内容紧密联系起来, 不仅说明平行四边形面积计算公式是推导三角形面积计算公式的基础, 而且应用的数学思想方法及推理形式也是基础, 提示学生主动应用前面探讨面积计算公式的方法探讨三角形面积计算公式, 形成的学习策略.学生原有经验被激活, 帮助学生沟通两种图形的内在联系, 形成整体认知结构.

教学内容重点安排了两个环节, 这两个环节不是截然分开, 而是有机结合在一起.第一环节是图形转化, 教科书提供了两种图形转化形式;第二环节是公式推导.图形转化和公式推导的关键问题用小孩对话作了提示, 但没有把全部推导过程完整呈现, 这样既给学生一定引导, 又给学生的思维留有余地.最后通过“两种方法推导出来的三角形面积计算公式一样吗”、“你还可以用哪些方法推导三角形面积的计算公式”的提问, 加深学生对三角形面积计算公式的理解以及发展学生的思维, 让学生尝试用其他方法推导出三角形面积计算公式.最后总结出三角形面积=底×高÷2.

从以上分析可知:执教者在解读教材时, 另辟蹊径, 将教材束之高阁, 脱离与文本的对话, 游离于文本之外.在教学设计时, 没有深刻理解教材编排的逻辑顺序, 没有分析研究数学知识及数学知识的内在联系, 没有理清平行四边形与三角形两种图形的关系, 没有把握推导平行四边形面积计算公式的数学思想方法及推理形式是推导三角形面积计算公式的基础, 而是在追求新颖的过程中买椟还珠, 摒弃数学知识的本质联系, 另起炉灶, 进行教学.

2. 图形转化, 没有把握中心对称图形的本质

从教学过程中看出, 执教者理解中心对称图形浅尝辄止, 停留在表层, 没有把握中心对称图形的特征.正方形、长方形、平行四边形都是中心对称图形, 中心对称图形的一个重要特征是:过中心对称图形的中心作一条直线, 将图形分成面积相等的两部分.过正方形、长方形、平行四边形的中心作一条直线, 不仅将图形分成面积相等的两部分, 而且是两个完全相同的图形.在教学过程中, 教师提出“你们能把正方形、长方形、平行四边形分别剪成完全相同的两部分吗”的问题, 意图得出两个完全相同的三角形, 殊不知学生经过剪、拼、画得出的结论不尽师意, 表明教师提问不准, 原因在于没有理解正方形、长方形、平行四边形都是中心对称图形, 更没有把握中心对称图形的特征.

3. 忽视学生的思维起点

在推导平行四边形面积计算公式时, 运用转化的思想, 采用割补的方法, 把平行四边形转化成长方形, 再运用等量代换, 得出平行四边形面积计算公式.在这个过程中, 有效地培养了学生的演绎推理能力.紧接着学习推导三角形面积计算公式, 无论是数学知识内在联系, 还是教材编写的特征, 学生思维形式的起点应该是演绎推理.但是, 执教者在教学时, 分三种情况 (等腰直角三角形、直角三角形、锐角三角形) 讨论, 并且给出数据, 让学生经过运算后, 归纳、推导出计算公式.从这个过程得知, 推理形式是不完整的 (课标中的合情推理) .显然, 教师没有分析学生的思维起点, 缺乏培养学生的演绎推理能力.

三、深度思考:教学前端, 如何解读教材文本

1. 解读教材显性知识及本质和知识之间的内在联系

教材是学科教学专家、课程专家和优秀教师经过长期研究精心编排的, 由于篇幅的限制, 往往是“浓缩的精华”.在编排中遵循了数学知识本身的特点和儿童的认知规律, 很好地展现了数学知识的发生、发展顺序, 呈现了数学知识之间应有的逻辑顺序.教材所承载的编者思想和意图, 需要教师智慧地解读文本.教师解读文本时, 一方面要对具体内容进行深入挖掘, 一层一层地追问, 挖出隐藏在背后的数学知识、数学规律, 数学知识的本质属性和统摄具体数学知识与技能的数学思想方法, 从而准确把握数学知识的本质.另一方面要根据数学知识的呈现顺序, 知道学习该内容的基础, 以及学了这部分内容是为将来哪些内容奠基, 弄清数学知识之间的联系.如教学“平行线”时, 教师是这样解读的:教材呈现的主题图是铁轨、跑道、双杠, 通过对图的理解, 找出存在的共性, 抽象概括出平行线;平行的本质是直线的平移运动, 画平行线的本质是使画直线的工具发生平移运动, 画法是“靠、贴、移、画”;学生在会画平行线的基础上, 学习画长方形、平行四边形;让学生在“画一画、量一量、比一比”的过程中, 理解“平行线间距离处处相等”;渗透的数学思想方法是抽象概括.学习这一部分内容的基础是直线相交、点到直线的距离, 其本身是学习平行四边形的基础.

对数学知识本质的理解与把握影响到数学教师的教学观, 正如英国数学教育家斯根普所说:“我先前总认为数学教师都是教同样的学科, 只是一些人比另一些人教得好而已.但我现在认为在‘数学’这同一名词下, 所教的事实上是两个或几个不同的学科.”因此, 教学中教师只有合理解读教材, 理解并把握数学内容的本质及数学知识之间的内在联系, 才能科学合理地进行教学设计, 提高数学课堂教学效率和学生数学素养.

