相似三角形的应用教案设计

相似三角形的应用教案设计（精选8篇）

相似三角形的应用教案设计 篇1

相似三角形的应用教案设计

相似三角形的应用教案设计 木厂口镇中 杨书云 一、教材分析： 教学背景分析 教学内容 本节主要探索的是应用相似三角形的识别、性质等知识去解决某些简单的实际问题(计算不能直接测量物体的长度和高度)。 学情分析 学生已经学过了相似三角形的概念、识别及性质，在次基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。初二学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识。在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。 教 学 目 标 知识目标 1、学生通过探索实际问题来体验测量中对相似三角形有关知识的应用。 2、经历应用相似三角形的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 能力目标 1、全力培养学生的应用意识，和把实际问题转化为数学问题并用数学方 法去分析、解决实际问题的能力。 2、通过开放的设计题来发展学生的思维，培养创造力。 情感目标 1、 通过如何测量旗杆的高度来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的喜悦。 2、 力求培养学生科学，正确的数学观，体现探索精神。 教学 重点 难点 教学重点 1、 引导学生根据题意构建出相似三角形模型，从而可以把实际问题转化为纯数学问题来解决。 2、 面对已设计出来的测量方案，应注意在实际操作中所出现的错误。 教学难点 通过审题、思考后，如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型。 教学策略 针对以上教学难点、重点的.分析，本节课将应用启发式教学与探究式教学相结合来展开分解难点、突出重点。始终体现以学生自主学习及合作交流为主的新课程理念，从学生的经验、生活实际出发，创设情景，引导学生去发现、分析、解决问题。 教学关键 在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。 二、教学流程： 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 一、创 设 情 景 激 发 兴 趣 ⑴ 创设情景： 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 师：(出示图片)著名的科学家阿基米德曾讲过如果给我一个支点我可以撬起整个地球。我们真佩服伟人的大气，其实这个杠杆图中有着一个数学知识，而且这个知识在生活中很常见。 生：观察图片，听教师讲述。 ⒈ 通过图片的展示及教师的娓娓讲述一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引牢了。 2、杠杆原理图中就隐藏着相似三角形的模型，因此可以自然的引出有关的实际问题。 3、 选择学生熟知的生活情景引入，激发兴趣，产生“要学习”的欲望。 二、授 人 以 鱼， 给 出 模 型 ⑴ 如图,铁道口的栏杆短臂长 1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m? ⑵ 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动) 师：给出两个小题，要求学生独立完成，完成后思考两题在解题过程中有何异同? 生：独立完成，并思考异同点。 由学生来讲解过程，并分析异同点。 师：两题都是通过构建相似三角形模型来解决的。 目的在于既可对相似三角形的识别与性质进行有效的复习,又可让学生形成初步应用相似三角形知识来解决实际问题的意识。 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 三、抽 象 模 型， 感 受 过 程 感受建模过程： 小结： 在解决此类实际问题时，可构建相似三角形的模型，再利用对应边成比例建立等式，已知三个量去求第四个量。 师：教师利用电脑课件演示抽模过程。 生：去直观感受过程，留下印象，形成经验。 要想很好的解决实际问题就必须转化为数学问题。具体的就是构建数学模型。本题我先借助电脑来抽象模型让学生感受过程，即授人于鱼。在培养学习兴趣，逐步展开思维的同时，使学生形成将生活问题数学化意识。 四、授 人 于 渔， 动 手 实 践 之 一 1、同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢? 2、若小明在测量时，将木棒一不小心滑到了底面的D处，那又该如何测量呢? 3、如果木棒底端在瓶底上的任意处，是否都可测量呢? 4、在测量和计算时应注意什么? 师： 创设一个有趣的情景给学生，同时，给出实践的目标。这三个问题是呈现递进关系的。并能充分的应用到相似三角形的知识。 生： 以同桌合作的形式动手操作(课前已让学生准备好易拉罐、筷子、刻度尺)，在操作中进行探索和思考。 教师来回巡视，观察学生操作进程，然后由学生上讲台来讲解过程。 师：需测量那几个量?测量时应注意什么? 小结： 在构建好模型后，成比例的四个量中，必须想方设法测出三个量才能解的第四个量。 1、本题是一道操作性强，且是半开放题型，是在前面“授人于鱼”基础上，让学生合作探索以达到“授人于渔”的效果，三个问题层层递进，直至最后规律的得出：无论木棒底端放在那里，都可以通过建立相似三角形模型来测量。 2、充分培养了学生的动手实践能力及数学建模思想。 流程 内容呈现 师生活动 意图设计 五、延 伸 拓 展， 动 手 实 践 之 二 利用所给的工具如何测量零件的内径呢? 师：亮出题目，讲清任务。 生：四人一组进行动手操作，寻求解决问题的方法。 最后，由学生来讲解解决方法的过程。教师与其他同学再补充。 如果前面一题侧重的于对“A”字形相似三角形的应用，那么这一题更侧重于对“X”字形相似三角形的应用。两题相互补充。完善了学生的知识结构。 六、 悟 其 渔 识， 设 计 方 案 流程 小小发明家： 怎样测量旗杆的高度? 测量工具：直尺、卷尺、标杆、镜子 如果给你一根2米高木棒，一把皮尺，一面平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆吗?(自主设计方案) 内容呈现 师：简单说明。 生：四人一组进行合作探索。 师：教师下讲台与学生一起交流，并汇总方案。 由学生来讲解设计的步骤，并讲清需要测量那些量及在测量时应注意什么? 师生活动 1、本题是一道完全开放的题目，可以让他们的思想插上翅膀，能培养学生的创新意识与探索精神。 2、单凭自己的力量是不够的，遇到困难自然想到要合作，这样可以培养学生的合作交流意识。 3、这是本课的最高境界――悟其渔识。全面引导学生进行开创性的思考和探索 预测说明 七、预 测 学 生 可 能 会 设 计 的 方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 1、学生可能首先想到方案一 当方案一应注意的是木棒影子的顶端应该在旗杆影子的外面。 2、测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。 3、测量身高时 应该测量人的目高。 &nb

