中考材料解析题

中考材料解析题（精选8篇）

中考材料解析题 篇1

中考材料题解析

1、请分析取得天宫一号发射成功的因素有哪些？

答：因素：①中国共产党践行“三个代表”重要思想。②以爱国主义为核心的伟大民族精神表现出了强大的生命力、战斗力；中华民族的凝聚力、创造力。③坚持“一个中心，两个基本点”，综合国力明显增强；④广大人民的积极参与，发扬了不怕苦，不怕累，艰苦奋斗精神；世界人民的国际援助。

2、‘维护民族团结，青少年应该怎么做？ 答：（1）自觉履行维护民族团结的义务，为促进民族团结做贡献。（2）就是要尊重各民族的宗教信仰，尊重各民族的风俗习惯，尊重各民族的语言文字，同各种破坏民族团结的思想和行为作斗争。

3.我国“神舟”系列飞船发射成功的原因有哪些？根本原因是什么？

答：1）中国共产党的坚强领导；社会主义制度具有无比的优越性；坚持党的基本路线不动摇；经济实力的增强；科技不断创新，科技实力的增强；科技工作者的辛勤劳动；全国人民的大力支持；坚持以经济建设为中心，生产力有了极大的发展，综合国力显著提升；发扬中华民族精神；贯彻科教兴国战略；等等。2）改革开放以来，我们取得一切成绩和进步的根本原因，归结起来就是：开辟了中国特色社会主义道路，形成了中国特色社会主义理论体系。

4、我国为什么要建设创新型国家？ 答：（1）创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力；（2）科技创新已经越来越成为综合国力竞争的决定性因素，在激烈的国际科技竞争面前，如果我们自主创新能力上不去，将永远难以摆脱技术落后的局面；（3）建设创新型国家，是应对科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的必然要求；（4）大力推进自主创新，是实现经济跨越发展，落实科学发展观的必然要求；（5）建设创新型国家是调整经济结构，转变经济增长方式的重要支撑。

5.在增强自主创新能力、建设创新型国家的进程中，我们中学生应该怎么办？请为建设创新型国家设计宣传口号或公益广告。

答： 1)我们中学生要明确社会责任，树立远大理想，增强创新意识；认真学好科学文化知识，积极参加科技创新等社会实践活动(如科技小发明、小制作等创新活动)；要培养创新的兴趣和好奇心，养成勤动脑的好习惯；要敢于创新、善于创新，把创新热情与科学求实态度结合起来，培养创新精神、创新思维，提高创新能力，为建设创新型国家作出自己的贡献。2）口号或广告：（1）走自主创新之路，创中华民族辉煌。（2）增强创新能力，实现跨越发展。（3）自主创新，以人为本。（4）勇于开拓进取，争做创新人才。

7、、提高我国自主创新能力，把我国建设成为创新型国家，我们应该怎么做？

国家：坚持实施科教兴国战略和人才强国战略；增大科技和教育投入；把科技和教育放在优先发展的战略地位；大力推进科技创新和教育创新；努力营造尊重知识、尊重人才、尊重劳动、尊重创造的良好社会氛围；把经济建设真正转到依靠科技进步和提高劳动者素质的轨道上来。依法保护公民智力成果权；打击各种侵犯公民智力成果的违法犯罪行为；完善科教创新激励制度。

青少年：树立远大理想，努力学习，转变被动学习方式，做到自主学习，合作学习，探究学习；依据自身特点，找到适合自己的学习方式和方法，提高学习效率；进行创造性学习；培养创新精神和实践能力；培养创造的兴趣和好奇心，提高观察能力和创造性思维能力，努力把自己培养成为具有丰富想象力、创造力，勇于实践、敢于创新的高素质人才。

8、人大代表做什么？

会前：要深入调查、广泛征求广大人民对国家机关及其工作人员的意见和建议，收集人民普遍关心的大事要事，写成书面材料，并提出相应的解决措施；

会中：代表人民审议各级国家机关的工作报告，积极献计献策，代表人民充分行使当家作主的权力。

会后：自觉贯彻执行大会精神，采取多种形式监督国家机关和工作人员的工作，做好人民群众和政府之间的桥梁纽带。

9、国家性质、人大代表、人民地位

我国是人民民主专政的社会主义国家，人民是国家的主人，国家的一切权力属于人民。广大人民通过直接或间接的方式选出人大代表，由他们代表人民行使管理国家和社会事务的权力。因此，人大代表的法律意识必须增强，人大代表的素质和民主意识需要不断增强，才能真正代表人民的意愿，真正反映人民的意志和利益。（广大人民主要以间接的方式行使当家做主的权力）

中考材料解析题 篇2

一、材料题的考查目的

材料题是考查历史学习、探究能力的重要题型, 是一种主观型试题。它的设计是在试题中引出一段或几段历史材料, 要求应试者在读懂试题的前提下, 依据课本所体现的历史知识, 从提供的种种材料中最大限度地获取有效信息, 逐一解答试题中所提出的各个问题。这类题主要从如下几个方面考查学生的学科能力:一是考查考生阅读理解历史材料的能力;二是考查考生整理资料的能力;三是考查考生在特定历史情境中分析、评价历史人物和事件的能力;四是考查考生利用材料对有关问题进行论证的能力;五是考查考生史论结合的能力。考生在材料题上的功夫能反映出其对历史知识掌握的熟练程度和相关知识面。

二、材料题的解题步骤

经过多年命题、阅卷、分析, 我总结出了以下一些解答材料题的技巧。

(一) 材料型选择题

材料型选择题是历史材料解析题的扩展和延伸。此类题型的结构特点有两种:一是在选择题的题干上引入一些材料, 根据材料创设新情境, 并根据材料设置选项。二是题干中没有材料, 而是以不同材料作为备选项, 要求考生根据材料内容与题干要求对比进行选择。

解答材料型选择题一般分为三步进行。

第一, 认真材料阅读。因为阅读材料是做题的前提, 在阅读时要根据题意抓住中心字、词, 提取有效信息。

第二, 和所学知识相联系, 进行知识迁移。学生在读懂材料后, 要找准切入点, 将材料中的内容同所学知识进行整合。

第三, 搞清选项与设问的关系, 根据题目要求和历史事实, 找出正确选项。

(二) 材料型解析题

一道材料解析题一般由若干材料和问题组成, 可按照读、找、答、查四步进行解题。

1. 阅读———解题的前提

(1) 阅读的内容。材料解析题都由两部分组成:一是材料部分, 由文字、表格、图片、报告等多种形式组成。二是设问部分。在阅读材料的时候, 一定要认真, 注意读全, 也就是不能忽视材料的标题、注释、出处等任何内容。考生对此都应该给予足够重视, 不可漏读。

(2) 阅读的顺序。阅读材料时, 要先读设问, 后读材料。先读题目设问, 给材料内容定位, 明确答题方向、目标。带着问题阅读材料会使学生答题思路更加清晰。这样做不仅节省了时间, 还使学生的思维有了目标。

(3) 阅读的目的。①看材料的开头和结尾。材料的两头, 是对材料的出处和内容作介绍的地方, 一般包括材料的背景、时间、国别和作者。这些文字往往给学生一些暗示, 有一定的帮助。②认真阅读, 读透材料。一般情况下应读两遍:第一遍细读, 找到材料的核心内容, 提取材料中的有效信息, 以防止出现一知半解就匆忙答题的问题。第二遍重点读, 带着设问有重点地阅读, 并确定材料与教材中相关知识的联系。

2. 查找———解题的关键

阅读材料的过程, 也是思考的过程、寻找有效信息的过程, 要边读边想边找。

(1) 找材料与材料的结合点。结合点即一道材料解析题的主题。一般情况下, 每一道材料解析题都有一个主题, 围绕这个主题将若干材料结合一起, 即使有些材料的观点完全相反也是如此。找出了结合点, 确认了材料所涉及的内容后对课本知识进行迁移, 便找到了解题的突破口。

(2) 找材料与设问的切入点。设问和材料关系密切, 设问提出的是有关材料的问题, 回答设问提出离不开材料。所以, 找到设问与材料的切入点很重要。我们应先在设问部分找出关键词, 然后在带着关键词去材料中找相应的关键词或句。通过对关键词句的分析, 结合相关的知识信息, 对号入座, 对问思答。一般情况下, 问题就能解决了。

(3) 从材料与教材中找相似点。随着开放性试题的增加, 材料解析题的材料、问题都越来越“新”。但不管多新, 必定与教材中的主干知识有着密不可分的联系。完全脱离教材而考查“能力”的材料题一般是没有的。正所谓“材料在书外, 答案在书内”。这就需要我们把材料中的重要信息中与教材的史实、观点相联系, 确认材料与教材的部分内容相联系, 这样便将材料与教材联系在一起了。只要判断准确, 解题的大方向也就明确了。

3. 作答———解题的重点

经过前两步后, 如果你已经有了解题的思路, 接下来就是组织语言写出答案了。可是, 我们经常听到一些学生说“这个题我会”, 结果他所写的答案却拿不了满分, 甚至得不到分数。问题就出在写答案时忽略了一些细节。那么, 写答案时应该注意些什么呢?

(1) 问什么答什么。即紧扣题意, 论从史出。做到观点和材料的统一, 对号作答, 坚持“问什么答什么”, 不脱离材料, 随意发挥, 答非所问。

(2) 注意语言简明扼要、条理清晰。书写答案时要注意设问的分值, 以河北省中考试卷为例, 基本上分值为“1分”或“2分”问题的答案就是一点或两点, 除非有特别注释说明。如果是两点一定要分开写清楚, 以免写成一句被误认为是一点。当然, 有些省市的试卷因为总分值较大, 会设置成2分一点。但总体来说是, 分值大的回答要详尽些, 分值小的回答要简洁些。如果有数字要求更要慎重处理, 想好再下笔。

(3) 恰当使用历史语言, 表述准确, 少说大白话。历史学科中的一些关键历史名词一定要表述准确, 如“经济全球化”、政治多极化、帝国主义掠夺战争、科学技术是第一生产力等。

(4) 书写工整, 卷面整洁。书写工整, 卷面整洁了才能使阅卷教师感到掌心悦目, 才能得到应得的分数, 甚至得到额外的印象分。

4. 检查———解题的保障

题目答完后, 要对题目和答案进行严格的检查, 看看审题是否有偏差, 答案要点是否齐全、完善, 知识点是否准确。

总之, 在开卷考试和新课程改革的大背景下, 真正解决好历史材料题并不容易。上面提到的解题方法和解题的步骤, 还需要我们在实践中不断摸索, 在反思中不断总结。我们应根据教学实际, 因材施教, 灵活选用, 以更好地满足学生和考试的需求。

参考文献

[1]任鹏杰主编.中学历史教学参考.陕西师范大学出版社, 2013.

[2]齐世荣主编.义务教育历史课程标准解读.北京师范大学出版社, 2012.

[3]试题与研究.中学生学习报社, 2012 (7) .

