轨迹灵敏度分析

轨迹灵敏度分析（精选3篇）

轨迹灵敏度分析 篇1

摘要：首先结合倒立摆系统, 采用根轨迹方法设计控制器, 然后利用MATLAB函数绘制倒立摆控制系统的单位阶跃响应, 在此基础上, 进一步分析开环增益变化对特征根灵敏度的影响。

关键词：倒立摆,特征根,灵敏度,控制系统

0引言

直线一级倒立摆系统是典型的非线性不稳定系统, 但其在科技应用中有着举足轻重的作用。随着我国航天技术的不断发展, 对倒立摆的分析研究有一定的实际意义。在倒立摆系统中, 由于外界环境的干扰而引起系统参数的变化, 导致控制器性能的改变, 通常系统灵敏度是外界变化对系统性能的一种度量。由于实际应用中倒立摆系统的数学模型非常复杂, 因而很难对系统进行鲁棒性能分析, 但是运用MATLAB来绘制系统根轨迹就会使得问题简单化[1,2]。本文利用MATLAB绘制倒立摆模型的根轨迹, 分析随着系统增益的变化, 倒立摆模型的特征根灵敏度的改变。

1一级倒立摆系统的动力学方程和传递函数

图1为一级倒立摆系统, 假设M为小车质量, m为摆杆质量, μ为小车摩擦系数, l为摆杆转动轴心到杆质心的长度, I为摆杆惯量, f为加在小车上的力, x为小车位置, θ为摆杆与垂直向下方向的夹角 (考虑到摆杆初始位置为竖直向下) 。忽略空气流动和摩擦的影响, 利用牛顿定律得到系统的运动方程如式 (1) 和式 (2) 所示:

将式 (1) 、式 (2) 在其平衡位置 (垂直向上) 线性化后可得到系统的传递函数为:

其中:q= (M+m) (I+ml2) - (ml) 2

2基于根轨迹的控制器设计与灵敏度分析

2.1对倒立摆原系统的分析

考虑一级倒立摆控制系统, 假设:小车质量M=0.5kg;倒立摆质量m=0.2kg;小车摩擦μ=0.1/N/m/sec;摆杆转动轴心到杆质心的长度l=0.3m;摆杆惯量I=0.06kg*m2;摆杆与垂直向下方向的夹角为θ (以摆杆初始位置为数值向下) ;加在小车上的力为f;小车位置为x;摆杆与垂直向上方向的夹角为y。

则式 (3) 的传递函数表述为

由式 (6) 得闭环系统的特征方程为

显然, 在s右半平面有特征根, 即式 (5) 所表述的倒立摆系统是不稳定的。

2.2基于根轨迹的控制器设计

对于式 (4) , 从根轨迹着手, 利用超前校正的思想, 将校正后的系统近似为一个欠阻尼的二阶原型系统, 即闭环系统只有一对共轭复数极点。这对共轭极点可以通过预期中的超调量、上升时间、调节时间等计算得到。利用MATLAB/SISO系统设计工具可添加合适的零极点, 最终得到的校正环节的表达式如式 (6) 所示。

校正后的倒立摆系统的传递函数如式 (7) 所示。

校正后的倒立摆系统的特征方程如式 (8) 所示。

当K=30时, 用MATLAB编程仿真校正后的系统的单位阶跃响应曲线如图2所示, 仿真程序如下:

2.3控制器的灵敏度分析

利用MATLAB得到如图3所示的增益K=30, s=-1.46±1.78i;如图4所示的增益K=28.3, s=-1.42±1.81i。

对两者进行分析:

同理可以找到K=32.1时, s=-1.5±1.74i。

可以看出当增益变化时, 灵敏度大小和角度近似相等:

由文献[5]可以知道, 在选择系统特征根的时候为了保持系统的稳定性, 应该选择对增益不灵敏的特征根。将控制系统在一定参数的摄动下, 维持某些性能的特性称为鲁棒性。如果在实际运用中, 系统满足式 (17) 和式 (18) , 则称系统对增益变化具有鲁棒性。

3结束语

本文通过用MATLAB仿真绘制倒立摆系统的根轨迹图像, 使得系统分析简单化, 节省了很多精力和时间[2,3]。利用MATLAB校正原系统的不稳定性, 使得原系统在校正环节作用下达到收敛效果。最后经过对系统的特征根灵敏度分析, 得到了增益变化不大时灵敏度间的关系, 通过选择合适的特征根, 来满足控制系统的设计要求。

参考文献

[1]闻新, 等.MATLAB基础与范例教程[M].国防出版社, 2013.

