升格作文教师版1（精选5篇）
升格作文教师版1 篇1
作文升格指导：拥有心灵的阳光
【新题展示】
阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。
2008年春晚之后，盲人歌手杨光这个名字已家喻户晓。他的身世颇多曲折，8个月时就因病失去了光明。但他一直在用心去感受阳光，触摸这个世界，虽然他的眼前一片漆黑，但他的心中却拥有灿烂的阳光。他一直在用阳光般的心态去追梦。他说：“我成功的标准就是把快乐、温暖传递给我的观众。谁又能说我不是真的阳光呢？”
要求选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭。
【写作指导】
材料中的关键句有“因病失去了光明。„„虽然他的眼前一片漆黑，但他的心中却拥有灿烂的阳光”“他一直在用阳光般的心态去追梦”“我成功的标准就是把快乐、温暖传递给我的观众”等，由此可从以下角度立意：
一、在困境中应当努力追求光明；
二、以昂扬、乐观的心态拥抱生活、实现梦想；
三、在自己拥有快乐、温暖之后，还要积极地传递快乐、奉献温暖。
参考拟题：
1、阳光最多的地方
2、追逐阳光。
【病文展示】
拥有心灵的阳光
一考生
无论是希腊人对阿波罗的景仰还是中国神话中“夸父逐日”的神话，都体现出人们对阳光的感激与崇敬。自然界不能没有阳光，否则万物无法生长；人类社会同样不能没有阳光，否则心灵只能在晦暗中消亡。所以每个人都要拥有阳光。
一
拥有阳光，就是要拥有“我辈岂是蓬蒿人”的自信。
法国总统萨科奇小时家境贫寒，经常受同龄孩子的嘲弄与讥讽。有一天，他骑自行车穿梭于树林间，被邻家的富裕子弟拦住，一把拽过自行车摔在地上，说：“像你这种穷鬼，哪配骑自行车？”说罢，狂笑着离开。萨科奇并没有反抗，而是回到家里在日记本上写道：“我不是想当总统，而是一定要当上总统。”正是这种自信给他带来了无穷的斗志、动力，使他在挫折面前不低头，勇往直前并最终取得了成功。
二
拥有唐诗宋词描绘的画般意境，如同拥有充满世界的心灵的阳光。
喜欢山水田园诗的幽静、淡雅与恬淡，恰似芳香四溢的茉莉，尊贵而含蓄，高雅而矜持。愿陪伴王维，“行到水穷处，坐看云起时”，漫步在“明月松间照，清泉石上流”的静谧与幽深之中，体会“泉声咽危石，日色冷青松”的神秘与安详。若有一天，我愿与王维共悟惮道，参悟人生的真谛，在辋川淅淅沥沥的丝般细雨中，行走，融化，与大自然合而为一。
喜欢婉约词派的缱绻、缠绵与温柔，恰似亭亭玉立的荷花，大方而挺立，纯洁而脱俗。最为欣赏的，既非“奉旨填词”的柳三变，亦非政才逊于文才的南唐后主李煜，而是身世飘忽、几经沉浮的李易安。愿陪伴年轻时的她乘船兴尽而归，有意无意惊起一滩嬉戏的鸥鹭；更愿陪伴离丧后的她倾听帘外雨疏风骤，细看院内绿肥红瘦。若有一天，我愿与李清照一同把酒东篱，感受“凄凄惨惨戚戚”的愁，品那“三杯两盏淡酒”，重拾那份本不应属于她的惘怅情怀。
李太白的“安能摧眉折腰事权贵，使我不得开心颜”，使我懂得一个人可以没有权势，但不可没有骨气；文天祥的“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”，使我明白一个人可以放弃生命，但不能抛弃气节；苏轼的“谁怕？一蓑烟雨任平生”，使我坚信一个人可以被消灭，但无法被打败„„
先哲们的教诲如阳光般浸润我的心田，启迪着我的心智。
[升格指要]
本文第二个层次抒写的是“拥有唐诗宋词描绘的画般意境，如同拥有充满世界的心灵的阳光”。如果抛开作文供料看，这一层写得很有特色。作者从个性爱好出发，着重选取中国古典诗词浩瀚文化中的山水田园诗与婉约词入文，自成一种恬淡的文风，带给读者一股清新之气。
但是，考场作文必须切合题意，这几段所写内容虽说也算“拥有阳光”，但与命题人的限定（“阳光”主要指一种心态）毕竟有较大距离（宽容的评定，恐怕也是与题意若即若离）。这样一来，自然难得高分。评为二类卷，得分：44分。
[升格文]
拥有心灵的阳光
一考生
大自然中的阳光驱散世界的黑暗与寒冷，给人间带来光明和温暖。无论是希腊人对阿波罗的景仰还是中国神话中“夸父逐日”的神话，都体现出人们对于阳光的感激与崇敬。自然界不能没有阳光，否则万物无法生长；人类社会同样不能没有阳光，否则心灵只能在晦暗中消亡。所以每个人都要拥有阳光，像歌手杨光那样“用阳光般的心态去追梦”。
拥有阳光，就是要拥有“仰天大笑出门去，我辈岂是蓬蒿人”的自信与激昂。
法国总统萨科奇小时家境贫寒，经常受同龄孩子的嘲弄与讥讽。有一天，他骑自行车穿梭于树林间，被邻家的富裕子弟拦住，一把拽过自行车摔在地上，说：“像你这种穷鬼，哪配骑自行车？”说罢，狂笑着离开。萨科奇并没有反抗，而是回到家里在日记本上写道：“我不是想当总统，而是一定要当上总统。”正是这种自信给他带来了无穷的斗志、动力和激情，使他在挫折面前不低头、不畏惧，勇往直前并最终取得了成功。
拥有阳光，就是要拥有“复值接舆醉，狂歌五柳前”的豁达与超然。
这种豁达与超然不是陶潜“不为五斗米折腰”而隐居南山的归隐之情，而是一种积极用世、乐观向上的心态。体操运动员桑兰正值青春飞扬时期，却不慎摔落器械，将后半生交付给了轮椅。她不仅没有沮丧、沉沦，反而更加乐观坚强，积极生活。现在，她上了大学并且是中央电视台特约奥运记者。她的人生更加富有意义，她的阳光更加灿烂。陶潜遇到仕途不顺却只想归隐避世、逃离现实，较之于桑兰，差矣！
拥有阳光，也是要拥有一种发自内心的坚定的自尊与自爱。
2007年11月，重庆的一群农民工写信给温家宝总理，希望他们和专家共同创作的《农民工之歌》能登上春节联欢晚会。他们不仅收到总理的回信，并且获得了登上春晚的机会。“身上的是泥水，脸上的是汗水”“昨天我们还是农民今天当工人哪”“相信自己，相信未来，我们的人生一样好年华„„”如果不是因为他们的坚持，如果他们自己都觉得处在社会低层，受人歧视，他们就没有勇气向总理提出心愿。如果不珍爱自己的成果，他们的《农民工之歌》就难以震撼我们，并给他们自身带去诸多关爱和关怀。
我们只有自信、激昂、豁达、超然，自尊自爱，才能拥有阳光，才能真正驱走内心的黑暗与寒冷，撷得灿烂的人生。
愿我们每个人都能拥有阳光！
[点评]经认真修改，文章由自然界的“阳光”写到心灵的“阳光”，由中外神话中的“阳光”写到法国总统的自信，写到桑兰的乐观坚强，写到农民工上春晚的自尊自爱„„所有这些材料，作者用并列式结构组织得浑然有序，读来思路严密，结构清晰。
通观全篇，选例新鲜，语言流畅（但“陶潜遇到仕途不顺却只想归隐避世、逃离现实，较之于桑兰，差矣”等个别语句表达不妥当）。评为一类卷，得分：56分。
升格作文教师版1 篇2
2.1.1
椭圆及其标准方程（3）
学习目标：
（1）理解并熟练应用椭圆的定义；
（2）使学生理解轨迹与轨迹方程的区别与联系；
（3）掌握轨迹问题的一般求法：定义法、直接法、相关点法.学习重点：利用椭圆的定义求与椭圆相关的轨迹问题.学习难点：轨迹问题的一般解法.学习过程：
一、课前准备：
阅读教材P34~P36的内容，找出疑惑之处，并思考以下问题：
2yx1；距离之和等于6的1.到定点(3,0)和(3,0)距离之和等于8的点的轨迹是1672点的轨迹是y0(3x3).2yx11上的每一个点的纵坐标都缩短为原来的，横坐标都缩短为原来的2.把椭圆1625521，则所得的曲线的方程是x2y21.4二、新课导学：
【例1】已知点A(2,0)，B(2,0)，直线l1过点A，直线l2过点B，若l1、l2的斜 率之积为3，求l1、l2的交点P的轨迹方程.4【解析】设P点坐标为(x,y)，依题意，得l1、l2的斜率分别为 k1yyyy3，k2，（x2），于是x2x2x24x222yx1（x2）.化简得43【例2】已知两圆A：(x1)y1，B：(x1)y25，动圆M与圆A外切，与圆B内切，2222yQMPBA求动圆M的圆心M的轨迹方程.【解析】设动圆M的半径为R，连AM，则
|AM|R1，①
x
设动圆M与圆B相切与点Q，连BQ，则BQ经过M，|BM|5R
② ①②得 |AM||BM|6，由椭圆的定义知，动点M的轨迹是椭圆，焦点是A、B，定长为6，yx设椭圆方程为221，ab则a3，c1，所以b28，2yx1.所以动圆M的圆心M的轨迹方程98222yQPBoA动动手：已知圆A：(x3)2y264，圆A内一定点B(3,0)，动圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.【解析】设动圆P的半径为R，圆P与圆A相切与点Q，连AQ，则|AQ|8，|AP|8R
① 又 |BP|R
②
①②得 |AP||BP|8，x由椭圆的定义知，动点P的轨迹是椭圆，焦点是A、B，定长为8，yx设椭圆方程为221，ab则a4，c3，所以b27，2yx1.所以动圆P的圆心P的轨迹方程1672yx1上移动，求线段OP的中点M的轨迹方程.【例3】动点P在椭圆1682222【解析】设M(x,y)，则P(2x,2y)，因为P在椭圆上，所以
2(2x)(2y)yx1，即1为所求的轨迹方程.16842222动动手：已知x轴上的一定点A(1,2)，M为椭圆迹方程.【解析】设P(x,y)，M(x,y)，则有
2xx1x2x1 ，所以，2yy2y2y2x24y21上的动点，求AM中点P的轨因为M为椭圆P的轨迹方程.x24y2(2x1)2(2y2)1即为所求的动点1上的动点，所以
42三、总结提升：
例1是直接法求轨迹方程，使用这种方法时，要把动点坐标设为(x,y)，然后利用题设条件列出关于x、y的关系式，化简解得轨迹方程.例2是利用椭圆的定义求轨迹方程，注意平面几何知识的应用，寻找符合椭圆定义的条件，得出轨迹方程.例3是相关点法求轨迹方程，特点是将动点的坐标(x,y)转移到其它点上，在利用其它 点的条件，得出动点的轨迹方程.这三种方法是求轨迹方程的常用方法，要认真体会这些方法的运用.四、反馈练习：
1.到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（D）A.yx B.yx C.yx D.yx 2.到两点A(1,1)、B(3,1)距离相等的点的轨迹方程是（B）A.y10 B.y1 C.x1 D.x10
