人教版三角形的边

人教版三角形的边（共9篇）

人教版三角形的边 篇1

7.1.1 三角形的边

教学目标

1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点

重点:

1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:

1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程

一、看一看

1.投影:图形见章前P68-69图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.ABABD(1)C

B(2)C

A(3)EC

EDCAD(4)BA(5)B

(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)

(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?

(3)描述三角形的特点:

板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:

a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读

指导学生阅读课本P71,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:

(1)什么叫三角形?

(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?

(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做

画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?

同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:

(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→C

b.从B→A→C

(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议

1.在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?

2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?

3.三角形三边有怎样的不等关系?

通过动手实验同学们可以得到哪些结论?

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想

三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?

(1)三角形按边分类如下:

三角形  不等三角形

 等腰三角形  底和腰不等的等腰三角形 

 等边三角形 

(2)三角形按角分类如下:

三角形

 直角三角形

 锐角三角形  斜三角形 

 钝角三角形 

六、练一练

有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?

分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm

∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆

今天我们学了哪些内容:

1.三角形的有关概念(边、角、顶点)

2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业

1.课本P71练习1.2,P75练习7.1 1.2.CD相交于点O，2.补充：如图，线段AB、能否确定ABCD与ADBC的大小，并加以说明．

AODCB

人教版三角形的边 篇2

任何一个几何概念的学习一般都要经历具体实物—一般图形一科学概念的过程,基于学生已有的学习经验(先前在学习四边形时,已经对“封闭图形、四边条、四个角、四条线段围成”的认识比较清楚)和教材对三角形概念仅仅是描述性叙述的特征,我采用了淡化概念教学的过程,不在三角形的概念上作过多的诠释。

关于三角形的稳定性,现在很多设计都从原来的“拉一拉三角形框架来感受稳定性”上升到“对稳定性的本质——唯一性的思考”上,我也没有作过多的渲染。只是将平行四边形和三角形联系起来,让学生在“平行四边形易变形”这个已有的学习经验中类比学习“三角形的稳定性”。

三角形的“高”无疑是这节课学生学习的重点,也是教师们公认的学习难点。学生学习困难的原因主要有三个:(1)四年级上册“过直线外一点作直线的垂线”的技能掌握程度对正确理解并画出“三角形的高”的影响比较大;(2)三角形高的定义比较抽象,“高”的定义又涉及它的画法,两者相辅相成;(3)生活中的“高”往往建立在水平面上的,对学生掌握不同位置底边上的高带来一定的负迁移,需要学生的思维自动从生活概念向数学概念作出调整。具体教学中,我主要采用了以下几个策略:(1)溯水求源,寻找三角形“高”的知识源头;(2)在文本与图像之间寻找意义的连接点,将抽象的文字转化为直观的图像;(3)动态想象,采用慢镜头感悟三角形不同类型的高。(4)整体感悟,从“高”知识点的大背景中类比研究三角形的高。

综上所述,制订本节课的教学目标:(1)借助学生原有的对三角形概念的认知和理解,认识三角形各部分的名称,学会用字母表示三角形,联系平行四边形易变形的特征理解三角形的稳定性及其在生活中的运用;(2)联系“点到线段的距离”正确理解三角形底和高的含义,并能正确画出三角形指定底上的高;(3)在学习的过程中感悟数学知识之间的内在联系和本质区别,培养学生的空间想象能力。

一、由线段外的一点引入

1.格子图(边长为1厘米的正方形)上有两点A和B,怎样知道它们的距离?(引出两点之间线段距离最短,如图1)

2.线段AB外有一点C,距离线段AB的距离为3cm,你猜猜C点可能会在哪里?为什么?(引出点到线段的距离,如图2)

3.点C画在什么位置,到线段AB的距离都是3cm?(引出线段之间的距离,如图3)

二、三角形的概念

1.想象:将点C分别与线段AB两端连起来,会出现什么图形?根据学生回答,将点A、点B分别与点C相连,出现5个三角形,如图4。(教学用字母表示三角形:三角形ABC,也可以记作:△ABC)

2.你了解哪些三角形的知识?(引出三角形各部分的名称:3个顶点、3条边、3个角,请学生在其中一个三角形中指一指,并用字母表示各部分的名称)

3.图5是三角形吗?为什么?你能用数学语言说说怎样的图形是三角形吗?得出:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。

三、三角形的稳定性

1.寻找生活中的三角形。

(教师出示三幅图片,如图6)

2.讨论:电线杆上的支架、自行车的架子、空调的支架为什么都做成三角形,而不像这个衣架(如图7)那样做成四边形?

引出:平行四边形容易变形,三角形具有稳定性。(教师出示一个三角形和一个平行四边形框架,请学生感受平行四边形容易变形,而三角形具有稳定性)

3.求证:三角形具有稳定性,平行四边形却易变形的原因。

活动:请学生分别用三根小棒(6cm、4cm、4cm)搭三角形和用四根小棒(6cm、6cm、4cm、4cm)搭平行四边形。将同学们搭的图形串起来,发现不同的学生用同样三根小棒搭出来的三角形都是一样的,而用同样四根小棒搭出来的平行四边形却不一样。

师:三角形三条边的长度固定,所搭三角形的形状就是唯一的,非常稳定,在数学上我们称之为三角形的稳定性。而搭平行四边形,同样的四根小棒,不同的人搭出不同的形状,所以平行四边形不具有稳定性。

四、三角形的高

1.高的概念。

(1)出示概念:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫三角形的底。请学生自学,说说你是怎样理解的,你能试着在第一个三角形中画一画AB这条底边上的高吗?

