随机统计模型

2024-12-20

随机统计模型（精选7篇）

随机统计模型篇1

多层统计模型自从20世纪80年代中期提出以来, 现已成为统计学研究中一个新兴而重要的领域[1]。期间,刘殿国(2005)利用灰色系统理论对照随机系数的回归模式,提出了累加方法的多层统计模型解决了样本数据较少或数据间的关系的具体形式难以确定的问题[2];刘殿国(2008)将单变量随机系数累加多层统计模型以及多变量随机系数累加多层统计模型分别应用到我国香蕉产业组织模式绩效研究中,得到较为符合实际的研究结果[3,4]。但是,对我国香蕉产业组织模式绩效预测尚未提及。本文将单变量随机系数累加多层统计模型以及通过幂函数改变的幂单变量随机系数累加多层统计模型分别应用到我国香蕉产业组织模式绩效预测中,以解决少数据香蕉产业组织模式绩效预测以及模型的对数改变问题。

1 对数单变量随机系数累加多层统计模型的建立

文献[3]给出了多层数据中每一个二层数据内的一层数据都满足光滑离散函数条件时的单变量随机系数累加多层统计模型:

阶层一: $Y_{i j} = β_{0 j} + β_{1 j} (X_{i j} - \bar{X}_{\cdot j}) + r_{i j}$

阶层二:β0j=γ00+u0j,β1j=γ10+u1j

其中, $Y_{i j} = x_{j}^{(0)} (i), X_{i j} = \frac{1}{2} [x_{j}^{(1)} (i - 1) + x_{j}^{(1)} (i)] ‚ E (u_{0 j}) = E (u_{1 j}) = 0, var (u_{0 j}) = σ_{u 0}^{2}, var (u_{1 j}) = σ_{u 1}^{2}, cov (u_{0 j}, u_{1 j}) = σ_{u 01} .$

对于递增的原始数据列采用“幂函数”进行预处理, 就可以提高其光滑性。这是由于[5]:

若x(k)为递增数列, 且x(1)>1, T>1, 则 $\frac{[x (k)]^{\frac{1}{Τ}}}{\sum_{s = 1}^{k - 1} [x (s)]^{\frac{1}{Τ}}} \leq \frac{x (k)}{\sum_{s = 1}^{k - 1} x (k)}$ 。

因此,只要将原始数据进行幂变换,便能改善建模条件。

1.1 模型的建立

对具有层结构的数据, 若记x(0)j为原始数列

$x_{j}^{(0)} = [x_{j}^{(0)} (1), x_{j}^{(0)} (2), \dots, x_{j}^{(0)} (n)] ‚ j = 1, 2, \dots, Ν$

其中,j表示第j个组织。

在满足一定的条件下:原始数据列x(0)j(t)(t=1,2,…,n)为光滑离散函数, 光滑性严重影响模型的预测精度。其成立的充要条件为: 任给ε>0, 存在t0, 当t>t0时, $x_{j}^{(0)} (t) / \sum_{i = 1}^{t - 1} x_{j}^{(0)} (i) = x_{j}^{(0)} (t) / x_{j}^{(1)} (t - 1) < ε .$

一般来说, 原始数列通常只有有限个数据组成, 所以上述充要条件在实际应用中可变换为只要 $x_{j}^{(0)} (t) / \sum_{i = 1}^{t - 1} x_{j}^{(0)} (i)$ 是t的递减函数, 就可以说明x(0)j(t)为光滑离散函数。对多层数据每一个二层内的一层数据都满足上述条件[3]。

进行幂变换得到

$\begin{array}{l} [x_{j}^{(0)}]^{\frac{1}{Τ}} = {[x_{j}^{(0)} (1)]^{\frac{1}{Τ}}, [x_{j}^{(0)} (2)]^{\frac{1}{Τ}}, \dots, [x_{j}^{(0)} (n)]^{\frac{1}{Τ}}} \\ [x_{j}^{(1)}]^{\frac{1}{Τ}} = {[x_{j}^{(1)} (1)]^{\frac{1}{Τ}}, [x_{j}^{(1)} (2)]^{\frac{1}{Τ}}, \dots, [x_{j}^{(1)} (n)]^{\frac{1}{Τ}}} \end{array}$

为作一次累加生成后的生成数列。

参照文献[3]的建模方法,利用取对数后的数据建立单变量随机系数累加多层统计模型便得到对数单变量随机系数累加多层线性统计模型:

