三角形的面积公式

三角形的面积公式（精选17篇）

三角形的面积公式 篇1

三角形面积公式的推导

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备：准备三种类型三角形(2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、复习引入：

1．出示平行四边形，面积公式怎样？

2．面积公式是怎样推导出来的？

3．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? ４．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索：

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

１、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

２、教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、布置作业。

三角形的面积公式 篇2

这个结果, 就是著名的海伦公式, 可以直接由三角形的三边长a、b、c求出三角形的面积.该公式最早出现于古希腊数学家海伦的著作《测地术》中, 公式的形式漂亮, 且便于记忆.

这个公式本质上与海伦公式相同, 只不过形式上不够好看, 不易记忆, 这是我国大数学家秦九韶的“三斜求积”公式.

在引入半周长p和三角形外接圆、内切圆的半径为R、r, 三角形的面积公式还可表示为与S△=p·r.

将a, b坐标代入, 得

因此利用向量知识可求得三角形的面积为

三角形、四边形的统一的面积公式 篇3

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.

初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审.中学数学教学研究.已在30余种报刊发文50余篇.曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等.

初中数学教学中，经常会遇到直角坐标系中的三角形、四边形的面积问题.我们有：对角线互相垂直的四边形的面积等于这两条对角线乘积的一半.（证明略）

菱形、正方形是这类四边形的特殊情况.高一学习钝角的三角函数及诱导公式后，对角线夹角为θ的四边形面积也可求：

三角形面积计算公式有哪些 篇4

1.已知三角形底a,高h,则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c,则

(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2 * absinC

4.设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

7.根据三角函数求面积：

S= ab sinC=2R sinAsinBsinC= asinBsinC/2sinA

注:其中R为外切圆半径.

8.根据向量求面积：

梯形面积公式的推导 篇5

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是 2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

S=(+)×÷2

姓名：班别：

梯形面积公式的推导 1．小组合作操作讨论

（1）用两个的梯形可以拼成一个形。

（2）梯形的上底与下底的和等于平行四边形的；梯形的高等于平行四

边形的。

（3）每一个梯形的面积等于平行四边形面积的。（4）梯形的面积等于，用字母表示是。2．归纳公式

梯形面积=（+）×÷2

圆形的面积公式及基本性质 篇6

把一个圆沿直径剪开，分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半（二分之c）宽相当于圆的半径（r）。

因为：长方形的面积=长x宽=圆的面积。

所以：圆的面积=长x宽=2/C=兀r的平方。

既公式为:兀r的平方。

圆的基本性质

圆的`确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

三角形的面积公式 篇7

怎样求圆的面积?现在已是一个非常简单的问题, 用公式一算, 结果就出来了。可是你知道这个公式是怎样得来的吗?在过去漫长的年代里, 人们为了研究和解决这个问题, 不知遇到了多少困苦, 花费了多少精力和时间!

面对如此丰富的学习内容, 遇到如此神奇的课程资源, 我们何不抓住机遇, 让学生去走一走、看一看呢?于是在学习了“圆的认识”和“圆的周长”以后, 我这样煽动我的孩子们:明天我们就要研究“圆的面积计算公式”, 你们面对的将是一个多姿多彩的数学世界, 同学们想不想去探一探呢?“想!”大家异口同声地回答。趁着学生的热情, 我布置了这样的课外作业:“圆的面积怎样计算?公式是怎么推导的?你们今天回家可以和爸爸妈妈商讨, 可以和哥哥姐姐商讨, 可以和同伴商讨, 可以跟电脑请教, 可以自己独立思考, 也可以和数学书交友……你们可以和古人碰面, 可以和今人打交道……你们可以剪剪拼拼, 可以试着画画, 当然也可以文字表述……”

第二天的课堂上, 同学们兴奋极了!大家都争先恐后地发表自己的看法, 交流各自的收获, 大致有以下一些观点。

(1) 我从数学书上知道:把圆平均分成若干份, 可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径 (r) , 长方形的长就是圆周长 (C) 的一半。长方形的面积是长乘宽, 那圆的面积就是:圆的半径 (r) 的平方乘以π, S=πr2。

(2) 我和爸爸查阅了一些资料得知:把圆16等分分割后拼插成近似的平行四边形, 平行四边形的底相当于圆周长的四分之一 (C/4=πr/2) , 高等于圆半径的2倍 (2r) , 所以S=πr/2·2r=πr2) ;也可以把圆16等分分割后拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相当于圆周长的1/4, 高相当于圆半径的4倍, 所以S=1/2·2πr/4·4r=πr2;还可以把圆分割后拼成近似的等腰梯形, 梯形上底与下底的和就是圆周长的一半, 高等于圆半径的2倍, 所以S=1/2·πr·2r=πr2。

