高考数学说题稿

高考数学说题稿（共5篇）

高考数学说题稿 篇1

试题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题 已知函数f(x)lnxax2(2a)x（1）讨论f(x)的单调性；（2）设a0，证明：当0x111时，f(x)f(x)； aaa（3）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0

1说题目立意

（1）考查常见函数的导数公式（包括形如f(axb)的复合函数求导）及导数的四则运算法则；

（2）考查对数的运算性质；（3）导数法判断函数的单调性；

（4）考查用构造函数的方法证明不等式；

（5）考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。2说解法

解：f(x)的定义域为(0,)

定义域优先原则

f(x)1(2x1)(ax1)2ax(2a) xx若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增； 若a0，则由f(x)0，得x1，af(x)0，f(x)单调递增；

分类讨论的思想 当x(0,)时，+)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当x(，归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。

（2）

分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查构造函数法，完成不等式的证明。

形如f(x)f(x)的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”。方法一：构造以x为主元的函数 设函数g(x)f(x)f(x)则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1a1a1a1a1a

aa2a3x2g(x)2a

1ax1ax1a2x21时，g(x)0，而g(0)0，所以g(x)0 a111故当0x时，f(x)f(x)。

aaa当0x方法一：构造以a为主元的函数 设函数g(a)f(x)f(x)则g(a)ln(1ax)ln(1ax)2ax 1a1axx2x3a2g(a)2x 221ax1ax1ax11，解得0a，ax1当0a时，g(a)0，而g(0)0，所以g(a)0，x111故当0a时，f(x)f(x)

xaa由0x归纳小结：1构造函数法解决不等式证明

2体现化归的思想

说题大赛是对课标，考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲，学生如何训练，以及对一道题如何开发出它全部的功能，如何把一道题拓展出它最大的价值，这些都是我们在训练规范当中要高度去认识的东西，实际上这么多年我们在训练这方面，老师凭经验去说，老师凭经验去提，老师凭经验去训练学生，老师凭经验去给学生拓展，把知识功能挖出来。

高考数学说题稿 篇2

说题, 就是说题者真实暴露面对题目的思维过程, 把审题、分析、解答和回顾的思维过程按照一定规律、一定顺序说出来, 即“说数学思维”.教师在课堂中扮演的不只是知识的传授者, 而是问题的设计者、引导者、合作者和促进者等多种角色, 因此“说题”是课堂教学活动的重要步骤.“说题”教学与传统例题教学的最大区别在于改变了学生听老师讲的被动的学习局面, 变教师的“一言堂”为学生的“群言堂”, 真正发挥学生的主体作用, 引导学生主动参与, 在积极的探究中让学生不仅仅学会“写”数学、“做”数学, 而且善于“说”数学, 提高学生学习情趣, 点燃智慧火花, 催生解题能力.

1 公式定理教学中说“发现过程”

公式定理是学生数学学习的核心内容之一, 是数学推理的要素和数学证明的依据.数学教材中的公式定理大多是形式地、演绎地呈现出来的, 即从公式定理及其应用的次序依次展开, 因而掩去了知识的发生发展过程.教师如果“照本宣科”, 学生就很难经历这些结论的探索和发现过程, 难以欣赏“冰冷的美丽”, 也就难以领会数学的本原了.定理本身就可以看作是一个典型的例题, 因此在课堂教学中, 教师要重视引导学生开展火热的数学思维活动, 说“定理的形成过程”, 让学生经历探索过程的磨砺, 体验数学发现和创造的心路历程, 从中汲取更多的思维营养, 构建对数学知识的悟解, 提高解题能力.

案例1“等比数列前n项和公式”的推导.

这是一个经典问题, 教材在推导这个公式时, 直接利用了“错位相减法”, 学生接受的过程会感到突兀, 不够自然.因此教师在推导这个公式时引导学生“说题”, 充分揭示获取公式的思维过程.

师:如何求数列1, 2, 22, 23, 24, …的前n项的和?

生1:由于

因此可猜想:

师:好!那么

生2:我猜测:

生3:生2的猜想不对.我可以举反例, 例如q=3时, 如果用他的猜想, 应有“1+3+32+33+…+3n-1=3n-1”, n=1时, 左边=1, 而右边=2, 显然不成立.

师:说的很好!大家能不能修正他的猜想呢?

