抛物线及其标准方程教案

抛物线及其标准方程教案（通用12篇）

抛物线及其标准方程教案 篇1

2.3.1抛物线的定义和标准方程 教学目标：

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下： 知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。教学方法 启发、探索 教学手段

运用多媒体和实物辅助教学 教学过程：

一、新课引入：

1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）

当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）

二、新课讲授：

（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）

平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。概念理解：

平面内有——(1)一定点F——焦点

(2)一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线

探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？

（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）

(3)动点到定点的距离 |MF|

(4)动点到定直线的距离 d

(5)| MF| = d

满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线

（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：

１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］

过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定x轴（或y轴）？

（以对称轴为坐标轴）

由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）如何确定坐标原点？

（曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）

因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。

（3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）

取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

２、开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）步骤:（投影展示）

过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为（p / 2,0）,准线l的方程为x =p/2 顶 点：坐标原点（０，０）开口方向：向右

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同： 相同点：

１、原点在抛物线上； ２、对称轴为坐标轴； ３、p值的意义：（重点）

（１）表示焦点到准线的距离；（２）p>0为常数;（３）p值等于一次项系数绝对值的一半；

４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2.不同点： 方程

对称轴

开口方向

焦点位置

X2=2py(p>0)x轴

向右

X轴正半轴上

X2=-2py(p>0)

x轴

向左

X轴负半轴上

Y2=2px(p>0)y轴

向上

Y轴正半轴上

Y2=-2px(p>0)y轴

向下

Y轴负半轴上

三、例题讲解：

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

（解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是

例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线 的标准议程是．

（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝

点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y。

四、课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x = ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2、根据下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向学生指出，本题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴 总结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。

五、课堂小结：（提学生归纳总结）

1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；

2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程； 3．注重类比及数形结合的思想。

六、作业布置： 课本

P69 1、2 结束时采用抛物线形拱桥为背景，对学生再一次进行数学美育教育，在轻松优美的背景中玩成教学任务。总之，抛物线及其标准方程这一节的教学设计，引导学生从感性认识进一步上升到理性认识，对比椭圆、双曲线、抛物线的区别与联系，最重要的是引导学生类比开口向右、向左、向上、向下四种抛物线的标准方程、图形焦点坐标，准线方程，引导学生运用类比和数形结合的思想解决数学问题，对学生进行辩证唯物主义教育和数学美育教育。

抛物线及其标准方程教案 篇2

1. 知识与技能:

(1) 了解抛物线的生成, 理解抛物线的定义及参数的意义. (2) 掌握抛物线的标准方程, 并会根据条件求出抛物线标准方程.

2. 过程与方法:

(1) 通过对抛物线生成的探究及定义的概括, 培养学生分析和概括的能力. (2) 通过对抛物线标准方程的探究, 进一步渗透坐标法, 提高学生建立坐标系的能力.

3. 情感态度与价值观:在抛物线的生成及方程的探究中, 培养学生勇于探索、严密细致的科学态度.

二、教学重点、难点

重点:抛物线的定义及标准方程的推导.难点:抛物线概念的形成.

三、教学过程设计

问题:前面我们已经探究过, 平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e (e>0) 的点的轨迹是什么?

(引导学生回忆椭圆和双曲线的第二定义, 归纳出一般的结论)

当01时是双曲线.诱发探究:当e=1时, 轨迹又是什么曲线呢?

设计意图:启发引导, 以问题为出发点, 激发学生的求知欲, 并且鼓励学生积极参与, 积极思考.

活动一:观察实验, 构建概念

抛物线的生成, 虽说与椭圆、双曲线有类似的地方, 但学生难以通过自身的动手实验完成.同时, 抛物线与椭圆、双曲线又有着显著的区别.为了加深学生对抛物线的生成, 帮助学生理解抛物线的概念, 我设计了如下探究活动.

探究一:观看到定点距离与到定直线距离之比等于1的动点轨迹的动画演示 (定点在定直线的右边) , 注意观察所生成曲线的形状特征.试画出定点分别在定直线的左边、上边及下边的曲线草图.

设计意图:引导学生观察和比较, 感受抛物线的生成过程及其形状特征.通过对另外三种情形的绘图, 激发学生的学习兴趣, 并熟悉抛物线的四种类型.

探究二:类比椭圆、双曲线的概念, 从抛物线的生成过程归纳总结出抛物线的概念, 并说出概念中的关键词.

设计意图:构建准确的抛物线的概念和知识体系.让学生在归纳总结概念的过程中, 提升学生的分析概括能力;在讨论、交流、完善的过程中, 培养学生的学习能力及口头表达能力.

活动二:由形及数, 探究方程

探究一:以定点在定直线的右边为例, 探究求抛物线方程时坐标系的建立方法, 要求要对称和简洁.

设计意图:通过专门对抛物线建立坐标系的探究, 突破求方程中的难点, 并在讨论交流过程中让学生掌握建系的方法, 为下一步求方程做好准备.

