初二数学书上册（通用9篇）
初二数学书上册 篇1
初二数学上册目录
第十一章 全等三角形
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
阅读与思考 全等与全等三角形
11.3 角的平分线的性质
教学活动
小结
复习题11 第十二章 轴对称
12.1 轴对称
12.2 作轴对称图形
12.3 等腰三角形
教学活动
小结
复习题12 第十三章 实数
13.1平方根
13.2 立方根
13.3 实数
教学活动
小结
复习题13 第十四章 一次函数
14.1 变量与函数
14.2 一次函数
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
14.4 课题学习选择方案
教学活动
小结
复习题14 第十五章 整式的乘除与因式分解
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
教学活动
小结
复习题15 部分中英文词汇索引 初二数学下册目录 第十六章 分式
16.1 分式
16.2 分式的运算
阅读与思考 容器中的水能倒完吗
16.3 分式方程
数学活动
小结
复习题16 第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
信息技术应用 探索反比例函数的性质
17.2 实际问题与反比例函数
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结
复习题17 第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
阅读与思考 勾股定理的证明
18.2 勾股定理的逆定理
数学活动
小结
复习题18 第十九章 四边形
19.1平行四边形
阅读与思考平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形
实验与探究 巧拼正方形
19.3 梯形
观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形
19.4 课题学习重心
数学活动
小结
复习题19 第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
20.2 数据的波动
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量
20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析
数学活动
小结
复习题20
初二数学上册分式知识 篇2
2.有理式：整式与分式统称有理式。
3.对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4.分式的基本性质与应用：
(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变;
(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变;
(3)繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。
5.分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分;注意：分式约分前经常需要先因式分解。
6.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式;注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式。
(1)公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);
(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;
(3)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1。
7.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先确定最简公分母。
8.最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂。
9.同分母与异分母的分式加减法法则。
10.含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数。
11.公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形;注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0。
12.分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程。
13.分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根;注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根。
14.分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解;若值不为零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根。
初二上册数学教学计划 篇3
本节课巧妙地设置数学活动情境，以数学活动、自主实践为主线，通过学生之间的互相交流，师生之间的交往，亲身感受到数学知识与自己生活的紧密联系，从而激发兴趣，增加体验，培养能力，让学生在活动中通过欣赏、观察、操作、交流体验图案设计。因此，本节课以“主动、探究、合作”为特征的学习方式来学习，关键组织丰富多彩的实践创设活动，引导学生尝试探索与成功，能够有效地提高学生对数学的学习兴趣，并培养学生用数学的意识，发展创新的能力。
二、学习任务分析
本课教材所处位置，是在刚认识三角形及图形的全等后，它使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程。丰富的情景、图片力求使学生能体会数学与生活的密切联系。我决定通过问题创设、实践活动、交流报告等环节的实践活动，真切体验一个学数学、用数学的过程。
三、学习起点能力
学习之前，学生已掌握了三角形的有关概念，了解三边之间的关系、三角形的内角和以及图形的全等，并有小学和上学期简单图案设计的几何知识做基础。而从本节内容上讲，构想图案设计相当困难，需要几何知识和技巧。因此学生这节课是对以前知识的综合运用，从而对知识复习和联系。
四、教学目标
知识与技能：
经历用全等图形设计图案的过程，进一步理解图形全等的概念，提高对全等的认识。
过程与方法：
能欣赏他人设计的图案，培养审美情趣;利用全等图形进行简单的图案设计，体验对基本图形的“割”与“补”。
情感态度与价值观：
通过设计活动，积累数学活动经验，发展有条理地思考和表达能力;进一步建立空间观念和审美观;发展创造力，丰富想象力，培养动手能力。
五、教学重点、难点
重点：经历用全等图形设计图案的过程，进一步理解图形全等的概念。
难点：能欣赏他人设计的图案或利用全等图形进行简单的图案设计。
六、教学过程
初二年级数学上册教学计划 篇4
以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。
二、学情分析
要实现教学质量的根本性进步，非一朝一夕之功。现在我所教学生是八年级，共60名学生。其中大部分学生的数学学习成绩还可以。现实决定了并不是付出十分努力就一定有十分收获。但教师的责任与职业道德时刻提醒我，没有付出一定是没有收获的。作为新时代的教师，只有付出百倍的努力，苦干加巧干，才能对得起良心，对得起人民群众的期望。
三、教学目标
1、知识与技能目标
学生通过探究实际问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标
掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系;通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力;初步建立数形结合的数学模式;通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标
通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教材分析
第十一章 三角形主要学习三角形的三边关系、分类，三角形的内角、多边形的内外角和。本章节是后两章的基础，了解了相关的知识，教学时加强与实际的联系，加强推理能力的培养，开展好数学活动。
第十二章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。
第十三章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。
第十四章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景使学生经历实际问题符号化的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。第十五章 分式主要学习分式的概念、性质、能用基本性质进行约分和通分并进行相关的四则混合运算。教学时重视和分数类比，加强分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想。
五、教学措施
1、认真学习钻研新课标，掌握教材;课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫;落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
6、经常听取学生良好的合理化建议。
初二数学上册知识点总结 篇5
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency)，频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图：条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图：描述各组数据的个数。
复合条形图：不仅可以看出数据的情况，而且还可以对它们进行比较。
扇形图：描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图：描述数据的变化趋势。
直方图：能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中：我们把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数，这些平均数称为组中值。
第十三章 全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质：
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附：顶角+2底角=180°)
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term)，其中，不含字母的叫做常数项(constantterm)。
