初二数学竞赛试题

初二数学竞赛试题（通用8篇）

初二数学竞赛试题 篇1

2014年秋初二数学竞赛试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．

1.在实数范围内算术平方根等于它本身的数有（）

A.个

B.个

C.个

D.个

2.下列各数中，属于无理数的是（）

A.B.C.D.3.下列分解因式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列运算错误的是（）

A.B.C.D.5.下列命题正确的是（）

A.三个角对应相等的两个三角形全等

B.三边对应相等的两个三角形全等

C.面积相等的两个三角形全等

D.周长相等的两个三角形全等

6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如下图所示，则能说明的依据是()

A．ASA

B．

SSS

C．AAS

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

7.若，则的值为（）

A.B.C.D.二、填空题（每小题4分，共40分）：

8.计算：

．

9.写出两个不同的无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么

这两个无理数可以是

和

．

10.如果，且，那么

．

11.计算：

．

12.命题：“如果两个角互余，那么这两个角的和为”的逆命题为

．

13.如图，已知在中，是的中点，，垂足分别是、，则图中有

对

全等三角形．

14.若

则__________．

15..如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是__________．

16.如图，已知中，是高和的交点，则线段的长度为

．

17.如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小菁依下列方法作图：

①

作∠A的角平分线交BC于D点．

②

作AD的中垂线交AC于E点，交AD于F点．

③

连接．

(1)根据所画的图形，下列正确的是（填序号）；

A．DE⊥AC

B．DE∥AB

C．CD＝DE

D．CD＝BD

(2)若，则__________．

三、解答题（共89分）：

18.（9分）计算：

19.(9分)

计算：

20.(9分)已知，求代数式的值.21.(9分)如图，在中，,，点是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板

斜边的两个端点分别与，重合，连接，.试猜

想线段和的数量及位置关系，并加以证明．

22．(9分)若，求代数式的值．

23.（9分）如图，已知于点，于点，且，相交于点．

求证：(1)当时，；

(2)当时，．

24.（9分）如图，在四边形中，是的平分线，∥，连接、，求证：（1）

（2）是的平分线．

25.（13分）如图，把一张边长为厘米的正方形纸片四角均剪去一个边长为

(<)厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒．

（1）①用含、的代数式表示纸片（阴影部分）的面积；

②当，时，利用因式分解计算折合后纸盒的表面积；

（2）当，时,求出纸盒的底面积．

26.（13分）已知：如图1，点为线段上一点，都是等边三角形，交于点，交于点.(1)求证：；

(2)求证：为等边三角形；

(3)将绕点按逆时针方向旋转，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）.初二

数

学

试

题

参考答案及评分意见

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．C

2．C

3．D

4．A

5．B

6．B

7．A

二、填空题（每小题4分，共40分）

8．　9．不唯一

如：，10．

11．　12．如果两个角的和为，那么这两个角互余.13．

14．　15．α=β+γ

16．4

17．⑴

B

⑵

三、解答题（共89分）

18.解原式……………………………………………6分

…………………………………………………………9分

19.解：原式

…………………………3分

………………………………………6分

……………………………………………………9分

20．解：∵

…………………………………4分

当

即

∴……………………………………9分

21．解：BE＝EC，BE⊥EC

证明：∵AC＝2AB，点D是AC的中点，∴AB＝AD＝CD.∵∠EAD＝∠EDA＝45°，∴∠EAB＝∠EDC＝135°.又∵EA＝ED

∴△EAB≌△EDC

(SAS)

……………………………………………………5分

∴∠AEB＝∠DEC，EB＝EC.∴∠BEC＝∠AED＝90°.∴BE＝EC，BE⊥EC.……………………9分

22．解：由，得：

…………………………………5分

………………………9分

23．证明：(1)∵∠1＝∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OE＝OD.∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，∴△OEC≌△ODB（AAS）

∴OB＝OC.………………………………………………………………４分

(2)∵∠3＝∠4，∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC，∴△OEC≌△ODB(AAS)

∴OE＝OD.∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴△OEA≌△ODA(HL)

∴∠1＝∠2.………………………………………………………………９分

24．解：（1）∵是的平分线，∴

又

∴≌(SAS)

∴．

………………………………………5分

（2）∵≌

∴

∴

∵∥

∴

∴

∴是的平分线……………………９分

25．解：（1）①（）.…………………………………（4分）

②

折合后纸盒的表面积=.…………（6分）

当a=6.4，b=1.8时，原式=(6.4+2×1.8)(6.4-2×1.8)=28

…………………………（8分）

（注：没有因式分解得出正确结果，扣1分）

(2)

纸盒的底面积=……………………………………（10分）

当a+2b=8，ab=2时,………………………（13分）

26．证明(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形

∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=60°,∠NCB=60°…………………2分

∴△CAN绕着C点顺时针旋转60°会与△MCB重合，∴△CAN≌△MCB

∴AN=BM

……………………………………………4分

(2)

∵△CAN≌△MCB

∴∠CAN=∠CMB

又∵∠MCF=180°∠ACM∠NCB=180°60°60°=60°

∴∠MCF=∠ACE

∴△CAE绕着C点顺时针旋转60°会与△CMF重合，∴△CAE≌△CMF……………………………………………………7分

∴CE=CF

∴△CEF为等腰三角形,又∵∠ECF=60°

∴△CEF为等边三角形.……………………………………………(9分)

(3)画图正确

………………………………………………(11分)

结论仍然成立.………………………………………………………(13分)

初二数学竞赛试题 篇2

学习数学调查表

1.你每天数学课前预习的时间()

A.接近1小时B.接近半小时C.接近10分钟

D.不经常预习E没有预习的习惯

2.进入初二以后你学习数学的动力是()

