高考数学分类算法

高考数学分类算法（精选9篇）

高考数学分类算法 篇1

（2018北京3）.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A.B.C.D.，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入

D.（2018全国2）7.为计算A.B.C.（2018北京3）

（2018全国2）

（2018天津3）.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

（2018江苏）4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．

（2018江苏）

（2018天津3）

高考数学分类算法 篇2

数学是高考必考科目之一，对每位学生都有至关重要的作用，而数学考察的重点主要在于各知识点的掌握和综合运用，这就体现了知识点间的关联性。目前，对于高考数学知识点的研究大多是分析知识点的考察程度[1]，而用算法研究知识点间相关性的文章较少[2]。本文利用著名的Apriori算法来研究知识点间的关联性，初步展现知识点间最基础的关联规则[3]。

1 关联规则相关理论

1.1 关联规则的基本概念

关联规则挖掘即给定一组Item和记录集合，挖掘出Item间的相关性，使其置信度和支持度分别大于用户给定的最小置信度和最小支持度。

1.2 关联规则挖掘的过程

1.2.1 术语

在关联规则挖掘算法中，把项目的集合称为项集（itemset），包含有k个项目的项集称为k-项集。包含项集的事务数称为项集的出现频率，简称为项集的频率或支持度计数。如果项集的出现频率大于或等于最小支持度s，则称该项集满足最小支持度s，且称该项集为频繁项集（frequent itemset）。

1.2.2 Apriori算法的基本思想

Apriori算法[3]是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。它使用一种称作逐层搜索的迭代算法，k-项集用于探索（k+1）-项集。该算法的基本思想是：

(1)通过扫描数据集，产生一个大的候选数据项集，并计算每个候选数据项发生的次数，然后基于预先给定的最小支持度生成频繁1-项集的集合，该集合记作L1;

(2)基于L1和数据集中的数据，产生频繁2-项集L2；(3）用同样的方法，直到生成频繁n-项集Ln。

2 高考知识体系分析

2.1 高考知识点统计汇总

通过对陕西省2007-2011年数学（理科）的高考知识点整理及分析[8]，得出24个知识点，如表1。

2.2 高考知识体系属性分析

2.2.1 表结构分析

分析得出了比较完整的属性信息表结构———章节（zj）、章节号（zjh）、题号（th）、分值（fz）、题型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如图1。

2.2.2 高考知识点分析及数据整理

以2011年陕西省高考理科数学试题的详细信息为例，利用SQL Server2000进行数据整理，结果见图2。

例如，2011年高考陕西理科数学的第1题是：

该题不仅考察了“常用逻辑用语”，还联系了平面向量的基础知识，所以考察的知识点为：9-平面向量，14-常用逻辑用语。

对于这些知识点，采用Apriori算法进行关联分析，用Matlab进行算法编程：首先对所有信息进行布尔型（即0-1型）整理，那么第1题的第9个和第14个位置对应的数字应该为1，其余位置对应的数字为0，此时，第1题的矩阵信息为：

我们规定，知识点在所有题目中应至少出现2次，才能进行关联规则算法分析。由于2011年共有21道题，即有21条记录，所以支持度应约为0.09，方法实现步骤为：

(1)根据matlab编程，扫描题目矩阵，对每一个候选集计数，得出候选1-项集C1；(2)按照最小支持度为0.0476，可以确定频繁1-项集的集合L1；(3)再由L1得到候选2-项集C2；(4)按照同样的方法得出候选3-项集C3。（图3)

可以看出：知识点2、4、18以及知识点2、17、18是频繁项集。

3 2007-2011年高考知识点的关联分析

为了得出更确切的关联，下面对2007-2011年的已得出的高考知识点频繁项集进行整理（表2），对这些数据再进行一次关联分析（去掉重复的数据，支持度约为0.18），得到频繁项集为（表3）。

可以看出关联度较大的有：

2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），13-不等式；

2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），18-推理与证明；

3-立体几何初步；11-解三角形；

11-解三角形，18-推理与证明；

13-不等式，18-推理与证明。

4 结束语

本文利用Apriori算法对高考数学知识点进行研究，结果证明各知识点之间具有一定的联系，这也体现了高考对于考生知识的交叉利用能力的考察。另外，由于算法设置的置信度较低，原始数据较少，这样会使结果存在一定偏差，所以还可以通过加大数据的投入和选择合适的支持度来提高结果的准确性。

摘要：通过SQL Server2000对陕西省2007-2011年理科数学高考题涉及的知识点进行整理,并利用Matlab软件实现Apriori算法,得出知识点间的频繁项集。结果表明:函数概念与基本初等函数I(指数函数,对数函数,幂函数)、不等式、推理与证明等属于频繁项。

关键词：高考知识点,Apriori算法,关联分析

参考文献

[1]庄静云,陈清华.基于知识交汇的2010年高考试题探究[J].福建中学数学,2011,(5):31-33.

[2]张峰,胡学钢.基于关联规则的高职学生成绩分析应用研究[J].滁州学院学报,2011,13(2):103-106.

高考算法与程序框图试题分类导析 篇3

1. 解读程序框图 写出输出结果

在高考算法与程序框图试题中，一些试题用简洁的语言给出了已知条件、用算法与程序框图表明了由已知条件展开的数字叙述（推理）过程，仅仅隐去了由此得到结论这一要素.我们称这类算法与程序框图试题为“读图题”.其基本特点是：阅读程序框图，正确理解后，进行相应的思维操作，写出输出结果.

例1 执行图1的程序框图，输出的[s]值为（ ）

图1

A.[-3] B.[-12] C. [13] D. 2

解析 [i]的初始值为0，[s]的初始值为2，显然[i<4]，所以执行语句[i=i+1,s=s-1s+1]，[i]的值变为1，[s]的值变为[13]；回到判断框，[i<4]成立，继续执行循环体[i=2,s=-12]；回到判断框，[i<4]成立，继续执行循环体[i=3,s=-3]；回到判断框，[i<4]成立，继续执行循环体[i=4,s=2]；回到判断框，[i<4]不成立，输出[s]，得到[s]的值为2. 故选D.

点评 本题主要考查对程序框图的理解能力.这类程序框图问题的一般解法是逐步执行，一步一步将执行结果写出，特别要注意的是程序框图的执行次数不能出错.

例2 图2是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 .

