灵敏度模型（精选6篇）
灵敏度模型 篇1
0 引言
光伏电池直流模型广泛应用于光伏电池和光伏电池阵列的分析中,经过长期实践检验证明该模型在工程应用上具有足够的准确性[1]。因为光伏电池正向模型是一个包含多个参数的复杂非线性模型,包含多个未知参数,其中绝大部分的参数是厂家没有提供的。因此,通过已知的多组光伏电池的输出电压、输出电流提取模型参数,在工程精度下复现组件及由相应组件构成的阵列在不同光照强度、不同温度下的伏安特性非常重要[2,3]。
由于光伏电池模型中参数数量多,电压电流强耦合,常规参数提取方法应用于光伏电池模型面临初值选取困难、优化约束条件要求精确、计算速度慢、关键参数提取准确度低的问题。对此,本文定量分析了各个参数对光伏电池电气特性的影响,进行了参数灵敏度分析,提出了一种基于关键参数的参数提取方法。该方法将对光伏电池影响不大的参数设为标准值,只对关键参数进行提取,可以极大降低参数提取的难度,提高参数提取速度,增加关键参数提取的准确度。
利用上述方法,本文对5种不同种类、不同品牌的单晶硅、多晶硅、铜铟镓硒(CIGS)电池进行了参数提取,并对仿真结果进行了实验验证,证明了该灵敏度分析和参数提取方法的有效性和可靠性。给出了不同种类光伏组件模型具体参数,可供相关技术科研人员查询。
1 光伏电池正向直流模型的建立和实现
光伏电池本质上就是一块经过精心设计和制造的可以将光照能量转化为电能的半导体二极管。光伏电池正向模型的基本方程如下:
其中,I为电池输出电流;U为电池端电压;Iph为光生电流;Iscr为参考温度下、光照强度为1 000 W/m2时的光生电流;λ为光照强度;q为电子电量;Tr为参考温度;T为电池温度;Ego为能带系能量;k为波尔兹曼常数;Rs为串联电阻;Rsh为并联电阻;A、B为曲线拟合常数,二者相等;Ios为光伏电池内部等效二极管PN结的反向电流;Ior为二极管反向电流;KI为温度系数[4,5,6,7,8]。
2 光伏电池模型参数灵敏度分析基本算法
光伏电池的数学模型如式(1)—(3)所示,其中最重要的电气参数是短路电流Isc和开路电压Uoc,一旦确定了短路电流和开路电压,光伏电池伏安特性曲线将会基本确定。所以对短路情况和开路情况进行参数灵敏度分析即可基本确定该参数对光伏电池电气特性的影响。对光伏电池的短路情况和开路情况进行灵敏度分析可以利用数学上的局部法,分析特定参数在局部点的参数梯度。因为光伏电池各个参数数量级相差极大,若要比较各个参数对光伏电池的影响程度,还需要对参数梯度进行标幺化处理。求解短路情况和开路情况参数灵敏度的具体思路如下。
定义灵敏度S:若y=f(p1,p2,p3,…,pn,x),其中,p1、p2、p3、…、pn为可变参数,x为自变量。某一点处y对参数pi在这一点的局部敏感度S定义为[9]:
具体到光伏电池模型,求解步骤如图1所示。
由于光伏电池基本模型非常复杂,本文中借助了符号运算软件MAPLE进行上述求解。
3 参数灵敏度分析
本节灵敏度分析以一块实际单晶硅光伏电池为参考,如非特殊说明,光伏组件参数设置为典型实际参数如下[1]:T=25℃,λ=1 000 W/m2,Rs=0.346 3Ω,Rsh=193.7Ω,A=49.53,Iscr=4.784 A,Ior=0.228 7μA,KI=0.001 6 A/K,Ego=45.08 V。由于S函数表达式过于复杂,本文中灵敏度求解结果用parameter-S图的形式给出。
3.1 光照强度灵敏度分析
光照强度在0~1000 W/m2变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对光照强度的灵敏度S取值见图2。
由图2可知,对开路电压,S为正数,开路电压随着光照强度的增加而增加,常规情况下最大灵敏度不超过0.1,说明光照强度对开路电压的影响不大;对短路电流,S为正数,短路电流Isc随着光照强度的增加而增加,常规情况下灵敏度等于1,说明光照强度对短路电流的的影响很大,短路电流与光照强度呈等比变化[9]。
3.2 温度灵敏度分析
温度在-10~80℃变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对温度的灵敏度S取值如图3所示。
由图3可知,开路电压与温度近似反比关系变化,S<0,所以开路电压随着温度的增加而减小,因为S绝对值较大,接近0.5,所以,正常范围变化时温度对开路电压的影响较大;短路电流与温度呈正比关系变化,S为正数,所以短路电流随着温度的增加而增加,温度在正常范围变化时S<0.05,所以温度对短路电流的影响不大。
3.3 Iscr灵敏度分析
Iscr在1~20 A变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对Iscr的灵敏度S取值如图4所示。
由图4可知,关于开路电压,S为正数,开路电压随着Iscr的增加而增加。因为Iscr在正常范围内变化时,S最大值小于0.1,Iscr对开路电压影响很小。关于短路电流,由于S为正数,因此短路电流Isc随着Iscr的增加而增加。Iscr在0~20 A变化时,灵敏度等于1,说明Iscr对短路电流的的影响很大,二者呈等比例变化。
3.4 KI灵敏度分析
当温度为25℃时,KI前的系数等于0,KI对光伏电池电气特性没有影响,所以分析KI对光伏电池电气特性影响时,此处设定温度等于30℃。KI在0~0.01变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对KI的灵敏度S取值如图5所示。
由图5可知,开路电压随KI变化呈正比关系变化,且S为正数,所以随着KI的增加,开路电压增加。因为当KI在正常范围变化时灵敏度S<0.001,所以KI对开路电压的影响非常小,可以忽略。短路电流与KI呈正比关系变化,且S为正数,所以随着KI的增加,短路电流增加。因为KI在正常范围变化时,灵敏度S<0.02,所以KI对短路电流的影响很小,几乎可以忽略,但相对开路电压的影响要大。
3.5 Ior灵敏度分析
Ior在0~1μA变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对Ior的灵敏度S取值如图6所示。
由图6可知,在Ior常规的取值范围内,S<0,随着Ior增加,开路电压降低,并且Ior越大,Ior对开路电压的影响越大。针对开路电压,S的绝对值小于0.1,Ior对开路电压的影响较小。对于短路电流,因为S约等于0,因此Ior对短路电流的影响非常小,几乎可以忽略不计。
3.6 Ego灵敏度分析
当温度为25℃时,Ego前的系数为0,此时Ego对光伏电池的电气特性没有影响,因此此处设定温度为30℃。Ego在正常范围变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对Ego的灵敏度S取值如图7所示。