(3) 我是通过度量猜想圆面积的大小:用边长等于半径的小正方形透明塑料片, 直接度量圆面积, 观察后得出圆面积比4个小正方形小, 好像又比3个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。由此看出, 要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

(4) 通过上网, 我还知道了:我国古代的数学家祖冲之, 从圆内接正六边形入手, 让边数成倍增加, 用圆内接正多边形的面积去逼近圆面积;古希腊的数学家, 从圆内接正多边形和外切正多边形同时入手, 不断增加它们的边数, 从里外两个方面去逼近圆面积;古印度的数学家, 采用类似切西瓜的办法, 把圆切成许多小瓣, 再把这些小瓣对接成一个长方形, 用长方形的面积去代替圆面积。众多的古代数学家煞费苦心, 巧妙构思, 为求圆的面积作出了十分伟大的贡献, 为后人解决这个问题开辟了道路。

直到16世纪的德国天文学家开普勒认为古代数学家用分割的方法去求圆面积, 所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度, 他们不断地增加分割的次数。但是, 不管分割多少次, 几千几万次, 只要是有限次, 所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值, 必须分割无穷多次, 把圆分成无穷多等分才行。后来意大利数学家卡瓦利里想, 开普勒把圆分成无穷多个小扇形, 这些小扇形的总面积到底等不等于圆面积, 就不好确定了。但是, 只要小扇形还是图形, 它是可以再分的呀。开普勒为什么不再继续分下去了呢?如果一直这样分下去, 就像棉布可以拆成棉线一样, 面积分到直线就应该不能再分了……

让学生真正理解圆的面积公式 篇8

一位老师在“圆的面积”新授课的全课总结环节安排了学生质疑，其中有一位学生的发言引起了我的注意，她说：“既然圆的面积转化成的是一个近似的长方形，那圆的面积公式为什么不写成S≈πr2呢？”这位老师可能是因为快要下课了，也有可能是对这个问题没有预设，不知怎么回答，老师说：“因为它是一个公式，所以必须用等号。”学生似懂非懂坐下了，很显然这位老师的回答并不能让学生信服。

学生为什么会产生这样的疑问？看来学生并不认为他们学到的圆的面积公式是准确公式，这样的认识到底是个别学生或者是个别班级，还是一个普遍现象，带着这样的思考，笔者先后对周边学校20个班级的六年级学生进行了问卷调查，调查内容是这样的：

把你认为正确的答案序号填在括号里，可以多选：

1.我们在学习圆的面积公式时，是把圆转化成（ ）计算它的面积的。

A.近似的平行四边形 B.平行四边形

C.近似的长方形 D.长方形

2.圆的面积公式是（ ）。

A.S=πr2 B.S≈πr2 C.S>πr2 D.S<πr2

考虑到“圆的面积”是五年级的内容，六年级学生已经把这一知识搁在一边一段时间了，对一些似是而非的答案可能判断不准确，但学习“圆的面积”时已经形成的结论，也就是第一题的D答案和第二题的A答案不应有错。于是，我在统计时只要第一题所选的答案中包含D，第二题的答案中包含A就算对。但统计结果第一题没有选择D，第二题没有选择A的学生相当普遍，几乎所有班级这样的学生都超过了50%，其中第一题没有选择D的竟然高达95%，很多学生选择了C。为什么会选择C呢？在与科任老师的交流中，我发现了这样的教具或课件：

把最右边的扇形平均分成两半，把其中一半移到左边。这样就把一个近似的平行四边形转化成了近似的长方形，难怪有这么多的学生选择了C。这样的教学虽然便于学生看出长方形的长和宽，但学生没法理解一个圆能通过无限分割真的拼成长方形。

【原因分析】

針对这样的调查结果，在与多位老师的交流中，我们普遍感觉到当下的圆面积教学存在以下不足：

1.学生操作感知不够，有很多学生只拼了16等份或32等份的圆，缺少从4等份到8等份再到16等份、32等份的完整过渡，学生观察不全面，无法从中发现拼成的图形逐步由近似平行四边形向长方形过渡。

2.教学中过多地关注如何拼以及拼成后面积如何计算，也就是更注重公式的形成过程，而如何拼成一个真正的长方形笔墨不多。

3.推导过程只局限在平均分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，究竟能不能拼成长方形学生模棱两可。

【改进措施】

我们有针对性地对圆面积教学进行了一些改进：

在教学中增加了4等份和8等份圆的操作，每操作完一种就把它拼成的形状记录在电脑上，并且每拼成一个图形都让学生说说像什么图形，4等份时竟然有学生说不出像什么图形，在拼32等份后老师安排了比较环节：