探究二:根据抛物线的生成条件, 求出四种形式的抛物线标准方程, 并进行比较观察.

设计意图:让学生在求抛物线标准方程的过程中, 进一步掌握求轨迹方程的方法, 提高学生的运算能力.在合作分工中, 培养学生的团队精神与合作意识.在比较分析中, 让学生理解掌握四种形式的标准方程.

探究三:举例要求学生尝试说出方程表示的抛物线的开口方向及其定点到定直线的距离p的值, 并小结判断规律.

设计意图:通过对方程的分析判断, 让学生进一步认识抛物线的标准方程, 并引导学生发现抛物线标准方程的规律“一次项与焦点所在轴同名, 且符号指出了抛物线的开口方向”.

活动三:练习感悟, 巩固新知

(1) 抛物线的焦点坐标是F (0, -2) , 则它的标准方程为.

(2) 准线方程是x=-4的抛物线的标准方程为.

(3) 焦点在直线y=2x+1上的抛物线的标准方程为.

(4) 焦点到准线的距离是2且焦点在x轴上的抛物线的标准方程为.

设计意图:这组题是抛物线标准方程的简单运用, 条件不同, 实则解法相同, 需要学生根据条件判断抛物线的开口及参数p的值.通过学生独立思考、小组讨论、展示反馈等环节的活动, 让学生在自主学习、合作学习中, 掌握抛物线的标准方程.

活动四:归纳小结

本节课内容结束后, 由学生进行归纳总结, 采用学生积极发言, 填写表格的形式对本节内容进行对比总结.让学生填表格, 通过表格将它们对比, 发现异同点, 寻找规律, 全面掌握所学知识, 同时培养学生的观察、归纳能力.

四、教学反思

《抛物线及其标准方程》教学设计 篇3

◆ 在新课标思想的指导下，结合前后的知识内容及学生的特点和认知规律，通过类比椭圆、双曲线的定义，提出猜想，然后，让学生动手用几何画板进行验证，从而归纳出抛物线的定义，并根据定义推导抛物线的标准方程。

◆ 在课堂教学中，充分发挥多媒体的资源优势，利用计算机作为辅助手段，呈现教学内容，有效地协助完成了师生探究活动。

◆ 充分将信息技术和学科教学有机地整合起来，有利于突出重点、突破难点，有利于教学目标的实现，使学生对所学知识得以内化。

◆ 充分体现学生的主体地位，让学生成为学习的主人。

教材及学情分析

《抛物线及其标准方程》是苏教版高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。

教学目标

结合新课标的思想，从三个维度出发，制定如下的教学目标：由实例感知，通过“类比－猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，并推导出其标准方程，在实际应用中进一步体会数形结合的思想。

教学资源及教学环境

教学资源：学生在课前搜集的有关抛物线的图片；教师用几何画板和PowerPoint软件自制的课件、教案和学案。

教学环境：多媒体网络教室。

教学策略

在课堂教学中突出学生的主体地位，采用启发、探究、合作交流等多种教学方法，并利用多媒体进行互动式教学。

教学过程实录

1.感知抛物线

师：我们知道圆锥曲线家族有三大成员，它们分别是：椭圆、双曲线、抛物线。前面，我们已经对椭圆、双曲线的标准方程及相关性质有了比较深入的研究。今天，我们就再一次携手研究抛物线的标准方程。现在，我们先来看看出现在我们身边的抛物线。（出示幻灯）

图1：篮球从出手到进入篮框的运动路线呈抛物线；

图2：飞机投弹过程中，子弹运动的路线呈抛物线；

图3：太阳灶轴截面的外轮廓。

师：下面是同学们在课前收集的有关抛物线的图片。（展示学生作品）

图4：喷水池的水柱；桥拱；碗；探照灯的内壁由抛物线旋转而成。

【设计意图】展示教师和学生课前搜集的有关抛物线的实例图片，让学生从感性上认识抛物线。

2.认识抛物线

（1）回顾初中阶段所学过的二次函数的图像特征。（教师用几何画板演示）

师：什么是抛物线？大家回想一下，在初中阶段，我们在哪部分学习过抛物线？

生：二次函数的图像。

师：现在我们以开口向上的抛物线为例，研究其对称性。它是轴对称图形，并且对称轴过其顶点。现在把抛物线旋转成开口向右，它仍然是抛物线，依然是轴对称图形，对称轴仍过顶点。（教师操作几何画板，点击出现对称轴和顶点）

（2）类比－猜想－验证－归纳，得出抛物线的定义。（师生共同操作几何画板）

师：要给抛物线下定义，我们就要看抛物线上的点有什么共同的特性。所以，我们先来类比一下圆锥曲线中的椭圆和双曲线的定义：它们都可以用动点（M）到一个定点（F）和到一条定直线l（F不在l上）的距离的比等于一个常数来定义，当比值小于1时，动点M的轨迹是椭圆；当比值大于1时，动点M的轨迹是双曲线。抛物线也是圆锥曲线，那也应该能用动点到定点的距离|MF|与它到定直线的距离d的比值来定义。现在关键是这个比值应该满足一个什么关系呢？（提示：比值小于1时，为椭圆；比值大于1时，为双曲线）