由图7可知,对于开路电压,S<0,所以随着Ego的增加,开路电压减小,开路电压与Ego呈对数关系变化,随着Ego增大,Ego对开路电压的影响也变大。因为S绝对值较大,所以Ego对于开路电压有较大的影响。对于短路电流,因为S<0,所以随着Ego的增大,短路电流减小,短路电流与Ego呈对数关系变化,Ego越大,对短路电流的影响越大。因为在Ego的常规取值范围内,S的绝对值很小,所以Ego对短路电流的影响很小。
3.7 A灵敏度分析
A在0~200变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对A的灵敏度S取值如图8所示。
由图8可知,对于开路电压,因为S为正数,所以随着系数A的增加,开路电压增加。正常范围A变化时,灵敏度恒等于1,说明开路电压与系数A呈正比例变化。对于短路电流,因为S>0,所以随着A的增加,短路电流增加。A正常取值范围内,S约等于0,短路电流几乎不受A的影响。
3.8 Rs灵敏度分析
开路时,因为Rs前的系数I=0,所以Rs对开路电压没有影响。Rs在0~10Ω变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对Rs的灵敏度S取值如图9所示。
由图9可知,对于开路电压,Rs无影响;对于短路电流,S<0,所以短路电流随着Rs的增大而减小。在Rs较小时,对短路电流的影响很小,超过一定范围后,Rs对短路电流的影响迅速增加,Rs越大,其对短路电流的影响也越大,Rs对短路电流的灵敏度S趋于-1,Rs与短路电流在Rs较大时呈等比例变化。通常Rs<0.1Ω,相对应的S的绝对值小于0.02,说明在通常的取值范围内,Rs对短路电流影响很小。
3.9 Rsh灵敏度分析
Rsh在0~100Ω变化时,开路电压Uoc和短路电流Isc对Rsh的灵敏度S取值如图10所示。
由图10可知,对于开路电压,S>0,开路电压随着Rsh增加而增加,影响大小随着Rsh增加而减小。Rsh较小时,S=1,开路电压与Rsh等比例变化,正常范围内,Rsh较大,取值为几千欧姆,对开路电压的影响很小,可以忽略不计。对于短路电流S>0,短路电流随着Rsh增加而增加,影响大小随着Rsh增加而减小。在正常取值范围Rsh对短路电流的影响很小,几乎为0。
3.1 0 各参数灵敏度分析总结
对以上灵敏度分析总结如表1所示。
从表1可以看到λ、T、A、Iscr这4个参数对光伏电池电气特性影响最大;Rs、Rsh、Ego、Ior对电气特性有一定影响;KI对光伏电池的电气特性影响很小,工程条件下可以忽略。在上述参数中,T、A、Iscr、Ior、Ego对开路电压有较大的影响;λ、A、Iscr对短路电流有较大的影响[10,11,12,13,14,15]。
4 基于灵敏度分析的参数提取方法的实现
从上述灵敏度分析中可以得到光伏电池模型中A、Iscr、Rs、Rsh、Ego5个参数对于模型特性具有较大影响,其余参数为常数或影响不大。为了提高参数提取效率,降低初值选取难度,放松优化约束条件并提高关键参数提取精度,将这5个参数设为待提取参数,其余参数设定为标准常数。光伏电池正向模型基本方程如式(1)—(3)所示。
参数提取的主要思路是利用非线性最小二乘拟合理论进行优化。因为各个参数的取值范围比较固定,所以本文利用MATLAB中自带的有约束非线性规划函数fmincon进行求解[16]。为保证在不同温度和光照下模型均有较高的精度,采样点至少要来自于2条温度、光照有显著差异的光伏组件伏安特性曲线。本文中采样点来自北京地区2011年4月18日08:17和12:20测量到的实验数据。测量条件如表2所示,光伏组件参数提取结果如表3所示。
将表3中根据实验数据提取的参数结果代入光伏电池模型中,在不同光照和温度条件下进行实验和仿真结果的对比验证。实验平台包含有不同品牌的多晶硅光伏组件3块,单晶硅光伏组件1块,CIGS光伏组件1块。
以2011年4月18日测试为例,实验测试条件如表4所示,仿真和实验对比结果如图11所示。
可以看到利用非线性最小二乘法所提取的参数可以很好地拟合实际光伏电池在不同温度不同光照下的电气特性曲线,该模型对晶体硅电池、CIGS电池不同光照不同温度下电气特性的拟合较为理想。
对比2011年4月18日一天当中不同时刻不同种类光伏电池的最大输出功率。随着光照和温度的变化,5种光伏电池板一天当中每一时刻所能输出的最大功率的仿真和实验曲线如图12所示。
实验平台每2 min测量一次。由图12可见,仿真曲线与实验曲线吻合良好,说明在不同温度和光照强度下,仿真模型均能较准确地模拟实际情况,进电气特性曲线。
一步验证了模型参数的有效性。
5 结论
本文利用符号运算软件MAPLE对光伏电池直流模型中各个参数对开路电压和短路电流的灵敏度进行了定量分析。其中λ、T、A、Iscr4个参数对光伏电池电气特性影响最大;T、A、Iscr、Ior、Ego对开路电压有较大的影响;λ、A、Iscr对短路电流有较大的影响。本文利用MATLAB优化工具箱,根据非线性最小二乘法原理,实现了光伏电池正向直流模型中各参数的提取,所提取的参数可以较好地拟合实际光伏电池
摘要：针对光伏电池的短路和开路情况进行参数灵敏度分析,以确定光伏电池基本参数对光伏电池电气特性的影响。通过分析特定参数在局部点的参数梯度,借助符号运算软件MAPLE定量分析光照强度、温度以及模型中各个参数对光伏组件电气特性的影响。实现了对5种不同种类、不同品牌的单晶硅、多晶硅、铜铟镓硒(CIGS)光伏组件直流模型的参数提取工作,提取了对电气特性影响最大的5个参数。利用所提取的参数对光伏组件建模,实验结果验证了该模型具有较高的精确度。
关键词：光伏电池,灵敏度分析,参数提取,模型
灵敏度模型 篇2
井架结构在石油、采矿、建筑等众多工程领域应用十分广泛,目前对复杂井架结构进行损伤识别和状态评估来确保其设计寿命内的安全生产已经成为一个倍受关注的课题,相关研究已成为近年来的研究热点问题[1,2],其内容包括承载力评定、整体性能与可靠度等多方面指标的确定,而对井架结构在使用过程中存在的损伤识别与诊断是正确评定井架结构状态的基础。
综合有限元分析和试验模态分析技术的模型修正方法是结构损伤识别和状态评估的主要方法之一,它通过系统修正结构模型的建模误差、几何误差和物理特性误差,来改进分析结果与试验测量结果之间的拟合程度[3,4,5]。根据修正对象的不同,有限元模型修正方法大体可分为矩阵型和设计参数型两大类。矩阵型模型修正法需借助质量和刚度矩阵,不适用于大型结构,而且由于修正结果失去了明确的物理意义而难以应用于实际结构。而设计参数型法是直接对结构设计参数修正,即对结构的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行修正,其结果具有明确的物理意义,是目前最适合工程应用的一种模型修正法[6,7]。
从结构模态参数对物理参数变化的灵敏度出发,探讨井架结构的模型修正问题。通过对井架结构杆件的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行直接修正,确定优化模型的目标函数及约束变量,利用一阶优化算法对结构参数进行优化和状态评估。以实验室井架模型进行了验证,为复杂井架结构的损伤识别和状态评估提供了一个新思路。修正算法借助于通用有限元程序ANSYS的一阶优化能力和强大计算功能,敏感性分析和模型修正完全基于ANSYS软件进行,适合于实际工程的应用。
