相遇问题课件

相遇问题课件（精选13篇）

相遇问题课件 篇1

数学相遇问题教案

教学目标

1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．

2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．

3．渗透运动和时间变化的辩证关系．

教学重点

掌握求路程的相遇问题的解题方法．

教学难点

理解相遇问题中时间和路程的特点．

教学过程

一、以旧引新

（一）口答列式，并说明理由．

1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？

2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？

教师板书：速度×时间＝路程

（二）创设情境

1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”

2．小组集体讨论

（1）张华送到李诚家；

（2）李诚来张华家取走；

（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．

3．认识相遇问题

（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？

（同时，从两地，相对而行）

（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）

教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”

具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”

板书课题：相遇问题

（三）出示准备题：

张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米． 根据已知条件填写下表 走的时间

张华走的路程60米

李诚走的路程70米

两人所走路程的和

现在两人的距离

1分

60米

70米

2分···

3分

···

思考：

1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）

2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）

二、教学新课

（一）教学例3

小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．

请同学解释这两个词的含义．

2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）

3．由学生尝试解答例3

4．结合线段图订正答案．

方法一：65×4＋70×4

方法二：（65＋70）×4

＝260＋280

＝135×4

＝540（米）

＝540（米）

速度和×相遇时间＝路程

5．比较

（1）两种算法哪一种比较简便？

（2）两种算法之间有什么联系？

三、巩固练

（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？

（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？ 讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？

板书：出发地点：两地

出发时间：同时

运动方向：相向（相对、对面）

运动结果：相遇

（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？

（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

1．由学生用手势表述题意．

2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？

（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．

甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？

1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．

2．由学生独立解答

3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．

方法一：75×1＋75×2＋69×

2方法二：75×（1＋2）＋69×2

方法三：75×1＋（75＋69）×2

方法四：（75＋69）×（2＋1）

四、课堂小结

通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？

（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动„„）

今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？

怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？

五、课后作业

（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．过3小时，两车相距多少千米？

相遇问题课件 篇2

(1) 知识与技能目标。 (1) 理解什么是追及和相遇问题。 (2) 掌握解决追及和相遇类问题的两个关键——速度相等、位移相等。

(2) 过程与方法目标。通过一题多解、多解取优, 一题多变、多变归一的研究方法, 培养学生发散性思维和创造性思维。

(3) 情感、态度与价值观目标。培养学生严谨的科学态度、创造性地思考问题的方法, 潜移默化地对学生进行解题规范教育。

(4) 教学重点、难点。根据学生的实际情况、个性特点, 为了更好地完成本节课教学目标, 我设计本节课的重点是:解决追及和相遇问题的基本方法。难点是:速度相等是追上、两物体相距最远和最近的条件。

2.教学分析

(1) 教学内容分析。“追及和相遇问题”是高一物理第二章“直线运动”的规律的具体应用, 本节课是作为匀变速运动规律的运用特例而编排的。通过本节课的教学, 使学生进一步巩固匀变速运动规律的知识, 掌握解决追及和相遇类问题的两个关键, 为学习牛顿第二定律的两类动力学基本问题奠定基础。

(2) 教学对象分析。在学习本节内容之前, 学生已经学习掌握了匀变速直线运动及其规律, 知道了如何判断物体的运动是否是匀变速直线运动, 这都为本节课的教学奠定了基础, 但由于追及和相遇类问题涉及的是两个物体的运动关系, 这对高一新生来说是一个很难掌握的知识点, 因此本节课的教学, 我由最简单的追及和相遇类问题入手, 一题多解, 让学生树立信心, 再一题多变, 逐渐扩展加深, 最终达到通过一道例题将各种追及和相遇类问题联系起来, 学生只要掌握了这个例题及变式, 在高一遇到的各类追及和相遇问题就都可以迎刃而解。

3.教学方法

(1) 教学过程。讨论追及、相遇问题, 其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。 (1) 两个关系:时间关系、位移关系。 (2) 一个条件:两者速度相等。速度相等往往是物体间能否追上、追不上或距离最大、最小的临界条件, 也是分析判断的切入点。

(2) 解题思路。

(3) 典型例题。例如:匀加速追匀速:一辆汽车在十字路口处等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶。恰在这时一辆自行车在前方18m的同一直线上以6m/s的速度匀速同向运动, 试求: (1) 什么时候汽车追上自行车, 此时汽车速度是多少? (2) 汽车从路口开始出发后, 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离多少?

解一:情景分析法

问题1:试分析两车的运动过程, 并试着完成运动情景图。

汽车做匀加速运动, 自行车做匀速运动, 两车开始相距18米。

问题2:你能从所画运动情景意图中找到两车相遇时位移与时间的关系吗?

把 (1) (3) (4) 式代入 (2) 式, 可解得t1=6s, v2=a2·t2=18m/s。

问题3:你能说出在开动后到相遇前, 两车的速度变化情况及大小关系吗?

