可靠性灵敏度设计

2024-10-15

可靠性灵敏度设计（精选6篇）

可靠性灵敏度设计篇1

0 引言

涡轮盘是航空发动机主要零部件之一, 它在高温高速环境下工作, 所承受的载荷复杂, 所处的环境严酷, 一旦发生故障将导致严重的后果, 而其低周疲劳是影响和限制其使用寿命的主要因素之一[1]。针对涡轮盘的低周疲劳破坏, 近年来国内外进行了大量的研究。文献[2]应用应力-强度干涉法和模糊概率积分法计算涡轮盘的可靠度。文献[3,4]基于随机化的Mason-Coffin公式建立了应变疲劳寿命模型, 应用响应面和Monte-Carlo相结合的方法求解轮盘低周疲劳可靠度。文献[5]在文献[3,4]的基础上建立了广义应力-强度模型, 然后采用H-L法计算可靠度。

在工程实际中, 对于涡轮盘的低周疲劳破坏模式, 很难确定极限状态函数的显式。目前常用的方法是响应面法, 其思想是选用一个适当的明确表达的函数来近似替代一个不能明确表达的函数[6]。相对于传统的多项式拟合, 径向基函数神经网络具有更强的非线性逼近能力, 并正在被越来越多地应用于机构、结构分析中[7,8]。本文采用径向基函数神经网络模拟随机设计变量与失效寿命之间的表达式, 然后应用随机摄动法对完成训练的神经网络进行计算得到可靠度和灵敏度。与Monte-Carlo方法的比较结果证明, 此方法具有高精度、高效率的优点, 为低周疲劳可靠性分析提供了一种途径。

1 涡轮盘的弹塑性有限元分析

研究对象为某型发动机高压涡轮盘 (图1) 。轮盘的载荷谱为实验谱, 上限转速为15000r/min, 下限转速为0, 波形为三角波。由于涡轮盘为循环对称结构, 为了减少计算量, 故选取了一个榫槽来建立有限元模型, 并采用八节点六面体单元。试验数据提供了5个关键点的温度, 其他部位的温度按照线性插值得到, 并由此可建立该型涡轮盘的稳态温度场, 进而可得到其热应力。该涡轮盘的材料为GH4169高温合金, 查阅相关资料得到材料650℃时的弹性模量为153GPa, 泊松比为0.32[9]。材料的本构关系采用如下关系式计算:

$ε = \frac{σ}{E} + (\frac{σ}{Κ^{'}})^{\frac{1}{n^{'}}}$ (1)

其中, 循环强度系数K′=1481MPa, 循环应变硬化指数n′=0.098, 屈服极限为650MPa[9]。

根据该型航空发动机涡轮盘的试验数据, 该轮盘主要失效方式表现为轮缘凸块断裂飞出。因此在有限元分析时以轮缘凸块位置的应力应变为研究重点。弹塑性有限元分析得到的应力应变结果如图2、图3所示 (叶片未显示) 。

数据提取得到断裂区附近危险点单元节点最大等效应力和应变分别为σmax=812.842MPa、εmax=0.00695, 此时最大等效应力已超过屈服极限, 材料发生塑性变形。

2 低周疲劳可靠性模型

在低周疲劳领域, Mason-Coffin公式的应用最为广泛。本文通过将该方法与有限元分析软件结合, 建立了低周疲劳可靠性模型。

考虑平均应力的影响, 采用Morrow修正的Mason-Coffin公式进行计算:

$\frac{Δ ε}{2} = [\frac{σ^{'}_{f} - σ_{m}}{E}] (2 Ν_{f})^{b} + ε^{'}_{f} (2 Ν_{f})^{c}$ (2)

式中, Δε为应变变程;σm为平均应力;σ′f为疲劳强度系数;ε′f为疲劳延性系数;E为弹性模量;Nf为疲劳寿命;b为疲劳强度指数;c为疲劳延性指数。

查阅文献[9], 得到该型涡轮盘的应变疲劳参数:σ′f=1229, b=-0.065, ε′f=0.138, c=-0.657。将有限元计算结果代入式 (2) 得

Nf=3211

当疲劳载荷具有多个载荷水平时, 可用Miner线性累计损伤规则进行计算, 表示为

$\sum_{i = 1}^{k} \frac{n_{i}}{Ν_{i}} = 1$ (3)

式中, k为载荷水平的个数;ni为第i个载荷水平的循环数;Ni为该载荷下的疲劳寿命。

本文在这里进行了简化, 只对单一载荷水平进行讨论。建立状态方程为

g (X1, X2, …, Xn) =Nf (X1, X2, …, Xn) -Ndelta (4)

式中, Xi为影响疲劳寿命发生变化的各个因素;Ndelta为阈值, 据其可求出给定循环数下的可靠度。

假定疲劳寿命服从对数正态分布[10], 极限状态方程可进一步优化为

g (X1, X2, …, Xn) =lgNf (X1, X2, …, Xn) -lgNdelta (5)

此时极限状态方程可认为服从正态分布。

3 随机变量

如图4所示, 试验显示r1和r2对疲劳寿命影响很大, 故取为随机变量, 同时考虑到弹性模量与转速的影响, 本文一共分析了4个随机变量。通常多假定各随机变量呈正态分布, 而且相互独立[3,4,5]。参照文献[5], 本文统计特征见表1。

4 最大可能点摄动法

可靠性设计的一个目标就是计算可靠度:

R=∫g (X) >0fX (X) dX (6)

其中, fX (X) 为基本随机参数向量X= (X1, X2, …, Xn) T的联合概率密度, 这些随机参数代表载荷、零部件的特性等随机变量;g (X) 为状态函数, 可表示零部件的两种状态:

这里极限状态方程g (X) =0是一个n维曲面, 称为极限状态面或失效临界面。

基本随机参数向量X为n维正态随机变量列向量, 其均值向量 $\bar{X}$ 和方差矩阵var (X) 已知, 存在可逆矩阵A, 满足把相关的正态随机变量列向量X转换为独立的标准正态随机变量列向量 $\hat{X} = (\hat{X}_{1}, \hat{X}_{2}, \dots, \hat{X}_{n})^{Τ}$ , 即

$X = A \hat{X} + \bar{X}$ (8)

在标准正态坐标系中, 极限状态方程表示为

$Ζ = g (\hat{X}) = 0$ (9)

把随机变量和状态函数表示为

$\hat{X} = \hat{X}_{Μ} + Δ \hat{X}_{p}$ (10)

$g (\hat{X}) = g_{Μ} (\hat{X}) + Δ g_{p} (\hat{X})$ (11)

这里, $\hat{X}_{Μ} = (\hat{X}_{1}^{*}, \hat{X}_{2}^{*}, \dots, \hat{X}_{n}^{*})^{Τ}^{[11]}$ , 为最大可能点, $Δ \hat{X}_{p} = \hat{X} - \hat{X}_{Μ}$ , 为随机变量向量 $\hat{X}$ 在最大可能点的摄动向量, 并且最大可能点 $\hat{X}_{Μ}$ 在失效面上, 所以

$g_{Μ} (\hat{X}) = g (\hat{X}_{Μ}) = 0$ (12)

根据向量值和矩阵值函数的Taylor展开式, 当摄动变化量较小时, 可以把 $Δ g_{p} (\hat{X})$ 在 $\hat{X} = \hat{X}_{Μ}$ 附近展开到一阶为止, 有

$Δ g_{p} (\hat{X}) = \frac{\partial g (\hat{X})}{\partial \hat{X}^{Τ}} Δ \hat{X}_{p} = \frac{\partial g (\hat{X})}{\partial \hat{X}^{Τ}} (\hat{X} - \hat{X}_{Μ})$ (13)

对式 (11) 两边计算随机变量的均值:

$μ_{g} = E (g (\hat{X})) = E (Δ g_{p} (\hat{X})) = - \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \hat{X}_{Μ} (14)$

同理, 对式 (10) 和式 (11) 两边计算随机变量的方差:

$\begin{array}{l} v a r (\hat{X}) = E ([\hat{X} - E (\hat{X})] \cdot [\hat{X} - \\ E (\hat{X})]^{Τ}) = E (\hat{X} \hat{X}^{Τ}) = Ι (15) \end{array}$

$\begin{array}{l} σ_{g}^{2} = v a r (g (\hat{X})) = E ([g (\hat{X}) - E (g (\hat{X}))] \times \\ [g (\hat{X}) - E (g (\hat{X}))]^{Τ}) = \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}} (16) \end{array}$

