圆知识点快速梳理总结

圆知识点快速梳理总结（共11篇）

圆知识点快速梳理总结 篇1

1、《林黛玉进贾府》节选自《红楼梦》，为该书序幕之一，通过林黛玉的所见所闻，对贾府这个封建大家族做了具体的介绍，人物刻画、环境描写都体现了中国古代小说的艺术特色。

2、曹雪芹，名霑(zhān)，字梦阮，号雪芹、芹圃、芹溪。大约生于康熙五十四年(1715)，卒于乾隆二十八年(1763)或二十九年(1764)，确切的生卒年尚待考证。在“曹雪芹印”中有这样一首诗：我也曾金马玉堂，我也曾瓦灶绳床。你笑我名门落拓，一腔惆怅，怎知我看透了天上人间、世态炎凉!褴裳藏傲骨，愤世写群芳。2、关于《红楼梦》

3、《红楼梦》，原名《石头记》。全书以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景，以林黛玉和贾宝玉的爱情故事为中心，揭露了封建统治阶级的罪恶和腐朽本质，揭示了封建社会必然崩溃的历史发展趋势，是中国封建社会的百科全书，是中国古典文学的巅峰之作。“于悼红轩中披阅十载，增删五次”。“字字看来皆是血，十年辛苦不寻常”。《林黛玉进贾府》是中国古典名著《红楼梦》中的精彩篇章，是全书的序幕之一，它由林黛玉的所见所闻，对这个封建大家族进行了介绍。这一节除了环境描写，最主要的作用还是通过不同的描写手法刻画了贾府的主要人物。人物的出场，历来为人们所称道。环境描写细致真实，人物语言个性鲜明，动作描写生动形象。标题点出了中心事件，题眼是“贾府”──全书的典型环境。

4、《祝福》选自《彷徨》(《鲁迅全集》)，是鲁迅的代表作，《祝福》关注的是一位下层农村妇女祥林嫂创伤累累而又麻木愚钝的心灵世界，一以贯之地体现了鲁迅关注农民命运、反对封建压迫的主题，代表了中国现代小说的艺术成就。

5、鲁迅(1881——1936)，原名周树人，浙江绍兴人。我国现代伟大的文学家、思想家和革命家。19第一次以“鲁迅”为笔名发表中国现代文学第一篇白话小说《狂人日记》，随后连续发表《孔乙己》《药》《故乡》等小说。19写成小说集《阿Q正传》，成功塑造了阿Q这一典型形象，成为具有世界影响的不朽名著。1923年写成小说集《呐喊》，为现实主义的新小说奠定了基础。其后又发表了《祝福》等小说和《藤野先生》《范爱农》《野草》等散文。“四.一二”大屠杀后，愤然辞职，定居上海，专门从事写作，研究马列主义，成为马列主义的无产阶级战士，先后主编刊物和写作优秀杂文《纪念刘和珍君》、《为了忘却的记念》、《“友邦惊诧”论》等。

6、《祝福》是鲁迅的小说代表作之一，是鲁迅小说集《彷徨》的第一篇。小说从一个启蒙知识分子“我”的视角，以倒叙的手法，追述了底层妇女祥林嫂悲剧的一生，通过祥林嫂的艺术形象深刻地反映了旧社会在封建思想和封建礼教摧残下劳动妇女的悲惨命运，揭露了封建礼教吃人的本质，反映了辛亥革命以后旧中国黑暗的社会现实。

7、《老人与海》节选自《外国短篇小学选(下)》，是诺贝尔文学奖得主美国作家海明威的代表作，小说成功地塑造了一位“硬汉子”形象。小说节选的是从鲨鱼出现到老人回到渔港的部分，作品中充满象征意味的故事，简洁洗练的文风，生动的心理描写，充分表现了海明威炉火纯青的叙事艺术。

8、厄纳斯特.海明威(1899—1961)，生于乡村医生家庭，从小喜欢钓鱼、打猎、音乐和绘画，18岁起进入报界，曾参加过两次世界大战，出生入死以致伤痕遍体。1954年，他荣获诺贝尔文学奖。1961年，因不堪老年病痛的折磨，他开枪自杀，走完了他辉煌的一生。对海明威的评价，正如约翰.肯尼迪总统的唁电所说：“几乎没有哪个美国人比厄内斯特.海明威对美国人民的感情和态度产生过更大的影响。”他称海明威为“本世纪(20世纪)最伟大的作家之一”。他的主要作品有短篇小说集《在我们的时代里》《没有女人的男人》，长篇小说《永别了，武器》，中篇小说《老人与海》《太阳也升起了》《有的和没有的》《丧钟为谁而鸣》《渡河入林》，特写《西班牙的土地》等。作品具有独特的思想和艺术风格，是开一代文风的语言艺术大师。1954年获诺贝尔文学奖。

9、《老人与海》则侧重重在描述故事，而重点在于表现哲理，在艺术上更多地运用了现代派的表现手法，故事和人物形象都充满象征意味。小说主人公桑地亚哥只是一个命运乖戾的渔夫，虽然最终没能保住大马林鱼，但在与鲨鱼搏斗的过程中，他表现出无与伦比的力量和勇气，不失人的尊严，是精神上的胜利者，他是一个永不言败的硬汉子，象征人类战胜自我、永不向命运屈服的精神的象征;而“大海”“鲨鱼”象征着神秘的命运与不可知的世界。写鲨鱼之凶猛和残暴主要为了烘托桑地亚哥的刚毅、顽强。

梳理知识 总结方法 提升能力 篇2

一、以“修改日记，激趣引入”调动学生的学习主动性

1. 教学片断

新课伊始，出示小淘气的日记：3月18日 晴

早上，我从2平方厘米大的床上起来，就坐到面积约为1平方分米的饭桌上拿早点吃。妈妈把我耳朵一揪：“洗脸去！”于是我才去拿14平方米大的毛巾洗脸……

师：看完了这篇日记，你有什么话想对小淘气说的吗？

生：……

师：小淘气短短的一篇日记中却出现了这么多错误，看来他真得好好学数学了，你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢？

