名校必备高考数学反思

名校必备高考数学反思（精选3篇）

名校必备高考数学反思 篇1

天兵下北荒，胡马欲南饮。横戈从百战，直为衔恩甚。握雪海上餐，拂沙陇头寝。何当破月氏，然后方高枕

高考英语辅导讲座

宁波二中

丁雅娣

一、谓语动词、动词词组及其时态和语态 1.--Why do these photographs look so black?--The film was not ______ in the right way.A.washed

B.developed

C.printed

D.worked 答案B。这题考查动词的正确用法，根据句意选B项为冲洗照片的意思。2.In preparing scientific reports of laboratory experiments, you should ______ your findings in logical order and clear language.A.write

B.raise

C.present

D.put 答案C。C项意为陈述，呈现。意义比A项更宽，present表示：可写可说可演示。

3.Helen always helps her mother even though going to school ______ most of her day.A.takes up

B.makes up

C.saves up

D.puts up 答案A。本题考查动词词组的辨析。take up占据时间空间的意思，符合题意；make up组成的意思；save up意为节省下来；put up意为挂起来，搭建起来。4.Can you make a sentence to ______ the meaning of the phrase? A.show off

B.bring out

C.turn out

D.take in 答案B。bring out意为把意义明白表示出来；show off意为炫耀；turn out意为关掉，驱逐；take in意为把某人带进来，吸收。

5.Henry works in the library now, but he ______ on a farm for three years.A.worked

B.has worked

C.had worked

D.had been working 答案A。本题考查了动词的时态。句子的意思是Henry现在图书馆工作，但他曾在农场干过三年。用一般过去时表示以前曾经做过的事，but表示转折，前后表示现在和过去的对比。同学们不能只看for three years，而要看整个句子的情境。

6.--Will you lend me some paper?

--Sorry, mine ______.A.were used up

B.ran out

C.has been run out

D.has given out 答案D。本题考查动词的时态及语态。答案中的三个词组都有“用完”的意思，但用法不同。run out和give out不能用被动语态。只有use up可以用被动语态，但语境需要的时态不是一般过去时，而是表示对现在有影响的现在完成时。

二、情态动词

1.I’d _______ to his letter as soon as I received it, but the noise from the next door stopped me from doing so.A． rather reply

B．love to reply

C．like to have replied

D．have replied 答案C。情态动词加上have done表示对过去的推测或对过去的虚拟，“本该„„却没有”，从题干可知，我本来想一收到信就写回信，但隔壁的声音使我没能这样做。

2.It’s said that there are plenty of hotels in that town.There ______ be any difficulty for you to find somewhere to stay.A.wouldn’t

B.shouldn’t

C.mustn’t

D.needn’t 答案B。本题考查对情态动词的理解及运用。本句的意思是：据说那个镇上有充足的旅馆。按理说你在那里找住宿是没问题的。B项should用来表示一种估计的情况，意为按理应该怎样。

三、非谓语动词包括动词的ing形式、动词的过去分词形式、动词不定式 1.If the building project ______ by the end of this month is delayed, the construction company will be fined.A.is completed

B.being completed

C.to be completed

D.completed 答案C。本题必须理解整个句子结构，不定式的被动式作后置定语表示将来。

2.We have got everything ready at once, with our guests ______ to come in ten minutes.A.expected

B.expecting

C.are expecting

D.to expect 答案A。本题考查分词作宾语补足语的用法。这里是一个with结构，用来表示情景、状态等。在这里expect与guests是被动关系，因此选择答案A。3.Being out of work, ______.A.so he has a hard life

B.he has a hard life

C.what a hard life he has

D.a hard life belongs to him 答案B。本题考查非谓语动词和句式。现在分词作状语时，它的逻辑主语应是这个句子的主语。句中失业的是他，而不是生活。

4.In order not to be found, I’ll spend the night ______ in your room.A.locking

B.locked

C.to lock

D.lock 答案B。I和lock之间构成被动关系，而不能用spend„(in)doing sth.。

四、冠词考查的内容是不定冠词、定冠词或零冠词的用法。

1.It is _____ great pleasure to go to ______ cinema after a week’s hard work.A.a;the

B.the;a

C.a;a

D.the, the 答案A。a great pleasure 表示“一件快乐的事”。不可数名词如：danger / difficulty / disappointment / failure / help / success / wonder / pressure等前加不定冠词表示“一„„的人或物”。

2.It’s quite obvious that the aging population in China will cause ______heavy pressure on ______ whole society in the future.A.a;a

B.the;/

C.a;the

D./;the 答案C。

3.Tom used to be a teacher till he turned ______ policeman who caught a robber by ______ arm.A./;the

B.a;his

C.the;an

D./;/ 答案A。这一题第一空考查的是零冠词的用法。turn跟名词，前面不加不定冠词；第二空考查定冠词的用法catch sb by the arm。

五、代词 考查的内容是人称代词、不定代词

1.I found a very beautiful sweater in a shop this morning, and I’m going to buy ______ this afternoon.Would you like to go with me? A.it

B.this

C.one

D.any 答案A.it用于指代名称相同的同一事物，one用于指代名称相同的另一事物。

2.--How many chairs do you still need?

