数学高考

数学高考（通用12篇）

数学高考 篇1

透视云南省2009年高考数学试题(全国卷Ⅱ)，理科试题增加了起点低而灵活，但计算量大且繁难的(解析几何)题。题目立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出考查数学核心能力，较好地考查了考生的数学实际水平和数学素养，有利于高校选拔新生。分析2009年高考试题特点，有利于我们及时调整复习。

一、理科与文科的试题在难度上有明显区分度

理科稳中有变。出题的背景和内容与文科的相似，不过在此基础上增加了思维量、运算量，考查难度文、理有明显区分度。首先体现在今年的文科试题起点较理科要低，正常学习了高中数学的考生应该都能完成常规题。其次，全卷对文理科安排了有部分差异的姊妹3题，全然不同的8题，完全相同的11题。

文、理20姊妹概率题独具风格，能充分体现文理科试题难易程度，文易理难在情理中，体现在试题设计条件不同、对考查点要求不同。试题中注意用分层抽样为前提，要注意各小题之间的约束条件：文理(Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数;文理(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;文(Ⅲ)求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率、理(Ⅲ)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望(注意ξ的取值)。

设计探究拓宽学生视野的文科第16题和理科(15)相关球问题。

文、理加大逆向思维量，如文19理18立体几何题第二问“二面角A-BD-C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小”借助法向量、向量夹角公式求解。都可以用综合几何、空间向量两种方法去求解，把立体几何的知识和函数知识结合了起来，既考察了学生的空间想象能力和对函数概念的认识程度，具有一定综合性。理解图形的过程中要把这个图形的数量特征体现得非常明确，这样才能进行正确的计算。既考了立体几何最基本的概念和计算公式，而更重要的是通过学生的空间想象来体现思维能力和水平。

二、强调概念性突出思辩能力考查

考查概念是高考数学明显特征，强调概念性是数学学科的一个最基本特点。要认真理解数学概念，准确运用数学知识，进行严格的数学推导，才能正确有效地解答数学问题。强制记忆基本概念是根本，要准确掌握基本概念的内涵外延，才能进行思考和辨别并用合理的判断进行正确推理。

三、以函数为主线突出主干知识考查

文理试题都是以集合、函数开篇以函数、不等式压轴。一个原则就是“在知识网络的交汇处设计试题”，从数学知识的整体高度立意。通过“收缩复习”、“强化记忆”，可以重温重点，强化主干。

主干知识就是函数、三角函数、数列及其应用、不等式、概率与统计、导数、直线与平面、圆锥曲线。

如文第17理19题考对等差数列概念的理解与数列求和的常用方法的掌握，找出关键词，是不难解决的。

文科第18理科17题主要考灵活运用诱导公式、正余弦定理的能力。

文理第10题排列组合题可以用直接法也可以用间接法求解。

理科(11)题、(22)题、文科(22)题可以直接计算向量、定比分点、通过三角形的中线性质转化。

文科的第22题同理科的第21题，在这道题的考察当中要正确地运用抛物线的定义，也就是抛物线上面每一个点都具有到焦点和准线等距离的性质，直线方程与抛物线的交点问题。

文科21理科第22题都是通过函数、求导、不等式知识交叉的题目，第一问很好入手，稳中趋难，推理繁、计算量大是符合理科数学教学要求和理科学生新生选拔的特点。在现有高中数学的基础上，结合了高等数学背景，结合导数、不等式、集合考查学生阅读理解及推理论证能力，有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。

四、探索高考数学复习方法

1.

抓课堂教学，挖教材抓考点、思变式考逆向、重模型练真题。

2. 回归基础、梳理考点、查漏补缺。

以教材为本，要熟悉解题技巧和得分点。

3. 错题分析、反复纠正、积累信心。

重做错题保持良好心态，审题要从字到词再到句，避免“猜”、“漏”，演算工整有序绕开难题。

4. 关注真题、分析技巧。

考生可重点关注历年真题，对真题中做错的题目要提高警惕。

5. 限时训练，提高效率。

在做题训练时，不妨用限时的方法来提高效率。当堂内完成12道选择题和4道填空题或解答题，高度集中思维，全身心地投入解题，有意识训练书写、运算、画图速度。

6. 克服误区，主动复习。

保持演练才能使考生在真正高考时不感到手生。

7. 加强模拟、感受高考。

“月考+周考”控制时间，答题认真，训练心理承受力，总结错漏得失。

高考试题源于教材高于教材，2009年文科有10题理科有11题都是从教材改编而来，正确导向教学有利于纠正2010年高三复习中片面追求“新、奇、怪”的现象;有利于防止高三复习中脱离教材以教辅资料代替高三复习的片面做法，确实减轻学生课余负担。

数学高考 篇2

高考的试题的原创性是百分之百的，它的构造体现出数学学科的本质、体现思维的灵活性等多种基本原点。只要掌握数学高考题的命制试题，就能在高考中运筹帷幄、决胜千里。这就要求同学们必须具有较高的数学素养和回归到原点的性质。

所以，在高考最后的复习阶段，重要的不是你做了多少训练题，而是从原点出发。复习的时候要以不变应万变，有效地总结问题的解决方法与经验，数学的成绩才会得到提高。

2、确保基本得分

高考数学分数的高低往往取决于基本问题的得分能力，并不是把难点完全突破。我们要正确理解高考的重点和难点，平时的模拟试卷不论简单的还是困难的考点，只要是考点，哪怕是容易题的考点也必须重点关注。

高考复习最后阶段着重点应该放在中等题的得分上，高考不怕第一题做错，就怕容易题丢分。高考数学成功的标志是确保基本得分，不要只盯着最后两道大题，只要确保了基本得分，才会有超水平的发挥。

3、把握良好节奏

高考最后阶段都是以复习为主，合理安排复习时间是非常重要的。建议适当安排完整的模拟训练，每天复习好一个章节，及时进行查漏补缺，扩大自己的得分空间。

高考数学冲刺方略 篇3

一、回归基础知识，突出主干知识，加强薄弱环节

对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量与三角、概率统计、导数进行强化复习。每一单元选一些典型的问题进行反思与点评。排查出前面复习中出现的易忘、易错点，加以矫正和补充。适当的时候，还可以以表格的形式列出，做到经常看，时常想，直至不错。每周都要浏览自己以前做过的习题，试卷，做好再纠错工作。

二、把握数学学科特点，强化数学思想方法

要结合具体问题，不失时机地运用和渗透各种数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步转化为自己能力的组成部分，实现由“知识型”向“能力型”的转化。

常用的数学思想方法可分为三类：

1、基本方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、割补法、迭代法、裂项相消法、错位相减法等；

2、逻辑推理方法：综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法、比较法、抽象与概括等；

3、基本数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想、有限与无限思想及应用思想等。

三、全面查漏补缺，做好改错和反思工作

坚定不移地多做选择题与填空题，至少20套，力争在这部分能拿70分以上。经常将多套试卷集中在一起进行分析，查找自己错误的原因，并作好错误统计与分析工作，使查漏补缺工作落到实处，把问题解决在高考之前。

四、注意选择问题，提高思维能力

要选择反映数学学科特点的题目，如存在性、唯一性、变量、参数问题、恒成立问题等，要针对自己的薄弱环节，不做偏题、怪题，要重思想、重方法，务必做到每道题弄懂弄透。抓思维易错点，注重典型题型，

有针对性地对习惯性错误、出错原因、心理因素等诸多方面进行分析、评述，积累经验，彻底解决“会而不对,对而不全,全而不美”的问题。

五、有针对性地做解答题，提高运算能力

坚持训练，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、定理、法则，拓宽运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度。建议高考目标在530分左右的同学，多做三角、向量、概率、立体几何题；目标在550左右的同学多做数列、导数、解析几何题；目标在600分以上的同学，多做解析几何、函数与导数、数列与不等式综合题。要特别关注常见放缩法的应用技巧，常见的分类讨论方式及解题的规范性、严谨性等。

六、重视应试策略和解题速度

高考比的是整卷得分，容易题的得分和难题的得分在高考中价值是相同的，所以复习是“以难题为主攻目标，兼顾中档题”还是“以中档题为主攻目标，兼顾难题”,要因班而异，因人而异。另外，解题速度和解题时间分配的合理性也是影响高考得分的重要因素，在最后阶段的复习中，更要注意解题速度的培养，及时调整各类题型答题时间的分配，直至科学合理。

七、了解高考，了解高考评卷规则

多做最新高考模拟题，解题要有文字语言表述，注意书写规范，重要步骤不能丢。记住：丢步骤就等于丢分！

祝大家考试成功！

【作者单位：湖北省嘉鱼一中】

数学高考 篇4

考题再现: 已知抛物线的顶点为原点, 其焦点F (0, c) (c>0) 到直线l:x-y-2=0的距离为.设P为直线l上的点 , 过点P作抛物线C的两条切线PA, PB, 其中A, B为切点.