中考历史材料解析题的解答策略 篇3

——摘自【英】罗伯特·艾伦《近代英国工业革命揭秘》

根据材料，归纳英国固定式动力源装机容量的变化趋势。导致这一变化的最主要原因是什么？

材料从蒸汽机、水车的变化人手，反映了近代工业革命的历史发展。该题包含了两个方面的内容，一是蒸汽机、水车的革新，二是近代工业革命。第一个方面是表象，第二个方面是根本，二者存在必然的联系。命题者意在通过表象引领学生探究工业革命的影响。该题有两个小问，第一小问针对材料本身，即归纳变化趋势，第二小问针对深层原因。学生如果理解了这一命题意图，就能顺利解答该题。 二、探寻答题线索 正确揣摩了出题意图，学生就能从整体上把握答题的方向，但是要想给出具体、正确的答案，学生还必须寻找答题线索，找到突破口。许多学生之所以得不到高分，就是因为不会顺着答题方向，寻找答题线索。

就上例第一小问而言，归纳趋势的关键在于两点：归纳的主体是“装机容量”，归纳的内容是“变化趋势”。因此，答案的主体应该是固定式动力源装机容量或蒸汽机与水车的装机容量，归纳的内容应是装机容量的变化趋势，而“变化趋势”正是答案的核心内容。 三、激活知识网络 材料解析题的答案具有综合性，因此学生要激活知识网络，筛选出特定的知识点。

例。19世纪60年代到90年代在中国社会发生的洋务运动，引进和学习西方先进的科学技术，创办和发展军事工业、民用工业……洋务官僚们没有意识到，他们为了维护封建专制统治却不自觉地走向自己预期目的的反面。

——摘自夏东元《洋务运动史》

洋务派创办了哪些重要的民用工业？（答出两个即可）为什么说他们“走向自己预期目的的反面”？

对于第一小问，学生根据有关洋务运动的知识网络即可给出答案。对于第二小问，学生必须对整个洋务运动有一个总体了解，尤其是对洋务运动的历史地位有一个清楚的认识，这样才能根据问题提炼出答题要点。由此可见，构建知识网络是解答材料题的基础。

因此，在平时的教学中，教师必须帮助学生构建知识网络，使学生形成纵横联系的知识体系，这样学生在解答材料解析题时，才能有效激活知识网络。 四、提炼答题要点 解答材料解析题时，学生最容易犯的错误就是抱着以字求胜的心态，写满答题空格。但是，答题并不在于字数多少，而在于是否抓住了要点。

例如，上例第二小问的参考答案是：洋务派的主观目的是维护清朝封建统治，客观上却促进了资本主义在中国的发展。这一答案的字数不多，但却能从本质上揭示问题的本质。“维护清朝封建统治”是对“预期目的”的回答，“客观上却促进了资本主义在中国的发展”是对“反面”的回答。这两句话言简意赅，但针对性极强。

中考数学压轴题解答技巧解析 篇4

一、2017中考数学压轴题之函数与方程

在初中学习数学的时候我们都知道函数是中学阶段的重中之重，而函数中最重要的就是直线与抛物线，所以有相当一部分的数学压轴题是考查函数的，这时候我们要以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想来解题。

二、2017中考数学压轴题之分类讨论

大多数数学题都可以分成很多种情况来讨论，在有多个条件、有多种可变性的情况下，我们可以采用分类讨论的方法，这种方法不仅能够检测同学们思维的准确性与严密性，而且能够避免错解或漏解，避免失分。

三、2017中考数学压轴题之数形结合

最近几年的中考数学压轴题大多是与坐标系相关的，在做这一类题目的时候我们最好的方法就是采用数形结合思想，借助图形来形象直观的理解数，通过数来研究图形，不仅使得题目直观易懂，解答的时候也会容易一些。

中考材料解析题 篇5

专题17二次函数的面积问题

【考点1】二次函数的线段最值问题

【例1】（2020·湖北荆门·中考真题）如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作轴，垂足为C，交于点D，求的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，将抛物线向右平移得到抛物线，直线与抛物线交于M，N两点，若点A是线段的中点，求抛物线的解析式．

【答案】（1）直线的解析式为，抛物线顶点坐标为；（2）当时，的最大值为；

；（3）．

【分析】

（1）先根据函数关系式求出A、B两点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出AB的解析式，将二次函数解析式配方为顶点式即可求得顶点坐标；

（2）过点D作轴于E，则．求得AB=5，设点P的坐标为，则点D的坐标为，ED=x，证明，由相似三角形的性质求出，用含x的式子表示PD，配方求得最大值，即可求得点P的坐标；

（3）设平移后抛物线的解析式，将L′的解析式和直线AB联立，得到关于x的方程，设，则是方程的两根，得到，点A为的中点，可求得m的值，即可求得L′的函数解析式．

【详解】

（1）在中，令，则，解得，∴．

令，则，∴．

设直线的解析式为，则，解得：，∴直线的解析式为．，∴抛物线顶点坐标为

（2）如图，过点D作轴于E，则．

∵，∴，设点P的坐标为，则点D的坐标为，∴．

∵，∴，∴，∴，∴．

而，∴，∵，由二次函数的性质可知：

当时，的最大值为．，∴．

（3）设平移后抛物线的解析式，联立，∴，整理，得：，设，则是方程的两根，∴．

而A为的中点，∴，∴，解得：．

∴抛物线的解析式．

【点睛】

本题考查二次函数的图象和性质、相似三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．

【变式1-1】（2020·前郭尔罗斯蒙古族自治县哈拉毛都镇蒙古族中学九年级期中）如图，二次函数的图象交x轴于点，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值；

②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）①，②存在，【分析】

（1）把代入中求出b，c的值即可；

（2）①由点得，从而得，整理，化为顶点式即可得到结论；

②分MN=MC和两种情况，根据菱形的性质得到关于m的方程，求解即可．

【详解】

解：（1）把代入中，得

解得

∴．

（2）设直线的表达式为，把代入．

得，解这个方程组，得

∴．

∵点是x轴上的一动点，且轴．

∴．

∴

．

∵，∴此函数有最大值．

又∵点P在线段上运动，且

∴当时，有最大值．

②∵点是x轴上的一动点，且轴．

∴．

∴

（i）当以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形，则有MN=MC，如图，∵C（0，-3）

∴MC=

∴

整理得，∵，∴，解得，∴当时，CQ=MN=，∴OQ=-3-()=

∴Q(0，)；

当m=时，CQ=MN=-，∴OQ=-3-(-)=

∴Q(0，)；

(ii)若，如图，则有

整理得，∵，∴，解得，当m=-1时，MN=CQ=2，∴Q（0，-1），当m=-5时，MN=-10＜0（不符合实际，舍去）

综上所述，点Q的坐标为

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用线段的和差得出二次函数，又利用了二次函数的性质，解（3）的关键是利用菱形的性质得出关于m的方程，要分类讨论，以防遗漏．

【变式1-2】如图1，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣2的顶点为A，且经过点B（3，﹣3）．

（1）求顶点A的坐标

（2）若P是抛物线上且位于直线OB上方的一个动点，求△OPB的面积的最大值及比时点P的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C，D两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）（﹣1，1）；（2）P（，）；（3）.【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点坐标；

（2）过点P作y轴的平行线交OB与点Q，求出直线BP的解析式，表示出点Q的坐标，根据三角形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的最值可得P点坐标；

（3）根据平移规律，可得新抛物线，根据联立抛物线与OA的解析式，可得C、D点的横坐标，根据勾股定理，可得答案．

【详解】

解：（1）把B（3，﹣3）代入y=﹣x2+mx+m2得：﹣3=﹣32+3m+m2，解得m=2，∴y=﹣x2+2x=﹣（x+1）2+1，∴顶点A的坐标是（﹣1，1）；

（2）过点P作y轴的平行线交OB与点Q.∵直线OB的解析式为y=﹣x，故设P（n，﹣n2+2n），Q（n，﹣n），∴PQ=﹣n2+2n﹣（﹣n）=﹣n2+3n，∴S△OPB=（﹣n2+3n）=﹣（n﹣）+，当n=时，S△OPB的最大值为．

此时y=﹣n2+2n=，∴P（，）；

（3）∵直线OA的解析式为y=x，∴可设新的抛物线解析式为y=﹣（x﹣a）2+a，联立，∴﹣（x﹣a）2+a=x，∴x1=a，x2=a﹣1，即C、D两点间的横坐标的差为1，∴CD=．

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，利用二次函数求最值，勾股定理二次函数与一次函数的交点问题，难度适中，是常见题型.【考点2】二次函数的面积定值问题

【例2】已知二次函数．

（1）图象经过点时，则_________；

（2）当时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；

（3）以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（M，N两点在抛物线上），请问：的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）4；（2）m≥2；（3）的面积是与m无关的定值，S△AMN＝.【解析】

【分析】

（1）将点代入二次函数解析式即可求出m；

（2）求出二次函数的对称轴为x＝m，由抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可求出m的取值范围；

（3）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，可得到△AMN的面积是与m无关的定值．

【详解】

解：（1）将点代入可得：，解得：m=4；

（2）二次函数的对称轴是：x＝m，∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，∴m≥2；

（3）的面积是与m无关的定值；

如图：顶点A的坐标为（m，−m2＋4m−8），△AMN是抛物线的内接正三角形，MN交对称轴于点B，∵tan∠AMB＝tan60°＝，∴AB＝BM＝BN，设BM＝BN＝a，则AB＝a，∴点M的坐标为（m＋a，a−m2＋4m−8），∵点M在抛物线上，∴a−m2＋4m−8＝（m＋a）2−2m（m＋a）＋4m−8，整理得：，解得：a＝或a＝0（舍去），∴△AMN是边长为的正三角形，∴AB=3，S△AMN＝，与m无关.【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质、等边三角形的性质以及特殊角三角函数的应用，其中（3）问有一定难度，根据点M在抛物线上，求出正三角形的边长是解题关键．

【变式2-1】（2020·湖南九年级其他模拟）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与直线l：y＝ax+b满足a2+b2＝2a（2c﹣b），则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“支线”，抛物线L叫做直线l的“干线”．

（1）若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系，求“干线”的最小值；

（2）若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式；

（3）已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P，与它的“支线”的平行线l′：y＝ax+4a+b交于点A，B，记△ABP得面积为S，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）﹣；（2）y＝﹣或y＝﹣；（3）是定值，理由见解析．

【分析】

（1）根据“支干”关系的定义，求出a、b、c的值，利用配方法确定函数的最值．

（2）由题意a＝1，1+b2＝2（2c﹣b）

①，可得抛物线y＝x2+bx+c的“支线”为y＝x+b，由，消去y得到x2+bx+4c＝0，由抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与的图象只有一个交点，可知△＝0，得b2﹣16c＝0

②，由①②解方程组即可解决问题．

（3）的值是定值．不妨设a＞0，如图所示，y＝ax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线y＝ax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得到ax2+（b﹣a）x+c﹣4a﹣b＝0，推出x1+x2＝，x1x2＝，推出|x1﹣x2|＝＝

＝，把

＝2a（2c﹣b）代入上式化简＝4，由AB∥PC，可得S＝S△PAB＝S△CAB＝S△CDB﹣S△CDA═

•CD•＝

•4＝8•，由此即可解决问题．

【详解】

解：（1）由题意a＝1，b＝﹣2，12+（﹣2）2＝2（2c+2），解得c＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+，∵y＝x2﹣2x+

＝（x﹣1）2﹣，∵a＝1＞0，∴x＝1时，y有最小值，最小值为﹣．

（2）由题意a＝1，1+b2＝2（2c﹣b）

①

∴抛物线y＝x2+bx+c的“支线”为y＝x+b，由，消，消去y得到x2+bx+4c＝0，∵抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与的图象只有一个交点，∴△＝0，∴b2﹣16c＝0

②

由①②可得b＝﹣2，或，∴反比例函数的解析式为y＝﹣或y＝﹣．

（3）是定值．理由如下：

不妨设a＞0，如图所示，y＝ax2+bx+c与它的“支线”交y轴于C，直线y＝ax+4a+b与y轴交于点D，A（x1，y1），B（x2，y2），由

得到ax2+（b﹣a）x+c﹣4a﹣b＝0，∴x1+x2＝，x1x2＝，|x1﹣x2|＝

＝

把a2+b2＝2a（2c﹣b）代入上式化简得到|x1﹣x2|＝4，∵AB∥PC，∴S＝S△PAB＝S△CAB＝S△CDB﹣S△CDA═•CD•|Bx﹣Ax|＝•|4a|•4＝8•|a|，∴＝8，的值是定值．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、反比例函数的性质、一元一次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程组解决问题，学会用分割法求三角形的面积．

【变式2-2】（2020·山东济南·中考真题）如图1，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A（﹣1，0），点B（3，0）与y轴交于点C．在x轴上有一动点E（m，0）（0m3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式及C点坐标；

（2）当m＝1时，D是直线l上的点且在第一象限内，若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，求点D的坐标；

（3）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM的面积为S1，△MON的面积为S2，若S1＝2S2，求m的值．

【答案】（1）；（2）或；（3）

【分析】

（1）用待定系数法即可求解；

（2）若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形，则可以分CD＝AD或AC＝AD两种情况，分别求解即可；

（3）S1＝AE×yM，2S2＝ON•xM，即可求解．

【详解】

解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋2x＋3，当x＝0时，y＝3，故点C（0，3）；

（2）当m＝1时，点E（1，0），设点D的坐标为（1，a），由点A、C、D的坐标得，AC＝，同理可得：AD＝，CD＝，①当CD＝AD时，即＝，解得a＝1；

②当AC＝AD时，同理可得a＝（舍去负值）；

故点D的坐标为（1，1）或（1，）；

（3）∵E（m，0），则设点M（m，﹣m2＋2m＋3），设直线BM的表达式为y＝sx＋t，则，解得：，故直线BM的表达式为y＝﹣x＋，当x＝0时，y＝，故点N（0，），则ON＝；

S1＝AE×yM＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），2S2＝ON•xM＝×m＝S1＝×（m＋1）×（﹣m2＋2m＋3），解得m＝﹣2±（舍去负值），经检验m＝﹣2是方程的根，故m＝﹣2．

