高考数学几何证明试题分类解析(教师版)

高考数学几何证明试题分类解析(教师版)（共6篇）

高考数学几何证明试题分类解析(教师版) 篇1

2010年高考数学几何证明试题分类解析

1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.2、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；CE＝。

3、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为。

4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆

O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若

PB

PA=1PC1BC,=,则的值为。2PD3ADBCAD5、（2010广东理数）

14、（几何证明选讲选做题）

如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们

相交于AB的中点P，PD=2a

3，∠OAP=30°，则CP＝______.6、（2010广东文数）14.（几何证明选

做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=a

2,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=

7、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（I）证明：ABE

ADC

（II）若ABC的面积S12ADAE，求BAC的大小。

8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲 AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

高考数学几何证明试题分类解析(教师版) 篇2

关键词：高中数学；解析几何；高考试题；教学策略

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2015）04-035-01

解析几何是高中数学的重要教学内容，解析几何试题在高考中的占据的比重一直比较大，随着新课程的不断改革，高中数学教师应当严格按照课程大纲要求，制定出科学合理的教学策略，要多引导学生进行历年高考例题分析，让学生掌握适合自己的解题方法。另外教师还要研究出最有效的高中数学解析几何教学策略，促进高中数学解析几何教学，实现新课程改革的最终目标。

一、高考解析几何试题分析

在新课程的不断改革下，高考需要考核的解析几何内容重点基本上不变，数学考试大纲对解析几何知识、教学思想、教学方法和能力都提出了要求。如图是高考解析几何主要考点和知识要求。

在高考数学试题当中，解析几何试题通常都是设计两道小题和一道解答题，占到了20分以上。在试卷当中，解析几何主要分为几何初步和圆锥曲线两部分内容，在数学的必修模块和选修模块当中出现，近年来，通常用填空题和选择题的形式对必修模块内容进行考核，用综合题的形式对选修模块内容进行考核。

（一）对数学解析几何基本知识点进行考查。高考试题首先会对数学解析几何的基本知识点进行考查，学生必须掌握椭圆、曲线、抛物线等的定义，引用定义解轨迹方程，学生在解这些试题的时候，首先应当联想到相关定义，要对定义有深刻的理解，只有这样才能根据定义进行解题。

（二）对学生的思维能力和解题能力进行考查。在数学高考试题当中，面对圆锥曲线和直线位置关系的试题时，都要用坐标法进行解决，特别是那些解答题，学生要在分析几何条件的基础上，选择合适的代数形式对平行、面积、垂直、重点等进行表示，要建立计算方法，算理的正确与否是由学生的思维能力高低决定的。

二、高中数学解析几何教学策略研究

根据新课程改革的相关要求，教师要想提高数学解析几何教学效率，必须提出有效的解析几何策略，教师要带领学生进行数学实验，要善于利用多媒体技术进行动态教学，要多讲解高考典型解析几何例题，让学生多看、多练，强化学生的综合运算能力，提升学生的试题解决能力，要引导学生进行分析总结，注重试题解决和分析，提高学生的思维创新能力。要通过数学解析几何教学，通过对解析几何问题的解决，培养学生的坚强意志，要加强考前练习，帮助学生养成良好的心理素质和独立思考的能力。要想有效解决数学解析几何试题，还要站在数学文化学的角度上明确数学结构和解析几何分析价值，要根据自己的直觉思维，运用自己的抽象思维，最后进行归纳总结，提取出真正有用的思维想法，运用到高中数学解析几何数学解题过程中。如图是笛尔卡数学思想内涵系统图。

教师要对解析几何高考试题题型进行讲解，要详细讲解解析几何高考中的重点试题，要精心设计出具有解析几何特点的试题，提高学生的思维能力，要不断复习旧知识，不断创新新方法，要了解高考解析几何题型的解答方法，善于发现学生在解题当中出现的主要问题，找到问题出现的原因，对症下药，让学生明确解题目标，引导学生按照先进行图形转化，再进行几何图形分析，最后通过建立坐标的解题思路进行试题解答。

