猜想验证

猜想验证（精选7篇）

猜想验证 篇1

教学主张是教师教育思想的体现, 是教师多年教学经验的升华, 也是教师自己对教育教学生活的认知。教学主张体现着教师的个性、教师的人生态度、教师的价值取向、教师的世界观。如果没有了教学主张, 教师就只是一个教书匠、一个搬运工、一个单纯的体力劳动者, 几十年的教学经验也只是停留在常识阶段, 无法成为自己独特的“标识”。

一名优秀的教师, 不但要重视经验的积累, 更要重视对经验的提炼, 形成自己的“标识”, 努力把自己的经历与见解升华为教育理论, 让自己业已熟练的“术”达到“道”的境界。

在我的教学生活开始进入低水平循环的时候, 没有名师的指点, 没有专业的培训, 没有书籍参考, 一本教参、一本教材、一本配练, 便是全部的教学资源。无聊时要么读一读大学时代的教科书, 要么就是看电视。一个偶然的机会, 立体教学新体系走进了我的视野。虽然这一教学体系并没有得到大面积的推广, 可是它于我却有着特殊的意义。一是我开始通过邮购图书来满足自己的阅读需求, 这让我乏味的生活开始有了变化, 养成了良好的阅读习惯。二是我开始了对“五环节”教学模式的改革, 主动求变。三是我开始反思自己的教学行为, 从原来的执行者向研究者转变。

一年多的改革, 虽然没有数据表明我的教学效率提高了多少, 但至少让我走出了低水平循环的状态, 让我的课堂开始有了活力。如今, 主体教学新体系早已不“新”, 甚至已被人遗忘, 然而它带给我的许多教学理念却在后来的新课程改革中不断得到验证和强化。我在2012 年才真正进入新课程教学循环之中, 但是我发现, 自己的教育理念并没有因此而滞后, 是立体教学新体系让我保持了与新课程改革同步的理念更新。

它所倡导的许多教学理念, 如今已内化成为我的个人主张。

1.教学目标的完整呈现。每节课师生都要明确教学“目标” (对于教师, 是教学目标, 对于学生, 便是学习目标) 。在之前的“五环节”教学实践中, 并没有师生共同了解教学“目标”这一环节, 导入新课之后, 便是讲授环节。也许在教师的心里是有“目标”的, 毕竟“教学目标”是教案的一个重要组成部分。但是, 学生并不清楚这一节课自己的学习目标, 也不知道这些知识点要了解到什么程度, 是识记还是理解, 是掌握还是运用, 就算清楚, 也未必了解“识记”“理解”“运用”“掌握”的具体含义。当明确学习目标成为了课堂教学的一个环节之后, 学生学习 (听课) 的目的性也大大提高了。通过对目标层次要求的对照检测, 既能准确判断教与学的效率, 也能发现学的过程中存在的问题。

2.教学内容的整体感知。在开始学习之前, 先大致了解一下本节课的教学重点, 让学生明确本节课的学习目标。在“五环节”教学实践中, 知识内容的学习是以线性的方式推进的, 当教学环节中引入了“整体感知”之后, 教学便以“总———分———总”的方式呈现。于是, 整体感知的价值就不再是简单地“增强教学的清晰度”, 而是思维的唤醒, 逻辑的演绎以及学习知识的节律。于是, 这一环节便出现了好多“变种”, 如, 以关键词为核心的知识框架梳理以基本关系为背景的逻辑思维方法演示、还原知识产生场景的兴趣激发、以及把学习目标问题化的层层追问等, 进而在知识学习的过程中, 实现以能力为核心的培养目标, 以解决问题为导向的情感渗透。新课程改革提出的所谓“三维目标”便自然地被整合成了核心目标 (知识、方法与技能) 和延伸目标 (态度情感价值观) , 在完成了核心目标之时, 也就达成了延伸目标。

随着研究的深入, 这些理念已是课堂教学模式的新常态要求, 自然不能算成是我的特有教学主张。于是, 我又开始了对自己教学行为的反思与追问。我把目光投向前苏联教育专家苏霍姆林斯基和美国教育专家杜威那里。借助干国祥老师的研究成果, 在苏霍姆林斯基那里发现了“教育学循环”;同时在杜威那里看到了“思维五步”。于是, 我在整体感知之后加入了“猜想”环节, 在学习中引入了“验证”的构想。为了容易辨认与区别, 我称之为“‘猜想———验证’教学模式”。

所谓“猜想———验证”教学模式, 就是在明确学习目标之后, 开始正式学习之前, 引导学生对学习内容进行大胆的猜测和假设, 然后在此基础上引导学生在自主学习、合作交流中, 对猜想内容进行验证, 教师依据学生的思维特点和发展需要适时的提供帮助和支持, 全面实现三维教学目标。

