三角形的分类反思

三角形的分类反思（通用14篇）

三角形的分类反思 篇1

《三角形分类》教学反思

朱 德 维

本节课我让学生动手在草稿本上画一个三角形，再量出三个角的度数。老师提问并板书有代表意义的三角形的度数。老师直接说出三角形按角的不同分成：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。学生观察老师板书在黑板上每个三角形的三个度数。学生观察发现锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特点，然后总结出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念并渗透集合思想。然后，提醒学生量一量学具中每个三角形各边的情况，看还有什么新发现，从而使学生发现等腰三角形、等边三角形，进而使学生在不知不觉中掌握三角形按边分的特点，这样设计突出了学生的主体地位，学生经历了自主探究的过程，从而获得了成功的体验。

为了使学生学得轻松、愉快、对知识掌握得更加牢固，我设计了复习题，让学生始终在愉悦的学习氛围中巩固知识、拓展思维。从而激发孩子们去热爱生活、热爱科学。

当然，在实际教学活动中，还有许多不足之处：

1、只验证了三角形按角分类的过程，而对于三种三角形的判定解释的不太清楚。

2、在给三角形分类的过程中，没有过多的注重学生的测量，而只关注结果，不利于培养学生科学严谨的学习态度。

3、对于生活中的实例，如三角板、红领巾、警示牌等图片，应把它们中的三角形抽象出来，才更有利于学生对知识的理解和巩固，等等。

因此，在以后的教学中，我会更加努力，刻苦地去钻研教材内容，以一颗更加缜密的心去读懂孩子，认真教学，尽我最大的努力去发展和培养好每一个学生。

三角形的分类反思 篇2

这种知识分类体现了数学的一种动态局势,当陈述性知识在知识运用过程中就会变为程序性知识。换句话说,程序性知识学习是以陈述性知识习得为基础的,同时各种不同类型知识的学习存在显著差异。加涅认为, 不同知识类型或者说不同的学习目标具有不同的实施最佳学习条件和教学处方,教师在教学设计中要充分处理好各种知识的合理学习方式,促进知识的动态转化,让学生形成清晰的图式和牢固的产生式系统并习得一定的认知策略。下面以《三角形的内角》为例说明知识分类理论指导下数学教学设计。

一、教学任务分析

《三角形的内角》一课在教材中的位置承前启后,为多边形内角和及三角形全等的推理证明起一定的奠基作用,是人教版八年级数学上册的核心内容。这是一节以数学定理证明为重点的教学课。知识类型有陈述性知识、程序性知识和过程性知识。本节课教学任务是让学生建立初步的数学思想方法和逻辑推理能力,通过三角形内角和定理证明的教学实践,感受几何证明的思想,体会辅助线在几何问题解决中的桥梁作用。同时,引领学生体会数学中数形结合的思想。最后, 进一步体会辅助线添加方法的多样性,渗透 “最优化”思想。

二、学生起点能力分析

“三角形的内角和是180°”这一结论, 学生在四年级通过动手操作已经得出。而本学期学生已经学习了平行线的性质与判定、 平角的知识,平移的知识,初步感受了几何推理的结构。本节课是在此基础上,证明这个结论成立的道理。同时引导学生回忆与180°有关的知识,想办法将三角形的三个角拼成一个平角或同旁内角的形式,再利用所学的知识证明三角形内角定理,启发学生正确添加辅助线并证明。

三、目标设计

知识与技能 :会证明三角形内角和定理, 会运用三角形的内角和定理进行简单的几何计算。

过程与方法 :1.通过分析对比感受三角形内角和定理证明的必要性 ;2.通过对三角形内角和定理的证明,初步体会几何定理学习的方法。

情感态度价值观 :学会独立思考,体会化归思想、数形结合思想、最优化思想。

四、教学过程

活动一 :学生回忆,引出课题

【设计意图】:让学生回忆概念和规则, 用言语陈述和演示规则,着重复习相交线和平行线的知识。其实质是设计先行组织者, 其目的是唤醒学生认知结构中与新学习任务有关的旧知识,使新知识与原有旧知识清晰的联系起来,为有意义学习提供认知框架或固着点,增强旧知识的可利用性和稳定点。

问题1 :如图1(1),已知 :直线上有一点A,过点A作射线AM、AN。

1.若∠DAM=30°,∠EAN=70°,则∠1等于多少度,为什么?

2.若在AM上任取一点B,过点B作BC∥DE交AN于点C如图1(2),则:

(1)∠ 2等于多少度?为什么?

(2)∠ 3等于多少度?为什么?

(3)∠EAN+∠ 1+∠ 2等于多少度?为什么?

(4)∠ 1+∠ 2+∠ 3等于多少度?为什么?

问题2 :小学学习的三角形三个内角的和等于180o,是如何证明的?

活动二 :探究活动

把准备好的三角形拿出来,并将它的内角剪下,试着拼拼看,三个内角的和是否为180o?有几种拼法?拼完后与小组成员交流, 比一比看哪组的拼法最多。

【设计意图】探究实验一方面可以激发学生的兴趣,另一方面从“形”的方面为证明180o提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观地看出辅助线与边的关系,还能寻找出严密的逻辑证明方法,从而为证明的引出打下伏笔。同时,学生在合作交流的过程中开阔了思维,锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力,增强了合作意识。

学生可能展示的不同拼法有 :

活动三 :活用化归,证明定理

问题3 :证明三角形内角和定理 :三角形的三个内角和等于180o。

已知 :如图2

求证 :∠A+∠B+∠C=180o

教师引导学生对拼合的图形进行分析, 得出辅助线的做法及证明的思路。

【设计意图】教师指导学生从不同角度思考,展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想,体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用,渗透“最优化”思想。

师生活动:

小组合作探索,展示活动成果。学生可能想到的证明方法有 :

证法一 : (课本证法,利用平角180o)

过点A作直线m∥BC,

∵ m ∥BC

∴ ∠ 1=∠B,∠ 2=∠C(两直线平行,内错角相等)

∵ ∠ 1,∠ 3,∠ 2组成平角

∴ ∠ 1+∠ 3+∠ 2=180o(平角定义)

∴ ∠B+∠ 3+∠C=180o(等量代换)

师 :这里可以看出,证明就是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.

