初二下册数学较难题

初二下册数学较难题（精选5篇）

初二下册数学较难题 篇1

初中数学应用题较难题及答案

问题 1：某车间原计划每周装配 36 台机床，预计若干周完成任务。在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总 台数.问题 2： 《个人所得税法》规定，公民每月工资不超过 1600 元，不需要交税，超过 1600 元 的部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下： 全月应纳税所得额 税率

不超过 500 元部分 5% 500 元至 2000 元部分 10% 2000 元至 5000 元部分 15% 某人 3 月份应纳税款为 117.10 元，求他当月的工资是多少？

答案：问题 1：162 台 问题 2：3021 元

数字问题：

1、一个两位数，十位上的数比个位上的数小 1。十位上的数与个位上的数的和是这个两位 数的，求这个两位数。

2、一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为 7，如果把十位与个位的数对调。那么所 得的两位数比原两位数大 9。求原来的两位数。

3、一个两位数的十位上的数比个位上的数小 1，如十位上的数扩大 4 倍，个位上的数减 2，那么所得的两位数比原数大 58，求原来的两位数，4、一个五位数，如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数（例如：此变换 可以由 4321 得到 3214），新的五位数比原来的数小 11106，求原来的五位数。

5、某考生的准考证号码是一个四位数，它的千位数是一；如果把 1 移到个位上去，那么所 得的新数比原数的 5 倍少 49，这个考生的准考证号码是多少？

年龄问题：

1、姐姐 4 年前的年龄是妹妹的 2 倍，今年年龄是妹妹的 1.5 倍，求姐姐今年的年龄。2、1992 年,妈妈 52 岁,儿子 25 岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的 4 倍.3、爸爸和女儿两人岁数加起来是 91 岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是 爸爸现在岁数的 ,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁.4、甲、乙两人共 63 岁,当甲是乙现在年龄一半时,乙当时的年龄是甲现在的岁数,那么甲多少 岁,乙多少岁.5、父亲与儿子的年龄和是 66 岁,父亲的年龄比儿子的年龄的 3 倍少 10 岁,那么多少年前父亲 的年龄是儿子的 5 倍.等积问题

1、现有一条直径为 12 厘米的圆柱形铅柱，若要铸造 12 只直径为 12 厘米的铅球，应截取多 长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公式 R2，R 为球半径）

2、直径为 30 厘米，高为 50 厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为 10 厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满 20 杯，求小杯子的高。

3、用 60 米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的 2 倍少 3 米，则长方形的面积是 多少？

4、将一个长、宽、高分别为 15 厘米、12 厘米和 8 厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边 长为 12 厘米的正方形的长方体零件钢坯。试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造 后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

行程问题：（1）相遇问题：

1、甲、乙两站间的路程为 360 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行 48 千米，一列快车从乙站开出，每小时行 72 千米，已知快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶 多少时间两车相遇？

2、A、B 两地相距 150 千米。一辆汽车以每小时 50 千米的速度从 A 地出发，另 一辆汽车以每小时 40 千米的速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，问经过几小时，两车相距 30 千米？

2（2）追及问题：

1、甲从 A 地以 6 千米/小时的速度向 B 地行走，40 分钟后，乙从 A 地以 8 千米/小时的速 度追甲，结果在甲离 B 地还有 5 千米的地方追上了甲，求 A、B 两地的距离。

2、甲、乙两车都从 A 地开往 B 地，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 50 千米，甲车 出发半小时后，乙车出发，问乙车几小时可追上甲车？

（3）航行问题：

1、一轮船从甲码头顺流而下到达乙码头需要 8 小时，逆流返回需要 12 小时，已知水流速 度是 3 千米/小时，求甲、乙两码头的距离。

2、甲乙两港相距 120 千米，A、B 两船从甲乙两港相向而行 6 小时相遇。A 船顺水，B 船 逆水。相遇时 A 船比 B 船多行走 49 千米，水流速度是每小时 1??.5 千米，求 A、B 两船的 静水速度。