汽车做匀加速运动, 自行车做匀速运动。

在0~2s内v1<v2

在2s时v1=v2

在2s~6s内1>2

问题4:你能说出在0~2s和在2s~6s内这段时间中, 自行车与汽车位移的大小关系吗?自行车与汽车间的距离是如何变化的呢?

在0~2s内, 由于v1<v2, 所以x1<x2, 此过程中两车间距离不断增大。

在2s~6s内, 由于v1>v2, 所以x1>x2, 此过程中两车间距离不断减小。

问题5:你觉得哪一时刻两车相距最远?此时两车速度应有何种关系?你如何计算最远距离?

两车在2s时最远, 此时两车速度相等, 因此在此之前, 自行车速度总大于汽车速度, 两车距离不断拉大, 至两车速度相等时, 距离不再拉大, 所以速度相等时, 距离最远。

问题6:我们把这种分析情景过程, 最终解得答案的方法称为情景分析法, 你还有其他方法吗?

引导学生找到两车间距离与时间的函数关系。

解二:函数法

问题7:在前面的分析中, 我们看到了不同时刻两车间的距离不断变化。你能根据数学中的函数思想, 建立一个两车距离与时间之间的函数关系吗?

问题8:两车相遇如何反映?距离最大应有何种特点?

两车未相遇前最大距离 (先作出 (35) x-t图, 再找关系) :

解三:图象法

在v-t图中画出汽车和自行车的运动图象。

提出问题链 (让学生讨论完成) 。 (1) 试在图象中找出0~t1时间内, 自行车与汽车的位移, 谁大?说明什么? (2) 画出0~t2时间内, 自行车与汽车的位移, 谁大? (3) 比较t1、t2两个时刻, 汽车与自行车的距离如何变化?为什么? (4) 由上面的问题, 你能找到自行车与汽车间距离最大的时刻吗? (5) 试画出2s~t3时间内, 自行车与汽车的位移, 谁大?大多少?你能在图象上找到吗? (6) 在t3时, 两车谁在前? (7) 比较0~2s和0~t3两段时间内, 两车间的距离如何变化?为什么? (8) 汽车在哪一时刻把开始运动后与自行车拉开的距离弥补完?这时汽车追上自行车了吗? (9) 汽车追上自行车还要什么条件?你能试着在图象中表现出来吗?

相遇问题与追及问题 篇3

例 （人教版数学教科书七年级下册第98页第7题）小方、小程两人相距6 km.两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程.两人的平均速度各是多少？

分析：本题中存在两个相等关系.两人同时出发相向而行，1h相遇，这是相遇问题，画出示意图，如图1，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程=6km.两人同时…发同向而行，小方3h可追上小程，这是追及问题，画出示意图，如图2，相等关系为：小方3h所走的路程一小程3h所走的路程=6km.

变题1小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h时相距1km（未相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时棚距1km（未相遇）”画出示意图，如图3，相等关系为：小方1h所走的路程+小程1h所走的路程+1km =6km.另外一个相等关系同例题，

变题2小方、小程两人相距6km，两人同时…发相向而行，1h时相距1km（已相遇）；同时出发同向而行，小方3h可追上小程，两人的平均速度各是多少？

分析：根据“两人同时出发相向而行，1h时相距1km（已相遇）”画出示意图，如图4，相等关系为：小方th所走的路程+小程1h所走的路程-1km =6km.另外一个相等关系同例题.

练一练

1.小方、小程两人相距6 km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可超过小程1km.两人的平均速度各是多少？

2.小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方追赶小程，3h时两人相距1km.两人的平均速度各是多少？

参考答案：略.

相遇问题教案（大全） 篇4

平原县县三唐乡中心小学

邹志勇

教学目标：

1、知识与技能：借助生活实例，运用模拟表演策略帮助学生理解相遇问题中的关键词的含义，逐步提炼形成相遇问题，理解相遇问题的基本结构特征。

2、过程与方法：结合具体情境，运用摘录、表格、画图等策略引导学生整理信息，分析相遇问题的数量关系，初步建构起相遇问题的数学模型，静儿自主解决问题。

3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中，引导学生亲身经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程，形成解决问题的策略，积累解决问题的活动经验，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。

教学重点：用画线段图策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。教学难点：理解“相遇问题”的基本特征，构建“速度和X时间=总路程”这一数学模型。教学过程：

活动一：创设情境，提出问题

师：上节课我们已经知道物流中心非常繁忙，为我们的生活服务，有很多车辆忙着运输货物，有摩托车、大货车、小货车，他们满载货物在城市与物流中心行驶着。在途中你了解到了那些数学信息？ 生：（回答发现的数学信息，适当补充及修正）（在学生说到 同时出发 相向而行 相遇时板书）（方案一）

师：那么，大货车与小货车到底是怎样行驶的呢？下面我请一位同学上台和我一起来演示一下，体育委员喊口令，你说预备开始，我们就开始。同学们要注意观察，看看我们的运动和题目说的一样不一样，如果不一样要指出来。