证法二 :(利用平角180o)

如图,延长BC到点D,过点C作CE∥AB

∵ CE∥AB

∴ ∠ 2=∠A, (两直线平行,内错角相等)∠ 1=∠B. (两直线平行,同位角相等)

又根据平角定义,

∴ ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180o

∴ ∠A+∠B+∠ 3=180o(等量代换)

证法三 :(利用两直线平行,同旁内角互补)

过顶点C作CD∥BA,则∠ 1 =∠A(两直线平行,内错角相等).

∵CD∥BA

∴∠ 1+∠ACB+∠B= 180°(两直线平行,同旁内角互补).

∴∠A+∠ACB+∠B= 180°

教师小结 :三种方法都是通过做平行线, 利用平行线的性质,把角转移到三角形的一个顶点处。只要把它们拼到一起成为平角, 就可以得出三角形的内角和等于180°的结论。

活动四 :练习反馈

1.求下列各图形中角的度数 :

【设计意图】让学生通过计算,巩固三角形内角和定理,并明确在不同三角形中已知两个角,可以求出第三个角。在掌握陈述性知识基础上学习智慧技能。

2.已知 :三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。

【设计意图】从“数”的角度考察三角形内角和定理,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

活动五 :归纳小结,布置作业

课堂小结 :今天我们学习了什么内容? 你有什么收获?让我们分享吧!

【设计意图】通过总结回忆,使学生加深对三角形内角和定理的进一步认识。

作业 :

办手抄报 :用A4纸,每人用三种或三种以上方法证明三角形内角和定理 ;张贴在教室展示栏,看看谁的内容充实,形式美观。

【设计意图】注重学生的学习经验和兴趣,减少机械训练的内容,通过作业提高学生的数学素养,注重学生的持续发展。

摘要：知识分类体现了数学的一种动态局势,陈述性知识在知识运用过程中会变为程序性知识。换句话说,程序性知识学习是以陈述性知识习得为基础的,同时各种不同类型知识的学习存在显著差异。以《三角形的内角》为例说明知识分类理论指导下数学教学设计,让学生形成清晰的图式和牢固的产生式系统并习得一定的认知策略。

“三角形的分类”教学设计 篇3

１． 通过操作根据三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形。

２． 经历操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。

３． 在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。

教学重点：

能准确地按照三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形的特征。

教学难点：

各类三角形之间的联系和区别。

教师准备：

课件、７个有代表性的三角形教具（两套）、等腰和等边三角形纸片。

学生准备：

小组：一套７个有代表性的三角形、一张白卡纸、一套三角板。

个人：等腰和等边三角形纸片、钉子板。

一、激发需要，揭示课题

１． 三角形各部分名称：（屏幕出示：三角形图）同学们，这是什么图形？哪位同学愿意给大家介绍一下三角形各部分的名称。（屏幕出示图及名称）

２． 师生举例：生活中你在哪里见过三角形？老师也收集了一些（屏幕出示图片：三角板，红领巾，花瓶，积木；自行车，警示牌，房屋，长江大桥；金字塔等）。的确，在我们生活中会经常用到三角形。

３． 揭示课题：把这些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到这么多三角形，你有什么想法？这节课我们就来对三角形进行整理，学习三角形的分类。

二、动手操作，合作探究

（一）合作探究

学生以小组为单位尝试按照不同的标准进行分类，教师参与到学生的分类活动中。

（二）汇报交流

学情预设：学生分类主要有以下４种、３种或两种，还可能有其他分类方法。

（１）按角分，分两类。哪一组先来展示？并说明是按什么标准来分类的？分成几类？（２和６都有直角分一类，其他５个没有直角分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。

（２）按角分，分三类。有没有也是按角分但不是分成两类的？（２和６都有直角分一类，１和３都有钝角分一类，４、５、７全是锐角分一类。）与刚才不同的是把１和３有钝角的单独分成了一类。还有没有按角分，分得不同的？【板书：按角分】

（３）按边分，分三类。除了按角分还有别的分类标准吗？分成几类呢？（２、３、４都有两条边相等分一类，５是三条边相等分一类，１、６、７三条边都不相等分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。（师摆三排）有没有按边分，分得不同的？

（４）按边分，分两类。两类的：有边相等的分一类，无边相等的分一类；与刚才不同的是把５分到两条边相等一类。还有没有按边分，分得不同的呢？【板书：按边分】同学们，除了按角分和按边分还有别的标准吗？若有，要展示判断。

（三）初步研究按角分的三角形

（１）直角三角形。同学们即会定标准又会操作，将三角形按角分了类，还按边分了类。我们先来看按角分的三角形，第一组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是直角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）叫什么名字？你在哪里知道这个名字的？【板书：直角三角形】

（２）钝角三角形。再看第二组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是钝角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）什么名字？【板书：钝角三角形】

（３）锐角三角形。再看第三组三角形的角又有什么相同的地方？（三个角都是锐角的三角形）（屏幕出示图文）三个角都是锐角的三角形是（生：锐角三角形）。【板书：锐角三角形】

（四）猜三角形活动

事实上，三角形的个数远远不止这几个，按角分的三角形，除了这三种，还有别的种类吗？【板书：三角形的种类】（学生可能回答有或没有，也可能疑惑不回答）看来大家意见还不够统一，不过没关系，我们一起来做个猜三角形的活动后大家就明白了。

（１）猜直角三角形

①顺猜：袋子里装着三角形，只露一个角请猜是什么角三角形？说说你的想法。有没有不同的？（若有猜锐角或钝角三角形的，追问：你是怎样想的？其他同学的意见呢？让正确的反驳。）