由式 (8) 和式 (16) 可得

AAT=v ar (X) (17)

可靠性指标定义[12]如下:

$β = \frac{μ_{g}}{σ_{g}} = \frac{E (g (\hat{X}))}{\sqrt{\begin{array}{l} v a r (g (\hat{X})) \end{array}}} = \frac{- \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \hat{X}_{Μ}}{\sqrt{\begin{array}{l} \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \cdot \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}} \end{array}}}$ (18)

由式 (18) , 通过矩阵的Moore-Penrose广义逆理论、线性相容方程的最小二乘解理论和Hasofer等[13]对可靠性指标的定义, 得如下方程:

$\hat{X}_{Μ} = - β \frac{\frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}}}{\sqrt{\begin{array}{l} \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}} \end{array}}}$ (19)

根据矩阵微分理论, 有

$\frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}} = \frac{\partial X^{Τ}}{\partial \hat{X}} \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial X} = A^{Τ} \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X}$ (20)

$\frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} = \frac{\partial g (\hat{X}_{Μ})}{\partial \hat{X}^{Τ}} \frac{\partial X}{\partial \hat{X}^{Τ}} = \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X^{Τ}} A$ (21)

由式 (8) 、式 (19) ～式 (21) 可得

$\hat{X}_{Μ} = \bar{X} - β \frac{v a r (X) \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X}}{\sqrt{\frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X^{Τ}} v a r (X) \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X}}}$ (22)

可由迭代法求解, 其步骤如下:①选取失效点的坐标初值, 一般取 $X_{Μ} = \bar{X}$ ;②β可由g (XM) =0获得;③将β代入式 (22) 迭代得到新的XM值;④用新的XM值, 重复第②步和第③步, 可得到新的β, 记为β1, β1之前的β值记为β0, 当|β1-β0|≤ε时就停止迭代, 否则再返回第②步继续迭代。

这里ε为决定精度参数, 一般取ε=10-6。经过以上迭代可得到可靠性指标β和最大可能点的值XM。

由于随机变量是服从正态分布的, 所以可靠度为

R=Φ (β) (23)

式中, Φ (·) 为标准正态分布函数。

5 可靠性灵敏度设计

机械结构的可靠度对基本随机参数向量X均值和方差的灵敏度为

$\frac{d R}{d \bar{X}^{Τ}} = \frac{\partial R}{\partial β} \frac{\partial β}{\partial μ_{g}} \frac{\partial μ_{g}}{\partial \bar{X}^{Τ}}$ (24)

$\frac{d R}{d v a r (X)} = \frac{\partial R}{\partial β} \frac{\partial β}{\partial σ_{g}} \frac{\partial σ_{g}}{\partial v a r (X)}$ (25)

$\frac{\partial R}{\partial β} = Φ (β), \frac{\partial β}{\partial μ_{g}} = \frac{1}{σ_{g}}$ (26)

$\frac{\partial μ_{g}}{\partial \bar{X}^{Τ}} = \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X^{Τ}}$ (27)

$\frac{\partial β}{\partial σ_{g}} = - \frac{μ_{g}}{σ_{g}^{2}} = - β \frac{1}{σ_{g}}$ (28)

$\frac{\partial σ_{g}}{\partial v a r (X)} = \frac{1}{2 σ_{g}} (\frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X} \otimes \frac{\partial g (X_{Μ})}{\partial X})$ (29)

把已知条件和可靠性计算结果代入式 (24) 和式 (25) , 就可以获得可靠性灵敏度 $d R / d \bar{X}^{Τ}$ 和dR/dv ar (X) 。

6 径向基函数神经网络

径向基函数神经网络是一种局部逼近网络, 即对于输入空间的某一个局部区域只存在少数的神经元用于决定网络的输出[14]。此型神经网络分为三层:输入层、隐含层和输出层。其网络输出的数学表达形式可表示为

$\hat{y} (x) = \sum_{n = 1}^{Ν} λ_{n} φ_{n} (p) + θ$ (30)

式中, N为隐单元即基函数的个数;θ为未知阈值;p为输入向量;φn (p) 、λn分别为径向基网络的第n个基函数及其权系数。

目前常采用高斯函数作为基函数, 则φn (p) 表示为

$φ_{n} (p) = r a d b a s (0.8326 \times \frac{ω - p}{S Ρ R E A D})$ (31)

式中, radbas () 为转移函数, radbas (n) =exp (-n2) ;ω为径向基神经元的权值向量;SPREAD为径向基函数的分布系数。

当‖ω-p‖等于SPREAD时, 神经元的输出恰好为0.5。当‖ω-p‖大于SPREAD时, 神经元将产生低于0.5的输出;当‖ω-p‖小于SPREAD时, 神经元将产生高于0.5的输出[15]。在SPREAD选择得当的情况下, 往往仅需少量神经元就能获得很好的逼近效果。

本文利用径向基函数神经网络的非线性映射功能, 模拟得到随机设计变量与寿命之间的关系。然后以设计好的神经网络模型为基础, 结合最大可能点摄动法, 进行灵敏度设计。主要包括以下几个步骤:①有限元计算。根据随机变量和正交试验设计法, 确定4个随机参数的64组数据, 通过有限元计算得到失效区域响应值。为了保证精度, 根据拉丁方抽样额外选取16组数据作为检验样本。②将有限元结果代入低周疲劳可靠性模型, 得到相应的失效寿命响应。③建立径向基神经网络模型。输入层的节点数对应于随机参数;输出层的节点数为1, 对应于寿命响应。④以检验样本误差最小为约束条件确定SPREAD的取值。⑤将拟合得到的函数代入最大可能点摄动法程序, 得到相应的可靠度和灵敏度。

7 计算结果

按照本文提出的方法, 利用最大可能点摄动法, 可得到阈值Ndelta=2150循环数下的可靠度R=0.996 53。

为了验证摄动法的正确性, 使用ISIGHT软件进行了Monte-Carlo仿真试验, 得到相应的可靠度RMCS=0.997 62。

进一步可得到该型涡轮盘的可靠性灵敏度为

$\begin{array}{l} \frac{d R}{d \bar{X}^{Τ}} = [\begin{matrix} \frac{\partial R}{\partial r_{1}} & \frac{\partial R}{\partial r_{2}} & \frac{\partial R}{\partial E} & \frac{\partial R}{\partial ω} \end{matrix}] = \\ [\begin{matrix} 0.14 362 132 683 145 \\ 0.00 034 604 860 009 \\ 0.00 000 024 207 654 \\ - 0.00 733 529 760 185 \end{matrix}]^{Τ} \\ \frac{d R}{d v a r (X)} = [\begin{matrix} R_{v a r (r_{1})} \\ R_{c o v (r_{1} ‚ r_{2})} \\ R_{c o v (r_{1}, E)} \\ R_{c o v (r_{1}, ω)} \\ R_{c o v (r_{2}, r_{1})} \\ R_{v a r (r_{2})} \\ R_{c o v (r_{2}, E)} \\ R_{c o v (r_{2}, ω)} \\ R_{c o v (E, r_{1})} \\ R_{c o v (E, r_{2})} \\ R_{v a r (E)} \\ R_{c o v (E, ω)} \\ R_{c o v (ω, r_{1})} \\ R_{c o v (ω, r_{2})} \\ R_{c o v (ω, E)} \\ R_{v a r (ω)} \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2.67 134 992 102 906 \\ - 0.00 643 648 767 856 \\ - 0.00 000 450 261 230 \\ 0.130 643 619 023 541 \\ - 0.00 643 648 767 856 \\ - 0.00 001 550 840 394 \\ - 0.00 000 001 084 883 \\ 0.00 032 873 636 301 \\ - 0.00 000 450 261 230 \\ - 0.00 000 001 084 883 \\ - 0.00 000 000 000 759 \\ 0.00 000 022 996 585 \\ 0.13 643 619 023 541 \\ 0.00 032 873 636 301 \\ 0.00 000 022 996 585 \\ - 0.00 696 832 483 810 \end{matrix}] \end{array}$