图2

解析 第一次进入判断框前[s=0+1×1=1,][n=2]；

第二次进入判断框前[s=1+2×2=6,n=3]；

第三次进入判断框前[s=6+3×3=27,n=4].

∴程序运行后输出的结果是27.

点评 本题为读图题，主要考查了循环结构型程序框图及相关的运算，弄清循环的次数是求解本题的关键.

例3 若某程序框图如图3所示，则该程序运行后输出的[k]的值是 .

图3

解析 初始值：[k=2.]

第1次循环：

[k=3,a=43=64,b=34=81,a

第2次循环：[k=4,a=44=256,b=44=256,][a=b]；

第3次循环：[k=5,a=45=1024,b=54=625]，

此时满足条件[a>b]，循环终止，因此输出的[k]的值为5.

点评 本题主要考查程序框图，解题的关键是识图，然后结合两数大小的比较进行处理.

例4 执行图4的程序框图，如果输入的[n]是4，则输出的[p]是（ ）

图4

A. 8 B. 5 C. 3 D. 2

解析 初始值[p=1,s=0,t=1,k=1]，循环开始，

第一次，[p=1,s=1,t=1,k=2]；

第二次，[p=2,s=1,t=2,k=3]；

第三次，[p=3,s=2,t=3,k=4.]

此时，[k

点评 本题考查程序框图中循环结构的理解与应用，求解时要注意条件的判断对循环结构的影响，难度较大.

2. 深究程序框图 补全缺省内容

在高考的一些算法与程序框图试题中，用文字清晰地给出了已知条件与欲达到的目标，在用算法与程序框图表明的推理过程中，隐去了框图逻辑结构中的某一部分，如一个判断条件.由于这类试题需要根据已知条件与目标，补全算法与程序框图中的缺省部分，我们称这类试题为“补图题”.其基本特点是：深究程序框图，理解框图的基本逻辑结构，结合已知条件和目标，补全缺省内容.

例5 图5所示的框图，当[x1=6,x2=9,][p=8.5]时，[x3]等于（ ）

图5

A. 7 B. 8 C. 10 D. 11

解析 ∵[x1=6,x2=9]，

∴[x1+x22=6+92=7.5≠8.5]，

∴输出的[p=x2+x32=9+x32=8.5]，

∴[x3=8.]故选B.

点评 本题主要考查阅读程序框图的能力，解题时注意判断条件的应用.

例6 图6中，[x1,x2,x3]为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，[p]为该题的最终得分.当[x1=6,x2=9,p=8.5]时，[x3]等于（ ）

图6

A. 11 B. 10 C. 8 D. 7

解析 ∵[x1=6,x2=9]，∴[x1-x2=3>2]，输入[x3]，假设[x3-x1

点评 本题主要考查程序框图的条件结构以及读图、识图的能力.

3. 领悟程序框图 挖掘算法功能

在高考算法与程序框图试题中，有一些试题设置与其他知识的交汇与整合，或已知条件不简单明了地给出，或探求的结论目标不容易寻觅等，要求考生对给出的数据、信息作必要的理解和领悟，注意联系其他数学知识，充分挖掘隐含条件，全方位调整思维视角等，我们称这类算法与程序框图试题为“综合题”.其基本特点是：领悟程序框图，讲究知识的纵联横拓和思维的灵活性及深刻性，依据程序框图所表示的算法进行操作得出输出结果，或补全缺省内容.

例7 （湖南·文）若执行图7的框图，输入[x1=1,x2=2,x3=4,x4=8]，则输出的数等于 .

图7

解析 解读框图可知，本题的实质是求4个数[x1,x2,x3,x4]的平均数，其平均数为[1+2+4+84=154.]

点评 本题考查程序框图和平均数的求法，考查大家的读图、识图以及简单的运算求解能力.

例8 如图8所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

图8

解析 由[T=T+k]可知[T]是一个累加变量，原题实质为求[1+2+3+⋅⋅⋅+k]的和，其和为[kk+12.]令[kk+12≤105]，得[k≤14.]

故当[k=15]时，[T=1+2+3+⋅⋅⋅+15=][120>105]，此时输出[k=15].

点评 本题是程序框图题，考查了框图中的循环结构，题目较易，但在确定最后输出的[k]值时易误认为14而出错.

例9 执行图9的程序框图，如果输入的[n]是6，那么输出的[p]是（ ）

图9

A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040

解析 当输入的[n]是6时，由于[k=1,p=1]，因此[p=p⋅k=1.]此时[k=1]，满足[k<6]，故[k=k+1=2.]

当[k=2]时，[p=1×2]，此时满足[k<6]，故[k=k+1=3.]

当[k=3]时，[p=1×2×3]，此时满足[k<6]，故[k=k+1=4.]

当[k=4]时，[p=1×2×3×4]，此时满足[k<6]，故[k=k+1=5.]

当[k=5]时，[p=1×2×3×4×5]，此时满足[k<6]，故[k=k+1=6.]

当[k=6]时，[p=1×2×3×4×5×6=720]，此时[k<6]不再成立，因此输出[p=720.]故选B.

另解 本题的程序框图的功能是计算[p=1×2×3][×⋅⋅⋅×n]的值，因为[n=6]，所以输出[p]的值为[1×2×3×4×5×6=720.]故选B.

点评 本题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力.若能挖掘出程序框图的功能，便可避免冗繁的运算和判断，得到如另解所示的简捷解法.

4. 翻译算法语句 运行得出结论

“读懂”程序设计语言是解题的关键，在理解五种语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）的基础上，按语句的计算赋值功能依次执行即可，或者译为程序框图后再寻求答案.

例10 运行图10的程序，输出的结果是 .

图10

解析 [∵a=1,b=2,a=a+b,∴a=1+2=3.]该程序输出的结果是3.

点评 本题考查程序框图中的赋值语句、输出语句，题目较易，是低档题，主要考查考生的基础知识.

例11 根据图11的伪代码，当输入[a,b]分别为2,3时，最后输出的[m]的值为 .

图11

解析 [∵a=2,b=3,∴a

[∴m]的值为3.

点评 本题在识别伪代码的基础上重点考查条件语句及赋值语句.

