大学自主招生数学试题

2024-09-03

大学自主招生数学试题（共12篇）

大学自主招生数学试题篇1

自主招生资料：

复旦大学自主招生试题

（大文科试题）

1大作文：以“流行”为主题，写一篇1500字以上的作文。

2给一段古文先加标点，然后翻译原文。（文章内容和编年体、纪传体之类有关）

3有人说：抑郁是文学永恒的伴侣。以下列举数多位文学家自杀的例子，以及弗洛伊德的名言以说明上述观点。请对这一看法发表你自己的观点，要求：感性、理性以及个人观点相结合。（30分）

4李商隐有句名诗：“沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟”，请问采用了何种对仗方式？

5希腊哲人赫拉克利特说：人不可能两次同时踏进同一条河流；也有人说：人一次也不可能同时踏进同一条河流。请说明上述两种观点的理由。你个人同意何种观点？请进行相关论述。（10分）

6世界五大宗教是什么？（给出三种，请说出另外两种）

7请列举几位著名思想启蒙家。

8请列举出六艺。

9荀子的哪篇文章对《汉赋》产生了巨大作用？

10原题给出三句话：a要以史为鉴，人类发展不能忘却历史。

b当今社会对待历史要注重科学精神。

c青少年历史学家要抓住时代机遇，发展历史学。

请针对这三句话，阐述个人观点。（15分）

外语考试作文题给出一个英文表格，内容大致是男女就业情况。请为一名演讲者设计一份报告。（20分）

（按：上述几科试题系对部分考生采访所得，可能与试卷原文有字词上的区别，顺序也没有依据原卷。）

大学自主招生数学试题篇2

一、考查学生的知识储备和知识面

高考要考查学生的语文知识面, 但自主招生考试考查的知识面要更广, 有些是中学教学大纲和高考考试大纲不作要求的。

例1. (2010年复旦大学) 请选择“复旦大学”四个字的正确拼音写法 () 。

A.Fudan Daxue B.Fu Dan Da Xue

C.fudan daxue D.fu dan da xue

例2. (2010年复旦大学) 写出“干细胞”三个字的繁体写法。

高考对高中生语音方面的要求是“识记现代汉语普通话的字音”, 即要求能判定常用字普通话的读音是否正确, 不要求拼写, 当然不必了解拼写的一些基本规则。但是, 要达到语音方面的规范要求, 最好是了解一些基本的拼写规则。繁体字在我国大陆地区早已被视为不规范的汉字, 中学并不要求学生辨识, 更不要求书写。但大学的学习, 特别是中文系学生的学习中, 以后必然会遇到繁体字, 所以, 要求学生了解一些常用字的繁体写法并不过分。

例3. (2005年复旦大学) 李商隐有句诗“沧海月明珠有泪, 蓝田日暖玉生烟”, 请问它采用了何种对仗方式?

提供的答案是“工对和借对”。“工对”学生还了解, “借对”恐怕了解的学生不多。这对考生文学知识的储备提出了要求。

例4. (2010年哈尔滨工业大学) 从“诗言志”的角度谈曹操《短歌行》的文风。

曹操的《短歌行》在高中已经学过, 但要符合题目限定的要求来答好这道题并不容易, 它既要了解诗歌的主题思想, 又要了解诗歌的写作背景, 还要了解作者诗歌的一贯风格, 要求比高考显然要高一些。

例5. (2010年武汉大学) 《尚书》有云:诗言志, 歌永言, 声依永, 律和声。八音克谐, 无相夺伦, 神人以和。请谈谈对这段话的理解。

要答好这道题, 不仅要具备一定的古典文学常识, 而且要具备一定的古代文化常识和音乐常识。

二、考查学生的语言敏感度和语言的运用能力

对语言具有一定的敏感性、感悟性, 对语言要恰当驾驭, 是一个中学生必须具备的素质, 这在以后的学习和工作中都是不可或缺的, 无论是普通高考还是高校自主招生, 都有对这方面能力的考查。

例1. (2009年北京大学) 对对联。

上联:博雅塔前人博雅

下联:________________

例2. (2008年中国人民大学) 对下联。

(1) 谈美当观表里

下联:________________

(2) 丝丝春雨润桃李

下联:________________

对对联, 是我国的文化传统。要正确对出下联, 必须揣摩所给联语所包含的文化知识、背景知识和字面词语, 还要有一定的音韵知识, 要求并不低。这就要求考生对语言具有一定的敏锐性, 平时养成对语言感悟、玩味的习惯。

例3. (2006年北京大学) 默写一首五言律诗, 再在每句适当的地方添加两个字, 使之成为一首七言律诗。意境不必相同。

此题考查要求较高, 一要默写出一首五律, 二要改成一首七律, 三要改成“七律”, 就得遵从格律诗的要求, 诸如对仗、押韵、平仄等。虽然题目中说了“意境不必相同”, 但要高中生从自己有限的记忆仓库中检索出一首五律, 把它改成七律, 没有较高的语言驾驭能力还是很难完成的。

例4. (2009年北京大学) 翻译下段文言文 (原题无标点) 。

吴人之妇有绮其衣者数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而嗜杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也

这段文字虽然没有很生僻的词语, 也没有特殊的修辞手段, 但因为没有断句, 没有注释, 就增加了理解的难度, 要求考生具备文言断句的能力和一定的文意理解能力。

三、考查学生的思维品质

思维能力在学习和工作中处于极重要的地位, 思维品质是思维发生发展过程中表现出来的个性差异, 它包括五个方面:思维的深刻性、思维的灵活性、思维的敏捷性、思维的批判性和思维的独创性。这些能力决定了一个人以后的学习成绩、工作成就, 所以, 高校一向很注重对学生思维品质的考查。

例1. (2009年北京大学) 写出两个成语, 并曲解它们的意思。 (如:度日如年——日子过得很好, 每天都像在过年。)

曲解本是一种修辞手法, 指对某些词语的意思有意地进行歪曲解释, 以满足一定的需要。运用曲解, 或造成幽默诙谐的语言效果, 或达到辛辣讽刺的目的。要注意的是, 这里的“曲解”并不是胡乱歪曲地解释, 而是考查考生的发散思维能力。发散思维亦称“求异思维”, 是一种辐射性的思维方式, 要求考生在学习中要学会多角度、多起点、多层次、多方位地思考问题。

例2. (2008年复旦大学) 鲁迅《月界旅行》第7回:“那麦思敦更觉气色傲然, 或饮或食, 忽踊忽歌, 大有‘此间乐不思蜀’之意。”与句中“乐不思蜀”构成反向意义的是 () 。