生：比值等于1。

师：有道理。比值等于1时，动点的轨迹可能是抛物线。现在，我们就一起动手用几何画板来验证，看我们的猜想是否正确。

用几何画板操作的步骤：

步骤1：找定点和定直线。

① 在椭圆和双曲线中，定点与定直线是位于顶点的两侧的，类比得出，在抛物线中，定点与定直线也是位于顶点的两侧，并且定点应该在对称轴上。（确定定点）

② 因为顶点是抛物线上的点，所以它到定点的距离等于它到定直线的距离。（确定直线）

③ 因为顶点是特殊点（满足条件的定点和定直线很多），所以还要找其他的点再来验证。（另找一任意点）度量其到定点与定直线的距离；调整定点和定直线，使两段距离相等；再拖动任意点，进一步验证在抛物线上任意一点都满足两距离相等。

步骤2：形成动点的轨迹，验证了推理是正确的。

步骤3：归纳定义。

生：平面内到一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

师：还有没有什么条件？（提示：点F的位置）

生：点F不在直线l上。

定义：平面内到一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。

【设计意图】对抛物线由感性认识上升到理性认识。引导学生通过类比椭圆、双曲线的定义，猜想抛物线的定义，并和学生一起动手用几何画板进行验证，最后，让学生根据操作的过程归纳出抛物线的定义，教师再加以完善。这样比较符合学生的认知规律，能提高学生探索新知的兴趣和能力，让学生体会定义产生的全过程，使学生更进一步地理解抛物线上点的特点。（这部分的处理是一种新的尝试，与传统的讲授相比有所创新和突破。）

（3）推导抛物线方程。（以开口向右的情况为例）

步骤1：推导方程。

师：我们已经知道了什么是抛物线，那抛物线的方程是什么呢？求曲线方程就是要求出曲线关于x,y的二元方程。

师：现在我们就动手来求方程。抛物线的开口方向有很多，常见的有上、下、左、右四种，为了方便研究，我们现在统一先来研究开口向右的抛物线的方程。

根据定义，我们先设定点F到定直线l的距离为p（p为已知数且大于0），建立适当的坐标系。现在请同学们思考、相互讨论该如何建立适当的坐标系。

（让学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。）

生：方案1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

方案2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

方案3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

师：现在，请同学们在这三种建系方案下，以定义为依据求抛物线的方程。（学生自己动手求解，教师巡视、指导）

【设计意图】学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。

生：纷纷发言，说出三种方案所求的结果。

师：通过以上过程的比较，第三种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍，这个方程就叫做抛物线的标准方程。（焦点在x轴的正半轴上）参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：（p/2,0），准线方程为：-p/2。

步骤2：探究抛物线其他三种形式的标准方程。（以表格形式）

师：这是开口向右的抛物线的标准方程，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？现在请大家类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。

（投影表格结果，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）

通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，我们可以得知：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向。

【设计意图】通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形。

（4）数学运用。（课堂练习）

Group1:根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y²=4x

②x²=-8y

③y=2x²

Group2: 根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(-2,-4)

②抛物线焦点到准线的距离为2

③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点

【设计意图】练习题层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性，有效地突出数形结合的思想。

（5）评价收获。

该环节从课堂小结（即让学生结合表格谈谈本节课的收获体会）及课后书面作业两方面进行评价，进一步了解学生掌握知识的程度。

教学自我评价及反思

1.较好之处

（1）本节课的教学达到了预定的教学目标，在教学方法上有所突破和创新。通过“类比－猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全过程，符合学生的认知规律。

（2）推导方程的过程，是让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。

（3）利用计算机辅助教学，将信息技术和课堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突出了数形结合的思想。

2.不足之处

抛物线及其标准方程”教学案例 篇4

高中数学“情境·问题·反思·应用”

——“抛物线及其标准方程”教学案例

梁

家

斌

（江苏省金湖中学，江苏 金湖 211600）

摘要：通过几何画板及Fash的演示，使学生直观感受抛物线的形成过程，然后学生运用类比的方法，自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。

关键词：抛物线；标准方程；教学 1 教学设计

1.1 教学内容分析

圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容，本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的安排篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已经熟悉了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的，讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出抛物线的定义、标准方程，最后反思应用。本课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。抛物线的定义很简单但非常重要，学习时要注意和椭圆、双曲线的第二定义相联系，为深刻体会圆锥曲线的统一定义作好充分准备。由椭圆、双曲线、抛物线的定义可以看出，它们都是平面内与一个定点的距离和它到一条直线的距离之比为常数e的点的轨迹，随着e的变化，轨迹的图形发生变化，既可从中得到圆锥曲线的统一定义，又可对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。在由抛物线的定义导出它的标准方程时，可先让学生考虑怎样选择坐标系，在导出方程的过程中，设焦点到准线的距离是p，这就是抛物线方程中参数p的几何意义，所以p的值永远大于0。1.2 数学情境的创设