生：面积单位、平面图形的面积、面积……

师：今天这节课我们就来复习一下以前学过的平面图形的面积。

出示课题“平面图形的面积复习”。

2. 教后反思

如何让学生喜欢上复习课，创设好的教学情境不失为一个好办法。教学中先出示小淘气的日记，学生读完日记后，既感到有趣又有话可说，你一言我一语，把小淘气的日记修改好了。修改完日记后，我说道，小淘气短短的一篇日记却出现了这么多错误，看来他真得好好学数学了，你们觉得他在哪方面的数学知识该补一补呢？学生很快说出要补补有关平面图形的面积方面的数学知识，至此很自然地引出了课题。这样的设计唤醒了学生所学的旧知识，同时在修改日记中又复习了面积单位，为“平面图形面积的复习”做好了充分的准备。

二、在生活情境中回忆、运用平面图形的面积计算公式

1. 教学片断

【片断1】

师：我们每个人都有一个幸福的家，小淘气也有一个温馨、漂亮的家，我们一起去看看，好吗？

生：好。

课件出示小淘气的家的图片。

师：小淘气觉得他家的这个房门有点旧了，他想重新漆上油漆，当然门上的这块正方形玻璃、门锁以及下面装饰条上的这些地方是不需要油漆的，你们能帮小淘气算算涂漆部分的面积有多大吗？

学生计算后汇报。

学生回忆并说出长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆、梯形的面积计算公式。

……

【片断2】

师：在生活中我们该怎样用这些计算公式呢？让我们再回到小淘气的家中去看看。在这个房间里面有哪些问题与面积计算有关呢？

生：……

师：没错，其实只要量好尺寸，这些面积都能算。

（1）房间墙上有三幅圆形装饰画。这幅装饰画的底板是一块三夹板。它是从长1.2米宽0.6米的长方形三夹板上切割下来的一个最大的圆。你能说一说这幅装饰画有多大吗？

生：……

（2）房间墙上的长方镜子用四个螺丝钉固定住。螺帽的上面是个六边形，你能计算出螺帽这个面的面积是多少吗？

生根据数据计算后，小组汇报交流。

2. 教后反思

让学生学习有价值的数学，使学生充分体验到“数学来源于生活、运用于生活”，这是课改的重要内容与发展方向，在复习课中也应该有这样的要求。本节课无论是问题的引入，还是练习的设计，都尽量让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。在“讨论交流，复习整理”环节中，小淘气家的门上综合了学过的所有平面图形，让学生在帮助小淘气计算油漆的面积中不知不觉地勾起了对学过的所有平面图形的面积计算公式的回忆，学生学得主动、积极；在“应用方法，立足实践”环节中，设计的题目都源自课初的生活情境，把整节课有机地整合为一体，同时也进一步让学生体验在生活中学习数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

总之，复习课要对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片”，大胆地放手让学生在整理、分类、综合的过程中理清知识的来龙去脉、前因后果。同时，弥补缺漏，消除疑惑，让学生在复习中真正得到提高。

中考历史知识点梳理总结 篇3

7.一五计划：(1)实施的目的是为了有计划的进行社会主义建设。(2)简要经过：开始于1953年，到1957年完成，工业和交通运输业捷报频传。(3)基本任务：①集中主要力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的初步基础;②相应地发展交通运输业、轻工业、农业和商业;③相应地培养建设人才。(4)武汉长江大桥建成：1957年。“一桥飞架南北，天堑变通途”中的“一桥”指武汉长江大桥，“天堑”指长江。(5)影响：我国形成以鞍山钢铁公司为中心的东北工业基地;开始改变工业落后的面貌，向社会主义工业化迈进。

8.第一届全国人民代表大会：1954年，制定的《中华人民共和国宪法》，是我国第一部社会主义类型的宪法。我国现行宪法是1982年第四部宪法。

9.三大改造：1953-1956年。(1)对象是农业、手工业、资本主义工商业。(2)任务是把生产资料私有制转变为社会主义公有制。(3)途径：对农业、手工业径是合作化。对资本主义工商业是公私合营，公方代表居于领导地位。(4)我国社会主义改造的创举：对资本家占有的生产资料实行赎买政策。(5)意义：1956年三大改造基本完成，标志着我国社会主义基本制度的建立，也标志着我国进入社会主义初级阶段。提出社会主义初级阶段理论是邓小平在十三大上。

10.中共八大：1956年，是探索建设社会主义道路的良好开端。

11.“大跃进”和人民公社化：1958年。(1)错误发动运动的原因：由于党和人民对我国社会主义所处的发展阶段认识不足;对如何建设社会主义缺少经验、

急于求成;忽视了客观经济规律。(2)性质是“左”的错误。(3)主要标志是高指标、瞎指挥、浮夸风和共产风。(4)影响：是党在探索社会主义建设道路中的一次严重失误，使得党和国家面临建国以来前所未有的严重经济困难。

高二历史必考知识点总结梳理 篇4

②辛亥革命了封建专制统治，为民族工业的发展扫清了一些障碍，

③中华民国的建立提高了民族资产阶级的政治地位和热情，

④民国政府鼓励发展实业，

⑤群众性的反帝爱国运动的影响。

2、表现：纺织业、面粉业等轻工业发展最快(纺织业第一，面粉业第二)

3、影响近代民族工业发展的因素

(1)阻碍因素：半殖民地半封建的社会环境(帝国主义、封建主义和官僚资本主义的压迫和束缚，这是阻碍近代民族工业发展的主要因素)

(2)推动因素：

①外国资本主义的入侵，在给中华民族带来沉重灾难的同时，也分解着中国自给自足的自然经济

②由于时代潮流的冲击和巩固统治的需要，清末至民国历届政府都鼓励兴办实业

③群众性反帝爱国运动的推动，特别是抵制洋货、提倡国货运动

高二生物必修三知识点总结梳理 篇5

§2.1细胞的结构和功能

一.细胞膜的结构和功能

1.细胞膜的结构组成：两层磷脂分子和一些蛋白质分子，细胞膜表面有糖被(23页图)。糖被的组成及作用?

细胞膜的结构特点：细胞膜具有流动性，因为磷脂分子和蛋白质分子都是可以运动的

2.细胞膜的生理特性：对进出细胞的物质具有选择性，是一层选择透过性膜。选择透过性膜定义?