【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．

【考点3】二次函数的面积最值问题

【例3】（2020·四川绵阳·中考真题）如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．

（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；

（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；

（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．

【答案】（1）（，﹣）；y＝﹣x2+2x+1

（2）（，）；

（3）Q，R或Q（，﹣10），R（）

【分析】

（1）由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），求出a的值，则可得出答案；

（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP＇⊥x轴交AC于点P＇，则P＇（n，﹣n+1），得出PP＇＝﹣n2+n，由二次函数的性质可得出答案；

（3）联立直线AC和抛物线解析式求出C（，﹣），设Q（，m），分两种情况：①当AQ为对角线时，②当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可．

【详解】

解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵A（0，1），B（，0），设直线AB的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，∵点F的横坐标为，∴F点纵坐标为﹣+1＝﹣，∴F点的坐标为（，﹣），又∵点A在抛物线上，∴c＝1，对称轴为：x＝﹣，∴b＝﹣2a，∴解析式化为：y＝ax2﹣2ax+1，∵四边形DBFE为平行四边形．

∴BD＝EF，∴﹣3a+1＝a﹣8a+1﹣（﹣），解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+1；

（2）设P（n，﹣n2+2n+1），作PP＇⊥x轴交AC于点P＇，则P＇（n，﹣n+1），∴PP＇＝﹣n2+n，S△ABP＝OB•PP＇＝﹣n＝﹣，∴当n＝时，△ABP的面积最大为，此时P（，）．

（3）∵，∴x＝0或x＝，∴C（，﹣），设Q（，m），①当AQ为对角线时，∴R（﹣），∵R在抛物线y＝+4上，∴m+＝﹣+4，解得m＝﹣，∴Q，R；

②当AR为对角线时，∴R（），∵R在抛物线y＝+4上，∴m﹣+4，解得m＝﹣10，∴Q（，﹣10），R（）．

综上所述，Q，R；或Q（，﹣10），R（）．

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键．

【变式3-1】（2020·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线AB相交于A，B两点，其中，．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求面积的最大值；

（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）面积最大值为；（3）存在，【分析】

（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）设，求得解析式，过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F，设点，则，即可求解；

（3）分BC为菱形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）∵抛物线过，∴

∴

∴

（2）设，将点代入

∴

过点P作x轴得垂线与直线AB交于点F

设点，则

由铅垂定理可得

∴面积最大值为

（3）（3）抛物线的表达式为：y＝x2＋4x−1＝（x＋2）2−5，则平移后的抛物线表达式为：y＝x2−5，联立上述两式并解得：，故点C（−1，−4）；

设点D（−2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，−1）、（−1，−4）；

①当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即−2＋1＝s且m＋3＝t①或−2−1＝s且m−3＝t②，当点D在E的下方时，则BE＝BC，即s2＋（t＋1）2＝12＋32③，当点D在E的上方时，则BD＝BC，即22＋（m＋1）2＝12＋32④，联立①③并解得：s＝−1，t＝2或−4（舍去−4），故点E（−1，2）；

联立②④并解得：s＝-3，t＝-4±，故点E（-3，-4＋）或（-3，-4−）；

②当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：−1＝s−2且−4−1＝m＋t⑤，此时，BD＝BE，即22＋（m＋1）2＝s2＋（t＋1）2⑥，联立⑤⑥并解得：s＝1，t＝−3，故点E（1，−3），综上，点E的坐标为：（−1，2）或或或（1，−3）．

∴存在，【点睛】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．

【变式3-2】（2020·江苏宿迁·中考真题）二次函数的图象与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C，顶点为E．

(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标；

(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP中点Q，连接QC，QE，CE，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

【答案】(1)；(4，-1)；(2)(4，3+)或(4，3-)；(3)(10，8)或(，24)

【分析】

(1)由于二次函数的图象与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，把A，B两点坐标代入，计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E点坐标；

(2)由线段垂直平分线的性质可得出CB=CD，设D(4，m)，由勾股定理可得=，解方程可得出答案；

(3)设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(，)，则Q(，)，设直线CQ的解析式为，则，解得，求出M(，)，ME=，由面积公式可求出n的值，则可得出答案．

【详解】

(1)将A(2，0)，B(6，0)代入，得，解得，∴二次函数的解析式为；

∵，∴E(4，)；

(2)如图1，图2，连接CB，CD，由点C在线段BD的垂直平分线CN上，得CB=CD，设D(4，m)，当时，∴C(0，3)，∵=，由勾股定理可得：

=，解得m=3±，∴满足条件的点D的坐标为(4，3+)或(4，3-)；

(3)如图3，设CQ交抛物线的对称轴于点M，设P(，)，则Q(，)，设直线CQ的解析式为，则，解得，于是直线CQ的解析式为：，当时，∴M(，)，ME==，∵S△CQE=S△CEM+S△QEM=，∴，解得或，当时，P(10，8)，当时，P(，24)．

综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(10，8)或(，24)．

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键．

【考点4】二次函数面积的其它问题

【例4】（2020·辽宁鞍山·中考真题）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．

（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．

①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；

②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，求的最小值．

【答案】（1）①相等；垂直；②成立，理由见解析；（2）

【分析】

（1）①证明△ABE≌△BCF，得到BE=CF，AE=BF，再证明四边形BEHF为平行四边形，从而可得结果；

②根据（1）中同样的证明方法求证即可；

（2）说明C、E、G、F四点共圆，得出GM的最小值为圆M半径的最小值，设BE=x，证明△ABE∽△BCF，得到CF，再利用勾股定理表示出EF=，求出最值即可得到GM的最小值．

【详解】

解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，∵AE⊥BF，∴∠CBF+∠AEB=90°，∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH，故答案为：相等；垂直；

②成立，理由是：

当点E在线段BC的延长线上时，同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，AE=BF，∵△FCH为等腰直角三角形，∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，∴FH∥BC，∴四边形BEHF为平行四边形，∴BF∥EH且BF=EH，∴AE=EH，AE⊥EH；

（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，∴C、E、G、F四点共圆，∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，∴M也是EF中点，∴M是四边形BCHF外接圆圆心，则GM的最小值为圆M半径的最小值，∵AB=3，BC=2，设BE=x，则CE=2-x，同（1）可得：∠CBF=∠BAE，又∵∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE∽△BCF，∴，即，∴CF=，∴EF=

=

=，设y=，当x=时，y取最小值，∴EF的最小值为，故GM的最小值为．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，二次函数的最值，圆的性质，难度较大，找出图形中的全等以及相似三角形是解题的关键．

【变式4-1】（2020·湖北中考真题）已知抛物线过点和，与x轴交于另一点B，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）如图1，E为线段上方的抛物线上一点，垂足为F，轴，垂足为M，交于点G．当时，求的面积；

（3）如图2，与的延长线交于点H，在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．

【答案】（1），；（2）；（3）存在，,【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法求出a的值即可得到解析式，进而得到顶点D坐标；

（2）先求出BC的解析式，再设直线EF的解析式为,设点E的坐标为，联立方程求出点F，G的坐标，根据列出关于m的方程并求解，然后求得G的坐标，再利用三角形面积公式求解即可；

（3）过点A作AN⊥HB，先求得直线BD，AN的解析式，得到H，N的坐标，进而得到，设点，过点P作PRx轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR，证明，根据相似三角形对应边成比例得到关于n的方程，求得后即可得到点P的坐标．

【详解】

（1）把点A（-1，0），C（0，3）代入中，解得，当时，y=4，（2）

令或x=3

设BC的解析式为

将点代入，得，解得，设直线EF的解析式为,设点E的坐标为，将点E坐标代入中，得，把x=m代入

即

解得m=2或m=-3

∵点E是BC上方抛物线上的点

∴m=-3舍去

∴点

（3）过点A作AN⊥HB，∵点

∵点，点

设，把（-1，0）代入，得b=

设点

过点P作PR⊥x轴于点R，在x轴上作点S使得RS=PR

且点S的坐标为

若

在和中，或

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合，涉及到的知识点较多，运算较复杂，第3问的解题关键在于添加适当的辅助线，利用数形结合的思想列出方程求解．

【变式4-2】（2020·山东日照·九年级二模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C(0，﹣8)，连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，点D(3，﹣5)；（3）存在，点E(﹣1，﹣4+11)或(﹣﹣1，4+11)

【分析】

（1）由抛物线过A(﹣2，0)，点B(8，0)和C(0，﹣8)，利用待定系数法可求解析式；

（2）求△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，连结BC交抛物线对称轴于D，利用待定系数法可求BC解析式，把x=3代入即可求解点D坐标；

（3）△ACE与△ACD面积相等，两个三角形同底，只要点E与点D到AC的距离相等即可，先求出AC解析式，由面积相等可得DE∥AC，利用待定系数法可求DE的解析式，与抛物线联立方程组可求解．

【详解】

解：（1）由题意可得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；

（2）△ACD周长能取得最小值，∵点A（﹣2，0），点B（8，0），∴对称轴为直线x＝3，∵△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，∴当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，∵点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，∴连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC解析式为：y＝kx﹣8，∴0＝8k﹣8，∴k＝1，∴直线BC解析式为：y＝x﹣8，当x＝3，y＝﹣5，∴点D（3，﹣5）；

（3）存在，∵点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），∴直线AC解析式为y＝﹣4x﹣8，如图，∵△ACE与△ACD面积相等，∴DE∥AC，∴设DE解析式为：y＝﹣4x+n，∴﹣5＝﹣4×3+n，∴n＝7，∴DE解析式为：y＝﹣4x+7，联立方程组可得：，解得：，∴点E（﹣1，﹣4+11）或（﹣﹣1，4+11）．

【点睛】

本题考查抛物线解析式，三角形最短周长，和面积相等时抛物线上点的坐标问题，会用待定系数法求解析式，周长最短问题转化线段的和最短问题，会用过找对称点实现转化，利用底相同，高相同，转化平行线问题是解题关键．

1．（广东梅州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1）b

=_________，c

=_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

【答案】（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（3）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）

【分析】

（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；

（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；

（3）连接OD．先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标．

【详解】

解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为．

∵令，解得：，∴点B的坐标为（﹣1，0）．

故答案为﹣2；﹣3；（﹣1，0）．

（2）存在．理由：如图所示：

①当∠ACP1=90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．

设AC的解析式为y=kx﹣3．

∵将点A的坐标代入得3k﹣3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x﹣3，∴直线CP1的解析式为y=﹣x﹣3．

∵将y=﹣x﹣3与联立解得，（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．

②当∠P2AC=90°时．设AP2的解析式为y=﹣x+b．

∵将x=3，y=0代入得：﹣3+b=0，解得b=3，∴直线AP2的解析式为y=﹣x+3．

∵将y=﹣x+3与联立解得=﹣2，=3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．

综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．

（3）如图2所示：连接OD．

由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．

由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．

又∵DF∥OC，∴DF=OC=，∴点P的纵坐标是，∴，解得：x=，∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．

2．（2020·湖北武汉·九年级一模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D

(，－)，经过点C

(0，－1)，且与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)．

(1)

求抛物线的解析式：

(2)

P为抛物线上一点，连CP交OD于点Q，若S△COQ＝S△PDQ，求P点的横坐标；

(3)点M为直线BC下方抛物线上一点，过M的直线与x轴、y轴分别交于E、F，且与抛物线有且只有一个公共点．

若∠FCM＝∠OEF，求点M的坐标．

【答案】（1）y＝x2－3x－1；（2）P的横坐标为；（3）点M的坐标为(，－)或(2，－2)

【分析】

（1）运用待定系数法求解即可；

（2）联立方程组求解即可；

（3）根据直线EF与抛物线只有一个公共点求出M点横坐标，设直线CM的解析式为y＝－x－1，与抛物线联立，即可求出结论．

【详解】

(1)∵抛物线的顶点为D

(，－)，设抛物线的顶点式为y＝a(x－)2－，把C

(0，－1)代入，得a(0－)2－＝－1，解得a＝．

∴抛物线的解析式为y＝

(x－)2－．

亦即：y＝x2－3x－1．

(2)

连OP、DP、CD，由S△COQ＝S△PDQ，得S△OCD＝S△PDC，则CD∥OP．

由C

(0，－1)、D

(，－)，可得直线CD为y＝－x－1．

则直线OP的解析式为y＝－x．

与抛物线的解析式联立，得点P的横坐标为（舍去负值）．

(3)

设直线EF为y＝kx＋b，与抛物线y＝x2－3x－1联立，得x2－(k＋3)x－1－b＝0，∵直线EF与抛物线只有一个公共点，∴x1＝x2＝－＝

(k＋3)．

即M点横坐标xM＝

(k＋3)．

∵∠FCM＝∠OEF，可得CM⊥EF，故可设直线CM的解析式为y＝－x－1，与抛物线联立，得：xM＝

(3－)．

于是得：

(k＋3)＝

(3－)．

解得k＝1或2．

∴点M的坐标为(，－)或(2，－2)．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，二次函数性质，待定系数法求解析式．

