八年级人教版数学课件

八年级人教版数学课件（精选8篇）

八年级人教版数学课件 篇1

学习目标：

知识目标：fishing, rent, famous, take a vacation, Greece, Spain, Europe, leave, countryside, nature, forget, finish, tourist, be famous for

He thought about going to Greece or Spain, but decide on Canada.I just finished making my last movie.能力目标：提高用现在进行时态谈论将来的计划的能力。

情感目标：培养合作意识及计划意识。

学习重难点：感知现在进行时表达将来意味：

学习过程：

一、预习导学

1.完成下列单词或短语。

___________观光；旅游___________着名的；出名的__________ 欧洲 __________ 农村；乡村_____________大自然__________忘记________结束____________游客

2.试译下列句子。

他原想去希腊或西班牙，但最后决定去加拿大。

__________________________________________________________________________.这次我想做些不同的事情。

_________________________________________________________________.我知道那儿有许多说法语的人。

_________________________________________________________________.二、自主学习

1.leave

动词，“离去；出发；忘带；把……留给；使……处于（某种）状态”。如：

He left home in a hurry.He left his son a lot of money when he died.Please leave the door open.【归纳拓展】

leave for 动身去……

leave sb by oneself 把某人单独留下

leave…behind 忘带；留下；把……落在后面

【辨析活用】

leave / forget

两者都和“忘记”有关，但含义和用法有所不同。

leave：意为“把某物遗忘在某处”，其后一般要接具体的地点。如：

He left his homework at home.forget：意为“遗忘某物或忘记做某事”，是指忘记一件具体的东西，其后一般不可以有具体的地点。常用短语为forget to do/ doing sth.如：

Don’t forget to turn off the lights when you leave.【即景活用】

（2010河北模拟）这个孩子太小了不应该把他单独留在家里。

The child is so young that you can’t ________ him _________ ________ at home.2.different

形容词，“不同的；有区别的”。如：

My coat is different from yours.【归纳拓展】

派生词：difference n.差异；差别；不同 differently adv.不同地

短语：be different from 与……不同 be different in 在……（方面）不同

make no difference to 对……不起作用；对……没有影响

【即景活用】

These coats are different _________ size.A.from B.of C.to D.in

3.famous

形容词，“着名的；出名的”，同义词为well-known.如： The city is famous for its silk.【辨析活用】

be famous for +出名的原因

be famous as + 出名时的身份、产地

Jackie Chan is famous for his action movies.Jackie Chan is famous as a movie star.三、合作探究

1.2c Pairwork

2.3a Read the magazine article.What are Ben Lambert’s vacation plans? Write the number of each picture next to the correct activity.四、拓展创新

1.3c.Write an article.2.4.Survey.五、达标检测

（一）单项选择

（）1.They’re going to San Francisco ______ July 7 _____ next month.A.on, in B.in, on C.in, / D.on, /

（）2.—______ is he doing for vacation? —He is going to Hawaii to surf.A.What B.Where C.When D.How

（）3.What’s it ______ there?

A.like B.look like C.likes D.liking

（）4.Can I ask you ______ questions ______ your vacation plans?

A.any, about B.some, with C.any, with D.some, about

（）5.I want to spend time ______ my grandfather ______ the countryside.A.with, in B.on, in C.in, in D.on, with

（）6.Today is my son’s birthday.I’m making _____ for him.A.anything nice;B.something nice C.nice anything D.nice something

（）7.She ______ 8,000 yuan on the computer yesterday.A.spent B.cost C.take D.paid

（）8.What should we ______ us when we go hiking?

A.bring with B.take to C.take with D.bring to

（）9.Do you have ______ to tell us?

A.something new B.new something C.anything new D.new anything

（）10.—______ do you watch TV every week? —About three hours.A.How often B.How long C.What time D.How many

（）11.—What’s your brother like? —_______.A.He likes playing soccer B.He likes all of us

C.He’s short but fat D.He’s very well

（）12.All of us are ______ in the ______ film.A.interesting, interested B.interested, interesting

C.interesting, interesting D.interested, interested

（二）用所给单词的适当形式填空

1.Dalian is a beautiful place __________（go）sightseeing.2.It’s twelve o’clock.The children ___________（have）lunch in the cafeteria.3.This Sunday we are going bike r__________ in the park.How about you?

4.Yao Ming is a f_______ basketball player.Lots of people like ______（watch）him play.5.My sister thought about __________（babysit）her pet dog.6.He didn’t leave u_________ his mother came back.7.Do you plan __________（take）a vacation in Hawaii?

8.The book is so good, I can’t wait __________（read）it at the moment.9.You should finish _________（make）these kites this afternoon.（三）完成句子

1.假期你打算做什么？ _________ _________ you _________ _________ vacation?

2.我听说泰国是个观光旅游的好地方。

I hear Tailand is a good place ________ ________ ________.3.明天他要动身前往意大利。He ________ ________ _________ Italy tomorrow.4.昨天你们什么时间打扫完教室的？

When ________ you ________ ________ the classroom yesterday?

5.你有什么重要的事要告诉我吗？ Do you have _________ __________ to tell me?

6.明天是星期天，去钓鱼怎么样？

It’s Sunday tomorrow._________ _________ _________ ________?

7.我迫不及待地打开妈妈送的礼物。

I _________ __________ __________ __________ the present Mum gave me.

八年级人教版数学课件 篇2

1. 熟练掌握课本上的概念、定理、性质、判定、推论等,在开始做题前,做到对课本上知识心中有数.

2. 认真读题,审题,弄清题目给出的已知条件和问题;

3. 把题目涉及到的性质、判定,已知的直接条件,隐含条件,全部标注在图上,可以选择不同颜色线或符号来标注;

4. 逆向推理出题目结论需要些什么样的条件,一环扣一环的打开题目的面纱,最后直指已知条件.

三角形的角( 多边形的角)

1. 知识点

1三角形的内角和等于180°.

2三角形的外角和等于360°.

3多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°.

4多边形( n边) 的外角和为360°.

5三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

6三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

7正多边形每个内角都相等

8直角三角形的两个锐角互余.

2. 例题讲解与方法归纳

例1如图. 已知∠BDC = 142°,∠B =34°,∠C = 28°,求∠A的度数.