相似三角形的应用教案设计 篇2

1 教法——发生教学法

发生教学法是基于HPM视角下教学设计优先选择的教学方法, 这种方法对概念、定理的学习比较适用, 对于应用相似三角形的性质同适用, 我们可以遵循这种教学法的原则:

(1) 教师了解所教主题的历史; (2) 理解该主题历史进化的关键步骤; (3) 在现代情境下重构推动进化的关键思想或问题, 使之在教学上适合介绍新的概念、方法或理论; (4) 上述重构的步骤按从易到难的系列问题给出, 后面的问题建立在前面问题的基础上, 采取有序的问题驱动模式。

教学设计中的教法采取的是发生教学法, 以该知识进化的关键步骤为顺序, 由易到难, 在符合学生认知水平的情况下, 设计系列问题, 体现了知识的历史知识发展的连贯性和学生学习的系统性。

2 教学设计

2.1 发现问题, 主动探索, 历史重现

师:展示金字塔的图片, 简要讲解金子塔的来历, 动态展示金子塔的几何图形。以图片的视觉效应将学生带入课堂, 做好学习新课的准备。教师讲解相关历史知识使学生学习兴趣浓厚, 动态的图形展示激发学生自己发现问题、提出问题。

问题1:古希腊几何鼻祖泰勒斯是非常著名的数学家。有一天, 国王想考考泰勒斯, 就问他:你能测出金字塔的高度吗?假如你是泰勒斯, 你能够用桌上的工具想出测金字塔高的方法吗?

【设计意图】问题1的引入自然合理, 是学生解决问题的动力源泉。

生:用长直尺比划, 想直接测量出山的高度, 但显然直尺没有山高, 放弃了这种方法。

师:提醒学生, 金子塔很高, 古代是没有办法用工具直接测出山高。

生:部分同学打开电筒, 有少部分学生发现山的影子可以测量, 有极少的同学在操控木棒。

【设计意图】让学生大胆想象, 经历古人测量金字塔时的思考过程, 领会解决问题步骤的缘由, 有助于后面步骤的理解。

问题2:要求学生测出三个木棒在光下的影长, 并完成下表。 (精确度要求:木棒影长与木棒长度, 木棒影长/木棒长度的计算精确到0.1。)

【设计意图】教师引导学生经历古人的思考过程, 且问题2可操作性强, 学生容易理解, 部分学生可能会想到用相似三角形的性质去解决问题。

师:用投影仪将一组学生的表格展示出来 (表1) .

