全等三角形证明题sss

全等三角形证明题sss（共11篇）

全等三角形证明题sss 篇1

全等三角形证明题

1在直角坐标系中,有两个点A(2,4)B(-2,-4),(即A.B两点是

关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别

连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!

2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?

3一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?

4在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形的直角边长为3和4.求证两三角形全等.(注:SAS)

6一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,求两个等边三角形全等.(注:SAS或SSS)

7.已知平行四边形ABCD，连接点AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.8等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?

9在一个圆上，在圆内做两个三角形，圆心是公共的两个三角形的端点，且这两个角度数都为30度，求两三角形全等.(由

于圆半径相等，且两边夹角相等，所以SAS)

10.已知：三角形中AB=AC，求证：(1)∠B=∠C

11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁内角互补

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因为D是AC中点，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要证明直角三角形BAD全等ACE就可以了

AE垂直BD，所以角EAC=角DBA(为什么?因为角EAC+角BAE=90度，而角BAE+角DBA=90度，所以角EAC=角DBA)

然后因为CE平行AB，所以角ACE=90度

看三角形BAD和ACE

角EAC=角DBA

角BAD=角ACE=90

又因为AB=AC

所以两个直角三角形全等

所以AD=CE

又因为BD是中线，所以AC=2AD

所以AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(对顶角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

全等三角形证明题sss 篇2

情形一简单组合“SAS”条件进行判定

例1已知:如图1,E是BC的中点, ∠1=∠2,AE=DE.

求证:AB=DC.

【分析】就本题图形与已知条件来看, 要证得AB=DC,只要证得两个三角形全等即可. 从所给的条件来看,已知中直接给定了一组角与一组边对应相等,好像少一组边对应相等,实际上∠1=∠2的另一组夹边以“E是BC的中点”的形式给出了,这三个条件基本上是以比较直接的形式给出的,具体证明只要简单组合一下这三个条件就可以了.

证明:∵E是BC的中点,

∴BE=CE.

在△ABE 和△DCE 中,

∵BE=CE,∠1=∠2,AE=DE,

∴△ABE≌△DCE.

∴AB=DC.

【反思】这种只要直接组合已知条件证明三角形全等的题主要考查基础知识,给出证明时注意几何语句的书写规范.

情形二探寻“夹角”相等实现“SAS” 判定

例2已知:如图2,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD.

求证:AB=CD.

【分析】由题意,我们只要证得△AOB≌ △COD即可得到结论.这两个三角形全等的条件已直接给出了两组边对应相等,是不是能找到它们的夹角呢?显然,题目已知条件给了“OP是∠AOC和∠BOD的平分线”,能给我们以帮助,可以得到∠AOP= ∠COP,∠BOP=∠DOP,进而由角的差可以得到两个三角形的∠AOB=∠COD,从而获得三角形全等的必要条件.

证明:∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线,

∴ ∠AOP=∠COP,∠BOP=∠DOP.

∴∠AOB=∠COD.

在△AOB 和△COD 中,

∴△AOB≌△COD. ∴AB=CD.

【反思】本题也是比较典型的考查全等三角形的基础问题,只要经过简单的探究就能得到一个间接给出的有效条件从而实现问题的解决,解题时注意题目中一些间接信息的转译,一些间接信息是发现有效条件的来源.

情形三探寻一组“有效的边”相等应用“SAS”判定

例3如图,点C,E,B,F在同一直线上,∠C=∠F,AC=DF,EC=BF.求证:△ABC≌ △DEF.

【分析】由题意,题中直接给出一组对应角、一组对应边相等,还差一组对应边 (BC=EF)就可以应用“SAS”判定两个三角形全等了.观察所给的条件EC=BF,我们可以利用线段的和得到有效的一组对应边BC=EF,于是问题获得解决.

证明:∵EC=BF,

∴EC+BE=BF+BE,即 BC=EF.

在△ABC 与△DEF 中,

∴△ABC≌△DEF(SAS).

【反思】本题寻找另一组“有效的对应边”也是通过题目中间接信息得出的,这种给出一组非对应边的线段相等,从而根据线段的和及等式性质得到对应边相等的解题思路(或意识)是非常重要的,同学们要注意积累.

最后链接一道新考题,帮助同学们巩固本文所讲内容.