②反证：三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？想象一下。（屏幕出示：两个角是直角的演示图■）你发现了什么？有了两个直角还能围成三角形吗？师小结：说明三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？（不会）有一个直角还会有钝角吗？（屏幕出示：第二个角是钝角演示图■）师小结：说明三角形中有了一个直角还会有钝角吗？（不会）也就是说三角形中有了一个直角后，另外的两个角既不可能是直角也不可能是钝角，另外两个角一定是锐角。

③简洁：（屏幕出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形是直角三角形。）你能把这句话说得简洁些吗？（有一个角是直角的三角形是直角三角形。）

（２）猜钝角三角形

谁来猜是什么角三角形？说说你的想法。（屏幕出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形是钝角三角形。）谁又能把第二句话说得简洁些？（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。）

（３）露一个锐角猜三角形

还想猜吗？（锐角三角形）有没有不同的？（直角三角形）还有没有不同的？（钝角三角形）三种情况都有可能吗？谁来说说你是怎样想的？师展示：同样大的一个锐角所在的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。什么是锐角三角形呢？改成“有一个角是锐角”行吗？改成“有两个角是锐角”行吗？为什么？必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

（五）三角形中至少有两个锐角

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形虽然名称不同，但都有什么角？（锐角）各有几个锐角？（２个３个）三角形中有２个锐角或３个锐角，可以怎么说？（三角形中至少有两个锐角）谁能解释一下至少在这里是什么意思。

（六）研究按边分的三角形

（１）等腰三角形

①概念、通过按边分类，我们发现三角形的边还有特殊的情况。第一组的三角形的边有什么特点？取个什么名字？【板书：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：两条边相等的三角形是等腰三角形。）

②各部分名称。这两条相等的边就是腰，另一条边是底。两腰之间的夹角是顶角，剩下的两个角是底角。（直角横放）哪位同学上来给大家边指边介绍等腰三角形各部分名称？师小结：不管怎样摆放，相等的两条边才是腰。请标出８号三角形各部分名称。

③验证底角相等。除了两腰相等，等腰三角形还有什么特征呢？请用８号三角形去发现吧！你发现了什么？怎样发现的？（量）还有什么方法？（对折）请生边展示完全重合边验证底角相等。

（２）等边三角形

第二组三角形的边有什么特点？什么名字？（等边三角形）【板书：等边三角形】什么是等边三角形？（屏幕出示：三条边都相等的三角形是等边三角形。）等边三角形也是正三角形。除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征呢？请用９号三角形去发现吧！怎样发现的？还有什么方法？请生展示对折两次传递相等的方法。

（３）等腰三角形和等边三角形的关系

什么是等腰三角形？什么是等边三角形？等边三角形是不是等腰三角形呢？看来意见又不统一双方各派一名代表发表意见。师小结：等腰三角形的条件是两条边相等，等边三角形具备两条边相等的条件，等边三角形还具备三边相等的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。

三、弹性活动，落实建构

１． 其实这些三角形还可以用钉子板来围一围，请你围一个喜欢的三角形。

２． 通过围，你觉得哪个三角形最容易围，哪个三角形最不容易围？

《三角形的分类》教师教学反思 篇4

前几天的每人一节课上，我教学了《三角形的分类》一课。课前我认真阅读了教材及教参，查找了一些相关资料，对课堂进行了比较充分的预设，为了让学生研究得合理有序，还特别制作了一些学具，整节课的教学效果较好，学生能够按照三角形的角的特点将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，也能按照三角形的边的特点将三角形分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，并且能够说出每种三角形的特点，认识等腰三角形的各部分名称，知道等边三角形是特殊的等腰三角形。教学任务已经完成，在这里总结出以下几点改进方案：

第一、在学生进行给三角形分类的小组合作学习之前，还应该更明确地给学生一个研究的.方向，比如师说：“我们可以主要研究三角形的角，如果要研究三角形的每个角的大小，我们应该选用什么工具进行测量呢?(量角器)如果你们小组想重点研究三角形的边的特点，那么该选用什么工具来测量每边的长度呢?(格尺)”然后再开始小组合作学习，同学们就可以快速选择要研究边还是角，要用格尺还是量角器，并且在老师讲要求的时候也提示到需要测量三角形的每一个角，每一条边，才能找到特点，进行分类，这样的合作学习，一定是合理有序的。

第二、教学的环节比较稳，但没有抓住这节课的一个亮点。当学生出现⑤号图形测量结果不一致的情况时，应该及时请学生到前边来测量一下，让学生亲自操作，印象深刻，也更有说服力，其实这也正是体现以学生为主体的最好时机。这个地方的处理还可以让学生把他其实，手里不等边的图形，拿到前边贴到不等边一类中，也是很有说服力的，教学效果会更好。

《三角形分类》教学反思 篇5

在本课教学中我并没按书中的例题走，而是在课前准备了很多三角形，拼成了各种漂亮的图形呈现给学生们，然而学生分组挑选自已喜爱的图形，再把图形进行分解，从而给学生们一个亲自动手、动眼、动脑的机会。我给同学们确定一个目标分解后的三角形必须按角对它们进行分类，学生们兴致很高，独自分完又让组内交流，几分钟下来同学几乎同一标准的分下来，而且还能准确地说明理由，巧妙的抓住“角”对它们进行分析，整个环节下来，同学们已经能把三种类型的三角形的特征总结的很完整。掌握了特征，我及时进行巩固，让学生们完成书中的找一找，填一填，这道题比较简单化，学生完成的速度很快，从表面看基本上已掌握了三种三角形的特征。于是我又加深难度，设计了猜一猜这个巩固环节。我先在信封中藏住这三种三角形，，当露出的角是直角和钝角的时候学生能够很快猜出是直角三角形和钝角三角形。在猜锐角三角形的时候，我先露出一个锐角，学生不能立即猜出是什么三角形，再露出一个锐角，大部分同学不用看第三个角就知道是锐角三角形，于是有的学生就想当然地认为只要两个角是锐角就可以判定为锐角三角形。最后我又故意露出一个钝角三角形的两个锐角让他们猜猜看还是不是锐角三角形?学生从猜一猜中认识到仅凭两个锐角不能判定就是锐角三角形而要三个角都是锐角才行。进一步深化和巩固了按角对三角形进行分类必须具备的条件 。