[2]黄忠霖.自动控制原理的MATLAB实现[M].北京:国防工业出版社, 2007.

[3]毕开波, 王晓东, 刘智平.飞行器制导与控制及其MATLAB仿真技术[M].北京:国防工业出版社, 2009.

[4]赵阳, 等.基于MATLAB的根轨迹灵敏度分析[J].工业控制计算机, 2012.2, 69-72.

轨迹灵敏度分析 篇2

石化产品保本价与价格灵敏度分析

随着我国石油市场与国际接轨，石油产品竞争日益激烈。企业对产品的.成本价格和获利机会相当重视，它可以为领导科学决策提供依据。但由于石化企业装置结构和生产特点，各产品的成本很难准确计算，有可能丢失获利的机会。应用产品价格灵敏度分析法调整产品计划，可使生产计划保持在最优状态，有效保证企业的效益最大化。

作 者：曹成才 作者单位：大庆石化公司炼油厂，黑龙江 大庆 163711刊 名：炼油与化工英文刊名：REFINING AND CHEMICALS年，卷(期)：13(2)分类号：F407.75关键词：保本价 技术系数法 线性规划 灵敏度分析

轨迹灵敏度分析 篇3

关键词：预防控制,暂态电压安全,最优潮流,轨迹灵敏度,电力系统

0 引言

近年来, 电力系统暂态电压失稳和暂态电压延时恢复等不安全事故日益增多[1,2,3,4]。由于系统故障引起了系统中负荷母线的电压跌落, 负荷中的感应电动机在电压下降条件下吸收的有功先减小后不断地恢复, 其吸收的无功不断增大;感应电动机在其端电压低于某限定值下会发生堵转并从电网吸收大量的无功, 这些快速动态特性造成了系统中一些母线出现暂态电压延时恢复, 甚至快速的暂态电压失稳。特别是在天气炎热条件下, 系统中含有大量容易堵转的低转动惯量电动机的负荷, 如空调、冰箱等, 此时系统更容易发生暂态电压不安全事故[1,2,3,4,5]。

暂态电压安全预防控制是通过改变系统当前运行点, 使系统在出现暂态电压不安全的故障后, 仍能够保持暂态电压安全。虽然预防控制的代价较低, 但不管故障是否发生, 它都会付出代价, 因而一般是针对一些发生概率较大的故障进行控制[6,7]。暂态电压安全预防控制优化可通过暂态电压安全约束最优潮流 (transient voltage security constrained optimal power flow, TVSC-OPF) 模型进行求解。文献[8]通过调整发电机有功和无功出力以使暂态过程中的母线电压轨迹符合安全要求, 但没有考虑对系统暂态电压安全有很大影响的负荷动态特性。文献[9]建立了暂态电压安全预防控制优化的数学模型, 通过调整各节点的无功注入来提高系统暂态电压安全性, 但没有考虑发电机有功输出调整、有载调压变压器分接头调整等控制手段对提高系统暂态电压安全性的作用。

轨迹灵敏度分析通过将系统数学模型在系统轨迹的各个点上进行线性化, 能够直接确定系统初始条件和参数发生微小变化时系统轨迹的变化[10]。轨迹灵敏度法是以时域仿真法得到的系统轨迹为基础进行计算的, 能够方便地应用于微分代数方程组 (differential and algebraic equations, DAE) 描述的电力系统, 因此, 与暂态稳定分析的直接法相比, 其在系统元件模型的适应性上有着明显的优势。轨迹灵敏度法已广泛应用于电力系统暂态功角稳定分析、暂态功角稳定预防控制等领域[11,12,13,14]。而将轨迹灵敏度分析方法应用于暂态电压安全控制中, 通过实施控制来改变系统的初始条件或参数, 即可使系统故障后的轨迹符合暂态电压安全的要求。

本文建立电力系统暂态电压安全分析的DAE模型, 并提出求解其预防控制优化问题的TVSC-OPF模型。基于轨迹灵敏度方法, 将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束, 从而将优化控制模型转化为非线性规划 (nonlinear programming, NLP) 模型。并采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得NLP模型的近似最优解。

1 暂态电压安全分析的数学模型

用于电力系统暂态电压安全分析的DAE模型如下所示:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}}{\text{d}t}=\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})(1)\\ \mathit{g}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})=0(2)\end{array}$