教师还应当不断创新数学题型，从实际生活当中进行新情境的提炼，运用合理方式提出数学问题，要实现新旧教材的有效结合，创新出新的教材表述方式，要对数学知识定义的概念进行合理定义，要多组织数学竞赛，把旧题型改编成新题型。在高考考试题型当中，直线和曲线等综合问题是必考的，经常以解答题的形式出现，而且这些题型是比较难的，教师应当把这部分内容当成重点内容进行讲解。另外，在数学平面解析几何题目的解答中，要善于找到解答技巧和规律，必须结合方程求交点和根据韦达定律求弦长度的问题，要结合曲线定义，利用相关参数进行问题解答，只有当学生灵活掌握这类题型的解答规律并且能够灵活利用的时候，正确解答这类综合题就变得很容易了。

三、结语

高考数学几何证明试题分类解析(教师版) 篇3

2012年高考真题理科数学解析分类汇编14推理与证明

1.【2012高考江西理6】观察下列各式：ab1,a2b23,a3b34,a4b47, a5b511,则ab 1010

A．28B．76C．123D．199

【答案】C

【命题立意】本题考查合情推理中的归纳推理以及递推数列的通项公式。

【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即anan1an2，所以可推出a10123，选C.2.【2012高考全国卷理12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，3反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16（B）14（C）12(D)10

【答案】B

【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是

平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可.3.【2012高考湖北理10】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d

根据π =3.14159

.人们还用过一些类似的近似公式.判断，下列近似公式中最精确的一个是

B

．dC

．dD

．d11.d【答案】D

考点分析：考察球的体积公式以及估算.【解析】

4d3a6b69由V()，得d设选项中常数为,则=；A中代入得==3.375，32ba16

616157611B中代入得==3，C中代入得==3.14,D中代入得==3.142857，2300

21由于D中值最接近的真实值，故选择D。

4.【2012高考陕西理11】 观察下列不等式

13 222

115123，2331

———— 1

1

1117 223242

4„„

照此规律，第五个不等式为.．．．

1111111

2222.2

234566

1111111

【解析】通过观察易知第五个不等式为122222.234566

【答案】1

5.【2012高考湖南理16】设N=2（n∈N，n≥2），将N个数x1,x2,„，xN依次放入编号为

1,2，„，N的N个位置，得到排列P0=x1x2„xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取

n

*

NN和后个位置，得到排列P1=x1x3„xN-1x2x4„xN，将此22

N

操作称为C变换，将P1分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到p2；当2≤i≤

Ni

n-2时，将Pi分成2段，每段i个数，并对每段C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，出，并按原顺序依次放入对应的前

P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.（1）当N=16时，x7位于P2中的第___个位置；

n

（2）当N=2（n≥8）时，x173位于P4中的第___个位置.【答案】（1）6；（2）32【解析】（1）当N=16时,n4

11

P0x1x2x3x4x5x6P1x1x3x5x7

x16,可设为(1,2,3,4,5,6,x16,即为(1,3,5,7,9，16), 2,4,6,8，16)，16), x7位于P2中的第6

x15x2x4x6

P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6

个位置,；

x16,即(1,5,9,13,3,7,11,15,2,6,（2）方法同（1）,归纳推理知x173位于P4中的第32

n4

11个位置.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.6.【2012高考湖北理13】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有 【答案】90，910

考点分析：本题考查排列、组合的应用.【解析】（Ⅰ）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有91090种。答案：90

————

n

（Ⅱ）法

一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可以算出2n+2位回文数的个数。2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况，第一位不能为0有9种情况，后面n项每项有10种情况，所以个数为910.法

二、可以看出2位数有9个回文数，3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,„„99”，因此四位数的回文数有90个按此规律推导这十个数，因此,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加0~9,则答案为910.n

n

7.【2012高考北京理20】（本小题共13分）

设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零.记Sm,n为所有这样的数表组成的集合.对于ASm,n，记ri(A)为A的第i行各数之和（1剟i

m），cj(A)为A的第j列各数之和（1剟j

；记k(A)为n）

r1(A)，r2(A)，„，rm(A)，c1(A)，c2(A)，„，cn(A)中的最小值.（1）对如下数表A，求k(A)的值；

（2）设数表AS2,3形如

求k(A)的最大值；

（3）给定正整数t，对于所有的AS2,2t1，求k(A)的最大值.【答案】解：（1）由题意可知r1A1.2，r2A1.2，c1A1.1，c2A0.7，c3A1.8

