商不变的规律教案

商不变的规律教案（共12篇）

商不变的规律教案 篇1

《商不变的规律》教案

海则庙中心小学 刘树成

第一课时

教学目标：

知识与能力目标 ：经历探索的过程，发现商不变定律。过程与方法目标 ：能运用商不变定律，进行一些除法运算的简便计算。

情感态度与价值观目标 ：进一步感受数学在实际生活中的应用。教学重点：

理解并归纳出商不变的规律，利用商不变的规律进行简便计算。教学难点：

归纳商不变的规律.教学准备： PPT课件 教学过程：

一、导入新课。

1、复习回顾除法的运算: 950 ÷50＝19 这道练习学生运用以前的方法来计算，通过学习了商不变的规律后，在让学生运用商不变的规律来计算，这样通过两种的方法比较，让学生明确运用商不变的规律后可以使一些运算更加简便，深刻体会到商不变的规律的作用。

2、故事引入,把本节课的内容附加到故事内容里面,引导学生提

取数学信息，培养学生在实际应用提取数学信息的能力，我会进一步引导学生把所提取的数学信息转化为数学的表达式，实现学生由文字信息转化数学表达形式的能力，我会根据学生的回答结果得出一组除法等式,进而引出《商不变的规律》这节课的学习。以故事形式导入新课，亲切自然，生动有趣，激起学生的兴趣。

二、探索过程。

1、根据学生的回答，板书出示： 8 ÷ 2 = 4 要求：先计算，再想一想 80 ÷ 20 = 800 ÷ 200 = 8000 ÷ 2000 =

我会引导学生细心的观察，你发现这组算式有什么规律？我先是让学生通过对之前的除法算式的计算，不会直接给算式的结果，让学生自己去计算，这样有利于学生通过自己的学习实践来发现这组算式的结果都是4，让学生去发现这组算式的特别之处，有利于学生自主去思考为什么会是这种情况，从而培养学生的自主学习。

2、学生观察，小组讨论，小组汇报。引导学生发现这组算式的商都是4；

这组算式的被除数一个比一个大，都比前一个扩大了10倍； 这组算式的除数也是一个比一个大，都比前一个除数扩大了10倍；

通过这样训练学生的观察分析能力。

我引导说：我们是从怎样观察的？（丛上往下看）被除数和除数同时扩大……【激起兴趣，积极思考，结合数学术语描述】

我会说,那我们从下往上看，你还有发现吗？

我继续引导说：从下往上看，被除数和除数同时缩小…… 通过比较学习法，让学生迁移学习，在前一个的基础上，再一次自己总结归纳，达到培养学生概括归纳的能力和语言表达能力。

师总体描述一次，让学生再加深一次印象。

3、能再举一些例子说明你的发现吗？【用例证法教学开阔学生的眼界，启发学生发现规律，巩固知识】

分小组讨论，让学生通过小组合作，进行自主学习活动，去寻找有关的例子，来证明自己的观点。

组织形式：让学生分别找出被除数和除数同时乘以一个相同的数的一组算式和同时除以相同的一个数的另外一组算式。通过同时乘以一个相同的数和同时除以一个相同的数的比较，有利于学生更容易发现规律，在学生的脑海形成一个商不变的规律的初步印象，加深对商不变的规律的理解。

4、尝试用自己的语言描述你的发现。

组织形式：说给同桌听 说给老师和同学听（汇报）【知识内化的过程】

5、教师根据学生的回答，小结并板书。被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

6、提出问题

如果被除数和除数同时乘以0或除以0行不行？

这个问题由老师来提出，是因为学生很难会想到这种的情况。这个问题可能会出现两种情况，一种是运用商不变的规律来计算，第二种是这道式子是无意义的。我会分别问学生为什么会得出这种情况，进而分析出在除法算式中，除数为零时，除法算式是无意义的。这利于加深在运用商不变的规律时，要把乘以或除以一个相同的数（零除外）这种情况给除外，加深学生的理解。

我这时会板书补上（零除外）这个条件。

学生齐读一遍。【学生观察，发现这组除法算式的规律，突出学生的主体地位。】

三、巩固过程

1、回顾复习的算式：950÷50= 引导学生运用商不变的规律来解决这个问题，达到学以致用，通过跟之前的计算方法比较，学生更容易发现运用了商不变的规律后，使得计算更加简便一些，让学生明确运用规律后的好处，使学生在今后的学习中，喜欢学习规律，运用规律。

2、我小结：（表扬说得好的同学）原来商不变规律在我们的计算中起那么大的作用啊，你们的发现使我们的数学计算更简便呢！

四、课堂小结

让学生谈谈今天有什么收获？学生说说自己的感受，最后齐读商不变规律。

五、布置作业。

课时作业中一、二题。

六、板书设计：

学生反馈后，老师根据学生反馈板书。如：商不变的规律 ８÷２＝４ ８０÷２０＝４ ８００÷２００＝４ ８０００÷２０００＝４（还有一些箭头，画不上去。）

商不变的规律教案 篇2

北师大版小学数学四年级上册第75～76页。

教学目标

1.知识与技能:通过具体的探索活动, 理解商不变规律的特征。能运用商不变的规律进行一些除法运算的简便计算。

2.过程与方法:渗透转化的数学思想, 让学生经历探索的过程, 发现商不变的规律。学会并用类比迁移的方法探索新知, 培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