师:启发学生发现了什么?

生:大部分学生能够发现木棒长度比木棒影长都是为2.0。

师: (出示太阳光照射两根木的棒的图片) , 说明由于太阳距离我们太远, 所以光线是平行的, 而手电筒的光线也是平行的, 所以可以充当太阳光。将几何图形展示在PPT上。你们能证明为什么是定值吗?

生:证明。

【设计意图】让学生自己发现定值问题, 提出问题, 猜测结论, 证明结论, 而此过程正是古代数学家泰勒斯在测量金子塔高度时所经历的理论推导过程。为后面问题的解决奠定了基础, 让学生获得了成功的体验, 学习动机增强。

师:如果我们将图1中高的木棒看成金子塔, 你能够测出塔高吗?

生:开始操作, 列出公式, 计算。

师:PPT展示几何图形和完整的解题过程。

2.2 合作探究, 渗透方法

问题3:同学们, 除了用这种方法你还可以用其他方法测树高吗?小组讨论, 设计方案。

师:学生可能想到的如下图 (图2~5) :

师:分析学生的设计方案, 解释方案的合理性。以问题4的形式讲解图2的方法, 并解释这种方法是古代九章算术中的一种方法, 同学们真聪明!

问题4:已知一座山在木标 (EC) 西, 山与木标的距离 (EF) 53米, 木标高8米。人 (NM) 站在木标东3米, 望见木稍 (C) 与山尖 (P) 三点成一线, 人眼以下高MN=1.5米, 问山的高度是多少? (《九章算术》卷九〈二十三〉)

师:引导学生没有太阳光, 还能测出山的高度吗。

师:引导学生借助自己的眼睛。

展示完整的过程。

解:设山高为因, 因为△OPC∽△ACB (见图6)

问题5:当泰勒斯测出金子塔的高度后, 更加德高望众了。但国王还是不满意, 又出了新的问题, 如图7, 如果国王站在金字塔的A点, 泰勒斯站在B点, 你能测出A、B之间的距离吗?

师:展示完整的过程。

师:泰勒斯用“间接法”求出两点间的距离, 其方法一直延用至今。这也是我们今后求不能直接测量两点间距离常用的方法。

【设计意图】此方法是求不能直接测量物体间长度常用的方法, 也是教学目标中要掌握的方法之一。

2.3 归纳小结, 巩固训练

师:PPT展示前面三种相似三角形的模型, 小结做题步骤。

【设计意图】及时巩固训练, 加强学生对知识的应用, 且例题的难度中等, 也出现了尺规作图题, 培养学生对几何空间能力的形成。

2.4 学生总结, 布置作业

师:在数学历史的长河中, 人们对相似三角形应用的研究保持着热情, 我们今天学习了这个知识, 你们能谈谈对该知识的感受吗?

参考文献

[1]汪晓勤.HPM视角下二元一次方程组概念的教学设计[J].中学数学教学参考, 2003 (5) .

[2]徐章韬, 汪晓勤, 梅全熊.发生教学法:从历史到课堂[J]数学教育学报, 2010.2.

[3]义务教育数学课程标准 (2011版) [M].北京师范大学出版社, 2011.

[4]肖作政.九章算术今解.[M]辽宁人民出版社, 1990.5.

[5]张红.数学简史[M]科学出版社, 2008.1.

[6]李文林.数学史概论[M]高等教育出版社, 2010.9.

《相似三角形的基本型》教学设计 篇3

《相似三角形》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》（五四学制）第二十七章的内容，是全等变换之后的又一种图形变换.全等是相似的一种特殊情况，从这个意义上讲，相似比全等更具一般性.本节课主要复习了相似基本型，通过对相似基本型的归纳总结和习题的变换训练，加深了学生对变换思想的认识，熟练了相似基本型的综合运用.