在这节课即将结束时，我要学生用手中的三角形来拼成各种不同的几何图形，于是一个个长方形，正方形，等腰梯形都展示在学生前面，他们得意极了，此时我又不失时机问学生，怎样的二个三角形才能拼成一个平行四边形?长方形?正方形呢?学生又一次投入到积极的思考过程中……

从总体上来看，在这节课的设计中，我捆绑了孩子的思维，让他们集中于一点，违背了我们的课改要求，但是我认为不论什么时候，我们还是应把学生放在首位，考虑一下本班学生的实际情况。当然从这节课当中我发现了自己很多的不足之处如：教师的语言不够精炼、准确，交待任务时不能够及时放慢速度;缺乏一定的应辨能力......

三角形的分类教案 篇6

河西堡第二小学 邱玉红

教学内容：人教版四年级数学下册第63—66页内容。教学理念：让学生在探究的过程中，感受到学习数学的乐趣，体验成功的喜悦，从而激发学生学好数学的热情，同时懂得合作可以提高效率的道理。

亮点特色：通过观察、实际操作、探究等活动，提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。

教学目标：

1.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边角三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

2.经历分类的过程，渗透分类的数学思想，培养学生的空间观念和初步的逻辑思维能力。

教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。教学难点：能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。

教学用具：多媒体课件。

学生学具：量角器、直尺、各种三角形。教学过程：

一、创设情境，复习旧知 1.分别指出各是什么角。2.什么样的角是锐角？直角呢？钝角呢？ 3.猜一猜（课件出示）形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）

它是什么呢？你是怎样猜出来的？

4.如果把三角形进行分类，你觉得应该按什么样的标准来分呢？这节课我们就一起来研究三角形的分类。（板书：三角形的分类）

二、探究新知: 1.按角给三角形分类。

（1）组织学生拿出准备好的各种形状的三角形，观察每个三角形的3个角，在小组中互相交流它们的特征。

（2）小组汇报。课件出示

① 通过观察发现，有些三角形的三个角都是锐角。

②有些三角形有一个直角、两个锐角。

③有些三角形有一个钝角、两个锐角。（3）引导学生按角的不同，给三角形命名。

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（4）三角形按照角进行分类，可以分为三类，它们的关系可以用图来表示： 如果把所有的三角形看做一个整体，那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以分别看作是这个整体的一部分。（课件出示三种三角形的关系图）

（5）猜角游戏，一个三角形的纸袋，只露出一个角，你能猜出它是拿种三角形吗？并让学生说出理由。

2.按边给三角形分类。（课件出示）

（1）学生拿出各种三角形，按边的长短分一分。（2）学生汇报。

①有的三角形的三条边都不相等。

②有的三角形有两条边相等。

③有的三角形三条边都相等。（3）教师讲解：

①有两条边相等的三角形叫等腰三角形。相等的两条边叫做三角形的腰，另一条边叫等腰三角形的底，两腰的夹角是等腰三角形的顶角，腰和底边的夹角是三角形的底角。

②有三条边相等的三角形叫等边三角形，又叫正三角形。在等边三角形中，三条都相等的边都叫三角形的边。

（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？

通过测量等腰三角形和等边三角形的角发现：等腰三角形的两个底角相等；等边三角形的各个角都相等。

（5）仪一仪：等边三角形是等腰三角形吗？ 等边三角形师特殊的等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形。

（6）三角形按照边进行分类，可以分为三类，它们的关系可以用图来表示：

三、巩固练习： 1.填一填.2.判断题． 3.连线

四、全课总结 本节课你有什么收获？

五、布置作业

课本65页的第4题，第5题。

例谈等腰三角形的分类讨论 篇7

例1已知△ABC为等腰三角形, 由A点所引BC边的高线恰好等于BC边长的一半, 则∠BAC的度数为_____。

分析:对此题不少同学往往只填90°一个答案, 事实上, 该题没有指明△ABC哪那两边为腰, 故有三种可能;

(1) AB=AC (2) BA=BC (3) CA=CB解:有三种情况: (1) 当AB=AC时 (如图1) , 由于AD=12BC, 则∠ABC=∠BAD=45°可得∠BAC=90°。

(2) 当BA=BC时 (如图2) , 由于

由AD⊥BC可得∠B=30°∴∠BAC=1/2 (180°-30°) =75°

(3) 当CA=CB时 (如图3) , 过A作AD⊥BC交BC的延长线于D, ∵AD=1/2BC=1/2AC∴∠ACD=30°故∠BAC=1/2∠ACD=15°

综上所述, ∠BAC的度数为90°或75°或15°。

例2为美化环境, 计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块长为10米的等腰三角形绿地, 请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

分析:此题给出了面积和一边长, 但未指明边长中底还是腰, 也没限定其形状, 故需分类讨论。

解:假设AB=10米, 过点C作CD⊥AB, 垂足为D。

《三角形按角分类》课堂教学实录 篇8

贲友林，南京师范大学附属小学特级教师，苏教版小学数学教材编写组成员。江苏省优秀教育工作者，江苏省“333”高层次人才培养对象。2001年获全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比一等奖，2012年应邀在全国小学数学第十五届年会上执教观摩课。著有专著《此岸与彼岸》《此岸与彼岸2》《现场与背后》《贲友林与学为中心数学课堂》。