2yx1运动，则点B3.坐标系中O、A、B三点共线，|OA|2|AB|，点A在椭圆322yx1.的轨迹方程是271822*4.ABC的三条边a、b、c成等差数列，且满足abc，A(1,0)，C(1,0)，求顶点2yx1B的轨迹方程 432(2x0.)
yB5.已知点A(2,0)，点B是圆F：(x2)2y236上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.【解析】因为点P在线段AB的垂直平分线上，所以|PA||PB|，又|BF||PF||PB|6，PAoFx所以|PF||PA|6，根据椭圆的定义，点P的轨迹是椭圆，焦点是A、F，2a6，所以a3，c2，求得b25，2yx1.所以点P的轨迹方程为952
教师名言荟萃精华版(No.1) 篇3
1.“先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。”
——陶行知
2.要想学生好学，必须先生好学。惟有学而不厌的先生才能教出学而不厌的学生。
——陶行知
3.要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。
——陶行知
4.学校要求教师在他的本职工作上成为一种艺术家。
——爱因斯坦
5.教育者应当深刻了解正在成长的人的心灵……只有在自己整个教育生涯中不断地研究学生的心理，加深自己的心理学知识，才能够成为教育工作的真正的能手。
——苏霍姆林斯基
6.教师的威信首先建立在责任心上。
——马卡连柯
7.思想是根基，理想是嫩绿的芽胚，在这上面生长出人类的思想、活动、行为、热情、激情的大树。
——苏霍姆林斯基
8.要有生活目标，一辈子的目标，一段时期的目标，一个阶段的目标，一年的目标，一个月的目标，一个星期的目标，一天的目标，一个小时的目标，一分钟的目标。
——列夫·托尔斯泰
9.世界上没有才能的人是没有的。问题在于教育者要去发现每一位学生的禀赋、兴趣、爱好和特长，为他们的表现和发展提供充分的条件和正确引导。
——苏霍姆林斯基
10.活的人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。
——陶行知
11.好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。
——陶行知
12.教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
——叶圣陶
13.只有在有良心和羞耻心的良好基础上，人的心灵中才会产生良知。良心，就是无数次发展为体验、感受的知识，正是在它的影响下，必然会派生羞耻心、责任心和事业心。
——苏霍姆林斯基
14.情感和愿望是人类一切努力和创造背后的动力，不管呈现在我们面前的这种努力和创造外表上是多么高超。
——爱因斯坦
15.培养人就是培养他对前途的希望。
——马卡连柯
16.自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。
——苏霍姆林斯基
17.道德准则，只有当它们被学生自己追求、获得和亲身体验过的时候，只有当它们变成学生独立的个人信念的时候，才能真正成为学生的精神财富。
——苏霍姆林斯基
18.学校没有纪律便如磨房里没有水。
——夸美纽斯
19.遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。
——马卡连柯
20.劳动受人推崇。为社会服务是很受人赞赏的道德理想。
——杜威
21.劳动一日，可得一夜的安眠；勤劳一生，可得幸福的长眠。
——达·芬奇 22.一分耕耘，一分收获，要收获得好，必须耕耘得好。
——徐特立
23.求知欲，好奇心——这是人的永恒的，不可改变的特性。哪里没有求知欲，哪里便没有学校。
——苏霍姆林斯基
24.教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培育创新精神和创新人才的摇篮。
——***（佚名）
25.要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育。
——陶行知
26.想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想像力是科学研究的实在因素。
——爱因斯坦
27.精神的浩瀚，想象的活跃，心灵的勤奋，就是天才。
——狄德罗
28.播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。
——英国作家萨克雷
29.任何人都应该有自尊心、自信心、独立性，不然就是奴才。但自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是孤独。
——徐特立
30.让每一个学生在学校里抬起头来走路。
——苏霍姆林斯基
31.教师的爱是滴滴甘露，即使枯萎的心灵也能苏醒；教师的爱是融融春风，即使冰冻了的感情也会消融。
——巴特尔 32.教育植根于爱。
——鲁迅 33.错误在所难免，宽恕就是神圣。
九上第五单元教学案(教师版)1 篇4
第五单元教学案
张娜编制
2012-10-10
第五单元 古代小说
学习目标
1．阅读
（1）激发阅读古代长篇小说的兴趣，培养对古代文化的热爱。
（2）养成用历史眼光观察小说人物的习惯，善于把握情节发展的脉络。
（3）认真阅读课文，把握内容要点，把对小说人物的讨论放在熟悉小说情节的基础上，深入领会作者的意图。
2．写作
（1）学习古代小说细致生动地刻画人物性格的方法，运用这些写作方法刻画身边熟悉的人。
（2）就古代小说中的人物性格或写法的多样性写一篇探究心得。
3．口语交际
（1）口头复述课文情节，讲得越细越好。
（2）独立自主地探究问题，学习运用点评的方式，以三言两语表述自己的观点。
学法指导
1．单元聚焦
《智取生辰纲》通过杨志押运生辰纲失败经过的描写，反映了封建统治下复杂尖锐的阶级矛盾，表现了起义英雄在反抗斗争中体现出的智慧和力量。
《杨修之死》记叙了曹操杀杨修的经过和缘由，表现杨修的聪明才智和“恃才放旷”的思想作风，也揭示了曹操既十分奸诈又深谋远虑的复杂性格。
《范进中举》通过描写范进中举前后，特别是出榜那一天截然不同的境遇，着重刻画了范进癫狂的丑态与他周围各色人物趋炎附势的嘴脸，揭露了科举制度的腐朽以及在这个制度奴役下的士人的丑陋灵魂，将矛头指向整个封建社会。
《香菱学诗》通过香菱学诗这件事，展示了香菱和黛玉的性格。香菱学诗，黛玉教诗都给人以启示--“学而不厌，诲人不倦”。香菱虽然身份低微，但她聪颖坚毅，不甘心于粗俗的现状而发愤自强，这一艺术形象很有典型意义。
第17课 智取生辰纲
【教学目标】
1、了解施耐庵及其作品《水浒传》。
2、理清课文思路，明确线索及人物关系。
3、把握人物形象，重点分析杨志和晁盖的人物形象。【自主预习】
一、复习导入（小说相关的文学常识简单回顾）
1、小说三要素：
2、塑造人物形象是反映社会生活的主要手段，因此，________是三要素中的主要要素。
3、常见的塑造人物形象的方法：
4、小说情节起着展示任务性格、表现作品主题的作用，它一般包括以下几部分：
5、环境包括_______________（主要交代作品的时代背景）和_______________（用以烘托气氛、表现人物感情等）。塘尾万里学校九年级备课组
第五单元教学案
张娜编制
2012-10-10
二、预习检查
1、施耐庵及作品简介：
施耐庵，元末明初人。《智取生辰纲》选自《水浒》第十六回。《水浒》，又称《水浒传》，是一部以北宋末年宋江起义为题材的长篇白话小说。这里选的一段是写杨志受北京大名府留守杨世杰（蔡京的女婿）的派遣，押送生辰纲望东京，在途中被晁错、吴用等夺取的经过。生辰纲，编队运送的大批寿礼。纲，为运送大批货物而编的队。
2、给下列加点字注音或者根据拼音写汉字。
趱（zǎn）行 嗔（chēn）怒 虞（yú）侯 恁（nân）地 省（xǐng）得
．．．．．罗唣（zào）
怄（îu）气
逞（chěng）辩 剜（wān）口
聒（guō）噪
．．．．．面面厮觑（qù）勾当（gîu）（dàng）．【课文学习】
一、分析小说情节
1、用简洁的语言复述全文的内容。
大名府梁中书派精明能干的杨志押送生辰纲送往东京，给他老丈人蔡京庆贺生日，在黄泥冈被晁盖等人劫走。
2、小说以“生辰纲”的争夺为中心事件，采用了双线结构，请找出明线和暗线。
明线：杨志押运生辰纲；暗线：晁盖、吴用智取生辰纲
3、明、暗双线是在什么时候、什么地方交接在一起的？
六月初四正午；黄泥冈松树林
4、老都管”这个人物在故事发展过程中起到了什么作用？卖酒汉子、贩枣子客人的话对计策的成功实施，分别起到了什么作用？
老都管起到推波助澜的作用，正是他的顺应军汉的调解才使计策成功。卖酒汉子的话起到激将法的作用；贩枣子客人的话起到推波助澜的作用。卖酒汉子假意推辞，消除疑心；贩枣客人从中调解，推波助澜；杨志妥协，终功亏一篑。
5、根据故事情节，在下面横线上填出相关词句，使“回目”完整。
杨志失陷黄泥冈，吴用智取生辰纲。
二、分析人物形象
1、请自行批注课文，结合具体语句分析人物形象和刻画人物的方法（1）人物形象
杨志：精明、谨慎、蛮横
晁盖等人：足智多谋、随机应变、团结应战的群体形象。（2）刻画人物方法
刻画人物的方法有：外貌描写、语言描写、行动描写、神态描写、心理描写
本文刻画人物的方法有：语言描写和行动描写
2、本文题目是“智取生辰纲”，“智”表现在哪些地方呢？
智用天时：酷热天气；智用地利：选择山冈和树林作为劫取地点；
智用矛盾：杨志一行人内部的矛盾；智用计谋：“半瓢酒”。
3、为了押运成功，杨志也殚精竭虑，绞尽脑汁，从哪里可以看出杨志的计谋？ 塘尾万里学校九年级备课组
第五单元教学案
张娜编制
2012-10-10 智藏行踪：精明；智变行程：谨慎；智选路径：足智多谋
三、研讨：
为何一个如此精明、谨慎、智慧的杨志押送生辰纲仍不免失败的命运？你能帮杨志总结一下失败的原因吗？
（1）没有处理好内部关系
（2）天外有天，人物有人。智多星吴用计谋比青面兽杨志的计谋要高明，杨志棋差一招。杨志之智更加衬托出吴用之智的高明。可以说杨志输智，吴用有用。
杨志失败的外因：急功近利，欠理智，人不和
杨志失败的内因：天外有天，棋差一招
四、作业