二、教学对象分析

九年级学生已经学习了相似三角形的性质和判定，并进行了简单的练习，但是在解决稍复杂的问题时，不会灵活运用相似基本型解决问题.针对此情况，我设计了这节复习课，加强学生对相似基本型的理解和应用.

三、教学目标及教学重难点

1. 教学目标

知识与技能：理解相似基本型的区别和联系，能灵活运用相似基本型解决相关问题.

过程与方法：经历观察、思考、小组探究等活动，进一步体会转化的思想.

情感、态度与价值观：通过学生观察、思考、小组探究等活动，提高学生合作交流能力、主动参与意识.通过小组合作交流活动，提高学生语言表达能力和逻辑思维能力.

2. 教学重点：相似三角形的基本型.

3. 教学难点： 相似基本型的综合应用.

四、教学方法、过程及整合点

1. 教学方法

依据学生认知规律，遵循“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以启发引导为主，直观演示法为辅的教学方法.适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性.

2.学习方法

根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“思考—操作—交流—归纳”的实践探索中自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习.

3.教学过程及整合点

（1）“忆”——复习相似基本型主要有哪些

师生活动：总结相似基本型主要有三种：A型、X型、M型.

（设计意图：回忆相似基本型的三种类型，加深对知识的整体认识.）

整合点与软件：几何画板演示三种图形，形象直观.

（2）“清”——理清相似基本型的区别和联系

师生活动1：观察A型、X型、M型这三种相似基本型的区别，再思考它们之间有什么联系.

师生活动2：小组交流三种相似基本型的区别和联系.

师生活动3：归纳相似基本型的区别和联系，突出本节课重点.

（设计意图：经历教师的演示、学生的探究过程，体会相似基本型之间的联系和区别，为解决综合题埋下伏笔.）

整合点与软件：此环节是信息技术与课程整合点之一.几何画板的充分使用，解决了传统教学中教师难以讲述，学生难以理解的内容.

（3）“析”——分析如何选择相似基本型解决问题

师生活动1：相似基本型的应用

如下图，等边△ABC中，D为BC中点，∠EDF=60°，当∠EDF旋转一个角度时，观察探索△BED和△CDF有什么关系.

师生活动2：找出△BED和△CDF相似，是M型相似.

师生活动3：如下图，将等边三角形变为等腰三角形，将中点D变为一般点D，结论还成立吗？

师生活动4：总结解决问题的关键是找出相似基本型，为解决相似基本型的综合应用这一难点打下基础.

（设计意图：此题是探索题，通过对等边三角形中相似基本型M型的探索，发散学生的思维，锻炼学生的毅力，同时也体现了团队合作精神.总结图形相似的有关特征并自觉应用到变式中，进一步丰富数学活动经验，培养应用数学知识解决问题的能力.）

整合点与软件：此环节是信息技术与课程整合点之二，这是一个动态图形，从中找出静态图形， 利用几何画板将相似三角形拖拽出来，使学生看得更清晰.

（4）“练”——变式训练，一题多解

师生活动1：提出动点问题.

已知菱形ABCD，AB=4cm，∠B=60°，点P、Q分别从点B、C同时出发，沿线段BC，CD以1cm/s的速度向终点C，D运动，运动时间为t秒.连AP，AQ，PQ，试判断△APQ的形状，并说明理由.

学生观看演示，独立思考，体会动点问题中哪些图形全等，老师总结动中的不变.

师生活动2：如何解决动点问题和相似基本型的综合题.

连接AC，与PQ相交于K，当t=1秒时，求AK的长.

学生探究后派代表演示找出的相似基本型.

师生活动3：由于学生表述得不够完整，教师将找到的基本型进行演示，突破本节课难点.

（设计意图：此题是探索结论题，体现了层次性，呈阶梯逐步加深、加难，通过对结论的探索，复习相似三角形中的基本型.通过一题多变，培养学生的发散思维，拓展学生的解题思路.）

整合点与软件：此环节是信息技术与课程整合点之三.几何画板的充分使用，变抽象为形象，变复杂为简单，动中有静，静中有动，形象具体.几何画板呈现相似基本型，并从复杂的图形中抽象出来，寻找题中的变量和不变量.