课前，学生独立、自主完成如下“研究学习”材料。

一、揭示课题

师：请大家拿出课前完成的“研究学习”材料。再次读一读“研究学习”材料中的问题。你知道这份材料研究什么问题吗？

生：三角形的分类。

师：可以说得具体一些吗？

生：三角形按角分类，按边分类。

师：对！今天这节课，我们先一起交流探讨三角形按角分类。

二、小组交流学习

师：研究学习材料中哪些问题是研究三角形按角分类的？

生：第1题和第2题。

师：请大家先在小组里对研究学习材料中的第1题和第2题进行交流，然后准备在全班交流。

（学生分小组交流，教师巡视了解情况。）

三、一个小组与全班的交流学习

（教师抽签，刘嘉仪、向无邪、王子墨、曹德坤小组和全班交流。）

1.交流第1个问题

刘嘉仪：（展示材料如图1）我和大家交流三角形按角怎样分类。我分成了4种。直角三角形，有一个角是直角的三角形，如图①；锐角三角形，三个角都是锐角的三角形，如图②；钝角三角形，有一个角是钝角的三角形，如图③；等腰直角三角形，两条直角边相等，如图④。

王宇轩：图④也是直角三角形，我觉得等腰直角三角形也是直角三角形。

刘嘉仪：但等腰直角三角形比直角三角形特殊啊。

师：“特殊”，这个词说得好！等腰直角三角形比直角三角形特殊在哪儿呢？

赵君睿：特殊在有两条边相等。

师：等腰直角三角形是不是直角三角形？

生：（齐）是。

宋儒妍：等腰直角三角形是直角三角形，是特殊的直角三角形。我还想到了，等腰直角三角形是特殊的等腰三角形，特殊在有一个角是直角。（全班掌声）

师：等腰直角三角形和直角三角形，是不是并列的关系？

生：（齐）不是。

师：它们之间的关系，和我们之前学习的什么知识差不多？

（学生沉思了一会儿，有学生说出“垂直、相交”。教师在黑板上画出图2。）

师：垂直与相交，如果用这里的两个圈表示它们之间的关系，大圈表示什么？小圈呢？

周语乐：小圈是垂直，大圈是相交，垂直是相交的一种特殊情况。

黄新程：垂直是两条直线相交成直角，比相交特殊。

师：还是这两个圈，如何表示等腰三角形与等腰直角三角形的关系？

汤政：大圈表示等腰三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的等腰三角形。

师：直角三角形与等腰直角三角形呢？

丁希莹：大圈表示直角三角形，小圈表示等腰直角三角形。等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形。

师：由此来看，等腰直角三角形与锐角三角形、钝角三角形、直角三角形之间，是不是并列关系？

（学生回答“不是”，学生曹德坤脱口而出：包含关系）

师：三角形按角分，分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们之间的关系如何画图呢？请大家看杨亭玉画的图。

（杨亭玉展示，如图3。）

杨亭玉：我把三角形按角分类，分成了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（全班掌声）

师：如果画圈，怎样画呢？

（杨烁跑到黑板上画出图4。）

朱展辰：杨烁，我想问你，在大圈中，三个小圈的外面，那表示什么呢？

（杨烁未能回答，桑瑞阳到黑板上画出图5。）

黄嘉文：桑瑞阳这样的图，让人感觉直角三角形、钝角三角形，是特殊的锐角三角形。

（王佑楠跑到黑板上画出图6。全班掌声。）

（教师在黑板上画出图7，指出：如果用一个圈表示三角形，通常把圈这样“一分为三”。）

2.交流第2个问题

王子墨：（展示材料如图8）我和大家交流第二个问题。因为锐角三角形三个角都是锐角，而直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形也是这样。

王睿琦：王子墨，你并没有回答上面的问题。

刘嘉仪：（展示材料如图9）因为180°可以分成3个锐角，但不能分成3个钝角或直角。

曹德坤：我认为还要考虑三角形的内角和180°不能分成两个钝角以及两个直角和一个锐角。

向无邪：（展示材料如图10）我是这样想的。因为三角形的三个角加起来等于180°。如果锐角加锐角再加锐角等于180°，这是可以的；如果锐角加锐角再加直角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个直角，那就大于、等于180°，这是错的；如果锐角加锐角加钝角等于180°，也是可以的；如果锐角加两个钝角，那也大于、等于180°，这是错的。（全班掌声）

宋儒妍：向无邪，你刚才发言中有两个地方说得不准确。一个是锐角加两个直角，大于、等于180°，而锐角加两个直角，一定大于180°；还有一个是锐角加两个钝角，大于、等于180°，应该是锐角加两个钝角，也一定大于180°。（全班掌声，向无邪向宋儒妍道谢）

师：我觉得刚才在交流第2个问题时，向无邪一组的安排是精心考虑过的，值得其他组学习和借鉴。他们先展示有问题、有缺陷的小研究让大家辨析，再出示完成得比较好的小研究和大家交流。我们能看出他们这个小组的同学对一个问题的想法进行自我完善的过程。（全班掌声）endprint

王佑楠：（展示材料如图11）我是这样想的。一个三角形，只能有一个钝角或一个直角。如果有两个直角，如角1、角2都是90°，那角3就是0°，这不成立；如果有两个钝角，如角1、角2都是91°，那角3就是负2°，更不成立。所以三角形中只能有一个直角，一个钝角。

师：我们来看王佑楠的想法，你觉得王佑楠的想法有什么特点？

王子晔：她是举例子想的。

黄怡宁：王佑楠是从反面想的，在三角形中，如果有两个直角，如果有两个钝角，会怎么样，结果发现不可能，所以三角形只能有一个直角或一个钝角。

凌逸峰：王佑楠画了一个表格，尽管没有把表格线画出来，但这样看，很清楚，有条理。

师：三位同学的分析，非常精彩！从王佑楠的想法中，我们看到了，思考问题时，可以举例子想，从反面想，用表格有条理地表达自己的想法。

邱苏阳：我发现，一个三角形起码有两个锐角，剩下的一个角是什么角，它就是什么三角形。

（全班学生一时愣住了，邱苏阳重复讲述一遍之后，全班报以热烈掌声）

师：由邱苏阳的想法，我想到了一道题：一个三角形的最大的角是锐角，这样的三角形是什么三角形？

生：（齐）锐角三角形。

师：为什么这儿不说三个角是锐角，你就能做出判断的呢？

张笑航：最大的角是锐角，那其它两个角也一定是锐角，也就是三个角都是锐角，所以是锐角三角形。

四、课堂总结

师：总结一下今天这节课所探讨交流的问题。

黄新程：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。就相当于把三角形看作一个圈，这3种三角形把圈一分为三。

