高考数学分类解析

高考数学分类解析（精选8篇）

高考数学分类解析 篇1

陕西省永寿县中学杨宏军整理hongjunyang@qq.com

2012年高考真题理科数学解析分类汇编14推理与证明

1.【2012高考江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47, a5b511,则ab 1010

A．28B．76C．123D．199

【答案】C

【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即anan1an2，所以可推出a10123，选C.2.【2012高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，3反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是

平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d

根据π =3.14159

.人们还用过一些类似的近似公式.判断，下列近似公式中最精确的一个是

B

．dC

．dD

．d11.d【答案】D

考点分析：考察球的体积公式以及估算.【解析】

4d3a6b69由V()，得d设选项中常数为,则=；A中代入得==3.375，32ba16

616157611B中代入得==3，C中代入得==3.14,D中代入得==3.142857，2300

21由于D中值最接近的真实值，故选择D。

4.【2012高考陕西理11】 观察下列不等式

13 222

115123，2331

———— 1

1

1117 223242

4„„

照此规律，第五个不等式为.．．．

1111111

2222.2

234566

1111111

【解析】通过观察易知第五个不等式为122222.234566

【答案】1

5.【2012高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,„，xN依次放入编号为

1,2，„，N的N个位置，得到排列P0=x1x2„xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取

n

*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3„xN-1x2x4„xN，将此22

N

操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤

Ni

n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，出，并按原顺序依次放入对应的前

P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）32【解析】（1）当N=16时,n4

11

P0x1x2x3x4x5x6P1x1x3x5x7

x16,可设为(1,2,3,4,5,6,x16,即为(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6

x15x2x4x6

P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6

个位置,；

x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第32

n4

11个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有 【答案】90，910

考点分析：本题考查排列、组合的应用.【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90

————

n

（Ⅱ）法

一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为910.法

二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,„„99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导这十个数，因此,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9,则答案为910.n

n

7.【2012高考北京理20】（本小题共13分）

设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记Sm,n为所有这样的数表组成的集合.对于ASm,n，记ri(A)为A的第i行各数之和（1剟i

m），cj(A)为A的第j列各数之和（1剟j

；记k(A)为n）

r1(A)，r2(A)，„，rm(A)，c1(A)，c2(A)，„，cn(A)中的最小值.（1）对如下数表A，求k(A)的值；

（2）设数表AS2,3形如

求k(A)的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的AS2,2t1，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由题意可知r1A1.2，r2A1.2，c1A1.1，c2A0.7，c3A1.8

∴kA0.7

（2）先用反证法证明kA≤1：

若kA1

则|c1A||a1|a11，∴a0 同理可知b0，∴ab0 由题目所有数和为0 即abc1 ∴c1ab1 与题目条件矛盾

———— 3

∴kA≤1．

易知当ab0时，kA1存在 ∴kA的最大值为1（3）kA的最大值为

2t1

.t22t1

首先构造满足k(A)的A{ai,j}(i1,2,j1,2,...,2t1)：

t2

t1

a1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1，t2

a2,1a2,2

t2t1

...a2,t,a2,t1a2,t2...a2,2t11.t(t2)

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且

|r1(A)||r2(A)|

2t1，t2

t2t1t12t1，|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|11

t(t2)t2t2

|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1

下面证明

t12t1

.t2t2

2t1

是最大值.若不然，则存在一个数表AS(2,2t1)，使得t22t1

k(A)x.t2

由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于

x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则

gt,ht1.另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1（即每个负数均不超过1x）.因此

|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾.因此kA的最大值为

2t1

。t2

————

8.【2012高考湖北理】（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)rxxr(1r)(x0)，其中r为有理数，且0r1.求f(x)的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：

设a10,a20，b1,b2为正有理数.若b1b21，则a1b1a2b2a1b1a2b2；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.．．．．．注：当为正有理数时，有求导公式(x)x1.【答案】（Ⅰ）f(x)rrxr1r(1xr1)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)内是减函数； 当 x1 时，f(x)0，所以f(x)在(1,)内是增函数.故函数f(x)在x1处取得最小值f(1)0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x(0,)时，有f(x)f(1)0，即xrrx(1r)①

若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2a1b1a2b2成立； 若a1，a2均不为0，又b1b21，可得b21b1，于是 在①中令x

a1aa，rb1，可得(1)b1b11(1b1)，a2a2a2

即a1b1a21b1a1b1a2(1b1)，亦即a1b1a2b2a1b1a2b2.综上，对a10,a20，b1，b2为正有理数且b1b21，总有a1b1a2b2a1b1a2b2.②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：

设a1,a2,若b1b2,an为非负实数，b1,b2,b1b2bn1，则a1a2,bn为正有理数.bn

ana1b1a2b2

anbn.③

用数学归纳法证明如下：

（1）当n1时，b11，有a1a1，③成立.（2）假设当nk时，③成立，即若a1,a2,且b1b2

b1b2

bk1，则a1a2,ak为非负实数，b1,b2，bk为正有理数，bk

aka1b1a2b2

akbk.,bk,bk1为正有理数，当nk1时，已知a1,a2,且b1b2aa

b1

b22,ak,ak1为非负实数，b1,b2,bkbk11，此时0bk11，即1bk10，于是

bk1k1

aa

bkk

(aa

b11b22

a)a

bkkbk1k1

=(a

b11bk11

a

b21bk12

a

bk

1bk11bk1k)

bk1ak1.———— 5

因

b1b2



1bk11bk1



bk

1，由归纳假设可得

1bk1

b1b2

a2

1bk11bk1

ak

aba2b2akbkbk

11，1bk11bk1

a

b1

1bk11

a

b21bk12

a

bk1bk1k

a1

b1b2

从而a1a2bkbk1

akak1

aba2b2akbk

11

1bk1

1bk1

bk1

ak1.又因(1bk1)bk11，由②得

a1b1a2b2akbk



1bk1

1bk1

bk1

ak1

a1b1a2b2akbk

(1bk1)ak1bk1

1bk1

a1b1a2b2

b2

从而a1b1a2

bkbk1akak1a1b1a2b2

akbkak1bk1，akbkak1bk1.故当nk1时，③成立.由（1）（2）可知，对一切正整数n，所推广的命题成立.说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对n2成立，则后续证明中不需讨论n1的情况.9.【2012高考福建理17】（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12°

（4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.103sin30 24

2200

（II）三角恒等式为：sincos(30)sincos(30)



解答：（I）选择（2）：sin15cos15sin15cos151

sin2cos2(300)sincos(30)

sin11

sin)2sinsin)22

333sin2cos2444

———— 6

高考数学分类解析 篇2

一、考查概念的选择题

例1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()

(A)三棱锥(B)四棱锥

(C)五棱锥(D)六棱锥

解析:根据射影定理和正棱锥的定义可知,任意正棱锥的侧棱长必然要大于底面正多边形的外接圆的半径,由于正六边形的外接圆的半径与边长相等,所以正六棱锥的底面边长不可能与棱长相等.

故选(D).

例2在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可有()

(A) 4个

(B) 2个

(C) 3个

(D) 1个

解:如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,且ABCD是正方形,显然,△PDA、△PDC为直角三角形,又易证ΔPAB、△PCB为直角三角形.

故选(A).

二、考查线面关系的证明题

例3如图2,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AD∥BC,AB⊥AC,45=AC=2,G为△PAC的重心,E为PB的中点,F在线段BC上,且CF=2FB.

(1)求证:FG//平面PAB;(2) FG⊥AC;(3)当二面角P-CD-A正切值为多少时,FG⊥平面AEC?

解析:(1)连结CG并延长交PA于点M,连结BM.

因为G为△PAC的重心,所以CG:GM=2:1.

又CF:FB=2:1,所以FG//BM.

又因为BM⊂平面PAB,FG平面PAB,所以FG//平面PAB.

(2)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC,又4B⊥AC,PA∩AB=A,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥BM.

由(1)已证FG//BM,所以FG⊥AC.

(3)连结EM,由(2)知FG⊥AC.因此,要使FG⊥平面AME,必须使FG⊥AE,即BM⊥AE.

因为E,M分别为PB、PA的中点,所以,EM⊥PA,设EA∩BM=H,则)设PA=h,则,.

