“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲)

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲)（精选5篇）

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲) 篇1

“哥德巴赫猜想”讲义

（第12讲）“哥德巴赫猜想”证明（7）

主讲王若仲

第11讲我们讲解了核心部分的定理1，这一讲我们讲核心部分的定理2。

定理2：对于任何一个比较大的偶数2m，设奇素数p1，p2，p3，„，pt均为不大于√2m的全体奇素数（pi＜ pj，i＜j，i、j=1，2，3，„，t），t∈N，且偶数2m均不含有奇素数因子p1，p2，p3，„，pt；那么集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。其中pi，pj，„，pr，ps为两两互不相同的奇素数，且均小于√2m；mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，mjpj为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，„，mrpr为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，msps为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数。

证明：对于集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}，我们令2m-mipi=hi，因为mipi为对应的集合情形下不大于偶数2m的最大正整数，显然hi＜pi，则2m-（mi-1）pi=2m-mipi+pi=pi+hi，2m-（mi-2）pi=2m-mip i+2pi=2pi+hi，„，（2m-2pi）= 2m-[mi-（mi-2）]p1=（mi-2）pi+2m-mipi=（mi-2）pi+hi，（2m-pi）=2m-[mi-（mi-1）]p1 =（mi-1）pi+2m-mipi =（mi-1）pi+hi；那么集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}={hi，（pi+hi），（2pi+hi），„，[（mi-2）pi+hi]，[（mi-1）pi+hi]}；

我们令2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。同理可得：（2m-pj）{，（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}={hj，（pj+hj），（2pj+hj），„，[（mj-2）pj+hj]，[（mj-1）pj+hj]}，„，{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}={hr，（pr+hr），（2pr+hr），„，[（mr-2）pr+hr]，[（mr-1）pr+hr]}，{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}={hs，（ps+hs），（2ps+hs），„，[（ms-2）ps+hs]，[（ms-1）ps+hs]}。

因为前面令2m-mipi=hi，2m-mjpj=hj；„；2m-mrpr=hr；2m-msps=hs。那么有2m≡hi（modpi），2m≡hj（modpj），„，2m≡hr（modpr），2m≡hs（modps）；所以集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}对应同余方程xi≡h（；集合{（2m-pj），imodpi）（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}对应同余方程xj≡hj（modpj）；„；集合{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}对应同余方程xr≡hr（modpr）；

集合{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}对应同余方程xs≡hs（modps）。

由孙子—高斯定理可知，同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj

（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）有无穷多解,且这些解关于模M=pipj„prps同余，又因为偶数2m是同余方程xi≡h（imodpi）的解，偶数2m也是同余方程xj≡hj（modpj）的解，„，偶数2m也是同余方程xr≡hr（modpr）的解，偶数2m也是同余方程xs≡hs（modps）的解；那么偶数2m也是同余方程组xi≡h（，xj≡h（，„，imodpi）jmodpj）xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的一个解。那么同余方程组xi≡hi（modpi），xj≡hj（modpj），„，xr≡hr（modpr），xs≡hs（modps）的解总可以转化为同余方程y≡k（modpipj„prps）的解, k为小于pipj„prps的正整数，且k=2m-pipj„prpsu，pipj„prpsu为小于偶数2m的最大正整数。那么2m-（u-1）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+pipj„prps=pipj„prps+k，2m-（u-2）pipj„prps=2m-pipj„prpsu+2pipj„prps=2pipj„prps+k，„，（2m-2pipj„prps）=2m-[u-（u-2）] pipj„prps=（u-2）pipj„prps+2m-pipj„prpsu=（u-2）pipj„prps+k，（2m-pipj„prps）=2m-[u-（u-1）] pipj„prps=（u-1）pipj„prps +2m-pipj„prpsu=（u-1）pipj„prps+k；那么集合{（2m-pipj„prps），（2m-2pipj„prps）,（2m-3pipj„prps），（2m-4pipj„prps），（2m-5pipj„prps），„，（2m-upipj„prps）}={ k，（pipj„prps+k），（2pipj„prps+ k），„，[（u-2）pipj„prps+k]，[（u-1）pipj„prps+k]}。

又从前面可知，偶数2m是同余方程y≡k（modpipj„prps）的一个

解,则偶数2m=upipj„prps+k。所以k对应pipj„prpsu，（pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（2pipj„prps+k）对应pipj„prp（，（3pipj„su-1）su-2）prps+k）对应pipj„prps（u-3），„，[（u-1）pipj„prps+k]对应pipj„prps。故集合{ pi，2pi,3pi，4pi，5pi，„，mipi }∩{ pj，2pj,3pj，4pj，5pj，„，mjpj }∩„∩{pr，2pr,3pr，4pr，5pr，„，mrpr}∩{ps，2ps,3ps，4ps，5ps，„，ms ps }中正整数的总个数与集合{（2m-pi），（2m-2pi）,（2m-3pi），（2m-4pi），（2m-5pi），„，（2m-mipi）}∩{（2m-pj），（2m-2pj）,（2m-3pj），（2m-4pj），（2m-5pj），„，（2m-mjpj）}∩„∩{（2m-pr），（2m-2pr）,（2m-3pr），（2m-4pr），（2m-5pr），„，（2m-mrpr）}∩{（2m-ps），（2m-2ps）,（2m-3ps），（2m-4ps），（2m-5ps），„，（2m-msps）}中正整数的总个数相等。故定理2成立。

例

5：证明集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数相等。

证明：因为集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}={21，42，63，84}。

又因为集合{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}={（100-21），（100-42），（100-63），（100-84）}。所以集合{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78，81，84，87，90，93，96，99}∩{7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98}中正整数的总个数与{（100-3），（100-6），（100-9），（100-12），（100-15），（100-18），（100-21），（100-24），（100-27），（100-30），（100-33），（100-36），（100-39），（100-42），（100-45），（100-48），（100-51），（100-54），（100-57），（100-60），（100-63），（100-66），（100-69），（100-72），（100-75），（100-78），（100-81），（100-84），（100-87），（100-90），（100-93），（100-96），（100-99）}∩{（100-7），（100-14），（100-21），（100-28），（100-35），（100-42），（100-49），（100-56），（100-63），（100-70），（100-77），（100-84），（100-91），（100-98）}中正整数的总个数均为4个。（证毕）