式中:x为系统状态变量;y为母线电压;u为控制变量。

式 (1) 为描述系统各元件动态的微分方程, 包括对暂态电压安全影响很大的发电机及其励磁系统的动态和负荷的动态。其中, 发电机采用3阶实用模型[15], 负荷采用文献[15]中的3阶机电暂态感应电动机并联恒阻抗模型, 励磁系统采用文献[16]中的模型, 具体表达式见附录A。

式 (2) 为描述网络各个节点电压、电流关系的代数方程, 具体表达式见附录A。

2 轨迹灵敏度分析

将系统DAE模型 (式 (1) 和式 (2) ) 等号两边对控制变量求导, 得到灵敏度的轨迹方程如下:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}}{\text{d}t}=\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{u}}(3)\\ \frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{u}}=0(4)\end{array}$

式中:xu和yu分别为状态变量和母线电压 (代数变量) 对控制变量的轨迹灵敏度矩阵;偏导数矩阵∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂u, ∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂u为可由系统轨迹计算得到的时变矩阵。

对于轨迹灵敏度的计算, 预防控制的实施相当于改变了系统的初始运行点, 首先由潮流方程可求得母线电压对控制变量的灵敏度初值;再由系统DAE模型的稳态方程求得状态变量对控制变量的灵敏度初值和导出参数对控制变量的灵敏度;进而采用数值积分法求解灵敏度的轨迹方程 (式 (3) 和式 (4) ) , 就可计算后面各个时刻系统状态变量和母线电压对控制变量的轨迹灵敏度。

轨迹灵敏度可用于建立暂态电压安全约束函数与控制变量之间的近似线性增量关系, 由控制变量变化Δu引起的某一时刻t状态变量变化量Δx (t) 和母线电压变化量ΔV (t) 就可近似为:

$\begin{array}{l}\text{Δ}\mathit{x}(t)=\mathit{x}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(5)\\ \text{Δ}\mathit{V}(t)=\mathit{y}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(6)\end{array}$

3 暂态电压安全预防控制优化模型和算法

3.1 暂态电压安全约束及基于轨迹灵敏度线性化

在暂态电压安全预防控制优化模型中, 暂态电压安全约束包括防止故障后系统发生暂态电压失稳和暂态电压延时恢复2个方面。文献[17]指出暂态电压失稳的判据为:如果感应电动机在其节点电压达到最小值时仍然加速, 则认为转差率在这之后将继续减小, 感应电动机保持稳定;如果感应电动机在其节点电压达到最大值时仍然减速, 则认为转差率在这之后将继续增大, 感应电动机失去稳定。因此, 保证暂态电压稳定的约束可写为:在负荷母线电压达到最大值时, 保持负荷中感应电动机加速, 即保持感应电动机的电磁转矩大于机械转矩, 并且留有一定的裕度, 使得在负荷母线电压达到最小值时电动机能够继续加速, 可表示为:

${\rm P}{}_{\text{e}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})\ge \epsilon {}_1(7)$

式中:Pelf和Pmlf分别为故障f的主导负荷母线l处感应电动机的电磁转矩和机械转矩;tvm为主导负荷母线电压达到最大值对应的时间;可取ε1=0.1 (标幺值) , 主导负荷母线的物理意义见文献[18]。

防止暂态电压延时恢复就是保证暂态电压跌落可接受[17], 按中国目前标准是保持故障清除后1 s时负荷母线电压恢复到0.75 (标幺值) 以上[19], 可表示为:

$V{}_{lf}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })\ge V{}_{\lim }+\epsilon {}_2(8)$

式中:Vlf为故障f的主导负荷母线l的电压幅值;tc为故障清除时间;tlim=1 s;Vlim=0.75 (标幺值) ;可取ε2为0.01～0.02 (标幺值) 。

由于轨迹灵敏度是对系统轨迹与控制变量之间关系的一种线性近似, 所以采用轨迹灵敏度处理暂态电压安全约束后得到的优化问题的解有可能还不满足原来的暂态电压安全约束, 但此解已离满足原来的暂态电压安全约束比较接近, 所以, 可在此解基础上再进行轨迹灵敏度计算并再次求解优化问题, 则得到的解会更接近满足或者已经满足原来的暂态电压安全约束, 这相当于在优化问题的外部再增加一层迭代, 以保证可靠地得到满足原来的暂态电压安全约束的解。通过轨迹灵敏度计算, 暂态电压安全约束 (式 (7) 和式 (8) ) 转化为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{e}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})+\\ \frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}\end{array}$

t=tvm (uk-uk-1) ≥ε1 (9)