高考数学分类算法 篇4

1.【全国Ⅱ（文5）】等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn=（A）nn1（B）nn1（C）

nn12

(D)

nn12

2.【大纲（理10）】等比数列{an}中，a42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于A．6B．5C．4D．3

3.【大纲卷（文8）】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津（文5）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1=（）（A）2（B）-2（C）

（D） 22

6.【福建（理3）】等差数列{an}的前n项和Sn，若a12,S312，则a6()

A.8B.10C.12D.14

7.【辽宁（文9）】设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）A．d0B．d0C．a1d0D．a1d0

9.【重庆（理2）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（）

aa

A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列

10.【重庆（文2）】在等差数列{an}中,a12,a3a510，则a7（）

A.5B.8C.10D.14

11.【全国Ⅱ（文16）】数列an满足an1=，=2，则a=_________.1ana21

12.【安徽（理12）】数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q________.13.【安徽】如图，在等腰直角三角形ABC

中，斜边

BC过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，B

A2

C

A1

第12题图

A3 A5

以此类推，设BAa1，AA1a2，A1A2a3，…，A5A6a7，则a7.14.【北京（理12）】若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，则当n________时an的前n项和最大.15.【天津（理11）】设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列，则a1的值为__________.16.【江西（文13）】在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取最大值，则d的取值范围_________.17.【广东（理13）】若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则

lna1lna2lna20

18.【广东（文13）】等比数列an的各项均为正数且a1a54，则

log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 ＝.il(a3a4)，19.【上海（理10，文,8）】设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1m则q=.n

20.【全国Ⅰ（理17）】已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an0，anan1Sn1，其中为常数.(Ⅰ)证明：an2an；（Ⅱ）是否存在，使得{an}为等差数列？并说明理由.21.【全国Ⅰ（文17）】已知an是递增的等差数列，a2，a4是方程x5x60的根。

（I）求an的通项公式；（II）求数列

an的前n项和.n2

22.【全国Ⅱ（理17）】已知数列an满足a1=1，an13an1.（Ⅰ）证明an是等比数列，并求an的通项公式；



（Ⅱ）证明：…+.a1a2an

23.【大纲（理18）】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.（I）求{an}的通项公式（II）设bn，求数列{bn}的前n项和Tn.anan1

24.【大纲（文17）】数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.（1）设bn=an+1-an，证明{bn}是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式.25.【山东（理19）】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=(1)n1

4n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan1

26.【山东（文19）】在等差数列{an}中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项.（Ｉ）求数列{an}的通项公式；

（II）设bnan(n1)，记Tnb1b2b3b4…(1)nbn，求Tn.27.【安徽（文18）】数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.an(Ⅰ)证明：数列是等差数列；

n

(Ⅱ)

设bn3nbn的前n项和Sn.28.【浙江（理19）】已知数列an和bn满足a1a2an

2nN.若a为等比数列，且

bn



n

a12,b36b2.（1）求an与bn；（2）设cn

nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn



（i）求Sn；（ii）求正整数k，使得对任意nN，均有SkSn．

29.【浙江（文19）】已知等差数列{an}的公差d0，设{an}的前n项和为Sn，a11，S2S336（1）求d及Sn；（2）求m,k（m,kN*）的值，使得amam1am2



amk65.31.【北京（文15）】已知an是等差数列，满足a13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan是等比数列。（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.32.【天津（文理19）】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,合A=,q-1}，集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2，n}.（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s,tÎA，s=a1+a2q+

+anqn-1，t=b1+b2q++bnqn-1，其中ai,biÎM，i=1,2，n.证明：若an

3,a581.log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.34.【辽宁（17）】已知首项都是1的两个数

列

(1)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满

足

n2n，nN.37.【湖南（文16）】已知数列an的前n项和Sn2

（I）求数列an的通项公式；（II）设bn2n1an，求数列bn的前2n项和.a

n

38.【2014·江西卷（理文17）】已知首项都是1的两个数列

(2)令，求数列

.的通项公式；若，求数列

（的前n项和.），满足

39.【江西（文16）】已知数列

an的前n项和S

n

.3n2n，nN



（1）求数列an的通项公式；证明：对任意n1，都有mN，使得a1，an，am成等比数列.40.【湖北（理16）】已知等差数列（1）求数列的通项公式.满足：=2，且，成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.43.【重庆（理文22）】

设a1（1）若b（2）若b

1,an1b(nN*)

1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的结论.44.【重庆（文16）】已知an是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和.（I）求an及Sn；

（II）设bn是首相为2的等比数列，公比q满足q2a1qS0，求bn的通项公式及其

44前n项和Tn.46.【广东卷（理文16）】设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*

（1）求a1的值;

（2）求数列an的通项公式;（3）证明:对一切正整数n,有



a1(a11)a2(a21)





高考数学分类算法 篇5

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.2、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE＝。

3、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆

O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PB

PA=1PC1BC,=,则的值为。2PD3ADBCAD5、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）

如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们

相交于AB的中点P，PD=2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.6、（2010广东文数）14.（几何证明选

做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=a

2,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

7、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABE

ADC

（II）若ABC的面积S12ADAE，求BAC的大小。

高考数学分类算法 篇6

2011年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲

一、选择题:

1．(2011年高考北京卷理科5)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A．①②C．①③B．②③ D．①②③

【答案】A

【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，故①正确； 由切割线定理知，AD2= AF·AG，故②正确，所以选A.二、填空题:

1.(2011年高考天津卷理科12)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且

DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE

2【答案】

【解析】设AF=4x,BF==2x,BE=x,则由相交弦定理得:DF2AFFB,2即8x2,即x

2142,由切割线定理得:CEEBEA7x27

4,CE22.(2011年高考湖南卷理科11)如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直

径BC=4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则的AF长为.答案：2

33解析：如图2中，连接EC，AB,OB,由A,E是半圆周上的两个三等分点可知：∠EBC=30°,且

用心爱心专心 1

⊿ABO是正三角形，所以EC=2,BE=23,BD=1,且AF=BF=

233

.故填

233

评析：本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题，涉及与圆有关的定理的运用.3.(2011年高考广东卷理科15)（几何证明选讲选做题）如图4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B。且PB7，C是圆上一点使得

BC5，BACAPB，则AB

【答案】35.【解析】由题得PABACB

ABC

PBAB

ABBC



7AB

AB

5PAB～AB

4．(2011年高考陕西卷理科15)（几何证明选做题）如图BD,AEBC,ACD90,且AB6,AC4,AD12,则BE

【答案】【解析】：

ACD900,AD12,AC4 CD

又RtABERtADC所以

三、解答题:

ABAD



BEDC，即BE

ABDCAD



61

2

1．(2011年高考辽宁卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且

EC=ED.（I）证明：CD//AB；

又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F四点共圆

2.(2011年高考全国新课标卷理科22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，D，E分别是AB,AC边上的点，且不与顶点重合，已知AEm,ACn,AD,AB 为方程x214xmn0的两根，（1）证明 C,B,D,E四点共圆；

（2）若A90,m4,n6，求C,B,D,E四点所在圆的半径 分析：（1）按照四点共圆的条件证明；（2）运用相似三角形与圆、四边形、方程的性质及关系计算。

解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，ADAB

mn

AE

AC

D

CE

第22题图

即

ADAC



AEAB

.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB

所以C,B,D,E四点共圆。

（Ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂

线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=90，故GH∥AB, HF∥AC.HF=AG=5，DF=

2(12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为52

点评：此题考查平面几何中的圆与相似三角形及方程等概念和性质。注意把握判定与性质的作用。

3.(2011年高考江苏卷21)选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），求证：AB:AC为定值。

解析：考察圆的切线的性质、三角形相似的判定及其性质，容易题。证明：由弦切角定理可得AOAB2CAO1B,AC

O1BOr12C

r

高考数学分类算法 篇7

随着计算机网络和移动互联网技术的快速发展,身份的准确识别与认证越来越受到人们的重视。指纹因具有唯一性、普遍性、稳定性、易采集性等优点,已成为一种重要的身份识别特征。自动指纹识别系统AFIS(Automated Fingerprint Identification System)在通信、刑侦、金融、安检等领域的应用越来越广泛,指纹数据库的规模也越来越庞大。为了提高检索速率,必须为大容量指纹库建立高效的分类检索机制,以缩小搜索空间,使指纹匹配只在指纹数据库中一个尽可能小的子集中进行。

指纹分类作为自动指纹识别系统的核心技术之一,虽然受到国内外研究者的广泛重视,但因常用的指纹分类特征存在较小的类间方差和较大的类内方差、存在部分模糊及低质量指纹等原因,自动指纹分类一直是模式识别领域的一项难题[1]。

目前常用的指纹分类算法可分为6类[2]:基于规则的[3,4,5,6]、基于结构的[7,8]、基于句法的[9]、基于频率的[10]、基于神经网络的[11]和基于多分类器融合的[12,13]方法。这些分类算法大都建立在Henry的5分类模式或其变种的基础上,分类数较少,当指纹库容量较大时,不能有效减少待匹配指纹的数量。

本文针对大容量指纹数据库的匹配识别问题,提出了一种基于独立分类特征的指纹多级分类算法。依据评测指标将指纹图像分为质量合格与不合格2类,对不合格指纹要求重新输入;对合格指纹逐级按照纹型类别、奇异点间脊线数和指纹中心区域脊线平均频率实现多级分类。实验表明,该算法检索效率高、鲁棒性强、匹配识别空间小,适用于大容量指纹库的分类检索与匹配。

1 方法概述

本文提出的指纹分类检索机制如图1所示。

(1) 设定整个指纹数据库为检索空间,记为A;

(2) 对输入的待匹配指纹图像进行质量评测,如果质量合格,则依据输入指纹的纹型类别,从A中检索出与之同类别的指纹,得到集合B;如果质量不合格,则提示用户重新输入指纹图像;

(3) 计算输入指纹图像奇异点间的脊线数,据此在B中检索出符合条件的指纹集合C;

(4) 计算输入指纹中心区域的脊线平均频率,据此在集合C中搜索指纹,得到集合D;

(5) 在集合D中对输入指纹进行细节特征匹配。

由图1可知,随着分类级数的增加,计算复杂度相应增加;而待匹配识别的指纹数量显著减少,因此,该方法能有效提高基于大容量指纹库的自动指纹识别系统的检索速度,减少搜索匹配时间。

2 分类特征的选取和计算

实现多级分类索引采用的分类特征应具有很好的稳定性和可分性。本文依次选取指纹的纹型类别、奇异点间脊线数和中心区域脊线平均频率作为各级的分类检索特征,这些特征都是指纹本身的固有特征,稳定性强且相互独立,具有很强的可分性。

2.1 质量评估

低质量指纹严重影响指纹识别的准确率,故应先对指纹图像质量进行评测。用于指纹评测的宏观指标主要有:指纹图像有效面积的大小、图像主体与图像中心的偏移量及指纹干湿情况等;微观指标主要有:奇异点和细节点等指纹特征。本文采用文献[14]提出的宏观和微观特征相结合的综合评测方法来判定指纹图像质量是否合格。对不合格者,要求用户重新输入指纹;对合格者,进行后续的分类处理。

2.2 纹型分类

本文采用Kenneth Nilsson[15]等人提出的复数滤波方法来定位指纹图像的核心点和三角点,该方法不仅可计算出奇异点的类型、位置和数目,而且可求取奇异点的方向。利用基于奇异点信息的分类方法[16]将指纹分为左旋、右旋、漩涡、弓形、帐弓形和杂类共6类,其中杂类指纹为所有不能分为前5大类的指纹图像的集合。纹型分类步骤如下:

(1) 对指纹图像进行方向场估计和分割;

(2) 应用复数滤波方法提取出奇异点及其类型、数目、位置和方向等信息;

(3) 根据奇异点的有关信息将指纹分为左旋、右旋、漩涡、弓形和帐弓形5大类;

(4) 将不能归为上述5大类的指纹定为杂类。

2.3 脊线数分类

当核心点和三角点可精确定位时,两者间的脊线数为一个定值,不受平移、旋转等形变因素的影响,故可用作分类特征且区分度和鲁棒性良好。

由于只有左旋、右旋、漩涡和帐弓形指纹具有2个或2个以上的奇异点,而帐弓形指纹自然分布概率很小且其核心点和三角点之间几乎没有脊线,因此在按纹型分类的基础上,只对前3类指纹计算脊线数,实现二级分类。脊线数的计步骤如下:

(1) 提取指纹图像的核心点和三角点的坐标;

(2) 确定奇异点在指纹细化图像中的坐标,求出两点间的直线方程;

(3) 在指纹细化图上计算上述直线与脊线相交的像素点数,其值即为核心点与三角点间的脊线数。

如果输入指纹与指纹库中同一指纹之间存在质量差异,则可能导致计算出的奇异点间脊线数不完全相同,为此,采用冗余分类策略对左旋、右旋和漩涡这3类指纹按照奇异点间脊线数的分布情况进行二级分类,进一步缩小检索空间。