1 灵敏度分析
灵敏度分析是工程研究中一个很重要而又能够获得良好效益的领域,因而获得了广泛的应用[8,9,10]。井架结构的灵敏度分析主要包括频率特性灵敏度分析和动力响应灵敏度分析。对于井架这类非常复杂的钢结构,模态参数是通过实验最易于获得的,且识别精确度高,所以现在主要以结构模态参数对物理参数变化的灵敏度出发来进行分析。
结构的损伤可以看作是结构物理参数的一个摄动。为了确定结构物理参数的变化对于结构模态参数的影响,即在结构物理参数有一个摄动时,引起模态参数的变化,因此有必要进行结构的模态灵敏度分析。当把结构的损伤(如局部刚度的降低或质量的增加或减少)等视作结构参数的改变,进行结构的灵敏度分析可以看出结构的哪些振动特性对局部的损伤更为敏感,从而为结构损伤检测提供一个思路。
1.1 特征方程的建立
考虑到线性结构的固有振动问题,假设井架结构已按某方式离散化了,因此,只考虑有n个自由度的离散系统,在略去结构体系阻尼后,井架结构的固有振动方程为:
(1)式中:M和K为井架结构的质量、刚度矩阵,x¨和x为井架结构的加速度、位移响应列向量。
井架结构振动特征值方程:
Kφi=λiMφi (2)
(2)式中:λi为井架结构第i阶特征值,φi为第i阶模态振型向量。
将振型正则化,使φi满足
（3）式中:δij为Kronecker Delta,即
1.2 模态参数的灵敏度分析
对于某一阶频率,结构各部分对它的影响程度并不相同,这与该阶频率对应的振型分布有关。若某部分结构处于该阶振型幅值较大的区域,那么这部分结构稍有变动,就会对该阶固有频率产生较大的影响;相反,若某部分结构处于振型节点附近,即使这部分有较大的变化,它对该阶频率也不会有明显的影响。工程中,希望对结构进行小修改就能使其固有频率满足要求,而且不会由此而影响结构的静强度和工艺性要求,因此,就要在结构修改前,用模态灵敏度分析方法找出对频率变化最敏感的结构部位。
以模态测试参数关于井架结构待识别参数的差异构造残差向量
δΛ:δΛ=Λk-Λ0=TΔp (4)
(4)式中:Λk为结构实测特征值向量,Λ0为结构理论特征向量。T为井架结构动力参数对待识别参数的灵敏度矩阵。Δp为待识别参数差值。
现考虑模态频率及模态振型对井架结构待识别参数的灵敏度。
假设待识别参数的变化不引起结构质量的变化,则频率关于待识别参数的灵敏度矩阵:
模态振型关于待识别参数的灵敏度通常表示为N阶振型的线性组合,即:
2 数值模型修正方法
利用模型修正的方法进行结构损伤识别时面临的关键问题包括:1)修正参数选择;2)目标函数的确定;3)优化方法等[11]。下面针对这几个问题来分析井架结构的数值模型修正问题。
2.1 修正参数的选择
在修正过程中,修正参数的选择是至关重要的。有限元模型的不精确因素主要来自三个方面:模型结构误差、模型阶次误差和模型参数误差。假定模型参数误差是有限元误差的最主要因素。模型参数误差一般由不精确的材料、几何参数和联结、边界条件估计引起。在修正井架结构有限元模型参数时,假定材料参数是精确的,联接部位均为焊接,假定为刚性连接。为了合理地选择修正参数、提高优化修正的效率,修正参数的选择主要通过灵敏度分析实现。首先根据井架结构的实际状况,计算出主要结构参数对于各阶模态的灵敏度。通过分析,排除非敏感参数,确定井架主要承载杆件的截面参数如横截面积、弹性模量、质量密度、抗弯刚度和边界条件等作为待修正参数。
2.2 目标函数的确定
在有限元模型中待修正的参数为p,为了避免各类参数量纲与数值区间的不同,用无量纲的相对修正比例a来表示修正量:
可以对每个单元定义修正参数p或系数a,为减小设计变量数目也可以对指定的单元组进行定义。
在井架结构模态试验中,尽管振型测试精度低于频率,但振型包含更多的损伤信息,模态置信准则就是一个与振型相关的损伤定位判据,故在模型修正的目标函数中包含振型相关性指标MAC。模态置信准则MAC用下式来计算:
约束条件为:
状态变量
h=MAC≥0.9。
设计变量: ad≤ai≤au。
其中,fi、fa和φi、φa分别为结构测量和分析得到模态频率与振型,ωfi和ωφi分别为各阶频率与振型项的权重;au和ad分别为设计变量的上下限。
2.3 ANSYS一阶优化法
一阶优化方法是基于目标函数对设计变量的敏感程度,因此较适合于精确的优化分析。
为了方便工程应用,综合采用ANSYS软件提供的一阶优化和随机搜索方法实现模型修正问题的求解。一阶方法通过对目标函数添加罚函数,将有约束问题转换为非约束的。它使用因变量对设计变量的偏导数,在每次迭代中,梯度计算确定搜索方向,并用线搜索法对非约束问题进行最小化。因此,每次迭代都有一系列的子迭代(其中包括搜索方向和梯度计算)组成,这就使得一次优化迭代有多次分析循环。
在优化修正的过程中,为了提高效率,应首先通过灵敏度分析计算出该井架主要结构参数对于各阶模态参数的灵敏度。这样在后面的优化迭代过程中,程序将自动选择灵敏度高的参数进行优化修正,以便提高优化修正的效率。
3 算例分析
以实验室井架模型为例对本方法进行可行性验证。实验室井架模型是根据动力模型模拟准则,由有机玻璃梁(横截面60 mm×30mm长1 400 mm)制成,顶部由同材料的横梁(长72 mm)将两条大腿(大腿跨距336 mm)连接,为了确保井架模型的稳定性,将其用双层螺栓紧固在底座上。密度ρ=1 180 kg/m3,弹性模量E=2.89×109 N/m2;设计临界载荷Pe=3 929 N,设计最大安全载荷Qmax=2 052 N,其结构示意图见图1。
3.1 有限元分析
有限元分析时借助于ANSYS分析软件。所有单元均采用三维梁单元,每个节点6个自由度。大腿下端固结于基底因此采用全约束。构造的有限元模型共有3个单元,4个节点,共有12个自由度。进行模态分析得到该模型的自振频率(见表1)和振型(见图2)。
3.2 实验模态分析
实验振动测点布置如图1所示。采用带有传感器的PCB力锤敲击激振,动态信号通过布置在井架大腿上的PCB加速度传感器采集,由振动测试分析软件eZ-Analyst对测试信号进行处理和分析。在0～800 N范围内对井架模型进行了逐级载荷动力特性实验,得到实测频率见表1。
3.3 有限元模型修正
3.3.1 模态参数理论与实测结果比较
为了保证计算模态与测试模态的振型相互匹配,在进行优化修正前,首先将理论振型和实测振型“配对”。利用MAC准则来定量地检验实测与理论模态参数的相关性,MAC为1或接近1,说明两振型相关性好,或者说是同振型。通过振型配对得到相应的理论和实测振型对,由表1可以看出,理论与实测振型具有较好的相关性,但理论与实测频率具有一定的差异。
3.3.2 待修正参数的选择
对于算例所选用实验室井架模型,其部分结构参数如大腿的长度、跨距及顶部的连接长度等可以较准确地测得,故在有限元模型中无须对其修正。最后确定结构的物理参数如弹性模量、质量密度、截面积、抗弯惯性矩和抗扭惯性矩为待修正参数,其初始估计值列于表2。
3.3.3 模型参数修正