小试牛刀

全等三角形证明题sss 篇3

一、教学目标

（1）知识目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性,初步体会并运用综合推理证明命题。

（2）能力目标:经历探索三角形全等条件的过程,体验分类讨论的数学思想,体会利用操作、归纳、获得数学知识;让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

（3）情感目标:在探究三角形全等的条件过程中,教师创设情境导入新课,以观察思考、动手画图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,培养学生的协作精神。

二、教材的重点、难点

重点：三角形全等的“边边边”条件的探索和运用是本节重点, 通过：①分类提问: ②教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子: ③注重分析思路,让学生学会思考问题,注重书写格式,让学生学会清楚地表达思考的过程突出重点。

难点：使学生理解证明的基本过程,初步学会证三角形全等的格式是本节难点。通过：①幻灯出示两个三角形,引导学生口述,教师介绍,多媒体强化学生的感知。②例题由老师板书示范证明过程。③幻灯出示两道补充证明条件，进一步强化证明过程的理解和书写来突出难点。

关键：是学生能够熟练地找出“边边边”的三个条件,并能够证明两个图形全等的证明过程.

三、教法设计

（1）为了调动学生的学习积极性,使数学课上得生动生趣,采用启发式与分层训练法教学为主,讨论法、讲授法教学为辅。

（2）探究三角形全等的条件过程中,采用小组讨论归纳的方法,培养学生互助、协作的精神。

（3）让学生观察生产生活中三角形稳定性的应用,了解三角形的稳定性,并加深对“边边边”条件的理解。

四、学法指导

本课程中，学生在老师的启发和指导下,通过自己实践、猜想、讨论、模仿等学习方法,学会自己观察、探索、归纳和发现结论,并且善于运用结论,培养学生动手、动口、动脑的能力,从而进一步认识和理解"探索-归纳-运用"的数学思想。

五、教学过程

1.复习引入

我们已经学习了三角形全等。也就是：能够重合的两个三角形全等。②三组对应边相等、三组对应角相等的两个三角形等。今天我们探索两个三角形满足什么条件才全等。

2.提出问题

多媒体幻灯出示满足六个条件的两个三角形,问同学们是否全等,幻灯动态展示能够重合。我们今天要来研究三角形全等的条件，是不是要三组对应边相等及三组对应角相等这六个条件全部相等的两个三角形才全等呢？这样很麻烦。

（1）教师反问引入探究:一个条件、两个条件、三个条件。

（2）探索问题：学生猜想,老师用多媒体动画展示，

①一个条件,只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？有一条边对应相等的三角形不一定全等。有一个角对应相等的三角形不一定全等。②给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。a、三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；不一定全等如图3；b、三角形的两个内角分别为30°和 50°不一定全等如图4；c 、三角形的两条边分别为4cm，6cm. 不一定全等。

③。给出三个条件画三角形时，有两种可能的情况？a、三个角对应相等的两个三角形不一定全等;b、三个边对应相等的两个三角形：动手尝试：已知一个三角形的三边分别为4厘米，5厘米和7厘米，按下列画法，用圆规和刻度尺画一个三角形：首先画线段AB=5cm，再分别以点A、B为圆心，4cm、7cm的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC、BC。你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下来与同学比较，它们一定全等吗？

通过师生的问答，结合多媒体幻灯片观察在不同的条件下，这是我们探索三角形全等的第一个定理，也就是三边对应相等的两个三角形重合及全等。归纳出一般的结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

3.例题讲解

例 :已知,ΔABC和ΔABD中,AC=AD,BC=BD,那么ΔABC和ΔABD全等吗?说明理由。

分析思路：要证△ABC≌△ABD，可看这两个三角形的三边是否对应相等。提问：

（1）请说说本例已知了哪些条件？还差一个什么条件，怎么办？（让学生学会找隐含条件）。（2）你能不能用“因为……所以……即∵……∴……”来说出证明的过程？

教师根据学生回答板书规范的证明过程。

解: ΔABC和ΔABD是全等三角形

理由：在ΔABC和ΔABD中

∴ΔABC≌ΔABD（SSS）

4、练习应用

（1）已知：AB=CD,AD=BC.則∠A与∠C相等吗？为什么？

（2）教师用多媒体展示现实生产生活中的实际例子:菜架、桥梁、铁塔、自行车中的三角形结构,再次说明三角形三边固定,三角形的形状、大小就固定了,这就是三角形的稳定性,也就是说三边对应相等的三角形全等。