分析: 要求∠A的度数,我们可以利用四边形的内角和为360°来进行求解,已知∠B、∠C与∠BDC,但是要弄清楚∠BDC不是四边形ABCD的内角,它是一个凹四边形,我们首先得找到四个内角,如图分别是∠A、∠B、∠C与∠1

解: ∵∠BDC = 142°∠B = 34°∠C = 28°

又∵∠1 + ∠BDC = 360°

∴∠1 = 360° - ∠BDC = 360° - 142° = 218°

在四边ABCD中有∠A + ∠B + ∠C + ∠1 = 360°

∴∠A = 360° - ∠B - ∠C - ∠1 = 360° - 34° - 28° - 218° = 80°

方法归纳: 充分利用多边形的内角和定理( n - 2) 180°,多边形的任一个内角与它相邻的外角互补.

巩固与提高:

( 1) 如右图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的四个外角,若∠A = 120°,则∠1 + ∠2 +∠3 + ∠4 =____.

( 2) 如右图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1 + ∠2 =_______.

( 3) 三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为_______.

( 4) 在△ABC中,∠C = 60°,∠A - ∠B = 20°,则∠B =____ .

例2如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数 .

分析: 初看此图,很多同学要把它想成一个多边形,然后就想用多边形内角和来求解,这样本题就走了歪路. 此题刚开始接触时,对我们大多数同学来说是陌生的,而我们要把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解:

解: 如图在以B为顶点的三角形中标出∠1与∠2,可知∠1是以C、E为顶点的三角形的一个外角,∠2是以A、D为顶点的三角形的一个外角,根据三角形一外角等于以它不相邻的两个内角之和,有:

∠1 = ∠C + ∠E ∠2 = ∠A + ∠D

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = ∠B + ∠1 + ∠2 = 180°

方法归纳: 把陌生的问题转化成熟悉的问题来解决,把这个五角星的五个角转化到一个三角形中,利用三角形性质求解.

巩固与提高:

( 1) 如图,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数.

( 2) 如图求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F的度数.

例3若一个正多边形的内角和与一个外角的和为1300°,则这个多边形的边数是多少? 这个外角的度数是多少?

分析: 内角和不知,外角不知,有两个未知数,只有一个等量关系,显然要直接求出来,有难度.

思路: 这个外角有一个取值范围,大于0°,小于180°,可以此作为突破口.

解: 设此多边形为n边形,设角度数为X°

则有0° < X° < 180°

∴ ( n - 2) 180° + X = 1300°

即( n - 2) 180° = 1300° - X

而1300÷180° = 7……40°

∴ n - 2 = 7 X = 40°

∴ n = 9 X = 40°

方法归纳: 多边形( n边) 的内角和为( n - 2) 180°. 多边形( n边) 的外角和为360°.

正多边形每个内角都相等

巩固与提高:

( 1) 一个九边形所有内角的度数都相等,则每个内角的度数是_____.

( 2) 一个多边形的内角和与外角和之比为9∶2,求此多边形的边数.

例4AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠C > ∠B,求∠DAF与∠C、∠B的关系?

证明∵∠CAB = 1800 - ∠B - ∠ACB

又∵AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,

∴∠CAD =1/2∠CAB = 900 -1/2∠B -1/2∠C

在直角三角形CAF中

∠CAF = 900 - ∠C

方法归纳: AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,△ABC同一边上的高和角平分线的夹角∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) ,( ∠C > ∠B) .

巩固与提高:

如图,AF,AD分别是△ABC的高和角平分线,且∠B = 44°,∠ACB = 68°,求∠DAF的度数.

例5如图,已知AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°,那么∠E的大小为____.

解: 如图∵AB∥CD,∠C = 125°,∠A = 45°

∴∠1 = ∠C = 125°

∠1 = ∠A + ∠E

∴∠E = 125° - 45° = 80°

方法归纳: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

巩固与提高:

( 1) 如图,在△ABC中,∠A = 80°,点D是BC延长线上一点,∠ACD = 150°,则∠B =_______.

( 2) 如图,用“> ”连接∠1,∠2,∠3,∠4为______.

( 3) 如图7,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于F,试说明:

∠AFB = ∠CAD + ∠C + ∠EBC

二、三角形的边

1、知识点:

1三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

2三角形三条高交于一点( 这一点可在内部、外面、顶点上) ;

3三角形三条中线交于三角形内一点;

4三角形三条角平分线交于三角形内一点.

2、例题讲解

例1如图AD是△ABC中线,AB = 4,AC = 6.

求AD的取值范围.

分析: 已知AB = 4,AC = 6,求AD,三边不在同一个三角形中,无法应用两边之和大于第三边性质.

思路: 把三边归到一个三角形中.

解: 如图延长AD到E,使DA = DE

又∵AD是中线,∴BD = CD

在△ABD与△ECD中.

∴ AB = EC

在△ACE中,AC = 6,AE = 2AD,EC = AB = 4

6 - 4 < AE < 6 + 4

AD =1/2AE

∴ 1 < AD < 5

例2若△ABC的三边长分别为a,b,c,则| a - b - c | - | b + a - c |=____ .

分析: 要化简这个式子,就要打开绝对值,而打开绝对值,就要知道绝对值里面的式子是正还是负,然后,打开、合并就行了.

解∵三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

∴ a - b - c < 0 b + a - c > 0

∴ | a - b - c | - | b + a - c | = - ( a - b - c) - ( b + a - c)= - a + b + c - b - a + c= 2c - 2a

例3若等腰三角形的两边分别为5和10,则它的周长为_____.

分析: 两边分别为5和10,因为是等腰,第三边可能是5. 也可能是10.

解: 1当5为腰时,底为10,三边分别为5、5、10

5 + 5 = 10,不满足两边之和大于第三边,因此这种情况构不成三角形,不成立.

2当10为腰时,底为5,则三边分别是10、10、5成立

∴周长为10 + 10 + 5 = 25.

方法归纳: 三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;

巩固与提高:

1. 下列长度的各级线段中,能组成三角形的是( )

A. 1,2,4 B. 4,5,6

C. 6,2,3 D. 6,8,15

2. 最大角小于90°的三角形是____三角形.

3. 若等腰三角形的两边长分别为2,4则它的周长为 ____.

4. 若一个三角形的两边长分别是2和5,第三边长X为奇数,则X的值为_____ .

5. 一个等腰三角形的周长是36cm,

( 1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.

( 2) 已知其中一边长为8cm,求其他两边长.

6. 已知a、b、c为三角形三边,化简

| a + b - c | - | a - b + c | - | b - a - c |

7. △ABC为一等腰三角形,D是AC中点,BD把△ABC的周长分12和15两部分,求三角形各边长.