3.小分子物质进出细胞的方式：自由扩散和主动运输(24页图)

自由扩散：物质从高浓度→低浓度;不耗能;无载体例：甘油，乙醇，苯，H2O，O2，CO2等

主动运输：物质从低浓度→高浓度;耗能;需蛋白分子作载体对于活细胞完成各项生命活动有重要意义

4.大分子物质进出细胞的方式：内吞和外排

二.细胞质的结构和功能

1.细胞质：包括细胞基质和细胞器

原生质：包括细胞膜、细胞质、细胞核

2.比较22页的图2-2和2-3有什么不同，找出植物细胞和动物特有的结构分别有哪些?能够识别26-29页的彩图，并说出相应细胞器的名称

3.线粒体的结构(26页图2-7)。线粒体有双层膜，含有少量DNA。线粒体是细胞有氧呼吸的场所，含有与有氧呼吸有关的酶;线粒体是细胞内供应能量的“动力工厂”。线粒体在新陈代谢旺盛的部位含量比较多。

4.叶绿体的结构(27页图2-9，30页识图题)。存在于绿色植物叶肉细胞中，具有双层膜，含有少量DNA。叶绿体是光合作用的场所，含有的酶是与光合作用有关的酶。光合作用可以生成淀粉等有机物，因此，叶绿体被称之为“养料加工厂”和“能量转换站”。

5.内质网(28页形态图)分粗面(上有核糖体附着)和滑面两种，单层膜的细胞器，膜上有多种酶。内质网与蛋白质、脂类、糖类的合成有关，是蛋白质的运输通道。内质网又被称之为“有机物合成的车间”。

6.核糖体无膜结构，可分为游离在细胞基质中和固着在内质网上两种类型。核糖体是合成蛋白质的场所，被喻为蛋白质的“装配机器”。

7.高尔基体(28页形态图)：单层膜，呈扁平囊状。高尔基体与细胞分泌物的形成有关，可对蛋白质进行加工和转运，是蛋白质的“加工厂”。植物细胞中的高尔基体与细胞壁形成有关。

8.中心体无膜结构，存在于动物细胞和低等植物细胞中。动物细胞中的中心体在有丝时参与纺锤体的形成。

9.液泡位于成熟的植物细胞中，单层膜，可占整个细胞体积的90%以上。液泡内含有糖类、无机盐、色素、蛋白质等。

数学圆知识点总结 篇6

两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。

2.圆有无数条半径，有无数条直径。

3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

4.把圆对折，再对折就能找到圆心。

5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。

6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.

9.C=d或C=r. 半圆的周长

10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84

7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)

12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256

17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。

面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

第四单元：比的认识

15.两个数相除，又叫做这两个数的比。比的后项不能为0.

16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变，这叫做比的基本性质。由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。

列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。

二、分数乘法

分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时(0除外)，分数值不变。

倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。因为1*1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0*1，1/0(分母不能为0)

三、分数除法

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

分数除法的基本性质：强调0除外

比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。

化简比：

1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

常用来做判断的：

一个数除以小于1的数，商大于被除数。

一个数除以1，商等于被除数。

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

五、百分数

百分数的约分：百分数化成分数，写成分数形式，再约分。

分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

六、统计

条形统计图可以知道每个数量的多少。

折现统计图可以知数量的增减，

高二历史必背知识点梳理总结 篇7

课标要求

知道诸子百家，认识春秋战国时期百家争鸣局面形成的重要意义;了解孔子、孟子和荀子等思想家以及儒家思想的形成。(与第1课相同)

落实课标

一、百家争鸣出现的历史条件

1、社会条件：春秋战国时期面临剧烈的社会大变革，旧的思想观念受到冲击，带来思想的大解放，

2、物质基础：铁器和牛耕推动了生产力的迅速发展，促进了商业繁荣和城镇兴起;

3、阶级条件：社会变革导致阶级关系变动，不同阶级的思想家分别对各种社会问题发表见解;

4、政治条件，王室衰微，诸侯纷争，没有一统的思想形态，各国基于争霸战争和政治需要，纷纷网络人才，养士成风，宽松的局面为学术思想的自由发展创造了环境;

5、文化条件：私学兴起，打破了奴隶主贵族垄断教育局面，培养出大批知识分子，士人阶层壮大、活跃。

6、科技条件：自然科学领域成就突出，人们认识自然和征服自然的能力有所提高，这为古代的唯物论和朴素的辩证法思想提供了思想素材。

7、劳动人民辛勤劳动的创造和夏商周文化发展的奠基作用。

二、孟子、荀子与儒家

1、孟子：①4个思想要点：仁政学说——思想核心;人性本善——仁政学说的理论基础;民贵君轻的民本思想;养浩然之气和重义轻利的精神品格。②评价：孟子继承发展了孔子的思想，被尊为“亚圣”;《孟子》一书在唐代被当作经典，在南宋被列为四书，对传统文化产生了很大影响。

2、荀子：①4个思想要点：“明天人之分”与“制天命而用之”的唯物思想;“性恶论”;礼法并施与王霸兼用治国思想;民水君舟思想。②评价：综合了儒家与道家思想的合理成分，是战国思想集大成者;在很长时期被视为儒家异端;对中国哲学具有深远影响。

三.墨子和墨家

1、墨子的8点主张：兼爱、非攻、尚贤、尚同、尚力、上天、节用、节葬。

2、评价：墨子思想代表了下层劳动群众，在战国时期成为显学;墨子思想曾被其他学派广泛吸取征引;战国之后趋于没落。

四.庄子和道家

1、3个思想要点：①哲学观点：齐物(任何事物本质相同);②人生态度：逍遥(旁观、超然，无所恃);③天人关系：不相胜(人必然顺从自然)。

2、评价：①不仅在思想具有重要贡献，在文学和美学方面也很有建树;②他的寓言和散文蕴含哲理，具有神奇浪漫风格，对后世文风有深远影响。

五.韩非和法家

1、5个思想要点：①法、术、势相结合;②建立君主专制的中央集权国家;③社会是不断发展变化，今必胜古;④主张变法革新;⑤以法为本，主张法治。

2、影响：①韩非的主张符合社会发展潮流，反映了新兴封建地主阶级的利益和要求，为结束诸侯割据，建立统一的中央集权的封建国家，提供了理论依据。②法家思想与儒家思想互为表里，成为中国古代社会统治思想的理论基础。

