灵敏指标（精选3篇）
灵敏指标 篇1
0 引言
随着“全国联网”工程的开展与实施,互联系统的动态稳定问题变得越来越突出,区域电网互联对系统动态稳定性的影响也引发了更多的关注。对于一个互联电力系统来说,某一个地区振荡模式的不稳定可能影响局部,也有可能影响全局;而区域间振荡模式,尤其是一个区域内的所有发电机相对另一个区域内的所有发电机振荡,这种区域间振荡模式可能会导致全网失去稳定[1]。
电力系统稳定器(PSS)已被广泛用来抑制地区性振荡和区域间振荡[2],合理配置PSS的参数可以有效地增大系统机电模式阻尼,因此PSS的优化配置对于提高电力系统的稳定性具有重要的意义,这些年来的研究热点主要集中在采用各种优化算法对PSS参数进行优化[3,4,5,6],如遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法。
随着区域电网的互联,PSS的安装数量正不断增多,由此使得对全系统PSS所有参数进行优化变得不够现实。同时由于PSS中部分参数对系统的低频振荡模式作用微小甚至根本不起作用,可以忽略不计,因此可采取部分参数优化来代替全局优化的策略来对系统中PSS进行局部优化,以实现与全局优化相似的作用。文献通过分析小干扰稳定中特征值对运行参数的灵敏度[7],选取部分优化参数并进行优化,从而评价部分参数优化对小干扰稳定性的作用。
因此,本文首先以特征值灵敏度分析方法[8]为基础,提出采取阻尼灵敏度指标来选取各个机电模式下的强相关参数,再通过自适应遗传算法(AGA)对选取出来的PSS参数进行局部优化。最后,通过新英格兰系统算例分析该方法的正确性和有效性。
1 PSS参数优化问题数学描述
1.1 多机电力系统模型
在分析电力系统的小干扰稳定性时,只考虑发电机及其调节系统以及负荷的动态特性,而忽略电网的电磁暂态过程,系统的数学模型[9]为
式中:ΔX为系统的状态变量;ΔV为代数变量。
1.2 特征值分析方法
将式(1)中的代数变量消去,可得一组微分方程为
式中,A'=A-BD-1C。
因此,可得系统的特征矩阵A',计算其特征值后就可以判断系统的小干扰稳定性(用传统QR法即可)。
1.3 PSS模型
本文PSS采用超前-滞后校正模型[2],取发电机的转速偏差Δω为输入信号,PSS模型采用三阶模型,其一阶线性微分方程可表示为
式中:a=T1/T2;b=T3/T4。
此外,ΔUpss=y3+by2-aby1+KpssabΔω,ΔUpss为发电机PSS的输出信号。
1.4 优化模型[3]
电力系统状态矩阵的特征值(λi=σi±jΩi)决定了整个系统的稳定状况,对于振荡模式,iΩ是其振荡的角频率,其阻尼比为
式中,ί=1,2,3,…,N。
理想的PSS参数应能适应各种运行工况,但电力系统的运行工况时刻在变化,基于某种运行工况配置的PSS参数可能在其他工况下失效,甚至产生反作用;然而如果考虑所有运行工况对问题进行优化,会使运算量过大,造成维数灾,不利于问题的解决。因此,在对PSS参数进行优化时,可选择典型运行的工况进行研究。根据阻尼比的意义,优化问题的目标函数定义为
式中:ξi,j为在第j种的运行方式下,第i个机电振荡模式的阻尼比;k为运行方式个数。
2 阻尼比灵敏度指标
2.1 特征值灵敏度分析
由多机系统模型的推导可得系统状态矩阵
由矩阵特征根理论,λi与其相对应的右特征向量ui满足
式中,λ=diag(λ1,λ2,…,λn)。
由左特征列向量vi(V TU=I)
设x为系统运行参数(x可以是PSS的放大倍数,时间常数),得出特征值λi对运行参数x的灵敏度[7]为
式中:vTai=-viTBD-1;uai=-D-1Cui。
2.2 阻尼比灵敏度指标
阻尼比是衡量PSS参数的重要指标,可以根据特征根灵敏度求出阻尼比ξ对PSS参数的灵敏度,从上面的特征根灵敏度分析中,有,因此,可得到阻尼比对参数变化的灵敏度指标为
因此,对于区域振荡模式通过上面的特征值相对于PSS参数的灵敏度分析,可求出阻尼比对PSS参数的灵敏度指标。