生4:我同时计算1+3+32+33+…+3n-1和3n-1,

所以我猜想:

生5:这样我们可以猜想:等比数列{an}, 首项为a1, 公比为q, 它的前n项和为

师:归纳猜想是探索问题的一种常用方法, 对培养数学能力很有好处.但这猜想正确吗?如何证明呢?

(同学们积极思考、讨论)

生6:要证只需证明

由于

(1) - (2) 得

所以q≠1时, 猜想正确.

师:精彩!生6从已知等式中再“制造”一个等式, 然后利用加减消元法消去“多余项”.这个方法是数列求和的常用方法, 我们称之为“错位相减法”.q=1时又如何呢?

生7:q=1时, Sn=na1.

教师在讲授这节课时, 没有局限于教材, 而是从学生认识问题的基本规律出发, 利用一个特殊的等比数列求和问题作铺垫, 然后再把问题一般化.通过“说题”, 引导学生猜想结果.学生通过比较分析, 很自然地得出了“错位相减法”.教师在教学中舍得花时间引导学生探求公式的形成过程, 因而突破了学生的学习障碍.学生在这火热的思考过程中还发现了多种证明“等比数列前n项和公式”的方法.

2 习题教学中说“思维过程”

习题教学是数学课堂教学的一个重要环节, 它既是帮助学生深化理解基础知识, 熟练运用知识和培养技能的过程;又是帮助学生掌握数学思想方法, 进行思维训练的过程.当前, 一些数学课堂往往是老师牵着学生的鼻子走, 以教师的教取代学生的主动探求, 学生坐以待哺, 思考空间受到排挤, 只顾忙于接受老师所传授的解题方法, 没有对问题的深刻认识, 也就谈不上课堂上的吸收和课后的灵活运用了.在习题教学中师生互动“说题”, 不仅有利于发掘学生的各种想法, 了解问题症结, 而且通过多种思想的交锋, 能够不断攀登思维的新高度, 提升学生的逻辑推理能力.

2.1 说解题方法

在习题教学中, 教师要重视引导学生就题论题进行思路分析、多角度思考.在此基础上, 通过说解题方法加深对问题所涉及的数学思想方法的理解, 有利于强化解决此类问题, 从而收到事半功倍的效果.

案例2过点P (2, 1) 的直线l与圆O:x2+y2=9交于A、B两点, 则→PA·→PB=________.

这是最近我校高三数学模拟试卷中的一道填空题, 正确率只有20%的.讲评课上, 教师请一位答案正确的学生回答.

生1:我是这样解答的:

当直线l的斜率存在时, 设l的方程为y=k (x-2) +1, A (x1, y1) , B (x2, y2) .由

得

所以

又因为

所以

当直线l的斜率不存在时, 得则

生2:老师, 这样解太烦了!

师:请说说你的解法.

生2:可以取特殊位置, 当直线l经过圆心O时, 由PO=得

师:生2运用了特殊化思想, 小题小做, 很好!

生3:生2的解法虽快, 但我觉得不够严密.我是这样做的:

当直线l经过圆心O时, 由生2的解法有

当直线l不经过圆心O时, 设直线OP与圆O交于C、D两点, 根据相交弦定理可得

因此

师:太棒了!生3运用了相交弦定理, 解法非常严谨.

生4:我是这样做的:

设直线l的参数方程为

代入x2+y2=9中, 整理得

师:生4运用了《坐标系与参数方程》中的知识, 将参数t的含义与有机地联系起来, 太漂亮了!

对于典型问题, 教师要引导学生尽量从多条思路用多种方法处理, 即一题多解, 这样有利于学生掌握知识方法, 开拓解题思路, 提高学生学习兴趣;有利于学生领悟数学思想的实质, 培养思维的发散性.但要注意解后反思“多解先优”, 使数学能力在比较中形成和提高.

2.2 说变式引申

在“说题”教学中, 教师要引导学生从题目条件或结论出发, 利用类比等方法追根溯源, 有效变式, 收到“解一题, 通一片”的效果, 这样既帮助学生摆脱题海之苦, 又促进了知识能力的高效正迁移.

案例3在一节数列复习课上, 教师提出:

问题1已知数列, 求数列{an}的通项公式.

待同学们解决了该题后, 教师提出:

问题2我们能否对这个问题一般化, 得出一般性的结论呢?