六.兵家

1、吴起：文德与武备兼重的战略思想

2、孙膑：①强调把握战争规律，取得桂陵之战胜利;②重视人的作用;③创造利己形势;④著有《孙膑兵法》，军事思想对后世产生深远影响。

七、“百家争鸣”的历史影响

1、“百家争鸣”是中国古代历第一次思想解放运动，有力的推动了我国古代思想文化的发展繁荣;

初中圆知识点精华总结 篇8

1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等

8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

12.①直线L和⊙O相交 d

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 dr

13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

20.①两圆外离 dR+r ②两圆外切 d=R+r

③.两圆相交 R-rr)

④.两圆内切 d=R-r(Rr)⑤两圆内含dr)

圆知识点快速梳理总结 篇9

①浙江之潮，天下之伟观也(判断句)

②方其远出(于)海门(省略句)

③(潮)既而渐近，则玉城雪岭际天而来(省略句)

④并有乘骑弄旗标枪舞刀于水面者(介宾短语后置句)

⑤仅有“敌船”为火所焚(被动句)

⑥出没于鲸波万仞中(介宾短语后置句，定语后置句)

二、文学(文体)常识背记知识清单

《观潮》节选自《武林旧事》，作者是宋朝周密，字公谨。本文写的是当时南宋京城临安(今杭州)外观看钱塘江大潮的盛况。

三、重点句子翻译清单

1.方其远出海门，仅如银线：当潮远远地从浙江入海口涌起的时候，几乎像一条银白色的线。

2.既而渐近，则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪：不久随着潮水越来越近，玉城雪岭一般的潮水连天涌来，声音大得像雷霆万钧，震撼天地，激荡迸射，吞没宇宙，冲荡太阳，气势极其雄伟豪壮。

3.既而尽奔腾分合五阵之势：不久演习五阵的阵势，忽而疾驶，忽而腾起，忽而分，忽而合，极尽种.种变化。

4.并有乘骑弄旗标枪舞刀于水面者，如履平地：同时有在水面上骑马、舞旗、举枪、挥刀的人，好像踩在平地上一样。

5、倏尔黄烟四起，人物略不相睹：忽然黄色的烟雾从四周围涌起，人和物一点儿也看不见了。

6、僦赁看幕，虽席地不容闲：租用看棚的人(非常多)，中间即使是一席之地也不容有。

7、浙江之潮，天下之伟观也：钱塘江的大潮，是天下雄伟的的景象啊。

8、杨诚斋诗云“海涌银为郭，江横玉系腰”者是也：杨万里的诗中说的“海涌银为郭，江横玉系腰”就是这样的景象啊。

9、烟消波静，则一舸无迹，仅有敌船为火所焚，随波而逝：烟雾消散，水面又恢复了平静，却看不到一条船的踪迹，只剩下被火烧毁的`“敌船”，随着波浪流走了。

10、吴儿善泅者数百，皆披发文身，手持十幅大彩旗，争先鼓勇，溯迎而上，出没于鲸波万仞中，腾身百变，而旗尾略不沾湿，以此夸能：几百个善于泅水的吴中健儿，披散着头发，身上画着文彩，，手里拿着十幅大彩旗，争相奋力逆流迎潮而上，(他们的身影)在万仞高的惊涛骇浪中浮沉，翻腾着身子变换着各种姿态，而旗尾却一点也不被沾湿，凭借着这种表演来显示他们的本领。

11、珠翠罗绮溢目，车马塞途，饮食百物皆倍穹常时：满眼都是华丽的服饰，路上堵满了车马，食物和别的各种东西都比平常贵上一倍。

四、重点句子识记

第一段写江潮之盛，其中：1、写“形“的句子是仅如银线2、写“色”的句子是则玉城雪岭际天而来3写“声”的句子是大声如雷霆，震撼激射4、写“势”的句子是吞天沃日，势极雄豪

第二段写水军演习5、写参演舰之多(教阅场面宏伟)的句子是艨艟数百，分列两岸6、写阵势变化多端的句子是尽奔腾分合五阵之势7、写水兵在船上演练技艺之高的句子是乘骑弄旗标枪舞刀于水面者，如履平地8、写双方习战之激烈的句子是黄烟四起，人物略不相睹9、写声势之大的句子是水爆轰震，声如崩山

五、理解性识记

1、第一段中作者用比喻、夸张的手法，对潮水的描写由远而近，对潮水从形、色、声、势四个方面进行描绘，生动形象地展现了浙江海潮雄伟壮观的特点。这一段文字在结构上有何特点是：总分总。

2、第一段中最能概括全文的一句是：浙江之潮，天下之伟观也。

2、作者引用杨诚斋的诗句的作用：这两句诗从侧面对潮水的形象做了补充，同时也与段首“天下之伟观”照应，并为下文作铺势。

4、请用一句话概括第二段内容：水军演习的精彩场面。一场复杂的演习活动，而结在“烟消波静”的静景上，这是运用了动静结合的写法，这种写法作用是为下文的另一场水上表演作了铺垫

5、第三段写健儿的水上表演，突出了“弄潮儿”的.勇猛、矫健、灵活等特征。“旗尾略不沾湿”一句是对弄潮儿本领最高妙的称颂和赞叹。

6、最后一段中侧面烘托江潮之盛和水上表演精彩的句子是：江干上下十余里间，珠翠罗绮溢目，四马塞途，饮食百物皆倍穹常时，而僦赁看幕，虽席地不容闲也。

7、本文重点在描写水军和健儿的水上表演，另外还描写了江潮之盛和观潮者之众，衬托了重点描写的场面，主次分明。

8.“潮来溅雪欲浮天，潮去奔雷又寂然。”请在本文中画出与这两句诗描写相一致的语句：“水爆轰震，声如崩山。烟消波静，则一舸无迹。”

六、赏析

本文只有两百余字，却写出了钱塘江潮的雄伟壮观景象、水军演习的宏大场面和吴中健儿高超的弄潮技巧。即写风景，又写民俗，使读者叹为观止!