1.猜想。由于学习目标多数是基于完成课程目标而设定, 并不是基于学生的实际需要和内生兴趣而产生, 因此, 对学生来说, 学习过程就是完成一项教师布置的任务。从情感态度上看, 学生并不是自愿投入学习的, 这就容易使学生产生厌学心理。引入“猜想”, 就是把学习的过程变成一个有趣的探索过程。

有效的教学, 就是要让学生“想学”“愿学”和“乐学”。在明确学习目标的基础上, 有了猜想, 学生便对接下来的学习过程有了一份期待。对他们来说, 学习就不再是完成既定任务的过程, 而是寻找答案的游戏过程和验证假设的求证过程。面对不同的猜想结果, 教师不用再去判断谁对谁错, 而是引导学生自己去学习、去发现、去验证。学生都想知道自己的猜想和其他同学相比谁的更准确, 在阅读教材、自主学习时, 兴趣非常浓、注意力也非常集中, 而且能够迅速发现问题。有效的教学, 需要教师完成从“传递、讲解”到“支援、帮助”的转变。教师应该在什么地方、什么时候“支援、帮助”学生, 要以学生的实际情况和现实需要为依据, 而不是以教师的主观判断为依据。猜想的引入, 有助于教师更准确地把握学生的学情。

2.验证。“猜想”仅仅是学习的第一步, “验证”才是核心和关键。有了“验证”, 猜想便不再是简单的游戏和娱乐, 而是学生对科学知识的探索过程。“验证”能够有效减少教师“教”的盲目性和重复性, 增强教学的针对性, 提高教学的有效性。

教学中, 学生不仅仅是知识的接纳者, 更是知识的探索者和创生者。“猜想———验证”的教学设计, 在培养学生基础知识与基本技能的同时, 更加注重过程与方法、情感态度和价值观的培养。猜想有利于打破旧有观念的束缚, 让学生大胆创新;验证有利于让猜想落到实处, 培养严谨细致的学风, 发展学生细致的思维和科学的求真精神。教学中, 教师的“教”是为学生的“学”服务的, 只有了解学生的“学”, 教师才能做到有效的“教”。“验证”过程中, 因为有了对学情的把握, 教师了解了学生已有的认知水平, 明确了学生在学习过程中遇到的问题, 才能在后续的教学中, 及时调整教学策略, 处理好预设与生成的关系, 使课堂设计更贴近学生的实际需要。

“猜想———验证”作为一种认知和思维方式, 虽然看起来只是对学习过程的一种简单的改进, 但就是这一小改变, 给课堂教学带来了可喜的大变化。日本著名学者佐藤学认为, “学习, 可以比喻为从已知世界到未知世界之旅”。这一旅途离不开学生 (旅行者) 的自主选择, 也需要教师 (向导) 的合理导引。“猜想”, 使这一旅途充满了趣味;“验证”, 又让这一旅途更加理性, 能够让学生真正体会到学习的快乐, 真正实现有效的教学。

猜想验证 篇2

即：程序所要完成的功能是，输入任意一个大于等于6的整数，输出它等于一个素数+另一个素之和。当输入的数不是大于等于6的整数，则输出：error。例1：

输出：please enter a even number:

输入：6

输出：6=3+3

例2：

输出：please enter a even number:

输入：180

输出：7+173

例3：

输出：please enter a even number:

输入：5

输出：error

问题发现 猜想假设 探究验证 篇3

关键词 初中物理；实验教学；探究教学

中图分类号：G633.7 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）15-0161-02

1前言

教育部在推进我国教育改革实践中提出中小学应该由应试教育向素质教育转变，在科学文化、思想道德、劳动技能及心理素质等方面获得全面提升。沪科版初中物理教材改变了传统知识灌输的编写体系，注重教学方法改革及素质教育导向下学生能力培养，尤其是在物理实验教学上，更能够从科技文化知识上来激发学生的学习热情，提升思想道德素质水平。为此，本文将从初中物理实验探究教学上进行阐述，提出积极的教学策略。

2 实验探究教学的内涵及价值

探究教学是将科学探究导入教学实践中，并通过学生自己的科学探究过程来形成对知识的理解和掌握。初中物理实验是重要内容，因此从实验探究教学上采取实验的手段来引导学生从实验中获取知识、发展能力将具有重要的应用价值。实验探究教学在内涵上注重三个方面：一是实验探究教学应该基于教师的指导，从学生的参与中提出问题、猜想与假设、设计实验并进行分析论证，最后从评估和交流中来形成科学探究能力；二是实验探究教学重在实验的应用，而且是由学生来进行探究性的实验；三是实验探究教学重在培养学生的科学素养，尤其是在实验问题情境中，结合已有知识和技能，从实验的假设与实验过程中来分析与论证、交流与合作，从中内化科学探究态度。

