特征指标信息不完全的系统聚类方法

特征指标信息不完全的系统聚类方法（精选3篇）

特征指标信息不完全的系统聚类方法 篇1

关于基于不完全信息的轴承故障聚类识别方法论文

引言

谷物联合收获机能够高效完成农作物的收割、脱粒、分离、清选及秸秆处理等一系列任务，是现代农业生产中常见的一种大型自动化设备。其中，轴承部件在该设备的传动、行走和控制等装置中被大量地使用，是一类影响设备运行状态的重要部件。尤其在脱粒装置上用到的滚筒轴承，不仅影响脱粒的效果，而且由于在恶劣工况下工作，属于设备中的易损件。因此，有效监测滚筒轴承部件的运行状态，对联合收获机的正常运行具有重要意义。目前，轴承故障诊断的一个重要方法是通过识别其组成部件( 滚动体、保持架、内圈、外圈)之间相互碰撞而产生的特征频率来完成识别;但在实际监测过程中，得到的振动信号中并非总是可以找到对应的特征频率，而是表现为时有时无的情况。造成这一情况的原因主要有两方面:①传感器只能在轴承表面获取信号，整个联合收获机设备中存在的干扰信号也比较大，使得特征频率对应的信号时常被淹没;②轴承中的滚动体在运行过程中容易发生滑失，使得与其余部件碰撞而产生的特征频率缺失，使得特征频率不显著的信号片段难以被识别，从而影响了整体的诊断效果。

信号中特征频率显著的片段实际是可以用来帮助提高整体诊断效果的。因为其对应的故障状态易于判别，从而可将它们作为状态已知的先验信息，然后与未知状态的信号片段混合，再利用常见的频域特征来进行识别，这是一种半监督的聚类或分类方法，目前已有一些学者进行了相应的探索和研究。毕锦烟等人提出一种半监督模糊核聚类算法用于齿轮轻微点蚀故障的检测。徐超等人则提出一种半监督模糊聚类算法用于发动机磨损故障的检测。他们均是直接对目标函数进行改造，但特征空间中各个特征对数据识别的作用通常是不一的，不能很好利用距离机制来评价样本的相似程度。为此，提出了一种基于不完全信息的聚类方法( Clustering Approachbased on Partial Information，CAPI) 用于轴承故障的识别。该方法在两方面利用了已知样本的信息:①利用已知样本对特征空间进行变换，从而实现距离机制的学习，以便更好地评价各个样本之间的相似程度;②利用近邻原则先对已知样本进行扩充，再将扩充后的已知样本用于目标函数的设计。最后，在某型小麦联合收获机滚筒轴承的滚珠轻微损伤故障及滚珠损伤和外圈损伤复合故障的识别中，验证了所提方法的有效性。

1、基于先验信息的距离学习方法

将监测得到的信号分为若干段，每段信号即对应一个样本，假设一共有n 个样，C 类状态。其中，第i个类有nil个已知样本、niu个未知样本。CAPI 首先对数据集X 中的已知样本进行相关成分分析，得到变换矩阵W，从而将所有样本取值进行转换，即xnew ，j =Wxj，xj = (xj 1，xj 2，…，xjd)，d 为特征总数。其具体步骤如下:1)计算第i 个类已知样本的均值vil，则vil = 1nilΣnilj = 1xij(1)2)计算各类已知样本对应的协方差矩阵Cor，有Cor = 1CΣCi = 1Σnilj = 1(xij - vil) (xij - vil)T (2)3)计算变换矩阵W，则W = Cor-12(3)变换矩阵是一个将有用特征显现的过程。它给一些特征赋予大的权重，因为这些特征对类的区分有重要作用;而在其余特征上样本取值的变化主要是由于各类内部取值波动引起的，对类的区分并无贡献，则赋予小的权重。

2、改进的半监督聚类算法

改进的半监督聚类算法是在转换后的特征空间下进行的，它在目标函数中融入了已知样本的约束，还在求解过程中利用粒子群算法克服了K 均值聚类易陷入局部极值的缺点。

2. 1近邻扩展策略

近邻扩展策略是根据相邻样本的状态很可能相同的原理设计的。其具体操作步骤为:

1)对于数据集Xnew中的每一个已知状态的样本，按照欧式距离的取值找出其k 个近邻样本;

2)若近邻样本y 本身即为已知样本，则不做任何操作;

3)否则，若近邻样本y 只是一个已知样本的近邻，则令其所属的类标号与已知样本的类标号相同;

4)若近邻样本y 同时是多个已知样本的近邻，则计算各个已知样本与近邻样本y 的欧式距离，找出其中最小距离对应的已知样本，记为x* ，近邻样本y 的.类标号，即与x* 的类标号相同。通过近邻扩展策略，使得已知样本的信息得以尽可能地被发掘，从而加强已知信息对聚类结果的影响。

2. 2 目标函数惩罚机制的设计

由于已知部分样本的类别标记，本文在设计的目标函数中引入了惩罚机制。若已知样本被错误的划为其它类别，则增大目标函数值，否则不影响函数取值。又由于近邻扩展策略中得到的已知样本具有一定的不可靠性，为了规避该风险，若扩展所得已知样本被错误划分时，则依据k近邻的次序给出不同程度的惩罚。设计的目标函数为J =ΣCi = 1Σnj = 1uij ‖xnew，ij - vi‖2 +ΣCi = 1 Σnj = 1，xnew，ij∈LuijD1(xnew，ij) + (4)ΣCi = 1 Σnj = 1，xnew，ij∈KLuij2 -kD1(xnew，ij)其中，uij取值为1 或0，表示第j 个样本是否被划分到第i 个类;vi为第i 个类的中心;L 表示未扩展时已知样本构成的集合;KL 为扩展过程中产生的已知样本构成的集合。当样本属于集合L 且被错误划分时，D1(xnew ，ij)取值为1，否则取值为0;当样本属于集合UL 时，D1(xnew ，ij)按相同方式取值。其中，k 值表示样本xnew ，ij在近邻扩展策略中所对应的近邻顺序。若为最近邻，则k 值为1，次近邻则为2，依次增大。

每次迭代后所有样本的划分按照欧式距离最近的原则进行，则uij =1 若‖xnew，ij - vi‖2 ≤ ‖xnew，pj - vp‖2，{ p = 1，2，. . . ，C 0(5)其它各类中心向量的更新为vi =Σn j=1uijxnew，ijΣnj = 1uij(6)

2. 3 基于粒子群算法的聚类过程实现利用粒子群算法来优化所提目标函数，并采用聚类中心的实数编码方式，个体zi = ( zi 1，zi 2，…，zim)。其中，m 为总的编码长度，取值为m = Cd，即每d 个基因位对应一个类的中心向量，一共有C 个类。个体zi中每个基因位的取值均为0 和1 之间的实数，所以在计算前所有样本均要归一化到0，1 范围内。粒子群算法的算子为vect+1ij = wIvectij + c1 r1(z*ij - ztij) + c2 r2(ztgj - ztij)zt+1ij = ztij + vect+1ij(7)其中，vecijt表示个体zi在基因为j 上的速度;t 表示代数;zi* 表示个体zi在其进化历史中所发现的目标函数值最小时所对应的个体;zgt 表示目前种群中已发现的目标函数值最小的个体，wI为惯性权重;c1、c2、r1和r2则为权重系数。此外，为了抑制种群早熟和提高种群的多样性，本文采用了每间隔一定代数t0即选择一定比例的较差个体并重新生成。其具体操作方式为:将种群按照目标函数取值降序排列，选取前q 个个体，令其每个基因位的取值在0，1 之间随机生成。

基于上述改进，CAPI 的运行流程为:

1)将正常工况下样本标记为已知样本，并找出监测信号中特征频率显著的样本，对应到相应故障状态中，也标记为已知样本，而剩余样本则为未知样本;

2)利用所有已知样本进行相关成分分析，从而将所有样本在特征空间中进行转换;

