五年级数学《三角形面积》教学设计

五年级数学《三角形面积》教学设计（共11篇）

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇1

一、复习：

老师先在黑板上分别画一组平行四边形，(图略，底和高分别为：3和2，2和3，1和6，6和1)

学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联系?

(形状不同、面积相同)

指出：作业中有这类题的要求，有的学生只能画一些比较雷同的平行四边形。(举例几种比较雷同的形状)

小结：做这类题应该怎么思考?

二、学习三角形的面积：

1、取其中一个三角形，示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么?(两个完全一样的三角形)

为什么说是完全一样?

(方法一：分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出：三角形和平行四边形是同底和同高的。

方法二：可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。

……)

2、说面积：平行四边形的面积是多少?三角形的面积是多少?你是怎么想的?

指出：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。

3、利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积;或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。

三、操作、练习：

1、取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。

交流。注意要让学生用综合算式来列式。

2、取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。老师巡视、指导。

提问：找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积?的呢?剩下的呢?

补充：把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢?你有什么发现?

(1、只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。

2、两个直角三角形可以拼成长方形。)

3、完成三角形面积计算公式：底×高÷2

字母表示：ah÷2

四、巩固练习：

1、完成试一试。学生把算式写在书上，指名交流。

2、完成练一练。指名说说自己是怎么想的。

3、学生独立完成练习三的第1~3题。指名交流。

五、全课总结：

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇2

《三角形的面积》是人教版五上内容.教材通过计算红领巾的面积这一实际问题引入三角形面积计算问题, 接着根据平行四边形面积公式推导方法提出解决问题的思路, 通过学生动手操作探索推导出三角形的面积计算公式.根据我校的教改方向与教材的特点, 本节课的设计主导思想是设计成一节结构简单的课, 设计成学生有大量时间自主学习的课, 设计成学生能实实在在理解的课.

【教学目标】

1.探索并掌握三角形面积公式, 能正确计算三角形面积, 并能应用公式解决简单的实际问题.

2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动, 进一步体会转化方法的价值, 发展学生的空间观念和初步的推理能力.

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验, 进一步培养学生自主学习, 合作探究的能力.

【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式, 能正确计算三角形的面积.

【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程.

【教学过程】

一、目标导学

1.渗透用转化思想求三角形面积公式

这节课我们学习三角形的面积, 谁知道三角形的面积公式?怎么知道的?

2.渗透用猜想验证法推导公式

能大胆猜想一下三角形面积会和我们学过的什么图形有关? (分两个环节, 一是渗透转化思想, 二是用渗透猜想验证法.导学, 包含三层意思:目标是推导三角形的面积公式, 数学思想是用转化思想.数学方法是猜想、验证.)

二、合作探究

1.明确小组合作要求

(1) 根据研究材料提示, 用分一分、画一画、算一算、拼一拼等方法推导三角形面积公式.

(2) 根据自己的情况, 可适当调整研究顺序.

(3) 独立思考后, 把自己的想法和组内同学交流, 汇报你们组的研究成果.

2.提供研究材料, 小组合作探究

材料一:你能求出阴影部分的面积吗?有什么发现? (单位:cm)

材料二:根据材料一的发现, 能想出方法求下列三角形面积吗? (单位:dm)

材料三:小组合作用信封中11个三角形拼组, 你们能拼成功几个?在什么情况下能拼成功?

研究总结:

1.你们组拼成功了几个平行四边形?拼成的平行四边形底和高与原三角形底和高有什么关系?

2.能完整地说说三角形面积公式推导过程吗?

3.还有用其他方法推导出三角形的面积公式吗?

(设计意图:提供给学生三份研究材料, 材料信息量大, 包含分割法、补充法、拼组法.操作时间10分钟左右.一次性提供给学生这么多的学习材料, 目的是让学生借助材料间的逻辑关系, 自主构建知识序列.第一层次, 直观地把正方形、平行四边形平均分成两个三角形, 为理解三角形的面积是平行四边形面积的一半, 为公式的推导提供最直接的感观.第二层次, 借助第一层次的直观基础, 让学生用补充法进一步理解三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半.第三层次是动手拼组、验证, 之所以把这个材料放后, 是为了让学生在理解的基础上有目的地去拼组, 避免拼组仅仅停留在拼组的操作上, 脱离与公式推导的联系.同时提供给各小组的都是11个三角形, 但能拼组成平行四边形的个数分别在2-5之间, 这就给了学生更多思考的空间, 为学生真正理解两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形提供了主动思考的素材.相比仅仅提供给学生两个相同的直角三角形, 钝角三角形、锐角三角形, 显然这样的素材思维含量更高.三份研究材料完成后, 一份总结, 是对研究材料的再思考的提示, 让这些信息量进行重组, 促进三角形面积公式的推导能从本质上理解, 而非走过场.)

3.小组汇报、交流整理

(1) 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形, 三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.

(2) 三角形的底就是拼成的平行四边形的底, 三角形的高就是拼成的平行四边形的高, 所以三角形和拼成的平行四边形等底等高.

(3) 因为平行四边形的面积=底×高, 所以三角形的面积=底×高÷2

(4) 其他发现或方法, 解疑.

4.应用

红领巾的底是100cm, 高33cm, 它的面积是多少平方厘米?

三、当堂训练

1.一块标志牌的面积大约是多少?

2.你能想办法计算出每个三角形的面积吗?

(设计三种三角形, 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形)

3.下图中哪两个三角形的面积相等?你还能画出和它们面积相等的三角形吗? (夹在平行线间的同底三角形)

4.学校校园要种一块三角形的绿化带, 面积是12 m2, 请你当个小设计家, 可以有几种设计方案?

四、全课总结

用什么方法学的?有什么启发?