A.流连忘返B.饮水思源

C.乐而忘返D.乐不可支

表面上看, 此题考查反义词, 实际上, 此题也是在考查考生的理解能力和逆向思维能力, 看其是否能理解词语的语境义, 然后从相反方向给出答案。考生平时既要做好词语的积累工作, 又要训练自己的逆向思维能力。

例3. (2010年华中科技大学) 续写“玄幻”故事结局。

有一位刚毕业的博士被分配到某研究所, 这位博士因为头顶博士帽而自视甚高, 而研究所的正副所长都是本科学历, 这让他很瞧不上。一日, 三人钓鱼, 两位领导说要离开片刻去小解。突然, 他们脚点水面, 近乎飞一般掠过湖面……请就此续写。

续写是一种比较常见的“给材料作文”, 是把不完整的故事补充完整, 有助于考查考生的合理想象能力、创造性思维能力和语言表达能力。此题的特殊地方在于要续写一个“玄幻”故事, 就必须具备较强的想象能力和创造性思维能力。

例4. (2006年北京大学) 某官员贪污腐败被人检举, 在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气, 写一份检讨书。要求:检讨看似深刻, 实际上毫无悔改之心, 堆砌辞藻, 敷衍了事。字数600—700。

不用说写检讨书这种写作形式的新颖了, 要写好符合要求的检讨书, 还需要具备一定的想象能力和较强的语言组织能力。

四、考查学生对社会、对生活的关注度

“世事洞明皆学问, 人情练达即文章”。高校并不是要选拔那些“两耳不闻窗外事”的书呆子, 它需要的是既会读书, 又关注社会、关注生活、熟悉人情世故的人才。在自主招生考试中, 就有不少考查这方面能力的题目。

例1. (2009年清华大学) 从“酷”“粉丝”“小众化”“媒体”等流行名词中选择2个, 来解释其含义。

此题针对现实生活中的语言现象, 考查考生的语言表达能力, 同时也考查考生对流行文化的关注。这些词语词典上尚未收录, 要解释它的含义, 就需要经常关注社会, 关注生活。

例2. (2009年北京大学) 有腐败分子认为:腐败, 是一种人人难免的“普遍本性”, 它有助于刺激消费, 增进感情, 有利于经济增长, 无害于和谐社会。

请你写一篇文章, 驳斥“腐败无害论”观点, 要求:至少有5处正确引用古诗文, 题目自拟, 800字左右。

此题引导考生关注社会、关注生活的目的很明显, 同时也考查考生的思维深度。要驳斥“腐败无害论”的观点, 就要清楚腐败到底有哪些危害。这如果没有对社会、对生活的关注, 怕是很难写好的。

例3. (2009年南京大学) 请你列举出2009年发生的大事。

复旦大学英语自主招生试题选录篇3

1. (09年) The police department is appealing for any information that may be ________ to this inquiry.

A. pertinentB. acuteC. persistentD. appropriate

2. (10年) Since the two countries couldn’t ________ their differences, they decided to stop their negotiations.

A. dissolveB. reconcileC. obligeD. render

3. (10年) Since no further information concerning the case was disclosed, people could not help _______ on its outcome.

A. speculatingB. apprehendingC. reflectingD. fumbling

4. (10年) The problem should be taken into serious consideration instead of being ________.

A. put backB. shrugged offC. dealt withD. disposed of

5. (09年) Is it really news that a couple _________ separation should be arguing about the custody of their children.

A. on the grounds ofB. on the strength of

C. on the threshold ofD. on the brisk of

6. (09年） Many governments thus _________ financing expenditure through domestic bank borrowing and printing money, both of which are inflationary.

A. fall toB. call onC. bring upD. resort to

7. (06年) A series of lectures have ________ the students’ interest in science and technology.

A. arisenB. enforcedC. risenD. aroused

8. (09年) Though our results need replication, this suggests that our results may be applicable to women attempting to _______ naturally.

A. contriveB. conserveC. convertD. conceive

9. (06年) The score that a student obtains before any adjustment and transformation is called the _______ score.

A. bareB. rawC. primitiveD. crude

10. (09年) Investors who ________ money based on market also may not be as diversified as they thought.

A. allocateB. expediteC. retainD. deliver

11. (09年) Modernism may well have been ________ from public view, but to the determined specialist it was still correctly available.

A. purgedB. underestimatedC. minimizedD. omitted

12. (10年) Don’t be too ________ about the food and it is good enough under this circumstance.

A. specialB. unusualC. attentiveD. picky

【答案与分析】

1. A。句子的意思是：警方要求得到一切与这件调查有关的信息。pertinent 与to搭配，表示“与……有关的”，符合本题的意思。acute 表示“灵敏的”，persistent表示“坚持不懈的”，appropriate表示“合适的”。

2. B。句子的意思是：由于两个国家不能协调彼此的分歧，因此他们决定停止谈判。reconcile the differences属于搭配，表示“协调差异和分歧“。dissolve表示“分解，驱散”，oblige表示“迫使或使感到必须做某事”，render表示“投降或者放弃”。

3. A。句子的意思是：由于缺少所披露案件的进一步的消息，人们禁不住对于案件的结果加以猜测。speculate on 为固定搭配，表示“对什么进行猜测”；apprehend为及物动词，表示“领会，理解”；reflect作及物动词时，表示“反射，反映”，作不及物动词时，表示“仔细考虑”；fumble作及物动词时表示“笨拙地做”，作不及物动词时表示“搜索”，均不符合题意。

nlc202309051434

4. B。句子的意思是：对该问题不能轻视，应该严肃对待。shrug off意思是“轻视，不屑一顾”，符合句子意思。put back意思是“放回原处”，deal with意思是“处理”，dispose of意思是“处理，丢掉”，均不符合句意。

5. C。句子的意思是：刚分开的夫妇争夺他们孩子的监护权还应该称得上是新闻吗？ on the threshold of 表示“在……的开始、初期”，符合题意。on the grounds of 表示“以……为借口”，on the strength of 表示“受……的鼓励，依赖，由于”，不符合题意。

6. B。句子的意思是：许多政府因此呼吁通过国内银行借贷和印刷钞票带来金融支出，而这两种方式都可能导致通货膨胀。call on 表示“号召，呼吁”，符合句子意思。fall to 表示“着手，开始攻击”，bring up表示“培养，提出（供讨论或促使注意）”，resort to表示“求助，采取”，均不符合本题的意思。