2. 根据教材文本, 解读蕴含的数学思想方法

数学思想是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识和基本看法, 它是指导学学生习数学、解决数学问题的思维方式、观点、策略的基本原则.数学思想不像数学概念、法则、公式、定律、性质等数学知识那样, 显现在字里行间, 而是隐含在概念的形成过程、规律的揭示过程、结论的推导过程中.在教材中主要有两种表现形式:一是某个知识内容直接反映了某个数学思想;二是某个知识内容隐含某些数学思想.因此, 这就要求教师在解读教材时, 深入钻研, 挖掘隐含在数学知识背后的数学思想, 并在教学中有意识地进行渗透, 丰富和发展学生的数学思想.例如, 教学“分数乘分数的计算方法”时, 经过钻研、解读教材, 发现在推导分数乘分数的计算方法过程中, 渗透了数形结合思想.基于此, 在导学过程中, 首先出示例题“一台拖拉机每小时耕地公顷, 小时耕地多少公顷?”然后引导学生用长方形面积图表示公顷 (图1) , 接着引导学生理解“公顷的”的意义, 并用图形表示 (图2) , 最后计算出 (公顷) .这样, 使抽象的数与直观的形有机结合起来, 理解数学概念, 解决数学问题.

3. 根据教材文本和学生思维起点, 解读思维形式

美国著名数学教育家柯朗在《数学是什么》中用深刻、简洁的语言写道:“数学作为人类智慧的一种表达形式, 反映生动活泼的意念, 深刻细致地思考, 以及完美和谐的愿望.它的基础是逻辑和直觉, 分析和推理, 共性和个性.”这表明研究、学习数学的基础是思维.小学生的思维包括直觉思维、形象思维、逻辑思维;思维过程包括分析与综合, 比较, 分类, 抽象与概括, 猜想与验证, 具体化和系统化;基本形式包括概念、判断和推理, 推理分为归纳推理、演绎推理和类比推理.

在教学中, 学生获取知识的过程就是一个思维过程.思维形式的确定, 不仅依赖学生的数学活动经验, 也依赖于数学知识内部的联系.如教学“一个分数可化成有限小数的判断方法”时, 根据学生数学活动经验和知识的联系, 确定解决问题的思维过程是猜想与验证, 抽象与概括;思维形式是不完全归纳推理.导学过程为: (1) 把化成小数; (2) 这些分数有的能化成有限小数, 有的不能化成有限小数, 能化成有限小数的分数有什么相同的地方? (3) 引导学生分析、归纳、猜想; (4) 列举分数验证猜想是否正确; (5) 分析、抽象、概括得出结论:一个最简分数的分母分解质因数只含有2或5, 这个最简分数能化成有限小数.

评《三角形面积的计算》一课 篇3

一、明：教学目标明

王老师认真钻研教材，对照大纲要求，制定出切实可行的教学目标：（1）使学生理解和掌握三角形面积的计算公式；（2）能运用公式正确地解答有关问题；（3）培养学生的学习兴趣。

二、巧：教学结构巧

推导三角形面积公式，整个操作过程分为两个层次。

1.指导操作，化新为旧，学会思维

在这节教学中，王老师抓住了知识的生长点、连接点，寻找出解决问题的新途径。

2.借助操作，揭示规律，活跃思维

通过操作活动，使学生身临其境，手脑并用，不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了学生的思维，而且也逐步发展了学生的抽象思维能力。

三、新：教学手段新

本节课重视将现代教学媒体与传统数学媒体有机结合，优化了课堂教学。

1.利用触控一体机理解新知识

在推导“三角形面积计算公式”时，王老师在学生动手操作得出“长方形的面积是它等底等高的三角形面积的2倍；平行四边形的面积是它等底等高的三角形面积的2倍”的基础上，利用触控一体机及版贴图形演示了这一操作过程，进一步证实了这一规律：三角形的面积=底×高÷2，加深了学生对这一公式的理解。

2.利用综合片巩固运用知识

习题设计有梯度，让不同层次的学生对本节课内容“吃好”“吃饱”，并能消化得了。

3.利用学具化抽象为具体

针对小学生的心理特点，通过学具给学生大量动手、动脑、动口进行实际操作的机会，如摆一摆、拼一拼、剪一剪、量一量等练习，让学生感到学习数学是一种轻松愉快、具有无限乐趣的事情。

四、好：习题设计好

1.精心设计铺垫

2.精心设计反馈练习

五、这节课的不足之处

1.数学教师也要咬文嚼字

在这节课上，王老师出现了两次不严谨、不规范、随意性语言。

如，有一位学生答：“这个阴影部分的三角形是这个空白三角形的一半。”王老师说：“回答得不准确。”我认为应该说：“回答得不正确。”因为两个三角形的面积完全相等，这个学生答错了。

2.要重视反例的作用

在推导出三角形面积计算公式后，教师问：“求三角形的面积如何列式？”我认为前一个学生的问题暴露得很好，因为这是本课的难点，允许学生出现问题。教师就应该恰当、及时地运用这一反例，让学生自己去判断，让他自己纠正错误。

三角形面积的计算教学反思 篇4

二、以动激趣，揭示三角形面积的计算方法。动手操作，一方面可以为学生架起由感性认识到理性认识的桥梁，帮助理解和掌握新知识；另一方面，丰富的情感体验可把客观上的“要我学”内化为主观上的“我要学”，改变学生消极被动的学习局面。学生在学习三角形面积计算之前已有了平行四边形面积计算的知识基础，直接将平行四边形剪成两个全等三角形来进行三角形面积计算的思路，比用两个全等三角形拼成一个平行四边形的思路来得简捷、明快，更易于被学生接受。因此，我改变了教材用两个完全一样的三角形拼成平行四边形的方法，而是先在复习部分利用手中已有的一个平行四边形的图形，问：平行四边形的面积怎么求？使学生回顾起平行四边形的面积。然后教师边说边画对角线进行演示，将这个平行四边形沿着对角线把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于底乘高除以２。这样，用不到几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。动手操作，创设情境，具体形象且具有直观的特点，使知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而获得成功的乐趣。