师：一开始4等份时你们为什么没有发现拼成的是一个近似的平行四边形？有的学生认为上下两条边太弯曲了，感觉一点也不像；有的学生认为就像一只乌龟，谁知道会是近似的平行四边形。

师：随着平均分的份数越来越多，拼成的图形的变化趋势是怎样的？

学生：上下两条边不太弯曲了。

学生：不像乌龟了（笑）。

师：怎么就不像乌龟了呢？

学生：头不翘了。

另一学生：倾斜得不厉害了。

老师对这名学生进行了表扬，老师问：要是再继续分下去，会怎样？在学生说出一些答案后老师在屏幕上出示了64等份的近似平行四边形。

师：你有什么感受？

生：我感觉都有一点像长方形了。（也有的学生争执，认为还应该是近似的平行四边形）

师：不管它是近似的平行四边形还是长方形，你会大概的计算一下它的面积吗？老师只给一个条件，原来的圆半径是5厘米。（“大概”两个字声音特意强调）

学生尝试计算，得出这个近似图形面积的计算方法是πr2。

老师在圆的面积S和πr2之间加上约等号，面带苦涩地说：圆的面积用这种方法计算只能得到一个大概的结果呀！

师：有没有办法找出求圆面积的准确公式？（停顿1分钟多，有的学生在下面小声议论）

学生议论一段时间后，有学生举手说：我相信继续不断地分下去，上下两条边就不再弯曲了。

另一个学生连忙举手：斜边也不再倾斜了。

部分学生：那就变成了真正的长方形了。

老师在屏幕上展示长方形，指出：科学家正是这样坚持不懈地分下去，最终发现圆是可以转化成长方形的。

接着再让学生自主讨论长方形与圆的关系，得出圆的面积计算公式，老师亲手把S和πr2之间的约等号改成等于号。

本节课上到这里离下课时间已经不多了，老师勉强带领学生完成实际应用就下课了，似乎有些仓促，来不及巩固了，显得并不完美。但比起完整的推导过程，显然得远远大于失，因为学生真正理解了圆的面积推导过程，学生第一次通过了无限分割的方法解决了问题。从另一个角度来看，我们的学生是千差万别的，很多学生可能以后并没有机会接触数学极限的思想，没有这样的教学他们可能终生都认为圆的面积是一道近似公式。

参考文献：

吴剑春，马凤枝.“圆的面积”设计及评析[J].小学教育科研论坛，2004（21）.

平方面积公式怎么算 篇9

S=π·r2(π表示圆周率)，其中圆半径为r，面积为S。

(2)扇形面积公式：

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2，所以圆心角为n°的.扇形面积：S=(nπr2)&pide;360

(3)三角形面积公式：海伦公式

S2=p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2a,b,c为三角形三边。

(4)菱形面积公式：设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

①S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);

②S=cd&pide;2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);

③S=a^2·sinθ。

(5)长方形面积公式：长方形面积=长×宽，即为S=ab。

(6)正方形面积公式：S=a2，其中S为正方形面积，a为正方形边长。

(7)平行四边形面积公式：

《三角形的面积》教学实践及思考 篇10

教学实践 教学思考

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）05A-

0075-01

数学活动经验的建立，是一个从直观到抽象再深化的过程，也是一个不断积累提升的过程。数学思维的提升，重在积累，重在落实。笔者以人教版五年级数学上册《三角形的面积》教学为例，谈谈自己的体会。

一、搭建活动平台，积累数学表象

【片段一】

师：请大家运用手中的学具，二个完全相同的三角形、一个圆形和一把剪刀，看看怎样才能找到三角形的面积计算方法。

生：我想将三角形剪开，拼接成已经学过的平行四边形。

基于此，笔者让学生动手操作，并分组汇报。

小组一：过三角形高的中点作底边的平行线，然后沿着这条直线剪开，分成一个三角形和一个梯形，再把这个三角形倒过来，拼在在这个梯形的一侧，就能成为一个平形四边形。（如右图）

小组二：使用二个完全相同的三角形，沿着相同的边拼接起来，可以得到三个形状不一的平形四边形。学生因此认为：可将三角转化成一个平行四边形。

【教学思考】

丰富的数学活动经验是在积累中获得提升而后内化，最终实现数学思维的提升。在这个过程中，学生需要借助活动平台，自主探究，打开分析问题和解决问题的有效通道。通过操作活动，学生经历了直观经验的积累过程，丰富了面积公式推导的数学表象，对三角形的剪拼形成两种不同的图形有了基本的活动经验，初步完成了三角形面积推导的思维建构。正是这种表象积累，为学生进一步地数学思维，提供量变到质变的有力条件，促进学生数学活动经验的积累，为下一步的思维提升奠定基础。