（5）“评”——对复习结果评价和反馈

师生活动：用“问卷星”的形式小结反馈.

（设计意图：用此形式，可以灵活掌握学生对所学内容的掌握情况，以便对个性问题个别辅导，对共性问题集中讲评.）

五、教学环境

相似三角形的应用教案设计 篇4

学校：茶陵思源实验学校 教师姓名：段中明

教学目标：

1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质；

2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；

3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。

教学重点难点：

1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；

2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；

3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。学情分析：

学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如 “A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。教学过程：

一、课前寄语：

学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！

二、复习与回顾：

1.相似三角形的判定3条定理；

2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型„„

3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。

三、新课讲解：

（一）.呈现学习目标：

（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会“分类讨论”的数学思想

（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）

同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？

对，是《小池》。它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。今天我们边欣赏古诗边学习新课。下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。

（三）.例题探究：

1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________ 2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为.A

3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF，求证：△ADE∽△BEF；

(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。

4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5 ∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.(1)求正方形的面积；(2)求CG的长

一、课堂练习：

1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。（一题多解）

BFCEADEBDCDL1L2L3AGCL4L5L6B2.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6，CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）

二、课后拓展：

1.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB的两端点分别在直线l1、l3上并与l2相交于点E，①AE与BE的长度大小关系为

； ②若以线段AB为一边作正方形ABCD，C、D两点恰好分别在直线l2、l4上，则sinα=

2.如图，正△ABC边长为6cm，P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC匀速运动，其中点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q点到达C点时，两点都停止运动，设运动时间为t（s），作QR//BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ.五、课堂小结：

我们今天这堂课收获了什么呢？

（1）学习了K型相似的证明；（2）我们要快乐学习。

六、作业布置：

相似三角形教案 篇5

§18.3 相似三角形

一、教学目标

1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。

2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。

3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。

二、教学重难点

教学重点：相似三角形的概念及预备定理。教学难点：由相似三角形写对应边的比例式。

三、教学过程设计 1.复习回顾，概括概念

（一）相似图形的特征是什么？

（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）

（二）在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．

什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。

（为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识，教学时预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系。）

定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）

（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC与△A′B′C′相似，记作

△ ABC∽△A′B′C′，读作“△ABC相似于△A′B′C′”．

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（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）

（2）相似比：如果记角形的相似比．

＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k 2.巩固应用，拓展研究

思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21，（1）求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少？（2）若AC=6，求DE的长；

（3）若AC=6，EF=24，求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少？△ABC 与 △DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？

（4）△DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少？ 通过此题的练习，使学生掌握以下几点：

练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；

练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k• A′B′，B C= k•B′C′，C A=k• C′A′，所以

练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。

（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。）3.练习巩固，促进迁移

做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.北京今日学易科技有限公司

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我们知道，根据两直线平行同位角相等，则 ∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．

通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.类似的，在图中当 ED∥BC时，△ADE ∽ △ABC。因此我们得到下面的定理：

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k ＝.当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形

我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.4.应用巩固，课内深化

（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：

（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？

（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P36 新课程网校[] 全力打造一流免费网校！

高度无影响）

相似三角形的应用教案设计 篇6

1.理解相似三角形的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.3.掌握判定三角形相似的预备定理.阅读教材P29-31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理.自学反馈学生独立完成后集体订正

①如果△ABC∽△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC的相似比为.②如图，l1、l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5，则AB与对应，BC与对应，DF与对应；

AB=BC(()())AB()AB(，=，==.DE()DF)())（③如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）ADBCBCDF=

B.= DFCECEADCDBCCDADC.=

D.= EFBEEFAFA.④平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形.找准对应线段是关键.活动1 小组讨论