赵君睿：3个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；有1个角是直角的三角形，是直角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形。

王宇轩：三角形最多有3个锐角，但最少，也有2个锐角。

汤政：三角形中，最多只有一个直角或一个钝角。判断一个三角形是什么三角形，只要看这个三角形的最大的角是多少度就行了。

五、课堂作业

完成苏教版小学数学四年级下册第83页“练一练”第2题，第86页练习十三第1、2题。

（贲友林，南京师范大学附属小学，210018）

三角形的分类有哪些 篇9

1、锐角三角形：三个角都小于90度。

2、直角三角形：其中一个角等于90度。

3、钝角三角形：其中一个角一定大于90度，钝角大于九十度且小于一百八十度。

二、三角形的分类按边分

不等边三角形：3条边都不相等。

等腰三角形：有2条边相等。

等边三角形：3条边都相等。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

三、三角形的性质

1、三角形三个内角的`和等于180度。

2、三角形任何两边的和大于第三边。

3、三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的分类教学课件 篇10

1、知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、经历分类的过程(自主确定分类标准→自行分类→形成统一的分类)，在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

3、在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。

教学重、难点：

在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。

教学准备：

例1的5个图形。

教学过程：

一、导入新课

教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识?

教师：(揭示课题)今天这节课我们就来研究三角形的分类。

(板书课题)

二、探究新知

1、出示例1中的5个三角形

提出要求：

(1)观察每个三角形中3个角分别是什么角?(不易观察的要用量角器度量)

(2)根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。

(3)给同桌同学讲一讲，你是怎样分的?为什么要这样分?

2、反馈学生的分类

学生1：3个角都是锐角的为一类，3个角中有1个角不是锐角的为一类。即(1)(3)(5)为一类，(2)(4)为一类。

学生2：有直角的为一类，没有直角的为一类。即(2)为一类，(1)(3)(4)(5)为一类。

学生3：有钝角的为一类，没有钝角的为一类。即(4)为一类，(1)(2)(3)(5)为一类。

学生4：全都是锐角的为一类，有直角的为一类，有钝角的为一类。即(1)(3)(5)为一类，(2)为一类，(4)为一类。

(如果学生4种分类方法都有)这4种分类方法都是正确的。在这4种分类方法中，哪一种方法把三角形分得更细、更清楚?

(如果学生只有前面3种分法)请你再仔细观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可以进一步细分?

3、整理分类结果

教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类?(3类)也就是3个角都是锐角的三角形为一类，有一个角是直角的`三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。

下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适的名字吧!

板书：按角分类锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

教师：看书，读一读第59页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

教师：为什么这里说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三角形里面能不能有2个直角呢?在一个三角形里面能不能有2个钝角呢?

4、认识三角形之间的关系

如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分?(板书)

5、练习：第62页第1题。

三、课堂活动

第61页课堂活动第1题。

四、巩固练习

1、第62页第2题：按要求在方格上画出三角形。

2、判断。

(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形。( )

(2)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。( )

(3)钝角三角形只有一个角是钝角。( )

(4)直角三角形中可能有两个直角。( )

(5)每个三角形中至少有两个锐角。( )

五、拓展练习

如果只给你看三角形中的一个角，能判断这是个什么三角形吗?

知道三角形的一个角是锐角，不能确定这个三角形的种类，因为任意一种三角形都至少有两个锐角。

六、板书设计

第二课时

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第60~63页例2，例3，课堂活动第2,3题，练习十二第5～8题。

教学目标：

1、学生经历探索等腰三角形，等边三角形特征的过程，知道按边分类，三角形可分为不等边三角形和等边三角形，并掌握等腰三角形、等边三角形的特征。

2、培养学生分析与综合能力，通过操作培养学生空间能力。

教学重点：

等腰三角形、等边三角形的特征。

教学准备：

教师：一面等腰三角形的彩旗。

学生：任意一个三角形，一张长方形纸，量角器，剪刀。

教学过程：

一、导入新课

教师：三角形按角的大小是怎样分类的?教师：揭示课题：今天这节课我们再来研究这些三角形，看看它们的边有什么特征。

二、探索等腰三角形的特征

1、出示例2

教师：将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现?

教师：小组中交流你的发现。

2、反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的

(1)两条边相等。(2)两个角相等。(3)是轴对称图形。

3、验证

教师：是不是所有的三角形对折后都是这样的呢?请拿出自己随意剪的三角形，进行对折，看有没有这些特征。

教师：(出示等腰三角形进行演示)像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两条边相等，两个角相等，是轴对称图形,这种三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把这种两边相等的三角形叫做等腰三角形。

4、教学等腰三角形各部分的名称

在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。

(标出各部分的名称)

5、讨论

在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢?学生用三角板量各类三角形的边长。

在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。

(教师画出后面两个图并标出各部分名称)

教师：闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的?等腰三角形有什么特征?

6、判断下面的三角形是不是等腰三角形

三、探索等边三角形的特征

1、出示例3 按要求剪三角形。

(1)将一张长方形纸对折。

(2)用量角器量30°的角。

(3)剪三角形。

(4)展开。

2、仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量量，看有什么发现?

3、在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。

4、反馈

(1)3条边相等。

(2)3个角相等，都是60°。

(3)是轴对称图形。

(4)锐角三角形。

教师：像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。

教师：闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征?