数学八年级( 上) ( 人教版) 练习题参考答案( 一)

一、三角形的角( 多边形的角)

例 1 ( 1) 300° ( 2) 270° ( 3) 100° ( 4) 70°

例2 ( 1) 解: 如图连接AC

∠1 = ∠D + ∠E = ∠2 + ∠3

∠2 + ∠A + ∠B + ∠3 + ∠C = 1800

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 1800

( 2) 解如图∠1 = ∠A + ∠B

∠2 = ∠C + ∠D

∠3 = ∠E + ∠F

∴∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 3600

例3 ( 1) 解: 设这个内角为X,则有

( 2) 解: 设此多边形边数为n,则有

( n - 2) ·180°∶ 360° = 9∶ 2

( n - 2) ∶ 2 = 9∶ 2

∴ n - 2 = 9 n = 11

例 4 ∠DAF =1/2( ∠C - ∠B) = 12°

二、三角形的边

1、B; 2、锐角三角形; 3、10; 4、5; 5、( 1) 7. 2 ( 2 ) 8 14 14; 6、- a + 3b- 3c

7、解分两种情况讨论:

1当上半部分为12时,下半部门为15

设 AD = X,则 AB = 2X

则有3X = 12,X = 4

BC + CD = 15 BC + X = 15 BC = 11

三边分别是8、8、11成立.

2当上半部门为15时,下半部分为12

设 AD = X,CD = X,AB = 2X

则有3X = 15,X = 5

BC + CD = 12,BC + 5 = 12 BC = 7

则三边分别为10、10、7成立.

( 二)

三角形全等证明及角平分线性质应用方法归纳

一、全等三角形证明:

1. 知识点

1“边边边”“SSS”; 2“边角边”“SAS”;

3“角边角”“ASA”; 4“角角边”“AAS”;

5“斜边直角边”“HL”.

填出下面的判定

( 2) 已知一边一角

例1如图,点E,F在AC上,AB∥CD,AB = CD,AE = CF,

求证: △ABF≌△CDE.

证明分析: 直接条件AB = CD

间接条件AE = CF,可得AE + EF = CF + EF

即 AF = CE

AB∥CD可得∠A = ∠C

在△ABF和△CDE中

AB = CD,∠A = ∠C,AF = CE,

△ABF≌△CDE( SAS) .

例2如图,为修公路,需测量出被大石头阻挡的∠A的大小,为此,小张师傅在直线AC上取点D,使CD = AC,在BC的延长线上取点E,使CE = BC,连接DE,则只要测出∠D的度数,就知∠A的度数,请说明理由.

[分析]只要构造出△ABC≌△DEC即可,由题意可知所给条件满足全等三角形的判定条件“SAS”,

证明: 由题意知AD,BE交于点C,所以

∠ACB = ∠DCE( 对顶角相等)

∴△ABC≌DEC( SAS) ∴∠A = ∠D

因此,只要测出∠D的度数,就知道∠A的度数了.

例3已知: 如图,AB = AE,∠1 = ∠2,∠B = ∠E,求证: BC = ED.

证明分析,要证BC = ED

只需要证△ABC≌AED

直接条件有AB = AE,∠B = ∠E

间接条件∠1 = ∠2,可得∠1 + ∠BAD = ∠2 + ∠BAD

∴∠EAD = ∠BAC

∴在△AED与△ABC中

∴△AED≌△ABC( ASA)

BC = ED

例4如图,在△ABC中,∠C = 900,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM =AC,过点M作ME∥BC可得∠B = ∠MED

证明在△ABC与△MED中

∠MDE = ∠ACB,∠B = ∠MED

DM = AC,∴∠ABC = ∠MED( AAS)

3、巩固练习

1、如图,AB = AE,∠ABC = ∠AED,BC = ED,点F是CD的中点. 求证: AF⊥CD.

2、如图,点B,C,D,F在同一条直线上,已知AB = EC,AD = EF,BC = DF,探索AB与EC的位置关系,并说明理由.

3、如图,点E,F在BC上,AE⊥BC,DF⊥BC,AC = DB,BE = CF,求证: AC∥DB.

4、如图,在△ABC中,AB = CB,∠ABC = 900,F为AB延长线上一点,点E在BC上,AE = CF.

( 1) 求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

( 2) 若∠CAE = 300,求∠ACF的度数.

5、如图,AB = AC,∠BAD = ∠CAE,AD = AE,求证: △ABE≌△ACD

6、如图,已知AB = AD,BC = DC,求证: OB = OD

二、应用三角形特殊性质证明类题型的方法与技巧

1. 知识点

1角平分线性质,角平分线上的点到角两边距离相等

2角平分线的判定,在角的内部到角两边距离相等垢点在角平分线上

3垂直平分线性质,垂直平分线上的点到线段两端距离相等

4等腰三角形性质: 等边对等角,底边上三线合一

5直角三角形性质: 30 度角所对直角边等于斜边一半,斜边上的中线等于斜边的一半.

2. 例题讲解与方法疏理

角平分线类的题型可以按事下步骤进行

1、作出角平分线的点到角两边的距离

2、根据角平分线的性质可知,所作两条线段相等还有一个直角相等,还有一条公共边可以利用HL判断两个三角形全等

例1如图四边形ABCD中,已知BD平分∠ABC,∠A + ∠C = 180°求证:AD = CD

分析: 要证AD = CD,通常是利用三角形全等或者角平分线性质,垂直平分线的性质来完成,显然; 图中两个现成的三角形不全等,而已知条件告诉我们BD平分∠ABC,那么我们就可以充分利用角平分线性质,先作出角平分线到角两边的垂线,过D点作BA、BC垂线分别定于E. F两点.

证明: 如图过D作BA、BC垂线定于E、F两点

∵BD平分∠ABC DE⊥BA DF⊥BC

∴ DE = DF ∠DEA = ∠DFC = 90°

又∵∠A + ∠C = 180°即∠BAD + ∠C = 180°

又∵∠BAD + ∠DAE = 180°

∴∠C = ∠DAE

在△DFC与△DEA中

∴ AD = CD

例2如图在△ABC中,∠ABC的平分线与∠BAC的补角的平分线交于点D,求证: CD平分∠CAN

分析: 已知条件BD平分∠ABC,就充分与利用角平分线的性质,过D作BM、BD垂线,证全等而题目求证CD平分∠CAN,就要利用角平分线的判定,也需要过D点作CA与CN的垂线才能利用判定.

证明: 过D作DE⊥BM DF⊥BN DG⊥AC

∵BD平分∠BAC DE⊥BM DF⊥BN

∴ DE = DF

又∵AD平分∠MAC DE⊥AM DG⊥AC

∴ DG = DE = DF

又∵DG⊥AC DF⊥CN点D在∠CAN内部

∴CD平分∠CAN

例3已知,如图: 四边形ABCD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上

求证: BC = AB + CD

分析: 要求证: BC = AB + CD,简单的证明三角形全等无法达到题目的要求,而应用角平分线的性质也不能解决问题,因为这类题型对于大多数同学来说,就比较复杂了,要求比较高,多数人找不到从何“下手”,因为现有的认知,不能满足问题的需要,问题比较陌生; 这就需要我们把问题进行转化,把它化成我们熟悉的已知的类型,可以作以下转化:

1、把BC边截短,在BC上找一点G使BE = BA那么问题就能化成只需要证明GC = CD,问题就解决了.