参考文献

[1]戎士奎，十章数论（贵州教育出版社）1994年9月第1版

[2]闵嗣鹤，严士健，初等数论（人民教育出版社）1983年2月第6版 [3]刘玉琏，付沛仁，数学分析（高等教育出版社）1984年3月第1版

[4]王文才，施桂芬，数学小辞典（科学技术文艺出版社）1983年2月第1版

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二〇一四年四月十八日

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲) 篇2

代数与几何的综合问题是指以代数知识与几何知识相互交融浑然一体的一类综合题，这类问题通常以几何图形（或将图形坐标化）及函数图象为背景，辅助于图形的运动与变换（平移、旋转、对称）手段，融入函数（包括锐角三角函数）、方程、不等式等代数的核心知识，来综合考查同学们运用所学的基础知识和基本技能、掌握的数学思想方法进行分析问题、解决问题的能力，题型大致可分为：（1）图形、坐标综合问题；（2）图形与代数式的综合问题；（3）函数图象中的几何图形问题；（4）方程、不等式与几何综合问题等，

解决代数与几何综合问题的基本思路：

第一，要认真审题，弄清问题的条件与结论，尽可能分析转化问题中的显性条件，挖掘问题中的隐含条件，

第二，充分关注几何图形的结构特征，发挥几何直观的导航作用，对复杂图形我们要慧眼识图，从中发现并分离出能够帮助解决问题的基本图形，或添加适当的辅助线构造基本图形，以便运用基本图形的性质去解决问题，

第三，根据综合题设计的结论分步探究的特点，我们要学会从题目中寻找代数与几何这两部分知识的结合点，进行“肢解”，转化为简单的代数或几何问题，发现解决问题的突破口，从而“化整为零，各个击破”。

最后，要充分发挥数学思想和方法的引领作用，分析与综合、分类讨论、函数思想、方程思想、数形结合、归纳与猜想等都是解决这类问题有效的数学思想和方法，特别是数形结合思想——由形导数、以数促形，可以架起连接代数与几何的桥梁，实现数与形之间的相互转化，帮助我们另辟蹊径，曲径通幽。

近年来，全国多数地区的“代数与几何的综合问题”大部分是以“解答题”的形式出现在中考试卷的最后两三道题中，难度较大，从近三年河南省中考试卷来看更是如此，2016年我们既要注意通过探究线段长度满足的数量关系判断构成的特殊形状的几何图形（如等腰三角形、矩形、菱形、正方形）的开放型问题或有关几何图形的周长与面积的最值问题，更要关注坐标系中几何图形的问题以及以三种函数图象为背景与几何图形融合于一体，判断点、直角三角形、等腰三角形或特殊四边形的存在性问题，

重点题型例析

一，图形、坐标综合问题

将常见的几何图形巧妙地放置于平面直角坐标系中，将图形坐标化，通过点的坐标来体现图形中线段的长度，或给出图形中线段的长度来确定图形顶点的坐标或满足某种条件的特征点的坐标，并辅助于图形的折叠、平移、旋转等变换手段，构造的一类“坐标几何问题”——运用坐标描述图形的位置和运动，把几何和代数知识完美地糅合在一起，解决这类问题要掌握图形变换的基本特征，关注动点与定点之间形成的特殊关系，挖掘几何图形的性质，进而运用三角形的全等或相似、勾股定理、函数的性质等知识点，或构造方程进行求解，

点拨：本题源于人教版《数学》八年级下册第十八章《平行四边形》复习题十八第69页“拓广探索”的第14题，是将课本中正方形放置到平面直角坐标系的第一象限内，并附设正方形的边长，把中点E变成X轴上边OA上一个动点P，并添加课本中结论作为条件的背景下，来探究点的坐标、线段的长度和四边形面积的最值，其中通过作垂线构造直角三角形再证明两个直角三角形全等，仍然为我们解题提供了重要的解题思路，

本题考查直角三角形、正方形的性质及全等、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值，渗透了待定系数法（求直线OB的解析式）、配方法（求面积的最值）、函数思想，第（2）问是一个难点，不易实现有效转化即用t来表示出点M、N的横坐标，进而用X_M。来表示出线段MN的长度，导致思维受阻，突破这一问题的关键，是充分运用图形的性质，用已知量和未知量表示出相关点的坐标，特别要注意平行于坐标轴的直线上点的坐标特征（平行于X轴的直线上两点的距离等于它们的横坐标之差的绝对值，平行于y轴的直线上两点的距离等于它们的纵坐标之差的绝对值），第（3）问求四边形面积时，利用了“对角线互相垂直的四边形”的性质——其面积可以利用“对角线乘积的一半”来求（实际上是菱形面积公式的推广），利用二次函数研究极值，既可以用顶点坐标公式来求也可以用配方法来求，对于二次项系数为分数，配方时同学们容易出现失误，同学们要高度重视，

三.图形与代数式的温和问题

这类问题通过给出一组具有某种特定关系的数、式、几何图形或给出与图形有关的操作变化过程，要求通过观察、分析、推理发现其中蕴涵的数学规律，进而归纳或猜想出一般性的

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲) 篇3

Scratch前置课第五讲：射箭比赛

一、教学目标

1、掌握在（）秒内滑行到x（）y（）、移到x（）y（）、将y坐标增加（）、将x坐标增加（）、如果…那么…否则…、重复执行和变量【将（）设为（）、将（）增加（）】的积木脚本使用；

2、学习对程序脚本进行逻辑梳理。

二、主要程序脚本

编号

详细内容

功能描述

【1】

“在（）秒内滑行到x（）y（）”

让角色在规定时间内滑行到舞台区指定位置

（时间赋值范围为：

坐标赋值范围为：和角色大小相关）

【2】

“移到x（）y（）”

让角色移动到舞台区指定坐标位置

（赋值范围为：和角色大小相关）

【3】

“将y坐标增加（）”

让角色在舞台区向上或向下移动指定的距离，使角色的y坐标发生变化

（赋值范围为：和角色大小相关，在-180~180之间）

【4】

“将x坐标增加（）”