2.4 脊线平均频率分类

指纹由脊、谷线交替排列组成,不同指纹有不同的脊线平均频率,故可将其作为指纹分类特征。

2.4.1 指纹图像频谱分析预处理

考虑到指纹中心区域的非线性形变通常较小,且纹线清晰度较高;为提高所计算脊线平均频率的准确性,减少指纹图像质量原因对计算结果的影响,降低计算复杂度,只选取以指纹中心点为圆心,r为半径的圆形中心区域进行频谱分析(r为中心点离指纹图像边缘像素点最近的距离);同时,为降低图像灰度对计算结果的影响,对所截取的圆形区域先进行图像增强,然后再进行二值化处理,最后对二值化后的中心区域进行傅里叶变换,在频域中通过频谱分析求取指纹图像中心区域的脊线平均频率。预处理效果如图2所示。

图中(a)-(f)分别为指纹原始图像、中心点定位图、圆形中心区域及其增强图像、中心区域二值化图像及其频谱图。

2.4.2 频谱特征分析及平均频率计算

设f(x,y)表示大小为N×N的数字图像中坐标为(x,y)的像素点的灰度值,则f(x,y)的二维离散傅里叶变换F(u,v)为:

$F(u,v)={\displaystyle \sum _{x=0}^{{\rm N}-1}{\displaystyle \sum _{y=0}^{{\rm N}-1}f}}(x,y)\text{e}{}^{-2\text{π}j[(ux+vy)/{\rm N}]}(1)$

其中,u,v∈{0,1,…,N-1}。对所截取的指纹中心区域进行二维离散傅里叶变换,可获得图2(f)所示的中心对称的频谱图。以其中心为原点,r为原点到目标点的距离,θ为目标点的角度,所得极坐标系中的频谱为F(r,θ)。平均频率计算如下:

(1) 计算频谱幅值的分布概率密度函数p(r,θ):

$p(r,\theta )=\frac{\left|F(r,\theta )\right|{}^2}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\displaystyle {\int }_0^{2\text{π}}\left|F(r,\theta )\right|}}{}^2\text{d}r\text{d}\theta }(2)$

$\left|F(r,\theta )\right|{}^2$是频域中目标点的能量值,${\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\displaystyle {\int }_0^{2\text{π}}\left|F(r,\theta )\right|}}{}^2\text{d}r\text{d}\theta$为频谱总能量。

(2) 计算频谱幅值的边缘概率密度函数p(r):

$p(r)={\displaystyle {\int }_0^{2\text{π}}p}(r,\theta )\text{d}\theta r\in \left[0,\frac{{\rm N}FF{\rm T}}{2}-1\right](3)$

p(r)表示环半径r上的频谱能量分布密度。

(3) 计算平均频率$\overline{r}$:

$\overline{r}={\displaystyle {\int }_{10}^{90}\frac{p(r)}{p{}_{-all}}}r\text{d}r(4)$

其中,p-all为r∈[10]上的频谱能量分布密度。频谱结构分析和大量实验表明,积分区间取[10]时,所得平均频率计算结果的稳定性最高。

2.4.3 脊线平均频率计算结果

随机抽取FVC2002指纹数据库中的3枚指纹所对应的9幅不同图像,按照上述步骤进行频谱分析,求取相应的平均频率,实验结果如表1所示。

表1 不同指纹的多幅指纹图像对应的平均频率

由表1可知,同一指纹在旋转、平移和不同按压力的情况下,计算出的脊线平均频率差异较小,而不同指纹的差异较大,说明脊线平均频率可作为一种稳定的、可区分性较强的分类特征。

如果输入指纹与指纹库中同一指纹之间存在质量差异,则可能导致计算出的脊线平均频率不完全相同,为此,采用冗余分类策略,利用脊线平均频率实现三级分类,从而进一步减少待匹配指纹的数量。对未经第二级分类处理的帐弓形、弓形和杂类指纹,也利用脊线平均频率进行再次分类。

由于任何指纹都能计算出其脊线平均频率,故可以对任意指纹进行分类。在进行指纹检索时,可在脊线平均频率相同的类别中进行搜索,若搜索失败,则在平均频率相近的类别中进行搜索。

在多级分类系统中,分类错误具有级联性质,因为纹型类别和奇异点间的脊线数具有很强的稳定性和一致性,所以分别将其作为第一、二级分类特征。脊线平均频率的稳定性弱于前两种特征,故将其作为第三级分类特征,以保证分类的准确性。

3 实验结果及算法性能分析

本文使用NIST-4指纹数据库进行分类实验,该数据库包含2 000枚指纹的4 000幅指纹图像,图像大小为512×512像素,每幅图像都被指纹专家标注了指纹所属的类别,其中约17%因模糊不清而难以分类的指纹被标注为2种类别,在测试时如果输出结果为其中的一个类别则认为分类正确。因该数据库是适用于自动指纹分类研究,故被大量用于分类算法的性能测试。本文在NIST-4数据库中随机选取2 000幅指纹图像进行质量评测,其中214幅指纹图像不合格,用余下的1 786幅指纹图像进行分类算法测试,第一级纹型分类的结果如表2所示。

由表2的测试数据可知,纹型分类的分类错误率为:

ER=(47+38+28+9+66)/1786=10.5%

分类准确率AR=89.5%。

本文方法的分类准确率与文献[4]的85.4%和文献[5]的84.3%相比,具有明显的优势。

选取1 786幅指纹测试样本中的1 065幅指纹图像(左旋、右旋和漩涡3类)进行第二级分类测试。由于漩涡型指纹具有2个以上的奇异点,实验中计算距离最近的那对奇异点间的脊线数。

奇异点间脊线数的求取在细化的指纹图上进行,因噪声影响和图像细化过程可能造成脊线的部分扭曲,脊线数的计算可能存在误差;同时,在提取奇异点位置和计算过程中,也可能产生误差。为了提高分类算法的鲁棒性和正确率,本文采用冗余分类策略,具体思路为:设脊线数最大值为n,将脊线数为0至2的指纹分为一类,记为R1;脊线数2至4的指纹分为一类,记为R2;依此类推,直到将脊线数为n-2至n的分为最后一类。通常,根据奇异点间脊线数可将指纹分为13类,位于冗余边界的指纹归为上一类,分类统计结果如表3所示。

