四数下《三角形三边的关系》教案设计

四数下《三角形三边的关系》教案设计（共7篇）

四数下《三角形三边的关系》教案设计 篇1

北师大版四年级下册《三角形边的关系》教案设计

教学内容：

北师大版小学数学四年级下册第二单元“三角形边的关系”。教材分析：

《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容，是小学 “空间与图形”领域中新增添的内容，是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学习的基础上的延伸。为今后学习三角形面积和应用提供了重要条件。学生分析：

从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。教学目标：

知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。教学准备：

多媒体课件、实物投影、小棒若干。教学过程：

一、导入

1.师：同学们，最近几天咱们一直在围绕哪种图形进行学习？（生：三角形）。师：什么是三角形？

（生：由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形。）师：围成三角形的三条线段是三角形的什么？（生：边。）2.解释课题：

今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。

二、探究活动

1.用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。

①师：刚才咱们说了“由三条线段首尾相接围成的平面图行就是三角形”，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒？ 师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形？ 师：怎么验证咱们说得对不对呢？（生：实际动手摆一摆、围一围。）

师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看“活动要求”。②课件出示“活动要求”。

学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗？开始吧！。③学生动手摆一摆并完成活动记录表。④汇报活动结果。

师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形？（生：不一定。）

师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形？哪几组摆不成三角形？你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关？（生：小棒的长度。）2.进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。出示第3组小棒（2,3,6）。

师：这3根小棒能摆成三角形吗？最后会出现什么情况？（2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。）师：为什么这3根小棒摆不成三角形？（生：小棒太短了。）

师：为什么太短了？（生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。）

师板书：2+3＜6 师：这3根小棒能摆成三角形吗？（1,2,5

2,2,8）师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形？

归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。

师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒（3,3,6）的长度，你们刚才摆成三角形了吗？ 课件演示。

师：出现了什么情况？（3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。）板书：3+3=6 师：那么3,5,8这3根小棒能摆成吗？5,6,11呢？ 师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢？

归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。④小结：

师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况？ 生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形？ 生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

师：是这样吗？咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。学生算一算验证猜测。

师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形？

归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。3.进一步探究三角形边之间的关系

①师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么？（生：三角形的边。）②师：请你算一算，比一比。学生同桌两人交流。个别学生汇报计算结果。

③师：那么三角形的三条边之间有什么关系？ 学生思考。④归纳总结: 三角形任意两边之和大于第三边。（板书）

师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。（学生计算验证）

三、随堂练习

师：通过刚才的学习我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学习的最终目的是学以致用。下面老师准备了一些习题，敢不敢试一试？ 1.淘气从家到学校有两条路可以走。从下图中你能看出那条路近吗？用今天所学的知识说说你的理由。

《三角形边的关系》教学设计

2.完成“练一练”1-3

四、布置作业 练一练.4

五、全课小结

【教材分析】 本节教学的《三角形三边的关系》是人教版课程标准实验教材四年级下册第82页的内容。三角形三边关系是在学生已经初步认识角，认识三角形，知道三角形有3条边，3个顶点，三个角，以及三角形具有稳定性的学习基础上的延伸。本节教材强调通过直观操作来认识、体验、探索图形的性质。让学生通过操作获得一些数据，特别重视对探索过程的亲身体验。学好这部分内容，不仅可以丰富学生对三角形的认识和理解，培养学生思维的严密性，发展学生的空间观念，同时还为后续的几何图形知识的学习积累一定的经验。【学生分析】

在以往空间与图形的学习过程中，学生已初步养成了动手操作的意识;对角、三角形的分类等建立了基本概念。但学生从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学习和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学习该段内容时，会有与生活实践脱离的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学习的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。【设计理念】

“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生折塑料管引发学生猜想，使学生一开始就进入学习状态，同时产生认知冲突，为后面的学习铺好路。再用小棒围三角形进行验证，引导学生动手操作、观察比较、交流、抽象概括，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。【学习目标】

知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦 教学重点：三角形三边关系的实验与探究。

教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。【教学准备】课件、饮料吸管、小棒 【教学过程】：

一、设疑导入

1、设疑。

师：请同学们看屏幕，你看到了什么图形？ 生：三角形

师：几条线段可以围成一个三角形？（三条）三条线段一定可以围成一个三角形吗？ 学生讨论，然后在小组内交流自己的想法。

2、折饮料管初步感知

请学生将饮料吸管任意折成三段，看能否围成一个三角形。

师：刚才大家都非常积极主动，不过有的同学能围成一个三角形，有的同学却不能，这里面有什么奥秘呢？哪位同学来展示一下自己没有围成三角形的作品？ 展示作品，思考怎样才能使它围成一个三角形？ 组织学生讨论，交流汇报：