多项式里次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression_r)。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接;然后去括号，合并同类项。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
幂的乘方，底数不变，指数相乘
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
分式
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式(fraction)。
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a^-n=1/a^n (a≠0) 这就是说，a^-n (a≠0)是a^n的倒数。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
反比例函数
形如y=k/x(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数(inverse proportional function)。
反比例函数的图像属于双曲线(hyperbola)。
当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
第十八章 勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a^2+b^2=c^2
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
经过证明被确认正确的命题叫做定理(theorem)。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)
章 四边形
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线平分且相等。
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形的性质：菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定定理：
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)。
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形判定定理：
1.邻边相等的矩形是正方形。
2.有一个角是直角的菱形是正方形。
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形(trapezium)。
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。
宽和长的比是(根号5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。
数据的分析
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
初二数学上册期末试题含答案参考 篇6
试题
一、相信你一定能选对!(每小题3分，共36分)
1.下列各式成立的是( )
A.a-b+c=a-(b+c) B.a+b-c=a-(b-c)
C.a-b-c=a-(b+c) D.a-b+c-d=(a+c)-(b-d)
2.直线y=kx+2过点(-1，0)，则k的值是( )
A.2 B.-2 C.-1 D.1
3.和三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点
4.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形的形状最准确的判断是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.正三角形 D.等腰直角三角形
5.下图所示的扇形图是对某班学生知道父母生日情况的调查，A表示只知道父亲生日，B表示只知道母亲生日，C表示知道父母两人的生日，D表示都不知道.若该班有40名学生，则知道母亲生日的人数有( )
A.25% B.10 C.22 D.12
6.下列式子一定成立的是( )
A.x2+x3=x5; B.(-a)2?(-a3)=-a5
C.a0=1 D.(-m3)2=m5
7.黄瑶拿一张正方形的纸按右图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是( )
8.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是( )
A.8 B.±8 C.16 D.±16
9.下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……，则第个数是( )
A.22005 B.2 C.2 D.2
10.已知(x+a)(x+b)=x2-13x+36，则a+b的值分别是( )
A.13 B.-13 C.36 D.-36
11.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与EF交于F，若BF=AC，那么∠ABC等于( )
A.45° B.48° C.50° D.60°
(11题) (12题) (19题)
12.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
二、你能填得又对又快吗?(每小题3分，共24分)
13.计算：1232-124×122=_________.
14.在实数范围内分解因式：3a3-4ab2=__________.
15.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=________.
16.点P关于x轴对称的点是(3，-4)，则点P关于y轴对称的点的坐标是_______.
17.已知a2+b2=13，ab=6，则a+b的值是________.
18.直线y=ax+2和直线y=bx-3交于x轴同一点，则a与b的比值是________.
19.如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b)4的展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4
20.如图所示，一个窗户被装饰布挡住了一部分，其中窗户的长a与宽b的比是3：2，装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是0.5b，那么当b=4时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是__________.
三、认真解答，一定要细心哟!(共60分)
21.(5分)先化简再求值：[(x+2y)(x-2y)-(x+4y)2]÷(4y)，
其中x=5，y=2.
22.(7分)求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.
23.(8分)已知图7中A、B分别表示正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别记为S1、S2(网格中最小的正方形的面积为一个单位面积)，请你观察并回答问题.
(1)填空：S1：S2的值是__________.
(2)请你在图C中的网格上画一个面积为8个平方单位的轴对称图形.
24.(9分)每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义务.下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题.
(1)请你在图8中用虚线、实线、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折线走势图;
(2)相对于，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分别为_________、________、_________(精确到1个百分点).
(3)简要评价这三种废气污染物排放量的走势(要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢).
25.(9分)某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时和100千米/时.两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：
运输工具 运输费单价
(元/吨?千米) 冷藏费单价
(元/吨?小时) 过路费
(元) 装卸及管理费
(元)
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
注：“元/吨?千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
(1)设该批发商待运的海产品有x(吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y1(元)和y2(元)，试求出y1和y2和与x的函数关系式;
(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务?
26.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：(1)DF∥BC;(2)FG=FE.
27.(12分)如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P(x，0)在OB上运动(0
(1)求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时，直线m平分△COB的面积?
参考答案:
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C
13.1 14.a( a+2b)( a-2b) 15.3m 16.(-3，4) 17.±5 18.-
19.4;6;4 20.24- 21.-20 22.略 23.①9：11;②略
24.①略;②-8%，-30%，-29%;
③评价：总体均成下降趋势;二氧化硫排放量下降趋势最小;烟尘排放量下降趋势.
25.①y1=2×120x+5×(120÷60)x+200=250x+200
y2=1.8×120x+5×(120÷100)x+1600=222x+1600;
②若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算;
当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别;
当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
26.①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF，
∵∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B，
∴DF∥BC;
②∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC，
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE
27.(1)解方程组 得
∴C点坐标为(2，2);
(2)作CD⊥x轴于点D，则D(2，0).