A.兴趣爱好B.中考C.为高考打基础

D.有实用价值E老师父母管得严

3.在你的心目中，数学在所有的学科中按你喜欢的程度排在()

A第一B第二C第三D第四或以下

4.你在数学学习中遇到难题时你经常()

A不了了之B问老师同学

C与同学讨论D自己思考

5.你认为学好数学的关键是()

A优秀的老师B好的学习方法

C自己的天资D自己付出的努力

6.你最喜欢的数学老师是()

A幽默风趣B知识渊博C一丝不苟

7.你最不喜欢老师上课方法()

A老师从头讲到尾B让同学们自己讨论

C节奏太快D课堂气氛沉闷

8.课堂作业和家庭作业经常()

A认真完成B马虎完成

C不做D抄别人的

9.作业出现错误时，你经常()

A订正B不经常订正C没必要订正

10.在课堂上你对老师的例题解法()

A满足听懂B老师讲很简单，自己做不会

C无从下手D努力寻找做题的办法和规律

E先自己思考，暂时不理会别人的解法

从以上的调查结果分析，78.8%的学生出现不预习和经常不预习的习惯，这将严重影响学生的自学能力和自觉性的培养。再者，学生对学习的主动性还是很差，从调查中有66.2%的学生是因为父母老师管得严，在“加压的条件”下才得以被动学习，这是学生学不好数学的一个突出问题。初中学生的特点时自控能力差，学生需要老师和家长进行正确的引导，变被动为主动，才能取得好的效果。从调查中得知任有21.4%的学生有兴趣和爱好，这是学生学习数学的热情，对老师也是一种鼓励。

调查表中，老师的自身素质很重要。76.2%的学生最喜欢“风趣幽默”，说明学生从关注老师的学识转移到关注老师授课的风格;从关注知识交流到关注情感交流。57.1%的学生认为学好数学的关键是有一名优秀的数学老师。

另外，学生的学习态度也很重要。46.8%的学生遇到难题时，都不了了之;72.3%的学生对作业和试卷中出现的错误经常不订正;还有25.4%的学生甚至出现抄作业的现象。这些数据让笔者感到触目惊心。为什么学生采取这种态度来对待学习中的困难，这是值得我们深思的一个问题。29.3%的学生对于数学课只满足听懂，听懂与自己会做题以及到能迅速正确解答出来是有着本质的区别。这需要依靠老师的点拨和学生角色的变化，怎样让学生从学习中的配角变为钻研学习中的主角，使学生成为真正学习的主体，这也是老师面对现实的一个新课题。

从调查中发现，学生学习不是很理想的原因是多方面的，但是在偏远的少数民族地区，除了以上的原因以外，地理环境和家庭环境有着很重要的关系。在学习时间上不能象城市孩子一样只管自己的学习，有些家庭因为家务多，而让学生抽出有限的学习时间去干农活或家务，时间上不能予以保证，对于少数民族的地区家里孩子比较多，重男轻女的思想还很严重，好多家庭不管学生的学习成绩好坏，上完九年义务教育就让孩子辍学回家，还有些家庭一点也不重视孩子的学习，尤其现在社会就业形势不太好，课本上的理论好多都用不上，学习的好坏都没有关系，这种现象也影响学生学习的积极性。

初二数学竞赛试题 篇3

1.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）.

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

2.设、、是不为零的实数，那么 = 的值最多有（）.

A. 3种B. 4种 C. 5种D. 6种

3.△ABC的边长分别是 = 、 = 、 = 2(＞0)，则△ABC是（）.

A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形

4.古人用天干和地支记次序，其中天干有10个，甲乙丙丁戊已庚辛壬癸，地支有12个，子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行：

甲乙丙丁戌已庚辛壬癸甲乙丙丁戊已庚辛壬癸甲乙丙丁……

子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯辰巳午末申酉戌亥子丑寅卯……

从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……我国农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年的公历中是（）.

A. 2019年B. 2031年C. 2043年D. 没有对应的年号

5.实数、、、满足＜、＜＜，若M = 、N = ，则M与N的大小关系是（）.

A. M＞NB. M = NC. M＜ND.无法确定的

6.若干个正方形和等腰直角三角形拼接成如图2所示的图形，若最大的正方形的边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是（）.

A. 14cm2 B. 42cm2

C. 49cm2 D. 64cm2

7.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的值范围是（）.

A. ≤≤ B. ≤≤ C. ＜≤ D. ≤＜

8.Thenumberofintersectionpointofthegraphsoffunction=and function= (≠0) is （）.

A. 0B. 1 C. 2 D. 0or2

（英汉词典：intersection point交点、graph图象、function曲线）

9.某医药研究所开发一种新药.成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系近似满足如图3所示曲线.当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，治疗有效，则服药一次，有效治疗疾病的时间为（）.

A. 16小时 B. 15小时

C. 15小时D. 17小时

10.某公司组织员工到公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（）.

A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

11.已知、、为△ABC三边的长，则化简|+| + 的结果是_______.

12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新科学，这就是“纳米技术”，已知1毫米 = 1000微米，1微米=1000纳米，那么2007纳米的长度用科学记法表示为______米.

13.若不等式组中的未知数的取值范围是1＜＜1，那么（ + 1）（1）的值等于______.

14.已知1、2、3，…、2007是彼此互不相等的负数，且M = （1 + 2 + … 2006）· （2 + 3 + …2007）， N = （1 + 2 + …2005）·（2 + 3 + …2004），那么M与N的大小关系是M______N.

15.叫做二阶行列式，它的算法是：，将四个数2，3，4，5，排成不同的二阶行列式，则不同的计算结果有_____个，其中，数值最大的是_____.

