2024年高考数学试题分类：三角函数

2024年高考数学试题分类：三角函数（通用11篇）

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇1

2014年全国高考数学试题分类汇编: 三角函数

一、选择题

1.(2014年安徽文)若将函数f(x)sin2xcos2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是（）33B.C.D.848

42.(2014年福建文)将函数ysinx的图象向左平移个单位，得到函数yfx的函数图象，则下列说A.2法正确的是（）

A.yfx是奇函数B.yfx的周期是

C.3yfx的图象关于直线x 对称D.yfx的图象关于点-，0对称22

2sin2Bsin2A3.(2014年江西文)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a5b，则的sin2A

值为（）

A.117B.C.1D.392

4.(2014年课标I文)若tan0，则（）

A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20

5.(2014年课标I文)在函数①ycos|2x|，②y|cosx|，③ycos(2x

最小正周期为的所有函数为（）

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

6.(2014年辽宁理)将函数y3sin(2xA．在区间[6),④ytan(2x4)中，3)的图象向右平移,]上单调递减B．在区间[,]上单调递增 121212127个单位长度，所得图象对应的函数（）27

C．在区间[,]上单调递减D．在区间[,]上单调递增 6363

7.(2014年天津文)

已知函数f(x)xcosx(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

A.，则f(x)的最小正周期为（）32B.C.D.2 32

228.(2014年江西理)在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若c(ab)6,C

3,则ABC的面积（）

A.3B.9333C.D.3 22

1，AB1，BC，则AC（）2

(C)2(D)1 9.(2014年课标Ⅱ理)钝角三角形ABC的面积是(A)

5(B)

二、填空题

10.(2014年山东文)函数y2xcos2x的最小正周期为.211.(2014年福建文)在ABC中，A60,AC2,BC,则AB等于_________

12.(2014年江苏卷)已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),它们的图象有一个横坐标为

则的值是.13.(2014年江苏卷)若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是14.(2014年课标I文)如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60.已知山高BC100m，则山高MN________m.3的交点，BC

15.(2014年陕西理)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：

sin67cos67sin37cos37)

16.(2014年广东理)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知bcosCccosB2b，则a。b

17.(2014年山东理)在ABC中，已知ABACtanA，当A

6时，ABC的面积为.三、解答题

18.(2014年安徽文)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b3,c1，

ABC求cosA与a的值.19.(2014年安徽理)设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b3,c1,A2B.(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求sin(A

20.(2014年福建文)已知函数4)的值.f(x)2cosx(sinxcosx).（1）求f(5)的值； 4

（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.1f(x)cosx(sinxcosx).221.(2014年福建理)已知函数

（1）若0

（2）求函数



2，且sin，求f()的值； 2f(x)的最小正周期及单调递增区间.522.(2014年江苏卷)已知(,),sin.52

5(1)求)的值；(2)求cos(2)的值.46

23.(2014年山东文)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a3,cosA

（Ｉ）求b的值；（II）求ABC的面积.24.(2014年江西文)已知函数fxa2cosxcos2x为奇函数，且f2BA.320，其中4

aR，0，.的值；（1）求a，（2）若f2，，求sin的值.，3542

25.(2014年江西理)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR,(

（1）当a,)22

4时，求f(x)在区间[0,]上的最大值与最小值；

(2)若f()0,f()1，求a,的值.

26.(2014年广东文)已知函数f(x)Asin(x

（1）求A的值；

（2）若f()f()(0,3),xR，且f(5)

12)，求f(

)26

33，(0,)，求f()。224(2014年广东理)（2）若f()f()

27.(2014年四川文)已知函数f(x)sin(3x

（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若是第二象限角，f()4)

34cos()cos2，求cossin的值。54

28.(2014年天津文)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac

（1）求cosA的值；（2）求cos(2AsinBsinC b，6

6)的值.29.(2014年湖南理)如图5，在平面四边形ABCD中，AD＝，1CD＝2，AC

（1）求cosCAD的值；

（2）若cosBAD

30.(2014年辽宁理)在ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且ac，已知BABC2，cosBCBA

求BC的长． 1，3b3，求：（1）a和c的值；（2）cos(BC)的值.31.(2014年山东理)已知向量a(m,cos2x)，b(sin2x,n)，设函数f(x)ab，且yf(x)的图象过

（Ⅰ）求m,n的值； 点(和点(2,2).3

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇2

一、光电效应考查评析

本部分内容有:光电效应及其规律;爱因斯坦提出的光子说, 光子说对光电效应的解释;尤其是对光电效应规律以及光电效应方程的考察特别重视。

【方法、规律和技巧】有关光电效应的考查往往涉及极限频率、逸出功, 光电效应方程, 极限频率与最大初动能的关系, 光照强度与光电子多少的关系, 所以应正确理解、掌握上述概念、规律以及其中的关系。上海卷第6题、宁夏卷第36 (1) 题以及广东卷第4题均有涉及, 以广东卷第4题为例进行分析。

【例1】 (广东卷, 4) 硅光电池是利用光电效应原理制成的器件。下列表述正确的是 () 。

A.硅光电池是把光能转变为电能的一种装置

B.硅光电池中吸收了光子能量的电子都能逸出

C.逸出的光电子的最大初动能与入射光的频率无关

D.任意频率的光照射到硅光电池上都能产生光电效应

答案A。

解析:本题以硅光电池作为背景材料, 主要考查光电效应的规律;硅光电池是把光能转变为电能的一种装置, A正确;硅光电池是利用光电效应原理制成的器件, 依据光电效应方程Ek=hv-W=hv-hv0, 可见只有当入射光子的频率大于极限频率时才可能发生光电效应 (即才有光电子逸出) , 故B、D均错;因为硅光电池的一定, 由Ek=hv-W, 可知入射光子的频率越大, 产生的光电子的最大初动能也越大, C错误。