(1) 求抛物线C的方程;

(2) 当点P (x0, y0) 为直线l上的定点时, 求直线AB的方程;

(3) 当点P在直线l上移动时, 求|AF|·|BF|的最小值.

1.研究试题的立意

数学命题坚持原创试题, 坚持能力立意, 一方面是公平的要求, 另一方面是选拔人才的要求.以能力立意命题就是首先确定试题在能力方面的考查目的, 然后根据能力考查要求, 选择适当的考查内容, 设计恰当的设问方式, 能力立意的试题以基础知识、基本技能和基本思想方法为载体, 体现考试的目的和内容.

本题以抛物线为载体, 考查抛物线的标准方程, 考查利用导数研究曲线的切线方程, 抛物线的定义, 涉及用函数思想求最值, 考查计算能力, 有一定的综合性.该题在解析几何基础知识、基本技能和基本思想方法交汇处命题, 要求考生运算合理准确, 能综合运用代数方法和几何性质进行转化, 对考生具有较强的甄别功能.

2.研究试题的解法

试题的解法要倡导通性通法, 是历年来高考数学命题的一个出发点, 即试题命制时充分考虑了解题方法的大众化与常规化, 不在冷僻的技巧上设置问题, 不搞独门技巧, 着力于通性通法.试题不偏不怪, 以通法为主, 解法多样, 既有常规思路又有巧妙简洁的方法。这样既可培养学生的学习兴趣, 又可甄别考生的数学素养.

解决本题的知识涉及抛物线的定义、韦达定理、中点坐标公式、点差法等, 还涉及函数思想及解决解析几何的常规法, 过程体现了转化与化归的思想.

3.研究试题的背景

研究高考试题的背景, 对于高中数学教学具有十分重要的意义, 高考数学试题设计的背景是通过不同的载体实现和依托不同的方式呈现的, 比如:以教材为背景, 以历年高考试题为背景, 以国外考题为背景, 以数学竞赛试题为背景, 以经典数学命题为背景, 以生活中的数学常识为背景, 以高等数学知识为背景, 等等.

本题的背景来自于2000多年前的阿基米德三角形, 我们把抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围的三角形, 称为阿基米德三角形.作为国内的高考试题, 最早可追溯到2005年江西高考卷理科第22问, 还有2006年全国卷Ⅱ理科第21题, 2007年江苏卷理科第19题, 以及2012年江西卷理科第20题, 此处不再引述.

4.研究试题的推广

研究试题的推广就是将试题进行变式、重组、引申、拓展. 前苏联数学教育家奥家涅相说:“必须重视, 很多习题存在着进一步拓展其教学功能、发展功能和教育功能的可能性.”不少数学问题本身似乎平淡无奇, 但若能对条件进行适当改变, 则常常会有意想不到的收获.

结合几何画板, 开展对本题的拓展研究, 可以得到很多性质, 本文取其两个供大家欣赏.

性质1:设过点P的任意一条直线与抛物线的两个交点为E、F, 与抛物线的切点弦AB的交点为Q, 则.反之亦然.

性质2:设过点P的任意一条直线与抛物线的两个交点为E、F, 与抛物线的切点弦AB的交点为Q, 则 (|PQ|/|PE| ) + (|PQ|/|PF|) 为定值.

5.研究试题的导向

一道试题的编制并不在于它的新颖别致, 而在于它的导向功能。在“高考指挥棒”的指引下, 试题设计时要充分考虑到高考试题对高中数学教学的导向作用. 教师在高三复习中要关注以下几点: (1) 高中数学教学应在核心知识、核心概念上下工夫. (2) 高中数学教学应该关注本质. (3) 关注研究历年考题. (4) 关注探究性学习.

6.研究试题的评价

研究试题的评价就是研究一道试题在试卷中点地位和作用, 考查“四度” (即难度、信度、效度、区分度) 测量的指标是否达到预期的目标, 了解高考后师生对该题的满意度.

数学高考 篇5

教育部考试中心函件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用。比如，在数学中增加数学文化的内容”。因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读

考|题|统|计

卷别

题型

题号

考查角度

2018年全国卷Ⅰ

选择题

10题

几何概型

2018年全国卷Ⅱ

选择题

8题

古典概型

2018年全国卷Ⅲ

选择题

3题

三视图

2018年北京高考

选择题

4题

等比数列

预测1：古代数学书籍《九章算术》《数书九章》等书为背景的数学文化类题目。

预测2：与高等数学相衔接的题目，如几类特殊的函数：取整函数、狄利克雷函数、符号函数。

预测3：以课本阅读和课后习题为背景的数学文化类题目：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制、割圆术、阿氏圆等。

预测4：以中外一些经典的数学问题为背景的题目，如：回文数、匹克定理、哥尼斯堡七桥问题、四色猜想等经典数学小问题。

考向一

数列中的数学文化

【例1】(2018·安徽模拟)中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗。羊主曰：“我羊食半马。”马主曰：“我马食半牛。”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟。羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半。”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半。”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是()

A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝

B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝

C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝

D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝

【解析】　由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，b＝a，c＝b，三者之和为50升，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝。故选D。

【答案】　D

本题以《九章算术》为背景考查我国优秀的传统文化，意在考查考生的阅读理解能力和解决实际问题的能力。

【美题尝试1】(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()

A．1盏

B．3盏

C．5盏

D．9盏

解析　由题意知由上到下各层灯数组成一个等比数列，该数列前7项和S7＝381，公比q＝2。设塔顶层的灯的盏数为a1，则有S7＝＝381，解得a1＝3。故选B。

答案　B

考向二

三角函数中的数学文化

【例2】　在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积。若三角形的三边分别为a，b，c，则其面积S＝，这里p＝。已知在△ABC中，BC＝6，AB＝2AC，则当△ABC的面积最大时，sinA＝________。

【解析】　设AC＝x，AB＝2x，则由海伦公式得

S＝

＝

＝

≤·＝12，当且仅当x2－4＝36－x2，即x＝2，即AC＝2，AB＝4时不等式取等号。所以△ABC的面积的最大值为12，此时由余弦定理得cosA＝＝，故sinA＝＝。

【答案】

本题具有一定的综合性，考查的知识点较多，涉及基本不等式、余弦定理以及同角三角函数的基本关系。求解本题的关键是在“设元”的基础上，根据所给三角形面积的计算公式写出△ABC的面积的表达式，并利用基本不等式确定最值。

【美题尝试2】(2017·浙江高考)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年。“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6＝________。

解析　如图，连接正六边形的对角线，将正六边形分成六个边长为1的正三角形，从而S6＝6××12×sin60°＝。

答案

考向三

算法中的数学文化

【例3】(2018·贵阳监测)我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为()

A．20

B．25

C．30

D．35

【解析】　解法一：执行程序框图，n＝20，m＝80，S＝60＋＝86≠100；n＝21，m＝79，S＝63＋＝89≠100；n＝22，m＝78，S＝66＋＝92≠100；n＝23，m＝77，S＝69＋＝94≠100；n＝24，m＝76，S＝72＋＝97≠100；n＝25，m＝75，S＝75＋＝100，退出循环。所以输出的n＝25。

解法二：设大和尚有x个，小和尚有y个，则解得根据程序框图可知，n的值即大和尚的人数，所以n＝25。

【答案】　B

《算法统宗》是我国古代一部数学巨著，本题通过“僧人分馒头”体现了方程思想，也折射出古代人民的智慧，增强了我们的民族自豪感。

【美题尝试3】　秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州安岳(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4,3，则输出v的值为()

A．20　　　B．61

C．183

D．548

解析　初始值n，x的值分别为4,3，程序运行过程如下：v＝1，i＝3≥0，v＝1×3＋3＝6，i＝2≥0；v＝6×3＋2＝20，i＝1≥0；v＝20×3＋1＝61，i＝0≥0；v＝61×3＋0＝183，i＝－1<0，跳出循环，输出v的值为183。故选C。

答案　C

考向四

立体几何中的数学文化

【例4】(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

【解析】　由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A。

【答案】　A

本题通过三视图考查了古代建筑的木件结构。如果考生对木件结构没有一定的认识，缺乏常见的生活常识，想象不出木件结构的构成就很难答对本题，这也体现了高考对考生社会实践能力不断提高要求的趋势。