(2)反馈学生作品,请学生说一说你是怎样画AB底边上的高,并请学生用直角三角尺检验“高”画得是否正确。

(3)指定同学演示画高的过程,标出“高”“底”“垂足”的位置(如图8),并请学生针对高的定义,说说什么是三角形的“高”“底”和画高的过程。

(4)沟通三角形的高与点到线段距离的联系。

师:作AB边上的高实际上就是画什么?(抽象出点到线段的距离,如图9)

(通过讨论,把作高与以前学过的过直线外一点作直线的垂线段这一旧知紧密联系起来,建立了作高的桥梁,正是“转化”这种数学基本思想的及时介入,引出学生对高的进一步辨别和理解,把技能技巧转化为已学过的作垂线段的知识,把新经验纳入已有的知识结构中获得理解,帮助学生了解认知结构的前因后果、来龙去脉。)

(5)将图8旋转(如图10),每旋转一次都引发学生思考:现在所画的这条线段是否还是三角形AB底边上的高?为什么?(让学生针对高的概念说明还是三角形高的道理)

(6)讨论:三角形有几条高?为什么?你能试着画出AC边和BC边上的高吗?(反馈学生的作品,进一步理解三角形高的概念)

师:一个三角形有3条底和3条高,你能说说谁是谁的高吗?(重点引导学生体验三角形高与底的对应关系)

2.练习画高,引发动态想象。

(1)画出另外3个三角形AB底边上的高(如图11)。

(2)观察这4个三角形AB底上的高,你有什么发现?

引导学生发现,这4个三角形边AB的位置不变,但AB边上的高却随着顶点C逐渐向右移动而逐渐向另一条边靠拢,最后一个三角形的高与BC边重合。

师:为什么第4个三角形AB边上的高与BC边重合了?

根据高的概念,引导学生发现直角三角形直角边AB上的高就是过点C作AB的垂线,也就是另一条直角边BC。

(3)几何画板动态演示,点C沿着底边的平行线逐渐向右移动,AB边上的高也逐渐向右移动(向另一条边靠拢),一直到高与直角边BC重合(如图12)。

追问:如果点C继续向右移动,这个三角形的高将会怎样?动态演示钝角三角形钝角对边上的高逐渐离开三角形,出现在三角形的外面。

(4)想象:如果点C沿着底边上的平行线逐渐向左移动,三角形AB边上的高将会有怎样的变化?请学生想象后进行描述,教师再用几何画板动态演示,再次感受锐角三角形、直角三角形和钝角三角形高的变化。

(5)观察、体验三角形“等底等高”的规律。

师:点C在三角形底边AB的平行线上不断移动,就形成许多新的三角形,这些三角形的底和高有什么相同点和不同点?(发现三角形底边的位置不变,高的位置却发生了变化,但高的长度却保持不变,也就是“等底等高”)

师:为什么这些高的长度都相等?

生:因为平行线间的距离处处相等。

3.分层练习画高,激发学习兴趣。

第一层次:画出下面三角形指定底边上的高;第二层次:选一个或两个三角形画出另外两条底上的高。(如图13)

投影显示学生的作业,引导学生发现:锐角三角形的三条高都在三角形里面,并相交于一个点。引发学生思考:直角三角形、钝角三角形的三条高分别在什么位置?它们会不会相交于一点呢?有兴趣的同学可以课外去作进一步探究。

五、课堂回顾,在“高”的大背景中类比、归纳

1.回顾本节课的学习内容。

(小结怎样的图形是三角形,三角形的高和高的画法,三角形具有稳定性的特点。)

2.概念类比:平行四边形、梯形、三角形的高。

师:今天我们研究的三角形的高与以前研究的平行四边形、梯形的高相比,有什么相同点和不同点?

三角形的边与角 篇3

一、三角形三边关系的应用

例1△ABC中，三边长为3，x，8，求x的取值范围.若三角形周长为偶数，求周长的最大值.

分析：可以根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来解．

解：因3，x，8是△ABC的三边长，故8-3

因周长是偶数，3+8=11为奇数，故x只能取奇数.

而5

∴△ABC的周长的最大值为11+9=20.

∴x的取值范围为5

点拨：在应用三角形三边关系解题时，应注意是“任意两边”． 求周长的最大值有些技巧性，也可用比较“笨”的方法，把x从大到小依次代入，看是否让周长成为偶数.

二 三角形内角和定理的应用

例2如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，试说明∠BPC与∠A之间的关系.

分析：∠BPC在△BPC中，与∠1和∠2的和为180°．而∠1、∠2和∠ABC、∠ACB又有明显的关系，进而可以和∠A建立联系．

解：∵BP、CP平分∠ABC、∠ACB，

∴∠1=1/2∠ABC，∠2=1/2∠ACB.

又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠1+∠2=1/2（180°-∠A）.

∵∠BPC=180°-（∠1+∠2），

∴∠BPC=90°+1/2∠A.

点拨：同学们可研究同类的问题“三角形一个内角的平分线与一个外角平分线的夹角与第三个内角的关系”，“两个同侧外角的平分线的夹角与第三个内角的关系”，如图2、图3．

三 全等三角形的识别

例3如图4，四边形ABCD中，AB>AD，AC平分∠BAD.若∠B+∠D=180°，求证：CD=CB.

分析：要证CD=CB，可设法把CD、CB放在两个全等三角形中.又因为AC是∠BAD的平分线，因此可以以AC为桥梁构造两个全等三角形．

证明：作CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F，如图5，则△ACE≌△ACF（AAS），CE=CF.