二、能级跃迁考察评析

本部分内容主要有:玻尔模型的主要内容:定态假说, 跃迁假说, 轨道假说;氢原子的能级公式和轨道公式;氢原子核外的电子绕核运动的轨道与其能量相对应;对原子跃迁条件的理解;用玻尔量子理论讨论原子跃迁时释放光子的频率种数。

【方法、规律和技巧】原子在两定态之间跃迁时, 辐射 (或吸收) 一定频率的光子, 光子的能量:hv=E初-E终;光具有波粒二象性, 因此波长为λ, 频率为v的光波的量子性 (能量与动量) 关系为:△。全国Ⅰ卷第16题、II卷第18题均有涉及, 以全国II卷第18题为例进行分析。

【例2】 (全国II卷, 18) 氢原子的部分能级如图1所示。已知可见光的光子能量在1.62e V到3.11e V之间。由此可推知, 氢原子 () 。

A.从高能级向n=1能级跃迁时了出的光的波长比可见光的短

B.从高能级向n=2能级跃迁时发出的光均为可见光

D.从n=3能级向n=2能级跃迁时发出的光为可见光

答案AD。

解析:本题考查波尔的原理理论;根据可知, 从高能级向n=1的能级跃迁的过程中辐射出的最小光子能量为10.20ev, 则, 易得A正确;已知可见光子能量在1.62e V到3.11e V之间, 从高能级向n=2能级跃迁时发出的光的能量3.40ev, 均不在1.62e V到3.11e V之间, B错;据△E=hv, 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的频率, 只有能量大于3.11ev的光的频率才比可见光高, 据图易知, 从高能级向n=3能级跃迁时发出的光的能量≤3.11ev, C错误;从n=3到n=2的过程中释放的光的能量等于1.89ev, 此值介于1.62到3.11之间, 所以是可见光, D正确。

三、原子核考察评析

本部分内容主要有:卢瑟福的原子模型;天然放射现象;衰变;原子核的人工转变;原子核的组成;人工放射性同位素的发现;重核的裂变与轻核的聚变;核能及其规律。

【方法、规律和技巧】要理解掌握原子核结构、类型 (“四变”, 即衰变、聚变、裂变以及原子核的人工转变) 、规律、核能等知识;重点是爱因斯坦的质能方程E=m C2 (ΔE=Δm C2) ;高考题常与高科技前沿知识相结合, 主要是通过情景的设置考查学生的阅读理解能力及知识综合能力。北京卷第14题、浙江卷第15题、天津卷第6题、上海卷第1题、广东卷第2题、安徽卷第14题、重庆卷第16题、山东卷第38 (1) 题均有涉及, 以北京卷第14题为例进行分析。

【例3】 (北京卷, 14) 下列现象中, 与原子核内部变化有关的是 () 。

A.粒子散射现象 B.天然放射现象

C.光电效应现象 D.原子发光现象

答案B

解析:α粒子散射实验表明了原子内部有一个很小的核, 并没有涉及到核内部的变化, A错;天然放射现象是原子核内部发生变化, 自发地放射出α粒子或电子, 从而发生α衰变或β衰变, B正确;光电效应是原子核外层电子脱离原子核的束缚而逸出, 没有涉及到原子核的变化, C错;原子发光是原子跃迁形成的, 也没有涉及到原子核的变化, D错。

四、拼盘式试题考查评析

【方法、规律和技巧】将多个知识点综合拼盘在一起进行考查, 是现行高考“近代物理”试题命题特点之一;此部分考题常涉及原子核的变化, 原子的电离, 能级跃迁理论, 光在水中的折射率等与此有关的知识;所以应该掌握以下知识:射线的产生机理;光在水中的折射率;原子的跃迁条件:hv=E初-E终, 仅适用于光子和原子作用而使原子在各定态之间跃迁的情况, 对于光子和原子作用而使原子电离和实物粒子作用而使原子激发的情况, 则不受该条件的限制 (因为原子一旦电离, 原子结构即被破坏, 因而不再遵守有关原子结构的理论) , 至于实物粒子和原子碰撞情况, 由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收, 所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差, 也可以使原子受激发而向较高能级跃迁, 尤其注意:在无光子辐射的情况下, 核反应中释放的核能转化为新核和新粒子的动能, 因此可用动量守恒和能量守恒来解决问题。四川卷第18题、江苏卷第12C题、海南卷第19 (I) 题均有涉及, 以四川卷第18题为例进行分析。

【例4】 (四川卷, 18) 氢原子能级示意图如图2所示, 大量氢原子从n=4的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光a, 从n=3的能级向n=2的能级跃迁时辐射出可见光b, 则 ()

A.氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线

B.氢原子从n=4的能级向n=3的能级跃迁时会辐射出紫外线

C.在水中传播时, a光较b光的速度小

D.氢原子在n=2的能级时可吸收任意频率的光而发生电离

答案C。

解析:γ射线的产生机理是原子核受激发、变化产生的, A错;据知, 从n=4的能级向n=3的能级跃迁时辐射出的光子能量小于a光子的能量, 不可能为紫外线, B错;从n=4向n=2跃迁时辐射光子的能量△E1=2.55, 从n=3向n=2跃迁时辐射光子的能量, 故可见光a的光子能量大于b, 又据△E=hv, 可得a光子的频率大于b, 则a的折射率大于b, 又, 可得在水中传播时, a光较b光的速度小, C对;欲使在n=2的能级的氢原子发生电离, 吸收的能量一定不小于3.4e V, D错。