2.3 系统PSS优化参数的选取规则
本文提出的基于阻尼比灵敏度指标对PSS优化参数的选取遵循以下两个规则:
1)按照弱阻尼振荡模式对应的特征值灵敏度来选取需要优化的参数。
2)灵敏度参数采取相对灵敏度
相对阻尼比灵敏度=绝对阻尼比灵敏度×参数取值范围
3 算例分析
3.1 系统PSS安装地点的选择
如表1所示,在初始PSS参数设定下,系统机电振荡模式均为弱阻尼振荡,由相关因子可知对应振荡模态下的强相关机组,由于G10代表美国-加拿大互联系统的等值机,为了有效提高系统对振荡模态的阻尼,因此需要在G1,G2,G3,G4,G6,G7,G8,G9加装PSS。
3.2 PSS优化参数选择
全局优化发电机组PSS参数时,需要优化24个参数,使各模式的阻尼比在给定工况下达到要求;但并不是所有的参数变化调整都会对振荡模式阻尼比产生较大的影响,因此选择对应模式下阻尼比灵敏度指标较大的参数,即其本身的变化会对阻尼比产生较大的影响的参数,进行局部优化调整以达到和全局优化同样的效果。
通过求取各个机电振荡模式下的特征根对各台机组PSS的Ki、T1i和T3i的阻尼比灵敏度选取需要优化的参数,并且Ki、T1i和T3i都有各自的典型取值范围K∈[1,400],T1∈[0.01,1],T3∈[0.01,1],根据PSS参数的阻尼灵敏度指标,可知各参数的相对灵敏度,可以找出影响弱阻尼模式的阻尼比较大的PSS参数,对于10机39节点新英格兰系统(如图1所示),有9个机电振荡模式,均为弱阻尼模式,求出每个模式下的特征值对PSS参数的灵敏度。对弱阻尼的机电模式,利用阻尼比灵敏度指标选取前3个优化参数;对强阻尼比机电振荡模式只选取阻尼比灵敏度最大的参数,然后利用自适应遗传算法[10](AGA)对选取的参数进行优化,这样选出来的优化参数为:T18,T38,K18,T16,T37,K14,T12,T13,T19,T16,K11,T39。
3.3 PSS参数优化结果
1)PSS优化的结果如表2、表3所示。
2)PSS参数对系统机电模式的影响
从表4可见,基于阻尼灵敏度指标的局部参数优化和PSS全参数优化都有效增加了系统机电振荡模式阻尼,低频振荡得到有效抑制;同时都达到系统小干扰稳定的要求。因此,验证了采取部分参数优化代替全局优化策略的正确性,也证明通过阻尼比灵敏度指标来选取局部参数进行优化的有效性。对表1和表4中最后一个区域间振荡模式,由于机组间相互关联作用,所以也得到了相应的提高。
3.4 系统动态稳定性比较
通过PSASP仿真,比较分析系统发生故障后的动态稳定性。设2母线在0.05 s时刻发生三相短路,故障持续到0.15 s仿真时间为10 s,如图2所示为未加装PSS时相对功角曲线;图3(a)和图3(b)分别为全局参数和局部参数优化后相对功角曲线。从仿真结果可以看出,加装PSS后对系统的振荡抑制效果明显;同时对采用基于阻尼比灵敏度指标的部分参数AGA算法优化和PSS全参数AGA优化比较,由小干扰稳定分析可得系统阻尼都有大幅度增加;所以故障切除后,在4~5 s发电机相对功角都趋于平稳,再次验证了部分参数优化的有效性。
4 结论
本文所提出的采取阻尼灵敏度指标来选取各个机电模式下的强相关参数,再通过自适应遗传算法(AGA)对选取出来的PSS参数进行局部优化的方法可达到全局优化相似的作用效果,同时该方法可使运算量较大减少,有效提高运算速度,避免了维数灾问题,更有利于实际问题的解决。最后,通过新英格兰系统的算例分析,表明了该方法的正确性和有效性。
摘要：针对区域互联网系统中PSS安装数量不断增多、参数优化困难的问题,提出一种基于灵敏度指标的PSS参数优化的方法。采用局部优化代替全局优化策略,以特征值灵敏度分析方法为基础,通过阻尼比灵敏度指标来选取每个机电模式下的强相关参数,采用自适应遗传算法(AGA)对选取出来的PSS参数进行局部优化,从而减小计算量,增加计算速度,避免出现维数灾问题。通过新英格兰系统的算例分析,表明该方法可有效地达到全局优化的相似作用,满足系统安全稳定运行的要求。