--Ten ______ please.A.more

B.another

C.other

D.the other 答案A another/other/more都表示“另外的”，跟数词连用时，语序不同。以two为例，表达如下：another two / two more / two others。但the other two意为“其余的两个”。

3.I want to see the manager ______, not his secretary.A.by himself

B.himself

C.by me

D.itself 答案B。从上下文分析，我想见的是经理本人，而不是秘书，himself作manager的同位语。

六、名词 ：

1.I listened to Dr.Johnson’s lecture on biology, but I failed to get the key ______.A.points

B.words

C.information

D.communication 答案A。本题考查名词辨异。根据句意可知，只有points与本题语境相符，意为要点。

2.On New Year’s Eve we had a ______.A.ten-course dinner

B.ten-courses-dinner

C.ten-coursed dinner

D.ten-course-dinner 答案A。ten-course修饰dinner，数词+名词单数的形式作定语。

七、介词、介词短语

1.--Jack is ill, so he can’t be here.--Then we’ll have no choice but to give the performance ______ him.A.except for

B.apart from

C.except

D.without 答案D。意为在某人不在的情况下。B项和C项表示从一定的范围中去除，A项是部分修正的意思。

2.______ most school teachers were men, but today there are more women teachers than men teachers.A.At one time

B.At all times

C.At a time

D.At the time 答案A。A项意为曾经；B项意为随时，总是；C项一次，它当作频率副词；D项意为那时。

八、形容词、副词及其级的变化

1.Living in a highly ______ society, you definitely have to arm yourselves with as much knowledge as possible.A.attractive

B.favorable

C.communicated

D.competitive 答案D。根据题意，应该是“生活在一个高度竞争力的社会，”。2.--Now that you like the car so much, why not drive it back?--Well, I can’t afford ______ car.A.that expensive a

B.a that expensive C.that an expensive

D.an expensive that

答案A。句中的that相当于so，that expensive a car相当于so expensive a car，或such an expensive car。3.--Do you like this coat, madam?--Well, it’s a bit too large.Do you have this coat in ______ size? A.the smaller

B.a smaller

C.a smallest

D.a small 答案B。从语境上分析，顾客想要一件比现在小一点的大衣，故用比较级；要的只能是商店里的一件大衣，故在比较级前加不定冠词。

九、句式结构

1.Last week our maths teacher set so difficult an examination problem ______ none of us worked out.A.that

B.which

C.as

D.who 答案C。本题考查定语从句的关系代词，关系代词在定语从句中作主语或宾语。work out是及物动词，意为“计算出”，其后应接宾语，这里as作关系代词，和such或so连用。如果本句改为„worked it out，则该题应选为A，构成such„that结构，引导结果状语从句。2.--We are expected to finish the work by six this evening.--______ if we can’t manage it？

A.What

B.How

C.Why

D.When 答案A。what if有二个意思。

一、如果„„怎么办；

二、即使„„又有什么关系。本句是第一个意思。根据语境本句意思为：如果我们不能及时完成怎么办呢？what if相当于一个主从复合句，条件句完整，主句因上下文比较清楚，只保留一个what，而其它三个选项不符合题意。

3.I don’t remember how many years ago ______ I last showed you around the factory.A.it was that

B.was it that

C.it was when

D.was it when

答案A。it was that是强调句结构，句中的宾语从句how many years ago it was that„由强调句it was many years ago that„转化而来。

十、交际用语

1．--Cliff, I lost your bike at school, I suppose.I should pay for it.--Oh, ______，it was an old bike anyway.A.forget it

B.take it easy

C.OK

D.don’t say so 答案A。根据上下文，理解为忘记它，别在意。B项意为慢慢来，C项意为可以，D项意为不要这样说，这三项都不合题意。

2.--I don’t feel like going out.Why don’t we watch TV at home？--____ You promised to take me out for dinner.A.Come on!