生1：如果上面两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，就能围成一个三角形了。生2：我不同意你的看法，因为上面的两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等时，组合成的图形就平行或者重合了。

生3：我认为只有上面两根小棒的长度的和大于下面的小棒，才可能围成一个三角形。师：刚才，同学们都发表了各自的看法，有的同学认为两根短的小棒的长度的和与长的小棒相等，可以围成一个三角形。也有的同学反对，还有的认为两根小棒的长度的和大于长的小棒，才可能围成一个三角形。然而，这仅仅是我们的猜想。什么样的三根小棒才可以围成一个三角形呢？看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。（板书：三角形边的关系）

【设计意图：学生通过折饮料吸管，在实践中发现数学问题，引发了认知冲突。教师组织学生讨论让学生初步感知能否围成一个三角形，与三角形的三条边长度有关，为学生进一步学习“三角形三边的关系”指明探索方向。】

二、实验感悟

1、合作探究

师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们来做一个实验：

学生拿出课前准备好的信封，内有4厘米、5厘米、6厘米、和10厘米的小棒各一根 师：我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）操作要求：

①测量每一组三根小棒的长度，并填入实验记录表中。

②算一算、比一比，每组任意两根小棒的长度和与第三根小棒长度的关系。③一人记录，两人用小棒搭建三角形，小组长负责指导。学生分组实验，师巡视指导。2．汇报交流结果

师：请各小组汇报、展示实验结果。

实验结果记录表（能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”）小棒的长度（厘米）能否围成三角形 第一根 第二根 第三根 4 5 10 4 6 10 5 6 10 4 5 6 【设计意图：放手让学生做实验探究规律，比教师平铺直叙更有利于知识的内化，让学生动手量一量、比一比等实验探究活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系。】 3．探索发现

师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？ 根据各小组的汇报进行整理。

表中：不能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？ 表中：能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。

①师：同学们通过动手实践，发现4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。

课件演示：当三根小棒分别是4厘米、5厘米和10厘米的时候，围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：4＋5＜10，所以围不成，并填入表一。

②师：下面我们再来验证一下4厘米、6厘米和10厘米这组小棒。

课件演示：当三根小棒分别是4厘米、6厘米和10厘米的时候，也围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？ 引导学生得出：4＋6=10，所以围不成，并填入表一。

师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？ 引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。

（板书：两条线段之和≤第三条线段→不能围成三角形）

【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生算一算、观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】（2）探究三角形三边的关系。①猜想：

师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？

生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形

（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）→能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边→能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）②验证猜想：

师：你们的猜想对不对呢？请大家拿出表二，先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。生小组讨论、验证，填写表二。生分组汇报验证过程与结论。③完善猜想：

质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是4＋10＞5呀，5＋10＞4呀（师把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？ 下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。

生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。

进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）

【设计意图：4＋10＞5，而4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发现只通过一组“两条线段的和＞第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】

三、巩固深化

师：刚才大家通过实验、探索，发现了三角形三条边的关系。1．独立完成课本P86第4题。

师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？ 逐题出示：

（1）3厘米 5厘米 4厘米（2）7厘米4厘米 3厘米（3）2厘米 6厘米 2厘米（4）3厘米 3厘米 5厘米 生：汇报，并说明判断的方法，然后课件演示验证。

师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什么吗？

（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。2．生活中的数学 出示：

师： 通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。下面请同学们观察小明上学示意图，有几条路可以走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？

3、拓展

为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还可以配多长的吸管？有多少种方法？有范围限制吗？

【设计意图：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力】

四、回顾总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？ 【通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，有利于培养学生的学习能力，有利于帮助学生形成自我反思的意识】

五、教学反思

三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学：

一、以学生为主体，关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分--让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台--动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。

二、整合教材，动态呈现，让教材“活”起来。

现代课程论主张 “用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材--合理取舍，科学整合，适当延伸。改变教材的呈现形式，合理运用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜想，再用小棒围三角形进行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图--“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值