（4）过桥问题：

1、一列火车以每分钟 1 千米的速度通过一座长 400 米的桥，用了半分钟，则火车本身的长 度为多少米？

（5）隧道问题：

1、火车用 26 秒的时间通过一个长 256 米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这 列火车又以 16 秒的时间通过了长 96 米的隧道，求列车的长度。

（6）环行问题：

1、甲、乙两人在环形跑道上竞走，跑道一圈长 400 米，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，他们从相距 40 米的 A、B 两地同时出发，问出发几分钟后两人首次相遇？

2、甲、乙两人环湖竞走训练，环湖一周长 400 米，乙每分钟走 80 米，甲的速度是乙的速 度的 1/4，现他们相距 100 米，问几分钟后两人首次相遇？

方案问题：

1、某中学要添置某种教学仪器，方案 1：到商店购买，每件需要 8 元；方案 2：• 学校自 己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用费 120 元，设需要仪器 x 件．（1）分别求出方案 1 和方案 2 的总费用；（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同；（3）若学校需要仪器 50 件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

2、小颖的爸爸为了准备小颖 3 年后读高中的费用，准备用 1 万元参加教育储蓄，• 已知教 育储蓄一年期的利率为 2.25%，三年期的利率为 2.70%，现在有两种存法： ①先存一年，下一年连本带息再存一年，到期后连本带息再存一年． ②直接存一个三年期． 请你帮着计算一下，小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式？

3、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票 一张，则学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的 6 折优惠。”若全 票价为 240 元，当学生从数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？

4、校七年级组织学生秋游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有 15 人无座位；如 果租用 60 座的客车，则可比 45 座的客车少租 2 辆，且保证人人有座而无空位。求：（1）七年级共有多少名学生？

（2）若 45 座客车的租金为每辆 420 元，60 座客车的租金为每辆 600 元，那么应如何安 排客车的型号和数量，使得租金最少？是多少元？

5、某运输公司计划用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 36 吨到外地销售，规定每辆车 必须满载，每车只能装同一种水果，每种水果至少有一车。下表所示为汽车的载重量及利润： 甲 乙 丙 每辆车载物重量（吨）2 1 1．5 每吨水国可获利润（百元）5 7 4 问：（1）有几种运输方案？分别如何安排？（2）哪一种方案利润最大？最大利润为多少？

工程问题：

1、有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2 小时 30 分注满水池，如果单开乙管，5 小时注满水池.（1）如果甲、乙两管先同时注水 20 分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把 水池注满？（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管 3 小时可以把一满池水放完。如果三管 同时开放，多少小时才能把一空池注满水？

2、一件工作，甲单独做 24 小时完成，乙单独做 16 小时完成。现在先由甲单独做 4 小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？

3、一项工程，甲单独完成需要 9 天，乙单独完成需要 12 天，丙单独完成需要 15 天。若甲、丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的 ？

银行利率问题：

1、小明的爸爸三年前为小明存了一份 3000 元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为 3243 元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.商品利润问题：

1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔 25 元；而按定价的九折 出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？

2、某商店为了促销 G 牌空调机，2000 年元旦那天购买该机分两期付款，在购买时先付一 笔款，余下部分及它的利息（年利率为 5.6%）在 2001 年元旦付清.该空调机售价每台 8224 元,若两次付款数相同,问每次应付款多少元?

3、某工厂去年的总产值比总支出多 600 万元,预计今年的总产值比去年增加 30%,总支出比 去年减少 20%,因此今年总产值比总支出多 1000 万元,问去年的总产值和总支出各是多少万 元?

4、某商场以每件 a 元购进一种服装,如果规定以每件 b 元卖出,平均每天卖出 15 件,30 天共 获利润 22500 元.为了尽快回收资金,商场决定将每件降价 20%卖出.结果平均每天比降价前多 卖出 10 件,这样 30 天仍然可获利润 22500 元,试求 ab 的值(每件服装的利润=每件服装的卖出 价-每件服装的进价).浓度问题：

1、在含盐 20﹪的盐水中加入 10 千克水，变成含盐 16﹪的盐水，原来的盐水是多少千克？ 其他问题：

1、某班学生共 50 人,会游泳的有 27 人,会体操的有 18 人,游泳、体操都不会的有 15 人,那么 既会游泳又会体操的有多少人?