3.情感、态度与价值观:引导学生经历探索过程, 体验数学知识的探索性, 体验发现乐趣, 增强成功体验。

教学重、难点

重点:使学生理解并归纳商不变的规律;难点:使学生初步学会运用商不变规律进行一些简便计算。

教具准备

小黑板。

设计理念

本课教学立足于为学生搭建探索和交流的广阔空间, 关注学生的生活经验和知识背景, 注重盘活经验, 大胆用活教材, 努力激活课堂。教学预设主要体现为“情境为媒———活动搭台———应用唱戏———总结延伸”的过程, 立足于学生主动探索、主动建构、主动反思学习方式的渗透, 并由此达成三维目标。

教学过程

一、创设情境———盘活已有经验巧引入

1.找规律, 填一填。

2、4、8、16、 () 、 ()

10000、1000、100、 () 、 ()

师:这些数都是怎么样变化的?

2.快速算, 猜一猜。

9÷3= (9×999) ÷ (3×999) =

师:被除数与除数都变了, 商会有什么变化吗?我相信学完这节课后, 你们就能找到答案。

设计意图:利用学生熟悉的“找规律填数”情境, 营造轻松活跃的气氛, 激起学生的学习兴趣, 激发学生强烈的求知欲。关注学生学习的现实起点和心理需求, 使学习活动具有清晰的目的要求和方向。

二、组织活动———引导合作探究促建构

1.创设情境, 激发假想, 感知规律。

师:同学们玩过溜溜球吗?最近甲天下广场正在进行展销会, 徐老师进行了一个市场调查:某一个品牌的溜溜球, 1号摊位:8元可以买2个;2号摊位:80元可以买20个;3号摊位:800元可以买200个;4号摊位:8000元可以买2000个。你认为在哪一个摊位卖最便宜?

你能列出算式吗?

板书:8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

师:请你观察这几个算式, 看看你有什么发现。

自己思考, 四人小组交流, 全班汇报。

引导小结:能用一句话概括你刚才的发现吗?

2.验证猜想, 总结规律, 验证结果。

师:是不是所有的除法算式中, 被除数和除数同时乘或除以任何一个数, 商都不变呢?下面我们就一起来验证一下。

(验证方法:同桌合作, 其中一个人选一个除法算式, 另外一个人选择一个数, 用这个除法算式中的被除数和除数同时乘或除以这个数, 观察商是否发生变化。)

汇报验证结果。 (验证发现:“0”除外)

3.利用规律, 简便计算, 尝试应用。

出示950÷50=

师:可以怎样做?让学生独立计算后, 组织全班交流。

教师渗透讲解“竖式”应用的规范写法, 并提供拓展应用:

240÷30=360÷90=4800÷400=

设计意图:注重关注学生的已有经验和知识背景, 通过交流、反馈, 使他们的自主建构在活动中不断得到自我修正。大胆放手, 让学生在开放性、趣味性的问题情境中, 通过“提出猜想———进行验证———应用规律”的科学历程, 让学生自己获取知识, 充分调动学生学习积极性、主动性, 有利于扩展学生的思维, 使学生对知识的理解更加深刻。同时让学生感受创造成功的体验, 培养学生自主探索新知的能力、与人交流的能力, 激发他们敢于创新、勇于创新的意识, 从而实现“三维目标”的有效整合。

三、指导应用———强化实践练习求拓展

1.知识空白, 快速填空。

师:运用这个规律, 你能很快地填空吗?

90÷18= (90×5) ÷ (18×□)

2.是非正误, 准确判断。

36÷12= (36×2) ÷ (12÷2) ()

(36+12) ÷ (12+12) =3 ()

32800÷400=328÷4 ()

30×4= (30÷2) × (4÷2) ()

3.运用规律, 简便计算。

400÷25=

4.强化练习, 拓展应用。

150÷25=2000÷125=

设计意图:以多样的形式设计层层递进的练习, 既能满足基本的要求, 又让学有余力的同学有展示创造力的舞台, 使其成为知识拓展的有效载体, 实现了“让不同的人在数学学习上有不同的发展”。

四、引导总结———激活主体意识促提升

1.总结。

通过这节课的学习, 你一定有很多的收获吧!谁来说一说, 让大家和你一起分享。 (学生畅所欲言积极交流)

同学们真了不起!希望同学们在今后的学习中, 能留心自己的学习和生活, 相信你会发现更多有趣的规律。

2.延伸。

今天同学们通过猜测、观察、分析和验证发现并总结出了商不变的规律, 并运用这个规律在除法计算中进行简便运算。那么, 同学们有兴趣的话, 可以继续使用这种科学的学习方法来思考:如果只有被除数变化或只有除数变化, 商会怎样变呢?这些留给同学们在今后的学习中继续发现。