初中生身心发展上更加乐于探究性教学，物理实验是对物理现象及物理知识的表征，能够通过物理实验来增进教学高效。一是实验过程中直观、形象的实验操作有助于增强学生的学习兴趣，特别是在学生自己动手实验中，操作性、注意力、合作态度、探究欲望、克服实验的困难及获得的成功喜悦等能够获得实验趣味。二是探究物理实验可以增强学生对物理知識及规律的理解和掌握。在物理实验中，结合物理知识来认识世界，并在教师的导引下形成感性的认识，结合自身的动手操作和实践，加深对物理规律的深入掌握，提升学生应用物理知识的能力。三是实验探究在强化学生科学素养、增强学生可持续发展能力上尤为重要。探究是学生自主学习的体现，结合物理实验，从问题中探究解决问题的方法，独立、自主、自觉学习，并在学生间的合作与交流中培养对科学的积极情感，提升创新精神[1]。

3 物理实验探究教学的策略应用

问题发现的教学策略 问题的提出及发现是创设实验探究教学情境的关键，更是由此来激发学生参与思考，增强知识间的衔接的有效途径。实验探究的关键在于导引问题。在教学策略上可以从两个方面着手。一是借助多媒体技术的演示来激发兴趣，特别是初中实验中的多媒体资源，可以在突破时空的限制下来创设问题情境。如在探究物质形态变化时，可以从冰雪融化的动态演示中来激活学生的注意力。二是注重对学生生活实际的联系。初中学生对生活的认知是积极的，而初中物理实验中的生活化情境更是激发学习趣味的关键。如在杠杆教学中，从日常修理工具的认识上来体验杠杆原理，如羊角锤、老虎钳等。三是强化对实验现象的导入，以抓住学生的注意力。如在弹簧车推小木块实验中，在实验的演示中创设问题情境，激发实验积极性[2]。

注重实验的猜想与假设策略 实验探究是基于一定的实验知识，从所探究的问题中进行猜想，并在假设中来明确探究的方向和内容。因此，对于探究实验中的猜想与假设，要从鼓励学生的积极性，精心设计问题情境来导引教学。主体性参与是在实验探究中的首要任务，基于对实验中的问题、过程及实验结论的分析，学生的独立参与需要做到：一是简单的问题可以从学生的单独回答上来实现；二是对于较难的问题，为了防止学生因害怕出错，开展小组探讨和交流，以形成有价值的观点，同时在不同观点的对照中，教师可以在讲台上进行展示，从中进行引导性猜想和假设；三是引入头脑风暴法，激发学生的参与积极性，营造毫无顾忌的开放思维，不在意观点是否有价值，而在于观点的数量要尽可能地多，并从大量的猜想中进行对比和完善、补充与整合[3]。

注重知识的承接与提升策略 对于初中实验中的探究教学，从学生已知的知识上来不断延伸和提升，增强实验设计的难易适度，并注重知识的承接渐进，以更好地在引导中促进学生视野和思维的开发。如分层次对问题进行划分，对于启发性的问题可以激发学生的求知欲，并为开拓学生思维创造条件；对于含糊不清的问题，要从新旧知识的衔接上、从理论与实践的联系上来过渡呈现。

如在观察色光的混合实验时，对于白光与其他色光的关系可以这样设计：第一步利用三棱镜进行白光分解实验，从中来激发学生对光的组成进行认识，并基于此提出红色玻璃纸、蓝色玻璃纸对光的分解现象；第二步提出光的混合理论，红色玻璃纸只能通过红光，蓝色玻璃纸只能通过蓝光，其他光被吸收；第三步提出太阳光分别通过蓝色、红色玻璃纸时会是什么现象；第四步对实验方法进行归纳，并提出如何从白光中获得某一种色光。

多种实验方法的对比与应用策略 实验的过程需要从设计中来获得实验目标。实验方法在选择上需要从所需实验器材、实验步骤、不同实验方案的比较与选择中来推进可行性方案的获得。如对于实验中的“收”与“放”策略，需要从创新思维的方法上，合理应用“放开”与“收束”，对实验过程及实验器材进行约束，以提升学生思维的开放性。同时，对于常用的实验方法，如放大法、理想实验法、转换法、控制变量法等，都需要结合具体的实验内容及实验目标，有选择地进行对照。