①s= x2(0
②s=-x2+6x-6(2
(3)直线m平分△AOB的面积，
则点P只能在线段OD，即0
又△COB的面积等于3，
华师版初二数学上册知识点 篇7
抽样调查
(1)调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
(2)是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
(3)所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
(4)抽样调查的误差，是在调查前就可以根据调查样本数量和总体中各单位之间的差异程度进行计算，并控制在允许范围以内，调查结果的准确程度较高。
课后练习
1.抽样成数是一个(A)
A.结构相对数B.比例相对数C.比较相对数D.强度相对数
2.成数和成数方差的关系是(C)
A.成数越接近于0,成数方差越大B.成数越接近于1,成数方差越大
C.成数越接近于0.5,成数方差越大D.成数越接近于0.25,成数方差越大
3.整群抽样是对被抽中的群作全面调查,所以整群抽样是(B)
A.全面调查B.非全面调查C.一次性调查D.经常性调查
4.对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查,其中优等生比重为20%,概率保证程度为95.45%,则优等生比重的极限抽样误差为(A)
A.40%B.4.13%C.9.18%D.8.26%
5.根据5%抽样资料表明,甲产品合格率为60%,乙产品合格率为80%,在抽样产品数相等的条件下,合格率的抽样误差是(B)
A.甲产品大B.乙产品大C.相等D.无法判断
初二数学知识点归纳
四边形性质探索
定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。
平行四边形：两组对边分别平行的四边形.。对边相等，对角相等，对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
菱形：一组邻边相等的平行四边形??(平行四边形的性质)。四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形。
矩形：有一个内角是直角的平行四边形??(平行四边形的性质)。对角线相等，四个角都是直角。有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形：一组邻边相等的矩形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。一组邻边相等的矩形是正方形，一个内角是直角的菱形是正方形。
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。等腰梯形：两条腰相等的梯形。同一底上的两个内角相等，对角线相等。两腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：一条腰和底垂直的梯形。一条腰和底垂直的梯形是直角梯形。
多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和等于(n-2)×180
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角和都等于360°。三角形、四边形和六边形都可以密铺。
定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
八年级数学知识点归纳
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。例1、1、在同一平面内两条直线的位置关系为(相交)和(平行)。2、两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其…
平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形两组对边分别平行的四边形。定义用“”表示平行四边形，例如：ABCD，平行四边形ABCD记作有一个角是直角的平有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且…
第十八章平行四边形的认识知识点回顾：平行四边形、特殊平行四边形的特征以及彼此之间的关系1.矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是_____。矩形的对角线___2.菱形是特殊的平行四边形，菱形是四条边都__，它的两条对角线__每条对角线平…
特殊的平行四边形和一元二次方程的知识点归纳
【菱形】
1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：
(1)菱形的性质有：①平行四边形的一切性质;②四条边都相等;③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是对称轴图形，它有2条对称轴，分别为它的两条对角线所在的直线。
(2)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。
3.菱形的判定：
(1)用定义判定(即一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)四条边都相等的四边形是菱形。
综上可知，判定菱形时常用的思路：
四条边都相等菱形
菱形四边形
平行
四边形有一组邻边相等菱形
【矩形】