《水浒》塑造了众多的英雄好汉形象，诸如晁盖、宋江、武松、李逵、杨志、林冲等。请根据自己的阅读积累，再写出两个梁山英雄好汉的姓名，并简要概括这些英雄好汉在性格方面的共同点。梁山好汉姓名：鲁智深 时迁 阮氏兄弟
梁山好汉在性格方面的共同点：劫富济贫 嫉恶如仇 讲义气 侠肝义胆等
第18课《杨修之死》
【自主预习】
1、给加点的字注音。
庖（páo）官 分食讫（qì）佯（yáng）惊问 恃（shì)才放旷(kuāng)．．．．． 谮（zân）害 麾（huī）军 绰（chāo）刀 ．．．
2、将下面的句子译成现代汉语，力求简洁明了。此题意在使学生熟悉文言的表达方式，能简洁明了地将它转换成当代口语。不要搞“字字对译”，意思相合即可。（1）杨修为人恃才放旷，数犯曹操之忌。
杨修平日行事，好依仗自己的聪明才智而不加检点，多次冒犯曹操的忌讳。（2）（操）佯惊问：“何人杀吾近侍？”
（曹操）装着吃惊的样子问道：“谁杀死了我的近侍？”（3）丞相非在梦中，君乃在梦中耳！
丞相并不在梦里，你才真是在梦里啊！（4）但操有问，植即依条答之。
只要曹操提问，曹植就按照（《答教》的）条文来回答。
3、文学常识填空：
本文节选自《三国演义》第七十二回。《三国演义》是我国第一部长篇章回体小说，描写了三国时期的历史故事，集中表现了统治集团之间政治和军事斗争。作者是（罗贯中），元末明初（小说家）。【思考练习】
1、课文写了杨修犯曹操之忌的哪七件事？对杨修每次犯忌，曹操各有什么心理反应？
①照“鸡肋”号令本意行事——大惊、大怒，喝刀斧手推出斩之，将首级号令于辕门外
②识门上“活”字意思——操虽称美，心甚忌之
③分食一盒酥——操虽喜笑，而心恶之 塘尾万里学校九年级备课组
第五单元教学案
张娜编制
2012-10-10 ④看破杀近侍用心——操闻而愈恶之
⑤密告吴质曹丕结党——操因疑修谮害曹丕，愈恶之
⑥令试曹丕曹植才干之举，不得真实情况——操大怒
⑦为曹植作答教欺瞒——操大怒，此时已有杀修之心
2、七件事情的行文能否变动？为什么？
不能。第一件事是倒叙，是杀杨修的直接原因；后面六件事是属插叙，这部分是按曹操嫉恨杨修的心理程度排列的：“忌之”——“恶之”——“愈恶之”——“愈恶之”——“大怒”——“已有杀修之心”
3、结合文中具体语句分析曹操和杨修的人物形象，并概括曹操和杨修的性格特征。
曹操：阴险狡诈，老谋深算；
杨修：恃才放旷，目中无人，狂妄轻率，耍小聪明等。
4、在《三国演义》中曹操有“奸雄”之称。从本文中你能看出他的“奸”吗？历史上的曹操也是这样的人吗？
奸：借故杀人，不让人识破心机，假惠善后。
不是。历史上的曹操是个极为杰出的政治家、军事家和诗人，在对待人才的问题上，他以招纳贤才，知人善任著称，但也借故杀害了一些名臣谋士。
5、关于杨修的死因，有人推之于曹操，有人归之于杨修的才气（杨修死后，原著中有几句诗，对杨修之死是这样说的：身死因才误，非关欲退兵。），有人说另有他因。你持何种观点？说说理由。
依据这篇课文，杨修被杀可以归纳出三个原因：
一是由于杨修能够摸透曹操的心思，曹操既嫉妒他的才能，又考虑到留他在身边终不免造成祸患，总想找一个堂堂正正的罪名把他杀掉。这大概是许多人的共同看法。
二是杨修恃才放旷，为显示自己的聪明才智，置军纪于不顾，一闻“鸡肋”就自动收拾行装，并煽动其他人也作归计，因此，他的被杀是咎由自取。明代李贽点评《三国演义》时对这件事曾写道：“凡有聪明而好露者，皆足以杀其身也。”即有此意。
三是由于杨修已深深卷入曹丕和曹植争夺接班的斗争之中，在曹丕已经得势的情况下，他必将成为这场斗争的牺牲品。曹操为身后接班人的安危考虑必定会杀掉他的。
以上三条尽管角度不同，却都能成立──这是就解读小说而言。如果从历史上说，那就恐怕只有第三条是正确的。历史上的曹操非常重视人才，只要能为他的政权效力，即便像陈琳那样曾为袁绍著文辱骂他祖宗的人，他都愿意接纳，更何况是杨修，这是众所周知的事实。《曲略》中有这样的记载：“杨修字德祖，太尉彪子也。谦恭才博。建安（汉献帝年号）中，举孝廉，除郎中，丞相（曹操）请署仓曹属主簿。是时军国多事，修总知外内，事皆称意。自魏太子（曹丕）已下，并争与交好。”《世说新语》中也有这方面记载（详见“有关资料”），都可以证明曹操对杨修的重视非同一般，说曹操嫉妒杨修的才能是没有道理的。
曹操杀杨修事，见于《三国志·魏书·任城陈萧王传》：“太祖（曹操）既虑终始之变，以杨修颇有才策，而又袁氏（袁术）之甥也，于是以罪诛修。”这是说杨修被杀跟曹丕、曹植之间的斗争有关，但《传》中没指出杀修的时间，也没有说明杨修犯了什么罪，而《曲略》中却说得比较详细：“植后以骄纵见疏，而植故连缀修不止，修亦不敢自绝。至二十四年秋，公（曹操）以修前后漏泄言教，交关诸侯，乃收杀之。修临死，谓故人曰：‘我自故以死之晚也。’其意以为坐曹植也。修死后百余日而太祖薨。”这就表明曹操杀杨修在他自汉中退兵，又过了三四个月之后，即建安二十四年（219）秋季，而此时距他本人的死期也仅“百余日”──这跟《武帝纪》说他死于建安二十五年春正月完全 塘尾万里学校九年级备课组
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2012-10-10 相合。由此大致可以推断杀杨修的决定是在他病重期间作出的，目的是剪除曹植的羽翼，以巩固他的接班人曹丕的统治，所以给了杨修一个“交关诸侯”的罪名。而杨修自知他跟曹植的关系太密切，处境十分险恶，但曹操处死他不在建安二十二年（217）立曹丕为魏太子时，而拖到二十四年秋病重之时，这对他来说的确是“死之晚也”。由此看来，曹操处死杨修是不得已的，他是为身后国家的安危考虑──陈寿说的“终始之变”可能就是这样的意思。【补充资料】
曹操既杀杨修，佯怒夏侯惇，亦欲斩之。众官告免。操乃叱退夏侯惇，下令来日进兵。次日，兵出斜谷界口，前面一军相迎，为首大将乃魏延也。操招魏延归降，延大骂。操令庞德出战。二将正斗间，曹寨内火起。人报马超劫了中后二寨。操拔剑在手曰：“诸将退后者斩！”众将努力向前，魏延诈败而走。操方麾军回战马超，自立马于高阜处，看两军争战。忽一彪军撞至面前，大叫：“魏延在此！”拈弓搭箭，射中曹操。操翻身落马。延弃弓绰刀，骤马上山坡来杀曹操。刺斜里闪出一将，大叫：“休伤吾主！”视之，乃庞德也。德奋力向前，战退魏延，保操前行。马超已退。操带伤归寨：原来被魏延射中人中，折却门牙两个，急令医士调治。方忆杨修之言，随将修尸收回厚葬，就令班师。
1、这一部分写的是曹操强行进兵，结果战败，这些内容和“杨修之死”有什么关系？
证明杨修死前的分析和预见是非常正确的，活曹操输给死杨修，目的仍在揭露曹操杀死杨修忌才。
2、曹操“厚葬”杨修是真心后悔杀杨修吗？这表现了他怎样的性格？请简要回答。
不是真的后悔，实际是故意做给别人看的，厚葬杨修似乎是在纠正错误，以此来证明他的惜才。这表明了他阴险虚伪的性格。
第19课《范进中举》
【学习目标】
1、学习体会课文讽刺、夸张的语言；
2、理解分析范进和胡屠户的形象（前后对比）；
3、认识封建科举制度对知识分子的严重毒害。【自主预习】
1、给加点的字注音 腆（tiǎn）着肚子 啐（cuì）在脸上
避讳（huì）绾（wǎn）了头发 星宿（xiù）
．．．．．攥（zuàn）紧
带挈（qiâ）桑梓（zǐ）商酌（zhuo）．．．．
2、文学常识填空
本文节选自《儒林外史》第三回。《儒林外史》是我国清代一部长篇讽刺小说，主要写了封建社会后期知识分子及官绅的活动和精神面貌。作者是（吴敬梓），字敏轩，安徽全椒人，清代（小说家）。
3、作者及其作品介绍
吴敬梓（1701—1754），字敏轩，号粒民，晚年又号文木老人，安徽全椒人，清代小说家。
《儒林外史》是我国第一部章回体长篇讽刺小说，计五十五回，课文节选第三回的后半回，愿题是“周学通校士拔真才，胡屠户行凶闹捷报”。
明清科举制度简介：童试——秀才（生员、相公、进学）。正式的科举考试分三级，即乡试、会 塘尾万里学校九年级备课组
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2012-10-10 试、殿试。他们的第一名分别叫做解元、会元、状元。【课文学习】
1、整体感知课文情节
课文围绕主要人物扣住中心事件，按时间顺序组织材料，对比描写范进中举前后不同的遭遇，可分为两部分，分别是：
第一部分：（1-2）写范进中举前的家庭生活和卑微的社会地位，以及他不顾一切参加乡试的情况。第二部分：（3-12）写范进中举后高兴得发疯及其社会地位的显著变化。3-5：写范进上集卖鸡和喜极而疯；6-10：治疯；11-12：张乡绅拜会范进。
2、请自由批注课文，并思考以下问题：范进中举前后，胡屠户、众乡邻及张乡绅对他的态度各有什么变化？这种变化反映了当时怎样的众生相？
胡屠户
前：嫌弃范进贫穷，看不起他，恶言训骂（将范进视为“现世宝”“烂忠厚没用的人”；范进去省城参加乡试向胡屠户借盘缠，反遭辱骂；对范进希图中举，又极尽讽刺嘲弄之事，什么“癞蛤蟆想吃天鹅肉”啦，什么“尖嘴猴腮，也该撒泡尿自己照照”啦，一派粗鄙的话，不堪入耳）
后：阿谀奉承（前来贺喜，称范进为“贤婿老爷”，当众夸范进“才学又高，品貌又好”，把范进真的捧上了天，说他是“天上的星宿”。）
众乡邻
前：对范进漠不关心（范进去省城应试，家里饿了两三天；发榜那天早晨范家断粮，只好去集上卖鸡。在范家如此困难的关头，没有一位乡邻前来过问）
后：对范进热心帮忙（拿来鸡蛋、酒、米等招待报录人，又到集上去寻范进，细心照顾他）
张乡绅
前：对范进不屑一顾（从“世先生同在桑梓，一向有失亲近”这句话可以看出）后：竭力拉拢范进（主动前来贺喜，叙“世好”，赠金又赠房）
结：这种变化反映了当时人们“对有钱有势的人极力巴结，对无钱无势的人冷漠无情”的社会状况。
3、文中的范进是个怎样的人物形象？他有哪些性格特征？
范进是一个热衷科举、深受封建教育毒害的下层知识分子。性格特征：热衷功名、麻木、忍受屈辱、圆滑世故、迂腐懦弱等。
4、文中的胡屠户是个怎样的人？
嫌贫爱富、粗俗不堪、趋炎附势、嗜钱如命、前倨后恭、不知羞耻等。
5、范进中举，喜极而疯，是喜剧，还是悲剧？结合课文的具体描写，谈谈你的看法。