3)将已知样本进行近邻扩展;

4)对扩展后的样本进行基于粒子群算法的聚类，目标函数值最小个体对应的即为聚类的最终结果，根据未知样本和扩展所得已知样本被划分的聚类标号，即得到它们对应的故障状态。

3、实验结果与分析

实验采用雷沃谷神4LZ - 2. 5E 系列自走小麦联合收获机为研究对象，测试其滚筒轴承径向的振动加速度信号。一共测试了3 种状态:正常状态、滚珠有轻微凹坑的状态及外圈和滚珠均有轻微凹坑的状态。每种状态均得到了60 个样本，正常状态在设备早期使用过程中获得，全部为已知的样本;而后两种状态通过包络谱分析，找出特征频率显著的样本分别有22个和29 个，即为已知样本，其余则为未知样本。两种故障状态中未知样本的时域和频域图。这些样本在时域信号中难以区分，而在频域信号中尽管缺乏特征频率，但其频谱仍然存在一些不同。所以提出的7 个频域特征来构建相应的特征空间，用以识别未知样本。这7 个频域特征具体是平均频率、波形穿过时域信号平均值的平均频度、波形的稳定系数、变异系数、频域偏斜度、峭度和均方根比。

为了更好地说明所提各项改进的性能，本文设置了3 个对比算法，分别为:

1)先对数据进行主成分分析，然后按照贡献率超过85%的标准构建新的投影空间，再对其按照本文所提目标函数和粒子群方法来进行聚类，该方法称为PCACA;

2)目标函数中不加入关于已知样本的惩罚项，其余保持和CAPI 方法一致，称为CAPI1;

3)不进行已知样本的近邻扩展，其余保持和CAPI方法一致，称为CAPI2。

本文将所有算法中所需参数设置为:近邻扩展策略中的k 值设为1，种群大小为50，一共进化80 代，惯性权重设为0. 79，c1为2，c2为1. 6，r1和r2为0 和1 之间的随机数，速度vec 的最大和最小值为2. 1 和- 2.1，每隔10 代选取目标函数值最差的5 个个体重新随机生成。表1 给出了各种算法将所有样本进行分类的正确率和虚警率(正常样本判为故障样本的比率)，以及将未知样本分类的漏报率(未知故障样本判别为正常样本的比率) 和误报率( 将未知故障样本的故障类型判别为其它故障类型的比率)。

CAPI 具有最高的正确率，其正确率相比其它3 种算法分别提高了2. 78%、7. 22%和5. 55%。CAPI 还具有最低的虚警率、漏报率及误报率，其与另外3 种算法相比，虚警率、漏报率和误报率最多降低了2. 22%、5. 79% 和5. 80%，并且CAPI 所得虚警的样本个数为0。CAPI 与PCACA 的对比结果表明:基于已知样本信息的特征空间转换方法比无监督的PCA 方法更有效力:而CAPI 与CAPI1、CAPI2 的对比结果说明:本文对目标函数的改进及提出的近邻扩展策略对未知样本的正确识别有显著的促进作用。

4、结论

提出了一种针对联合收获机滚筒轴承故障的半监督聚类识别方法。其中，在先验信息的利用中，提出了两种具体实现方式，分别为用已知样本对数据特征空间进行变换和对目标函数进行改造，还提出在样本利用中可借助近邻概念扩充已知样本的数量。所提方法的有效性在小麦联合收获机的轴承故障识别实验中得以验证。它们对提高故障识别的正确率，降低虚警率、漏报率和误报率具有重要作用。同时，实验结果表明:基于相关成分分析的特征空间重构方法显著提高了算法的性能，为半监督聚类算法中已知信息的利用提供了一条有效的途径。