对初始有限元模型进行特征值敏感参数分析,可知弹性模量E、质量密度M及截面积A对所有的振型和频率都有影响,截面惯矩Izz、Iyy及Ixx则只对特定的振型有影响。依据迭代收敛准则,对初始有限元模型进行逐步修正,经过迭代后理论与实测频率收敛到准则允许误差范围内,最大误差为3.8%,最小误差为0.2%。迭代后的结构参数的修正值见表2,有限元计算频率见表3。
4 结语
(1)从结构模态参数对物理参数变化的灵敏度出发,探讨了以设计参数型修正方法为基础的井架结构模型修正问题,为复杂井架结构的损伤识别和状态评估提供了一个新思路。
(2)基于有限元模型的结构灵敏度分析及优化方法,可以提高结构优化结果的准确性与高效性。设计时,可根据对结构性能的具体要求确定目标函数与约束条件,通过灵敏度分析选取合适的设计变量,经优化可以得到满意的结构。
(3)可以借助于通用有限元程序ANSYS的优化功能和计算能力,经过多步模型修正,进行井架结构的损伤识别和状态评估,便于工程应用。
(4)以实验室井架简易模型为例进行了验证。通过对结构杆件的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行直接修正,实现了井架模型的再设计问题,验证了这一修正方法的可行性,从而为井架结构的安全评定及状态评估提供了有效的方法和依据。
摘要：从井架结构模态参数对物理参数变化的灵敏度出发,探讨了井架结构的模型修正问题。以设计参数型模型修正方法为基础,对井架结构杆件的材料、截面形状和几何尺寸等参数进行直接修正。确定优化模型的目标函数及约束变量,利用一阶优化算法对结构参数进行了优化和状态评估。通过实验室简易井架模型的分析验证了此方法的可行性。该方法为复杂井架结构的损伤识别和状态评估提供了一个新思路。修正算法的优化方法采用ANSYS一阶优化方法,敏感性分析和模型修正完全基于ANSYS软件进行,适合于实际工程的应用。
关键词：井架结构,模型修正,灵敏度分析,损伤识别,模态参数
参考文献
[1]程进,江见鲸,肖汝诚,等.大跨度钢拱桥结构极限承载力分析.工程力学,2003;20(2):7—10
[2]韩东颖,李子丰,周国强.在役石油钻机井架极限承载仿真模型研究.石油学报,2007;28(2):120—123,128
[3]李惠彬,郑兆昌,等.对国内外桥梁损伤诊断的几种方法的评述.工程力学,1998;407—414
[4]Aktan E,Beck J,Cornwell P,et al.The State of the Art in Structureal Identification of Constructed Facilities.A Report by the ASCE Com-mittee on Structural Identification of Constructed Facilities.1999
[5]李华军,杨和振.海洋平台结构参数识别和损伤诊断技术的研究进展——第十三届全国结构工程学术会议特邀报告.工程力学,2004;21(1):114—138
[6]张德文,魏阜旋.模型修正与破损诊断.北京:科学出版社,1999
[7]淳庆,邱洪兴.钢桁梁桥基于模型修正方法的损伤程度识别研究.地震工程与工程振动,2005;25(2):114—118
[8]郭彤,李爱群,韩大章.基于灵敏度分析与优化设计原理的大跨桥梁动力模型修正.桥梁建设,2004;(6):20—23
[9]范立础,袁万城,张启伟.悬索桥结构基于敏感性分析的动力有限元模型修正.土木工程学报,2000;33(1):9—14
[10]黄世霖,田吉方.机械结构动特性的灵敏度分析与修改.清华大学学报(自然科学版),1986;26(4):29—43
灵敏度模型 篇3
由于初始建模的多种简化假设以及边界条件模拟的不精确等因素的影响,导致了有限元模型计算得到的结果与实验测试结果之间存在较大误差[6]。需要评估证明其可信度,由此有限元模型修正技术便应运而生[7]。近年来,将有限元模型修正问题转化为参数优化问题进行求解是模型修正领域的发展趋势。其中,基于灵敏度分析的模型修正方法具有物理意义明确、计算过程直观等特点,是模型修正方法中最具应用前景的方法之一[8,9,10]。但由于灵敏度矩阵需要求解目标函数的偏导数,通常的数值解析法计算量大,且当特征值与反求参数间是隐函数关系时,参数的偏导数可能无法求出。故研究灵敏度的数值计算方法具有重大意义。
本文以某机床厂高精度磨床主轴系统为研究对象,引入Lyness和Moler[11]提出的复变量求导法,计算灵敏度矩阵。基于该方法对主轴有限元模型进行修正,以提高模型参数修正的精度与效率。
1 灵敏度分析
1.1 灵敏度分析
热误差有限元模型修正过程实际上是参数反求的过程,将该反问题描述为对应的目标方程即
式中,m为温度测点的数量;n为所需反求参数的个数;ti*、ti(p1,p2,…,pn)分别为温度测试值和有限元仿真计算值,i=1~m。将温度函数t对参数p泰勒展开为
式中,是温度场特征量t对参数p的第i阶灵敏度,在已有的基于灵敏度分析的模型修正方法中,一般取一阶灵敏度,令,则由式(2)可得灵敏度计算公式如下
其中,{Δt}={t(p+Δp)}-{t(p)}为温度残差矩阵;{Δp}=[Δp1,Δp2,…,Δpn]T为边界条件参数的变化量;S为t对P的一阶灵敏度矩阵。即
由于环境和试验条件限制,仪器本身精度、读数技巧、安装位置和方法等因素的影响,特征测量值难免存在误差。为避免模型修正过程中解的收敛困难,有必要根据试验中各测点的测量精度引入加权矩阵[10]。由式(3)可看出,第i个温度测点的误差仅对{Δt}的第i行有影响;而第j个参数加载误差仅对{Δt}的第j列有影响。因此,通过对残差矩阵{Δt}左乘测点对角加权矩阵[Wt]和右乘参数对角矩阵[Wp]来处理。即
对n个设计参数,m个特征量测试点,进行N次线性无关加载,则[Wt]为一对角阵
对角线上的各个温度测点的权重取其计算值方差的倒数1/σi2。
同理,[Wp]也为对角矩阵
对角线上的各个参数的权重取其测试值方差的倒数1/σj2。
1.2 灵敏度矩阵求解
由式(3)可看出,灵敏度分析法的主要步骤在于灵敏度矩阵的计算。而求解灵敏度矩阵的关键在于求解特征量对设计参数的偏导数,对于温度场与边界参数间是复杂的隐式关系,一般的解析法无法实现。本文应用复变量求导法来确定灵敏度矩阵中的各系数。复变量求导法由Lyness和Moler提出,用于计算实函数的偏导数,被应用于辐射反问题[11],取得较满意的计算结果。复变量求导法的数学描述如下:将t(p)转化为以p+ih为自变量的复变函数t(p+ih)。当h较小时将其泰勒展开为
对比式(7)等式两边的实部和虚部可得
由式(8)可看出,求解函数的一阶偏导数只要将原函数转化为复变函数,取其虚部除以一个小量h(h取10-20)即可。则灵敏度矩阵S转化成
由式(10)可看出,参数的偏导数求解转化为复域函数值的计算,求解n个带修正参数的灵敏度矩阵只需进行n次正计算,且无需计算函数差值,避免了迭代过程中的急剧振荡问题。
1.3 修正参数反求