生1:已知数列{an}中, 则可得到,

所以数列为首项, 公差为的等差数列, 所以

师:生1的观察与归纳能力很强, 从特殊到一般是数学的一种重要的思维方法.

生2:生1给的递推式中分子分母同有一个A, 如果不相同, 又怎样求通项呢?比如把问题1中的其中一个条件“”改为, 能求出通项吗?

生2提出的问题让教师感到振奋, 决定及时抓住机遇, 引导学生进一步探究.

问题3已知数列{an}中, a1=2, an+1=, 求数列{an}的通项公式.

生3:则

所以数列{bn+1}是以为首项, 公比为2的等比数列, 所以

即bn=3·2n-2-1,

故

师:生3的解法很精辟, 换元后化归为我们熟悉的题型:an+1=Aan+B (其中A·B≠0, 且A≠1) , 进而求出通项.现在我们可以对这类递推式给出一般性的结论:

问题4已知数列求通项an.

生4:由已知得

令则

通过“说题”, 架起师生、生生、生本互动的交流平台, 教师发挥引导点拨、评价激励的作用.这样, 学生兴致高昂, 在“说题”活动中增强了自信心和成就感, 并对知识产生深刻的感悟, 走向生成性课堂教学的新境界.

3 说解后反思

在数学学习中, 经常出现这样的现象:针对错题, 老师讲解很详细, 效果却不一定好, 遇到类似情况, 错误又会重复出现.学生表面上懂了, 实质上没有真正理解数学知识的本质含义, 没有把书本知识内化为自己的知识.因此教师要精心选择典型错例, 引导学生进行分析、鉴别, 纠正错误, 在解决问题的过程中不断总结经验, 寻找克服错误的有效途径.

案例4在数列{an}中, a1=2, an+1=3 an-2n+1, 求数列{an}的通项公式及前n项和.

下面是学生的一种较典型的错解:

错解设an+1+k=3 (an+k) , 即

所以

因此原递推数列可以化为

所以为首项, 以3为公比的等比数列, 从而

整理得,

师:以上解答过程运用了转化与化归的数学思想, 也有明确的转化方向, 即把原递推数列转化为一个等比数列, 这种解答正确吗?

思考片刻后, 一位学生举手.

生1:不对, 我利用原递推数列计算得a2=5, 但由生1的答案却得到a2=6.

教师引导学生对以上解答进行反思.

师:比式与原递推关系式等价吗?若是等价, 问题又出在哪里呢?

得到以上错解的学生对上述比式反复验证, 并确认这个比式与原递推关系确实等价, 后项与前项的比也是一个常数, 因此疑惑答案为什么是错误的.这时, 一位学生举手.

生2:如果令, 则

师:对, 这里的数列{bn}是两个数列对应项之和构成的新数列, 即bn=an+cn, 所以bn+1=an+1+cn+1.对于这样的数列, 我们还能套用“an=pn+q (其中p, q为常数) ”的递推数列的解法吗?

同学们很快意识到了不能套用“an=pn+q (其中p, q为常数) ”递推数列的解法, 开始了进一步的探究.

生3:令cn=kn+c, 则

于是设

即an+1=3an+2kn+2c-k, 与原递推数列比较可得k=-1, c=0.

因此原递推关系可以转化为故数列{an-n}为等比数列, 首项为a1-1=1, 公比为3, 故an-n=1×3n-1, 整理得an=3n-1+n, ……

通过“说解后反思”, 使学生的知识缺陷充分暴露出来, 并及时对解题过程进行检验、反思、总结, 从而得到正确解法.这样的“说题”, 有利于培养学生思维的严谨性和批判性, 优化思维品质, 加深学生对数学本质的认识, 这是帮助学生纠正错误的最为有效的教学方法.

总之, “说题”教学不仅改变了学生的学习方式, 也是教师教学方式的一种改革.开展“说题”教学能充分发挥学生的潜能, 扩大解题教学的交互性, 使学生的思维在说题过程中得到优化, 促进教师高效教学和学生有效的学习, 推动师生共同发展.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003.

一道高考数列题的说题 篇3

关键词：说；解法；思想；变式

原题：（2013江苏19）设{an}是首项为a、公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项和. 记bn=，n∈N*，其中c为实数.

（1）若c=0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk=n2Sk（k，n∈N*）；

（2）若{bn}是等差数列，证明：c=0.