∴kA0.7

（2）先用反证法证明kA≤1：

若kA1

则|c1A||a1|a11，∴a0 同理可知b0，∴ab0 由题目所有数和为0 即abc1 ∴c1ab1 与题目条件矛盾

———— 3

∴kA≤1．

易知当ab0时，kA1存在 ∴kA的最大值为1（3）kA的最大值为

2t1

.t22t1

首先构造满足k(A)的A{ai,j}(i1,2,j1,2,...,2t1)：

t2

t1

a1,1a1,2...a1,t1,a1,t1a1,t2...a1,2t1，t2

a2,1a2,2

t2t1

...a2,t,a2,t1a2,t2...a2,2t11.t(t2)

经计算知，A中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且

|r1(A)||r2(A)|

2t1，t2

t2t1t12t1，|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|11

t(t2)t2t2

|ct1(A)||ct2(A)|...|c2t1(A)|1

下面证明

t12t1

.t2t2

2t1

是最大值.若不然，则存在一个数表AS(2,2t1)，使得t22t1

k(A)x.t2

由k(A)的定义知A的每一列两个数之和的绝对值都不小于x，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故A的每一列两个数之和的绝对值都在区间[x,2]中.由于

x1，故A的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于x1.设A中有g列的列和为正，有h列的列和为负，由对称性不妨设gh，则

gt,ht1.另外，由对称性不妨设A的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑A的第一行，由前面结论知A的第一行有不超过t个正数和不少于t1个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过1），每个负数的绝对值不小于x1（即每个负数均不超过1x）.因此

|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx，故A的第一行行和的绝对值小于x，与假设矛盾.因此kA的最大值为

2t1

。t2

————

8.【2012高考湖北理】（本小题满分14分）

（Ⅰ）已知函数f(x)rxxr(1r)(x0)，其中r为有理数，且0r1.求f(x)的最小值；

（Ⅱ）试用（Ⅰ）的结果证明如下命题：

设a10,a20，b1,b2为正有理数.若b1b21，则a1b1a2b2a1b1a2b2；（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.．．．．．注：当为正有理数时，有求导公式(x)x1.【答案】（Ⅰ）f(x)rrxr1r(1xr1)，令f(x)0，解得x1.当0x1时，f(x)0，所以f(x)在(0,1)内是减函数； 当 x1 时，f(x)0，所以f(x)在(1,)内是增函数.故函数f(x)在x1处取得最小值f(1)0.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x(0,)时，有f(x)f(1)0，即xrrx(1r)①

若a1，a2中有一个为0，则a1b1a2b2a1b1a2b2成立； 若a1，a2均不为0，又b1b21，可得b21b1，于是 在①中令x

a1aa，rb1，可得(1)b1b11(1b1)，a2a2a2

即a1b1a21b1a1b1a2(1b1)，亦即a1b1a2b2a1b1a2b2.综上，对a10,a20，b1，b2为正有理数且b1b21，总有a1b1a2b2a1b1a2b2.②

（Ⅲ）（Ⅱ）中命题的推广形式为：

设a1,a2,若b1b2,an为非负实数，b1,b2,b1b2bn1，则a1a2,bn为正有理数.bn

ana1b1a2b2

anbn.③

用数学归纳法证明如下：

（1）当n1时，b11，有a1a1，③成立.（2）假设当nk时，③成立，即若a1,a2,且b1b2

b1b2

bk1，则a1a2,ak为非负实数，b1,b2，bk为正有理数，bk

aka1b1a2b2

akbk.,bk,bk1为正有理数，当nk1时，已知a1,a2,且b1b2aa

b1

b22,ak,ak1为非负实数，b1,b2,bkbk11，此时0bk11，即1bk10，于是

bk1k1

aa

bkk

(aa

b11b22

a)a

bkkbk1k1

=(a

b11bk11

a

b21bk12

a

bk

1bk11bk1k)

