电压灵敏度分析

电压灵敏度分析（共8篇）

电压灵敏度分析 篇1

0 引言

近年来,电力系统电压崩溃导致多起大停电事故的发生,使得电压安全性问题成为各学者研究的热点之一[1,2,3]。在我国,随着华北—华中—华东电网通过1000 k V特高压交流和±800 k V直流的互联,电网规模越来越大,结构也越来越复杂,电压稳定和安全问题将会越来越突出。分析已发生的电压崩溃事故表明,系统发生电压失稳,大多是在经历严重故障之后,接近于临界稳定运行状态,而没有采取快速有效的电压控制措施,此时,微小的扰动都可能使得系统电压崩溃。因此,在系统经历扰动之后,采取合理的电压校正控制具有重要意义。

电压控制的主要措施有发电机自动电压调节(AVR)、有载变压器分接头以及无功补偿的调节。在实际大系统运行中,控制对象较多,如果所有的控制对象都参与控制,既增加控制成本,也加大了控制算法的计算复杂度。而通过灵敏度分析,得到控制变量对提高负荷节点电压和稳定裕度的影响程度,选择灵敏度大的控制变量参与电压控制,对提高在线电压控制水平十分必要。文献[4]中提出了考虑电压稳定裕度的在线预防控制方法,文献[5]中具体分析了负荷裕度对各种控制变量的灵敏度,文献[6]中提出了针对电压和负荷稳定裕度的统一灵敏度关系,文献[7-9]分析了电压稳定裕度灵敏度的求取方法和基于稳定裕度灵敏度的电压控制。这些大多是基于负荷裕度的灵敏度分析,而采用连续潮流法计算负荷裕度时,对大系统而言需要较长的时间,不利于电压的快速控制。

本文以负荷节点短路容量为基础分析系统的电压稳定性,提出一种基于综合灵敏度分析的快速电压校正控制算法,以提高电力系统在经历扰动后的电压水平和稳定裕度。首先,通过分析负荷节点电压灵敏度和短路电流灵敏度,并对两者进行综合统一,得到综合控制灵敏度。该灵敏度能综合反映控制变量对负荷节点电压和稳定裕度的影响程度。通过对综合灵敏度排序,得到控制对象的优先级,选择综合灵敏度较大的控制对象参与电压控制。然后,将选出的控制变量代入改进遗传算法,结合综合灵敏度缩小控制变量的变化范围,使搜索空间大幅减小,提高在线电压控制水平。通过改进遗传算法,综合考虑电压合格率、稳定裕度和网损等,求出最优控制策略。通过对省级实际电网的分析和仿真验证,结果证明了本文算法的有效性。

1 基于短路容量的电压稳定性分析

1.1 短路容量与节点电压稳定的关系

电力网络中母线短路容量等于该母线的三相短路电流与额定电压的乘积[10]。在各物理量采用标幺值进行计算时,将短路容量表示为电压与短路电流之积。短路容量是母线电压强度的标志,短路容量大,表明母线带负荷能力强,负荷、并联电容器或电抗器的投切不会引起电压幅值发生大的变化;相反,短路容量小则表明母线带负荷能力弱。

图1表示了不考虑配网阻抗,且考虑到实际电力系统中戴维南等值电阻的值很小而忽略不计后,系统的戴维南等值电路。图中,各参数的含义如下:E和X分别为系统侧戴维南等值电势和等值电抗;Ssc为高压母线负荷点k的短路容量;U和P+j Q分别为其电压和负荷功率。

下面将简单推导图1中负荷高压母线的短路容量Ssc与电压幅值U之间的关系。

设等值电势E=E∠0°,负荷电压U=U∠θ,则负荷电流I为

负荷功率为

由式(2)可得:

由式(3)消去θ可得:

式(4)有解时,有Δ≥0,可得一个(P,Q)点对应的2个电压U解,即稳定解Us和不稳定解Uu:

由短路容量的定义可知,图1中负荷母线k的短路容量为

由式(5)和式(6)可得:

式(7)表示了负荷节点电压和短路容量的关系,根据式(7)可以得到电压U和短路容量Ssc的关系如图2所示。

由图2可知以下2点。

a.Ssc-U曲线拐点对应于P-U曲线的临界点;Ssc-U曲线上半支对应于P-U曲线的上半支,即电压稳定运行区;Ssc-U曲线下半支对应于P-U曲线的下半支,即电压不稳定运行区。

b.在Ssc-U曲线的上半支,母线短路容量Ssc越小,负荷母线电压U越趋近临界稳定点,所以Ssc-U曲线拐点处对应的短路容量是保持负荷母线电压稳定的最小短路容量。

当母线实际短路容量大于保持电压稳定的最小短路容量时,系统供电能够满足负荷需求,负荷母线电压稳定;反之,负荷母线电压失稳。

1.2 节点电压稳定指标分析

当式(4)有唯一解时,系统电压临界稳定,即

联立式(6)可求得,保持负荷母线k电压稳定的最小短路容量为

其中,SL和φ分别为负荷视在功率和功率因数角。

由短路容量与电压稳定的关系可得:

a.Sscmin/Ssc=1时,负荷母线k电压临界稳定;

b.Sscmin/Ssc<1时,负荷母线k电压稳定,且Sscmin÷Ssc越小,负荷母线k离电压崩溃点越远;

c.Sscmin/Ssc>1时,负荷母线k电压失稳。

因此,定义负荷母线k电压稳定指标λVSIsc:

λVSIsc包含了系统侧和负荷侧对负荷母线电压稳定的影响。λVSIsc从0到1变化,代表了当前运行状态下负荷母线的电压稳定程度。因此,λVSIsc接近于1的程度可作为衡量负荷母线电压稳定的程度。

2 综合灵敏度分析

2.1 电压灵敏度

电压灵敏度是指负荷节点电压对各个控制变量的灵敏度关系,它反映了控制变量对负荷节点电压的调节控制能力。电压灵敏度越大,表示控制变量对负荷节点电压的调节控制能力越强。电压灵敏度的计算可以通过潮流方程得到:

其中,x是状态变量;u是控制变量,u=[ug,b,K],ug是发电机端电压,b是无功补偿容量,K是变压器变比。

对式(11)做全微分可得:

当fx非奇异时,

负荷节点电压作为系统的状态变量,电压灵敏度为

2.2 短路电流灵敏度

短路容量是衡量系统电压稳定裕度的指标之一,而短路电流是其等价形式。短路电流灵敏度是指负荷节点短路电流对各个控制变量的灵敏度关系,它反映了控制变量对负荷节点短路电流和电压稳定裕度的控制能力。短路电流灵敏度越大,表示控制变量对负荷节点短路电流的调节能力越强。

在实际大系统中,短路电流灵敏度不易直接求出,其主要通过时域仿真法求出。为此,通过时域仿真得到系统在典型运行方式下的短路电流动态变化曲线,再根据短路电流曲线求得反映短路动态电流特性的短路最大冲击电流和短路电流有效值;控制变量取不同的值时,通过时域仿真就能得到相应的短路电流,再利用曲线拟合,得到短路电流和控制变量的线性关系和短路电流灵敏度。

2.3 综合灵敏度

通过对负荷节点电压和短路电流灵敏度的综合分析,得到统一的控制灵敏度,其能同时反映控制变量对负荷节点电压和短路电流的综合调节能力。下面将推导负荷节点对同一类型控制变量(例如:都为发电机端电压)的综合灵敏度。

同一负荷节点的电压和短路电流灵敏度分别如式(15)和式(16)所示:

其中,n为控制变量的个数。

由于2个灵敏度的量纲不同,必须对其进行归一化处理。对SU的归一化处理如下:

SI中元素的归一化处理和SU相同,这样就得到了归一化后的灵敏度S′U和S′I。综合灵敏度为SC,其元素为

在求出综合灵敏度后,通过对SC中的元素进行排序,得到控制变量的优先级,选择综合灵敏度大的控制变量参与电压控制。

3 电压校正控制

3.1 电压校正控制模型

在系统经历大扰动并保持暂态稳定后,电压的校正控制模型可以归结为含多变量多约束的非线性规划问题,其模型如下。

目标函数:

约束条件:

式(19)中f(u)是控制目标函数。根据不同的控制要求和目的,目标函数可以是控制的经济代价、系统电压分布与设定值的差值、网络的有功损耗以及它们的任意组合。

式(20)是潮流约束;式(21)是电压稳定指标值约束;式(22)是控制变量的上、下界约束;式(23)是系统状态变量的约束。其中,u是系统控制变量,x是状态变量,Nc是控制变量的个数。

3.2 电压校正控制模型求解步骤

在系统发生扰动或故障时,电压水平和稳定裕度会降低,严重情况下,电压出现越界或稳定裕度不足,此时电压控制应该快速启动。电压控制模型求解步骤如下。

步骤1:实际系统初始运行方式下的电压和短路电流灵敏度仿真分析。通过仿真得到系统在初始运行方式下的电压和短路电流灵敏度,并求得综合灵敏度。

步骤2:综合灵敏度分析。分析电网节点电压水平和稳定裕度水平,找到电压运行水平低以及电压稳定裕度不足的负荷节点。通过对这些节点综合灵敏度的排序,分别选择综合灵敏度值较大的控制变量参与电压控制。综合后得到控制变量集。

步骤3:控制变量变化空间缩小策略。综合灵敏度反映了不同的控制变量对同一负荷节点电压和短路电流的控制能力,其值越大,调节效果越明显,在实际中,调节量也相应越大。这样,在最优控制策略的求解过程中,可以根据初始运行状态下的综合灵敏度来缩小控制变量的范围,提高算法计算速度。下面具体介绍。

设负荷节点综合灵敏度:SC=[SC1,SC2,…,SCm],m为同类型控制变量的个数。系统扰动后,控制变量的值为:u=[u1,u2,…,um],umin≤ui≤umax(i=1,2,…,m)。令Δu=umax-umin,对第i个控制变量:

其中,λ是加权系数。

控制搜索范围:

[ui+Δui,umax]

该区间即表示第i个控制变量缩小后的变化范围。对多个故障节点而言,选择Δui最小的值来缩小控制变量的范围。

步骤4:改进遗传算法求解。将控制变量及相对应的变化范围代入改进遗传算法中,以控制代价、有功损耗等最小为目标函数,在缩小的局部空间中求出最优控制策略。如果控制策略不满足运行要求,则根据综合灵敏度扩大控制变量集,重新计算,直到满足运行要求。