说题目立意

本题本质是研究一个数列是等差数列的充要条件，第一问考查等差、等比数列的基本运算，难度不大.

（1）考查等差数列和等比数列的基本量运算；

（2）考查等差数列和等比数列的性质；

（3）考查等差数列的前n项和公式；

（4）考查化归思想；

（5）考查学生的运算能力、分析转化能力和推理论证能力.

说题目解法

解法小结：解法1是用代数恒等式来处理，直接将等式两边用基本量“翻译”建立代数恒等式；解法2是利用等差数列的通项特征；解法3从一般性入手，先求再证，思路明确，条理清晰；但解法烦琐. 如果本题使用2bn=bn-1+bn+1来做，计算量会更大.

说数学思想方法

数学思想：转化化归思想、分类讨论思想、方程的思想（等式的恒成立问题）.

数学方法：等差、等比数列基本量法，特殊化法

说试题背景来源

试题的背景和近几年江苏卷的数列有些不同，之前考查的数列对学生能力层次要求高，入手难. 题目本身其实是精彩纷呈的. 而2013年的数列19题设计很朴实，试题真正地源于课本，青菜做出了鲍鱼味！精妙之处在于其问题设计，似曾相识，却别有风味. 试题虽然不很难，却对学生的理解和计算能力考查很到位，这种能力不是学生一蹴而就的，是需要长时间对数学的感悟和理解；并且该题给人以启迪，耐人寻味. （有兴趣的可查2004年的江苏高考20题，与此题的相关度极高）

说问题变式与拓展

问题1 变式：若c=0，且Snk=n2Sk（k，n∈N*），那么数列{bn}中是否存在连续的3项成等比数列？

改编意图：在变式1的方法结论基础上将结论开放，探究.

问题2 变式：若数列{an}的前n项和为Sn，an>0，k≠0，k∈R，kSn=anan+1，问：a1，a2之间满足什么关系时，数列{an}是等差数列.

改编意图：改变条件的关系式，探究结论成立的条件.

从以上可以看出，只要我们平时花时间研究一定的典型题，尤其是高考题，对拓宽解题思路，归纳总结解题的方法和思想，从说题的主体看，说题可分为“教师说题”、“教师和学生互动说题”和“学生说题”， “教师和学生互动说题”和“学生说题”也是复习和习题教学中一种行之有效的教学方法. 对提升自己的教学专业水平和学生对题目与相关知识点的透彻理解，提升学生的数学学习兴趣，一定会有较大帮助. 教师在不同的课堂教学中要适时加以应用.

高考数学说题稿 篇4

(浙江省杭州市萧山区益农镇初级中学)

一、问题的提出

随着新课程改革的进一步深入，“小组合作”走进了课堂，合作交流成了学生学习数学的重要方式之一。这种小组合作学习的方式，打破了过去那种全体学生面向黑板，教师讲、学生听的教学方式的束缚，几个学生围坐在一起，面对面地合作交流，实践操作。这种方式充分体现了教学民主的特色，给予了学生更多的自由时空，学生通过在小组内互帮、互学、互补、互勉，不仅解决了问题，还培养了与他人合作的意识和能力。

学生互助说题是小组合作学习的探索内容之一，也是充分相信学生、依靠学生，充分地还课堂给学生的具体体现。通过教学实践，我体会到，这种小组合作互助说题的方式符合学生的心理特点，在一个学生发言时，其他学生总是扭过头来看着他，不仅听其音还要观其颜，还经常提出不同的见解和疑问，展开辩论。这种方式，学生更愿意接受，参与的积极性更高，学习效率也就更高。然而，现在的学生普遍表达能力欠缺，说题过程中，很多学生不是逻辑混乱，就是前言不搭后语;还有很多学生自己能做出题目，却不会说题，有时把自己的思维过程说出来，也总是漏洞百出;也有一些小组说题，只注重答案和结果，却很少说思维过程和步骤。

说题教学法的教育理论论文 篇5

随着社会文明的进步，科技的发展，未来的社会对综合性人才的素质要求也越来越高。因此，为了培养有利于社会发展的人才，我们作为物理教师对于目前的中学物理课堂教学必须做出反思和应答，适应以学生为中心、以问题为线索，使学生获取对未来至关重要的知识――教会学生学习，提高学生能力，完善学生人格，为其终身优质发展奠定基础。多年的物理教学中，对习题的教学研究有过较多的探索与改革。