关键词：互联系统,电力系统稳定器,遗传算法,阻尼比,特征根灵敏度
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灵敏指标 篇2
关键词：电压控制,稳定性,局部电压稳定指标,电压稳定裕度,灵敏度分析
0 引言
电压稳定性是指电力系统在给定初始条件下,受扰动后维持电压的能力;当系统某个节点电压出现持续、不可逆转的下降(或上升),系统将发生电压失稳[1,2,3,4]。随着区域间电网互联规模扩大和电力需求快速增长,电压稳定问题日益突出,由电压失稳引发的大停电事故时有发生,电压稳定问题已受到学者广泛关注[5,6,7,8]。
目前,电压稳定问题的研究在理论上已取得了一定的进展[9,10,11,12]。现有的电压稳定性指标主要有[4]:雅可比矩阵最小奇异值指标[13]、崩溃点指标[14]、电压灵敏度指标(VSF)[9,10]、基于灵敏度分析的VCPI[15]、负荷裕度[16,17]、局部电压稳定指标[18]等。利用这些指标,可确定电压控制区VCA(Voltage Control Area),对VCA采取相应的控制措施可有效改善系统的电压稳定性。但这些指标只给出了节点电压稳定与否的一元信息,却不能给出与VCA强相关的VCA邻域节点信息,无法满足运行人员全面掌握系统电压稳定程度的需求。
此外,上述指标中除局部电压稳定指标和VCPI外,其他电压指标均需跟踪和判断潮流或平衡点方程雅可比矩阵的奇异性,涉及高维矩阵求逆,计算量大,难以在线实际应用;VCPI计算速度快,但将该指标应用于不同的系统时,指标值在电压崩溃点处均趋于∞,无法给出各系统失稳程度,缺乏普遍适用性;局部电压稳定指标物理概念清晰、计算速度快,具有确定的上、下界,并且能对不同的系统给出归一化的指标值[19]。
基于上述考虑,本文在局部电压稳定指标的基础上,推导出表征系统电压稳定程度的负荷节点电压稳定裕度;利用负荷节点电压稳定裕度识别系统电压弱节点和弱节点集合;定义静态电压稳定指标裕度灵敏度,分析影响弱节点集合电压稳定性的主要因素;最后将静态电压稳定指标裕度灵敏度应用于系统无功补偿装置配置的研究中,并进行相关仿真验证。
1 局部电压稳定指标
在电力系统中,以基于基尔霍夫电流定律(KCL)的节点电压法建立的电力网络节点方程为:
其中,UG和IG为发电机节点的电压和电流向量;UL和IL为负荷节点的电压和电流向量;UK为系统联络节点的电压向量;Y′GG、Y′GL、Y′GK、Y′L G、Y′L L、Y′L K、Y′KG、Y′KL、Y′KK为节点导纳矩阵的子矩阵。
消去网络中联络节点后,系统节点类型可分为2组:一组为所有的发电机节点集合(αG),另一组为全部负荷节点集合(αL)。式(1)可变换为:
其中,YGG=Y′G G-Y′G KYK′K-1Y′KG;YGL=Y′GL-Y′G KYK′K-1Y′KL;YLG=Y′LG-Y′LKY′-1KKY′KG;YLL=Y′LL-Y′LKY′-1KKY′KL。
再由ZL L=Y-1L L,可将式(2)化为:
定义负荷参与因子矩阵FLG,令FL G=-ZL LYL G,对于网络中每一个负荷节点,由式(3)得相量关系:
其中,Uj为第j个负荷节点的电压相量,;UG k为第k个发电机节点的电压相量,;Fjk为负荷参与因子矩阵FLG的第j行、第k列元素。
为表述方便,引入U0 j、Yjj+和Sj+,表示为:
其中,Sj+为系统对节点j的等值负荷;上角标*表示该变量的共轭。
由式(4)—(7)进一步推导可得:
则负荷节点j的电压稳定指标Lj可定义为:
将式(7)代入式(9)可得:
网络中所有负荷节点局部电压稳定指标构成Lsys=[L1,L2,…,Ln],其中。定义整个网络的电压稳定指标为:
局部电压稳定指标与系统电压稳定性的关系为[18]:
a.L<1.0,系统电压稳定;
b.L=1.0,系统电压临界稳定;
c.L>1.0,系统电压失稳。
2 负荷节点电压稳定裕度