电压校正控制求解流程如图3所示。

4 算例分析

本文以某省级电网为研究对象,针对其500 k V网络的负荷节点进行电压校正控制分析。该500 k V电网中,负荷节点23个(标记为A~W),发电厂节点19个(标记为1~19)。电压校正控制分析中,只考虑发电机的调节作用,设系统电压的运行范围为0.95~1.05 p.u.,电压稳定指标λVSIsc≤0.75,当负荷节点电压或者稳定指标超出这些范围时,电压校正控制应当启动。

设t=5 s时,节点A处负荷(初始负荷SL=6.04+j 3.32 p.u.)增加250%,同时一回线路(节点B、C所连线路)发生断线故障。与故障密切相关的4个负荷节点分别为A、B、C和D,其在故障前后的电压(标幺值)和电压稳定指标值如表1所示。

如表1所示,系统发生严重故障时,电压水平会大幅降低,其中故障后节点B的电压为0.8828 p.u.,严重偏离正常运行水平,节点C的电压也出现越界情况;同时,电压稳定指标值会变大,稳定裕度减小,特别是节点B的稳定指标值为0.8532,大于0.75,此时电压稳定裕度不足。

针对节点B电压严重偏低和稳定裕度不足,其灵敏度分析结果如表2所示。

由节点B的灵敏度分析结果,可以选择发电厂节点1、2、3、4和10参与电压的校正控制。将上述节点代入到改进遗传算法中,并缩小控制变量的范围,求出最优控制策略。在t=10 s时,将控制策略代入仿真系统,得到的结果如表3所示。

表3中,在校正控制之后,节点电压都大幅增加,节点B电压为0.9530 p.u.,满足运行要求;节点的电压稳定指标值均减小,其中,节点B的电压稳定指标值降低为0.6209,小于0.75,具有较高的稳定裕度。

图4表示t=5 s系统发生故障时,节点B的电压(标幺值)动态变化曲线。从图中可以得出,在系统发生故障瞬间,电压快速降低,然后回升到较低的运行状态,此时,电压严重偏低。图5表示在t=5 s系统发生故障,t=10 s时控制开始启动,节点B的电压(标幺值)动态变化特性。从图中可得,在控制开始之后,电压迅速恢复到较高的稳定运行状态,并且电压水平满足运行要求。

图6表示了故障前后节点B电压稳定指标λVSIsc的动态变化特性。从图中可得,故障前指标λVSIsc为0.210 5;发生故障时,仓颉点的电压稳定指标值瞬间增加,然后稳定到较高的水平,此时指标λVSIsc为0.764 6,电压稳定裕度不足。图7表示控制后节点B电压稳定指标λVSIsc的动态变化特性。从图中可见,在控制实施之后,电压稳定指标快速降低,最后稳定到0.6578,小于0.75,保持较高的稳定裕度。需要说明的是,图中的电压稳定指标值通过式(10)求得,其与实际仿真得到的指标值(表1中所示)之间存在一定误差,故障前、故障后、控制后的相对误差分别为16.60%、10.38%、5.94%,都在10%左右,是可以接受的。

5 结论

本文以负荷节点短路容量的电压稳定性分析为基础,提出了一种基于综合灵敏度分析的快速电压校正控制算法。算法先通过仿真得到系统的初始电压和短路电流灵敏度,再求得综合灵敏度。根据综合灵敏度的排序结果形成控制变量集。然后,将控制变量集代入改进遗传算法,并结合综合灵敏度缩小控制变量的变化空间,求出校正控制策略。通过对某省级电网的控制分析和仿真验证,结果证明了本文算法的有效性。

电压灵敏度分析 篇2

石化产品保本价与价格灵敏度分析

随着我国石油市场与国际接轨，石油产品竞争日益激烈。企业对产品的.成本价格和获利机会相当重视，它可以为领导科学决策提供依据。但由于石化企业装置结构和生产特点，各产品的成本很难准确计算，有可能丢失获利的机会。应用产品价格灵敏度分析法调整产品计划，可使生产计划保持在最优状态，有效保证企业的效益最大化。

作 者：曹成才 作者单位：大庆石化公司炼油厂，黑龙江 大庆 163711刊 名：炼油与化工英文刊名：REFINING AND CHEMICALS年，卷(期)：13(2)分类号：F407.75关键词：保本价 技术系数法 线性规划 灵敏度分析

电压灵敏度分析 篇3

关键词：灵敏度矩阵,快速潮流法,灵敏度指标,三母线电力系统

0 引言

灵敏度分析方法是利用系统中某些物理量的微分关系, 获得因变量对自变量敏感程度的方法[1]。以相应的灵敏度指标的结果为依据, 指导控制自变量的输入, 达到控制因变量的目的。一般都是基于潮流的计算结果, 同时将潮流方程线性化, 求得相关物理量对某节点的电压影响。它在电力系统优化设计, 最佳潮流计算, 电力系统的经济运行, 电力系统规划以及电力系统的故障状态分析等方面都有重要的应用价值[2]。

一般情况, 电力系统电压失稳或崩溃是由负荷的快速增加而功率源不能提供足够的功率引起的。电压稳定性是电力系统安全性问题中的一个主要方面。而灵敏度分析法可以快速准确的确定无功补偿点, 通过电压对负荷的灵敏度来分析当前电压稳定情况, 迅速找出电网电压的薄弱区域。因此, 本文采用独立系统中相关母线归为一组的电压稳定的分析方法[3], 用灵敏度矩阵分析方法来研究电力系统电压稳定性。

1 灵敏度矩阵分析方法原理

电力系统的稳态平衡条件可由n个非线性网络方程表示。在某一运行状态下, 这一方程式的紧凑形式为:

式中x表示被控制变量 (因变量) 列向量;u表示控制变量 (自变量) 列向量。由于组成上式的方程数目和形式取决于如何选取x和u的变量集合, 因而具体形式可能会有较大区别。同时方程式的形式和数目也会随着选择的坐标形式 (极坐标或直角坐标) 不同而有所变化。当系统在给定的稳定情况下运行时, 式 (1) 变为:

当运行状态发生变化后, 即x和u分别有一偏差量Δx和Δu时, 系统的稳态平衡方程变为式 (3) :

式 (3) 在运行点x0和u0处进行泰勒级数展开, 并略去二阶及以上的高阶项, 可得

由式 (2) , 上式变为:

式 (5) 为灵敏度方程的基本形式, 式中系数矩阵f/x和f/u也称为雅可比矩阵。由此可以得到控制变量Δu和被控变量Δx的线性关系为:

由以上分析可知, 令负荷电压向量为VD, 发电机母线电压向量为VG。快速解耦潮流的Q-V迭代方程为-LΔV=ΔQ这是n-r阶方程, L即B″。式中ΔV和ΔQ都是负荷母线的量, 不包括PV节点, 现将发电机母线增广到快速解耦潮流法 (BX型) 的修正方程中, 则有

这是n阶方程, LDD为B″, LDG和LGD分别为发电机母线和负荷母线之间的互导纳, LGG为发电机母线自导纳, 式 (7) 中忽略了ΔQ/V中的电压幅值项, 用ΔQ代替。当调整发电机母线向量时, 假设负荷母线注入无功不变, 即ΔQD=0, 则上式变为LDDΔVD+LDGΔVG=0, 则有ΔVD=SDGΔVG, 式中

是ΔVD和ΔVG之间的灵敏度矩阵, 它是无量纲的。利用灵敏度矩阵SDG, 可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效, 并可以实现对负荷母线电压的定量控制。

在有些场合, 为了使控制更直接符合实际, 常常要把ΔQG作为控制变量, 研究ΔVD和ΔVG与发电机无功输出变化量ΔQG之间的灵敏度关系。由式 (7) 令:

当发电机无功输出功率变化ΔQG时, 假设负荷母线无功不变, 即ΔQD=0, 于是有:

式中, RDG和RGG分别为ΔVD和ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵, 二者都具有阻抗量纲。可以知哪些发电机无功功率的变化对负荷电压变化量有影响。

2 算例分析

本文以三母线电力系统为例, 验证灵敏度矩阵分析方法的正确性和有效性。

非标准变比t=1.05, PD1+j QD1=2+j1,

PD2+j QD2=0.5+j0.25

采用快速解耦潮流法求解三母线电力系统, 导纳矩阵为:

由式 (8) 可知:ΔV1=0.3573ΔV2,

由式 (10) 可知:ΔV1=0.04397ΔQG2,

由式 (11) 可知:ΔV2=0.1231ΔQG2,

为了验证灵敏度矩阵的合理性, 采用摄动法, 在V2=1.01附近增加V2的值, 然后重新计算潮流, 考察V1和QG2的关系, 计算结果见表3所示:

将潮流计算结果与本文介绍的方法求取的灵敏度矩阵对比结果见表4所示:

由表4可得, 即使V2节点有微小的变化量相关的灵敏度系数也将有所调整, 进而可以通过灵敏度系数反相确定哪些电源节点的无功功率变化对负荷电压的影响最大, 足以证明其有效性。

3 结语

从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发, 舍掉高次相将其线性化, 进而雅可比矩阵求出相关变化量间的灵敏度矩阵, 从而可以由灵敏度矩阵分析确定系统中各电源节点功率变化与负荷节点电压变化的关系, 此方法经验正具有准确性和有效性。但对整个系统做相应的静态安全校验, 并最终确定最佳无功补偿点以及计算出所需无功补偿量有待做进一步的研究。

参考文献

[1]王锡凡主编.现代电力系统分析[J].北京:科学出版社, 2003.

[2]张伯明, 陈寿孙, 严正.高等电力网络分析[J].北京:清华大学出版社, 2007.

[3]王尔智, 赵玉环.电力网络灵敏度分析与潮流计算[J].北京:机械工业出版社, 1992.

[4]王承民, 蒋传文.基于支路电流状态变量的灵敏度分析方法研究[J].电工技术学报, 2006, 21 (1) .

[5]袁骏, 段献忠, 何仰赞, 等.电力系统电压稳定灵敏度分析方法综述[J].电网技术, 1997, 21 (9) :7-10.