因为Rt△AME∽Rt△MHE,

所以EM2=EH·EA.

所以,解得.

在直角梯形ABCD中,由已知可算得AD=.

因为PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,所以PD⊥CD,所以∠PDA为二面角P-CD-A的平面角,其正切值大小为2.所以当二面角P-CD-A的正切值为2时,FG⊥平面AEC.

点评:第(3)问中体现的动态探索性是“亮点”,堪称一道优秀的新型试题.

三、考查空间距离和空间角的计算题

例4如图3,已知四棱锥P-ABCD.PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.

(Ⅰ)求点P到平面ABCD的距离;

(Ⅱ)求面APB与面CPB所成二面角的大小.

解析:(1)如图3,作PO⊥平面ABCD,垂足为点0.连结OB、OA、OD,OB与AD交于E,连结PE.

因为AD⊥PB,所以AD⊥OB,

因为PA=PD,所以OA=OD,于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角,所以∠PEB=120°,∠PEO=60°,由已知可求得,所以,即点P到平面的距离为.

(Ⅱ)解法1:如图3,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,.

因为AD⊥PB,所以BC⊥PB,FG⊥PB,所以∠AGF是所求二面角的平面角.因为AD⊥面POB,所以AD⊥EG.

又因为PE=BE,所以EG⊥PB,且∠PEG=60°.

在,在Rt△G4E中,,于是tan∠GAE=,又∠AGF=π-∠GAE,所以所求二面角的大小为.

解法2:向量法求解,由读者完成.

四、考查求体积的技巧题

例5如图4,在三棱P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAC=∠PAB=60°,S△PBC=a2,求三棱锥P-ABC的体积.

解析:在△PAB中,PA=a,AB=2a,∠PAB=60°

由余弦定理得PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos60°=a2+4a2-2a2=3a2.

在Δ4PB中,AB2=PA2+PB2=4a2,所以∠APB=90°,即PA⊥PB.同理PA⊥PC.

因为PB∩PC=P,所以PA⊥平面PBC

所以,PA=a,

所以

点评:有些三棱锥题,运用原图形难以求体积,若调整底面和顶,则易找到解题方法.

例6在四面体ABCD中,已知AB=BC=CA=14,四面体的一个高DE=12,且DB、BC、CD、DE成等差数列,求四面体中A点到面BCD的距离.

解析:过A作AF⊥面BCD,AF的长为4点面BCD的距离.

因为DB、BC、CD、DE成等差数列,BC=14,DE=12,易知CD=13,DB=15.

又正△ABC的面积.

由海伦公式,.

而,即

点评:从两个方面计算三棱锥的体积,根据体积的唯一性,列方程求高,即点面距离.

五、横向联系的综合题

例7棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中,E、F分别是AB、BC上的动点,且AE=BF,如图6.

(1)求证:A'F⊥C'E;

(2)当三棱锥B'-BEF的体积最大时,求二面角B'-EF-B的大小.

解析:(1)证法有二:①推理证明法;②向量法.过程读者给出.

(2)先求VB'-BEF取最大值时EB、BF的长,设BF=x,则EB=a-x,于是

当且仅当x=a-x,即时,上式取等号.

所以时,VB'-BEF取最大值,此时BF=EB=.过B作BD⊥EF,垂足为D,连结B'D.

因为BB'⊥平面OABC,BD是B'D在平面BEF上的射影,则B'D⊥EF,所以∠BDB'是二面角B'-EF-B的平面角.

在Rt△BEF中,因为BE=BF=,所以∠BEF=45°,.

在Rt△B'BD中,,所以.

故二面,B,-EF-B的大小为.

2008年高考病句题分类解析 篇3

现将49个病句按病句类型解析如下：

一、语序不当

1．状语位置不当

(1) 1984年12月26日，中国首次南极考察队抵达南极洲。12月31日，南极洲上第一次飘起了五星红旗。 (重庆卷D项)

(2)馨园社区居委会在展示的普法板报中，用通俗易懂的语言剖析了生动典型的案例现实，让读者在轻松的阅读中领略到法律精神的独特魅力。 (宁夏、海南卷B项)

(1)句中状语位置失当，应把“首次”移到“抵达”之前。(2)句中的“生动”误作了定语，应将它提到“剖析”之前作状语。

2．关联词位置不当

(3)诚信教育已成为我国公民道德建设的重要内容，因为不仅诚信关系到国家的整体形象，而且体现了公民的基本道德素质。（安徽卷A项）

(4)我们一定能在奥运之际展现出古老文明大国的风范，那时我们的城市不仅会变得更加美丽，每一个人也会更讲文明。（天津卷B项）

(5)在那些艰难的日子里，不管他的身体有多差，生活条件再不好，精神压力有多大，他都坚持创作。 (湖北卷B项)

当两个分句的主语一致时，关联词语一般放在主语的后边，两个分句的主语不一致时，关联词语应该放在主语的前边。根据这一原则（3）句中“因为不仅诚信……”，应该为“因为诚信不仅……” 。（4）句中的“我们的城市不仅……”改为“不仅我们的城市……”。（5）句的“不管他的身体有多差”改为“他不管身体有多差”并删去第二个“他”；另外，为了保持句式的一致性，可将“生活条件再不好”改为“生活条件有多不好”。

3．事理顺序不当

(6)任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 (江苏卷A项)

（6）句“碰撞、融合、交流”不合逻辑事理，应改为“碰撞、交流、融合”。

二、搭配不当

1．动宾搭配不当

(7)以“和谐之旅”命名的北京奥运火炬全球传递活动，激发了我国各族人民的爱国热情、也吸引了世界各国人民的高度关注。(安徽卷 B项)

(8) 奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 (江苏卷C项)

(9)荞麦具有降低毛细血管脆性、改善微循环、增加免疫力的作用，可用于高血压、高血脂、冠心病、中风发作等疾病的辅助治疗。 (全国1卷B项)

(10)根据意大利法律规定，贝卢斯科尼在总理任期内不能担任俱乐部主席，否则他就有可能做有违公众利益的行为。（山东卷B项）

(11)金乌炭雕工艺精湛，采用纯天然颜料着色，具有高雅、时尚、个性的艺术享受，还能吸附有毒有害气体，是一种环保艺术品。（全国2卷A项）

(12)城关中学的学生在老师的带领下，为山区百姓义务投递邮件，几年来没有丢失一封信，推动了村民之间的联系，弥补了当地交通发展的局限。（宁夏、海南卷A项）

(13)王羽除了班里和学生会的工作外，还承担了广播站“音乐不断”、“英语角”栏目主持，居然没有影响学习成绩，真让人佩服。（全国1卷C项）

(14)第二航站楼交付使用后，设备可达到国际领先水平，旅客过安检通道的时间，将从目前的10分钟缩短至1分钟，缩短了10倍。 (湖北卷A项)

(15)中国皮影戏的艺术魅力曾经倾倒和征服了无数热爱它的人们，它的传播对中国近代电影艺术也有着不可忽视的启示作用。 (辽宁卷A项)

(16)该县认真实施“村村通”这一全省规划的八件实事之一，到10月底，在全地区率先解决了农村百姓听广播看电视难的问题。（全国2卷B项）

(17)青藏铁路的通车，记录着中国人民新的里程碑。(少数民族卷C项)

（7）句“吸引”不能与“关注”搭配，可以将“吸引”改为“引起”或将“高度关注”换为“目光”。（8）句“克服”与“特殊气候条件”不搭配，可以将“不利的特殊气候条件”和下一句的“各种困难”调整位置。（9）“具有”和“作用”不搭配，可改为“具有……功能”或“有……作用”；同时“增加”与“免疫力”也不搭配，应把“增加”改为“增强”；另外，“中风”是一种疾病，“中风发作”不是，应把“发作”删去。（10）句中“做”和“行为”搭配不当，可把“行为”改为“事情”，或者把“做”改为“有”。（11）句中“具有”和“艺术享受”不能搭配，可以将“享受”改为“特色”，或者将“具有”改为“给人”。（12）句中“弥补”和“局限”不搭配，应将“局限”改为“不足”。（13）句“承担……主持”搭配不当，应该将“主持”改为“的主持工作”；另在“居然”前添加主语“这些工作”。（14）句中数目的减少、降低不能与倍数搭配，应把“10倍”改为“十分之一”。（15）句的并列谓语“倾倒”和“征服”与宾语“人们”不能一一搭配，可以“征服人们”，而“倾倒”是不及物动词，不可加宾语，应改为“使……的人门倾倒”；同时句中的两个“它”指代不明，应将之改为“皮影戏”。（16）句中“实施”与宾语“八件实事之一”不搭配，可将第一分句改为“该县认真开展这一全省规划的八件实事之一的‘村村通’安装工作”。（17）句中谓语“记录”不能和“里程碑”搭配，应把“记录”改为“成为”并删去“着”。