三、多方验证，创设探索性问题的情景。情景教学的一个长处是设障布疑，鼓励学生去探索，在此基础上引导学生训练思维的灵活性和深刻性，以培养学生的能力。为此，我接着引导学生深入验证活动。用沿着平行四边形对角线剪出两个完全一样的三角形，得到了三角形面积计算方法，这一方法对用“底×高÷２”计算三角形面积是否可*？我顺势引导，进行深入质疑。三角形有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，用“底×高÷２”这个方法是否适用于所有三角形面积的计算呢？从而将学生的思维活动推向一个新的高潮。这时，又让学生运用已有的各种学具进行摆弄、操作，这样学生学到的不只是公式本身，而是动手操作的能力，极大地调动了学生的参与意识，产生了强烈的情绪感染，学习气氛非常浓厚。

《三角形面积的计算》教学设计 篇5

教材分析: 三角形面积的计算公式推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，利用知识迁移法和探究法找出面积的计算方法。学生分析

学生有了研究图形面积的经验，本节课就可以达到独立设想并进行研究。针对本班学生竞争意识特别强的特点及教学内容，采用了小组合作学习方式，并在学习过程中以不同的评价方法激励学生，可以使学生始终保持自主学习、积极探索的状态。教学目标

1、知识技能目标：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。

2、过程与方法：通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神。

3、情感态度与价值观：培养学生在生活中积极发现数学问题并乐于动手解决；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。教学重点：理解运用三角形面积计算公式。

教学难点：利用知识迁移法探究得出三角形面积公式。课前准备：

1、学生收集或观察生活中的三角形及物品上三角形的面，并测量和记录其底与高。

2、学具（平行四边形、长方形、正方形各一个，任意三角形四个，完全相等的锐角、钝角、直角、等腰直角三角形各一对）。

3、课前小组分工：每组一名组长，一名记录员。教学流程

一、从生活出发，提出问题。

师：同学们记得吧！前几天大家针对班里总有人忘戴红领巾而扣分这一难题，提出了每人多买一条备用的好建议，课下有一名同学近一步跟我说了他的一个很好的想法，你们想知道吗？请他自己告诉你们吧！

生：我想自己做一条红领巾，这样既省钱，又可以让爸爸妈妈看看我的本事。师生交流，为更加节省决定全班一起买布，从而提出问题如何求出一条红领巾的面积。

师：现在我们就来研究怎样求三角形的面积。（板书课题）

二、自主探索，解决问题。

1、大胆设想。

师：同学们大胆设想一下，我们可以怎样研究三角形的面积呢？

生1：可以像研究平行四边形面积那样，把三角形转化成已学过面积计算的图形再推导出公式。

生2：也可以把学过面积计算的图形转化成三角形。生3：略

2、图形转化

师：下面就从学具包中选择你们需要的学具以小组为单位用你喜欢的方法进行图形转化。

（投影显示：注意总结操作技巧和你的发现。）

小组操作完成后汇报：汇报中小组组员可以补充，其他组员可以发问。

汇报中学生分别发现：（由其他同学奖励给汇报小组“发现星”或“技巧星”）

①只有两个全等的三角形才能拼成所需图形。

②两个全等三角形的每两条边相对可拼成不同的所需图形。

③平行四边形、长方形、正方形沿对角线可以剪成两个全等的三角形。（汇报后将图形贴在黑板上）

3、推导公式

师：接下来同学们就用你们转化后的图形进行探究。思考下面问题：（投影显示：每一个三角形与转化后的图形各部分之间有什么关系？ 你能总结出求三角形面积的公式吗？并讲清道理。）

小组合作，教师深入参与并指导。

生1：我组发现每个三角形的面积等于长方形面积的一半，而长方形面积又等于长乘以宽。所以三角形面积公式是：长X宽÷2。（奖励“发现星”）

师：能发现三角形与长方形面积的关系，了不起！但用你们的方法每求一个三角形的面积都要先求出它所对应的长方形的面积，比较麻烦。有没有更直接的方法？ 生2：三角形的底就等于长方形的长，三角形的高就等于长方形的宽，所以三角形面积=底X高÷2。（奖励“智慧星”）

继续汇报三角形与平行四边、正方形的面积关系，总结公式。（略）

4、验证公式

师：同学们对这个公式还有疑问吗？

你认为可以怎样验证呢？ 生：略

三、课堂小结。

同学们通过大胆的尝试，运用图形转化法及观察发现三角形与转化后图形之间的关系推导出了三角形的面积公式。

想一想，要求三角形的面积，关键是找到哪两个条件？

四、回归生活，实践应用。

1、小组合作求出红领巾的面积。（奖励最先完成而且准确的小组“合作星”）小组汇报。其他同学用计算器快速验证其结果是否准确。

2、师：将你收集的三角形物品或绘制的图放在桌面上。

根据这节课的学习内容编一道题请组员完成。

生：略

选择三道出给全班同学。（实物投影）

2、师：老师也有一道题请同学们完成。投影显示：

右图是省医院包扎用的三角巾，已知每块三角巾的面积 是0.42平方米，底为1.2米，你能求出三角巾的高吗？

五、作业：

多彩的三角形面积公式 篇6

这个结果, 就是著名的海伦公式, 可以直接由三角形的三边长a、b、c求出三角形的面积.该公式最早出现于古希腊数学家海伦的著作《测地术》中, 公式的形式漂亮, 且便于记忆.