3．（2020·广东九年级一模）如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．

（1）求该抛物线的函数解析式；

（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF∶S△CDF＝3∶2时，求点D的坐标．

【答案】（1）y＝﹣x2＋2x＋3；（2）(1，4)或(2，3)

【分析】

（1）c＝3，点B(3，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2＋2x＋3并解得：a＝﹣1，即可求解；

（2）S△COF∶S△CDF＝3∶2，则OF∶FD＝3∶2，DH∥CO，故CO∶DM＝3∶2，则DM＝CO＝2，而DM＝﹣x2＋2x＋3﹣（﹣x＋3）＝2，即可求解．

【详解】

解：（1）∵OB＝OC＝3．

∴c＝3，点B(3，0)，将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2＋2x＋3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2＋2x＋3；

（2）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF∶S△CDF＝3∶2，则OF∶FD＝3∶2，∵DH∥CO，故CO∶DM＝3∶2，则DM＝CO＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x＋3，设点D(x，﹣x2＋2x＋3)，则点M(x，﹣x＋3)，DM＝﹣x2＋2x＋3﹣（﹣x＋3）＝2，解得：x＝1或2，故点D(1，4)或(2，3)．

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合，准确计算是解题的关键．

4．（2020·福建南平·九年级二模）已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）

（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．

【答案】（1）B（m，0），C（0，）；（2）；（3）0＜m≤．

【分析】

（1）y＝﹣（x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣5或m，即可求解；

（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（﹣a，），将点E、F的坐标，代入二次函数表达式即可求解；

（3）分﹣5≤t≤0、0＜t≤m，两种情况分别求解即可．

【详解】

解：（1）y＝﹣（x+5）（x﹣m），令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝﹣5或m，故：B（m，0），C（0，）；

（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（﹣a，），代入，得，解得：（m﹣5）a＝a，∵a≠0，∴m＝6，∴抛物线的解析式为；

（3）依题意得A（﹣5，0），C（0，），由m＞0，设过A，C两点的一次函数解析式是y＝kx+b，将A，C代入，得

解得

∴过A，C两点的一次函数解析式是，设点P（t，0），则﹣5≤t≤m（m＞0），∴M（t，），N（t，）．

①当﹣5≤t≤0时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向下，又对称轴是直线，∴当时，MN的长最大，此时MN＝，②当0＜t≤m时，∴MN＝＝，∵，∴该二次函数图象开口向上，又对称轴是直线，∴当0＜t≤m时，MN的长随t的增大而增大，∴当t＝m时，MN的长最大，此时MN＝，∵线段MN长的最大值为，∴，整理得：，由图象可得：≤m≤

∵m＞0，∴m的取值范围是0＜m≤．

【点睛】

本题考查二次函数图象性质、与x轴、y轴交点坐标、一次函数图象性质、原点对称、线段最值、分类讨论法等知识，是重要考点，综合性较强，掌握相关知识是解题关键．

5．（2018·四川眉山·中考真题）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=x2-4x+3.（2）当m=时，四边形AOPE面积最大，最大值为.（3）P点的坐标为

：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.【解析】

分析：（1）利用对称性可得点D的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；

（2）设P（m，m2-4m+3），根据OE的解析式表示点G的坐标，表示PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；

（3）存在四种情况：

如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△OMP≌△PNF，根据OM=PN列方程可得点P的坐标；同理可得其他图形中点P的坐标．

详解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；

（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠AOE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PG∥y轴，交OE于点G，∴G（m，m），∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，=×3×3+PG•AE，=+×3×（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，∵-＜0，∴当m=时，S有最大值是；

（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2-4m+3），则-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；

如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；

P的坐标为（，）或（，）；

综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．

点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解第（2）问时需要运用配方法，解第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．

6．（2018·湖南怀化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；

（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），【解析】

分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；

（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；

（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．

详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；

当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3；

（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为（0，3）；

（3）存在．

过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把C（0，3）代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=﹣x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；

过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=﹣x+b，把A（﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣，∴直线PC的解析式为y=﹣x﹣，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣）.点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

7．（2020·四川中考真题）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；

（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N

（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）；（2）或；（3）是，3NE+NF为定值4

【分析】

（1）先将抛物线解析式变形，可得A和B的坐标，从而得AB=1+3=4，根据三角形ABC的面积为2可得OC的长，确定点C的坐标，根据点C的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）设点P的纵坐标为m，当y=m时，﹣x2+x+1=m，解方程可得P和Q两点的坐标，从而得G和H的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；

（3）设点D（n，﹣n2+n+1），利用待定系数法求直线AD和BD的解析式，表示FN和OK的长，直接代入计算可得结论．

【详解】

（1）如图1，y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x2﹣2x﹣3）=a（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∵△ABC的面积为2，即，∴OC=1，∴C（0，1），将C（0，1）代入y=ax2﹣2ax﹣3a，得：﹣3a=1，∴a=﹣，∴该二次函数的解析式为y=﹣x2+x+1；

（2）如图2，设点P的纵坐标为m，当y=m时，﹣x2+x+1=m，解得：x1=1+，x2=1﹣，∴点P的坐标为（1﹣，m），点Q的坐标为（1+，m），∴点G的坐标为（1﹣，0），点H的坐标为（1+，0），∵矩形PGHQ为正方形，∴PQ=PG，∴1+﹣（1﹣）=m，解得：m1=﹣6﹣2，m2=﹣6+2，∴当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或2﹣6；

（3）如图3，设点D（n，﹣n2+n+1），延长BD交y轴于K，∵A（﹣1，0），设AD的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴AD的解析式为：y=（﹣）x﹣，当x=2时，y=﹣n+2﹣n+1=﹣n+3，∴F（2，3﹣n），∴FN=3﹣n，同理得直线BD的解析式为：y=（﹣）x+n+1，∴K（0，n+1），∴OK=n+1，∵N（2，0），B（3，0），∴，∵EN∥OK，∴，∴OK=3EN，∴3EN+FN=OK+FN=n+1+3﹣n=4，∴在点D运动过程中，3NE+NF为定值4．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式以及平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用正方形的性质，找出关于m的方程；（3）利用AD和BD的解析式确定FN和OK的长，可解决问题．

8．（2020·内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线经过点A，与y轴交于点B，连接．

（1）求b的值及点M的坐标；

（2）将直线向下平移，得到过点M的直线，且与x轴负半轴交于点C，取点，连接，求证：：

（3）点E是线段上一动点，点F是线段上一动点，连接，线段的延长线与线段交于点G．当时，是否存在点E，使得？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）b=3，M（3，-3）；（2）详见解析；（3）点E的坐标为（，）.【分析】

（1）将配方后可得顶点M的坐标，利用求出点A的坐标后代入即可求出b的值；

（2）先求出平移后的直线CM的解析式为y=-x，过点D作DH⊥直线y=-x，得到直线DH的解析式为y=2x-4，根据求出交点H（1，-2），分别求得DH=，DM=，根据sin∠DMH=得到∠DMH=45°，再利用外角与内角的关系得到结论；

（3）过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，先求出AB=，根据得到∠BAO=∠AFE，设GF=4a，则AE=EF=3a，证明△AEQ∽△ABO，求得AQ=a，AF=a，再证△FGP∽△AEQ，得到FP=a，OP=PG=，由此得到+a+a=6，求出a得到AQ=，将x=代入中，得y=，即可得到点E的坐标.【详解】

（1）∵=，∴顶点M的坐标为（3，-3）.令中y=0，得x1=0，x2=6，∴A（6,0），将点A的坐标代入中，得-3+b=0，∴b=3；

（2）∵由平移得来，∴m=-，∵过点M(3，-3),∴，解得n=，∴平移后的直线CM的解析式为y=-x.过点D作DH⊥直线y=-x，∴设直线DH的解析式为y=2x+k，将点D（2,0）的坐标代入，得4+k=0，∴k=-4，∴直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组，得，∴H（1，-2）.∵D(2，0)，H(1，-2)，∴DH=，∵M(3，-3)，D（2,0）,∴DM=，∴sin∠DMH=，∴∠DMH=45°，∵∠ACM+∠DMH=∠ADM，∴；

（3）存在点E，过点G作GP⊥x轴，过点E作EQ⊥x轴，∵A(6，0)，B（0,3）,∴AB=.∵，∠BEF=∠BAO+∠AFE，∴∠BAO=∠AFE，∴AE=EF，∵，∴，设GF=4a，则AE=EF=3a，∵EQ⊥x轴，∴EQ∥OB，∴△AEQ∽△ABO，∴，∴，∴AQ=a，∴AF=a.∵∠AFE=∠PFG，∴△FGP∽△AEQ，∴,∴FP=a，∴OP=PG=，∴+a+a=6,解得a=，∴AQ=,∴OQ=，将x=代入中，得y=，∴当时，存在点E，使得，此时点E的坐标为（，）.【点睛】

此题考查了抛物线的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数平移的性质，两个一次函数交点坐标与方程组的关系，相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质定理，是一道抛物线的综合题，较难.9．（2020·福建厦门一中九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；

（2）若点C在直线y＝0.5x+3上，①若CD＝BC，点D在抛物线y＝x2﹣x+3上，求点C的坐标；

②若CD＝BC，抛物线y＝x2﹣ax+4﹣a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求的最大值．

【答案】（1）D(2，4)；（2）①C(3+，)或(3﹣，)，②

【分析】

（1）由点A、B的坐标知，AB＝3﹣1＝2＝CD，即可求解；

（2）①作BH⊥CD于H，则D（m，m2﹣m+3），则CB＝CD＝﹣m2+3m，BH＝m，CH＝m，m≠0，则1+（）2＝（﹣m+3）2，即可求解；

②利用CD＝CB，求出m＝1或m＝1﹣a，再分m＝1、m＝1﹣a两种情况，分别求解即可．

【详解】

解：（1）由点A、B的坐标知，AB＝3﹣1＝2＝CD，故点D（2，4）；

（2）如图，设C（m，m+3），则D（m，m2﹣m+3），①作BH⊥CD于H，则D（m，m2﹣m+3），则CB＝CD＝﹣m2+3m，BH＝m，CH＝m，m≠0，∴1+（）2＝（﹣m+3）2，m＝3±，故C（3+，）或（3﹣，）；

②∵y＝x+3，BH＝m，∴BC＝m．

CD＝CB＝m，又CD∥y轴，∴D（m，m2﹣am+4﹣a），由点B、D的坐标得，直线DB解析式：y＝x+3，解方程：x+3＝x2﹣ax+4﹣a，整理得：mx2﹣（m2+1﹣a）x+m（1﹣a）＝0，即[mx﹣（1﹣a）]（x﹣m）＝0，解得：x＝m或x＝，即，而CD＝m+3﹣（m2﹣am+4﹣a）＝﹣m2+（a+）m﹣1+a，且CD＝CB，∴m＝﹣m2+（a+）m﹣1+a，整理得：m2+（2﹣a）m+1﹣a＝0，[m﹣（1﹣a）]（m﹣1）＝0，解得：m＝1或m＝1﹣a．

（I）当m＝1时，C（1，），D（1，），F（0，4﹣a），xE＝1﹣a，则S△DEF＝BF•（xD﹣xE）＝（a﹣1）[1﹣（1﹣a）]＝（a2﹣a），而S▱ABCD＝BH•CD＝1×＝，故S△DEF﹣S▱ABCD＝（a2﹣a）﹣＝（a﹣）2﹣，∵＞0，故S△DEF﹣S▱ABCD没有最大值；

（II）

当m＝1﹣a时，C（1﹣a，），D（1﹣a，2a+1），则F（0，4﹣a），xE＝1，而S△DEF＝BF•（xD﹣xE）＝（a﹣1）[（1﹣a）﹣1]＝﹣（a2﹣a），S▱ABCD＝BH•CD＝（1﹣a）•（1﹣a）＝（1﹣a）

2，∴S△DEF﹣S▱ABCD＝﹣（a2﹣a）﹣（1﹣a）

2＝﹣3a2+a﹣＝﹣3（a﹣）2+≤，∴S△DEF﹣S▱ABCD的最大值为．

【点睛】

本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数与一次函数的性质及平行四边形的性质是解题的关键．

10．（2020·河南九年级二模）如图①，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上，坐标为（0，－1），另一顶点B坐标为（－2，0），已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．现将一把直尺放置在直角坐标系中，使直尺的边A＇D＇∥y轴且经过点B，直尺沿x轴正方向平移，当A＇D＇与y轴重合时运动停止．

