全等三角形辅助线课件

2024-05-23

全等三角形辅助线课件（共5篇）

全等三角形辅助线课件篇1

全等三角形课件

【教学目标】

1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；

2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】

1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；

2.重点：灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.【教学过程】

一、创设问题情境，引入新课

请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ ABC与△ 全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）

上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全

等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律

1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段、、，分别为、、，你能画出这个三角形吗？

先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：

（1）画一线段AB使它的长度等于c（4.8cm）.（2）以点A为圆心，以线段b（3cm）的长为半径画圆弧；以点B为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点C.（3）连结AC、BC.△ABC即为所求

把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？

换三条线段，再试试看，是否有同样的结论

请你结合画图、对比，说说你发现了什么？

同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）.2、问题2：你能用相似三角形的判定法解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？

（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）

3、问题

3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？

（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）

4、范例：

例1 如图19.2.2，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，试说明△ABC≌△CDA.解：已知 AD＝BC，AB＝DC，又因为AC是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 △ABC≌△CDA5、练习：

6、试一试：已知一个三角形的三个内角分别为、、，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？

（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识

1、如图，△ABC≌△DCB全等吗？为什么？

2、如图，AD是△ABC的中线，.与相等吗？请说明理由.四、小结

本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业

全等三角形辅助线课件篇2

求解不规则三角形的思想方法是:通过做适当的辅助线, 把不规则三角形转化为直角三角形.好多同学为掌握不了辅助线的添加技巧而苦恼.那么, 添加辅助线的技巧是什么呢?

一、遇到特殊角30°, 45°, 60°, 把特殊角置于直角三角形中

例1如图1, 在△ABC中, AB=5, AC=7, ∠B=60°, 求BC的长.

分析由于∠B是特殊角, 故考虑把∠B放在直角三角形中.要达到这一目的, 既可以过点A向BC做垂线, 如图2, 也可以过点C向AB做垂线, 如图3.在构造直角三角形时, 我们尽量让已知长度的线段AB, AC充当直角三角形中的元素, 而不是把它们拆分 (图3中把AB拆分) , 故我们会选择图2中的构造直角三角形的方法.

例2如图4, 在△ABC中, AC=2, ∠A=60°, ∠B=45°, 求AB的长.

分析由于∠A, ∠B两个角都是特殊度数的角, 我们要把这两个特殊角分别置于两个直角三角形中, 能达到这一目的的辅助线只有一条, 过点C向AB做垂线, 从而使问题可解.

技巧我们添加辅助线时, 通常过非特殊角的顶点做高, 而不会过特殊角的顶点做高, 这样, 就不会把特殊角拆分成两个一般的角.构造直角三角形时尽量让已知长度的线段充当直角三角形中的元素, 而不把线段拆分.

二、遇到特殊角的补角150°, 135°, 120°, 把钝角的邻补角置于直角三角形中

例3如图5, 已知在△ABC中, ∠A=120°, AB=2, AC=4, 求△ABC的面积.

分析在本题中, ∠A=120°, 是特殊角60°角的补角, 我们既可以过点C向BA的延长线做垂线, 如图6, 把∠A的邻补角∠CAD置于直角三角形中, 又可以过点B向CA的延长线做垂线, 如图7, 把∠A的邻补角∠BAE置于直角三角形中.

例4如图8, 在△ABC中, ∠A=15°, ∠C=30°, AB=2, 求BC.

分析由于∠A=15°, ∠C=30°, 可推导出∠B=135°, 显然是45°角的补角, 要把135°角的邻补角放到直角三角形中, 既可以过点C向AB的延长线做垂线, 也可以过点A向CB的延长线做垂线.图9所做的辅助线把15°角置于直角三角形中, 而图10所作辅助线把特殊角30°角置于直角三角形中, 故我们选择图10所作的辅助线.

技巧遇到特殊角的补角150°, 135°, 120°, 我们应将它们的邻补角置于直角三角形中.在把邻补角置于直角三角形的两种方法中, 我们应优先考虑兼顾到把特殊角也置于直角三角形中的那种方法.

这样, 同学们遇到有关三角形的计算, 只要先求出各个内角的度数, 再按照上面所述的方法构造出直角三角形, 有关三角形的计算问题便迎刃而解了.

摘要：解直角三角形一章在初中数学中占有举足轻重的作用, 通过添加辅助线把非直角三角形转化为直角三角形求解是这一章的重点和难点, 好多学生因为掌握不了辅助线的添加规律而苦恼.本文就如何巧加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形求解的问题, 谈一谈自己的观点与看法.