工程中常用Matlab编写迭代程序来反求待修正参数。取原始模型计算得来的设计参数值P0作为初值。由于式(3)是一个变态矩阵方程,因此应用最小二乘法得到{Δp}稳定的解,于是有
利用式(10)和式(11)实现参数迭代反求。对于第k+1次迭代,Gauss法有下述迭代关系式
当迭代得到残差矩阵的二范数<ε时迭代终止,即max{Δpk-1}<ε1;max{Δpk-1/pk-1}<ε2时。其中,ε1和ε2是较小的值。本文计算时取ε1=10-6,ε2=10-4。
2 有限元模型修正试验研究
2.1 主轴系统温度场试验概况
本文以某高精度磨床的主轴系统为例,证明所提出模型修正方法的有效性。该主轴系统由主轴、主轴箱、主轴轴承以及连接件等组成,主要热源是轴承的摩擦发热[12,13]。计算中使用有限元分析软件建立了经过简化的有限元模型,如图1所示。设定环境温度为23℃,当主轴转速为2 700 r/min时,计算得到主轴轴承的发热量分别为125 W、110 W和86 W,将轴承发热量作为热源边界条件以生热率的形式施加到主轴有限元模型上。主轴与空气间的对流换热系数可按努谢尔特准则方程计算得到对流传热系数为395 W/(m·K),箱壁自由换热表面的对流传热系数取10 W/(m·K)。
根据有关机床温度传感器布置的优化实验和理论分析结果[12],结合本文所用磨床主轴的结构特点,确定关键温度传感器分布在前后轴承对应的箱体表面,如图2所示。
本文将利用温度巡检仪提取图2所示的9个关键测点的实验数据,并导出25组测点对于坐标的有限元仿真数据,结合上文所提的灵敏度法对机床主轴系统热分析有限元模型进行修正。
2.2 基于灵敏度分析的有限元模型修正
由于基于灵敏度分析的模型修正的效果以及效率受到待修正参数的影响较大。因此,正确的选定待修正参数成为模型修正一项重要任务[14]。通过对有限元模型的边界条件进行相关性分析,可知热源对温度场的影响因子最大。因此,本文以生热率pj为待修正参数,以温度场ti(p1,p2,…,pn)为特征量对所选用的高精度磨床主轴系统有限元模型进行修正。
由经验公式计算所得生热率p1=0.50,p2=0.40,p3=0.20(单位:106W/m3)为初始边界条件进行加载,并对初始模型数据进行分析,可获得表1所示的对比结果。通过对比初始生热率加载情况下,温度测试点的计算值与实测值可发现,关键测点处有限元模型的分析偏差均在5%以上,测点4的偏差更是达到11.99%。故需要对初始有限元模型进行修正。
基于灵敏度分析的模型修正法关键在于计算参数的灵敏度矩阵。本文根据灵敏度分析方法建立该磨床主轴系统的热误差有限元模型修正问题的目标方程(1),通过Matlab对关键测点的25组分析值及实验值进行拟合分析。并结合上文所提的灵敏度矩阵计算方法,由式(10)计算灵敏度矩阵。通过Matlab软件编写Gauss法参数反求的迭代程序,可得到如图3所示的收敛过程。
结果表明,经过4次迭代各个待修正参数的估计值均趋于稳定,3个待修正生热率p1、p2、p3均能收敛到最优值。经过灵敏度迭代反求出修正后的生热率分别为:p1=0.41,p2=0.32,p3=0.18(单位:106W/m3)。
将反求得到的修正参数重新加载到有限元模型中,提取测点的温度数据。表2给出了修正后模型计算值与测试值比较。可以看出,经过灵敏度分析法修正后的模型与实际主轴的偏差大幅减小,测点的最大偏差为2.88%。因此,说明基于灵敏度分析的模型修正方法可有效提高有限元模型修正精度,经修正后的模型能预测主轴的热特性。
一般而言,修正后的有限元模型要有复现修正过程中利用的试验数据能力。修正后的有限元模型应具有的预测能力需得到同等的重视。为此,定义测点温度的平均相对误差和最大相对误差Δfmax指标来控制模型修正的质量
对修正后的模型进行计算,可得到。因此,基于灵敏度分析的有限元模型修正方法能复现修正过程中利用的试验数据,可保证模型修正结果的可靠性。
3 结束语
(1)本文通过对某机床厂的高精度磨床主轴系统进行有限元热分析,结合几个关键测点的实际温度测量值,运用基于灵敏度分析的模型修正法对主轴有限元模型进行修正,经修正后的模型温度场与测试结果之间的最大偏差从11.99%减小到2.88%,证明与实验相结合的机床有限元仿真能使所建立的模型更加精确;
(2)灵敏度分析模型修正方法的修正对象是生热率、材料、几何参数等边界条件,修正后的模型物理意义明确,修正的结果可方便地应用到有限元分析软件,便于工程应用;
(3)灵敏度分析以泰勒展开为基础,受到计算效率及计算难度的限制,由于存在着泰勒展开的截断误差。因此,灵敏度分析方法是一种近似方法。尽管灵敏度分析技术较为成熟,但仍存在不少问题:如重根问题、迭代收敛性问题、病态矩阵问题等,且目标函数选取问题;当待修正的结构参数较多时,灵敏度矩阵计算量过大,阻碍了物理参数型修正方法的实际应用。
摘要：提出了一种基于灵敏度分析的模型修正方法。以某机床厂高精度磨床主轴系统为研究对象,通过有限元法仿真主轴系统温度场,结合试验测得几个关键测量点的实测温度,推导出修正边界条件的灵敏度矩阵,并反求出待修正参数的优化值,修正该主轴系统的热特性有限元模型。试验结果表明,基于灵敏度分析的模型修正方法经过4次迭代就能收敛到最优值,且经修正后的模型参数能使仿真的温度场最大误差从11.99%减小到2.88%。
灵敏度模型 篇4
城市化的推进使得城区不透水面积的比例不断升高,降雨径流随之增加。近年来,大暴雨这样的极端降水事件引发的城市内涝问题日益突出。由于城市暴雨径流的随机性、复杂性以及现场监测的耗时费力等,模型成为研究城市暴雨径流污染管理和控制的重要手段[1]。目前,在国内外应用比较广泛的城市暴雨径流模型和城市非点源污染模型有美国环保部开发的SWMM模型和HSPF[2,3]模型,美国水文工程中心开发的STORM[4]模型,美国地质勘查局开发的DR3M-QUAL[5]模型,美国农业部开发的SWAT模型[6,7]以及英国Wallingford公司开发的Infoworks ICM等。
在应用模型的过程中,模型的不确定性来源主要有两类, 一类是模型参数的不确定性,另一类是基础数据的不确定性。 模型参数的不确定性是因为在模型建立过程中一些重要的水文水力数据难以准确获取,只能根据已有的文献或模型手册中的经验值进行设定。基础数据主要有地表类型数据、地形数据、用于确定汇水区和地面高程的遥感影像数据以及排水管网属性数据。基础数据不确定性的产生也是因为实际操作过程中难以准确获取,即便是已经获取的数据也会因城市建设改造等原因发生变化[8]。
参数灵敏度分析可以检验参数的变化对模型结果的影响程度,筛选出对模型结果影响大、需要精确校准的参数;而对于那些对模型结果影响不大的不敏感参数,可以选取经验值,这样会很大程度上减少模型参数率定和验证的工作量[9]。国内已经有许多学者对SWMM模型[10,11,12,13]、HSPF模型[14]、 STORM模型、DR3M-QUAL模型以及SWAT模型[15]的水文水质参数作过大量的研究。对于英国Wallingford公司开发的城市综合流域管理模型(ICM)的参数敏感性和稳定性研究在国内鲜有报道,由于该软件市场推广较好,目前我国许多设计规划部门购买了该软件,但由于模型的敏感性问题,不同使用者所得到的结果会有明显差异。为了分析模型各种参数对结果的影响,本文将ICM模型应用至武汉长江隧道及其周边排水管网,建立该区域的排水模型,采用Morris筛选法,分析了3场不同雨强降雨条件下,ICM模型的水文水力参数的敏感性和稳定性。