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质：(1)具有平行四边形的一切性质;(2)矩形的四个角都是直角;
(3)矩形的四个角都相等。
4.矩形的判定方法：
(1)用定义判定(即有一个角是直角的平行四边形是矩形);
(2)三个角都是直角的四边形是矩形;
(3)对角线相等的平行四边形是矩形。
初二数学书上册 篇8
在平平淡淡的学习、工作、生活中，许多人都接触过一些比较经典的诗歌吧，诗歌具有语言高度凝练、篇幅短小精悍的特点。那么都有哪些类型的诗歌呢？以下是小编整理的边塞诗歌四首北师大版数学初二上册教案，欢迎大家分享。
课前预习：
熟读诗歌，了解作者以及诗歌的写作背景，体会诗歌中的作者表达的情感
相关课程标准：
诵读诗词，注重积累、感悟和运用，提高自己的欣赏品位。在通读诗歌的基础上，理清思路，理解、分析主要内容，体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用。
评价任务：
1、进行朗读，注意体会诗歌的.语言，
2、再次朗读诗歌，引导学生理解诗歌内容，体会作者的思想情感。
教学目标：
1、了解边塞诗歌的特点。
2、整体感知诗歌，了解诗歌的写作背景，作者生平、思想，律诗的一些常识；
3、通过反复读诗，让学生在吟咏之中加深理解，熟读成诵，品味诗歌语言；
4、体会诗的意境，领会诗所表达的深刻思想情感。
教学重点：
熟读成诵，理解作者所表达的思想感情。
教学难点：
理解诗句所蕴涵的内涵，体会诗歌意境。
教学时间：
2课时
教学过程：
开元年间，诗人王之涣与王昌龄、高适齐名。一天，他们三人到酒店喝酒，遇到梨园伶人唱曲宴乐，三人便私下约定伶人演唱各人所作诗篇的情形定诗名高下。结果三人的诗都被唱到了，而诸伶人中最美德女子所唱的则为“黄河远上白云间”。王之涣甚为得意，这就是著名的“旗亭画壁”的故事。这个故事未必真有，但王之涣的诗歌确实是当时广为传唱的。今天我们就来学习他和其他三位有名的边塞诗人的作品。
王之涣（688—742）字季凌，善作边塞诗，与高适、王昌龄等唱和，名动一时。《全唐诗》存绝句六首，皆历代传诵名篇。
《边塞诗歌四首》练习题
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一、你怎样理解这四首诗所表达的感情？各用一句话概括。
答：__________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
二、“孤城”、“羌笛”、“杨柳”、“落日”是古诗中常见的意象，请你找出一些带有上述意象的诗句加以吟诵，说说这些意象在古诗中一般有什么意味。
答：__________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_三、探究活动：你赞同以下说法吗？请你查找有关资料或网站，与同学展开辩论。
1、王之涣的《凉州词》首句有些版本作“黄沙直上白云间”。有人认为后人广为流传的“黄河远上白云间”是错误的，因为在凉州根本见不到黄河，只能见到黄沙。
2、有人说河西走廊距青海千里之遥，那里根本无法看到青海的云，王昌龄《从军行》把“青海长云”与“孤城”、“玉门关”放在一起是不合适的。
3、对于“属国过居延”，课文注解“属国”是官名，指使臣。另一种说法认为“属国”指的是附属国，这句诗是“过属国居延”的倒装。
四、读了楚楚的《草原散章》，请说说你的总体感受。
答：
《边塞诗歌四首》同步练习
1、给下列加点的字注音：
羌（）笛候骑（）锦衾（）踱过去（）
风掣（）红旗屏（）息繁衍（）缠绕（）
2、请根据拼音写出汉字：
hàn（）海zì（）情心jīng（）摇荡luán（）生迁xǐ（）惊hóng（）一瞥
3、下列句中加点的成语使用正确的一项是（）：
A、现在的学生大多时间扎在作业堆里，根本无暇顾及社会实践，学校即使开展这样的活动，也不过是捉襟见肘，难以凑效。
B、黄继光同志肆无忌惮地扑向了敌人的碉堡，用自己的身体挡住了敌人的枪口。
C、在这种地方，像这样的洞穴是随处可见的，鼹鼠挖地道的本领本来就是与生俱来的，所以这根本谈不上什么“智慧的杰作”。
D、战斗胜利了，敌人彻底被我们击溃了，战士们一路上激动又兴奋地放开嗓子引吭高歌起来，歌声回荡在这个小小的山谷中。
八年级上册数学书总复习答案 篇9
第 1 章平行线选择题1．B 解析 复习三线八角．2．C 解析 熟悉平行线的判定和性质．3．B 解析 正确掌握平行线间的距离概念．4．B 解析 关键是分清∠1，∠2 是由哪三条直线构成的．5．A 解析 可通过画示意图来分析．6．C 解析 方向线之间是互相平行的，再用平行线性质解．7．C 解析 分别是∠FHC∠HCG∠EGB∠GEH∠HAD．8．B 解析 学了平行线的性质和判定后，往往会认为只有平行了才有内错角等．9．C 解析 可连接 BD 两直线平行，同旁内角互补，三角形内角和 360°．10．D 解析 由平行可得∠2∠PRQ180°∠3∠SRQ．
二、填空题11．50°解析 先用三角形内角和 180°求得∠C50°．12．56°解析 利用条件把∠
1、∠2 换到同一个三角形中．13．35°解析平行线与角平分线结合推得∠D∠ABD．14．30°解析 利用平行线与三角形内角或外角解．15．2 解析 AB 与 CD 之间的距离为 AD 与 CB．16．55°解析 直尺的相对两边是互相平行的．17．3 解析 分别是∠COF∠ACD∠CAB很容易多答．18．4，∠DAB∠5 解析 在较复杂的图形中容易弄混．19．4 解析 易判定都是正确的．20．10°或 50°解析 有两种情况：两个角相等或互补．