（3）三角形的稳定性，而四边形、五边形等多边形稳定性不稳定性?学生举出生活中的三角形稳定性的例子。

六、教学小结

三角形全等的条件（sss）教学，采用了探索、归纳、分类讨论的思想方法,探究现实生活中的数学问题,体现了数学产生于生活而又用于生活的思想,并且注重学生动手、动口、动脑的能力培养,充分发挥学生的主观能动性,真正体现学生是学习的主体。

作者简介：

八年级数学全等三角形证明题 篇4

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

全等三角形证明题sss 篇5

大家好！我说课的内容是新人教版八年级上册第十二章第二节《全等三角形的判定》，下面我从教材分析、教学目标、重点难点、教法学法、教学过程等几个方面对本节课进行分析说明。

一、教材分析：

《全等三角形的判定》是八年级上册的内容，本节是三角形全等判定的第一课，主要讲的是如何利用“边边边”的条件证明两个三角形全等。

本节课的内容是在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。它不仅是学习后面知识的基础，而且也是证明线段相等、角相等的重要依据，学生只有很好的掌握了全等三角形的判定方法，并且能灵活地运用它，才能为以后学习《四边形》、《圆》等知识打下良好的基础。

二、教学目标： 【知识与技能】

掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全 等，会作一个角等于已知角。【过程与方法】

使学生经历探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。【情感、态度与价值观】

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力。

三、教学重难点：

教学重点：“边边边”条件。

教学难点：探索三角形全等的条件。

四、教法、学法分析：（1）教法分析

„„边边边‟‟是一个公理，因此在探究三角形全等条件的新课阶段以启发谈话法为主，通过提出问题，引导学生探讨问题和解决问题，始终让学生参与整个问题的“发生”和“解决”过程，让学生真正的去实践探索，从而掌握知识培养学生探索问题的能力，激发学生的求知欲。

（2）学法分析

在整个的教学过程中注重学生自主活动，合作交流，让学生的学习在探究的过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形全等的条件，同时注意精选习题，做多种形式的练习，在教学中力争把学生思维展开，注重培养学生的思维能力。

五、教学过程

关于本节课的教学过程我设计了如下六个环节：

1、复习引入

2、新课讲解

3、例题训练

4、反馈练习

5、课堂小结

6、布置作业。

(一)复习引入

让学生回忆上一节所讲的全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等。反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等。

【回忆旧知识，为探索三角形的全等条件做准备】

(二).讲授新课（首先提出问题）

1、两个三角形全等是不是一定要六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件它们是否全等呢？

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，汇总归纳，对学生的良好表现进行鼓励。【使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望】

然后引导学生按条件画三角形（只满足六个条件中的一个或两个），通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：两个三角形若满足六个条件中的一个或两个条件是不能保证两个三角形一定全等的。

（接着提出问题）

2、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？满足三个条件有几种情形呢？

由学生分组讨论、交流，最后教师总结，得出可分为四种情况，即三边对应相等、三角对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等。告诉学生这一节先探究两个三角形满足三角相等和三条边相等时，两个三角形是否全等？当三组角对应相等时两个三角形全等么?学生会很容易举出例子说明两个三角形不一定全等。（插视频）

3、那么，当三边对应相等时两个三角形全等么？

对于此问题我是这样引导学生探究的，先任意画一个△ABC，再画△A‟B‟C‟，使A‟B‟=AB，B‟C‟=BC，C‟A‟=CA（在画图中，教师可以先让学生试着画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法）把画好的三角形剪下，进行对比，比较它们全等吗？（幻灯片）

通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等。强调简写方法：“边边边”或 “SSS”

【学生通过动手操作，自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力，同时也渗透了分类的思想】

(三)例题训练：

讲解例1时首先要给学生指出证题的思路“要证明△ABD≌△ACD可以看这两个三角形的三条边是否对应相等，而由已知条件可知AB=AC，图中又有公共边AD=AD，关键是第三对边BD、CD是否相等，由D是BC中点可知BD=CD，从而找全三个条件。然后教师给出规范的证明格式。并且通过此题给学生总结证明三角形全等的书写步骤。