对上述1 786幅指纹测试样本采用脊线平均频率进行第三级分类测试,得出的脊线平均频率分布范围在17-49之间,位于34-46之间的指纹约占74.2%。考虑到噪声影响和计算过程可能产生的误差,为了提高分类算法的鲁棒性和正确率,仍采用冗余分类策略。由于脊线平均频率在34-46之间的指纹占比大,可将其冗余区间适当减小,具体分类及实验结果如表4所示。

第二、三级分类均为连续分类,其准确率可通过匹配实验来验证,在最大搜索半径的范围内进行检索匹配,准确率可达到100%。随着搜索半径的增大,拒识率减小,但检索速度随之降低,实际应用时,可以根据对准确率的要求适当调整搜索半径。

为评价分类算法的性能,引入分类效率函数[17],设采用K个分类特征对指纹进行分类,任一指纹属于第wi类的概率为p(wi),则分类信息熵为:

${\rm H}(w)=-{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}p}(w{}_i)\log {}_{2}p(w{}_i)(5)$

定义分类算法的分类效率函数为:

$E=2{}^{{\rm H}(w)}=2{}^{-{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}p}(w{}_i)\log {}_{2}p(w{}_i)}=1/{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}p}{}^2(w{}_i)(6)$

分类效率函数指出分类算法能将指纹分为类别分布均匀的$1/{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}p}{}^2(w{}_i)$类。根据表2至表4可得第一级分类效率$E{}_1=1/{\displaystyle \sum _{i=1}^{6}p}{}^2(w{}_i)=5.13$,即能将指纹均匀分为5.13类;第二级分类效率$E{}_2=1/{\displaystyle \sum _{i=1}^{13}p}{}^2(w{}_i)=9.30$,即能将指纹均匀分为9.30类;第三级分类效率$E{}_3=1/{\displaystyle \sum _{i=1}^{10}p}{}^2(w{}_i)=7.53$,即能将指纹均匀分为7.53类。

由此,本文提出的多级分类算法的分类效率E=5.13×9.30×7.53=359.25,即具有将指纹分成359.25类的能力。相对于传统的5大类分类方法,分类效率明显提高,可以满足较大容量指纹库对分类算法的要求,显著提高检索速度和匹配准确率。

4 结 语

大容量指纹库中的指纹快速识别技术是当今指纹识别研究领域的一大热点和难点。本文提出的基于独立分类特征的指纹多级分类算法以提高识别效率为目标,首先对指纹图像进行质量评估,对合格指纹,利用纹型、奇异点间脊线数、指纹中心区域平均频率3个相互独立的分类特征实现多级分类。实验表明,本文提出的分类算法检索效率高、鲁棒性强、匹配识别空间小,为大容量指纹库提供了一种快速有效的检索匹配机制,具有很强的实用性。

摘要：为了提高基于大容量指纹库的自动指纹识别系统的检索效率,提出一种基于独立分类特征的指纹多级分类算法。依据评测指标对输入指纹图像进行质量评估,若指纹质量不合格,则提醒用户重新输入;若指纹质量合格,则分别利用指纹图像的纹型类别、奇异点间脊线数、中心区域脊线平均频率3个相互独立的分类特征实现多级分类,从而逐级减小检索空间。实验结果表明,该分类算法检索效率高、鲁棒性强,为大容量指纹库提供了一种快速有效的索引机制,具有很强的实用性。

高考数学分类算法 篇8

一．选择题(2014天津)如图，DABC是圆的内接三角形，ÐBAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分ÐCBF；②FB=FD FA；③AE?CE

④AF?BD2BE DE；CAB BF.则所有正确结论的序号是（）

（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④

【答案】D

【解析】

由弦切角定理得?FBDB?EAC BAE，又?BFD AFB，所以DBFD∽DAFB，所以

又?FBD

二．填空题 BFBD=，即AF?BDAFABAB BF，排除A、C.?EAC DBC，排除B.1.(2014重庆)过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PB，PC分别交圆于B，C，若PA6，AC=8，BC=9，则AB=________.【答案】

4【解析】

PAPBAB6PBABΔPAB与ΔPCA==∴==,PB=3,AB=4∴所以AB=4.PCPACAPB+968

2(2014湖北)（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____.3(2014湖南)，已知AB，BC是O的两条弦，AO

BC，AB

BC则

O的半径等于

________.【答案】

324(2014陕西)（几何证明选做题）如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F，若AC2AE,则EF

B

ΔAEF与ΔACB相似∴

AEEF

=，且BC=6,AC=2AE,∴EF=3.ACCB

5.(2014广东)（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB＝2AE，AC与DE交于点F，则

CDF的面积

＝＿＿＿

AEF的面积

答案:9提示:显然CDF

AEF,

CDF的面积CD2EBAE2

()()9.AEF的面积AEAE

三．解答题

1.(2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.【解析】：.(Ⅰ)由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，由已知得，CBE=E , 所以D=



……………5分

知MN⊥

N

（Ⅱ）设BCN中点为，连接MN,则由MB=

所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD，所以AD//BC,故A=CBE，又CBE=E，故A=以△ADE为等边三角形．……………10分

2.(2014新课标II)（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲

如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=2PB

2【答案】(1)无（1）

（2）无

由(Ⅰ)（1）知D=E，所

PC=2PA,PD=DC,∴PA=PD，ΔPAD为等腰三角形。

连接AB,则∠PAB=∠DEB=β,∠BCE=∠BAE=α.∠PAB+∠BCE=∠PAB+∠BAD=∠PAD=∠PDA=∠DEB+∠DBE∴β+α=β+∠DBE,即α=∠DBE，即∠BCE=∠DBE，所以BE=EC.（2）

AD•DE=BD•DC,PA2=PB•PC,PD=DC=PA,∴BD•DC=(PA-PB)PA=PB•PC-PB•PA=PB（•PC-PA）PB•PA=PB•2PB=PB2

3.（2014辽宁）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：

AB=ED.【答案】【解析】（1）

延长PD到D′.PD=PG∴∠ADP=∠PGD=∠FGAPD为切线∴∠D′DB=∠FAG∠D′DB+∠BDA+∠ADP=π∴∠FAG+∠BDA+∠FGA=π

ππ

∴∠BDA+=π∴∠BDA=,所以AB为直径

(2)