这是一道开放题，意在激活学生的思维。应当注意的是，这里说的“喜剧”“悲剧”仅取其比喻义，不要把它们看做戏剧的类别。但又不是跟这两个剧种完全无关，例如喜剧常用夸张的手法揭露和嘲笑现实中的丑恶事物或落后现象，而悲剧常常表现有价值事物的毁灭，在讨论过程中适当地介绍一点这个方面的常识，可以开阔学生的思路。答案不拘一格，但要言之成理，持之有故。
参考答案：范进喜极而疯是一场喜剧，理由是：（1）文中写范进发疯和胡屠户打嘴巴都运用了夸张手法；（2）揭露了当时士人热中功名的丑恶灵魂和市侩的趋炎附势的嘴脸；（3）范进终于清醒过来，结局圆满。但学生如果从人物命运的角度说这是一场悲剧，把一生浪费在科举考场中，是范 塘尾万里学校九年级备课组
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2012-10-10 进的人生悲剧；把知识分子束缚在科举制度框架内，扼杀他的独立的人格和自由的灵魂，是国家民族的悲剧。鼓励学生把自己的体会、认识说出来，理由说得充分些。不要强求统一。
6、封建科举制度有怎样的危害？我们应树立怎样的学习观？
①封建科举制度摧残读书人的精神，摧残他们的肉体，使他们失去了正常人的生活。②志向高远，爱好广泛，把自己的理想和祖国的命运紧紧联系在一起，培养自己德智体美劳全面发展。
20课 《香菱学诗》
【学习目标】
1、细品黛玉指点香菱学诗门径、香菱谈读诗体会和香菱苦心写诗的经过，从中得到阅读和写作的启发。
2、体会文章有关香菱学诗的神态和细节描写的传神之处。【自主预习】
1、给加点的字注音或根据拼音写汉字。
摩诘（jiã）应玚（yáng）墟（xū）里 胡诌（zhōu）暧暧（à．．．．．i）
颦（pín）儿
抠（kōu）土
辋（wǎng）川 ．．．
2、文学常识填空。
本文节选自《红楼梦》第四十八回。《红楼梦》是我国古代小说的顶峰之作。小说以贾宝玉、林黛玉的（爱情悲剧）为线索，描写了以贾家为代表的四大家族的兴衰史，反映了封建社会晚期广阔的社会现实。作者（曹雪芹），名霑，字梦阮，号雪芹，清代（小说家）。
3、资料补充。
香菱是一个从官宦小姐沦为奴婢的悲剧人物。她有着不幸的命运：从小遭受灾难，被拐卖，又被呆霸王薛蟠生拖死拽弄到家里，终于沦为诗妾，受尽凌辱和折磨。薛皤遭打外出后，香菱住进了大观园，有机会接触大观园内这许多富于才情的少女们，特别是像林黛玉这样的才女，萌发了强烈的精神追求。【课文学习】
1、试用简洁的语言概括本文的主要内容。
香菱跟黛玉学作诗。
2、请自行批注课文，并思考以下几个问题：
（1）香菱学诗可谓如痴如醉。从课文中找出有关的描写语句，体会这些描写的传神之处。
此题意在使学生了解细节描写在塑造人物性格上的作用。香菱学诗异常专注，而且不怕失败，不达目的，决不罢休，这表现了她执着的性格。从这个角度来看有关她的神态描写和细节，才能体会出它们的传神之处。如：“„„只在池边树下，或坐在山石上出神，或蹲在地下抠土„„皱一回眉，又自己含笑一回。”这段文字表现香菱构思时的专注神情。“出神”，是因为“神与物游”（刘勰语），说明她此刻已是浮想联翩。“抠土”，有费尽心力之意，写她在立意时的反复斟酌之态。“皱眉”也许是因为所用字眼不好；“含笑”，大约是有了奇句，因而感到满意。总之，这是香菱第二稿的构思全过程，从下文“香菱兴兴头头的又往黛玉那边去了”“自为这首妙绝”等语都可以看出，香菱对自己这番苦吟的结果感到欣慰。塘尾万里学校九年级备课组
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2012-10-10（2）概括香菱的人物形象。
精华灵秀、悟性极强、好学、勤奋等。
（3）小说详细叙述了黛玉指点学诗门径、香菱谈读诗体会及香菱苦心写诗的经过，你觉得其中哪些内容对你的阅读或写作有启发？
是否扣紧了课文；是否联系了自己的实际；内容是否具体。空泛地谈论什么“刻苦学习”“掌握要领”等等，其实无济于事的。（4）黛玉的教学方式有什么特点? 她注重培养香菱的自信心；在教学中循序渐进，重视积累和感悟；强调自学、实践、探究；重视能力的培养，力主创新。（5）请概括黛玉的性格特征。
学识渊博、热情大方、具有诗人气质，她乐为人师，当仁不让、主动、率真、自信等等。（6）香菱学诗香菱学诗取得成功的原因是什么？对我们有什么启示。
主要原因： 她把全部精力都用在学诗上，执著的追求，实现自己的目标。此外：良好的资质；好的引路人；大观园里有良好的诗歌环境。
（7）香菱学诗的过程，可用王国维《人间词话》中的古今成大事者所必须经历的三种境界来概括，试写出这三种境界。
升格作文教师版1 篇5
教学目标
1、根据学习的“路程和＝速度和×
时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题
2、研究行程中复杂的相遇与追及问题
3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力
知识精讲
一、相遇
甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么
相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间
＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即
二、追及
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米
三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：
(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同
(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
例题精讲
模块一、直线上的相遇问题
【例
1】
一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．
【答案】329千米
【巩固】
两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米
【巩固】
聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走
过的路程(米)，请教师画图帮助学生理解分析．
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．
方法二：直接利用公式：(米)．
【答案】米
【例
2】
大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．
【答案】大头儿子的速度为米/分钟
【例
3】、两地相距米，包子从地到地需要秒，菠萝从地到地需要秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
包子的速度：(米／秒)，菠萝的速度：(米／秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米)．
【答案】包子距地的距离是米
【巩固】
甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时出发，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车出发后多长时间相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米／时），乙车的速度是（千米／时），则相遇时间是（小时）．
【答案】相遇时间是小时
【例
4】
甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这题不同的是两车不“同时”．
（法）求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．（千米），（千米），（千米）．
（法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程．
（千米），（千米）．
【答案】千米
【巩固】
甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米／时)，甲车行的时间：(小时)．
【答案】小时
【巩固】
甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先出发小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时)．
【答案】小时
【巩固】
妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米．妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米．再经过分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
妈妈先走了分钟，就是先走了（米）．分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即（米）．
【答案】米
【巩固】
甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时．如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小时）相遇时客车行驶的路程:(千米)相遇时货车行驶的路程：（千米）．
【答案】千米
【巩固】
甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
(小时)．
【答案】小时
【例
5】
甲、乙两辆汽车分别从、两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从地出发，乙车出发小时后两车还相距千米．甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．求、两地间相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