在进行实验操作中的教学策略 实验探究过程分为两类：一是对实验演示进行探究；一是对分组实验进行探究。从演示实验来看，可以从可观性、可见度上来改造实验步骤，获得实验效果。如弹簧的弹性限度实验中，利用弹簧的伸长量与拉力的大小进行对比，为了能够实现全班学生的可见效果，可以利用白纸绘制出较粗的刻度线，以增强演示效果。在分组实验操作中，对于小组间的合作与竞争也是完善教学的策略。可以从某一实验的可能性上进行不同小组的分工，引导学生对不同方法所带来的实验结果进行对比。需要强调的是，分组实验教学中，为了增强分组效果，需要对组间同质、组内异质进行调配，还需要从实验中每个学生的任务及角色分配上来进行有序互换，如谁是记录员、谁是操作员等。

4 结语

实验探究教学不仅需要从实验的问题、假设、实验操作上进行优化，对于教学结果的评估与交流也是重要环节。因此，加强对实验过程的自我评价与反思，从实验探究的过程进行反思，并在学生组内评估、组间评估上来实现小组间的相互评价，既有助于提升学生的自我实验探究能力，也能够从相互合作中来改进和完善实验方案，增强实验探究教学的整体效果。

参考文献

[1]王浩.初中物理实验探究的教学策略研究[D].南京：南京师范大学，2013.

[2]尹明宇.初中物理概念的探究性教学设计：例谈力臂概念的形成[J].物理教学，2012（4）.

[3]王茂东.初中物理实验探究教学的基本途径[J].中国现代教育装备，2013（6）.

猜想验证思想在数学教学中的应用 篇4

一、猜想验证思想在数学教学中应用的理论基础和客观依据

1. 著名学者的理论阐述

美国教育家杜威在1910年出版的《我们怎样思维》一书中, 对问题解决的心理过程进行探讨, 提出了解决问题的五个步骤: (1) 在情境中感到要解决某种问题的暗示; (2) 明确要解决的难题是什么; (3) 提出解决问题的假设; (4) 推断所定假设的内在含义; (5) 在行动中检验假设, 从而解决疑难问题, 取得直接经验。他把这五个步骤应用于教学过程, 形成了探索问题的五步教学法, 从杜威的这五步教学中我们看出:猜想验证是学生解决问题的核心环节。

2. 课程标准的具体要求

我国《数学课程标准》指出:学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的, 这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;在推理能力方面要能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想, 并进一步寻求证据、给出证明或举出反例, 能清晰、有条理地表达自己的思考过程, 做到言之有理、落笔有据;在数学思考方面要能根据解决问题的需要, 收集有用的信息, 经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程, 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力, 能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

3. 著名猜想的积极影响

我们都听说过著名的哥特巴赫猜想、欧拉猜想、庞加莱猜想……这些数学猜想有的已经被我们后人证实了, 有的还正在证实研究中, 当我们在平时的生活中提到这些伟大的数学猜想时, 无不对提出这些猜想的伟大的数学家产生一种由衷的敬佩, 这些伟大的猜想也激励着我们一代又一代的年轻人, 发愤图强、立志苦学去解决这些伟大的猜想, 这些伟大的猜想成了人们学习的动力、成长的方向、奋斗的目标。

4. 学生发展的主观需要

小学生最大的优点就是具有强烈的好奇心和丰富的想象力, 对于一些现象他们爱问为什么, 对于一些问题的答案, 他们敢于作出大胆的猜想, 但是他们不知道该如何进行合理的猜想, 更不知道如何合理地证明自己的猜想, 他们的内心渴望通过学习习得这些思想方法。

二、猜想验证思想在数学教学中的实际应用

有不少教师在教学分数、比的基本性质时引入过猜想验证思想, 其实在很多数学内容的学习中都可以引入并应用这种思想, 我在数学教学中根据教材内容的特点, 让学生经历“温故引新—提出问题—假设猜想—检验证明—归纳总结”的知识形成过程, 让学生不仅能学会知识, 还能习得猜想验证的数学思想方法, 增强获取知识的能力, 培养思维的创造力。下面就用“整数除以分数”这样一个案例来说明是如何应用猜想验证的数学思想进行数学教学的。

案例:整数除以分数的教学片段

1. 温故引新

说说分数除以整数的计算法则。

(2) 李老师把4个同样大的橙子平均分给小朋友。每人吃2个, 可以分给几个人?

(3) 如果每人吃1个, 可以分给几个人?

【数学知识具有很强的系统性和连贯性, 新知的学习要以学生已有的生活经验或已有的知识为基础, 因此, 在课的起始阶段, 适当复习旧知可以为新知的学习做好知识上的准备, 便于学生做好知识上的迁移, 并且任何一个猜想都不是随心所欲地凭空瞎想, 而应该是有知识基础的、有知识根据的设想, 也就是说学生要能够进行猜想, 必须要先给学生准备丰富的知识, 所以, 教师要能够抓住新旧知识的连接点, 能够为学生学习新知架设一座桥梁, 为学生的猜想提供思维的支点。】

2. 提出问题

师:如果每人吃1/2个, 可以分给几个人?应该怎样列式?