让角色在舞台区向左或向右移动指定的距离，使角色的x坐标发生变化

（赋值范围为：和角色大小相关，在-240~240之间）

【5】

“如果…那么…否则…”

进行条件判断，条件为真时执行第一个空格内的脚本，不为真则执行第二个空格内的脚本

【6】

“重复执行”

该积木内的程序脚本一直不停执行，除非遇到结束标志或者强制停止

【7】

“将（）设为（）”

用于给指定的变量设置为指定的字符串或数字

（变量选项为建立的变量名；设为数字时舞台区小数点后可显示六位）

【8】

“将（）增加（）”

按给定的值更改指定变量

三、课堂准备

编号

名称

内容

来源

备注

【1】

PPT课件

课堂全流程演示文稿

火星科学盒官网

【2】

课程资料

PPT课件、讲义、视频

火星科学盒官网

【3】

学生上课使用器材

笔记本电脑或者台式电脑

老师自备

电脑建议使用Windows系统，苹果电脑和Linux系统需要从官网上单独下载对应的软件

游戏手柄

火星人商城采购

射箭比赛初始程序

网盘链接下载

【4】

编程软件下载

Scratch3.0

火星科学盒官网

火星科学盒官网在线编辑版

离线下载版

安装好后测试一下是否可以使用

四、上课流程

本节课包括8步具体流程：

（1）第1步为导入部分，使用讲故事的形式，通过一个有趣的小故事引出射箭比赛这个游戏。时长控制在10分钟内。

（2）第2-7步为项目制作，把射箭比赛这个项目拆分成6个任务，第1个任务实现苹果在舞台右侧上下滑动效果，考察在（）秒内滑行到x（）y（）积木的使用；任务二实现用方向键控制弓上下移动；任务三实现弓的造型切换，考察如果…那么…否则…积木的使用；任务四考察将x坐标增加（），实现箭向右移动；任务五考察重复执行；任务六通过添加变量记录箭射中苹果的分数。时长控制在65分钟内。

（3）第8步为任务梳理，对重点积木脚本进行逻辑梳理。时长控制在15分钟内。

上课步骤

主要内容

备注

【第1步】引入

【对应PPT】“开始页”与“项目说明”部分

【时长】10min

通过有趣的互动或小故事引入本节课制作的项目——射箭比赛。（射箭比赛效果说明见“第六部分

–

附录一”）同时向学生说明本节课的课堂内容。

【话术】在这节课中，老师给你们布置六个小任务，通过这六个小任务制作完成射箭比赛的作品，这六个任务用到的都是前四节课学习过的积木，老师会给同学们详细描述任务要求，大家来比一比看看哪个同学的任务完成的最快。

引入部分要生动有趣，激发学生的创作兴趣。

【第2步】苹果上下滑动

【对应PPT】“任务一”

【时长】10min

【衔接话术】我们要用弓箭去射在舞台右侧移动的苹果，但是现在却发现，苹果在舞台右侧是从一个位置瞬间移动到另一个位置的，我们看不到苹果的移动过程也不知道它下一次会出现在什么位置。这种情况下想射中苹果太困难了。所以，第一个任务就是：修改苹果角色的积木，使我们能够看到苹果的移动过程。

【提问】同学们在角色区选中苹果角色，观察苹果的脚本区，是哪个积木让苹果在舞台区右侧瞬间移动的呢？（等待学生观察和回答）

【讲解】苹果角色脚本区的“移到x（）y（）”积木使得苹果在舞台区瞬间移动。

【提问】用哪块积木进行替换可以看到苹果的移动过程呢？（学生回答并拼接积木）

【总结】使用“在（）秒内滑行到x（）y（）”积木替换“移到x（）y（）”积木可以看到角色的移动过程。（程序样例见“第五部分

–

程序1”）

1．注意提醒学生在角色区选中苹果角色；

2.原脚本中的“在（）和（）之间取随机数”要放在“在（）秒内滑行到x（）y（）”中y的后面。

【第3步】方向键控制弓上下移动

【对应PPT】任务二

【时长】15min

【衔接话术】现在苹果可以在舞台区移动并能够看清移动过程，不停移动的箭靶已经制作完成了。下面我们来完成任务二，用方向键控制弓上下移动去射苹果。

【任务说明】首先为弓设置一个x坐标为-180，y坐标为任意数字的初始位置。之后使用上下方向键分别控制弓上下移动。

【提问】为角色设置初始位置时使用什么积木（学生回答）

【讲解】使用“移到x（）y（）”为角色设置初始位置，需要把它拼接在“当小绿旗被点击”积木的下方。

【提问】侦测键盘上按键有没有按下的积木是什么？（学生回答）

【讲解】使用侦测分类中的“按下（）键”侦测键盘上按键有没有被按下。

【提问】角色上下移动时什么坐标在变化？实现角色上下移动的积木是什么？（学生回答）

【讲解】角色上下移动时y坐标在变化，使用“将y坐标增加（）”积木实现角色上下移动。

【话术】同学们自己尝试拼接积木实现按下上下方向键控制角色上下移动的功能，注意想要一直不停地判断按键有没有被按下还需要添加什么积木。（等待学生拼接）

【总结】在“当小绿旗被点击”积木下方拼接“移到x（）y（）”积木为弓设置初始位置，之后，运行“重复执行”内的脚本，一直不停地侦测上下方向键有没有被按下，如果按下↑键，那么弓向上移动。如果按下↓键，那么弓向下移动。（程序样例见“第五部分

–

程序2”）

1.注意提醒学生先在角色区选中弓角色；

2．“移到x（）y（）”积木中填入的数字，x后面是-180，y后面为-200到200之间的任意整数。

【第4步】弓的造型切换

【对应PPT】任务三

【时长】15min

【衔接话术】我们已经可以控制弓上下移动了，下面是不是就可以按下空格键去射箭了呢。同学们，弓在箭射出去之前和射出去之后，它的造型是一样的吗？（等待学生自由回答）

【讲解】弓在箭射出去之前是拉满弓的造型，在箭射出去之后，弓就变成了没有箭的造型。在弓角色的造型界面也可以看到，造型1是箭射出去之前的满弓造型，造型2是箭射出去之后的造型。