∵∠CDE+∠ADC=180°，∠B+∠ADC=180°，

∴∠CDE=∠B.

∴△CDE≌△CBF（AAS）.

∴CD=CB.

点拨：题中有角平分线与其他直线的交点时，经常过交点作角两边的垂线.

四 综合应用

例4如图6，在△ABC中，AB=BC=CA.在△ABC的顶点A、C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，以相同速度由A向B和由C向A爬行.经过t s后，它们分别爬行到了D、E处.设CD与BE的交点为F.

（1）证明△ACD≌△CBE.

（2）在小蚂蚁爬行过程中（不考虑起点、终点处），CD与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由.

分析：两只小蚂蚁同时出发以相同速度运动，所以AD=CE.又因为AC=CB，∠A=∠ACB，所以△ACD与△CBE全等，进而得角之间的关系，可知∠BFC的大小不变．

解：（1）略．

（2）∵△ACD≌△CBE（已证），

∴∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD=180°-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB=180°-60°=120°.

∴∠BFC的大小不变.

11.1.1三角形的边教学设计 篇4

一、内容和内容解析

1、内容

三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系

2、内容解析

《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点：

1、能用符号语言表示三角形。

2、能从图中识别三角形

3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系

二、目标和目标解析

1、目标

（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。

（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。

（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2、目标解析

达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。

达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。

目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。

三、教学问题诊断分析

三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．

本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种的性质．

在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．

本课的教学难点：1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.四、教学过程设计 1.设置情景、巧妙引入：

教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构„„的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？

活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。激发学生学习三角形的兴趣和热情，同时引出课题。

2.操作交流 探究新知

活动

1、让学生自己画一个三角形。（1）、与同伴交流你所画的三角形。

（2）、提问：观察所画的三角形有什么共同特点？ 活动目的：是引导学生观察所画图形，在学生讨论交流的基础上，教师提炼出三角形是由三条线段，而且是不在同一直线上的，首尾顺次相接所组成的，引出三角形定义。

活动二：为了让学生体会到用符号表示三角形的必要性，认识三角形的基本要素及其表示方法，先用课件展示由生活中的图片抽象出的几何模型，然后设计了以下问题串：

问题1：找出图中的三角形，与同伴进行交流。问题2：我们是如何表示线段和角的？ 问题3：你认为如何表示三角形？

活动目的：通过问题1的设置让学生感受到交流的不方便，从而体会到用符号表示三角形的必要性。问题2和3让学生在已有知识的基础上，通过回顾线段和角都可以用顶点的大写字母表示，不难想到三角形也可以利用顶点的大写字母来表示，教师加以规范，同时给出三角形的边、角、顶点三个基本要素的表示方法，从而帮助学生进一步认识三角形。

活动三：根据刚刚学过的知识，设置下面的练习：

1、判断平面图形中有几个三角形？课本P4练习1.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生交流，老师总结： a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.2、用符号表示你刚刚找到的三角形，图中共有多少个三角形？

请一名学生上黑板写出所找到的三角形。练习2中的三角形比较多，在找三角形的过程中可能有多种方法，可以让学生通过交流，找到比较好用的方法。

活动目的：本练习回扣了刚刚学过的三角形的定义，表示方法和基本要素。让学生切实的体会到能用刚学过的知识轻易的解决原来不好解决的问题，使学生比较熟练的表示三角形。让学生通过观察、交流得出结论，鼓励学生从不同的角度解决问题，培养学生的创新精神。

思考

问题：你对三角形有哪些认知？我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。如何按照边的关系对三角形分类呢？

学生思考并回答问题，逐步发展对三角形的分类

活动目的：通过问题的引入，让学生对三角形进行准确的分类。

（1）按角分类

锐角三角形 三角形

直角三角形

钝角三角形（2）按边分类

不等边三角形

三角形

底边和腰不相等的三角形

等腰三角形

等边三角形 3.联系实际、积极探索

问题

1、画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题: 强调：(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有两条路线可以选择：

路线1：由点B到点C，路线的长为BC.路线2：由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC.经过测量或由“两点之间，线段最短”可以得到

BA +AC＞BC 同理有

AC +BC＞AB

AB +BC＞AC 于是有：三角形中，任意两边之和大于第三边．

教师活动：利用已有的三角形向学生演示，加深学生对上述结论的理解。

明确：三角形三边的关系是我们判断三条线段能否构成三角形的依据。

问题2：课外思考：三角形任意两边之差与第三边有何关系？ 活动目的：对三个情景的观察和讨论，引起学生讨论三角形三边之间的关系，学生可能通过拼接、测量或应用理论依据“两点之间，线段最短”来说明，对于学生的回答，只要合理都要予以肯定和鼓励。问题2的设置让学生能从实际情景中抽象概括得出如下结论，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。书上只有一个情景，而我设计了三个情景，就是为了凸显“任意”二字的含义。

4.课堂演练 巩固新知 有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形? 强调：(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,这里3+6>2,没错,可2+3不大于6,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.活动目的：通过对本节课两个重要结论的应用，引导学生找出实际应用中的简便方法，发展学生综合运用的能力，让学生对这两个结论的理解更加深刻。

5.变式训练，熟练技能

练习

1、小明要做一个三角形的铁架子，下面几组铁条中,哪组铁条能够焊成一个三脚架?(1)6cm,8cm,10cm(2)5cm ,5cm ,11cm(3)9cm,9cm,9cm(4)7cm ,7cm,12cm 练习