本文作者以十分精练，简洁的语言，写出了钱塘江潮的雄伟景象、水军演习的宏大场面、吴中健儿高超的游泳技术和观潮的盛况，本文作者写此文时已是南宋灭亡，表达了对故国的思念

第1段写海潮之雄。开篇就是一句“浙江之潮，天下之伟观也”概括全文，先声夺人点明题旨。接着交代海潮最盛的时间，然后对潮水从形、色、声、势四个方面进行正面描绘，由远及近地写出了海潮的雄奇壮观。描绘又以比喻、夸张的手法出之，简短的“如银线”“玉城雪岭”“如雷霆”“吞天沃日”几句，把海潮从远方奔涌到眼前的形状、颜色、声势都生动形象地表现了出来。最后用杨万里的诗句对上文进行形象概括，呼应了首句。

排山倒海第2段写演军之威。开头仍是一句总述，说明每年京尹都要在海潮最盛的时候教练水军。然后描写了水军演习的精彩场面：参加演习的船只众多，演习中阵势变化多样，水兵作战技艺娴熟，演习中战斗激烈，声势浩大，演习结束后撤退迅速。短短一段文字，却生动描绘了一场复杂的演习活动，而结在“烟消波静”的静景上，不仅是一种动静相衬的写法，也为下文别开生面的另一场水上表演作了铺垫。

第3段写弄潮之勇。这时潮水已经来到，众多的吴中健儿在惊涛骇浪中作精彩表演，同时也从侧面写出了潮的雄伟壮观。

第4段写观潮之盛。观潮人群如此密集，说明江潮和水上表演是多么具有吸引力，所以写观潮之盛，是为了从侧面映衬江潮之盛和水上表演之精彩。

本文是一篇在艺术上很有特点的写景记事佳作。

首先，本文结构得当，语言精练。钱塘潮雄伟壮观，水上表演头绪纷繁，场面众多，观潮者人数众多，但在这篇短文中，作者却写得井然有序，主次分明。这一方面是由于作者结构精巧，以海潮为线索，写景记事相融合，正面描写与侧面烘托相结合。另一方面也由于作者惜墨如金，用语十分精练的结果。其次，本文描写十分生动。不仅用了比喻、夸张等描写手法，而且即便是简洁的白描，也十分形象生动。

七、写作特点

1.结构得当，语言精练。

写景与记事相结合，正面描写与侧面烘托相结合，使本文的描写井然有序，主次分明。而且作者惜墨如金，用语十分简练。

2.描写生动。

本文运用了比喻、夸张等修辞手法来增强语言的生动性，没有运用修辞手法的白描部分，语言也十分简洁生动。

3.渲染和烘托手法的运用。

如：“大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”是渲染钱塘江大潮的“伟观”，增强了艺术效果。烘托又称“衬托”“相衬”，江干上下“饮食百物皆倍穹常时”是烘托观潮人极多和观潮盛况。

圆知识点快速梳理总结 篇10

最全）

一、重点课文可能涉及到的考点

1、作者

2、文章标题及含义

3、文中重点问题

4、蕴含的哲理（中心思想）

5、写作方法（包括文体）

6、评价主要人物

7、文章情节 二、六年级上册课文重点内容

（一）第一单元重点课文：《山中访友》《草虫的村落》 ★《山中访友》

1、作者：李汉荣

2、标题含义：山中访友 运用拟人手法；访，拜访；友：指山中的一切自然界的朋友。

3、重点问题：

（1）说说作者在山中都拜访了哪些“朋友”，想一想课文为什么以“山中访友”为题。

答：作者拜访的“朋友有老桥、鸟儿、露珠、树、山泉、溪流、瀑布、悬崖、白云、云雀、落花、落叶等一切自然界的朋友。作者以“山中访友”为题目是运用拟人的手法，将自然界的一切都称之为朋友，这样写更能激发读者的阅读兴趣。（2）读读下面的句子，体会这样写的好处。

①啊，老桥，你如一位德高望重的老人，在这涧水上站了几百年了吧? 1

答：作者把“老桥”比喻为“一位德高望重的老人”，“站”是拟人的用法，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。

②走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。答：拟人化的手法，形象地表达了作者和鸟儿、露珠这两位朋友和作者之间的默契和亲密的情谊。

4、中心思想：作者与“山中朋友”互诉心声，营造了一个如诗如画的世界，表达了作者对大自然的无限热爱。

5、写作方法：构思新奇、富有想象力的散文，采用比喻、拟人、排比等手法，使文笔生动活泼，很好地表达了对山中“朋友”的那份深厚感情。★《草虫的村落》

1、作者：郭枫

2、标题含义：比喻句，指虫子们的快乐天地。村落：森林边缘的小丘。

3、重点问题

（1）想一想随着作者的目光，你在“草虫的村落”看到些什么。答：我们和作者一道在草虫的村落看到了街道、小巷、来来往往的“村民们”、花色斑斓的小圆虫、庞大的蜥蜴、甲虫音乐家们、搬运食物的“村民们”、气象观测者、建筑工程师。

（2）填空：作者看到一只孤零零地在草丛中爬行的小虫，把它想象成了（一位“游侠”）；看到花色斑斓的小圆虫，把它们想象（成“南国的少女”）；看到振动翅膀的甲虫，把它们想象（成 2

“音乐家”）；看到推着食物行走的甲虫，把它们想象（成从远方归来的“劳动者”）

4、中心思想：作者以奇异的想象，追随着一只爬行的小虫，对草虫的村落作了一次奇异的游历，从中反映了作者对大自然、对小生物的喜爱之情。

5、写作方法：这是一篇散文，它在表达上颇具特色。作者充分发挥丰富的（想象），运用（拟人、比喻）等修辞手法，将一个草虫世界生动地展现在大家面前。

（二）第二单元重点课文：《詹天佑》《怀念母亲》 ★《詹天佑》

1、重点问题：

（1）课文是从三个方面来叙述詹天佑主持修筑京张铁路的过程：（勘测线路）、（开凿隧道）、（设计“人”字形线路）。（2）詹天佑开凿居庸关采用的是（两端同时向中间凿进法）开凿八达岭采用的是（中部凿井法、两端凿进法）。

2、中心思想：课写了我国杰出爱国工程师詹天佑克服重重困难主持修筑京张铁路, 表现了詹天佑的爱国主义精神和卓越才能，反映了中国人民的智慧和力量。

3、人物评价：詹天佑是一个（不怕困难，勇于挑战，工作严谨，热爱祖国）的人。★《怀念母亲》

1、作者：季羡林

2、标题含义：怀念两个母亲：亲生母亲和祖**亲。

3、重点问题

（1）“我的祖**亲，我是第一次离开她。不知道为什么，我这个母亲也频来入梦。(“频来入梦”是什么意思?你知道祖**亲“频来入梦”的原因吗?)