《三角形的面积计算》教学设计 篇3

教学内容：义务教育课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P84

教材分析：“三角形面积的计算”是学生学习了长方形、正方形，尤其是平行四边形面积计算后安排的教学内容，是学习梯形面积计算的基础。由于在上述学习过程中，学生已通过操作、实验、探索等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想方法，这些都为学生探究“三角形面积的计算”这一新的学习任务提供了必要的条件，为他们实现个体意义上的“数学再创造”打下了良好的基础。本节课的教学，通过创设问题情境，提出探究问题，明确探究目标，然后放手让学生自主探索，在此基础上进行讨论、交流，获得多种解决问题的方法，进而在教师的指导下抽象概括出三角形面积的计算公式，建构起数学模型，让学生运用所学的知识解决数学问题，提高应用能力，感受数学与实际生活的联系，体验学习成功的乐趣。

教学目标：

1．能运用倍拼、割补的方法探索三角形面积的计算公式，进一步感受转化的数学思想。

2．掌握三角形面积计算公式，能够运用公式计算三角形面积和解决简单的实际问题。

3．通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的思想方法解决问题的能力。

4．增强合作交流意识，提高探索创新精神，感受学习成功的乐趣。

教学重点：掌握三角形面积计算公式。

教学难点：三角形面积计算公式的推导过程。

教具学具：准备三对三角形纸片(每对都是全等的)，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，引入新课，让课开始趣已生

1．激活先前经验，引发转化思想

教师出示长方形、正方形和平行四边形的图形。

(1)提问：怎样计算这三个图形的面积?分别说出计算方法。

学生回答后，教师板书：

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

平行四边形的丽积=底×高

(2)提问：平行四边形面积计算公式是怎样推导的?

学生回答后，教师指出：用割、补的方法把平行四边形变成一个与它面积相等的长方形，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式，这种重要的数学方法我们称为“转化方法”。在后面学习三角形、梯形的面积等内容时，常会用到这种重要的数学方法。

[设计意图：通过复习这三种图形面积的计算公式，尤其是回忆平行四边形面积计算公式的推导过程，目的是激活学生先前的经验，引发转化的思想，为新课的学习打下坚实的基础。]

2．创设问题情境，激发探究兴趣

教师出示如下三对三角形的图形。

提问：(1)这些图形是什么图形?

学生回答后，教师板书：三角形的面积计算

(2)现在，我们来学习三角形的面积计算。你们能从学过的方法中得到启发，先设计一种推导方案，再推导出三角形的面积计算公式吗?

[设计意图：从灵活使用教材入手，创设问题情境，激发学生的探究欲望和学习兴趣，使学生以最佳的心态投入到新课的探究之中。]

二、激思导学，探求方法，让课进行趣正浓

1．引导操作实验，探索计算方法

教师出示探究题：试一试，你能想出哪些方法把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?(让学生拿出课前准备好的三角形，独立思考与操作，探索三角形面积的计算方法。教师巡视指导。)

[设计意图：提出探究性的问题，留给学生独立学习的时间，让学生根据自己的知识经验、能力水平和个性特点，自主地、能动地、自由地、有目的地进行独立思考，操作实验，自主寻找方法解决问题，确立学生学习的主体地位，充分发挥学生学习的主体作用。]

2．组织讨论交流，小组代表汇报

(1)小组讨论：怎样把三角形转化成已学过的图形，从而得出三角形面积的计算方法?

(2)组际交流：请各小组之间互相交流，有哪些转化推导方法?

(3)汇报方法：请各组代表汇报本组的转化推导方法，哪个组先来汇报?

学生汇报后，教师引导学生归纳转化推导方法：

①用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形或正方形，从而推导出三角形面积的计算方法。

②把两个完全一样的锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形，从而推导出三角形面积的计算方法。

③把一个等腰三角形沿底边上的高剪开再拼成一个长方形或正方形，得出三角形的面积计算方法。

[设计意图：在个体独立探究的基础上进行小组讨论，组际交流，小组代表向全班汇报，让学生们各抒己见，互相补充，互相启发，掌握不同的转化推导方法，加深对研究问题的理解，体会到合作的力量，并在讨论交流中增强交往能力。]

3．小结探究成果，概括计算公式

提问：根据以上几种不同的转化推导方法，你们能概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来吗?

学生回答后，教师板书：

三角形的面积=底×高÷2

[设计意图：在充分发散的基础上，教师引导学生小结研究成果，比较、分析，共同概括出三角形面积的计算公式，并用字母表示出来，从而建构起解决问题的数学模型，培养和提高学生的观察、比较能力和归纳、概括能力，师生共同享受学习成功的快乐。]

三、实践应用，总结评价，让课结尾趣犹存

1．分层练习

(1)基本练习：看谁算得又对又快!P85做一做，P86第1、2题。

(2)变式练习：看谁能灵活解决问题!P86第3题。

(3)综合运用：看谁能解决实际问题!

①86第4题；

②把例题改为：学校有200名新人队的少先队员，要为他们制作红领巾，需要购买多少红布呢?

(4)拓展练习：看谁能攀登知识高峰!(题目略)

[设计意图：通过几个不同层次的练习，让学生巩固新学的知识，形成技能技巧，提高应变能力和应用能力，促进思维的发展；体会数学与实际生活的密切联系，感受数学的价值，发展对数学的兴趣。]

2．归纳总结

(1)今天大家探究学习的主要收获是什么?

(2)三角形面积计算公式推导过程中，三角形可以转换成什么图形?转换的方式有哪些?

(3)在学习这一知识时，要提醒自己或大家注意的问题是什么?

[设计意图：对探究内容作必要的归纳和总结，提出提醒自己或大家学习这一知识时要注意的问题，让学生了解自己的学习成果，自觉弥补缺陷与不足，增强对所学知识的记忆。]

3．评价激励

(1)在探究学习中，哪些同学有进步?哪些同学有新方法、新见解?

(2)在合作学习中，哪个小组合作得比较好?有哪些经验值得大家学习?