笔者上这一节课的时间是2003年12月10日上午第二节，当时的背景是淮安市高

一、高二数学研讨会在我校举行，围绕新课改的精神，如何进行课堂教学上的一节公开课。笔者设置了以下的数学情境：

前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。1.3 教学目标

根据教学大纲和考试说明，结合数学情境的创设，确定本节课的素质教育目标是： ⑴知识教学目标：理解和掌握抛物线的定义与标准方程。

⑵能力训练目标：掌握抛物线的定义及其标准方程，掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系，培养学生数形结合、分类讨论、类比的思想。

⑶德育渗透目标：根据圆锥曲线的统一定义，对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育。2 教学过程 2.1 创设情境

师：前面我们一起研究了椭圆、双曲线的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆、双曲线的第二定义的内容是什么？

生：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

师生一起利用几何画板进行动画演示得出e=1，指出此时曲线是抛物线。

（通过几何画板的演示，由e的变化揭示课题，通过研究e的值，得到抛物线，再观察抛物线的点满足的条件，由学生归纳抛物线的定义，生动、直观。）2.2 探索研究

1、实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：

学生观察 ① 动点M到焦点F的距离|MF|与动点M到定直线l的距离d之间的关系；② 观察追踪动点M得到的轨迹形状。

探索出当e ＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。

2、抛物线的定义：

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.3、求抛物线的标准方程。师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程，过F作准线的垂线，垂足为K，设｜MK｜＝p，如何建立直角坐标系？

先让学生思考，独立建立直角坐标系，教师巡视，从学生中归纳出以下几种解法，视频展台展出。

y2＝2px－p2(p＞0)

y2＝2px＋p2(p＞0)

y2＝2px(p＞0)

师：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？并说明理由。

生：将方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，因为此时方程最简洁，顶点是原点。师：很好！我们把方程y2＝2px(p＞0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是x＝－p/2。（Flash动画演示）

强调：① p的几何意义；

② 已知抛物线的标准方程y2＝2px（p>0），迅速写出它的焦点坐标、准线方程； ③ 已知抛物线的焦点F（p/2，0）或准线方程x＝－p/2（p>0），迅速写出其标准方程。练习：已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则焦点坐标是________；准线方程是_____________。生：焦点(3/2, 0)，准线方程是x＝－3/2。

4、讨论四种位置上的抛物线标准方程

利用Fash，设置一个旋转按钮将焦点在x轴正半轴上的抛物线（上图）逆时针旋转分别得到下列图形，由学生说出标准方程，焦点坐标及准线方程。

图形

标准方程：y2＝－2px（p>0）

x2＝2py（p>0）

x2＝－2py（p>0）焦

点：F(－p/2,0)

F(0，p/2)

F(0，－p/2)准线方程：x＝p/2

y＝－p/2

y＝p/2 师：观察上面的图与表格，观察、归纳，寻找异同？ 生：相同点 ① 顶点为原点； ② 对称轴为坐标轴；

③顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p(p＞0)。不同点 ①一次项变量为x（或y），则焦点在x（或y）轴；若系数为正，则焦点在正半轴上，系数为负，则焦点在负半轴上；

② 焦点在x（或y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（或y）轴的负半轴上，开口向左（向下）。

（学生先归纳，师然后点评）

师：知道抛物线的标准方程，如何写出焦点坐标与准线方程？

生1：先确定焦点的位置，然后根据表格写出焦点坐标与准线方程。

生2：先观察方程的结构，若一次项变量为x，则焦点的横坐标是一次项系数的1/4，纵坐标为0；若一次项变量为y，则焦点的纵坐标是一次项系数的1/4，横坐标为0。2.3 反思应用

例1 已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.生：因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x2=－8y.变：

⑴抛物线的标准方程是y2=－6x，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿＿＿； 生：焦点(－3/2,0)，准线方程x＝3/2 ⑵抛物线的标准方程是y=－x2/8，则它的焦点坐标是＿，准线方程是＿； 生：焦点(0，－2)，准线方程x＝2 ⑶抛物线的焦点F(0,3)，则它的标准方程是________； 生：x2＝12y ⑷抛物线的准线方程是y＝3,则它的标准方程是＿＿＿＿＿＿； 生：x2＝－12y ⑸抛物线的焦点在x轴上，且过点(－3,2)，则它的标准方程是_____； 生：由抛物线过点(－3,2)，且焦点在x轴上，设方程为y2＝－2px(p>0), 将点(－3,2)代入方程得p＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。

师：大家想一想，在椭圆（或双曲线）中，若椭圆（双曲线）经过两个点，求它的标准方程时，我们是如何设方程的？

生：一般化，设mx2＋ny2＝1(m>0,n>0)师：这里能否一般化？

生2：能！∵抛物线的焦点在x轴上，∴设方程y2＝mx(m≠0)将点(－3,2)代入方程得m＝－4/3，所以方程为y2＝－4x/3。例2 求适合下列条件的抛物线的标准方程 ⑴过点(－3,2)；