$V{}_{lf,k-1}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })+\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim (uk-uk-1) ≥Vlim+ε2 (10)

式中:$\frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}$t=tvm和$\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim分别由tvm时刻和tc+tlim时刻的轨迹灵敏度xu和yu算出;k为外层迭代次数。

3.2 预防控制优化模型和算法

将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束后, 暂态电压安全预防控制优化可表示为如下TVSC-OPF模型:

$\min c(\mathit{u}{}_k)(11)$

s.t. G (uk, y0, k) =0 (12)

(16)

t=tc+tlimuk-1 (17)

式中:f=1, 2, …, F, f∈Af;Af为预想故障集;F为其故障总数;c (·) 为系统运行费用;G (·) 为故障前系统潮流方程;$\overline{\mathit{u}}$和$\underset{¯}{\mathit{u}}$为控制变量上下限, $\overline{\mathit{h}}{}_1$和$\underset{¯}{\mathit{h}}{}_1$为故障前电压幅值上下限;$\overline{\mathit{h}}{}_2$为故障前线路潮流约束限值。

对每一个故障需写2个暂态电压安全约束 (式 (16) 、式 (17) ) 。这是一个NLP模型, 可采用非线性原对偶内点法进行求解。通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束, 再引入对数壁垒函数消去松弛变量的非负性约束, 并采用二次罚函数处理变压器变比和并联电容器组电纳等离散控制变量[20], 则得到Lagrange函数如下:

$\begin{array}{l}L=c(\mathit{u}{}_k)-\mathit{y}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{G}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\\ \mathit{z}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\mathit{l}-\underset{¯}{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{w}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})+\mathit{\gamma }-\overline{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{z}{}_v^{\text{Τ}}(\mathit{S}(\mathit{u}{}_k)-\mathit{l}{}_v-\underset{¯}{\mathit{S}})-\\ \mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }l{}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }\gamma {}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^{2F}\ln }l{}_v{}_j+\\ \frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{p}v}{}_{\text{k}j}({\rm K}{}_{\text{t}j}-{\rm K}{}_{\text{t}j\text{b}}){}^2+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{q}v}{}_{\text{c}j}(B{}_{\text{c}j}-B{}_{\text{c}j\text{b}}){}^2(18)\end{array}$

式中:S (·) 为暂态电压安全约束 (式 (16) 和式 (17) ) ;H (·) 为其他的不等式约束 (式 (13) 和式 (15) ) , 共有m个;yl, zl, wl, zv为Lagrange乘子向量, 且wl≤0, zl≥0, zv≥0;μ为壁垒参数, 且μ≥0;Ktj和Ktjb分别为有载调压变压器j变比及其邻域中心;Bcj和Bcjb分别为并联电容器组j电纳及其邻域中心;vkj和vcj分别为离散变量Ktj和Bcj的罚因子;p和q分别为有载调压变压器总数和可调并联电容器组总数。

根据Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 最优性条件, 并采用牛顿法迭代求解最优性条件对应的代数方程组, 即可得到优化模型的解uk。因此, 多故障暂态电压安全预防控制优化的求解流程可用图1描述。

4 算例分析

算例采用IEEE 39节点系统 (见附录B图B1) , 系统容量基准为100 MVA, 系统线路和变压器参数见文献[21]。变压器11-12、13-12、20-19设置为有载调压变压器, 母线5和13安装有可投切并联电容器组, 控制参数见附录B表B1;发电机有功出力上下限和费用函数取自MATPOWER数据[22], 见附录B表B2, 表中还列出无功出力的上下限, 支路的最大传输功率都为50 (标幺值) , 母线电压上下限分别为1.06和0.94。暂态电压安全约束中取ε1=0.1, ε2=0.02;内点法优化的收敛判据为补偿间隙小于10-6同时最大潮流偏差小于10-3。发电机参数见附录B表B3, 其励磁调节系统参数都为:TE=0.02 s, KA=15。除发电机端的负荷31和39采用静态恒阻抗模型外, 其他各负荷都采用3阶感应电动机并联恒阻抗动态模型, 模型参数都采用附录B表B4中的值。系统初始运行方式在文献[21]初始方式的基础上增加负荷12的有功功率至70 MW, 考虑如下3个故障情况。