学生列出算式:4÷1/2。

师:我们在前面学习了分数除以整数, 可是这里的被除数是整数, 除数是分数, 这就是我们这节课要学习的整数除以分数, 那么该怎样计算整数除以分数呢?

【问题是数学的心脏, 有了问题学生的思维就会有方向。教学本身也是一种有目的的组织活动, 问题的提出也就是给学生指明学习的方向, 就是明确学习目标, 因此教师要及时提出要研究的问题, 或者启发学生提出相关问题, 以激发学生的探究欲望, 调动思维的积极性。】

3. 猜想法则

师:请同学们猜想整数除以分数的计算方法是什么?

生1:整数除以分数等于这个整数的倒数乘分数。

生2:整数除以分数等于这个整数乘分数的倒数。

师:有两种不同的声音, 请你们根据自己猜想的计算方法进行计算。

【假设猜想是学生获取知识的重要环节, 是学生运用已有的知识和对新事物的初步感知作出的未经证实的判断, 是学生创造性思维的结果, 是创新意识的体现。在这个过程中, 教师要给学生充足的时间和空间, 让学生充分运用自己已有的知识, 用一种创新的思维方式去思考、分析已有的现实材料, 然后作出一个新的推断, 这个推断可能是正确的, 也可能是错误的, 但都是学生经过充分思考的产物。】

4. 验证法则

师:我们根据自己猜想的计算法则计算出了算式的结果, 请大家用学过的知识来计算这个算式, 验证你们的猜想。 (讨论)

生1:我把分数化成小数进行计算:

生2:我利用商不变的性质进行计算的:

生3:我是画图来看的, 每人吃1/2个, 正好够分给8个人。

师:其实, 你们应用以前学过的知识想出了好多种计算整数除以分数的方法, 通过计算, 你们验证了刚才猜想中的一个是正确的。

【正如科学研究一样, 学生提出一种假设后, 还要想办法证明这种假设是否正确、合理, 我们不要求学生像科学研究那样做出非常繁琐、非常严格的科学验证, 但是我们绝不能让学生感觉验证是可有可无的, 要引导学生用已有的知识、创新的观念想办法进行检验证明, 我们可以引导学生采用转化法、实验法等方法, 进行科学论证, 形成正确的认识。】

5. 总结法则

师:请同学们根据刚才的验证过程, 总结整数除以分数的计算法则。

生:整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。

【验证之后, 正确的结论已经呈现在面前了, 教师要及时引导学生进行总结, 让学生说一说、议一议、理一理、谈一谈, 完整地归纳总结出知识结论。在总结的过程, 教师要引导学生注意那些容易混淆的、容易遗漏的内容, 以形成一个完整的认识。】

数学教学中如何运用“猜想验证” 篇5

[关键词]猜想验证；数学教学；思想方法

猜想验证是一种重要的数学教学方法。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家，常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”这一方法在实施新课程标准的今天，显得尤为重要。在小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索、获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？

一、设置情境，创造猜想条件

在课堂教学中，教师应该营造一种宽松的学习环境，让学生大胆发言，表明自己的猜测，不管对错，都应该首先肯定学生已经开动了脑筋。对积极发言的学生要及时予以鼓励并加以引导，得出合理的结论。

这里所说的宽松的环境，是开明、民主的班风和学风，并不是指一味的放松课堂管理。我们主张的是张弛有度的课堂氛围，以便形成良好的学习环境。在教学过程中允许学生有不同的猜想。既然是猜想，学生自然可以从不同角度去猜测，并展开讨论。有理有据的辩论，是学生思维形成的良好开端。

二、怎么猜，猜什么

在数学教学中，教师引导学生通过猜想得出结论的方法各种各样，但是总有一些内在规律。我认为应该通过循序渐进，逐次深入的方法，首先猜条件、猜关系的关联性，然后进行验证，最后进行归纳总结得出结论。现以两个案例进行方法的说明。