2、小明有两根小木棒分别长5cm和7cm，要构成一个三角形，你能给出第三根木棒的长度范围吗？

练习

3、小明要做一个三角形的铁架子，有5cm、6cm、11cm、14cm四根可供选择的铁条,他有几种选择? 练习

4、例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？

为什么？

活动目的：前两个基本练习通过学生口答完成。这两道练习对应着例题，巩固了对三角形三边关系的应用。练习3是一道开放式的题目，有多种答案，可以让学生在充分讨论交流的基础上，说出答案。对于练习4，先引导学生分析题目，第2小题学生可能就没考虑到以4cm作腰不能构成三角形，教师要及时加以引导，从而培养学生思维的严密性。然后让学生动笔练习并请一名学生进行板书，最后老师讲评。这组练习的设置，从易到难, 以帮助学生从会学到会用，达到从知识到能力的迁移。

6.总结反思、感受心得

小结：（今天我们学了哪些内容？（让学生总结）1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.活动目的：

在学生充分思考和交流的基础上，教师引导学生一起回顾本节课所学的知识.培养学生归纳总结、梳理知识的能力。

7.布置作业，巩固提高

习题11.11、2、6、7。活动目的：

（1）检验学生学习效果。

（2）学生巩固落实课堂所学的知识．

（3）作业的设置既有知识方面的,又有能力方面的,从而更好的激发学生学习数学的兴趣。

五、目标检测设计

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm 2.已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（）

A.16 B.10 C.10或16 D.无法确定 3.如图，图中有___________个三角形，它们分别是

人教版三角形的边 篇5

本节微视频是苏教版数学教科书四年级下册第78~79页的教学内容。在教学之前，学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的测量；认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相接围成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。这些已经构成学生进一步学习的认知基础。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质。学生在学习四年级上册“角的度量”时，通过测量三角尺三个角的度数，知道三角尺三个角加起来的和是180度，再加上前的预习，大部分的学生已经能得出结论：三角形的内角和是180度，只不过他们不清楚其中的道理，只是机械性的记忆。因此，本节的重点不是结论，而是验证结论的过程。教材组织学生对不同形状、不同大小的三角形的内角和进行探索，通过转化、推理、比较、操作和验证，总结概括出“所有三角形的内角和都是180度”的规律，从而进一步发展学生的空间观念，提高学生的自主学习能力和推理能力。

下面就具体谈谈微的教学设计：

一、教学目标

1、通过测量、转化、观察和比较等活动探索发现并验证“三角形的内角和是180度”的规律，并且能利用这一结论解决求三角形中未知角的度数等实际问题。

2、通过折一折、拼一拼和剪一剪等一系列的操作活动培养学生的联想意识和动手操作能力。体验验证结论的过程与方法，提高学生分析和解决问题的能力。

3、使学生通过操作的过程获得发现规律的喜悦，获得成就感，从而激发学生积极主动学习数学的兴趣。

二、教学重点和难点

重点：让学生亲自验证并总结出三角形的内角和是180度的结论

难点：对不同验证方法的理解和掌握。

三、教学过程

（一）质疑——发现问题，提出问题

出示学生熟悉的一副三角尺，让学生说说每块三角尺中各个内角的度数。试着计算每块三角尺的三个内角的度数加起来的和是多少度？

交流：不同三角尺的内角和都是一样的吗？三角尺的内角和有什么特征？

引导学生得出三角尺的三个内角的度数和是180度。

提问：三角尺的形状是什么三角形？三角尺的内角和是180度，我们还可以说成是什么？（得出结论：直角三角形的内角和是180度。）

你有什么办法验证这一结论呢？（动手操作，寻找答案）

方法一：拿出不同的直角三角形，分别测量三个内角的度数，再求和。（提示存在误差，但三个内角的和都在180度左右）

方法二：用两个相同的直角三角形拼成一个长方形，由于长方形的四个内角和是360度，因此能得出一个直角三角形的三个内角和是180度。

启发：直角三角形的内角和是180度，这一结论让你联想到了什么？你能提出什么新的数学问题呢？

引导：从直角三角形的内角和联想到所有三角形的内角和，提出问题：所有三角形的内角和都是180度吗？

（二）探究——分析问题，解决问题

出示三个三角形：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

引导：直角三角形的内角和是180度了，由此我们联想到锐角三角形和钝角三角形的内角和也有可能是180度。

提问：你有什么办法来验证这一猜想呢？

拿出事先从本第113页剪下来的3个三角形，动手操作，自主探索，发现规律。

方法一：可以像上面那样先测量每个三角形的三个内角的度数，再计算出它们的和，看看能发现什么规律。学生测量计算，教师巡视指导。

引导：测量时要尽量做到准确，测量是存在误差的，对于测量的不准的同学要重新测定和确认，计算出它们的和，发现其中的规律。

方法二：既然是求三角形的内角和，我们就可以想办法把三角形的3个内角拼在一起，看看拼成了什么角。那怎样才能把3个内角拼在一起呢？我们可以将三角形中的3个内角撕下来，再拼在一起，会发现拼成了一个平角，是180度。

方法三：把三角形的三个内角撕下来，虽然能将他们拼在一起，但是原有的三角形被破坏了。因此，我们还可以通过折一折的方法，把三个内角折过来拼在一起，同样会发现拼成一个平角，是180度。