特征指标信息不完全的系统聚类方法 篇2

武器装备体系(Weapon System of Systems,WSoS)是在一定的战略指导、作战指挥和保障条件下,为完成一定作战任务,而由功能上互相联系、相互作用的各种武器装备系统组成的更高层次系统[1],一般由主战装备、保障装备、信息装备等类型组分系统构成[2]。能力(Capability)描述了武器装备体系完成一系列任务的本领,具有主观性、抽象性、复杂性的特征[3,4]。武器装备体系能力是体系的一个固有静态属性,它与武器装备的质量特性(性能参数/战技指标) 、数量相关,而与作战过程无关。能力往往描述的是体系多方面的特性,涉及不同层次的多个组分系统,因此,武器装备体系能力一般由众多指标构成的具有层次结构的指标系统来描述。顶层指标描述顶层能力;下层指标为上一层能力指标的进一步分解与精化,具有父子关系;最底层指标与装备性能指标相关联,即能力指标逐层分解最终总能分解到性能指标层;性能指标度量与各类型装备具体相关,具有不确定性。图1展示了一个体系能力指标分解结构示意图。

文献[5]基于体系结构方法提出了一种C4ISREW SoS能力评估框架和方法论,分析了影响能力评估的三个重要因素:系统的复杂性、作战需求的不确定性、技术的快速发展。文中没有给出定量的能力评估方法,但是作者认为体系能力评估不同于系统层次评价,它是一个复杂的不确定性多准则决策问题。文献[6]在考虑指标间“或”及“与”关系基础上,提出了一种基于“与门”和“或门”的作战能力指标聚合方法,并提出使用“折合系数”的方法处理武器装备数量对能力的影响。该方法具有操作方便,兼顾了定性与定量相结合的优势,但是其指标值为点估计,不能处理权重信息不完全的不确定性能力指标评价问题。

1 问题描述

武器装备体系能力的指标系统具有层次结构,如图1所示。能力指标系统至少包括三个层次:顶层能力层、子能力层、性能指标层。本文中用s表示体系能力指标系统的总层次数,s≥3,将顶层能力层设为1层,第2至s-1层为子能力层,第s层为性能指标层。

在体系中,具备某一性能指标的装备系统数量及种类不是唯一的。具备相同指标值的不同装备类型其指标值往往是不同的,例如在由高低搭配的空中打击体系中,重型战斗机与轻型战斗机都具备推重比指标,而重型战斗机的推重比与轻型战斗机的推重比是不同的。在进行体系能力评估时,推重比作为载机机动能力的一项重要指标,不管是用大推重比值或小推重比值或加权值作为评估数值,都不能准确地体现推重比指标的不确定性。区间数是处理复杂性、不确定性信息的一种有效描述手段,在多属性决策中得到广泛应用[7]。因此,本文将体系能力指标体系中的指标度量值用区间数表示。某一指标的度量值结构如下:

$\tilde{q}{}_j^{li}=[a{}_j^L,a{}_j^U]{}^{li}(1)$

其中,$\tilde{q}$lij为第l层第i个子能力的第j个性能指标度量值,l∈N+,i≤m,m∈N+,m为第l层子能力的个数,j≤n,n∈N+,n为第l层第i个子能力的性能指标个数。aLj和aUj分别为指标度量区间数的下限与上限。

对于底层性能指标层,其指标值的下限与上限分别由体系中具备第j个性能指标的装备系统集合中,指标最低值与最高值所决定,即

$\begin{array}{l}a{}_j^L=\min \{p{}_1,p{}_2,\cdots ,p{}_k\}(2\text{a})\\ a{}_j^U=\max \{p{}_1,p{}_2,\cdots ,p{}_k\}(2\text{b})\end{array}$

其中,k为具备指标Ilij的装备系统类型总数,pi(i=1,2,…,k)为k个装备系统的性能指标值集合。特别地,如果pi也为区间数,则采用区间数运算规则进行计算。

采用区间数作为能力指标的度量值形式,描述了不确定性信息下的武器装备体系能力现状。在明确底层性能指标层的指标度量值后,采用自底向上的逐层聚合计算方法,最终获得顶层能力评估值。文献[6]提出针对不同的指标聚合关系采用一定的聚合模型,逐层求解,最终聚合到装备体系的基本作战能力指标。通过“与”和“或”两种基本指标聚合关系,分别采用加权和及加权积(幂函数)模型进行指标聚合。