摘要：数形结合是高中数学教学中一种重要而实用的思想及方法, 本文结合高中数学具体题目, 对数形结合的使用进行简单介绍, 为当前教学和学生学习提供借鉴。

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇3

数学做为一门重要的基础学科，在整个中考体系中扮演着举足轻重的角色，其命题情况一直倍受教师、学生及家长的关注.在初中阶段，函数内容将数学常量发展成变量，从形式上反映出两个变量之间的关系，是学生数学认知的一个重要转折点，也是初中数学教学的重点和难点，具体表现在对函数概念的理解，对函数性质和图象的应用，函数知识之间的综合及函数与其它知识的“跨界”整合等方面，这些都是每年中考数学命题中不可或缺的元素.此外，函数知识也是高中数学学习的重要内容.做好中考函数的命题工作，发挥其科学的导向作用，不仅有利于培养学生的数学素养，而且有利于初高中函数知识的“无缝衔接”.正是基于函数知识在初中数学中的重要地位，每年福建省各设区市在中考命题上都新意不断，亮点频现.本文拟以2015年福建省九地市中考数学试卷中的函数题型为载体，在进行分类评析的同时，阐述笔者对相关问题的认识.

1.2015年福建省九地市中考数学试卷函数题型分类评析

以下通过两个表格将2015年福建省九地市中考数学试卷中涉及函数知识试题的相关情况进行分析：

2015年福建省九地市中考数学函数题型分值统计表

《2015年福建省初中学业考试大纲（数学）》中提出“合理安排试题难度结构.试题易、中、难的比例约为8：1：1”.鉴于未能取得各设区市中考阅卷的得分数据，本文对各小题的难度进行了粗略预估，将预估容易题归为基础题，预估中等题及稍难题归为能力题.各设区市中考数学试卷中涉及函数知识的分值在20～37分之间，其中基础题的分值在5～20分之间，能力题的分值在6～27分之间，基础题和能力题的分值比例出现约为1：1，1：2，1：3，1：4，3：1等多种情况.由此可见，全省九地市在函数基础题和能力题的配置比例上存在差异.基于函数知识在初中数学的重要地位，并且各地市往往将压轴题的命题方向放在函数知识上，力求多方位地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等基本数学思想，笔者认为，将基础题和能力题的比例设置在1：2左右是比较合理的.从这个角度看，福州卷、厦门卷、莆田卷在函数命题难易比例的配置上较为合理.

2015年福建省九地市中考数学函数题型分类统计表

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇4

一、选择题

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）用0,1，9十个数字,可以

组成有重复数字的三位数的个数为

A．243 B．252

【答案】B（）C．261 D．279

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）满足a,b1,0,1,2,且

关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a,b)的个数为

A．14

【答案】B（）B．13 C．12 D．10

错误！未指定书签。．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为a,b,共可得到lgalgb的不同值的个数是

A．9

二、填空题（）C．18 D．20 B．10 【答案】C错误！未指定书签。

错误！未指定书签。．（2013年上海市春季高考数学试卷）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某

社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】45

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）将A,B,C,D,E,F六个字母

排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

【答案】480

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）从3名骨科.4名脑外科和5名

内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)

【答案】590

错误！未指定书签。．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人

至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】96

错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇5

2014年高考数学（文）真题分类汇编：计数原理

J1 基本计数原理

J2 排列、组合7．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()

A．60种B．70种

C．75种D．150种

7．C

J3 二项式定理

13．[2014·全国卷](x－2)6的展开式中x3的系数为________．(用数字作答)

13．－160

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇6

1.【全国Ⅱ（文5）】等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（A）nn1（B）nn1（C）

nn12

(D)

nn12

2.【大纲（理10）】等比数列{an}中，a42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于A．6B．5C．4D．3

3.【大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津（文5）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（）（A）2（B）-2（C）

（D） 22

6.【福建（理3）】等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6()

A.8B.10C.12D.14

7.【辽宁（文9）】设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）A．d0B．d0C．a1d0D．a1d0

9.【重庆（理2）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（）

aa

A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列

10.【重庆（文2）】在等差数列{an}中,a12,a3a510，则a7（）

A.5B.8C.10D.14

11.【全国Ⅱ（文16）】数列an满足an1=，=2，则a=_________.1ana21

12.【安徽（理12）】数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q________.13.【安徽】如图，在等腰直角三角形ABC

中，斜边

BC过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，B

A2

C

A1

第12题图

A3 A5

以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，…，A5A6a7，则a7.14.【北京（理12）】若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n________时an的前n项和最大.15.【天津（理11）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.16.【江西（文13）】在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.17.【广东（理13）】若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则

lna1lna2lna20

18.【广东（文13）】等比数列an的各项均为正数且a1a54，则

log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 ＝.il(a3a4)，19.【上海（理10，文,8）】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1m则q=.n

20.【全国Ⅰ（理17）】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.(Ⅰ)证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.21.【全国Ⅰ（文17）】已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

（I）求an的通项公式；（II）求数列

an的前n项和.n2

22.【全国Ⅱ（理17）】已知数列an满足a1=1，an13an1.（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；



（Ⅱ）证明：…+.a1a2an

23.【大纲（理18）】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.（I）求{an}的通项公式（II）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn.anan1

24.【大纲（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.25.【山东（理19）】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=(1)n1

4n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan1

26.【山东（文19）】在等差数列{an}中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.（Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)nbn，求Tn.27.【安徽（文18）】数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.an(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

n

(Ⅱ)

设bn3nbn的前n项和Sn.28.【浙江（理19）】已知数列an和bn满足a1a2an

2nN.若a为等比数列，且

bn



n

a12,b36b2.（1）求an与bn；（2）设cn

nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn



（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意nN，均有SkSn．

29.【浙江（文19）】已知等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336（1）求d及Sn；（2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1am2



amk65.31.【北京（文15）】已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.32.【天津（文理19）】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,合A=,q-1}，集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2，n}.（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s,tÎA，s=a1+a2q+