师生演示的过程中第一次是相向而行，第二次不是同时出发，第三次正确。在演示过程中，明确错误的做法，学生指出后要及时强化。（注意学生站的位置与老师的距离要不同，因为两车速度不同，行驶距离不同）师：我们这次走的怎么样？我们同时到达了物流中心了，也就是说我们在物流中心相遇了。（方案二）

师：我找两位同学上台来帮我演示一下两辆货车的行驶过程，谁愿意上台来当一次小明星？有请这两位同学。我喊口令，说预备开始，你们就开始。同学们要注意观察，看看他们的运动和题目说的一样不一样，如果不一样要指出来。甲乙两位同学站好（老师制定好两名同学的位置，甲乙两名同学并排站立）。

师：看来同学们发现了其中的错误，谁来告诉我，哪里错了？ 生：没有相向而行

师：你真是一位善于观察的同学。（在相向而行下面画横线）

师：那我们再来演示一次，我在告诉甲同学一个秘密（告诉甲同学，在我开始后心里默数三个数再走）。

师：预备开始。师：谁发现问题了。生：没有同时出发。

师：你真是一位细心的同学，观察的真仔细。他们应该同时出发。（在同时出发下面画横线）。

师：下面让我们请这两位同学再演示一下。

演示的过程中第一次是相向而行，第二次不是同时出发，第三次正确。在演示过程中，明确错误的做法，学生指出后要及时强化。（注意学生站的位置与老师的距离要不同，因为两车速度不同，行驶距离不同）

师：非常不错。我们来一起观察一下他们的运动过程吧。（播放课件）同学们，我们来观察信息图，根据信息图中的信息，你能提出哪些数学问题？ 生：大货车行驶了多少千米？ 师：你能自己列式解决一下吗？ 生：65×4 师：同学同意吗？ 生：同意

师：还有其他问题吗？ 生：小货车行驶了多少千米？ 师：你能自己解决一下吗？ 生：75×4 师：同意吗？ 生：同意

师：很棒，还有其他问题吗？ 生：东西两城相距多少千米？

师：这个问题看起来有些复杂，我们记录下来，一起探究一下。（板书：东西两城相距多少千米？）

这个问题就是我们这节课需要解决的问题——相遇问题。（板书：相遇问题）活动二：合作探究

师：这个题目的信息比较复杂，为了让题目更明了，现在请同学们用自己喜欢的方式吧题目中已知信息和问题整理出来。开始。（学生独立完成，教师巡视）

小组交流，组长把不同的方法记录好。我们看那个组的方法多？（分组活动，师指导）

教师根据出现的不同方法进行指导，对于典型的方法，请上黑板展示。（画表格，线段图，摘录法等）（巡视，发现典型错误，展示出来，针对出现的错误，全班交流）

师：在画线段图的时候注意表上东城，西城。找学生起立回答，并给与鼓励。

师：这一组的同学的这种方法叫做线段图法，线段图的用处非常大，现在我给大家画一个标准的线段图，同学们注意看黑板。（注意在画图的过程总，要说要领。）这样通过线段图，我们就可以很简单明了的把题目呈现出来了。

现在，同学们，根据我们刚才的分析，结合线段图，自己尝试在练习本上列示解答。

谁愿意和大家分享一下他的做法。（找学生回答）

生回答。（找学生分别用不同的方法解决，在回答过程中让学生，说出自己的思路。）

师：你是怎么想的？ 生1：先求大货车4小时行驶的路程，再求小货车4小时行驶的路程，把它们加起来就是总路程。也就是大货车行驶的路程加上——小货车行驶的路程等于总路程。（学生在说思路时同时利用课间展示，加强学生的理解）

生2：先求大货车和小货车一小时行驶的路程，行驶了4小时，所以再乘4，也就是它们4小时行驶的路程，也就是速度和乘以相遇时间等于总路程。（学生在说思路时同时利用课间展示，加强学生的理解）

现在我们一起来梳理一下这两种方法的思路（课件演示）。

师：刚才我们通过动手、动脑，用多种方法解决了大货车、小货车行驶的问题，你能用我们这节课学到的知识解决生活中的实际问题吗？

生：能

师：那我们就来挑战一下。自主练习。

师：相遇问题的例子在我们生活中还有许许多多，希望同学们善于用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题，解决问题。一节课的时间马上就要结束了，回想一下，你们有什么收获？

生：我学会了画线段图。

生：我知道了相遇问题，算出两辆车的路程，在算路程和。生：我知道了相遇问题，是速度和求时间。

“相遇问题”备课教案 篇5

教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第58页例5。

设计思想:本课教学设计依据“利用音像教材培养学生数学素质”的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解“相遇问题”的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:

1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

教学目的:

1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及“相向而行”、“相遇”等术语的含

义。

2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。

教学过程:

一、展示设疑

(一)前提诊测(投影片)

1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)

提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)

2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)

[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适

当的铺垫。]

(二)引人课题

我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题)

二、引导思疑

1.创设动态情境,准确理解题意。.