【提问】在游戏中是使用空格键控制箭发射的，按下空格键时箭发射出去，那如果按下空格键，弓角色是换成造型1还是造型2呢？（学生回答）

【讲解】按下空格键时，弓角色应该切换到造型2，也就是如果按下空格键那么换成造型2，否则换成造型1。

【提问】切换角色造型到指定造型的积木是什么？（学生回答）

【讲解】“换成（）造型”积木。

【提问】使用“如果按下空格键那么…否则…”这组积木，在按下空格键时执行的是“那么”后面的积木，还是“否则”后面的积木？（学生回答）

【讲解】在按下空格键时执行“那么”后面的积木，所以要把“换成弓造型2造型”积木放在“那么”后面的空格中。（等待学生完成拼接）

【总结】使用“如果按下空格键那么换成弓造型2造型否则换成弓造型1造型”积木实现按下空格时弓造型切换的效果，注意要把这组积木放在重复执行中。（程序样例见“第五部分

–

程序3”）

1.老师做出射箭的动作引导学生想象箭射出前后弓的造型变化；

2.在造型界面和编程界面之间切换时注意提醒学生。

【第5步】发射箭

【对应PPT】任务四

【时长】5min

【衔接话术】现在按下空格时，弓已经换成了没有箭的造型，但是箭这个角色好像还待在弓的位置没有向右移动，下面我们把箭这个角色脚本区的积木补充完整，实现按下空格后箭向舞台右侧发射的效果。

【提问】使角色向右移动的是什么积木？（学生回答）

【讲解】“将x坐标增加（）”

【提问】“将x坐标增加（）”积木应该放在“重复执行”积木内还是积木外？（学生回答）

【讲解】应该放在“重复执行”内。（等待学生添加积木）

【总结】把“将x坐标增加（）”积木放在箭角色已有的“重复执行”内，实现按下空格键后箭向右飞行的效果。（程序样例见“第五部分

–

程序4”）

提醒学生切换到角色箭再拼接脚本

【第6步】苹果被箭射中

【对应PPT】任务五

【时长】5min

【链接话术】箭已经发射出去了，但是苹果被箭射中之后并没有任何变化。在苹果角色的脚本区有一组侦测苹果碰到箭就切换造型的积木，但是这组积木并没有运行是什么原因呢？（学生回答）

【讲解】这组积木只会执行一次，也就是点击小绿旗后只会侦测一次苹果有没有碰到箭，隐藏不能实现碰到箭后就切换造型的效果，需要添加“重复执行”积木进行持续侦测。（程序样例见“第五部分

–

程序5”）

引导式提醒学生切换到苹果角色。

【第7步】添加变量记录得分

【对应PPT】任务六

【时长】15min

【链接话术】同学们前面五个任务完成的非常棒，看样子对我们学过的知识都掌握得不错，下面我们来完成最后一个任务。既然我们制作的作品是一个射箭比赛的小游戏，那肯定会有得分，同学们能不能自己拼接积木，实现苹果被射中后得分加一的效果呢？（等待学生拼接）

【总结】首先需要新建一个变量来记录得分，在游戏开始时得分初始值为0，使用“将（得分）设为（0）”积木拼接在苹果角色的“当小绿旗被点击”下方，之后，苹果碰到箭的时候得分加一，因此，把“将（得分）增加（1）”积木放在“如果碰到箭那么…否则…”积木组中“那么”后面的位置。（程序样例见“第五部分

–

程序6”）

学生打字比较困难并且时间紧张时，可以用字母或数字命名变量。

【第7步】任务梳理

【对应PPT】“任务梳理”部分

【时长】10min

【衔接话术】同学们太棒了，六个任务全部正确完成了。下面我们一起梳理一下本节课写的程序，看看我们完成了多么棒的作品吧。

【提问】在第二和第三个任务中，我们为弓添加了一组积木，可以描述一下这组积木实现了什么效果吗？（学生回答）

【总结】运行游戏后，弓移到初始位置，使用上下方向键可以控制弓上下移动；弓一直保持造型1，按下空格键时换成造型2。

【提问】如何为弓设置初始位置？（学生回答）

【总结】使用“移到x（）y（）”积木。

【提问】这组积木可以实现“箭”什么样的功能效果？（学生回答）（积木图片见“第六部分

–

附录二”）

【讲解】按下空格键后箭从弓出发向右侧发射。

【提问】这组积木让苹果在什么位置如何移动？（学生回答）（积木图片见“第六部分

–

附录三”）

【讲解】实现苹果在舞台区右侧上下移动，能够看见移动过程。

老师以提问的方式引导学生分析

五、主要程序说明

程序样例编号

程序样例与说明

对应的角色

（任务一的最终版程序）

【程序1-1描述】角色在舞台区右侧上下滑动到随机位置，然后停留1秒。

【苹果】

（任务二的最终版程序）

【程序2描述】弓移到初始位置之后，持续判断上下方向键有没有被按下，被按下时向相应的方向移动。

【弓】

（任务三的最终版程序）

【程序3描述】弓移到初始位置后，持续判断上下方向键和空格键有没有被按下。方向键被按下时，弓会向相应方向移动；空格键没有按下时，弓保持造型1，按下时弓换成造型2。

（任务四的最终版程序的一部分）

【程序4描述】按下空格键后，箭先移动弓的位置，然后显示在舞台区，之后会一直向右移动，碰到舞台右边缘时隐藏并且停止这组脚本的执行。

【箭】

（任务五最终版程序）

【程序5描述】苹果角色持续侦测有没有碰到箭，没有碰到时保持造型1，碰到后保持0.2秒造型2。

【苹果】

（任务六最终版程序）

【程序6描述】游戏开始后分数为0，苹果角色持续侦测有没有碰到箭，没有碰到时保持造型1，碰到后分数增加1并保持0.2秒造型2

六、附录

附录一：射箭比赛效果说明

苹果角色在舞台区右侧上下滑动，滑动到随机位置并停留1秒；用方向键可以控制弓上下移动，按下空格键时把箭发射出去，射中苹果时苹果切换造型，同时得一分。弓箭数减少到0时游戏停止。