案例：“长方形面积计算公式”教学片段

在教长方形的面积时，先让学生猜影响长方形面积的条件有哪些，然后猜测这些条件之间的关系，通过提出假设并进行验证，最后归纳出结论。

首先，我让学生准备了五张长方形硬纸片，其中有两张长宽都相等，一张长相等、宽不相等，另一张长不相等、宽相等，第五张长、宽都不相等。然后以承包割两块长方形草地的情境，让学生发现其中的奥秘：一个操场大，另一个操场小。通过操场大小的比较来启发学生：影响长方形大小有哪些条件？从而让学生猜测、思考。引导学生比较几张卡片，进行有序的思考，展开讨论。最后通过多媒体演示的途径，让学生进行验证猜想：长方形平面图由图2-1和图2-2长和宽都相等；图2-1逐渐变成图2-3（长方形的宽不变长缩小）；由图2-1逐渐变成图2-4（长方形的长不变宽扩大）；图2-5（长、宽都不相等）。让学生观察思考：长方形的面积发生了什么变化？从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？与猜想相符吗？在观察和思考中，初步感知到结果，长方形的面积与它的长和宽有关。

其次，引导学生猜这些长方形的关系。课前为学生准备好12个1平方厘米的正方形纸片和实验记录表格如表2-1（每人一张）。

表2-1 实验记录表格

让学生用这12张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。

再次，引导学生提出假设，让学生通过观察表格的数据后，独立思考：这些图形的长和宽各是多少厘米？这些图形的面积是多少平方厘米？每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？在交流和讨论后，形成初步猜想，即：长方形的面积=长×宽。在提出假设后，进行规律的验证。教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例来验证你们的发现是正确的吗？要想知道我们得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？此时可以出示一个长5厘米、宽4厘米的长方形，让学生先猜一猜，再用1平方厘米小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。

最后进行结论的归纳，让学生互相交流讨论长方形面积计算公式是怎样的，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。提出思考问题：在面积公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？

上述课例中，学生通过感知—猜测—假设—有序地思考进行验证和归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法—猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。

责任编辑 王凌燕

猜想验证 篇6

北师大版小学数学三年级上册第84、85页。

【教学目标】

1.通过“猜测—试验—分析”经历事件发生可能性大小的探索过程, 让学生初步感受事件发生的可能性是有大有小的。能对一些简单事件的可能性进行描述, 并与同伴交换想法。

2.体会动手实验是获得科学结论的一种有效方法。

3.通过实验和游戏培养学生的动手操作能力、实践应用能力及合作精神。

【教学重点】

体会某些事情发生的可能性是有大有小的。

【教学难点】

对一些事件发生的可能性进行准确描述, 能用可能性大小的知识解释生活中的不确定事件。

【教学准备】

转盘、白色乒乓球10个、黄色乒乓球5个、小组合作材料若干袋

【教学设计】

一、见证奇迹, 引出新知

1.课件出示刘谦的图片。

师:认识他吗?

师:刘谦变魔术, “谦”变万化, 十分精彩, 他的经典台词就是“现在是见证奇迹的时刻”, 虽然我不是刘谦, 但是今天我也想说:现在是见证奇迹的时刻。想见证吗?

2.动手演示。

师:老师需要一位助手, 帮我拿着袋子, 只要他从袋中任意摸出一个球, 我不用看, 就知道是什么颜色的。

3.揭示谜底。

师:你想说点什么?大胆地猜一猜。想知道其中的奥秘吗?方法其实很简单, 倒出来看看, 原来全是白色的球。

4.复习旧知。

师:因为全是白的, 所以摸出的球颜色确定吗?

生:确定。 (板书:确定)

师:可能摸出黄色的球吗?

生:一定不可能 (板书:一定不可能) 。

师:现在老师把一个黄色的球放进袋子里, 再来摸球, 你觉得老师能摸到黄球吗?

生:结果是不确定的。

(评析:通过“见证奇迹”这个环节, 极大地调动了学生的学习热情。让学生体验了有些事情的发生是确定的, 从而复习旧知:可能、不可能。接着趁热打铁地在袋子中加入1个黄球, 让学生再说一说会出现什么结果, 而根据自己的生活经验, 学生很快能说出:现在摸球的结果是不确定的。)

二、小组实验, 验证猜测

1.猜一猜, 引出新知。

师:在9个白球中放入1个黄球, 请你说说摸出来的结果是怎样的?

生1:可能是白球。

生2:也可能是黄球。

生3:白球的可能性大点。

师:当一件事情结果不确定时, 我们用“可能”这个词。还有同学猜测摸出白球的可能性大, 真的是这样吗?在数学中有一话叫“大胆猜测, 小心求证”, 那么我们也来动手验证一下。

2.动一动, 验证猜测。

师:看清实验要求及注意事顶, 然后开始小组实验。

3.分析数据。

师:根据实验的数据, 你发现了什么?

师:实验的结果能够验证我们的猜想吗?