二、引导思维层次，积累数学想象

【片段二】

师：如何将三角形分成两个完全相等的小三角形？

生：沿着对角线对折一下，然后将两个完全重叠的部分剪下来就是两个完全相等的小三角形。

师：将这两个小三角形拼接一下，能拼接成一个什么图形？

生：长方形。

师：请将老师这里的三角形，不剪也不拼，在脑子里想象一下，如何才能拼成一个平行四边形？

学生采用虚线比划的方式，画出一个图形。（如右图）

据此学生推理出小三角形和大三角形（也即这一平行四边形）的关系：一个小三角形的面积是大三角形的一半。大三角形的面积是底乘高，那么小三角形的面积为底乘高除以二。

【教学思考】

数学活动经验的建立，必须是基于学生对数学的个人理解而后形成普遍性的理论认知，最终使得学习者在特定的学习环境中形成经验认知。而这个经验在第一个层次中往往有可变性、原生性。因此，需要教师进行引导和提升，使经验具有层次性，更能促进学生思维的发展。在《三角形的面积》教学中，通过操作活动，学生对面积的推导方法有了猜想和验证，即将三角形的面积转化为已知的长方形，藉此建立联系。在这个过程中，教师要让学生提升活动经验，实现普遍性的抽象概括，提炼数学思想方法。

三、梳理思考路径，积累数学思想

【片段三】如图，在两个正方形中有一个三角形， 根据此图，算出阴影部分三角形的面积。

生：要求出阴影三角形的面积，就要找出三角形的高。

师：高怎么求呢？

生：找三角形的高，要从已知的正方形底边长找。

根据之前的操作活动经验，学生再次发展了转化的数学思想方法：先根据正方形边长，确定和三角形的关系，得到三角形的高其实就是二个正方形的边长之和，而后求出三角形的面积。

【教学思考】

数学活动经验的探究过程，包含了合情推理、演绎推理两个完整的思维训练过程。也就是说，数学活动经验的建立，不仅仅依赖于直观的动手操作，还要依赖于数学思考，而思考则有赖于数学思想方法。

三角形的面积计算公式的推导，运用了一个基本的数学思想方法——转化思想，将未知转化为已知，从已知建立未知的思考路径。学生学会将三角形和平行四边形建立联系，这就是转化思想的灵活运用，也是数学活动经验的提升。在对练习题思考经验中，学生之前剪拼获得的表象积累与后来的思维推导的想象积累，达到了一定的程度，基于前面两个部分的演绎推导的积累，最终实现数学经验的提升和思维的拓展。

三角形的面积公式 篇11

一、改变传统的教学方法, 培养学生的创新意识

由于我国受到应试教育的影响较深, 在素质教育改革的大背景下, 教师应该改变传统灌输式的教学方法, 采用启发式、讨论式的教学方法, 这种教学方法可以在课堂教学过程中调动学生学习的积极性, 发挥学生的主体地位, 同时还可以培养学生的竞争意识和创新意识。此外, 教师也要利用多媒体技术进行教学, 彻底地改变一本教科书、一支粉笔、一块黑板的教学状况;利用现代化的教学手段, 将课本上静态乏味的理论知识动态化, 给学生以立体的感觉, 将抽象的概念形象化, 学生更容易理解和接受。例如:在学习“从面积到乘法公式”这章节的时候, 学生刚刚接触到这一新的内容, 在学习过程中会遇到很多的问题, 这个时候很多学生就会选择死记硬背乘法公式, 于是出现了只知其然不知所以然的现象, 这在很大程度上影响了学生对这方面知识点的把握, 同时综合能力也得不到很好地提升。因此, 教师在课堂教学中, 可采用多媒体将从乘法公式的由来和推导过程进行全面的讲解。让学生从不同角度、用不同的方法来了解这章节的内容。

二、在课堂教学中营造良好的教学氛围, 从而培养学生的创新意识

教师要在实际的课堂教学过程中培养学生的创新意识, 就要在教学中创设一种平等、和谐、愉快的教学氛围作为基础。让学生在课堂上把握主体地位, 积极地去发现问题、解决问题, 教师在课堂中要充分尊重每一位学生的人格尊严和在学习上的差异, 使学生感觉到:在课堂上教师和学生、学生和学生之间都是平等的, 即使在课堂上答错了问题或者有什么不懂的, 教师也不会惩罚, 更不会被同学嘲笑, 让他们可以在一种轻松的环境中去创新和探索, 敢于提出自己的观点和想法。例如:在学习利用数形结合的方法验证公式的时候, 教师就可以给学生留出足够的时间去思考和回顾以前学过的有关验证公式的拼图方法有哪些?然后根据学生提出的方法, 教师进行总结, 用几个图形拼成一个新的图形后, 再通过图形面积的计算可以得出一些有用的式子, 这时候教师就可以演示加菲尔德由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形, 得出c2=a2+b2的过程, 他的证法在数学史上被传为佳话。从而顺理成章地让学生按照加菲尔德的方法拼一个直角梯形, 并写出相应的等式。这个问题要给学生留够充足的时间和空间去实验和讨论, 让学生的思维彻底地打开, 最后教师对学生得出的答案给予肯定和分析, 这样讨论式的教学方法既能够调动学生的学习积极性, 打开学生的思维, 同时还在很大程度上培养了学生的创新意识。