附录二：任务梳理——箭角色积木图片

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲) 篇4

【知识巩固】

一、直线、射线、线段和角

（一）几何图形：

1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体

图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看

6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；

⑵点无大小，线、面有曲直； ⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的； ⑷点动成线，线动成面，面动成体； ⑸点：是组成几何图形的基本元素。

（二）直线、射线、线段：

1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。

2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。

4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

6、直线的表示方法：

7、在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，如上图就是一条射线，记作射线OM或记作射线a． 注意：射线有一个端点，向一方无限延伸．

8、在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段．如图就是一条线段，记作线段AB或记作线段a． 注意：线段有两个端点．

（三）角：

1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB．

2、角有以下的表示方法：

① 用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA． ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O．当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点

处画一弧线，写上希腊字母或数字．如图的两个角，分别记作∠、∠1

2、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做 这个角的平分线。

4、如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角；

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

5、同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等。

6、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。

二、相交线

1、相交线中的角

两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角

1叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

2、垂线

两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

三、平行线

1、平行线的概念

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：

（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

4、平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

四、命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。

2、命题的分类：按正确、错误与否分为：真命题和假命题 所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。【典例解析】 典例

一、几何图形

（2016·浙江省绍兴市·4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．）【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．

【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B． 【变式训练】

4分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）（2016·浙江省绍兴市·

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案.【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误； B、能折成正方体，故B正确；

C、凹字形，不能折成正方体，故C错误； D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误． 故选：B．

典例

二、直线、射线和线段

（2016•金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（）

A．点C B．点D或点E C．线段DE（异于端点）上一点 D．线段CD（异于端点）上一点 【分析】连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，再比较∠ACB，∠ADB，∠AEB的大小即可．

【解答】解：连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，通过测量可知∠ACB＜∠ADB＜∠AEB，所以射门的点越靠近线段DE，角越大，故最好选择DE（异于端点）上一点，故选C．

【点评】本题考查了比较角的大小，一般情况下比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【变式训练】

（2016•台湾）如图

（一），=1：3，：

为一条拉直的细线，A、B两点在折向，使得

上，且重迭在： =3：5．若先固定B点，将上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为何？（）

A．1：1：1 B．1：1：2 C．1：2：2 D．1：2：5 【分析】根据题意可以设出线段OP的长度，从而根据比值可以得到图一中各线段的长，根据题意可以求出折叠后，再剪开各线段的长度，从而可以求得三段细线由小到大的长度比，本题得以解决． 【解答】解：设OP的长度为8a，∵OA：AP=1：3，OB：BP=3：5，∴OA=2a，AP=6a，OB=3a，BP=5a，又∵先固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图

（二），再从图

（二）的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，∴这三段从小到大的长度分别是：2a、2a、4a，∴此三段细线由小到大的长度比为：2a：2a：4a=1：1：2，故选B．

【点评】本题考查比较线段的长短，解题的关键是理解题意，求出各线段的长度． 典例

三、角

（2017广东）已知∠A=70°，则∠A的补角为（）A．110° B．70° C．30° D．20°

【考点】IL：余角和补角．

【分析】由∠A的度数求出其补角即可． 【解答】解：∵∠A=70°，∴∠A的补角为110°，故选A 【变式训练】

（2017广西河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）

A．60° B．90° C．120° 【考点】IF：角的概念．

D．150°

【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数． 【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C． 典例

四、相交线

（2016·福建龙岩·4分）下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=b B．两直线平行，同位角相等 C．对顶角相等

D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根 【考点】命题与定理．

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误； B、两直线平行，同位角相等，故B正确； C、对顶角相等，故C正确；

D、若b﹣4ac＞0，则方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确； 故选：A． 【变式训练】

（2016•贺州）如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

22A．70° B．100° C．110° D．120°

【分析】先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：∵∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°． 故选D．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 典例

五、平行线

（2017毕节）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（）

A．55° B．125° C．135°

D．140°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB，根据角平分线求出∠EAB，根据平行线性质求出∠AED即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°﹣70°=110°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=55°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣55°=125°． 故选：B． 【变式训练】

(2017湖南怀化)如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．130° B．50° C．40° D．150°

【考点】JA：平行线的性质． 【分析】利用平行线的性质得出∠1=∠3=50°，再利用对顶角的定义得出即可． 【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∴∠2=∠3=50°． 故选：B．

典例

六、命题、定理、证明

（2017广西百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ②（填序号）【考点】O1：命题与定理．

【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

【解答】解：①对顶角相等是真命题； ②同旁内角互补是假命题；

③全等三角形的对应角相等是真命题； ④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②，故答案为：②． 【变式训练】

（2017呼和浩特）下面三个命题： ①若是方程组

2的解，则a+b=1或a+b=0；

2②函数y=﹣2x+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）+3； ③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为 ②③ ． 【考点】O1：命题与定理．

【分析】①根据方程组的解的定义，把

代入，即可判断；

②利用配方法把函数y=﹣2x2+4x+1化为顶点式，即可判断； ③根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断． 【解答】解：①把

代入，得，如果a=2，那么b=1，a+b=3； 如果a=﹣2，那么b=﹣7，a+b=﹣9． 故命题①是假命题；

②y=﹣2x2+4x+1=﹣2（x﹣1）2+3，故命题②是真命题；

③最小角等于50°的三角形，最大角不大于80°，一定是锐角三角形，故命题③是真命题． 所以正确命题的序号为②③． 故答案为②③．

典例

七、平行相交的综合应用

（2017呼和浩特）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为 114 °．

【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义．

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°﹣48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣66°=114°，故答案为：114． 【变式训练】

（2017湖北荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）

A．40° B．45° C．50° D．10° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D． 【能力检测】

1.（2017贵州安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．

【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°． ∴∠2=180°﹣50°=130°． 故选：D．

2.（2016•荆州）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）

A．55° B．65° C．75° D．85°

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠F=180°，∵∠1=115°，∴∠AFD=65°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=65°，故选B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

3.（2017四川南充）如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．30° B．32° C．42° D．58° 【考点】JA：平行线的性质．

【分析】先利用平行线的性质得出∠3，进而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行线的性质即可； 【解答】解：如图，过点A作AB∥b，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32°，故选B．