生:白色的球数量多, 摸到的可能性大;黄色的球数量少, 摸到的可能性小。 (板书:数量多, 可能性大;数量少, 可能性小。)

4.出示课题。

师:看来可能性真的和同学们猜测的那样, 是有大有小的。 (板书课题)

5.巩固练习。

师:老师今天还带来了四个箱子, 在这些箱子里摸球结果又会怎样呢?请打开课本第85页, 连一连。

(评析:这个环节教师让学生经历了“猜测—验证—分析“的过程, 从而培养学生严谨的学习态度, 而最后阶梯式的小结配合板书, 不仅恰到好处地再次让学生感受摸出不同颜色球的可能性的大小与该颜色球的数量有关, 同时让学生对整个知识点一目了然, 从而把完整的知识结构内化到自己的认知中。)

三、角色扮演, 知识升华

1.出示转盘。

师:刚才的摸球游戏大家玩得真开心, 现在来个更有趣的游戏——转盘抽奖。请大家观察一下, 这个转盘少了点什么?

生:没有规定转到什么位置有奖。

2.制定游戏规则。

师:是呀, 没有规则的游戏是不好玩的, 现在我们就来制定游戏规则吧, 如果你是商店的老板, 你会把大奖设在哪里?

生:把大奖设在面积最小的区域。 (根据学生回答板书:面积小, 可能性小。)

师:如果老师想让获奖的同学多一些, 奖次高一些, 又该把大奖设在哪里呢?

生:设在面积大一点的区域。 (根据学生回答板书:面积大, 可能性大。)

师生达成一致, 规则制定为:面积最大的区域为一等奖, 面积最小的区域为参与奖。

3.开始游戏。

4.小结。师:通过中奖的数据, 是否验证了我们的猜想?

(评析:角色扮演这个环节让学生根据身份和可能性大小的知识来设计抽奖方案, 营造了生动、活泼的学习氛围, 使学生经历探索并自主构建数学知识的过程, 但最后的游戏规则却是和生活中常见的规则不太一致, 从而也告诉学生, 游戏规则都是人为制定的, 具体情况需要具体分析, 不要受固有的模式限制。)

四、回归生活, 学以致用

1.课件出示教材第85页第2题。

师:下面城市的冬天会下雪吗, 请用“一定”“很少”“不可能”说一说。

学生先自由说一说, 而后教师再利用课件讲解, 让学生明白:冬天是否下雪和城市的地理位置有着很大的关系。

2.课件出示教材第85页第3题。

师:除了天气之外, 生活中还有很多的事情是可以确定的, 一定会发生, 或是一定不会发生, 也有些事情是不确定的, 有可能会发生, 发生的可能性也有大有小。现在就请你用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”来说一说生活中的一些事情发生的可能性。

(评析:教师利用多媒体呈现了“可能性”在生活中的广泛应用, 让学生感悟数学源于生活, 又高于生活。实施生活化教学, 为学生架设一座“知识世界”与“生活世界”的桥梁, 让学生充分认识到学习数学的重要性, 变要我学为我要学, 让学生享受学习, 享受生活, 享受快乐。)

五、课末小结

师:通过今天这节课的学习, 你有哪些收获呢?和大家一起说说吧。

【总评】

本节课的教学设计, 教师能创造性地对教材进行重组, 使教材资源更有利于学生的学习、探究, 教学内容的呈现也一改过去程式化的做法, 突出了学生从已有的生活经验出发, 营造了生动、活泼、轻松而又紧张的学习氛围, 使学生经历探索新知的过程。

1.关注学生年龄特点及心理发展。

一出好戏要有好的开场, 一个优秀乐师的第一个音符就能先声夺人。同样, 一堂课的“导入”成功与否, 直接影响新知识的教学。一段精心设计、独具匠心的“导入”, 能对学生的学习起到正迁移的作用, 对使学生顺利掌握新知识起到决定性的作用。采用“见证奇迹”这样的小游戏, 使该课的开场充满了趣味性, 从而调动了学生学习的积极性, 使学生全身心地投入到教学活动中来, 为新知识的探索打下良好的基础。

2.关注学生的活动过程。

教学活动应当是一个生动活泼且富有个性的过程, 在课堂上学生是否全员参与、积极主动、生动活泼地学习, 是衡量一节课优劣的重要方面。本课教师为学生设计了两次活动, 一次是摸球游戏, 一次是摸奖游戏。学生通过在小组内分工、再实验, 到最后分析结果、得出结论, 经历了合作交流、与人分享及独立思考的过程, 他们在主动探究氛围中, 通过倾听、质疑、说服、推广, 直至豁然开朗。

3.关注学生的情感体验。

让学生在猜想探究验证中自主学习 篇7

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生６：

■

师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１０：

■

生１１：

■

师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１２：

■

生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）

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教学片断：

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生６：

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师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１２：