证明: 方法一: 如图,在BC上取一点F,使BF = BA,连接EF.

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

在△ABE和△FBE中

∴∠A = ∠5,∵AB∥CD,∴∠A + ∠D = 180°

而∠5 + ∠6 = 180°,∠6 = ∠D

在△FEC和△DEC中

∴ FC = CD,∴ BC = BF + CF = AB + CD

2、把短边AB或CD补长,如图延长BA到F,使AF = CD问题就转化成求证: BC = BF.

方法二: 如图,延长BA、CE交于点F

∵EC,EB分别平分∠BCD和∠ABC

∴∠1 = ∠2∠3 = ∠4

∠2 = 1 /2∠ABC,∠3 = 1 /2∠BCD

又∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠BCD = 1800

∴∠2 + ∠3 = 1 /2( ∠ABC + ∠BCD) = 900∠BEC = 900

在△BEC与△BEF中

∠BEC = ∠BEF = 90°

∴△BEC≌△BEF( ASA) ,

∴ BC = BF,EC = EF

∵AB∥CD,∴∠EAF = ∠D,∠F = ∠4

在△EAF和△EDC中

∴ CD = AF,∴ BC = BF = BA + AF = AB + CD.

3、巩固练习

1、如图,在△ABC中,BD = DC,ED⊥DF,求证: BE + CF > EF

2、如图,在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于点F,EG⊥AC的延长线于G,则BF = CG,为什么?

3、如图,在△ABC中,∠B = 90°,AD为∠BAC的平分线,DF⊥AC于点F,DE = DC,那么BE与CF相等吗? 请说明理由:

4、. 如图,已知AB = AC,BD = DC,DE⊥AB且交AB的延长线于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F,求证: DE = DF

数学八年级( 上) ( 人教版) 巩固练习参考答案( 二)

一、全等三角形证明

1、证明: 如图,连接 AC,AD

∴在△ACF和∠ADF中,

∴△ACF≌△ADF( SSS) ,∴∠AFD = ∠AFC

又∵∠AFD + ∠AFC = 1800,∴∠AFD = ∠AFC = 900,∠AF⊥CD,

2、解: AB与EC的位置是AB∥EC

理由如下: ∵BC = DF,∴BD = CF

∴△ABD≌△ECF( SSS) ,∴∠B = ∠ECF,,∴AB∥EC

3、∵ BE = CF,∴ BE + EF = CF + EF,即 BF = CE

∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEC = ∠DFB = 900

在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中

∴∠ACE = ∠DBF,∴AC∥DB

4、( 1) 证明: ∠ABC = 900,∴∠CBF = ∠ABE = 900,

在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中,∵ AF = CF,AB = BC,

∴ Rt△ABE≌Rt△CBF( HL) .

( 2) 解: ∵AB = BC,∠ABC = 900,∴∠CAB = ∠ACB = 450

∴∠BAE = ∠CAB - ∠CAE = 450 - 300 = 150,

由( 1) 知Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF = ∠BAE = 150

∴∠ACF = ∠BCF + ∠ACB = 150 + 450 = 600

5、证明: ∵∠BAD = ∠CAE,∴∠BAD + ∠DAE = ∠CAE + ∠DAE

∴∠BAE = ∠CAD,在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD( SAS)

6、

∴△ABC≌△ADC( SSS) ,∴∠BCO = ∠DCO

∴△BCO≌△DCO( SAS) ,∴OB = OD

1证明: 延长FD到C,使DG = DF,连接BC,EG

∴△BDG≌△CDF( SAS)

∴ BG = CF

∵ ED⊥DF,

∴∠EDG = ∠EDF = 90°

∴△EDG≌∠EDF( SAS) ,∴EG = EF

在△EBG中,BE + BG > EG,∴BE + CF > EF

2、解: 连接BE和CE

∵ EF⊥AB,EG⊥AC,

∴∠BFE = ∠G = 90°

∴△BED≌△CED( SAS) ,∴BE = CE

∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,∴EF = EG,

∴ Rt△EBF≌Rt△ECG( HL) ,∴ BF = CG,

3、解: BE = CF,理由:

∵AD为∠BAC的平分线,

∵DF⊥AC,∴∠AFD = ∠B = 90°.

∴ BD = DF,

∴ Rt△EBD≌Rt△CFD( HL) ,∴ BE = CF

∴△ACD≌△ABD ( SSS )

∴∠CAD = ∠BAD

又∵DE⊥AB,DF⊥AC,

八年级人教版数学课件 篇3

请先别急于问我错在哪个地方，我先问你一个问题：你的左脚和右脚一样大吗？你再问问身边的人。我知道你的回答是否定的。最近一段时间里，就“你的左脚和右脚一样大吗？”这个问题，我随机地问过很多人，得到的结果是：随着年龄和知识的增长知道“自己的左右脚不一样大”的人就会越来越多，初中女生多半都知道“自己的左右脚不一样大”，而初中男生则相对少一些。是啊，当我们在鞋店试鞋的时候，服务员经常会让我们把两只鞋都试穿一下，理由就是：人的两只脚大小是不一样的。接下来，再给你出一个比较专业一点的问题：两个大小不同且各自又不对称的图形你能把它们摆成轴对称图形吗？这一个问题其实并不重要，只是笔者的思维习惯罢了。

下面让我指出教材中的错误吧，请您翻开人教版（2013年版）“义务教育教科书初中数学八年级上册”的第67页，在标题“13.2 画轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图13.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

我们来整理一下这个动手画轴对称图形的过程：画左脚印 → 对折 → 描图 → 打开 → 得到右脚印。注意，这个右脚印是按照左脚印描图画出来的;在这个描图的过程中，就向学生传达了一个错误的认识：一个人的左脚印与右脚印是相等的;也就是说，一个人的左脚和右脚的大小是一样的。现在应该明白这里的错误：“人的左右脚一样大”。

在人教版（2013年6月版）义务教育教科书教师教学用书 数学八年级上册129页的右下角最后一自然段是这样写的：

“教科书首先通过在半透明的纸上描图的方法，由左脚印得到了与它对称的右脚印。接下来通过让学生自己动手画图形，归纳得出轴对称的特点。”