7. D。句子的意思是：一系列讲座激起了学生对科技的兴趣。四个选项的意思分别是：arisen(arise的过去分词)表示“呈现，发生”，是不及物动词，例如：a new difficulty has arisen；enforced(enforce的过去分词)，表示“执行”，例如：The police are there to enforce the law； risen(rise的过去分词)，表示“上升，起立”，例如：The river has risen by several meters；aroused(arouse的过去分词)，表示“唤醒，激起”。

8. D。句子的意思是：虽然我们的研究结果需要通过反复的实验来验证，但这本身表明该研究结果有可能应用于那些尝试自然受孕的妇女。conceive表示“怀孕”，符合题意。contrive表示“发明,设计”，conserve表示“保存,保藏”，convert表示“转变,变换”，均不符合题意。

9. B。句子的意思是：在未经过任何调整和改变之前，学生得到的分数被称为原始分数。四个选项的意思分别是：bare表示“基本的”，例如bare necessities, bare facts等；primitive表示“原始的”，如primitive weapons；crude表示“天然的，未完成的”，常与oil, sugar, method等搭配；而只有raw和score是常用搭配，表示“原始分数”。

10. A。句子的意思是：基于市场来分配资金的投资者或许也并没有他们所想象的那样多元化。allocate表示“分配”，符合题意。expedite表示“加快，促进”，retain表示“保持，保留”，deliver表示“发表，递送”，均不符合题意。

11. D。句子的意思是：尽管现代主义已经被大众所遗忘，但对于这个有决心的专家来说它依然是盛行的。omit表示“遗忘，忽略”，符合题意。purge表示“清除，清洗”，underestimate表示“低估”，minimize表示“把……最小化”，均不符合题意。

12. D。句子的意思是：不要太挑剔了，这种情况下有这种东西吃已经很好了。picky表示“挑剔的”，符合题意；special指“特殊的”，unusual指“不寻常的”，attentive指“专心的”，均不符合题意。

南方科技大学自主招生面试试题篇4

1.母狮子养了一只小羚羊，你觉得为什么?

2.百家讲坛一开始都是请杨振宁等物理学家讲授专业的物理学知识，可是在最火的时候却是请易中天、于丹等学者讲授传统的中国传统文化知识，你怎么看?

3.说出地壳结构中最多的前五位元素。

4.清明节的`习俗。

5.如果让你安排清明节的节目，你会安排什么?

6.光速不变的原理。

7.国家的GDP怎么算?

8.你觉得中国的GDP能超过美国吗?

9.你觉得中国的经济能超过美国吗?

10.中国有四大发明，如果选出第五大发明，你觉得是什么?

11.能用若干个不同的小正方形组成一个大正方形吗?

12.数学猜想的作用，

13.家长把小孩送到国外的现象，你怎么看?

14.大学生书面用语不规范你怎么看?

15.网络信息对经典名著造成的冲击，你怎么看?

16.你对《哥德巴赫猜想》怎么看?

17.从物理和人文的角度谈谈“惯性”一词。

18.中国文明从石器、青铜器、铁器一步步的进化，你怎么看?

19.二氧化碳含量上升，海水酸度上升，会有什么影响，国家应该怎么办?

大学自主招生数学试题篇5

数学

1.已知a，b为实数，方程(x6xa)(x26xb)0的四个实根经排列可以构成一组等比数列，其中首项为1，则22a＝.b

2.一个球内接圆锥，其体积最大时，圆锥与球的体积之比是

3.各棱长均为a的正三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则此球的表面积是4.f(cos)cos3，则f(sin)

5.五张标记数字的卡片，分别标为1、2、3、4、5，重新排列后能被2和5整数的概率为6.sincosπ61ππ，[,]，则cossin 442

7.设f(x)为定义在[1,1]上的函数，满足条件：

（1）f(1)f(1)0；

（2）对u，v[1,1]，都有|f(u)f(v)||uv|.证明：对x[1,1]，都有x1f(x)1x；

8.已知平面内一动点P到F(1,0)的距离与P到y轴的距离之差等于1.（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点F作两条斜率存在且相互垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A、B，l2

与轨迹C相交于点D、E.求ADEB的最小值.*9.设数列{an}满足：an1annan1（nN），当a13时，证明：对n1，有 2

（1）ann2；

（2）

华南理工大学自主招生考试笔试题篇6

20xx年华南理工大学自主招生考试笔试题：

华南理工大学自主招生笔试，共100道选择题，考题可谓“接地气”“动脑筋”，各个科目都有涉及，出题思路比较灵活。

1.房间里面比较热，开着冰箱门可以降温吗?

2.已知蜜蜂和蝴蝶挥动翅膀的频率，请问你能感觉到哪种昆虫从身边飞过?

3.《菊花台》歌词‘徒留我孤单在湖面成双’的‘成双’是指什么?

4.华工元素”在本次考试也有体现，校歌和校友出现在考题中，“华工校歌中第一句“云山苍苍，珠水泱泱;华工吾校，伟人遗芳”，并让考生选择“伟人”是指哪位。“选项里面有毛泽东，还有孙中山。”

5.还有一道题考察了华工校友：下列哪项成就是华工校友达成的?

大学自主招生数学试题篇7

方程与不等式是自主招生考试的重要内容之一, 许多试题都是在有关背景下命制的.限于篇幅, 一般参考书上已深入讨论的内容本文尽量不涉及, 重点放在一些“不太常规”的问题上.如函数、方程、不等式之间可以相互转化 (比如, 利用不等式取等号条件, 将形式上的不等式条件转化为方程来处理, 也可能将一个形式上的方程转为函数来解决等等) , 有时还要借助图象, 利用数形结合思想求解, 有关问题的求解比较灵活, 比如不等式求最值要求等号必须能取到, 而有的问题取等号并不是一件十分容易的事情, 需要适当地引入“调整因子” (见后面例题) , 使“调整因子”为适当值方可等等.

例1 (清华自主招生试题) 求由正整数组成的集合S, 使S中的元素之和等于元素之积.

解析:由集合元素的无序性、互异性及已知条件可令集合S={x1, x2, …, xn}, 其中xi∈N*, n∈N*, n≥2, 并假设集合中的元素是按从小到大的顺序排好的, 即1≤x1<x2<…<xn. (*)

由题意知, x1+x2+…+xn=x1x2…xn, ①

结合 (*) , 得nx1<x1x2…xn<nxn,

于是x1x2…xn-1<n, ②

而x1x2…xn-1≥ (n-1) !, 所以n> (n-1) !, 则n> (n-1) (n-2) , 解之, 得 $2 - \sqrt{2} ＜ n ＜ 2 + \sqrt{2}$ , 而n∈N*, n≥2, 于是n=2或3.