电压灵敏度分析 篇4

近年来,随着对电力需求的不断增加,输电系统的容量和电网互联日益扩大,其运行状态也越来越接近电压稳定极限[1]。特别是世界各地发生了由于电压稳定问题而导致的多起大停电事故[2];引起了行业人员的急切关注,因此相继出现了一系列相应控制手段,如柔性交流输电技术(Flexible AC Transmission System, FACTS)、自动电压调节器(Automatic Voltage Regulator, AVR)、二级电压控制(Secondary Voltage Control, SVC)等。在此基础上,笔者提出了一种静止同步串联补偿器(Static Synchronous Series Compensator, SSSC)的模型,推导电力系统中加入SSSC模型后的潮流方程,并将其用于计算电压稳定性灵敏度,用于保证电力系统稳定性。

1SSSC的数学模型

1.1SSSC原理[3]

SSSC装置是通过串联变压器接入系统中,产生一个与线路电流正交的电压记为U&se,忽略线路对地支路时,如图1所示。

图1中,Zlm=rlm+jxlm为支路l-m的阻抗。若直流侧有电压源,则SSSC既可以对交流系统补偿无功功率也可以补偿有功功率。

1.2SSSC等效电路

SSSC的等效电路如图2所示,SSSC在线路中可以等效为一个可控的电压源,记为U&se,且U&se与线路电流I&垂直,即

δ+φ=±π/2,

其中Zse=rse+jxse为串联变压器的阻抗。

将图2含源支路l-m由诺顿定理化为图3的电流源与阻抗并联的形式。其中电流源为

I&se=U&se/Z, (1)

其中Z=Zlm+Zse=r+jx

由式(1)可得

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{ls}+jQ{}_{ls}=-\dot{U}{}_l\dot{{\rm I}}{}_{se}^{*}=-\dot{U}{}_l\left(\frac{\dot{U}{}_{se}}{r+jx}\right){}^{*},(2)\\ {\rm P}{}_{ms}+jQ{}_{ms}=-\dot{U}{}_m\dot{{\rm I}}{}_{se}^{*}=-\dot{U}{}_m\left(\frac{\dot{U}{}_{se}}{r+jx}\right){}^{*},(3)\\ U{}_{sssc}^{\&}\text{的}\text{相}\text{位}\text{为}\theta {}_l+\delta ‚\text{可}\text{得}\end{array}$

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{ls}=U{}_{l}U{}_{se}(b\text{s}\text{i}\text{n}\delta -g\text{c}\text{o}\text{s}\delta )\\ Q{}_{ls}=U{}_{l}U{}_{se}(g\text{s}\text{i}\text{n}\delta +b\text{c}\text{o}\text{s}\delta )\\ {\rm P}{}_{ms}=U{}_{m}U{}_{se}[g\text{c}\text{o}\text{s}(\theta {}_{lm}+\delta )-b\text{s}\text{i}\text{n}(\theta {}_{lm}+\delta )]\\ Q{}_{ms}=-U{}_{m}U{}_{se}[b\text{c}\text{o}\text{s}(\theta {}_{lm}+\delta )+g\text{s}\text{i}\text{n}(\theta {}_{lm}+\delta )]\end{array}\}(4)$

式中:$g=\frac{r}{r{}^2+x{}^2}$;$b=\frac{-x}{r{}^2+x{}^2}$; θlm=θl-θm。

增加约束条件:因为U&se与I&垂直,所以

ΔPse=Re(U&seI&)=gU${}_{se}^2$+gUse[Ulcosδ-Umcos(θlm+δ)]+bUse[Ulsinδ-Umsin(θlm+δ)]=0 (5)

2计及SSSC的潮流雅克比矩阵

2.1电力系统潮流方程[4]

设系统中有n个节点,(m-1)个PQ节点,(n-m)个PV节点,则系统极坐标下的功率平衡方程为

$\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm P}{}_i={\rm P}{}_i-U{}_i{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}j=n\\ j=1\end{array}}U}{}_j(G{}_{ij}\cos \theta {}_{ij}+B{}_{ij}\sin \theta {}_{ij})\\ \text{Δ}Q{}_i=Q{}_i-U{}_i{\displaystyle \sum _{\begin{array}{l}j=n\\ j=1\end{array}}U}{}_j(G{}_{ij}\sin \theta {}_{ij}+B{}_{ij}\cos \theta {}_{ij})\end{array}\}$

修正方程如下:

$[\begin{array}{l}\text{Δ}{\rm P}\\ \text{Δ}Q\end{array}$

$=[\begin{array}{l}{\rm H}{\rm N}\\ JL\end{array}$

$[\begin{array}{c}\text{Δ}\theta \\ \text{Δ}U/U\end{array}$

2.2含SSSC的修正方程

根据设定的参数,SSSC主要有3种常用的控制方式:恒压控制方式、恒电抗控制方式、恒功率控制方式。本文选用SSSC的控制方案为恒功率控制模式如图4所示,则有:

ΔPlm=Plm-Pc=0

即为

gU${}_l^2$+gUl[Usecosδ-Umcosθlm]-bUl[Usesinδ+Umsinθlm]-Pc=0 (6)

式中Pc为控制目标。

由前面的分析可知,系统加入SSSC后,在l,m节点多了注入功率(Pls+jQls)和(Pms+jQms);同时系统增加了两个未知变量$\dot{U}$se和δ,则系统l,m节点新的功率平衡方程为

系统其他节点的功率方程不变,同时将式(5)、(6)加入到系统雅克比矩阵J′中,用以迭代求解$\dot{U}$se和δ。形成新的修正方程为

a. 非l,m节点所对应的雅克比矩阵行元素为H′ij=Hij(或J′ij=Jij)和N′ij=Nij(或L′ij=Lij);且在j=m+n-1,H′ij=J′ij=0(或j=m+n,N′ij=L′ij=0)。

b. l,m节点所对应的雅克比矩阵行元素为:以i=2l为例,当j=2l时,有H′ij=Hij

当j=2l+1时,N′ij=Nij-UseUl(bsinδ-gcosδ);

当j= m+n-1时,H′ij=UlUse(bcosδ+gsinδ);

当j= m+n时,N′ij=UseUl(bsinδ-gcosδ);

其它,H′ij=Hij,N′ij=Nij。

同理可得出其他行的元素。

3灵敏度分析法

电力系统灵敏度分析方法[5]是利用系统中某些物理量的变化关系,即它们之间的微分关系来研究系统的稳定性。在实际的快速估算系统电压稳定时,常用简化的U-Q灵敏度关系[6]。线性化静态系统功率电压方程:

在采用常规潮流模型进行电压稳定分析时,上式中的雅克比矩阵[J]和牛顿-拉夫逊方法解潮流方程时的雅克比矩阵是相同的。令ΔP=0,则

ΔQ=[JQU-JQθJ${}_{{\rm P}\theta }^{-1}$JPU]ΔU=JRΔU (7)

ΔU=J${}_R^{-1}$ΔQ

矩阵J-1”R是降阶的U-Q雅克比矩阵,其第i个对角线元素是U-Q在母线i的灵敏度。正值时,表示稳定运行;灵敏度值越小,则系统越稳定。随着稳定度降低,灵敏度的幅值增大,当到达稳定极限时,灵敏度为无限大;相反地,U-Q灵敏度为负值,表示不稳定运行。本文中取用中J′前m+n-2行和列元素形成新的矩阵J″作为灵敏度分析的雅克比矩阵进行分析计算。

4仿真与计算

本文运用文献[7]电力仿真软件PSAT2.1.2对WSCC3机9节点系统进行了仿真计算。系统如图5所示。仿真结果见表1。

其中SSSC的参数如下:

额定容量SN=100 MVA;额定电压UN=230 kV;额定频率fN=60 Hz;运行方式:定功率;补偿度Cp=53.75%;惯性时间常数Tr=0.05 s;电压上限值Umax=1.05; 电压下限值Umin=-1.05;比例增益KP=10;积分增益KI=50。

5结论

通过模型的建立和对灵敏度的分析及仿真计算,可以看出系统串联安装SSSC后大部分节点的灵敏度指标得到了提高,由此说明本文所提的关于SSSC的方法是可行的,能够有效提高电压稳定性。

参考文献

[1]韩祯祥,曹一家.电力系统的安全性及防治措施[J].电网技术,2004,28(9):1-6.

[2]胡学浩.美加联合电网大面积停电事故的反思和启示[J].电网技术,2003,27(9):T2-T6.

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电压灵敏度分析 篇5

随着光伏(Photovoltaic,PV)发电系统大规模并入电网,其对电网的安全稳定运行造成不可忽略的影响[1,2,3],因此光伏并网发电系统在自身故障期间的保护措施,成为电网安全运行的关键因素之一[4,5]。 PV为逆变器型电源,短路电流易受温度、光照等影响,其发出的电功率具有随机波动性和间歇性,可能导致线路电流纵差保护区内故障时拒动,区外故障时误动[6,7,8,9]。文献[10-12]研究的带有制动量的传统比率式和标积制动式差动保护,可有效克服外部故障时差动回路的最大不平衡电流、电流互感器饱和的影响,有效保证了差动保护工作的可靠性。

同时,为保证电网的安全稳定运行,世界各国对光伏并网发电的要求越来越严格,要求PV电站须具备LVRT能力:即当电网故障或并网点电压波动时,光伏电站在其可承受范围内能够不间断并网运行,同时为支撑电网电压恢复,逆变器须发出一定量无功电流注入电网。文献[13]指出低电压穿越控制策略可能改变故障电流的大小以及电流、电压间的相位关系,这对依靠电流大小门槛值来识别故障的保护以及依靠检测电压、电流之间相位来判别故障位置的方向元件,均会产生一定的影响。无功量的注入必将导致电网潮流的变化,对继电保护装置产生不可避免的影响。

本文主要研究了光伏并网发电系统低电压穿越期间,逆变器无功补偿对比率制动特性和标积制动特性差动保护灵敏度的影响。通过理论推导分析得出LVRT控制中发出的无功会导致两种差动保护的灵敏度下降,采用Simulink仿真分析验证了这一结论。并且进一步研究得出发生金属性短路故障时, 标积制动特性差动保护灵敏度受无功补偿影响较小,用于光伏电站送出线保护效果更佳。