[设计意图：对学生在探究学习中的表现(含学习态度、学习方法、学习能力、学习效果等)作出激励性评价、表扬，让学生发现自己学习上的进步，不断获得学习预期的满足，体验学习成功的快乐。]

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇4

从而加深三角形与已学图形之间的联系。重点在于理解三角形公式的推导过程，会根据公式进行计算，还要强调学生不能忽略三角形面积公式中除以2。

上课前我带领学生一起复习我们所学过的图形的面积公式，长方形面积=长宽，S=ab，正方形面积=边长边长，S=a2 ，平行四边形面积=底高，S=ah。然后引导学生回忆平行四边形是如何推导出来的，沿着平行四边形的任意一条高剪开，通过平移后得到长方形，长方形的面积和原平行四边形的面积相等，长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。帮助学生回忆转化的教学思想，并直接引出课题，开门见山。

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇5

小学数学五年级上册《三角形的面积》说课稿篇1

今天我说课的内容是《三角形的面积》，它是人教版五年级上册第六单元第二课的教学内容，属于空间与图形领域知识。

一、说教材：

本课内容是在学生掌握了三角形相关特征，具有推导长方形和平行四边形面积公式的基础上进行的（学习前提）。掌握三角形面积的计算是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础知识之一（作用）。因此，经历和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基本技能和基础知识（意义）。为此学好本节课意义重大。

二、说学情

学习本节课已经具备了良好的知识储蓄、一定的推导经验与实践能力，5年级学生好奇心与积极表现的心理特点有利于本节课学习。

三、说教学目标（含重难点教学法）

基于以上对教材的认识，结合新课程理念，我制定了以下的教学目标。

1、知识与技能

让学生经历探索三角形面积公式的过程，掌握三角形面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（说明：这里强调“过程”是让学生亲身经历三角形面积公式探索与获得的过程，而不是要教师直接呈现让学生被动接受。这样设计，符合了课程标准下的现代学习观。）

2、过程与方法

通过经历三角形的拼摆、观察、讨论、归纳等，渗透转化思想，发展空间观念，培养学生分析概括解决问题的能力。

3、情感态度价值观

让学生在探索活动中获得积极愉悦的情感体验，培养学生学习数学的兴趣。

4、说教学重点、难点

重点：探索并掌握三角形面积计算公式。

难点：理解三角形面积的推导过程，体会转化思想。

5、说教法、学法

《课程标准》指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。小学生获得几何知识并形成空间观念，更有效的方式就是动手操作，故我采用教学方法是“创设情境、自主探究，合作学习”来突出本节课重点。在学习方式上，我设计以“完全一样三角形拼摆出学过的哪些图形”为切入点，组织学生操作→观察→讨论等实践活动，融入的动态演示，帮助学生理解推导过程，渗透转化思想，突破本节课难点。

四、说教学过程

在分析教材，合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学程序为：

（一）创设情境，引入新课

情境1：请学生回忆并指名学生说明上节课推导平行四边形面积计算的过程。

情景2：就学生熟悉的红领巾面积是多少引出求三角形的面积问题。

（设计意图：要求学生叙述平行四边形面积公式的推导过程，继续渗透转化的数学思想，为探究三角形的面积做准备。从红领巾入手感知数学与生活的练习）

（二）动手操作

推导公式

本环节首先出示问题：怎样把三角形的转化成我们学过的图形呢？

再设计4个层级的活动完成公式的探究过程。

第一层次：结组拼摆，说说方法。

这一环节我对学生自主探究的结果进行预设，基本上有3种方法（单位面积度量法、拼摆法、割补法）共7种可能。度量法适合估算，拼摆法相对割补法推导过程更直观、更易于理解，故课堂上挖掘以拼摆法为重点的3种操作，也就是一对锐角三角形、一对直角三角形、一对钝角三角形拼摆成一个平行四边形或者长方形，割补法作为拓展资料，以自学为主。

（设计意图：先让学生动手拼摆，自主探究，为学生提供自由发挥的空间而不束缚学生的想象力。在动手拼摆中让学生感悟到“形状完全一样的三角形”是拼摆的前提，建立起“用两个形状完全一样的三角形拼出了一个平行四边形”等概念）

第二层次：交流成果，演示过程。

(设计意图：让学生汇报成果，教师给予肯定，使学生体验学习成功的喜悦。汇报之后，再组织学生观看演示，这就更形象、更直观，更生动的展现了图形拼摆的过程，利于学生形象思维能力的培养。)

第三层次：小组讨论 观察比较

教师结合出示一组三角形与对应的平行四边形，让学生思考：通过观察，你发现了什么？小组汇报讨论。

（设计意图：让学生小组讨论、交流中发现三角形的底、高和面积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识）

第四层级：概括总结

推导公式让学生可以自己比较准确叙说三角形的面积公式并用字母规范表示。

总体思路：第二环节我设计四个层次的学习活动之间层层递进、环环相扣，遵循了学习的基本规律，让学生充分经历了推导过程，也感受到一次有意义的探究性学习。

巩固理解

实践应用

结合课本中的3

类题型分层次进行练习，达到学生理解巩固会应用的学习目标。结合演示板书过程，引导学生规范书写的习惯。

课堂总结

回扣目标

从学生谈谈学习本节课有哪些收获说起，提高对数学的认识层次。让学生从学习活动中认识到数学思想和学数学意义：第一三角形→平行四边形认识到重要的转化思想，第二从红领巾大小→三角形面积公式→计算红领巾面积，帮助学生认识数学源于生活用于生活的学习观。

五 说教学反思

从目标完成情况、教学法转变、信息技术应用等方面进行反思，便于更好开展课堂教学。

以上是我对本节课的.说课内容，不足之处敬请指正。谢谢。

小学数学五年级上册《三角形的面积》说课稿篇2

一、说教材

本节课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级上册第84-87页。本节内容是在学生已充分认识三角形的特征及掌握了长方形、正方形与平行四边形面积计算的基础上进行学习的。通过对这一部分内容的学习，让学生能够正确理解并掌握三角形面积的计算公式，学会用公式解决简单的实际问题，同时加深对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的理解。