①“与”门:表示下一层能力以“与”的关系聚合到上一层能力。第l-1层第i个指标“与”门计算公式为:

$\tilde{a}{}_i^{l-1}={\displaystyle \prod _{j=1}^n(}\tilde{a}{}_j^{li}){}^{\omega {}_j^{li}}(3)$

②“或”门:表示下一层能力以“或”的关系聚合到上一层能力。第l-1层第i个指标“或”门计算公式为:

$\tilde{a}{}_i^{l-1}={\displaystyle \sum _{j=1}^n(}\tilde{a}{}_j^{li}\times \omega {}_j^{li})(4)$

在式(3)与式(4)中, wlij为第l层第j个指标的权重, l>1,i≤m,j≤n,n为第l层的指标个数,m为第l-1层的指标个数。

2 具备不完全信息的权重计算方法

对第l层的n个指标,设其权重为Ωli=(wli1,wli2,…,wlin),且满足单位化约束条件:

$\omega {}_j^{li}\ge 0,{\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j^{li}=1‚i\le m(5)$

在决策中,权重多采用专家打分与AHP相结合的方法进行确定。这种方法实质是对备选项进行两两比较获得备选项的贯序知识,利用贯序知识确定权重。实际中,专家对指标的权重认识不仅包含指标的贯序知识,还有其它包含确定数值信息的知识。例如,文献[8]与[9]中考虑了五类常用的不完全权重信息类型(见表1)。事实上,专家能够给出的权重信息种类更多。权重信息的数量与精确度与专家的知识结构及对问题的认知程度相关。本文中假设有t个体系方案;针对第l-1层第i个指标对应的下一层n个子指标,专家给出的权重信息集合为Φli.

注: ωi、ωj、ωl、ωk分别为指标A、B、C、D的权重值;αi∈R+;εi∈R+;i≠j≠k≠l.

为消除指标间不同量纲对评估结果的影响,采用“比重变换法”[10]将两类指标进行规范化得到规范的指标区间数向量:

$R{}_k^{li}=(\tilde{r}{}_1^{li},\tilde{r}{}_2^{li},\cdots ,\tilde{r}{}_n^{li}){}_k(6)$

Rlik为第k(k=1,2,…,t)个体系方案中某能力指标系统第l层指标区间数向量,i为该层指标对应的上一级指标标量,$\tilde{r}{}_j^{li}(j=1,2,\cdots ,n)$为规范后的指标区间数。考虑加权区间数向量

$R{}_k^{li}\cdot \omega {}^{li}=(\tilde{v}{}_1^{li},\tilde{v}{}_2^{li},\cdots ,\tilde{v}{}_n^{li}){}_k=(\tilde{r}{}_1^{li}\omega {}_1^{li},\tilde{r}{}_2^{li}\omega {}_2^{li},\cdots ,\tilde{r}{}_n^{li}\omega {}_n^{li}){}_k(7)$

构造正理想点($\tilde{v}$li+1,$\tilde{v}$li+2,…,$\tilde{v}$li+n)与负理想点($\tilde{v}$li-1,$\tilde{v}$li-2,…,$\tilde{v}$li-n),其中:

$\begin{array}{l}\tilde{v}{}_j^{li+}=[v{}_j^{li(+L)},v{}_j^{li(+U)}]=[\underset{k}{{\displaystyle \max }}(v{}_j^{liU}){}_k,\underset{k}{{\displaystyle \max }}(v{}_j^{liU}){}_k]\\ =[\omega {}_j^{li}\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k,\omega {}_j^{li}\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k](8)\\ \tilde{v}{}_j^{li-}=[v{}_j^{li(-L)},v{}_j^{li(-U)}]=[\underset{k}{{\displaystyle \max }}(v{}_j^{liL}){}_k,\underset{k}{{\displaystyle \max }}(v{}_j^{liL}){}_k]\\ =[\omega {}_j^{li}\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k,\omega {}_j^{li}\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k](9)\end{array}$