16.如图4，一只小猫沿着斜立在墙边的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米.当小猫从木板底爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了_______米.

17.Xiao Ming says to Xiao Hua that my age adds your age ，adds your age when I was your age is 48.The age of Xiao Hua is ________now.

(英汉词典：age 年龄 add加上 when当…时)

18.长方体的长、宽、高分别为正整数、、，且满足 ++++++= 2006，那么这个长方体的体积为_______.

19.已知为实数，且 + 2与2都是整数，则的值是_______.

20.为确保信息安全，信息传输需要加密，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.现规定英文26个字母的加密规律则是：26个字母按顺序分别对应整数0到25，例如，英文、、、写出它们的明文（对应整数0、1、2、3） ，然后将这4个对应的整数（分别为1、2、3、4，）按1+22、32、3+24、34，计算，得到密文，即、、、四个字母对应的密文分别是2、3、8、9，现在接收方收到的密码为35、42、23、12，则解密得到的英文单词为______.

三、解答题（本大题共3小题，共40分）要求：写出推算过程

21.（本题满分10分）

如图5，一个大的六角星形（粗实线）的顶点是周围六个全等的小六角星形（细实线）的中心，相邻的两个小六角星形各有一个公共顶点，如果小六角星形的顶点C到中心A的距离为，求：

（1）大六角星形的顶点A到其中心O的距离；

（2）大六角星形的面积；

（3）大六角星形的面积与六个小六角星形的面积之和的比值.

（注：本题中的六角星形由12个相同的等边三角形拼接而成）

22.（本题满分15分）

甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离（千米）随时间（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回，请根据图象中的数据回答：

（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？

（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？

（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？

23.（本题满分15分）

平面上有若干个点，其中任意三点都不在同一直线上，将这些点分成三组，并按下面的规则用线段连接：①在同一组的任意两点间都没有线段连接，②不在同一组的任意两点间一定有线段连接.

（1）若平面上恰好有9个点，且平均分成三组，那么平面上有多少条线段？

（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2、3、4三组，那么平面上有多少条线段？

（3）若平面上共有192条线段，那么平面上至少有多少个点？

参考答案

一、选择题（每小题4分）

1. C； 2. B； 3. C； 4. D； 5. A； 6.C； 7. B； 8. D； 9. C； 10. A.

二、填空题（每小题4分，第15小题，每个空2分，第19小题，答对一个答案2分）

11. 2；12. 2.007×10-4； 13. ； 14. ＞； 15. 6，14； 16. 2.5； 17. 16 ；18. 888； 19. 或； 20. hope.

三、解答题

21.（1）连结CO，易知△AOC是直角三角形，∠ACO = 90O，∠AOC=30O，所以AO = 2AC = 2.

（2）如图1，大六角星形的面积是等边△AMN面积的12倍.因为AM2 =+ ，解得AM = ，所以大六角星形的面积是S = 12××× = 4. （7分）

（3）小六角星形的顶点C到其中心A的距离为，大六角星形的顶点A到其中心O距离为2，所以大六角星形的面积是一个小六角星形的面积的4倍，所以大六角星形的面积∶六个小六角星形的面积 = 2∶3. （10分）

22.（1）由图2知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为 = ，将（2.4，48）代入，解得 = 20，所以 = 20. （2分）

由图2可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当 = 30千米时，=== 1.5（小时），即甲车出发1.5小时后被乙车追上.（5分）

（2）由图2知，可设乙车由A地往B地的函数的解析式为 =+ ，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得解得

所以 = 60. （7分）

当乙车到达B地时， = 48千米，代入 = 60，得 = 1.8小时.又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为 =+ ，将（1.8，48）代入得48 =×1.8 + ，解得 = 102，所以 =+ 102. （9分）

当甲车与乙车迎面相遇时，有30 + 102 = 20 ，解得 = 2.04小时，代入 = 20 ，得 = 40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇.（12分）

（3）当乙车返回到A地时，有30 + 102 = 0，解得 = 3.4小时.甲车要比乙车先回到A地，速度应在大于 = 48（千米/小时）. （15分）

23.（1）平面上恰好有9个点，且平均分成三组，每组3个点，其中每个点可以与另个两组的6个点连接，共有线段 = 27（条）. （5分）

（2）若平面上恰好有9个点，且点数分成2，3，4三组，则平面上共有线段[2×（3 + 4） + 3×（2 + 4） + 4×（2 + 3）] = 26（条）. （10分）

（3）设第一组有个点，第二组有个点，第三组有个点，则平面上共有线段[（ + ） + （ + ） + （ + ）] =++ （条）.

若保持第三组点数不变，将第一组中的一个划归到第二组，则平面上线段的条数为（1）（ + 1） + （ + 1） + （1） =+++ 1，与原来线段的条数的差是1， 即当＞时，1≥0，此时平面上的线段条数不减少；当≤时，1＜0，此时平面上的线段条数一定减少.