BD=AC∴∠BAD=∠FAG=∠AEC在三角形ACE中，AF⊥EG∴∠EAG=所以,ED=AB

ππ

高考数学分类算法 篇9

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

2019年

1.（2019江苏4）函数的定义域是

.2.（2019全国Ⅱ文6）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=

A．

B．

C．

D．

3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白

梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明

对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾

客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是

（A）

（B）y=

（C）

（D）

5.（2019全国Ⅲ文12）设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则

A．（log3）＞（）＞（）

B．（log3）＞（）＞（）

C．（）＞（）＞（log3）

D．（）＞（）＞（log3）

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)设函数，则满足的的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2．(2018浙江)函数的图象可能是

A．

B．

C．

D．

3．(2018全国卷Ⅱ)已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A．

B．0

C．2

D．50

4．(2018全国卷Ⅲ)函数的图像大致为

5．（2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为

6．（2017新课标Ⅲ）函数的部分图像大致为

A．

B．

C．

D．

7．（2017天津）已知函数设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8．（2017山东）设，若，则

A．2

B．4

C．6

D．8

9．（2016北京）下列函数中，在区间

上为减函数的是

A．

B．

C．

D．

10．（2016山东）已知函数的定义域为R．当时，；当时，；当时，．则=

A．

B．

C．0

D．2

11．（2016天津）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是

A．

B．

C．

D．

13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．

B．

C．

D．

14．（2015陕西）设，则＝

A．－1

B．

C．

D．

15．（2015浙江）函数（且）的图象可能为

A．

B．

C．

D．

16．（2015湖北）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

17．（2015湖北）设，定义符号函数，则

A．

B．

C．

D．

18．（2015山东）若函数

是奇函数，则使成立的的取值范围为

A．

B．

C．

D．

19．（2015山东）设函数

若，则

A．1

B．

C．

D．

20．（2015湖南）设函数，则是

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数

21．(2015新课标1)已知函数，且，则

A．

B．

C．

D．

22．（2014新课标1）设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是

A．是偶函数

B．||是奇函数

C．||是奇函数

D．||是奇函数

23．（2014山东）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

24．（2014山东）对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是

A．

B．

C．

D．

25．（2014浙江）已知函数

A．

B．

C．

D．

26．（2015北京）下列函数中，定义域是且为增函数的是

A．

B．

C．

D．

27．（2014湖南）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且

=，＝

A．－3

B．－1

C．1

D．3

28．（2014江西）已知函数，若，则

A．1

B．2

C．3

D．-1

29．（2014重庆）下列函数为偶函数的是

A．

B．

C．

D．

30．（2014福建）已知函数则下列结论正确的是

A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为

31．（2014辽宁）已知为偶函数，当时，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

32．（2013辽宁）已知函数，则

A．

B．0

C．1

D．2

33．（2013新课标1）已知函数=，若||≥，则的取值范围是

A．

B．

C．[－2,1]

D．[－2,0]

34．（2013广东）定义域为的四个函数，,中,奇函数的个数是

A．

B．

C．

D．

35．（2013广东）函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

36．（2013山东）已知函数为奇函数，且当时，则=

A．－2

B．0

C．1

D．2

37．（2013福建）函数的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A．

B．

C．

D．

39．（2013湖南）已知是奇函数，是偶函数，且，则等于

A．4

B．3

C．2

D．1

40．（2013重庆）已知函数，则

A．

B．

C．

D．

41．（2013湖北）为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．

周期函数

42．（2013四川）函数的图像大致是

A

B

C

D

43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．

B．

C．

D．

44．（2012福建）设，则的值为

A．1

B．0

C．

D．

45．（2012山东）函数的定义域为

A．

B．

C．

D．

46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A

B

C

D

47．（2011江西）若,则的定义域为

A．(,0)

B．(,0]

C．(,)

D．(0,)

48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A．

B．

C．

D．

49．（2011辽宁）函数的定义域为，对任意，则的解集为

A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）

50．（2011福建）已知函数．若，则实数的值等于

A．－3

B．－1

C．1

D．3

51．（2011辽宁）若函数为奇函数，则=

A．

B．

C．

D．1

52．(2011安徽)设是定义在R上的奇函数，当时，则

A．－3

B．－1

C．1

D．3

53．（2011陕西）设函数满足则的图像可能是

54．（2010山东）函数的值域为

A．

B．

C．

D．

55．（2010年陕西）已知函数=，若=4，则实数=

A．

B．

C．2

D．9

56．（2010广东）若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则

A．f（x）与g（x）均为偶函数

B．

f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数

D．

f（x）为奇函数，g（x）为偶函数

57．(2010安徽)若是上周期为5的奇函数，且满足，则

A．－1

B．1

C．－2

D．2

二、填空题

58．(2018江苏)函数的定义域为

．

59．(2018江苏)函数满足，且在区间上，则的值为

．

60．（2017新课标Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，当时，则=

．

61．（2017新课标Ⅲ）设函数，则满足的的取值范围是____．

62．（2017山东）已知是定义在R上的偶函数，且．若当时，则=

．

63．（2017浙江）已知，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是

．

64．（2017江苏）已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是

．

65．（2015新课标2）已知函数的图象过点，则

．

66．（2015浙江）已知函数，则，的最小值是

．

67．（2014新课标2）偶函数的图像关于直线对称，则=__．

68．（2014湖南）若是偶函数，则____________．

69．（2014四川）设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则

．

70．(2014浙江)设函数若，则实数的取值范围是__．

71．（2014湖北）设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为的算术平均数．

（Ⅰ）当时，为的几何平均数；

（Ⅱ）当时，为的调和平均数；

（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

72．（2013安徽）函数的定义域为_____________．

73．（2013北京）函数的值域为

．

74．（2012安徽）若函数的单调递增区间是，则=________．

75．（2012浙江）设函数是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，则=_______________．

76．（2011江苏）已知实数，函数，若，则a的值为________．

77．（2011福建）设是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量∈，∈，以及任意∈R，均有

则称映射具有性质．

现给出如下映射：

①

②

③

其中，具有性质的映射的序号为_____．（写出所有具有性质的映射的序号）

78．（2010福建）已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，．给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是