故障1:线路4-14距离母线4侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路;

故障2:线路5-8距离母线8侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.22 s后切除线路;

故障3:线路10-13距离母线13侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路。

由于故障1的短路点位置与母线4的距离远小于其与其他负荷母线的距离, 因而在故障1发生后母线4最先出现暂态电压不安全, 故母线4为故障1的主导负荷母线;同样, 由短路点位置可知, 母线8为故障2的主导负荷母线, 母线12为故障3的主导负荷母线。各个故障下主导负荷母线电压如图2～图4所示。由图2～图4可以看到, 故障1造成母线4发生暂态电压失稳, 故障2造成母线8发生暂态电压失稳, 而故障3造成母线12发生暂态电压延时恢复, 故障清除后1.0 s电压只恢复到0.725 8。

通过求解含单个故障约束的TVSC-OPF模型, 分别得到这3个故障各自约束下系统运行方式如表1所示。优化后运行方式在相应故障下主导负荷母线电压见图2～图4。由图2可见, 优化后运行方式发生故障1, 母线4不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.055 6;由图3可见, 优化后运行方式发生故障2, 母线8不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.075 7;由图4可见, 优化后运行方式发生故障3, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.011 0。可见, 各个故障预防控制优化后运行方式在发生相应故障时, 系统都能保持暂态电压安全。

通过求解3个故障共同约束下的TVSC-OPF模型, 得到系统运行方式见表1。该运行方式在3个故障下各对应主导负荷母线电压见图5。可以看到, 该运行方式在这3个故障下都能够保持暂态电压稳定;并且, 发生故障1后, 母线4电压在故障清除后1.0 s恢复到1.093 7;发生故障2后, 母线8电压在故障清除后1.0 s恢复到1.060 6;发生故障3后, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.005 6, 暂态电压跌落都可接受。因此, TVSC-OPF模型 (式 (11) ～式 (17) ) 能够协调系统中多个不同的故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式。

可见, 求解TVSC-OPF模型得到的运行方式既能消除系统的暂态电压失稳问题, 又能消除暂态电压延时恢复问题。与普通最优潮流 (OPF) 模型 (式 (11) ～式 (15) ) 得到的运行方式相比, 仅考虑故障3单个约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式和该方式相同, 这是由于该方式能够满足故障3的暂态电压安全约束;而在其他情况下, TVSC-OPF模型得到的运行方式的费用都有所提升, 这是为满足相应故障下系统暂态电压安全要求而牺牲的经济代价。

由表1可以看出, 加入故障1和故障2的电压安全约束后, TVSC-OPF模型得到的运行方式中故障1和故障2附近发电机31, 32 (线路10-11、11-6、6-5、6-7的阻抗都比较小) 的无功出力增大, 较远处发电机37, 39 (线路39-9、8-9、2-3、3-4的阻抗都比较大) 的无功出力减小, 进而提高了主导负荷母线4和8的电压水平, 减小故障中大量无功功率从远方传输到负荷所造成的电压降落, 进而加快主导负荷母线的电压恢复。而故障3安全约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式主要通过减小有载调压变压器11-12和13-12的变比 (非标准变比都在母线12侧) , 进而增大负荷12等效到网络侧的阻抗, 提高故障中变压器网络侧的电压, 加快主导负荷母线12的电压恢复。

5 结语

本文提出了电力系统暂态电压安全预防控制优化的TVSC-OPF模型, 并基于轨迹灵敏度法建立优化模型转化的NLP模型, 采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得TVSC-OPF模型的最优解。算例分析表明, 所提出的TVSC-OPF模型和算法能够协调系统中多个不同故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式;通过增大故障附近发电机的无功出力, 减小离故障较远处发电机的无功出力, 有利于故障后主导负荷母线的电压恢复。

轨迹灵敏度最早应用于暂态功角稳定的预防控制, 证明是有效的。与暂态功角稳定相比, 暂态电压安全预防控制的复杂性之一表现为变压器变比和电容器组电纳这些离散控制变量参与调控, 特别是有电容器组, 它们均是分级变化的, 因此, 采用系统轨迹对离散控制变量的灵敏度进行计算可能会造成偏大的控制量或偏小的控制量。如何对离散变量的轨迹灵敏度值进行一定的补偿以得到更加准确的优化控制量, 还有待展开进一步研究。