1比率制动与标积制动特性

1.1传统比率制动式差动保护

比率制动特性是利用故障电流来产生制动作用,故障电流越大时制动作用就越大,反之则越小, 与此同时继电器的动作电流也随之增大或减小。可以有效防止外部短路引起的误动。

取继电器差动电流Id为

制动电流Iz为

式中:Id为差动电流;Iz为制动电流;I1、I2分别为电流互感器两侧电流向量(I1正方向为流入互感器, I2正方向为流出互感器)。

比率制动式差动保护判据为

式中:Is为启动电流;Iz.0为拐点电流;K1为比率制动特性的斜率。

根据文献[14]中的计算导则对参数进行整定,Is取为0.2IN,Iz.0取为0.8IN,K1取为0.5。图1所示为纵差保护的比率制动特性。

1.2标积制动式差动保护

实际上,标积制动式差动保护仅仅是比率制动式差动保护的另一种表达方式[15],根据比率制动式差动保护表达式:

展开得

式中, 为I1与I2的相角差。

令带入上式可得标积制动表达式:

设Idb=| I1-I2| ,为标积制动原理的动作量和制动量。

区内故障时,有90° <q <270° ,cosq <0,令Izb=0,无制动作用;区外故障时,有 -90° ≤q ≤90° , cosq ≥0 ,Izb≠0,有制动作用。

2系统建模与分析

2.1光伏低电压穿越无功补偿标准

国家电网公司2011年颁布的《光伏发电站接入电力系统技术规定》对光伏发电站的动态无功支撑能力提出了确切的要求[16]。

(1) 自电网电压跌落的时刻起,动态无功电流的相应时间不大于30 ms。

(2) 自动态无功电流响应起一直到电压恢复至0.9PU期间,光伏发电站注入电力系统的动态无功电流IT应实时跟踪并网点电压变化,并应满足:

式中:UT为光伏发电并网点电压标幺值;IN为光伏发电站额定电流。

根据新的国家标准,在检测到并网点电压跌落时,要求光伏发电系统在0.625 s之内不脱网。并且根据电压跌落的深度,持续向电网注入相应等级的无功电流支撑电网电压恢复。实际上,导致并网点电压跌落的故障因素有很多,本文研究的仅是三相电压短路接地情况。按差动保护的保护范围故障类型又分为两类:光伏发电系统送出线部分的区内故障和送出线以外部分的区外故障。

2.2光伏发电系统建模

光伏并网发电系统主要由光伏阵列、三相逆变器、稳压电容、滤波电感、公共电网等部分组成。 对于逆变器的控制,采用基于电网电压定向的矢量双闭环控制策略。具体的光伏并网系统结构如图2所示。

2.3故障线路分析

由《光伏发电站接入电力系统技术规定》可知, 当电网发生区外故障(AB段以外线路)电压低于0.9PU差动保护不应立即动作,需要有一定的延迟用以电网输电线路的主保护动作切除故障[17]。然而发生如图3所示的AB段发生故障(区内故障)时, 差动保护应立即动作,切除保护区域内的故障。故此,在确保差动保护装置不误动的同时,应尽量保证其灵敏度在较高水平。

根据差动保护的灵敏系数定义有:

式中,Iop为差动保护的动作电流值。

2.3.1无无功补偿的系统区内故障

在理想情况下,当光伏并网发电系统发生区内短路故障且不进行无功补偿时,故障点F两侧电流的相位正好相反,可以假定两侧的短路电流标量分别为1.2IN与n IN。此时,比率制动特性差动保护的动作电流与制动电流由式(1)、式(2)可知:

根据式(11)当IZ£0.8IN即n IN≤2.8IN时,比率特性的制动电流为Iz<Iz.0,此时的动作电流为Iop=Is=0.2IN, 式(9)所示的灵敏度系数为Ksen=16 ;当IZ> 0.8IN即n IN>2.8IN时,比率特性的制动电流为Iz>Iz.0,动作电流为

标积制动特性差动保护的动作电流与制动电流分别为

根据式(14)以及在发生区内短路故障时,有90° <q <270° , cosq <0 , Izb=0,无制动作用, 标积制动特性制动电流为Izb<Iz.0;动作电流为Iop=0.2IN。式(9)所示的灵敏度系数为。由此分析得到,在没有无功补偿情况下,发生区内故障且网侧故障电流I2小于2.8IN时,比率制动特性差动保护与标积制动特性差动保护的灵敏度相等。

但是,在实际的线路短路故障中,网侧电流I2大小取决于线路阻抗及电网容量的配值,远大于2.8IN。 由式(12) 比率制动特性下动作电流即。可知,在实际工况下被保护线路发生短路故障,标积制动式差动保护的灵敏度高于比率制动式差动保护的灵敏度。

2.3.2有无功补偿系统的内部故障

光伏并网发电系统发生区内短路故障进行无功补偿时,补偿量的大小随着电压跌落的深度变化而变化,无功电流的注入必将导致系统功率因数的改变。根据国标对无功补偿的要求可知,注入系统的无功电流应为容性,用以支撑电网电压恢复。

正如图3所示,故障期间故障点F左侧电流的相位在无功补偿期间超前于电压相位,从而故障点两侧的电流相位差小于180°。有无功补偿时,故障点两侧电流的矢量差(I1-I2)和矢量和(I1+I2)如图4所示。

对于比率制动特性差动保护,无功电流注入光伏发电系统使得差动电流Id(矢量差)减小而制动电流Iz(矢量和)增大,导致灵敏度会有下降;对于标积制动特性差动保护,虽然相位差 θ 取值范围在90~ 180 ,制动电流Izb=0,但是差动电流Idb减小, 其灵敏度也会下降。

3仿真分析

3.1系统仿真

本文采用Matlab软件作为仿真工具,搭建额定功率为250 k W光伏并网发电系统,对前面分析的可行性和正确性进行仿真验证。光伏发电系统的具体参数如表1所示。

光伏发电系统在0.2 s时发生三相短路故障(区内故障)电网电压跌落。本文仿真的电压跌落深度依次为30%、50%、70%及100%。电压跌落100%期间未采取LVRT控制时逆变输出的三相电压及故障点F两侧A相电流、电流相位、电流相位差的波形如图5所示。采取LVRT控制后的波形如图6所示。

由图6可以看出,无LVRT控制策略时,逆变器输出故障电流通过限制电流内环给定值Idref,使其输出的故障电流均不超过额定电流的1.2倍。未采取LVRT控制时,逆变器输出的故障电流相位没有发生改变而电网侧故障电流的相位与故障前相反,导致故障点F两侧的电流有180 相位差;采取LVRT控制后,逆变器在短路故障发生时发出一定量的无功电流使得输出电流相位发生改变,导致故障点两侧相位差接近90°。

3.2故障期间不采取无功补偿时比率制动和标积制动的灵敏分析

光伏并网发电系统发生内部短路故障,电压跌落深度的变化导致比率制动特性的灵敏度Ksen和标积制动特性的灵敏度的变化如表2所示。随着电压跌落深度的增大,比率制动特性灵敏度呈下降趋势而标积制动特性差动保护的灵敏度有相应程度的增大。同时,验证了在理想情况下未采取无功补偿措施且制动电流小于Iz.0时,比率制动特性和标积制动特性差动保护的灵敏度相等,但在实际线路故障中比率制动特性的灵敏度低于标积制动特性的灵敏度这一分析结论。

3.3故障期间采取无功补偿时比率制动和标积制动的灵敏度分析

由图6的仿真波形分析得到,差动保护的保护范围内发生短路故障时,光伏逆变器侧电流幅值限制到1.05IN,而电网侧电流幅值没有限制明显增大、 故障点F两侧的相位差为 90 ,因此故障期间采用LVRT控制对系统有着不可忽略的影响。根据表2与表3所示的电压跌落深度与各参数的对应关系, 电压跌落深度相同时,采用LVRT控制的差动电流Id较未采用LVRT时小,即采用LVRT控制时的灵敏度低于未采用LVRT控制时的灵敏度。特别是在发生金属性短路故障电压跌落100%情况下,无功补偿对比率制动特性差动保护影响更大,标积制动特性受到的影响相对较小。因此,标积制动特更适合于具有低电压穿越技术的光伏电站输出线路差动保护。

由于比率制动式差动保护的灵敏度与动作特性曲线密切相关,制动曲线上启动电流、拐点电流及斜率等因素直接影响着保护装置的灵敏度,但是不能仅改变其中任一个因素用以提升保护的灵敏度。 在保证最大制动电流对应的动作电流相等的前提下,可以适当降低启动电流整定值的同时提高拐点电流整定值,此时斜率已然确定。而标积制动式差动保护在送出线路发生区内故障时cosθ 0 ,制动量为0。因此标积制动原理反应内部故障灵敏度仅与启动电流整定有关,在确保可靠性的前提下适当降低启动值可以起到提升保护灵敏度的作用。

4结语

本文采用理论推导和仿真验证相结合的方法, 分析了光伏并网发电系统低电压穿越过程中比率制动特性和标积制动特性差动保护灵敏度受到的影响情况,得出结论如下:

(1) 经过理论推导表明低电压穿越控制过程中, 逆变器发出的无功电流导致两种差动保护的灵敏度下降;

(2) 通过仿真对理论推导所得结论加以验证,并且对比分析了标积制动式和比率制动式差动保护的灵敏度,进一步得出前者受到的影响更小,更适合用于光伏电站送出线路的保护。

电压灵敏度分析 篇6

关键词：预防控制,暂态电压安全,最优潮流,轨迹灵敏度,电力系统

0 引言

近年来, 电力系统暂态电压失稳和暂态电压延时恢复等不安全事故日益增多[1,2,3,4]。由于系统故障引起了系统中负荷母线的电压跌落, 负荷中的感应电动机在电压下降条件下吸收的有功先减小后不断地恢复, 其吸收的无功不断增大;感应电动机在其端电压低于某限定值下会发生堵转并从电网吸收大量的无功, 这些快速动态特性造成了系统中一些母线出现暂态电压延时恢复, 甚至快速的暂态电压失稳。特别是在天气炎热条件下, 系统中含有大量容易堵转的低转动惯量电动机的负荷, 如空调、冰箱等, 此时系统更容易发生暂态电压不安全事故[1,2,3,4,5]。

暂态电压安全预防控制是通过改变系统当前运行点, 使系统在出现暂态电压不安全的故障后, 仍能够保持暂态电压安全。虽然预防控制的代价较低, 但不管故障是否发生, 它都会付出代价, 因而一般是针对一些发生概率较大的故障进行控制[6,7]。暂态电压安全预防控制优化可通过暂态电压安全约束最优潮流 (transient voltage security constrained optimal power flow, TVSC-OPF) 模型进行求解。文献[8]通过调整发电机有功和无功出力以使暂态过程中的母线电压轨迹符合安全要求, 但没有考虑对系统暂态电压安全有很大影响的负荷动态特性。文献[9]建立了暂态电压安全预防控制优化的数学模型, 通过调整各节点的无功注入来提高系统暂态电压安全性, 但没有考虑发电机有功输出调整、有载调压变压器分接头调整等控制手段对提高系统暂态电压安全性的作用。