B.Really

C.Not at all.D.Why not? 答案A。表示不耐烦，意为“得了得了”。3.--May I borrow your dictionary?

--______.A.By all means

B.Never mind C.You are welcome

D.Don’t mention it 答案A。意为完全可以。

4.--Which job do you think I should take, the counter’s job or the waiter’s job?--______.A.That’s all right

B.It’s your own matter C.It’s up to you

D.It’s none of your business 答案C。意为由你决定。5.--What is your sister like？--________.A.She likes English

B.She studies hard C.She is a good doctor

D.She is tall and beautiful 答案D。原句意思是：你姐姐长得怎样？故D项正确。单项选择题的特点：

一、把普通知识放在复杂的语言环境中考查，在更高层次上考查同学们的理解分析能力以及灵活运用语言知识的能力。

1.I don’t think the way she thought of ______ money is a good one.A.to raise

B.raising

C.being raised

D.raised 答案：A。She thought of是定语从句，省略了关系代词that，to raise money是作the way的后置定语。另外，the way she thought of to raise money is a good one.是省略了连词that的宾语从句，是I don’t think的宾语。2.I suggested the problem ______ as soon as possible A.referred to being solved

B.referred be solved C.referred to be solved

D.referred should be solved 答案C。本句为suggested后接宾语从句，referred to为过去分词修饰the problem，从句中谓语用动词原形（省略了should），且应为被动语态。只有分析了整个句子，理清主句，才能正确的作出解答。

二、通过题干的巧妙组合，为考生制造思维障碍，以求“貌离”而“神合”。我们的对策是调整思路，“化整为零”，把整个题干简单化。

It is near the place ______ there is a bomb ______ we found the dead man.A.where;where

B.where;that

C.that;where

D.that;that 答案B。本句是定语从句式对强调结构的分隔。where there is a bomb是定语从句。

三、通过附加成份干扰的解题思路，以达到“声东击西”的效果。Who do you think I would like to ______my computer？

A.have repairing

B.have repaired

C.have to repair

D.have repair 答案D。本题考查have sb do sth。我们如果把句子还原成陈述句的话，就很容易找出正确答案。在解题过程中，我们不妨用一人名替代who，再把句子变成陈述句：I think I would like to have Tom repair my computer.这样就可以容易地选出正确答案了。

单词填空的命题趋向与解题思路：

1.I have never met him before, can you d______ him to me briefly? 答案：describe。本题考查的是动词。

2.One of the p______ taking the plane to London is a great writer.答案：passengers。本题要求填入的是名词，根据文中的要求，要用名词的复数形式。

3.The r______ between the army and the people is as close as fish to water.答案：relationship。要求填写的是不可数名词。

4.The p______ of this article is simply to inform you about the kinds of problems that can cause memory loss.答案：purpose。根据提供的语境。

5． To learn in daily life r______ a favourable language environment, which is also necessary for improvement.答案：requires。要求填入的单词是第三人称单数的形式，因为主语是动词不定式to learn。

6． The ability to read and comprehend quickly can mean the difference between s______ and failure.答案：success。从后面的failure及整句的意思分析，空白处应填入success。除了意思完整以外，同学们必须注意词的正确形式，能区分success与succeed的不同词性及其正确的用法。

7.In the d______ temple, archaeologists discovered a statue dating back to about 1000BC.答案：deserted。从句意上理解，选择正确的单词填入，同时要注意它的过去分词形式。

8.I can’t go to the party, but I’m going to have some flowers d_____ for her birthday.答案：delivered。又要符合have sth done这一习语的正确形式。有同学填入decorated显然与本句子的意境不符。

9.A bicycle is far more c______ than a car or a bus in busy cities.答案：convenient。

名校必备高考数学反思 篇2

一年一度的高考是为高校选拔人才的考试, 这就要求试题要具有选拔的功能, 试题的命制除要注重对学生知识的考查外, 更要重视对学生能力的考查, 命题从知识立意转变为如今的以知识和能力立意并重, 且已形成命题者的共识.创新型试题以形式结构新、内容立意新、解题方法新和考查的知识灵活等特点, 受到了广大师生的关注.创新型试题有助于考查学生的阅读理解能力、概括推理能力和分析问题与解决问题的能力, 且这类试题在高考试题中出现的频率越来越大.创新型试题一般有信息迁移题、探究型题、操作型题和应用型试题等, 下面从2011年高考试题中选编几例, 和大家共同赏析, 并就如何提高学生正确解答创新型试题进行简要的反思, 以此与同行们交流、供大家参考.