1 “学生说题教学法”及其特点

1.1 “学生说题教学法”的涵义。让学生说自己对习题的审题与分析、解题的方法与思路、解题的过程与体会以及对习题的评价为主要教学内容与教学方式的一种教学方法。将学生从被动的应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中解放出来，使他们逐渐能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去分析，用自己的语言去表达，逐渐地树立起创新学习的意识和思维品质。

1.2 “学生说题教学法”的几个显著特点。第一，教育的目的之一就是要引起学生智力、思维的碰撞，有了这种碰撞则会引起学生的兴趣去深入思考，开阔思路并引发新的欲望。第二，渗透了国家基础教育课程改革以及国家基础教育新课程的许多理念，“自主学习、合作学习、探究学习”，“以人为本，满足每个学生的发展的基本要求”，“充分体现尊重学生的自主性，渗透科学性，启发创造性等改革理念。”第三，有利于展开“对话交流教学”，“情境教学”和“问题教学”。有较强的“探究性、实践性、开放性、自主性、过程性”。第四，有利用发展学生的思维能力和智力，激发学生的学习兴趣，在拓展教学空间的同时，能增强学生的参与意识和社会责任感。

2 “学生说题教学法”的八个教学环节

2.1 说命题意图。让学生明确习题教学目标并达到教学目标是我们进行习题教学的出发点与归宿。以学生为主体合作交流的课改理念，激发学生学习的兴趣。充分尊重学生的主体地位。

2.2 说物理情景与物理过程。“学生说题教学法”不是说不要老师的指导，相反对老师的指导提出了更高的要求，让学生说物理情景与物理过程则有助于培养学生自主学习、独立思考、主动探究的习惯，由被动学习转变为主动学习。

2.3 说教物理量及其相互关系。让学生说物理量及其相关因素这一教学环节是“学生说题教学法”中的第一重要环节，在教学中要高度重视，不仅让学生代表说，还要组织学生分析讨论，教师要适时介入。

2.4 解题思路与解题过程。物理教学要将能力培养贯穿始终，大力培养学生的多种能力，要把课堂教学的主要目的，定位在发展学生的能力上。这一环节的教学应重点以学生发言、讨论为主，老师的启发引导、归纳小结为辅。让学生主动交流、合作、探究。

2.5 说解题心得体会。学生通过自主学习和合作探究对所学的知识有了一定程度的理解。让学生回顾、反思评价自己的思维过程、思维方式与方法，明辨是非得失，扬长避短，总结提高，有助于学生举一反三、触类旁通。同时让学生享受成功的乐趣，在课程改革中有不可替代的`价值和鲜明的时代特色，也顺应了课改的发展趋势。

2.6 说对习题的评价。这一环节的教学，既要让学生评价命题的精妙与独到之处，还要启发引导学生在注意发现问题、提出问题的同时，找出解决问题的办法。鼓励学生多角度、多侧面、多层次地思考问题，充分调动学生的潜在能力，增强其信息收集、分析处理的能力。

2.7 说对习题的改编。让学生进行一题多变的学习研究，培养学生的创新力与实践能力，是本教学环节的一个重要教学重点。

2.8 教师综合点评。要概括性地将本节知识形成网络体系。教师的综合点评要有“点睛之笔”，重在思路、方法的归纳与比较。

3 实施“学生说题教学法”需要注意的几个问题

3.1 要注意调动学生的积极参与。教师不但要努力为学生创设一个充满情趣并且有一定的挑战性的学习情境，以调动学生的积极参与，还要注意激发学生内在的求知欲，指导他们结合自身的学习实际，为自身的学习确定目标，并努力承担学习的责任。对学习基础属于不同层次的学生加以区别指导，鼓励他们积极思考，参与课堂讨论及其他合作学习的活动。

3.2 要注意“例题”的选择与编拟。设计具有针对性和启发性的例题让学生探讨、逐步解疑、消除混淆、步步深入。在探索中有所发现、有所创新。“学生说题教学法”最适合“例题”的教学。

3.3 注意摆正师生教学中的位置。民主、平等、和谐的融洽关系是当代学生最欢迎的。在“学生说题教学法”中，学生是学习的主人，教师是学习的组织者和引导者。教学中应以学生为主，教师引导、点评为辅。加强感情投入，建立良好的学习氛围，做到既教书又育人，使学生的身心得以健康的发展。