答：“频来入梦”的意思是祖**亲经常到梦中来。作者远离故土，身居异国他乡，尤其作者是第一次离开祖国，犹如孩子离开母亲的怀抱，心中无限思念。日有所思，夜有所想，所以“祖**亲”不断在梦中浮现。

（2）然而这凄凉并不同普通的凄凉一样，是甜蜜的，浓浓的，有说不出的味道，浓浓地糊在心头。(为什么我在想到故乡、老朋友时，心里感到凄凉，却又是甜蜜的?)答：凄凉是因为作者身在异国小城，心中有忧愁、有思念；甜蜜是因为回想起故国的亲朋好友，感到他们无处不在，他们是那样牢固地烙印在自己的记忆深处，在作者孤寂时陪伴着他，心中自然又多了一丝安慰。

4、中心思想：本文表达了作者对亲生母亲永久的思念和悔恨，对祖**亲不变的爱意和崇敬。

5、写作方法：课文以（回忆）的形式，介绍了作者对两位母亲——（一位是亲生母亲，一位是祖**亲）

（三）第三单元重点课文：《穷人》《唯一的听众》 ★《穷人》

1、作家作品：这是（俄国）著名作家（列夫•托尔斯泰）写的一个（短篇）小说，主要作品有《安娜·卡列尼娜》、《战争与和平》、《复活》等。

2、重点问题：

段落：她忐忑不安地想： “他会说什么呢？这是闹着玩的吗？自己的五个孩子已经够他受的了……是他来啦？……不，还没来！……为什么把他们抱过来啊？……他会揍我的！那也活该，我自作自受……嗯，揍我一顿也好！”

问题：这一段采用了什么写法？解释词语忐忑不安的意思，并分析桑娜当时的心理？

答：（1）本段写法：（心理描写），省略号的连续运用，表明桑娜当时的心理活动时断时续，逼真地写出了桑娜的（不安）。（2）“忐忑不安”形容心神不安定。桑娜抱回孤儿后，面对自己的五个孩子，她紧张、担忧，她不知道丈夫会说什么，a觉得自己这样做给丈夫增加了负担，觉得对不起他；她担心丈夫突然回来，b不知道怎么告诉丈夫自己把孤儿抱回家的事。c但是她宁可让丈夫揍一顿，也要收养孤儿。

3、中心思想：赞扬了桑娜和渔夫宁可自己吃苦也要帮助别人的美好品质。

4、人物评价：桑娜是一个（勤劳能干，爱护家人，善良，富有同情心）的妇女。渔夫是一个（朴实善良，毅力顽强，热爱生活，爱妻子）的丈夫。

5、文章情节：课文记叙了一个寒风呼啸的夜晚，桑娜与渔夫主动收养已故邻居西蒙的两个孩子的故事。

★《唯一的听众》

1、作者：落雪

2、重点问题：

“我想你一定拉得非常好，可惜我的耳朵聋了。如果不介意我在场，请继续吧。”（老人真的耳聋了吗？她为什么说自己耳聋？）答：a老人并没有耳聋。b作为一位音乐学院最有声望的教授，老人听出“我”拉得并不好，更从“我”被人发现后“准备溜走”的举动中，发现“我”缺乏自信。她为维护我的自尊，帮我树立自信，让“我”有了面对老人拉琴的勇气，老人谎称自己耳聋。

3、中心思想：本文记叙了“我”在一位音乐教授真诚无私的帮助下，由没有信心学会拉小提琴，到能够在各种文艺晚会上为成百上千的观众演奏的事，赞扬了老教授爱护、鼓励年轻人成才的美德，表达了“我”对德高望重的老教授的敬佩、感激之情。

4、写作方法：本文有两条线索，一条是“我”的心理、行动的变化，一条是老妇人的语言变化。

5、文章情节：本文记叙了“我”在一位音乐教授真诚无私的帮助下，由没有信心学会拉小提琴，到能够在各种文艺晚会上为成百上千的观众演奏的事。

（四）第四单元重点课文：《只有一个地球》《这篇土地是神圣的》

★《只有一个地球》

写作方法：本文是一篇（说明文），说明文常用的说明方法有：下定义、分类别、举例子、列数字、作比较、打比方（=比喻）、6

画图表、引资料等。说明方法以及作用：列数字科学准确具体； 举例子具体真切；作比较突出强调；打比方形象生动

例如：（1）地球所拥有的自然资源也是有限的。拿矿物资源来说，它不是上帝的恩赐，而是经过几百万年，甚至几亿年的地质变化才形成的。（举例子）

（2）地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。在群星璀璨的宇宙海洋中，地球就像一叶扁舟。（打比方）

（3）地球表面的面积是5.1亿平方千米，而人类生活的陆地大约只占其中的五分之一。（列数字）

（4）同茫茫的宇宙相比，地球是渺小的。（作比较）★《这片土地是神圣的》

1、作者：西雅图

2、重点问题：理解下面句子的含义

（1）“任何降临在大地上的事，终究会降临在大地的孩子身上。

答： 地球是人类的家园，如果家园受到破坏，那么任何对大地的影响，对地球的伤害都将演变成对人类自身的伤害。这句话直接点明了人类的生存与大地的密切关系。（2）“大地不属于人类，而人类是属于大地的。”

答：大地不属于人类：人类不是大地的主人，谁也没有权利，也不可能拥有对大地的控制权，谁也不能凭借自己的喜好来对待神圣的大地。人类属于大地：因为大地使人类的生命不断得以繁衍、延续，离开大地，人类将无法生存。