从灵敏度矩阵 $\frac{d R}{d \bar{X}^{Τ}}$ 可以看出, 关键部位倒角均值及弹性模量均值的适当增加, 其结果将使该涡轮盘更加可靠;角速度均值的增加, 其结果将使轮盘趋于不可靠。从灵敏度矩阵 $\frac{d R}{d v a r (X)}$ 可以看出, 当随机变量Xi和Xj对结构可靠性的影响性质相同时, 它们的协方差cov (Xi, Xj) 对结构可靠性的影响是消极的;当随机变量Xi和Xj对结构可靠性的影响性质不同时, 它们的协方差cov (Xi, Xj) 对结构可靠性的影响是积极的。用数学形式可以表示如下:

可靠性灵敏度设计篇2

1 新型灵敏放大器的提出、设计及分析

本文提出的新型电压型灵敏放大器电路架构,对阈值电压失配具有充分的补偿能力,从而可解决灵敏放大器在深亚微米及纳米尺度工艺下所面临的若干关键问题。在此将该架构应用于SRAM设计,以阐述和分析其原理和工作过程。

1.1 电路结构

将新型灵敏放大器应用于SRAM中的电路结构如图2所示。该电路结构可同时实现对电压信号的快速灵敏放大以及输入端的补偿等功能。图中,灵敏放大器的输入晶体管M1、M2的漏极直接连接至输出端,而交叉耦合锁存器的NMOS管M3、M4的源极直接与尾电流晶体管M17相连。该结构通过建立自补偿机制来减小并明显改善了阈值电压失配等问题所带来的影响。如图2中所示,将晶体管M9、M10分别与输入晶体管M1、M2对接,若输入晶管存在阈值电压失配,在预充电阶段将使电容C1、C2充电至不同的电压值,在时钟信号上升沿到来时,电容通过晶体管M15、M16驱动M9、M10,从而对阈值电压失配实现补偿。

1.2 失配分析

下面分析深亚微米及更小尺度下工艺参数变化所引起的失配现象对该灵敏放大VD器的影响,并同时进一步阐述补偿电路设计的出发点和原理。

图3所示为锁存器晶体管模型[10]。图中,晶体管ML为负载晶体管,VD、VG、VS分别为晶体管Mp相应电极的直流电位。该模型可以用来模拟灵敏放大器中输入晶体管和锁存器晶体管的直流传输关系。令MP和ML在VS处的电流相等,则:

其中,η为漏感应势垒降低系数,n为亚阈值斜率因子,n≈1+2η。当VG≈VD时,VS的值可以近似表示为:

从公式中可以看出,VS与△Vt的相互关系可以近似为线性关系。

以图1的灵敏放大器为例,图中锁存器中的PMOS管由于对VDS1和VDS2的影响很小,故可以在分析过程中忽略。若锁存器中NMOS晶体管M3、M4出现阈值电压失调,在时钟信号CLK为低时,晶体管M3、M4的栅极和漏极均被预充至电源电压Vdd,而由于M1管漏极接地,故VDS1=VS3,即:

由此可见,交叉耦合锁存器NMOS管的△Vt与输入晶体管源漏电压近似为线性关系。锁存器晶体管对输入失调电压的影响可以表示为:

由参考文献[5]可知,若VDCin为输入晶体管输入差分电压为0时的输入直流电位,降低VDCin能够有效减小失调对于灵敏放大器的影响,△Vin为输入差分电压,则输入晶体管的源漏电流IDS的值为:

则式(1)可以改写为:

而对于灵敏放大器的输入对管M1和M2,假设输入晶体管的阈值电压Vt2=Vt1+△Vt,其中△Vt为阈值电压的偏移量。为了使电路正常工作,将失调电压VIO加在M2的栅极以对失调进行补偿。若补偿后流经输入晶体管的电流I1=I2,则由:

得出:

式中,S为亚阈值斜率,此时的输入失调电压应等于2个输入晶体管阈值电压的差值。

由式(2)和式(3)可以得出输入失调电压VIO与输入晶体管和锁存器晶体管总的关系为:

综上分析,为了减小工艺参数失配造成的阈值电压失配现象的影响,可以从输入晶体管和锁存器两方面进行改进:(1)在图2中的新型灵敏放大器的设计中,通过补偿电路(M9~M16及C1、C2)对输入端阈值电压失配进行补偿;(2)将交叉耦合锁存器的NMOS管M3、M4的源极直接与尾电流晶体管M17相连,输入晶体管M1、M2的漏极直接连接至输出端。该结构在有效减小了位线电容对灵敏放大器的影响并提高了工作速度的同时,将锁存器NMOS晶体管的源极与输入晶体管分开,降低了锁存器晶体管阈值电压失配对输入端的影响。

1.3 工作过程

图2所示的新型灵敏放大器的阈值电压失配自补偿以及位线电压放大过程是:当时钟信号为低时,灵敏放大器工作在预充电阶段,首先通过控制信号S1开启晶体管M13和M14,使电容C1、C2放电至相等电位。关闭S1后打开S2,此时,若输入晶体管存在阈值电压失配,则C1和C2会被充电至不同的电位,之后关闭S2;当时钟信号上升沿到来时放大器进入放大阶段,电容电压分别通过M9、M10对输入晶体管进行补偿,与此同时晶体管M17开启,为电路提供尾电流。M1、M2将位线差分电压转化为差动电流传递至交叉耦合锁存器,差动电流引起的对应节点的电荷失衡使两输出节点的电压衰减速率出现差异,交叉耦合锁存器的正反馈作用使输出节点的信号差值不断扩大,最终,其中的一个节点被拉高至VDD,而另一个被拉低至0(GND),实现放大功能。除阈值电压失配外,该灵敏放大器对于工艺参数变化引起的晶体管尺寸的失配同样可以进行有效补偿,其原理类似,本文将不再赘述。

下面分析该灵敏放大器的工作延迟。在该电路结构中,锁存器由2个相同的反相器(反相器A和反相器B)构成,流经2个反相器的电流相等,即iinverter=iA=iB=gm AvB=-gm BvA,两反相器输出电压差值为vinverter=vA-vB,反相器的跨导和内阻分别为gm=gm A=gm B、rinverter=vinverter/iinverter=-2/gm,时间常数τinverter=rinverter×c=-2c/gm,进而得出锁存器时间常数τlatch=c/gm,锁存器时间延迟tdelay-l为:

则灵敏放大器整体的延迟时间为:

式中,Vtp为锁存器PMOS管的阈值电压,I0为对称结构灵敏放大器一个支路的电流。与传统的电压灵敏放大器相比,本文的新型灵敏放大器将输入晶体管的输出端连接至放大电路输出端,并将锁存器与尾电流晶体管直接相连,该结构有效降低了位线电容对灵敏放大器的影响,使各节点电容充放电效率更高,从而降低了延迟,提高了新型灵敏放大器的速度。

2 仿真与验证

基于SMIC 0.15μm 1P5M logic CMOS工艺条件,将本文提出的新型灵敏放大器应用于SRAM并进行了128 KB SRAM的样片设计与验证。以下是对若干项关键指标的验证与分析。

2.1 阈值电压失配补偿

对图1中的灵敏放大器受阈值电压失配的影响为例。假设图1中,位线电压VBL1Vt1,输入对管出现阈值电压失配,输入晶体管的电流I1和I2分别是VBL1-Vt1和VBL2-Vt2的函数,故失配有可能使I2小于I1,使放大器工作出现错误。

通过HSPICE对图1中的灵敏放大器在阈值电压失配影响下的工作情况进行仿真验证。设△Vt=50 mV,Vt2=Vt1+50 m V,输入差分电压△V=65 m V,环境温度25℃,VDD=1.6 V,仿真结果如图4所示。图中从虚线圆圈处开始,受阈值电压Vt失配的影响,原本应当被拉低的OUT1被拉高至VDD,相反,OUT2被拉低至0,灵敏放大器出现错误,不能正确工作。

而在相同条件下,对本文的新型SRAM灵敏放大器进行仿真,其时序图和仿真结果分别如图5、图6所示。

由仿真波形可见,与图1的典型电压灵敏放大器相比,即使输入晶体管存在高达50 mV的阈值电压失配,在补偿电路的作用下,新型灵敏放大器依然可以检测并正确放大低至65 mV的输入差分电压,从而验证了该设计方案对工艺参数变化引起的阈值电压失调等负面影响的补偿能力。

2.2 芯片成品率

灵敏放大器作为存储器的核心组成部分,抗工艺参数变化影响的能力直接影响存储器的成品率[7],通过蒙特卡罗仿真[11,12](Monte Carlo simulation)来验证本文提出的新型灵敏放大器对芯片成品率的提升。设仿真的样本总量为10000,输入晶体管M1和M2存在阈值电压失配,仿真结果如图7所示。