商不变的规律 篇3

在前面的学习中，学生已经学习了积的变化规律，在上课一开始，我列出几个乘法算式，让学生复习一下乘法的相关知识点：

2×6=12 20×6=120 200×6=1200

复习完后，我们将积的变化规律进行总结，共经历了四步：观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律，然后我们利用这四步继续学习商不变的规律。

一、唯美情境，自信起航

今天我们先学习一道口算题：4÷2=？谁能给大家介绍一下，在这道除法算式中各部分的名称是什么？通过学生的回答和课件展示考察学生的掌握情况，然后引导学生想一想如果被除数和除数发生变化，商会变吗？在这一环节鼓励学生大胆猜想，有的同学猜商会变化，有的同学猜商不会变化，那究竟怎样呢？我们一起验证一下，课件出示以下几组除法：

4÷2= 8÷4= 12÷6= 24÷12= 36÷12=

观察这组算式，被除数和除数发生变化，商有的会变，有的不会变。接下来，我引导学生思考这几道算式被除数和除数同时发生变化，商为什么没有变呢？

二、美妙体验，自信成长

1.观察算式

首先引导学生观察算式，找学生说一下观察到的现象，教师此时要发挥引导作用，如按什么顺序观察，是从上往下观察还是从下往上观察？对于学生提出的方法，教师要加以鼓励和赞许。将全班学生以小组为单位分组讨论，其中一名学生负责将成员讨论算式的变化过程以及总结发现的规律填写在记录单上，其他学生则共同讨论算式的变化过程与规律。

2.汇报

讨论时间过后，找学生上台给大家汇报本组的讨论结果，包括按照怎样的顺序来观察的，最好能结合具体的算式进行讲解。

如学生1上台汇报：我们小组是按照从上往下的顺序观察的，第2个算式和第1个算式相比，被除数4乘2变成8，除数2也乘2变成4，商不变。第3个算式和第1个算式相比，被除数4乘3变成12，除数2也乘3变成6，商不变。第4个算式和第1个算式相比，被除数乘6变成24，除数也乘6变成12，商还是不变。我们小组发现：被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。

学生2也上台汇报：我同意你们组的发现，我们组是从下往上观察的，第3个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2商不变；第2个算式和第4个算式相比被除数和除数同时除以3，商不变；第1个算式和第4个算式相比，被除数和除数同时除以6，商不变。我们组的发现是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。

在每位学生上台汇报结束后，教师要及时点评并给予鼓励或奖励。最后，教师进行总结：通过大屏幕我们可以看到，从上往下观察，和第1个算式相比，被除数和除数同时乘2、乘3、乘6，商不变，得出的结论是被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。从下往上观察，和第4个算式相比，被除数和除数同时除以2、除以3或者除以6，商也不变，得出的结论是：被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变，那么学生会得出什么结论呢？

学生3会回答：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

这时教师要引导学生思考为什么0除外，并且帮助学生验证。

师：你能给大家解释一下，为什么要0除外吗？

3.举例验证

这个过程主要是学生自己动手探究的过程，学生可以在练习本上任意写几个算式，验证猜想，并展示验证结果。

4.总结规律

最后是总结规律的过程，引导学生观察验证过程，并总结规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变。

教师总结道：“我们经历了观察算式、提出猜想、举例验证、总结规律这四步，最终得出了商不变的规律。数学家也是经历了这样的过程总结出了商不变的规律。所以我们是走在数学家走过的道路上，并且有了自己收获，每位学生都值得表扬。”

三、美丽展示，自信分享

规律总结出来后，需要有一个应用的过程，在这个环节，可以利用PPT，让学生做练习题。

根据36÷12=3，你能快速判断下面的题目是正确的吗？

例1：（36×2）÷（12÷2）=3 （ ）

学生答出答案后，教师要及时说明理由：同时乘或者同时除非常重要，并且被除数和除数要乘都乘，要除都除，不能一个乘一个除。

例2：（36×5）÷（12×10）=3 （ ）

回答这道题时，教师要引导学生思考：这一次是同时乘的，为什么还是不对？并继续提出新题型，让学生继续思考。

例3：（36÷4）÷（12÷2）=3 （ ）

例4：（36+10）÷（12+10）=3 （ ）

通过上面几道题的练习，引导学生进行总结，并运用这些新认识做检测题，巩固知识。

四、最美挑战，自信绽放（反思提升）

商不变规律教案 篇4

主备人：刘占有

教学目标：

1．理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2．学生在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重、难点：理解并归纳出商不变的规律。会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣，导入新课

师：今天，我们首先来开展一次编算式比赛，想不想参加呀？下面老师宣读比赛要求和评比条件，请同学们认真倾听。比赛要求：

1、以2人小组合作开展编算式比赛，要求书写整洁。

2、用8、2、0三个数字编写商是4的除法算式。

3、每一个数字在同一道算式里出现的次数不限。评比条件：

1、在1分钟内编写出的除法算式最多者为小冠军组。

2、获得小冠军组的给所在四人大组加10分，同时给个人也加10分。

师：同学们真是了不起，仅通过提供的3个数字就编出了这么多的除法算式，请同学们观察这一组算式，你发现什么了？（发现它们的得数都是4，商不变。）她发现了一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变。）这节课，我们就来研究“商不变的规律”。（板书课题）