现有的电压稳定指标及负荷裕度大多是在连续潮流(CPF)法的基础上,按照某种确定的负荷增长方向追踪系统P-U曲线来求解电压崩溃点。将系统当前运行点到电压崩溃点的距离作为衡量电压稳定性程度的指标,表征系统电压稳定水平,或利用系统可承担的最大负荷量来衡量电压稳定裕度,即为静态电压稳定的负荷裕度[12,20]。但实际系统的负荷增长方向具有随机性,应用该方法求得的结果将过于保守或乐观。局部电压稳定指标不受负荷增长方向的限制,对于任意负荷节点,其局部电压稳定指标随负荷单调递增,应用该方法按确定负荷增长方向求得的局部电压稳定指标变化趋势如图1所示(U为标幺值)。
利用各负荷节点局部电压稳定指标在空载时Lj=0、节点电压失稳时Lj=1的特点,计算各负荷节点静态电压稳定指标与1.0的距离,可简便、直观地确定各节点电压稳定的裕度。
根据上述分析,定义Mj为负荷节点电压稳定裕度,则Mj可表示为:
由式(12)可得到系统负荷电压稳定裕度为:M=[M1,M2,…,Mn],其中。系统出现电压崩溃点时,负荷电压稳定裕度M中必有0元素,即系统电压处于电压失稳临界点领域内。
3 电压弱节点及弱节点集合
电力系统的电压失稳是一个典型的局部问题,系统电压崩溃通常从系统局部1个或几个负荷节点的电压失稳开始,逐渐扩大到整个系统。其中,首先出现的失稳节点是系统电压最薄弱环节,即系统电压弱节点,弱节点对应潮流方程在鞍节点邻域内电压最低节点,若在系统电压失稳过程中系统存在多个低电压节点,系统就存在电压弱节点集合。
由负荷节点电压稳定裕度可知,负荷节点j的Mj值可直接反映节点的电压稳定程度,即Mj越小,系统出现电压失稳的风险越大,因此利用负荷节点电压稳定裕度Mj可确定系统电压稳定弱节点及电压弱节点集合。
定义1电压弱节点VWN(Voltage Weak Node):对于给定的系统运行状态,系统电压弱节点对应系统中具有最小电压稳定裕度Mj值的负荷节点。即:
定义2电压弱节点集合VWNS(Voltage Weak Node Set):对于给定的系统运行状态和电压稳定裕度门槛值Mmax,系统VWNS满足式(14)。
利用负荷节点电压稳定裕度Mj计算简便、快速的特点,当系统运行方式变化,可快速计算负荷节点电压稳定裕度,并得到系统的VWNS,根据各节点电压稳定裕度进行排序,然后采取一定措施可改善系统电压稳定性。
4 静态电压稳定指标裕度灵敏度
由式(12)可知,负荷节点的静态电压稳定指标受各节点有功功率注入、无功功率注入、节点电压和自阻抗、互阻抗的影响,即各节点的电压稳定裕度也受上述因素的影响。系统稳态运行过程中,网络阻抗不变,根据无功功率与电压之间强相关的关系,着重研究节点无功功率注入变化对负荷节点电压稳定裕度的影响。
定义3静态电压稳定指标的裕度灵敏度:给定的系统运行状态下,静态电压稳定指标的裕度灵敏度为负荷节点电压稳定裕度Mi对负荷节点无功功率的偏导。即:
其中,Mi为负荷节点i的电压稳定裕度;Ui为节点i的电压幅值;Li为节点i的静态电压稳定指标;Pj、Qj分别为节点j注入的有功和无功功率;Uj、θj为节点j的电压幅值、电压相位;rij、xij为消去联络节点后的负荷节点i、j之间的电阻和电抗。
根据静态电压稳定指标的裕度灵敏度定义,对于m个负荷节点的系统,各负荷节点无功功率的波动对负荷节点电压稳定裕度的影响可表示如下:
其中,雅可比矩阵即为对应的负荷节点的静态电压稳定指标的裕度灵敏度矩阵,由式(15)可知,该灵敏度矩阵中各元素必小于0。
静态电压稳定指标的裕度灵敏度物理意义:根据静态电压稳定指标裕度灵敏度小于0的特点可知,负荷节点电压稳定裕度与负荷节点的无功注入成单调递减关系,即负荷节点注入的无功功率越多,节点电压稳定裕度越小,节点电压越易失稳;节点电压不仅受本节点无功功率影响,也受其他负荷节点无功功率影响,这是因为当局部负荷节点无功功率不足时,会造成与之相关联支路穿越大量无功功率而导致系统其他节点电压降低,若不采取紧急措施,系统电压将进一步恶化,可能产生一系列的连锁反应,造成系统电压崩溃。从物理意义上看出,所提的静态电压稳定指标裕度灵敏度具有可行性。