题目中写的“还”相距千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：
由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距：
(千米)
也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距：
(千米)，所以，、两地间相距千米．
【答案】、两地间相距千米
【巩固】
甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______
公里。
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】
5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。
【答案】、两地间相距235千米
【例
6】
甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行．出发小时后，两人相距千米；出发小时后，两人还相距千米．问出发多少小时后两人相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
根据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），根据相遇问题的解题规律；相隔距离÷速度和=相遇时间，可以求出行千米需要：（小时）．
【答案】小时
【例
7】
两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米）．
【答案】千米
【例
8】
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米?．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）×5=550（千米）．
【答案】550千米
【巩固】
南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．
【答案】千米
【巩固】
两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距(千米),则小时后两车相距是：（千米）．
【答案】千米
【巩固】
两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为是背向而行，所以两车小时后的距离是：（千米）。
【答案】千米
【例
9】
两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
根据题意列综合算式得到：（分钟），所以两个人还需要5分钟相遇。
【答案】5分钟
【巩固】
两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
(千米)，(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇．
【答案】没有相遇
【巩固】
孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：
(千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
所求问题＝全程－小时行驶的路程和．路程和：（千米），（千米）．
【答案】千米
【巩固】
甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了___________小时．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】希望杯，一试
【解析】
有两种情况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时)
【答案】
【巩固】
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两车在相距千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米．即(小时)．需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米．这时两车共行的路程为千米，即（小时)．
【答案】小时
【巩固】
两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米）．
【答案】千米
【例
10】
甲、乙两地相距
240
千米，一列慢车从甲地出发，每小时行
60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行
90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追及时间（小时）
【答案】小时
【例
11】
小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．路程差是两人相背运动的总路程：(米)追及时间为：(分钟)小强走的总路程为：(米)
【答案】米
【例
12】
甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、两地间的路程是多少？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米)．
【答案】千米
【例
13】
小张和小王早晨8时整从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。如果小张到达乙地后停留1小时立即沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_______千米。
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】
根据分析得：（千米）.【答案】千米
【例
14】
小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
小明比小芳提前3分钟出发，则多走（米）．两家之间的所剩路程是（米），两人的速度和是（米），所剩路程需：（分钟）走完．小明家距离学校（米）．
【答案】米
【巩固】
学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米．当小宇走了千米后，小宙才出发．当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
追及时间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米)．
【答案】千米
【例
15】
甲、乙两列火车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达．求、两地间的距离．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．
方法一：如图：
甲车小时可以到达，乙车比甲车提前小时到达，因此，乙车到达时用了：(小时)，此时路程差为：(千米)，此时路程差就是甲车小时的路程，所以甲车速度为：(千米/小时)，、两地间的距离：(千米)
方法二：如图：
假设两车都行了小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：(千米)，这段路程正好是乙车小时走的，因此乙车速度：(千米/小时)，乙车到达时用了：(小时)，、两地间的距离：(千米)
【答案】千米
【例
16】
军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
【解析】
“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=1000×10）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间.（1000×10-600）÷（1470-1000）=（10000-600）÷470=9400÷470=20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【答案】20分钟
【巩固】
在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【关键词】走美杯
【解析】
这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间路程差时间差．由题意知，追及时间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为(千米/时)，也就是米/时，所以路程差为：(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距米．
【答案】米
【例
17】
甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相遇后甲行驶了40×3=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是120÷60=2小时，则两地相距（40+60）×2=200千米．
【答案】200千米
【巩固】
甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相遇时甲走了距离减去(米)，乙走了距离加上米，乙比甲多走了米，这个路程差需要(分钟)才能达到，这分钟两人一共行走了
米．所以距离为米．
【答案】米
【例
18】
甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米．问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地?