微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。

师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?

(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。

学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样?

板书:人:两个 时间:同时 地点:两地

方向:相向(相对) 结果:相遇

[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住“相遇问题”的关键,加深学生对

“两地、同时、相遇”关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。]

2． 观察、思考、分析、填表。

教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下表.

根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。

走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 现在两人的距离

1分 60米 70米

2分

3分

填完上表后让学生讨论:

①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?

②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？

[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这里充分运用电教媒体的优势,适时启发、点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动“上路”,从而为下面的`例题提供丰富的信息与表象。]

三、引思解疑

l.出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?

2．理解题意,画出线段图。

①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?题中的已知条件和问题分别是什么?

②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。

③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。

（3）分析数量关系及解题方法。

问:怎样求两家的距离?

启发学生说出两种解法:

① 求两人各自的路程,再加起来。

64×4+70×4

②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。

(65+70)×4

4.比较两种算法。

让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?(为什么两种解法算式不同却结果相等?)(符合乘法分配律)

[评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象,又通过填表、分析,学生已准确理解了相遇问题的数量关系,例5的解答已经是水到渠成。然而教师并不急于呈现答案,而是注重知识的获取过程。先启迪学生复述题意、想象两人同时相向而行的情景,再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与主动性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体策略思想。整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。]

5.做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程.

P

甲 乙

每分60米 每分75米

a.相遇时甲行了多少米?×()=()米

b.75×6表示( )

c.两地间的路程（)×()+()×()=()米

另一种解法:

a.两人每分所走的路程的和是（)+()=()米

b.两地间的路程是[()+()]×()=()米

②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?(两种方法解答)

四、拓思创新

1.甲乙两个工程队同时修筑一条公路,14天修完,甲队每天修280米,乙队每天修300米,这条路全长多少米?

2.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?

相遇问题(一) 篇6

小强所走路程＋小丽所走路程=路程和

65×4＋70×4

=260＋280

=540(米)

解法2：

速度和×相遇时间=路程和

(65＋70)×4

=135×4

=540(米)

答：他们两家相距540米。

★ 第八册相遇问题

★ 备课教案

★ 《相遇问题》教学反思

★ 《相遇》教案素材

★ 集体备课教案

★ 高中历史备课教案范文

★ 相遇问题(二)(人教版五年级教案设计)

★ 三年级科学备课教案

★ 集体备课教案三

运用判别式求解追及、相遇问题 篇7

例1设湖岸MN为一直线,有一小船自岸边的A点沿与湖岸成α=15°角匀速向湖中驶去.有一人自A点同时出发,他先沿岸走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度为v1=4 m/s,在水中游泳的速度为v2=2m/s.试求船速至多为多少,此人才能追上船?

解析:如图1,设人自岸上某处沿与岸成θ角的方向游去,恰与船相遇于B点,设B点与岸相距为d,BA在岸上的投影长为L,则人由A至B所用的总时间为

上试说明t与θ有关,且在d、L、v1、v2一定时由θ决定.研究函数,等式两边同时平方有

即

应满足

即.

可见y2的最小值为

进一步可求得此时

表示当θ=60°时,y有最小值,即t有最小值,代入数据得

故对应的最大船速应该为

例2甲、乙两辆摩托车沿直线同方向运动,甲做加速度为a1的匀加速运动,当其速度为v0时,从甲的前方与甲相距为d的位置,乙开始做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动.则关于甲、乙相遇的情况,以下说法中正确的是()

(A)若a2=a1,两车只能相遇一次

(B)若a2>a1,两车可能相遇两次

(C)若a2

(D)若a2>a1,两车不可能不相遇

解析:分别写出甲、乙的运动学方程,判断它们是否相遇,就是判断经过相同时间,它们的位置是否相同.

以乙开始运动时为计时起点,经过时间t,甲、乙的位移分别为x1、x2,则

如图2所示,甲、乙相遇的条件是

x1=x2+d,

即.

当方程无解时,表示甲、乙不能相遇;当方程有解时,表示甲、乙可能相遇.

判别式

当a2

显然两个解一正、一负,其中负值表示甲、乙在计时起点前相遇,不符合题意,应舍去,所以甲、乙只能相遇一次.

当a2=a1时,方程变为一次方程d-v0t=0,显然解为所以甲、乙只能相遇一次.

当a2>a1时,判别式的值可能小于0,这种情况下甲、乙不相遇;判别式的值也可能等于0,这种情况下甲、乙只能相遇一次;判别式的值还可能大于0,方程的解分别为

两个解都大于0,这种情况下甲、乙相遇2次.

故正确答案是选项(A)、(B).

例3一列汽车车队以v=10 m/s的速度匀速行驶,相邻车间距为25 m,后面有一辆摩托车以20 m/s的速度同向行驶,当它离车队最后一辆车相距25 m时刹车,以加速度0.5 m/s2做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车队辆数n足够多.试问:(1)摩托车最多与几辆汽车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多少时间?