5 灵敏度用于并联补偿装置配置
根据上述静态电压稳定指标的裕度灵敏度物理意义可知,负荷节点大量无功功率注入会造成负荷节点电压下降,降低系统电压稳定性。因此在无功电源不充足的区域采用并联无功补偿装置就地补偿负荷节点所需无功,可有效减少负荷节点无功功率注入,提高负荷节点的电压稳定裕度,改善系统的电压稳定性。理论上,对所有负荷节点进行无功补偿是最有效的,但也是最不经济的。从安全性和经济性两方面综合考虑,只需找到系统中电压弱节点集合,再利用静态电压稳定指标裕度灵敏度确定与弱节点集合中各节点强相关的无功功率注入节点,即可作为并联补偿装置的安装地点,其基本流程如下:
a.根据系统运行状态,计算各负荷节点电压稳定裕度;
b.依据各负荷节点电压稳定裕度对负荷节点进行排序,设定系统电压稳定裕度门槛值确定VWNS;
c.计算系统VWNS中各节点的静态电压稳定指标裕度灵敏度,根据静态电压稳定指标裕度灵敏度选择与该负荷节点强相关的节点作为无功补偿装置的安装地点。
6 算例分析
基于局部电压稳定指标的裕度灵敏度分析及应用思想,采用Visual C++2010编程实现。为验证所提方法的合理性和正确性,以IEEE 14节点系统为例,以连续潮流法从基态出发增加负荷直到系统电压崩溃点。对每一次负荷增长因子λ所确定的系统负荷进行负荷节点电压裕度计算,各节点电压裕度和负荷节点的P-U曲线变化趋势的如图2、3所示,关键负荷节点(易电压失稳的负荷节点)电压幅值与电压裕度见表1、2(电压幅值皆为标幺值)。
图2和图3表明:电压稳定裕度法所反映的系统电压与CPF法计算得到的电压具有相同的变化趋势,即电压稳定裕度也可有效反映系统的电压稳定程度;电压稳定裕度具有确定的上、下界,系统电压崩溃时,崩溃点电压裕度为0(见节点14),通过计算电压稳定裕度可直观确定节点电压距失稳点距离,而使用CPF法确定节点电压到失稳点的距离,需通过求解潮流雅可比矩阵,寻找雅可比矩阵绝对值最小的特征值,计算量大,不如采用局部电压稳定裕度法快速、简单且直接。
采用CPF法和电压裕度法得到的系统负荷节点电压稳定程度排序如表3所示。表3表明本文电压稳定裕度法与CPF法排序结果基本一致。
考虑实际系统无功并联装置在电压低于0.85p.u.投入运行。针对本文测试系统运行电压在0.85 p.u.附近时,关键节点电压裕度如表2所示,分别为0.730 8、0.788 7、0.480 6、0.499 7、0.427 1 p.u.,取系统电压稳定裕度门槛值Mmax=0.7,对应的系统电压弱节点集合VWNS=[14,9,10],针对系统VWNS,按式(16)计算的静态电压稳定指标的裕度灵敏度如表4所示。
根据表4可得影响弱节点集合电压稳定性的负荷节点相关度排序如表5所示,由排序结果可知并联补偿装置的安装地点分别为母线9、10和14。表5结果进一步表明:电力系统中的电压失稳是局部性问题,受本节点负荷影响最大,对其他节点电压的影响程度与两节点之间的电气距离有关,即电气距离越近,影响程度越大。
利用表5所确定的补偿地点,按文献[21]的补偿方法计算补偿容量。补偿后的系统负荷节点在系统电压崩溃点处的电压稳定裕度如表6所示。通过对比可知,采用本文方法可有效提高系统负荷节点电压稳定裕度,改善系统电压稳定性。
利用所编程序,进一步研究了IEEE 30、New England 39、IEEE 57、IEEE 118、IEEE 300等系统负荷节点电压稳定性及影响VWNS的关联节点。采用的方法是同比例增加负荷,使系统电压降到0.85 p.u.时,计算结果见表7、8,其中负荷节点电压稳定性与CPF法结果基本相同。
7 结论
a.本文所提出的负荷节点电压稳定裕度法与各负荷节点的P-U曲线具有相同的变化趋势,其裕度可有效反映系统各负荷节点电压稳定程度;
b.电压弱节点及弱节点集合能够准确地确定系统中电压最易失稳节点和电压稳定性薄弱的节点;
灵敏指标 篇3