1 信息迁移类创新题有助于训练学生的阅读理解和语言转换能力

例1 (2011天津卷理) 对实数a和b, 定义运算“⨂”:

$a\otimes b=\{\begin{array}{l}a,a-b\le 1,\\ b,a-b>1.\end{array}$

设函数f (x) = (x2-2) ⨂ (x-x2) , x∈R.若函数y=f (x) -c的图像与x轴恰有两个公共点, 则实数c的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,2]{\displaystyle \cup \left(-1,\frac{3}{2}\right)}\\ (\text{B})(-\infty ,2]{\displaystyle \cup \left(-1,-\frac{3}{4}\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}(\text{C})\left(-1,\frac{1}{4}\right){\displaystyle \cup \left(\frac{1}{4},+\infty \right)}\\ (\text{D})\left(-1,-\frac{3}{4}\right){\displaystyle \cup \left[\frac{1}{4},+\infty \right)}\end{array}$

解 由题意可知

$\begin{array}{l}f(x)=\{\begin{array}{l}x{}^2-2,x{}^2-2-x+x{}^2\le 1,\\ x-x{}^2,x{}^2-2-x+x{}^2>1\end{array}\Rightarrow f(x)\\ =\{\begin{array}{l}x{}^2-2,x\in \left[-1,\frac{3}{2}\right],\\ x-x{}^2,x\in (-\infty ,1){\displaystyle \cup \left(\frac{3}{2},+\infty \right)}.\end{array}\end{array}$

作图像 (图略) 可知y=f (x) 和y=c有两个交点时, c≤-2或$-1<c<-\frac{3}{4}$, 即函数y=f (x) -c的图像与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是$(-\infty ,-2]{\displaystyle \cup \left(-1,-\frac{3}{4}\right)}$.故选A.

评注 本题是一个信息迁移类试题, 通过给出一个新的运算, 有助于训练学生的阅读理解和信息转化能力, 有助于强化等价转化、函数与方程和数形结合的思想方法的应用.它将分段函数、不等式及集合的表示等基础知识结合了起来, 有助于学生对所学知识的灵活应用, 有助于学生创新意识的培养.

例2 (2011山东卷文) 设A1, A2, A3, A4是平面直角坐标系中两两不同的4点, 若$\overrightarrow{A{}_{1}A{}_3}=\lambda \overrightarrow{A{}_{1}A{}_2}(\lambda \in \mathbf{R})‚\overrightarrow{A{}_{1}A{}_4}=\mu \overrightarrow{A{}_{1}A{}_2}(\mu \in \mathbf{R})$, 且$\frac{1}{\lambda }+\frac{1}{\mu }=2$, 则称A3, A4调和分割A1, A2, 已知点C (c, 0) , D (d, 0) (c, d∈R) 调和分割点A (0, 0) , B (1, 0) , 则下面说法正确的是 ( ) .

(A) C可能是线段AB的中点

(B) D可能是线段AB的中点

(C) C, D可能同时在线段AB上

(D) C, D不可能同时在线段AB的延长线上

解 根据已知得

(c, 0) - (0, 0) =λ[ (1, 0) - (0, 0) ],

即 (c, 0) =λ (1, 0) ,

从而得c=λ;

(d, 0) - (0, 0) =μ[ (1, 0) - (0, 0) ],

即 (d, 0) =μ (1, 0) , 得d=μ.

再由$\frac{1}{\lambda }+\frac{1}{\mu }=2$, 得$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2.$

线段AB的方程是y=0, x∈[0, 1].

若C是线段AB的中点, 则$c=\frac{1}{2}$, 代入$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$得, $\frac{1}{d}=0$, 此等式不能成立, 故选项A的说法不正确;

同理选项B的说法也不正确;

若C, D同时在线段AB上, 则0<c≤1, 0<d≤1, 此时$\frac{1}{c}\ge 1,\frac{1}{d}\ge 1‚\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge 2$, 若等号成立, 则只能c=d=1, 根据定义, C, D是两个不同的点, 故矛盾, 选项C的说法也不正确;

从而只有D正确, 故应选D.

说明 选项D也可以这样来证明:

若C, D同时在线段AB的延长线上, 则

①若c>1, d>1, 则$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}<2$, 与$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$矛盾;

②若c<0, d<0, 则$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}<0$, 与$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$矛盾;

③若c<0, d>1, 则$\frac{1}{c}<0,\frac{1}{d}<1$, 此时$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}<1$, 与$\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=2$矛盾.

故选项D是正确的.