三、练习设计层层深入

本节课我设计了三个练习：

1、判断能否围成三角形。

2、小明从家到学校走哪条路最近？

3、配第三根吸管。

一节数学课，学习效果好不好？最直接有效的方式就是通过练习得到的反馈。而学生之间参差不齐，为了能兼顾全班学生的整体水平，我在练习设计上紧密联系学生生活实际，充分挖掘教材资源，主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的学习更进一步。而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同。这样既能让后进生跟得上，又能激发优等生的学习兴趣，让全班学生共同进步。

四数下《三角形三边的关系》教案设计 篇2

Ⅰ引入師：前面我们学习了三角形，讲课之前我们先来回顾一下三角形哪些元素与“三”有关 生：三个顶点，三个角，三条边 师：几何里我们通常研究物体的形状、位置还有大小，今天我们来学习三角形三条边的大小关系。大家把书翻到64页

（引入不能太长，又不能和要讲的内容无关）

Ⅱ新课 一、发现定理

师：三角形的三条边有什么样的大小关系呢？我们一起通过画图来研究

活动：任意画△ABC，测量其三边，并填空AB+BC___AC，AB+AC____BC，AC+BC____AB（先让学生们说他们的发现，教师再展示自己的）发现：任意两边之和大于第三边。

一、证明定理

师：我们每个人画的三角形不一样，但结果却是一样的，说明我们的发现具有一定普遍性。该如可为我们的发现寻找一个理论上的依据呢？（这个问题比较困难，需要教师给一点提示） 师：从A经过B到C是一条什么样的路线？

生：折线

师：从A直接到C是一条什么路线？

生：直线

二、得到定理

1.三角形任意两边之和大于第三边

四、简单运用定理、引出做题捷径

例1 有三根木棒长度分别为

（1）3cm，4cm，5cm

（2）3 cm，4cm，9cm

这三根木棒能否构成三角形？（让学生严格按照定理，说出两问过程，教师记录在黑板上）师：三条边能否构成三角形，命运是由谁来决定的？

生：较短两边之和大于最长边，可以构成三角形较短两边之和小于最长边，不能构成三角形

三、完善做题捷径

师：如果较短两边之和等于最长边，能否构成三角形呢？

活动：拿三根木棒2cm，4cm，6cm摆三角形（学生动手，教师用课件展示）

师：较短两边之和等于最长边时，同样不能构成三角形

四、总结做题捷径

2捷径 ①较短两边之和大于最长边，可以构成三角形②较短两边之和小于或等于最长边，不能构成三角形

Ⅲ 巩固、提高

一、基础知识关

1. 有四根木棒长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm

（1）从中任选三根有几种选法 （2）哪些可以构成三角形

二、综合运用关

2.①等腰三角形一边长5cm，一边长8cm，求其周长

②等腰三角形一边长4cm，一边长8cm，求其周长

三、巩固提高关

3.一条长18cm的绳子能否围成一个一边长4cm的等腰三角形

Ⅳ小结

师：我们来回顾一下今天学了哪些

内容

生：（定理、捷径内容）

Ⅴ作业 课本P65 1、2

在对本节内容深入了解后，再考虑如何做课件，这样才能让课堂更完美，课件上我选择smart notebook 每一页我选用不同的背景，既不能让学生感觉单调，又不能让学生因为看背景而忽略了课堂内容。在内容展示上我充分发挥其 “无限克隆”、“遮盖”、“翻板”、“选择题”等功能，让课堂生动有趣，同时利用它能够直接“点击操作”的特点，让做题过程展示的更加直观。

四数下《三角形三边的关系》教案设计 篇3

教案

[背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。

[片断一]：动手操作，产生问题

师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？

学生：想！

师：下面请同学们分小组开始活动。

（学生分小组活动）

师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？

学生：我们搭建了一个三角形。

师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？

学生：不能。

师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？

学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。

学生2：我们也是这样的。

师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？

学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。

学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。

学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，象上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？

（学生活动后汇报）

学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。

学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。

学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。

学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。

学生4：原来是这样的。

（学生都有同感）

学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。

学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。

学生8：我看到书上也有同样的结论。

（学生都翻书看）

[反思]：苏霍姆林斯基曾说：“在人的心理深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个开拓者、研究者和探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教学中，教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，由让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功。

[片断二]：及时练习，形成能力

师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？

学生：能！

师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。

（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）

学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中22〈6，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。