生：设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，将点的坐标代入得

y2 ＝－4x/3或 x2＝9y/2 ⑵焦点为直线l：2x＋y－4＝0与坐标轴的交点。生：先求出直线与坐标轴的交点（2,0）或（0,4），故标准方程为y2 ＝8x或 x2＝16y 例3 点P(2,y)为抛物线y2＝8x上的一点，F是它的焦点，则|PF|＝______，y＝_____。

生：由抛物线y2＝8x知准线方程x＝－2，根据抛物线的定义知|PF|等于点P到准线的距离4，将点的坐标代入方程有y＝±4。

师：解决这类问题，首先心中要有一个图形，利用定义求解是关键。变：若点Q为抛物线的一点，⑴若|QF|＝4，则点Q的坐标是_________； 生：(2,±4)⑵|QF|的最小值是_______； 生：2 ⑶若A(3,4),则|QA|＋|QF|的最小值是____，此时点Q的坐标是_______。生：5；（2,4）2.4 归纳总结

师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？

生：⑴抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系； ⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；

⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：

生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法 师：一起观看表格，并填充（表在几何画板上）3 回顾反思

这堂课受到听课教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给学生，利用几何画板创设情境，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─数形结合。3.1创设情境是上好课的基础

利用几何画板从学生已有的知识进行迁移，采用类比的方法让学生主动学习、合作交流，体验数学的发现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。3.2恰当引导学生提出数学问题

在上课前需要事先预想学生可能会提出的问题以及可能提出的解决方法，但是也不能忽视学生的发散思维，在讲授过程中并不是每一个环节都能按照教师预想的步骤进行，对于课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。比如，在如何建立直角坐标系求方程时，有一个学生提出以FK为y轴，FK的中垂线为x轴，虽然与我们的过程不一致，也要加以肯定与鼓励，其实从另一个角度来看，反而是一件好事，为我们后面谈其它三种形式埋下引子。3.3 变式训练，提高学生解题能力与思维深度

在本例中，我们围绕例1进行变式训练，师生围绕几个典型问题展开了充分的讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反

椭圆及其标准方程教案 篇5

教学目标:

(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程，会由标准方程求出椭圆的交点和焦距；

(二)能力目标：通过对椭圆概念的引入和标准方程的推导，培养学生分析、探索的能力，增强学生运用代数法解决几何问题的能力；

(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神。

教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程的推导。教学难点:椭圆标准方程的推导。

教学方法:探究式教学法（教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。）

教具准备:自制教具(圆柱体、细绳)。

教学过程:(一)启发诱导，推陈出新

1、复习旧知识：拉直一根细线，一端固定，作一个圆，由此回忆圆的定义（到一点的距离等于定长的点的轨迹），圆的标准方程；

2、提出新问题：到两点的距离等于定长的点是什么轨迹呢？ 尝试作图；

3、创设情境，引出课题：“椭圆及其标准方程”。(二)小组合作，形成概念

下面请同学们思考下面的问题：

1、在作图时,视笔尖为动点，线的两个固定的端点为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？

2、改变两端点之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗？

3、当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗？

学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：椭圆、线段、不存在。

归纳出椭圆的定义：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于定长(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。

(三)椭圆标准方程的推导

1、建立适当坐标系（让学生根据自己的经验来确定）

原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；主要应使曲线对于坐标轴具有较多的对称性。

2、标准方程推导过程如下：

①建立直角坐标系：以直线F1F2为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建

立如图所示的坐标系；

②确定点的坐标：设F1F22c，则F1c，0，F2c，0，设Px，y是椭圆上的任意一点；

③设定长为2a，由条件PF1PF22a得

xc2y2xc2y22a；

x2y2④化简：得到椭圆方程为221。

ab（通过学生自己动手推导方程是学生构建知识的一个过程。）

3、归纳方程特点，巩固上述知识。

4、延伸：①焦点在y轴上：F10，c，F20，c

y2x2②方程：221

ab③a，b，c的关系：b2a2c2，ab0，ac0

(四)例题讲解

例1：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点距离的和是10的动点的轨迹方程。

解：这个轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示。

取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。2a10，2c8

a5，c4，b2a2c252429，即b3

x2y2x2y2这个椭圆的标准方程是221，即1

25953（例1是巩固椭圆的定义及标准方程）

x2y2x2y21与椭圆c2:1的焦点。

例2：分别求椭圆c1:433解：43

椭圆c1的焦点在x轴上，椭圆c2的焦点在y 轴上

a24，b23，ca2b21

1，椭圆c1的两个焦点分别是0和1，0 0，是1和0，1。

椭圆c2的两个焦点分别（例2会由椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标和焦距）

(五)课堂练习

课本P61 A 1(2)(3)2(3)(4)(五)课堂小结

1、椭圆定义

2、焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程（结合图形，表述焦点坐标，焦距，系数的关系等）

3、考虑一下将椭圆平移到坐标轴任意位置时的坐标，留给同学们课后思考

抛物线及其标准方程教案 篇6

四川省安岳中学

唐开兵

本教案依据全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)第八章圆锥曲线方程，前面的教案已经详述了本课所涉及到知识与方法，现对本教案做以下三点说明