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A，B两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行
70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行
50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．
【答案】1时48分
【例
19】
小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远?
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）．
【答案】2196米
【巩固】
小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行米，李大爷每分钟行米，他们每天都在同一时刻相遇．有一天小明提前出门，因此比平时早分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
因为提前分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人分钟合走的路，即多走了（米），所以小明比平时早出门（分）．
【答案】分
【例
20】
小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米／时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
24千米。每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6×4＝24（千米）。
【答案】24千米
【巩固】
甲、乙两车从A，B两地同时出发，相向而行。如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米／时，乙车速度是40千米／时。问：甲车提前了多少分出发？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
50分。因为提前30分相遇，甲车应提前走了(千米)，所以甲车提前出发（时）
【答案】50分
【例
21】
甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问：
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?
(3)他们可用对讲机联络多长时间?
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】
(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。
(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。
(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络
0.25+0.25=0.5(小时)。
【答案】(1)
3小时
(2)
0.25小时
(3)
0.5小时
模块二、直线上的追及问题
【例
22】
小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为
(米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
【答案】米
【巩固】
哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）.【答案】米
【巩固】
小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
小强出发的时候小明走了（米），被小强追上时小明又走了：（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：（米/分钟）.【答案】米/分钟
【巩固】
小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．
【答案】米
【巩固】
一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
同学们分钟走（米），即路程差．然后根据速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度．即（米）．
【答案】米
【例
23】
下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.【答案】10分钟
【巩固】
甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
【答案】2个小时
【巩固】
解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
(小时)．
【答案】小时
【巩固】
甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
平平走了千米后，兵兵才出发，这千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用(小时)．因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有(千米)
【答案】千米
【例
24】
甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
①小时后相差多少千米：（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米）．
【答案】千米
【例
25】
王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽误了分钟，王芳一共耽误了(分钟)．李华在这段时间比王芳多走：(米)，速度差为：(米/秒)，王芳追上李华的时间是：(分钟)
【答案】分钟
【巩固】
小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是（分钟）．共整理报纸：（份）
【答案】份
【巩固】
甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追及时间为：(小时),、两地的路程为：(千米).【答案】千米
【巩固】
小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米．小李出发后小时，小王在小李的出发地点前面千米处出发，小李几小时可以追上小王？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
小李小时走：（千米），又知小王在小李的出发地点前面千米处出发，则知道两人的路程差是（千米）．每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追及时间就是几小时，即：（小时）．
【答案】小时
【例
1】
甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】迎春杯，五年级，初试
【解析】
根据题意，甲车比乙车晚出发１个小时，结果还比乙提前１个小时到达，则在行驶３００千米的时间内，甲比乙多行了乙２个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙１个小时的路程，甲只需行驶３００÷２＝１５０千米。
【答案】１５０千米
【例
26】
两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时
乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟)．
【答案】分钟
【巩固】
八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）．悟空：（千米），八戒：（千米）．
【答案】千米
【例
27】
龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题：
它们谁胜利了？为什么？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
⑴
乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
⑵
乌龟跑到终点还要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米)．
【答案】米
【巩固】
上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了(米)，还剩(米)，需要(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．
【答案】分钟
【例
28】
甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：(小时),追及路程为：(千米),、两地间的距离为：(千米)
【答案】千米
【巩固】
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
方法一：根据题意，画出线段示意图：
从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差．先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(千米)
【答案】千米
【例
29】
小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．综合列式计算如下：小蓝的速度为：(米/秒)，小红的速度为：(米/秒)
【答案】小蓝的速度为米/秒，小红的速度为米/秒
【巩固】
甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为(米/秒)；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于(米)，也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度．综合列式计算如下：乙的速度为：(米/秒)，甲的速度为：(米/秒)
【答案】米/秒
【巩固】
甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑，甲由起跑线上起跑，乙在甲后米处起跑，当甲离终点还有米时，乙追上甲，那么当乙跑到终点时，甲离终点还有多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲、乙两人的运动时间相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不变，所以，乙的路程变为原来的几倍，甲的路程也变为原来的几倍
由图可知，甲跑(米)，乙跑(米)，所以当乙跑(米)时，甲跑：(米)，即当乙跑到终点时，甲离终点还有(米)
【答案】米
【例
30】
甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶_____千米(假设乙车的行驶速度保持不变)。
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试
【解析】
利用追及路程一样有，5×(60-乙速)=3×(70-乙速)，解得乙速=45千米/小时
【答案】45千米/小时
【例
31】
刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
【答案】12千米/时
【巩固】
王新从教室去图书馆还书，如果每分钟走70米，能在图书馆闭馆前2分钟到达，如果每分钟走50米，就要超过闭馆时间2分钟，求教室到图书馆的路程有多远？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
设从教室去图书馆闭馆时所用时间是x分钟
（米）
答：教室到图书馆的路程有700米．
【答案】700米
【例
32】
甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇。山道长
米。
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】第六届，走美杯，决赛
【解析】
甲、乙两人相遇后如果甲继续行走（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要分钟到达山脚，也就是距离山脚还有（米），所以山顶到山脚的距离为（米）。
【答案】米
【巩固】
小张和小王早晨点整同时从甲地出发去乙地，小张开车，速度是每小时千米．小王步行，速度为每小时千米．如果小张到达乙地后停留小时立即沿原路返回，恰好在点整遇到正在前往乙地的小王．那么甲、乙两地之间的距离是
千米．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】北京市，迎春杯
【解析】
因为小张和小王相遇时恰好经过了两个甲地到乙地的距离，而这个过程中小张开车个小时，小王步行个小时，他们一共所走的路程是：(千米)，所以甲、乙两地之间的距离是：(千米)．
【答案】千米
【例
33】
如下图，某城市东西路与南北路交会于路口．甲在路口南边560米的点，乙在路口．甲向北，乙向东同时匀速行走．4分钟后二人距的距离相等．再继续行走24分钟后，二人距的距离恰又相等．问：甲、乙二人的速度各是多少？
1.【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】明心奥数挑战赛
【解析】
本题总共有两次距离相等，第一次：甲到的距离正好就是乙从出发走的路程．那么甲、乙两人共走了560米，走了4分钟，两人的速度和为：
(米/分)。第二次：两人距的距离又相等，只能是甲、乙走过了点，且在点以北走的路程乙走的总路程．那么，从第二次甲比乙共多走了560米，共走了(分钟)，两人的速度差：(米/分)，甲速乙速，显然甲速要比乙速要快；甲速乙速，解这个和差问题，甲速(米/分)，乙速(米/分)．
【答案】甲速米/分，乙速米/分
【例
34】
早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨_________出发．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛
【解析】
由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发．
【答案】10点
【例
35】
甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
先画图如下：
若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米/分），由此可求出A、B间的距离。50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米/分），（80+50）×6＝130×6=780（米）
【答案】780米
【巩固】
小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
一个单程步行比骑车多用（分钟），骑车单程（分钟），往返骑车的时间（分钟）．
【答案】分钟
【例
36】
从甲城到乙城的铁路线上每隔10千米有一个小车站。一列慢车上午9点以45千米／时的速度由甲城开往乙城，另一列快车上午9点30分以60千米／时的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米。问：这列慢车最迟应该在距甲城多远的小车站停车让快车超过？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
60千米。解：快车距离慢车8千米需要(时)。此时慢车距甲城（千米）。所以慢车应在距甲城60千米的小车站停车。
【答案】60千米
模块三、终（中）点问题
【例
37】
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
根据题意，画线段图如下：
从图中可以看出(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)，因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边50米，由图可以得出：夏夏所行路程全程一半50米，冬冬所行路程全程一半米
；所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了(米)，冬冬比夏夏每分钟多走10米，所以两人从出发到相遇共走了10分钟，两地的距离：(米)．
【答案】米
【巩固】
甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处8千米，已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A，B两地的距离。
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
176千米。提示：甲、乙的速度比为，相遇时甲走了全程的。
【答案】176千米
【巩固】
甲乙二人同时分别自A、B两地出发相向而行，相遇之地距A、B中点300米，已知甲每分钟行100米，乙每分钟行70米，求A地至B地的距离.【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
相遇时甲比乙多行（米），相遇时共用了（分），A、B两地之间的距离为（米）.【答案】米
【巩固】
王老师从甲地到乙地，每小时步行5千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行4千米．两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
画一张示意图(可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？)
离中点1千米的地方是点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多1千米，张老师走了两地距离的一半少1千米．从出发到相遇，王老师比张老师多走了2千米，王老师比张老师每小时多走千米，从出发到相遇所用的时间是(小时)。因此，甲、乙两地的距离是(千米)．
【答案】千米
【巩固】
蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走米，小新妈妈每分钟走米，他们在离中点米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
路程差：(米)，速度差：(米／分钟)，相遇所用的时间：(分钟)，家到超市的距离：(米)．
【答案】米
【巩固】
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行千米，王亮每小时行千米，两人相遇时距全程中点千米．问全程长多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
李明走了全程的一半多千米，王亮走了全程的一半少千米，李明比王亮实际多走了(千米)．由已知李明每小时比王亮多走(千米)，李明比王亮多行千米需要(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行千米，月亮每小时行千米，两人相遇时距全程中点千米．问全程长多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
树叶走了全程的一半多千米，月亮走了全程的一半少千米，树叶比月亮实际多走了(千米)．已知树叶每小时比月亮多走(千米)，那么树叶比月亮多行千米需要(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了．全程：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距1100米，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，问两人在距两地中点多远处相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
两个人的相遇时间为：（分钟），所以相遇时东东走了：（米），两个人距离中点距离为：（米）
【答案】米
【例
38】
甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米．两人相遇时乙比甲少行千米．两地相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
乙每小时比甲少行：(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行千米”，说明两人行驶的时间为：(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：(千米)．
【答案】千米
【例
39】
小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
5分钟后小新比正南多走了（米），所以每分钟多走：（米），所以正南每分钟走：（米/分）
【答案】米/分
【例
40】
甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
建议教师帮助学生画图分析．
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行(千米)，(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．
那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是(千米)．
【答案】千米
【例
41】
甲、乙二人从，两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇．如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇．甲晚出发了多少分钟？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
同时出发，相遇时甲多走(米)，相遇时间为(分)，因此甲、乙两地距离为(米)．当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(分)，甲用时：(分)，所以甲比乙晚出发(分)．
【答案】分钟
【例
42】
甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
根据题意，画线段图如下：
方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为：
(米/分)，则乙速度为：(米/分)．
方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)．
【答案】米/分
【例
43】
一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第二次相遇距中点千米，说明两车共有(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：(千米)．
【答案】千米
模块四、行程间的倍比关系
【例
44】
甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离．
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)
可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：
(千米)．
【答案】
千米
【巩固】
如图，、是一条道路的两端点，亮亮在点，明明在点，两人同时出发，相向而行．他们在离点米的点第一次相遇．亮亮到达点后返回点，明明到达点后返回点，两人在离点米的点第二次相遇．整个过程中，两人各自的速度都保持不变．求、间的距离．要求写出关键的推理过程．
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】中环杯
【解析】
第一次相遇，两人共走了一个全程，其中亮亮走了米，从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，则亮亮走了(米)．亮亮共走的路程为一个全程多米，所以道路长（米）．
【答案】米
【巩固】
甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个80千米，即（千米），而这240千米比一个、两地间的距离多20千米，可得：(千米)．
【答案】千米
【巩固】
甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】走美杯，初赛
【解析】
如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长(千米)，、两地相距(千米)．
【答案】千米
【例
45】
甲、乙两辆汽车同时分别从、两地相对开出，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米．甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到达、两地后，立即按原路原速返回．两车从开始到第二次相遇共用小时．求、两地的距离？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲、乙两车从出发到第一次相遇共同行完一个间的路程，第一次相遇后继续前进，各自到、两地后，又共同行完一个间的路程．当甲、乙两车第二次相遇时，又共同行完一个间的路程．因此，甲、乙两车从开始到第二次相遇共行个间的路程．甲、乙速度和：(千米)，个间路程：(千米)，、相距：(千米)．
【答案】千米
【例
46】
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他．然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
画一张简单的示意图：
图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明骑了(千米)．而爸爸骑的距离是
(千米)．
这就可以知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的倍．按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行(千米)．但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了(千米)，少骑行(千米)．摩托车的速度是(千米/分)，爸爸骑行16千米需要16分钟．(分钟)．所以这时是8点32分．
【答案】8点32分
【巩固】
自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度．
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为()千米，而自行车所走的路程为()千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的3倍()；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的2倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了12分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在12分钟内所走的路程，所以追及时间等于(分钟)；联系摩托车在距出发点9千米的地方追上自行车队可知：摩托车在6分钟内走了9千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：倍，(分钟)，摩托车的速度为：(千米/分钟)，自行车的速度为：(千米/分钟)
【答案】摩托车的速度为千米/分钟，自行车的速度为千米/分钟
【例
47】
甲、乙两车同时从两地相向而行，2.5时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走千米，求两车的速度。
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
甲车48千米／时，乙车64千米／时。提示：先求出两地的距离。