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生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）

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教学片断：

师：昨天我们在数学王国里学习了加法的运算定律，谁来说说加法运算定律的内容及其字母表达式？（学生用语言叙述加法运算定律的内容）

生１：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ。

生２：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）。

师：加法运算定律中有加法交换律、结合律，请你猜一猜，哪些运算中还有像加法这样的运算定律？

生３：我猜减法中可能有交换律和结合律。

生４：我猜乘法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

生５：我猜除法中可能有交换律和结合律，减法中没有。

……

师：大家说得很好，都有自己的想法。下面大家小组合作，以三个研究小课题分别举例来验证自己的猜想，看看哪些运算中具有交换律和结合律。

研究小课题一：减法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生６：

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师：有不同意见吗？

生７：我有不同意见。因为５－５＝０，被减数和减数交换位置还是５－５＝０，所以减法中有交换律。

生８：不对。这是减法中的一个特例，不适合所有的减法算式。

师：那减法中有没有结合律呢？

生９：没有。如（１５－５）－３＝７，而１５－（５－３）＝１３。

师：大家同意吗？

生：同意。

研究小课题二：乘法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

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生１０：

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生１１：

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师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们都有自己的发现，并能用自己最喜欢的方法表示出自己的发现，真聪明！

研究小课题三：除法中有交换律和结合律吗？（出示研究报告表，如下）

■

生１２：

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生１３：除法中没有结合律。如（４÷２）÷２＝１，而４÷（２÷２）＝４。

师：大家还有没有什么问题？没有的话，我们就来研究乘法运算定律的运用。（指导学生学习教材第６１～６２页的内容）

……

反思：

现代教学论认为：“学生既是活动的主体，也是建构活动的主体。”学生的学习不应是教师给予，而应是主动获取知识的过程。正如一个美国心理学家所说：“一个人就某一问题的解决是否有所见，不在于这一解决是否曾有别人提出过，而关键在于这一问题及其解决对这个人来说是否新颖。”本节课以小课题研究的形式进行教学，让学生在学习过程中接触到一些有探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学，了解数学知识中的奥秘。小课题研究的教学模式，重在引导学生探索解决问题，体验、经历知识的形成过程，掌握科学探究的方法，培养他们的创造性思维。

１．开放教材，让学生有问题可提

教材中是通过两个例题来完成本课知识讲授的，在这样的教学中，学生只能按部就班地进行学习，缺乏积极主动的探究意识，即无问题可提。新课程提倡“变教材为用教材，处处以学生的眼光看待教学内容，努力将原先用于讲授的内容转变为适合学生探究的问题空间”。上述教学中，教师没有牵着学生的鼻子走，而是为他们创设问题情境，使他们逐渐走向解决问题的彼岸。这样既满足了学生探究的欲望，又激发了学生的学习兴趣。

数学教学活动以教材为载体，学生是学习的主人，教材是为学生学习服务的，而教师在整个教学活动中则起组织者、引导者和合作者的作用。教材的教育价值与智力价值能否得到充分发挥和实现，关键在于教师对教材的把握、运用及重新开发和创造。本节课，教师以加法运算定律为引子，让学生猜测哪些运算中还有像加法这样的运算定律，使学生由此产生以下问题：（1）减法中有没有交换律和结合律？（2）乘法中有没有交换律和结合律？（3）除法中有没有交换律和结合律？问题是推动创新的原动力，古希腊哲人也说过“头脑不是一个要被填满的容器，而是一个需要被点燃的火把”。点燃学生求知的火把，需要教师在教学中别具匠心、巧妙地创设问题情境，这样才能激活学生的思维，使学生的思维随着问题的解决得到一种令人惊喜的发展。

２．注重亲历，体现自主探究性

学生的潜能是巨大的，他们思考问题的方法有时会大大出乎我们的意料之外。因此，课堂教学中，教师的首要任务是充分发挥自己的创造性，根据学生的年龄特点和认知水平，为他们创造自主探索的空间。解决同一个问题，不同的学生有不同的方法，这时教师绝不能用统一的标准来要求学生，而应该大胆放手，让他们各显神通。

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西创造出来。”本节课以小课题研究的形式，先让学生对自己提出的猜想进行举例验证并写出自己的发现，然后教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使他们尝试着用类似科学研究的方式，进行观察、比较、猜想、推理、验证、归纳等活动，最终解决问题。这样教学，将书中静态呈现的知识动态化，为学生提供探索的空间，使学生积极参与整个数学活动，并引导学生用自己已有的经验和知识经历“再创造”的过程，真正让学生在猜想、探究、验证、体验中学习数学，获得属于自己的数学知识。

（责编杜华）