二、探索规律

观察下面每组中几个算式的被除数、除数和商，找一找它们的规律。(1)8÷2＝4(2)6÷3＝2 80÷20＝4 24÷12＝2 800÷200＝4 30÷15＝2 8000÷2000＝4 120÷60＝2

1、从上往下看这两组算式（温馨提示：把每一组下面的三道算式依次同第一道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

2、从下往上看这两组算式（温馨提示：把每一组上面的三道算式依次同第四道算式做比较），我发现：被除数和除数（），商（）。

要求：首先通过观察、比较，自主探究规律，然后把你的发现在四人小组内讨论交流，最后汇报交流。

师：看来观察的顺序不同，我们得出的结论也不同。同学们刚才仅通过这两组算式就发现了这样的规律。请同学们猜测一下，你们发现的这些规律在所有的除法中都适用吗？

师：意见不统一，怎么办？

生：举例验证

师：下面就请同学们根据他所说的方法，自编除法算式，用我们发现的规律将被除数和除数变化一下，看看商是不是真的不变。

举例验证（温馨提示：自编一组算式验证我的发现）

师：谁想把你举例验证的算式给大家展示一下，看来同学们的发现在所有的除法中都适用。

师：乘或除以所有的数都可以吗？

生：零除外。

师：为什么要零除外？

生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。

师：现在你能概括一下商不变的规律吗？（板书规律。）

我会总结规律（你能用一句话将发现的两条规律概括为一条吗？）被除数和除数（），商（）。

师：你觉得在这个规律中哪些词比较关键？（同时、相同、零除外）引导学生在读中感悟规律。

三、学习检测

（一）我是公正小法官（对的打√，错的打×。）

48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）80÷40=（80+10）÷（40+10）（）100÷25=（100×0）÷（25×0）（）

（二）一分钟竞赛（看谁算得又对又快！）竞赛要求：

1.做对一道加1分，做错一道扣1分。2.时间为一分钟，时间到后停止计算。评比条件：

1、在一分钟内得分最高者为竞赛小冠军。

2、个人得分计入个人积分，获得小冠军的给所在四人大组加10

分。

①2400÷30= ②800÷20= ③3600÷900= ④4800÷400= ⑤440÷20= ⑥9600÷800= ⑦2000÷50= ⑧1000÷40= ⑨600÷40= ⑩3000÷600=

（三）我能尝试用简便方法计算下面各题

800 ÷ 25 9000 ÷ 125

四、拓展延伸

淘气有9块蛋糕，先平均分给幼儿园的4名小朋友，剩下的就给我们同学。笑笑有90块蛋糕，先平均分给幼儿园的40名小朋友，也把剩下的蛋糕给我们。我们今天学习了商不变的规律，那么在淘气、笑笑分蛋糕的故事中，又存在怎样的规律呢？ 【总结、评价】

商不变的规律教案 篇5

北师大版小学数学四年级上册第74页至75页。

教材分析：

这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的方法;并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

教学目标：

1.知识与技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.过程与方法：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，发现总结规律。

3.情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，喜欢听故事吗?今天老师给你们讲一个故事。(课件演示故事内容) 请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，还少。”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。” 小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给2000只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?

(让更多的小猴都吃到了桃子。师：你心地真好!真善良!)

生1：因为猴子吃到了更多的桃子了。

师：其他同学认为呢?

生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4个。

师：是这样的吗?你是怎么知道的呢?

生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷2000=4

师：哦，原来是这样，你真聪明!为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢?这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

(一) 观察算式，发现规律。

(1) 课件出示

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷2000=4

(2)观察讨论

A、从上往下看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

(学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都乘一个数，商不变。)

B、从下往上看，被除数和除数有什么变化?商有什么变化?

(学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除以一个数，商不变。)

C、再看第二个例子，是不是也这样呢?

D、你能举些例子说明你的发现吗?在老师发给你们的表格中写出一个例子 (师巡视，收上展示)

被除数

除数

商 E、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0，可以吗?为什么?

( 生可同桌讨论，再汇报，举例说明)

师：真棒，能把你的发现用一句话说给大家听听吗?

(学生尝试归纳发现的规律，师板书规律)

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

(二)教师小结，揭示课题：这就是商不变的规律 (板书课题)

三、反馈练习，深化认识。

1、填数。

20÷5=4

( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4

( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4

( 20 × □ )÷( 5×8 )=4

2、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。

⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )

⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )

⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )

⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )

3、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。

观察与思考

下面是淘气计算“400÷25的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发?

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

请你说说这样做的好处：看到25想到4，把除数变成100，除以100就是把被除数去掉两个0，这样便于简便计算。

你能用这个方法计算下面各题吗?

150÷25 800÷25

2000÷125 9000÷125

四、课堂总结。

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。(思考半分钟后作答)

五、作业布置。

1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

2、填空(在□中填数，在○中填运算符号)

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5

(200×□)÷(40○□)=5

数学 - 商不变的规律 篇6

二.(出示表格)观察：被除数、除数怎样变化时，商不变?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

8×10

4×10

2

第三组

8×100

4×100

2

第四组

8×1000

4×1000

2

1.你准备怎样来观察?找学生说出：观察方法

2.小结观察方法：

①从上往下看，第2、3、4组同第一组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

②从左往右看，被除数、除数是不是同时在变化?