bk1ak1.———— 5

因

b1b2



1bk11bk1



bk

1，由归纳假设可得

1bk1

b1b2

a2

1bk11bk1

ak

aba2b2akbkbk

11，1bk11bk1

a

b1

1bk11

a

b21bk12

a

bk1bk1k

a1

b1b2

从而a1a2bkbk1

akak1

aba2b2akbk

11

1bk1

1bk1

bk1

ak1.又因(1bk1)bk11，由②得

a1b1a2b2akbk



1bk1

1bk1

bk1

ak1

a1b1a2b2akbk

(1bk1)ak1bk1

1bk1

a1b1a2b2

b2

从而a1b1a2

bkbk1akak1a1b1a2b2

akbkak1bk1，akbkak1bk1.故当nk1时，③成立.由（1）（2）可知，对一切正整数n，所推广的命题成立.说明：（Ⅲ）中如果推广形式中指出③式对n2成立，则后续证明中不需讨论n1的情况.9.【2012高考福建理17】（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin13°+cos17°-sin13°cos17°（2）sin15°+cos15°-sin15°cos15°（3）sin18°+cos12°-sin18°cos12°

（4）sin（-18°）+cos48°-sin（-18°）cos48°（5）sin（-25°）+cos55°-sin（-25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论.103sin30 24

2200

（II）三角恒等式为：sincos(30)sincos(30)



解答：（I）选择（2）：sin15cos15sin15cos151

sin2cos2(300)sincos(30)

sin11

sin)2sinsin)22

333sin2cos2444

高考数学几何证明试题分类解析(教师版) 篇4

九.推理与证明试题

一.选择题和填空题

3.(安徽21满分13分)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：

当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px；(2)数列{an}满足a1c，1p

an＋1

p1c

anan1p，__________．

2.(北京.8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中 至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙 成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一 位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学 成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()．

A．2人B．3人C．4人D．5人

3.(山东4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则 方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的 假设是()．

A．方程x

3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3

＋ax＋b＝0至多有一个实根

C．方程x3

＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

二.解答题

1.(北京20满分13分)对于数对序列P：(a 1，b1)，(a 2，b2)，„，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，T k(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„ ＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋„＋ak两 个数中最大的数．

(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；

(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于 由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a 和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结 论)

2.(天津19满分14分)已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0,1,2，„，q－1}，集合A＝{x|x＝xq＋„＋xn－

11＋x2nq，xi∈M，i＝1,2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋„＋b－1nqn，其中ai，bi∈M，i＝1,2，„，n.证明：若a

n＜bn，则s＜t.虢镇中学1pp

证明：ap

nan＋1c.九.推理与证明试题解析

数学教研组

一.选择题和填空题

__________．

解析：因为5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝292.(北京.8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()．

A．2人B．3人C．4人D．5人

解析：用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格．显然，语文成绩得A的学生最多只有一人，语文成绩得B的也最多只有1人，得C的也最多只有1人，所以这组学生的成绩为(AC)，(BB)，(CA)满足条件，故学生最多为3人．

3.(山东4)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()．

A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根

B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根

解析：因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．

二.解答题

1.(北京20满分13分)对于数对序列P：(a1，b1)，(a2，b2)，„，(an，bn)，记T1(P)＝a1＋b1，Tk(P)＝bk＋max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„ ＋ak}(2≤k≤n)，其中max{Tk－1(P)，a1＋a2＋„＋ak}表示Tk－1(P)和a1＋a2＋„＋ak两个数中最大的数．

(1)对于数对序列P：(2,5)，(4,1)，求T1(P)，T2(P)的值；

(2)记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对(a，b)，(c，d)组成的数对序列P：(a，b)，(c，d)和P′：(c，d)，(a，b)，试分别对m＝a和m＝d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小；(3)在由五个数对(11,8)，(5,2)，(16,11)，(11,11)，(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T5(P)最小，并写出T5(P)的值．(只需写出结论)