3、中心思想：本文是印第安酋长西雅图的著名演说，他生动形象地描述了人类与大地上河水、空气、动植物等的血肉关系，强烈地表达了印第安人对土地无比眷恋的真挚情感。

4、写作方法：文体（演讲稿）；文章结构总分总

（五）第五单元重点课文：《少年闰土》《我的伯父鲁迅先生》

★《少年闰土》

1、作家及作品：（资料袋内容）鲁迅原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。1918 年 5 月，首次用“鲁迅”作笔名，发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。他一生创作和翻译了许多作品，如小说集《呐喊》 《彷徨》《故事新编》，散文诗集《野草》，散文集《朝花夕拾》，杂文集《坟》《热风》《华盖集》。课文选自他的小说《故乡》。鲁迅以笔为武器，战斗了一生，被誉为“民族魂”。毛泽东评价他是伟大的文学家、思想家和革命家，是中国文化革命的主将。

2、重点问题

（1）闰土向我讲述了哪几件事？表现了闰土怎样的特点？ 答：雪地捕鸟——聪明能干，见多识广；看瓜刺猹——机智勇敢； 海边拾贝、看跳鱼儿——生活丰富多彩。（或为见多识广）（2）谈谈对“他们都和我一样，只看见院子里高墙上四角的天空”这句话的理解。

答：“他们”指“我”往常的朋友。“院子里高墙上的四角的天空”指“我”和“往常的朋友”生活的天地非常狭窄，由于整天关在高墙深

院里，与生活在海边的闰土相比，形成了鲜明的对比。这句话表达了“我”对自己所处环境的不满，流露了对农村丰富多彩生活的向往。

3、中心思想：课文通过作者的回忆,刻画了一个见识丰富而又活泼可爱,聪明能干的农村少年——闰土的形象,反映了“我”与他儿时短暂而又真挚的友谊以及对他的怀念之情．

4、写作方法：四件事情，作者写得有详有略，从不同的方面表现闰土的特点。

5、人物评价：闰土是一个（见识丰富、活泼可爱、聪明能干）的农村少年。

★《我的伯父鲁迅先生》

1、作者：周晔。

2、重点问题

（1）《我的伯父鲁迅先生》课文主要记叙了作者回忆鲁迅先生的哪几件事，说说他给你留下了怎样的印象？

答：叙述了四件事：谈《水浒传》、笑谈“碰壁”、热情救助黄包车夫、关心女佣。

①笑谈《水浒传》表现了他对青少年的关心和爱护； ②谈“碰壁”表现了他对旧社会的痛恨；

③救护车夫则表现了他对劳动人民的深切同情和关心； ④关心女佣阿三则表现他关心别人胜过关心他自己。

（2）理解“你想，四周黑洞洞的，还不容易碰壁吗？” 这句话的含义

答： “四周黑洞洞的”，比喻当时社会一片黑暗，看不到一点儿光明，人民连一点儿民主和自由都没有。“碰壁”是与反动势力作斗争时受到的挫折与迫害。从话语中，可以体会到鲁迅先生不怕挫折、不惧迫害的顽强斗争精神和革命的乐观主义态度。

3、中心思想：本文通过回忆，记述了伯父鲁迅先生给我留下深刻印象的几件事，表现了鲁迅先生对待学习的认真态度和痛恨旧社会、热爱劳动人民的思想感情，也表达了作者对伯父的敬爱和怀念之情。

4、人物评价：鲁迅先生是一个（爱憎分明，为自己想得少，为别人想得多）的人。

（六）第六单元重点：背默前4首古诗及书下注释。

（七）第七单元重点课文：《老人与海鸥》《最后一头战象》 ★《老人与海鸥》

1、中心思想：表达了老人对海鸥无私的爱以及海鸥对老人的那份令人震撼的情。

2、写作方法：描写人物方法主要有四种：外貌描写(肖像、衣着、神态)、语言描写、动作描写、心理描写

（1）他背已经驼了，穿一身褪色的过时布衣，背一个褪色的蓝布包，连装鸟食的大塑料袋也用得褪了色（外貌描写-衣着）；（2）老人望着高空盘旋的鸥群，眼睛里带着企盼（外貌描写-神态）；（3）在海鸥的鸣叫声里，老人抑扬顿挫地唱着什么。（语言描写）；（4）老人把饼干丁很小心地放在湖边的围栏上，退开一步„„（动作描写）

3、文章情节：课文主要讲了（每年冬天，一位老人步行二十余里，为海鸥送餐，呼唤海鸥的名字，与海鸥结下了深厚的情谊，老人去世后，海鸥们不约而同地为老人送行）的事。★《最后一头战象》

1、作者：沈石溪，我还知道他的作品《第七条猎狗》（课外书屋）

2、重点问题：文章依次继续了嘎羧那几件事情？

答：记叙了嘎羧英雄垂暮、重披战甲、凭吊战场、庄严归去四个感人情节。

（八）第八单元重点课文：《伯牙绝弦》《月光曲》

★《伯牙绝弦》

1、资料袋：俞伯牙、钟子期相传为春秋时代人，关于他们二人成为知音的故事，《列子》《吕氏春秋》等古书均有记载，也流传于民间。我国古诗常有提及，如：“借问人间愁寂意，伯牙绝弦已无声”“高山流水琴三弄，明月清风酒一樽”“钟期久已没，世上无知音”。明代小说家冯梦龙根据这个传说创作了《伯牙摔琴谢知音》，收在《警世通言》中。由于这个传说，人们把真正了解自己的人叫做“知音”，有“高山流水”比喻知音难觅或乐曲高妙。

2、标题含义：绝：斩断 伯牙绝弦：俞伯牙斩断琴弦

3、重点问题：背默课文、翻译诗句意思。

（1）伯牙鼓琴，志在高山，钟子期曰：“善哉，峨峨兮若泰山！”

翻译：伯牙弹琴的时候，心里想到高山，（于是就弹奏音乐来表现高山）钟子期听了赞叹道：“你弹得太好了！简直就像巍峨的泰山屹立在我的面前！”（2）伯牙所念，钟子期必得之。

翻译：伯牙心里想到什么，钟子期一定能准确地道出他的心意。（3）子期死，伯牙谓世再无知音，乃破琴绝弦，终身不复鼓。翻译：伯牙觉得世界上再也找不到知音了，于是，他把心爱的琴摔碎，终身不再弹琴。★《月光曲》