【美题尝试4】　祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个等高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则体积相等。已知某不规则几何体与如下三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()

A．4－

B．8－

C．8－π

D．8－2π

解析　由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等。根据题设所给的三视图，可知题图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为23＝8，半圆柱的体积为×(π×12)×2＝π，因此该不规则几何体的体积为8－π，故选C。

答案　C

考向五

概率中的数学文化

【例5】(2018·全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC。△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()

A．p1＝p2

B．p1＝p3

C．p2＝p3

D．p1＝p2＋p3

【解析】　解法一：设直角三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2＝b2＋c2，则区域Ⅰ的面积为S1＝bc，区域Ⅱ的面积S2＝π×2＋π×2－＝π(c2＋b2－a2)＋bc＝bc，所以S1＝S2，由几何概型的知识知p1＝p2，故选A。

解法二：不妨设△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC＝2，则BC＝2，所以区域Ⅰ的面积为S1＝×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S2＝π×12－＝2，区域Ⅲ的面积S3＝－2＝π－2。根据几何概型的概率计算公式，得p1＝p2＝，p3＝，所以p1≠p3，p2≠p3，p1≠p2＋p3，故选A。

【答案】　A

从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题，丰富了数学文化题的取材途径。试题插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果；其三，探索了数学试题插图的新形式，给出了如何将抽象的数学问题直观化的范例。

【美题尝试5】　一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“”组成。已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为()

A．

B．

C．

D．

解析　由于数字“8”是由7个深色区域组成，由P(A)＝，得整个矩形显示池的面积为14个深色区域的面积，而数字“0”是由6个深色区域组成，则P(B)＝＝。故选C。

答案　C

考向六

现代科技中的数学文化

【例6】(2017·全国卷Ⅰ)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是

20，21，22，依此类推。求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是()

A．440

B．330

C．220

D．110

【解析】　分段考虑数列1；1,2；1,2,4；…；1,2，…，2k－1；…该数列的前1＋2＋…＋k＝项的和为S＝1＋(1＋2)＋…＋(1＋2＋…＋2k－1)＝(20－1)＋(21－1)＋…＋(2k－1)＝2k＋1－k－2。要使得>100，又k∈N，则有k≥14，此时k＋2<2k＋1，所以k＋2是之后的等比数列1,2，…，2k＋1的部分和，也即k＋2＝1＋2＋…＋2s－1＝2s－1，所以k＝2s－3≥14，满足题意的最小的s＝5，此时k＝25－3＝29，对应最小的满足条件的N为＋5＝440。

【答案】　A

本题以大学生创业为背景设计一道具有时代意义的试题，将归纳推理和演绎推理有机地结合在了一起，考查了学生分析问题、解决问题的能力。

【美题尝试6】　根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080。则下列各数中与最接近的是()

(参考数据：lg3≈0.48)

A．1033

B．1053

C．1073

D．1093

解析　因为＝>0，所以lg＝lg＝lg3361－lg1080＝361lg3－80≈93.28。所以≈1093。故选D。

高考数学大揭密 篇6

一、考纲要求

《2016年普通高等学校招生全国统一考试大纲（数学）》对于三角函数这一知识点要求如下：①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；②能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y =sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；③理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等），理解正切函数在区间-π2，π2内的单调性；④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x = 1，sinxcosx=tanx.；⑤了解函数y=Asin（ωx+φ）的物理意义；能画出y=Asin（ωx+φ）的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响；⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.

二、考察方式

总览每年高考数学对于三角函数的掌握程度的考察，题型灵活多变，在选择题、填空题、以及大题中都有出现.三角函数的考查包括基础理论、基本概念、基本公式变换及三角函数的特性等知识，该类题目综合性非常强、思维容量非常大.考查三角函数题目，不仅可以有效考察学生对所学的知识的掌握程度，还可以考察学生的逻辑思维能力.同时也考查学生的辩证思维能力.

三、例题分析

例1 （2012年全国理科，7）已知α为第二象限角，

sinα+cosα=33，则cos2α=（）.

A.-53B.-59C.59D.53

例题精讲 sinα+cosα=33，

两边平方可得1+

sin2α=13sin2α=-23.

∵α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，所以

cosα-sinα=-（cosα-sinα）2

=-

1+23=-153

.

∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα+sinα）（cosα-sinα）=-53.

标准答案：A

考点解析 本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题.

例2 （2012年全国理科，14）

当函数y=sinx-3cosx（0≤x<2π）取得最大值时，x=.

例题精讲 由

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）

由0≤x<2π-π3≤x-π3<5π3

可知-2≤2sin（x-π3）≤2

当且仅当x-π3=3π2即x=11π6时取得最小值，x-π3=π2时即x=5π6取得最大值.

标准答案：5π6.

考点解析 本试题主要考查了三角函数性质的运用，求解值域的问题.首先化为单一三角函数，然后利用定义域求解角的范围，从而结合三角函数图像得到最值点.

例3 （2012年全国理科，17）△ABC的内角A、B、C的对边分别为

a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C.

例题精讲 由A+B+C=πB=π-（A+C），

由正弦定理及a=2c可得sinA=2sinC

所以cos（A-C）+cosB=cos（A-C）+cos（π-（A+C））=cos（A-C）-cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC

故由cos（A-C）+cosB=1与sinA=2sinC可得2sinAsinC=14sin2C=1.

而C为三角形的内角且a=2c>c，故

0

考点解析 本试题主要考查解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个是角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好.该试题从整体来看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理和余弦定理，求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定，思路也比较容易想，先将三角函数关系式化简后，得到A，C角关系，然后结合a=2c，得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到角C的值.

例4 （2016年北京理科，15）

在△ABC中，a2+c2=b2+2ac.

（1）求∠B的大小；

（2）求2cosA+cosC的最大值.

例题精讲 （1）由余弦定理及题目得cosB=

a2+c2-b22ac=2ac2ac=22，又因为0

（2）由（1）知A+C=3π4，

2cosA+cosC=2cosA+cos（3π4-A）

=2cosA-22cosA+22sinA

=22cosA+22sinA=cos（A-π4），

因为0

考点解析 1.三角恒等变形，根据余弦定理公式求出cosB的值，进而根据取值范围求B的大小；2.余弦定理，由辅助角公式对2cosA+cosC进行化简变形，进而根据A的取值范围求出其最大值.正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理，它将三角形的边和角有机地联系起来，从而使三角与几何产生联系，为求与三角形有关的量（如面积、外接圆、内切圆半径和面积等）提供了理论依据，也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其主要方法有：化角法，化边法，面积法，运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.

nlc202309082001

例5 （2016年北京理科，7）将函数y=sin（2x-

π3）图象上的点P（π4，t）向左平移s（s>0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）.

A.t=12，s的最小值为π6

B.t=32，s的最小值为π6

C.t=12，s的最小值为π3

D.t=32，s的最小值为π3

例题精讲 由题意得，t=sin（2×

π4-π3）=12，故此时P′所对应的点为（π12，

12），此时向左平移

π4-π12=π6.

答案：A

考点解析

三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩.特别注意平移变换时，当自变量x的系数不为1时，要将系数先提出.翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.

例6 （2016年上海理科，7）

方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为.

例题精讲

由cos2x=1-2sin2x，3sinx=2-2sin2x，即2sin2x+3sinx-2=0，

所以（2sinx-1）（sinx+2）=0，

所以sinx=12，

所以x=π6或5π6

答案：π6或5π6

考点解析 考查二倍角的计算公式，将三角函数与二次函数结合.

例7 （2016年山东理科，7）

函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx-sinx）的最小正周期是（）.

A.π2B.πC.3π2D.2π

例题精讲 化简式子得f（x）=2sin（x+π6）×2cos（x+π6）=2sin（2x+π3），故最小正周期T=2π2=π，故选B.

考点解析 这道题目主要考察求值问题，三角函数的周期性计算.

例8 （2016年山东理科，16）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=tanAcosB+tanBcosA.

（Ⅰ）证明：a+b=2c；

（Ⅱ）求cosC的最小值.

例题精讲

（Ⅰ）由题意知2（sinAcosA+sinBcosB）=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB，

化简得2（sinAcosB+sinBcosA）=sinA+sinB，

即2sin（A+B）=sinA+sinB

又因为A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，

进一步得sinA+sinB=2sinC，由正弦定理得a+b=2c.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知c=a+b2，所以

cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-（a+b2）22ab=38（ba+ab）-14≥12，

当且仅当a=b时，等号成立.