轨迹灵敏度分析通过将系统数学模型在系统轨迹的各个点上进行线性化, 能够直接确定系统初始条件和参数发生微小变化时系统轨迹的变化[10]。轨迹灵敏度法是以时域仿真法得到的系统轨迹为基础进行计算的, 能够方便地应用于微分代数方程组 (differential and algebraic equations, DAE) 描述的电力系统, 因此, 与暂态稳定分析的直接法相比, 其在系统元件模型的适应性上有着明显的优势。轨迹灵敏度法已广泛应用于电力系统暂态功角稳定分析、暂态功角稳定预防控制等领域[11,12,13,14]。而将轨迹灵敏度分析方法应用于暂态电压安全控制中, 通过实施控制来改变系统的初始条件或参数, 即可使系统故障后的轨迹符合暂态电压安全的要求。

本文建立电力系统暂态电压安全分析的DAE模型, 并提出求解其预防控制优化问题的TVSC-OPF模型。基于轨迹灵敏度方法, 将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束, 从而将优化控制模型转化为非线性规划 (nonlinear programming, NLP) 模型。并采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得NLP模型的近似最优解。

1 暂态电压安全分析的数学模型

用于电力系统暂态电压安全分析的DAE模型如下所示:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}}{\text{d}t}=\mathit{f}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})(1)\\ \mathit{g}(\mathit{x},\mathit{y},\mathit{u})=0(2)\end{array}$

式中:x为系统状态变量;y为母线电压;u为控制变量。

式 (1) 为描述系统各元件动态的微分方程, 包括对暂态电压安全影响很大的发电机及其励磁系统的动态和负荷的动态。其中, 发电机采用3阶实用模型[15], 负荷采用文献[15]中的3阶机电暂态感应电动机并联恒阻抗模型, 励磁系统采用文献[16]中的模型, 具体表达式见附录A。

式 (2) 为描述网络各个节点电压、电流关系的代数方程, 具体表达式见附录A。

2 轨迹灵敏度分析

将系统DAE模型 (式 (1) 和式 (2) ) 等号两边对控制变量求导, 得到灵敏度的轨迹方程如下:

$\begin{array}{l}\frac{\text{d}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}}{\text{d}t}=\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{f}}{\partial \mathit{u}}(3)\\ \frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{x}}\mathit{x}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{y}}\mathit{y}{}_{\mathit{u}}+\frac{\partial \mathit{g}}{\partial \mathit{u}}=0(4)\end{array}$

式中:xu和yu分别为状态变量和母线电压 (代数变量) 对控制变量的轨迹灵敏度矩阵;偏导数矩阵∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂u, ∂g/∂x, ∂g/∂y, ∂g/∂u为可由系统轨迹计算得到的时变矩阵。

对于轨迹灵敏度的计算, 预防控制的实施相当于改变了系统的初始运行点, 首先由潮流方程可求得母线电压对控制变量的灵敏度初值;再由系统DAE模型的稳态方程求得状态变量对控制变量的灵敏度初值和导出参数对控制变量的灵敏度;进而采用数值积分法求解灵敏度的轨迹方程 (式 (3) 和式 (4) ) , 就可计算后面各个时刻系统状态变量和母线电压对控制变量的轨迹灵敏度。

轨迹灵敏度可用于建立暂态电压安全约束函数与控制变量之间的近似线性增量关系, 由控制变量变化Δu引起的某一时刻t状态变量变化量Δx (t) 和母线电压变化量ΔV (t) 就可近似为:

$\begin{array}{l}\text{Δ}\mathit{x}(t)=\mathit{x}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(5)\\ \text{Δ}\mathit{V}(t)=\mathit{y}{}_{\mathit{u}}(t)\text{Δ}\mathit{u}(6)\end{array}$

3 暂态电压安全预防控制优化模型和算法

3.1 暂态电压安全约束及基于轨迹灵敏度线性化

在暂态电压安全预防控制优化模型中, 暂态电压安全约束包括防止故障后系统发生暂态电压失稳和暂态电压延时恢复2个方面。文献[17]指出暂态电压失稳的判据为:如果感应电动机在其节点电压达到最小值时仍然加速, 则认为转差率在这之后将继续减小, 感应电动机保持稳定;如果感应电动机在其节点电压达到最大值时仍然减速, 则认为转差率在这之后将继续增大, 感应电动机失去稳定。因此, 保证暂态电压稳定的约束可写为:在负荷母线电压达到最大值时, 保持负荷中感应电动机加速, 即保持感应电动机的电磁转矩大于机械转矩, 并且留有一定的裕度, 使得在负荷母线电压达到最小值时电动机能够继续加速, 可表示为:

${\rm P}{}_{\text{e}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf}(t{}_{\text{v}\text{m}})\ge \epsilon {}_1(7)$

式中:Pelf和Pmlf分别为故障f的主导负荷母线l处感应电动机的电磁转矩和机械转矩;tvm为主导负荷母线电压达到最大值对应的时间;可取ε1=0.1 (标幺值) , 主导负荷母线的物理意义见文献[18]。

防止暂态电压延时恢复就是保证暂态电压跌落可接受[17], 按中国目前标准是保持故障清除后1 s时负荷母线电压恢复到0.75 (标幺值) 以上[19], 可表示为:

$V{}_{lf}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })\ge V{}_{\lim }+\epsilon {}_2(8)$

式中:Vlf为故障f的主导负荷母线l的电压幅值;tc为故障清除时间;tlim=1 s;Vlim=0.75 (标幺值) ;可取ε2为0.01～0.02 (标幺值) 。

由于轨迹灵敏度是对系统轨迹与控制变量之间关系的一种线性近似, 所以采用轨迹灵敏度处理暂态电压安全约束后得到的优化问题的解有可能还不满足原来的暂态电压安全约束, 但此解已离满足原来的暂态电压安全约束比较接近, 所以, 可在此解基础上再进行轨迹灵敏度计算并再次求解优化问题, 则得到的解会更接近满足或者已经满足原来的暂态电压安全约束, 这相当于在优化问题的外部再增加一层迭代, 以保证可靠地得到满足原来的暂态电压安全约束的解。通过轨迹灵敏度计算, 暂态电压安全约束 (式 (7) 和式 (8) ) 转化为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{e}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})-{\rm P}{}_{\text{m}lf,k-1}(t{}_{\text{v}\text{m}})+\\ \frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}\end{array}$

t=tvm (uk-uk-1) ≥ε1 (9)

$V{}_{lf,k-1}(t{}_{\text{c}}+t{}_{\lim })+\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim (uk-uk-1) ≥Vlim+ε2 (10)

式中:$\frac{\partial ({\rm P}{}_{\text{e}lf}-{\rm P}{}_{\text{m}lf})}{\partial \mathit{u}}$t=tvm和$\frac{\partial V{}_{lf}}{\partial \mathit{u}}$t=tc+tlim分别由tvm时刻和tc+tlim时刻的轨迹灵敏度xu和yu算出;k为外层迭代次数。

3.2 预防控制优化模型和算法

将暂态电压安全约束转化为关于控制变量的线性不等式约束后, 暂态电压安全预防控制优化可表示为如下TVSC-OPF模型:

$\min c(\mathit{u}{}_k)(11)$

s.t. G (uk, y0, k) =0 (12)

$$

(16)

$$

t=tc+tlimuk-1 (17)

式中:f=1, 2, …, F, f∈Af;Af为预想故障集;F为其故障总数;c (·) 为系统运行费用;G (·) 为故障前系统潮流方程;$\overline{\mathit{u}}$和$\underset{¯}{\mathit{u}}$为控制变量上下限, $\overline{\mathit{h}}{}_1$和$\underset{¯}{\mathit{h}}{}_1$为故障前电压幅值上下限;$\overline{\mathit{h}}{}_2$为故障前线路潮流约束限值。

对每一个故障需写2个暂态电压安全约束 (式 (16) 、式 (17) ) 。这是一个NLP模型, 可采用非线性原对偶内点法进行求解。通过引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束, 再引入对数壁垒函数消去松弛变量的非负性约束, 并采用二次罚函数处理变压器变比和并联电容器组电纳等离散控制变量[20], 则得到Lagrange函数如下:

$\begin{array}{l}L=c(\mathit{u}{}_k)-\mathit{y}{}_l^{\text{Τ}}\mathit{G}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\\ \mathit{z}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})-\mathit{l}-\underset{¯}{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{w}{}_l^{\text{Τ}}(\mathit{{\rm H}}(\mathit{u}{}_k,\mathit{y}{}_{0,k})+\mathit{\gamma }-\overline{\mathit{{\rm H}}})-\\ \mathit{z}{}_v^{\text{Τ}}(\mathit{S}(\mathit{u}{}_k)-\mathit{l}{}_v-\underset{¯}{\mathit{S}})-\\ \mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }l{}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^m\ln }\gamma {}_j-\mu {\displaystyle \sum _{j=1}^{2F}\ln }l{}_v{}_j+\\ \frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{p}v}{}_{\text{k}j}({\rm K}{}_{\text{t}j}-{\rm K}{}_{\text{t}j\text{b}}){}^2+\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{q}v}{}_{\text{c}j}(B{}_{\text{c}j}-B{}_{\text{c}j\text{b}}){}^2(18)\end{array}$

式中:S (·) 为暂态电压安全约束 (式 (16) 和式 (17) ) ;H (·) 为其他的不等式约束 (式 (13) 和式 (15) ) , 共有m个;yl, zl, wl, zv为Lagrange乘子向量, 且wl≤0, zl≥0, zv≥0;μ为壁垒参数, 且μ≥0;Ktj和Ktjb分别为有载调压变压器j变比及其邻域中心;Bcj和Bcjb分别为并联电容器组j电纳及其邻域中心;vkj和vcj分别为离散变量Ktj和Bcj的罚因子;p和q分别为有载调压变压器总数和可调并联电容器组总数。

根据Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 最优性条件, 并采用牛顿法迭代求解最优性条件对应的代数方程组, 即可得到优化模型的解uk。因此, 多故障暂态电压安全预防控制优化的求解流程可用图1描述。