三、解答题 21．分析 用平行线性质与三角形内角和来解． 解 ∵AB∥CD，∴∠ECD∠A37o，∵DE⊥AE，∴∠D90°－37o 53°． 点评 主要关注书写是否规范，正确． 22．分析 正确掌握和利用平行线性质、判定． 解 垂直意义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行． 点评 认清条件，推得相应结论． 23．分析 由∠EFB130°猜想能否求得∠ABF50°． 解平行；理由如下：∵CD∥AB，∠DCB70°，∠CBF20°；∴∠ABF50°；∵∠ABF＋∠EFB180°；∴EF∥AB． 点评 应先猜想结论，再进行证明． 24．分析 先求得∠DPB 和∠APE 就可求出∠DPE． 解 ∵AC∥PD，∠CAB＝100°，∴∠DPB＝100°； ∵BF∥PE，∠ABF＝110°，∴ ∠APE＝110°，∴∠DPE＝100°＋110°－180°30°． 点评 注意 AB 与 CF 是不平行的． 25．分析 要证 EF平分∠BED 只要∠3∠4，利用两组平行线可推得．解 ∵AC∥DE，∴∠1∠5； ∵DC∥EF，∴∠3∠5，∠2∠4，∵CD平分∠BCA∴∠3∠4．∴EF平分∠BED．点评 掌握基本的分析、推理方法与格式，有助于今后进一步学好几何． 26．分析 利用辅助线进行角的转换． 解 ∵FH∥AC，FG∥AB，∴∠1∠C，∠3∠B，∠2∠FGC∠A，又∵∠1∠2∠3180° ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°． 点评 三角形内角和性质在几何中很有用，通过证明，完善知识结构．第 2 章 特殊三角形
一、选择题1．B 解析 733 不能组成三角形．2．C 解析 通过计算两条较短边的平方和、最大边的平方来判定．3．D 解析 直角三角形里只有等腰直角三角形才是轴对称图形．4．B 解析（A）（D）是两种三角形都有的性质，而（C）是直角三角形有，等腰三角形没有的性质．5．A 解析 只有④是正确的．6．C 解析 分别以 A、B 为圆心 AB 为半径画圆弧，经过 4 个格点．7．A 解析 如果边或角不是对应相等，就不能判定．8．D 解析 分顶角为锐角、钝角两种情况讨论．9．C 解析 连接 AC，证明△ACB 是等腰直角三角形．10．A 解析 分别是∠HEC∠AEH∠EAH∠EHA．
二、填空题11．答案不确定 解析 只要满足两条较短边的平方和等于最大边的平方就可．12．22 ㎝ 解析 449 不能组成三角形，故只有一个答案．13．80°或 20° 解析 分两种情况讨论：这个外角是顶角的外角，是底角的外角．14．20° 解析 列方程或方程组解．15． 解析 利用三线合一性，先求出高．16．65° 解析 先求出∠ADE40°再求出∠A50°∠C65°从而∠CEF25°． 17．22 解析平行线与角平分线组合可得等腰三角形△EBF、△GFC，∴△AEG 的周长ABAC． 18．解析 先证明△AEF≌△ADC，得 AFAC5，∠FAE∠CAD，∴∠FAC ∠CAD90°，由勾股定理求出 CF．19．125°解析 先求出∠AEB70°，由折叠法知∠BEF∠DEF55°，∠EFC′125°． 20．45 解析 ∵AD⊥BC，MC2－CD2 MD2，∴ MB2－BD2 MD2，MC2－MB2CD2－ BD2，同理 AC2－AB2 CD2－ BD2，∴MC2－MB2 AC2－AB245．
三、解答题21．分析 先作线段 BCa，再作它的垂直平分线，在垂直平分线上截取高为 h． 作图 略． 点评 此题需要从等腰三角形的三线合一性质去分析． 22．分析 要证 ABAC 只要证明∠ABC∠ACB 或△ABD≌△ACE，转化为求证△BCE≌△CBD．解 ∵BDCE，∠DBC∠ECB，BCCB，∴△BCE≌△CBDSAS，∴∠ABC∠ACB，∴ABAC．点评 转化是几何证明的常用手段．23．分析 不能把这个四边形当成梯形去求面积． 解 连接 AC，∵∠ADC90°，AD12 米CD9 米，∴AC15 米，∵BC36 米，AB36米.∴∠ACB90°∴这块地的面积米 2． 点评 把没有现成公式可求的图形面积分割，转化为比较容易计算面积的图形，是常用的方法． 24．分析 1要证 AB＝DC 需证△ABF≌△DCE，2 利用（1）的结论． 解 1∵BE＝CF，∴BFCE，∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCEAAS，∴AB＝DC 2由（1）知∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，∴△OEF 为等腰三角形． 点评 本题证全等时不能直接引用 BE＝CF，而要用三角形的边 BFCE． 25．分析 角平分线与平行线条件组合可推得等腰三角形． 解 ①图中有两个等腰三角形，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵DF∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠DFB，∴DBDF．同理 ECEF，∴△DBF 和△ECF 都是等腰三角形．②由①知 DBDF，ECEF，∴ BDCE＋DE． 点评 △ECF 中 ECEF 不能误判为 ECFC．26．分析 先证△DAE≌△EBC，∠AED＝∠ECB，再通过角的转换得出结论． 解 ∵AD∥BC，∠A90°，∴∠B90° ． ∵∠1∠2，∴DECE，∵AEBC，∴△DAE≌△EBCHL．∴∠AED＝∠ECB，∵∠BEC＋∠BCE＝90°，∴∠BEC＋∠AED＝90°，∴∠DEC90°． 点评 通过两个角的和为 90°证明直角，在今后的学习中常常会用到．第 3 章 直棱柱