例2是做一个角等于已知角，先引导学生交流画法，教师参与学生的活动，并适时给与指导，不断地调动学生的学习积极性。鼓励学生交流解决问题的方法。

明确做一个角等于已知角的依据是利用SSS构造全等三角形。

(四)反馈练习：

为了检测学生对本节课的内容掌握情况，我设计了反馈练习，学生独立完成，教师评析，对其中出现的问题及时纠正。

(五)课堂小结：

回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等。

(六)布置作业

全等三角形证明题sss 篇6

四、教学重难点

重点：全等三角形全等条件的寻找.难点：能熟练快速的运用三角形的条件证明三角形全等

五、教法与学法

以“自助探究”为主，以小组合作、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备 三角板

七、课时安排 1课时

八、教学过程 复习提问已经学过的两个三角形全等条件的内容 2让学生独立解决黑板上的三道练习题

3让学生小组内一起交流出现的疑问，帮助有困难的同学 4找小组代表板书过程

5师生共同分析学生的板书内容

6老师归纳总结三道问题的条件以及我们学会如何思考 7对问题进行条件变式，让学生再进行解决。九

教学反思

初二数学全等三角形证明 篇7

班别_______姓名_______学号_______2007-5-1

51.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，(1)要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)

(2)添加条件后,证明△

ABO≌△DCO

2.已知：如图，AB//DE，且AB=DE.(l）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF,你添加的条件是.(2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.3、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。

所添条件为，你得到的一对全等三角形是

证明：ABOCD(第12题)

4、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.（1）证明：△BDF≌△DCE ；AFE

BC D

(第4 题图)

5．如图9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求证：BD = CDBDA

图 9

6．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD．

A

B7、如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点Ｆ．

求证：AECF；AD

BC8、如图,已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、、DC的中点,求证: ∠DAN=∠BCM.9．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE。求证：AB=CD

A

B E

第9题图

10、已知：如图10，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．

求证：AD=AE．

_B

_C

_ M

_N

_A

_D

D

C

图10

C12、如图（4），在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：○

全等三角形证明为何非直角三角形 篇8

不能用ASS（角边边）证明

证明全等中的ASS

1）直角三角形ASS是可以的（HL）

2）非直角三角形不行 A

C

不行的原因要证明：

B

已知：

C和ABD

AA

ABAB

ACADAC

为什么会出现这两个三角形不全等呢？

说明：

cosAbca

2bc222

而

COSC=-COSD

才造成了这两个三角形不全等

全等三角形证明题sss 篇9

全等三角形的证明专题训练 三角形全等的条件

1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

专题训练

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是()

A.两直角边对应相等C.两锐角对应相等B.一锐角对应相等 D.斜边相等 B.AB4，BC3，A30 D.C90，AB6 2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是()A.AB3，BC4，CA8 C.C60，B45，AB

43.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是()

A.DAECBEB.CEDE D.EAB是等腰三角形 C.DEA不全等于CBE

乐学堡辅导中心内部资料 注意保存

5.如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D等于()

A.67 C.23B.46D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，且

CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；

9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若

BD10，BF2，则EF___________；

三、解答题：

11.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。

12.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

13.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。

ABC为等边三角形，14.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN

交于Q点。求AQN的度数。

15.如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD

全等三角形判定课件 篇10

全等三角形判定课件

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

《全等三角形》教学反思 篇11

教师的成长在于不断地总结教学经验和进行教学反思，下面就是我对我的这一节课的得失分析。

本课为本章的起始课，主要是一些基础的概念和性质，本节课的设计注重学生的直观感知和情感体验，从学生熟悉的生活中的全等现象和全等图形引入，借助直观、形象、生动的多媒体课件演示，激发学生兴趣，充分调动学生的学习积极性。在教学过程中，增添了许多教材中没有的.一些常见图形和课例，由易到难充分展示，给学生提供一个观察、思考的平台。通过学生的观察、思考、交流、总结归纳出概念和性质，培养了学生初步的识图能力。在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、操作、思考等思维过程，而这样的过程能够促进学生对数学的真正理解和把握，符合学生思维发展，培养了学生分析、解决问题的能力和逻辑思维能力。通过图形的变换，让学生在不同的图形中寻找对应元素，突破本节的重、难点。

在教学过程中，真正做到以生为本。让学生积极参与课堂活动之中，成为课堂的主体，而教师则适时点拨，及时引导。让学生体验到数学的乐趣，让学生从中不仅获得了知识，提高了技能，经历了数学活动，同时在情感、态度、价值观等方面也都得到了很好的发展。