学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。

学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。

（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）

学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。

学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。

[反思]：课堂练习的目的是为了让学生及时掌握知识，形成能力。教学中老师充分注意到了这一点，即让学生用所学内容来说明为什么这一环节。同时我们也欣喜地发现，通过练习，学生还在原来所学内容的基础上，对原知识又有发展，找到了最佳的判断方法。学生的能力不可限量啊！

[片断三]：结合实际，学会运用

师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（电脑出示书第82页示意图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？

学生：他会走中间这条路。

师：你们是怎样判断的？

学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。

学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。

师：思考问题既要靠直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？

学生：线段最短。

[反思]：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。从上面可以看出，这副图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得。

[片断四]：拓展延伸，丰富充实

师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（电脑出示题目）

题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？

学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为32.5>3.5，2.53.5>5。

学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为12.5=3.5；2.53.5=6；2.53.5<9。

题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？

学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。

学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。

学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为22<6，所以他们不能拼成三角形。

师：刚才学生

1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。

题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？

学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。

学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。

┈┈

师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！

（学生分小组讨论、拼摆）

学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。

学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。

师：同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。

[反思]：数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间，如此定会别有洞天。

三角形三边关系教学设计 篇4

教学内容：

苏教版四年级下册第77、78页例

3、练一练.教学目标：

1．通过观察、操作、分析、讨论等数学活动，探索发现三角形的三边关系。2．经历三角形三边关系的探索过程，培养学生的思辨、推理等能力，进一步发展空间观念。

3．让学生在数学学习的过场中，享受到成功的乐趣，进而树立学习的自信心。教学重点：

探索三角形两边之和大于第三边的关系。教学难点：

探索、理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。

一、复习旧知，引出新知 同学们，上节课我们已经了三角形，下面我们来判断下图中哪个三角形是三角形，（课件出示三幅图）为什么呢？

看来大家对三角形的知识掌握的不错。只有像第3幅图由三条线段首尾相连围成的图形才是三角形。这只是三角形中的一点点知识，三角形中的秘密还有很多呢，想不想继续研究？

二、操作实验，探究发现

既然大家知道了三角形是由三条线段围成的，那么任意三条线段都可以围成一个三角形吗？请同学们猜一猜 学生说猜想。

这只是我们的猜测，当我们要知道我们的猜测是对是错时，我们需要去验证。每个同学桌子上都有1袋小棒，拿出这袋小棒，亲自去围一围，看看你能不能围成三角形，比一比，看看谁的动作快。学生动手围小棒。

师：好，有的同学迫不及待的想来展示，我们先来调查一下，谁围成了三角形，谁没有围成三角形。调查结束。

师：想不想看看别的同学的演示成果。请三位同学上来演示三种不同的结果。1、5厘米、4厘米、10厘米 围不成 2、5厘米、5厘米、10厘米围不成 3、5厘米、6厘米、10厘米能围成 师：通过验证，同学们有了什么结果。生：用三根小棒不一定能围成三角形。

那下面我们就来小组讨论一下什么情况下三根小棒围不成三角形。四人小组讨论。

师：我们先来看第一种情况，为什么围不成？ 生说并用一个式子来表示5+4＜10 师总结：同学们都表达了同一个意思：两条线段的长度和小于第三条线段时围不成三角形。

下面我们再来看第二个图形，为什么围不成。

生说并用一个式子表示：5+5=10两条线段的长度和等于第三条线段时围不成三角形。

这么快我们就知道了什么样的三根小棒围不成三角形，那么反过来，什么样的三根小棒能成围成三角形，围成三角形的三根小棒就是三角形的三条边。这三边之间又有什么关系呢？我们这节课就来重点研究一下三角形三边的关系。（出示课题）

这三边之间有什么奥秘呢？先想一想，然后把你的想法在小组里说一说。生讨论汇报

汇报结果用式子表示：5+6＞10

10+6>5 10+5>6 结合这三个式子,你能用一句话说说三角形三边的关系吗？ 生说(请三位同学说说)得出结论：任意两边的长度和大于第三边.在这个三角形中任意两边的长度和大于第三边，刚才我们只研究了这一个三角形，是不是任意三角形的任意两边的长度和都大于第三边呢？同学们猜一猜。生猜。

师：这又是一个猜想，我们还是要来验证一下。请同学们拿出铅笔、本子、尺。任意画一个三角形——测量三条边的长度（如果画的三条边不是整厘米数可以用毫米做单位）——计算验证三边的关系。计算验证后请两位同学汇报他们各自的验证结果。