一、选择题1．D 解析 圆柱的侧面不是平面．2．C 解析 直棱柱有 12 个顶点，那么每个底面的顶点个数是 6，即为直六棱柱．3．C 解析 直四棱柱有六个面；直棱柱的侧棱相等，底面各边可以不等；长方体也是直棱柱．4．D 解析 要熟悉各种展开图．5．B 解析 2 与 6 相对，3 与 4 相对，1 与 5 相对．6．B 解析 正确的是①④⑤．7．D 解析 注意缺口的轮廓线．8．A 解析 可画出立体图帮助解决，对于熟悉此类问题的同学可直接判断．9．C 解析 每一层比上面一层多边上 4 个，总数为 ***．10．B 解析 找出规律，完成三次变换后回到初始状态．
二、填空题11．直五棱柱，7，15，10 解析 利用直棱柱的定义可以得到．12．立方体或球体 解析 熟悉常见的几何体的三视图．13．直三棱柱 解析 不是常见的直三棱柱的三视图，要求有想象力．14．海 解析 上对面是博，世对面是会，“★”对面是海．15．4 解析 由第 1 个图和第 3 个图都出现 3、7 相邻，可判断 6 的对面是 2；由第 1 个和第 2 个图都出现 3、6 相邻，可判断 7 的对面是 5；所以 3 的对面是 4．16．52 解析 长、宽、高分别是 4、2、3，表面积2（4×24×32×3）52．17．83 解析 单顶帐篷需要 17 根钢管，以后每顶帐篷只需 11 根．18．8 解析 这是多面体的欧拉公式，注意不要代错字母．19．10 解析 左边和右边最多各 4 个，中间最多 2 个．20．72 解析 没挖去前，表面积是 3×3×654．每一面挖去一个后表面积－143，最中间的挖去后表面积不变化．
三、解答题21．分析 主视图从左到右 3、2、1；左视图从左到右 2、3、1． 解 略． 点评 从平时解题过程中掌握方法．22．分析 最多 3×32×32×117最少：左边 311，中间 31，右边 11 共 11 个． 解 最多 17 个，最少 11 个． 点评 这样的问题需要一定的空间想象力．23．分析 每一面的正方形对角线长可用勾股定理求出． 解 截面是边长为 2 ㎝的等边三角形，周长为 6 ㎝． 点评 立体图中线段的长度及角度的大小有变形．24．分析 展开图是三个长方形，两个全等的直角三角形． 解，． 点评 不要误算成体积．25．分析 须将点 A、点 B 所在的两个面展开在同一平面，利用两点之间线段最短求 ． 解 ㎝． 点评 要考虑三种不同的爬行路线，画出三个平面图，通过计算比较最短线路长．，．26．分析 要搞清粘合部分面积共有多少，从总面积中减去重合面积，注意背面和底面不要漏掉． 解 ㎝ 2． 点评 解答采用了整体方法计算．第四章 样本与数据分析初步
一、选择题1.B 解析 对于选项 B，不能全面了解八（1）班数学测验的情况。2.D 解析 总体是指该市所有八年级学生的身体素质，个体是指抽查的 500 名学生中的每一名学生的身体素质，样本是指从中抽取的 500 名学生的身体素质，样本容量无单位。3.B 解析4.D 解析5.C6.B7.C 解析 第 8 名的成绩为所有参赛者成绩的中位数8.B 解析 一组数据的平均数不一定大于其中的每一个数。9.C 解析 从题目中可以得出，这组数据为： xy455 既然 x 不等于 y 且小于 4 大于 0，那只可能为 123 中的其中两个。所以 xy 最大为 510.D
二、填空题11.20 元 解析（101213.540.819.320.8251612.630）12.乙 解析 方差越小，越稳定。13.乙 解析 乙至少有 23 人优秀，甲最多 22 人优秀14.20000 解析15.解析16.14，解析 123x20 得 x14 123y16，得 y1017.1512 解析 方差18.4120 解析19.710 解析20.9 或 10 解析 分三种情况：（1）当时，中位数9（2）当时，舍去（3）当时，中位数为 10.三、解答题21.分析：在平均数相等的条件下，方差越大，越不稳定。（1），所以甲、乙两个商场月平均销售量一样大．解：，（2），因为＞，所以乙商场的销售稳定．22.解：（1）抽测的总人数为：2040906030240 人。（2）样本：240 名学生的视力。（3）视力正常的有 60 人，合格率是：。故全市视力正常的有人。点评：本题主要考查读图表的能力和运用样本去估计总体，解决实际问题的能力。23.分析：根据表格提供的数据估计方差的大小，只要看这些数据偏离平均数的程度。解：1甲班的优秀率是 60％；乙班的优秀率是 40％； 2甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个，乙班 5 名学生的比赛成绩的中位数是 97 个； 3估计甲班 5 名学生比赛成绩的方差小；（4）将冠军奖状发给甲班，因为甲班 5 人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，综合评定甲班比较好.点评：评价数据的稳定性，可以用各数据偏离平均数的程度作为指标。24.分析：这种表格形式的题目，其平均数的求法可用加权法；题2需通过中位数、众数等方面考虑。解：（1）平均数 320 件 中位数 210 件，众数 210 件；（2）不合理．因为 15 人中有 13 人的销售额不到 320 件，320 件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为 210 件合适些，因为 210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．点评：本题主要利用中位数、众数及题意进行综合分析、处理，这可帮助我们更好地认识社会、了解社会，也充分体现学习数学的意义。25.解：（1）平均数 方差 中位数 命中 9 环以上的次数甲 7 1.2 7.5 1乙 7 5.4 7.5 1（2）①甲 ②两人一样 ③两人一样 ④乙图比甲图的折线逐渐升高，所以乙更有潜力。点评：本题从不同的角度对甲、乙两人成绩的评价，而评价是与要求的特征数相关。26.分析：根据已知投进 3 个或 3 个以上的人中，平均每人投进 3.5 个球得方程。，根据已知投进 4 个或 4 个以下的人中，平均进球数每人投进 2.5 个球得方程解方程组即可。解：设进 3 球的有 x 人，进 4 球的有 y 人。由题意得：解得所以投进 3 个球有 9 人，投进 4 个球有 3 人。点评：本题是平均数和二元一次方程组的综合运用，重点是能根据题意建立数学模型，列出方程组。第五章 一元一次不等式