【答案】甲车48千米／时，乙车64千米／时
【例
48】
杨平每天早晨按时从家出发步行上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，杨平步行每分行60米，李大爷步行每分行40米，他们每天都准时在途中相遇。有一天杨平提前出门，因此比平时早9分与李大爷相遇，杨平比平时早出门多少分？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
15分。因为李大爷出门时杨平已经比平时多走了9×（60＋40）＝900（米），所以杨平比平时早出门900÷60＝15（分）。
【答案】15分
【例
49】
甲、乙两地之间有一条公路．李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．问：当李明到达乙地时，张平共追上李明多少次？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
我们希望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的时间，进而确定整个过程的进展，并得到答案．但知道这些并不够．应先分析什么是“追上”．如图，当两人经过80分钟相遇时，两人所走的路程之和恰是甲乙两地指间的距离，因此两人才能相遇．如图所示：
第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地距离．这用了分钟．以此类推，第二次相遇的情况从图上可以看出来，使张平比李明多走了3个甲、乙之间距离；第三次相遇，是张平比李明多走了5个甲乙之间距离……所以，知道了张平的速度是李明的几倍，也就知道在李明走完一个甲乙之间距离的时候，张平走了几个甲乙之间距离，他比李明多走了几个．这样就可求出当李明到达乙地时，张平追上了他几次．是两人相遇地点，是张平第一次追上李明的地点．要分析如何求出两人速度的倍数关系．在从相遇到第一次追上这20分钟内，张平从走到再走到，即．也就是，是李明相遇前的路程，即李明80分钟走的；是李明第一次被追上时已走的路程，即他分钟走的．因此，张平20分钟走的路程，是李明分钟走的，也就是说，张平的速度是李明的9倍．当李明从甲到乙时，张平走了9个这样的距离，即比李明多走了8个从甲到乙的距离．比李明多走1个时，张平第一次追上李明；多走3个时，第二次追上；多走5个时，第三次追上；多走7个时，第四次追上．综上所述，在李明从甲到乙的过程中，一共被张平追上4次．
【答案】追上4次
【例
50】
（这道题就是之前介绍过的苏步青教授利用巧妙方法解决过的一个问题，当时苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了这道题）甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距里，甲每小时走里，乙每小时走里．如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住．这只狗共跑了多少里路？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
只从狗本身考虑，光知道速度，无法确定跑的时间．但换个角度，狗在甲乙之间来回奔跑，狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同．由此便能求出答案．狗一共跑了（小时）所以狗跑的距离为（千米）
注：有时我们遇到的应用题往往无法用直接的方法列式解决，甚至看起来好像条件不足．这个时候我们就需要停下来问问自己：是否应该换个角度思考？尝试这样思考，一方面能让我们对一些原本无法解答的题目豁然开朗，更可以让自己的头脑在锻炼中变得越来越聪明．
【答案】千米
【巩固】
某边防站甲、乙两哨所相距
15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为4.5千米／时和5.5千米／时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米／时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
30千米。提示：军犬的速度为20千米/时，它跑的时间等于甲、乙两队从出发到相遇所用的时间。
【答案】30千米
【巩固】
A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
由燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等，480÷（35+45）=6小时。燕子飞行的路程：50
×6=300千米
【答案】300千米
【巩固】
小新和阿呆各骑一辆自行车从相距32千米的两个地方沿直线相向而行，在他们同时出发的那一瞬间，一辆自行车把上的一只小鸟开始向另一辆自行车径直飞去，它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行，这只小鸟如此在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到小新和阿呆相遇为止.如果小新每小时行驶17千米，阿呆每小时行驶15千米，小鸟每小时飞行24千米，那么小鸟总共飞行了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
由小鸟和两车同时开始飞行和同时停止，故小鸟飞行的时间和两车相遇的时间相等，32÷（17+15）=1小时。燕子飞行的路程：24×1=24（千米）.【答案】24千米
【巩固】
在一次宴会上，一位客人给著名的数学大师、“计算机之父”冯·诺伊曼先生出了一个蜜蜂问题：两列火车相距英里，在同一轨道上相向行驶，速度都是每小时英里．火车的前端有一只蜜蜂以每小时英里的速度飞向火车，遇到火车以后．立即回头以同样的速度飞向火车，遇到火车后，又回头飞向火车，速度始终保持不变，如此下去，直到两列火车相遇时才停止．假设蜜蜂回头转身的时间忽略不计，那么，这只蜜蜂一共飞了多少英里的路？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
因为两列火车相距英里，以每小时英里的速度相向而行．所以，他们相遇时所经过的时间是小时，而蜜蜂在这段时间内，不停地在两列火车之间往返飞行，蜜蜂飞行的全部时间正好是两行火车相遇的时间，所以，蜜蜂在这小时内，正好飞行了英里．
【答案】英里
【巩固】
阿呆和阿瓜同时从距离千米的两地相向而行，阿呆每小时走千米，阿瓜每小时走千米．
阿瓜带着一只小狗，狗每小时走千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
阿呆和阿瓜两人相遇时间为：(小时)，狗共跑路程为：(千米)．
【答案】千米
【例
51】
甲、乙两人分别从相距
35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行
千米，但每行
分钟就休息
分钟；乙每小时行
千米，则经过________小时________分的时候两人相遇．
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】填空
【解析】
经过
小时
分钟的时候，甲实际行了
小时，行了
4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距
35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行
0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过
小时
分的时候两人相遇．
【答案】2
小时
分
【例
52】
一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行．这两只蚂蚁每秒钟分别爬行厘米和厘米，在运动过程中它们不断地调头．如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列．问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？
【考点】行程问题
【难度】4星
【题型】解答
【解析】
(法1)找路程规律．通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系规律．两只蚂蚁相距米厘米，相向爬行1秒距离缩小(厘米)．如果不调头，需要(秒)相遇；
第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小厘米；
第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小厘米；
第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小厘米；……
每爬行1轮距离缩小厘米，所以爬行7轮后相遇，时间是(秒)．
(法2)对于这种不断改变前进方向的问题，可以先看简单的情况：
在一条直线上，如上面的图形，一只蚂蚁先从点出发向右走，然后按照经过1秒、3秒……改变方向．由于它的速度没有变化，可以认为蚂蚁每秒钟走一格．
第一次改变方向时，它到，走1格，格；
第二次改变方向时，它到，走3格，格；
第三次改变方向时，它到，走5格，格；
第四次改变方向时，它到，走7格，格；
第五次改变方向时，它到，走9格，格．
不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离点都远了一格．当两只蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相遇的时候．
另外从上面的分析可以知道，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧．这样，通过相遇问题，可以求出它们改变方向的次数，进而求出总时间．
由于每一次改变方向时，两只蚂蚁之间的距离都缩短厘米．
所以，到相遇时，它们已改变方向：次，也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：(秒)．
【答案】秒
【巩固】
老师教同学们做游戏：在一个周长为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑，再过3秒他们又调头跑，依次照1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑米和米，那么经过几秒，他们初次相遇？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
与例题的分析过程类似，可以知道，每跑1轮距离缩小米，由于两个同学最开始相距57米，小于例题中的63米，而又大于54米，所以两人在第七次掉头后相遇，而且没有走完第七次掉头的13秒，相遇时比13秒少走了秒，所以他们初次相遇时经过了秒．
【答案】秒
【例
53】
某条道路上，每隔900米有一个红绿灯．所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换．一辆汽车通过第一个红绿灯后，以每小时多少千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
因为红绿灯变换的时间周期是（秒），所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯，那么汽车通过第一个路口后，到下一个路口所花的时间必须是60秒．换句话说，只要60秒走900米，汽车就可以一路绿灯．因此，汽车应以每小时（千米）的速度行驶．
【答案】千米
【例
54】
甲、乙二人从相距36千米的两地相向而行。若甲先出发2时，则在乙动身2.5时后两人相遇；若乙先出发2时，则甲动身3时后两人相遇。求甲、乙二人的速度。
【考点】行程问题
【难度】2星
【题型】解答
【解析】
甲6千米／时，乙3.6千米／时。
提示：第一种情况，甲走4.5时，乙走2.5时共行一个单程，推知甲走9时乙走5时行两个单程；第二种情况，甲走3时，乙走5时共行一个单程。所以甲走9-3＝6（时）行一个单程。
【答案】甲6千米／时，乙3.6千米／时
【例
55】
一条单线铁路上有A，B，C，D，E五个车站，它们之间的路程如下图所示（单位：千米）。甲、乙两列火车分别从A，E两站相对开出，甲车先开4分，每时行60千米，乙车每时行50千米，两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
C或D；停车11分。甲车先开3分，行3千米。除去这3千米，全程为
48＋40＋10＋70－3＝165（千米）。
若两车都不停车，则将在距站（千米）处相撞，正好位于C与D的中点。所以，无论是甲车在C站等候，还是乙车在D站等候，等候的时间都是甲、乙两车各行5千米的时间和，为（时）（分）
【答案】C或D；停车11分
【例
56】
张涛坐在行驶的公共汽车上，忽然发现李梅正在向相反的方向步行，2分后汽车到站，张涛下车去追李梅。如果张涛的速度是李梅的2倍，是汽车速度的。那么张涛追上李梅要多少分？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
18分。设李梅的速度为a，则张涛的速度为2a，汽车的速度为8a。下车时，张涛与李梅的距离为（8a＋a）×2＝18a，张涛与李梅的速度差为2a－a＝a，追上李梅需要18a÷a＝18（分）。
【答案】追上李梅需要18分
【例
57】
甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：
（1）
A，B相距多少米？
（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
（1）120米；（2)
7.5米/秒。
（1）乙跑最后20米时，丙跑了40-24＝16（米），丙的速度是乙的。因为乙到时比丙多跑米，所以、相距（米）。
（2）甲跑米，丙跑（米），丙的速度是甲的。甲的速度是（米/秒）
【答案】（1）120米；（2)
7.5米/秒
【例
58】
快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为24千米／时和19千米／时，求中速车的速度。
【考点】行程问题
【难度】3星
【题型】解答
【解析】
20千米／时。提示：先由快、慢车的情况求出骑车人的速度。
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