故cosC的最小值为12.

考点解析 （Ⅰ）根据两角和正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；

（Ⅱ）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求出cosC的最小值.

例9 （2016年全国理科，12）

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0，φ

SymbolcB@ π2），x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y=f（x）图像的对称轴，且f（x）在（π18，5π36）单调，则ω的最大值为（）.

A.11B.9C.7D.5

例题精讲

因为x=-π4为f（x）的零点，x=π4为y=f（x）图像的对称轴，所以π4-（-π4）=T4+k2T，即

π2=2k+14T=2k+14·2πω

，所以ω=2k+1（k∈N），又因为f（x）在

（π18，5π36）单调，所以

5π36-π18=π12≤T2=2π2ω，即ω≤12，当ω=11时，由-114π+φ=kπ（k∈Z），|φ|≤π2得φ=-π4，此时f（x）在（π18，5π36）不单调，不满足题意，当ω=9时，φ=π4，满足题意，所以ω

的最大值为9.故选B.

考点解析 三角函数的性质，包括周期性、单调性以及对称性，同时将三角函数和最值问题结合在一起考查，考查方式灵活新颖.

例10 （2016年全国理科，17）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若c=7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.

例题精讲

（Ⅰ）由已知及正弦定理得，

2cosCsinΑcosΒ+sinΒcosΑ=sinC，

2cosCsinΑ+Β=sinC，

故2sinCcosC=sinC，

可得cosC=12，所以C=π3.

（Ⅱ）由已知12absinC=332，又C=π3，所以ab=6，

由余弦定理可得，

a2+b2-2abcosC=7，

故a2+b2=13，从而（a+b）2=25，

故△ABC周长为5+7.

考点解析 （Ⅰ）考查通过余弦定理进行边和角的关系互换，进一步化简即可求出C角的大小.

nlc202309082001

（Ⅱ）根据题目已知条件12absinC=332

以及（Ⅰ）中C=π3可得ab=6，再通过余弦定理可得（a+b）2=25，从而可得△ABC的周长为5+7.

例11 （2016年全国理科，5）若tanα=34，则cos2α+2sin2α=（）.

A.6425B.4825C.1D.1625

例题精讲 由tanα=34，计算可得

sinα=35，cosα=45或sinα=-35，cosα=-45，故cos2α+2sin2α=1625+4×1225=6425，故选A.

考点解析 同角三角函数间的基本关系计算，即sin2x+cos2x=1，同时考查二倍角公式计算

例12 （2016年全国理科，14）

函数y=sinx-3cosx

的图像可由函数

y=sinx+3cosx的图像至少向右平移个单位长度得到.

例题精讲

因为y=sinx+3cosx

=2sin（x+π3），

y=sinx-3cosx=2sin（x-π3）=2sin[（x+π3）-2π3]，故函数y=sinx-3cosx

的图像可由函数

y=sinx+3cosx的图像至少向右平移2π3

个单位长度得到.

答案：2π3

考点解析 考查三角函数图象沿水平方向的平移变换，以及两角和与差的正弦公式.

例13 （2016年江苏（Ⅰ），14）在锐角三角形ABC中，sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .

例题精讲 由三角函数基本公式

sinA=sinπ-A=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC和sinA=2sinBsinC，

可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC（*），

又因为△ABC为锐角三角形，则cosB>0，cosC>0，

在（*）式两侧同时除以cosBcosC可以得到tanB+tanC=2tanBtanC，

又因为tanA=-tanπ-A=-tanB+C=-tanB+tanC1-tanBtanC（#），

则tanAtanBtanC=-tanB+tanC1-tanBtanC×tanBtanC，

由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=-2tanBtanC21-tanBtanC，

再令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA>0，tanB>0，tanC>0，

由（#）得1-tanBtanC<0，解得t>1

tanAtanBtanC=-2t21-t=-21t2-1t，1t2-1t=1t-122-14，

由t>1则0>1t2-1t≥-14，因此tanAtanBtanC最小值为8，

当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，

解得tanB=2+2，tanC=2-2，tanA=4（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角.

答案：8

考点解析 该题目可以称为高考中填空题的压轴题，主要考察三角函数的基本公式计算，考查正弦、余弦、正切函数之间的公式变换，解答该题目需要考生熟练掌握三角函数的基本公式，要求考生有高超的计算能力.

例14 （2016年江苏（Ⅰ），15）

在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4.（1）求AB的长；

（2）求cosA-π6的值.

例题精讲

（1）因为cosB=45，又因为B为三角形的内角，故sinB=35，因为

ABsinC=ACsinB，所以

AB22=635，算出AB=52.

（2）因为cosA=-cosC+B=sinBsinC-cosBcosC，

所以cosA=-210，又因为A为三角形的内角

，所以sinA=7210.

所以cos（A-π6）=32cosA+12sinA=72-620.

考点解析 考察三角形的内角关系，三个角之间的相互转换计算.但是计算的数据比较复杂，要求考生要有较强的计算能力.

例15 （2016年北京文科，13）在△ABC中，∠A=2π3，a=3c，则

bc=.

例题精讲

由正弦定理可知

sinAsinC=ac=3，所以sinC=sin2π33=12，所以C=π6，所以B=π-2π3-π6=π6，所以b=c，即bc=1.

考点解析 考查三角形角和边的基本关系，以及不同角之间的关系.

例16 （2016年北京文科，16）

已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.

例题精讲

（Ⅰ）因为f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+π4）

所以f（x）的最小正周期T=2π2ω=πω.由题意可知πω=π，故ω=1.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x+π4）

函数y=sinx的单调递增区间为[2kπ-π2，2kπ+π2]（k∈Z）.

nlc202309082001

由2kπ-π2≤2x+π4≤2kπ+π2，

得kπ-3π8≤x≤kπ+π8.

所以f（x）的单调递增区间为[kπ-3π8，kπ+π8]（k∈Z）.

考点解析 考查三角函数的周期性、单调性、二倍角公式以及两角之间正弦余弦的转换.这道题可以说综合考查了三角函数的所有知识点，题目难度不大但是需要考生熟练掌握相关知识点.

例17 （2016年全国文科，12）

若函数f（x）=x-13sin2x+asinx在（-∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）.

A.[-1，1] B.[-1，13]

C.[-13，13]D.[-1，-13]

例题精讲

由f ′（x）=1-23cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立，

可知1-23（2cos2x-1）+acosx≥0；即

-43t2+at+53≥0，对t∈[-1，1]恒成立，设函数f（t）=-43t2+at+53，则开口向下的二次函数的最小值可能为端点值，故只需要保证f（-1）=13-a≥0f（1）=13+a≥0，解方程组得到

-13≤a≤13，故答案为C.

考点解析 这道题目不仅考查了三角函数知识，还考查了二次函数以及导数问题.将三角函数与二次函数、导数结合起来，难度增加，但是只要考生熟练掌握考点，这道题目计算起来还是可以非常快.

例18 （2016年全国文科，14）

已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，则tan（θ-π4）= .

例题精讲

由sin（θ+π4）=35，且角θ在第四象限可得cos（θ+π4）=45，所以

sinθcosπ4+cosθsinπ4=35，

cosθcosπ4-sinθsinπ4=45，解方程组得

sinθ=1-52，

cosθ=752，

所以tanθ=-17，

tan（θ-π4）=tanθ-tanπ41+tanθtanπ4=-17-11-17×1=-43.

考点解析 考查坐标系中不同象限的角度的三角函数值，不同角度的计算.图1

例19 （2016年新课标文科，3）函数y=Asin（ωx+φ）的部分图像如图1所示，则（）.

A.y=2sin（2x-π6）B.y=2sin（2x-π3）

C.y=2sin（2x+π6）D.y=2sin（2x+π3）

例题精讲

由图1知，A=2，周期T=π，所以ω=2ππ=2，故y=2sin（2x+φ），又因为图像过（π3，2），所以sin（2π3+φ）=1，所以2π3+φ=2kπ+π2（k∈Z），当k=0时，φ=-π6，所以y=2sin（2x-π6）.

故选A.

四、复习策略

在平时学习三角函数与考前复习的过程中，对于和三角函数有关的知识点的学习都要接触到，要加强练习，勤思考，勤整理.

（1）熟练掌握三角函数的基本性质，达到举一反三、融会贯通的效果，关键是要能够理解三角函数的基本性质，切忌死记硬背；

（2）加强题目练习，在做题的过程中寻找规律，同时习题练习要求精，同时要提高计算能力；

（3）尝试将三角函数与二次函数、几何、导数等知识点相联系，结合分析，锻炼自己的灵活度.