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai,biÎM，i=1,2，n.证明：若an

3,a581.log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.34.【辽宁（17）】已知首项都是1的两个数

列

(1)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满

足

n2n，nN.37.【湖南（文16）】已知数列an的前n项和Sn2

（I）求数列an的通项公式；（II）设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.a

n

38.【2014·江西卷（理文17）】已知首项都是1的两个数列

(2)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满足

39.【江西（文16）】已知数列

an的前n项和S

n

.3n2n，nN



（1）求数列an的通项公式；证明：对任意n1，都有mN，使得a1，an，am成等比数列.40.【湖北（理16）】已知等差数列（1）求数列的通项公式.满足：=2，且，成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.43.【重庆（理文22）】

设a1（1）若b（2）若b

1,an1b(nN*)

1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论.44.【重庆（文16）】已知an是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和.（I）求an及Sn；

（II）设bn是首相为2的等比数列，公比q满足q2a1qS0，求bn的通项公式及其

44前n项和Tn.46.【广东卷（理文16）】设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*

（1）求a1的值;

（2）求数列an的通项公式;（3）证明:对一切正整数n,有



a1(a11)a2(a21)





高中数学函数分类讨论解题探析 篇7

一、高中数学函数分类讨论思想渗入高中数学解题过程的作用

1. 高中数学函数解题教学现状

函数是高中数学的主体内容, 它与高中数学很多内容都密切相关, 通过对函数的研究, 能够认识函数的性质、图象及其初步的应用, 因此函数思想在高中数学解题中的应用就显得尤为重要[1]. 高中数学学科对学生的逻辑思维能力要求较高, 尤其是高中数学知识中的函数知识, 这一部分知识十分抽象, 用明了的数轴来反映出一定的数学规律. 高中数学函数是在初中代数的基础上进行教学的, 这就表明了高中数学函数是代数的升华, 涉及到了函数的增长规律和解的分布规律, 在进行解题的教学过程中, 要帮助学生能够寻找到数轴的规律, 让学生更加全面的寻找到函数问题的结果.因此, 想要做好高中数学函数解题教学工作, 不仅仅要帮助学生树立良好的理科思维体系基础, 还要帮助学生形成深度剖析函数习题规律, 勤加练习函数习题的学习习惯. 但是, 在目前的高中数学函数解题教学过程中, 往往存在着数学教师的函数解题方法不够系统的情况, 这就导致高中数学教学过程只是单纯的沦为公式的背诵过程, 学生面对稍有难度的数学函数习题往往一筹莫展. 针对这样的情况, 就需要在对高中数学函数解题教学现状的总结基础上, 寻找出相应的改进手段.

2. 高中数学函数分类讨论思想渗入高中数学解题过程作用

面对新时期教育部门提出的课程标准, 数学教育必须进行多方面的调整, 而教师将面对各种不同的考验与挑战[2]. 从高中数学函数解题教学现状, 可以看出, 在进行高中数学函数解题教学的过程中, 要对高中数学函数分类讨论进行组合设计, 保证学生能够通过接受高中数学函数分类讨论思想, 开阔高中生的学习视野, 并帮助学生快速的明确一个数学函数问题的具体类型. 在这样的背景下, 通过进行高中数学函数分类讨论思想应用探究, 可以充分的发掘出该教学方式的优点, 让学生迅速的调用自己的知识储备, 迅速的找寻到解决这个函数问题的解题方法.

例1 令, 则x2+ 2y2= 16 ( 0≤x≤4, 0≤y≤2 槡2 ) , 则函数化为以u为参数的直线族y = x - u, 它与椭圆x2+ 2y2= 16 在第一象限的部分有公共点时直线y = x - u在y轴上截距的最大值与最小值为:.

分析: 等式右边根号内同为t的一次式, 如用简单的换元无法转化为二次函数求最值, 故用常规方法比较难. 如联想到直线的截距, 数形结合换元后, 以形助数, 则可轻松解决.

传统的函数的等式右边根号内同为x的二次式, 一般都是用简单的用换元法, 令很难用x表示t通过二次函数解决问题. 如果能引导学生学会借助于数形结合的方法来解决问题, 学生就容易理解, 也容易学会用换元的方法来解题, 效果就会更好.

二、高中数学函数分类讨论思想渗入高中数学解题过程策略探析

1. 利用高中数学函数分类讨论思想快速明确函数问题类型

为了让高中数学函数分类讨论思想发挥出应有的作用, 在进行高中数学函数解题教学的过程中, 要为每一道数学函数问题进行深度的剖析. 具体的来说, 就是在进行一道数学函数问题的解题过程之前, 数学教师指引学生进行对函数习题的解读, 寻找到这一问题的解决途径, 进而在后续的过程更加高效的完成函数计算. 然后, 就可以帮助学生在解题的过程中, 形成自身的独特解题理念, 促进学生的函数解题效率提升. 与此同时, 教师可以利用高中数学函数分类讨论思想, 在传统的教学方法上添加自己的教学理念, 更加充分的调动学生学习的主观能动性.

例如, 在进行高中数学教学函数解题的教学过程中, 为了解决学生难以入手的问题. 高中数学教师就可以根据函数习题的类型, 对传统的函数问题分为“确定函数解的个数问题”“函数的单调性问题”“函数的间断点问题”, 并对这些不同类型的问题进行分类处理.通过这样的方式, 就可以让学生自主的进行函数解题方法的总结研究, 在课堂上营造浓厚的数学学习氛围, 促进高中生函数解题效率的提升.

2. 优化高中数学函数分类模式

在进行高中数学函数分类讨论思想的插入过程中, 高中数学教师要有针对性的进行高中函数解题数学教学模式的更新, 让高中生倾向于在进行函数解题之前, 进行对函数问题的分析, 找寻出恰当的解题方法促进高中数学教学效率的提升.