三角形全等中常见的辅助线篇3

一、延长中线构造全等三角形

例1如图1，已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围．

提示：延长AD至A'，使A'D＝AD，连结BA'．根据“SAS”易证△A'BD≌△ACD，得AC＝A'B．这样将AC转移到△A'BA中，根据三角形三边关系定理可解．

二、引平行线构造全等三角形

例2如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE与BC交于点F．求证：DF=EF．

提示：此题辅助线作法较多，如：

①作DG∥AE交BC于G；

②作EH∥BA交BC的延长线于H；

再通过证三角形全等得DF＝EF．

三、作连线构造等腰三角形

例3如图3，已知Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，AD=AC，DE⊥AB，垂足为D，交BC于E．求证：BD=DE=CE．

提示：连结DC，证△ECD是等腰三角形．

四、利用翻折，构造全等三角形．

例4 如图4，已知△ABC中，∠B＝

2∠C，AD平分∠BAC交BC于D．求证：AC＝AB+BD．

提示：将△ADB沿AD翻折，使B点落在AC上点B'处，再证BD=B'D＝B'C，易得△ADB≌△ADB'，而△B'DC是等腰三角形，于是结论可证．

五、作三角形的中位线

例5如图5，已知四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线于点M、N．求证：∠BME＝∠CNE．

提示：连结AC并取中点O，再连结OE、OF．

则OE∥AB，OF∥CD，

故∠1＝∠BME，∠2＝∠CNE．

即∠BME＝∠CNE．

三角形中位线优秀课件篇4

教学目标：

1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理

2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力

3.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

一、情景创设

怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形?

操作：

(1)剪一个梯形，记为梯形ABCD;

(2)分别取AB、CD的中点M、N，连接MN;

(3)沿AN将梯形剪成两部分，并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180到△ECN的位置，得△ABE，如右图。

讨论：在上图中，MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?

二、合作交流

1.梯形中位线定义：

2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.

如右图所示：MN是梯形 ABCD的中位线，引导学生回答下列问题：

MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的.位置关系和数量关系?为什么?

梯形中位线定理：

定理符号语言表达：∵

3.归纳总结出梯形的又一个面积公式：

S 梯= (a+b)h 设中位线长为l ,则l = (a+b), S=l*h

三、例题解析

例1.如图，梯子各横木条互相平行，且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：AP:

已知横木条A1B1=48cm，A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长

练习：

①一个梯形的上底长4 cm，下底长6 cm，则其中位线长为 ;

②一个梯形的上底长10 cm，中位线长16 cm，则其下底长为 ;

③已知梯形的中位线长为6 cm，高为8 cm，则该梯形的面积为________ ;

④已知等腰梯形的周长为80 cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长 .

例2：已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，

AB=AD+BC，P为CD的中点，求证：APBP

四、拓展练习

1.已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线ACBD，且AC =12，BD=9，则此梯形的中位线长是 ( )

A.10B.C. D.12

全等三角形的概念透析篇5

一、全等形与全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.

注意:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等,面积相等.

例1下列每组中的两个图形,是全等图形的为( ).

【答案】A

【解析】B、C、D选项中形状相同,但大小不等.

【评注】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等.

【变式】如图,在5个条形方格图中,图中由实线围成的图形与1全等的有_____.

【答案】2、4

提示:找出与1形状、大小相同的图形.

二、对应顶点、对应边、对应角

1. 对应顶点、对应边、对应角的定义

两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.

在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边和对应角. 如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D、点B和点E、点C和点F是对应顶点;AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边;∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;

(3)有公共边的,公共边是对应边;

(4)有公共角的,公共角是对应角;

(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等.

例2如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.

【答案与解析】对应边:AN与AM、BN与CM.

对应角:∠BAN与∠CAM、∠ANB与∠AMC.

【评注】全等三角形对应角所对的边是对应边;全等三角形对应边所对的角是对应角.

【变式】如图 ,△ABD≌△ACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角.

【答案】AB和AC是对应边,AD和AE、BD和CE是对应边,∠BAD和∠CAE是对应角,∠B和∠C,∠ADB和∠AEC是对应角. 在找对应边和对应角时可以根据图形进行,即最长边与最长边是对应边,最短边与最短边是对应边,最大角与最大角是对应角,最小角与最小角是对应角. 最关键是找出对应字母,按照字母来找对应线段和对应角. 这就要求我们平时在书写时一定要注意规范,按照字母的对应方式书写全等. 如△ABC≌△DEF与△ABC和△DEF全等是有区别的. 前者规定了A、D,B、E,C、F的对应,而后者就有好多种对应情况了.

三、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等.

注意:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其他全等图形的重要工具.

例3如图△ABC≌△DEF,AB=8,BC=6,求DF的取值范围.

【答案】2<DF<14.

【解析】由△ABC≌△DEF,得到对应边相等. 即DE=AB=8,EF=BC=6.

根据△DEF三边关系,2<DF<14.

【变式】在此题目中,如果△ABC的面积为20,其他条件不变,那么△DEF的面积是多少?周长的范围是什么?

【答案】根据全等三角形面积、周长分别相等,△DEF的面积也为20. 又2<AC<14,所以2+14<AC+AB+BC<14+14.

故16<△ABC的周长<28.

即16<△DEF的周长<28.