（1）求点C的坐标及二次函数的关系式；

（2）若运动过程中直尺的边A＇D＇交边BC于点M，交抛物线于点N，求线段MN长度的最大值；

（3）如图②，设点P为直尺的边A＇D＇上的任一点，连接PA、PB、PC，Q为BC的中点，试探究：在直尺平移的过程中，当PQ＝时，线段PA、PB、PC之间的数量关系．请直接写出结论，并指出相应的点P与抛物线的位置关系．

（说明：点与抛物线的位置关系可分为三类，例如，图②中，点A在抛物线内，点C在抛物线上，点D＇在抛物线外．）

【答案】（1）C（-1，-3）．y=x2+x-3．（2）．（3）PB-PC=PA．

【详解】

试题分析：（1）求C点坐标，考虑作x，y轴垂线，表示横纵坐标，易得△CDA≌△AOB，所以C点坐标易知．进而抛物线解析式易得．

（2）横坐标相同的两点距离，可以用这两点的纵坐标作差，因为两点分别在直线BC与抛物线上，故可以利用解析式，设横坐标为x，表示两个纵坐标．作差记得关于x的二次函数，利用最值性质，结果易求．

（3）计算易得，BC=，因为Q为BC的中点，PQ=恰为半径，则以作圆，P点必在圆上．此时连接PB，PC，PA，因为BC为直径，故BP2+CP2=BC2为定值，而PA不固定，但不超过BC，所以易得结论BP2+CP2≥PA2，题目要求考虑三种情况，其中P在抛物线上时，P点只能与B或C重合，此时，PA，PB，PC可求具体值，则有等量关系．

试题解析：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴于D，此时△CDA≌△AOB，∵△CDA≌△AOB，∴AD=BO=2，CD=AO=1，∴OD=OA+AD=3，∴C（-1，-3）．

将B（-2，0），C（-1，-3）代入抛物线y=x2+bx+c，解得

b=，c=-3，∴抛物线的解析式为y=x2+x-3．

（2）设lBC：y=kx+b，∵B（-2，0），C（-1，-3），∴，解得，∴lBC：y=-3x-6，设M（xM，-3xM-6），N（xN，xN2+xN-3），∵xM=xN（记为x），yM≥yN，∴线段MN长度=-3x-6-（x2+x-3）=-（x+）2+，（-2≤x≤-1），∴当x=-时，线段MN长度为最大值．

（3）答：P在抛物线外时，BP2+CP2≥PA2；P在抛物线上时，BP+CP=AP；P在抛物线内，BP2+CP2≥PA2．

分析如下：

如图2，以Q点为圆心，为半径作⊙Q，∵OB=2，OA=1，∴AC=AB==，∴BC=，∴BQ=CQ=，∵∠BAC=90°，∴点B、A、C都在⊙Q上．

①P在抛物线外，如图3，圆Q与BD′的交点即为点P，连接PB，PC，PA，延长PC交y轴于点D

∵BC为直径，∴∠BPC=90°

∵BD′与y轴平行

∴∠ADC=90°，且D点为抛物线与y轴交点

∴PD∥x轴

易得PC=1，PB=3，PA=2

∴BP+CP=AP．

②P在抛物线上，此时，P只能为B点或者C点，∵AC=AB=，∴AP=，∵BP+CP=BC=，∴BP+CP=AP．

③P在抛物线内，有两种情况，如图4，5，如图4，在PC上取BP=PT，∵BC为直径，∴∠BPC=90°

∴△BPT为等腰直角三角形

∴∠PBT=45°=∠1+∠2

∵∠ABC=∠3+∠2=45°

∴∠1=∠3

∵∠BAP=∠BCP（同弧BP）

∴△BPA∽△BTC

∴

∵PC=PT+CT

∴PC=PT+PA=PB+PA

∴PC-PB=PA

同理，如图5，也可得PB-PC=PA．

考点：二次函数综合题．

11．（2020·湖北武汉·九年级其他模拟）抛物线与轴交于点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，直线交抛物线于另一点，过点作轴于点，过点作交于点．求证：轴；

（3）如图2，为抛物线上两点，直线，交轴于点，，求面积的最小值．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）的最小值为1．

【分析】

（1）把点，代入解析式构建方程组求解即可；

（2）由题易得，设，则，然后根据在平面直接坐标系里两条直线平行时，进行求解即可；

（3）设直线的解析式为：，直线的解析式为，直线的解析式为，由题意得，进而可得，然后把三角形的面积表示出来利用二次函数的性质求解即可．

【详解】

（1）∵过，∴解得．

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，．∴

设，则，∴，．

∴，∴，∵，∴设，则，．

∴．

设直线，∴，∴．

由得

∵，∴轴．

（3）设直线的解析式为：，由得，．

∴，∴．

设直线的解析式为，同理可得：，∴．

设直线的解析式为，由得．

∴，．

∵，∴，，∴直线．

不论为何值，当时，∴直线过点．

∵，∴轴，∴的最小值为1．

【点睛】

本题主要考查二次函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到二次函数的表达式，然后利用一次函数的知识点进行求解问题即可．

12．（2020·广东深圳·九年级其他模拟）如下图，抛物线与轴正半轴交于点，过点作直线轴，点是抛物线在第一象限部分上的一动点，连接并延长交直线于点，连接并延长交轴于点，过点作轴，垂足为，连接．设．

（1）请直接写出点坐标并求出的最大值；

（2）如图1，随着点的运动，的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；

（3）连接，如图2，则当点位于何处时，点到直线的距离最大？请你求出此时点的坐标．

【答案】（1）A点坐标为，4；（2）不会发生变化，理由见解析，；（3）点坐标为

【分析】

（1）根据P点的坐标得到，根据即可得到结果；

（2）由（1）知：，，根据计算即可；

（3）取的中点，过作轴的垂线，垂足为，交直线于点，得矩形；连接，得到，在根据题意得，联立方程计算即可；

【详解】

解：（1）A点坐标为．

∵，∴点坐标为

∴．

又，．

∴．

∴．

∴的最大值为4．

（2）的值不会发生变化理由如下：

由（1）知：，．

所以，，．

又，．

∴，∴．

（3）如下左图，取的中点，过作轴的垂线，垂足为，交直线于点，得矩形；连接．

易得，∴．

∴．

由（2）知，．

∴．又，∴点的坐标为．

即，直线绕定点在旋转．

如上右图，表示的任一位置，长是点到它的距离．则，∵，∴的最大值等于．

显然，获得最大值的条件是．

∵此时，易得，此时，从而，得．

∴此时，点坐标为

∴直线的解析式为：．

由得，（舍）．

故，此时点坐标为．

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合，准确计算是解题的关键．

13．（2020·广东九年级一模）如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，．

（1）求此抛物线和直线的解析式；

（2）点在轴上，直线将三角形面积分成两部分，求点的坐标．

【答案】（1）；（2）或

【分析】

（1）根据对称轴直线求出b，把点代入抛物线解析式求出c，即可求出抛物线解析式，根据抛物线对称性和抢救车点B坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式；

（2）作出直线与交于点，过作轴，与轴交于点与轴交于点，得到进而得到，根据直线将面积分成两部分，分别得到或两种情况，分别求出Q横坐标，进而求出Q坐标，直线CQ解析式，即可求出点P坐标．

【详解】

解：由题意得：，解得：，则此抛物线的解析式为；

抛物线对称轴为直线，横坐标为横坐标为，把代入抛物线解析式得：，设直线解析式为，把坐标代入得：

即

直线解析式为

（2）作出直线与交于点，过作轴，与轴交于点与轴交于点，可得，点在轴上，直线将面积分成两部分，或，即或，或，当时，把代入直线解析式得：

此时，直线解析式为，令，得到，即；

当时，把代入直线解析式

得：，此时，直线解析式为，令得到

此时，综上，的坐标为或．

【点睛】

本题为二次函数综合题，综合性强，难度大．熟练掌握二次函数性质，深刻理解坐标系内求点的坐标方法，添加辅助线构造相似是解题关键．

14．（2020·湖北九年级一模）如图．抛物线交轴于两点．其中点坐标为，与轴交于点．

求抛物线的函数表达式；

如图①，连接．点在抛物线上﹐且满足．求点的坐标；

如图②，点为轴下方抛物线上任意一点，点是抛物线对称轴与轴的交点，直线分别交抛物线的对称轴于点，求的值．

【答案】（1）；（2）点的坐标为或；（3）8

【分析】

（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值．

（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论．①若点P在x轴下方，延长AP到H，使AH＝AB构造等腰△ABH，作BH中点G，即有∠PAB＝2∠BAG＝2∠ACO，利用∠ACO的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．②若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴的对称点H＇，求得直线AH＇的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标．

（3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x＝−1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM＋DN为定值．

【详解】

解：抛物线经过点

解得

抛物线的函数表达式为

①若点在轴下方，如图1

延长到，使，过点作轴，连接，作中点，连接并延长交于点，过点作于点

当，解得

中，为中点，即

在中，中，即

设直线解析式为

解得

直线

解得（即点），②若点在轴上方，如图2，在上截取，则于关于轴对称

设直线解析式为

解得

直线

解得（即点），、综上所述，点的坐标为或

为定值

抛物线的对称轴为，直线

设

设直线解析式为

解得

直线

当时，设直线解析式为

解得

直线

当时，为定值．

【点睛】

本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用．第（2）题由于不确定点P位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算．

15．（2020·贵阳清镇北大培文学校九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

【答案】（1）；（2），时有最大值；（3）或或或．

【分析】

（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．

（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM＋S△OBM−S△AOB即可进行解答；

（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．

【详解】

解：（1）设此抛物线的函数解析式为：，将，三点代入函数解析式得：，解得，所以此函数解析式为：；

（2）∵点的横坐标为，且点在这条抛物线上，∴点的坐标为：，∴

∵，当时，有最大值为：．

答：时有最大值．

（3）设．

当为边时，根据平行四边形的性质知，且，∴的横坐标等于的横坐标，又∵直线的解析式为，则．

由，得，解得，．（不合题意，舍去）

如图，当为对角线时，知与应该重合，．

四边形为平行四边形则，横坐标为4，代入得出为．

由此可得或或或．

【点睛】

本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．

16．（2020·山东烟台·九年级其他模拟）如图，抛物线y=ax2+x+c的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），连接AC．点P是x轴上的动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值；

（3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】（1）；（2）4；（3）存在，点P的坐标为（-5，0）或（，0）或（，0）或（-1，0）．

【分析】

（1）将A、C两点代入，利用待定系数法求得抛物线的表达式；

（2）由AD=BE，将AD+AE转化为BE+AE，通过两点之间线段最短即可得解；

（3）分情况讨论，AC为平行四边形的对角线、AQ为对角线、AP为对角线三种情况讨论．

【详解】

（1）将A（-3，0），C（0，-2），代入y=ax2+x+c得，解得，∴抛物线的表达式为；

（2）令，解得x=-3或1，∴点B的坐标为（1，0），当AD=BE时，AD+AE=BE+AE，∴当A、E、B三点共线时，BE+AE最小，最小值为AB的长，∴当AD=BE时，AD+AE的最小值为AB=1-(-3)=4；

（3）存在．设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，），①若AQ为平行四边形的对角线，则PA=QC，QC∥x轴，如图①，∴-3-m=0-n，解得n=-2或0（舍去），∴m=-5，∴点P的坐标为（-5，0）；

②若AP为对角线，则AC=PQ，如图②所示，即m-n=3，解得n=-1+或-1-，∴m=2+或2-，∴点P的坐标为（2+，0）或（2-，0）；

③当AC是平行四边形的对角线时，则AQ=PC，如图③，即m-（-3）=0-n，解得n=-2或0（舍去），∴m=-1，∴点P的坐标为（-1，0）．

综上所述，点P的坐标为（-5，0）或（2+，0）或（2-，0）或（-1，0）．

【点睛】

本题是二次函数的综合应用题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，平行四边形的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用平行四边形的性质是解题的关键．第(3)问需分类讨论，以防遗漏．

17．（2020·河南九年级二模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且．

（1）求，的值．

（2）点为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一动点，当时，是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）的值为，的值为；（2）与之间的函数关系式为；（3）存在满足题意的点，点的横坐标为或．

【分析】

（1）本题根据题意得出点B、点C坐标后，将点代入二次函数解析式即可求解．

（2）本题首先利用函数解析式表示P点坐标，继而分别求解PK、AK长度，进一步以正切三角函数作为中介求解OD，最后利用边长关系即可求解本题．

（3）本题首先根据已知求解△APQ的面积，继而求解点D坐标与直线AP解析式，进一步分类讨论点Q所在位置，求解手段是做辅助线并利用函数表示MQ距离，继而利用割补法表示△APQ面积，最后根据限制条件确定最终答案．