2．主宾搭配不当

(18)香山的秋天是一个欣赏红叶的地方。（少数民族卷D项）

（18）句中的主语“秋天”和宾语“地方”不搭配,可将“香山的秋天”改为“秋天的香山”。

3．一面和两面搭配不当

(19)教育在综合国力的形成中处于基础地位，国力的强弱越来越多地取决于劳动者素质的提高，取决于各类人才培养的质量与数量。(四川卷B项)

(20)在交融与冲突并存的文化环境中，能否用东方雕塑语言来表达这个精神，恰恰是中国当代雕塑所欠缺的。（浙江卷C卷）

（19）句中前面讲了“强弱”两个方面,后边只强调了“提高”一个方面,前后不对应,可以把“的提高”去掉。(20)句中表述不周，“能否”是两面,而“所欠缺”仅属于一面，据语境意义应当删除“能否”。

三、成分残缺或赘余

(一）成分残缺

1．主语残缺

(21) 由于环境污染，常继发厌氧细菌的严重感染，极易发生破伤风，致使在当地或运送外地途中救治不及而死亡。（北京卷C项）

(22)坐火车到威尔士北部最高的斯诺登尼亚山峰去观赏高原风光，是威尔士最主要的一个景点。（重庆卷C项）

(21)句因“由于”的使用导致主语残缺，可在“常继发”前加“伤者”。（22）句第二个分句的主语残缺，可在“是”前加主语“斯诺登尼亚山峰”。

2．宾语残缺

(23)我们平时所用的调味品醋，含有氨基酸、钙、磷、铁和维生素B等成分，被皮肤吸收后可以改善面部皮肤营养缺乏。（广东卷C项）

(24)推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。（江苏卷B项）

(25)他潜心研究，反复试验，终于成功开发了具有预防及治疗胃肠病的药粥系列产品。（江西卷D项）

(26)这幅图片再现了身穿节日盛装的姑娘们围绕在熊熊篝火旁一起歌舞狂欢，汗水浸湿了她们的衣衫。（山东卷A项）

(27)学习方法可能因人而异，但勤奋、努力等良好的学习态度和合理的时间安排却是每个想取得成功的学生所必须具备的。（四川卷D项）

(28)这篇文章集中分析了形势，辨证地回答了在大开放、大交往、大融合的世界里，我们迫切需要一种全新的观念来协调各种关系。（辽宁卷B项）

（23）“改善”缺宾语，在“缺乏”后缺增加“的情况”。（24）句中“培养”后面缺少宾语中心语，应在“塑料袋”的后边加上“的习惯（意识）”。（25）句“具有”后缺宾语，应在“胃肠病”后加“功效”。（26）句中“再现”的宾语残缺，应该在“衣衫”后面加上“的场景（情形）”。（27）句“是”缺少宾语，可在“具备的”后加“条件”。（28）句“回答”的宾语残缺可以在“关系”后加上“这一问题”。

3．介词或谓语残缺

(29)我国的文化遗产是我们民族悠久历史的证明，是我们与祖先沟通的重要渠道，也是我们走向未来的坚实根基，我们应当永远保持对古代文明成果的尊重和珍惜，以及祖先的缅怀和感恩。（湖南卷D项）

(30）为庆祝戛纳电影节60华诞，电影节组委会特别邀请了曾经摘取过戛纳金棕榈奖的35位导演，每人拍摄一部3分钟的纪念短片。（天津卷D项）

(29)句中介词残缺，可在“以及”后加上“对”，使之与“祖先的缅怀和感恩”构成介宾短语。(30)句属于谓语残缺，可以在“每人”前“要求他们”。

㈡成分赘余

(31) 三年来的“旅游兴市”竟成为今天发展核电的障碍，这可能是地方政府当初始料未及的。 (江西卷 C项)

(32)奥运圣火登顶珠峰的瞬间，无论是参与登顶的勇士，还是全世界观看这一壮举的人们，无不毫无例外地感受到了心灵的震撼。（浙江卷D项）

(33)交通台日前播报说，有的人在小轿车内开着空调过夜，由此发生窒息死亡事件每年都有发生，应该引起司机朋友们的高度重视。 (辽宁卷C项)

(34)市政府决定配合奥运项目的实施，重点抓好地铁建设、危旧房改造、污水处理等工程工作，加快现代化大都市建设的进程。 (四川卷C项)

（31）句中“当初”与“始料”中的“始”语义重复，可以删除“当初”。（32）句中，“无不”和“毫无例外”语义重复，两者任删一个即可。（33）句中两个“发生”重复赘余，删除第二个发生”；另外，为了使本句表意清晰，可删去“有的人”，将此句改为“在小轿车内开着空调过夜，由此引发的窒息死亡事件每年都有”。（34）句的“工程”含有“工作”之意，删去“工作”。

四、结构混乱

(一）句式杂糅

(35)高速磁悬浮列车没有轮子和传动机构，运行时与轨道不完全接触，列车的悬浮、驱动、导向和制动都靠的是利用电磁力来实现的。 (广东卷D项)

(36) 阅览室图书经常出现“开天窗”现象，我们可以从这一现象反映两个问题，一是阅读者素质有待提高，一是管理历度有待加强。 (全国1卷D 项)

(37) 为了露出琉璃瓦深蓝色的瓦体，去年盖的办公楼没有在屋檐外设墙体遮挡，这是成为楼顶覆冰融化时容易整体滑落砸到过路人的原因之一。（宁夏、海南卷D项）

(38) 当冰雪皑皑之际，唯独梅花昂然绽放于枝头，对生命充满希望和自信，教人精神为之一振。 (重庆卷A项)

(39) 听说博士村官潘汪聪要给大家讲农技课，大家兴致很高，还没到时间，村委会会议室就挤满了很多村民来听课，场面好不热闹。 (全国2卷D项)

以上五句均属于句式杂糅,（35）句中“都靠的是利用电磁力来实现的”可改为“都是利用电磁力来实现的”或“都是靠电磁力来实现的”。（36）句“我们可以从这一现象反映两个问题”中的“反映”可以改为“看出”或“发现”；也可以删除“我们可以从”。（37）句“这是成为楼顶覆冰融化时容易整体滑落砸到过路人的原因之一。”可以改为“这是……原因之一”或“这成为……一个原因”。（38）句属于主动句和被动句的杂糅，“教人精神为之一振”可以有“教人精神一振”和“人的精神为之一振”两种改法。(39)句“村委会会议室就挤满了很多村民来听课”可改为“村委会会议室就挤满了很多来听课的村民”或“村委会会议室就有很多村民来听课”。

（二）暗换主语

(40) 我国水墨画的主要成分是墨，加以清水，在宣纸上浸染，互渗，通过不同浓淡反映不同审美趣味，被国人称为“墨宝”。（北京卷A项）

(40)句“被国人称为‘墨宝’”的不是“重要成分”，而应该是“水墨画”

五、表意不明

(41)今年4月23日，全国几十个报社的编辑记者来到国家图书馆，参观展览，聆听讲座，度过了一个很有意义的“世界阅读日”。 (安徽卷C项)

(42)我校这次为四川地震灾区募捐的活动，得到了许多学校老师和同学的积极响应，在不到一天的时间内就募集善款三万余元。 (山东卷D项)

这两句都是歧义句，（41）句中“全国几十个报社的编辑记者”可作两种理解：“全国/几十个报社/的编辑记者”，“全国/几十个/报社的编辑记者”。（42）句中“许多学校老师和同学”有“许多/学校老师和同学”“许多学校/老师和同学”两种理解，可改为“许多位（或者‘所’）学校老师和同学”，或者将“学校”提到“许多”之前。