方法四：将锐角三角形和钝角三角形分别分成两个直角三角形，利用直角三角形内角和是180度进行推理。180+180=360度，360-90-90=180度。

（三）归纳——获得结论

交流：回顾以上3个三角形的内角和的探索过程，你发现了什么规律？

总结：通过测量计算、拼一拼和折一折的方法，我们可以消除心中的问号，肯定得说出所有三角形的内角和都是180度这一结论。

（四）拓展——巩固练习

1、将一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？

人教版三角形的边 篇6

九年义务教育人教版小学数学四年级下册第135、136页。教学目标：

知识：使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

技能：经历观察、探索三角形的过程，培养学生观察能力和动手操作能力.情感：通过学生积极参与具体、直观的教学活动，经历知识形成的过程，体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣，逐步形成自主探索的精神、信心和与同伴合作学习、相互交流的态度．

教学重点和难点：

重点：使学生理解三角形的意义和特征。难点：会按角的特征给三角形进行分类。教学具准备：

课件、带孔的木条、螺丝、钉子板、橡皮筋、小棒、信封、三角形图片（不同类型）

教学过程：

课前：如何对学生分类，以什么为依据？如何对听课的教师进行分类？教师出示角的动作，让学生联想数学知识，并说出如何判断一个角是什么角？

一、创设情境，导入课题．

1、生活引入，激发兴趣初步感受生活中充满了数学知识。教师举起三角板问：孩子们，认识它吗？（三角板），它的面是什么形状（三角形），你见过生活中哪些物体的形状或是面是三角形？（红领巾、三角旗、房架图）真是些善于观察的孩子，请你再用数学的眼光来观看一段录相，你能发现些什么数学知识？（显示生活中形状是三角形的物体，并闪动三角形的边，让学生感知三角形在生活中的广泛运用。）

从这段录象中你发现了什么知识？（三角形）去掉它们的色彩、质地，就变成了我们熟悉的三角形了。课件展示从生活中的物体拓取三角形。

你知想知道三角形的哪些知识？

2、引导学生提出研究内容：

重点探索什么是三角形？三角形有什么特征？三角形有什么特性？三角形还可以分为哪些种类等数学问题？

板书：意义、特征、特性、分类

我们一起来探究三角形的知识贴板书：探究

二、合作研究，自主探索

1、动手实践，探究新知

1）我们把小棒看作线段，要摆出一个这样的三角形需要几根小棒呢？（三根），也就是说一个三角形需要几条线段？（3条）板书：3条线段。你能摆出来吗？

2）学生动手操作，实践验证。

好，请你们拿出小棒，边摆边思考，要怎样摆才是一个三角形？引导学生感知和概括三角形的意义。（挨着摆、连起来等）也就是要首尾相接，用数学语言来说就是要“围成”一个图形。板书：围成。你能用一句话来概括一下什么样的图形才叫做三角形？课件出示定义：由三条线段围成的图形叫做三角形。

3）孩子们，仔细观察这些三角形和你们摆的三角形，你能发现它们有什么共同之处？独立思考后汇报交流。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点，请你用一句话说说三角形有什么特征？（三角形有三条边，三个顶点，三个角。并板书）

根据这些特征，你能从众多的图形中认出三角形吗？

3、巩固练习，强化特征

判断下列图形，哪些是三角形，为什么？

根据三角形的特征，要看一个图形是不是三角形，我们应该从哪几方面看那？教师强调，要从两方面看：一是看只有三条线段，二是要看是否围成封闭图形．

三、师生互动，引导探索．

1．教学三角形的特性．1）孩子们，江老师心中一直觉得疑惑，几何图形那么多，为什么这些物体的部位要做成三角形而不做成四边形或是五边形呢？你们猜想一下这是什么原因呢？（稳定性、牢固性）真的是这样吗？谁有什么好的办法证明一下吗？（做一个三角形和四边形拉一拉）好，我们用桌上的木条和螺丝做一个三角形拉一拉，你能发现些什么？再做成四边形或是五边形拉一拉，你又会发现什么？开始

2）先让学生大胆猜想，再做实验．

组织学生用学具或是自已做的四边形、三角形动手操作证明三角形不易变形。

好，你们有什么发现了吗？（三角形不容易变形）三角形的三条边长度固定，三角形的形状和大小就固定不变了．因而三角形具有稳定性．这就是三角形的特性。板书：稳定性

3）你知道生活中有哪些用到三角形的特性吗？

学生汇报交流，实物投影展示学生收集的图片，江老师也收集了一些应用三角形特性的图片，想看吗？（想）好，要求，用数学的眼光来观看这些图片，看完后用一句话说说你的感受。教师展示图片，解说：这是埃及金字塔，这是夜色中的东京铁塔，法国的艾菲尔铁塔，这是世界著名的密云宾河大桥，神州六号的发射塔。

2．教学三角形的分类

三角形都有着共同的特征和特性，那么三角形有区别吗？我们可以怎样来对三角形进行分类呢？

请看大屏幕：

教师课件出示不同形状的三角形（锐角、钝角、直角三角形）

根据三角形的特征，你们认为可以依据什么来对这些三角形进行分类，用什么工具和方法。

（2）汇报分类依据

在学生回答出多种分类依据以后，重点探究按角的大小分类。汇报时教师引导学生制定出活动方案（用三角板的直角比一比要研究的三角形的每个角，判断出是什么角？各有几个？用直尺量一量边的长短，一样长的分在一起）板书：按角分按边分