当n=2时, 由②式应有x1<2, 则x1=1, 代入①式, 得1+x2=1·x2, 矛盾, 所以, 当n=2时, 符合题意的集合S不存在;当n=3时, 由②式应有x1x2<3, 而1≤x1<x2, 只有x1=1, x2=2, 代入①式, 得x3=3, 所以, 当n=3时, S={1, 2, 3}符合题意.所以符合题意的集合为S={1, 2, 3}.

点评:这道题形式条件很少, 似乎难以求解, 但我们先做一些“外围”的辅助工作 (给出n的一个大致范围) , 再充分利用条件 (每个元素都是正整数) 进一步逼近, 最终实现问题的根本解决.这是一道方程与不等式之间相互转化求解问题的典范, 也颇有求解一些高考试题时常用到的“夹逼法”的味道, 对此感兴趣的读者可参阅笔者拙作——“夹逼法——求解高考数学试题的一种特殊方法”一文 (《试题与研究》高考数学版2008/2, P4) .

例2 (2011年“卓越联盟”试题第7题) 若关于x的方程 $\frac{| x |}{x + 4} = k x^{2}$ 有四个不同的实数解, 则k的取值范围为 ( ) .

$\begin{array}{l} (A) (0, 1) (B) (\frac{1}{4}, 1) \\ (C) (\frac{1}{4}, + \infty) (D) (1, + \infty) \end{array}$

解析:已知 $\frac{| x |}{x + 4} = k x^{2}$ 有四个实数解, 显然, x=0是方程的一个解, 下面只需考虑x≠0时的另外三个实数解即可.若x>0, 原方程等价为1=kx (x+4) , 显然k≠0, 则 $\frac{1}{k} = x (x + 4)$ , 要使该方程有解, 必须有k>0, 则 $\frac{1}{k} + 4 = (x + 2)^{2}$ , 此时方程有且只有一解, 因此, 当x<0时, 方程必须有两解;当x<0时, 原方程等价为-1=kx (x+4) , 即 $4 - \frac{1}{k} = (x + 2)^{2}$ , 作出函数图象 (注意x<0且x≠-4) , 要使该方程有两解, 必须 $0 ＜ 4 - \frac{1}{k} ＜ 4$ , 解之, 得 $k \in (\frac{1}{4}, + \infty)$ .这也是上述几种情况的公共部分, 故 $k \in (\frac{1}{4}, + \infty)$ 即为所求.选C.

例3 (2011年“华约”试题改编) 已知 $a = (1, 0) ‚ b = (- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2}) ‚ c = (\frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ , 且xa+yb+zc= (1, 1) , 则x2+y2+z2的最小值为.

解析:由平面向量的基础知识易得

$- \frac{\sqrt{3}}{2} y + \frac{\sqrt{3}}{2} z = 1 - x ‚ ①$

且 $- \frac{1}{2} y - \frac{1}{2} z = 1 ‚ ②$

即 $y - z = \frac{2}{\sqrt{3}} (x - 1) ‚ y + z = - 2$ , 则 $y = \frac{1}{\sqrt{3}} (x - 1) - 1 ‚ z = \frac{- 1}{\sqrt{3}} (x - 1) - 1$ , 从而 $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x^{2} + \frac{2 (x - 1)^{2}}{3} + 2 = \frac{5 x^{2} - 4 x + 8}{3}$ , 当 $x = \frac{2}{5}$ 时, 取最小值 $\frac{12}{5} .$

点评:这是一个平面向量背景下的多元函数最值问题, 关键在于利用向量的基本概念及性质建立方程, 实现消元, 从而将问题转化我们熟悉的一元函数问题.一般地, 两个独立方程, f1 (x, y, z) =0, f2 (x, y, z) =0, 却有三个独立未知量, 此时只能原则上将其中的两个变量表示为第三个变量的函数, 比如得到y=g (x) , z=h (x) , 虽无法将其确定, 但这样我们就将原问题等价转化为求单一变量函数F (x) =x2+[g (x) ]2+[h (x) ]2的最小值问题了, 至此, 问题的求解已无实质性的困难了.

例4 (2011年“北约”试题第7题) 求f (x) =|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|的最小值.

解析:f (x) =|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|2011x-1|, 将其改写为 $f (x) = | x - 1 | + 2 | x - \frac{1}{2} | + 3 | x - \frac{1}{3} | + \dots + 2011 | x - \frac{1}{2011} | = \sum_{i = 1}^{2011} i | x - \frac{1}{i} |$ , 注意到 $g (x) = | x - \frac{1}{i} |$ 的零点为 $x = \frac{1}{i}$ , 则 $| x - 1 | + | x - \frac{1}{2011} | \geq | 1 - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, 1]$ 时取最小值 (不等式取等号, 下略) ;

$2 (| x - \frac{1}{2} | + | x - \frac{1}{2011} |) \geq 2 | \frac{1}{2} - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, \frac{1}{2}]$ 时取最小值;

$3 (| x - \frac{1}{3} | + | x - \frac{1}{2011} |) \geq 3 | \frac{1}{3} - \frac{1}{2011} |$ , 当 $x \in [\frac{1}{2011}, \frac{1}{3}]$ 时取最小值;

……

取 $x = \frac{1}{1422}$ , 则上面的所有不等式都能取等号 (确定过程略) , 将 $x = \frac{1}{1422}$ 代入原始函数, $[f (x)]_{\min} = [1 - \frac{1}{1422} + 1 - \frac{2}{1422} + \dots + (1 - \frac{1422}{1422})] + [(\frac{1423}{1422} - 1) + (\frac{1424}{1422} - 1) + \dots + (\frac{2011}{1422} - 1)] = 1422 - \frac{\sum_{i = 1}^{1422} i}{1422} + \frac{\sum_{i = 1}^{589} i}{1422} = 1422 - \frac{\sum_{590}^{1422} i}{1422} = 1422 - \frac{2012 \times 833}{2 \times 1422} \approx 1422 - 589 = 833 .$

点评:这道题的命题背景是绝对值不等式|x-a|+|x-b|≥|a-b|, 但必须深入分析问题的具体情况, 充分注意到不等式取等号的条件, 然而, 最后计算这个最小值时, 不宜采用函数变化以后的形式, 代入其原始形式计算反倒更简便.请读者联系2010年浙江大学自主招生考试试题第6题以及2006年普通高考全国卷Ⅱ理科第12题.