由此可见，当从点数较多的一组中划出一个点到点数较少的一组中时，平面上的线段条数不减少，所以当三组中点数一样多（或基本平均）时，平面上线段的条数最多. （13分）

设三组中都有个点，则线段条数为32= 192，解得= 8，所以平面上至少有24个点. （15分）（周敏荐）

初二数学上册经典试题 篇4

初二数学上册经典试题

一、选择题

1.如图1，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是( )

(A)SSS (B)ASA (C)AAS (D)SAS

2.下列各组线段中，能组成三角形的是( )

(A)a=2， b=3，c=8 (B)a=7，b=6，c=13

(C)a=4，b=5，c=6 (D)a=，b=，c=

3.如图2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OP=13，OD=12，PD=5，则PE=( )

(A)13 (B)12 (C)5 (D)1

4.下面所示的几何图形中，一定是轴对称图形的有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

5.如果点A在第一象限，那么和它关于x轴对称的点B在( )

(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是( )

(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形

7.计算(ab2)3(-a2)的结果是( )

(A)-a3b5 (B)a5b5 (C)a5b6 (D)-a5b6

8.下列各式中是完全平方式的是( )

(A)a2+ab+b2 (B)a2+2a+2

(C)a2-2b+b2 (D)a2+2a+1

9.计算(x-4) 的结果是( )

(A)x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x

10.若x为任意实数，二次三项式x2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是( )

(A)c≥0 (B)c≥9 (C)c>0 (D)c>9

二、填空题

11.五边形的内角和为 。

12.多项式3a3b3-3a2b2-9a2b各项的公因式是 。

13.一个正多边形的每个外角都是40°，则它是正 边形。

14.计算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)= 。

15.分式方程-1=的解是 。

16.如图3，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为 cm。

三、解答题

17.(本小题满分12分，分别为5、7分)

(1)因式分解：x2y2-x2 (2)计算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)

18.(本小题满分8分)

如图4，C为AB上的一点，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求证：C是AB的中点。

19.(本小题满分8分)

计算：+

20.(本小题满分8分)

如图5，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5。

(1)求∠ADC的度数;

(2)求AC的长。

21.(本小题满分10分)如图6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G为EF的中点。

(1)求∠B的度数;

(2)求证：DG⊥EF。

22.(本小题满分8分)

学校图书馆新购买了一批图书，管理员计划用若干个工作日完成这批图书的.登记、归类与放置工作。管理员做了两个工作日，从第三日起，二(1)班陈浩同学作为志愿者加盟此项工作，且陈浩与管理员工效相同，结果提前3天完成任务。求管理员计划完成此项工作的天数。

23. (本小题满分8分)

如图7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分线。

(1)∠ADC= 。

(2)求证：BC=CD+AD。

参考答案与试题解析

一、选择题

1.A 2.C

3.C 4.B

5.D 6.B

7.D 8.D

9.BB 10.B

二、填空题

11. 1080° .

12. 3a2b .

13. 九 边形.

14. ﹣4ab2+2c .

15. x= .

16. 28 cm.

三、解答题

17. 解：(1)x2y2﹣x2，

=x2(y2﹣1)，

=x2(y+1)(y﹣1);

(2)(2a+3b)(2a﹣b)﹣4a(b﹣a)，

=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，

=8a2﹣3b2.

18. 证明：∵CD∥BE，

∴∠ACD=∠B，

同理，∠BCE=∠A，

在△ACD和△CBD中，，

∴AC=CB，即C是AB的中点.

19. 解：原式=+===.

20. 解：(1)∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°;

(2)∵AD是BC边上中线，

∴BD=CD，

∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=AB﹣AC，

∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5.

∴5﹣AC=2，即AC=3.

21. (1)解：如图，∵△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C.

又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=73°;

(2)证明：∵在△EBD与△DCF中，

，

∴△EBD≌△DCF(SAS)，

∴ED=DF，

又∵G为EF的中点，

∴DG⊥EF.

22. 解：设管理员计划完成此项工作需x天，

管理员前两个工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，

则+=1，

解得x=8，

经检验，x=8是原方程的解.

答：管理员计划完成此项工作的天数为8天.

23. (1)解：∵AB=AC，∠A=100°，

∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣∠A)=40°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，

∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，

故答案为60°;

(2)证明：延长CD使CE=BC，连接BE，

∴∠CEB=∠CBE=(180°﹣∠BCD)=80°，

∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，

∴∠EBD=∠ABC，

在CB上截取CF=AC，连接DF，

在△ACD和△FCD中，

，

∴△ACD≌△FCD(SAS)，

∴AD=DF，

∠DFC=∠A=100°，

∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，

∵∠EDB=∠ADC=60°，

∴∠EDB=∠BDF，

∵∠EBD=∠FBD=40°，

在△BDE和△BDF中，

，

∴△BDE≌△BDF(ASA)，

∴DE=DF=AD，

∵BC=CE=DE+CD，

初二数学期中测试题 篇5

一.选择题(3分12=36分)

1.下列各数中，无理数的个数有( )

﹣0.101001， ， ， ， ，0， .

A.1个 B.2个C.3个D.4个

2.下列说法正确的是

A.﹣4是﹣16的平方根B.4是(﹣4)2的平方根

C.(﹣6)2的平方根是﹣6D. 的平方根是4

3.设 的小数部分为b，那么(4+b)b的值是()

A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定

4.下列各式表示正确的是()

A. B. C. D.

5.已知x、y为正数，且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()

A.5B.25C.7D.15

6. 若mn，则下列不等式中成立的是()

A.m+a

7.不等式组 的解集在数轴上表示为()

A. B. C. D.

8.如果不等式组 无解，那么m的取值范围是()

A.mB.mC.mD.m8

9. 如图，数轴上表示1、 的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点，则点C所表示的数为()

A. B. C. D.

10.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是()

A.8B. C. D.

11.如图 所示为一种羊头形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，，依此类推，若正方形①的`面积为64，则正方形⑤的面积为()

A.2B.4C.8D.16

12.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C. 则矩形的一边AB的长度为()

A.1B. C. D.2

二.选择题(4分6=24分)

13.﹣27的立方根与 的平方根之和为

14.某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折.

15.已知a5，不等式(5﹣a)xa﹣5解集为.

16.如图所示，折 叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB =8cm，BC=10cm，则EC 的长为cm.

17.若关于x的不等式组 有解， 则实数a的取值范围是.