显然这里也认为“人的左右脚一样大”。我们再看一下人教版（2003年版）义务教育教科书数学八年级上册第39页，在标题“12.2.1 作轴对称图形”下面的第一段，其内容是：

“如图12.2-1，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。”

■

对比一下这两个版本的教材，除了图的编号和一个标点不同外，其余内容完全一致。这说明两个版本的教材都存在同一个错误：“人的左右脚一样大”。

其他版本的教材是不是也存在类似的问题呢？笔者在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第218页上也找到了一个类似的例子，其内容是：

■

尽管这里只给出了一双脚印，显然是想引导学生发现“这一双脚印是轴对称图形”。请注意：这个结论成立的前提是承认“人的左右脚一样大”。当然，也许是编者在前两个轴对称图形之后特意举出一个非轴对称图形的例子。那只能说我的思维跟不上编者了。

另外，在2001年北师大版的义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上册第184页里有一个“读一读”栏目：“‘瞎转圈的道理”，说的是由于绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同，步行时左、右腿迈的步子大小不一样，在蒙上眼睛的情况下会走成一個圈。这个“读一读”是让学生知道由于“绝大多数人的双腿肌肉发育的不相同”，所以“人在蒙上眼睛的情况下会走成一个圈”的道理。既然这里已经讲了“绝大多数人的双腿肌肉发育得不相同”，那么学生会不会很容易联想到（或应该引导学生得出）“绝大多数人的左右脚的大小也不相同”呢？在上册教材里讲了这个“‘瞎转圈的道理”，在下册教材里再用脚印来说明轴对称就不应该了吧？

笔者又查看了2003年版的湘教版、苏教版的初中数学教材的相关章节，这些教材都未举“一双脚印成轴对称”这个例子，可能是注意到了“人的两只脚大小是不一样的”这个事实吧。

八年级人教版数学课件 篇4

析

期中考试已经结束，在这里我针对我校八年级数学考试试题和学生的解答情况以及以后的教学方向做了如下分析：

一、试卷分析

整张试卷包括填空题、选择题、解答题三大题型，共120分，以基础知识为主。对于整套试题来说，基础题约占60%、中档题约占30%，稍有难度的仅占10%。考查了八年级上册第十一章《全等三角形》、第十二章《轴对称图形》、第十三章《实数》的内容，但其中还是以第十一章的知识为主。试卷的难易程度适中，符合新课标要求,试题能紧扣教材,有梯度。试题设计新颖，渗透分类讨论、数形结合和不等式建模等数学思想和方法。试卷的知识覆盖面大，重要知识点基本都考查到了，注重考查了学生对基础知识和技能的理解与应用能力，还有学生的思维变通能力和观察能力，达到了考查学生创新意识、应用意识、综合能力的预期目的，有利于激发学生的创造性思维，很好的发挥了试卷对数学教学的正确导向作用。

二、答题情况分析

三四班成绩差距比较大，三班有最高分109，可是平均分却只有55.1，及格率：22.2%；而四班没有成绩特别优异的，很均匀，平均分却是年级最高的班57.97，及格率：30.6%。

下面是学生答题中的情况分析： 第一大题（选择题1~10小题）：

第1、2、3、4、5、6、10题学生完成的比较好，第7、8、9题学生的出错率有些高，主要是因为学生考虑问题不全面，还有他们自己的不细心。第九题的题目不太好，学生出错情有可原。

第二大题（填空题11~20小题）：

填空题学生们得分还可以，主要第16题是求一个数的平方根的变式填空就把学生们难住了，还有19、20题一般水平的学生基本能答对，这些都是平时强调比较多的题型

第三大题（解答题21——26）：

第21题中的第1题计算题不算难，但是相当一部分同学做错，拿不到分，不知道一个数的﹣2次方怎么算，当讲过之后才都恍然大悟，错的不应该。而第2题同学们只能得到一部分的分数，本小题还是考平方根问题，需要分两种情况，大部分只想到了一种从而丢分。第22、23、25、26都是证明题。排在前几名的学生基本上能完成但是过程不规范，拿不到满分，而一般水平的学生只能 1

做对第一小问，对于24题找规律的题，学生们接触的还比较少，只有一小部分能做对，成绩比较靠后的几个学生甚至整一页的空白，只有两三个字的笔记。

四、失分原因分析

学生方面：１、学生的基础知识不扎实是失分的主要原因。本次试题基础题所占比例大，但成绩普遍偏低，主要原因是基础不扎实，对课本知识不够熟悉，或不能熟练运用，相当一部分后进生表现尤为突出。

2、学生们的自信心不足，不敢下笔。有些题目即使不会但只要写相关基础知识点就会有步骤分，或者有些证明题会先问是不是，对不对，成不成立，然后再加以证明，这种的题目只要回答一两个字就会拿到一两分，但学生的表现则是不会尽量多的在卷面上挣分。

２、审题不清，盲目下笔，逮着题目就做，缺乏耐心和细心。

３、平时学习过程中，不够刻苦，学习方法过死，灵活解决和处理问题的能力不足。尤其表现在对课本上的一些变式问题缺乏分析，死搬硬套，因而得分率较低。

４、整体表现为缺乏良好的思考和解题的习惯。在考试过程中，发现仍有部分同学解题不用演草纸，直接在试卷上答题，缺乏对解题过程的布局和设计，解题思路混乱、不清晰，涂改现象严重，答题结束不能认真检查。

教师方面：

1、平时检测密度不够，只注重了新课程的教学而忽略了对旧知识的复习和巩固，对规律探究性问题缺乏归纳和分析的能力。

2、检测工作不够细致，只注重了对学生的辅导而忽略了对学习效果的检测，方法不灵活，反而降低了学习效率。

五、今后努力方向

通过检测的试卷分析和表现出来的问题，在今后教学中，需要作好以下工作：

１、在平时教学中要进一步把握好具体目标要求，深入分析教材，重视基础知识与技能的落实，重视过程与方法的学习，注重数学与实际生活的联系，通过多种方法，突出培养学生理解分析、操作探究、表述能力以及灵活应用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学素养。

２、教学要面向全体学生，充分利用和挖掘丰富的课程资源，重视激发学习兴趣和不断提高课堂教学的实际效果。

３、在平时教学中重视对学生学习习惯和学习方法的培养，教师还需在学生“严谨、勤学、善思、好问”等学习方法方面多做探究。

４、重视课本，夯实基础，以后要加强学生的基础运算的训练以及数形结合的专题训练。进一步改变学生死记硬背、机械训练的现状，训练学生主动参与、勤于动手动脑、乐于探究的学习态度，尽量要求学生在学习过程中学会自我反思和矫正，变被动学习为主动学习。