通过仿真可见,传统灵敏放大器成品率明显较低,当位线电压摆幅低于100 mV时,成品率急剧下降,而本文提出的新型灵敏放大器结构明显降低了芯片成品率受阈值电压失配的影响,仅略低于无失配时的情况。

2.3 速度、功耗及面积

在输入差分电压△V=65 mV、环境温度25℃、VDD=1.6 V的相同工艺条件和环境下,对新型灵敏放大器进行HSPICE功能仿真,其波形如图8所示。由仿真结果测得,在以上条件及给定的时钟周期下,该灵敏放大器的延迟时间为23 ps,上升时间为38 ps,功耗为93μW。表1为新型灵敏放大器与其他2种灵敏放大器的性能对比(在相同的工艺条件下,对图1中传统结构灵敏放大器与新型灵敏放大器的仿真)。

由表1可见,本文所提出新型灵敏放大器与传统结构灵敏放大器相比较,在功耗相近的情况下,极大地提高了信号分辨的速度。

采用本文提出的新型电压型灵敏放大器的128 Kbit SRAM样片的指标如表2所示,样片基于SMIC 0.15μm1P5M logic CMOS工艺条件设计,采用标准6管存储单元(存储单元面积4.80μm×2.42μm),电源电压1.6 V,工作电流1.6 mA,最高频率为120 MHz,芯片面积为7.16 mm×4.02 mm。新型灵敏放大器在实现高性能和高成品率的同时,在面积上较单个的传统灵敏放大器结构增加了约40%,但是相对于存储器芯片的整体面积,这部分面积的增加可完全忽略不计;同时由于该新型结构所带来的芯片成品率明显提升,更加有助于降低单一成品芯片的成本。

本文提出了一种新型的带有失配补偿能力的高速高可靠电压灵敏放大器。该电路结构可同时实现对电压信号的快速灵敏放大以及输入端的补偿等功能,同时将该灵敏放大器应用于SRAM并进行了128 Kbit SRAM的样片设计与验证。其结构较与传统结构相比,经验证,可在基本维持相同功耗和面积水平的同时,将延迟降低至23 ps,并在50 mV的阈值电压失配条件下正常工作,明显提高了数据分辨速度和失配补偿能力,从而为摩尔定律下特征尺寸不断缩小的半导体工艺在成品率和性能方面对灵敏放大器设计的双重挑战提供了一条切实的解决方案。

参考文献

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可靠性灵敏度设计篇3

继电保护用于隔离故障设备, 对电网安全非常重要[1,2], 保护拒动或误动可能导致停电甚至连锁跳闸事故[3,4]。保护设备故障中, 有些与系统工况和设备定值有关, 但大多事前无法预知, 只能通过概率方法描述[5]。保护设备可靠性研究大致分为三步:状态空间定义、状态概率计算、参数灵敏度分析。

保护系统状态空间可按元件结构和功能划分。IEEE保护系统可靠性工作组在1994年建立断路器和保护元件的6状态模型[6], 随后被拓展为9、10、23和17状态。这些模型在长期可靠性分析中得到广泛应用。短期运行中, 风险评估时间为月乃至小时甚至更短, 设备可靠性与运行条件和状态初值有关, 因此有必要计算瞬时状态概率[7]。单元件两状态系统瞬时状态概率的推导应用较广[8,9,10]。但是多元件系统的瞬时 (不) 可用率, 不能按串并联关系简单将各个元件的瞬时 (不) 可用率连乘[11]。针对矩阵指数描述的多状态系统状态概率方程, 可采用拉氏变换求解[12,13], 也可直接求解, 得到瞬时状态概率和给定时间段内的平均状态概率[14]。

可靠性计算目的不仅是量化风险水平, 还要发现薄弱环节以提出改进措施。对于保护系统和配电系统等, 其可靠性仅取决于结构组成, 因此有可能精确估计状态概率的参数灵敏度和结构灵敏度。最优检修周期是一种较为典型的灵敏度分析, 通过持续改变检修周期, 重复计算状态概率, 得到保护系统可用率最高时的检修周期[15,16,17]。该算法针对稳态状态概率, 每次只能对一个参数进行重复计算, 不能比较不同可靠性参数对状态概率的影响程度。

本文针对继电保护系统长期和短期可靠性评估, 提出状态概率对可靠性参数的直接灵敏度算法。证明稳态状态概率可用转移率矩阵逆矩阵的最后一列表示, 稳态状态概率的可靠性参数灵敏度, 可用转移率矩阵及其偏导表示;瞬时状态概率的矩阵指数, 不能直接对可靠性参数求导, 可展开成矩阵级数后求导, 随矩阵级数项数增加累加和最终收敛。以双重线路保护为例, 量化了稳态和瞬时状态概率对可靠性参数的灵敏度, 确定关键因素, 验证了算法的计算精度和效率。

1 状态概率灵敏度

1.1 稳态状态概率灵敏度

转移率矩阵每行之和为零, 无法求逆。鉴于各状态概率之和为1, 用其替换转移率矩阵任意一行 (例如最后一行) , 得到n状态系统修正转移率矩阵Ф=[φij]n×n, 稳态状态概率P= (P1, P2, …, Pn) T由式 (1) 描述, 记为DP=B。

显然D可逆。两边左乘F=D–1=[fij]n×n, 得到式 (2) , 则F阵最后一列即为状态概率。

将转移率参数统一记为x, 状态概率第i个分量对x的灵敏度见式 (3) , 转化为对D矩阵求偏导。

由D–1D关于x求偏导见式 (4) , F对x的导数可由D及Dx表示见式 (5) 。齐次马尔可夫过程只考虑单步转移, D对x的导数必为常数矩阵, 因此计算非常简单。

灵敏度模型节省了计算量, 便于量化比较不同参数影响。元件可靠性参数对状态概率的影响是非线性的, 因此用灵敏度模型描述可靠性参数变化对设备状态概率影响, 存在一定截断误差。

1.2 瞬时状态概率灵敏度

在有限评估周期内, 瞬时状态概率P (t) 见式 (6) , 初始状态P (0) 对应解为式 (7) 。分析参数灵敏度时问题, 是如何求P (t) 对Ф阵中元素x的导数。

将矩阵指数eФt展开成级数形式见式 (8) 。P (t) 对x的导数由级数S (t) 决定见式 (9) , 其中Sm (t) 为S (t) 的第m项。S (t) 中行对应于瞬时状态概率, 列对应初始状态。例如对第k个初始状态分量, Pi (t) 对x的灵敏度由sik (t) 决定见式 (10) 。

由于Ф和Φx不能互换, 不能将级数Sm (t) 直接合并, 只能依次累加求和。工程计算中取有限项累加, 需要Sm (t) 随m增加而趋于零。收敛判据为Sm (t) 中绝对值最大者smax (t) 小于给定阈值ε。

上述算法基于指数分布齐次马尔可夫模型的状态空间模型, 适用于多部件、多状态电气设备可靠性评估, 如继电保护、电力电子和风力发电设备。长期可靠性评估中, 转移率单位同取a–1或h–1, 结果相同。短期评估中, 两者结果不同, 一般取h–1。

2 保护系统状态空间模型

高压输电线路常装设双重保护方案, 两者为相关并存元件, 独立故障率为λR, 相关故障率为γR (图1) 。状态1中两套保护都可用, 2、3中只有一套保护可用, 4、5中两套保护都不可用。

附录图A1给出输电线路保护系统状态空间, 其中大写字母表示电气设备 (线路L, 保护R) , 小写字母表示设备状态, 即工作 (up) , 停运 (dn) , 或操作, 即误动 (o) 、修复 (m) 、自检 (s) 。可靠性参数x包括λL、μL、λR、μR、γR、λo、λs、λm、μm等。与现有9状态模型相比, 增加了双重化保护, 删除故障隔离转移, 后者时间远小于其他转移参数时间。

保护故障拒动为非显性, 在线路故障或者自检才能发现, 如状态3、4、7和13。只有线路工作时, 保护才可能误动, 如状态8、9、10。只有线路工作且保护可用时, 自检才可能发现保护故障, 如状态11、12、13。λs=0对应无自检, λs=λR对应100%可靠自检。只有两套保护都可用时, 才可能执行预防性检修计划, 如状态5。当两套保护都不可用时, 即使线路可用, 也不能工作, 如状态13。当保护拒动, 后备保护动作且100%可靠, 如状态4和7。在此基础上, 将保护系统划分为以下排他性子空间:

线路和保护都可用, 状态概率AA=P1+P5+P11;

线路不可用, 状态概率UL=P2+P3+P6;

保护不可用, 状态概率UR=P8+P9+P10+P12+P13;

线路和保护都不可用, 状态概率ULR=P4+P7。

3 计算结果分析

取线路可靠性参数λL=0.5/8760 h–1, μL=0.05 h–1。取保护可靠性参数λR=0.02/8760 h–1, μR=0.5 h–1, γR=0.002/8760 h–1, λo=0.001/8760 h–1, λm=1/4000 h–1, μm=1.0 h–1。假设通过自检, 可以发现80%的保护故障, 即自检率λs=λR×0.8。

3.1 稳态状态概率灵敏度

表1给出了稳态状态概率, 以及状态子集概率AA、UL、UR、ULR。线路不可用率UL比保护不可用率UR大很多。

附录表A1给出了稳态状态概率对可靠性参数的灵敏度指标, 其中正值表示状态概率随可靠性参数增加而增加。易见P1随μL、μR、μm增加而增加, 随λL、λR、γR、λo、λs、λm增加而下降。比较灵敏度发现, P1受λL影响最大, 对λo、λs、λm也较为敏感。P9、P11和P5分别对λo、λs、λm较为敏感。

图2给出了P1随线路可靠性参数的变化, 比较了灵敏度模型与准确计算结果的误差。当λL增加至10/8760 h–1, 灵敏度模型误差为–4.59×10–4。当μL从0.04增加至0.06 h–1, 左右两端误差分别为5.68×10–5和3.79×10–5, 误差很小。

3.2 瞬时状态概率灵敏度

分别取初始状态1和4, 计算状态1的瞬时概率收敛特性, 结果见图3。

取收敛判据ε=10–16, 以λR为例, 图4给出矩阵级数收敛情况, 其中纵坐标为对数形式。随着m增加, Sm (t) 中最大元素先增大, 然后减小, 直到小于给定收敛判据ε。

取初始状态为可用状态1、5或11。表2和表3中, t=5 h和20 h, 计算P (t) 对μR的灵敏度。结果表明, 状态空间图中相邻状态的瞬时概率, 对其间的转移率较为敏感, 例如状态1和11对μR较为敏感。另外随着时间增加, 基于不同初值的瞬时状态概率的灵敏度逐渐趋近, 即瞬时状态概率对初始状态的依赖性逐渐降低。

取初始状态11, 采用灵敏度模型计算P1 (t) , 结果见图5。当t=5 h, 在μR=0.4和0.6 h–1处误差分别为0.012 2和0.008 7。在t=20 h, 相应误差分别为1.99×10–4和5.17×10–5。结果表明灵敏度模型可较为精确地量化瞬时状态概率。参见图4, 两个时间框架下, 收敛所需阶数分别为47和117。

4 结论

本文提出稳态和瞬时状态概率对元件可靠性参数的灵敏度算法, 应用于输电线路继电保护系统, 得到以下结论:

(1) 稳态状态概率由转移率矩阵逆矩阵的最后一列决定。稳态状态概率对可靠性参数的灵敏度, 由转移率矩阵及其偏导表示, 与初始状态无关。

(2) 瞬时状态概率的可靠性参数灵敏度, 为矩阵级数之和, 随级数项增加最终收敛。瞬时状态概率的参数灵敏度, 与初始状态和评估时刻有关。

(3) 不同状态的稳态概率, 对特定转移率较为敏感。不同状态的瞬时概率, 对相邻状态间的转移率较为敏感。随着时间增加, 初始状态对瞬时状态概率的影响逐渐减弱。

可靠性灵敏度设计篇4

随着城市化的发展,世界各大城市的地下空间已步入快速开发的轨道。盾构法以其施工安全可靠、对地面环境影响小等优势成为地下空间特别是地下铁道开发中的重要乃至首选工法。目前,我国已建成的城市地铁隧道中采用盾构工法施工的数量已相当可观,可以预见盾构工法将在未来的地下空间开发中得以继续发展,广泛应用。

管片衬砌是保持盾构隧道稳定、确保其满足预定功能要求的主要结构,与围岩共同承受来自地层、地下水等引起的荷载。盾构隧道衬砌主要由管片和管片接头(如图1)两部分构成。管片接头一般为隧道衬砌中的最薄弱部位,因而管片接头的可靠性在很大程度上控制了整个衬砌结构的可靠性。鉴于此,下面对管片接头的可靠性进行一些探讨。

2 接头力学特性概述

盾构隧道衬砌结构是由管片通过接头螺栓连接成环,环间通过纵向螺栓连接构成。显然衬砌环的力学性能由管片性能和接头性能共同决定。接头的可靠性直接影响衬砌环的可靠性。目前,对管片接头(即环向接头,纵向接头则称为环间接头。)的力学计算主要有以下三种模型:①不带有弹性衬垫的接头模型;②带有弹性衬垫的接头模型;③接触力学接头模型。依托上述三种计算模型对管片接头力学行为的研究已经有了相当多的成果。这些成果集中反应的最显著的一点便是管片接头在高荷载条件下显示出的非线性特性。

正是接头行为的这种非线性,使得接头的力学特性相对比较难以清晰准确把握。因而通过对接头可靠性及其影响因素灵敏度的分析来确定各因素对接头性能的影响就显得十分重要。

3 接头失效模式及功能函数

在结构的可靠性分析中,结构功能通常以“极限状态”作为标志。我国的《工程结构可靠度设计统一标准》(GB50153-92)将结构的极限状态划分为以下两种:①承载能力极限状态;②正常使用极限状态。对于这里讨论的盾构隧道衬砌结构而言,正常使用极限状态对结构抗力的要求要显著高于承载能力极限状态。因此,这里我们以处于正常使用极限状态下的管片接头来计算分析其可靠性。

管片接头在荷载(这里指正弯矩和轴力)作用下的截面应力发展过程如图2所示。负弯矩作用下的截面内力发展关系与正弯矩作用下一致。分别根据管片接头切向力平衡、接头弯矩平衡以及在平面假设条件下混凝土和钢筋间的应变之比可得:

$\begin{array}{l} Ν + F = Ρ = \frac{1}{2} q \cdot t \cdot B (1) \\ F \cdot (h - l) + Ν \cdot \frac{h}{2} - Ρ \cdot \frac{t}{3} = Μ (2) \\ \frac{q}{E_{c}} ∶ \frac{F}{E \cdot A} = t ∶ (h - l - t) (3) \end{array}$

式中:N—管片接头轴力;

M—管片接头弯矩;

F—连接螺栓拉力;

P—受压区混凝土合力;

h—管片厚度;

B—管片幅宽;

Ec/E—混凝土/螺栓弹性模量;

l—螺栓合力点至管片内侧距离;

q—受压区混凝土的最大压应力;

t—受压区混凝土的高度。

由前面三式得:

$\begin{array}{l} t = \frac{3 B q (h - l) - \sqrt{9 B^{2} q^{2} (h - l)^{2} - 4 q B t^{2} [6 Ν (h - l) + 6 Μ - 3 Ν h]}}{2 B q} (4) \\ q = \frac{Ν t E_{c}}{\frac{1}{2} B t^{2} E_{c} - \frac{π}{4} d^{2} E (h - l - t)} (5) \end{array}$

将(4)式代入(5)式得到关于q的高次方程,可表示为如下通式形式:

q=f(h,B,d,l,Ec,E,M,N) (6)

同理亦可得到关于受压区混凝土的高度t、连接螺栓拉力F的类似函数关系式,从而可得q、t、F的影响因素为管片厚度(h)、管片幅宽(B)、螺栓直径(d)、螺栓合力点至管片内侧距离(l)、混凝土弹性模量(Ec)、钢筋弹性模量(E)、接头弯矩(M)、接头轴力(N)八个随机变量。管片接头的纵缝张开量和受压区混凝土的最大压应力q、连接螺栓拉力F密切相关,因而在后续的考虑中,纵缝张开量(δ)可直接由(6)式改变映射关系(f)即得。管片衬砌依据正常使用极限状态进行设计。管片接头必须能够满足防水要求,即对接头内外侧的纵缝张开量进行必要控制。以满足在纵缝张开量小于工程允许张开量(δlim)时接头能满足一定水压作用下不发生渗漏。因此管片接头的功能函数可取为纵缝张开量(这里取的是在负弯矩作用下接头外侧张开量,因为对于一般隧道结构而言外侧张开一般更不利于接头防水)与工程允许张开量(这里取δlim=2.0mm)的差。即:

Z=f(δlim,δ)=δlim-δ (7)

因而,管片接头的三种状态(可靠、失效、极限状态)可以简单的通过功能函数来予以判定(Z>0;Z=0;Z<0)。

4 计算实例

某越江盾构隧道,衬砌结构管片环由11块管片组成。管片间通过6根(两组)M36型6.8级环向螺栓连接。管片内径7.477m,外径8.177m,厚0.700cm。每块管片所对应圆心角为32.7273°,如图3所示。管片幅宽为1.500m。混凝土强度等级为C50。

管片接头只考虑弯矩和轴力两荷载作用,取所受荷载最大的接头来分析。变形和纵缝张开量反应为结构的宏观力学行为。平面有限元模型有着很高的计算效率,能够宏观上准确把握接头的力学行为。因此,这里采用接触力学接头模型建立平面计算模型予以计算,计算模型及加载如图4所示。

在有限元模型中利用PLANE183单元来模拟管片混凝土,LINK10单元来模拟接头螺栓,TARGE169单元(目标面)和CONTA172单元(接触面)组成接头接触对模拟接头的面-面接触情况。各单元计算参数和可靠性分析随机变量(参数)见表1。

注:①正态分布随机变量其标准差均取为均值的0.1倍;②接头弯矩转化为集中力(F),轴力转化为线荷载(Nq),加载换算如下:F=M/1.5B,Nq=N/B。

5 结果及分析

运用如图4的平面接触模型,经1000次蒙特卡罗随机抽样计算得到如下(图5～9)结果:由(7)式计算得到的Z(功能函数)值有一次小于0,即对应接头失效情况。管片接头在给定荷载工况下可靠的概率在0.996176～0.99958之间,其置信度为95%。

由敏感性分析结果(图10)得纵缝张开量随着接头弯矩(M)、接头轴力(N)、混凝土弹性模量(Ec)、管片厚度(h)的增大而增大;随着管片幅宽(B)、螺栓直径(d)、螺栓合力点至管片内侧距离(l)、螺栓弹性模量(E)的增大而减小。其中接头弯矩(M)的影响最为显著,其次为接头轴力(N),即接头荷载对纵缝张开的影响明显比其它变量显著。

6 结论

(1)接头弯矩对接头的可靠性影响最为显著,其显著程度远高于其它因素,其次为接头轴力,即接头荷载对接头可靠性的影响较其它非荷载(材料、几何)因素显著;

(2)通过上面的敏感性分析可知集中研究荷载特别是弯矩、设法降低其不确定性对于提高确定性计算分析的精度较其它因素来的直接、显著;

(3)结构与地层的共同作用因素对接头可靠度的影响本文中未加以考虑,有待于进一步的研究。

摘要：提出正常使用极限状态下装配式钢筋混凝土管片接头可靠性计算的功能函数。根据平面FEM接触力学模型,通过ANSYS运用蒙特卡罗法分析了盾构隧道管片接头的可靠性并对其影响因素的灵敏度进行了分析。

可靠性灵敏度设计篇5

文献[1,2]提出了基于区域发电可靠性的指数解析模型,表征了本区域和互联区域的备用容量以及联络线的传输容量变化对各个区域的发电可靠性的影响,得到了互联系统区域备用和联络线传输容量的大小对区域风险水平的影响。但此模型忽略了新增发电容量和区域之间联络线的故障率,因此在区域发电可靠性的指数解析模型中新增发电机组和区域之间联络线强迫停运率变化对区域风险水平的影响不能得到体现。文献[3]提出了系统发电可靠性对于新增发电机组强迫停运率的灵敏度,算例证明灵敏度表达式的准确性;文献[4~7]则在此基础上考虑机组和联络线强迫停运率以及负荷预测的不确定性引起的系统可靠性指标不确定,并计算其对LOLE的方差的影响。

本文提出了基于元件强迫停运率的互联系统多区域发电可靠性指标灵敏度表达式以修正文献[1]的指数解析模型。第2节分析了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率(FOR)的灵敏度解析式,并得到机组和联络线强迫停运率的不确定性对区域LOLE指标方差的影响;第3节用2区域算例对理论分析进行论证;第4节根据区域备用容量变化与机组及联络线的FOR变化之间的相互独立性,对文献[1]提出的互联系统指数解析模型进行修正。对于大型互联电力系统,其包含元件数量较大,当某些元件强迫停运率发生变化时,可采用本文算法快速评估变化后的各个区域可靠性水平。而且根据灵敏度计算的结果可迅速定位系统中关键元件和薄弱环节,在系统规划时采用差异化规划,对关键环节和薄弱环节提高设计标准,从而较好地改善系统可靠性水平。计算结果表明了修正指数解析模型的有效性。

1 理论分析

本文从互联系统的角度出发,考虑机组和联络线FOR的变化对各区域可靠性指标的灵敏度影响,并分析考虑机组和联络线FOR不确定性给区域可靠性指标LOLE带来的方差。本算例以文献[8]中的一个二区域简单系统为例校验优化模型的准确性,如表2所示,区域A包含6台机组,总装机容量为75 MW,负荷水平为70 MW;区域B包含5台机组,总装机容量为60 MW,负荷水平为50 MW。负荷模型则采用IEEE-RTS79系统[9]的负荷参数。假设联络线FOR方差为3.3×10-6。

分为以下5种情况:

Case A:区域A内的机组FOR对区域A可靠性水平LOLEA的影响;

Case B:区域A内的机组FOR对区域B可靠性水平LOLEB的影响;

Case C:考虑多台机组FOR的同时变化对可靠性指标的影响;

Case D:联络线FOR对区域A可靠性水平LOLEA的影响;

Case E:考虑机组和联络线FOR的不确定性对区域A可靠性指标方差的影响。

下面分别对上述5种情况进行分析。

Case A:求解区域A的机组j的强迫停运率Rj的变化对区域A可靠性水平LOLEA的影响。根据发电可靠性定义可知:

其中:Mi为区域A减去计划停运机组后的装机容量与第i时段负荷的差值,即区域A可供停运的备用容量。

假设第i时段区域A的备用容量为A0i,区域B的备用容量为B0i,假设支援合同采用第二类合同,即一个系统在月或季预测尖负荷的基础上,以其可用备用容量支援其他系统。新增机组j的容量为Cj,强迫停运率为Rj,此时区域A停运容量大于等于X的累积概率:

PAj←B(X)和PAj-1←B(X)分别为新增机组j前后区域A的停运容量概率(注:此时PAj-1←B(X)已考虑区域B支援的影响,本文中用下标A←B表示已考虑区域间互援的停运概率,用下标A表示仅考虑区域A自身装机容量所对应的停运概率;用P(X)表示停运容量大于等于X的累积概率,用p(X)表示停运容量等于X的确切概率。下面公式也作相同处理,不再赘述)。

对式(2)求偏导可得:

对于停运容量累积概率表来说,机组增加的顺序可以是随机的,因此假设新增机组j为区域A最后增机的机组,则有区域A可靠性水平LOLEA对新增机组强迫停运率Rj的偏导:

Case B:不考虑区域B对区域A的支援,区域A停运容量大于等于X的累积概率:

增加机组j之前,区域A的可供停运的备用容量为A0i,因此对于区域B,停运容量超过可供停运备用容量的概率:

增加机组j之后,区域A的可供停运的备用容量为A0i+Cj,假设区域B的机组确切停运容量概率为pB(x),并假设并联后Mi′状态数为n,步长为Δx。此时区域B停运容量超过可供停运备用容量的概率:

其中:PA,equ(X)为区域A等效支援机组停运容量大于等于X的累积概率,因此:

Case C:假设新增机组j、k为区域A最后增机的机组,则区域A停运容量大于等于X的累积概率PA←B(X)与新增机组强迫停运率Rj、Rk有如下关系:

先加入机组j后停运累积概率变为:

最后加入机组k停运累积概率变为:

把式(9)代入:

因此区域A可靠性水平LOLEA对新增机组强迫停运率Rj、Rk的偏导如式(12)~(14)所示:

Case D:对于支援区域B的等效支援机组,通过联络线l给区域A提供支援,因此,等效支援机组和联络线构成了元件串联:

1)不考虑联络线传输容量限制,串联后元件的最大停运容量由等效支援机组决定;

2)假设等效支援机组和联络线的故障停运是相互独立的。则串联后的元件停运容量累积概率可表示为:

其中:PB,equ(X)为区域B等效支援机组停运容量大于等于X的累积概率,Pl(X)为联络线的停运容量累积概率。

串联后支援元件与区域A形成并联,因此:

由于Mi>0,则区域A可靠性水平LOLEA对联络线强迫停运率Rl的偏导:

Case E:根据定义,由于机组和联络线强迫停运率参数的不确定引起的LOLE方差可表示为PA←B(Mi)的关系式(简写为P(Mi)):

假设:1)各发电机以及联络线的随机停运事件相互独立,即Rj、Rk、Rl是相互独立的;2)区域A停运容量累积概率P(Mi)在其均值Pi附近有三阶以上偏导数。

则有:

其中:分别为机组和联络线的强迫停运率期望值,NG为区域A机组总数。

则可得到期望和方差的表达式分别如式(20)、(21)所示:

根据式(19),可得到协方差:

2 计算结果

按照第二节理论分析,对于上述二区域系统对应的5种情况计算结果如下。

Case A计算了不同装机容量和机组FOR情况下可靠性指标。

a)不同装机容量Cj对应的灵敏度如表2所示,可知随着装机容量的增加,可靠性指标对应于机组FOR的灵敏度也增加。

b)Cj=15 MW时可靠性指标实际值与灵敏度计算值比较如表3所示。

Case B计算了不同装机容量和机组FOR情况下对其他区域可靠性指标的影响。

a)不同装机容量Cj对应的灵敏度如表4所示,可知随着装机容量的增加,可靠性指标对应于机组FOR的灵敏度也增加。

b)Cj=15 MW时可靠性指标实际值与灵敏度计算值比较如表5所示,可知随着FOR增加,真实值与计算值的误差变大。

Case C中假设初始强迫停运率Rj=Rk=0.02,机组增加容量分别为5 MW和10 MW时偏导计算结果如表6所示。

可靠性指标真实值与灵敏度计算值比较如表7所示(LOLEA0=2.0854)。由表7可知:

1)相对于Case A,同时增加两台机组的灵敏度计算误差增大;

2)随着两台新增机组FOR的增大,计算结果误差也增大。

Case D中根据式(17)可求得区域A的可靠性水平LOLEA对联络线强迫停运率Rl的偏导值为22.214 4。计算值与真实值的比较结果如表8所示。

Case E分别计算了停运容量累积概率和可靠性指标的方差。根据式(21)可求解考虑机组和联络线FOR的不确定性引起的区域可靠性指标方差。由表9可知:

1)联络线FOR不确定性对停运容量累积概率的期望值没有影响,而对方差影响较大;

2)停运容量累积概率的方差主要由联络线FOR不确定性引起,机组FOR不确定性对其影响较小。

根据式(22)可知,随着机组和联络线FOR方差的改变,LOLE指标的方差变化,分别考虑不同装机容量的机组和联络线的FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响。由表10可知,大机组和联络线FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响相对较大。

3 对指数解析模型的修正

3.1 模型

文献[1]根据影响区域发电可靠性主要因素的不同分为两种情况进行建模,本文在考虑机组和联络线FOR不确定性变化的情况下修正上述两种模型。

Case F:对于n个子区域的系统,假设子区域之间联络线的传输容量足够大。则各个子区域的发电可靠性主要影响因素为其备用容量,另外机组和联络线FOR不确定性变化也会影响区域的发电可靠性。假设各个区域备用容量的变化与机组及联络线的FOR变化之间是相互独立的,则通过系数矩阵Dn×n,各个子区域的发电可靠性水平关于其子区域备用容量的函数表达式可修正为:

其中:Di为矩阵Dn×n的第i行,ΔC为各个子区域的备用容量变化,LOLEi0为子区域的初始可靠性水平。

Case G:假设n个子区域之间有m条联络线,备用容量趋于饱和,联络线容量成为区域之间互援的主要限制因素,同样机组和联络线FOR不确定性变化也会影响区域的发电可靠性。因此可采用区域和联络线之间的关联系数矩阵Tn×m:

其中:Ti为矩阵Tn×m的第i行,ΔTie为各个子区域的备用容量变化。

3.2 算例分析

假设上述二区域系统中,分为三种情况分别计算影响可靠性指标的因素:

Case 1:增加机组装机容量5 MW(FOR=0.05),联络线FOR=0.05;

Case 2:增加机组装机容量10 MW(FOR=0.05),联络线FOR=0.05;

Case 3:增加机组装机容量10 MW(FOR=0.01),联络线FOR=0.01;

按照式(23)的计算结果与真实值比较如表11。

由表11可知:

1)当装机容量比较小的时候,机组FOR对可靠性指标的影响相对较小,而此时的指数解析模型的准确性也较高,因此误差较小;

2)当装机容量增加时,机组FOR对可靠性指标的影响增大,因此Case3中较小的FOR计算值误差小。

4 结论

本文分析了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率(FOR)的灵敏度解析式,以及机组和联络线强迫停运率的不确定性对区域LOLE指标方差的影响;并在此基础上根据区域备用容量变化与机组及联络线的FOR变化之间的相互独立性,对文献[1]提出的互联系统指数解析模型进行修正。主要有如下结论:

1)互联系统各个区域的可靠性指标与每台机组的FOR呈近似线性关系,即灵敏度影响因子不变,且随着机组装机容量的增加,灵敏度影响因子增加;

2)同时考虑多台机组FOR变化的灵敏度计算方法误差有所增加;

3)停运容量累积概率的方差主要由联络线FOR不确定性引起,机组FOR不确定性对其影响较小,因此,联络线和大机组FOR方差的变化对可靠性指标方差的影响相对较大。

4)计算结果表明了修正指数解析模型的有效性,同时说明了各个区域备用容量变化与机组及联络线FOR变化之间是相互独立性。

摘要：电力系统通过互联可以实现发电容量的相互支援,提高了各独立系统的可靠性水平。分析了新增发电容量和区域之间联络线的强迫停运率(FOR)对互联系统各区域可靠性的影响,提出了基于元件强迫停运率的区域发电可靠性指标灵敏度表达式:首先从理论上推导了互联系统多区域发电可靠性对于发电机组和联络线强迫停运率的灵敏度解析式,并分析机组和联络线FOR的不确定性对区域可靠性指标方差的影响;在此基础上根据区域备用容量变化与机组及联络线FOR变化之间的相互独立性,对互联系统指数解析模型进行修正。此模型可计及新增发电机组和区域之间联络线FOR变化,快速准确计算变化后的可靠性水平,并能够根据灵敏度的大小判断对系统可靠性影响较大的关键环节和薄弱环节,计算结果表明了修正指数解析模型的有效性。

关键词：元件强迫停运率,区域发电可靠性,指数解析模型

参考文献

[1]孙荣富,程林,孙元章.基于区域发电可靠性的指数解析模型及其应用(一)理论基础[J].电力系统自动化,2007,31(22):11-15.SUN Rong-fu,CHENG Lin,SUN Yuan-zhang.Generation Reliability Exponential Analytic Model of Interconnected Areas and its Application Part I:Theoretical Methodology[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(22):11-15.

[2]孙荣富,程林,孙元章.基于区域发电可靠性的指数解析模型及其应用(二)容量效益裕度评估[J].电力系统自动化,2007,31(23):1-5.SUN Rong-fu,CHENG Lin,SUN Yuan-zhang.Generation Reliability Exponential Analytic Model of Interconnected Areas and its Application Part II:Capacity Benefit Margin Assessment[J].Automation of Electric Power Systems,2007,31(23):1-5.

[3]Patton A D,Tram N H.Sensitivity of Generation Reliability Indices to Generator Parameter Variations[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1978,97(4):1337-1343.

[4]Patton A D,Stasinos A.Practical Methods in the Computation of LOLP Variances and Confidence Limits[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1976,95(1):287-290.

[5]Patton A D,Stasinos A.Variance and Approximate Confidence Limits on LOLP for a Single-area System[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1975,94(4):1326-1336.