2.分组讨论：分成四人小组，前三个同学每人说一道题，第四个同学总结。

3.小结：找一组学生回答：

在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。

4，继续观察：相信你会有新的发现?

从下往上看，第3、2、1组同第四组比较，被除数、除数各有什么变化?商有什么变化?

被除数

除数

商

第一组

8

4

2

第二组

80÷10

40÷10

2

第三组

800÷100

400÷100

2

第四组

8000÷1000

4000÷1000

2

然后小结：

在除法里，被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变。

把上面的两句话合成一句，总结出商不变的规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。

在这一句话中，你认为哪些语句比较重要?

同时是什么意思?(同一时候，一起，要么一起扩大、要么一起缩小)。

相同的倍数，(指扩大或缩小的倍数要一样)。

三.通过下面几个题的练习，相信同学们会进一步地理解商不变的规律。

1.填数：20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

(20×2)÷5=□

提问：为什么这样填?你是怎样想的?

它们的商都一样吗?

最后一个题的商变了，为什么?

2.在下面等式中的○里填上运算符号，在□里填上适当的.数：

16÷8=2

(16÷□)÷(8○2)=2

(16○3)÷(8×□)=2

(16÷□)÷(8÷□)=2

提问：为什么这样填?

最后一个题：还有别的填法吗?能填0吗?为什么不能?

3.用商不变的规律判断：(对的打“√”、错的打“×” )

48÷12=4

(48×5)÷(12×5)=4 ( )

(48÷3)÷(12÷4)=4 ( )

第2题，要求只改一个数谁能把它填对?

4.填空：

(1)如果被除数乘以20，要使商不变，除数也应当( )。

(2)如果除数除以10，要使商不变，被除数也应当( )。

(3)如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

(4)一道除法式题的商是14，如果被除数乘以2，除数也乘以2，这时商是( )。

四.学了商不变的规律可以使一些计算简便：

1. 例题，口算：

3600÷600=(3600÷100)÷(600÷100)=36÷6=6

48000÷400= (48000÷100)÷(400÷100)=480÷4=120

2. 练习：直接写出下面各题的得数：

480÷20= 9300÷300= 400÷80= 2700÷90=

960÷60= 250÷50= 6000÷30= 1000÷200=

3. 想一想：此题是根据什么规律来计算的?

200÷25

=(200×4)÷(25×4)

=800÷100

=8

五.利用商不变的规律可以解决一些实际问题：

1.请你当裁判：(观看动画演示)：看小明、小华谁跑得快?你怎样想的?为什么这样判断?应该怎样比?

2.我们四二班有40个同学，如果平均分成8组，每组有5个同学

我们四年级有80个同学，如果平均分成( )组，每组也有5个同学。

你是怎样想的?为什么这样做?

3.想一想：(动画演示，教师解说)。

猪八戒说：“猴哥!这次该你来分桃子了”

“第一次，给你9个桃子，要求平均分给4只猴子，剩下的一个吗，就归你了”，

“第二次，给你90个桃子，要求平均分给40只猴子，剩下的，还归你”，

“第三次，给你900个桃子，要求平均分给400只猴子，剩下的，也归你”，

“第四次，给你9000个桃子，要求平均分给4000只猴子，剩下的，仍然归你所有”。

请同学们考虑一下，下次上课时告诉老师：孙悟空第1次、第2次、第3次、第4次能分别得到多少个桃子?

商不变的规律教学反思 篇7

从我自身的角度来反思，我把重点放在了被除数不变，除数不变，以及被除数和除数同时变化上，这样讲过去大部分人都觉得内容过于深奥，一个班只有少部分人能跟上来。

我这节课，将商不变变成次要，而把那些变成了重点，而很明显，我的重点并未突破，而且将课程内容偏题了。

其实，商不变的.规律对基础好的孩子是很容易掌握的，但是对基础差的孩子，我今天这节课显然难度过大!这是我对学情不了解的缘故。

明日一堂课，只有再上一堂练习课，巩固今天学的三个规律。

《商不变规律》说课稿 篇8

一、说课内容：

说课的内容是北师大版小学数学教材第七册第五单元第六节《商不变的规律》。

二、教材分析：

商不变的规律是在学生熟练掌握了除数是两位数的除法的基础上安排的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算做好准备， 商不变的规律是小学数学中十分重要的基础知识。教学时，引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较，从而发现商不变的规律。

三、教学目标：

根据教材的特点、要求和小学生的认识规律，我确定了如下的教学目标：

1、知识目标：(1)探索的过程，理解、掌握商不变的规律。

(2)能用商不变的规律进行除法的简便运算。

2、能力目标：培养学生观察、比较、概括、表述等能力。

3、情感目标：向学生渗透事物之间相互联系的观点。

四、教学重、难点：

理解、掌握商不变的规律;能用商不变的规律进行除法的简便运算。

五、教学关键：

经历探索的过程，发现被除数、除数的.变化规律。

六、教具准备：课件

七、教学过程：

根据本课教学内容的特点以及学生的 认知规律，将本课的教学过程分为四大环节。即准备、探究新知、巩固练习、全课总结。

第一环节：复习准备：

出示一组口算：

如：24÷12=2 说出被除数、除数、商

由于商不变的规律是借助整数除法计算引出的重要运算规律，是除法有关简便运算的依据。由此，在准备环节出示书上的两组题目进行口算，为接下来的探索新知创设了情境，做好了铺垫。

第二环节：探究新知：

1、引导学生观察这两组除法算式中的每一组除法算式。思考：他们都是什么发生了变化，什么没变?