三、在数学课堂中创设问题情境, 从而激发学生的创新意识

思起于疑, 在每个学生的心中都有着对新知识的渴望, 都希望自己可以学习到更多的知识, 学习效率能够得到提升。在初中数学教学中, 教师应该根据教学内容、学生的特点来创造一些合理的问题, 以此来激发学生潜在的知识需求, 使其产生创新的欲望。例如:在教授“从面积到乘法公式”这章节内容的时候, 教师可以将一些典型的重难点问题改编成为题目让学生进行联系, 这样一方面能够让学生对所学到的基础知识进行巩固, 同时也对重难点知识进行了联系, 以此来达到良好的教学效果。 (1) 因式分解的应用 (1) 2x+y=b, x-3y=1; (2) 已知a+b=5, ab=3, 求:14y (x-3y) 2-4 (3y-x) 3的值; (3) 求代数式a3b+2a2b2+ab3的值。 (2) 将9台相同类型的电视叠放, 它的平面可以拼成一个长方形, 其中电视的长为a, 高为b, 让学生计算出这个长方形的面积。我们可以看出这个长方形的面积就是这9台电视机的平面面积之和。由此可以得出3a·3b=9ab。通过这种提问的方式来引导学生进行探究学习, 从而来提高教学的效率。

教案-三角形的面积 篇12

多边形的面积

《三角形的面积》教学设计

1.教学内容

人教版小学数学教材五年级上册第91页主题图、92页例2、“做一做”。

2.教学目标

2.1

知识与技能：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题

2.2过程与方法：

是学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2.3

情感态度与价值观：

让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习的兴趣。

3.教学重点/难点

3.1

教学重点：

理解并掌握三角形面积的计算公式

3.2

教学难点：

理解三角形面积计算公式的推导过程

4.教学方法

创设情境——新知讲授——巩固总结——练习提高

5.教学用具

多媒体课件、三角形学具

6.教学过程

一、创设情境

播放小视频

师：同学们，刚才的简笔画画的可爱吗，生：可爱

师：他们都是以什么图形为基础画出来的生：三角形

师：其实呀，我们生活中蕴藏很多三角形呢，比如说我们每天佩戴的红领巾就是三角形的就是三角形的吧，现在，老师想知道我们每天佩戴的红领巾的面积是多少，同学们愿不愿意帮老师校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）？

生：愿意

师：三角形的面积怎么计算呢？这节课我们就一起来研究，探索这个问题。

板书：三角形的面积

师：请同学们齐读课题

二、新知探究

（一）、课件出示一个平行四边形

师：平行四边形的面积怎么计算？

生：平行四边形的面积=底×高（板书：平行四边形的面积=底×高）

师：平行四边形的面积用字母表示是什么

生：S=ah

师;平行四边形的面积公式是怎样得到的？

生：说出推导过程，利用剪一剪和拼一拼的方法，将平行四边形拼成学过的长方形或正方，并且二者的面积相等，得出平行四边形的面积公式

师：在研究平行四边形的面积的时，我门是把没有学过的平行四边形通过“剪一剪，拼一拼”的方法把它转化成学过了的长方形来研究的，从而轻而易举的得到了平行四边形的面积公式，那三角形的面积你打算怎么研究呢？

生1：我想把它转化成已学过的图形。

生2：我想看看三角形能不能转化成长方形或平行和四边形。

（二）、动手实验

师：请同学们拿出准备好的学具：看一下都有什么？

生：两个完全一样的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；

下面请大家利用这些图形依据PPT上的探究提示进行操作研究，并且填好手中的学习单，看哪一组能用多种方法发现三角形面积的计算公式。

师：谁来读一下操作要求

生：（操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形，拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形，与原来的三角形有什么联系，组长填好学习单，组织组内的组员探究）

生小组合作，教师巡视指导。

（三）、展示成果，推导公式

师：同学们经过猜想，验证，已经推导出了三角形面积的计算公式。通过刚才的巡视老师找了几组优秀的，下面请他们展示给大家看。

生展示

汇报一：我们是用两个(锐角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（底）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报二：我们是用两个(钝角)三角形，拼成了一个(平行四边形)。