师：咱们来集体汇报一下，谁画的三角形都满足这种关系，举手。（学生举手）师：看来三角形任意两边的长度和大于第三边这个结论是正确的。下面我们就用这个结论去解决一些问题。

三、巩固练习

1、下面哪组线段可以围成一个三角形？

2厘米、4厘米、6厘米；

2厘米、2厘米、5厘米；

厘米、5厘米、6厘米

学生判断，并说明理由。

2、出示情景：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？ 应用：能用今天的知识解释吗？

3、一个三角形，两边的长分别是12厘米和18厘米，第三条边的长可能是多少厘米？在合适的答案下面大”√“。学生认真思考、答题，集体订正时请学生说 说自己这样做的理由。

四、全课总结

这节课同学们有哪些收获？

四数下《三角形三边的关系》教案设计 篇5

2，在实验过程中培养学生的推测意识，独立探索，合作与沟通能力。

教学重点，困难：探索和发现三角形任何两边的总和大于第三边。

教学准备：学生，教师准备几个不同长度的小棒，统治者，探索报告卡。

教学过程：

首先，回顾一下老的知识，导入新的教训

这个图形是什么？（三角形）谁说三角形是什么？如何理解Wai词（end to end）。学生对三角形知道什么？有很多关于三角形的知识，我们继续往下看。

二，动手操作，找到问题

老师：这里的老师是三个小棍子，分别长3,5,10厘米，这三根棍子可以被图形包围？

健康：三角。

老师：谁愿意来？大约时间注意小棒连接。

老师：为什么这三个小棒不是三角形？三角形的三边之间的关系是什么？ 今天，我们共同努力研究三角形的三边关系（黑板主题）。

三，猜测验证，发现法律

老师：我们发现这三根棍子不能被三角形包围，我们怎么能被三角形包围？

健康：一根小棍子

老师：怎么改？学生说的是你的猜测（课件模拟猜测1）1，方法指导

老师：你猜这些都是正确的，三角形的三边到底是什么关系？我们可以做实验来验证老师现在给学生准备一些材料：3厘米，5厘米，8厘米，10厘米粘在一起试图在三角形周围设置一个三角形。学生个人摆摆，打一战，看看结果。看看要求（大屏幕）。

操作要求：

（1），2人在一起完成四个拼写

（2），围绕三角形应注意链接的末端。

（3），完成后，填写记录表格的活动准备交换

第一根棍子很长

第二根棍子很长

第三根棍子很长

可以由三角形包围

2，动手操作，寻找法律（分游，指导）3，交流报告，探索法律。

老师：哪个团队愿意报告。集团来到展会，3cm，8cm，10cm 3厘米，5厘米，10厘米不能 3厘米，5厘米，8厘米不能 5cm，8cm，10cm 老师：另一组有不同的意见吗？

老师：仔细观察四个结果，有些不能被包围，有些可以被包围。为什么是这样？每组不能包含在三角形中的条形的长度之间的关系是什么？在同一个表上讨论。三角形可以包围的组的长度之间的关系是什么？

三根棍子被三角形包围，什么条件必须满足？

通过实验和分析刚刚，你发现三角形的三边的长度之间的关系？

首先看不能被这个组的一个三角形的情况包围，谁想说说3,5,10为什么这三个棒不能被三角形包围？

健康：

老师：其他学生同意吗？谁再次说一遍。

老师：我明白，3厘米的一边不是5厘米，而是三边形的10厘米，因为这两边的和小于第三边。（Blackboard 3 4 u003c8）你会观察。（课件展示）

老师：说3,5,8这三个，用同样的 你有一些争议，到底他们不能被三角形包围吗？不能，为什么？谁愿意谈话？

健康：3 5 = 8符合不能

老师：是这样吗？（课件展示）请看大屏幕。

老师：真的是这样，通过示范现在明白了学生的意思吗？谁想再谈。

教师：通过上述动手操作和探索性分析，我们发现当两边之和小于等于三边时，三边不是三角形。

老师：那么我们怎么能被三角形包围呢？

健康：两边一起大于第三边上线。

教师（黑板）：两边的总和大于第三边

老师：让我们来看看可以被三元组包围的两个组。是这样的情况吗？ 3 8u003e 10,8 5u003e 10 看起来像。

3）分：看不到被包围的情况，有3 8u003e 4,4 8u003e 3,3 8u003e 5,5 8u003e 3（两边和大于第三边）的情况，怎么不能包围三角形什么？