2、一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 立方米，• 使挖出的土能 每名工人每天能挖土 3 立方米或运土 5 立方米，如何分配挖土和运土人数，及时运走？

3、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费高于 800 元的不 纳税；⑵稿费高于 800 元，又不高于 4000 元，应纳超过 800 元 的那一部分稿费 14%的税； ⑶稿费高于 4000 元，应缴纳全部稿费的 11%的税。某老师获得了 2000 元稿费，他应纳税 元。

4、在日历上任意圈出一竖列上的 4 个数，如果这 4 个数的和是 54，那么这 4 个数是多少 呢？如果这 4 数的和是 70，那么这 4 个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说 出这 4 个数是多少？

问题 1：小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里 面，过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了 饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗 口后面重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

问题 2：某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道 正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多 通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案：问题 1：26 人；问题 2：(1)120 人，80 人（2）1280>1080，所以符合要求

一、选择题： 1.（2009 年佛山）下列说法正确的是（）A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数

2.（2008 年浙江）据统计，2007 年义乌小商品市场全年的成交额约为 348.4 亿元，连续 17 次名列第一。近似数 348.4 亿元的有效数字个数是（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个

3.（2008 年益阳）一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽为10 厘米，那么 n 块石棉瓦覆盖的宽度为（）厘米 A.60n B.50n C.(5n+10)D.（6n-10）厘米

4.（2006 年新疆）一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1×10^4 和 6.10×10^4 千米，这两组数据之间（）A.有差别 B.无差别 C.差别 0.001×10^4 千米 D.差别是 100 千米

5.（2007 年台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接 收方由密文→明文（解密）。已知加密规则为：明文 a,b,c 对应的密文为 a+1,2b+4,3c+9.例如： 明文 1,2,3 对应的密文是 2,8,18.如果接收的密文为 7,18,15，则解密得到的明文是（）A.4,5,6 B.6,7,2 C.2,6,7 D.7,2,6

6.（2007 长沙）经过任意三点中的两点可以画出的直线条数是 A.一条或三条 B.三条 C.两条 D.一条

7、（2008 杭州）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则 A.0°＜α＜90° B.0°＜α≤90° C.0°＜α＜90°或 0°＜α＜180° D.0°＜α＜180° 8.数轴上两点 A,B 分别表示实数 a,b，则线段 AB 的长度是（）

A.a-b B.a+b C.|a-b| D.|a+b|

二、填空题：

1.按一定规律排列的数为 2,3,10,15,26,35...，按此规律，第 7 个数是_______

2.|3-π|+|4-π| 的计算结果是________

3.已知 3a+2b=3，则 8-3a-2b=_________；已知-2a+3b^2=-7，则代数式 9b^2-6a+4=_________

4.数 3.5×10^5 精确到______位，有______个有效数字；近似数 5.1 万有____有效数字，精确 到_____位 5.从 3 点 30 分到 3 点 45 分，分针转过了_____度，时针转过了______度 6.某商品的售价是 a 元，其利润率是 20%，则此商品的进价是________ 7.|x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________

三、解答题

1.（崇文模拟）一列火车从北京出发到广州大约需要 15 小时，火车出发后先按原来的时速 匀速行驶 8 小时后到达武汉。由于 2009 年 12 月武广高铁投入运营，现在从武汉到广州火车 的平均时速是原来 2 倍还多 50 公里，所需时间也比原来缩短了 4 个小时。求火车从北京到 武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

2.（昌平模拟）几个同学自发组织到蟒山国家公园爬山。活动要求男生戴白色遮阳帽，女生 戴红色遮阳帽。当他们带着遮阳帽爬上环顾其他所有同学时，发现一个有趣的现象：每位男 生看到的白色和红色遮阳帽一样多，而每位女生看到的白色遮阳帽是红色遮阳帽的 2 倍。问： 这几个同学中男生、女生各有几名？