【详解】

（1）∵，∴，．

将点，代入抛物线中，得，解得，∴的值为，的值为．

（2）由第一问可知抛物线的解析式为．

∵点为第－象限内抛物线上一点，且横坐标为，∴．

∵，∴．

过点作轴于点，如下图所示，则．

当时，即，解得，．

∴，即．

∴．

∵，即，∴．

∴．

∴与之间的函数关系式为．

（3）存在．

由题意易得，∴．

∵，∴．

∴．

∴，．

由可知点的横坐标为9，故易得直线的解析式为．

由题意，可知点的位置需分以下两种情况进行讨论．

①当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴的平行线，交于点，如下图3所示：

设，则．

∴．

∴．

其中是P点横坐标，是A点横坐标．

∴的最大值为72．

∵，∴在直线下方不存在满足题意的点．

②当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴的平行线，交于点，如下图2所示：

设，或，则．

∴．

∴，解得，．

综上所述，存在满足题意的点，点的横坐标为或．

【点睛】

本题考查二次函数的综合，难度较高，待定系数法求解函数解析式需要熟练掌握，对三角函数的基本概念要清楚，该知识点通常作为边长比例关系的媒介，涉及动点问题需要分类讨论．

18．（2020·山东九年级一模）已知，抛物线y＝-x2

+bx+c交y轴于点C（0,2），经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A．

（1）直接填写抛物线的解析式________；

（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.求证：MN∥y轴；

（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG

•CH为定值.【答案】（1）；（2）见详解；（3）见详解．

【分析】

（1）把点C、D代入y＝-x2

+bx+c求解即可；

（2）分别设PM、PC的解析式，由于PM、PC与抛物线的交点分别为：M、N.，分别求出M、N的代数式即可求解；

（3）先设G、H的坐标，列出QG、GH的解析式，得出与抛物线的交点D、E的横坐标，再列出直线AE的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证．

【详解】

详解：（1）∵y＝-x2

+bx+c过点C（0,2），点Q（2,2），∴,解得：.∴y=-x2+x+2；

（2）

设直线PM的解析式为：y=mx，直线PC的解析式为：y=kx+2

由

得x2+（k-1）x=0,解得：，xp=

由

得x2+(m-1)x-2=0，即xp•xm=-4，∴xm==.由

得xN==xM,∴MN∥y轴.（3）设G（0，m）,H（0，n）.设直线QG的解析式为，将点代入

得

直线QG的解析式为

同理可求直线QH的解析式为；

由

得

解得：

同理，设直线AE的解析式为：y=kx+4，由，得x2-(k-1)x+2=0

即xDxE=4，即（m-2）•（n-2）=4

∴CG•CH=（2-m）•（2-n）=4.19．（2020·重庆八中九年级一模）如图，抛物线y＝x2+2x﹣6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，D点是该抛物线的顶点，连接AC、AD、CD．

（1）求△ACD的面积；

（2）如图，点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过P作PE∥y轴分别交AC于点E，交AD于点F，过P作PG⊥AD于点G，求EF+FG的最大值，以及此时P点的坐标；

（3）如图，在对称轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以BN为直角边的等腰Rt△BMN？若存在，求出点M的横坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）24；（2）最大值为，点P（﹣3，﹣）；（3）存在，点M的横坐标为﹣﹣或2﹣2．

【分析】

（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，再用待定系数法求得AC的解析式，进而求出点N、D的坐标，再根据三角形的面积公式求出结果；

（2）证明EF+FG即为EP的长度，即可求解；

（3）分∠BNM为直角、∠MBN为直角，利用三角形全等即可求解．

【详解】

解：（1）令x＝0，得，∴C（0，﹣6），令y＝0，得，解得，∴A（，0），点B（，0），设直线AC的解析式为：y＝kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AC的解析式为：，∵，∴D（，），过D作DM⊥x轴于点M，交AC于点N，如图，令，则N（，），∴，∴；

（2）如图，过点D作x轴的平行线交FP的延长线于点H，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为：，∴tan∠FDH＝2，则sin∠FDH＝，∵∠HDF+∠HFD＝90°，∠FPG+∠PFG＝90°，∴∠FDH＝∠FPG，在Rt△PGF中，PF＝＝

＝FG，则EF+FG＝EF+PF＝EP，设点P（x，），则点E（x，），则EF+FG＝EF+PF＝EP＝，∵﹣＜0，故EP有最大值，此时x＝﹣＝﹣3，最大值为；

当x＝时，故点P（，）；

（3）存在，理由：

设点M的坐标为（m，n），则，点N（0，s），①当∠MNB为直角时，如图，过点N作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点H，交过点M与y轴的平行线于点G，∵∠MNG+∠BNH＝90°，∠MNG+∠GMN＝90°，∴∠GMN＝∠BNH，∵∠NGM＝∠BHN＝90°，MN＝BN，∴△NGM≌△BHN（AAS），∴GN＝BH，MG＝NH，即且，联立并解得：（舍去正值），故，则点M（，）；

②当∠NBM为直角时，如图，过点B作y轴的平行线交过点N与x轴的平行线于点G，交过点M与x轴的平行线于点H，同理可证：△MHB≌△BGN（AAS），则BH＝NG，即，当时，解得：（舍去正值），故，则点M（，）；

综上，点M的横坐标为或．

【点睛】

本题考查二次函数的综合题，涉及三角形面积的求解，用胡不归原理求最值，等腰直角三角形的存在性问题，解题的关键是需要掌握这些特定题型的特定解法，熟练运用数形结合的思想去解决问题．

20．（2020·天津中考真题）已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点．

（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标；

②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？

【答案】（1）抛物线的顶点坐标为；（2）①点F的坐标为或；②当m的值为或时，MN的最小值是．

【分析】

（1）根据，则抛物线的解析式为，再将点A（1，0）代入，求出b的值，从而得到抛物线的解析式，进一步可求出抛物线的顶点坐标；

（2）①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式，求出，点.过点A作于点H,在Rt中，利用勾股定理求出AE的值，再根据，可求出m的值，进一步求出F的坐标；

②首先用含m的代数式表示出MC的长，然后分情况讨论MN什么时候有最值.【详解】

解：（1）当，时，抛物线的解析式为．

∵抛物线经过点，．解得．

抛物线的解析式为．，抛物线的顶点坐标为．

（2）①∵抛物线经过点和，，即．，．

抛物线的解析式为．

根据题意，得点，点．

过点A作于点H．

由点，得点．

在Rt中，，．，．解得．

此时，点，点，有．

点F在y轴上，在Rt中，．

点F的坐标为或．

②由N是EF的中点，得．

根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上．

由点，点，得，．

在中，．

当，即时，满足条件的点N落在线段MC上，MN的最小值为，解得；

当，时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为，解得．

当m的值为或时，MN的最小值是．

【点睛】

中考材料解析题 篇6

四、计算题

错误!未指定书签。.(2010泰州 6分用图 6所示的滑轮组 提升重物,已知物体重为 200N ,人用 125N 的拉力向下拉动绳

子, 5s 内可使物体匀速上升 2m 求:(1拉力所做的功和拉力的功率;(2滑轮组的机械效率.答案:(1 W=500J P=100W(2 80% 2.(2010绍兴如图所示为一款塔式起重机,工作电压为 380伏。当起重机 吊起 500千克重物以 1米 /秒速度匀速上升 20米时,工作电流是 18安;当起 重臂水平旋转,带动重物在 8秒内移动 16米时,工作电流是 5安。

(1如果起重臂加长,那么平衡块质量应该 ________(填 “ 增加 ” 或 “ 减小 ”。(2请计算在整个过程中, 起重机钢绳对重物所做的功和起重机将电能转化 成机械能的效率(保留小数到 0.1%。

答案:增加;1×105J;62.1% 3.(2010南京(6分 如图所示,工人用滑轮组提升重 240N 的物体,所用的拉 力为 150N , 物体在 5s 内匀速上升 lm.求:(1有用功;(2滑轮组的机械效率;(3拉力的功率.答案:240J;80%;60W 4.(2010烟台随着社会的发展,人们生活水平的提高,人们的住房条件也得 到了很大的改善.小明家最近购置了一套新房, 为了帮助爸爸将重 600N 的装修 材料运送到 6m 高的楼上,小明利用物理课上学过的滑轮组,设计了如图 20甲 所示的材料搬运方案(其中每个滑轮重 30N ,绳子足够长,所能承受的最大拉力 为 250N ,不计绳重及摩擦.(1计算说明绳子的拉力是否超过绳子的最大承受力 ?(2小明爸爸观察了该装置后,他想如果将该装置的滑轮位置颠倒(图 20乙 是否会更省力一些, 请你按照小明爸爸的想法, 用笔画线在乙图绕上绳子并说明 小明爸爸的想法是否正确.(3求两种方案的机械效率之比 ?(4综合分析评估两个方案,你认为哪个方案更好一些 ? 说明理由.答案:

5.(2010德州如图 22所示装置 ,绳重及摩擦不计。装卸工人将重为 800N 的货物提至高处,人对绳的拉力 F 1为 500N ,货物在 1min 内匀速上升了 5m。

(1请在图上画出绳子的绕法;(2求滑轮组的机械效率;

(3如果重物是 600N ,要把重物提升 5m ,求拉力做的功。

答案:(1绕法如图 4所示„„„„„„„„„„„„ 2分(2 η =

总 有 W W ×100%=S F Gh 1×100% =10 5005800⨯⨯×100%= 80% „„„„„„„„„„ 2分(3 G 动 =2 F 1-G 物 =2×500-800=200N F 2=(G 动 + G 物 /2=(600+200/2 N=400N W =400×5×2 J=4000 J„„„„„„„„„„„ 2分

6.(2010荆州(6分工人用如图所示的滑轮组提升重物,在 10s 内将 240N 的物体匀速提升 2m ,已知工人的拉力为 100N 不计绳重与摩擦阻力,求:(1工人做功的功率;(2滑轮组的机械效率;(3如果用此滑轮组匀速提升 300N 的重物,拉力应为多大? 答案:

(10大理7、2009年入夏以来,我省滇西地区出现了百年不遇的特大旱灾,某 校为保障师生的生活用水,紧急调来一台功率为 15kw 的抽水机,把水抽到 距水面 10m 高的蓄水池中, 抽水机 30分钟刚好将容积为 18m 3的蓄水池抽满, 求:(1抽水机对水做的功;(2抽水机的效率;(3同学们,水是生命之源,请你写出日常生活中的两项节水措施。G 图 4 答案:1.8×105J;67%;随手关水龙头;一水多用等

8.(2010河池第 41届世界博览会于 2010年 5月 1日至 10月 31日在我国 上海举行,世博会的主题是“城市,让生活更美好”.在场馆和楼房建设工地 上, “塔吊”是常见的一种起重设备,如图 19所示是“塔吊”的示意图.假设某 塔吊配置的电动机铭牌上标有:额定电压 380V , 额定功率 38kW ,线圈电阻 0.4Ω.在一次吊起重物时,电动机正常工作 20s ,把重物吊起 20m.求:(1该电动机在这次吊起重物的过程中消耗的电能.(2电动机工作过程中,线圈产生的热量.(3 在该起重设备中, 如果这次吊起重物的机械效率 为 80%,则被吊重物的质量为多少 t ? 答案:解 :(1由于电动机正常工作, 消耗的功率等于额

定功率,即 P=38kW=3.8×104W ,工作时间 t=20s,所以电动机消耗的电能 为: W=Pt …………….(1分 =3.8×104W×20s =7.6×105J ………(1分

(2 电动机正常工作时的电流: I=P U =43.810W 380W ⨯ =100A ………..(1分 线圈产生的热量:Q=I2Rt=(100A2×0.4Ω×20s =8×104J ……….(1分

(3电流产生热量消耗的电能 W 1=Q=8×104J ,电能转化为机械能的总量为 W 总 =W-W1 =7.6×

105J-8×104J =6.8×105J …………..(1分 因为 η=W W 有用 总 =W Gh 总

………….(1分 即 80%= 5206.810J G m ⨯⨯ 解得 G =2.72×104N ………..(1分 所以,重物的质量为:

m=G g =42.7210N 10/N kg =2.72×103kg=2.72t …….(1分

9.(2010江西某学校为了给蓄水塔抽水,新买了一单相螺杆自吸泵,其铭牌上的 部分参数如下表:(吸程是指水泵到水面的距离;扬程是指水能被抽到的最高点 到水面的距离