通过观察，学生可能回答出：每组除法算式中被除数和除数都变了，商没有变。

学生通过初步观察感知，每组算式中发生变化的是被除数和除数，而商没有变。这样先引出现象，再探究原因的方法，实际上 鼓励学生积极发现，感受成为学习主人的乐趣。这时候我会说，那他们是按照什么规律变化的?这节课我们就来共同研究这个变化规律。

2、比较归纳，总结规律。

(1)以第一组除法算式为例，让学生从上往下看，观察第1个表格除法算式与第一个比较被除数和除数各有什么变化?

(2)小组讨论，汇报。

学生可能会回答出：第一个算式中的被除数8和除数2都乘10就得到第二个算式中的被除数和除数;第一个算式中的被除数8和除数2都乘100就得到第三个算式中的被除数和除数……它们的商不变。

教师引导学生口述：被除数8和除数2都乘相同的数，商不变。

教师可指出，都乘可以叫做同时乘

(3)在另一组算式中，我们也按这样的顺序来观察，被除数和除数的变化规律怎样?学生回答后，要学生试着归纳变化规律：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。同桌俩互相说，以此来进一步强化，被除数和除数的这一变化规律。

以上是探究环节中的第二个小环节，总结出被除数和除数同时乘相同的数，商不变的规律。接着继续往下探究。

(4)从下往上看，第2、3个表格里除法算式与第1个比较，你发现了什么?通过观察、比较，学生能够得出：被除数和 除数同时除以相同的数，商不变。

(5)归纳商不变的规律：谁能用一句话概括这两个规律?引导学生说出：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。

进一步引导学生：你认为这句话有没有问题?学生可能回答要填“0”除外;如果学生答不出来，教师可适当的做引导。为什么“0”除外?学生可能回答出因为除数不能为0;被除数和除数同时乘0，算式没有意义。

这一小环节的设计，既让学生在合作学习过程中，发挥了主体地位，又在学生的汇报中体现了教师的主导作用。让学生在观察中发现，在比较中归纳，遵循了小学生的认知规律

(6)揭示课题，强化记忆：

这就是我们这节课所学的知识。 同桌互相说，指名说商不变的规律来强化记忆。

(7)根据规律，解决问题

A、a、出示950÷50 怎样计算简便?

学生试做时，不做统一要求。目的在于，不拘束学生的思维能力，提倡算法多样化。再指出愿意用哪种方法做，就用哪种方法做。

同步练习：440÷20 3600÷900

在此设计针对性比较强的同步练习的目的是让学生独立思考，动笔练习，进而巩固比较商不变的规律

B、a、出示400÷25 用商不变的规律计算

(8)看书质疑

整个探究环节，充分发挥了学生的主体地位。小组合作学习更是培养了学生团结协作的集体主义精神。引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系;动脑思考，抽象出规律;动口去说，概括出商不变的规律。让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识，进而培养他们的观察、发现、概括、表达的能力。

第三环节：巩固练习

练习是学生内化和巩固新知识、达到能较熟练、灵活运用新知的重要途径，也是学习过程的重要环节。因此，我设计了如下的练习题：

一、填空：

1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。

2、在一道除法算式里，如果被除数乘22，要使商不变，除数( )。

3、在一道除法算式里，如果除数除以14，要使商不变，被除数( )。

这道题是口头叙述性练习，及时强化了学生对商不变的规律的理解和记忆

二、根据第一个算式的结果直接写得数。

(1)18÷6=3 (2) 480÷10=48

(18×2)÷(6×2)= (480÷2)÷(10÷2)= (18×15)÷(6×15)= (480÷5)÷(10÷5)=

三、用商不变的规律计算

120÷40 800÷25 9000÷125

通过综合练习，让学生在实际运用中进一步巩固商不变的规律，提高综合运用知识的能力

第四环节：课堂总结：

这节课你有什么收获?