健康：有不遵守死亡

老师：似乎只有两边之一大于第三边不完整，健康1：加任何，任何

健康2：其他 两边都大于第三边。

健康3：不管哪两边大于三边。4，总结总结

老师：似乎只有两边之一大于第三边不完整，老师：这句话总结：任何两边和大于第三边（黑板：任意）

老师：是这样吗？然后选择一个组可以被三角形的三边包围，以验证：

健康：3 4u003e 5,3 5u003e 4,4 5u003e 3，老师：这个例子证明你的想法是正确的，两个三角形之间的三角关系是：任何两边的总和大于第三边（读）

四，课堂总结

生活中的老师也看到了这样的现象：（课件展示）这样有一个公园，道路是两边的草坪，为什么很多人去草坪的中间？

老师：你今天的收获是什么？

“三角形三边的关系”课例分析 篇6

“三角形三边的关系”是北师大版四年级下册的内容。它是在学生初步了解了三角形一些基本知识的基础上进行教学的。三角形三边的关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准，熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力，它还将在以后的学习中起着重要的作用。四年级的学生对三角形有了一定的了解，对三角形的基本特征有了一定的认识，基于这个起点，通过摆三角形的活动，看看是不是所有的小棒都能围成三角形。在认知冲突中引导学生观察、比较，从而得出三角形中任意两边的和大于第三边这一结论。

【教学目标】

1.通过摆一摆等操作活动，探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2.在学生动手操作的实践活动中，体验探索的过程，提高自主探索、合作交流的能力。

【教学重点】

理解掌握三角形三边之间的关系。

【教学难点】

能自主发现并归纳出三角形三边之间的关系。

一、教学片段一

（一）创设情境

多媒体课件出示路线情境图（笑笑家、书店、副食店组成一个三角形的形状，三条路线分别标为ɑ，b，c.）

问：从笑笑家到书店怎么走最近？为什么？

生：路线ɑ最近。因为两点之间线段最短。

师：在这幅图中，笑笑家、书店和副食店的位置刚好组成了一个三角形。从图中同学们都认为路线ɑ最近，路线b和c加起来一定比路线ɑ远。那么，我们是不是能认为三角形任意两边的和一定大于第三边呢？

（二）自主探索、合作交流

在图中画几个三角形，量出它们的长度，再比一比填入表格中。并讨论“三角形任意两边的和大于第三边”这句话是不是成立。

【教学反思】

在上这堂课之前，我在网上查了一些优秀的教案，网上的优秀教案都是他们反复试教过的。我把其中的精华利用起来不就是一堂好课了吗？可是，我发现这节课并没有发挥学生自主探究、合作交流的能力。数学知识源于生活而最终服务于生活。遵循这一规则我创设了一个贴近学生生活的情境。“走哪条路近？”我的本意是想让学生先猜想，后验证，再从具体的三角形三边之间的关系推想在所有的三角形中是否都存在着这样的关系？通过量、算，最终得出“三角形中任意两边之和大天第三边。”但是有些孩子对于两条边之和等于第三边的情况不能正确判断。利用活动三角形进行重点验证比较好。而且这个猜想是老师提出来的，学生只是通过量验证了这句话，没有很好地发挥学生的主动性。所以对另一个班进行教学时，我改变了教学思路。

二、教学片段二

（一）复习三角形的一些知识

师：到现在为止，你们知道了三角形的哪些知识？

生1：三角形内角之和为180°。

生2：三角形的分类。

师：那么三角形可以怎么分？

生3：按角分和按边分。按角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可以分为等边三角形和等腰三角形。

（板书：角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形边；等腰三角形、等边三角形）

师：这些三角形分别有什么特点？

生4：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形、有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。两条边相等的三角形叫等腰三角形，三條边都相等的三角形叫等边三角形。