这个公式本质上与海伦公式相同, 只不过形式上不够好看, 不易记忆, 这是我国大数学家秦九韶的“三斜求积”公式.

在引入半周长p和三角形外接圆、内切圆的半径为R、r, 三角形的面积公式还可表示为与S△=p·r.

将a, b坐标代入, 得

因此利用向量知识可求得三角形的面积为

浅谈怎样推导出三角形的面积公式 篇7

在课堂上，我一直注重学生的情感，对于那些积极动脑，热情参与学习的同学，我都会给予表扬和鼓励，使学生在课堂上的情感和兴趣始终保持在最佳状态，保证在教学活动中达到一定的学习效果。在讨论以前所知图形与现在所学图形之间的联系的教学活动中，我让学生大胆推导三角形的面积公式，放手让学生自己利用前面学习的长方形和平行四边形面积公式推导经验，动手把三角形转化成已经学过的图形，如长方形和平行四边形，并让学生通过找图形之间的联系，自主合作的方法从不同的途径探索出三角形的面积计算方法，在這一环节的教学中，我十分注意以学生为主体，教师为帮手的作用，让学生主动合作操作、合作讨论，在充分感知、理解的基础上总结出三角形的面积计算公式，并利用三角形的面积计算公式解决实际问题，从而达到了教学目的。记得，在这一环节的教学中，学生展示了多种推导三角形面积公式的方法。如，一部分学生把两个完全一样的三角形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出三角形的面积公式，一部分学生用一个直角三角形沿中位线剪开，翻转90度，拼成一个长方形，推导出三角形的面积公式，还有一部分学生用一个三角形沿三角形的右上角到对腰的中点剪下，翻转180度，拼成一个平行四边形，推导出面积公式。利用这样的教学方式可以做到，数学教学是在学生已有的基础知识的前提下进行的，还充分发挥了学生的自主性和合作性，实实在在地给了学生进行合作、探究、发现、创新的时间和空间，真正体现了学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和参与者，发展了学生的合作能力和创新能力，让学生把已有的知识经验自主地转化成为新学的知识，体现了迁移、转化作用，教师经过课堂小结的点拨，有效地提高了课堂教学质量。

总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术，在教学活动中要最大限度激发学生学习的兴趣，让学生大胆推导，让他们懂得灵活地利用所学知识解决实际问题，让学生在愉快的学习活动中，最大限度地调动他们学习的积极性和主动性，使他们轻松愉快地学习。

（作者单位 青海省西宁市湟源县大华镇大华明德小学）

《三角形面积计算》评课稿 篇8

钟海英老师这节课讲的是五年级上册第二单元图形的面积里面的三角形面积的计算。

这节课的重点是让学生探索、总结出三角形的面积公式。在教学中，陈老师充分调动学生的积极性，不强求方法的统一，充分尊重学生的想法。教态自然、大方、亲切。能有效组织学生开展合作、探究、自主学习活动，会按规程使用多媒体教学设备。使用教具、多媒体设备熟练、规范，教学目标准确、全面，符合课程标准要求，切合学生实际，教学内容把握深浅适度、简单明了。重点突出充分，难点突破巧妙。在情境中教学，教学方法生动有趣，灵活多样，富有实效，针对学生差异和当堂反应，因材施教，因人施导，注重学法指导，突出培养能力，突出启发创新思维，学生参与面大，积极性高，学习兴趣浓厚，教学紧扣目标，教学效率高。

学生在认真观察、动手操作、动脑思维等活动中，深刻地体会到了两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。这样得出的结论在学生的头脑中印象深刻。公式中的除以2是教学的一个难点。她借助学生自己动手操作演示去突破这一难点，充分体现出学习的主体性。

这节课给我的印象深刻的有几点：

1、老师让学生在整个实践活动中，充分认识动手，动脑，亲身经历观察、操作、推理、交流等过程，在自主探索与合作交流中，感受到了成功的喜悦，体验深刻，掌握牢固，应用灵活。同时，学生创新意识得到了培养，实践能力不断提高。