六、不合逻辑

(一）不合事理逻辑

(43) 对这部小说的人物塑造，作者没有很好地深人生活、体验生活，凭主观想象加了一些不恰当的情节，反而大大减弱了作品的感染力。 (广东卷A项)

(44)她为了怕人家笑话自己太笨，便整天闷在家里学习。(少数民族卷A项)

(45)一名韩国官员透露，有关成员国已达成一致意见，同意建立该项基金，以防止1997年那样的金融危机不要再次发生。（北京卷B项）

(46)这种无纺布环保袋经过工艺处理后，具备了防水、易清洗、容量大、满足消费者对环保袋的客观需求的优势。 (浙江卷B项)

（43）句中“反而”表示与上文内容相反或出乎意料和常情，根据语义，句子前后是因果关系，可以将“反而”改为“因而”。（44）句中的“为了”表目的。而原句中“怕人家笑话自己太笨”是“整天闷在家里学习”的原因，所以可以直接删去“为了”。(45)句属于滥用否定词或具有否定意义的词语引起的语病，“防止……不要再次发生”多用了一个否定词“不要”使句子表述错误，可删除“不要”。（46）句中“防水……优势”是无纺布环保袋本身就具有的特点而非工艺处理后获得的优势，所以第一个分句应改为“这种经过工艺处理后的无纺布环保袋”。

（二）不合语义逻辑

(47)一些房产中介表示了同样的担心，他们认为购房者一定要考虑房屋的地理位置和房源条件，不可盲目跟风。（天津卷C项）

(48)社区服务中心为孩子们准备了跳绳、羽毛球、拼图、棋类、卡拉OK等19项体育活动，并将20万元活动经费发放到各社区。（湖北卷D项）

(49) 中华人民共和国公民在年老、疾病或者丧失劳动能力的情况下，有从国家和社会获得物质帮助的权利。（江西卷B项）

以上几句都属于种属概念并列不当引起的逻辑错误。(47)句中“地理位置”和“房源条件”不能并列，因为“地理位置”是种概念，“房源条件”是属概念“房源条件”包含“地理位置”，可以删去“房屋的地理位置”或“和房源条件”，也可以改为“房屋的地理位置以及其他房源条件”。(48)句“拼图”和“卡拉OK”不属于“体育活动”，可将之删除。 (49)句中“年老、疾病或者丧失劳动能力”并列不当，这三个概念的范围有交叉现象，“丧失劳动能力”者包括“年老、疾病”者；另外将“疾病”改为“生病”，因为公民只能有“生病的情况”而无“疾病的情况”。

高考数学分类解析 篇4

2010年高考语文病句试题分类解析

2010年高考语文科《考试大纲》明确要求能辨析并修改的六种病句类型中，语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱属于结构性错误，表意不明和不合逻辑属于语义性错误。15套设题考查试卷中的45个错例“结构性错误”和“语义性错误”的考查比例约为5：1。现对2010年高考15套试卷设题考查的45个错例作如下归类解析：

(一)语序不当

(1)一旦确定了某个特定节日的纪念物，商家、企业就可以设计、生产、经营相关的物品，电视、报纸、杂志等媒体就有了重点宣传的目标。(湖北卷第4题B项)

(2)孟凡升多次在短短的48秒内主动放弃跳伞机会，有效避免了更大损失。(安徽卷第18题第⑦句)

(3)有专家认为，保护圆明园遗址的首要任务绝不是复建，哪怕是“部分”复建，而是研究、发掘后她展现出的遗存或废墟的价值。(浙江卷第4题1)项)【解析】(1)句中，对应错位，应将“商家、企业”修改为“企业、商家”。(2)句中，“多次”是修饰动作“放弃”的，应放在“主动放弃”前。(3)句中，“研究、发掘后”应修改为“发掘后研究”。

(二)搭配不当 1 主谓搭配不当

(4)该厂狠抓生产质量，重视企止文化，十几年来凝聚了一批技术骨干，所生产的内衣产量成为全国同行止销售额率先突破十亿大关的一个著名品牌(全国Ⅱ第3B项)

(5)那个年代的手抄本很难得。书中的故事对我产生了潜移默化的影响，爱国心、人生观、事业心、爱情观以及手抄本那漂亮的字迹也让我非常喜欢。(全国卷Ⅱ第3题D项)

⑥素有“庐山第一景”之称的石门涧，是庐山的西大门。这里一年田季泉水叮咚，鸟语花香，青松翠柏，云蒸雾绕，、(江西巷第4题A项)

【解析】(4)句中，“产量”“成为”“品牌”搭配不当，可修改为“所生产的内衣在全国同行业销售额率先突破十亿大关，成为一个著名品牌”。(5)句中，不能说“爱国心、人生观、事业心、爱情观”“也让我非常喜欢”。(6)习中，“这里”“青松翠柏”主谓搭配不当，可改为“这里……松青柏翠”。2 动(介)宾搭配不当

(7)挪威国宝级乐队“神秘园”将再度来京演出，实现了外国演出团在京演出超过7次的纪录，在其演出的艺术历程也是唯一的一次。(北京卷第3题B项)

(8)他迅速反应到发动机有重大问题。(安徽卷第18题第②句)

(9)在生死考验的瞬间，他立即与指挥员报告。(安徽卷第18题第③自)(10)成千上万的亚运志愿者都在忙碌着，他们在共同努力，完成举办一次令亚洲乃至全世界都瞩目的文明亚运的理想。(广东卷3题D项)

(11)解决地沟油回流餐桌的根本在于加快地方立法，一方面制定强制统一收购餐厨垃圾的方法，另一方面通过立法协调环保、城管、工商等部门对餐厨废油的管理力度。(浙江卷第4题B项)

【解析】(7)句中，应将“实现”修改为“创造”。(8)句中，“反应”与其后的宾语不搭配，改为“意识”就可以了。(9)句中，介宾搭配不当，应将“与”修改为“向”。(10)句中，“完成”“理想”搭配不当，可修改为“完成……任务”或“实现……理想”。(11)句中，应将“协调”改为“加大”。主宾搭配不当

(12)这个法律职业培训基地由省司法厅和南海大学合作建立，是全国首家有效联合政府行政职能和高效教育资源而成立的培训机构。(仝目卷Ⅰ卷3题C项)(13)开园以来，无论是风和日丽还是刮风下雨，参观的人流一直络绎不绝，截止5月9日17时30分，累计检票入园已达19.59万人次，(山东卷第5题C项)

(14)曹操的性格具有双重性，他的雄才大略与奸诈凶狠对于任何一个扮演他的演员来说都具有挑战性。也是个难得的表演机会。(四川卷第4题A项)【解析】(12)句中，“基地”与“机构”不搭配。(13)句中，应在“入园”后加上“人数”使主宾搭配恰当。(14)句中，“他的雄才大略与奸诈凶狠”与“也是个难得的表演机会”搭配不当，可修改为“演这个角色也是个难得的表演机会”。

(三)成分残缺或赘余 1 成分残缺

(15)记者近日发现，公园晨练的老年人中流行一种由松树精华做成的“神仙茶”，对这种带点儿树皮味的绿色茶剂赞不绝口。(北京卷第3题A项)(16)随着经济全球化进程不断加快，国际人口流动更加频繁，推动全球人力、资本、信息等生产要素的加速流动、优化。(湖南卷第4题A项)(17)记者来到卧龙镇人民政府南侧的中国卧龙大熊猫博物馆前，只见这座被称为“中国唯一大熊猫博物馆”坐落在风景秀丽的山下，周围流水淙淙。绿树成荫。(山东卷第5越B项)

(18)在空军航空兵某师飞行大队长孟凡升参加一次集训时，驾机升空不到两分钟，突然发现飞机发动机转速异常、温度下降。(安徽卷第18题第①句)(19)随着网络技术迅猛发展对信息流通形式形成的巨大刺激，产生了网络互动这个平台，开拓了民意表达的公共空间，增强了政府和人民的良性互动。(辽宁卷第14题B项)

(20)一位海洋生物学家说，大量泄漏石油步步逼近墨西哥湾海岸线，会对当地渔业产生巨大影响。(重庆卷第1H题第②句)