原三角形的（边）等于拼成的(平行四边)形的(底)；原三角形的高等于拼成的(平行四边)形的(高)；原三角形的面积等于拼成的(平行四边)形的面积(一半)。

汇报三：我们是用两个(直角)三角形，拼成了一个(长方形)。

原三角形的（一条边）等于拼成的(长方形)形的(长)；原三角形的（另一条边）等于拼成的(长方形)形的(宽)；原三角形的面积等于拼成的(长方形)形面积的(一半)。

或

除此之外，两个完全一样的直角三角形还可以拼成三角形

师;通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形

三角形的面积=平行四边形或长方形的面积（正方形的面积）÷2

=底×高÷2

=长×宽÷2

师：为什么要÷2

生：因为原三角形的面积等于拼成后图形的一半

师：同学们你们太棒啦！一下就帮老师解决了这个难题，同学们让我们再次总结一下三角形的面积公式是怎么得来的，让我们一起说，因为平行四边形的面积=底×高，图中三角形的底等于平行四边形的底，三角形的高等于平行四边形的高，所以三角形的面积公式就是底×高÷2。如果我们用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么谁能写出三角形的面积公式

生：S=ah÷2

师：你们真的是太棒了！

三、解决问题

师：现在我们知道了三角形面积的计算公式，那么现在请大家帮我算一下每个红领巾的面积吧！

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

师：要想知道三角形的面积必须知道什么条件？

生：三角形的底和高的长度

四、巩固提升

2.这两个三角形的面积相等吗？为什么？

A

D

B

C

师：规律，等底等高的三角形面积相等

五、课堂小结

这节课你学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

六、教师总结

今天我们一起探索了三角形的面积计算公式，并能应用于实际问题的解决中。

板书设计

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

S=ah

三角形的面积

=

平行四边形的面积÷2

=

底×高÷2

S=ah÷2

五年级数学上册

《三角形的面积》学习单

一、平行四边形面积公式：。

二、三角形面积探究

探究一：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究二：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的高等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形的面积（）。

探究三：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

探究四：

我们是用两个（）三角形，拼成了一个（）。

原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的（）等于拼成的（）形的（）；原三角形的面积等于拼成的（）形面积的（）。

总结：

三角形面积=。

三、解决问题

33cm

1.红领巾底是100cm，高33

cm，它的面积是多少平方厘米？

灵活运用公式解三角形问题 篇13

解关于三角形问题是高考考查中的一个热点, 需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。

例1:在△ABC中, 假若sin2A+sin2B

解:由正弦定理, ∴代入已知条件中, ∴a2+b2

例2:在△ABC中, B=60°, , 则AB+2BC最大值为 () 。

解:设AC=b, BC=a, AB=c, 由正弦定理, 即a=2sinA, c=2sinC, 又∵sin C=sin[180°- (A+B) ]=sin (A+B) , ∴c=2sin (A+60°) =2 (sinAcos60°+cos Asin60°) , 即, 即AB+2BC的最大值是.分析:用正弦定理把所求边的关系转化为角的关系, 注意△ABC中A+B+C=180°这个隐含条件, 从而运用, 求出最大值为.

例3:已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边, . (1) 求A. (2) 若a=2, △ABC的面积为, 求b、c.

解: (1) 由正弦定理, ∴a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC代入已知条件, ∴, 即, 又∵A+B+C=180°, ∴sinB=sin[180°- (A+C) ]=sina (A+C) , 即, 又∵sin (A+C) =sinAcosC+cosAsinC, sinC≠0, 化简得, ∴, ∴, 即, 即.

(2) 由三角形的面积公式S=21bcsinA, ∴, 即bc=4, ∵a=2, 再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA, ∴, 即, ∴ (b+c) 2-2bc=8, (b+c) 2=16, 即b+c=4, 解得b=c=2.

总之, 在解三角形时, 要交叉运用好正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式将边化为角或将角化为边的关系。

三角形面积在几何题中的巧妙应用 篇14

将一个图形分成几个部分，这些部分的面积之和就是整个图形的面积.这个看似非常简单的知识点，如果在解题时能够巧妙地加以运用，有时能起到事半功倍的效果.

图1【例1】如图1，△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.求证：DE+DF=BH.

分析：连接AD，使DE、DF分别成为△ABD和△ACD的高，利用S△ABD+S△ACD=S△ABC，并且AB=AC，证得结论.

证明：连接AD，∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BH是三角形的高.

∴S△ABD=112AB×DE，S△ACD=112AC×DF，

S△ABC=112AC×BH.

∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∴112AB×DE+112AC×DF=112AC×BH.

又∵AB=AC，∴DE+DF=BH.

图2变式练习题：如图2，点P是等边△ABC内的一点，过点P分别画各边的垂线段PD、PE、PF，且PD=1，PE=3，PF=5，则等边△ABC的边长=.