2、老师每提出一个探究性的问题，都给了足够的时间，让学生思考。

3、通过教师巧妙的引导，让学生感悟到了如何把新的知识变为已知的.知识来解决的策略，其中蕴涵了“转化”这一重要的数学思维方法。

4、通过动手测量数据，并选取所需要的数据，培养了学生深刻理解公式，灵活运用公式解决实际问题的能力。

三角形面积的计算 篇9

浔中中心小学

陈利建

教学目的：

1、使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积，能运用公式解答有关的实际问题。

2、让学生在合作、动手操作的过程中再次体验数学，培养学生的分析能力和初步的概括能力，并注重解题后的反思或小结。

3、体验数学在生活中的作用，培养学生良好的合作意识和探究意识。教学重点：加深理解、运用所学知识正确解答有关三角形面积的应用题。教具准备：方格纸、彩笔。教学过程：

一、复习检查

复习三角形的面积公式与推导过程

师：同学们，经过上一节课的学习，你都有什么收获？能告诉老师与同学们吗？ 生：三角形的面积计算公式。（教师根据学生进行板书，写除以2）

师：为什么公式中有一个“÷2”呢？你能告诉老师吗？（复习三角形面积计算公式的推导公式）

二、基础练习

列式求面积，只列式不计算。（主要是检查学生对公式的应用）

三、综合练习

同学们表现真的很不错，老师想考考大家，有信心吗？同学们做好准备吗？

1、选择题。（每小题5分）

（1）两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。

A、面积相等

B、完全一样

C、等底等高 2）平行四边形的面积是44cm2,与它等底等高的三角形的面积是（）cm2。

A、44 B、22

C、88（3）一个三角形的底是3分米，高是2分米，与这个三角

形等底等高的平行四边形的面积是（）dm2。

A、6 B、3 C、12（3）如图，甲的面积（）乙的面积。

A、> B、<

C、=

2、你能利用方格纸画出面积为9cm2的三角形吗？小组合作讨论，在画时底和高都取整厘米数，标出数据，并写出计算面积的算式。（1）、学生合作完成，教师指导。（2）、汇报交流画法与列式。

师：说说你是怎么想的？（底和高相乘得18）

3、生活中的数学。

（1）、王大爷有一块三角形菜地，底边长25m，高12m，预计每平方米收萝卜16kg。你能帮王大爷算一下，一共可以收萝卜多少kg？

（2）、王大爷有四个儿子，他要把三角形的菜地平均分给他的四个儿子，你能帮王大爷分吗？你能想出几种方法？

（3）、郑大爷有一块平行四边形的菜地，现把它分割成两个完全一样的三角形（如图），每个三角形的面积是540m2,现郑大爷要在平行四边形的周围围上篱笆，请你帮郑大爷算一下这篱笆一共要多长吗？

4、附加题：（每题25分）

（1）、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。如果平行四边形的高是12厘米，那么三角形的底是多少厘米？（你能利用方格纸把它们画出来吗？）

三角形面积的计算 篇10

例1如图１，Ｐ是△ＡＢＣ的外角∠ＥＡＣ的平分线ＡＤ上的点（不与Ａ重合），试比较ＰＢ＋ＰＣ与ＡＢ＋ＡＣ的大小关系.

分析：要比较ＰＢ＋ＰＣ与ＡＢ＋ＡＣ的大小，可以试将ＰＢ、ＰＣ、ＡＢ、ＡＣ这四条线段都“转移”到同一个三角形中，这样便可运用“三角形任意两边之和大于第三边”这个关系.如何“转移”线段呢？通过全等三角形这座“桥梁”，运用“等线段代换”.为此，在ＡＥ上截取ＡＦ＝ＡＣ，连结ＰＦ，则易知△ＡＰＦ≌△ＡＰＣ，得ＰＦ＝ＰＣ.于是，在△ＰＢＦ中，由ＰＢ＋ＰＦ＞ＢＦ可得出：ＰＢ＋ＰＣ＞ＡＢ＋ＡＣ.

例２（２００６年佳木斯课改实验区中考试题）如图２，Ｅ、Ｆ分别是正方形ＡＢＣＤ的边ＣＤ、ＡＤ上的点，且ＣＥ＝ＤＦ，ＡＥ、ＢＦ相交于点Ｏ，下列结论①AE=BF;②AE⊥ＢＦ；③ＡＯ＝ＯＥ；④Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＤＥＯＦ中，错误的有（）.

Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个

分析：由题设条件，易得△ＡＤＥ≌△ＢＡＦ，于是，通过这个“桥梁”，有（１）ＡE＝ＢＦ；（２）∠１＝∠３，又因为∠１＋∠２＝９０°，所以∠３＋∠２＝９０°，则∠ＡＯＢ＝９０°，即AE⊥ＢＦ；（３）Ｓ△ＡＤＥ≌Ｓ△ＢＡＦ，又因为Ｓ四边形ＤＥＯＦ＝Ｓ△ＡDE-Ｓ△ＡＯF，Ｓ△ＡＯＢ=Ｓ△ＢAF-Ｓ△ＡＯF，所以Ｓ四边形DEOF=Ｓ△ＡＯＢ .

由图形特征，显然ＡＯ≠ＯＥ.故选Ａ.

例３如图３，△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，直线l经过点Ｃ，且ＡＤ⊥l于Ｄ，ＢＥ⊥l于Ｅ.

（１）观察图形，猜想ＤＥ、ＡＤ、ＢＥ之间的关系；

（２）直线l绕点Ｃ旋转到图４的位置时，试探索ＤＥ、ＡＤ、ＢＥ之间的数量关系.

分析：（１）由图形特征，猜想ＤＥ＝ＡＤ＋ＢＥ.事实上，由于∠ＡＣＤ＋∠ＥＣＢ＝９０°，∠ＡＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°，故∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＢ.又因为∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ，ＡＣ＝ＣＢ，所以△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ.于是，通过这个“桥梁”，有ＡＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＥ.因此，ＤＥ＝ＣＤ＋ＣＥ＝ＢＥ＋ＡＤ.

（２）由图４，同样可说明△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ，得ＡＤ

＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＥ.故ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝ＡＤ－ＢＥ.

三角形面积的计算 篇11

undefined

(焦点在x轴上的椭圆) 或┣┣ (中) 作者单位┫┫ (焦点在x轴上的双曲线) 巧作变换, 问题便会迎刃而解.

一、求三角形面积

例1 如图1, 已知点P在椭圆undefined上undefined是椭圆的右焦点, 若△POF1是等边三角形, 则△POF1的面积是 .