若将本题中的条件C (c, 0) , D (d, 0) , A (0, 0) , B (1, 0) 一般化为:已知平面上的点C, D调和分割点A, B, 其余条件不变, 则它就为山东省2011年的理科高考试题, 证明的方法只要将以上4点特殊化即可.

评注 本题给出了调和分割点这一新的定义, 学生解答此题首先要理解什么是调和分割点, 然后才能正确的求解该题.本题除了考查平面向量的基础知识外, 还考查了学生在新情景下的创新意识, 考查了学生分析问题解决问题的能力, 特别重视对反证法的考查, 理科试题还重视考查了一般问题如何用特殊的手段去处理.

教学反思 信息迁移题是指以学生已有的知识为基础, 设计一个陌生的数学情境 (如给出一个新的定义、概念或运算) , 借此考查学生的阅读理解能力、对所学知识的灵活运用能力、信息检索与语言转换能力、分析和解决问题的能力等.信息迁移类试题一般背景新颖, 构思巧妙, 对思维的灵活度要求较高, 从而让一部分学生感到解题有困难, 影响了总分的提升.为此, 平时的教学过程中除要重视对学科知识的复习外, 还要注意如下两点:

①注意培养学生的阅读理解能力.如在教学过程中可出示一些素材让学生阅读, 使学生能简明扼要说出素材中所提供的信息, 达到训练学生的阅读及信息处理能力;

②注意培养学生对新情景的适应能力.教学和复习中要经常选用一些信息迁移类试题让学生训练, 并提倡学生之间多讨论, 增强学生对新情景的适应能力.

2 探究型创新题有助于提升学生的观察、归纳及灵活思辨能力

例3 (2011江西卷文) 题目此处略 (可参见《数学教学研究》2012年第1期第29页林京榕文例5) .

解 如图1所示, 不妨设正三角形ABC的边长为a, 记“中心点”M与x轴的距离为h, 记“最高点”与x轴的距离为h′.由图可知, 当三段弧的中点落在x轴上时, h最小, 此时h=MD;当点A、B、C落在x轴上时, h最大, h=MC, 故“中心点”M的位置先低后高, 呈周期性变化, 排除选项C和D.当点D落在x轴上时, h′=AD, 当点C落在x轴上时, h′=CF, 显然AD=CF, 即当“中心点”M位于最高处时, “最高点”与x轴的距离相等, 选项B不符合, 故选A.

评注 该题以一个“凸轮”滚动为背景, 将三角函数的周期性、解三角形、弧长公式等知识联系起来, 情景新颖, 试题创新度高, 它有助于培养学生的观察、灵活思维、探究及推理能力, 是一个非常好的题目.本题若通过计算进行求解, 则运算量较大, 而考虑取特殊点用排除法求解, 则回避了繁琐的计算, 这也是解决图像类问题的常用技巧, 值得重视.

例4 (2011湖北卷理) 如图2, 直角坐标系xOy所在的平面为α, 直角坐标系x′Oy′ (其中y′轴与y轴重合) 所在的平面为β, ∠xOx′=45°.

(Ⅰ) 已知平面β内有一点${{\rm P}}^{\prime }(2\sqrt{2},2)$, 则点P′在平面α内的射影P的坐标为___;

(Ⅱ) 已知平面β内的曲线C′的方程是$(x^{\prime }-\sqrt{2}){}^2+2y{}^2-2=0$, 则曲线C′在平面α内的射影C的方程是___.

解 (Ⅰ) 可知二面角α-y-β为45°, 点P′到y轴的距离为$2\sqrt{2}$, 所以点P到y轴的距离为$2\sqrt{2}\times \cos 45°=2$, 点P的y轴坐标与点P′的y轴坐标相同.

故P的坐标为 (2, 2) .

(Ⅱ) 曲线C′的方程可化为

$\frac{(x^{\prime }-2){}^2}{2}+y{}^2=1$,

是一个椭圆.设${{\rm O}}^{\prime }(\sqrt{2},0)$, 因为$\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}=1$, 故中心O′在面α内的射影O″的坐标为 (1, 0) .令曲线C′长轴的一个端点$A^{\prime }(2\sqrt{2}$, 0) , 由第1问可知其对应的射影为A (2, 0) , 曲线C′短轴的一个端点$B^{\prime }(\sqrt{2},1)$, 对应的射影点为B (1, 1) , 由O″, B, A三点的坐标可知曲折C是一个以 (1, 0) 为圆心, 1为半径的圆, 方程为

(x-1) 2+y2=1.