一、选择题D 解析 根据“不等式两边同除以，不等号方向改变”D 解析 根据不等式的定义判断 C 解析，；C 解析A 解析A 解析A 解析 由题意得B 解析 由不等式（1）可得 xgt7B 解析 设有游客 x 人，由题意得10．D 解析 由题意得整数解只有 4 个，为 3210所以
二、填空题11．12． 解析 答案不唯一，只要符合题意均可；13． 解析 由；14．lt gt 解析 取15．32 解析 设各位数字为 x，由题意得16． 解析 不等式两边同除以一个负数不等号方向改变17． 解析18．18 或 19 解析 设最小边为 x得19． 解析 根据图 1 的面积≥图 2 的面积20． 解析 由题意得 xm6
三、解答题21．分析（1）移项要变号（2）两边同乘以 6解（1）不对。，；，（2）不对。。点评：解不等式时要注意移项和去分母，这是易错解题步骤。22．分析：先求出不等式组的解，在求出符合题意的整数解解：不等式组的解为 ∴不等式组的整数解为-2，-10123点评：求整数解时-2 不要漏掉。23． 分析：先通过求不等式的解得到 x 的值，再求 a 的值，最后代入求代数式的值即可。解： ∴ ∴最小整数解为 x-3 把 x-3 代入方程得 a2 ∴点评：本题是一元一次不等式，一元一次方程，以及求代数式的值的综合应用。24.分析：设有学生 x 人，由第一个条件可得苹果有（4x3）个，再由第二个条件计算出不等式的解。解：设有学生 x 人，则苹果有（4x3）个。解得 ∵x 为整数 ∴x4 ∴有学生 4 人，苹果 19 个。点评：对于“最后一个学生能分到苹果，但最多得 2 个”要注意等号是否成立，对于不等式计算出的答案在实际应用中是否要取整等等情况要视实际而定。25．分析：此题先解关于 xy 的方程组，分别用 m 的代数式表示 xy，由题意的一些不等关系，列出不等式组，通过解不等式组求出 m 的取值范围，再化简代数式。解：解方程组得 ： ∴ 解得 ∴3-mm25点评：本题是一道方程组与不等式组及代数式化简的综合题，正确进行解含字母的方程组，代数式化简时注意符号。26．解：（1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为（100－x）台，由题意得：47500≤（28002200）x（30002600）×100x≤48000解得：37.5≤x≤40∵x 是正整数 ∴x 取 38，39 或 40有以下三种生产方案： 方案一 方案二 方案三A 型/台 38 39 40B 型/台 62 61 60（2）设投入成本为 y 元，由题意有：y2200x2600 100－x－400x260000方案一：方案二：方案三：∴生产 A 型冰箱 40 台，B 型冰箱 60 台，该厂投入成本最少此时，政府需补贴给农民2800×403000×60×1337960（元）（3）实验设备的买法共有 10 种.点评：解实际问题，要仔细审题，要分析清楚各数量间的关系，找出准确的不等关系，正确理解常用不等词语。第六章 图形与坐标 一．选择题1.D 解析 灯塔 B 在船 A 的南偏西 600 2..C 解析3.D 解析 点（2，3）和点（3，2）表示同两个点；点（-4，1）与点（4，-1）关于原点对称；坐标轴上的点的横坐标和纵坐标可以 2 个同时为 0； 4 C 解析 纵坐标与图形的变化规律：上加下减 5.D 解析 6.A 解析 7.B 解析 8.D 解析 得 纵坐标为 9.A 解析 APOA 时 P 有 1 个 APOP 时 P 有 1 个，OAOP 时，P 有 2 个，共 4个。10.B 解析 撞在 AC 边上的点的坐标为（3，5），撞在 AO 边上的点的坐标为（02）
二、填空题。11． 4 解析 点到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值12． 5113．-7 解析14． 04 解析 由图像可得15． 9 或者—1，—316．（12）解析 点 C 向左平移 3 个单位，向下平移 5 个单位17． 4-118． 2 解析19． 解析 斜边为 4，与 x 的正半轴夹角为 60°的直角三角形。20．（0，0）解析 这只青蛙只在（2，2）（-2，2）（0，0）三个点之前循环往复的跳2010/3670，那么它最后停在（0，0）处。