解析:若按通性通法解需求等边三角形的边长即c.根据椭圆的定义及其性质可求出. (读者可尝试) 本题若借助焦点三角形面积公式, 无需求a, c便可迅速求解.连结PF2由题意知OP=OF1=OF2=c, 故undefined

二、求渐近线

例2 (2010年浙江省文数) 设O为坐标原点, F1、F2是双曲线undefined的焦点, 若在双曲线上存在点P, 满足undefined, 则该双曲线的渐近线方程为 ( )

undefined

解析:本题将解析几何与三角知识相结合, 主要考察了双曲线的定义、标准方程, 几何图形、几何性质、渐近线方程, 以及斜三角形的解法.常规解法较为繁琐 (读者不妨尝试一下) 若巧借面积作变换问题可迎刃而解.设P (x, y) 由面积公式可得:

undefined, 所以

undefined, 所以undefined, 解得undefined, 又x2+y2=OP2, 即undefined化简得:b2=2a2.所以undefined

所以渐近线方程为undefined

三、求离心率

例3 (2009年江西卷) 过椭圆undefined的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P, F2为右焦点, 若∠F1PF2=60°, 则椭圆的离心率为 ( )

undefined

解析:由S△F1PF2得undefined得undefined, 所以undefined

例4 已知双曲线undefined的左右焦点分别是F1、F2, , 并且满足PF1⊥PF2, |PF1|·|PF2|=4ab, 则双曲线的离心率为 .

解析:由undefined得

undefined

例5 已知F1和F2是两个定点, 点P是以F1和F2公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 并且PF1⊥PF2, e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率, 则undefined.

解析:由焦点三角形的面积 得S△F1PF2=bundefinedtan45°=bundefinedcot45°得b1=b2.

由椭圆、双曲线性质可得 (1) aundefined=bundefined+cundefined, (2) aundefined=cundefined-bundefined, (1) + (2) 得aundefined+aundefined=2cundefined.两边同除以cundefined, 即有undefined

四、求值

例6 (2010全国卷1文数8) 已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点, 点P在C上, ∠F1PF2=60°, 则|PF1|·|PF2|= ( )

(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

由焦点三角形面积公式得:undefined

例7 (2010全国卷1理数) 已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点, 点P在C上, ∠F1PF2=60°, 则P到x轴的距离为 ( )

undefined

解析:由undefined, 得undefined, 所以undefined

例8 设椭圆undefined和双曲线undefined的公共焦点为F1, F2, P为椭圆与双曲线的一个交点, 则cotF1PF2=____.

解析:通法由定义求出PF1, PF2再用余弦定理求解.若借助焦点三角形面积, 则有undefined

三角形面积的计算 篇12

内容：小学数学第九册（ 84页--87页  ）

教学目标:

1、学会用旋转、平移的方法，推导三角形面积计算公式。

2、使学生理解、掌握和运用三角形面积计算公式。

3、培养学生自学能力和动手操作的能力。渗透爱国主义                         情感教育。

教学重点：三角形面积的计算

教学难点：每个三角形面积与它同底等高的平行四边形面积之间关系。

教具准备：动像投影片（锐角三角形、  钝角三角形、 直角三角形各两个）

学具准备:印发锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一对。

设计说明：

小学数学教学如何体现素质教育？我认为，重要措施之一就是要让学生生动、活泼、主动地学习与发展。在获取知识的同时，掌握数学思维方法，发展探究推理能力。教学要改革，首先是教师的教育思想、教学观念的更新，由传授知识为主的教学观，转变为引导学生主动探究、主动研讨、主动发展，结合教学内容有机进行操作训练、听说训练、思维训练。基于以上认识，在教学《三角形面积计算》一课时，改变常规“先分后总”的方法为“先总后分”给学生最大限度地提供操作、探究、思考的时间与空间，让学生在观察中思考，感知三角形面积计算规律；在操作中思考，分层验证公式；在练习中思考，训练思维能力。

教学过程：

一、观察--思考--感知规律

出示一个平行四边形。

回忆：平行四边形面积怎样计算？

观察：沿平行四边形对角线剪开成两个三角形。两个三角形的状，大小有什么关系？（完全一样）

思考、讨论：（1）三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系？

（2）三角形面积计算规律是什么？

[说明：这一剪多问，学生在观察的基础上通过建立与平行四边形及面积的比较，直觉感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]

二、操作--思考--验证公式

“底×高÷2”这个规律适用于所有形状的三角形面积计算吗？学生持怀疑态度，又怀着较强烈的好奇心。教师因势利导让学生利用自己的学具进行操作、剪拼、思考、归纳。

三角形面积计算是一个什么样的计算规律呢？教师随着这个问题提出以下要求：

（1）学具袋里有一些三角形，同学们可以利用学过的知识进行剪、摆、拼、思考一下三角形面积是不是都有“底×高÷2”的计算规律。

（2）同桌同学可共同讨论、研究。

（3）有结论以后可到黑板前面展示其过程，并说明理由。随学生展示出现以下情况：

摆拼一：用两个完全一样的三角形摆拼

（ 两个锐角三角形 ）              （两个钝角三角形）

平行四边形面积=底×高

三 角 形 面 积=底×高÷2

（两个直角三角形）

长（正）方形面积=长×宽

三 角 形 面 积  = 底×高÷2

剪拼二：用一个三角形剪拼。

图（1）（2）（3）三角形面积=平行四边形（长方形）面积。

（1）三角形面积=底×（高÷2）=底×高÷2

（2）三角形面积=（底÷2）×高=底×高÷2

（3）三角形面积=底×(高÷2)=底×高÷2

从而归纳三角形面积=底×高÷2

4．引导学生用字母表示面积公式．

教师：如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式还可以表示成：

S＝ah÷2

[说明：学生怀着验证三角形面积是不是“底×高÷2”的强烈心理动机在课堂提供了较大“自由”空间里。主动进行摆拼、剪拼、思考、讨论。归纳并验证了“三角形面积=底×高÷2”的求积公式。手、口、脑并用，操作能力、听说能力、概括能力、思维能力、得到了充分的训练]