解析:(1)设摩托车最多与n辆汽车相遇,所用时间为t,如图3所示,刚开始摩托车与第n辆汽车相距sn=25nm,当追上时,摩托车发生的位移为:

汽车发生的位移为:s汽=vt,

即:s摩=s汽+sn,已知:v0=2 20 m/s,a=-0.5 m/s2,v=10 m/s,

可得:,

整理得:t2-40t+100n=0.①

只有当Δ=402-400n≥0时,方程才有实数解,则n≤4,即摩托车最多与四辆汽车相遇.且当n=4时,Δ=0,即与第四辆汽车仅相遇一次,而与第1、2、3辆汽车相遇两次,共与汽车相遇7次.

(2)摩托车赶上车队时是队尾第一辆汽车,离开时也是这辆车,故经历的时间为与队尾第一辆汽车相遇两次的时间差.

可取n=1代入方程①得:

解得:.

其中t2为赶上车队时刻,t1为离开车队时刻,且离开车队时,摩托车的速度为:

即此时摩托车还未停下,所以摩托车从赶上车队到离开车队所需时间为:

浅谈相遇问题的教学培养 篇8

九年义务教育六年制小学教材第八册第二单元第一课时《相遇问题的应用题》，这部分内容是在第七册用综合算式解答两、三步计算的应用题的基础上引申到用综合算式解答相遇问题的应用题。通过数学，使学生初步理解这类问题是行程问题中的一种，这里讲的是相向运动求路程的应用题。解答这种应用题，必须使学生很好地理解速度、时间、路程这三个数量之间的相遇关系，还能使学生很好地理解相遇问题的特点，即理解“相向而行”“相遇”术语的实际含义。为了培养学生正确、灵活地解答此类应用题，本人在这堂课中是这样教学的：

一、注重知识的结构和发展，区分重点与难点

学生在接受新知识的过程中因个别差异都会存在不同程度的困难，这就是教学中的难点。在教学中应用知识的引申和发展来降低教学的难度，让学生易于接受、理解和掌握。这就是教学中的重点。

二、教学的直观性与形象思维的培养

直观性教学不能单纯在口头上教学，应该注重素质教学，要求教师在教学中应根据学生的年龄特点，心理动态及爱好和生活环境，制作巧妙的直观教具，把抽象的知识转化成形象的实物图，激发学生的学习兴趣。

（1）让学生实践。下面请两个学生分别扮演张华和李诚，同时从教室的两边面对面地走，直到相遇。

（2）教师出示线段图帮助学生进一步分析：

（3）看图回答问题：

①张华走的路程是哪一段？

②李诚走的路程是哪一段？

③他们两家相距的距离与他们所走的路程有什么关系？

④要求两家相距多少米，需要先求出什么？

这样通过老师提问，学生思考回答问题后，心目中已有了抽象思维，从而激发了他们的求知欲，对问题自然很感兴趣，能积极主动地参与教学活动。这样，既能提高课堂教学效果，又能培养学生的形象思维。

三、培养变异的解题能力

本节课的教学目标是理解相遇问题的意义，分清数量关系，培养学生运用巧妙的解题方法。在讲完例1后，继续引导学生把例题变成下面两个小题：（1）将例1中的问题变成条件，两人的速度不变，把相遇时间变成问题。（2）把例题中的问题变成条件，第二个条件变成问题。（3）把这两个小题与例题比较，找出相同点和不同点，并能正确地解答。这样，既能培养学生举一反三的解题之路，又能培养他们灵活的解题能力。

四、培养创造性思维能力

课堂教学是专门为学生创建一个好的教学过程，引导学生积极思考，互相讨论，大胆发言，既能活跃课堂气氛，又能更好地培养和发展学生的创造性思维。

总之，搞好课堂教学是提高素质教育的有力保障。在教学中，教师应采取不同的数学内容和教育对象并选择适应的教学方法，以学生为主体。教师为主导的教学原则，让学生从“不愿学”转变到“愿意学”，最后达到“我要学”的目的。只有这样，才能获得满意的教学成果。

相遇问题教学设计 篇9

在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的相遇问题教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

教学内容：

课本应用题例7及练一练

教学目标：

１、通过教学，引导学生认识“相遇问题（求其中的一个速度）”的特征，理解数量关系，并能解答求其中的一个速度问题的应用题。

２、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。

３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。

教学重点：

“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。

教学难点：

“求其中的一个速度问题”的特征和解题方法。

教学用具：

多媒体课件一套

教学过程：

一、激趣引入，复习旧知

今天小红打的.去离家3600米的少年宫学习舞蹈，6分钟就到了少年宫，汽车每分钟行多少米？

学生口答列式：3600/6=600（米）。

复习“速度”、“时间”、“路程”三者之的数量关系。

（板书：速度=路程/时间）

一辆客车和一辆货车一小时共行115千米，其中一辆客车每小时行55千米，一辆货车每小时行多少千米？

二、揭示特征，化解难点

读读议议

出示：两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来，经过5分钟相遇。小明每分钟走60米，小红每分钟走多少米？