一、本课内容的数学本质与教学目标定位

在第七章中，我们已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念已经有过一些了解，并求过简单曲线方程各利用其方程研究曲线的几何性质，本课在这基础上学习椭圆及其标准方程，通过这一课的学习，学生既进一步熟悉理解数形结合的基本思想，又进一步从圆拓展到椭圆乃至圆锥曲线等二次曲线的图像、方程与性质。

我们知道，教科书对三种圆锥曲线不平均使用力量，以椭圆为例交代求方程，利用方程讨论几何性质的一般方法，在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此，我们不仅要进一步巩固好求轨迹的一般方法，而且还要进一步利用这种方法来解决椭圆的轨迹问题，要回答出椭圆的轨迹方程，必追溯到椭圆的概念，这个概念又与已熟悉掌握的知识有何联系呢？这些内容恰好就是本课重点要突破掌握的内容。只有学好了本课，才能为椭圆的性质打下坚实的基础；只有学好了本课，才能对根式的化简有一个新的认识；只有学好了本课，才能深化已有知识；只有学习好了本课，才能为二次曲线铺平一条崭新的道路；也只有学好了本课，才能巩固数学学科知识与其他知识的联系。

随着20世纪以来数学飞速发展，数学的本质和应用都发生了巨大的变化，不仅发展了许多新领域，而且应用数学的问题都发生了巨大的变化，通过本课可以发现，古往今来，椭圆不仅应用了人们生活的各个领域中，而且在遥远的太空，大多数星球的轨迹几乎都是椭圆。嫦娥奔月过程中，嫦娥一号无论是绕地球的16小时轨道、24小时轨道、48小时轨道，还是环月12小时轨道、3.5小时轨道的平面图都是椭圆，而且根据开普勒关于行星运动的三大定律的第一定律：所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。这个定律也适用于卫星系统。更何况，嫦娥一号的这些轨道椭圆的一个焦点是地球或月球。

既然如此，本课的教学目标应定位在椭圆的概念及其相关的焦点、焦距上，并会推导椭圆的标准方程，还能灵活应用椭圆标准形式确定椭圆的标准方程，为进一步掌握椭圆及其他圆锥曲线的性质埋下伏笔。由此目标，不难得出本课的重难点及德育渗透点等。

二、借误导悟、粗中有细

前面不仅谈到了本课的承前启后的作用，还从数学学习思想上定位了本课的教学目标。

当然，任何一门学科，任何一课都有很多误区。关键是我们不能由误到误，以致于误入歧途，而要细心发现发掘，由误导悟，积累新知识，完善自己。

误区之一，漏掉关键字，误解椭圆的概念。椭圆的概念应特别强调这个常数要大于两定点间距离，采用对立面思考问题的思想，可以发现，其余两种情况的轨迹问题。这个地方可与学生在课堂中当堂探讨完成，也可留着课后思考题，在以后的课堂上补充归纳。误区之二，建立直角坐标系，求椭圆的方程时，不利用建系的基本原则及椭圆本身具有的性质，而盲目建系导致运算量加大。这时，只要稍加引导点拨，即可走出误区。

误区之三，关于椭圆标准方程的误区。其

一、应理解何谓“标准”，就是焦点在坐标轴上，中心为坐标原点的椭圆的方程。其

二、椭圆的两种标准方程中，都有a>b>0，这一点可从b2=a2—c2中直观理解到。（b2=a2—c2易与常见Rt△中a2+b2=c2混淆，因此这个地方要反复让学生体会椭圆中这个特征三角形，让数(b2=a2—c2)与形(特征三角形)完美结合起来），其

三、椭圆的焦点总在长轴上，椭圆的标准方程中，若其焦点在x轴上，其焦点坐标为(c,0)；椭圆的标准方程中，若其焦点在y轴上，其焦点坐标为(0,c)。其

四、两个标准方程都可抽象成x2Ay2B1(A0,B0)，据A、B的不同可得其焦点的位置，必要时还可逐渐引导对于AxByC的方程，只要A、B、C同号，均可化为22x2CAy2CB1，逐步朝椭圆的标准方程靠近。

总之，“误”并不可怕，怕的是不“悟”而继续再“误”。

三、预期效果分析

本堂课依据全日制普通高级中学教科书(必修)数学第二册(上)及其对应的教学大纲，以学生为主题，采用“学生自主学习+教师讲授引导”的教学方法，在已有知识基础上通过动手、演示构建新知、应用新知、强调新知。这样既符合课程标准要求，又切合学生实际。