例如, 在进行高中数学函数解题教学模式的研究过程中, 要充分的注意到对于传统的高中函数解题教学方式的改革和探索, 将总结出函数问题类型放置在高中数学解题过程的优先级地位, 通过持续优化的教学过程来激发对于高中数学函数解题过程中的独立意识, 切实提升高中数学函数解题教学能力.

例2 求函数的最小值

解: 把看作点A ( x, 0) 与点B ( 0, 2) 的距离, 看作是点A ( x, 0) 与点C ( 4, 1) 间的距离, 如图1, 不难得出, 这个函数的最小值是| B'C | =5.

分析: 如果仅从代数的角度此题很难入手, 因此思维就要大胆的突破.联想到像两点间距离公式求解.如果在教学中利用函数分类模式引导学生去思考和分析, 引导学生从图形角度思考走出局限于代数的思考范围, 就可以帮助学生很好的实现思维的突破.达到正确解题的目的.

3. 勾勒新型高中数学函数分类结构

为了发挥出高中数学函数分类讨论思想在函数解题中的作用, 提升学生的高中数学函数解题效率. 因此, 在进行高中数学函数分类结构设计过程中, 就要根据高中生的特点, 优化高中数学教学形式, 进而有效促进高中函数解题效率的提升.

例如, 在进行高中函数解题数学的“求函数的单调性”的教学过程中, 学生通过初中代数的函数基础学习, 已经掌握了一定的函数解题基础, 在这样的背景下, 教师就可以让学生自主思考相应的解题方法. 然后, 让学生利用合适的函数解题方法进行对后续问题的分析, 帮助学生快速提升自身的函数解题效率.

例3 (首届创新杯全国数学邀请赛第二试试题) 若x、y为正实数, 且x + y = 4 求的最小值______.

解:设AB=4, AP=x, PB=y, AE=1, BD=2.因为, ED连线交AB与C.所以.故的最小值是5.

分析: 从代数式的形式可知, 求它们的和实际上是求两个Rt△的斜边的和, 所以转化为几何图形, 用数形结合求解.

综上所述, 在进行高中数学函数分类讨论思想在高中函数解题教学中的应用过程中, 可以通过更新高中数学函数解题教学方法, 对原有的高中数学教学模式进行小规模的优化设计, 让学生快速的找到函数问题的解决方法, 促进学生函数问题解决效率的提升.

摘要：高中数学的函数学习中, 要针对学习内容多, 难度大的特点, 把高中数学函数分类讨论思想渗入高中数学解题过程, 启发学生思考并快速明确函数问题类型, 优化高中数学函数分类模式, 提高教学效果.

关键词：高中数学,函数分类讨论,解题,探析

参考文献

[1]刘见乐;罗敏娜;用函数思想指导高中数学解题[J].中国数学教育, 2011 (10) :45-46.

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇8

2012年高考真题理科数学解析分类汇编14推理与证明

1.【2012高考江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47, a5b511,则ab 1010

A．28B．76C．123D．199

【答案】C

【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即anan1an2，所以可推出a10123，选C.2.【2012高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，3反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是

平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d

根据π =3.14159

.人们还用过一些类似的近似公式.判断，下列近似公式中最精确的一个是

B

．dC

．dD

．d11.d【答案】D

考点分析：考察球的体积公式以及估算.【解析】

4d3a6b69由V()，得d设选项中常数为,则=；A中代入得==3.375，32ba16

616157611B中代入得==3，C中代入得==3.14,D中代入得==3.142857，2300

21由于D中值最接近的真实值，故选择D。

4.【2012高考陕西理11】 观察下列不等式

13 222

115123，2331

———— 1

1

1117 223242

4„„

照此规律，第五个不等式为.．．．

1111111

2222.2

234566

1111111

【解析】通过观察易知第五个不等式为122222.234566

【答案】1

5.【2012高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,„，xN依次放入编号为

1,2，„，N的N个位置，得到排列P0=x1x2„xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取

n

*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3„xN-1x2x4„xN，将此22

N

操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤

Ni

n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，出，并按原顺序依次放入对应的前

P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）32【解析】（1）当N=16时,n4

11

P0x1x2x3x4x5x6P1x1x3x5x7

x16,可设为(1,2,3,4,5,6,x16,即为(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6

x15x2x4x6

P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6

个位置,；

x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第32

n4

11个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有 【答案】90，910

考点分析：本题考查排列、组合的应用.【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90

————

n

（Ⅱ）法

一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为910.法

二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,„„99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导这十个数，因此,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9,则答案为910.n

n

7.【2012高考北京理20】（本小题共13分）

设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记Sm,n为所有这样的数表组成的集合.对于ASm,n，记ri(A)为A的第i行各数之和（1剟i

m），cj(A)为A的第j列各数之和（1剟j

；记k(A)为n）

r1(A)，r2(A)，„，rm(A)，c1(A)，c2(A)，„，cn(A)中的最小值.（1）对如下数表A，求k(A)的值；

（2）设数表AS2,3形如

求k(A)的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的AS2,2t1，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由题意可知r1A1.2，r2A1.2，c1A1.1，c2A0.7，c3A1.8

∴kA0.7

（2）先用反证法证明kA≤1：

若kA1

则|c1A||a1|a11，∴a0 同理可知b0，∴ab0 由题目所有数和为0 即abc1 ∴c1ab1 与题目条件矛盾

———— 3

∴kA≤1．

易知当ab0时，kA1存在 ∴kA的最大值为1（3）kA的最大值为

2t1

.t22t1

首先构造满足k(A)的A{ai,j}(i1,2,j1,2,...,2t1)：

t2

t1

a1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1，t2

a2,1a2,2

t2t1

...a2,t,a2,t1a2,t2...a2,2t11.t(t2)