4 算例分析

算例采用IEEE 39节点系统 (见附录B图B1) , 系统容量基准为100 MVA, 系统线路和变压器参数见文献[21]。变压器11-12、13-12、20-19设置为有载调压变压器, 母线5和13安装有可投切并联电容器组, 控制参数见附录B表B1;发电机有功出力上下限和费用函数取自MATPOWER数据[22], 见附录B表B2, 表中还列出无功出力的上下限, 支路的最大传输功率都为50 (标幺值) , 母线电压上下限分别为1.06和0.94。暂态电压安全约束中取ε1=0.1, ε2=0.02;内点法优化的收敛判据为补偿间隙小于10-6同时最大潮流偏差小于10-3。发电机参数见附录B表B3, 其励磁调节系统参数都为:TE=0.02 s, KA=15。除发电机端的负荷31和39采用静态恒阻抗模型外, 其他各负荷都采用3阶感应电动机并联恒阻抗动态模型, 模型参数都采用附录B表B4中的值。系统初始运行方式在文献[21]初始方式的基础上增加负荷12的有功功率至70 MW, 考虑如下3个故障情况。

故障1:线路4-14距离母线4侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路;

故障2:线路5-8距离母线8侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.22 s后切除线路;

故障3:线路10-13距离母线13侧1%位置发生三相短路接地故障, 经过0.20 s后切除线路。

由于故障1的短路点位置与母线4的距离远小于其与其他负荷母线的距离, 因而在故障1发生后母线4最先出现暂态电压不安全, 故母线4为故障1的主导负荷母线;同样, 由短路点位置可知, 母线8为故障2的主导负荷母线, 母线12为故障3的主导负荷母线。各个故障下主导负荷母线电压如图2～图4所示。由图2～图4可以看到, 故障1造成母线4发生暂态电压失稳, 故障2造成母线8发生暂态电压失稳, 而故障3造成母线12发生暂态电压延时恢复, 故障清除后1.0 s电压只恢复到0.725 8。

通过求解含单个故障约束的TVSC-OPF模型, 分别得到这3个故障各自约束下系统运行方式如表1所示。优化后运行方式在相应故障下主导负荷母线电压见图2～图4。由图2可见, 优化后运行方式发生故障1, 母线4不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.055 6;由图3可见, 优化后运行方式发生故障2, 母线8不仅能够保持暂态电压稳定, 而且故障清除后1.0 s电压恢复到1.075 7;由图4可见, 优化后运行方式发生故障3, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.011 0。可见, 各个故障预防控制优化后运行方式在发生相应故障时, 系统都能保持暂态电压安全。

通过求解3个故障共同约束下的TVSC-OPF模型, 得到系统运行方式见表1。该运行方式在3个故障下各对应主导负荷母线电压见图5。可以看到, 该运行方式在这3个故障下都能够保持暂态电压稳定;并且, 发生故障1后, 母线4电压在故障清除后1.0 s恢复到1.093 7;发生故障2后, 母线8电压在故障清除后1.0 s恢复到1.060 6;发生故障3后, 母线12电压在故障清除后1.0 s恢复到1.005 6, 暂态电压跌落都可接受。因此, TVSC-OPF模型 (式 (11) ～式 (17) ) 能够协调系统中多个不同的故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式。

可见, 求解TVSC-OPF模型得到的运行方式既能消除系统的暂态电压失稳问题, 又能消除暂态电压延时恢复问题。与普通最优潮流 (OPF) 模型 (式 (11) ～式 (15) ) 得到的运行方式相比, 仅考虑故障3单个约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式和该方式相同, 这是由于该方式能够满足故障3的暂态电压安全约束;而在其他情况下, TVSC-OPF模型得到的运行方式的费用都有所提升, 这是为满足相应故障下系统暂态电压安全要求而牺牲的经济代价。

由表1可以看出, 加入故障1和故障2的电压安全约束后, TVSC-OPF模型得到的运行方式中故障1和故障2附近发电机31, 32 (线路10-11、11-6、6-5、6-7的阻抗都比较小) 的无功出力增大, 较远处发电机37, 39 (线路39-9、8-9、2-3、3-4的阻抗都比较大) 的无功出力减小, 进而提高了主导负荷母线4和8的电压水平, 减小故障中大量无功功率从远方传输到负荷所造成的电压降落, 进而加快主导负荷母线的电压恢复。而故障3安全约束的TVSC-OPF模型得到的运行方式主要通过减小有载调压变压器11-12和13-12的变比 (非标准变比都在母线12侧) , 进而增大负荷12等效到网络侧的阻抗, 提高故障中变压器网络侧的电压, 加快主导负荷母线12的电压恢复。

5 结语

本文提出了电力系统暂态电压安全预防控制优化的TVSC-OPF模型, 并基于轨迹灵敏度法建立优化模型转化的NLP模型, 采用内嵌二次罚函数处理离散变量的非线性原对偶内点法求得TVSC-OPF模型的最优解。算例分析表明, 所提出的TVSC-OPF模型和算法能够协调系统中多个不同故障, 得到同时满足多个故障的暂态电压安全要求的运行方式;通过增大故障附近发电机的无功出力, 减小离故障较远处发电机的无功出力, 有利于故障后主导负荷母线的电压恢复。

轨迹灵敏度最早应用于暂态功角稳定的预防控制, 证明是有效的。与暂态功角稳定相比, 暂态电压安全预防控制的复杂性之一表现为变压器变比和电容器组电纳这些离散控制变量参与调控, 特别是有电容器组, 它们均是分级变化的, 因此, 采用系统轨迹对离散控制变量的灵敏度进行计算可能会造成偏大的控制量或偏小的控制量。如何对离散变量的轨迹灵敏度值进行一定的补偿以得到更加准确的优化控制量, 还有待展开进一步研究。

电压灵敏度分析 篇7

随着电网规模的不断扩大、用电量的迅猛增长以及电力市场改革的不断深入,电网运行的安全性将经受更大的考验,因此电力调度部门对电网的安全性问题也越来越重视[1,2]。电网安全分析的主要任务之一就是N-1故障后电网运行状态的快速准确评估。系统的有功安全分析已经比较成熟,但电压无功安全分析还值得进一步研究。研究快速准确的电压无功计算方法具有现实的工程意义。

已有的电压无功计算方法有很多。文献[3-4]以牛顿潮流方法为基础,分别利用稀疏技术和泰勒展开法对故障后电网的电压无功进行了计算,对于具有数百甚至上千个节点的大型电网而言,计算量仍然较大,计算速度有待进一步提高。文献[5-8]采用补偿方法对故障后的电压无功进行计算。文献[9-14]采用分布因子法来进行电网安全分析。有功分布因子由于计算简单、精度较高而被广泛应用于工程实践,但无功分布因子的精度仍然有待提高,文献[14]在进行电压无功计算时考虑了有功与无功的耦合关系。文献[15]采用分段线性灵敏度来进行电压无功安全分析。文献[16-17]将电压无功安全分析问题转化为考虑故障线路附近网络无功约束的优化问题,受优化方法收敛性能的影响,求解速度不是很快。

本文提出了一种计算N-1网络节点电压的快速算法。此方法利用已收敛的潮流修正方程式对支路开断参数求导,从而计算出节点电压对此支路开断参数的导数值,进一步得到节点电压对故障支路故障前视在功率的导数。根据视在功率灵敏度修正N网络的电压,得到N-1网络的电压。IEEE14、IEEE 30、IEEE 118节点标准网络算例证明了所述算法的准确性、快速性和实用价值。

1 常规牛顿潮流计算

假定系统有n个节点,包括m个PQ节点、n-m-1个PV节点和1个平衡节点。在直角坐标系中,对于编号为i(i=1,2,…,m)的PQ节点可列写方程:

对于编号为i(i=1,2,…,n-m-1)的PV节点可列写方程:

其中,Gij、Bij分别为导纳的实部和虚部,ei、fi分别为节点i电压的实部和虚部;Pis、Qis和U2is分别为节点给定的注入有功功率、注入无功功率和电压幅值平方;ΔPi、ΔQi和ΔU i2分别为节点i的有功功率偏移量、无功功率偏移量和节点电压幅值平方偏移量。

直角坐标系下,牛顿法潮流修正方程为

其中,ΔW为有功、无功及电压幅值偏差量,对PQ节点有ΔWi=[ΔPiΔQi],对PV节点有ΔWi=[ΔPiΔUi2];J为雅可比矩阵。

由式(1)—(4)可知,要进行牛顿潮流计算必须先知道各节点的自导纳和互导纳。因此,进行牛顿潮流计算之前必须先形成节点导纳矩阵才能计算ΔW和J。而对于一些大电网,其网络结构变化频繁,系统中任一条支路退出运行时,都必须修改节点导纳矩阵,并且重新进行牛顿迭代修正潮流计算,计算量非常大。

2 N-1网络下节点电压快速修正

2.1 电压对支路开断参数的导数

本文所说支路包括普通支路和含变压器支路,且均可将其进行π型等值,如图1所示。

N网络结构下潮流收敛后,假设节点i到节点j间支路退出运行,用参数μ表示节点i到节点j间支路的开断状态:μ=1表示支路i-j正常运行;μ=0表示支路i-j停运。将收敛后的式(5)两边对μ分别求导可得:

式(6)为节点电压对支路开断参数μ的一阶导数求解式。其中的求解式为

2.2 节点电压对支路视在功率的导数

在得到节点电压对各支路开断参数的导数后,可以很方便地得到节点电压对支路视在功率的导数,其计算公式如下:

其中,Sij为故障前故障支路的视在功率。

Sij对支路参数的导数如式(9)所示:

式(9)中故障支路有功潮流与无功潮流对支路参数的灵敏度,可根据潮流功率的表达式求得。

2.3 基于视在功率灵敏度的N-1网络节点求解

采用节点电压对支路视在功率的灵敏度,可以得到故障后节点电压的估计值为

得到系统节点电压以后,可以很容易地计算出支路的有功和无功潮流。

3 所提方法的优点

本文方法是基于牛顿潮流的故障后电压评估方法。与泰勒展开法[4]相比,本文方法无需求解节点电压对支路开断参数的高阶导数,就能精确求得故障后电压。与基于求逆矩阵定理补偿的交流潮流迭代方法相比,本文方法不需要计算2列矩阵阻抗元素。与基于等效注入功率补偿的交流潮流相比,本文方法不需要计算4个灵敏度,4个灵敏度的计算量为对雅可比矩阵的4次前代与回代计算。与常规的基于局部因子表分解的交流潮流相比,本文方法不需要对雅可比矩阵进行局部分解,因而其速度更快。与分布因子方法[11,12,13,14]相比,本文方法具有速度与精度优势。与分段线性灵敏度方法[15]相比,本文方法不需要多次求解灵敏度,结果表明本文方法具有精度与速度优势。与优化方法[16,17]相比,本文方法不需要优化,因而不存在收敛问题。