5.出示第85页的例题，让学生独立做在练习本上，抽一学生板演，集体订正．

三、练习--思考--培养能力

1．完成第85页上的“做一做”．要求学生先指出三角形的底和高各是多少，再算出它的面积．订正时，教师引导学生重点弄清为什么要除以2？

2. 独立练习86面练习十六第1.2.3题。

3. 想一想，下面说法对不对？为什么？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（     ）

（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（    ）

（3）一个三角形面积为20cm2与它等底等高平行四边形面积是40cm2

4. 思考：

（1）右图中甲、乙面积是（        ）

A. 一样大    B. 甲大

C. 乙大      D. 不能判断

（2）如右面三角形A.B.C的面积

为6cm2，底边AB长为4cm

在图中画出第三个顶点C的位置。

顶点C的位置仅有一处吗？

你能作几处呢？

[说明：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、课堂小结

教师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获?

板书设计

：

平行四边形面积=底  高

教案-三角形的面积 篇13

多边形的面积

《三角形的面积》教学设计

1.教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、“做一做”。

2.教学目标

2.1

知识与技能：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2.2过程与方法：

是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2.3

情感态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

3.教学重点/难点

3.1

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

3.2

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

4.教学方法

创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

5.教学用具

多媒体课件、三角形学具

6.教学过程

一、创设情境

播放小视频

师：同学们，刚才的简笔画画的可爱吗，生：可爱

师：他们都是以什么图形为基础画出来的生：三角形

师：其实呀，我们生活中蕴藏很多三角形呢，比如说我们每天佩戴的红领巾就是三角形的就是三角形的吧，现在，老师想知道我们每天佩戴的红领巾的面积是多少，同学们愿不愿意帮老师校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）？

生：愿意

师：三角形的面积怎么计算呢？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

师：请同学们齐读课题

二、新知探究

（一）、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算？

生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：平行四边形的面积用字母表示是什么

生：S=ah

师;平行四边形的面积公式是怎样得到的？

生：说出推导过程，利用剪一剪和拼一拼的方法，将平行四边形拼成学过的长方形或正方，并且二者的面积相等，得出平行四边形的面积公式

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把没有学过的平行四边形通过“剪一剪，拼一拼”的方法把它转化成学过了的长方形来研究的，从而轻而易举的得到了平行四边形的面积公式，那三角形的面积你打算怎么研究呢？

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

（二）、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：看一下都有什么？

生：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

下面请大家利用这些图形依据PPT上的探究提示进行操作研究，并且填好手中的学习单，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

师：谁来读一下操作要求

生：（操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形，拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形，与原来的三角形有什么联系，组长填好学习单，组织组内的组员探究）

生小组合作，教师巡视指导。

（三）、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。通过刚才的巡视老师找了几组优秀的，下面请他们展示给大家看。

生展示

汇报一：我们是用两个(锐角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（底）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报二：我们是用两个(钝角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（边）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报三：我们是用两个(直角)三角形，拼成了一个(长方形)。

原三角形的（一条边）等于拼成的(长方形)形的(长)；原三角形的（另一条边）等于拼成的(长方形)形的(宽)；原三角形的面积等于拼成的(长方形)形面积的(一半)。

或

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

师;通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

三角形的面积=平行四边形或长方形的面积（正方形的面积）÷2

=底×高÷2

=长×宽÷2

师：为什么要÷2

生：因为原三角形的面积等于拼成后图形的一半

师：同学们你们太棒啦！一下就帮老师解决了这个难题，同学们让我们再次总结一下三角形的面积公式是怎么得来的，让我们一起说，因为平行四边形的面积=底×高，图中三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以三角形的面积公式就是底×高÷2。如果我们用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么谁能写出三角形的面积公式

生：S=ah÷2

师：你们真的是太棒了！

三、解决问题

师：现在我们知道了三角形面积的计算公式，那么现在请大家帮我算一下每个红领巾的面积吧！

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

师：要想知道三角形的面积必须知道什么条件？

生：三角形的底和高的长度

四、巩固提升

2.这两个三角形的面积相等吗？为什么？

A

D

B

C

师：规律，等底等高的三角形面积相等

五、课堂小结

这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

六、教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

S=ah

三角形的面积

=

平行四边形的面积÷2

=

底×高÷2

S=ah÷2

五年级数学上册

《三角形的面积》学习单

一、平行四边形面积公式：。

二、三角形面积探究

探究一：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究二：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究三：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

探究四：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

总结：

三角形面积=。

三、解决问题

33cm

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

三角形面积的计算 篇14

其中公式2,△ABC中,设则其面积|.

以下笔者运用以上面积公式解几道2014年高考题,其解法新颖,令人耳目一新.

例1 ( 2014年全国) 设F为抛物线C: y2= 3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积( )

例2 ( 2014年山东) 在△ABC中,已知A,当A =π/6时,△ABC的面积为____________.