我们现在先探究按什么分呢？这样吧，民主决定，同意按角分的举手，同意按边分的举手，根据民主测评结果，我们先重点探究按角的大小分类。

（3）动手实践，按角分类

接下来请同学们以小组为单位，利用手中的学具和材料，通过看一看、量一量、比一比、分一分把三角形按角的大小进行分类。

注意：探索时分工合作，一人量，一人记录，其他同学协助，然后观察这个表，展开讨论，你会发现些什么？

出示做作业纸，动手操作：用三角板的直角比一比作业纸上的三角形的各个角分别是什么角？各有几个这样的角？（小组讨论完成下表：）

图号（1）

四、总结谈话：

今天我们学了什么？你有什么收获？

在这个教案中，我采用了视频引入，让学生对三角形有初步的感性认识，然后用图片来引导学生对三角形在生活中的广泛应用，并进一步加强对三角形的认识。然后用课件展示出不同的三角形，让学生进行分类。通过应用电子课件，加深学生的直观认识，提高课堂效率。

锐角个数

直角个数

人教版三角形的边 篇7

自2007年湖南省全面进入新课程标准教材教学以来,我们就高中数学必修5个模块的呈现顺序和呈现方式以课题研究形式进行了有益的探索。不仅在呈现顺序上,尽量保持旧教材的逻辑系统和知识体系,以适应学生的认知特点和系统的知识学习和掌握,同时考虑到教学在学习其他学科中的工具性,调整优先学习三角函数主干知识,以便于学生学习高一物理时能彰显数学工具作用,以回归旧教材数理多年磨合形成的协调一致性的整体推进形式。为此,我们对5个必修模块 的呈现顺 序采用了1-4-2-5-3的模式。经过近几年教学实践研究证明,这是一种较为合理的呈现顺序。

(1)必修1后接着学习必修4有利于对基本初等函数有一个系统掌握。函数是初中阶段学生已经接触过的知识点,但初中是用变量与变量间关系来介绍函数概念的,其重点是研究函数解析式;而高中的函数概念则是在映射观点下的对应学,是建立在非空数集之间的一种对应关系。它的表现形式除解析式外,还可以运用图象或列表。它的核心是三要素———定义域,对应法则及值域,而且函数可由定义域和对应法则完全确定。在此基础上我们还研究了函数的单调性,奇偶性等性质,还学习了指数函数,对数函数及幂函数三种新的基本初等函数。回头我们还用它们进一步理解了函数的概念。但对于函数概念理解难以达到完美,这样需要我们学习另一类基本初等函数———三角函数。与其他函数相比它是具有很多重要的特征,它以角为自变量,是周期函数,同时也是解决其他函数问题的重要工具,与后续学习的很多内容有联系,是深化函数性质的极好教材。因此,接着必修1后学习必修4让我们对基本初等函数有一个整体掌握,形成一串牢固的知识链条。

(2)必修1后接着学习必修4有利于高一物理等学科的学习。新课程开始几年,我们按1-2-3-4-5顺序安排5个必修模块,结果发现学生在高一第一学期学习物理需要的三角函数和向量的知识,要在高一第二学期才能学习,从而造成物理老师上数学课的现象。然后我们成立课题组,通过对按1-2-3-4-5和1-4-2-5-3两种模式学科的不同年级进行全面跟踪研究后,发现后一种选课模式基本上解决了上物理课时数学知识滞后的问题,从而真正实现了新课程标准要求的“人人学会自己须用和会用的数学”的大众数学理念。

2. 第 一 章 三 角 函 数 部 分 知 识 点 教学设计与生成后的思考

(1)任意角的三角函数的概念。三角函数概念的发展前后经历了4000多年,就初、高中教材体系而言,首先初中是把正弦、余弦、正切定义为直角三角形的边长之比。因此,初中讨论“三角函数”仅限于三角形内的三角函数。它解决的问题限于平面图形相关的几何问题。由于我们不能把任意角的三角函数看成锐角三角函数的推广(或一般化),所以在高中学习的任意角三角函数内容应该是以函数的眼光对待,把对它的学习作为理解函数一些性质,如周期性。强调三角函数是用于刻画生产生活中周期性发生变化的一个经典模型。为了建立角度集合与实数集间的一个对应,教材引入了弧度制。接下来就用单位图给出了任意角的三角函数。教学中,大多数教师从给学生回顾初中锐角三角函数定义入手,然后让学生考虑如何将锐角三角函数推广到任意角三角函数,这样的方式会使学生觉得任意三角函数是锐角三角函数的一种推广。这样方法会有以下不足:1没有讲明高、初中学习的三角函数研究方法本质上不同,容易引起概念的混淆。2没有利用好单位图。其实单位图是函数周期性的一个很好体现,它是学生后续学习逐步认识三角函数周期性的重要模型。

理解三角函数概念我们要多视角,如几何的、代数的、解析的等。教师的教学也不能将三角函数概念理解局限于一节课,一个章节里,了解学生的学习更是一个循序渐进的过程,因而在整个单元教学中应做到反复重视学生对任意角的三角函数概念理解的情况,从而达到对函数概念理解的又一次升华。

(2)正弦函数,余弦函数的图象与性质。我们知道,实数集与角的集合之间可以运用度与弧度的互化建立一一对应关系。而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值,于是,给一个实数x,有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应 ,由这个对应 法则所确定 的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数),其定义域为R。

《必修4》在讲述三角函数后,将简谐运动作为正弦(型)函数图象的教学情景和应用。而普通高中物理课程标准在选修模块《选修3-4》才介绍简谐运动。显然,高一物理课程不讲授简谐运动,因此,高一第一学期教授学生三角函数时,将简谐运动作为正弦(型)函数图象的教学情景应用就不合适了。为此,我们采用圆周运动或教室里日光灯的电流强度随时间变化的规律作为教学的情景,因为它们的变化都呈现了周期性规律。