5、提高学生的审题能力和运用分析能力是整体提高学习成绩的关键，为此，在以后的教学中，要适当侧重于学生审题能力的培养，通过例题审题训练，变换题目要求训练，避免非智力因素的失分.6、进一步细化课堂结构，强化课堂管理，提高课堂教学效率，结合励志教育的核心思想，要做好思想教育工作，从培养学生的自尊心、自信心和学习兴趣入手，避免产生心理抵触情绪。尤其注意开导、鼓励后进学生，培养他们的数学兴趣

7、精心备课，力求每一堂课新颖有创新，使教学方法灵活多样，充分利用多媒体教学，调动学生的积极性。

八年级数学知识点总结人教版 篇5

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质;

(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;

(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;

(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;

(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;

(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形;

再证明它是菱形(或矩形);

最后证明它是矩形(或菱形)。

八年级上册数学复习资料

【一次函数】

20.1一次函数的概念

1.一般地，解析式形如ykxb(kb是常数,k0)的函数叫做一次函数;一次函数的定义域是一切实数

2.一般地，我们把函数yc(c为常数)叫做常值函数

20.2一次函数的图像

1.列表、描点、连线

2.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距

3.一般地，直线ykxb(kb是常数,k0)与y轴的交点坐标是(0，b)，直线的截距是b

4.一次函数ykxb(b≠0)的图像可以由正比例函数ykx的图像平移得到当b>0时，向上平移b个单位，当b<0时，向下平移b的绝对值个单位

5.一元一次不等式与一次函数之间的关系(看图)

20.3一次函数的性质

1.一次函数ykxb(kb是常数,k?0)具有以下性质：

当k>0时，函数值y随自变量x的值增大而增大

当k<0时，函数值y随自变量x的值增大而减小

①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);③如图所示，当k﹤O，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④如图所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).20.4一次函数的应用

八年级人教版数学课件 篇6

为了保证学生能度过一个健康、快乐、安全、有意义的假期，查字典数学网初中频道为大家提供了八年级数学寒假作业，希望对大家有所帮助。人教版八年级数学寒假作业答案第1页第3页1.选择题1A 2D 3A 4C2.填空(1)T=20-6h20,6Thh(2)Q=6x105-pt6x105pQt06x105/p(3)S=1.5b(4)0705503.解答题(1)y=Q/a-xQ/a(0a)(2)y=80-2x20(3)①-23②当x=3,y有最小值为1/2③当-20，y随x的增大而增大，当03，y随x的增大而减小(4)①`v=800-50t②016③当t=8时，v=800-50x8=400④当v=100时，100=800-50tT=14第5页第7页选择题1B 2C 3C 4B 5B 6A 7B 8D填空(1)1(2)y=2x+1-1(3)m3(4)y=-3x+3(5)y=x+3(6)y=64x+48(7)S=2n+1(8)y=1/5x-630解答题(1)设y=kx+b-4k+b=156k+b=-5k=-2b=7y=-2x+7(2)略(3)①表示y与x的关系，x为自变量②10时离家10km13时离家30km③12时-13时，离家30km④13km⑤2时-13时⑥15km/h第9页第11页1.选择题(1)A(2)C(3)C2.填空(1)y=-2x(2)m2(3)y=5x+3(4)y2y1(5)y=-2x+10025(6)93.解答题(1)①Q=200+20t②(030)(2)①y=80(050)y=1.9x-15(50100)②y=1.6x③选择方式一(3)①在同一直线上y=25/72x②当x=72时，y=25当x=144时，y=50当x=216时，y=75y=25/72x(0345.6)③当x=158.4时，y=25/72x158.4=55(4)①y甲=2x+180y乙=2.5x+140②当x=100时，y甲=200+180=380Y乙=140+250=390380〈390租甲车更活算第13页第15页1.选择题(1)D(2)C(3)C2.填空(1)x=2y=3(2)x=2x2(3)-3-2x=-5/8y=-1/8(4)1/20x=2y=3(5)y=5/4x2.解答题3.(1)略(2)①依题意-k+b=-52k+b=1解得k=2b=-3y=2x+3当y0时2x-33/2②当x2时，2x4则2x-31即y1(3)①y会员卡=0.35+15y租书卡=0.5x②若y会员卡〈y租书卡则0.35x+150.5xx100租书超过100天，会员卡比租书卡更合算(4)设A(m,n)1/2x4xm=6m=3n=2A(-3,-2)y=2/3x,y=-2/3x-4(5)①y甲=0.8x1.5X+900=1.2x+900(x500)Y乙=1.5x+900x0.6=1.5x+540(x500)②若y甲=y乙1.2x+900=1.5x+540x=1200当x1200时，选择乙厂当x=1200时，两厂收费一样当x〉1200时，选择甲厂20001200,选择甲厂y甲=1.2x2000+900=3300第17页第19页1.选择题(1)C(2)D(3)C2.填空(1)630(2)0.170.17(3)35(4)①238.1824②12.9③2万3解答题(1)①七大洲亚洲②亚洲和非洲③100%④大洋洲⑤不能(2)①一车间第四季度②一车间二车间③①是图(1)得出的②是图(2)得出的(3)①48②0.25③哪一个分数段的学生最多?70.5~80.5的学生最多。第21页第23页1.选择题(1)B(2)B(3)C(4)B2.填空(1)20%30%25%25%(2)扁形36%115.2度(3)4113解答题(1)县ABCDEF人口(万)90***百分比12.9%2.1%10.3%39.1%11.0%24.5%圆心角度数46.47.737.1140.839.788.2(2)图略(3)身高(cm)频数154.5~159.52159.5~164.54164.5~169.56169.5~174.510174.5~179.55179.5~184.53(4)图略结论：只有少数人对自己工作不满。(5)①200.16②略第25页第27页1.选择题(1)B(2)C(3)A(4)C(5)B(6)C2.填空(1)CDCODOC(2)DECDED600(3)CADCD(4)50010108(5)ADECAE3解答题(1)①△DCE可以看作是△ABF平移旋转得到的②AF不一定与DE平行,因为AFE不一定等于D(2)ABC=1800x5/18=500C=1800x3/18=300BCB=ABC=800∵△ABC≌△ABCA=A=300B=ABC=500BBC=1800-B-BCB=500(3)①略②分别取各边中点,两两连接即可.(4)延长AD至E,使AD=DE,连接BEAD=ED∵D为BC的中点在△BDE和△CDA中BD=CDADC=BDEDE=DA△BDE≌△CDABE=ACAEAD第29页第31页选择题(1)D(2)B(3)B(4)C2.填空(1)6(2)200(3)BO=CO(4)AB=DCACB=DBC3.解答题(1)∵AE=CFAE+EF=CF+EFAF=CE∵CD=ABDE=BFCE=AF△CDE≌△ABFDEC=AFBDE‖BF(2)△ABE≌△ACG△ABD≌△ACF∵AB=ACABC=ACB∵BD平分ABC，CF平分ACBABD=ACF∵BAF=BAFAB=AC△ABD≌△ACF(3)BA=BC∵AB=BCBBE=BD△BEA≌△BDC(4)证明∵EH=FHDH=DHDE=DF△DEH≌△DFHDEH=DFH(5)①证明∵BCA=ECDBCA-ACE=ECD-ACE即BCE=ACD∵EC=DCBC=AD△BEC≌△ADCBE=AD②BE=AD仍然成立证法同(1)第33-35页1.选择题(1)A(2)D(3)D(4)D2.填空题(1)EP=PF(2)角平分线角平分线上的点到两边距离相等。(3)7cm(4)5003.解答题(1)证明：作DEAB∵AD平分CADDEABDCACDC=DE∵C=900AC=BCB=450∵DEABEDB=450BE=DE∵AEDCAD=DAEAD=AD△ACD≌△AEDAC=AEAB=AE+BE=AC+CD(2)∵OD平分AOB2∵OB=OA2OD=OD△OBD≌△OAD(SAS)4OD平分ADB∵PMBD，PNADPM=PN(3)BED=CFDBDE=FDCBD=CD△BED≌△CFD(AAS)DE=DF∵DEAB，DFACAD平分BAC(4)证明：作MNAD∵DM平分ADCCMCDNMADMC=NM∵M为BC的中点BM=CM∵NMAD，BMAB证明∵DE平分BC，DEBCCM=BM∵NMAD，BMABAM平分DAB(5)∵DE平分BC，DEBCBE=CE∵AE平分BACEF=EG∵BE=CEEF=EG△BFE≌△CGEBF=CG为大家推荐的八年级数学寒假作业的内容，还满意吗?相信大家都会仔细阅读，加油哦!