IEEE 14、IEEE 30、IEEE 118节点系统计算表明,采用基于支路视在功率灵敏度修正电压的方法,能够得到很好的计算精度,其主要原因是节点电压与支路功率之间具有良好的线性关系。大量算例验证了节点电压与开断支路功率之间的良好线性关系,如图1所示。图中,横坐标S为开断支路的视在功率,纵坐标U为节点电压(标幺值)。

4 算例

本文电压误差定义为εU=|ULF-UPF|,ULF为牛顿法计算所得电压幅值,UPF为本文方法计算所得电压幅值;支路无功潮流误差定义为εQ=|QLF-QPF|,QLF为牛顿法计算所得无功,QPF为本文方法计算所得无功。

对于IEEE14节点系统,在17条支路故障计算结果中,本文列出了潮流较大支路7-9故障后的计算结果,如表1和表2所示(表中,QBase为无故障情况下的支路无功)。由表可见,电压幅值(标幺值)与支路无功潮流的误差很小。电压幅值误差最大值与文献[16-17]基本相似,但其平均误差及标准方差比文献[15-17]结果小得多,如本文方法的平均电压误差与标准方差分别为0.00083与0.00163,文献[16]的平均电压误差与标准方差分别为0.0038与0.003 3。本文方法所得无功潮流误差与文献[15]和[17]所得误差相比也小得多,如支路7-9故障后的最大误差为1.54 Mvar,文献[17]的结果为3.02 Mvar。

Mvar

在IEEE30节点系统中,计算了36条线路故障后的系统电压及支路潮流。表3给出了支路4-6故障后的系统电压(标幺值)。由表3数据可知,电压误差是非常小的,最大电压误差为0.0024,而文献[16]中的最大误差为0.0055;36条线路故障计算结果统计得到本文方法的平均电压误差与标准方差分别为0.0006 6与0.001 51,而文献[16]中的平均电压误差与标准方差分别为0.003 8与0.005 5。无功潮流误差如表4所示,由表4数据可知,支路4-6故障后系统中最大无功潮流误差为3.067 Mvar,平均无功潮流误差为0.304 Mvar(其他文献没有报道无功潮流的统计误差)。

利用本文算法在系统不同负荷水平下进行了电压无功安全分析,负荷节点功率与发电节点功率乘以一个比例系数后得到不同负荷水平的节点负荷与发电功率。3种不同负荷水平下全网电压无功安全分析结果误差统计情况如表5和表6所示。由表中数据可知,负荷增大以后,统计误差没有明显增大,本文方法的统计误差明显小于文献[17]的统计误差。如3种不同负荷水平下,采用本文方法时,IEEE 14节点系统的电压平均误差(标幺值)分别为0.000 3、0.000 83和0.001 2,而文献[17]的电压平均误差分别为0.003 9、0.004 7和0.005 8;采用本文方法时,IEEE14节点系统的无功潮流平均误差分别为0.21 Mvar、0.30 Mvar和0.42 Mvar,而文献[17]的无功潮流平均误差分别为0.8Mvar、1.8Mvar和2.3Mvar。

采用本文方法,对不同系统进行了计算,计算时间与电压统计误差如表7所示。本文方法与牛顿法的计算时间之比分别为1∶6.2、1∶8.8和1∶18.8。由此可见,系统规模越大,所提方法的计算效率越高。

应指出的是,本文所有计算均是在CPU为2.2 GHz的个人电脑上进行的。

Mvar

5 结论

电压灵敏度分析 篇8

随着风电在中国开发力度的加大,风电场的规模会越来越大,2008年底我国风电装机894万kW,居于世界第四,亚洲第一,2010年可达2000万kW,2020年将达到一亿kW,2020年将在甘肃、内蒙古、河北、东北等地建立若干个千万kW(万MW)级风电基地[1]。随着风电场容量的不断增加风电场波动性必将给我国电网带来不可忽略影响。

我国电力系统规模日益扩大,大型区域系统互联,使得电压稳定性问题日益突出,为此有效地对电压稳定进行监控成为关键问题。在各种电压监控方案中由EDF提出的分级电压控制方案得到较好的应用[2],该种电压监控方案中,如何将整个电网分成若干子区域非常关键,目前研究人员提出了各种各样的电网分区方法。文献[3]分析了现有电气距离定义在无功电压控制分区研究中的不足,提出了基于无功源控制空间聚类分析的无功电压分区方法;文献[4]根据其定义的“电气距离”,使用信息理论对系统进行分区;还有一些文献主要基于电网电压无功灵敏度矩阵分析,进而根据系统电气联系强弱进行合并、解耦,从而把电网划分为区间耦合松散,区内强耦合的分区[5,6,7,8]。近年来用聚类方法研究分区也比较常见,如谱聚类方法[9],模糊聚类算法[10]等。上述方法都是先将负荷节点单独进行分区,再人为把电源节点依次合并到地理上与之相连的负荷节点所在区域内,由于人工介入较多使得分区结果可能因人而异,且分区是分步进行的,故存在一定的不合理和不足。

由于我国电网中风电场规模的不断增加,风电场出力波动性也更加不容忽略,在对含有风电场的电网进行分区时,如何来考虑这一因素是有待探索研究的。本文将风电场的期望功率作为其在潮流计算中注入功率,在机端无功约束和潮流方程无功约束共同作用下得到系统潮流,进而再求出包含所有节点耦合信息且计及PV不解耦的无功电压满维灵敏度矩阵,使电源节点和负荷节点可以同步参与聚类分区过程,一次性得到分区结果。该矩阵计及了电源对其他节点的电气耦合关系,当风电场电源节点功率变化时对其他节点电气联系的影响也能得到体现,因此可用于含风电场电网的VCA。

1 风电场功率分布概率统计

1.1 风机有功出力模型

本文采用目前大量关于风电仿真都使用的Matlab 2007b/Simulink 7.1模型库中的风力机模型,通过仿真得到该模型的功率特性如图1所示。

利用10阶函数拟合出风电机的输出功率特性函数

式中:P(v)为风速v对应的有功功率;vin、vN和vout分别是风机的起动风速、额定风速和切出风速。

1.2 风电场风速概率分布

风电场建设之前必须要对该地的风速数据进行大量的收集,然后进行统计分析,通常每隔10 min测一次,再以年为周期进行统计分析,从常年风速统计来看,风速变化一般都符合统计规律。图2给出了西北某大型风电场2006年全年风速概率分布柱状图,运用8阶函数曲线拟合出其概率分布。

式中,g(v)是风速v的概率值。如果换作其他风电场的话也可以用同样的方法得到其风速概率表达式。

1.3 风电场有功出力概率分布

本文根据式(1)和式(2)把风电场出力的功率离散化,将风电场出力离散为10个工况,通过计算得到每个工况对应的风速、功率及概率如表1,可以由式(3)计算得到风电场期望有功出力为

其中:P1、Pk、P10分别表示零出力工况、离散化后各欠出力工况及额定出力工况的有功值(其中Pk取各个欠出力小区间的平均值),g1、gk、g10分别表示对应工况的概率。PE是风电场有功的数学期望。

1.4 风电场出力工况说明

由于风电场出力是随机波动的,而本文采用期望功率来计算,原因是本文希望寻找风电场最经常出现的工况来进行分区计算,当风速在该工况附近波动时不至引起分区结果变化,而且该工况出现的概率应该比较大,只有这样得到的分区结果才能适用于大部分风电场工况。根据概率统计中Chebyshev不等式为

可知,当一个随机变量X的数学期望μ和方差σ已知时,就能求出X与期望值偏差不大于ε的概率下限值,比如当ε=2σ时,P≥1-1/4=0.75。由于风电场选址初期必须要充分考察待选地的风速分布情况,全年的整体风速偏差不能过大,因此一般σ不会很大,说明即使ε较小不等式右侧值也会较大,故对于偏差ε下的工况出现的概率是比较大的;本文ε的求取方法如下:

(1)先算出风电场期望功率PE下的系统分区结果;

(2)在PE的基础上分别向上、下调节风电场出力,直至分区结果出现变化,得到对应的临界有功pε;

(3)ε=|pε-PE|,这样寻找到的工况区间就能满足风速波动时分区结果保持不变。

其实随着储能技术的不断发展,在风电场中装设储能装置已经成为一种必然趋势[11],文献[11]提出的储能优化方案中就是将风电场的期望功率PE作为其长期稳定输出功率,因此如果风电场装设了储能装置那么就可用PE来作为风电场出力,从而用该工况出力值来进行分区,分区结果也就会比较稳定。

1.5 风力发电机模型

风能发电采用的异步发电机简化等值电路如图3所示[12]。其中:xm为激磁电抗;x1为定子漏抗;x2为转子漏抗;xc为机端并联电容器电抗;R2为转子电抗;s为转差;定子电阻忽略。

根据图3可以推导出机端电压及无功表达式为

式中:x=x1+x2;xp=(xcxm)/(xc-xm)。

对风电场而言,输出的有功P由风速决定,在某一风速状态下潮流计算中可以认为是给定值,此时吸收的无功功率Q与机端电压V、转差s有关,而V和s的关系由式(5)决定,于是可推出异步风力发电机吸收的Q与V的函数关系式

由此可知,异步发电机节点类型具有如下特点:发出的有功功率是确定值,而无功功率则与机端电压有关。这与具有电压静态特性的负荷节点相似,因此在进行潮流计算时不能简单地处理为PV节点或者PQ节点。本文的处理思路如图4(h为迭代次数)。

通过图4的过程可以看出,在进行潮流计算过程风电场功率不但要满足潮流计算本身的约束,而且也要满足式(7)的约束,这也是风电场接入系统后进行VCA过程中有别于传统电源节点的地方。另外目前流行的MW级机组还有直驱型同步机和双馈感应发电机[13],由于其机组特性和无功补偿方法,使得机组电压相对比较稳定,且对系统的无功需求比较小,潮流计算中可以处理为一个PV节点。