1研究材料和方法
1.1研究区概况及降雨资料
选择武汉长江隧道及其周边区域为研究对象,总面积约44.3hm2。研究区为建筑稠密的中心城区,通过调研将该区域土地利用构成分为道路、建筑物和综合区。“综合区”是指研究区域里除了道路和建筑物以外的部分。其中,道路占10.2%, 建筑物占16.2%,综合区占73.6%。管道类型为分流制。根据研究区域的地形和管网特征,将流域划分为4个大的汇水区,然后再细分为85个子汇水区,如图1所示,雨水管道88根,检查井92个,3台雨水泵(单泵流量1 265m3/h)和3台废水泵(单泵流量为151.2m3/h)。
选取从武汉气象局获得的2013年7月的3场独立场次降雨资料进行敏感性分析试验。降雨特征如表1所示。
1.2参数取值
在降雨径流模型中,参数可分为测量参数和率定参数[16]。 在ICM模型中,固定比例径流模型和SWMM汇流模型的水文水力相关参数有7个,取值方法主要来源于现场调查、文献及模型手册估算,各参数取值范围及获取方法见表2。
1.3灵敏度分析方法
Morris筛选法是目前应用较为广泛的一种局部灵敏度分析方法[17],由于其计算量小,易于操作而被广泛应用于模型的校核及参数识别中。Morris筛选法是在模型其余参数固定不变的情况下,从众多参数中选取某一变量,在变量的阈值范围内随机改变参数值,运行模型得到模型输出值,从而计算出模型输出对模型参数输入的变化率来表示参数变化对模型的影响程度。计算公式如下:
式中:ei为Morris系数;y为参数变化后的模型输出值;y0为参数变化前的模型输出值;Δi为参数i的变幅。
本文采用修正的Morris筛选法进行参数灵敏度分析,即以固定的参数以固定步长变化,经过多次扰动,将模型结果的平均变化率作为该参数的灵敏度。计算公式如下:
式中:S为敏感性判别因子,即灵敏度;Yi为模型第i次运行输出值;Yi+1为模型第i+1次运行输出值;Y0为模型基准输出值;Pi为第i次模型运行参数值相对于校准后参数值的变化百分率;Pi+1为第i+1次模型运行参数值相对于校准后参数值的变化百分率;n为模型运行次数。
根据参数的灵敏度值,将参数的敏感性分为4类[18]:1当参数灵敏度|S|≥1时,为高敏感参数;2当参数灵敏度0.2≤ |S|<1时,为敏感参数;3当参数灵敏度0.05≤|S|<0.2时, 为中等敏感参数;4当参数灵敏度0≤|S|<0.05时,为不敏感参数。
本研究以10%的固定步长对参数进行扰动,即在其他参数保持不变的情况下,某一参数的取值分别取初始参数值的130%、120%、110%、90%、80%和70%,然后计算模型结果的波动程度。降雨数据采用2013年7月的3场实测降雨资料进行分析。
2结果及分析
2.1灵敏度分析
ICM模型水文参数对径流系数的敏感性分析结果见表3。
由表3可知,对于3场不同强度的降雨,影响径流系数最敏感的参数为产流表面不透水率和初损,其中产流表面不透水率在三场不同强度降雨的模拟中均为敏感参数,初损在1号和2号场次降雨的模拟中为中等敏感参数,而在3号场次降雨模拟中表现为不敏感参数,其余参数为不敏感参数。对于参数初损的敏感性在3场降雨中表现不同,1号场次降雨的平均降雨强度是8.13mm/h,对应参数初损的敏感度值是0.107 18,2号场次降雨的平均降雨强度是4.80mm/h,对应参数初损的敏感度值是0.196 13,3号场次降雨的平均降雨强度是19.24mm/ h,对应参数初损的敏感度值是0.028 02,通过对比看出,随着平均降雨强度的增加,参数初损的敏感度值是降低的。
ICM模型水文参数对流量峰值的敏感性研究将通过考察研究区域中3块面积最大的子汇水区的流量峰值的变化来进行敏感性分析。这三块面积最大的子汇水区分别是NO.76, NO.116,NO.5汇水区,相应的面积分别是2.984,2.768, 4.344hm2,对应的敏感性分析结果分别见于表4,表5和表6。
由表4,表5和表6的结果可知,对于三场不同强度的降雨,影响这3块子汇水区流量峰值最敏感的参数均为产流表面不透水率,为高敏感参数,其次为汇水区面积和产流表面坡度, 为敏感参数,然后是汇流参数,参数在降雨强度不同时的敏感性顺序略有不同,存在一定的波动性。管道长度和管道曼宁系数均为不敏感参数。对于初损,在1号场次降雨和3号场次降雨情景下,均为不敏感参数,在2号场次降雨模拟中,表现为中等敏感参数,这也从另一角度证实了之前在分析对径流系数敏感性时得到的有关初损的结论。
2.2灵敏度系数的稳定性分析
为表征敏感性系数的稳定性,表7和表8进一步给出了3场降雨模型参数敏感性的统计分析结果。
由表7和表8可见,不同场次的降雨模型参数的敏感性分析具有很大的差异性,变异系数CV值能够表明各个参数的变异度,CV值越大说明变异度越大,径流系数和流量峰值中,初损的变异度最大,分别高达107.7% 和244.95%,说明不同强度的降雨情况下,初损对于径流系数和流量峰值产生的影响会有很大不同;产流表面坡度、汇流参数和汇水区面积的变异度也较大;而管道长度和管道曼宁系数的变异度最小,都为0,可能是因为当降雨强度一定时,该参数的改变基本不会对径流系数和流量峰值造成变化;产流表面不透水率的变异度比较小, 反映出该参数对径流系数和流量峰值的敏感度值比较稳定。
3结语
在ICM模型中,不同状态的变量(径流系数和流量峰值) 的敏感参数总体上是一致的,产流表面不透水率为敏感参数。 对于径流系数,产流表面不透水率为敏感参数,而对于流量峰值,则为高敏感参数。因此,在利用ICM模型对类似本研究区域的径流系数和流量峰值进行相关研究时,需要加强对不同产流表面不透水率精确性的控制。
从参数敏感度的稳定性看,对于径流系数和流量峰值,初损的变异度最大,高达107.7% 和244.95%,其他参数的变异度也相差较大,这说明不同强度场次降雨下的参数灵敏度有很大差异,还需要进一步研究,尤其是雨强与参数敏感性的关系。
灵敏度模型 篇5
1算例
有一条形基础, 宽度b = 5 m, 埋置深度d = 1. 5 m, 基底上作用着倾斜偏心荷载R = 1 000 k N / m, 其偏心距e = 0. 4 m, 与竖直线的倾角 β = 20°。地基土层和地下水位情况如图1所示, 土的压缩曲线如图2所示。求基础两侧的沉降量 ( 砂土层沉降不计) 。
采用分层总和法。将压缩层范围内地基分层, 计算每分层的压缩量, 然后累加得总沉降量[7]。
( 1) 条形基础可简化为平面问题。由于基底作用着倾斜偏心荷载, 则基底压强:
将基底压力分为均匀分布和三角形分布2部分, 其中竖直均布压力为:
三角形分布压力的最大强度为:
根据土层和地下水位情况, 取分层厚度Hi= 2. 5 m。
( 4) 基础两侧0及0'以下各分层面的竖向附加应力计算结果分别列于表1、表2。