简析：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，与上题同理可得，

112a（PD+PE+PF）=314a2，

将数据代入，求得a=63.

二、利用三角形的面积列方程解决图形中的计算问题

在几何计算题中，运用方程思想解决问题是一种常用的方法.而运用图形的面积来列方程往往使得方程简单易解.

图3【例2】如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D是BC上一点，将AB沿AD折叠，点B恰好落在斜边AC上的点E处.求BD的长.

分析：由折叠可知，AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°，设BD=x，则利用2S△ADC=AC×DE=CD×AB，可列出方程，求得BD的长.

解：∵将AB沿AD折叠，点B落在斜边AC上的点E处，

∴AB=AE，BD=DE，∠B=∠AED=90°.

∵△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，设BD=x，∵2S△ADC=AC×DE=CD×AB，

∴10x=6（8-x），解得x=3.

变式练习题：△ABC的周长为l，面积为S，试求△ABC的内切圆半径r.

简析：连接圆心与三角形各顶点，将△ABC的面积转化为三个小三角形的面积之和.而三个小三角形的底分别为AB、BC、AC，高都是内切圆的半径，因此得112lr=S，解得r=2S1l.

三、运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解题

【例3】如图4，△ABC内接于⊙O，过点A的切线交BC的延长线于点D.试证明CD1BD=AC21AB2.

图4分析：由B、C、D三点共线，得S△ACD1S△ABD=CD1BD，

再证得△ACD∽△BAD，得S△ACD1S△BAD=AC21AB2，

所以，CD1BC=AC21AB2.

解：作直径AE，连接CE.

∵AD切⊙O于点A，∴AE⊥AD∴∠CAD+∠EAC=90°.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°∴∠E+∠EAC=90°.

∴∠E=∠CAD，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠CAD，

又∵∠D=∠D，∴△ACD∽△BAD，∴S△ACD1S△BAD=AC21AB2.

又∵S△ACD1S△ABD=CD1BD，∴CD1BD=AC21AB2.

《三角形的面积》说课稿 篇15

二、说教学目标：

1、知识与技能

（1）使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算的公式。让学生亲身经历三角形面积公式探索与获得的过程，而不是要教师直接把三角形面积计算的方法讲明给学生，让学生处于接受的状态。这样设计，符合了新课程学生的现代学习观。

（2）通过多种学习活动，培养学生动手操作的能力，和学生的抽象、概括、推理能力，培养学生的合作意识和探索精神。

（3）培养学生应用所学知识解决生活实际问题的能力。

2、过程与方法

使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，割补、折叠来渗透图形转化的数学思想，在探索学习和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

3、情感、态度与价值观

让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

三、说教学重点、难点：

重点是理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。难点是理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系。

四、说教法学法：

“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学采用：

1、实验法

学生通过自己动手操作学习新知识比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、讨论，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。

2、课件演示，配合启发。

学生动手实验，交流汇报之后，再看课件演示，教师给予点拨，使学生更直观，更形象地理解三角形面积的计算方法。

五、说教学过程：

（一）创设生活情境，揭示课题

1、请学生回忆并指名学生说明上节课同学们推导平行四边形面积计算的过程。以解决生活中高庙公园一长方形地为出发点，园林师傅想分成相同的两半，如何去分提出问题，揭示课题。板书课题：三角形的面积（设计意图：有学生熟悉的知识并继续渗透转化的数学思想，即：把平行四边形转化成长方形来计算面积，为新知识的学习作好铺垫。对于表达不清楚、不完整的同学，教师显示课件，启发其完整的表达，并给予鼓励。）

（二）探索新知

出示问题：怎样把三角形的转化成我们学过的图形呢？

1、小组合作，动手拼摆，（说明：学生准备直角、钝角和锐角三角形各两个，且两个直角、两个钝角和两个锐角三角形的形状分别完全一样。设计意图：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一个平行四边形”等概念的建立。）

2、小组代表汇报实验成果，并演示拼摆的操作过程，说明拼摆的方法。“我的发现”这一栏教师要鼓励学生充分、大胆地发言，说出自己在操作中的发现，教师给予鼓励。(设计意图：让学生汇报实验成果，教师给予表扬肯定，使学生体验学习成功的喜悦，设置“我的发现”这一开放性的问题，培养学生发散思维的能力。)

3、课件演示三角形拼摆成平行四边形的过程。（设计意图：先让学生动手拼摆，再播放课件演示这一顺序必须把握好。先让学生自由做实验，有利于学生在操作过程中自由发挥，而不束缚学生的想象力和思维能力。学生汇报实验成果之后，再观看课件演示，这就更形象、更直观，更生动的展现了图形拼摆的过程，有利于学生形象思维能力的培养。）