例5 (2009年浙江卷) 已知正数x, y, z满足x+y+z=1.

(1) 求证: $\frac{x^{2}}{y + 2 z} + \frac{y^{2}}{z + 2 x} + \frac{z^{2}}{x + 2 y} \geq \frac{1}{3}$ ;

(2) 求4x+4y+4z2的最小值.

解: (1) 证明:适当引入“调整因子”λ1, λ2, λ3>0, 使得

$\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{y + 2 z} + λ_{1} (y + 2 z) \geq 2 \sqrt[]{\frac{x^{2}}{y + 2 z} λ_{1} (y + 2 z)} \\ = 2 \sqrt[]{λ_{1}} x ‚ \frac{y^{2}}{z + 2 x} + λ_{2} (z + 2 x) \geq 2 \sqrt[]{λ_{2}} y ‚ \\ \frac{z^{2}}{x + 2 y} + λ_{3} (x + 2 y) \geq 2 \sqrt{λ_{3}} z \end{array}$

, 且不等式的中等号同时成立.一般情况下, 确定λ1, λ2, λ3的值并不容易, 但注意到条件与结论中字母x, y, z的对称性, 则该问题应在x=y=z (此时都为 $\frac{1}{3})$ 时不等式取得等号, 记λ1=λ2=λ3=λ>0, 此时 $\frac{x^{2}}{y + 2 z} = λ (y + 2 z)$ , 将 $x = y = z = \frac{1}{3}$ 代入, 求得 $λ = \frac{1}{9} .$

有了这些准备工作, 就易有

$\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{y + 2 z} + \frac{1}{9} (y + 2 z) \geq \frac{2}{3} \sqrt[]{\frac{x^{2}}{y + 2 z} (y + 2 z)} \\ = \frac{2 x}{3} . \end{array}$

$\begin{array}{l} 同理 \frac{y^{2}}{z + 2 x} + \frac{1}{9} (z + 2 x) \geq \frac{2 y}{3} ‚ \\ \frac{z^{2}}{x + 2 y} + \frac{1}{9} (x + 2 y) \geq \frac{2 z}{3} . \end{array}$

三式相加并由x+y+z=1知, 要证结论成立.

(2) 略.

点评:这道题的参考答案是用柯西不等式证明的, 过程简单扼要, 但未学过柯西不等式的同学就无能为力了, 而以上解法只以基本不等式为证明工具, 通过引入“调整因子” $λ = \frac{1}{9}$ , 也很简单地得到了最后的正确答案.为了帮助读者熟悉这种思路解题, 下面再举一例:

例6 已知x, y, z为不全为零的实数, 则 $U = \frac{2 x y + 3 y z}{4 x^{2} + 5 y^{2} + 6 z^{2}}$ 的最大值为.

解:引入待定因子 $λ \in (0, 1) ‚ 4 x^{2} + 5 λ y^{2} \geq 2 \sqrt{20 λ} x y$ , 又 $5 (1 - λ) y^{2} + 6 z^{2} \geq 2 \sqrt{30 (1 - λ)} y z$ , 使 $\frac{2 \sqrt{20 λ}}{2 \sqrt{30 (1 - λ)}} = \frac{2}{3}$ , 得 $λ = \frac{2}{5}$ , (与预想的λ∈ (0, 1) 一致 $！) ∴ 4 x^{2} + 2 y^{2} \geq 4 \sqrt[]{2} x y ‚ 3 y^{2} + 6 z^{2} \geq 6 \sqrt[]{2} y z$ , 两式相加得 $4 x^{2} + 5 y^{2} + 6 z^{2} \geq 2 \sqrt[]{2} (2 x y + 3 y z)$ , 而x, y, z为不全为零的实数, 则4x2+5y2+6z2≠0, 于是有 $U = \frac{2 x y + 3 y z}{4 x^{2} + 5 y^{2} + 6 z^{2}} \leq \frac{\sqrt{2}}{4}$ , 即U的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ , 取等号条件不难验证 (此略) .

点评:这道题的形式是多元函数, 但破题的要害却仍然是我们十分熟悉的基本不等式, 如果不从上面的思路出发, 就比较困难, 关键是取等号条件难以确定.我们容易从上面看到这种“恰好”取等号背后的必然.

大学自主招生数学试题篇8

王虎（以下简称王）：首先，自主招生无疑是好的，特别是对高分考生。就目前来看，不得不面对应试教育的现实，上好大学仍然是对基础教育的要求，因此高考选拔要按照大纲来。目前来说高考是比较公平的，若脱离了公平的原则选拔则社会不会承认。

其次，所谓素质教育即是指：1.考核学生的基本知识能力；2.按照各个学校的学科考查持续学习能力、创新能力和动手能力。因此，在考查一个高中生时，这两个标杆就缺一不可。现在，高校自主招生考试也主要是围绕这两个标杆在实施。只不过这一过程是一个动态的过程，而后一个尺度显然又非常难把握。这就需要各个参与自主招生的学校在考虑保持自己特色的时候，必须顾及到这样的标准。

目前，各学校在自主招生这一块方面，确实具有相当大的共性，这可能是自主招生越来越像高考的原因。所以要提高考查力，必然要由各个学校根据自己的要求来考查学生的个性。但这样的工作，最好还是要有一个权威的中间机构来出题评价及测试，然后有各家学校根据自己的要求来确定自己的选拔标准。也就是说，考试要是统一的，但是录取标准是不一致的，这就是多元化评价。

由于自主招生的定位是高考的一种补充，是高考之外的“小道”，因此在面试的时候要有一个规范化的面试标准，要能照顾到总分不好但又具有某方面特长的考生。但目前的自主招生成本高、效率低，投入与产出不成正比，而且考试的测量方案比较落后，无法体现公平，缺少广度和全面性。测量体系要百花齐放、因材测量。当然，测量体系必须权威、统一，希望将来有中间机构取代现在的考试院来进行测量。

此外，把通过推荐参加自主招生的权力完全放给高校去做，目前看来还是无法保证公正、公平。

《升学必读》：请你谈一谈过去南理工自主招生的情况，今年又会有哪些新动作？

王：南理工是南京最早实施自主招生的三所高校之一，当时是把推荐的权力交给中学，第二年开始到现在一直以考试的形式来选拔。

每年参加南京理工大学自主招生的报名人数都在增加，去年有五千多学生报名，今年大概有七八千人左右，就高校的角度来说，希望报名人数能减少。

目前自主招生报名的学生有两个来源：第一是学校推荐，这种形式有一定的水分；第二种是家长和学生自己报名，这种形式下的家长和学生多是抱着跳一跳的心态来报名，就是想冲击一下潜在的高考加分。