“存在，使得”．

其中所有正确结论的序号是

．

79．（2010江苏）设函数(R)是偶函数，则实数=

．

专题二

函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲

函数的概念和性质

答案部分

2019年

1.解析

由，得，解得．

所以函数的定义域是．

2.解析

设，则，所以f(-x)=，因为设为奇函数，所以，即．

故选D．

3.解析

①草莓和西瓜各一盒的价格为，则支付元；

②设促销前顾客应付元，由题意有，解得，而促销活动条件是，所以.4.解析

由基本初等函数的图像与性质可知，只有符合题意.故选A.5.解析

是定义域为的偶函数，所以，因为，所以，又在上单调递减，所以.故选C．

2010-2018年

1．D【解析】当时，函数是减函数，则，作出的大致图象如图所示，结合图象可知，要使，则需或，所以，故选D．

2．D【解析】设，其定义域关于坐标原点对称，又，所以是奇函数，故排除选项A，B；

令，所以，所以()，所以()，故排除选项C．故选D．

3．C【解析】解法一

∵是定义域为的奇函数，．

且．∵，∴，∴，∴，∴是周期函数，且一个周期为4，∴，，∴，故选C．

解法二

由题意可设，作出的部分图象如图所示．

由图可知，的一个周期为4，所以，所以，故选C．

4．D【解析】当时，排除A，B．由，得或，结合三次函数的图象特征，知原函数在上有三个极值点，所以排除C，故选D．

5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，排除D；当时，因为，所以，故，排除A．故选C．

6．D【解析】当时，排除A、C；当时，排除B．选D．

7．A【解析】由题意时，的最小值2，所以不等式等价于

在上恒成立．

当时，令，得，不符合题意，排除C、D；

当时，令，得，不符合题意，排除B；

选A．

8．C【解析】由时是增函数可知，若，则,所以,由得，解得,则,故选C．

9．D【解析】由在上单调递减可知D符合题意，故选D.10．D【解析】当时，为奇函数，且当时，所以．而，所以，故选D．

11．C【解析】由题意得，故选C．

12．B【解析】根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B．

13．D【解析】A为奇函数，B为偶函数，C是偶函数，只有D既不是奇函数，也不是偶函数．

14．C【解析】∵，∴．

15．D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D．

16．C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即，即函数的定义域为，故选C．

17．D【解析】当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；故选D．

18．C【解析】由，即

所以，由，得，，故选C．

19．D【解析】由题意，由得，或，解得，故选D．

20．A【解析】函数，函数的定义域为，函数，所以函数是奇函数．，已知在上，所以在上单调递增，故选A．

21．A【解析】∵，∴当时，则，此等式显然不成立，当时，解得，∴=，故选A．

22．B【解析】为奇函数，为偶函数，故为奇函数，||为奇函数，||为偶函数，||为偶函数，故选B．

23．C【解析】，解得．

24．D【解析】由可知，准偶函数的图象关于轴对称，排除A，C，而B的对称轴为轴，所以不符合题意；故选D．

25．C【解析】由已知得，解得，又，所以．

26．B【解析】四个函数的图象如下

显然B成立．

27．C【解析】用换，得，化简得，令，得，故选C．

28．A【解析】因为，且，所以，即，解得．

29．D【解析】函数和既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A和选项B；选项C中，则，所以=为奇函数，排除选项C；选项D中，则，所以为偶函数，选D．

30．D【解析】，所以函数不是偶函数，排除A；因为函数在上单调递减，排除B；函数在上单调递增，所以函数不是周期函数，选D．

31．A【解析】当时，令，解得，当时，令，解得，故．

∵为偶函数，∴的解集为，故的解集为．

32．D【解析】，33．D【解析】∵||=，∴由||≥得，且，由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D．

34．C【解析】是奇函数的为与,故选C．

35．C【解析】，∴

36．A【解析】．

37．A【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知，即函数为偶函数，排除C；由函数过点，排除B，D．

38．C【解析】是奇函数，是非奇非偶函数，而D在单调递增．选C．

39．B【解析】由已知两式相加得，．

40．C【解析】因为，又因为，所以，所以3，故选C．

41．D【解析】由题意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上为周期函数．故选D．

42．C【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；取＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；当→＋∞时，－1远远大于的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C．

43．B【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B．

44．B【解析】∵π是无理数

∴，则，故选B．

45．B【解析】故选B．

46．D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D．

47．A【解析】，所以，故．

48．B【解析】为奇函数，在上为减函数，在上为减函数．

49．B【解析】令函数，则，所以在上为增函数，又，所以不等式可转化为，由的单调性可得．

50．A【解析】当时，由得，无解；当时，由得，解得，故选A．

51．A【解析】∵为奇函数，∴，得．

52．A【解析】因为是定义在R上的奇函数，且当时，∴，选A．

53．B【解】由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

54．A【解析】因为，所以，故选A。

55．C【解析】∵，∴．于是，由得．故选．

56．B【解析】．

57．A【解析】∵是上周期为5的奇函数，∴

58．【解析】要使函数有意义，则，即，则函数的定义域是．

59．【解析】因为函数满足()，所以函数的最小正周期是4．因为在区间

上，所以．

60．12【解析】∵是奇函数，所以．

61．【解析】当时，不等式为恒成立；

当，不等式恒成立；

当时，不等式为，解得，即；

综上，的取值范围为．

62．6【解析】由，得，所以函数的周期，所以．

63．【解析】∵，∴

①当时，所以的最大值，即（舍去）

②当时，此时命题成立．

③当时，则

或，解得或，综上可得，实数的取值范围是．

64．【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．

65．2【解析】由题意可知在函数图象上，即，∴．

66．【解析】∵，所以；

时，时，又，所以．

67．3【解析】∵函数的图像关于直线对称，所以，又，所以，则．

68．【解析】函数为偶函数，故，即，化简得，即，整理得，所以，即．

69．【解析】

70．【解析】结合图形（图略），由，可得，可得．

71．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（或填（Ⅰ）；（Ⅱ），其中为正常数均可）

【解析】过点，的直线的方程为，令得．

(Ⅰ)令几何平均数，可取．

(Ⅱ)令调和平均数，得，可取．

72．【解析】，求交集之后得的取值范围.73．【解析】由分段函数，；，．

74．【解析】由可知的单调递增区间为，故．

75．【解析】．

76．【解析】，．

77．①③【解析】∵，，所以

对于①，具有性质P的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填.78．【答案】①②④

【解析】①，正确；

②取，则；，从而，其中，从而，正确；③，假设存在使，∵，∴，∴，这与矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④．