（收稿日期：2016-08-22）

立足高考,感悟数学 篇7

一、感悟在学习中具有核心地位, 能产生认识的飞跃

“感悟学习”是“学会学习”, 它主张努力实现由“学会什么”向“会学什么”转变, 实现由“要我学习”向“我要学习”转变, 实现由“拥有文凭”向“拥有能力”转变.学生只有将数学知识内化为自己的认知结构, 并有所领悟, 这样的知识对学习者来说才具有现实意义.

试题23 (附加题) :已知三角形ABC三边长都是有理数. (1) 求证:cos A是有理数; (2) 求证:对任意正整数n, cosn A是有理数

综上, 对任意正整数n, cosn A是有理数.

评价:单纯的训练无法实现学生的认知拓展, 再多的重复训练也不能使学生形成新的思想、产生认识的飞跃.只有理性地探索、求真, 灵活应用所学知识与方法进行探究, 理清问题的思路, 才能达到既快又准, 用创新思维创造性地解决问题的目的.

二、感悟能使学生将镌刻于知识之中的认识内化在自己的认知结构中

认识发生论认为:个体的认识过程大体上重复着人类认识发展的过程.学生要建构起自己的知识经验, 形成见解必须重复数学的发现、发展、形成和创造的过程。因此, 在数学教学中要让学生参与知识的探索, 重演和再现知识结论的形成过程, 感悟前人发现知识的艰难历程, 开拓发展新知识, 将镌刻于知识之中的认识内化在自己的认知结构中.

考题评析:本题主要考查三角变换与运用解三角形知识进行三角运算, 综合性较高.很多考生对边、角关系考虑不当, 运算混乱, 导致运算量偏大, 却得不到最后结果.其实如果在学习三角知识时, 关注到边、角同时出现时, 可以同时化成边, 或同时化为角, 则问题基本能解决.

评价:感悟是认知的基础, 感悟的东西是不会遗忘的.感悟的程度高, 学习效率就高, 学习的把握面就大.把感悟和训练结合起来, 是事倍功半的做法.感悟只能由学生自己获得, 精神生命的拓展是别人无法取代的, 通过感悟能拓展自己的认知结构.

三、感悟来源于对问题的深入思考, 是认识升华的基础

感悟需要我们对问题多留意、多思考、多总结.深入思考如何运用基本定义、公式、定理, 如果没有感悟, 没有融会贯通, 那么教育就很容易成为“水过地皮湿”的表面现象.感悟是创新的基础, 能把学到的知识由感知达到心悟, 认识达到升华.

考题评析:本题可以通过构造等腰梯形, 求其周长的平方与面积的比值的最小值.这道题目看起来简单, 可是考生得分率却较低, 那么如何用正确的思想方法解答这道题目呢?考生需要将几何图形与函数建模相结合, 将平时所学的几部分知识点融会贯通, 才能找到正确的解题思路.

评价:数学学习不能停留在演算规则和解题技巧上, 还需要学生对问题进行深入思考.数学教学应该呈现数学教学的本质和感悟数学的精神, 应该跳出题海, 回归本源, 切实提高学生的数学素养, 这样才能打赢高考这场战役.

如何复习高考数学 篇8

数学学科在高考体系中的重要性毋庸置疑, 但是每年高考中, 一些平时数学基础不错的学生, 却不一定能考出理想的成绩。学生在数学分数上很难拉开距离, 这告诉我们一个信息:数学分数只能尽量的高, 不能低, 否则就很被动。那么对于数学学科, 应该如何复习呢?

一、我们要正视几个现实问题

笔者一年来分析了400多位学生的试卷。在试卷分析中, 以及在实际教学中, 笔者看到了学生数学学习的不足。以下所列举的问题, 不是个别学生会遇到, 而是涉及到众多的学生。那么现实中学生们在数学学习中会遇到哪些问题呢?

1. 学生数学学科很脆弱, 只要题目稍微加大难度, 就直接导致很多学生不适应。

原因就是在平时的学习中, 学生对题型的总结不全面、训练不合理, 特别是对各种试卷的适应能力没有到达一定的程度。

2. 半数学生答题时间不够用。

3. 四分之三的学生在解析几何、函数与导数问题计算不彻底, 也就是不能计算出最终结果, 整体计算能力欠缺。

4. 对于选择题、填空题把握性不强。

有的学生由于性格原因, 粗心大意直接导致一些题目会而不对;还有更多的学生, 对那些稍微难一点的填空、选择题驾驭力不足, 在这类题上花费很多时间, 直接导致整个考试时间不够用, 甚至影响考试心态。

以上这些都是笔者的学生乃至全国学生在数学学科备考中存在的不足。如果学生想得到145分以上的高分, 那么上面的几个问题就要避免, 除了上面问题之外, 还有很多事情需要学生去做。

二、考前如何训练最有效

对于笔者班上的学生, 题型总结全了, 解题方法也基本涵盖了, 但是训练还没有停止, 笔者认为应一直训练到高考前一天, 因此在训练上笔者也给出了明确的建议。

1. 在训练中对题型进行总结

数学学科虽然包涵了46个基本概念、公式, 涵盖了18个规律和推论, 可是题型终究有限, 因此学生不能掉进题海中, 平时做题一定要注重质量, 不要盲目追求数量。在考试之前, 对题型的把握还是有必要的, 对相关的题型进行合理的训练也是有必要的。例如数学压轴题部分, 如数列综合题、解析几何综合题等, 学生在平时已对其专项训练了, 那么在考试中, 对这些题型的把握能力就增强了很多。学生在题型上可以这样归纳:

解析几何部分:曲线的方程与性质;解析几何中的几种探究性问题;最值问题;定点、定值问题;与其它知识交汇性的问题。

数列部分:求通项 (一般常见的情况有6种) ;求和 (一般常见的情况有7种) ;数列与不等式的综合运用 (一般常见的题型有5种) 。

高考中, 所有相关的题型, 一般都不会超出上述的范围。题型是有限的, 我们在训练中如果对每种题型都熟悉了, 解题思路也就熟悉了, 当看到某块知识点或者某个问题时, 马上就明白该题目的知识点是什么, 题型是什么, 有什么样的基本解题思路, 得分点把握如何等, 在头脑里会马上构建出解题体系。这就是训练的效果。在考前, 学生们也不必再去做更多新的试卷, 而应该把之前做过的试卷重新整理, 对相关的题型做一次总结, 再一次熟悉每种题型的解题思路, 这样复习效果肯定不错。一方面, 直接把平时训练的收获集中起来;另一方面, 增强了自己的解题信心。这些题目可能都做过了, 但就是没有总结到位或者归纳到位, 那么在考前如果学生这样尝试, 效率应该很高。

2. 在训练中学会合理分配时间

笔者是这样来训练班上学生的解题速度的, 例如一个小时之内, 给他们三份试卷的选择题、填空题, 让他们完成, 如果完成不了, 再重新规范。在这之前, 统计一下, 学生在什么方面存在不足, 比如题型把握不到位、思路不明确、计算慢、知识不熟悉等。然后根据大家的实际情况再次训练, 例如遇到比较大小这样的选择题, 看到这样的题目我们马上就知道这个题目属于不等式范围的, 不等式范围内的题目, 属于比较大小的题型以及方法共有8种, 分别是作差法、作商法、中间值法、数形结合法、单调性法等, 马上在头脑里过一下这些方法, 判断面前的题目属于哪一种, 那么很快就能得出答案了, 因为熟悉答题方法, 所用的时间就少, 正确率也高。

这样练得多了, 大家遇到选择或者填空的时候, 甚至能一眼看出来多数题目的答案。笔者相信这样训练出来的学生, 在考试中时间不够的可能性不大。也就是说, 与众不同的训练, 才能让学生考出与众不同的成绩。试卷前面题目做好了, 正确率高, 用的时间少, 就直接为后面压轴题提供了信心、时间上的保证, 加上平时对压轴题的训练, 那么相信学生对试卷的适应能力会很强, 数学成绩肯定不差。运用上面的方法进行尝试时, 注意一定要有章法, 不能盲目做题。

3. 在训练中积累解题思路

对于解题思路, 上面已经提到一些, 笔者觉得在训练中, 特别是根据对以往题目的总结, 可以总结出一些解题思路, 例如在解函数与导数题目中恒成立的问题有几种思路, 数形结合思想适用于什么样的题目, 换元法一般都什么时候用等。同时在训练中, 把一些解题工具用熟练, 例如说一些定理、函数的关键词 (单调性、奇偶性、最值等) , 这些都是常用的工具, 把这些工具用好, 再加上合理的材料辅助, 就能在短时间内打造“豪华宫殿”。