本课内容编排的最大特点是突破实践性、研究性，加强了学生动手操作能力的培养。让他们通过一系列的操作、研究，逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将所学图形(三角形)转化为已学会计算面积的图形(平行四边形)，从而找到三角形面积的计算方法，培养学生的创新意识与实践能力。根据新的教学理念与教材的编排特点及学生的学习需要，我制定了以下教学目标：

知识与技能目标：引导学生通过对三角形面积计算的探索，准确理解三角形面积计算公式，并能熟练进行计算。

过程与方法目标：能够运用所学知识解决简单的实践问题。

情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、探索意识、合作精神与创新精神;同时使他们获得积极、成功的情感体验。

本节课主要是让学生通过操作来获得知识，因此我认为本节课的重点和难点如下：

重点：三角形面积计算方式推导和运用。

难点：引导学生在实践过程中发现三角形与平行四边形之间的内在联系。

二、说教法、学法

《课程标准》明确指出：有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，在本课的教学过程中，我力求突破传统的以教师讲解与示范为主的教学方法，让学生广泛参与操作实践，使学生的数学能力与数学情感得到发展。

学具与教具的准备：完全相同的钝角三角形、直角三角形、锐角三角形各两个。

三、说教学过程

根据这节课所要完成的教学目标并结合农村小学课堂教学的实际情况，我制定了以下教学过程。

(一)情境导入

1.同学们，上一节课我们学习了什么图形的面积计算?(平行四边形)你还能记住求平行四边形面积的公式吗?(S=a×b)那么，这个公式是怎样推导出来的呢?这样，复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的记忆，为学习新知识做准备。

2.大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗?(三角形)如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗?(求三角形面积)这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题，你们有兴趣吗?(揭示课题)

(以学生身边熟悉的事物来创设问题情境，体现了“数学来源于生活”的思想，激发了学生内心的求知欲望，明确了探索的目标与方向。)

(二)自主探索，合作交流

1.启发

要解决三角形面积计算问题，我们能不能从已学图形计算公式中得到一点启发呢?

2.分组操作交流第一组学具

让学生先拿出第一组学具(两个完全一样的直角三角形)大家可以拼一拼，看能拼什么图形?

(1)以四位同学为一组进行合作探索、操作。

(2)小组展示、交流。(可能展示以下几种图形)

问：哪些图形的面积你会计算?(平行四边形)

想一想：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。(分组讨论回答)

3.分组操作交流第二组学具

我让学生拿出第二组学具(两个完全一样的锐角三角形)用上面的方法，能摆出几种图形?

(1)分组进行操作

(2)小组交流、展示

(3)启发：拼成的图形与三角形有什么关系?如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系。

(4)学生小组讨论、交流、然后总结回答。

(5)教师通过多媒体进行旋转、平移掩饰，让学生感知。

4.分组操作交流第三组学具

拿出第三组教具(两个完全一样的钝角三角形)。用同样方法进行操作，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。

5.引导总结

通过上面的实践操作，同组之间的同学说说，你发现了什么?根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗?

学生讨论回答，自由发言。(学生的叙述可能不够全面)

根据回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于平行四边形的面积的一半。

最后，教师根据学生进行回答总结，得出三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2 用字母表示： S = a×h÷2 形成板书。

6.巩固练习与应用拓展

接下来，我设计了多层的练习题，让学生进行练习：

(1)完成“做一做”，有助于学生对三种类型的三角形加深印象与理解，知道三角形面积与它的底及高地关系，并熟记三角形面积计算公式，会运用公式计算。

(2)课堂作业：练习十七第1-3题。通过练习，是他们巩固新知，形成技能，当堂反馈，提高效果。

(3)在方格纸上设计几个面积为6平凡厘米但形状不同的三角形。(可以让学生在课后完成)，灵活地应用知识，使学生明白要计算三角形的面积，就要找底和高，底和高相等的三角形面积一定相等。

(4)请学生量出流动红旗的底和高，计算做一面流动红旗需要多少布?体现数学知识与生活的紧密联系，使学生善于发现生活中的数学问题，培养学生解决实际问题的能力。

7.全课小结

这节课探究了什么?你有什么收获?

师：本节课大家通过动手操作，小组相互讨论、交流，用“重叠、旋转、平移”

等数学方法将三角形转化成学过的图形，推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学方法是数学研究的重要手段，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

小学数学五年级上册《三角形的面积》说课稿篇3

说学习内容

三角形的面积是人教版小学数学第九册84至86页的内容。这个内容是在第八册认识了三角形，学会计算长方形的面积以及刚学习了平行四边形面积的基础上进行教学的，同时，与平行四边形、梯形的面积联系在一起，为以后学习圆面积和复合图形的面积计算起到铺垫作用。运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。

说学习目标：

1．理解三角形面积公式的推导过。

2、正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3、应用公式解决简单的实际问题。

学习重点:理解三角形的面积计算公式，正确计算三角形的面积。

学习难点:理解三角形的面积公式的推导过程。

根据以上的教学目标、教学重、难点，我准备采用以下教学方法进行教学：

1、发展迁移原则。运用迁移规律，引导学生在整理旧知的基础上学习新知。

2、加强学生动手操作。在学生拼摆实验的基础上，通过课件演示，采取旋转、平移的方法，将两个完全一样的三角形拼成平行四边形，加深学生对三角形面积公式来源的体验和理解。

学习方法上我侧重以下几点：

1、学会以旧引新，掌握运用知识迁移、学法迁移进行学习的方法。

2、操作实验法。学生自己动手用两个完全相同的三角形拼摆出自己学过的图形，弄清三角形面积与平行四边形面积的关系。

3、学习讨论法。在操作实验的基础上，讨论三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高的关系，从而总结出三角形面积的计算公式。

针对上述内容的需要，我设计了如下的教学程序：

说学习过程

一、激趣定标

（一）激趣导入

1．出示平行四边形

(1)平行四边形的面积公式。（板书：平行四边形面积＝底×高）

(2)一个平行四边形底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

2．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

（二）学习目标

1．理解三角形面积公式的推导过。

2、正确运用三角形面积计算公式进行计算。

3、应用公式解决简单的实际问题。

二、说自学互动（适时点拨）

（一）推导三角形面积计算公式．

1．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）学生演示拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）学生演示拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