教学过程中，学生首先对嫦娥一号充满了无限好奇，激起其求知欲，进而思考其如何成为月球的卫星。通过观看电影知道了嫦娥到月球，大部分时间在绕椭圆轨道运动。何谓椭圆呢？椭圆是怎样画出来的呢？与前面圆的知识有何联系呢？这一连串的问题从学生内心迫使自己“蠢蠢欲动”，于是从自己的动手动脑和教师多媒体演示中体会椭圆，自然而然建立起对椭圆概念的印象。学新概念避免不了“抠”关键点。于是一分为二，发散思考椭圆概念的另一面所涉及到的轨迹问题。概念固然重要，但仅仅停留在概念上是远远不够的。于是向概念深层次发掘探究椭圆的方程。于是在求轨迹的一般思想的引导下，向椭圆的方程方向研究去……

椭圆及其标准方程教学反思 篇7

很多时候书上的内容是否需要用引子引出来的确是个问题，学生自己不可能不提前看书，而且看的内容还比较多。但是这些内容，学生有的似懂非懂，老师讲的时候感觉自己深切体会了，其实不然，自己还是不太清楚，只是因为教材那样写了，参考书有那些结论，学生跟着附和，当然也不排除真的懂得。但是滥竽充数的还是有的，甚至有些学生并没有参与到充数中去，而是默默的看着老师，希望老师多给点说明。

教材上的内容如果不提，学生又不可能完全预习过，正是因为如此参差不齐的预习程度，使得教师在上课的时候对于上课内容的把握增加了难度。有的很简单，却花了很多时间去说明，有的是难点，却轻轻带过了。对于这些问题，作为教师还是应当多分析一下学情，走近学生，了解他们的预习状况，同时自己对于教学内容的重点也应当多多思考，要从学生的角度思考问题。

虽然开始设计的让学生亲自动手操作画图，但是课堂中的实际情况确实事与愿违，学生不仅没有真正的认真参与，而且把画图的这点时间用来嬉笑了。虽然现在提倡学生参与的课堂，但是学生的动手能力不是从高中才应该培养的，而应该是从小开始就应该培养的，高中的一节课一个瞬间也许没有多少效果，或者说是在“浪费了”宝贵的课堂时间。因为学生和教师都没有合理运用这里的实操时间，实际操作的效果没有真正达到。

我不反对课堂的学生动手操作，但是实际情况却很难展开，一来教材已经给了相应的操作结果，二来学生动手能力的确很欠缺，再加上学生自制力差，在操作过程中难免会出现说话聊天等与教学活动无关的事情。

学生在课堂上进行操作肯定是多多提倡的，这也是素质教育的体现，只不过我们应该把握好实际动手的时间，并不是没结果都要有大部分时间进行实操，因为数学课毕竟还是一门较为严谨的理论学科，年级越高，数学内容就越抽象。而且也需要每一位老师的一点付出，这样学生的操作能力锻炼的机会才不会在某个地方就没了。

《双曲线及其标准方程》说课稿 篇8

2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程

学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。

3、比较两种标准方程。

两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）

1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。

2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。

3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．

4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。

例题解析

例1的.教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。

通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。

例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。

课堂小结

为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。

在线测试

通过学校的网络平台，让学生及时巩固基础知识，同时也可以了解全班同学的答题情况。教师进行点评。

及时了解学生的掌握情况。

作业布置

上交：人教版高中数学选修2--1

椭圆及其标准方程第一课时说课稿 篇9

1、教材的地位及作用

圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容,是继学习圆以后运用 “曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。

从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;

从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式;

所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

(1)、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

(2)、能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

(3)、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。

3、教学重点、难点

教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的`概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和(差)等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。

据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点;椭圆标准方程的推导为本课的难点。

4、教材处理

根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。

第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。

第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。

二、教学方法和教学手段

课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标 ，我采用如下的教学方法和手段：

教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。

1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。

2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构;

有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。

教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

三、学法指导

“授人以鱼，不如授人以渔。”

教会学生：

1、动手尝试。

2、仔细观察。

3分析讨论。

4、抽象出概念，推出方程。

这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

四、教学过程

教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置

五、教学评价

1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。

2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。

抛物线及其标准方程教案 篇10

一、教学目标:

⑴知识与技能目标:

进一步了解双曲线的定义及其标准方程,能根据条件求双曲线的标准方程,会用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.

⑵过程与方法目标:

通过一题多变的训练,体会双曲线定义及标准方程的运用, 掌握定义法(用双曲线的定义)和待定系数法求曲线的方程

⑶情感态度与价值观目标:

让学生在学习过程中感受体验数学是活的,数学是有用的,通过变式训练培养学生的学习兴趣及锻炼学生的思维,提高思维的严谨性与灵活性. 使学生认识到一切事物“变”是绝对的，而“不变”是相对的，从“变”中认识“不变”，以“不变”应“万变”.

二、教学重点、难点

重点：用双曲线的定义及其标准方程求曲线的方程;

难点：双曲线定义的运用，用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.

三、教学方法

启发式教学法、师生共同讨论法

四、教学过程设计

i.一句话引入

师：上一节，我们学习了双曲线定义及推导出了双曲线的标准方程，这一节，我们一起来体会这些知识的应用.