其中,k≤t;l≤s;i≤m;j=1,2,…,n. 每一个指标值到正理想点及负理想点的距离为:

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}D{}^{li+}\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n\parallel }}\tilde{v}{}_j^{li}-\tilde{v}{}_j^{li+}\parallel {}_k\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n[}}(v{}_j^{liL}-v{}^{li(+L)}){}^2+(v{}_j^{liU}-v{}^{li(+U)}){}^2]{}_k\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n\{}}[(r{}_j^{liL}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k]{}^2\\ +[(r{}_j^{liU}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k]{}^2\}\cdot (\omega {}_j^{li}){}^2\end{array}(10)\\ \begin{array}{l}D{}^{li-}\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n\parallel }}\tilde{v}{}_j^{li}-\tilde{v}{}_j^{li-}\parallel {}_k\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n[}}(v{}_j^{liL}-v{}^{li(-L)}){}^2+(v{}_j^{liU}-v{}^{li(-U)}){}^2]{}_k\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n\{}}[(r{}_j^{liL}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k]{}^2\\ +[(r{}_j^{liU}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k]{}^2\}\cdot (\omega {}_j^{li}){}^2\end{array}(11)\end{array}$

按照不确定性多属性决策中的“离差最大化”思想[11],若某一指标使所有体系方案在该指标下的差异值越小, 则说明该指标权重对体系方案决策的作用越小;反之, 如果使所有体系方案的属性值有较大的离差,则说明该属性对方案决策将起重要作用。因此,根据TOPSIS法思想,建立多目标最优化模型:

$\begin{array}{l}\min D{}^{l+},\max D{}^{l-}\\ \text{s}.\text{t}.\{\begin{array}{l}\omega {}_j^{li}\in \Phi {}^{li}\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j^{li}=1\\ \omega {}_j^{li}\ge 0\end{array}(12)\end{array}$

为方便计算,式(12)可写成如下单目标最优化问题:

$\begin{array}{l}\min D=\min (D{}^{l+}-D{}^{l-})\\ ={\displaystyle \sum _{k=1}^t{\displaystyle \sum _{j=1}^n\{}}[(r{}_j^{liL}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k]{}^2\\ +[(r{}_j^{liU}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liU}){}_k]{}^2\\ -[(r{}_j^{liL}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k]{}^2\\ -[(r{}_j^{liU}){}_k-\underset{k}{{\displaystyle \max }}(r{}_j^{liL}){}_k]{}^2\}\cdot (\omega {}_j^{li}){}^2\end{array}$

$\text{s}.\text{t}.\{\begin{array}{l}\omega {}_j^{li}\in \Phi {}^{li}\\ {\displaystyle \sum _{j=1}^n\omega }{}_j^{li}=1\\ \omega {}_j^{li}\ge 0\end{array}(13)$

利用专用工具(如MATLAB等)求解二次规划问题式(13),即可得到不完全信息条件下,针对第l-1层第i个指标的第l层子指标权重值Ωli.

3 区间型武器装备体系能力评估方法

综上所述,给出一种求解权重信息不完全的区间型武器装备体系能力评估方法,及在体系能力方案决策中应用的计算步骤:

步骤1: 获取武器装备体系能力指标系统。具体工作包括:明确武器装备体系边界及与顶层能力相关装备系统集合;对顶层能力自顶向下进行逐层分解,直到性能指标层次,获得能力指标系统;对指标系统中的指标自底向上逐一分析,明确该指标为效益型或成本型;自底向上对指标聚合点进行逐一分析,明确指标聚合类型为“与门”或“或门”。