例1如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3,BC∶CD=2∶1,则试求AE∶EC的值.解:∵l1∥l2，∴△AGF∽△BDF，△AGE∽△CDE.AGAF2==，BDFB32∴AG=BD.3BC2又∵=,BC+CD=BD，CD11∴CD=BD.3AEAG∴==2.即AE∶EC=2.ECCD∴可从AE∶EC出发，只需要证得他们所在的两个三角形相似及他们的相似比即可，而AF与FB所在的两个三角形相似，两个相似关系可以得到线段AG、CD与线段BD的数量关系，从而就可以得出AG与CD的比，即△AGE与△CDE的相似比.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，ED∥BC，EC、BD相交于点A，过A的直线交ED、BC分别于点M、N，则图中有相似三角形（）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

2.如图，DE∥BC，则下面比例式不成立的是（）ADAEDEECADAE=

B.=

C.=

ABACBCACDBECBCACD.= DEAEA.3.如图，在ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A.∠AEF=∠DEC

B.FA∶CD=AE∶BC

C.FA∶AB=FE∶EC

D.AB=DC

本题除运用相似三角形对应边的比相等外，还应根据图形对比例式进行适当的变形.活动3 课堂小结

两类基本相似三角形及其应用 篇7

关键词：数学,三角形,解析

一、平行型的相似

平行型的相似有以下两个基本图形

2.添加辅助线构造基本图形解题:

例2.如图4, 在ΔABC的边AB、AC上分别取D、E两点, 使BD=CE, ED的延长线交CB的延长线于F.

的两个三角形相似, 而这样的相似三角形不存在, 但根据左右两边的比可构造出两对相似三角形.过点D作DM∥AC交BC于M, 这样就产生了两对基本的相似三角形:

ΔDFM∽ΔEFC, ΔDBM∽ΔABC.由相似三角形的对应边成比例

二、相交型的相似

相交型的相似有以下五个基本图形:

1.利用图中现成的基本图形解题:

2.添加辅助线构造基本图形解题:

例4如图11所示, 已知直角梯形的两底AD=17cm, BC=25cm, 斜腰AB=10cm, AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F, 求EF的长.

分析:由于EF是AB的垂直平分线, 且AD⊥CD, 如果作BA和CD的延长线, 交点为M, 这样不仅得到了RtΔMAD∽RtΔMFE (图11) , 同时还得到了RtΔMAD∽RtΔMBC (图11) , 利用这两对基本相似三角形和已知条件就可求出EF的长.

解:延长BA和CD, 交点为M.

如何判定相似的三角形 篇8

相似三角形判定，供参考。

一、判定两个三角形相似的基本定理.

1、如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

3、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 .

二、相似三角形最基本的图形需熟练掌握

1、A型，直线D E截两边可得 4个三角形与原AA B C相似.

2 、X型，直线D E截两边延长线可得2个三角形与原AA BC相似.

3、公共角

因此，两个相似三角形经过平移、 旋转、 翻折后依然相似.

4、两个全等的三角形一定（肯定）相似。

5、两个等腰直角三角形一定（肯定）相似（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似）

6、两个等边三角形一定（肯定）相似。

7、直角三角形相似判定定理

（一）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

（二）直角三角形被斜边上 的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

三、三角形判定的例题分析

例在一次数学活动课上，老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下测得身高1.6 5 m的甲同学的影长 BA为 1.1 m， 与此同时， 测得教学楼的影长 D F为 1 2 .1 m， 如图1所示。请你根据已测得的数据，求教学楼 DE的高度。（精确到0.1m）

图1 图2

分析：这里我们把太阳光看作为平行光线， 即如图2中的AC与EF互相平行， 于是本问题可以转化在?ABC和?FDE中，利用 AC∥EF证得?ABC∽?FDE.由相似三角形对应边成比例可以求出DE的长。

解： 如图2

∵AC∥EF

∴∠CAB=∠EFD

又∵CB⊥AB，ED⊥FD

∴∠CBA=∠EDF=90°

∴?ABC～?FDE

∴BC/DE=BA/DF

即1.65/DE=1.1/12.1

∴DE≈18.2（m）

因此，教学楼DE的高度约为18.2m.

点评：本题目借助相似三角形的性质解决实际问题，关键是寻找二角形相似的条件，利用太阳光是平行光以及人、楼与地难亩画出相应的图形构造相似三角形，然后通过相似三角形对应边成比例得出关系式求解。