4. 成套的题目训练

在考试的时间段, 例如每天下午15:00—17:00, 仔细地做一份试卷, 然后根据标准答案判分, 检查还有哪些不足。然后再针对性地做出弥补, 同时, 要看是否对试卷中每一道题目都有思路, 这样既达到训练效果, 又在整体上熟悉了做题的思路。当然不一定要把面前的试卷做完, 有的试卷是用来做的, 有的则是用来“看”的, 只要你看出思路即可。

三、树立信心

数学高考复习策略 篇9

关键词：数学高考复习,艺术性,策略

高三最后一学期，就转入高考这一选拔性考试总复习，怎样在短暂的半年时间内搞好数学高考复习，提高复习效率，减轻师生负担，使学生在高考中考出优异的成绩，是每位师生所关心的问题，也是众多中学教师及有关人员多年探讨的问题。我通过多年不断的探索、总结、改革、尝试，摸索出一套高考复习方法，在此与同行共同探讨。

一、复习课解题教学的艺术性

在复习中，由于解题的量很大，我们要将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。

1. 创设问题情景，调动学生学习数学的积极性。

创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又欲解之”的强烈愿望，进而转化为对知识的渴求，从而调动学生学习的积极性和主动性，达到提高课堂教学效果的目的。

利用高中数学新教材创设问题情景，调动学生的学习兴趣。章前图的解说、章前引言的实际问题，与之相关的阅读材料，甚至有些联系实际的例题、习题均可作为创设问题前景的材料。若把这些素材用现代教学手段进行适当的加工，效果则会更好。

2. 趣浓情深，提高复习课解题教学的艺术性。

数学课堂教学必须废除“注入式”“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师包讲，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极的探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高教学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、启发、诱导、调控。

一道好的数学题，即便具有相当的难度，但却像一段引人入胜的故事，又像一部情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。我们要让学生由“要我学”转化为“我要学”，课堂上要想法设法调动学生的积极性，创设情境，激发热情，有这样一些比较成功的做法：一是运用情感原理，唤起学生学习数学的热情;二是运用成功原理，变苦学为乐学;三是在学法上教给学生“点金术”，等等。集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过生动有趣的情节教学，师生间能力和智慧得到互补，促进相互的心灵和感情的沟通。

二、高考复习策略

高考选拔的特点是以解题能力的高低为标准，一次性决定胜负的。因此，高考的基本训练必然是以解题训练为中心的，解题训练的重点是立足于中低档综合题，提高选择题、填空题的运算(或判断)速度和准确性，这是高考试卷中得分的主要来源。训练的层次应由深入浅，题型应由客观到主观，由封闭到开放，始终紧扣基础知识，真正使学生做到“解一题，会一类”。要做到选题精，练得法，在师生共做的情况下，多进行解题的回顾、总结。概括是提炼基本思想、基本方法，形成一些有益的“思维块”。要做到选题精，练得法，还应注意针对学生的知识弱点及易迷惑、易出错的问题，多加训练，让学生在解题实践中弥补不足，在辨析中逐步解决“会而不对，对而不全”的老大难问题。

1. 钻研课本找标准。

考前复习，任务重，时间紧，但绝不可因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体中的地位、作用。一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上，切忌刻意追求社会上的偏题、怪题和技巧过强的难题。

其一，课本是全国统一的，这不仅仅是内容上的统一，而且是定义、定理、公式等叙述上的规范，符号上的使用也是统一的。无论资料上、参考书中怎样叙述，如何使用符号，课本都是标准。

其二，许多高考题课本中有原型，即由课本中的例题、习题引申或变化而来。由此可见脱离课本的复习是不可取的，我们应以课本为标准，将课本中的题目加以引申、拓宽、变化，做到举一反三，触类旁通，使学生打好基础。

2. 重视基础知识训练。

（1）苦练基本功

要仔细研究题目，尽可能获得题目包含的各种信息，尽可能把题目的各种数学语言“翻译”为数学式子(或图形)，从而挖掘出隐含的条件，尽可能将各种信息延伸，并能从记忆系统中提取与题目有关的信息，进行有机的沟通和组合，从其内在联系中去探求各种解题思路，从而选择最优的解题途径。对于每一块知识要总结出主要的思想方法，切实领会各种方法的应用情景。在解决问题时，要注意问题产生的背景，善于寻找知识的交汇点，学会多角度思考问题，并能在解题后养成反思的好习惯。

(2）解透基础题

对课本的各类基础题要做到“一懂、二会、三熟、四化”，解题中要注意“概念优先”的原则，学会运用基础知识解决各类问题的方法，熟练各类基础题的解法，注意通性通法，淡化特殊技巧，要能完整地、规范地解决各类常规问题。通过解基础题的实践，深入钻研和领会基础知识，苦练基本技能，养成良好的解题心理素质和提高思维能力。

(3）过好速度关

高考从某种意义上来说是时间的比赛，也就是速度的比赛，其紧张程度不亚于百米赛跑中的争分夺秒。因此平时做题(作业、练习或检测)时必须有时间观念，有良好的速度意识，要集中精力，速战速决，以养成思维敏捷、书写流利通顺的良好习惯。

3. 系统小结，尽量减少失误。

在最后三个月的复习中要做一些高考模拟试卷，应当挑选导向性好、难度适中的综合卷进行考前的适应性训练，两小时候或一个半小时内完成，每做一份试卷力求达到一定的效果。完卷之后，应进行认真总结，找准自己的薄弱环节，看一看自己在数学知识和解题方法上还有什么薄弱之处，认真加以补正。做错的题目再做一遍，对错误的地方要进行纠正、分析、反复思考，实在解决不了的要请教教师或同学，并要把易错的题目拿出来复习强化，作适当的重复性练习，还要对容易出错的题目扎扎实实地进行整理归纳，这样可以减少失误，杜绝低级错误。长期坚持就能使得学生对所学知识由“熟”到“活”。

系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，挖掘知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的，经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

在平时的教学中，教师和学生不但要把主要精力集中于具体的数学内容之中，还要对基本的数学思想方法的归纳和总结。在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地、恰当地讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识，取得满意成绩。

参考文献

[1]石生民.中国数学教学参考.陕西师范大学出版社, 2004.3.

[2]张奠宙.数学教学.华东师范大学出版社, 2005.7.

[3]邓引斌.数学通讯.华中师范大学出版社, 2004.9.

[4]陈贵云.数学教学通讯.西南师范大学出版社, 2006.1.

数学高考 篇10

一、认识高考数学题难点的几个误区

高考作为一种选拔性的考试, 必定要有“必要的区分度”, 这样才能具备调节高校录取控制线的功能。然而, 在这一难度问题及其应对策略的研究中, 有几种认识却不利于数学教学。

1. 高考题难度与不同版本教材的“合成本”

有人认为, 高考是一种有难度的考试, 尤其现在“一标多本”形势下 (一本课标, 多个版本的教材) , 让学生仅学好手头教材是不够的, 教师必须在教学中以不同版本的内容充实教材, 在各种版本的教科书中“求同”, 谋求凌驾于多本教科书之上的“求同”版, 以至在教学实践上, 出现了“合成本”或“大全本”和“补充本”, 使经国家审查的“多样化”的教科书变为陪衬, 从而增加了学生的负担, 多元化的教学理念, 就会被扼杀在摇篮里。

而近年上海等地的高考中, 又科学合理、持久地采用“一卷多选”模式。把“一标多本”的理念真正落实到了实处。所以, 高考题的难点不在不同版本教材之间的歧议, 中学教学不需要不同教材的“合成本”。

2. 高考题难度与题海战术

许多教师认为, 高考要学生在短暂的120分钟内, 做完十四道填空题和六道解答题是有难度的, 理科学生还有40分的附加题, 不进行规范的解题训练是不行的, 因此教师采取高难度的解题训练, 进行各种猜题、押题活动。今年考前关于数学高考试题预测的信息可谓是铺天盖地, 特别是各校根据所掌握的信息, 命制了本校的5月份“三模”试题, 做好最后的冲刺工作, 想让学生胸有成竹地走进考场, 但事与愿违。

例如:江苏高考第9题主要考查直线与圆的位置关系, 这一问题在许多数学参考资料中已有出现, 但在高考中仍考, 说明基础知识和重点知识是“常考常新”, 本题以社会热点污水处理情境来设计, 但题目的切入点和考查点都是常见的, 所以, 抓住基础是前提, 而不应猜题、押题, 钻偏题。