【解析】(15)至(20)句均为主语残缺。(15)句中，“对这种带点儿树皮昧的绿色茶剂赞不绝口”的主语不是“神仙茶”，所以应在此分句前补上主语“他们”。(16)句中，谁“推动全球人力、资本、信息等生产要素的加速流动、优化”?句中不清楚，可在“推动”前补上主语“这一趋势”。(17)句中，应在“坐落”前加“的博物馆”或者“的建筑”。(18)句中，“在”放在句首，造成句子没有主语。(19)句中，应删去“随着”。(20)句中，应在“泄漏”后补上“的”使主语“石油”显现。

(21)环境保护技术不仅做到了生产过程不浪费资源，不污染环境，保证产品使用的清洁高效，而且产品使用后废弃物的有效回收和循环利用。(湖北卷第4题A项)

【解析】(21)句中，谓语残缺，应在“而且”后补上“做到(了)”。(22)近期发热患儿增多，我院已进入门诊超负荷状态，为使就诊更有序，决定采取分时段挂号，如果由此给您带来不便，敬请谅解。(全目卷Ⅰ第3题D项)(23)李先生认为服饰公司侵犯了自己的权利，将之诉至法院，要求停止伤害，并提出30000元人民币的经济索赔和2000元人民币的精神损害抚慰金。(全国课标卷第14题B项)

(24)有氧运动是以增强有氧代谢能力为目的的耐力性运动，它可以有效地锻炼呼吸系统和心血管系统吸收、输送氧气。(湖南卷第4题B项)

(25)会议围绕充分发挥学生信息员的作用、加强教学质量监控、促进教风和学风建设，健全了学生信息源组织机构，布置了今年评教评学的主要工作。(辽宁卷第14题D项)

【解析】(22)至(25)句均为宾语残缺。(22)句中，应在“分时段挂号”后补上“采取”的宾语“(的)办法”。(23)句中，应在句尾补上“提出”的宾语“(的)要求”。(24)句中，应在“吸收、输送氧气”后补上“锻炼”的宾语“(的)能力”。(25)句中，应在“学风建设”后补上“围绕”的宾语“等议题”。成分赘余

(26)为了避开村庄，直到允许跳伞的最后时刻之际，他才跳伞。(安徽卷第18题第⑤句)

(27)我国计划在2011年向太空发射目标飞行器“天宫一号”的实验，这一消息引起世界各国极大关注，被全球各大媒体争相报道。(四川卷第4题B项)【解析】(26)句中，“之际”与“时刻”语义重复，应删除“之际”。(27)句中，应删去“的实验”。

(四)结构混乱

(28)大师的这段经历非常重要。但流传的说法不一，而所有的当事人、知情人都已去世，我们斟酌以后拟采用大师儿子所讲的为准。(全目卷1第3题^项)(29)最近相关部门对两个小区的住房进行空气质量检测，结果有一半住房甲醛超标，而引发甲醛超标最主要的原因是居民不合适的装修造成的。(全国课标卷第14题A项)

(30)纪念馆分序厅、抗倭、抗英、抗法、抗日、尾厅等六部分组成，充分显示了中华儿女不畏强暴、自强不息的民族精神。(天津卷第4题D项)

(31)昨天上午，一位老人突然晕倒在购物中心，后经迅速赶到的120急救中〃心医护人员以及商场保安，在场群众的救护下，老人得到及时抢救，最终脱离了危险。(山东卷第5题D项)

(32)10月份以来，江东村家家户户房前屋后银杏树叶飘舞，满地金黄，吸引了来自全国各地慕名而至的游客。(江西卷第4题C项)

(33)剑潭村委会班子认为，在现代化形势下，财富的充足和可持续增长需要以知识的充实为前提。要让村民真正富起来。关键在于知识起决定性作用。(辽宁卷第14题A项)

(34)灾后重建三年目标任务两年基本完成的原因：一是十八个对口援建省市支援的结果，二是灾区干部群众自力更生所取得的成绩。(四川卷第4题D项)(35)近来，有些地方发生了利用短信诈骗银行卡持卡人的案件，且欺诈手法多样，出现了借口中奖、催款、退税等为名的新型欺诈。(浙江卷第4题C项)【解析】(28)至(35)句均为杂糅。(28)句中，末句可修改为“我们斟酌以后拟采用大师儿子的说法”；或者“我们斟酌以后拟以大师儿子所讲的为准”。(29)句中，末句应删去“造成的”，或修改为“而甲醛超标主要是由居民不合适的装修造成的”。(30)句中，首句应删去“组成”，或者将“分”改为“由”。(31)句中，应将“经”改为“在”，或者将“下”去掉。(32)句中，末句可修改为“全国各地的游客慕名而至”或“吸引了来自全国各地的游客”。(33)句中，最后一分句可改为“关键在于知识”或者“知识起决定作用”。(34)句中，可删去“的原因”，或将全句修改为“灾后重建三年目标任务两年基本完成的原因：一是十不个对口援建省市支援，二是灾区干部群众自力更生”。(35)句中，应删去“为名(的)”，或将“借口”修改为“以”。

(36)天津东临渤海，华北诸河汇流海河，东流出海。是沿海各省通往京城和华北腹地河流交通的枢纽。(天津卷4题A项)

【解析】(36)句患了“中途易辙”的毛病，整句主语应为“天津”，但在叙述中却转换成了“华北诸河”，可将中间句子修改为“是华北诸河汇流海河、东流出海之处”。

(37)许多水果都有药用功效，如柠檬中含有柠檬酸、柠檬多酚及维生素C等成分就具有很强的抑制血小板聚集的作用。(湖南卷第4题C项)

【解析】(37)句结构混乱，可将“如柠檬中含有柠檬酸、柠檬多酚及维生素C等成分就具有很强的抑制血小板聚集的作用”修改为“如柠檬，它含有柠檬酸、柠檬多酚及维生素C等成分，就具有很强的抑制血小板聚集的作用”。

(五)表意不明

(38)对于那些指责这些学说缺乏理论支持、说她不以实验而以先验方式作一般性推理的人。这表明他们对这一学说缺乏深入认识，还没有掌握其精髓。(奎国卷Ⅱ第3题C项)

(39)连年亏损的美国《新闻周刊》正待价而沽，境内华人都鼓动中国人出手收购，将这份引以为豪的美国期刊经营权收入囊中。(北京卷第3题C项)(40)刘老先生热心支持家乡的教育、慈善等公益事业。他这次返乡，主动提出要与部分福利院参加高考的孤儿合影留念。(广东卷第3题C项)

【解析】(38)句中，“这”指代不清，应将前半句改为“那些人指责这些学说缺乏理论支持，说她不以实验而以先验方式作一般性推理”。(39)句中，应在“引以为豪”前加上“美国人”。(40)句中，“部分”既可修饰“福利院”，也可修饰“孤儿”，造成歧义。

(六)不合逻辑

(41)长沙、株洲、湘潭城市群建设的启动，对道路、交通、媒体、通讯等行业提出了新的要求，与此相关，长沙商业圈无疑也将面对重新洗牌的机会。(奎国课标巷第14题C项)(42)我突然记起黄发垂髫初懂事理的时候，母亲告诫我的一句话：早起的鸟儿有食吃。(天津卷第4题D项)

(43)虽然现在所学的一些专业课，对我们很陌生，学起来比较吃力，不过我相信，在老师的帮助下，只要下苦功。就一定能够学好。(湖北卷第4题C项)(44)为了使这项住房政策真正受惠于低收入家庭，香港政府制定了非常严格的申请程序，一旦发现诈骗。处罚极其严厉。(江西卷第4题D项)

(45)“低碳生活”这一理念，经过我国改革开放以来经济建设的成功和失败的实践。无可争辩地证实了这一理念的正确。(广东卷第3题B项)