例3 ( 2014年四川) 已知F为抛物线y2= x的焦点,点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧,( 其中O为坐标原点) ,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是( )

例4 ( 2014年徽山一中高考模拟题) 在△ABC所在的平面内有一点P,如果那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( )

( A)3/4( B)1/2( C)1/3( D)2/3

三角形面积的计算 篇15

关键词：直角坐标系；不规则三角形面积；辅助线

这几年来我一直在带毕业班，分析这几年的中考试题，在与函数结合的综合大题中常有涉及求解不规则三角形面积的題型。这类问题往往涉及代数、几何知识，有一定的难度，但此类题型又有较好的选拔功能，能考查学生对数学的思维能力、思维方法素质，是中考的热点题型。针对这种题型，我个人认为选择相应的解题方法是个值得重视的问题，方法选得适当，可使思路清晰、过程简捷，达到事半功倍的目的。本文通过实例来谈谈如何巧用割补结合的方法解决此类问题。

例1：已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，已知当x>1时，y1>y2；0

（1）求一次函数的表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积。

解：此题的第（2）步很明显△ABC的三条边不在坐标轴上，直接利用三角形底高公式求面积显然比较困难。若只用割和补中的一种方法求解，计算量很大，那该怎样解决这个问题呢？我们可以运用分割粘补兼而有之的方法进行求解：我们选过A作AE垂直于X轴于点E过C作CF垂直于X轴于点F。由已知条件易求得A（1，6）、C（3，2）、B（-6，-1）、D（-5，0）、G（-3，0）。通过割补，图形中出现许多易于求解面积的图形。这时，S△ABC可通过这些图形的面积加减得到，观察易得，S△ABC=S△BDG+S△ADE+S梯形AEFC-S△CGF=×（2×1）+×（6×6）+×（2+6）×2-×（6×2） =21。

一般来说，与函数结合的求解三角形面积通过向坐标轴作垂线来分割补全图形的方法，这也是我们常用的分割补图的技巧。经过这样的分割，补出的图形面积易于求解、底高明显。抓住这一特征，则此题还可以有类似的求解方法。如下：

过B作X轴的平行线BM，再分别过A、C作AE垂直于BM，CF垂直于BM，垂足分别为E、F，则S△ABC=S△BEA+S梯形AEFC-S△BCF=×（7×7） +×（7+3）×2-×（9×3）=21。

例2：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0）、B（0，-4）、C（2，0）三点

（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S。求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。

本题的第二步中因为M是变化的点所以造成△ABC是变化的，当然面积也随之变化，显然求面积不能直接用公式了，那么怎样利用割补方式得到面积呢？用坐标轴作垂线构置直角图形是我们方法的巧妙之处，同时M点又在AB线段的同侧，问题更加简单了。

解：（1）易得函数y=x2+x-4

（2）过M作MD垂直于X轴于点D，设点M坐标（m，n），则AD=m+4，MD=-n=-m2-m+4

通过分割，图形不规则四边形AMBO中出现了△AMB，△ABO，△AMD，梯形DMBO，观察易得

S=S阴影△AMB=S△AMD+S梯形DMBO- S△ABO

=×（m+4）×（-n） +×（-n+4）×（-m）-×（4×4）

=-m2-4m=-（m+2）2+4 （-4

看似复杂的动态三角形面积在我们的妙割下变得简单了。

例3：如图抛物线y=-x2-x+3与X轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）与Y轴交于点C

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标。

分析：（1）步应很容易求得A（-4，0）、B（2，0）

（2）题中由y=-x2-x+3 知C坐标（0，3）对称轴x=-1连接AC、BC

AC=

D为变化点，可设D（-1，t），由题意可讨论D在AB上和AB下两种情况，

当D在AB上方时，显然ACD面积是不易直接求得的，我们还是对它进行巧妙割补，向坐标轴作垂线，与坐标轴的直角组合产生易求图形。过D作DE垂直于X轴垂足为E，则分割补后产生直角三角形AED、直角梯形DEOC、直角三角形ACO，则

当然，此题也可以直接用割的方法得到，做法是过D作DE垂直于X轴，交AC于M点，则 △ ACD被分割成△ADM△CMD 。而这几个三角形有相同的底DM而它们在DM底上的高的和就是AO，所以我们只要求得DM的长面积自然也就算出来了，但相对于割和补结合来说，DM的计算相对麻烦些，计算也繁琐些。此题（2）步中当D在AB下方的情况和上方相似，大家不妨试着运用一下。

例4：（2015·漳州中考）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题.

（1）填空：点C的坐标为（ 0 ， 3 ），点D的坐标为（ 1 ， 4 ）；

（ 2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；

（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0

首先易解得B′C′的解析式为y=-x+3+t，点B′坐标（3+t，0），点M坐标（t/2，（6-t）/2）。

现在，我们取0

解法一：S = S△B′C′P′-S△BMP′-S△BNB′=×6×3-（6-t）×××（6-t） - t×2t=-t2+3t；

解法二：S = S△BCE-S△CMC′-S△C′NE=××3-×t×t -×（-t）×（3-2t）=-t2+3t；

解法三：S = S四边形BEC′P′-S△BMP′-S△C′NE=×[（6-t）+（-t）]×3- （6- t）×-×（-t）×（3-2t）=-t2+3t

通过以上举例可以看出，对不易求解的不规则三角形进行分割补图的关键是如何巧妙的制作辅助线。一旦打通了正确制作辅助线这关键的一环，解题思路自然会畅通起来，思维能力和水平也就随之提高。本题型中的主要辅助线是过某特定点向坐标轴作垂线或平行线，并结合坐标轴及坐标轴的垂线使图形得到巧妙的割补就是解决问题的关键和技巧所在，希望大家在解题中要多观察多思考多总结多动手相信对数学思维能力思想方法素质的提高将有很大的帮助。