4.（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）

A．65° B．115° C．125° D．130°

【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．

【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 5.（2017日照）如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）

A．120° B．30° C．40° D．60°

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．

6.（2017内江）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）

A．19° B．38° C．42° D．52°

【考点】JA：平行线的性质；IL：余角和补角．

【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线性质得出∠DCA=∠FAC=38°，∠α=∠DCB，求出即可．

【解答】解：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°． 故选D．

7.（2016·山东省滨州市·3分）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）

A．∠EMB=∠END B．∠BMN=∠MNC C．∠CNH=∠BPG D．∠DNG=∠AME 【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）； B、∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）； C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）； D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等． 故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．

8.（2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【考点】矩形的性质；平行线的性质．

【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．

【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°． 故选C．

“哥德巴赫猜想”讲义(第13讲) 篇5

明清时期中国文化的衰落(02)第十三讲 明清时期中国文化的衰落02

清朝简史与文化（2课时）

一、清朝简史

1.公元1616年，女真人后裔满族建立“大金”，史称后金。1636年（明崇祯九年，清崇德元年），清太宗皇太极称帝，改国号为“大清”。清朝最初建都于赫图阿拉（今辽宁新宾），1621年迁都辽阳，1625年迁都沈阳（改称“盛京”），1644年定都北京，以盛京为陪都。

2.明末面临攘外与安内的两难局面，外有后金南下之威胁，内有以李自成、张献忠为首的农民起义。兵部尚书杨嗣昌认为“攘外必先安内。”李自成遭洪承畴重创，几乎全军覆没，张献忠诈降。后明朝改为攘外为主，李自成东山再起，张献忠反复，遂一发而不可收拾，明终为李自成所灭，吴三桂引清军入关。3.康熙之武功文治。（1）平三藩，吴三桂，尚可喜，耿精忠。(2)收复台湾。（3）平定准噶尔汗噶尔丹叛乱。（4）抵抗沙俄对我国东北地区的侵略，签定了中俄《尼布楚条约》，划定边界。（5）多次举办博学鸿儒科，创建了南书房制度，入值者陪伴皇帝赋诗撰文，写字作画，有时还秉承皇帝的意旨起草诏令，“撰述谕旨”。此后地位日升。雍正设立军机处后，地位下降。并亲临曲阜拜谒孔庙。康熙帝还组织编辑与出版了《康熙字典》、《古今图书集成》等。（6）兴文字狱。（7）学习西方天文、科技、数学，鼓励西医传入中国，开始引进西医方法治天花。4.雍正。在位13年，在年羹尧、隆科多的支持下上台。（1）严厉打击朋党，包括年羹尧和隆科多。（2）设军机处（集权）。（3）摊丁入亩，即把历代沿用的人头税改为土地税（即财产税）。（4）取消“贱民”的“贱藉”，但实际鲁迅还看到家乡有贱民。（5）打破西南少数民族世袭的土司制度，代之以中央委任的“流官”。需要强制执行，此时的镇压所造成后遗症到红军长征时还没有消除。5.1911年（清宣统三年），辛亥革命爆发。1912年（中华民国元年）1月1日，中华民国宣告成立。同年2月12日，清宣统帝正式下诏退位，清朝灭亡。清朝共历经十二帝，统治全国268年。

二、清朝政治与文化

1.科场案：中国清代处理科场舞弊的案件。顺治十四年（1657）、康熙五十年（1711）和咸丰八年（1858）的科场案，是其中三大重要案件。审讯之后，涉案主考均斩立决，多者二十五人，其中甚至有一品大员。

2.哭庙案。顺治十八年，顺治驾崩，哀诏府衙设灵举哀痛哭三日，此时苏州吴县县令任维初，私取公粮三千余石，又逮捕交不出补仓粮的老百姓。以金圣叹为首的几个秀才，因同情农民的遭遇，写了“揭帖”到哭灵场所控告县官，金圣叹等共有十八人被判死刑。科场案与哭庙案都是政治斗争的手段，乃民族矛盾爆发之结果。

3.为笼络汉族读书人，清朝政府特开博学鸿儒科、经济特科、孝廉方正科等取士。康熙十八年（1679）、乾隆元年（1736）曾两度举行博学鸿儒科，或称博学鸿词科。康熙词科，除顾炎武、黄宗羲等人拒不参加外，其他如朱彝尊、汪琬、毛奇龄、施润章等都应选录取，入翰林院纂修《明史》。

第13讲

明清时期中国文化的衰落(02)4.清朝的文化专制。（1）明朝后期，私人办书院，可讲学，可结社。清朝则不允许办书院，不能结社。（2）科举则明确规定以宋儒注解为标准答案的《四书》、《五经》取士，要写八股文。（3）文字狱。康雍乾三朝都有，以乾隆朝为甚。（相当于“思想犯”，“意识形态罪”，与文革时相类。）顺治年间开中国言论出版审查制度之端。康熙朝戴名世记录明末历史之《南山集》，引来杀身之祸，被诛连者300余人。雍正朝年羹尧案，凡写诗文吹捧过年羹尧的都被牵连。受年案牵连的汪景祺斩首示众后，其头骨在北京菜市口挂了十年。清文字狱以其诛连极广而可称为“文化恐怖主义”毫不过分。5.四库全书。《四库全书》清乾隆年间编修的我国现存最大的一部官修丛书。全书分经、史、子、集四部，收书3503种，79309卷，存目书籍6793种，93551卷，分装36000余册，约10亿字。相当于同时期法国狄德罗主编《百科全书》的44倍。也是世界头号文化工程。可惜的是，编纂《四库全书》的过程，同时也是禁书，毁书的过程，存目书籍几乎相当于收录书籍的两倍，基本被毁。同时，收入书籍也存在一定程度被改动现象。吴晗说过“清人纂修《四库全书》而古书亡矣！”虽然如此，丛书在保存古代典籍方面，还是功不可没。（子曰：“色厉而内荏，譬诸小人，其犹穿窬之盗也与？”表面上是石头，很坚强，里头是草，软弱的很。）

6.明末清初有黄宗羲、顾炎武、王夫之并称明末清初、三大儒。以传统儒家思想号召反清复明。在他们的影响下，儒家思想，由宋明理学空谈性命变为所谓“朴学”，以章句训诂为主崇效汉学。