3．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）学生演示拼摆图形

4．巧问质疑

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

5、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）正确运用三角形面积计算公式进行计算

1、教学例2

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）由学生独立解答．

（2）订正答案（教师板书）

（三）应用公式解决简单的实际问题。

通过学生利用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，提高学生对三角形的面积计算公式的理解和解决简单的生活实际问题。

三、测评训练

通过测评训练，测评学生所学的新知识是否掌握，提高学生的计算能力和计算速度。

四、小结

同学们真棒，大家都发现，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形或一个长方形。运用拼摆、旋转、平移的方法把两个完全一样的直角、锐角和钝角三角形分别变换成长方形或平行四边形，得出三角形的面积等于长方形或平行四边形面积的一半，然后归纳出三角形面积计算公式。

五、板书设计

这样板书设计使学生一目了然，工整、简单、明白。

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五年级数学《三角形面积》教学设计 篇6

1掌握三角形面积计算公式的推导过程，能利用公式正确地进行三角形面积的计算；

2初步学会用转化的数学方法解决实际，会根据所给条件求三角形的底和高。

3培养和提高学生的空间想象能力、思维能力和较强的动手能力； 4培养学生的分析综合、抽象概括能力和相互协作学习的能力，培养学生一定的创新意识。

5利用教材上的历史资料对学生进行爱国主义教育。教学重点：

理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。教学难点：

三角形面积计算公式的推导过程和实际应用。教学过程：

一、创设情境，生成问题

（一）同学们，请在老师的描述中猜一猜，老师为你们带来了什么礼物：

1、它是红旗的一角，是用无数先烈的鲜血染成的。

2、它是少先队员的标志，是每一个少先队员的光荣。生：红领巾。

师：那么红领巾是什么形状的？如果想知道做一条红领巾要用多少

布？我们要求什么？

生：（是三角形的，我们要求红领巾的面积，也就是三角形的面积。）那么三角形的面积该怎么求呢？今天我们就一起来探讨这个问题。（教师板书课题：三角形的面积。）

（二）在学新知识之前，我们来复习以前学过的内容。

1、师：请同学们回忆你们认识的平面图形有哪些，（出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片）

2、提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？

出示：长方形的面积公式、正方形的面积公式和平行四边形的面积公式。

师：长方形、正方形、平行四边形的面积我们都会求了，那我们现在就学习三角形的面积计算方法。

二、探究新知

1、师生共同回忆平行四边形面积公式的推导过程。

（把平行四边形割补、平移，转化成已经学过的长方形）启发提问：三角形按角的大小可以分为哪几种？我们要研究三角形面积，能不能依照平行四边形面积的方法把三角形转化成我们学过的图形，再计算面积呢？

2、小组合作交流。分别指名汇报。

用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？拼拼看。

提问：哪些图形的面积你会算？

讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察所拼成的平行四边形（包括长方形）的底和高与原三角形的底和高各有什么关系？

③每个三角形面积和所拼成的平行四边形面积有什么关系？

④怎样才能求出三角形面积？

讨论后填空：

两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形；这个平行四边形的底等于____；这个平行四边形的高等于____；

每个直角三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的____。

所以，三角形面积=____。

3、用两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形吗？试试看。

讨论：①这个锐角三角形和所拼成的平行四边形有什么关系？

②怎样才能求出三角形面积？

4、用两个完全一样的钝角三角形来拼，会怎么样？你能求出这个钝角三角形的面积吗？

5、通过以上三组实验，你能得出什么共同的规律吗？（两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？）

6、通过观察，你发现了什么？（每个三角形的面积等于拼成的平行

四边形的面积的一半）

7、观察比较思考：

三角形的底和拼成之后的平行四边形的底有什么关系，三角形的高和拼成之后的平行四边形的高有什么关系 三角形的面积与拼成之后的平行四边形的面积有什么关系。

8、小结：

⑴通过实验，你学到了什么知识？

每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的。这个平行四边形的底等于

这个平行四边形的高等于

⑵根据平行四边形的面积公式，三角形面积的计算公式是什么？ ⑶如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ S=ah÷2 想：要求三角形的面积必须知道哪两个条件？ 求三角形的面积为什么要除以2？

9、数学知识介绍

三、巩固应用，内化提高

1、红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

2、判断

（1）、三角形的面积等于底乘高。（）

（2）、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）（3）、等底等高的三角形面积一定相等。（）

（4）、两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，它的底和高 与三角形分别相等。（）

（5）、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）

3、考考你

只列式不计算求三角形的面积。

4、你能算出这个三角形的面积吗？

四、回顾整理，反思提升 本节课你有哪些收获？

“三角形的面积”一课的教学设计 篇7

教学目标:1.让学生经历三角形面积计算公式的推导过程, 推导出三角形面积的计算公式。2.通过图形的拼摆, 渗透图形转化的数学思考方法, 能灵活应用公式解决简单的生活实际问题。

教学重点:经历三角形面积计算公式的推导过程, 会根据公式进行计算。

教学难点:理解三角形面积公式中为什么要除以2。

教具准备:各类完全相同的两个三角形一套。

学具准备:各类完全相同的两个三角形数套。

教学过程:

一、谈话引入

在前一节课我们已经研究了平行四边形的面积计算方法, 知道用什么方法能推导出平行四边形的面积, 今天我们用同样的方法来研究三角形的面积。

二、探究新知

1. 三角形面积公式的推导

(1) 出示两个完全相同的三角形, 让学生观察两个三角形的共同点, 引出“完全相同”的概念。

(2) 请学生用老师准备好的三角形拼组转化成已经学过的图形。 (学生拼组, 教师巡视。)

(3) 反馈学生的拼组结果, 并将结果粘贴在黑板上。

(1) 两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

(2) 两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

(3) 两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形。

(4) 教师小结:长方形和平行四边形有什么关系?这样看来不管怎样的两个完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形。

(5) 请学生仔细观察并思考:三角形的面积和拼成的平行四边形的面积之间有什么关系, 用等式如何表示?