18.若不等式组 的解集为x3 ，则a的取值范围是.

三.解答题(8+8+12+12=40分)

19.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.

OA22=( )2+1=2

OA32=( )2+1=3

OA42=( )2+1=4 S3=

(1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn=;

(2)推算出OA10=.

(3)求出 S12+S22+S32++S102的值.

20.解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和. .

21.某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型B型

价格(万元/台)1210

月污水处理能力(吨/月)60

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨.

(1)该企业有几种购买方案?

(2)哪种方案更省钱 ，说明理由.

22.在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.

(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上

(2)画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为 、 、

①判断三角形的形状，说明理由.

初二年级数学上册期中检测试题 篇6

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列四个实数中，绝对值最小的数是

A.-5B.- C.1 D.4

2.下列各式中计算正确的是()

A. B. C. D.

3.若 (k是整数)，则k=( )

A. 6B. 7C.8D. 9

4. 下列计算正确的是()

A.ab?ab=2ab

C.3 - =3(a≥0) D. ? = (a≥0,b≥0)

5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的 是()

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5

6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为()

A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都不对

7.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()

A.h≤17 B.h≥8

C.15≤h≤16 D.7≤h≤16

8.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()

A.(4, -3) B.(-4, 3)

C.(0, -3) D.(0, 3)

9.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(4，5)，B(1，2)，C(4，2)，

将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是()

A.(0，5)B.(-1，5)C.(9，5)D.(-1，0)

10.平面直角坐标系中，过点(-2，3)的直线 经过第一、二、三象限，若点(0， )，(-1， )，( ，-1)都在直线 上，则下列判断正确的是()

A. B.C. D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.函数y= 的自变量x的取值范围是________.

12.点 P(a，a-3)在第四象限，则a的取值范围是 .

13.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.

14.某水库的`水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0≤x≤5)的函数关系式为__________.

15.在△ABC中，a，b，c为其三边长， ， ， ，则△ABC是_________.

16.在等腰△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=12 cm，则BC边上的高是_________cm.

17.若 在第二、四象限的角平分线上, 与 的关系是_________.

18.已知：m、n为两个连续的整数，且m<

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图，已知等腰△ 的周长是 ，底边 上的高 的长是 ，

求这个三角形各边的长.

20.(8分)计算：

(1);(2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;(6) .

21.(8分)在平面直角坐标系中,顺次连接 (-2,1), (-2,-1), (2,-2), (2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.

22.(8分)已知 和︱8b-3︱互为相反数，求 -27 的值.

23.(8分)设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，

B(0，-2)两点，试求k，b的值.

24.(8分)一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7 m.

(1)这个梯子的顶端A距地面有多高?

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗?

25.(8分)甲、乙两人匀速从同一地点到1 500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距 (米)，甲行走的时间为 (分)， 关于 的函数图象的一部分如图所示.

(1)求甲行走的速度;

(2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分;

(3)问甲、乙两人何时相距360米?

26.(10分)某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3 000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资.加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元.在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时.(工人月工资=底薪+计件工资)

(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时?

(2)一段时间后,公司规定：“每名工人每月必须加工A,B两种型号的服装，且加工A型

服装数量不少于B型服装的一半”.设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为

W元，请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺?

参考答案

一、选择题

1.C解析：|-5|=5;|- |= ，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C.

2.C解析：选项A中 ，选项B中 ，选项D中 ,所以只

有选项C中 正确.

3.D解析：∵ 81<90<100，∴ ，即9 10，∴ k=9.

4.D解析：因为 ，所以A项错误;因为 ，所以B项错误;因为 ，所以C项错误;因为 ，所以D项正确.

5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：

①有一个角是直角或两锐角互余;

②两边的平方和等于第三边的平方;

③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角.

B、C满足勾股定理的逆定理，故选D.

6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或 ，所以直角三角形的周长为3+4+5=12或3+4+ =7+ ，故选C.

7.D解析：筷子在杯中的最大长度为 =17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子露在杯子外面的长度h的取值范围是24-17≤h≤24-8，即7≤h≤16，故选D.

8.C解析:关于原点对称的点的坐标的特点是横、纵坐标均互为相反数，所以点(-2，3)关于原点的对称点为(2，-3).根据平移的性质，结合直角坐标系，(2，-3)点向左平移2个单位长度，即横坐标减2，纵坐标不变.故选C.

9.B解析:∵ △ABC向左平移5个单位长度，A(4，5)，4-5=-1，

∴ 点A1的坐标为(-1，5),故选B.

10.D解析：设直线 的表达式为 ， 直线 经过第一、二、三象限，

，函数值 随 的增大而增大.，，故A项错误; ，，故B项错误;，，故C项错误;，，故D项正确.

二、填空题

11.x≥2解析：因为使二次根式有意义的条件是被开方数≥0，所以x-2≥0，所以x≥2.

12.0

∵ 点P(a，a-3)在第四象限，∴ a0，a-30，解得0

13.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=-3，1-b=-1，解得b=2，a=-5，∴ ab=25.

14.y=0.3x+6解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y与x的函数关系式为y=0.3x+6(0≤x≤5).

15.直角三角形解析：因为 所以△ 是直角三

角形.

16.8解析：如图，AD是BC边上的高线.

∵ AB=AC=10 cm，BC=12 cm，

∴ BD=CD=6 cm，

∴ 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD= = =8(cm).

17.互为相反数解析:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标的绝对值相等,符号

相反.

18.7解析：∵ 9<11<16，∴ 3< <4.

又∵ m、n为两个连续的整数，∴ m=3，n=4，∴ m+n=3+4=7.

三、解答题

19. 解：设 ，由等腰三角形的性质，知 .