三、解答题21．略。只要建立的平面直角坐标系正确，相应的坐标正确即可22．分析：四边形 ABCD 的面积三角形 ABD 的面积三角形 BCD 的面积解：点评:在平面直角坐标系中求图形的面积，要充分利用坐标的特点，将图形分割成多个三角形即可。23．解：（1）A-20 C12（2）AC24．解： 1A04B-31C-3-3D0-2E3-1F31 2 所得图案与按图案相比是横向拉长为原来的 2 倍。（3）所得图案与按图案相比是先纵向拉长为原来的 2 倍，再关于 y 轴对称。25． 分析：找 A 关于 x 轴的对称点 A′，连结 A′B 交 x 轴于点 P，此时 PA＋PB 最短解：（1）如图，点 A（0，1），点 B（4，4）；（2）找 A 关于 x 轴的对称点 A′，连结 A′B 交 x 轴于点 P，则 P 点即为水泵站的位置，PA＋PBPA′＋PBA′B 且最短（如上图）.故所用水管最短长度为千米.点评：在直线的同侧有两点，要在直线上是找一点使得这点到两个点的距离之和最短，只需找其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点和另一点即可。26．分析：当点 P 的位置不同时，点 P2 的位置有三种情况：（1）P2 在直线 l 的右侧，（2）P2 在直线 l 上，（3）P2 在直线 l 的左侧。解： 1 C（52）2 如 果 那 么 点 P1 在 线 段 OM 上，从 而 点 P 在 直 线 l 的 右 侧，此 时PP2PP1P1P22OP12P1M2OM6 如果a3那么点 P1P2 就是点 M，此时 PP22OM6 如 果 那 么 点 P1 在 点 M 的 右 边，从 而 点 P 在 直 线 l 的 左 侧，此 时PP2PP1—P1P22OP1—2P1M2OM6 点评：P2 在直线 l 的不同位置，PP2 的计算式将有所不同，因此要进行分类讨论。所以在考虑问题时要考虑周全。第七章 一次函数选择题1． D 解析 是反比例函数2.C 解析 当 x2 时，y73． C 解析 kgt04． A 解析 由图象可得 x-4 的右边5． B 解析6． C 解析 图象与 y 轴的交点是（03），与 x 轴的交点才是（60）7． C 解析 由图象判断 mn 的符号 8． A 解析 由图象可得汽车共行驶了 240 千米；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变。9． B 解析，根据 10．B 解析 根据 ABC 三点的横坐标和它们所在的方程可知它们的纵坐标分别为m-2m2m4，即上面阴影部分的三个小三角形的直角边都是 1 和 2，这样每个三角形的面积为 1，三个为 3.二、填空11． 解析12.解析 答案不唯一，符合题意均可。13.-2 解析14.y16-x 解析15.解析 设经过（-34）16.5 解析 A-30 B0-417.18.解析 交点（-1，-2）的左侧满足，即可求出自变量的取值范围。19.解析 分当 x-2 时，y-6 当 x5 时，y-3 或当 x-2 时，y-3 当 x5 时，y-6 两种情况。20.（）解析作点 B 关于 y 轴的对称点，直线 AB 与 y 轴的交点就是所求的点 P。
三、解答题 21． 分析：（1）用待定系数法求解析式（2）已知某个点是函数图像上的点，将点的坐标代入函数解析式。解（1）设 当 x2 时 y7（2）点（a2）在函数的图像上点评： 待定系数法是求函数解析式的常用方法。运用待定系数法的前提是已确定所求的函数是何种函数，并知道这种函数的一般关系式。函数图像上的点满足函数解析式。22． 分析：用图像法解二元一次方程组时，两个图像的交点就是方程组的解。解：（1）∵在直线上，∴当时，．（2）解是（3）直线也经过点。∵点在直线上，∴，∴这说明直线也经过点． 点评：两条直线的交点坐标可以看作是两个一次函数所组成的方程组的解。23.分析：先求出直线 l 和两直线的交点坐标，利用待定系数法求解析式解：当 x2 时 y5，∴交点坐标为（2，-5）当 y-7 时 x-1 ∴交点坐标为（-1，-7）设经过（2，-5）（-1，-7）得解得点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法。24.分析：根据各点的特点求出坐标。x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0，两条直线的交点是将两条直线看作二元一次方程组的解。解：（1）令 y0.得 ∴A 点的坐标为（12，0）；令 x0得 y6 ∴B 点的坐标为（0，6）；解得 ∴C 点的坐标为（4，4）（2）点评：在平面直角坐标系中已知点的坐标即可求图形的面积。25． 解：（1）从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了 15 分钟 设小明步行的速度为 x 米/分，则小明父亲骑车的速度为 3x 米/分 依题意得：15x45x3600．解得：x60． 所以两人相遇处离体育馆的距离为 60×15900 米． 所以点 B 的坐标为（15，900）． 设直线 AB 的函数关系式为 sktb（k≠0）． 由题意，直线 AB 经过点 A（0，3600）、B（15，900）得： 解之，得 ∴直线 AB 的函数关系式为： ．（2）小明取票后，赶往体育馆的时间为：小明取票花费的时间为：15520 分钟。∵20lt25∴小明能在比赛开始前到达体育馆．点评：本题采用图文结合的方式呈现，体现了数形结合思想和建模能力，以及相关内容在情景中的应用，突现了对数学本质的考察，将文字、图像和数学符号之间进行数学转换。26.解：（1）依题意得：，（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为 W 元，依题意得： ．∵解得： ∵，∴W 随着 x 的增大而减小，∴当时，W 最大790000（元）．（吨）．此时，．因此，生产甲、乙塑料分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为 790000 元．点评： 一次函数在实际生活中的应用非常广泛，解决这类实际问题要善于将问题转化为数学模型，同时要注意自变量的取值范围。【专题复习】几何证明
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