3.在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝围成一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁 丝箍向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样要把铁箍 向外扩张 1 米，需要增加多长的铁丝？

4.小明到食堂买饭，看到 A,B 两窗口前面排队的人一样多，就站在 A 窗口队伍的里面，过 了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开 队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人，此时，若小李迅速从 A 窗口转移到 B 窗口后面 重新排队，将比继续在 A 窗口排队提前 30 秒买到饭，问开始时，有多少人排队？

答案： 一选择题 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 二填空题 1.50 2.1 3.(1)5(2)-17 4.(1)万位（2）个； 2 个（4）2（3）千位 5.1）（2）7.5 6.5a/6 7.4（90

三、解答题 1.平均时速 150 公里/小时；提速后 350 公里/小时 2.男生 4 名，女生 3 名 3.（1）πd 米（2）约 6.3 米(3)约 6.3 米 4.26 人；

一、选择题 1.下列说法正确的是（）A.近似数 3.00 与近似数 3.0 的精确度相同 B.近似数 2.4×10^2 与近似数 240 都有三个有效数字 C.近似数 0.0147 与近似数 23.6 的有效数字的个数相同 D.69.593 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字 2.已知∠1：∠2：∠3=2：3:6，且∠3 比∠1 大 60°，则∠2= 8 A.10° B.60° C.45° D.80°

3.下面说法： 1）线段 AC=BC，则 C 是线段 AB 的中点（2）两点之间直线最短（3）延长直线 AB（4）一个角既有余角又有补角，它的补角一定比它的余角大 其中正确的有 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

二、填空题

1.近似数 3.52 精确到____位，有______个有效数字，分别是_______ 2.如图，点 A，B 在数轴上对应的实数分别为 m,n，则 A,B 两点间的距离是___________(用 含 m,n 的式子表示)3.数字解密： 1 个数是 3=2+1，2 个数是 5=4+1，3 个数是 9=8+1，4 个数是 17=16+1，第 第 第 第 第 5 个数是 33=32+1，猜测第 10 个数是________

4.观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4...........你能发现什么规律，用 n 的代数式表示为______________

三、解答题

1.按括号的要求对下列各数取近似值（1）0.02466（精确到千分位）（2）2.679×10^4(保留三个有效数字)（3）1.967（精确到 0.1）（4）5247.9（保留两个有效数字）

2.北京和天津的城际列车于 2008 年 8 月 1 日开通运行，高速列车在北京和天津之间直达运 行的时间为半个小时。某次试车时，实验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了 6 分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同，如果这次试车时，由天津返回北京比去 天津时平均每小时多行驶 40 千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少千米？

3.某学校修建了一撞 4 层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这幢大楼共有 3 道门（两 道大小相同的正门和一道侧门）安全检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门 和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生（1）问平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低 20%。安全检查规定：在 紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通过这 3 道门安全撤离。假设这幢大楼每间教室最多 有 45 名学生，问这三道门是否符合要求？为什么？

答案及提示：

一、选择题 1.C 2.C 3.B

二、填空题 1.百位；3 个；3,5，2 2.|a-b| 3.2^10+1 4.(2n+1)×（2n+1）-(2n-1)×(2n-1)=8n 三解答题： 1.（1）0.025（2）2.68×10^4(3)2.0(4)5.2×10^3 2.200 千米/小时 3.(1)120 人，80 人（2）1280>1080，所以符合要求 4.(1)相等（2）两角互补（3）45° 一家三口在假期期间去北方旅游。当地有甲，乙两家旅行社。其定价都一样。但对家庭旅游 部都有优惠。甲游行社表示大人不打折。小孩子打六折。乙家旅行社表示全家打八折。经核 算。乙家旅行社要便宜 240 元。问成人定价是多少元。

初二下册数学知识点 篇2

初二下册数学总结

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同;

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形;