步骤2: 计算性能指标层指标区间值。对性能指标层次的每一指标进行纷析,获得支持性能指标的不同装备系统集合,按照式(2a)与式(2b)方法计算性能指标值。

步骤3: 计算指标权重。首先采用“比重变换法”对各层次指标区间值进行规范化。利用规范化后的数值,按照式(13)方法计算各层指标权重。

步骤4: 从子能力层指标开始,自左向右,自底向上计算各层指标聚合值。依据聚合类型,如果为“与”门则采用式(3)进行计算;如果为“或”门则采用式(4)进行计算。

步骤5: 对每一方案重复步骤4,直到获得各方案顶层能力区间值。

步骤6: 对不同方案的同一能力进行比较。首先计算不同方案的多个能力数值可能度,然后应用排序公式进行排序。设$\tilde{a}=[a{}^L,a{}^U],\tilde{b}=[b{}^L,b{}^U]$,且记l=aU-aL,l=bU-bL,区间数$\tilde{a}$与$\tilde{b}$的可能度[7]定义为:

$p(\tilde{a}\ge \tilde{b})=\max \{1-\max (\frac{b{}^U-a{}^L}{l{}_{\tilde{a}}+l{}_{\tilde{b}}},0),0\}(14)$

利用式(14)计算得到多个方案能力的可能度。对t方案,可建立可能度矩阵P=(pij)t×t. 该矩阵包含了多个方案两两相互比较的可能度信息。由于P为一个模糊互补判断矩阵,可利用排序公式计算两个方案的排序值。排序公式[12]为:

$v=\frac{1}{t(t-1)}({\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_{ij}+\frac{t}{2}-1)(15)$

4 算例

以新一代战斗机为作战平台的现代空战已经脱离了传统的近距格斗模式,演变成体系对抗条件下的超视距全向作战模式。这种作战模式中,各型战斗机高低搭配,在预警机等信息装备的支援下,对来袭目标进行超视距攻击。空空导弹(AAM,air-to-air missile)作为打击的主要手段,在现代空战中的作用更加突出,尤其是其是否具备超视距打击能力成为评价空空导弹性能的重要。文献[13]研究了空战武器装备体系超视距作战能力指标体系,其中空空导弹超视距打击能力指标部分见图2所示。为验证本文所提方法的可行性及有效性,考虑两种方案下的空战武器装备体系:方案一中使用空空弹主要为近程AIM-9X及中程AIM-120C;方案二中使用空空弹主要为近程R73M及中程R77M1。各型导弹的主要技战术指标见表2。

注: 数据来源于互联网,主要来自Wikipedia、百度百科等。

步骤1: 获取空空导弹超视距打击能力指标系统。依据参考文献[13]获得指标系统如图2。图2中,所有指标均为效益型指标。AAM超视距打击能力、AAM杀伤能力、AAM机动能力的指标聚合模式为“与门”,AAM制导能力指标聚合模式为“或门”。通过专家经验获得各层指标权重信息见表3中的第二列所示。

步骤2: 依据各型导弹主要战技指标确定性能指标区间值。在10个性能指标中,除引信性能、抗干扰性能、雷达制导精度外,其他指标存在有效战技指标数据支持。对不存在有效战技指标支持指标,以AIM-9X指标为参照(设为100分),对其他三型导弹进行专家评价,最终获得各型导弹相关性能指标数值。按照(2a)与(2b)式计算得指标区间值,参见表4。

步骤3: 利用本文提出的不完全信息权重计算方法计算各层指标权重。权重计算结果及取得的正负理想解参见表3所示。

步骤4: 从AAM杀伤能力指标开始,自左向右,自底向上计算方案一中各层指标聚合值,最终获得方案一AAM超视距打击能力数值为[1.8099,2.4511]。

步骤5: 按照步骤4方法计算方案二各层指标聚合值,最终得方案二AAM超视距打击能力指标值为[1.8187,2.4988]。方案一与方案二的计算结果详见表4。

步骤6: 依据表4数据, 利用式(14)、 式(15)式计算两方案AAM超视距打击能力的可能度矩阵, 并排序知:

${\rm P}{}^{C{}_1^1}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0.4786\\ 0.5214& 0.5\end{array}\right]‚p{}_2^{C{}_1^1}\underset{0.5214}{{\displaystyle \succ }}p{}_1^{C{}_1^1}$