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且

|r1(A)||r2(A)|

2t1，t2

t2t1t12t1，|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|11

t(t2)t2t2

|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1

下面证明

t12t1

.t2t2

2t1

是最大值.若不然，则存在一个数表AS(2,2t1)，使得t22t1

k(A)x.t2

由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于

x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则

gt,ht1.另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1（即每个负数均不超过1x）.因此

|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾.因此kA的最大值为

2t1

。t2

————

8.【2012高考湖北理】（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)rxxr(1r)(x0)，其中r为有理数，且0r1.求f(x)的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：

设a10,a20，b1,b2为正有理数.若b1b21，则a1b1a2b2a1b1a2b2；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.．．．．．注：当为正有理数时，有求导公式(x)x1.【答案】（Ⅰ）f(x)rrxr1r(1xr1)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)内是减函数； 当 x1 时，f(x)0，所以f(x)在(1,)内是增函数.故函数f(x)在x1处取得最小值f(1)0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x(0,)时，有f(x)f(1)0，即xrrx(1r)①

若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2a1b1a2b2成立； 若a1，a2均不为0，又b1b21，可得b21b1，于是 在①中令x

a1aa，rb1，可得(1)b1b11(1b1)，a2a2a2

即a1b1a21b1a1b1a2(1b1)，亦即a1b1a2b2a1b1a2b2.综上，对a10,a20，b1，b2为正有理数且b1b21，总有a1b1a2b2a1b1a2b2.②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：

设a1,a2,若b1b2,an为非负实数，b1,b2,b1b2bn1，则a1a2,bn为正有理数.bn

ana1b1a2b2

anbn.③

用数学归纳法证明如下：

（1）当n1时，b11，有a1a1，③成立.（2）假设当nk时，③成立，即若a1,a2,且b1b2

b1b2

bk1，则a1a2,ak为非负实数，b1,b2，bk为正有理数，bk

aka1b1a2b2

akbk.,bk,bk1为正有理数，当nk1时，已知a1,a2,且b1b2aa

b1

b22,ak,ak1为非负实数，b1,b2,bkbk11，此时0bk11，即1bk10，于是

bk1k1

aa

bkk

(aa

b11b22

a)a

bkkbk1k1

=(a

b11bk11

a

b21bk12

a

bk

1bk11bk1k)

bk1ak1.———— 5

因

b1b2



1bk11bk1



bk

1，由归纳假设可得

1bk1

b1b2

a2

1bk11bk1

ak

aba2b2akbkbk

11，1bk11bk1

a

b1

1bk11

a

b21bk12

a

bk1bk1k

a1

b1b2

从而a1a2bkbk1

akak1

aba2b2akbk

11

1bk1

1bk1

bk1

ak1.又因(1bk1)bk11，由②得

a1b1a2b2akbk



1bk1

1bk1

bk1

ak1

a1b1a2b2akbk

(1bk1)ak1bk1

1bk1

a1b1a2b2

b2

从而a1b1a2

bkbk1akak1a1b1a2b2

akbkak1bk1，akbkak1bk1.故当nk1时，③成立.由（1）（2）可知，对一切正整数n，所推广的命题成立.说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对n2成立，则后续证明中不需讨论n1的情况.9.【2012高考福建理17】（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12°

（4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.103sin30 24

2200

（II）三角恒等式为：sincos(30)sincos(30)



解答：（I）选择（2）：sin15cos15sin15cos151

sin2cos2(300)sincos(30)

sin11

sin)2sinsin)22

333sin2cos2444

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇9

集合试题解析

一、选择题：

（1）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）已知集合Axx0，B0,1,2，则

（A）AB（B）BA（C）ABB（D）AB 【答案】B

（D）

2.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)若集合A1,m2“m2”是“AB4”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

，B3,4，则

（A）

（C）

（C）

二、填空题：

14.(2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合A(x,y)xy4，集合B22x,yymx,m为正常数.若O为坐标原点，M，N为集合A所表示的平面区域与集合B所表示的平面区域的边界的交点,则MON的面积S与m的关系式为 ．4m1m2

【命题分析】本题是一道以集合为背景的创新题，考查函数的性质和不等式的证明。考查学生的理解能力和分析能力。读懂题意是解题的前提，解题是注意分类讨论思想的应用。解：（Ⅰ）因为①当x0时，f(0)0，所以方程f(x)x0有实数根0；

121②f(x)13cosx，所以f(x),，满足条件0f(x)1； 444x2sinx4由①②，函数f(x)是集合M中的元素.„„„„7分

(20)（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数fM(x)1,xM,1,xM.对于两个集合M，N，定义集合解：（Ⅰ）fA(1)=1，fB(1)=-1，AB{1,6,10,16}.„„„„„„„„„„„„„„3分（Ⅱ）根据题意可知：对于集合C,X，①若aÎC且aÏX，则Card(C(X{a})Card(CX)1； ②若aÏC且aÏX，则Card(C(X{a})Card(CX)1.所以要使Card(XA)Card(XB)的值最小，2，4，8一定属于集合X；1，6，10，16是否属于X不影响Card(XA)Card(XB)的值；集合X不能含有AB之外的元素.所以 f(AB)C(x)fA(BC)(x).所以(AB)CA(BC).由(PA)(QB)AB知：(PQ)(AB)AB.所以(PQ)(AB)(AB)(AB)(AB).„„„„14分

（20）(北京市东城区2012年4月高考一模文科)(本小题共14分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”.函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即Axf(x)x,Bxff(x)x.（Ⅰ）设函数f(x)3x4，求集合A和B；（Ⅱ）求证：AB；