高考数学分类解析 篇5

考点一：（从“师夷长技”到）维新思想

01.（2016年北京卷文综历史41）中法两国的文化交流源远流长。2016年4月至6月，第十一届“中法文化之春”在中国举行，促进了两国之间的友好往来。

19世纪末20世纪初，孟德斯鸠、卢梭等人的思想被中国资产阶级维新派和革命派广为宣传。《论法的精神》和《社会契约论》也被译成汉语出版。

（2）概括孟德斯鸠和卢梭的思想，并分析其思想在近代中国广为传播的原因。（8分）【答案】

（2）思想：反对君主专制，主张三权分立，倡导平等、自由，提倡天赋人权，倡导主权在民。

原因：中华民族危机严重，需要政治变革；政治变革需要新的理论指导；西方民主思想成为中国政治变革的理论武器。

【考点定位】西方人文精神的起源与发展·启蒙运动·孟德斯鸠与卢梭；近代中国思想解放的潮流·向西方学习·启蒙思想在中国传播的原因

【名师点睛】本题主要是考查学生运用所学知识解决问题的能力。第一问就是直接运用所学知识回答孟德斯鸠和卢梭的思想主张，属于比较简单的考题，仅仅考查了记忆，这就要求高考复习中不能忽视基础史实的背诵问题；第二问中西结合，分析启蒙思想在中国传播的原因，结合甲午战后中国的时代背景不难分析出答案。从此题我们可以认识到今后的复习要注意重大历史时间的背景、原因等的分析，要把中外历史联系起来复习，注意中外历史事件的关联性。

02.（2016年江苏单科卷历史8）1897年10月，严复等人在天津创办《国闻报》，一方面选择百余种外国报刊作为稿件来源，另一方面还派员到各地采访，国内偏重于北方各省，国外则设访员于伦敦、巴黎、柏林、彼得堡、纽约、华盛顿等处。这表明（）A．国内无报刊供其选稿 B．维新派要让读者了解国内外大事

山、架电线等自然科学技术以及文化教育方面的具体办法来挽救统治危机。1861年，冯桂芬在《校邠庐抗议》中说:“以中国之伦常名教为原本，辅以诸国富强之术”，最早揭示了这种思想。

04.（2016年上海单科卷历史33）“苟可致富强者，儿自为之，吾不内制也”。“变法乃素志，同治初即纳曾国藩议，派子弟出洋留学，造船制械，凡以图富强也。若师日人之更衣冠，易正朔，则是得罪祖宗，断不可行。”从材料来看，慈禧的意思是（）A．有条件地支持变法 B．希望清王朝复兴 C．祖宗之法不能变 D．反对洋务运动 【答案】A项3分，B、C项1分，D项0分

【考点定位】中华民族的觉醒与抗争·清末新政·新政的举措

【名师点睛】我们往往对慈禧太后的印象都是冥顽不化，因循守旧。其实她在一定程度上也是支持中国进行改革的，但这种改革是有一定限制的。清朝末年实行了一系列的措施，我们往往称之为清末新政。新政中涉及到了预备立宪，建立新式学堂，学习西方的制度等等。但这都是一种被迫的改变，而且为时已晚，没有起到根本性的作用。

05.（2016年海南单科卷历史27）根据材料并结合所学知识回答问题。(12分)材料

1896年，梁启超曾说，“今夫五洲万国之名，太阳、地球之位，西人五尺童子，皆能知之”，而中国即使“近今之通人”也知之甚少，其中原因是“书之备与不备也”。他说：“今以西人声光、化电、农矿、工商诸学，与吾中国考据、词章、帖括、家言相较，其所知之简与繁，相去几何矣。”而“西国一切条教号令，备哉灿烂、实为致治之本，富强之由。今之译出者，何寥寥也？彼中艺术，日出日新，愈变愈上，新者一出，旧者尽废。今之各书译成，率在二十年前，彼认视之，已为陈言矣。”因此，他认为：“国家欲自强，以多译西书为本；学着欲自离，臆度读西书为功。”

——据《饮冰室合集》

C．纠正“文学革命”的形式主义偏向 D．既反对白话文也反对文言文 【答案】B 考点：近代中国的思想解放潮流•新文化运动与马克思主义的传播•新文化运动

【名师点晴】本题主要考查学生阅读史料，通过历史现象获取历史本质的能力，解答此类型选择题，不可以只注意历史现象，而忽视历史本质的分析归纳，这也是此类试题的难点所在。解答本题一是需要学生能够通过题干中获取关键信息，如时间“20世纪初”，内容“一目了然”等，其次联系时代背景，分析作者的本质意图。这就告诉我们平时复习备考时加强对历史基本理论的复习，特别是加强对考生的解题能力的训练，一定要掌握表明、反映类试题的解法。这类试题在近几年高考选择题中比重很大，其考查的是“现象和本质”的逻辑思维，题目给出的是现象，我们找本质即可。

02.（2016年北京卷文综历史18）20世纪一二十年代，一位历史人物因创办《新青年》被誉为新文化运动的先驱，后又成为“五四运动的总司令”。此人

A．是中共“一大”上海组的代表 B．在中共“一大”被选为书记 C．提出“政权是由枪杆子中取得的” D．指挥了“八一”南昌起义 【答案】B 【解析】

试题分析：由“20世纪一二十年代，一位历史人物因创办《新青年》被誉为新文化运动的先驱，后又成为‘五四运动的总司令’”可以判断出此人是陈独秀，结合所学知识可知中共一大上他被选为中央政治局书记，故本题答案选B项。结合所学知识可知当时，对党的创立作出了重要贡献的李大钊、陈独秀因各在北京和广州，工作脱不开身，而没有出席中共一大大会，A项错误；C项是毛泽东提出的思想；D项错误，南昌起义是周恩来、贺龙、叶挺、朱德、刘伯承等人领导的，没有陈独秀。

【考点定位】中外历史人物评说·近代中国的革命家·陈独秀

【名师点睛】本题主要考查学生对陈独秀的重大历史事件的了解情况，属于基础知识考查，难度不大。教材中对于陈独秀历史事件相关有： 1新文化运动发起人“南陈北李”之“南陈”，【解析】本题主要考查甲午战后思想文化的反映——“诗界革命”。做此题一定要抓住关键词时间节点“甲午战后”联系教材甲午战争签订《马关条约》，全国面临着亡国灭种的威胁。再把握材料中的感情色彩“英日区区三岛尚崛起”，大凡是一个中国人在诗中都会反映出救亡图存的时代需要。应该选C。梁启超属于改良思想的代表，排除A。在甲午战前已经出现了像王韬、郑观应的改良思想，排除D。白话文运动出现在新文化运动时期。应该排除B。【考点定位】近代中国思想解放潮流.诗界革命.新文化运动

【名师点睛】本题命题意图是考查考生阅读和获取信息、调动和运用知识的能力以及逻辑思维能力和知识迁移能力。本题属于比较简单的试题，契合新文化运动100周年和甲午战争120周年的热点，以诗界革命为切入点，考查考生运用甲午战争和新文化运动的史实来分析解决问题能力。做题的关键要抓住关键词时间节点“甲午战后”，再利用教材所学知识很容易得出答案。这启示我们平时学习备考时加强对历史基本史实的掌握，此题用排除法最容易解决。

05.（2016年上海单科卷历史22）毛泽东在谈及学生时代喜爱阅读的一份出版物时说：“我很欣赏胡适和陈独秀写的文章，他们一度成为我效仿的榜样，取代了我已不再崇拜的梁启超和康有为。”这份出版物应该是（）

A.《时务报》 B．《新青年》 C．《民报》 D．《申报》 【答案】B 【考点定位】中国民主革命的转折·新文化运动与马克思主义的传播·《新青年》 【名师点睛】中国近代化的几个主要阶段都有自己的理论主站点。维新派的主站点有《中外纪闻》（原名《万国公报》）、《国闻报》和《时务报》；革命派创办的报纸非常多，有六十多种，最主要的是机关报·《民报》；新文化运动的主战场就是《新青年》（原名《青年杂志》），成为整个思想领域解放的主要战地。到后来的政党政治，也有很多报纸报刊，他们宣传各自的思想主张，成为舆论宣传的主要途径。