3. 高考题难度与能力训练

从广东到江苏等省的“考试说明”中可看出, 高考的“考核目标”提高了对能力的要求。在进入二轮复习后, 一些教师反复进行数学思维能力的强化训练, 学生疲于应付各种各样的模拟考试, 最终反而把基础的主干知识给遗忘了。基础知识不扎实, 做数学题就成了“无源之水, 无本之木”。高考对学生的“双基” (基础知识和基本能力) 要求是不会丢弃的。

二、“难”的症结所在及其化解

任何命题都受一定的指导思想和目标的指引, “命题时, 应当牢记测试的目标及命题双向细目表, 因为命题细目表对命题的内容提出了基本的具体要求, 所以应当用它来引导命题工作的全过程。”比如, 高考与学业水平考试, 前者属于选拔性测验, 后者属于水平测验。而不管哪种性质的考试, 都必须完整地体现课程标准 (或大纲) 的相关要求。所以, 对高考试题难度的把握应该透过现象看本质, 认清难点难在什么地方, 它是否有什么分布规律等, 这些, 都是我们在备考中值得去反复推敲, 仔细斟酌的问题。

1. 找到最佳角度化解

高考数学试题注重对学科“双基”的考查, 然而, 它往往不是基础知识的简单再现, 而是从学科整体意义的高度进行设计, 注重知识之间的交叉、渗透和综合, 在“知识网络交汇点”出题, 进而提高了试题的难度。

如:第2题:可用基本方法先求复数再求模, 或提公因式直接看出模。考查考纲中的复数的运算。第3题、第4题:古典概型、频率直方图的运用, 基本概念清楚便可。第5题:利用奇函数, g (x) =ex+ae-x由g (0) =0, 得a=-1。或直接用偶函数特殊值法f (-1) =f (1) 。第6题:双曲线的标准方程很明显“斜转直”题目, 当然也可由点的坐标直接算。第7题:算法流程图看懂题目后学生完全可以自己解决。要求考生在很短的时间内做出抉择, 具有挑战性, 是对学生数学素养和解题经验积累程度的考验, 解题的角度选择得好, 解决问题所花的时间就较少。

同样, 第8题、主要考查导数、数列的概念, 求导代值得切线的斜率入手后便容易解决了。第9题主要考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离的计算, 只要判断准确接下来的计算也不成问题, 数形结合“烧饼油条题”而巳。第10题看似较难, 实画图后会发现非常简单, 就是列方程组求交点从而是三角函数的图像正弦函数由横坐标的值求纵坐标的值。

2. 运用学科思想化解

化解综合运用难题, 还可用数学学科思想来巧妙化解。第11题主要考查分段函数、函数的单调性以及不等式, 难度虽不大, 但分类讨论对于部分函数基础较薄弱的考生稍有难度。反正分段函数分段处理。但是如果用数形结合的思想则可迅速解决这一难点。

笔者联想到2008年高考数学宁夏与海南卷第12题:某几何体的一条棱长为, 在该几何体的正视图中, 这条棱的投影是长为的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中, 这条棱的投影分别是长为a和b的线段, 则a+b的最大值为_____________?解此题, 可以构造图像所示的长方体ABCD-A1B1C1D1, 使该几何体的这条棱恰好为长方体对角线AC1, 则这条棱在正视图、侧视图、俯视图中的投影分别为AD1, AC, AB1且AD1=, AC=b, AB1=a, 设长方体的长、宽、高分别为x, y, z, 则x2+y2+z2=7

此题将几何体的这条棱嵌入到长方体中去, 借助长方体对角线与共顶点三个面的关系, 化抽象为具体, 做到有“体”可循, 这样从一般几何体到特殊的几何体, 用构造几何体的思想来解决问题, 把学科思想加以综合运用, 避免了解题时入手的盲目性、随意性。

3. 从问题的切入点化解

新课程纲要中提出了:“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据, 是国家管理和评价课程的基础”。数学课程标准中, 确立了三维目标, 这决定了高考测试目标具有多元性, 它符合“纲要”规定的“建立促进学生全面发展的评价体系[3]”的要求。这种多元性目标, 使高考试题除了以能力立意外, 还以情感态度价值观 (或过程与方法) 立意, 通过设计体现分析、归纳和概括等不同层次要求的问题, 促使学生得出数学认识, 感悟数学真谛, 或反思学习过程, 总结学习方法。

第13题主要考查三角变换与运用解三角形知识进行三角运算, 综合性较高, 边、角、三角函数名称错综复杂, 处理这类问题在运算、代换等运用方面需要恰当。否则导致运算量偏大, 却得不到最后结果。可用特殊值解答这些题。本题要求学生善于根据问题的结构特征, 从众多的信息中提取、挖掘出有效的信息, 而找出问题的切入点, 才能开启成功之门。

第14题构造等腰梯形, 求其周长的平方与面积的比值的最小值, 将几何图形与函数模型相结合, 具有高度的综合性。可有以下几种方法思考:一是利用导数求函数最小值。二是利用函数的方法求最小值。三是利用判别式求解。

4. 在新情境突破中化解

建构主义因对学生认知学习的本质揭示, 成为本次课程改革的主要理论基础之一。“由于建构主义强调在真实而富有意义的情境中进行学习与教学, 所以评价的标准应源于丰富的情境”。历年高考题在所考查的主干内容上, 都极力回避陈题, 力求有所创新, 给出新面貌、设立新情境、呈现新形式, 甚至是引进大学知识来设置情景。

第17题:测量电视塔的高度, 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。结合生活环境实际试题背景, 解决此类试题应先回归教材 (或课标) , 这一知识实际是根据必修5第11页第3题改编的, 可以从以下途径解决: (1) 用初中三个直角三角形即可解决。 (2) 由题设同上题可解, 本题必须注意d为变量, 实为怎样列目标函数, 和变量发生关系, 再运用基本不等式:一正、二定、三相等。

总之, 新高三的师生应克服畏难心理, 回归课标, 从提高数学素养入手, 提高综合能力;从分析解题困难原因着手, 有针对性地进行解题训练;完善复习网络, 优化知识结构。

参考文献

[1]张敏强:教育测量学.北京:人民教育出版社1998.

[2]钟启泉等.为了中华民族的复兴, 为了每位学生的发展.基础教育课程改革纲要 (试行) 解读.上海:华东师范大学出版社, 2001.

中职高考数学复习攻略 篇11

【关键词】中职生 数学 高考复习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0136-02

数学一直是很多中职学生头疼的学科，也是众多学科中最紧张、压力最大的学科。一方面是理性思维的不擅长，另一方面数学在高考中举足轻重的地位，让很多学生对数学是又爱又恨。那么如何在高考数学复习中提高学生的数学成绩呢？我结合自己多年的教学经验，总结了一些自己的心得和体会。

一、重视“三基四能五思想”，抓住基础知识

1.高三数学复习的起点要“低”，速度要慢，要从最基本的知识点入手。一方面，以课本例题为起点；另一方面，以课本练习题为起点，高考的内容是以课本为“源”。只有将课本中的“源”充分弄懂、弄明白，才有可能在高考题海中举一反三，立于不败之地。另外，也可以以中（低）档题的练习为起点，在高三第一轮复习中，要从选择、填空、较简单解答题的训练入手，让学生在要求相对较低、难度相对较小的题目中得到相对较多的分。

2.知识点的复习和基础过关题的命制要细。“细”即指以基本知识点为单位复习，命制“小体系”练习题，坚持每个小知识点后都进行有效的小考，时间40分钟。阶段测试：第一阶段以章节为单位选题，第二阶段几个章节下来后，可以滚球地选题，时间一个半小时。

3.课堂中参与积极，课后反思要勤快。高三复习课容量大、节奏快，但再紧也不能过多贪图量而不顾质量。不求甚解地做很多题不如彻底弄懂一道题。衡量复习课的容量不是看教师在一节课中讲了多少例题，而是看这节课上学生的有效活动量和有效训练量有多少。衡量复习课的任务完成与否，不仅要看课程是否讲完，更重要的是看在学生身上真正落实了多少。课后反思要勤，要准备积累，及时总结，不能让同样的错误犯两次。