2 无功电压满维灵敏度矩阵VCA方法

传统方法一次性将各电源节点在潮流计算中设为PV节点,忽视电源节点和其他负荷节点的电气耦合关系,但因为风电出力随机变化较大,且在发出有功的同时要吸收无功,分区时就必须计及电源对系统各节点无功电压灵敏度。文献[3]中采用将各电源节点依次分别设置为PQ节点的方法,考虑了电源无功变化对各节点电压影响,更接近含有风电场的实际情况,为风电场出力变化对系统各节点电压影响提供了较准确的分析方法,又由于文献[6]指出,在系统重负荷情况下,PV解耦的假设是不成立的,即在重载情况下必须考虑电压/有功耦合关系。因此本文计算出的灵敏度矩阵具有以下两个特点:(1)包含系统所有负荷节点之间、除平衡节点外的所有电源节点与负荷节点之间以及所有电源节点之间耦合关系强弱的信息;(2)同时考虑了有功和电压的耦合,这样既不会淹没无功的主要作用,还能准确计及有功的影响。本文称该矩阵为无功电压满维灵敏度矩阵。

2.1 建立无功电压满维灵敏度矩阵

电力系统发生电压失稳,主要原因在于负荷功率的增加或者发电机出力的不足导致系统无功支撑不足,而系统中各节点功率改变与电压变化的关系集中体现在其雅克比矩阵中,利用雅克比矩阵中各母线间功率/电压关系来表征母线之间耦合性的强弱,一个n节点的电力系统,假定节点1~m,m+1~n-1和n分别为PQ节点、PV节点和平衡节点。将其潮流方程线性化为

式中:ΔP,ΔQ分别为节点注入有功和无功的变化量;Δδ,ΔV分别为节点电压相角和幅值的变化量;由于电压稳定分区中考虑的是电压幅值的变化而非相角,因此不考虑H和K,故同时考虑有功和无功的灵敏度阵为

由于式(9)中只包含了负荷节点之间的耦合性而未含有电源节点信息,因此本文先将系统某一电源节点设为PQ节点(称为PQ电源节点),其他电源节点保持为PV节点,这么做的物理意义是只调节本发电机无功时其他节点的电压变化情况。运行一遍潮流程序,就可以得到一个m+1维的B阵及D,令其为D'阵

D'中的前m行中前m列的元素还是原系统中m个负荷节点的灵敏度,其值与D中的相差不大,最后一列和最后一行的前m个元素分别是PQ电源节点对其他m个负荷节点的灵敏度和其他m个负荷节点对PQ电源节点的灵敏度,分别构成一个m×1的列向量e和1×m的行向量f,d(m+1)(m+1)是PQ电源节点对自身的灵敏度。如果逐次把n-m-1个电源节点列为PQ电源节点,重复式(10)的计算过程,就可以得到一个由n-m-1个e构成的矩阵Em×(n-m-1)和n-m-1个f构成的矩阵F(n-m-1)×m,及由d(m+1)(m+1)作为对角元素的(n-m-1)×(n-m-1)阶对角阵G。由于每个PQ电源节点计算潮流时,D'的前m行中前m列的元素变化不大,故可将各PQ电源节点对应D'阵左上角m阶子阵固定不变约等于Dm×m阵。这样把Dm×m、Em×(n-m-1)、F(n-m-1)×m、G(n-m-1)×(n-m-1)合并起来就可以得到一个(n-1)×(n-1)阶的无功电压满维灵敏度矩阵

S中包含了所有负荷节点及除平衡节点外的所有电源节点的电气信息,通过2.2节的电气距离定义以及2.3节聚类分析,电源节点和负荷节点便可以同步参与到系统的动态分区过程中,一次性得到分区结果,相对于文献[5]和文献[10]中先对负荷节点进行分区(相当于只利用了本文D阵),再人为地将电源节点依次合并到地理上与之相近的负荷节点所在区域中的做法更有优势,又由于考虑了有功对电压的耦合,因此更具有合理性和普适性。

2.2 电气距离定义

定义tij=|sij/sii|为两节点间的电气距离,其中sii为S阵中第i行的最大元素;再参考文献[7]的思路定义为两节点间的空间电气距离,它是以矩阵t中的行向量为坐标,把各节点映射到一个多维空间,由于考虑了所有节点之间的相互影响,从而可以更准确地表达节点之间的电气联系,避免了传统电气距离只考虑2个节点之间电气关系而忽略其他节点影响的不足。这样就得到了表征所有节点间耦合关系的空间电气距离矩阵C,经过2.3节的聚类分析便可以进行分区了。

2.3 图论聚类分析

图论聚类方法最早是由Zahn提出来的,又称为最大支撑树法,后来经过人们改造以后在模糊聚类分析中得到广泛的应用[14],而电力网络的结构特点又很适合用图论的方法来建模,因为系统节点可作为图的节点,节点间的联系可通过图上的连线来表示,连线的权重用来代表节点间的耦合度,对2.2节定义的空间电气距离作归一化处理:后得到的相似关系矩阵,就能用作权重值,其中0≤rij≤1,就表征节点i与节点j的相似或接近程度。限于篇幅,本文不详细介绍最大支撑数Tmax的构造步骤,请详见文献[14]。得到Tmax后选择某一个α∈[0,1]的值对作截集,将Tmax中小于α的边断开,使相连的各节点构成一类,当α由1下降到0时,所得的分类由细变粗,各节点所代表的分类对象逐渐归并,从而形成一个动态聚类谱系图。

3 算例分析

由于绝大部分关于电压控制分区的文献都是以IEEE39节点系统为例,为了比较本文分区方法的有效性、合理性以及优势,本文也采用该节点系统作为算例来进行验证。其中风电场接入系统第37节点,31节点为平衡节点不参与灵敏度分析。同时考虑到规模比较大的风电场一般都是建在偏远地区,要通过远距离输送到负荷中心,因此本文增加了风电场接入节点37与25节点之间线路的阻抗参数,使其更符合实际情况。

风电场功率出力按照我国西北某实际风电场数据,如表1,求得风电场的期望有功标幺值为0.51(表示如果一个装机容量500 MW的风电场,按照255 MW来计算),通过式(7)和图4的流程求出期望工况的无功QE=-0.28,其中风电机的各项参数参考文献[15],再求出该工况对应的无功电压满维灵敏度矩阵SE,根据SE的元素计算出2.2和2.3节介绍的Rs=[rij]阵,对α在[0,1]区间取不同值得到系统动态聚类谱系图,其中横坐标为所有待分区的节点(不含平衡节点),纵坐标为每次聚类对应的α值。

参考文献[10]中计算区域间距离与区内节点距离之比的统计量确定最佳分区数为六分区,对应本文图5中的α=0.45分区方案。分区方案中未包含31节点,原因是系统确定31节点为平衡节点,未参与灵敏度矩阵计算,无法从数值上衡量与其他节点耦合强弱,鉴于31节点仅与6节点相连,将其归入6节点所在分区。图5所对应的系统电压控制分区示意图如图6所示。

通过对图5和图6的分析可以看出:

(1)从地理位置分布来看,系统内直接相连的母线聚合较早,没有出现地理位置不相邻的节点聚合在同一个区域的情况,这是因为由第2节计算的满维灵敏度矩阵已经隐含了所有节点的拓扑信息,恰好说明构造的满维灵敏度矩阵是合理可行的。这个结果还说明了第2.2节定义的电气距离是能够描述各个节点之间电气上相邻关系情况的。

(2)在聚类过程中区域内所有的电源节点(30、32-39节点)都是均匀地进入到相应的区域,没有出现电源节点提前很快聚合而负荷节点还比较分散,也没有出现负荷节点高度聚合而电源节点还迟迟没有进入分区的情况,说明利用本文第2节构建得到满维灵敏度矩阵将系统所有节点一次性纳入聚类过程是比较合理也是可行的,优于传统先对负荷节点进行聚类、再人为将电源节点依次归属到地理上与之连接较近的负荷节点所在区域的方法,是一次性得到整个系统分区结果的。这对于含有风电场的电网来说,当风电场功率(有功和无功)变化较大而引起其附近节点电气距离改变时也能通过分区结果得到体现。

(3)其他文献中利用不同的方法进行分区时都会遇到节点1和9孤立成区[16],但从图5还可以看出,本文中节点1和9节点不是孤立成区域的,它们通过电源节点39的耦合关系自动连成了一个区域,说明利用本文方法将电源节点和负荷节点同时纳入分区过程更合理。

上述得到的是风电场在期望有功出力下的分区结果,按照1.4节的要求,求出风电场有功出力的方差σ=141.5 MW,本文通过逐步向上增加、向下逐步减少风电出力相对于期望功率的偏差量,直至分区结果发生变化,取该临界值作为扰动半径ε,通过分析发现当风电场出力向上增加时,如果考虑机端无功补偿(单台机按照200 kvar补偿),风电场附近节点电压偏差不会太大,分区结果也与期望功率工况下一致;而当风电场出力降低到10 MW时,分区结果发生了变化,节点3、17、18、26、27进入到了I分区,与文献[10]不含分电场的分区结果一样,因此得到扰动半径ε=245 MW,按照1.4节求出

说明利用该风电场工况求出的分区方案至少也能满足整个风电场67%的工况场景,分区结果基本能够适用于含风电场的系统电压稳定监控。另外,如1.4节所述如果在风电场中装入储能装置使风电场按照期望功率来稳定输出,则分区结果会很稳定。

为了证明PV耦合对分区的影响,本文给出了风电场满额有功出力时忽略N阵元素的动态聚类谱系图,如图7。

从图5和图7可以看出(标粗部分),考虑PV耦合时,节点2是很快(α=0.94时)就与节点25聚类,然后再与电源节点30聚合成区,而不考虑PV耦合时,2节点是先与电源节点30成区,然后才与25节点聚类,而且聚合速度相对较慢(α=0.82),原因是当i≠j时

而节点2和25之间的各项参数如表2。

由于相角差δij较小,且G2-25和B2-25相差不大,故计算得到的L2-25和N2-25为同一数量级,所以才有风电场有功出力比较大时,考虑PV耦合时2节点和25节点提前聚合的出现,足见在风电场有功P较大时分区过程中考虑电压有功耦合性是比较合理也是有必要的。

4 结论