文献[1,2]提出了基于区域发电可靠性的指数解析模型,表征了本区域和互联区域的备用容量以及联络线的传输容量变化对各个区域的发电可靠性的影响,得到了互联系统区域备用和联络线传输容量的大小对区域风险水平的影响。但此模型忽略了新增发电容量和区域之间联络线的故障率,因此在区域发电可靠性的指数解析模型中新增发电机组和区域之间联络线强迫停运率变化对区域风险水平的影响不能得到体现。文献[3]提出了系统发电可靠性对于新增发电机组强迫停运率的灵敏度,算例证明灵敏度表达式的准确性;文献[4~7]则在此基础上考虑机组和联络线强迫停运率以及负荷预测的不确定性引起的系统可靠性指标不确定,并计算其对LOLE的方差的影响。
本文提出了基于元件强迫停运率的互联系统多区域发电可靠性指标灵敏度表达式以修正文献[1]的指数解析模型。第2节分析了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率(FOR)的灵敏度解析式,并得到机组和联络线强迫停运率的不确定性对区域LOLE指标方差的影响;第3节用2区域算例对理论分析进行论证;第4节根据区域备用容量变化与机组及联络线的FOR变化之间的相互独立性,对文献[1]提出的互联系统指数解析模型进行修正。对于大型互联电力系统,其包含元件数量较大,当某些元件强迫停运率发生变化时,可采用本文算法快速评估变化后的各个区域可靠性水平。而且根据灵敏度计算的结果可迅速定位系统中关键元件和薄弱环节,在系统规划时采用差异化规划,对关键环节和薄弱环节提高设计标准,从而较好地改善系统可靠性水平。计算结果表明了修正指数解析模型的有效性。
1 理论分析
本文从互联系统的角度出发,考虑机组和联络线FOR的变化对各区域可靠性指标的灵敏度影响,并分析考虑机组和联络线FOR不确定性给区域可靠性指标LOLE带来的方差。本算例以文献[8]中的一个二区域简单系统为例校验优化模型的准确性,如表2所示,区域A包含6台机组,总装机容量为75 MW,负荷水平为70 MW;区域B包含5台机组,总装机容量为60 MW,负荷水平为50 MW。负荷模型则采用IEEE-RTS79系统[9]的负荷参数。假设联络线FOR方差为3.3×10-6。
分为以下5种情况:
Case A:区域A内的机组FOR对区域A可靠性水平LOLEA的影响;
Case B:区域A内的机组FOR对区域B可靠性水平LOLEB的影响;
Case C:考虑多台机组FOR的同时变化对可靠性指标的影响;
Case D:联络线FOR对区域A可靠性水平LOLEA的影响;
Case E:考虑机组和联络线FOR的不确定性对区域A可靠性指标方差的影响。
下面分别对上述5种情况进行分析。
Case A:求解区域A的机组j的强迫停运率Rj的变化对区域A可靠性水平LOLEA的影响。根据发电可靠性定义可知:
其中:Mi为区域A减去计划停运机组后的装机容量与第i时段负荷的差值,即区域A可供停运的备用容量。
假设第i时段区域A的备用容量为A0i,区域B的备用容量为B0i,假设支援合同采用第二类合同,即一个系统在月或季预测尖负荷的基础上,以其可用备用容量支援其他系统。新增机组j的容量为Cj,强迫停运率为Rj,此时区域A停运容量大于等于X的累积概率:
PAj←B(X)和PAj-1←B(X)分别为新增机组j前后区域A的停运容量概率(注:此时PAj-1←B(X)已考虑区域B支援的影响,本文中用下标A←B表示已考虑区域间互援的停运概率,用下标A表示仅考虑区域A自身装机容量所对应的停运概率;用P(X)表示停运容量大于等于X的累积概率,用p(X)表示停运容量等于X的确切概率。下面公式也作相同处理,不再赘述)。
对式(2)求偏导可得:
对于停运容量累积概率表来说,机组增加的顺序可以是随机的,因此假设新增机组j为区域A最后增机的机组,则有区域A可靠性水平LOLEA对新增机组强迫停运率Rj的偏导:
Case B:不考虑区域B对区域A的支援,区域A停运容量大于等于X的累积概率:
增加机组j之前,区域A的可供停运的备用容量为A0i,因此对于区域B,停运容量超过可供停运备用容量的概率:
增加机组j之后,区域A的可供停运的备用容量为A0i+Cj,假设区域B的机组确切停运容量概率为pB(x),并假设并联后Mi′状态数为n,步长为Δx。此时区域B停运容量超过可供停运备用容量的概率:
其中:PA,equ(X)为区域A等效支援机组停运容量大于等于X的累积概率,因此:
Case C:假设新增机组j、k为区域A最后增机的机组,则区域A停运容量大于等于X的累积概率PA←B(X)与新增机组强迫停运率Rj、Rk有如下关系:
先加入机组j后停运累积概率变为:
最后加入机组k停运累积概率变为:
把式(9)代入:
因此区域A可靠性水平LOLEA对新增机组强迫停运率Rj、Rk的偏导如式(12)~(14)所示:
Case D:对于支援区域B的等效支援机组,通过联络线l给区域A提供支援,因此,等效支援机组和联络线构成了元件串联:
1)不考虑联络线传输容量限制,串联后元件的最大停运容量由等效支援机组决定;
2)假设等效支援机组和联络线的故障停运是相互独立的。则串联后的元件停运容量累积概率可表示为:
其中:PB,equ(X)为区域B等效支援机组停运容量大于等于X的累积概率,Pl(X)为联络线的停运容量累积概率。
串联后支援元件与区域A形成并联,因此:
由于Mi>0,则区域A可靠性水平LOLEA对联络线强迫停运率Rl的偏导:
Case E:根据定义,由于机组和联络线强迫停运率参数的不确定引起的LOLE方差可表示为PA←B(Mi)的关系式(简写为P(Mi)):
假设:1)各发电机以及联络线的随机停运事件相互独立,即Rj、Rk、Rl是相互独立的;2)区域A停运容量累积概率P(Mi)在其均值Pi附近有三阶以上偏导数。
则有:
其中:分别为机组和联络线的强迫停运率期望值,NG为区域A机组总数。
则可得到期望和方差的表达式分别如式(20)、(21)所示:
根据式(19),可得到协方差:
2 计算结果
按照第二节理论分析,对于上述二区域系统对应的5种情况计算结果如下。
Case A计算了不同装机容量和机组FOR情况下可靠性指标。
a)不同装机容量Cj对应的灵敏度如表2所示,可知随着装机容量的增加,可靠性指标对应于机组FOR的灵敏度也增加。
b)Cj=15 MW时可靠性指标实际值与灵敏度计算值比较如表3所示。
Case B计算了不同装机容量和机组FOR情况下对其他区域可靠性指标的影响。
a)不同装机容量Cj对应的灵敏度如表4所示,可知随着装机容量的增加,可靠性指标对应于机组FOR的灵敏度也增加。
b)Cj=15 MW时可靠性指标实际值与灵敏度计算值比较如表5所示,可知随着FOR增加,真实值与计算值的误差变大。
Case C中假设初始强迫停运率Rj=Rk=0.02,机组增加容量分别为5 MW和10 MW时偏导计算结果如表6所示。
可靠性指标真实值与灵敏度计算值比较如表7所示(LOLEA0=2.0854)。由表7可知:
1)相对于Case A,同时增加两台机组的灵敏度计算误差增大;
2)随着两台新增机组FOR的增大,计算结果误差也增大。
Case D中根据式(17)可求得区域A的可靠性水平LOLEA对联络线强迫停运率Rl的偏导值为22.214 4。计算值与真实值的比较结果如表8所示。
Case E分别计算了停运容量累积概率和可靠性指标的方差。根据式(21)可求解考虑机组和联络线FOR的不确定性引起的区域可靠性指标方差。由表9可知:
1)联络线FOR不确定性对停运容量累积概率的期望值没有影响,而对方差影响较大;
2)停运容量累积概率的方差主要由联络线FOR不确定性引起,机组FOR不确定性对其影响较小。
根据式(22)可知,随着机组和联络线FOR方差的改变,LOLE指标的方差变化,分别考虑不同装机容量的机组和联络线的FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响。由表10可知,大机组和联络线FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响相对较大。