2（Ⅲ）设函数f(x)axbxc(a0)，且A，求证：B.AB.„„„„8分

（Ⅲ）证明：由A，得方程ax2bxcx无实数解，则

B.„„„„12分

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇10

1．（2011·全国新课标16）十一届全国人大常委会第十二次会议通过的《中华人民共和国侵权责任法》规定，“因同一侵权行为造成多人死亡的，可以以相同数额确定死亡赔偿金”，从而改变了以往因城乡居民收入差异导致死亡赔偿金计算标准不同的状况，这一法律规定的变化D

A．坚持了公民权力至上的原则 B．实现了公民权利与义务的统一 C．消除了公民的身份差异 D．体现了对公民平等权利的尊重

【解析】在我国，任何公民都平等地享有宪法和法律规定的权利，同时履行宪法和法律规定的义务，而且这种平等不受职业、民族等限制。因同一侵权行为造成多人死亡的，按相同数额确定死亡赔偿金，有利于把公民在法律面前一律平等的原则落到实处，体现了国家对公民权利的尊重。D答案正确，AC说法本身错误，B答案不符合题意。

2.（2011·北京30）某高中生的下列行为中，属于参加政治生活的有B ①帮助居委会管理社区卫生 ② 为班级患病同学捐款

③ 向消费者协会投诉电脑质量问题 ④ 在互联网上参与交通管理问题讨论 A.①② B.①④ C.②③ D.③④

解析：选B。本题考查我国公民政治参与的途径和方式，考查学生的理解和判断能力，难度中等。帮助居委会管理社区卫生是参与基层民主管理，在互联网上参与交通管理问题讨论是以社会民意反映制度的方式参与民主决策，①④当选。为班级患病同学捐款是参与学校的社会公共生活而非政治生活，向消费者协会投诉电脑质量问题是参与经济生活亦非政治生活，②③不选。

3.（2011·福建28）微博类似于博客与论坛的综合，用不超过140个字在网络上发布信息、即时互动。微博在汇聚民众智慧的同时，也可能成为谣言散布的途径。公民在微博上 D

A.可以直接行使管理国家的权力 B.可以扩大生活中的政治权利与义务 C.有发布自己掌握的一切信息的自由 D．有表达的自由也需承担表达的责任 【解析】D。我国是代议制政体，公民通过选举人民代表间接行使管理国家事务的权力，A项错误。B项的“扩大”错误，微博参政，扩大了公民参政的途径，而不是扩大了权利。微博利弊共存，公民在微博上有权利表达自己的观点，也有义务自觉服从法律的规定，不得侵害社会、他人的合法权益，C项错误，应选D项。

4．（2011·海南7）《中共中央关于加强和改进新形势下党的建设若干重大问题的决定》指出，要加强网络舆情分析，健全反腐倡廉网络举报和受理机制、网络信息收集和处置机制。2010年《中国的反腐败和廉政建设》白皮书指出，“网络监督日益成为一种反应快、影响大、参与面广的新兴舆论监督方式”。“网络反腐”是D

①推进廉政建设的制度保障 ②运用新兴技术促进廉政建设

③依靠公民权力监督公共权力 ④利用公民权利监督公共权力 A．①② B．①④ C．②③ D．②④

5.（2011·江苏13）2011年4月，十一届全国人大常委会将《中华人民共和国个人所得税发修正案（草案）》公布在中国人大网上，广泛征求群众意见。人大常委会实施该举措的根本原因是

A．我国是人民当家作主的国家 B.群众路线是我们党的根本领导方法 C．宪法规定公民享有监督权 D.政府建立了信息公开制度

解析: A。本题以人大常委会立法公开为切入点，考查我国的国家权力机关这一重要知识点和公民的相关权利。人大常委会征求人民群众的意见，是为了立法为民，这体现了人民在国家中的地位——当家作主，A项入选。人大属于我国的国家权力机关，因此B、D两项说法错误。这项举措是在听取民意，而不是要求公民监督，所以C项不符合题意。

6．（2011·全国旧课标32）从2005年开始，一个名为“公共预算观察”的志愿者团队每年向若干中央部委和许多地方政府提出查看预算案的申请。近几年没到“两会”期间，社会公众都会对政府预算公开问题给予极大的关注。2009年底，国务院提出争取3年内实现向社会公开全部部门预算。社会公众要求政府预算公开体现的公民权利是A

①了解公共事务的知情权 ②对国家机关的监督权 ③管理公共事务的参与权 ④分享公共服务的平等权 A．①② B．①③ C．②④ D．③④

【解析】A。社会公众要求政府预算公开，是基于公民具有了解公共事务的知情权，选项①符合题意；同时，政府预算公开，也便于公民对国家机关行使监督权，选项②也符合题意，③④两项不符合题意。故本题答案为A。

7．（2011·四川30）市民王某希望了解本市垃圾焚烧厂的烟气排放情况，向市环保局提出申请公开相关数据，但环保局未予作答。王某较起真来，按法定程序向法院提起行政诉讼，要求环保局履行职责。法院判处王某胜诉。这反映了C ①国家支持公民依法维权 ②公民享有质询权 ③国家保护公民的知情权 ④公民享有监督权

A．①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

【解析】C。法院判处王某胜诉，表明了国家支持公民依法维权，也是保护了公民的知情权，反映公民切实享有监督国家机关及其工作人员的权利，①③④正确且符合题意；质询权的主体是人大代表，②不选。

8.（2011·天津14）（18分）阅读材料，回答问题。

2011年1月，《人民日报》以“社会好与坏，居民说了算”为题对天津城市基层民主建设经验进行了介绍：一是综合评价社区居委会及其成员。2010年河西区178个社区居委员会接受了9960名居民代表的民主评议。二是建设社区居民参与评议监督机制，将知情、表达、决策、监督权全部交给居民。尖山街辖区一个大院138户居民家暖气不热，居委会在听取居民意见后，约请各方代表共商解决办法，督促有关单位改造了输热管道，是公开与居民利益密切相关的事情，遇到难题充分与群众协商，和平区尚友里有200多辆车，而车位仅130多个，为解决挣抢车位的问题，居委会邀请个方代表召开恳谈会，听证会、促成了问题的解决。