现在南理工每年通过自主招生进入高校的学生人数为几百人，大概占到总录取人数的5% ~ 10%。

《升学必读》：您认为最美好的高考模式是？

王：首先，考的面要宽，试卷要能体现出区分度，同时能体现出学校对学生的要求所提出的个性化选拔标准；

其次，考的次数要多，类似于雅思，最后以最好的一次成绩作为参照标准；

第三，把考试和考评、测量工作交给社会去做，成立社会考试机构，确保考试的公正、公平。

《升学必读》：请您谈谈对学生的寄语和希望？

大学自主招生数学试题篇9

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．

2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________．

3．函数yxcosx（0x

2）的值域是_____________．

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．

5．xaxb和xbxc的最大公约数为x1，最小公倍数为22

x3(c1)x2(b3)xd，则a=______,b=_______,c=_______,d=__________．

6．已知1a2,则方程a2x22x的相异实根的个数是__________．

7．(7200436)818的个位数是______________．

8．已知数列an满足a11,a22，且an23an12an，则a2004=____________．

9．nn的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________．

10．已知6xyzabc7abcxyz,则xyzabc=_______________．

二、解答题

1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．

2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．

3．f(x)=ax4+x3+(58a)x2+6x9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

4．f1(x)1x，对于一切自然数n，都有fn1(x)f1[fn(x)]，且f36(x)f6(x)，求x1

f28(x)．

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

6．已知bn为公差为6的等差数列，bn1an1an(nN)．

(1)用a1、b1、n表示数列an的通项公式；

大学自主招生数学试题篇10

自：互联网

2013自主招生正式启动！为了帮助2013届的高三考生与家长更好的为高校自主招生进行准备，特此整理了四川大学2013年自主招生自荐信范文，自主招生个人陈述，自主招生推荐信，希望为考生们提供服务，供考生和家长们参考。

中考的教训，让我懂得了什么叫脚踏实地，什么叫不图虚荣，什么叫谦虚谨慎，什么叫取长补短„„高中三年，我努力夯实学科基础知识、掌握学习方法、提高操作实践能力、同时，利用课余时间广泛地涉猎大量书籍，不但充实了自己，而且培养了自己多方面的技能。XXX中学严谨的学风塑造了我朴实、稳重的学习态度，更重要的是在这样一个精英云集的地方，我学会了在竞争中挑战自我，在合作中欣赏他人。这样一步一个脚印走来，我尝到了成功的喜悦：成绩逐年上升，我看到了自己身上蕴藏着的无限潜能，它让我相信——如果给我一个支点，我也能撬起整个地球！

参加自主招生就是想给自己一个机会，寻找一个“支点”，选择四川大学我有以下四个方面的理由：

一是四川大学是一所国家教育部直属的，拥有研究生院，本科专业涵盖了理、工、文、经、管、法、教育等学科门类的全国着名综合性重点大学，是国家“211工程”和“985工程”首批重点建设大学，是一所有着坚实的学术基础和严谨的治学传统，校园环境优美的大学。李四光、马寅初、何鲁、冯简、柯召、吴宓、吴冠中等一大批着名学者曾在这里辛勤耕耘；着名诗人杨明照、着名词作家闫肃、着名经济学家钱荣?等，都曾经在这里学习。在这样的学习环境里，无论是在知识能力，还是在个人素质修养方面，我会受益匪浅。

二是四川大学是一所以工为主的大学，这符合了我的学科兴趣，我是一个理科生，尤其以数学、物理学科见长，这次推荐我参加自主招生的就是我的数学老师和物理老师。

三是四川大学所处的地理位置与我的家乡湖北宜昌一衣带水，从宜昌乘船到重庆，沿途就是文明遐迩的长江三峡，这会使我的求学之路在饱览祖国大好河山的愉悦心情中充满情致。

四是四川大学坚持以“厚基础，宽口径，强能力，高素质”的人才培养计划，在教学中注重创新能力培养，注重提高学生的综合素质，学校实施了一系列教学改革新措施包括：名师上讲台工程、中英文双语教学工程、“创新人才培养”工程、本硕连读制度等，还有一系列的完善学分制管理的制度，包括主辅修制、弹性学制、第二学位制、优异生培养制度等。我喜欢在这样自主开放的环境里学习，希望可以有更为广阔的发展前景。

现在有很多的大学生毕业后面临就业难的问题，这也将是我今后不能回避的，但我想，这是一个适应社会的问题。大学是一个可以接触并尝试众多领域的独一无二的场所，是一个沟通社会的平台。我希望这里掌握生活技能，培养自己的社会角色，使自己能承担社会责任，权利和义务，成为一个真正的社会人。现在的科技发展可谓日新月异，我的学习是要掌握最基本的学习工具和方法，将来利用这些工具和方法，再去学习新的东西。我们不可能靠在大学里学到的知识来维护一生的，以后如果不再学了，照样会落后，所以，本科读什么专业不能完全决定毕业后的工作方向。我希望根据我的学科特长，选择适合我的专业，但是我不会太在意专业的趋向，绝对服从学校根据我的情况进行专业调剂。在大学期间，我要重视的仍然是学习能力的培养，只要具备了这种能力，即使将来从事全新的工作，也一定能在边学边做的过程中获取足够的知识和经验，像我的父亲他学的是师范专业，但这不影响他成为一名优秀的法官。

说句实话，以我目前的实际，根本不可能深入了解自主招生，况且网海茫茫，鱼龙混杂，泥沙俱下，我也不想在大量的查阅和反复的挑选中耗费时间和精力，毕竟最终决定命运的是高考。所以，我把目光聚焦四川大学，希望四川大学是我正确的选择，也希望我的求知欲和自信心是四川大学的需要，愿四川大学成为我成功的摇篮，成为我实现自身价值的坚实支点。

自主招生只是一次机会，无论这个机会是否垂青于我，我都不会气馁，我会全力以赴，备战高考，去迎接六月的彩虹（我的六月不是黑色）！

收笔之际，郑重地提一个小小的请求：无论您是否选择我，尊敬的领导，希望您能够接受我诚恳的谢意！

此致

自主招生过关秘籍篇11

报考须知

武汉大学2009年自主招生的报名条件为：综合素质优秀，品学兼优，具有一定的培养潜能或个性才能，在思想品德方面有突出表现，或在数学、物理、化学、生物、文学等方面具有特长和一定的表现，获得省级或省级以上奖励或证书，身体健康的高中毕业生等。这些条件对考生的综合素质及特长提出了更高要求。自主招生程序分为笔试和综合能力测试两轮。