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角;

矩形的对角线相等;

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

初二必备数学知识

位置与坐标

1、确定位置

在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

2、平面直角坐标系及有关概念

①平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。

②坐标轴和象限

为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

③点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一对应的。

④不同位置的点的坐标的特征

a、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限→ x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限 → x<0,y>0

点P(x,y)在第三象限 → x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限 → x>0,y<0

b、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上 → y=0，x为任意实数

点P(x,y)在y轴上 → x=0，y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上→ x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点

c、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上 → x与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 → x与y互为相反数

d、和坐标轴平行的.直线上点的坐标的特征

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

e、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)

点P与点p’关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)

点P与点p’关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)

f、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

点P(x,y)到x轴的距离等于 ?y?

点P(x,y)到y轴的距离等于 ?x?

点P(x,y)到原点的距离等于 √x2+y2

初二数学常考知识

一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像:

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

初二年级下册数学暑期作业精选 篇3

聪明出于勤奋，天才在于积累。尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,接下来查字典数学网为大家提供的初二年级下册数学暑期作业

一、选择题(每小3分，共30分)

1.下面给出了5个式子：

①30，②4x+3yO, ③x=3,④x-1, ⑤x+23,其中不等式有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是()A B C D

3.下列各式变形正确的是()A.B.C.D.4.不等式的正整数解的个数是()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.无论x取什么数，下列不等式总成立的是()

A.x+50 B.x+50 C.0 D.0

6.下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是().A.B.C.D.7.在平面直角坐标系内，点P(，)在第四象限，则 的取值范围是()

A.B.C.D.8.如果 是一个完全平方式，则 可能等于()

A.B.C.D.9.已知多项式 分解因式为，则 的值为()A.B.C.D.10.如果不等式组有解，那么m的取值范围是()

A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共24分)

11.x的2倍与3的和大于5，用不等式表示为;

12.已知，则 的值为

13.已知，则 __________________;

14.如果 是一个完全平方式，那么m=___ __或___

15.已知关于x的不等式的解集为，则 的取值范围是___

16.设，则不等式组 的解集是;

17.若不等式 的解集是，则不等式 的解集是;

18.若，则.三、解答题(共66分，请按要求做题)

19.(16分)解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。

(1)(2)

20.(16分)分解因式(请写出必要的解题过程)(1)(2)

21.(8分)如果;;三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，试确定a的取值范围。

22.(8分)已知 当x取何值时，(1);(2)

23.(8分)先化简，再求值。

求代数式 的值，其中。

24.(10分)某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

(1)什么情况下选择甲公司比较合算?

(2)什么情况下选择乙公司比较合算?

初二下册数学几何知识点 篇4

②包围着体的是面(surface)。面有平的面和曲的面两种。平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象。

③夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线(line)的形象。面和面相交的地方形成线。长方体6个面相交成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的。

④天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点(point)的形象。线和线相交的地方是点。

⑤笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成面。长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体。

⑥几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案也可以看作由点组成。

⑦点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

⑧几何学的起源：

初二下册人教版数学复习资料 篇5

①三角形重要考点—内角和180°、多边形内角和公式(n-2)×180°、外角定理、“三线”(高、中线、角平分线)的运用、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边、面积计算等;

②全等三角形重要考点—全等三角形对应边，对应角，对应周长，对应面积，对应边上的高，中线，角平分线都相等、全等三角形的五种判定(SSS，SAS，AAS，ASA，HL)要灵活运用;

③轴对称重要考点—最短路径(作图、求线段最值)，等腰等边三角形(“三线合一”)、角平分线和垂直平分线的性质以及运用等;

2、代数部分：整式乘除和因式分解以及分式两个章节;

①整式乘除和因式分解重要考点—幂的运算、完全平方和平方差公式的灵活运用、因式分解(提公因式，公式法，十字相乘)等;

②分式—分式的计算、解分式方程、分式方程应用题;

3、七年级主要考点—绝对值、平面直角坐标系、解不等式、一元一次和二元一次方程等;