二、抓好各阶段的复习重点，循序渐进有效复习

1.一轮复习中要注意基础知识、基本方法的再现。一轮复习的关键是立足三基，夯实基础。而复习一开始，由于学生对高一高二学习过的内容遗忘较多，公式、定理、基本的思想方法琐碎、凌乱，不成体系。因此，知识、方法的再现很有必要。在教学中，每一节我都会先带领学生看教材，理解相关概念，回顾相关公式、定理的推导证明过程，数学思想方法。每一章结束，带领学生构建本章知识框架结构，根据结构图，建立知识体系，系统梳理知识脉络。

2.二轮复习中要重视通过热点、重点材料的剖析，提高学生分析解决问题的能力。二轮专题复习，不应再注重知识结构的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，以通性通法为主线，解决一类乃至一系列问题。

3.最后冲刺阶段要回归基础、回归课本。具体做法是：选择难度适中的套题，不做难题、偏题、怪题；翻看笔记本，抓思维易错点，注重典型题型；浏览自己以前做过的习题、试卷，常翻常看错题本，时刻提醒自己哪个知识点需要补缺漏，在哪里常犯的错误是可以避免的，做好“再”纠错工作。

三、要因层施教，注重分层教学、恰当训练

中职学校，学生数学水平比较差，而且差距也较大，我们必须根据学生的个性差异，进行分层教学，对不同层次提出不同的要求，使每个学生的潜能都得到发挥。如果按学生层次把他们分为A、B两类，针对A类学生基础较好，学习习惯良好，教学中要以学生主动参与、老师积极引导，师生共同探索为主，教学起点要适中，题目设计难度要控制；针对B类学生学习的自信心不强，主动性欠缺的现状，教学中要想方设法调动学生的积极性，使他们参与课堂教学活动中来，课堂起点要低，多引導、小步子、多激励、多交流。教学中对作业也实行两种管理制度：对较好的学生：要求有笔记，作业按质按量按时完成，要完成布置的“思考题”；对对学困生：作业选做，自己独立完成，每天“抽讲”解题思路，反复抽记公式及概念等。

四、要关注学生的解题速度和解题策略，在教学中注重应试技巧的指导

要教给学生一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略。要让学生逐渐做到：会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题；审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有哪些思想方法被融合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。数学考试不仅是数学知识的较量，也是心理素质和考试技术的较量。当一个考生进入考场之后，他的数学知识和数学能力，可以看成是一个常数，如何将已掌握的知识转化成应考得分点，不仅取决于掌握扎实的数学知识，还取决于身体状况、心理状况、应试技巧的运用和临场发挥。在解题过程中要注重应试技巧：选择题重“巧”：巧把结论当已知；巧把一般条件特殊化；巧用数形结合法；巧用选项差异取值反代法。注意认真审题、先易后难、大胆猜想、小心验证。填空题重“慢”：慢审题；细运算。务必坚持“答案的正确性”、“答题的迅速性”和“解法的合理性”。解答题重“稳”：稳拿前三题的“对”和“全”；稳做后三题的第一问。做不全的要尽量把自己知道的和想到的都认真地写上去，要有放弃的勇气。不要在不会做的题上浪费太多的时间。

高考数学临场解题策略 篇12

一、提前进入数学情境, 努力克服紧张焦虑情绪

考前要摒弃杂念, 排除干扰, 使大脑处于“真空”状态, 创设数学情境, 进而酝酿数学思维, 提前进入“角色”。一项心理卫生调查表明, 约有70%的考生对考试有不同程度的紧张焦虑。这种情绪会大量消耗大脑的能量, 以致头昏脑胀, 理解判断失误, 平时会做的题也感觉束手无策, 从而直接影响高考成绩。因此, 考前考生可进行放松训练, 在安静、优雅的环境中通过循序收缩骨骼和肌肉, 用心体验放松后舒适松弛的感觉。进入考场后, 则可通过改变呼吸节律、闭目养神、做缓慢的腹式呼吸等方式, 使自己的情绪在最短的时间里稳定下来。另外, 言语的自我鼓励和自我暗示也可以调节人的情绪, 如默默告诉自己:“放松, 放松, 我已经做了充分认真的准备, 一定会考出好的成绩!”

二、通览考卷, 采取“五先五后”的策略

在通览考卷后, 先将简单题顺手完成, 在情绪趋于稳定, 情境趋于单一, 大脑趋于亢奋, 思维趋于积极之后, 接下来便是发挥临场解题能力的黄金时机了。这时, 考生可按照自己的解题习惯和基本功, 结合整套试题结构, 选择执行“五先五后”的战术策略。

1. 先易后难。

就是先做简单题, 再做综合题。应根据自己的实际, 果断跳过“啃不动”的题目。但也要注意认真对待每一道题, 力求有效, 不能走马观花, 有难就退, 良好的开端是成功的一半。考生在做完容易题后, 会产生“旗开得胜”的快意, 从而振奋精神, 鼓舞信心, 使思维进入最佳状态, 即发挥心理学所谓的“门槛效应”。

2. 先熟后生。

通览全卷, 可以看到许多有利的积极因素, 也会看到一些不利之处。对后者不要惊慌失措, 应想到试题自己觉得难, 其他考生也觉得难, 通过这种暗示, 确保情绪稳定。对全卷整体把握之后, 就可实施先熟后生的策略。这样, 在完成熟悉题目的同时, 可以使思维流畅, 为做其余题目创造条件。

3. 先同后异。

就是说, 先做同科同类型的题目, 思维比较集中, 知识和方法的沟通比较容易, 有利于提高单位时间内的效率。高考题一般要求较快地进行“兴奋”的转移, 而“先同后异”可以避免“兴奋”过急过频地跳跃, 从而减轻大脑负担, 保存有效精力。

4. 先小后大。

小题目一般信息量少, 运算量小, 易于把握, 因此, 不要轻易跳过, 应争取在大题之前尽快解决, 从而为解决大题赢得时间, 创造一个宽松的心理基础。

5. 先点后面。

近年的高考数学解答题多为多问渐难式的“梯度题”。解答时应循序渐进, 走一步解决一步。因为前面的答案为后面的问题准备了思维基础和解题条件, 所以要步步为营, 由点到面。

三、一慢一快, 确保运算准确

审题要慢, 解答要快。审题是整个解题过程的“基础工程”。题目本身是“怎样解题”的信息来源。必须充分搞清题意、综合所有条件、提炼全部线索, 结合整体知识, 为形成解题思路提供全面可靠的依据。思路一旦形成, 则可快速解答。快速解答要确保运算的准确, 关键步骤力求准确, 宁慢勿快, 争取一次成功。更何况数学题的中间数据常常不仅从“数量”上, 而且从“性质”上影响着后续各步的解答。所以, 在以快为上的前提下, 要稳扎稳打, 步步准确, 不能为追求速度而舍弃准确度, 甚至去掉重要的得分步骤, 假如速度与准确度不可兼得的话, 就只好舍快求对了。因为解答不对, 再快也毫无意义。

四、面对难题, 讲究策略, 急取得分

1. 缺步解答。

在一个疑难问题确定“啃不动”时, 一个明智的解题策略是:将它划分为一个个子问题或一系列步骤。先解决问题的一部分, 即进行一步就可得到一步的分数。还有像完成数学归纳法的第一步、分类讨论、反证法的简单情形等, 也能得分。

2. 跳步解答。

解题过程卡在其一中间环节时, 可以先肯定中间结论, 再往下推, 看能否得到正确的结论。如得不到正确结论, 说明此途径不对, 应立即改变方向, 寻找其它途径。有时, 用逆向思维的方法去探求新的解题途径, 往往能得到突破性的进展。如能得先到预期的结论, 就再回头集中力量攻克过渡环节。若因时间限制, 中间结论来不及得到证实, 就先跳过这一步, 写出后续各步, 一直做到底。另外, 若题目有两问, 第一问答不上, 可以第一问为已知条件, 完成第二问。这些都叫跳步解答。

五、选择题解题策略:不择手段, 多快好省

选择题作为高考数学题的一种形式, 有其独特作用, 它既可以考查数学基本知识、基本技能的灵活运用, 又可以考查敏捷而合理的逻辑思维能力, 准确而迅速的运算能力, 机智而准确的判断能力。它覆盖面广, 针对性强, 解法灵活, 所蕴含的思维方法丰富, 在高考数学试题中占有十分重要的地位, 也是考生得高分的关键所在。从近年高考数学选择题来看, 主要解法有:直接法、筛选法、验证法、特值法、图解法、逻辑分析法、特征分析法等。考生应根据每一道选择题的不同类型, 不同设计特点, 采用最佳方法, 尽快得到正确答案, 争取在35分钟内完成选择题的解答。

六、应用题解题策略:面、点、线