3 对指数解析模型的修正
3.1 模型
文献[1]根据影响区域发电可靠性主要因素的不同分为两种情况进行建模,本文在考虑机组和联络线FOR不确定性变化的情况下修正上述两种模型。
Case F:对于n个子区域的系统,假设子区域之间联络线的传输容量足够大。则各个子区域的发电可靠性主要影响因素为其备用容量,另外机组和联络线FOR不确定性变化也会影响区域的发电可靠性。假设各个区域备用容量的变化与机组及联络线的FOR变化之间是相互独立的,则通过系数矩阵Dn×n,各个子区域的发电可靠性水平关于其子区域备用容量的函数表达式可修正为:
其中:Di为矩阵Dn×n的第i行,ΔC为各个子区域的备用容量变化,LOLEi0为子区域的初始可靠性水平。
Case G:假设n个子区域之间有m条联络线,备用容量趋于饱和,联络线容量成为区域之间互援的主要限制因素,同样机组和联络线FOR不确定性变化也会影响区域的发电可靠性。因此可采用区域和联络线之间的关联系数矩阵Tn×m:
其中:Ti为矩阵Tn×m的第i行,ΔTie为各个子区域的备用容量变化。
3.2 算例分析
假设上述二区域系统中,分为三种情况分别计算影响可靠性指标的因素:
Case 1:增加机组装机容量5 MW(FOR=0.05),联络线FOR=0.05;
Case 2:增加机组装机容量10 MW(FOR=0.05),联络线FOR=0.05;
Case 3:增加机组装机容量10 MW(FOR=0.01),联络线FOR=0.01;
按照式(23)的计算结果与真实值比较如表11。
由表11可知:
1)当装机容量比较小的时候,机组FOR对可靠性指标的影响相对较小,而此时的指数解析模型的准确性也较高,因此误差较小;
2)当装机容量增加时,机组FOR对可靠性指标的影响增大,因此Case3中较小的FOR计算值误差小。
4 结论
本文分析了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率(FOR)的灵敏度解析式,以及机组和联络线强迫停运率的不确定性对区域LOLE指标方差的影响;并在此基础上根据区域备用容量变化与机组及联络线的FOR变化之间的相互独立性,对文献[1]提出的互联系统指数解析模型进行修正。主要有如下结论:
1)互联系统各个区域的可靠性指标与每台机组的FOR呈近似线性关系,即灵敏度影响因子不变,且随着机组装机容量的增加,灵敏度影响因子增加;
2)同时考虑多台机组FOR变化的灵敏度计算方法误差有所增加;
3)停运容量累积概率的方差主要由联络线FOR不确定性引起,机组FOR不确定性对其影响较小,因此,联络线和大机组FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响相对较大。
4)计算结果表明了修正指数解析模型的有效性,同时说明了各个区域备用容量变化与机组及联络线FOR变化之间是相互独立性。
摘要：电力系统通过互联可以实现发电容量的相互支援,提高了各独立系统的可靠性水平。分析了新增发电容量和区域之间联络线的强迫停运率(FOR)对互联系统各区域可靠性的影响,提出了基于元件强迫停运率的区域发电可靠性指标灵敏度表达式:首先从理论上推导了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率的灵敏度解析式,并分析机组和联络线FOR的不确定性对区域可靠性指标方差的影响;在此基础上根据区域备用容量变化与机组及联络线FOR变化之间的相互独立性,对互联系统指数解析模型进行修正。此模型可计及新增发电机组和区域之间联络线FOR变化,快速准确计算变化后的可靠性水平,并能够根据灵敏度的大小判断对系统可靠性影响较大的关键环节和薄弱环节,计算结果表明了修正指数解析模型的有效性。
关键词：元件强迫停运率,区域发电可靠性,指数解析模型
参考文献
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