提问：你知道相遇的时候，小明行了多少米？小红行了多少米？

如果只知道：两地相距460米。小明和小红同时从两地出发，相对走来，经过5分钟相遇。你能求出什么？

460/5=92（米）

三、解答例题，理清思路

1、尝试例7（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。

①将上题中“经过5分钟相遇。”改成“经过4分钟相遇。”，其余条件不变，仍然小红每分钟走多少米？”学生读题后尝试练习。

②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。

解法一：

分步计算：两人每分共行多少米？

460/4=115（米）

小红每分种走了多少米？

115-60=55米

综合算式：460/4-60

=115-60

=55（米）

解法二：

分步计算：相遇时小明行多少米？

60x4=240米

相遇时小红行多少米？

460-240=220米

小红每分行多少米？

220/4=55米

综合算式：（460-40x4）/4

=220/4

=55米

2、质疑小结，揭示课题。

①想一想，这两种解法有什么联系？

②概括“求其中的一个速度”的特征和解题方法。

③揭示课题。

四、深化理解，应用拓展

1、基本练习。

用两种方法完成练一练第1题

比一比哪一种方法简单一些？

2、变式练习

甲乙两台机床同时加工580个零件，经过10小时正好完成。甲机床每小时加工28个，乙机床每小时多少个？

五、课堂总结

今天这节课你有什么收获？

六、课堂作业

相遇问题练习教学反思 篇10

对于“相遇求路程”的应用题一课的教学，感触颇多。应该说，对这堂课我在思想上是非常重视并付出了努力的，但同时也有一些顾虑，担心我的教学设计不符合新的理念，思路不被学生所理解从而直接导致本节课的失败。带着这些期望和顾虑，我完成了这节课的准备并予以实施。

本节课的基本思路我是从学生的生活实际出发较自然的引入新课，然后重点通过引导、学生观察、课件演示等方法和步骤，帮助学生理解“相遇问题”的特征，然后再组织不同层次，不同形式的练习，从而使学生更好得掌握此类应用题的解答方法。从上课时学生的表现和课后的作业练习来看，绝大部分都能理解相遇应用题的特点并正确解答简单的和稍加变化的此类应用题，解题思路也较清晰，而且下一课时教学“相遇求时间”的行程问题时，学生由于对前一问题的数量关系式掌握较好，所以教学起来显得也还比较顺利。自我感觉基本完成教学任务。

在确定这节课的指导思想的时候，我还溶入了自己的一些担心。由于这节课在西华学校上，对学生的学习现状不了解，在课上能否象平时一样调控学生，让学生完全跟上我的思路我没有的把握，怕学生敞开讨论后不容易收回。所以在过程中自己还是没有完全放得开， 感觉自己的理论知识离完成一堂较高质量常规课的要求还有差距，一些细节的处理上也还有明显的漏洞和缺陷。这些都有待在今后的课堂上有所改进！

运用坐标法求解追及相遇问题 篇11

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

（特约编辑 安 平）endprint

追及相遇问题在运动学中占有一定的比例。由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现。

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

（特约编辑 安 平）endprint

追及相遇问题在运动学中占有一定的比例。由于这类问题对分析综合能力和推理判断能力有相当高的要求，又能较好地体现高考以“能力立意”的命题思想，所以在历年、各地高考第一道计算题中不时出现。

一直以来，由于这类问题涉及两个研究对象，有能不能相遇、相遇几次、何时何地相遇等情况，使得问题看起来繁琐复杂，不少学生理不出头绪，无从下手，难以学好。笔者觉得运用坐标法求解追及相遇问题，教学效果很好，特写出来，供大家参考。

一、方法介绍

在物理学中，为了定量地描述质点的位置及位置的变化，需要建立适当的坐标系。

在匀变速直线运动中，我们常用以下三个基本公式解题：

x=v0t+12at2，v=v0+at，v2-v20=2ax。

若以t=0时质点所处位置为坐标原点，质点运动方向为横轴的正方向，则公式中的x指的就是质点在t时间内的位移。但当t=0时质点处在x0的位置时，则质点在t时刻的位置x应满足以下两个公式：

x=v0+v0t+12at2，v2-v20=2a（x-x0）。

这样，把x0，x作为坐标点看待，应用上面两个坐标公式研究和解决运动学问题的方法叫做坐标法。在研究匀变速直线运动，特别是同时研究多个质点的运动（如追及相遇问题），用坐标法显得很简单。

二、例题赏析

【例1】 甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶。初始时刻，甲车在乙车前方x0=75m处。甲车始终以v1=10m/s的速度匀速运动。乙车做初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动。求：