由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，

所以 ， .

20.解：(1) .

(2) .

(3)

(4)

(5)

(6) .

21.解:梯形.因为AB∥CD， 的长为2, 的长为5, 与 之间的距离为4,

所以 梯形ABCD= =14.

22.解: 因为 ≥0，︱8b-3︱≥0，且 和︱8b-3︱互为相反数，

所以 ︱8b-3︱

所以 所以 -27=64-27=37.

23.分析：直接把A点和B点的坐标分别代入y=kx+b，得到关于k和b的方程组，然后解方程组即可.

解：把(1，3)、(0，-2)分别代入y=kx+b，得

解得 即k，b的值分别为5，-2.

24.分析：(1)可设这个梯子的顶端A距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.

(2)如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定.

解：( 1)设这个梯子的顶端A距地面有x m高，

根据题意，得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，

即这个梯子的顶端A距地面有24 m高.

(2)不是.理由如下：

如果梯子的顶端下滑了4 m，即AD=4 m,BD=20 m.

设梯子底端E离墙距离为y m，

根据题意，得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15.

此时CE=15-7=8(m).

所以梯子的底部在水平方向滑动了8 m.

25.解：(1)甲行走的速度： (米/分).

(2)补画的图象如图所示(横轴上对应的时间为50).

(3)由函数图象可知，当t=12.5时，s=0;

当12.5≤t≤35时，s=20t-250;

当35t≤50时，s=-30t+1 500.

当甲、乙两人相距360米时，即s=360，

360=20t-250，解得 ,

360 =-30t+1 500. 解得

当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米.

26.解：(1)设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，由题意,得 ?解得

答：一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8-2a)件.

∴ W=16a+12(25×8-2a)+800,∴ W=-8a+3 200.

又a≥ (200-2a),解得a≥50.

∵ -80,∴ W随着a的增大而减小.

∴ 当a=50时，W有最大值2 800.

初二数学竞赛试题 篇7

1 培训方式的改进与交流平台的建立

1.1 实现培训方式式的多样化

传统的教学与培训是指导教师课堂讲授、学生被动接受为主的方式, 在此培训方式下, 学生需在较短时间内接受、理解大量的信息, 难度高, 强度大, 因此很难达到良好的培训效果。要达到良好的培训效果必须以本着以学生为主体[1]的原则实现培训方式的多样化。

除了指导教师讲授, 学生听课的培训模式外, 可采用的培训方式有: (1) 学生分组讨论, 指导老师可先将同一类型的题目分发至各个小组, 各小组组织时间做题, 将做题结果交回给指导老师, 指导老师进行汇总讲解; (2) 学生自己讲解题目, 将题目指派到学生名下, 课堂培训时由学生自己讲解其解题思路, 再由老师点评更正; (3) 对基础扎实, 反应较快的同学增加额外的培训时间, 由指导老师引导, 组织小班讨论、讲解; (4) 定期进行测试, 请成绩优秀的同学与其他师生一起分享解题心得。

1.2 建立良好、高效的交流平台

良好、高效的交流有利于问题的解决, 有利于促进学生之间、师生之间的相互学习[2]。可创建数学竞赛的QQ群作为交流平台, 要求所有指导老师与参赛学生都加入该群, 学生可按年级或专业自行组成讨论小组。指导老师与学生都可将相关的资料上传至QQ共享, 供大家下载、学习。一方面, 学生在课堂听课之外有相应的习题供其练习与巩固, 对于课堂以及练习中遇到疑问, 学生在自主思考之后也未能解决的情况下与老师进行沟通, 及时地解决了疑问。另一方面, 学生将待解决的题目发至对话区, 所有学生及老师均可对题目发表自己的观点, 在讨论的过程中去寻找解题思路, 这让所有参与讨论的人都深刻体会到别人从什么角度去思考解决同样的问题, 让所有学生与老师都受益匪浅。

2 培训计划的制定与竞赛梯队的形成

2.1 制定循序渐进的培训计划

单一的赛前集中培训要求学生能在短时间内理解、消化大量的信息, 可能导致一部分学生因跟不上进度而中途退出, 因此制定循序渐进的培训计划能保障培训够顺利进行。培训可分为三个步骤:步骤一, 入门培训。这一步骤可在学年的第一学期进行, 对高数进行系统复习与知识点补充, 并从课本和考研题中选取难度适中的题目作为练习题。步骤二, 强化训练。这一步骤可在暑期时进行, 内容为中等难度的竞赛题。步骤三, 模拟冲刺。这一步骤在学年的第二学期数学竞赛预赛前进行, 指导教师先将模拟试题上传至QQ共享, 由学生先自行测验, 之后再在培训时讲解。也可让学生讲解自己的思路和看法, 形成良好的交流、探讨氛围。通过入门、强化与冲刺这三个阶段, 学生洞察题意和解决问题的能力会有较大的提高。

2.2 实现分层培训, 形成持续的竞赛梯队

参赛学生大致可分为三个层次:初次参加竞赛的大二学生;已参加过1~2次竞赛的学生;备战考研的学生。各年的参赛结果表明获奖的选手多为已参加过数学竞赛的学生及备战考研的学生, 因此根据学生的情况实行分层培训可使培训更高效、更合理。对初次参加竞赛的大二学可从教材中的难题为起点, 逐步加大题目难度对其进行培训;对已参加过1~2次竞赛的学生可适当复习基础知识, 针对各知识点讲授新的题目;对备战考研的学生可不讲解基础知识, 重点讲解考研题目, 在此基础之上加入竞赛题目。