通过上述实验或例子,对正弦函数和余弦函数的图象形成一个较直观的印象后,我们运用单位图中的正弦线来画比较精确的正弦函数图象。在进行教学设计时,为了培养学生的学习能力和实践操作能力,首先我们课前设计了一个3~4分钟时间可播放完的“微视频”,将运用单位图中的正弦线画正弦函数图象分步展示给同学。在实验操作完备后展示给同学们课堂上集中观看“微视频”。当视频播放结束后,我们把预先设计好并打印的坐标纸发给每一个学生,给学生5分钟时间完成用单位图中的正弦线作y=sinx,x∈[0,2π],的图象。当时学生表现出十分高的学习热情。制图完成后抽样展示时发现都完成得十分认真。当老师再此提出如何获得y=sinx,x∈R的图象时,绝大多数同学能回答出将图象左、右平移(每次2π个单位长度)即可。这都是前面的实验呈现出重复次数的周期性规律的成果。至于由y=sinx,x∈R的图象获得y=cosx,x∈R的图象,学生们还回答出通过单位图中余弦线或由公

当然,这堂课的最后成果不仅仅是获得正弦函数和余弦函数的图象,而是从图象上观察出5个关键点决定正弦函数和与弦函数在长度为一个周期内的图象,如y=sinx,x∈[0,2π] 的图象上起关要求不太高时,找出了这五个点,再用光滑曲线连接,就可以得到函数的简图。这就形成了今后我们研究正弦(型)和余弦(型)函数图象简图的通法“五点法”。本堂课产生知识环节的教学设计是:实验—尝试—探究—提炼。四步骤体系新课程标准课堂教学以学生为本,以学生主动学习为本的理念。贯穿于教学全过程就是教师主体引导下的学生主体活动由浅入深地连续开展,更符合运用数形结合的手段研究函数的一般规律。

(3)函数y=Asin(覣x+φ)的图象。在A>0,覣>0的条件下,如何由y=sinx的图象经变换获得y=Asin(覣x+φ)的图象呢?教材上在探究每种变换时,并没有用具体例子通过人工画图象后提炼规律,而是运用电脑软件———几何画板的功能代替了,这样过程令学生眼花缭乱,其变换规律难以体验到位。因此,在我们的教学中,对于每种变换我们均设计例子并引导学生在课堂上动手用五点法操作,然后再结合电脑动画进一步体验规律。这样的教学设计表面上因让学生动手操作花了一些时间而“降低了”课堂效益,其实际上经学生动手的过程体验而形成了理解性的知识规律,最后引导学生探讨“图象变换”法的具体过程。如何由y=sinx的图象经历平移变换和伸缩变换得到y=Asin(覣x+φ)的图象,每经历一部变换,五个关键点须作相应的变换,每一步变换却抓住了这五个关键点,得到的简图就可据“五点法”画出。这样学生不但掌握了研究这类函数图象的两类方法,而且了解了两类方法各自作用和互相联系性。

3. 教 学后的启示与反思

(1)数学教师应该具有独立处理教材,研究并合理运用好教材的能力,而不是照本宣科。随着新课程改革向纵深发展,从传统的“教教材”到现在的“用教材教”理念的转变已经深入人心。教材仅是课程标准下提供给教师教学、学生学习知识的一个重要载体,但不是唯一载体。

在教学中,我们既考虑如何充分利用好教材,但又不能被教材所困。这就是需要吃透课程标准的前提下深入研究并发现学科知识本质的东西,尤其是考虑到“因材施教”,对于教材一些“启”而未“发”的内容,我们可考虑重新按认知观设计教学,教师做到对教材上一些概念、定理、公式、法则充分理解的前提下传授给学生。比如:在研究三角函数的单调性时,学生总是吃不透函数单调性概念必须指明在特定的区间上,二者不可分割。因此出现有的同学提出y=sinx,x∈R在第一象限内是增函数问题时,教师必须强调象限角不是区间角,二者不能等同。我以y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)内分别是减函数,而不能讲y=1/x在其他定义域内是减函数为例,考虑它的定义域已经不是独立的区间了。文章第二部分提到几个问题,也正好是体现了“用教材教”的理念。

(2)教学设计与生成应熟悉基本课型,规范操作须始终把学生的发展摆在首位。教学工作的主阵地是课堂。因此,学科教学能力是任何一个数学教师必须具备的基本能力。通常说教学有法,教无定法。所谓“有法”就是指教学应遵循一定教学规律与原则,每位数学教师应对新课程标准下高中数学教学基本课型“概念课”“习题课”“复习课”等进行系统梳理与探究,形成个人课堂教学的风格,而“教无定法”则是将其运用在具体课时进行教学设计与生成时做到“因时制宜”灵活使用。

如何在教师的教学工作中,始终将学生的发展放在首位?我想必须从以下几点入手:1在教学设计时教师必须站在教学者的角色上,按知识产生发展及生成的认知规律去思考教学的基本环节;2教学生成做到问题引入尽量给出合适的情景,探究知识过程中通过预设好适合的问题串,引导学生充分思考后步步为营朝知识产生的路径推进,切忌用师生交流替代生生间交流,培养学生学习过程中同伴互助的团队精神,以达到既学习到学科知识,又提升了学科学习的文化素养,从而形成较完美的学习过程。尤其是课堂结束时的总结,更适合在学生间的交流与对话中形成,从而全面培养学生的自主学习能力;3作为课堂学习的延伸,教师在布置学生课外作业时,一方面要做到基础性与综合性比例适当,重视课本习题在巩固知识与方法的基础作用和引领作用,对于教辅上的习题,必须做到适当的取舍,考虑到学生层次差异可布置适合每层学生发展的习题;另一方面必须留出时间给学生对明天学习内容的预习,必要时可给学生提供学习新知的自学提纲或突破知识学习重难点的“微视频”,以充分调动学生预习的灵动性,服务于明天的课堂。