4、小组合做，讨论问题

问题：两个完全一样的三角形可以拼成？

每个三角形的面积等于？这个平行四边形的底等于？这个平行四边形的高等于？三角形的面积公式是？学生借助手中的图形讨论问题。小组代表汇报讨论学习成果。

（设计意图：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。）

（三）巩固拓展

1、课件出示解决红领巾面积的练习。

学生独立计算，教师指名学生上黑板板演。

课件演示规范的板演过程。（设计意图：基本题的设计，巩固了学生对基本知识的掌握。渗透对估算的学习）

2、出在同一三角形中底对应的高的练习来解决问题。

3、以生活为例交通警示牌进行安全教育，计算面积。

（四）全课总结

同学们，这节课经过大家亲自实验，归纳推导出了三角形面积计算的公式，真了不起！但请大家仔细想想，这节课，你们还有什么问题吗？（设计意图：一堂课的学习，不能让学生产生错觉，认为把本节课所有的问题都解决了，教师要注重培养学生的问题意识，学生产生了疑问，才会积极地去探究。）

三角形的面积计算教案 篇16

三角形的面积计算教案

小学数学五年级教案――“三角形的面积计算”教学设计及设计意图 教材简析： 三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习近平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。 教学目标： 1、 让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。 2、 能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。 3、 让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。 教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。 教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个，分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)，多媒体课件 教学过程： 一、激发兴趣，导入新课 1、情境引入，感受联系 同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，(课件出示)，一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示三种分法) 600)this.style.width=600px; border=0> ①(沿宽分)②(沿长分)③(沿对角线分) 最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合)。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2) [设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。] 2、启发猜想，揭示课题 谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗? 二、自主探索，获取新知 1、实践活动： (1)拼摆 课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么? a、学生拼摆每种形状的三角形 b、展示拼摆交流情况(三种情况：请学生在黑板上拼摆) c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形) (2)填表 除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么? (3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。 任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 三角形面积=底×高÷2 [设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。] 2、深化理解 出示例4的方格图及其中的.平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。 [设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。] 3、归纳小结 (1) 从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积? (2) 用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：s=ah÷2) (3) 反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2? 4、反馈练习(1)P16练一练 ①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2? ②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2? [设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。] 三、应用公式，解决问题 1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。 2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。 ①8×7÷2×2 ②8×7 (你是怎样想的?) 3、拓展补充2：生活中还有一种也是 三角形的交通警示牌，大小如下图： 3分米 4分米 2.5分米 你们能帮着算一算面积是多少? (只列式不计算) 列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米?你明白什么? [设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。] 四、总结全课，巩固练习1、这节课我们们学习了什么知识?你有什么收获? 2、想一想，下面说法对不对?为什么? (1) 三角形面积是平行四边形面积的一半。( ) (2) 一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( ) 3、只列式不计算。 P17练习三第2题。 五、延伸拓展，发展思维 1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗?(如下图) 600)this.style.width=600px; border=0> 4×4÷2 4×4÷2 [设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。] 2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗?有兴趣的课后试一试。 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0> 600)this.style.width=600px; border=0>

三角形的面积公式 篇17

1二重积分的复化Simpson积分公式

于是, 二重积分Simpson公式为:

二重积分Simpson公式需要用到9个节点。所以, 我们把积分区域划分成的方格, 取如图1四个方格共有9个节点组成一个大方格, 于是:

2曲面数值积分公式

已知曲面方程为z=f (x, y) , 那么曲面面积为:

利用公式 (1)

函数f (x, y) 使用三点数值微分公式来近似代替偏导数[4], 有:

(其中s=2i-, 12i, 2i+1)

3算例分析

例曲面函数z=3x+2y2在矩形区域Ω=[, 02]×[, 02]内的表面积。

其表面积计算的精确值为:

在相同的分割网格下, 数值计算结果如表1。

4结论

通过实验可知基于本文的方法求解面积算法的误差是O (h 4) , 而传统的“三角形法”误差是O (h 2) , 因此本文的算法远好于三角形法。虽然它的计算公式比较复杂, 计算效率不高, 但是在要求相同精度的条件下, 它的计算时间是还是比“三角形法”少的多。由此可以看出本算法需要信息点少, 精度较好, 运算速度快, 具有较大的实用价值。

参考文献

[1]肖泽昌, 杜跃鹏.带端点3阶导数的Simpson修正公式[J].吉首大学学报:自然科学版, 2008, 29 (4) .

[2]张正印.二重积分的Simpson公式及其误差估计[J].内蒙古民族师院学报, 1995, 10 (1) .

[3]同济大学.《微积分》第三版下册[M].北京:高等教育出版社:122.