06.（2016年天津卷文综历史7）直到1917年初，《新青年》在答读者问时还这样写道：“社

（1）据材料一、二并结合所学知识，概括指出新文化运动的代表人物对传统文化的认识，分析这些认识产生的原因。（6分）

（2）据材料一、二并结合所学知识，评新文化运动代表人物对传统文化的认识。（9分）（要求：观点明确；史论结合；逻辑严密；表述通畅；280字左右）【答案】

（1）认识：传统文化中存在积极有益成分，不能全盘否定；传统文化中存在封速落后因素，不能全盘肯定。

原因：抵制尊孔复古逆流的需要；受到启蒙思想（民主思想）影响。（2）略（注：开放性试题，言之有理酌情给分，官方答案为“略”）

考点：近代中国思想解放潮流•新文化运动•特点和评价

【名师点睛】历史小论文撰写是江苏卷的独特形式，这种命题思维较高，要求学生要有较高思维能力历史小论文结构可以从以下谋篇布局：

（l）题目：要简洁、醒目，既能概括论文的中心内容，又能引人注意。为了更好地揭示论点，也常常用副题，作为对正题的补充。

（2）绪论：主要导出论点。绪论必须写得简明扼要，在整篇文章中所占的比例要小。（3）本论：必须根据论点，或正面立论，或批驳不同的看法，要周详地论证文中的全部论点。这一部分内容多，为求眉目清楚，可以加上小标题或用不同的序码。其中小标题可以是并列式、递进式、正驳对照式。基本要求：符合题目要求，做到史论结合，层次分明，段、文中要兼顾逻辑性（主要包括知识逻辑——历史学科的四大要素、思维逻辑），书写工整。本论部分是论文的核心，必须全力把它写好。

（4）结论：这一部分要对绪论中提出的、本论中分析论证的问题加以综合概括，从中引出结论和思考，使读者能够明确了解作者独到见解之所在。

（3）积极性：个体经济的积极性；劳动互助的积极性。（2分）基本方针：保护农民个体经济；引导农民走互助合作道路。（4分）

（4）密切关系：中国共产党重视农民问题和农民利益，农民拥护和支持共产党得领导。（4分）

【考点定位】 20世纪以来中国重大思想理论成果·毛泽东思想·革命道路的探索；中国特色社会主义建设的道路·20世纪50年代至70年代探索社会主义建设道路的实践·建国初期土地政策。

【名师点睛】本题通过设置材料考查考生对近现代农民问题的认识，典型的体现了新高考源于教材、高于教材的命题思路。从能力考查上来说，题目设置的并不太难，难点在于对材料信息的提取。考试时考生需要平心静气，细致分析。本题启示我们平时复习备考时一定要加强对材料阅读和概括归纳能力的培养。

考点四：（现代中国）科学技术发展的主要成就

高考数学分类解析 篇6

1．（2015·广东文综·39）（27分）现代化理论研究传统社会向现代社会的转变。阅读材料，结合所学知识回答问题。

材料 18—19世纪，一些欧洲的社会学家以西方工业社会为对象，研究从传统社会到现代社会的发展规律。

二战后，现代化研究在美国兴起并形成完整的理论体系。该理论认为现代化的主要动力来自于内部，内部的障碍是发展中国家发展不顺利的根本原因；现代化实际上是西方化或者美国化的过程，20世纪是“美国的世纪”，这一理论得到美国政府的重视。

20世纪六七十年代以来，很多学者根据各国的具体情况，探讨不同国家走向现代化的模式。20世纪80年代，现代化理论从美国引进中国，不少学者开始将现代化概念和分析框架运用到社会科学研究中。

——据《传统与变迁——国外现代化及中国现代化问题研究》等

（3）为什么现代化理论能够在20世纪80年代被引进中国？运用这种理论进行历史研究时要注意什么？（9分）

【考点】（3）中美关系正常化；十一届三中全会关于改革开放的决策；“百花齐放、百家争鸣”方针；史学理论——史学观念

高考数学分类解析 篇7

1 直接考查基本不等式及其变式

例1 (2012年浙江卷文) 若正数x, y满足x+3y=5xy, 则3x+4y的最小值是 () .

解由x+3y=5xy得

当且仅当x=1且y=时, 3x+4y取得最小值5, 故选C.

评注解答本题的关键是将条件x+3y=5xy转化为, 再通过乘“1”, 为运用基本不等式创造了条件.

例2 (2011年浙江卷理) 设x, y为实数, 若4x2+y2+xy=1, 则2x+y的最大值是_______.

评注通过使用公式得到了关于2x+y这一整体的一元二次不等式, 再通过解不等式求得最值.

直接考查基本不等式及变式的, 近两年考题还有2011年陕西卷文第3题, 重庆卷理第7题, 湖南卷理第10题, 上海卷理第15题, 浙江卷文第16题以及2012年福建卷理第5题.

2 基本不等式及其变式与函数结合

例3 (2012年湖南卷理) 已知两条直线l1:y=m和l2: (m>0) , l1与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点A, B, l2与函数y=|log2x|的图像从左至右相交于点C, D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a, b, 当m变化时, 的最小值为 () .

解由条件可知

-log2xA=log2xB, xAxB=1.

同理xCxD=1,

基本不等式及其变式与函数结合的近两年试题还有2011年江苏卷理第8题, 重庆卷文第7题, 福建卷文第10题.函数研究的是变量间的关系, 而基本不等式及其变式对处理变量间的最值问题十分有力, 因而可猜测基本不等式及其变式与函数结合的试题还将继续考查.

3 基本不等式及其变式与向量结合

向量是高考的一个活跃考点, 基本不等式及其变式与向量结合的试题在高考中时有考查.

例4 (2012年安徽卷理) 若平面向量a, b满足:|2a-b|≤3, 则a·b的最小值是_______.

解将|2a-b|≤3平方整理得

4a2+b2≤9+4a·b,

又4a2+b2≥4|a|·|b|,

由a·b=|a|·|b|·cosθ, 和|cosθ|≤1得

a·b≥-|a|·|b|,

故4a2+b2≥4|a|·|b|≥-4a·b,

当且仅当b=-2a时取得等号.故

所以a·b的最小值是

评注本题主要考查平面向量数量积与基本不等式的综合应用.这里利用基本不等式和三角函数的有界性进行了两次不等式放缩, 需要注意的是两次取等条件能否同时成立.

4 基本不等式及其变式与解三角形的结合

例5 (2012年安徽卷理) 设△ABC的内角A, B, C所对边的长分别为a, b, c, 则下列命题正确的是__________ (写出所有正确命题的编号) .

(1) 若ab>c2, 则C<

(2) 若a+b>2c, 则C<

(3) 若a3+b3=c3, 则C<

(4) 若 (a+b) ·c<2ab, 则C>

(5) 若 (a2+b2) c2=2a2b2, 则C>

(4) 由 (a+b) c<2ab, 得

所以2c

(5) 2a2b2= (a2+b2) c2≥2abc2,

所以c2≤ab, 所以可转化为 (1) , 于是易知 (5) 是错误的.

综上, 只有命题 (1) (2) (3) 是正确的.

评注本题考查三角形、余弦定理以及基本不等式及其变式的应用, 考查转化化归思想及运算能力. (1) (2) 是在余弦定理的基础上, 通过直接使用基本不等式或其变式来判断结果是否正确.而 (4) (5) 则是通过利用基本不等式或其变形将已知条件转化为 (1) (2) 来判断结论, (3) 则是应用反证法, 通过推出矛盾得出假设错误.

解三角形是高考的一个常规考点, 也是热点.基本不等式及其变式与解三角形的结合的试题还有2012年陕西卷理第9题等.5基本不等式及其变式与数列的结合

例6 (2012年北京卷文) 已知{an}为等比数列, 下面结论中正确的是 () .

(A) a1+a3≥2a2

(C) 若a1=a3, 则a1=a2

(D) 若a3>a1, 则a4>a2

解易知a1, a3同号, 若a1<0, a3<0, 则

所以A错.同理可知B对, a21+a23≥2a22.对于C, D, 可由数列和不等式的相关知识解决.综上, 选择B.

评注本题考查等比数列的概念与通项及性质的应用, 考查学生的探究能力及基本不等式变式的应用.

例7 (2012年四川卷理) 记[x]为不超过实数x的最大整数.例如, [2]=2, [1.5]=1, [-0.3]=-1.设a为正整数, 数列{xn}满足

现有下列命题: (1) 略; (2) 略; (3) 当n≥1时, xn>; (4) 略.

解由题意得xn∈N*, 且x1=a,

综上所述, 当n≥1时, xn>恒成立, 故 (3) 正确.