八年级人教版数学课件 篇7

1. 第2课《芦花荡》一文中的第54段写道:

“我打他们不用枪, 那不是我的本事。”这句话表达模糊不清。结合上下文来看, 意思是要写老头子的过于自尊自信和机智勇敢, 但是却没有表达出来, 误将双重否定和反问两种句式糅合在了一起。不妨将原句改为:“我打他们不用枪, 那才是我的本事!”或:“我打他们用枪?那不是我的本事。”这样就能更准确地表达出人物的性格特征了。

2. 在第11课《中国石拱桥》

人教版八年级（上）期中练习题 篇8

1. 用洗衣机洗涤衣服时，洗衣机有进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 （升）与时间 （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）.

2．已知四点（1，1）、（2，8）、（2，4）、（3，11），其中在一次函数 =+ 2的图象上的点有（）.

A.1个B.2个C.3个 D. 4个

3．设点P1（1，1）、点P2（2，2）是一次函数 =+ 3图象上的两个点，且 1＜2，则1与2的大小关系是（ ）.

A. 1＞2 B. 1＞2 ＞0 C. 1＜ 2 D. 1 = 2

4．一次函数1 =+ 与2 =+ 的图象如图1所示，下列结论①＜0；② ＞0；③当＜3时，1＜ 2中，正确的个数是（ ）.

5. 某市统计局公布了“十五”时期该市农村居民年人均收入的增长率如图2所示，下列说法中正确的是（）.

A.2003年该市农村居民年人均收入低于2002年

B.该市农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年

C.该市农村居民年人均收入最多的是2004年

D.该市农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加

6. 如图3是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布条形图和扇形图（两图都不完整），那么下列结论中错误的是（）.

A.该班总人数为50人 B.骑车人数占总人数的20%

C.步行人数为30人 D.乘车人数是骑车人数的2.5倍

7. 某校测量了八<1>班学生的身高（精确到1厘米），按10厘米为一段进行分组，得到图4.

根据图4，小聪得到的信息为“该班人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米” ；小明得到的信息为“该班共有48名学生”； 小伶得到的信息为“该班有8人的身高在170厘米以上” ；小俐得到的信息为“该班身高低于161厘米的学生数为15人”，其中，正确信息的个数为（ ）.

A.1 B.2 C.3D.4

8. 在△ABC和△A′B′C′中，①AB = A′B′；②BC = B′C′；③AC = A′C′； ④∠A = ∠A′；⑤∠B =∠B′；⑥∠C = ∠C′，则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件是（）.

A.①②③B.②③⑥ C.①③⑤D.②④⑥

9. 如图5，△ABD与△ACE都是等边三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）.

A. BE = CDB. BE＞CD

C.三处D.四处

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图7，一次函数 =+ 5的图象经过点P（，）和Q（，） ，则（）（）的值为_____.

那么不等式 + ＜0的解集是______.

13.若直线 =+ 和直线 =+ 的交点为（，8），则 + 的值为_____.

14.某校为了了解初三<3>班50名学生在升学考试中的数学成绩，对这50名学生进行了全面调查，将所得数据整理成下表：

那么表格中的 =________，= ________.

15.如图8是甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，制作的统计图：

从2002年到2006年，这两家公司中销售量增加较快的是______.

16.如图9，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE = AD，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_______（只要写一个条件）.

17.如图10，D、E是BC上的两点，且BE = CD，若AD = AE， ∠1 =∠2 = 110O，∠B = 50O，那么∠CAE的度数为______.

18.如图11，∠ACB = 90O，AC = BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD = 24，DE = 18，则BE的长为______.

三、解答题（第19题和第20题各6分，第21题至第23题各8分，第24题10分，共46分）

19.小华已存有62元零用钱，打算从现在起每个月再存12元；小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听说小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华.

（1）试写出小华的存款总数 1与从现在开始的月数之间的函数关系式以及小丽存款数2与月数之间的函数关系式；

（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？

20.如图12，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE = CF. 请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由.

21.某中学对参加期末考试的100名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩（试题满分120分，成绩都是整数）进行统计，绘制图13.若图中每组分数含最低分，不含最高分，且从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9.

（1）本次调查共抽取了多少名学生的数学成绩？

（2）这次考试成绩哪个分数段内的人数最多？有多少人？

（3）数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是多少？

22.如图14，在△ABC中，D是BC的中点，直线EF过点D交AC于点E，交AC的平行线BF于点F，DG⊥EF交AB于点G，连结FG.

（1）求证：BF = CE；

（2）请探索BG + CE与EG之间的大小关系，并说明理由.