如何吸引更多优秀的大学生参与到竞赛中来并形成持续的竞赛梯队是竞赛的主办方和参赛学校都关注的问题。可通过下述途径解决该问题: (1) 做好数学竞赛的宣传工作:通过赛前动员、赛后总结表彰及获奖选手报告参赛经验等一系列活动扩大数学竞赛的影响, 让学生充分了解竞赛的宗旨、形式与作用。 (2) 将竞赛培训设置为选修课程, 获奖选手除获奖励之外还可获得相应的兴趣学分。 (3) 将辅助考研学生作为竞赛培训的机能之一, 通过针对性强的培训提高考研学生的考研成绩, 为数学竞赛与竞赛培训建立良好形象。

3 培训资料的收集与整理

以往几届的竞赛试题无固定的规律和模式, 题目灵活机动, 综合性强, 难度较大。提高学生竞赛成绩的有效方法之一就是让学生接触各种类型、各个层次的题目, 掌握一定的做题技巧, 增强学生的应变能力, 所以培训资料的收集与整理尤为重要。全国各地区或高校的数学竞赛试题、考研试题以及往届数学竞赛的试题均可作为培训材料。可根据题型、难度对这些试题进行分类、排序, 使学生尽可能多地接触各类题型, 循序渐进地掌握好各类题型的解决方法。另外, 也可从《数学分析》、《常微分方程》、《空间解析几何》等数学专业的专业书中选取与高等数学联系较密切的知识点, 作为培训资料的一部分在培训时补充讲解, 以拓宽学生的知识面, 提高学生的解题能力。

4 竞赛培训与高等数学教学的紧密结合

对于本科层次第二批次招生的理工科学校而言, 高等数学与其大多数专业的后续课程联系紧密[3], 因此这些学校均十分重视高等数学的教学。但是近年来, 高校招生人数不断扩大, 大学生总体入学水准和综合素质都不甚理想。因此授课教师在教授高等数学时更侧重于讲解基本的计算, 而忽略了学生的思维能力和数学修养的培养, 这限制了综合素质较强的学生的发展。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合, 可弥补日常教学中的不足, 挖掘学生的数学潜能, 发现数学创新人才。

竞赛的指导老师应承担高等数学课程的教学工作, 并要对于非数学专业学生的学习状况和各章节应补充加强的知识点有较深入的了解。可在日常教学中选出需补充加深的知识点并寻找相应的练习题, 经指导组成员讨论、筛选后确定具体内容, 在入门培训阶段补充讲解。实践表明好学的学生对补充的知识点非常感兴趣, 会在课后积极提问, 也会主动完成相应的练习题。竞赛培训与高等数学教学的紧密结合巩固了学生的基础知识, 激励了学生学习数学的兴趣, 充分地体现和诠释了数学竞赛的宗旨。

5总结

通过建立以学生为主体的培训模式, 制定循序渐进的培训计划, 为学生提供良好的交流平台与练习平台, 加强数学竞赛与高等数学教学的结合, 可以有效提高学生的竞赛成绩, 使学生对高等数学这门课程有更深入地了解, 锻炼学生的思维能力加强学生的数学修养, 进而发现和培养更多的数学创新人才。

参考文献

[1]王庶.在制图教学中如何贯彻以学生为主体的教学理念[J].科技视界, 2014, 31:185-186.

[2]徐学莉.在探究交流式学习中发展学生的思维能力[J].数学学习与研究, 2013, 8:76-77.

初二数学竞赛试题 篇8

【摘 要】 本文对一个小学数学竞赛问题进行了解题研究和信息技术背景下的解题探索，对于努力了解这类问题的解法的同行以及研究人员，比较有参考价值。使用信息技术进行数学解题，是我们地区比较缺乏的意识与思想。希望本文的写作，能对数学解题以及信息技术背景下的数学教学，起到抛砖引玉的作用。

【关键词】 解题；信息技术；编程

【中图分类号】 G63.22【文献标识码】 A【文章编号】 2095-3089（2016）25-0-02

1.问题的提出以及解决

在一次会议期间，有位老师拿了一道数学问题过来求解，是她五年级儿子的小学数学竞赛试题。看到这个问题后，觉得这个问题是一个有一定挑战性的问题，而且该问题可以借助计算机技术求解，是一个比较有意思的一个数学问题。经过深入思考，撰写成文。

问题：若1□□□□-1=1□□□□，其中每个方格可以填0～9中的一个数字，问有多少种填法？

解答：依题意，设前四个方格表示的四位数为x，后四个方格表示的四位数为y，则题目条件变为

设，则y的值由m的值唯一确定。由于x为正整数，故m必须能被整除，即m为2015的约数。因为，，所以m是由5，13，31这三个数字选取若干个（每个数字最多重复选取2个）组成的乘积。

令，解得，所以。

至此，这个问题的解答算是完成了，因为涉及到问题的讲解方法以及信息技术的使用的可能性。为了帮助学生讲解好这个问题，我们对解题的细节和如何利用信息技术解决该问题作进一步探究。

2.问题解决细节的进一步研究

探究问题一 如何确定403的质因数分解？

我们知道，像，等自然数的分解是很简单的，但是对于403就不那么容易。方法是从小到大逐一用质因数检验。对于3，5，11这些数是否是某个数的质因数，很容易检验的，其他的质数我们也可以用除法进行验算。那么，我们又怎么知道403是不是质数，用质数去除的时候，算到那个质数为止？答案是算到为止。事实上，对任何一个自然数c，假如，那么。

所以，对于任何自然数c，如果用以下的质数都进行了检验，没有c的质因数，那么c必定是素数！

探究问题二 如果允许x，y取任何正整数，满足条件的x，y又有多少组？

从来看，y的值越大，x的值也越大，x的值由y的值唯一确定。所以解的组数就是满足条件y的值的个数。由于y的最小正数为1，而且，所以2016m=2015+y。由前面分析可以知道，m必定是的约数。对任何一个自然数K，如果，那么K的正约数的个数为，这可以由高中的乘法计数原理证明。