让学生汇报本课学习的主要内容――商不变的规律。

四年级数学《商不变规律》评课稿 篇9

今天听了建芳的商不变的规律一课，感觉她的成长很快，是位很上进，很钻研的老师。她的课很少形式上的东西，更多的是学生和老师的真情流露。

一、从故事引入，激发兴趣。

在故事读完后，提问“谁的一笑是聪明的`一笑”引发孩子们的思考，在学生的交流中学生对本节课所学的规律有了初步的感知。

二、处处体现“以学生为主体的”的教学思想。

1、在规律的总结上，教师没有直接呈现规律，也没有引导学生说出规律，而是相信同学们，让他们逐步总结，不断完善。培养了学生的概括表达的能力。

2、在理解0除外这一关键词时，教师用练习的形式呈现，小红的算式是等于2吗?引发学生的思考，从而让学生补充规律。

3、在学完规律后教师出现一组易混练习，让学生在交流中发现规律中的关键词。

整个学习过程中，教师从没有显出着急的样子，始终耐心的引导学生自己总结、归纳、叙述想法，给了孩子机会和时间，处处都体现了以学生为主体的思想。

三、对于重点词语的强调非常有必要。

例如“同时”“相同的数”以及为什么0除外等。

四、练习形式多样有层次，突出了重点，在练习中深化了对规律的理解。

同时也对学生练习会出现的问题做了很好的预设。如判断题中4题，让学生发现了商不变不是余数也不变。

建议：

商不变的规律教案 篇10

□贵池区梅街镇铺庄小学 巩光明

【教学内容】

苏教版小学四年级数学教科书第84页的例题，第85页的“想想做做”第1～4题。【教学目标】

1.让学生经历用计算器计算探索商不变规律的过程，理解并掌握商不变规律。

2.让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。

3.让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣，增强学好数学的信心。【重点难点】

重点：探索并掌握商不变的规律。

难点：使学生掌握探索数学规律的基本过程和方法。【教学准备】计算器 【教学过程】

一、比赛引入，提出问题。

今天老师想和同学们进行做题比赛，你们愿不愿意？ 请同学们抽出题袋中的比赛题目，师生做题比赛。比赛题目：看谁算得又对又快。

630÷210= 3500÷700= 50000÷2500= 480÷160= 7200÷3600= 84000÷42000= 老师做完后问学生：同学们想知道老师为什么做的又快又对吗？老师告诉大家，刚才我在做这些题时，运用了商不变的规律，同学们想学吗？下面就一起来研究，商不变的规律。

板书课题：用计算器探索商不变的规律

师：看到这个课题，你想知道那些问题？（学生可能会提出以下问题：什么是商不变的规律？商不变，那么被除数和除数怎样变？怎样使商不变呢？学习商不变的规律有什么作用？„„）

师：这节课我们将重点学习用计算器来研究什么是商不变的规律。（设计理念：首先以游戏的形式引题，特别是老师参与游戏，可激发学生的学习兴趣。其次，让学生提出想要知道的问题，有利于激发学生的学习积极性。）

二、自主探索，发现规律。1.出示例题，建立猜想。教师板书：“8400÷40=”，让学生用计算器计算出结果。学生算好后，补充板书成：8400÷40＝210。

教师提出要求：如果把上面的被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商有什么变化呢？

师：你能猜一猜商有什么变化吗？（设计理念：通过猜测商有什么变化，突出与上节课所学的积的变化规律的不同。）

2.小组合作，验证猜想。

四人一组，先讨论怎样做，然后分好工。如：两人把被除数和除数同时乘一个数，两人把被除数和除数同时除以一个数，至于乘几、除以几，可以参考书上的，也可以自己定；写出新的被除数和除数，再用计算器算出商。算好后在小组里交流自己的算式。

由学生推荐两个小组进行汇报，相机出示课件：

8400 ÷ 40 ＝ 210

8400 ÷ 40 ＝ 210

↓×□

↓□

↓÷□

↓÷□

÷

＝210

÷

＝210

↓×□

↓×□

↓÷□

↓÷□

÷

＝210

÷

＝210

师：根据左边的一列算式，你发现了什么？根据右边的一列算式呢？（再出示算式下面的“我发现”）。

我发现：被除数和除数

，商___；

被除数和除数

，商

。（设计理念：让学生自己通过计算并说出自己的发现，既能培养学生的探索意识又能使学生凭体验感受结论的合理性。）

3.自主举例，反复验证。师：刚才大家利用8400÷40这道题得出了一条规律。在其他除法题中是否也有这样的规律呢？你能够再找一些例子，看看在别的除法算式里是否也具有同样的规律吗？

学生独立写算式，计算、比较。小组交流后，提问：有没有例外的情况？如果有，共同检查订正。

（设计理念：通过反复验证这一规律，让学生感受数学结论的严密性。）4.归纳总结，概括规律。

师：在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发现。能把你们的发现概括成一条规律吗？

学生自由发言，并相互补充，引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（课件显示这一结论）

让学生把书翻到第84页，读“茄子”博士的话。师问：“茄子”博士的结论与你们总结出的规律有什么不同的地方？这里注明的“0除外”是说哪个数不能是0 ？(指名回答)师：那么为什么要注明“0除外”呢？（因为0不能作除数。0作除数，除法没有意义：若被除数不为“0”时没有商，被除数为“0”时商不能确定。）

全体学生再一起把这节课发现的规律读一遍，并指出这就是商不变规律。（设计理念：通过举反例，并证明反例的不存在，让学生体会数学结论的严谨性。）

三、闯关练习，深化认识。

师：同学们都用自己的聪明才智和积极主动的表现争取到了参观游艺宫的机会。好，下面老师带着你们去游艺宫，这里有三道关，看谁能夺冠。请每组最后一位同学打开你的习题袋，抽出第一关：奥运接力题。