（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离Δxm。

（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？

解析：选取如图1所示的一维坐标系，初始时刻乙车的坐标为0，甲车的坐标为x0，经过时间t，甲、乙两车的坐标各为x甲和x乙，且满足关系式：

（2）乙车追上甲车的条件是：x甲=x乙 ④

联立①②④解得t=15s时，乙车追上甲车。

【例2】 如图2所示，A、B两物体同时抛出，A在离地高h处以速度v1水平抛出，B

在距离A L处

以速度v2竖直向上抛出，h、L为已知，不计空气阻力，求A、B在空中相遇的位置。

解析：选取如图2所示的平面直角坐标系，初始时刻A、B的坐标为（0，h）和（L，0）。经过时间t，A、B的坐标分别为A′（xA，xB）和B′（yA，yB），有

xA=v1t ①

yA=h-12gt2 ②

xB=L ③

yB=v2t-12gt2 ④

相遇的条件是：xA=xB ⑤

yA=yB ⑥

联立以上各式解得相遇位置的坐标x、y为：

x=L y=h-gL22v21

三、结束语

例1是追及问题，例2是相遇问题。运用坐标法求解，不仅将复杂的物理问题转化为学生容易接受的数学问题，而且把两物体的运动情况、位移关系直观、形象地表示出来，清楚明了，简单易懂，从而让学生快速解答。同时达到物理和数学的完美融合，彰显了数学的魅力。

相遇问题课件 篇12

去年,我上一节六年级数学有关解决问题的综合复习课,在课接近尾声时,我出示了这样一道应用问题:

“客车与货车从甲、乙两地同时相对开出,6 h后在途中相遇,相遇后两车继续按原来的速度和方向前进,又经过4 h,客车到达乙地,而货车离甲地还有200 km。甲、乙两地相距多少千米?”这是一道集相遇问题、工程问题、分数问题、比的知识为一体的难度稍大的综合应用问题。学生在思考之后发现有一定的难度,我便让他们以四人小组交流之后再汇报。两个学生分别汇报了解题思路及相应的列式,我肯定了他们的思路。突然,教室左边的角落里猛地举起一只手,我随即把目光移向那位学生,只见沈江迫不及待地站起来说:“老师,我还有一种非常简便的方法!”

“是吗?说说看!”我心中一喜,对他的答案充满期待。

“我是用200×3来解,答案也是600 km。”

“啊!”这样的答案让我和其他学生不禁傻了眼,“太简单了吧!”沈燕燕冲口而出。

虽然我也不太接受这个答案,但还是问了一句:“你是怎么想的?”

“我先画图,猜出来后再列式……”

不待他说完,教室里又是“嗡”的一声,好几个学生在窃窃私语,以他们的神情来看,似乎在说:怎么能猜呢?那我列成100×6也行吗?

面对此情此景,我当即打断了这位男生的发言:“解决问题不能靠猜,要有根有据。请坐。”然后把目光移向所有学生,“所以说在解答复杂应用问题时,关键是……”随着我小结语的到来,本课也随之结束。

二、课后“疏枝”

纵观整个教学过程,这似乎只是一段小插曲,但当我返回办公室静坐下来细细思量,总觉得有一种美中不足的遗憾。为此,我开始反问我自己:沈江的这种解法纯属偶然吗?在千头万绪间,我找不到答案,于是,我利用午休时间,将沈江叫到办公室。走进办公室的沈江一脸疑惑,我对他说:“沈江,老师叫你来办公室,首先要向你表示道歉,刚才在课堂上没能听完你的发言,对不起。”

沈江抬起他的脸,惊讶地看着我。

“现在老师想仔细听一听你的想法,好吗?”

“真的吗?”

我肯定地对他说:“是的,现在你可以大胆地完整地发表你的见解”。

“嗯!那……老师你能借我一支笔和一张白纸吗?”

“当然可以!”

他便在纸上边画线段图边跟我说:“刚才我把那两列相向行驶的火车看做一列单向行驶的火车,它的速度就是两列火车的速度和,那么这道题目就变成:‘一列火车从甲地开往乙地,用了6 h,到达后即以原速返回,4 h后离甲地还有200 km,甲乙两地相距多少千米?’这样我把全程定为三份,返回路程为二份,剩下200 km为一份,所以用‘200×3’”……

刹那间,我惊叫了一声:啊!多好的资源被我浪费了!这样的解答,构思独特,不是更能让学生体会到数学的简洁与概括,体验数学的美吗?我汗颜不已……

学生是无意的,我是无知的。如此美妙的“节外生枝”可遇而不可求!“求简”是数学的精髓,如果我能让沈江在课堂上把想法讲完、说清,在课堂上再略加点拨,那么学生的思维将受到一次数学简约思想的洗礼,这也是通过重复、机械的习题训练所无法企及的。

三、善行“理枝”

新课程理念强调:课堂是开放的,是生成的。因此,课堂上学生的思维旁逸斜出,不可预料,在所难免,学生在课堂上“节外生枝”是经常会遇到的。那么,对课堂中学生的“节外生枝”如何进行有效的“理枝”呢?上述案例给了我诸多启发。