3.信息技术在解决此问题中的应用

从前面解题过程可以看出，解法的关键是的变形，从而转化为求的约数的问题。如果没有这个变形，那么我们就只能从1000到10000逐一试验了，这大约要算9000个数。用人工来算，这是一件繁杂的事情，但是对计算机来说，这只是小菜一碟。因此我们考虑编写程序来求解。

探究问题三 设计一个算法以及编写程序，求方程的大于999且小于10000的整数解。

从运行结果可以看到，在两种情况下，都与我们前面推演结果相同，至此，第一次程序设计中存在的问题的原因找到了：在求余运算的时候，被除数不能含有变量，否则可能会导致运行结果出错。代数变形“”不仅在人工求解的推演过程中起到关键作用，而且在应用basic编程语言进行计算机对此问题求解时，也是不可或缺的一个变形步骤。

4.关于教学选题讲题的的技巧、方法以及信息技术在数学中的应用的思考

英国数学家，数学教育家哈尔莫斯曾指出，数学的核心是问题和解。我们学习数学，最主要的目的学习怎样解题。通过数学解题的训练，掌握思维的表达形式以及如何思考问题的途径和方法。作为一名数学教师，其平时的最基本的工作就是解题和讲题。一个老师要学会讲题，首先就是能自己解题，否则我们根本不了解解决问题的具体的思维过程，我们的讲解思路就生硬难懂。

在解答完成后，该教师告诉我，这个问题是她小孩的数学竞赛老师在网上看到的一个数学问题，该辅导教师自己也不会解，就拿给了她小孩来做，看看她小孩能否解答出来。通过这个问题，我个人谈谈教师对选题和讲题的方法，以及信息技术在教学与科研中的一些感想。

（1）根据奥苏泊尔的教学认知论，教学要有效果，我们必须知道学生已经掌握了哪些知识，也就是教师必须要了解学生的知识最近发展区，从而站在学生的角度教会学生学习新的知识。通过前面的解题分析以及探究，我们不难看出，要讲解好这个问题，首先要保证学生至少要掌握一些必要的小学数论、初中的二元一次方程以及代数变形的知识，如果学生没有这些基础知识作储备，我们的讲解学生根本就听不明白和理解，我们的讲解是也就几乎没有任何效果。我不知道某些小学奥数教师对这个问题是否有其它巧解的特法，即使我们教师有该问题的特别解法，如果我们为了仅仅为了学生在数学竞赛时的获得更好成绩，将一些特别解法法硬塞给学生，并且让学生们记住了某个解题方法。但是如果该解法不具备一般性的话，这对于提高学生的知识水平和能力，对于我们的数学教学以及数学教育，又有何价值和意义？

（2）如果一个所教教师都不懂，都不会解的题目，我们有必要将这些问题拿给学生解吗？如果只是一个两个问题，可能影响还不是很大。我们不排除个别数学问题，教师不会解，但是学生解决了。事实上历史上的杰出数学家，他们往往解出了人类在他们那个时代还没有解决的数学问题。问题是，天才是极个别的，如果我们在教学过程中，经常给学生解他们并不具备解决该问题的知识和能力的数学问题，不按照学生的认知规律教学，久而久之，势必会挫伤学生学习数学的自信心和积极性。

（3）F.克莱恩认为，教师掌握的知识要比他所教的多得多，才能引导学生绕过悬崖，渡过险滩。作为一名培优教师，尤其是作为一名数学奥林匹克竞赛培训教师，更需要高强的数学知识水平和能力。因为很多时候，我们要讲好一个数学问题，不仅要了解其所需要的知识以及其结构，更要了解其问题的来龙去脉和背景，了解其对学生学习数学的潜在价值和意义。只有这样，我们才算把数学解题讲好，把数学教好，让数学真正的在培育人的过程中起到应有的作用。

（4）对于数学解题，很多教师还存在比较陈旧的思想和观念，认为解题只能是使用人工推演的方法，没有使用信息技术解决数学问题的思想和意识，不会主动学习和利用信息技术进行解题。事实上，该问题还可以使用mathmatica软件求解如下：

高中数学教科书必修三里面已经有了“算法初步”一章，我们的很多教师却把“算法初步”这一章里面的算法教成了程序框图，考试考什么，他们就教什么，应试思想严重，不能站在培养学生的核心科学素养的更高的起点上去进行教学。

作为一名数学教师，我们应该具备广阔的视野和时代紧迫感，主动学习一些新的信息技术知识，丰富我们的教学方法和手段。在中学教学中，比如《几何画板》、《超级画板》、mathmatica等都是非常值得我们学习的软件，它们对我们的教学与科研可以起到很大的帮助作用。除了与时共进的掌握新技术外，我们还需要了解一些基本的数学史，《古今数学思想》、《西方文化中的数学》这些是非常好的著作。如果我们了解了计算机在解决“四色问题”和“费马尔猜想”中起到关键作用的历史，我们在教授辗转相除法时，我们就不会只是教会学生利用该法如何人工求最大公约数，而不教学生如何利用算法进一步编程来求任意两个数的最大公约数方法，我们的教学将更鲜活与厚重。

面对新的教育形势，我们要抓住机会，开拓进取，在教育教学教学活动中充分学习和利用新的技术和方法，只有这样，我们的教育才真正的面向未来，面向现代化！

参考文献：

[1]R.柯朗 H.罗宾著.左平，张饴慈译.什么是数学[M].上海：复旦大学出版社，2011.12