⑴运用公民政治参与的知识，说明上述经验的政治意义。（12分）

⑴ ①有利于实现民主监督，维护公民的合法权益；②有利于推进民主决策，提高决策的科学性、民主性；③有利于加强民主管理，保证人民群众依法直接行使民主权利，调动公民参与管理公共事物的积极性；④有利于扩大基层民主，推进社会主义民主政治建设。

解析（1）因为设问是公民政治参与的知识，所以要从民主决策，民主管理，来分析，经济生活中还要民主选举、民主监督，但是材料中没有体现，同时因为是城市基层民主的实践，所以要分析基层民主发展的意义。

9．（30分）（2011·安徽30）《安徽省国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》（简称《纲要》）描绘了安徽省未来五年的发展蓝图。某校时政学习小组以“聚焦‘十二五’，心系安徽发展”为主题开展探究活动，让我们一起参与其中。

★观点评说

同学乙说：“除了重视经济发展和关注民生，安徽的发展还要推进基层民主自治进程。许多与百姓利益攸关的事情要靠他们自我管理，这样才能共创幸福美好家园。”

（2）请你运用民主管理意义的知识评说同学乙观点的合理性。答：基层民主自治是人民当家作主最有效的途径，是发展社会主义民主政治的基础性工程。推进基层民主自治，发展基层民主，有利于保障人民享有更多更切实的民主权利；推动社会主义民主政治的发展；让人民群众在实践中体验民主管理的意义，增强和提高政治参与的责任意识和实际本领。

2024年高考数学试题分类：三角函数 篇11

初三数学VIP 卢俊杰 专用学案主讲：严老师

2013年高考数学一轮复习精品教学案2.5 指数与指数函数（新课标

人教版，教师版）

【考纲解读】

1.了解指数函数模型的实际背景．

2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型．

【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.指数与指数函数是历年来高考重点内容之一,客观题与解答题都有可能出现,还常与二次函数等知识相联系，以考查函数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查指数函数的图象与性质,命题形式会更加灵活.【要点梳理】

p

1.已知a>0,m,nN,且n>1,则a

a=

*

mn

1.pa

2.指数的运算性质(a>0,b>0,r,sQ)(1)aa=a

rs

rs

;(2)a

x



r

s

=a;(3)(ab)=ab

rsrrr

3.指数函数y=a（a0,a1,x∈R），在a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图像和性质总结如表：

初三数学VIP 卢俊杰 专用学案主讲：严老师

考点一指数幂的运算

例1.(2012年高考上海卷文科6)方程4

2x

x

130的解是【变式训练】

70220.2561.5()82()()

363.1.计算

1

【答案】110

311

21223

【解析】原式=()32424+23-()3=2427=110.33

考点二指数函数的性质应用

初三数学VIP 卢俊杰

专用学案主讲：严老师

例2.(2012年高考山东卷文科15)若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.2.(2012年高考天津卷文科4)已知a=2，b=()

1.2



-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为

（A）c例.（2009年高考山东卷理科第14题）若函数f(x)=axa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是.x

4x1

1.(2010年高考重庆市理科5)函数f(x)的图象（）

2x

（A）关于原点对称

（B）关于直线y＝x对称（C）关于x轴对称（D）关于y轴对称 【答案】D

4x114x

【解析】f(x)f(x)f(x)是偶函数，图像关于y轴对称.xx

2．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试理科)设a20.5,b0.52,c()1.5，则a，b，c的大小关系是（）

A．abcC．cba【答案】D

B．bca D．bac

【解析】因为a1,c1,b1,所以排除A、C,又容易得出ca,故选D.3.(北京市东城区2012年1月高三考试文科）设x0，且1ba，则（）（A）0ba1（B）0ab1（C）1ba（D）1ab 【答案】C

【解析】因为x0，且1ba，所以1ba。

4．(天津市五区县2012届高三上学期期末考试)

函数y

xx

xx

（）

（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a 【答案】A

【解析】yx在x0时是增函数，所以ac，y()在x0时是减函数，所以cb。2．（2010年高考辽宁卷文科10）设25m，且

a

b

5x

12，则m（）ab

（A

（B）10（C）20（D）100 【答案】A 【解析】

logm2logm5logm102,m2

10,又m0,m ab

3.(2010年高考宁夏卷文科9)设偶函数f(x)满足f(x)=2-4(x0），则xfx20=

x



（）

（A）xx2或x4（B）xx0或x4（C）xx0或x6（D）xx2或

x

2







4.（2010年高考广东卷文科3）若函数f(x)33则（）

xx

与g(x)3

3xx的定义域均为R，A.f(x)与g(x)与均为偶函数B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)与均为奇函数D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数 【答案】D

【解析】由于f(x)3

x

3(x)f(x),故f(x)是偶函数,排除B、C.5．（2010年高考重庆卷文科4）

函数y的值域是（）（A）[0,)（B）[0,4]（C）[0,4)（D）(0,4)【答案】C

【解析】40,0164160,4.x

x

21-x，x 1，6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的1-logx，x＞1，2

取值范围是（）

（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）

1log3.4log3.6

7．(2011年高考天津卷理科7)已知a52,b54,c

5

A．abcB．bacC．acbD．cab 【答案】C

【解析】因为a5C.8．(2012年高考上海卷理科7)已知函数f(x)e是增函数，则a的取值范围是

.|xa|

log23.4

log30.3,则（）,b5

log43.6

5

log1c

5

log30.3

5

log3

103,所以acb,故选