(6) 揭示公式

(1) 请学生仔细观察并思考:拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?

(2) 根据关系推导出三角形的面积计算公式:三角形的面积=底×高÷2

(3) 再次说明为什么要除以2。

(7) 用字母表示三角形的面积公式:如果用S表示三角形的面积, 用a表示三角形的底, 用h表示三角形的高, 则三角形的面积公式可以表示为:S△=ah÷2。

2. 运用公式, 解决问题

(1) 如果要计算胸前的红领巾的面积需要知道哪些条件? (教师强调计算三角形的面积时必须具备的条件)

(2) 假设红领巾的底是100cm, 高是33cm, 那么红领巾的面积是多少?

三、巩固应用, 拓展提高 (略)

四、全课小结, 课外延伸

这节课你的收获是什么?你认为计算三角形的面积应注意些什么?三角形的面积除了可以用这种方法推导出来, 还有哪些方法呢?

教学设计与评析:

三角形面积的计算是在学生认识平行四边形的基础上进行教学的, 由于三角形的面积可用割补法和拼组法推导出来, 但由于割补法只适合于优等生的学习, 为了使全体学生都能在课堂教学中达到自己的需求, 可以采用拼组的方法。同时从以下几个层次展开教学, 有利于突出重点、突破难点。

1. 以学生动手为基点, 让学生在动手操作的过程中感知三角形面积与平行四边形面积之间的关系, 并在动手中找到三角形面积和拼成的平行四边形面积之间的倍数关系, 从而为突破难点打下基础。

2. 以寻找两种图形之间的内在联系为突破口突破难点。

首先让学生观察拼成的平行四边形与原三角形面积之间的关系, 找到原三角形面积是拼成平行四边形面积的一半的方法, 就是用拼成的平行四边形的面积除以2表示。其次找到三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间的相等关系, 从而再次证明三角形面积中为什么要除以2的难点。

3. 梯度练习让计算公式更完善。

首先设计了运用公式计算的一般练习, 但也不忘对练习的提高;其次设计了在一个三角形中选择底和高的计算练习, 在练习中即让练习的梯度有了提高, 又完善了三角形的面积计算中底和高的对应关系;第三设计平行线间的三角形, 通过计算一方面对本节课的内容进行了练习, 另一方面又让学生体会到底和高相等但形状不同的三角形面积也相等, 再次完善了学生对三角形面积的认识。

4. 小结拓展, 开阔学生的眼界。

在小结中教师介绍利用割补的方法可以推导三角形面积的方法, 一方面对本节课的内容进行了拓展, 另一方面让一些优等生在思维方面得到开发。

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇8

一、激情导入，发现问题

首先学生通过对多边形图片的欣赏，说一说能否计算少先队大队旗的面积和计算红领巾的面积，提出求三角形的面积问题,其次让学生比较任意两个三角形的大小。激发学生强烈的求知欲望和好奇心，使学生的注意、记忆、思维、集中在一起，进入一种智力的最佳状态。

二、尝试操作，探索问题

（一）数方格

1、用数方格的方法求出三个三角形的面积。（小组内分工合作）要求学生用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。

2、看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。同时会发现这种方法较麻烦,是否有更好的方法呢学生可以通过拼图形这个游戏来实现.（二）拼图形

1、用两个完全一样的锐角三角形拼

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）电脑演示拼摆过程

（3）讨论：拼成的长方形和平行四边形，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、把一个三角形分割、拼成一个长方形

（1）学生拼摆

（2）电脑演示拼摆的过程

3、用两个完全一样的直角三角形

（1）组织学生利用手里的学具试拼

（2）电脑演示拼摆的过程

提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4、用两个完全一样的钝角三角形来拼

（1）由学生独立完成（2）电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程

(三)归纳三角形面积

1、老师提问引导学生观察：（1）用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？

（2）平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？（3）三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察讨论相互交流，弄清面积关系以及底高之间的关系。

2、推导公式

（1）平行四边形与长方形和正方形的关系？

（2）引导归纳三角形面积计算公式：

三角形面积=平行四边形面积÷2 =底×高÷2

（3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

通过学生动手拼图，体现了以学生为主，提供给他们发展的时间和空间，引导学生选择适合自己的方法考察和再创造数学知识。同时,通过信息技术手段,能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法，培养创新能力。

北师大版五年级三角形面积教案 篇9

教学目标：

1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。

2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。

3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。

学具准备: 每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：出示红领巾(一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。）师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50乘33.这个这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）

二、探索交流、归纳新知 1.猜测。

同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。

生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼）

2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现在请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。活动要求：

（1）先独立动手自主探索。

（2）小组交流。有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积？用你的方法可以怎样求出来它的面积？

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？

2.汇报 师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？

生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。

哦，这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积，还有其他组有不同方法吗？

生：我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？

生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。

师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？

师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？

生：剪一剪，拼一拼，把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。

师：同学们刚才讨论的很好，回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。

4．归纳公式

（1）讨论：

1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？ 2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？

3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？ 汇报交流，得出：

生：

1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。生：

2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。

生：

3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三 角 形 面 积=底×高÷2 师：为什么要除以2？ 生：……

师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 生：S=ah÷2 结合学生回答，教师板书： S=ah÷2(3)用剪拼法来推导三角形面积计算公式。让学生观察剪拼过程，发现剪拼前后图形高的关系、底的关系、以及三角形与剪拼后平行四边形面积的关系。从而得出：原来三角形的面积=拼得平行四边面积