第一关：笔试

对于第一轮笔试，有人戏称它为“小高考”。文科、理科问卷，除了考查语文、数学、英语等基础学科的知识外，还要考查政、史、地、理、化、生等学科知识。实际上很多名校都采取这种考查形式，考题有点像部分省市曾经进行过的大综合高考，很多考生由于准备不足，往往在考场上有点吃不消。试卷的另一个特点是!题量大、难度较高，与时政联系紧密。2009年我参加考试时，有些题也找不到感觉，只能连猜带蒙地做。作为文科生，对理化生方面的试题感觉也颇不顺手。对于这样的考试，我的对策是：先易后难，该得的分一定要得到。对于不会的题目，不要因此而影响自己的情绪，保持平常心态，相信自己，你不会的别人也不会，而且一定不要在答卷上留下空白，也许你的答案正好歪打正着地做对了。要想顺利通过第一轮纸笔测试，建议大家要把基础知识打牢，适当拓展知识面，用一个良好的心态去应对那些初看困难但实际上已被你掌握了的题目。

第二关：综合能力测试

如果你幸运地闯过了第一关，接下来的第二轮综合能力测试，你获胜的把握将越来越大，2009年武汉大学自主招生将人营资格审查、命题人和面试官分离。面试时，考官不知道任何考生的任何信息，完全根据考生的现场综合表现进行打分，并有录音、录像记载。这样一来，面试成绩就全靠你个人临场发挥了，

第二轮综合能力测试是按报名时的组别进行的，各个学科组根据自身学科特点独立进行测试，一般都采取综合能力笔试和面试成绩相结合的办法。当时我了解到的几个学科组的测试情况是：汉语写作综合组不考写作文，改为所谓的写作面试，该组考生还统一进行了“心理测试”，但测试结果只作为录取时的参考；生物组、化学组等部分组别有实验操作考试：外语类学科组有听力测试环节。

第二轮综合能力测试的总分为200分，占总成绩的五分之二，地位与第一轮相当。能否获得武汉大学自主招生冬令营奖及奖次，此轮综合能力测试至关重要。下面以我报考的管理综合组为例，谈谈综合能力测试的情况，

2009年管理综合组的综合能力测试分为笔试加面试，各占100分。综合能力测试究竟考些什么呢，高中生基本上没有学习什么管理方面的知识啊?同学们可能会产生相当大的困惑。其实当时我也和大家一样，带着这种疑惑心情进入考场。拿到试卷后我才豁然开朗，它实际上是要检测一个高中生的未来管理潜能，考题往往以日常生活事例作为题材，考查考生的创新能力、分析能力、逻辑推理能力以及语言表达能力。值得一提的是，上午综合能力笔试的题量较大，发挥的空间也较大，几乎每道题都可以扩写成一篇议论文，而考试限时100分钟，所以合理分配时间和快速答题显得尤为重要。

管理综合组的面试分三个场次进行，分别是综合能力笔试的当天下午、第二天上午、下午，其顺序安排按人营时第一次抽签序号来定，而所在场次的面试小组和顺序是当场抽签决定。最“惨”的要数笔试当天下午的面试者，此时身心俱疲，又无前面考生的经验可供参考，面试的具体流程究竟怎样呢?进入面试考场后，考生进行第二次抽签，根据抽签的情况被安排到几个考场进行等待，由工作人员叫号进入候考室，然后再进入面试室，此时是挑战考生心态的关键时刻，既紧张又兴奋。考生进入考场后抽出自己的考题，在准备室准备5分钟，再进入考室进行6分钟的考题答辩和个性化的演讲，这两部分的时间整体上要合理安排。最好能在规定的时间点左右完成。

经验之谈

准确定位自己报考的学校

自主招生报名之前，考生一定要对自己的情况有一个准确的定位，并结合各个高校自主招生录取条件，有的放矢填报学校。首先，你填报的学校，一定要是你高考后想读的学校：其次，要结合自身的学习情况，如高考成绩是否接近该校的成绩要求，如果你的成绩相差太远，则自主招生所做的一切准备都是在耗费精力，最后还可能使你伤痕累累，身心疲惫。现在很多学校的自主招生往往是在同一天进行。选择A校，就可能丧失了B校的选拔机会，而最终可能的结果是同时失去了被A、B两校自主招生录取的希望。比如我的一个同学，实际定位在复旦大学、上海交通大学两校比较理想，结果他报了北大，在初试中就被笔试成绩淘汰了，也失去了参加复旦、上海交大等学校的自主招生机会。此外，各个学校报名条件不尽相同，同学们一定要根据当年各个高校的自主招生简章，量体裁衣，选择理想的高校报考自主招生。

报名时要充分展示自己的特点

除了招生政策中规定的一些硬性条件外，多数学校还要求学生提供个人的书面陈述申请。这部分具有很大的灵活性，是展示考生个性和才华的极佳平台。个人陈述最好要有鲜明的个性和吸引老师眼球的亮点，如果你不是文采斐然、笔端生花的类型，朴实诚恳就是你要走的路线了。陈述时，要用你的朴实无华来展示你的性格优点，如你的生活经历、社会实践等，达到以情动人的目的，另外，有些学校还要求提供小作文，这也是你展示文采的绝佳机会。

面试心态很重要

一般来讲，到了面试这一关，希望越来越大，心理压力也越来越大。过了最后这一关，那你获奖加分的机会就指日可待了。高中生的面试经历一般较少，所以不免会有紧张感。面对几个面容陌生的考官，此时“耀眼的灯光”全部指向你，怎样才能克服紧张的情绪呢?我个人认为：应该将这种紧张亢奋的情绪转化为面试中激情昂扬和从容不迫的自信。其实，紧张并不可怕，可怕的是因慌神可能会让你乱了方寸。因此，保持镇静必不可少，此外，面试中的灵活性让我感触很深。要知道。考官并不想为难你，他们希望挖掘你的优点，看到你的亮点，好为你的综合素质评分。因此，即使你感觉所抽到的问题不是很好回答，此时你也决不能慌张，更不能哑口无言。如果这个问题你不清楚，但总有你了解的地方，尽力把你最擅长的方面展示给考官，也就证明了你的能力，彰显出你的个性，达到了面试的目的。最后，基本礼仪也很重要，衣着整洁会给考官留下良好的第一印象：语言得体，礼貌语言常挂嘴边，不断为自己提高印象分。