7.道教之衰落。雍正是中丹毒死的。宫里有采办机构，购买炼丹用的原材料。除北宗全真道龙门派与张天师系的正一派外，其余皆微不足道。作为禅师的雍正皇帝亲自为张紫阳的《悟真篇》作序，对其倍加推崇。（1）有伍冲虚、柳华阳师徒为主的伍柳派，专主炼精化气，炼气化神，炼神还虚的内功丹法，以断欲而修证身心气脉，幻出化身以成神仙，其说似是而非，普遍流传于民间。（2）明末国破，清军入关时，明朝进士杨来如在山东、河北创设理门，后称为“理教”，综合儒道释三家修心养性的一般方法，成为新兴的另一宗教。

8.佛教之禅宗，由明朝口头禅转变为坐禅习定的老路，一如佛教于南北朝时初入中国时的模样。清军入关之初，有西藏密宗黄教五世**，与清朝有了往来。清朝为了联合满、蒙，极力崇敬章嘉呼图克图。清军入关之初，即册封**、**、双尊奉章嘉十四世为国师。顺治一方面从玉琳国师学禅宗，同时并不改变对喇嘛的推崇。雍正与迦陵性音禅师往来，自以为已经大彻大悟，自称“圆明居士”，大弘临济宗，废除明末以来密云圆悟禅师旁门的汉月法藏禅师法统。雍正不自信，以问章嘉，章嘉不许之，更勉其进步，故雍正对章嘉极信仰，称为证明之恩师。乾隆一代，承皇室习惯，也笃信佛教，专修密宗，临死时还口念咒语。

9.明末清初，著名的学术著作有顾亭林的名著《天下郡国利病书》，为研究中国地理、研究中国地方政治思想必读的书。顾祖禹写的《读史方舆纪要》，也是研究政治、军事地理最重要的书，此书对每一省先作总评，内有各省情况研究，如各地区人的性格等。二书合称“二顾全书”，对于中国搞政治与军事有极端的重要性。

10.清朝的人口相对过剩。乾隆时突破3亿，道光时4亿。康熙55年后，新增人口永不加赋。洪亮吉的人口论。

第13讲

明清时期中国文化的衰落(02)

三、作业：

1.中国文化为什么会衰落？

2.如何看待中国古代文化的接受者在军事上的失败？

3.中国文化的未来发展趋势会怎样？

4.如果中国文化想要在世界文化中继续生存，应该怎样发展？

四、补充材料：

1.攘外必先安内。西汉景帝的老师晁错力主削藩“攘夷必先安内”，引起当时朝廷的激烈争论，大多数人都不同意或认为时机还未到，以窦婴为首的认为当时应一致对外，对付匈奴；晁错以政治家的眼光说服汉景帝最后选择继续和匈奴和亲，而将注意力集中到削藩上。结果，汉景帝的削藩除去了内忧，加强了中央集权，增强了国力，为武帝对匈奴动武、解决边患创造了条件。

宋初的赵普给宋太宗的折子中说“中国既安，群夷自服。是故夫欲攘外者，必先安内。”明朝于谦《急处粮运以实重边以保盛业疏》提到：“臣等看议得，疆兵以足食为本，攘外以安内为先。” 2.八股文。学者多数认为，它滥觞于北宋的经义。王安石变法，认为唐代以诗赋取士，浮华不切实用，于是并多科为进士一科，一律改试经义，文体并无规格。经义即以经书中的文句命题，应试者作文阐明其中义理。宋代的经义虽无固定的格式，但在代圣人立言这点上，已奠定了八股文的雏形。经义后来吸收了南宋以后的散文和元曲的一些成份，到明初被确定为一种独立的八股文体，成化以后逐渐形成比较严格的程式，遂演变成为一种僵死的官僚式文体。八股文由破题、承题、起讲、入手、起股、中股、后股、束股八部分组成。破题是用两句话将题目的意义破开，承题是承接破题的意义而说明之。起讲为议论的开始，首二字用“意谓”、“若曰”、“以为”、“且夫”、“尝思”等开端。“入手”为起讲后入手之处。起股、中股、后股、束股才是正式议论，以中股为全篇重心。在这四股中，每股又都有两股排比对偶的文字，合共八股，故名八股文。题目主要摘自四书、五经，所论内容主要据宋朱熹《四书章句集注》，不得自由发挥。一篇八股文的字数，清顺治时定为550字，康熙时增为650字，后又改为700字。八股文注意章法与格调，本来是说理的古体散文，而能与骈体辞赋合流，构成一种新的文体，在文学史上自有其地位。但从教育的角度而言，作为考试的文体，八股文从内容到形式都很死板，无自由发挥的余地。不仅使士人的思想受到极大的束缚，而且败坏学风。

3.文字狱各朝都有，清朝发展到顶峰。《汉书》上说，司马迁的外孙杨恽因《报孙会宗书》令“宣帝见而恶之”而以大逆不道的罪名被处腰斩。魏末嵇康因其《与山巨源绝交书》令司马师“闻而恶之”而被斩于东市。

在中国南北朝时期的北魏太平真君十一年（公元450年），北魏大臣崔浩因主持编纂的国史揭露了北魏统治者拓跋氏祖先的羞耻屈辱的历史，被北魏世祖下令族诛，同时株连被杀的还有崔浩姻亲范阳卢氏、太原郭氏和河东柳氏等北方大族，史称“国史之狱”．

北宋苏轼就曾因政敌陷害，被捕入狱将近五个月，罪名是包藏祸心、谤讪时政。主要的根据是《山村五绝》、《八月十五日看潮》、《和陈述古冬日牡丹》等几首诗。史称“乌台诗案”。