评注 本题将立几与解几结合起来命制, 情景立意新颖, 又是考试大纲重点要求的内容, 它不仅考查了二面角及射影有关的几何知识, 而且还考查了圆与椭圆的方程和性质, 同时又对学生的空间想象能力和逻辑推理能力要求较高, 本题将重点、难点、热点有机融为一体, 同时又具备创新性、灵活性和综合性, 是一个考查探究能力的好题.

教学反思 探究型数学试题具有较高的新颖性、探索性和创造性, 这部分试题背景新颖, 它在注重考查学生的创新意识的同时, 还特别注重考查学生的思维层次, 是高考中选拔优生的重点题型, 该类试题也是学生得分最低的.教学或复习中为提高探究型试题的得分率, 本人认为应注意以下几点:

①让新情景型探究题走进每一章节.复习时对每一章节的内容都要安排一些小题或大题, 让学生训练, 提高学生解决新问题的能力.

②教学或复习过程中, 例习题的讲解要调动学生的积极性, 可利用“头脑风暴”的形式, 让学生充分展示自己的思考与解题过程, 提高学生的思维层次.

③注重变式教学, 培养学生的探究意识.教学或复习过程中对例习题的教学, 要引导学生对题目进行变式引申, 不断改变题目的条件或结论, 创设探究开放的教学情景, 提升学生的灵活思辨能力和创新意识.

3 应用型创新题有助于培养学生的数学建模和解决问题能力

例5 (2011福建卷文) 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格, 即根据商品的最低销售限价a, 最高销售限价b (b>a) 以及常数x (0<x<1) 确定实际销售价格c=a+x (b-a) .这里, x被称为乐观系数.经验表明, 最佳乐观系数x恰好使得 (c-a) 是 (b-c) 和 (b-a) 的等比中项.据此可得, 最佳乐观系数x的值等于____.

解 根据题目条件可知,

c-a=x (b-a) ,

b-c=b-a- (c-a)

= (1-x) (b-a) ,

最佳乐观系数满足:c-a是b-c和b-a的等比中项, 所以有

[x (b-a) ]2= (1-x) (b-a) (b-a) .

又因为 (b-a) >0, 所以x2=1-x, 即

x2+x-1=0,

解得$x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$,

又0<x<1, 所以

$x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.$

评注 本例通过定义乐观系数, 将等比中项和一元二次方程的解法结合起来考查, 立意新颖又难度不大, 它同时还考查了学生的阅读理解与数据处理能力, 是一个不错的应用题.

例6 (2011湖南卷理) 如图3, 长方体物体E在雨中沿面P (面积为S) 的垂直方向作匀速移动, 速度为v (v>0) , 雨速沿E移动方向的分速度为c (c∈R) .E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:

(1) P或P的平行面 (只有一个面淋雨) 的淋雨量, 假设其值与|v-c|×S成正比, 比例系数为$\frac{1}{10}$;

(2) 其它面的淋雨量之和, 其值为$\frac{1}{2}.$

记y为E移动过程中的总淋雨量, 当移动距离d=100, 面积S$=\frac{3}{2}$时,

(Ⅰ) 写出y的表达式;

(Ⅱ) 设0<v≤10, 0<c≤5, 试根据c的不同取值范围, 确定移动速度v, 使总淋雨量y最少.

解 (Ⅰ) 由题意知, E移动时单位时间内的淋雨量为

$\frac{3}{20}|v-c|+\frac{1}{2}$,

$\begin{array}{l}\text{故}y=\frac{100}{v}\left(\frac{3}{20}|v-c|+\frac{1}{2}\right)\\ =\frac{5}{v}(3|v-c|+10)；\end{array}$

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知当0<v≤c时,

$\begin{array}{l}y=\frac{5}{v}(3c-3v+10)\\ =\frac{5(3c+10)}{v}-15;\end{array}$

当c<v≤10时,

$\begin{array}{l}y=\frac{5}{v}(3v-3c+10)\\ =\frac{5(10-3c)}{v}+15.\end{array}$

故

$y=\{\begin{array}{l}\frac{5(3c+10)}{v}-15,0<v\le c,\\ \frac{5(10-3c)}{v}+15,c<v\le 10.\end{array}$

(ⅰ) 当$0<c\le \frac{10}{3}$时, y是关于v的减函数, 故当v=10时, $y{}_{\min }=20-\frac{3c}{2}.$

(ⅱ) 当$\frac{10}{3}<c\le 5$时, 在 (0, c]上, y是关于v的减函数, 在 (c, 10]上, y是关于v的增函数, 故当v=c时, $y{}_{\min }=\frac{50}{c}.$

评注 本例求一个物体在移动过程中的淋雨量的问题, 背景公平, 又与生活密切相关, 是一个较好的创新型应用题.总淋雨量等于运动的时间乘以单位时间的淋雨量, 根据已知的关系求出单位时间的淋雨量乘以移动时间$\frac{100}{v}$即可建立其函数模型, 然后去掉绝对值转化为分段函数, 最后求解这个分段函数的最值.