第一关，奥运接力。比赛规则：四人一组：每组四道口算题从最后一个人做起，每人一题，算好后立即递给前面的同学，每组各题全对即为过关，最先过关的一组为冠军。

奥运接力题：480÷240= 6300÷2100= 6400÷800= 10000÷250= 师：你们做得利真快，有的可能比我不快呢！下面请冠军组派一人说说夺冠感受（重点说一说运用了什么规律）。

师：下面请抽出习题袋中的题目，大家来闯第二关：八仙过海题。

第二关，八仙过海。游戏规则：独立完成填空。全部填对，即为过关。

（1）根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。

150÷50＝3（2）180÷3＝6

（3）96÷12＝8

15÷5＝（）540÷（）＝6

（）÷4＝8

（2）在○里填上运算符号，□里填上适当的数。

120÷30 ＝（120×□）÷（30○□）

＝（120÷□）÷（30○□）追问：填第（1）题时你是怎么想的？第（2）题中□里能填0吗？为什么？ 师：同学们已成功闯过第二关，下面共同来闯第三关。

第三关，断案高手。断案规则：判断三个人的说法谁正确，并指出原因。

甲：两数相除，被除数和除数都加上同一个数（0除外），商不变。

（）乙：两数相除，被除数和除数都扩大5倍，商也扩大5倍。

（）丙：两数相除，被除数扩大3倍，要使商不变，除数也要扩大3倍。

（）

师：今天同学们在游艺宫里的表现非常出色，绝大多数同学都已顺利闯过三关，这都得益于什么？（除法的商不变性质）（设计理念：通过这个环节的闯关练习，并运用反例对错误进行预先控制，强化对知识的内化过程。）

四、引导反思，课堂总结。

下面我们一起来回忆一下，这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律？是用什么办法找到的？你这节课还有什么收获？对课前提出的问题都找到答案了吗？在下节课中我们将共同探究第三个问题：商不变规律的作用（——简便计算。）（设计理念：使学生对节课所学知识有个整体把握，利于形成知识结构。）

五、完成作业，巩固加深。

完成“想想做做”的第1～4题。

（设计理念：使本课所学知识得到进一步内化，形成知识结构。并感受数学知识的应用价值。）

《商不变的性质》教学反思 篇11

这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题(至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题)。学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。他甚至还向教师呼吁：“让我们教猜想吧”。本节课学生在课堂中自己动脑分析类据类型，提出猜想，研究猜想的合理性。通过猜想——修正——再猜想——再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。这样有利于学生自主探索，又能集思广益、思维互补、思路开阔。

学生的自主探索是小学生成为课堂小主人的必要条件，而留给学生自由探索的时间和空间更是必要。“对于这个规律，是否具有普遍性呢?请你再举一些例子来证明”教师这个问题再一次激起学生的挑战性。从现场看就有学生提出24÷5≠(24×2)÷(5×2)，这难能可贵的疑问折射出学生绞尽脑汁之后的欢乐，他终于与别人看法不一样。由此想到应该给学生多一些自由探索思考时间，少一些指令性的操作程序，效果会更好!学生不但发现结论，还学会“猜想——验证”的探究方法，会有一种“心中悟出始知深”的感觉。

2、不断反思，自我评价教学中，教师不失时机地引导学生反思自己的思维过程。

你想提醒大家注意些什么?教师这一问题实际就是引导学生反思。反思能力是建构主义学习的一个核心特征。建构主义认为一切认识都必须通过主体的建构活动才得以完成，所以学习者必须对自己的学习活动进行自我监控，自我检查，以诊断和判断自己在学习中所追求的是否符合自己的设置目的。通过反思，学生的思维过程上升到一定高度，形成一定的认知策略，学到数学思想方法，从而提高原认知能力。

3、改变教学设计。

商不变教学反思 篇12

今天我上了《商不变的规律》这节内容，感觉有成功之处，但也有不足之处。

苏霍姆林斯基说：在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探究者，在儿童的精神世界，这种需要特别强烈，因此我在设计时本着：“让过程和方法进课堂”的教学原则，通过两节课来完成本节内容的教学。整个设计采取了猜想规律—验证规律（举例验证）—概括规律—运用规律的教学模式，注重学习过程的探索，体现了学生的主体性和教师的主导作用，师生和谐互动，符合新课程标准的要求以及学生的认知规律，始终把激励学生学习，为学生搭建学习的平台作为教学的主线，三维目标得到充分落实，让每个学生都在宽松的氛围中，始终处于一种积极向上的状态，树立了学好数学的信心，让学生在计算、观察、比较、思考、尝试交流教程中，实现师生互动、生生互动，促进学生主动参与获取知识的过程。使得学生愿意与伙伴交流，敢于自由表达自己的想法，学生在不断思考、探究中获得新知，体验到了学习的乐趣。

这节课也有不足的地方：1、在这节课中有个别学生在说“积”、“商”两个概念时混淆，可先复习乘法、除法算式各部分名称，做好知识储备，便于学生总结规律。2、在学习两条商的变化规律，对一条被除数扩大(或缩小)除数同时扩大或(缩小)相同的倍数商不变的规律，学生分析不够透彻。