1.珍视学生的“节外生枝”

课堂教学是一个动态的过程,隐藏着许多不确定的因素,谁也无法预料学生会在哪个环节上出现怎样的“意外”。仔细一想,其实学生的“节外生枝”至少有以下几点可贵之处:专心听讲、积极思考、主动参与、反应敏捷、勇敢活跃。试问,没有这些他能“节外生枝”吗?而上述种种,不就是十分宝贵的心理品质与思维品质吗?因此,如果我们在教学中,把课堂中的偶发现象当成丰富的课程资源,充分利用这个资源来撞击学生智慧的火花,再次掀起孩子们探究数学的兴奋点,就能收到意想不到的效果。所以,教师首先要珍视学生的“节外生枝”,把它当做珍贵的课程资源来开发,关键需要教师具有敏锐的智慧去鉴别、发现和利用好这宝贵的课程资源。

2.呵护学生的“节外生枝”

由于每堂课都有预设的教学目标和进度,所以,有的教师生怕学生“节外生枝”打乱预设,因而对待学生的“节外生枝”或提出计划外的问题,往往是一笔带过或者置之不理,这样一是容易挫伤学生学习的兴趣,二是会失去引导学生自主探究的学习机会。所以,如果在教学中出现了这样的“节外生枝”,我们首先要看它是否有开发价值,是否对学生的学习有促进作用;其次是看是否对培养学生的数学探究精神有帮助。如果具备这两点就应给予呵护。这样做不但不会挫伤学生的自尊心,而且会激发学生的学习兴趣,培养学生敢于向权威挑战的精神,对提高学生的数学素养是有利无害的。

3.利用学生的“节外生枝”

(1)面对学生“节外生枝——意外过错”,教师可将错就错。

学生在学习过程中,出现这样那样的问题、错误是正常现象。教师不要也不能害怕学生出错,更不需要将错误遮掩、躲藏,或轻描淡写一笔带过,而要利用“节外生枝”,以学生的意外过错为出发点进行引导、点拨,使学生最终得出合乎逻辑的结论,让错误发挥其潜在的教育价值。

(2)面对学生“节外生枝——意外争执”,教师应组织辩论。

学生在听到一种持反对观点的(或者不完全相同的)结论时,他就接受了挑战,而这种挑战来自于同伴而不是老师的时候,他会显得更加固执和坚持,此时教师不应充当一个高明的裁判,要给学生创造辩论、思考、再认识的时空。通过辩论,明析焦点,形成共识,并最终感悟:结论需有确凿的理论支持才能以理服人。

(3)面对学生“节外生枝——意外卡壳”,教师需正确引导。

一次相遇问题例题教案 篇13

（一）——相遇问题（一次相遇）

在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

行程问题一般又分三种：

A、相遇问题；B、追及问题；C、过桥问题（列车问题）

相遇问题

两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题中参与的人或者物是两个或以上(一般是两个)，一般是同时出发，不同时出发的较少。

一次相遇模型：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程。

解题关键（如果两人同时出发）：

A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间

基本公式：两地距离=速度和×相遇时间

相遇时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相遇时间 速度差=路程差÷行驶时间

二次相遇问题的模型：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次

① 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

在D地相遇。

解题关键（如果两人同时出发）：

第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

解决相遇问题的两把核心钥匙：①求速度和；速度比=路程比； 速度比=时间的反比。

② 数形结合 方程的思想 整体的思想（宏观大的视角）

一次相遇

例1（求路程）

甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?（画图分析，两种方法）

练习：

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？（两种方法）

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？（两种方法）

② 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

例2（求速度）快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行

练习

1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

2.（相遇问题的变式）汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

例3（只知道速度差）甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？（告诉速度差，想办法求路程差）

③ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

练习：

1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉了两个速度值，就相当于告诉了速度比）

2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每分钟走多少米？（又是告诉的速度差，想办法求what？）

例4 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？（告诉时间，想办法求某一个的速度，或速度之和、差，或者求一个的路程，或者路程差，只要求出其中某个量，就离结果近了一步）

练习

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？

④ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？

例题5.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车、火车所行的路程之比为5：4，相遇后货车每小时比客车快15千米，客车仍按原速前行，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时，求甲、乙两地相距多少千米？

练习1.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程比是4：3，相遇以后甲车保持原速行驶乙车每小时比甲车快20千米，结果两车同时到达A、B两地，如果乙车一共行了2.5小时。AB之间的路程多少千米？

练习2.甲、乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙两人速度比是6：5，相遇后甲速度不变，乙每分钟比甲多行24米，结果二人同时到达对方出发点，已知乙共行了11分钟，求这段路程长多少米？

练习3.甲乙两车同时从A、B两地相对开出。相遇前甲乙速度比是4：3，相遇以后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15千米，结果两车同时到达对方

⑤ 行程问题

（一）——相遇问题（一次相遇）

出发点，已知乙车一共行了7小时，A、B两地相距多少千米？