教学反思 应用型创新题一般都具有综合和创新性, 是考查学生能力与素质的较好题型之一.每一份高考试题基本上都至少有一个应用类的试题, 但这类试题也多是学生答题失分较多的题目.主要因为应用题一般题干较长, 阅读信息量大, 收集、概括有用信息与数据有一定的难度, 甚至使有些学生产生读到后边忘记前边的现象, 从而造成学生怕解应用题, 对解应用题有畏惧心理.教学中让学生适当多解一些应用题, 引导学生自己学会读题、学会从众多繁杂的信息中提炼出对解题有用的信息和数据, 建立数学模型, 同时要给学生心理暗示, 告诉学生这类题目不难, 只要静下心来去做、去思考一定能顺利的完成它, 提高学生解应用题的信心.

4 操作型创新题有助于强化学生的动手实践和探究能力

例7 (2011陕西卷理) 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树, 每人植一棵, 相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边, 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小, 这个最小值为___ (米) .

解 当树苗放置在最左侧树坑时, 路程和为

2× (0+10+20+…+190) ;

当树苗放置在左侧第2个树坑时, 路程和为

2× (10+0+10+20+…+180) ,

相对上一种放法减少了360米;

当树苗放置在左侧第3个树坑时, 路程和为

2× (20+10+0+10+20+…+170) ,

又相对上一种放法减少了320米;

依次类推, 显然当放在中间的第10、11个坑时, 路程总和最小, 为

2× (90+80+…+0+10+…+100)

=2000米.

评注 本题为生活中的数学问题优化设计, 具有创新性, 它类似于线性规划知识, 需要将其还原成数学模型.试题以生活中的实际问题为背景进行命制, 考查学生的数学建模能力和动手操作能力, 以及等差数列的求和及分类思想, 该题拉近了数学与生活的联系, 有助于提高学生学习数学的兴趣.

例8 (2011江苏卷) 请你设计一个包装盒, 如图4所示, ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片, 切去阴影部分所示的4个全等的等腰直角三角形, 再沿虚线折起, 使得A, B, C, D 4个点重合于图5中的点P, 正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点, 设AE=FB=x cm.

(Ⅰ) 某广告商要求包装盒的侧面积S (cm2) 最大, 试问x应取何值?

(Ⅱ) 某广告商要求包装盒容积V (cm3) 最大, 试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

解 设包装盒的高为h (cm) , 底面边长为a (cm) , 由已知得

$\begin{array}{l}a=\sqrt{2}x,\\ h=\frac{60-2x}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}(30-x),0<x<30.\end{array}$

(Ⅰ) 因为

S=4ah=8x (30-x)

=-8 (x-15) 2+1800,

所以当x=15时, S取得最大值.

(Ⅱ) 因为

$V=a{}^{2}h=2\sqrt{2}(-x{}^3+30x{}^2),$

所以

$V^{\prime }=6\sqrt{2}x(20-x).$

由V′=0得x=0 (舍) 或x=20.

当x∈ (0, 20) 时, V′>0;

当x∈ (20, 30) 时, V′<0.

所以当x=20时, V取得极大值, 也是最大值, 此时$\frac{h}{a}=\frac{1}{2}.$

即包装盒的高与底面边长的比值为$\frac{1}{2}.$

评注 本题以学生较为熟悉、感兴趣的折叠纸片为背景, 立意新、活, 创新度高, 操作性强 (学生可动手) , 且难度不大, 是一个出活题考能力的好题.通过操作求解, 进一步加深了学生对函数的概念、求二次函数最值等知识的理解, 强化了导数的应用.同时也考查了学生的数学建模、空间想象、数学阅读及解决实际问题的能力.

教学反思 数学来源于生活, 又能解决实际生活中的一些问题, 操作性应用题以日常生活中的实际问题出发, 背景公平, 同时又能考查学生的能力, 是高考命题的热点题型之一.这部分试题难度一般不大, 但学生得分往往不高, 究其原因一方面是平时的教学过程中教师重视不够, 另一方面是缺乏训练的素材, 造成教学或复习的针对性不强.为此, 在平时的教学或复习过程中, 教师要集中备课组教师的集体智慧, 有针对性的多编拟一些这方面的应用操作题, 也可以动员学生自己动手来编拟该类试题, 让学生训练, 从而提高学生的动手能力、想象能力和分析解决问题的能力.