(1该铭牌中有一个参数是明显错误的,请你指出来,并通过计算加以说明.(2该水泵连续正常抽水 1h ,把水抽高了 50m ,水 泵对水做了多少功?此时水泵的效率是多少?(g取 10N/kg 答案:(1错误的参数是:吸程 20m 一标准大气压能把水压上的高度 h =p ρ水 g =1.013×105Pa 1.0×10kg/m×10N/kg=10.13m <20m(2水泵 1h 抽水体积 V =8m3 水泵 1h 抽水质量 m =ρV=1.0×103kg/m3×8m 3=8×103kg

水泵抽水 1h 对水做的功 W =Gh =mgh =8×103kg×10N/kg×50m=4×106J 水泵抽水 1h 消耗的电能 W′ =Pt =1.5×103W×3600s=5.4×106J 水泵的效率 η=W W′ ×100%=4×106J 5.4×10J ×100%≈74.1%

10.(2010淮安(6分 如图所示,小明同学用动滑轮提升 900N 的木箱,木箱 以 0.5m /s 的速

度匀速上升 2m ,所用拉力 F 的大小为 500N(不计绳重和摩擦.(1拉力 F 做功的功率是多少 ?(2动滑轮的机械效率是多少 ? 答案:500W;90% 11.(2010龙岩(8分滑轮组在建筑中应用广泛,如图 15所示为建

筑工人自制的滑轮组。某工人用此滑轮组将质量为 90kg 的重物提高 5m ，所用的拉力是 600N。求:(1该重物受到的重力;(2工人通过滑轮组所做的有用功;(3工人做的总功;(4滑轮组的机械效率。答案:9000N;4500J;6000J;75% 图 15 题 24图

12.(2010南通(8分 如图所示,工人师傅用一个定滑轮和动 滑轮组成滑轮组, 把重为 500N 的箱子匀速提升 5m , 动滑轮的 质量为 8kg ,不计绳重和摩擦,取 g=10N/kg.(1在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组.(2在向上提升箱子的过程中,人对绳子的拉力为多大 ?(3在向上提升箱子的过程中,滑轮组的机械效率为多少 ? 答案:解:(1滑轮组绕线如图所示(2人对绳子的拉力

(2 1 动 箱 G G F += N 290kg /N 10kg 8N 500(2 1 =⨯+=(3提升过程的有用功 W 有 =Gh 总功 W 总 =Fs =F ·2h 机械效率 %100⨯=总 有 W W η %2.86%100m 10N 290m 5N 500%100=⨯⨯⨯=⨯=Fs Gh(答 %2.86%1002

N 2901N 500%100=⨯⨯⨯=⨯= Fs Gh η,同样给分 13.(2010苏州(8分 如图所示,斜面长 S=10m,高

h=4m.用沿斜面方向的推力 F ,将一个重为 100N 的物体 由斜面底端 A 匀速推到顶端 B.运动过程中物体克服摩擦 力做了 100J 的功.求:(1运动过程中克服物体的重力做的功;(2斜面的机械效率;(3推力 F 的大小.答案:(1400J(280%(350N 14.(2010湛江湛江港一装卸工人用如图 1l 所示的滑轮组匀速提升质 量为 80 kg的货物,所用的拉力 F 为 500N ,绳子自由端在 50s 内被匀速 拉下 4m ,求:(g取 10N /kg(1提升前货物静止在地面上,与地面的接 触面积为 0.04m 2, 求货物对地面的压强.(2提升时绳子自由端的速度.(3拉力 F 的功率.(4此滑轮组的机械效率.答案:(1货物对地面的压强 P=F/S=mg/S=80kg×10N/kg/0.04m2=2×104Pa.(2提升时绳子自由端的速度 v=s/t=4m/50s=0.08m/s.(3拉力 F 的功率 P=Fv=500N×0.08m/s=40W(4此滑轮组的机械效率 η=W有用 /W总 =mg/2F=80kg×10N/kg/2×500N=80% 15.(2010宜宾(12分 2009年秋季以来, 我国西南部分地区遭遇严重旱灾, 不少地方不得不靠打深井取水。如图 11所示,小明同学正利用滑轮组和金属水 桶从深井中提水,若水桶的材料密度为 8g/cm3, 水桶质量为 4Kg ,水桶容积为 20L。当盛满水的桶从水中慢慢提升(桶始终未出水面时,小明对绳的拉力为 F=25N。不计绳子重量和摩擦, 水的密度是 1.0×103 Kg/m3, g 取 10N/Kg.试求:(1动滑轮有多重?(2水桶露出水面前,滑轮组的机械效率有多大?

(3水桶被提离井中水面后,以 0.2m/s的速度匀速竖直上升,小 明对绳子自由端拉力的功率多大? 答案:(略 16.(10·茂名(8分 用如图所示的滑轮组去拉物体 A , 已知 A 物质的密度是 2 ×103kg /m3,底面积是 0.3m 3,重力为 600N。物体 A 在 F=100N的

拉力作用下, 沿水平方向匀速前进了 2m。(g取 10N /kg 求:(1物体 A 对水平地面的压强是多少 ?(2物体 A 的体积是多大 ?(3若该装置的机械效率为 80%,物体 A 在水平方向上受到的阻力是多少 解:(1物体 A 在水平地面, F=G=600N(1分

(10·安顺 1

7、如图 10所示,要把一个质量是 450kg 的贵重物品 A 沿水平地 面移动 00m ,为保护该物品,工人把它放在一个质量是 50kg 的木板 B 上,然后用了 F=400N的水平拉力将木板 B 沿直线匀速拉动,直至终 点。(提示:滑动摩擦力的大小与压力的大小成正比(1在匀速拉动 B 的过程中, A、B 之间的摩擦力是 多少 ?(2计算拉力 F 做的总功是多少焦耳 ?(3在拉力 F 做功的过程中,机械效率是多少 ?(10„„„„„„„„„„„„„„(1分(2W总 =FS=400×100=4×104(J „„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分

(3∵滑动摩擦力的火小与压力的人小成正比, ∴ F G F G =有 有 总 总 ,即 9 10 G F F F G = = 有 总 总 有 总 „„„„„„„„„(1分 9010 F S F S η== =有 总 9 %„„„„„„„„„„„„„„„„„„(1分

(10·哈尔滨 18.建筑工地上,工人们需要将一堆建材运到 10m 高处。姜荣同 学设计安装了如图所示的装置.装置中每个滑轮重 l00N。工人利用该装置每次 提升一块重 900N 的建材,该工人拉绳子的速度是 0.8m /s ,在施工过程中:(1该工人提升建材时的有用功率是多少 ?(2该装置的机械效率是多少 ?(不计绳重和摩擦(3孙萍同学想用电动机做动力替代人工

作,将该装置改造成简易的起重机(吊起物

体的速度限定在 0.4m /s。她到仓库找到 了两台电动机,铭牌上的部分数据如下表

所示,她要选用其中的一台。请你帮助选择,就你所选的电动机,说明如何使 用该装置才能做到合理配置。

(10·湖北仙桃 19.如图 14所示是小型建筑工地上使用的“罐笼式”提 升机, 用它能将放在罐笼 A 中的建筑材料提升到高处。已知被提升的建筑材料的 质量为 280kg ,拉力 F 将它以 0.5m/s的速度匀速提升到 10m 的高度,拉力 F 的 功率为 2kW。不计摩擦及钢丝绳、动滑轮的重。求:

(1拉力 F 对所提升的建筑材料做的功是多少?(2罐笼 A 的重力是多少?(3提升机在提升建筑材料时的机械效率是多少? 23.(1 G 材 =m 材 g =280kg×10N/kg=2.8×103N.........................................(1分 W =G 材 h =2800N×10m=2.8×104J................................................(1分

(2 P =Fv F =错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2×103N(1 分 G A =2F-G 材 =2×2×103N-2.8×103N =1.2×103N..................(1分(3 W 总 =FS =2×103N ×20m=4×104J..........................................(1分 442.810J 410J ⨯=⨯W 70%

(10·长沙 20.2010年 5月 18日国际博物馆日,广东南澳海域的“南澳 I 号” 水下考古发掘现场, 成为了本处度由国家文物局主办的 “文化遗产博览月 “开幕 地点,如图为打捞沉船里一货箱的模拟图片,问: A 图 14 绳

用声呐探测到沉船的回声时间是 0。04s, 沉船在水下的深度为多少?(声音在海水中的传播速度 1450m/s

海水对沉船的压强为多少?(不计沉船的高,海水的密度约为

己知动滑轮及附属部件的总重为 3000N ,将一重为 4000N 的货箱匀速打捞水面 时,每根钢绳的拉力 F 为多大? 若每只货箱重力相同且不可分割, 钢绳的最大拉力为 5000N , 则在货箱离开水面 被匀速拉起的过程中, 该滑轮组的机械效率最大可达多少?(不计摩擦和钢绳重

(10·连云港 21.(6分打桩机是利用冲击力将桩打入地层的桩工机械.图甲是落 锤式打桩机实物图.桩锤由卷扬机用吊钩 提升, 释放后自由下落而打桩.其原理示意 图如图乙所示.已知桩锤的质量 M=400Kg , 桩锤底面积 S1=0.1m2, 桩的顶面积 S2=0.04 m 2.g 取 10N/ Kg.(1若桩锤自由下落打在桩上的瞬时压 力位 F=2.0×103N , 求此时桩锤对桩的压强.(2 若卷扬机把桩锤匀速提升 1.8m., 所 用时间为 2s , 在此提升过程中卷扬机的效 率为 60%,求卷扬机的功率.高 2014.18 解：（10·南通）32．(8 分如图所示，工人师傅用一个定滑轮和动 滑轮组成滑轮组，把重为 500N 的箱子匀速提升 5m，动滑 轮的质量为 8kg，不计绳重和摩擦，取 g=10N/kg．(1在图中用笔画线代替细绳组装滑轮组．(2在向上提升箱子的过程中，人对绳子的拉力为多大?(3在向上提升箱子的过程中，滑轮组的机械效率为多少? 解：(1滑轮组绕线如图所示(2人对绳子的拉力

动 2 箱

分 1(G

分(1 分(1 分(1 分(3提升过程

有 W总

答

苏州22．(8 分的有用功 W 有=Gh 总功 W 总=Fs=F·2h 机械效率

分，同样给分

如图所示，斜面长 S=10m，高 h=4m．用沿斜面方向的推力 F，将一个重为 100N 的物体由斜面底端 A 匀速推到顶端 B．运动过程中物体克服 摩擦力 做了 100J 的功．求：(1运动过程中克服物体的重力做的功；(2斜面的机械效率；(3推力 F 的大小．(1400J(280％(350N 高 2014.18（10 东营）23．（9 分）某型号挖掘机的实物图(甲 和作业范围图(乙以及部分 相关数据表，如下图所示。挖掘机在 4s 内将装满铲斗的密度为 1.6×l03kg／ m3 的泥土，从最大挖掘深度处送到位于最大卸料高度的装载车上。

取 g=10N ／kg，求： B（1）挖 掘 A 机 静 止 在 甲 乙 水平地 面 上不工作时（如图甲），对地面的压强。（2）铲斗内泥土的质量。项 目 整机质量（kg）标准斗容（m3）A 最大挖掘深度（m）B 最大卸料高度（m）两履带与地面接 触的总面积（m2）数值 5000 0.5 3 5 4（3）移送泥土的过程中，挖掘机对泥土所做的功。（4）移送泥土的过程中，发动机的总功率是40kW，此过程挖掘机的机械效 率。解：（1）压强 P= F G mg 5000 分）

（2）泥土的质量

（2 m3=800kg………………（2 分）（3）对泥土做功 W 有=Gh=mgh=800kg×10N/kg×（3m+5m）=6.4×104J（2 分）（4）挖掘机的发动机 4s 内做的总功 W 总=Pt=4×104W×4s=1.6×105J …（1 分）挖掘机的机械效率…（2 分）W总

有

（10·达州）24.(6 分如图 17 所示，是建筑工人利用滑轮组从竖直深井中提 取泥土的情形。某次操作中，工人用 400 N 的拉力 F 在 1 分钟 内将总重为 900 N 的泥土匀速提升 5 m。在这段时间内：（1）拉力 F 所做的有用功是多少？