5、讨论：等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? (等边三角形是等腰三角形的特殊情况。)

四、课堂小结(略)

你有什么收获?还有什么疑问?

五、巩固练习

1、第61页课堂活动第2~3题。

(第2题按要求摆三角形，总结出用小棒摆等腰三角形和等边三角形需要的小棒根数。)

2、第63页第5题：根据已有的三角形画出等腰三角形。

(两种画法， 作图中发现可以两条直角边为对称轴画出等腰三角形)

3、第63页第6题：求三角形各个角的度数。

六、拓展练习

例谈分类法在等腰三角形中的应用 篇11

关键词：分类讨论；等腰三角形；直角三角形

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学方法，同时也是一种重要的解题策略。这类试题不仅考查我们的数学基本知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。下面我以特殊三角形为例，浅显地谈谈分类法的应用。

一、等腰三角形的腰或底边不定时需要分类讨论

在等腰三角形中求边长时，要看给出的边长是否确定为腰长或底边，若已确定，则直接利用等腰三角形的性质定理求解；若没有指出所给的边是腰还是底边，要分两种情况讨论，并三角形内角和三边的关系检验其是否能构成三角形。

例1.已知在等腰三角形中，（1）若一边长等于4 cm，另一边等于5 cm，求它的周长；（2）若周长为20 cm，一边长为5 cm，求它的三边长。

分析：不能确定已知边是腰还是底边，因此分两种情况讨论：

（1）若底边长为4 cm，则腰长为5 cm，这时它的周长为4+5+5=14 cm；若腰长为4 cm，则底边长为5 cm，这时它的周长为4+4+5=13 cm，所以这个三角形的周长等于14 cm或13 cm.

（2）若底边长为5 cm，则腰长为7.5 cm.

（3）若长为5 cm的边是腰，则底边长为10 cm，因为5+5=10 cm，即两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，因此三角形不存在，所以它的边长为5 cm，7.5 cm，7.5 cm.

例2.若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm和12 cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。

分析：已知条件并没有指明哪一部分是9 cm，哪一部分是12 cm，因此，应有两种情形。

若设这个等腰三角形的腰长是x cm，底边长为y cm，可得x+ x=9 x+y=12或x+ x=12 x+y=9解得x=6y=9或x=8y=5即当腰长是6 cm时，底边长是9 cm；当腰长是8 cm时，底边长是5 cm。

二、等腰三角形的顶角或底角不定时需要分类讨论

在等腰三角形中求边角时，要看给出的角是否确定为顶角或底角，若已确定，则直接利用三角形内角和定理及等腰三角形的性质定理1（等边对等角）求解；若没有指出所给的角是顶角还是底角，要分两种情况讨论，并看是否符合三角形内角和定理。

例3.已知等腰三角形的一个内角度数，计算三角形的另外两个角的读数。

（1）已知一个角是30°；（2）已知一个角是160°。

分析：如果已知等腰三角形的一个内角是锐角，可分两种情况，顶角是已知锐角或者底角是已知锐角；如果已知一角是钝角或者直角，那么它一定是等腰三角形的顶角。

（1）若已知角是顶角，则另外两个角是底角，度数为 ×（180°-30°）=75°；若已知角是底角，则顶角度数为180°-2×30°=120°，另一个底角为30°。

（2）由于已知等腰三角形的一个角是160°，又由于两个底角相等，因此这个角只能是顶角，因此这个角只能是顶角，因此两个底角度数都是 ×（180°-160°）=10°

三、等腰三角形的形状不定时需要分类讨论

由于等腰三角形类型的不同，高线所处的位置也不同。如果是锐角三角形则高线在三角形内部；如果是直角三角形，高线就是一条直角边；如果是钝角三角形，高线在三角形外部。所以在等腰三角形中求高线时，要看给出的三角形是否确定，若已确定，则直接利用三角形高线的位置进行求解；若没有指出则要分三种情况讨论。

例4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，求底边上的高线长。

解析：题目没有确定三角形的类型，所以这个等腰三角形需分三种情况进行讨论。

（1）如图1，若△ABC是锐角三角形时，已知AB=AC，BE⊥AC，∠ABE=30°，AD⊥BC，求AD的长。

因为腰长为a，∠ABE=30°，故腰上的高为 a，且顶角为60°，从而△ABC是等边三角形，所以底边上的高为 a。

（2）如图2，若是钝角三角形，已知AB=AC，BE⊥AC，∠ABE=30°，AD⊥BC，求AD的长。

因为∠ABE=30°，所以∠BAC=90°+30°=120°.又因为AB=AC，所以∠BAC=30°。因为AD⊥BC，所以AD= AC= a。

（3）若顶角为直角，显然是不成立的。

综上所述，底边上的高为 a或 a。

由以上的几个例子我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。

利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

参考文献：

方志平.例谈避免分类讨论的解题策略.福建中学数学，2013（01）.

三角形的分类反思 篇12

1.将三角形的三条线段长度 (或长度的平方) 分别用参数表示, 再分类讨论求解

例1已知抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3) 三点, 直线l是抛物线的对称轴.

(1) 求抛物线的函数关系式;

(2) 设点P是直线l上的一个动点, 当△PAC的周长最小时, 求点P的坐标;

(3) 在直线l上是否存在点M, 使△MAC为等腰三角形?若存在, 直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析与解

(1) (解答略) 抛物线的解析式:y=-x2+2x+3.

(2) (解答略) P的坐标 (1, 2) .

(3) 抛物线的对称轴为:直线x=1, 设M (1, m) , 已知A (-1, 0) , C (0, 3) , 则:

当m=6时, M, A, C三点共线, 构不成三角形, 不合题意, 故舍去.

2.分类讨论时, 结合等腰三角形的“三线合一”及三角形的相似 (或锐角三角函数) 解决问题

例2如图3, Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=5, 点M在边AB上, 且AM=6.