1、资料袋：贝多芬是德国最伟大的音乐家之一，对世界音乐的发展有着举足轻重的作用，被尊称为“乐圣”。贝多芬生活道路非常坎坷，26 岁时听力开始减弱，晚年失聪，只能通过书写跟人交谈。他以坚强的意志克服了重重困难，一生创作了许多不朽的作品，如广为流传的交响乐《英雄》《命运》《田园》《合唱》。

2、标题含义：《月光曲》又叫《月光奏鸣曲》《月光》。贝多芬弹奏了两支钢琴曲，第二支是《月光曲》。

3、重点问题

（1）想一想贝多芬为什么要弹琴给盲人兄妹听；为什么弹完一曲，又弹一曲。

答：弹第一曲因为贝多芬被女孩热爱音乐、善解人意所感动；弹第二曲因为失明姑娘爱音乐，懂音乐，贝多芬遇到了知音，激发了他创作的欲望和灵感，所以弹完一曲，又弹一曲。（2）.听着琴声，皮鞋匠兄妹好像看到了什么？

答：皮鞋匠听着贝多芬的琴声，联想到海上明月升起的奇丽画面。海面由平静→波涛汹涌，体会到乐曲由舒缓流畅→高亢激昂。

4、人物评价：从本课看出贝多芬是一个（有音乐天赋和创作才华、善良、同情穷人）的人。

圆知识点快速梳理总结 篇11

圆的方程宋体三号加粗

一、知识清单一级标题宋体四号加粗

（一）圆的定义及方程二级标题宋体小四加粗

定义

平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)正文宋体五号

标准

方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)

圆心：(a，b)，半径：r

一般

方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

(D2＋E2－4F>0)

圆心：，半径：

1、圆的标准方程与一般方程的互化三级标题宋体五号加粗

（1）将圆的标准方程

(x－a)2＋(y－b)2＝r2

展开并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.（2）将圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0通过配方后得到的方程为：

(x＋)2＋(y＋)2＝

①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆；

②当D2＋E2－4F＝0时，方程只有实数解x＝－，y＝－，即只表示一个点(－，－)；③当D2＋E2－4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形．

2、圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数

都为1，没有

xy的二次项.3、圆的一般方程中有三个待定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了．

（二）点与圆的位置关系

点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：

（1）若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.（2）若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.（3）若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2

(三)直线与圆的位置关系

方法一：

方法二：

（四）圆与圆的位置关系

外离

2外切

3相交

4内切

5内含

（五）圆的参数方程

（六）温馨提示

1、方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是：

（1）B＝0；

（2）A＝C≠0；

（3）D2＋E2－4AF＞0.2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．

（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上．

（2）圆心在任一弦的中垂线上．

（3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．

3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝，y＝

.二、典例归纳

考点一：有关圆的标准方程的求法宋体小四加粗

【例1】注意例题符号使用

圆的圆心是，半径是

.【例2】

点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是()

A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(1，＋∞)

【例3】

圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()

A．x2＋(y－2)2＝1

B．x2＋(y＋2)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D．x2＋(y－3)2＝1

【例4】

圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点P(0,0)对称的圆的方程为()

A．(x－2)2＋y2＝5

B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5

D．x2＋(y＋2)2＝5

【变式1】已知圆的方程为，则圆心坐标为

【变式2】已知圆C与圆关于直线

对称，则圆C的方程为

【变式3】

若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()

A．(x－3)2＋2＝1

B．(x－2)2＋(y－1)2＝1

C．(x－1)2＋(y－3)2＝1

D.2＋(y－1)2＝1

【变式4】已知的顶点坐标分别是，，求外接圆的方程.方法总结：宋体五号加粗

1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a，b，r的方程组．

2．利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用．

考点二、有关圆的一般方程的求法

【例1】

若方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则的取值范围是()

A

.＜m＜1

B．m＜或m＞1

C．m＜

D．m＞1

【例2】

将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是()

A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0

D．x－y＋3＝0

【例3】

圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋y－3＝0的距离为________．

【变式1】

已知点是圆上任意一点，P点关于直线的对称点也在圆C上，则实数=

【变式2】

已知一个圆经过点、，且圆心在上，求圆的方程.【变式3】

平面直角坐标系中有四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

【变式4】

如果三角形三个顶点分别是O(0,0)，A(0,15)，B(－8,0)，则它的内切圆方程为________________．

方法总结：

1．利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于D，E，F的方程组．

2．熟练掌握圆的一般方程向标准方程的转化

考点三、与圆有关的轨迹问题

【例1】

动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()

A．x2＋y2＝32

B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16

D．x2＋(y－1)2＝16

【例2】

方程表示的曲线是（）

A.一条射线

B.一个圆

C.两条射线

D.半个圆

【例3】

在中，若点的坐标分别是（-2,0）和（2,0），中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是（）

A.B.C.D.【例4】

已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为的点的轨迹．求这个曲线的方程，并画出曲线．

【变式1】

方程所表示的曲线是（）

A.一个圆

B.两个圆

C.一个半圆

D.两个半圆

【变式2】

动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()

A．x2＋y2＝32

B．x2＋y2＝16

C．(x－1)2＋y2＝16

D．x2＋(y－1)2＝16

【变式3】

如右图，过点M(－6,0)作圆C：x2＋y2－6x－4y＋9＝0的割线，交圆C于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹．

【变式4】

如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．

方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

（1）直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简．

(2)定义法：根据直线、圆等定义列方程．

(3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程．

(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

考点四：与圆有关的最值问题

【例1】

已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________

【例2】

已知x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________．

【例3】

已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是()

A.B．1

C.D.【例4】已知实数x，y满足(x－2)2＋(y＋1)2＝1则2x－y的最大值为________，最小值为________．

【变式1】

P(x，y)在圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1上移动，则x2＋y2的最小值为________．

【变式2】

由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是()

A．(－1,1)

B．(0,2)

C．(－2,0)

D．(1,3)

【变式3】

已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．

【变式4】已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

（1）求圆M的方程；

（2）设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

方法总结：解决与圆有关的最值问题的常用方法

（1）形如u＝的最值问题，可转化为定点(a，b)与圆上的动点(x，y)的斜率的最值问题

（2）

形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；

（3）形如(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点到定点的距离的最值问题．

（4）一条直线与圆相离，在圆上找一点到直线的最大（小）值：