平行四边形面积=底×拼得平行四边形的高

平行四边形面积=底×三角形的高的一半

三角形的面积=底×（高÷2）可以表示为：三角形的面积=底×高÷2 那如果我要计算出三角形的面积必须知道哪些条件呢？ 生：底和高。

三、应用新知，解决问题

1、完成刚才的例题：

师：有了公式，你现在可以求出红领巾的面积了吗？（回应引入问题）100×33÷2=1650（平方厘米）

现在我们知道了这条红领巾的面积，来看大家课前猜测的对吗？为什么？你现在明白了吗？

2、动物王国最近是争吵连连，热心的同学们，我们一起去看看究竟发生了什么吧。

（一）小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地(面积相同形状不同的三角形)，它们都觉得自己得到的菜地比别人的小，嚷嚷着不公平，同学们你来当当小法官看看这菜地分的公平吗？

（二）判断。看来大家的法官当得可真不错，看小狮子和小狐狸也来找你帮忙了。（出示三角形两组对应底和高，计算三角形面积判断那种方法对）

（三）计算下列三角形的面积，你发现了什么？

五、回顾总结，深化提高：

1、师：这节你都学到了什么呢？

2、同学们请打开课本，今天我们学习了25、26页三角形面积的内容，请同学们认真看课本，我们这节课所学的内容，有问题的同学请举手提问。

六、布置作业：

同学们今天表现的非常棒，计算出了红领巾的面积，现在要给我们班每一位同学做一条红领巾需要多少布料呢？

板书设计：

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2 所以

五年级数学《三角形面积》教学设计 篇10

【教学案例】

1. 设置问题情境, 引入课题

问题:回忆已经学习过的面积计算的图形及平行四边形面积计算公式推导方式。

预设分析:平行四边形面积是转化为长方形来计算的, 转化思维具有类比性。通过转化思维经验的激活, 促使学生经验的迁移。

2. 构建有结构的问题情境, 初探三角形的面积公式

请在活动材料中选择你需要的材料, 推导三角形的面积公式。

探究指导: (1) 选择材料; (2) 进行转化; (3) 填写研究小报告。

材料1:等腰三角形、非等腰三角形 (等腰三角形可通过简单切割转化为平行四边形, 而非等腰三角形需较复杂的切割转换方式) 。

材料2:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形 (每种三角形都有2个完全相同的三角形) 。

材料3:平行四边形、矩形。

预设分析:学生在材料1的操作活动中可发现等腰三角形可通过底边高线切割为两个完全相同的三角形, 进而转化为平行四边形, 但是非等腰三角形较难切割转化;在材料2的操作活动中学生可把两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形分别组拼成平行四边形;材料3中学生可以通过平行四边形裁剪得到三角形。

3.反馈交流, 思维碰撞, 发现联系, 推导公式

师:拼组法……割补法……

预设分析:通过操作剪拼, 展示交流, 将初步体验到的三角形面积的计算可转化为平行四边形的面积计算抽象为一般认知。

生成插曲:教师经过前测, 得知学生对材料2、材料3的操作是充分的, 但对材料1中非等腰三角形的切割转化存在困难, 之前试教的班级学生未生成对非等腰三角形的割补转化方法, 因此教师将这类三角形的割补转换方法的介绍放在巩固练习环节之后。但在观摩课班级有个学生在材料2的操作活动中将直角三角形通过割补转化为了正方形, 教师对此生成的操作只是简单点评, 一笔带过。

4.回顾小结, 巩固练习

……

【教学思考】

教师在“三角形的面积”一课的预设中不可谓不开放, 从平行四边形面积公式的推导经验的激活, 三角形面积推导活动经验的积累, 抽象经验的提炼等环节, 都是在大的开放性预设下进行的, 一切教学活动都是在学生的思维生成的基础上展开的, 但在教学开放的背后还是存在着预设执行的僵化现象, 如在材料2的操作活动中教学现场已经有非等腰三角形割补转化为平行四边形的经验生成, 此时可将自己原本预设的材料1中非等腰三角形转化方法的介绍提前, 这样对复杂割补转化方式的介绍可谓顺其自然, 但教师依旧固守自己的教学预设方案将此环节放在巩固练习之后, 在预设与生成关系的处理上还是将知识的传授放在了首位。

正确处理预设与生成的关系是教师自身教学能力提升的关键, 在实际教学中有效处理数学教学的预设与生成要做到以下几方面。

1.正确认识预设与生成的辩证关系

预设与生成表象上是矛盾的, 但本质上是对立统一的关系。预设是生成的母体, 没有充分的预设不可能有有效的生成, 有效的生成也离不开精心的预设。两者都以促进学生发展及提高教学效益为目标。缺乏预设的课堂, 课堂表象的繁荣是无法掩盖教学实质上的苍白的, 漠视生成的课堂, 教师威信受损学生兴趣缺失。因此, 实际教学应做到预设与生成的和谐统一, 做到既不墨守预设又要避免远离教学目标的自由生成。

2.教学的结构系统应遵循“预设为主, 生成为辅”, 通过精心预设促使生成的合情、有效

有效的课堂生成需要如下的条件:贯穿教学始终的目标意识, 充分的教学预设, 对教材的深刻钻研及学情的充分把握, 还能对预设与生成关系的动态掌控。 (1) 教学的生成不能偏离教学目标。课堂教学的方式和手段都是为了保证教学目标的达成。教学目标是检验教学成效的标准, 是教师对教学结果的预期, 只有恰当的、明确的教学目标才可造就显著的教学效益, 教师应用教学目标统领教学。 (2) 教学的预设要充分给学生思维足够留白, 使预设留有更大的包容度和自由度。基本的教学预设即基于学生已有认知经验及教学目标而采取的教学顺序及教学方法, 预设问题应注重宏观设计, 着眼动态生成, 突出系统开放, 强调互动影响。教师对于教学内容的重难点及学生学习误区、课堂上的可能生成都应充分预设, 甚至可通过预设问题将学生的常见误区暴露, 以此为契机展开师生、生生对话, 达到对学生认知的构建。教师预设的问题要具有足够的思维深度及思维空间, 符合学生的认知心理及最近发展区, 为教学资源生成提供可能, 为个体知识的生成创造条件。