名校必备高考数学反思 篇3

横戈从百战，直为衔恩甚。

握雪海上餐，拂沙陇头寝。

何当破月氏，然后方高枕

【语文】《高考作文常见错别字》易混字100例

来源：新民晚报

今年全国高考新增语文考试作文“错一字扣一分”的规定。这一新规定立即引起社会各方面的关注，如何尽快让考生“写对字”，成了迫在眉睫的问题。

为满足高考考生的切实需要，《咬文嚼字》杂志集合精英力量，推出了高考作文“常见错字一览表”和“常见别字300例”，并以此为基础，为考生们编写了《高考作文常见错别字》一书。

《咬文嚼字》编辑部以各种方式在全国范围广泛征集，各省市中学语文教师提供了大量来自高考作文和课堂作文的实例，再由语言学专家逐一甄别、鉴定，最终确定，具有很强的针对性。在《高考作文常见错别字》一书中，编者还进行了一语中的的辨析，令读者知其所以然。

有些错别字看似错得离谱，却在高考作文里屡见不鲜。多数错别字反映出学生语文知识的欠缺，这不仅影响成绩，也关系到一个人的知识结构和文化素养。因此希望用最简单通俗的语言，最有效切实的方法，让每位考生在最短时间内获得最大收获。

即日起即可在各地书店买到的《高考作文常见错别字》,推出了“常见别字表”,并根据别字产生的原因分类，收录有“音扰别字”100例、“形似别字”100例、“义混别字”100例，总计300个在高考作文中差错频率较高的别字。

以下是别字第三表，即“义混别字100例”。

1.哀(唉)声叹气

2.按(安)装

3.金壁(碧)辉煌

4.针贬(砭)

5.惨(残)忍

6.璀灿(璨)

7.检察(查)作业

8.为人所不耻(齿)

9.一愁(筹)莫展

10.精萃(粹)

11.看的(得)上眼

12.提心掉(吊)胆

13.迭(跌)宕起伏

14.重迭(叠)

15.渡(度)假村

16.防犯(范)

17.防(妨)碍

18.入不付(敷)出

19.扶(抚)慰

20.一幅(副)对联

21.重蹈复(覆)辙

22.竹杆(竿)

23.卑恭(躬)屈膝

24.鬼斧神功(工)

25.勾(沟)通信息

26.悬梁刺骨(股)

27.全神灌(贯)注

28.贵(桂)冠

29.貌和(合)神离

30.迫不急(及)待

31.挖墙角(脚)

32.不径(胫)而走

33.巨(剧)烈

34.中恳(肯)

35.馈(匮)乏

36.兰(蓝)天

37.泛烂(滥)成灾

38.发楞(愣)

39.变本加利(厉)

40.再接再励(厉)

41.鼎立(力)相助

42.权利(力)斗争

43.厉(利)害关系

44.姐妹俩(两)个

45.了(瞭)望

46.假期邻(临)近

47.另(零)乱

48.年令(龄)

49.罗(啰)唆

50.蛛丝蚂(马)迹

51.揭开迷(谜)底

52.神密(秘)

53.观摹(摩)

54.磨(摩)肩接踵

55.买那(哪)个好呢

56.批(披)露

57.水蒸汽(气)

58.欠(歉)收

59.亲(青)睐

60.一肚子委曲(屈)

61.鸦鹊(雀)无声

62.冰雪熔(融)化

63.水乳交溶(融)

64.垂头伤(丧)气

65.善(擅)自处理

66.伸(申)请

67.出身(生)在晚上

68.寻物启示(事)

69.受(授)予奖状

70.金榜提(题)名

71.品位(味)老师的话

72.情况相象(像)

73.肖(萧)条

74.歪风斜(邪)气

75.模形(型)

76.反醒(省)

77.生活必须(需)品

78.弦(旋)律

79.眩(炫)耀

80.报仇血(雪)恨

81.循(徇)私舞弊

82.天崖(涯)海角

83.沿(延)伸

84.流光异(溢)彩

85.心心相映(印)

86.反应(映)意见

87.生死悠(攸)关

88.记忆尤(犹)新

89.怨天忧(尤)人

90.始终不逾(渝)

91.世外桃园(源)

92.渊(源)远流长

93.震(振)奋人心

94.截止(至)年底

95.因地治(制)宜

96.置(质)疑的勇气

97.德高望众(重)

98.九洲(州)大地

99.化妆(装)成乞丐

100.乘座(坐)火车