中考材料解析题 篇7

关键词：考试,物理试题

近几年的中考物理试题, 有一个很明显的趋势, 就是更加联系实际, 更加贴近生活。最普通的日常用品都可以成为命题的素材。

例如。2005年河南省考题。请用矿泉水设计两个不同物理实验, 并完成下表。

这是一道开放性实验题。实验器材已确定, 就是生活中常见的矿泉水。实验目的与实验方案完全开放, 既考查学生的实验设计能力, 又要求学生是有扎实的基础和综合运用所学只识的能力。要解答这道题首先要考虑矿泉水瓶具有的特点:透明、瓶壁较薄并富有弹性、易开孔、易切割。利用矿泉水瓶的这些特点, 能够完成许多物理小实验。

例如:

1将装满水的矿泉水瓶扔出去, 瓶离手后继续向前飞去, 说明物体具有惯性。

2用手捏矿泉水瓶, 矿泉水瓶会变形, 说明力能改变物体的形状。

3将手指放在装满水的矿泉水瓶后观察, 手指变粗, 说明光发生了折射。 (装满水的矿泉水瓶相当于凸透镜)

4在矿泉水瓶的侧面, 距瓶底的不同高度上, 用小铁钉钻几个孔, 向瓶内装满水。发现从不同孔向外喷水的水平射程不同, 距瓶底最近的水平射程最远。这说明液体内部的压强与深度有关。

5在矿泉水瓶体同一平面的不同方向上, 用小铁钉钻很多小孔, 然后往瓶内装满水, 可看到水从不同的小孔向各个方向喷出, 这证明了液体内部向各个方向都有压强。

一瓶小小的矿泉水, 可以做这么多实验。要解答这道题就轻而易举了。在2008年扬州的中考题中也出现了利用矿泉水瓶做实验, 进而说明物理知识的题。

铅笔作为学习中的必需品, 也成为近年考题的素材。

例如2006年北京考题:下面是同学们做过的一些物理实验, 请对下面这个实验进行分析, 并得出所反映的物理规律, 如图1。

铅笔的两端对手指的压力大小相同。但手指上肌肉的凹陷程度和感觉均不同。说明。

这道题中对用铅笔做的实验进行简单分析。用题中小实验正说明压强的大小与受力面积大小有关。

铅笔是如此常见的学习用品, 还以做其他实验来说明物理知识。

例如将细铁丝紧密缠绕在圆铅笔上, 然后测出n圈细铁丝的总长度D。则求出细铁丝直径d=D/n。在2006广东省课改区中考题中就有利用此实验求金属丝直径的问题。如图2:

图中螺丝管的长度是＿＿＿＿＿＿cm

金属丝的直径是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿cm

除此之外, 用铅笔还可制成密度计, 用细铁丝绕在铅笔一端, 或将图钉压入铅笔一端。使之竖直漂浮在水中或其他液体中, 根据铅笔浸入液体中的深度与浸入水中的深度相比, 可粗略判断液体密度的大小。如北京市2008年一道中考题就是利用此知识点。

在生活中, 我们经常能够看到注射器, 注射器活塞动能并且封闭一部分气体, 利用这些特点我们也能做不少实验。

例如1、用手指堵住前端小孔, 另一只手用力向外拉活塞, 会感到很费力。若停止用力, 活塞就会退缩一段距离, 这就验证了大气压的存在 (如图3) 。

2、拿一支注射器, 把活塞推到底部, 用手指将前端小孔堵住, 把活塞拉到注射器的中部。然后, 把注射器浸人水中, 移开手指, 就会看到水进人注射器内部。这就是抽水机的原理, 是利用大气压来工作的。

除了注射器外, 生活中许多其它的常见的物理也可以做验证大气压的实验。例如用纸和玻璃杯。将一张纸与盖在装满水的杯子上, 中间不要有空气, 将其翻转过来, 水与纸都不会掉下来落, “覆杯”实验验证了大气压的存在。

再例如用鸡蛋与上口窄的玻璃瓶, 可做“瓶吞蛋”实验。将煮熟剥好的鸡蛋放在加热过的玻璃瓶口 (鸡蛋略比瓶口大一点即可) 过一会我们会发现鸡蛋被玻璃瓶吞进了, 从而证明了大气压的存在。

可也将两个皮碗紧紧扣在一起, 将空气挤出, 发现需要用很大的力才能将两个皮碗分开, 这也证实了大气压的存在。

生活中许多日常用品在不经意间就成为了考试的素材。

对于与生活贴近的开放性试题, 要注意分析题中提供的物体的特点, 从多方面考虑。平时要注意观察生活中的一些现象, 经常动手做一些小实验, 可以拉近物理学与生活的距离, 让学生深切地感受到科学的真实性, 感受到科学和社会、科学和日常生活的关系。通过利用身边的日常生活用品做实验, 可以促进学生自主学习、自主探究, 才会更加激起学生探索的欲望。在学习过程中攀登知识的高峰。

参考文献

[1]《物理实验教学研究》张德启、李新乡、陶洪、王崇光主编, 2005年科学出版社.

中考成语题分类解析 篇8

一、用成语猜对联

例1 （贵州毕节）古有一县官下乡体察民情，行至一穷秀才家门前，见门上贴着一副对联，上联为“二三四五”，下联为“六七八九”。县官看后离去，第二天派人给秀才送来所需物品。你知道对联暗含什么意思？请用一个成语概括： 。

解说：对联，是广大人民群众创造的一种具有浓郁的民族风味的文学样式，它不仅语言简练、格式工整，而且含义丰富。成语和对联都是语言文化中的奇葩。此题要求同学们结合有趣的故事来猜测对联暗含的意思，具有谜语的意味。细心推测这副特殊的数字联就会发现，原来它是一幅隐字联，上联缺“一”，下联少“十”。利用谐音，合起来就是“缺衣少食”，是说缺少衣服和食物，诉苦诉得很含蓄。

二、用成语释图形

例2 （山东东营）下图是中国环境标志图形，仔细观察主体部分（汉字和英文除外），写一段解说文字。要求：说明内容包含构成要素、造型特点及其含义，至少用上一个成语。

解说：在徽标图形中，点、线、面、圆等符号都是由某种事物抽象变形而来的，有着丰富的内涵，具有深刻的象征意味。解读徽标，就是要通过联想解读出徽标中的符号所表示的事物及其蕴藏的深层含义。此题关注的是环境保护问题，解答时要细心观察画面，联系生活展开联想，按题目要求将构图与内涵表述清楚。所用成语，可从图形本身或其内涵着眼进行思考，并巧妙地将其融入表述之中。

答案示例：中国环境标志图形由中心的青山、绿水、太阳及周围的十个环组成。图形的中心结构表示人类赖以生存的环境，外围的十个环紧密结合、环环相扣，表示公众同心同德，携手并肩，共同保护环境；同时，十个环的“环”字与环境的“环”同字，既别出心裁，又含义丰富，耐人寻味。

三、用成语写典故

例3 （湖北荆门）请你用成语或俗语写出《行路难》和《出师表》中隐含的典故。（各写一个即可） （注：选段为《行路难》和《出师表》）

解说：丰富多彩的成语典故承载着中华民族辉煌灿烂的文化。从成语典故中，我们可以了解到许多历史人物和历史事件，可以从中感悟到深刻的哲理和积极向上的精神。《行路难》和《出师表》中隐含的典故很多，许多典故已演化成俗语或成语。如《行路难》中的姜尚“垂钓碧溪”演化为俗语“姜太公钓鱼——愿者上钩”、宗悫“长风破浪”演化为成语“长风破浪”“乘风破浪”；又如《出师表》中刘备“三顾臣于草庐之中”就是著名的“三顾茅庐”、诸葛亮自叙的经历体现出他为蜀汉“鞠躬尽瘁”的精神。

四、用成语说人名

例4 （安徽芜湖）写出与下面人名有关的成语。

示例：任贤齐——见贤思齐

（1）杜鹏程（ ） （2）王任重（ ）

（3）刘海粟（ ） （4）焦若愚（ ）

解说：现代人的姓名包括姓氏和名字，虽然说只是一个符号代码，却大多含有丰富的思想内容，寄托着某种情感愿望，有的还烙上了时代的印迹。由于成语用字凝练、表意丰富，许多名字就截取了成语的部分字词来表达意愿。此题要求我们解说名字中隐藏的成语，所解说的成语需要有名字中的两个字，字的组合方式不限。题中的“鹏程”源自成语“鹏程万里”，“任重”源自成语“任重道远”，“海粟”源自成语“沧海一粟”，“若愚”源自成语“大智若愚”。

五、用成语换近义

例5 （云南大理、楚雄、丽江等）选段中与陆游诗句“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”意境相似的一个成语是 ，源于本文且借指不受外界影响的地方或幻想中的美好世界的一个成语是 。 （注：选段为《桃花源记》）

例6 （山东德州）用意思相近的成语替换下面句子中划线部分的内容，写在句后的横线上。

①王熙凤是《红楼梦》中个性十分鲜明的典型人物，她的性格特征之一是“上头一脸笑，脚下使绊子；明是一盆火，暗是一把刀”。

②传统的家长会、上门家访，能被“电话家访”取代吗？中小学教师、家长和专家对此公说公有理，婆说婆有理，难以达成一致意见。

例7 （山东枣庄）第二段中加点的“亦步亦趋”喻指一味模仿别人，请写出两个与之意思相近的成语。 （注：选文为《比正路还长的巷子》）

解说：正因为成语涉及内容广泛，具有丰富的人文内涵，所以许多意味深长的话语可用成语来表述，这些话语包括惯用语、谚语、俗语、歇后语、诗词文句等。实际上，就是用成语来表达和它意思相近的词句。例5、例6要求用成语来代替诗句、俗语，相比之下要难一些，同学们不但要理解诗句、俗语的含义，还要联想搜寻与之意思相近的成语。例7要求写近义成语，也具有开放性。解答此类试题的关键是平时要积累一定数量的成语。

答案示例：例5.豁然开朗；世外桃源。例6.①口蜜腹剑、笑里藏刀。②众说纷纭、各执一词、莫衷一是、各抒己见。例7.东施效颦、邯郸学步、人云亦云、鹦鹉学舌、生搬硬套。

六、用成语释诗文

例8 （湖南湘潭）

长安九日诗

〔隋〕江总

心逐南云逝，形随北雁来。

故乡篱下菊，今日几花开？

从诗的前两句看，诗人当时处在一种怎样的境地？请用一个成语表述。

例9 （福建厦门）根据文段内容，解答问题。

站立着，我们当像一棵树。

铁一般坚强的树干，是我们伟岸的身躯。风雨中傲然挺立，任狂风呼啸、霹雳惊天、暴雨肆虐。

披拂摇曳的枝叶，是我们挥舞的手臂。和风吹过，树叶沙沙，那是我们真诚的致意——向湛蓝的天空，向炽热的太阳，向广袤无垠的大地。

粗壮的树根，是我们有力的双足。深深踏入土壤，与脚下的土地有同样执著的坚持，不论是润如油膏的田圃，还是瘠薄干瘦的荒野。

站立着，我们当像一棵树——一棵（ ）的参天大树！

为括号处选择一个恰当的成语。

A． 玲珑剔透 B． 器宇轩昂

C． 锐不可当 D． 抑扬顿挫

解说：用成语来解读诗文，能提炼其内容的精华、感受语言的独特魅力。解读的内容多涉及人物的处境、情感、性格、精神以及所体现的思想、主旨等。例8要求用成语概括古诗词中人物的境况。分析诗句中的意象——“南云”“北雁”，这些都是触发人的乡情与亲情的事物，“北雁”还表达出自身孤单落寞之苦。而在它们的前面加上“心逐”和“形随”，生动地表现出诗人急切的归乡之情。再加上后面的一“逝”一“来”，诗人那种身不由己、无可奈何、形单影只的处境也就充分显示出来了。例9要求用成语来解读语段的内容。语段运用了象征手法，歌颂了某种职业的崇高或人的高尚情操，具有励志的作用。最后一句是总结句，也是主旨句，所填成语具有概括、总结的作用。从文段的内容、情感和语气来看，最准确的应该是B。解答此类题，要充分把握诗文的内容，深入体会作者所表达的思想感情。

成语来源于神话传说、寓言故事、历史故事、文人作品和外来文化，凝聚着人类的智慧，蕴含着精辟的思想。在平时学习的过程中，同学们应尽量多地积累成语，正确理解成语的意思，了解成语的来源，知晓成语故事。开展一些实践活动，对大家学习成语也有一定的帮助，如成语讲座、成语知识竞赛、成语接龙、成语新说等。适时的训练能强化大家对成语的理解与运用能力，训练时应将成语与仿写造句、图文探究、口语交际、名著阅读等题型结合起来，充分挖掘成语的内涵，思考其给予我们的人生启示。这样，才能使成语学习生动活泼、趣味盎然，也才能更好地传承和弘扬传统的成语文化。