生5：三角形有三个顶点，三条边，三个角。具有稳定性。

（二）揭示课题

师：今天我们就来研究一下三角形三条边的关系。

从学具袋中拿几根小棒，紫色的一根，蓝色的一根，黄色的一 根，红色的一根，绿色的三根。

1.量一量这些小棒的长度。

2.反馈小棒长度（全班统一小棒长度）

紫色5厘米，蓝色7厘米，黄色9厘米，红色10厘米，绿色4厘米。

3.学生动手摆一摆。任意拿其中的三根小棒拼一拼，都能组成三角形吗？

4.反馈。哪些是能组成的，哪些是不能组成的（在投影仪上演示）

师：你有什么发现？

生1：短的两边的和大于长的那条边。

师：从上面的情况中验证这句话。

师：还有一种说法是三角形任意两边之和大于第三边。

【教学反思】

本节课一个突出特点就是为学生提供了一个探索研究、合作交流的平台。学生通过动手操作摆小棒，看看能不能围成三角形，哪些情况可以，哪些不可以。让学生在实际动手操作中去观察，再用自己的语言来表达总结，并得出结论“三角形短的两边的和大于长的那条边”。这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓厚的学习兴趣中学到了知识，体验到了自己主动建构知识的乐趣，取得了满意的教学效果。

这节课我都是让学生自己猜想，动手操作，自己归纳总结，“猜想—验证—归纳”贯穿始终。当然这节课也存在很多不足之处。在学生动手摆三角形的环节，我应该让学生自己动手完成表格，而不是全班反馈完成表格。这样更有利于学生观察、分析、发现、比较。

不够注重细节，在复习三角形旧知识的环节所用的时间太多。在完成表格这一环节，我为了让学生方便发现规律，特地把数字从小到大排，给学生一个错误的感知，前面两条加起来大于第三边就可以了，在表格中应该把数字顺序打乱，这个问题在作业中体现出来了。

记直角三角形“三边关系”的发现 篇7

解决这道题目并不困难，不少同学说小学里就曾求过类似的面积，很快有人说出如下一些方法.

方法1：把梯形看成三个三角形的面积之和得：S梯形=ab+ab+c2；

方法2：直接计算得：S梯形=（a+b）2.

老师没有就此罢休，而是接着问我们，大家有没有进一步发现什么呢？老师的问题一抛出，教室里立即鸦雀无声，大家都陷入了思考……

我想，这两种方法计算的结果应该相等，即ab+ab+c2=（a+b）2，我悄悄地进行了化简，竟然发现这样一个等式：a2+b2=c2.

我们都举起了手，想说出这个结论，但我的同桌却说出了一个与众不同的想法，他把图1补成一个大的正方形，并指出：这个大的正方形的面积也有两种不同的表示方法.

老师让他到黑板上画出示意图（如图2），并在图旁写出这个正方形的两种面积表示方法：S=（a+b）2=4×ab+c2.

接着老师让他把两种计算方法写成连等的形式，过了一会又让他擦去“S=”. 这时黑板上就留下了“（a+b）2=4×ab+c2”.

老师：同学们能用本章的整式乘除运算将这个等式变形吗？

很快，我们利用乘法公式展开后移项、合并，竟然还是得出了：a2+b2=c2.

老师很高兴，等了一会，大部分人都得到这个结果后，就问我：“你再想想，这个等式与原来的图形有什么关系？有没有特别的发现？”

我定睛一扫图形1，才发现：呀！怎么是直角三角形的三边关系呢？小学就一直陪伴我们的直角三角形，从来没有哪个老师提醒我们直角三角形的三边有这种平方关系呀？是不是我们算错了？

老师发现了我的犹豫，请我说说是怎么想的.

于是我胆怯地汇报了我的发现“直角三角形三边存在一种平方关系……”

老师肯定了我的发现，并告诉我们：“其实这是直角三角形一个十分重要的性质，也称勾股定理，人类在很早的文明时期就发现了这个性质，下学期将有一章的内容来专门学习这个定理. 你们现在就已发现这个性质，应该记录下来，感兴趣的同学还可以深入思考这个性质的其他证明方法！”

看来数学图形的性质真是奥妙无穷，从一个图形面积出发，竟然能发现一个重要的性质，数学需要发现的眼光！

刘老师点评：教材上安排这个思考题的目的就是想让同学们发现勾股定理，所以我们组织了一次演算与发现，只是没有想到有学生并没有从图1出发发现定理，而出现一次课堂插曲，将图1补成一个正方形，而这个图形也是勾股定理的重要证明方法. 这个“插曲”的出现，对我们是有启示的，那就是数学上的发现、发明从来不是一帆风顺的，常常会有类似的“插曲”，或者走上一段弯路. 理解这一点，同学们就不必为数学学习之路上出现的一些波动、挫折而烦恼，也许这就是数学的魅力吧！