[6]Wang L.The Effects of Uncertainties in Forced Outage Rates and Load Forecast on the Loss-of-load Probability(LOLP)[J].IEEE Trans on Power Apparatus and Systems,1997,96(6):1920-1927.

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[8]郭永基.电力系统可靠性原理和应用[M].北京:淸华大学出版社,1986.GUO Yong-ji.Reliability Theory and Application of Power System[M].Beijing:Tsinghua University Press,1986.

可靠性灵敏度设计篇6

关键词：钢筋混凝土,构件,裂缝,可靠度,灵敏度

钢筋混凝土构件的裂缝及变形控制,是关系到各种结构物能否满足使用及耐久性要求的重要问题。根据钢筋混凝土结构物的某些工作条件及使用要求,我国现行GB 50068-2001建筑结构可靠度设计统一标准规定,在钢筋混凝土结构设计中,除需进行承载力极限状态计算外,尚应进行正常使用极限状态(即裂缝与变形)的验算[1,2,3]。在进行钢筋混凝土构件裂缝和挠度可靠度分析时,由于各个因素对结构失效的影响程度不同,故有必要研究各因素对钢筋混凝土构件裂缝和挠度可靠度的灵敏度分析。

1 可靠指标的计算及灵敏度分析

1.1 裂缝可靠指标的计算及灵敏度分析

裂缝产生的原因较多,有荷载作用、施工养护不善、温度变化、基础不均匀沉降和钢筋锈蚀等。文中所讨论的问题主要指由于荷载所产生裂缝的控制问题。

由GB 50010-2002混凝土结构设计规范可得受弯构件设计的最大裂缝宽度计算公式:

$ω_{\max} = \frac{α_{c r}}{E_{s}} (1.1 \frac{Μ_{G k} + Μ_{Q k}}{0.87 h_{0} A_{s}} - \frac{0.65 f_{t k}}{ρ_{t e}}) (1.9 c + 0.08 \frac{d_{e q}}{ρ_{t e}})$ (1)

其中,参数意义参见GB 50010-2002混凝土结构设计规范。

《规范》对裂缝宽度验算的要求为:

ωmax≤ωlim (2)

其中,ωlim为规范规定的裂缝宽度限值,在此可看作是结构构件应具备的抗力;结构构件在荷载作用下所产生的最大裂缝宽度ωmax可看作荷载效应。由于结构构件实际所产生裂缝宽度的大小受到随机因素的影响,因此,最大裂缝宽度的计算值与实测值之间总是存在差异。为此引入计算模式不定性系数p,定义其为最大裂缝宽度的实测值ω $_{\max}^{0}$ 与计算值ωmax之比:

$p = \frac{ω_{\max}^{0}}{ω_{\max}}$ (3)

由式(1)～式(3)可得极限状态方程:

$ω_{\lim} - p \frac{α_{c r}}{E_{s}} (1.1 \frac{Μ_{G k} + Μ_{Q k}}{0.87 h_{0} A_{s}} - \frac{0.65 f_{t k}}{ρ_{t e}}) (1.9 c + 0.08 \frac{d_{e q}}{ρ_{t e}}) = 0$ (4)

1.2 挠度可靠指标的计算及灵敏度分析

由规范可得均布荷载作用下挠度计算公式:

同裂缝宽度正常使用极限状态方程的建立一样,以构件挠度的实测值达到挠度限值为正常使用极限状态的标志,并建立极限状态方程:

alim-a $_{f}^{0}$ =0 (6)

其中,alim为规范规定的挠度限制;a $_{f}^{0}$ 为构件挠度的实测值,同样引入计算模式不定性系数:

$p = \frac{a_{f}^{0}}{a_{f}}$ (7)

由式(5)～式(7)可得受弯构件挠度极限状态方程为:

消除上式中各随机变量的相关性,进一步可得:

$a_{\lim} - \frac{5}{48} p [Μ_{G} θ + Μ_{Q} (Ψ_{q} θ - Ψ_{q} + 1)] [\frac{5.86}{E_{s} A_{s} (h - c - d / 2)^{2}} - \frac{1.300 7 f_{t} b h}{(Μ_{G} + Μ_{Q}) E_{s} A_{s} (h - c - d / 2)} + \frac{6}{E_{c} b (h - c - d / 2)^{3}}] l_{0}^{2} = 0$ (9)

由式(4),式(9)并结合文献[4]中介绍的可靠度及灵敏度计算方法,即可进行裂缝和挠度可靠度及灵敏度的相关计算。

2 算例

某钢筋混凝土受弯构件,设计混凝土强度等级为C25,荷载效应比分别取0.1,0.5,1.0,1.5,2.0,ρte=0.01,0.02,0.03,0.04。受拉钢筋采用HRB335级钢筋,钢筋直径随配筋率取d=16 mm,28 mm和32 mm,对应的混凝土保护层厚度依次取c=25 mm,35 mm和35 mm;ρte=0.01时选用2根d=16 mm,ρte=0.02时选用4根d=16 mm,ρte=0.03时选用2根d=28 mm,ρte=0.04时选用2根d=32 mm;矩形截面构件,截面宽度b=200 mm,截面高度h=400 mm;构件的计算跨度l0=4 000 mm。计算该构件用于住宅时裂缝宽度和挠度的可靠指标。

由《设计规范》可知:构件受力特征系数αcr=2.1;裂缝宽度限值ωlim=0.3;挠度限值alim=l0/200=20 mm;考虑长期作用影响对挠度增大的影响系数θ=2.0;各随机变量统计参数依据文献[6][7]取用。

为此依据文献[4]中介绍的可靠度计算方法及灵敏度分析方法进行Matlab编程计算,获得受弯构件裂缝宽度和挠度的极限状态可靠指标及其对应的灵敏度系数。

2.1裂缝宽度极限状态可靠度及其对应的灵敏度分析

由计算数据可得如下结论:1)裂缝可靠指标随荷载效应比的增大而增大很多,当荷载比ρ从0.1增加到2.0时,可靠指标平均增加274.28%,可靠指标随配筋率的增加而减小;当ρte从1%增加到4%时,可靠指标平均减少44.93%,且随配筋率越来越高,可靠指标减小的越来越慢。故两者对裂缝的可靠指标影响比较敏感。2)在裂缝可靠指标对均值的敏感度中,最敏感的是钢筋直径,其次是截面高度。当配筋率取2%,即配筋率一定时,恒载效应和活载效应的敏感度位次随荷载比的变化而变化。当荷载比取1.0,即荷载比一定时,各随机变量的灵敏度在小配筋率的情况下变化很大,灵敏度位次也有所改变;当配筋率取2%～4%时,各随机变量的灵敏度虽稍有变化,但位次保持不变。

2.2挠度极限状态可靠度及其对应的灵敏度分析

1)挠度可靠指标随荷载效应比的增大而增大很多,当荷载比ρ从0.1增加到2.0时,可靠指标平均增加528.7%,可靠指标随配筋率的增加而减小;当ρte从1%增加到4%时,可靠指标平均减少34.57%,且随配筋率越来越高,可靠指标减小的越来越慢。故两者对挠度的可靠指标影响比较敏感。2)在挠度可靠指标对均值的敏感度中,最敏感的是截面高度,其次是钢筋直径和计算模式系数。当配筋率取2%,即配筋率一定时,恒载效应和活载效应的敏感度位次随荷载比的变化而变化;当荷载比取1.0,即荷载比一定时,各随机变量的灵敏度在大配筋率的情况下变化很大,灵敏度位次也有所改变。

3结语

由以上的分析过程可以看出,荷载比和配筋率对裂缝宽度挠度的可靠指标影响均较大。文中只做了受弯构件的分析,对其他的受力构件,可依据各自的计算公式进行相应的分析和算。另外,文中的活荷载类型取自住宅,而且极限状态函数选不同的表达式,得出的结果也有很大的变化,例如用钢筋直径替表达式中的钢筋面积,或者不考虑混凝土保护层厚度,而用面有效高度去代替。所以文中计算的灵敏度系数也具有针对性这也正反应了计算模式的变异性对可靠指标的影响很大。

参考文献

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[4]崔海涛,彭兆行.构件结构可靠度对随机变量的灵敏度分析[J].设计计算,1996,26(3):23-24.

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[7]沈在康.混凝土结构设计新规范应用讲评[M].北京:中国建筑工业出版社,1993.

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