(1) 动点D在边AC上运动, 且与点A, C均不重合, 设CD=x.

(1) 设△ABC与△ADM的面积之比为y, 求y与x之间的函数关系式 (写出自变量的取值范围) ;

(2) 当x取何值时, △ADM是等腰三角形?写出你的理由.

(2) 如图4, 以图3中的BC, CA为一组邻边的矩形中, 动点在矩形边上运动一周, 能使△ADM为等腰三角形共有多少个? (直接写结果, 不要求说明理由)

分析与解

(ⅰ) 当AD=AM=6, 12-x=6, 即x=6时, △ADM为等腰三角形.

(ⅱ) 当AM=MD时, 如图5, 过点M作MH⊥AD于点H,

(2) 见下面分析.

3.原三角形分类讨论不太方便时, 将三角形转化为与其相似的三角形进行分类讨论

例3如图8, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=BC=4 cm, 点D为AC边上一点, 且AD=3 cm, 动点E从点A出发, 以1 cm/s的速度沿线段AB向终点B运动, 运动时间为x s.作∠DEF=45°, 与边BC相交于点F.设BF长为y cm.

(1) 当x=__时, DE⊥AB;

(2) 求在点E运动过程中, y与x之间函数关系式及点F运动路线长;

(3) 当△BEF为等腰三角形时, 求x的值.

摘要：等腰三角形分类讨论问题是中考中的热点, 本文介绍四个方法解决此类问题:将三角形的三条线段长度 (或长度的平方) 分别用参数表示再分类讨论;分类讨论时, 结合等腰三角形的“三线合一”及三角形的相似 (或锐角三角函数) 解决问题;通过作图法寻找符合条件的等腰三角形;原三角形分类讨论不太方便时, 将三角形转化为与其相似的三角形进行分类讨论.

《三角形的分类》教学设计2 篇13

教学目的：

通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类.培养学生动手动脑及分析推理能力.教学重点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类.教学难点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，.教学用具： 量角器、直尺.教学过程：

一、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

二、新课： 1．小组活动：

(1)出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作.根据你发现的特点将三角形分类.2．按角分的情况

引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角.我们可以根据它们的不同进行分类.(1)分类.根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类.图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形.(板书)

提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)引导学生根据另一个角来区分.图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形.请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么三角形？ 教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.(2)三角形的关系.我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示.好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好像是包含三个小家庭.(边说边把集合图补充完整.)每种三角形就是这个整体的一部分.反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形.（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角.……

问：还有没有其他的分法？ 3．按边分的情况：

我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的.师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底.师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形.分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？ 从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、巩固练习：

1．判断题．

《三角形的分类》教后心得体会 篇14

上完“三角形的分类”这一课，我感触很深。在教学“三角形的分类”这一课时，课前我先复习单个角的分类，再来引入对三角形的角的分类教学。这一课是在学生认识了三角形的特性的基础上进行教学的，教材主要分两个层次进行编排，我就按照教材的编排特点进行教学的。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。在教学完本课后，我觉得我的课堂主要体现了以下几点：

一、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

在教学时，我首先让学生以小组为单位把课前准备好的三角形进行分类，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、比较，发现三角形的角和边的特征，得出三角形可以按不同的标准进行分类;在认识等腰三角形和等边三角形的特征的时候，我也是让学生通过自己动手操作来发现并验证的，从而让学生获得对图形的认识，发展空间观念，把每一类三角形的特点都印在自己的脑海里。二、充分体现了教为主导，学为主体的作用 。

在本节课的教学中，我充分发挥学生主体作用，让学生进行自主学习。例如，在让学生进行分组活动给三角形分类的时候，我没有给出分类的标准，也没有给学生其他提示，而是让学生自己相互商量该怎么来分。这样的放手，为学生营造了一个宽松开放的课堂，能充分暴露学生最原始的想法。而事实证明，学生完全有能力按一定的标准给三角形分类。再比如，学生按角和边的标准给三角形分好类以后，我让学生自己给分好的三角形来取名，没有把名称直接灌输给学生，这样既充分体现了学生的主体作用，也激发了学生探索求异，勇于创新的精神，同时又加深了学生对不同类别的三角形的特征的认识。并且引导学生更进一步的理解，等腰三角形可能是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，但等边三角形一定是锐角三角形。让学生通过自己对知识的梳理，来进一步加深对知识的理解。

三、促进了教学中的数学交流。

由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。因此，交流可以帮助学生在他们的知觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。在本节课中，我重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”的机会，培养学生的参与意识，提高学生的思维水平。例如，学生分组活动后，我让学生把自己的想法充分表达，首先谈谈把哪些三角形分为一类，为什么。特别是在按边分类的时候，有的组把三角形分为了三类：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;而有的组分为了两类：等腰三角形和不等边三角形。学生的不同想法我都给了学生足够的时间和空间来进行交流，鼓励他们用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想，使没一个学生都有不同程度的提高。

在这节课的教学中，我按照学生的认知规律，引导学生从纷繁的三角形当中，通过观察、操作和比较进行了分类，认识了各类三角形的`特征，但是上完本节课以后，我感觉还有许多不尽人意的地方，需要改进。例如，在教学三角形按边分时，我也是让学生自主探究，所以学生们发现了三种情况：有两边相等的、三边相等的和三边都不相等的。我也就按学生的发现分了三类：等腰三角形、等边三角形和不等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形。

但课后的练习中就出现了问题，在对图形分类时，很多学生就没有把等边三角形归到等腰三角形一类，而是单独成类，虽然课上我有提到，但还是有很多学生忘记了这个特例，这就有问题了。课上我是分了三类，但等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式，就如正方形是特殊的长方形一样，等腰三角形是包含等边三角形的。

针对这个教学失误，我在练习课中，结合图形实例，着重强调了等边三角形和等腰三角形的关系，让学生对分类有了重新的划分。我认为三角形按边分应该分为两类：不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又包括等边三角形。不应该分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。