(3)科学又适时的教学评价为师生教与学提供反思的素材。数学教师应立足工作实际,关注常态课堂。对于每一堂课,课前应认真进行教学目标分析,教学重难点确立,教学环节预设,板书合理设计等工作。同时在教学生成过程中,要适时用好学生学习过程性评价,特别关注学生课堂上主动思考后参与教师设问的回答。参加课堂上学习小组的研讨与交流及课堂上在教师指导下的练习成果展示,尤其是课堂上练习的评价,教师可改过去一问一答的方式,而是通过一定数量的抽查,借助网络直接传送到教室媒体给大家展示,展示后的现场点评也无须由教师一个人包办,可请同学上台点评并说出自己的不同想法,让整个课堂都动起来。通过这种过程性评价,极大调动学生主动学习与合作学习能力,教师适时做好活动后的推手,让活动在不断培养学习成功的成就感中风声水起,学习过程的反思就会在这种全员参与过程中落到实处。上述活动是否能达到目的,其中一个关键就是在教学设计时必须设计好检验学生学习状况的目标检测题,在这些检测题命制时是否领会了蕴含的数学思想。因此,命制目标检测题必须围绕教学目标、教学重点,更要体现试题层次性,如:研究y=Asin(覣+φ)图象时,第一层次是“五点法”画出它的图象,属基本题;第二层次是“变换法”由y=sinx图象经变换后得出它的图象;第三层次则是逆向设计,即如何由y=Asin(覣+φ)的图象经变换得出y=sinx的图象或者已知y=Asin (覣+φ)的图象经若干次线性变换后的解析式,求原函数y=Asin(覣+φ)的解析式,从而训练学生的逆向思维式发散性思维,促进学生数学思维碎片的提升。

人教版三角形的边 篇8

角美中心上房小学

朱佶君

新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生在主动参与的过程中进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧。

这节课我设计了以“观察—猜想—验证—应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最后达成共识。

这节课我创设了学生喜欢的情境：“三个三角形的争吵”入手，让学生自己动手探索三角形的内角和。让学生“量一量”、“剪—拼”、贴近了学生的生活，降低了学习难度，注重学生们的动手实践，亲生去体验去感悟。在操作反馈的过程中我提出了两个问题：第一，你选用什么三角形，采用什么方法来验证；第二，经过操作得到什么结论。学生分小组对大小不一的三角形进行验证，经历量、剪、拼一系列操作活动，从而得出“三角形内角和是180°”这一结论。本节课不足之处：

1、学生在还没学习三角形的特性和三角形三边的关系及三角形的内角和的基础上进行学习三角形内角和。就无法复习三角形的有关知识。

2、在解决三角形内角和是什么这个问题，说的不够透彻，课后我改成这样，先让两个学生说，说完让一个学生指出来，指完并让他用黑色水笔画出来。为验证三角形内是180度做铺垫。

3、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。而且由于内角和这个概念没有讲清楚，学生在这一环节花了一定的时间。

4、在学生汇报方法时，还应该用尺子比一下拼后的三个角是在一条直线上，更直观的说明三个角形成一个平角，三角形的内角和是180°。

人教版三角形的边 篇9

教学时间：年月日

授课班级： 五年级班

授课内容：三角形的面积。（教科书第P84—P85及练习十六的内容。）教材分析：

教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的。教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。学情分析：

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并

应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2．情感、态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

教学重点: 理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点: 理解三角形面积公式的推导过程。

课的类型：新授课。

教学方法：讲授法、讨论法、观察法、演示法。

教、学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完

全一样的)和一个平行四边形，多媒体课件。

教学过程：

一、复习：

1、出示平行四边形高1.5厘米底2厘米。

提问：(1)、这是什么图形?怎样计算平行四边形的面积。（板书：

平行四边形面积＝底×高）

(2)、底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)、平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?

2、出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?

3、既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）。

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）。

二、指导探索。

（一）推导三角形面积计算公式。

1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较

它们的大小。

2、启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转

化成已学过的图形，再计算面积呢？

3、用两个完全一样的直角三角形拼。

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导。

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论。

①、两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们

推导出三角形面积公式吗？为什么？

②、观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积

与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4、用两个完全一样的锐角三角形拼。

（1）、组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）。

（2）、演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）。

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什

么关系？

5、用两个完全一样的钝角三角形来拼。

（1）由学生独立完成。

（2）演示课件：拼摆图形。

6、讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板

书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除

以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（s=ah÷2）

（二）、教学例1。

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1、由学生独立解答。

2、订正答案（教师板书）。

三、质疑调节。

（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题。

（二）教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、作业设计：

（一）、下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角

形的面积。

（二）、计算下面每个三角形的面积。

1、底是4.2米，高是2米；

2、底是3分米，高是1.3分米；

3、底是1.8米，高是.1.2米；

（三）、判断。

1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平

方厘米。（）



2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是

30平方厘米。（）

五、全课总结

今天我们学习了什么知识？同学们有哪些收获呢？

板书设计：

三角形的面积

因为：平行四边形的面积=底×高，例1… …

三角形面积=拼成的平行四边形的一半，100×33÷2=1650（cm）

所以三角形面积=底×高÷2

S=ah÷2