注: Ksz、 ( σz) s为竖向均布压力; Ktz、 ( σz) t为三角形分布压力; Khz、 ( σz) h为水平分布压力。
注: Ksz、 ( σz) s为竖向均布压力; Ktz、 ( σz) t为三角形分布压力; Khz、 ( σz) h为水平分布压力。
各分层的平均自重应力和平均附加应力计算结果见表3。
( 5) 查取各分层初始孔隙比e1i和压缩稳定后孔隙比e2i ( 表4) 。
( 6) 基础两侧沉降量。
2有限元方法
2. 1切线弹性模量近似确定
切线弹性模量式中涉及到5个参数: φ, c, Rf, K, n。其中, φ, c可以根据直剪试验来确定。破坏比Rf是土体破坏时的应力差和极限应力差之间的比值。
压缩曲线e—p可由单向压缩试验获得, 在一定程度上体现了土体的非线性特性。因此, 可考虑用它来推估邓肯—张模型中的K和n两个参数。
吴心怡[8]根据不同应力状态下泊松比的平均值与土体孔隙比进行多元线性回归分析, 得到以下近似替代式:
可由e—p曲线上孔隙比e近似得到相应的泊松比 γ。
把e—p曲线划分为若干级增量, 对于某一级荷载增量 Δp来说: Δσ1= Δp; Δσ2= K0Δp; Δσ3= K0Δp。
由广义虎克定律, 求得轴向应变为:
式中, E0, γ0分别为K0状态下土体的弹性模量和泊松比。
单向压缩时无侧向应变, 则有:
式中, e0为初始孔隙比; Δe为相对于荷载增量 Δp的孔隙比变化量。
根据式 ( 3) 、 ( 4) 可得出K0状态下的弹模:
K0状态下的应力水平:
K0状态下邓肯—张切线弹性模量:
将式 ( 5) 、 ( 6) 代入式 ( 7) 可得不同应力状态下的初始弹性模量E _ i 。在双对数坐标中点绘出lg ( Ei/ Patm) —lg ( σ3/ Patm) ( Patm为大气压强) 直线, 由其截距和斜率, 就可确定出邓肯模型中参数K, n。
对黏土层A、B按照上述方法计算lg ( Ei/ Patm) —lg ( σ3/ Patm) 的值, 结果见表5。
绘出的黏土层A、B的lg ( Ei/ Patm) —lg ( σ3/ Patm) 直线如图3所示。
直线的截距为lg K, 斜率为n, 则黏土层A: K = 63. 1, n = 0. 59; 黏土层B: K = 46. 34, n = 0. 45。
2. 2切线泊松比的近似确定
切线泊松比随应力水平的增大而增大, 随围压 σ3的增大而减小。Daniel[9]据此提出了一种方法确定切线泊松比:
式中, S为单元应力水平; γi, γf分别为初始、破坏时的切线泊松比, 并假定破坏时的泊松比为0. 49。
初始泊松比 γi随围压变化有不同的值, 其表达式如下:
对于K0状态土体, 据式 ( 8) 有:
式中, γ0为K0状态的切线泊松比; S0对应于K0状态的应力水平。
将式 ( 11) 代入 ( 10) 得:
对黏土层A、B按照上述方法计算 γi—lg ( K0p / Patm) 的值, 结果见表6。
绘出的黏土层A、B的 γi—lg ( K0p / Patm) 直线如图4所示。
直线的截距为G, 斜率为F, 则黏土层A: G = 0. 17, F = 0. 073; 黏土层B: G = 0. 165, F = 0. 065。
2. 3有限元模型建立
( 1) 网格。选取水平方向尺寸125 m × 140 m, 用ABAQUS建立有限元模型如图5所示, 结点总数46 113, 单元总数40 768。地下水位以上无渗流, 网格类型为C3D8 ( 单元数10 304) ; 地下水位以下考虑渗流, 网格类型C3D8P ( 单元数30 464) 。
( 2) 材料。黏土层A、B数据见表7, 砂土层C数据未给出, 可按一般的砂土数据计算, 以减小对上下黏土层的形变影响, 但最终不计入总沉降量。其邓肯—张模型参数见表7。
( 3) 边界及荷载。底面固定3个方向, 侧面仅允许竖向位移, 排水面为地面。各土层的重力按体力施加, 基底部分总共划分为10列单元, 从左至右每一列基底压强分别为278. 1, 258. 1, 238. 1, 218. 1, 198. 1, 178. 1, 158. 1, 138. 1, 118. 1, 97. 7 k Pa。
( 4) 结果对比。读取基础两侧0及0'点一下各分层面的沉降各土层沉降, 并与理论解对比 ( 表8) 。
对比可知, 土层Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ沉降的有限元解均大于理论解。显然, 对于Rf, c, φ0, D四个变量的假设对于计算结果产生了一定影响, 并且这种影响是有规律性的。为了更直观地观察这种影响, 可单独拿出一土层对其邓肯—张模型参数的灵敏度进行分析。
3邓肯—张模型参数灵敏度分析
邓肯—张模型主要涉及8个参数, 针对软土沉降而言, 它们的影响程度是不同的[10]。在进行模型参数的灵敏度分析时, 采用变化某一参数而固定其余参数的方法, 找到各参数与沉降之间的关系。在此算例中, 只对未确定的4个参数: Rf, c, φ0, D进行灵敏度分析。
3. 1无渗流
取土层Ⅰ一土方, 长、宽均为5 m, 高度为2. 5 m, 材料为黏土A, 采用Duncan-Chang子程序[11,12,13], 荷载为顶部施加的向下压强, 大小为200 k Pa。网格划分为10 × 10 × 5, 网格类型C3D8。分别让Rf, c, φ0, D四个参数做 ± 20% 变化, 计算出对沉降的影响见表9。其中, 各参数的上下变化均以初始值为基础。
3. 2有渗流
取土层Ⅱ一土方, 规格及荷载与3. 1相同。网格类型C3D8P。材料为黏土B, 材料参数添加渗透系数[14,15]k = 0. 000 19。
同样, 让Rf, c, φ0, D四个参数做 ± 20% 变化, 计算出对沉降的影响见表10。
3. 3结果分析
不论是否考虑渗流, 只有Rf与沉降呈正比关系, 其他3项均呈反比关系, 但各参数影响的程度又不相同:
( 1) 无渗流。对沉降影响最大的参数为摩擦角 φ0, 最终沉降变化率绝对值在30% 以上; 其次为D, 最终沉降变化率绝对值在20% 以上; 第三为土体破坏比Rf, 最终沉降变化率绝对值在10% 以上; 最后为内聚力c, 基本无影响。
( 2) 有渗流。在同样的荷载条件下, 沉降水平整体上要远远小于无渗流的土体。Rf, c, φ0, D四个参数的灵敏度也小于无渗流的情况。其中对沉降影响最大的参数为摩擦角 φ0, 最终沉降变化率绝对值达到5% 以上, 其余3个参数影响较小, 均为5% 以下。另外, 渗透系数对沉降有较大的影响, 在0. 1k ~ 10k之间的某点, 地面沉降达到最大值, 此外k增大或减小都会使地面沉降减小。
据此, 可以通过土力学方法与有限元方法的计算结果的对比, 大致判断算例中Rf, c, φ0, D及k的假设值的准确度:
( 1) 土层Ⅰ无渗流, 有限元的计算值大于理论值, 可以考虑减小Rf或者增大 φ0, D的值。
( 2) 土层Ⅱ有渗流, 有限元的计算值大于理论值, Rf, c, φ0, D的影响均不大, 可以适当增大渗透系数k。