翰林学士张钧是金国有史可查的第一个文字狱受害者，因为一场天灾为金熙宗起草“深自贬损”的诏书，被萧肄诬陷而被劈开嘴巴剁成肉酱。

公元1323年，身为高僧的前宋恭帝怀念宋朝，写了以下的诗句：寄语林和靖，第13讲

明清时期中国文化的衰落(02)梅花几度开？黄金台下客，应是不归来。触怒元廷，赐死。

戴名世对清廷随意篡改明朝历史甚感愤慨，他通过访问明朝遗老和参考文字资料写了一本记录明末历史的《南山集》。康熙五十年(1711年)，书印出十年后被人告发，因为书中用南明年号并涉及多尔衮不轨之事，康熙帝十分震怒，下旨将戴名世凌迟处死，戴氏家族凡男子十六岁以上者立斩，女子及十五岁以下男子，发给满清功臣家作奴仆。同乡方孝标曾提供参考资料《黔贵记事》，也和戴名世同样治罪；戴氏同族人有职衔者，一律革去；给《南山集》作序的汪灏、方苞、王源等处斩刑；给《南山集》捐款刊印出版的方正玉、尤云鹗等人及其妻、子，发宁古塔充军。由《南山集》受到牵连的有三百多人，后来康熙帝故作慈悲，改戴名世凌迟为斩刑，本来应处斩刑之人如戴家、方家都流放黑龙江，方孝标已死，但仍被发棺戮尸。

裘琏戏笔之祸。裘琏是浙江慈溪人，少时曾戏作《拟张良招四皓书》，内有“欲定太子，莫若翼太子；欲翼太子，莫若贤太子”、“先生一出而太子可安，天下可定”等语句，当时颇为传诵。康熙末年，七十岁的裘琏中进士，后来致仕归乡。雍正七年(1729年)，八十五岁的裘琏突然被捕，原来有人告发他那篇代张良写的招贤信是替废太子胤礽出谋划策。次年六月，裘琏卒于京师狱中。少年戏笔，老年得祸，真所谓“人生识字忧患始”。

翰林院庶吉士徐骏，是康熙朝刑部尚书徐乾学的儿子，也是顾炎武的甥孙。雍正八年(1730年)，徐骏在奏章里，把“陛下”的“陛”字错写成“狴”字，雍正见了，马上把徐骏革职。后来再派人一查，在徐骏的诗集里找出了如下诗句“清风不识字，何事乱翻书”、“明月有情还顾我，清风无意不留人”，于是雍正认为这是存心诽谤，照大不敬律斩立决。

雍正十一年(1733年)下诏征举士人，想学康熙重开博学鸿词科，谁知响应廖廖，只得作罢。人才凋零，文治废弛，一至于此，文字狱的消极影响于此可峥。

到了所谓的“圣主”、“十全老人”乾隆帝时，文字狱则达到顶峰，共发生一百三十余案。其中四十七案的案犯被处以死刑，这意味着生者凌迟、死者戮尸、男性亲族十五岁以上者连坐立斩。而由牵强附会、望文生义、捕风捉影造出的文字狱，如脱缰野马不可控制。甚至一些疯子胡乱涂抹也被定为“逆案”，凌迟处死，荒唐到极点。4.明末清初三大思想家。（1）黄宗羲，字太冲，号南雷，世称梨洲先生。浙江余姚人。父黄尊素为东林名士，为宦官魏忠贤所害。早年参加“复社“反阉党斗争。清兵南下，他招募义兵建“黄氏世忠营”抗清。明亡后匿迹山林，隐居著述。哲学上反对程朱学派的理一元论，坚持气一元论的唯物主义观点，认为“离气无理”，理在气中。但在心物关系上，又未超脱王守仁“心学”束缚，认为物不能离心，心是根本。清圣祖康熙元年(1662)撰成《明夷待访录》，书中猛烈抨击封建专制的政治制度，提出鲜明的民主观念。对明代思想史料作了系统整理。十五年至二十四年(1676― 1685)完成的《明儒学案》是第一部系统的中国哲学断代史。黄宗羲的《明儒学案》以及其后开始草创，并由后人和学生共同合作完成的《宋元学案》这两部著作在中国史学史上有非常重要的地位，他开创了中国史学上的新体裁，即“学案体”。（2）顾炎武（1613-1682）汉族，苏州府昆山县(今江苏昆山)人，原名绛，字忠清。明亡后改名炎武，字宁人，亦自署蒋山佣。尊称为亭林先生。明末清初著名的思想家、史学家、语言学家。曾参加抗清斗争，后来致力于学术研究。晚年侧重经学的考证，考订古音，分古韵为10部。著有《日知录》、《音学五书》等，他是清代古韵学的开山祖，成果累累；他对切韵学也有贡献，但不如他对古韵学贡献多。顾亭林学术的最大特色，是一反宋明理学的唯心主义的玄学，而强调客观的调查研究，第13讲

明清时期中国文化的衰落(02)开一代之新风，提出“君子为学，以明道也，以救世也。徒以诗文而已，所谓雕虫篆刻，亦何益哉？”顾亭林强调做学问必须先立人格：“礼义廉耻，是谓四维”，提倡“天下兴亡，匹夫有责”。《日知录》卷十三《正始》：“保天下者，匹夫之贱，与有责焉耳矣。”（3）王夫之(1619～1692)，字而农，号涢斋，别号一壶道人，晚年居衡阳之石船山，世称“船山先生”。明末清初杰出的思想家，哲学家，与方以智，顾炎武，黄宗羲同称明末四大学者。湖南衡阳人，汉族。明崇祯年间，王夫之求学岳麓书院，师从吴道行，崇祯十一年（1638）肄业。在校期间，吴道行教以湖湘家学，传授朱张之道，较早地影响了王夫之的思想，形成了王夫之湖湘学统中的济世救民的基本脉络。明亡后,清顺治五年（1648），王夫之在衡阳举兵抗清，阻击清军南下，战败退肇庆，任南明桂王政府行人司行人，以反对王化澄，几陷大狱。至桂林依瞿式耜sì，桂林陷没，式耜殉难，乃决心隐遁。后回到家乡衡阳潜心治学，在石船山下筑草堂而居，人称“湘西草堂”，在此撰写了许多重要的学术著作.他始终未剃发，是中国知识分子中稀有的人物。王夫之的思想，尤其在历史观和政治思想方面，大都表现在他的《读通鉴论》和《宋论》两部书里。王夫之的政治思想的主旨是“循天下之公”。在这个主旨下，他猛烈抨击“孤秦”“陋宋”，深刻揭露了秦始皇及历代帝王把天下当作私产的做法。