23.某文具店销售的水笔只有A、B、C三种型号，下表和图15分别给出了上月这三种型号水笔每枝的利润和销售量.

（1）分别计算该店上月这三种型号水笔的利润，并将利润分布情况用扇形统计图表示；

（2）若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，结合上月销售情况，你认为A、B、C三种型号的水笔各进多少枝总利润较高？此时所获得的总利润是多少？

24.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案：方案一，没有底薪，只拿销售提成；方案二，底薪加销售提成.设（件）是销售商品的数量， （元）是销售人员的月工资.如图16所示，1为方案一的函数图象，2为方案二的函数图象.

已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.根据图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：

（1）求1的函数解析式；

（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？

（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？

参考答案：

一、选择题

1. D（进水时，随的增大而增大；清洗时， 增大，不变；排水时， 随的增大而减少）；

2. D（把各点的横坐标当作，纵坐标当作，代入=+ 2 中，使等式成立的就在图象上，否则，就不在）；

3. A（由 = ＜0，得一次函数=+ 3的值随的增大而减小.因为 1＜2，所以1＞2）；

4. B（注意到在一次函数1=+ 的图象中随的增大而减少，所以＜0；一次函数2 =+ 与轴的交点在的负半轴，所以＜0；当 ＜3时，一次函数1=+ 的对应图象在一次函数2 =+ 的对应图象的上方，所以＜3时，1＞2）；

5. D（只要增长率不是负数或零，那么该市农村居民年人均收入都比上一年高）；

6. C（该班总人数为25÷50% = 50人，骑车人数占总人数的（150%30%） = 20%，步行人数为50×30% = 15人，乘车人数是骑车人数的25÷10 = 2.5倍）；

7.C（人数最多的身高段范围为160.5厘米至170.5厘米，该班共有学生5 + 15 + 20 + 8＝48名，身高在170厘米以上的人数为8人，身高低于161厘米的人数为5 + 15 = 20人）；

8.C（①②③的条件即为边边边的条件，②③⑥的条件即为边角边的条件，①③⑤的条件即为边边角的条件，②④⑥即为角角边的条件）；

9. A（由AB = AD，∠BAE = ∠DAC = 60O+ ∠DAE，AE = AC，得 △BAE≌△DAC）；

10. D（直线1、2、3所围成的三角形内存在一处，这个三角形外有三处）.

二、填空题

11. 25（依题意， =+ 5， =+ 5，将其代入所求式子中，结果为25）；

12. ＞1（这个表格，从左往右看， 的值越来越大，对应的的值越来越小，所以随的增大而减小.又 = 1时， = 0，所以 ＞１时，＜0，即有 ＞１时，+ ＜0）；

13. 16 （将交点的坐标代入两条直线的解析式中，有 = 8 + ， = 8）；

14. 6，10（% = 3÷50×100%＝6%， = 50×20% = 10）；

15. 甲公司（甲公司从2002年到2006年销售量增加300多辆，而乙公司从2002年到2006年销售量增加不到300辆）；

16. AB = AC或BD = CE或∠B =∠C或∠AEB =∠ADC（在△ABE和△ACD中，由于AE = AD且∠BAE = ∠CAD，要使这两个三角形全等，还差一个条件，应根据全等三角形的判定条件来添加）；

17. 20O（可以推出△ABD≌△ACE，那么∠C =∠B = 50O）；

18. 6（可以推出△ACD≌△CBE，那么CE = AD = 24，BE = CD = CEDE = 6）.

三、解答题

19. （1）1 = 62+12，2 = 20；（2）由2＞1，得20＞62+12.解之，＞7.75.因为为正整数，所以的最小值为8.从而从第8个月开始小丽的存款数可以超过小华.

20. AD是△ABC的中线.理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，因为BE = CF，∠BDE =∠CDF，∠BED =∠CFD = 90O，所以 △BDE ≌ △CDF. 所以BD = CD， 即AD是△ABC的中线.

21. 从左到右6个小组的频数之比是3∶4∶9∶8∶6∶2，第3小组的频数是9，得这6个小组的频数分别为3、4、9、8、6、2.（1）本次调查共抽取的学生人数为（3 + 4 + 9 + 8 + 6 + 2） = 32名；（2）这次考试成绩人数最多的分数段为80～90分，有9人；（3）数学成绩在90分以上（含90分）的学生人数为（8 + 6 + 2） = 16人，所以数学成绩在90分以上（含90分）的同学所占的比例是16÷32×100% = 50%.

22. （1）由BF∥AC，得∠FBD =∠ECD.在△BDF和△CDE中，因为 ∠FBD =∠ECD，BD = CD，∠FDB =∠EDC，所以△BDF≌△CDE．所以BF = CE．（2）在△GDF和△GDE中，因为GD = GD，∠GDF =∠GDE，DF = DE，所以△GDF≌△GDE.所以FG = EG．因为BG + BF＞FG，所以BG + CE＞EG.

23. （1）由图16知，上月该文具店共销售A型水笔300枝、B型水笔600枝、C型水笔100枝. 那么A型水笔的利润为0.6×300 = 180元， B型水笔的利润为0.5×600＝300元，C型水笔的利润为1.2×100 = 120元．A型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为180÷（180 + 300 + 120）×100% = 30%，B型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为300÷（180 + 300 + 120）×100% = 50%，C型水笔的利润占这三种水笔总利润的百分比为120÷（18 0+ 300 + 120）×100% = 20%，所以利润公布情况的扇形统计图容易画出，如图所示；（2）注意到每销售一枝C型水笔的利润最大，每销售一枝B型水笔的利润最小，那么若该店计划下月共进这三种型号水笔600枝，应尽可能多地进C型水笔，尽可能少地进B型水笔. 根据上月的销售情况，要使总利润较高，应进A型水笔300枝，B型水笔200枝， C型水笔100枝， 此时所获得的总利润为0.6×300 + 0.5×200 + 1.2×100 = 400（元）．

24. （1）设1的函数解析式为1 = （≥0）．因为1经过点（30，420），所以30 = 420.解得， = 14.所以 1 的函数解析式为1 = 14（≥0）；（2）设2的函数解析式为2 =+ （≥0）．因为2经过点（30，560），所以560 =+ .因为每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，所以 = 147 = 7， = 350. 所以 = 7 + 350 （≥0）．显然方案二中每月付给销售人员的底薪为350元；（3）当1＞1000，得14＞1000．解之， ＞.所以按方案一，小丽至少要销售72件商品月工资才能超过1000元.当 2＞1000时，得7 + 350＞1000．解之，＞92.所以按方案二，小丽至少要销售93件商品，月工资才能超过1000元.综上，小丽选择方案一最好，至少要销售商品72件.