3. 钻研教材内容、研究学情要深刻

好的教学预设要做到目标明确, 能突出反映问题的本原, 符合学生的认知规律, 便于目标达成度的检验, 这就需要教师对数学教材的准确专业的把握, 对数学问题的生长机制及学生数学学习心理的充分认知。生成性问题分为基于预设、非预设两类, 对于非预设类反映问题本原的生成, 教师应及时抓取并用标准的数学言语表述, 这亦需要教师具有深厚的学科素养。

4. 动态掌控课堂的预设与生成

预设性设计应当是动态的、非一成不变的, 体现在教学内容的生成带来的变化及问题的开放性带来的变化。设计的动态还体现在静态的教学程序中增加动态的元素以及动态地调整静态的教学方案。

三角形的面积教学设计五上 篇11

一、教学内容分析

三角形的面积是本单元教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。

二、教学目标

1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。

2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。

3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。

4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。

三、学习者特征分析

学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

四、教学策略选择与设计

1、以旧带新：注意学生已有知识基础和经验背景，按照学生的认知规律组织教学，先复习近平行四边形面积的推导过程，再让学生探究三角形面积的计算方法。

2、自主探究，合作交流，亲身实践。让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法。

3、教学难点分散解决。让学生在做实验中体会两个“完全一样”的三角形才能拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推导做铺垫。课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法推导出了三角形的面积公式。

五、教学重点及难点

重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。难点：理解三角形面积的推导过程。

六、教学过程

一、情境引入

师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？我们佩戴的红领巾是什么形状的？怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法 [设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。

二、探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法

师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？ 师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

2、第一次操作实践

师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、交流反馈

师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？ 生：要用完全相同的三角形来拼。师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？ 师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？ 生：把两个三角形重合就知道了。生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。

（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）

师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

4、第二次操作实践

师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

[设计意图]放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，平行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。师：谁来说说你是怎样推导的？ 生汇报

师板书：三角形的面积＝底×高÷2 师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

师：我们把这种相等的关系叫等底等高。师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？ 生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。师：为什么除以2呢？

生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到：三角形的面积公式＝底×高÷2 师：谁能用字母表示三角形的面积公式 师板书s=ah÷2（生齐读）

三、运用公式，解决问题

（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）

师：（出示课件）它的高是33厘米，你能计算出它的面积吗？ 在练习本上算一算

〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。

（2）我们经常见到类似标志的标志牌，你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米？ 如果这条底边是4.8分米还可以怎样列式。（2.5×4.8÷2）师：通过这道题的解答，你明白了什么？

〔设计意图〕通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。

（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？ 向右急转弯注意危险减速慢行注意行人

师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？ 学生试算

〔设计意图〕这道练习的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。

（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕 师：你能画出和它们面积相等的三角形吗？ 学生打开书，在书中画一画。

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？ 生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。

四、总结收获

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式，课下同学们可以动手试一试。

师：同学们，这节课你最大的收获是什么？ 生：我学会了三角形的面积怎样计算。

生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。[设计意图]通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学习方法。教师活动预设学生活动设计意图

导入：先以红领巾导入，再复习旧知，平行四边形的面积公式推导过程。各抒己见激起学习兴趣，新知以旧带新。

教学过程：课件演示各类两个相同的三角形拼图。动手摆一摆、拼一拼。让学生成为学习的主人，动手去探究发现。再课件演示验证、加深认识。

七、教学评价设计

纵观本节课教学，教师在设计教学环节时注意了学生已有知识基础和经验背景，按照学生的认知规律组织教学，先复习了平行四边形面积的推导过程，然后让学生探究三角形面积的计算方法，教师根据学生已有的知识以旧引新，衔接自如。

“自主探究，合作交流，亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成了学习的主人。本节课教师在设计时改变了教师讲知识，学生用知识的教学摸式，把学习的主动权给了学生，使学生的主体地位落实，使学生学得积极主动让学生通过动手实践，自主探究，推导出三角形面积计算方法，这是本节课的一个亮点。

教学难点分散解决，让学生学得轻松。新课伊始，教师就设计了让学生在做实验中体会两个“完全一样”的三角形才能拼成一个平行四边形，为三角形面积公式的推导做了极好的铺垫。课中学生通过观察、分析对比、讨论等方法推导出了三角形的面积公式，课的结尾部分设计了一组有坡度的练习，这就使三角形的面积公式得以充分地运用，并在运用中体现公式的应用价值，从而呈现了数学知识的形成与应用过程。

充分体现了“动手做数学的”的理念是这节课的又一亮点。本节课处处都充满了“做”。建构主义认为小学生学习应该是一个主动建构知识的过程，小学生的数学知识不应该完全被动地吸收课本知识，而应让他们在丰富生动的思维活动中“做数学”，本节课通过学生动手操作、实践、探索两个环节，时时处处体现了学生在“做数学”。使学生在一个轻松和谐民主的氛围中探索出了三角形面积的计算公式，获得了成功的喜悦，增加学好数学的自信，不仅培养了学生的动手操作能力，还培养了学生解决问题多样化的意识。

八、板书设计 三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2）

九、实践反思

《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。下面就本节课谈谈我的想法与做法：

一、本节课的导入，红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这样会比较自然。

二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：一种是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一种是学生直接归纳出两个完全一样：三角形可以拼成一个平行四边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？学生回答不能，我进一步追问：为什么？这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。

在推导三角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推导过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。在练习的设计上主要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有关。

三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方法的渗透。在本节课自始至终从引入到探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。

四、在本节课中，我认为还存在许多不足

1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质的提高。

2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一步改进。

【教学内容】西师版五年级上册第五单元第82～83页内容

【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？

生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？

生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、引出课题。

师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）

生2边汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）

（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）

师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。

师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

1、计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积

师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）计算三角形标志牌的面积

师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

生：3×4÷2＝6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？ 生：因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：2.5×4.8÷2

师：通过这道题的解答，你明白了什么？

生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。师：请看屏幕。（多媒体出示）师：你们认识这些交通警告标志吗？（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人 师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。）

（4）画面积相等的三角形。

师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）

师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕

四、课堂小结

师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？

（学生汇报略）÷2 五：布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题