ⅱ.新课讲授

例1.已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.

解：∵ >6,

∴由双曲线的定义可知，点p的轨迹是一条双曲线,且焦点为

∴可设所求方程为：  (a>0,b>0).

∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.

所以点p的轨迹方程为 .

(说明：例1目的在于让学生熟悉双曲线的定义与标准方程的形式及解题规范的训练.)

(思考1)若题目改为:(变题①) 已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.

(思考2)若题目改为:(变题②)已知两定点 ,动点p满足 , 求动点p的轨迹方程.

例2.已知a,b两地相距800m,在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

分析:首先根据题意,判断轨迹的形状.由声速及在a地听到炮弹爆炸声比在b地晚2s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680m.因为|ab|>680m,所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线的一支上.

解:如图，建立直角坐标系xoy，使a、b两点在

x轴上，并且点o与线段ab的中点重合.

设爆炸点p的坐标为（x,y），则

即2a=680,a=340.

又 ∴2c=800,c=400,b2=c2－a2=44400.

∵ ∴x>0.

∴炮弹爆炸点的轨迹方程为： (x>0).

思考1:若例2改为: 已知a,b两地相距800m,在a,b两地同时听到炮弹爆炸声,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.

答案又怎样?

抛物线及其标准方程教案 篇11

一类抛物方程的分裂型最小二乘混合元方法

对二阶抛物方程提出了Euler型分裂的最小二乘混合元格式,该格式最大的优点是将耦合的方程组系统分裂成为2个独立的.子系统进行求解,从而在很大程度上降低了原问题的求解难度和规模,并通过引入适当的最小二乘泛函,得到原未知量的最优阶 L2(Ω)模误差估计.

作 者：顾海明 李杰 李宏伟 GU Hai-ming LI Jie LI Hong-wei 作者单位：青岛科技大学,数理学院,山东,青岛,266061刊 名：青岛科技大学学报(自然科学版) ISTIC英文刊名：JOURNAL OF QINGDAO UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：30(6)分类号：O241.82关键词：二阶抛物方程 最小二乘函数 混合元方法 误差估计

抛物线及其标准方程教案 篇12

了解空间直角坐标系，单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：空间直角坐标系，利用坐标进行向量线性运算，向量模、方向角、投影与坐标关系

重点：空间直角坐标系，向量模、方向角、投影、线性运算与坐标之间的关系

难点：向量的模、方向角、投影与坐标之间的关系

对学生的引导及重点难点的解决方法：

以向量线性运算为基础建立空间直角坐标右手系；给出向量在空间直角坐标系中的坐标表示形式，进一步利用坐标进行向量的线性运算，通过实例进行说明；定义向量的模、方向角、方向余弦和投影并给出坐标表示形式下这些量的计算公式和基本性质。

本节难点为向量模、方向角、投影与坐标之间的关系，为解决这一难点，首先应该回顾向量平行的充分必要条件（确定点在轴上坐标的依据），给出向量坐标与图形的关系，进而得出向量坐标运算的基本性质；然后，从向量坐标与图形之间的关系中，分析得出向量模的计算公式（向量的大小问题）；接着，提出向量的方向表示问题，定义方向角并从图形中得出计算公式；最后，定义向量在轴上的投影，利用几何辅助证明向量投影的运算性质。

例题：课本例5-9其他例题参见PPT

本授课单元教学手段与方法：

讲授教学与多媒体教学相结合，结合几何辅助。

本授课单元思考题、讨论题、作业：

高等数学（同济五版）P301

13.15.17.19.本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

高等数学（同济五版）P294---P301

注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。

高等数学教案：空间曲线及其方程

介绍空间曲线的各种表示形式。第三、四节是为重积分、曲面积分作准备的，学生应知道各种常用立体的解析表达式，并简单描图，对投影等应在学习时特别注意。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：

基本内容：空间曲线的一般方程，参数方程及空间曲线在坐标面上的投影

重点：1.空间曲线的一般表示形式

2.空间曲线在坐标面上的投影

难点：空间曲线在坐标面上的投影

对学生的引导及重点难点的解决方法：

三元函数

在空间中表示一曲面，如果两个曲面能够相交，则可以利用面面相交的形式来表示空间曲线，由此引出空间曲线的一般式方程.二对于曲线的一般式方程，其中含有两个方程，三个未知数，如果把其中一个变量看作常数，则方程组转化为二元方程组，则可以用此变量把另外两个变量表示出来.从而引出空间曲线的参数式.空间曲线在坐标面上的投影是本节的难点.要求

在面上的投影，关键求出投影柱面

（即消去

变量），然后与方程

联立即可.例题：

例1：设一个立体由上半球面

和锥面所围成，见右图，求它在面上的投影。

其他例题参见PPT

本授课单元教学手段与方法：

本节讲授在老师的引导下，启发学生，运用合情推理的教学方法发现问题和解决问题.本授课单元思考题、讨论题、作业：

高等数学（同济五版）P324

3.4.6

本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）

高等数学（同济五版）P319---P325