( 3) 土力学方法并未考虑土的渗流问题, 且分层总和法是以无侧向变形条件下的压缩量公式为基础的, 本身存在一定的误差。通过每个土层的沉降量对比, 2种方法的计算结果基本是吻合的。
4结语
灵敏度模型 篇6
关键词：失业率,指标体系,GA-SVM模型,灵敏度分析,差分法
1 引言
随着海峡西岸经济区建设步伐地不断加快, 福建省再次成为全国瞩目的焦点。海西的建设将为推动福建产业升级和经济发展, 提升福建综合竞争力提供一个更为广阔的发展平台。然而, 近年来, 福建省的失业率和失业人数不断攀升[1], 严重阻碍了海西经济区的健康发展。为了避免大规模失业给福建省经济发展和社会稳定造成不良影响, 保证“海峡西岸经济区”建设任务的顺利完成, 必须尽快找到影响福建省失业率的敏感因素并加以调控, 尽可能地减小高失业率给经济和社会带来的损失。
但在以往的研究中, 学者们大多采用定性分析的方法得到影响失业率的敏感因素, 缺乏相应地定量分析, 提出的政策建议也夹杂了过多的主观因素。鉴于此, 本文应用一种新兴的机器学习方法———支持向量机 (Support Vector Machine, 简称SVM) 对失业率的影响因素进行灵敏度分析, 并利用遗传算法 (Genetic Algorithm, 简称GA) 对传统的SVM进行改进[2], 建立参数自适应优化的GA-SVM模型来确定影响失业率的敏感因素, 并据此提出具有针对性的政策建议, 为政府部门制定就业政策提供了更为客观、可靠的理论依据, 实现了对失业问题的动态控制。关于GA-SVM模型的理论知识, 请参阅文献[2,3,4], 下面仅简要介绍应用该模型进行灵敏度分析的过程。
2 灵敏度分析
所谓灵敏度分析, 就是指当优化的数学模型中的参数发生改变时, 分析扰动对最优解 (包括目标函数、设计变量) 的影响或者这些参数在一个什么范围内变化时规划问题的最优解不变[5]。其主要思想是根据初始最优解, 计算目标函数、设计变量对扰动参数的变化率, 并由这些信息从初始最优解根据泰勒展开式外推扰动后的新的最优解。基于有限单元法的灵敏度分析设计一般可分为差分法、半解析法和解析法三类。
本文采用精度较高的中心差分法来进行影响因素的灵敏度分析。基本做法是使影响因素有一微小扰动Δxi, 通过结构分析求出结构性态, 采用差分格式来计算目标函数fi (x) 关于影响因素x的近似导数[6]。定义该近似导数为影响因素xi的灵敏度si, si的计算公式如下:
3 福建省失业率影响因素灵敏度分析
3.1 福建省失业率影响因素指标体系
本文基于相关失业理论, 从区域劳动力供给和需求两个方面系统地分析了福建省失业率的主要影响因素 (1) , 并结合福建省城镇就业现状构建了福建省失业率影响因素指标体系[7]。该指标体系共包含19个指标, 其中反映劳动力供给对失业率造成影响的指标有:经济活动人口 (x1) , 平均受教育年限 (x2) , 人均国内生产总值 (x3) , 城镇居民人均可支配收入 (x4) , 居民消费价格总指数 (x5) , 商品零售价格总指数 (x6) , 城镇人口占总人口比重 (x7) 和劳动参与率 (x8) ;反映劳动力需求对失业率造成影响的指标有:国内生产总值 (x9) , 全社会固定资产投资总额 (x10) , 进口额 (x11) , 出口额 (x12) , 进出口总额 (x13) , 国内生产总值增长率 (x14) , 第一产业产值 (x15) , 第二产业产值 (x16) , 第三产业产值 (x17) , 社会劳动生产率 (x18) 和R&D支出占GDP比重 (x19) 。
3.2 灵敏度分析
本文搜集了上述19个指标从1978—2007年共30年的平行数据[1], 采取单因素灵敏度分析的方法, 即保持其他指标数值不变, 依次使指标xi (i=1, 2, …19) 的值上下浮动5%, 计算输出值相应地变化情况xi, 从而得到指标的灵敏度si。为了保证结论的客观性, 本文依次把30组原始数据样本抽取出来作为基准向量循环一遍, 最后做统计平均, 得到每个指标灵敏度的平均值s軃i, 以此来反映各指标的敏感程度, 并绘出灵敏度分布图。
表1是当指标值xi (i=1, 2, …19) 上下浮动幅度为5%时得到的各个指标灵敏度的平均值:
图1为指标值上下浮动幅度为5%的情况下, 输出波动的相对幅度大小:
为了保证结果的客观性, 本文还将指标值上下浮动幅度调整至10%重新进行测试, 得到的结果和图1反映出的指标灵敏度大小趋势基本一致, 因此我们可以得出对失业率影响力较大的指标依次是第1、第2和第19个指标, 即经济活动人口、平均受教育年限和R&D支出占GDP比重。其余指标影响力相当, 没有影响力特别小的指标, 说明指标选择是合理的。
4 敏感因素分析及政策建议
基于上文中的灵敏度分析, 我们将经济活动人口、平均受教育年限和R&D支出占GDP比重三个因素确定为影响福建省失业率的敏感因素。敏感因素对失业率的影响力较大, 因此在实际工作中必须对其重点关注, 实时监控, 一旦指标值出现异常波动就要提高警惕, 尽快采取积极有效的政策措施降低其对失业率的消极影响。下面针对三个敏感因素提出相关政策建议:
首先, “经济活动人口”反映了福建省的劳动力资源的供给状况, 为了缓解劳动力资源过剩给福建省就业问题造成的压力, 我们应从转变生育观念, 控制人口自然增长率;提高低龄人口在学率, 降低经济活动人口规模;完善社会保障制度, 降低劳动参与率;加大劳务派遣, 促进劳动力合理流动等方面入手, 减轻由于劳动供给刚性增长给就业造成的压力;
其次, “平均受教育年限”可以反映福建省劳动力的整体素质。目前福建省的劳动力资源整体上呈现文化程度低的多、高的少, 技术等级中低的多、高的少, 高等技术工人年龄大的多、年青人少的局面。因此政府部门应从加大教育投入, 普及高中教育, 扩大高等教育;推进教育制度改革, 鼓励办学形式多元化;广泛开展职业技能培训等方面入手, 利用教育培训调节劳动力供给, 化解结构性、长期性的失业矛盾;
最后, 福建省R&D投入金额及占GDP的比重虽然逐年增加, 但和发达国家或地区相比, 政府对科技活动和R&D投入的绝对量和相对量还有较大差距。因此, 相关部门应加大投入, 扩大合作, 加大省内科研高级人才的培养和引进力度, 通过教育培训提高劳动者素质, 用科技来振兴福建, 发展海西。
参考文献
[1]福建省统计局.2000—2008年福建省经济与社会统计年鉴[M].北京:中国统计出版社, 2008.
[2]向小东, 宋芳.基于核主成分与加权支持向量机的福建省城镇登记失业率预测[J].系统工程理论与实践, 2009, (1) :73-80.
[3]宋芳.福建省城镇失业率登记预测研究[D].福州:福州大学硕士学位论文, 2007.
[4]宋芳.基于GA-SVM模型的福建省城镇登记失业率预测[J].科技和产业, 2009, (9) .
[5]张旭明, 王德信.结构灵敏度分析的解析方法[J].河海大学学报, 1998, (9) :27-30.
[6]王新峰, 邱静, 刘冠军.基于灵敏度分析的支持向量机特征选择[J].2006, (4) :122-126.