以平常心态继续迎战高考

即使自主招生通过了，后期的复习备考也不能懈怠。自主招生仅仅只是为你报考心仪的高校增加了一些获胜的砝码，并不表示你一定会被录取，最后还得要拼高考。实际上，每年都有一部分考生虽然自主招生通过了，但因后期备考放松，使得原本可以考好的，最终因高考成绩达不到该校的要求而遗憾终生。如果自主招生没有过，那更说明我们在某些方面还有欠缺，还需要更加努力，决不能因此而颓废。我想，这就是考生对待自主招生应有的态度。

大学数学自主创新教学实施新方法篇12

现代主流教学理论认为:学习的主体是学生, 有效学习的必要条件是学生主动积极参与教学过程.引发学生自主学习, 主动积极参与是为了学习激励的内因, 使外因与其形成合力产生出最佳效应.因此, 设计有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等创新教学活动是学生学习知识、学好知识的重要基础.

教学时, 要以教材内容为根据, 提供学生充分的参与教学活动的空间和时间, 让学生靠自己动手搜集信息、查阅资料、自学课本内容、尝试练习的多种形式, 让学生自主探索、自主学习、亲自体验、独立思考、并独立创造性地学习有关数学知识.教师在探索和亲身体验中认识数学、掌握和理解教学的基本知识、方法和技以解决问题.本文数学教学富有创意地提出了课堂自主创新教学的具体实施方法与技术, 并注重其可操作性与有效性.

二、方法研究与分析

1.开放思想, 营造和谐的课堂氛围, 是学生自主创新的起点

课堂教学中, 教师要注意营造民主, 和谐的课堂氛围, 只有在这种状态下, 学生的思想才会趋于开放, 师生之间的交往才能达到最佳水平, 各种非智力和智力创新因子也才能处于最佳活动状态, 自主探究创新的潜能才得以开发, 学生自主探究的大门才能被开启.

2.尝试迁移, 独立探究, 给学生提供自主创新的机会

学习活动的主体是学生, 他们具有自我教育和能动性特点, 要将课堂教学的着眼点放在引导学生如何自主学习, 积极地鼓励学生自学新知识、实行“先学后教”策略.引导学生在旧的知识结构基础上尝试性地组织迁移, 主动探求新知、培养出对未知世界的自主探究精神.

因此, 要提供学生自主探究、创新的机会, 就必须深度挖掘教材, 为学生创设独立探究的空间, 使学生在教师的正确引导中知识迁移、自主探究, 增强学生独立探知的意识和信心.

3.大胆质疑, 创造条件, 是自主创新的动力

大学生求知欲强, 好奇心强, 这样或那样的疑问在自主创新的过程中会不断遇到, 这类疑问的解决与否将直接影响到学生对新知结构的建立和问题本质的认识.而且, 学生积极探索的内部动力及学生认知水平的体现往往是富有新意的质疑.因此, 学生大胆质疑应得到教师的鼓励, 要为学生积极创设质疑的条件, 不能拘泥于教条化了的师生问答中, 使他们有较多的机会去研究问题, 去发现问题, 使他们的问题意识得到增强.

为此, 教学中可经常设计问题辩论会.通过辩论, 让学生给学生解决问题.辩论诱发了思考, 激化了矛盾, 使学生动口动脑, 异常活跃.学生不仅在辩论中练口才、学知识, 还使学生自主探究的动机得到激发, 使学生自主创新的动力和勇气大大提高.

4.诱导发散, 拓宽思路, 培养学生自主创新的灵活性

学习过程中的学生, 思维往往被局限于模式化了的框框中, 导致形成思维惯性或是知识的负迁移, 这会导致个体创造性解决问题的水平受到严重影响.因此, 要将发散思维和集中思维有机地结合起来, 注意变式问题训练和比较法的运用, 帮助学生养成多角度思考, 多方面比较及广泛联系的思维品格, 加深对问题的本质的感悟.这就要求教师在课堂教学中, 积极引导学生进行一题多解, 举一反三, 一问多法的发散式训练, 以提高学生自主创新的灵活性.

通过这个充满探索的自主学习过程, 学生获得了思维的火花、探究的结晶、成功的体验, 增强了学好数学的信心和勇气.学生在发散思维的训练中, 思路将更加宽广, 自主创新的灵活性将更强.

5.合理探索新的想象, 动手操作实践, 促进自主创新的发展

通过“动手试验”和“观察”, 培养学生动脑、动手和观察的自主创新能力.具体实施时, 必须注意以下两点:

(1) 克服学生懒惰情绪

由于学生许多靠教师长期“满堂灌”, 主动思考、提问不习惯, 具有严重的“靠、等、要”思想, 这是自主创新中最先要解决的问题.教师在平时数学课堂教学、实践中, 应引导学生开阔思路, 进行创新地实践, 创新意识才能在学生的脑海中不断得到加强.

(2) 教师的观点进行转换

教师教学应鼓励学生、相信学生、把自主权交给学生, 在教师指导下让学生自主学习.在自主学习的条件下让学生展开想象的翅膀, 这样既可以激发起学生的灵感与创新, 又可以补充学生知识的不足, 最终使学生形成独特的认识.学生具备了一定的自主创新能力, 也就具备了一定的整合各数学知识点的能力, 这种能力有利于学生对数学教学内容的吸收进一步强化.

三、研究结论

进一步实践证明, 只有教师交给学生学习主动权, 让学生动脑动手, 也就将自主探究机会给了学生, 就能探究出问题的解决方法, 在学习过程中, 经历知识的形成过程, 弄清知识之间联系.这种和谐、自主的学习氛围, 有利于学生标新立异, 发展个性.

教师既要多层次、多角度培养学生自主创新能力, 又要综合运用多种方法, 才能使学生更好、更快地培养自主创新能力, 为发展自己、适应社会打下良好基础.

总之, 在教师的引导下, 通过学生独立思考、自主探究, 让学生成为真正的大学数学学习活动中的自主参与者, 才能充分发挥大学生的个性特点, 才能造就新型人才适合新时代的需要.

参考文献

[1]喻平.数学教学心理学.北京师范大学出版社, 2010.

[2]黄秦安, 曹一鸣.数学教育原理.北京师范大学出版社, 2010.

【大学自主招生数学试题】推荐阅读：