评注本题是一道以高斯函数为背景的信息迁移题, 领悟新信息的实质是正确解答的关键. (3) 的判断需要借助基本不等式.

6 基本不等式及其变式与直线与圆的结合

例8 (2012年天津卷理) 设m, n∈N, 若直线 (m+1) x+ (n+1) y-2=0与圆 (x-1) 2+ (y-1) 2=1相切, 则m+n的取值范围是 () .

当且仅当时取得等号.

综上, 选择D.

评注本题将直线与圆的位置关系与基本不等式有机结合, 体现了高考在知识交汇处命题的指导思想.

7 基本不等式及其变式与指数、对数运算的结合

例9 (2011年天津卷文) 已知log2a+log2b≥1, 则3a+9b的最小值为_________.

解log2a+log2b=log2ab≥1,

ab≥2.

当且仅当a=2b, 即a=2, b=1时等号成立,

所以3a+9b的最小值为18.

评注本题主要考查了利用基本不等式探求最值问题, 并将对数和指数结合在一起, 充分体现了试题的整合性.

例10 (2011年重庆卷文) 若实数a, b, c满足2a+2b=2a+b, 2a+2b+2c=2a+b+c, 则c的最大值是________.

解由题意得

高考数列试题的分类点评和解析 篇8

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文

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数列，既是高中数学必修内容，又是高等数学的重要基石，各个省、市的高考都把它作为最重要的考查内容。从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年的高考试题中一般是一大一小，所占比例较大，这是因为数列知识是考查学生转化和化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好地体现高考的选拔功能。很多考生在备考时，总觉得数列试题很难、好乱，不知道如何复习和总结。其实，总结近几年的高考考点可知，数列试题基本可分为以下三大类。

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文

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数列，既是高中数学必修内容，又是高等数学的重要基石，各个省、市的高考都把它作为最重要的考查内容。从近几年的高考试题看，有关数列的试题在每年的高考试题中一般是一大一小，所占比例较大，这是因为数列知识是考查学生转化和化归、分类讨论、推理论证及探索问题能力的重要题源，容易命制背景新颖的试题，较好地体现高考的选拔功能。很多考生在备考时，总觉得数列试题很难、好乱，不知道如何复习和总结。其实，总结近几年的高考考点可知，数列试题基本可分为以下三大类。

第一大类只考查数列本身的知识，此类题目又可分为四个类型

A型：考查考生对等差数列和等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式以及其它求和方法的掌握情况，题目容易，基本不用拐弯，大部分考生都可轻松完成。此类题目属于容易题，也是高考出现频率最高的题。备考时，一定要加强对等差数列和等比数列的概念的理解，对通项公式、求和公式充分掌握；对分组求和法、错位相减法、裂项相消法 、倒序相加法、并项求和法等求和要熟练掌握；对教材中推导通项公式的累加法、累乘法要做到灵活运用。

B型：考查公式：an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2）

例1.（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列｛an｝的前n项和为Sn，满足4Sn=[an+1][2]-4n-1，n∈N∗且a2，a5，a14构成等比数列.

（1）证明：a2=；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：此类题目所给的条件是和“Sn”与通项“an”混合的式子，属于中档题。解题的关键在于对变量的统一，即根据关系式an=S1，（n=1）

Sn-Sn-1，（n≥2），把“和”化为“通项”或把“通项”化为“和”，一般若是求an，就先消去Sn；若是求Sn，就先消去an，然后对已知等式作等价变形，把问题转化为等差、等比数列或其它特殊数列来求解，就可以完成题目的解答。当然有时也采用以退为进的办法，求的是an，却偏偏先消去an，先求Sn后再求an，因此构造新数列时要抓住题目的信息，不能乱变形，同时，此类问题易错的地方是许多考生没有对n进行分类讨论，导致丢失了n=1的情况。广东高考文科数学2012年、2013 年已连续两年出现了这类题。

C型：双数列题

例2.（2012高考浙江文19） 已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列｛bn｝满足an=4log2bn+3，n∈N﹡.

（1）求an，bn；（节选）

【解析】：由Sn=2n2+n，n∈N∗，得：当n=1时，a1=S1=3；

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+n-［2（n-1）2+（n-1）］=4n-1，n∈N﹡.

由an=4log2bn+3，得bn=2n-1

例3.（2012高考江苏20）已知各项均为正数的两个数列｛an｝和｛bn｝满足：an+1=，n∈N∗，

（1）设bn+1=1+，n∈N∗，求证：数列｛（）2｝是等差数列；（节选）

【解析】（略）

点评：此类题目难易不定，高考出现的频率较高。一般解题思路是先求出an（或bn）， 再利用已知就可以求出bn（或an），或者联立解方程组，或者联立变形。

D型：考查数列知识的综合性题目。此类题目难度较大，充分考查数列的相关知识，特别是由数列的递推关系求解数列的通项公式是近几年高考的热门考点之一，而对于一阶分式型递推式的通项公式的求法，更是作为一大难点常在高考中出现。

例4.（2011年高考广东卷理科20）设b>0，数列｛an｝满足a1=b，an=（n≥2），

（1）求数列｛an｝的通项公式；（节选）

【解析】：（1）由a1=b>0，知an=>0，=+.

令An=，A1=，

当n≥2时，An=+An-1

=++…++A1

=++…++.

①当b≠2时，An==，②当b=2时，An=.

an=

，b≠2

2，b=2

点评：此类题目属于难题。全面考查考生的数列基本功，特别是已知递推关系，求通项公式的能力。备考时，对形如an=kan-1+b、an=kan-1+bn（k，b为常数）、an=、an+2=pan+1+qan的递推数列求通项公式要熟练掌握。一般来说，只要求出了通项公式，其它问题也就迎刃而解了。

第二大类数列知识与其他数学知识的交汇性试题

将数列与函数、不等式、三角、导数等综合在一起的题目，在近几年各地高考试题中都有出现。

例5.（2009广东文20）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）的图像上一点。等比数列｛an｝的前n项和为f（n）-c，数列｛bn｝（bn>0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=+（n≥2）。

（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；（节选）

【解析】（略）

例6.（2013年高考广东数学（理））设数列｛an｝的前n项和为Sn.已知a1=1，=an+1-n2-n-，n∈N∗.

（1）求a2的值；

（2）求数列｛an｝的通项公式；

（3）证明：对一切正整数n，有++…+<.

【解析】（略）

点评：数列与函数、不等式、三角、导数等的综合题目，只要轻轻摘去函数、不等式、三角、导数这层“面纱”，立即露出数列的“庐山真面目”，也就是求通项公式和求和问题。

第三大类 数列应用题

例7.（2011年高考陕西卷理科14）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。

【解析】：设树苗集中放置在第i号坑旁边，则20名同学往返所走的路程总和为

l=2［（i-1）+（i-2）+…+2+1+1+

2+…+（19-i）+（20-i）］×10

=（i2-21i+210）×20=［（i-）2+］×20即i=10或11时lmin=2000

例8.（2012高考湖南文20）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产，该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同。公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产。设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元。

（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出an+1与an的关系式；

（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.

【解析】（Ⅰ）由题意得a1=2000（1+50%）-d=3000-d，

a2=a1（1+50%）-d=a1-d，所以an+1=an（1+50%）-d=an-d.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得an=an-1-d=（）2an-2-d-d=（an-2-d）-d

=…=（）n-1a1-d［1++（）2+

…+（）n-2］.

整理得an=（）n-1（3000-d）-2d［（）n-1-1］=（）n-1（3000-3d）+2d.

由题意，an=4000，∴（）n-1

（3000-3d）+2d=4000，

解得d==.

故该企业每年上缴资金d的值为缴时，经过m（m≥3）年企业的剩余资金为4000万元。

点评：解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，理清蕴含在语言中的数学关系，把应用问题抽象为数学中的等差、等比数列问题，然后利用等差、等比数列知识求解。此类题目，体现了把实际问题数学化的能力，也就是所谓的数学建模能力。

总之，高考数列有难有易。易的是等差、等比数列的通项公式和求和方法，难的是转化，要求考生具有较强的数学能力。备考时一定要因人而异，做到容易题不放过，难题尽力就可以了。

责任编辑 邹韵文