分析：(1)直接根据定义式即可求出T1(P)和T2(P)的值；(2)先根据定义式分别写出T2(P)和T2(P′)，然后根据a，b，c，d中最小数的不同比较对应两个代数式的大小，即可求得T2(P)和T2(P′)的大小关系；(3)先比较已知数据大小，然后根据定义式写出使T5(P)最小的数对序列，依次求出T1(P)，T2(P)，T3(P)，T4(P)，T5(P)即可． 解：(1)T1(P)＝2＋5＝7，T2(P)＝1＋max{T1(P)，2＋4}＝1＋max{7,6}＝8.(2)T2(P)＝max{a＋b＋d，a＋c＋d}，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}．

当m＝a时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋d＋b.因为a＋b＋d≤c＋b＋d，且a＋c＋d≤c＋b＋d，所以T2(P)≤T2(P′)．

当m＝d时，T2(P′)＝max{c＋d＋b，c＋a＋b}＝c＋a＋b.因为a＋b＋d≤c＋a＋b，且a＋c＋d≤c＋a＋b，所以T2(P)≤T2(P′)．

所以无论m＝a还是m＝d，T2(P)≤T2(P′)都成立．(3)数对序列P：(4,6)，(11,11)，(16,11)，(11,8)，(5,2)的T5(P)值最小，T1(P)＝10，T2(P)＝26，T3(P)＝42，T4(P)＝50，T5(P)＝52.2.(天津19满分14分)已知q和n均为给定的大于 1的自然数．设集合M＝{0,1,2，„，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋„＋xnqn－1，xi∈M，i＝1,2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A；

n－1

(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anq，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1,2，„，n.证明：若an＜bn，则s＜t.分析：在第(1)问中，由于q和n的值已给出，因此集合M确定，从而xi的取值确定．只需列出x的所有可能的取值，即得集合A．在第(2)问中，考虑到s和t表达式的结构特点，应采用作差法证明它们的大小关系．在s－t的表达式中，由于ai与bi(i＝1,2,3，„，n－1)的大小关系不确定，因此可将ai－bi(i＝1,2，„，n－1)统一放大为其最大值q－1，而an＜bn，可将an－bn放大为其最大值－1，然后将s－t的表达式用等比数列求和公式化简，即可证得s－t＜0.(1)解：当q＝2，n＝3时，M＝{0,1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1,2,3}． 可得，A＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．

(2)证明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1,2，„，n及an＜bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋„

＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1

≤(q－1)＋(q－1)q＋„＋(q－1)qn－2－qn－1

(q1)(1qn1)n1

q＝－1＜0.＝

1q虢镇中学数学教研组

所以，s＜t.3.(安徽21满分13分)设实数c＞0，整数p＞1，n∈N*.(1)证明：

当x＞－1且x≠0时，(1＋x)p＞1＋px； 1(2)数列{an}满足ap

1c，ap1n＋1

ac

1ppnp

an，1

证明：ap

nan＋1c.分析：(1)考虑到欲证不等式与正整数p有关，因此可采用数学归纳法证明．(2)有两种思路．一种思路是先用数学归纳法证明

1ap

nc，再证明数列{an}是递减数列，二者结合1即可证得结论，其中在证ap

nc时，要注意第(1)问结论的应用和第(2)问中所给条件式的变形及应用；另一种思路是构造函数

fx

p1c

pxp

x1p，然后利用导数证得 1f(x)在[cp，＋∞)上单调递增，从而可得

1fxcp，在此基础上再运用数学归纳法

1证明ap

nan＋1c成立．

(1)证明：用数学归纳法证明．

①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x2＞1＋2x，原不等式成立．

②假设p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k＞1＋kx成立． 当p＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k＞(1＋x)(1

＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx2

＞1＋(k＋1)x.所以p＝k＋1时，原不等式也成立． 综合①②可得，当x＞－1，x≠0时，对一切整数p＞1，不等式(1＋x)p＞1＋px

均成立． 1(2)证法一：先用数学归纳法证明ap

nc.11①当n＝1时，由题设ap

1c知ancp成立． ②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，1不等式ap

kc成立．

由ap1n＋1pac

1pnp

an易知an＞0，n∈N*.当n＝k＋1时，虢镇中学3ak1ap1pcp1c

pak1+pap1.kk

由a111c

kcp0得pp(aP1)0.k

由(1)中的结论得

（ak1)p[11(c1cc

.aP1)]p1p(P1)Pkpakpakak

因此aPp

k1c，即ak1c.1所以n＝k＋1时，不等式ap

nc也成立． 综合①②可得，对一切正整数n，不等式ancp

均成立．

再由

an111(c

a1aP1)可得n1，npanan

即an＋1＜an.综上所述，aap

nn1c，n∈N*.证法二：设fxp1pxc

p

x1p，xcp，则xp≥c，并且

fx

p1pcp(1p)xpp1c

p(1x

p)0，1xcp

.1由此可得，f(x)在[cp，＋∞)上单调递增． 111因而，当xcp

时，fxf(cp)cp

.1①当n＝1时，由ap

1c0，即ap1＞c可知

ap12

pac1p1c

1pa1a1[1p(ap1)]a11

1，并且ap

cp

2f(a1)c，从而a1a2.1故当n＝1时，不等式ap

nan1c成立． ②假设n＝k(k≥1，k∈N*)时，1不等式ap

kak1c成立，则当n＝k＋1时，1f(ak)＞f(ak＋1)＞f(cp)，1即有ap

k＋1ak＋2c.所以n＝k＋1时，原不等式也成立． 综合①②可得，对一切正整数n，数学教研组

1不等式ap

nan1c均成立．

高考数学几何证明试题分类解析(教师版) 篇5

第1部分:集合一、选择题：

2．（天津市武清区2009～2010学年高三下学期第一次模拟理）若全集U=R，集合A=｛x||x2|1｝，B=｛x|x1

x2，则CU(A∩B)为（B）0｝

A．｛x|x1或x2｝B．｛x|x1或x2｝

C．｛x|x1或x2｝D．｛x|x1或x2｝

1．（天津市武清区2009～2010学年高三下学期第一次模拟文）已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B为（A）

A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}D．Φ

8．（天津市六校2010届高三第三次联考理科）已知集合22A{(x,y)||xa||y1|1},B{(x,y)|(x1)(y1)1}，若集合AB，则实数a的取值范围是

（A）A．[1,3] B．[12, 2] C．[-3，1] D．[0，2]

1.（天津市天津一中2010届高三第四次月考理科）若集合2x1Ax|2x1|3,Bx0,则A∩B是（D）3x

1 A.x1x或2x3B.x2x32C.x

11x2D.x1x22

二、填空题：

15.（天津市河西区2010届高三第一次模拟文科）设全集U＝{1,3，5，7 }，集合M＝{1,｜a-5｜}，= {5，7 },则a 的值为_____________。2或8 16．（天津市六校2010届高三第三次联考文科）若不等式xax(a0)的解集为

{x|mxn}，且|mn|2a，则a的取值集合为.{2}

高三数学拟试题《几何证明选讲》 篇6

几何证明选讲

1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圆E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC

1，则AC＝＿＿＿

答案：

22、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）如图4,在ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC3,DE2,DF1,则AB的长为________．

答案：9

2延长AE交BC_____．

3、（广州市培正中学2014届高三11月月考）（几何证明选做题）

AC的中点，点E在线段BD上，A4、2014届高三上学期调研）（几何证明选讲选做

题）如图2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF=.答案：3DBFEC图2-1-

5、（海珠区2014届高三上学期综合测试

（二））（几何证明选讲选做题）如图4，平行四边形

ABCD中，AE:EB1:2, AEF的面积为1cm2, 则平行四边形ABCD的面积为cm2.答案：246、（惠州市2014届高三上学期第二次调研）（几何证明选讲选做

题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切

线，P是切点，

D30。，AB4，BD2，PA=．

答案：237、（揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CD_______.答案：4.8

P8、（汕头市潮师高级中学

2014届高三上学期期中）（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外

一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知ADAC6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距离为．

答案：

59、（汕头四中2014届高三第二次月考）（几何证明选讲选做题）如图,AD为圆O直径,BC

切圆O于点E,ABBC,DC

BC , AB4,DC1,则AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石门中学2014届高三第二次检测）(几何证明选讲选做题)如图所示，AB，CD是半径为2的圆O的两条弦，它们相交于P，且P是AB的中点，PD＝4，∠OAP＝30°，则CP＝