. 因此,方案二AAM超视距打击能力要稍优于方案一。

进一步考察下层指标:

AAM杀伤能力的可能度矩阵为

${\rm P}{}^{SC{}_1^2}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0.5017\\ 0.4983& 0.5\end{array}\right]‚p{}_1^{SC{}_1^2}\underset{0.5017}{{\displaystyle \succ }}p{}_2^{SC{}_1^2}$

AAM机动能力的可能度矩阵为

${\rm P}{}^{SC{}_2^2}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0.5019\\ 0.4981& 0.5\end{array}\right]‚p{}_1^{SC{}_2^2}\underset{0.5019}{{\displaystyle \succ }}p{}_2^{SC{}_2^2}$

AAM机制导能力的可能度矩阵为

${\rm P}{}^{SC{}_3^2}=\left[\begin{array}{cc}0.5& 0.4513\\ 0.5487& 0.5\end{array}\right]‚p{}_2^{SC{}_3^2}\underset{0.5487}{{\displaystyle \succ }}p{}_1^{SC{}_3^2}$

综上所述,装备四型导弹的两方案武器装备体系AAM超视距打击能力比较,方案二稍优于方案一,这主要由于方案二中空空导弹的制导能力要明显优于方案一。而方案一中空空弹在杀伤能力、机动能力方面只是稍微优于方案二。

5 结论

能力是武器装备体系的一种静态属性。体系的复杂性使得武器装备体系能力的评估面临着更多的不确定性与复杂性。采用区间数表示指标数值,是对体系能力指标不确定性信息的一种有效描述。针对不完全信息下的指标权重问题,本文采用了TOPSIS法将权重求解问题转换为一类线性规划问题。在区间型多属性决策理论与方法指导下,借鉴能力指标聚合的“与门”与“或门”模型,提出了一种求解区间型武器装备体系能力评估问题的方法,给出了方法主要步骤与求解流程。最后本文以空战武器装备体系空空导弹超视距打击能力为实例对本文的方法进行了验证。实例证明,本文提出的方法符合武器装备体系能力评估实际,具有良好的可行性与有效性。

本文提出的方法将上层指标值解释为下一层指标的聚合结果。这种解释具有一定的意义,但是并不能有效解释上下两层指标的因果关系。此外,指标区间值受到装备系统的不确定因素影响及专家经验的影响,往往存在区间置信度。因此,对置信区间下不确定性武器装备体系能力指标评估问题将在后续研究中做深入探讨。

特征指标信息不完全的系统聚类方法 篇3

摘 要： 针对不完全信息下多属性群体决策中存在的问题，提出一种基于证据推理的多 属性群体决策方法。该方法首先应用灰色白化权函数将定量属性定性化，然后针对不同专家 知识背景的不同，构建基于属性的专家赋权方法，用证据推理方法将不完全信息下的多个专 家的意见进行集结，并应用效用理论对方案进行排序择优。最后通过一个算例验证该方法的 有效性和可行性。

关键词：证据推理；不完全信息；白化权函数；多属性群决策

中图分类号：C934 文献标识码：A 文章编号：1672-1098(2008)03-0087-06

多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进 行排序与择优。目前，对于完全信息下的多属性决策问题研究已趋完善［1］。实际 决策中， 由于信息大多数具有不精确、不完备、模糊等性质，加上决策者对问题认识的局限性或自身 知识的缺乏等原因，决策者给出或获取的方案属性值往往具有定量和定性属性同时存在，部 分属性值的信息不完全甚至缺损等特征。同时，由于不同决策者知识背景的不同，其在各属 性上权威性也不同。文献［2-3］给出了一种新的处理不完全信息的多属性决策方法—DS/A HP法，该方法将证据理论和层次分析法相结合，较好的解决了不完全信息下多属性决策问题 。但DS/AHP最大的问题是缺乏足够的数学的理论支持。文献［4］在DS/AHP法的基础上进行 了改进，简化了该方法的计算并对该方法进行了扩展，取得了较为满意的结果，但仍存在缺 乏足够的数学的理论支持的问题。