阶层一: $Y_{i j} = β_{0 j} + β_{1 j} (X_{i j} - \bar{X}_{\cdot j}) + r_{i j}$

阶层二:β0j=γ00+u0j,β1j=γ10+u1j

其中

$\begin{array}{l} Y_{i j} = [x_{j}^{(0)} (i)]^{\frac{1}{Τ}} \\ X_{i j} = \frac{1}{2} {[x_{j}^{(1)} (i - 1)]^{\frac{1}{Τ}} + [x_{j}^{(1)} (i)]^{\frac{1}{Τ}}} (1) \\ E (u_{0 j}) = E (u_{1 j}) = 0 \\ var (u_{0 j}) = σ_{u 0}^{2}, var (u_{1 j}) = σ_{u 1}^{2}, cov (u_{0 j}, u_{1 j}) = σ_{u 01} \end{array}$

求出 $\hat{β}$ 后,参照文献[2]的预测模型建模方法得对数单变量随机系数累加多层统计模型的预测部分:利用微分方程 $\frac{d x_{j}^{(1)} (t)}{d t} = β_{0 j} + β_{1 j} x_{j}^{(1)} (t)$ 的解 $\hat{x}_{j}^{(1)} (k + 1) = [x_{j}^{(0)} (1) + \frac{β_{0 j}}{β_{1 j}}] e^{β_{1 j} k} - \frac{β_{0 j}}{β_{1 j}}$ 求出累加生成的各数据的预测值,之后利用 $\hat{x}_{j}^{(0)} (k) = \hat{x}_{j}^{(1)} (k) - \hat{x}_{j}^{(1)} (k - 1)$ 求出原始数据的预测值,得到的结果数据通过[x(0)lj]T还原即可。

1.2 参数估计

多层线性模型的参数估计方法:与普通的最小二乘估计(OLS)不同, 多层线性模型的参数估计是收缩估计(shrinkage estimates)。收缩估计是利用信度进行加权的两部分估计组成,第一部分是利用第一层变量及其理论进行的参数估计,第二部分是利用第二层变量及其理论进行的参数估计[6]。

2 幂单变量随机系数累加多层统计模型在绩效预测上的应用

对仅有两个有效随机数据的预测,按传统的预测方法得到合乎实际的预测似乎不太可能。但当从多层统计模型视角度来看时预测问题就会得到较好的解决。这是由于运用多层模型采用的是收缩估计,当第一层由样本规模较小导致的信度较低时,可以借助其他二层单位和二层预测变量,得到更多的第二层权重,从而能得到对取样较少的一层单位进行符合实际的回归分析,并做出相应的预测[7]。

2.1 我国香蕉产业组织化的具体模式

过建春等(2007)对中国香蕉产业组织化发展现状进行了概括和评价[8]:通过课题组的调研分析,对香蕉产业组织化模式的成因从四个角度进行了概括,分为专业合作经济组织带动型、公司企业带动型、专业大户联合带动型和其他专业性的组织带动型。

根据上面几种形式,课题组归纳出目前我国香蕉产业组织化模式有:①“蕉农+蕉农”②“香蕉专业户+蕉农”③“香蕉专业户+香蕉专业户”④“蕉农合作社”⑤“公司+蕉农”⑥“商会+蕉农”⑦“蕉农合作社+公司”⑧“专业协会+蕉农”⑨“专业协会+蕉农合作社”(10)“公司+专业协会+蕉农合作社”等多种组织模式。

2.2 数据的介绍

课题组依据香蕉产业组织的形式,制定抽样调查方案:在海南省,首先,随机抽取十个具体组织形式。其次,对每个具体类型抽一个样,其中,2004年的每种组织形式的产量均比2003年的低,为了使数据具有递增性将其去掉,香蕉专业户+蕉农+专业协会这组织形式2005年刚建立(多层统计模型适合于观测时间点数量与跨度不完全相同的情形[6])。得到如下数据。

(单位:千克)

资料来源: 农业部948香蕉项目组织化发展研究课题组对海南产业组织调研数据(2007)。

由于每种香蕉组织成立的时间都不长,且数据间的关系的具体形式难以确定,因而采用适合少数据的随机系数累加多层统计模型对香蕉组织形式与亩产量之间关系进行分析。

对表1中的数据取1/2幂后按式(1)中的数据处理方法整理得到Ykj和Xkj.用Ykj,Xkj以及相应的年份组成一层数据。课题组通过对相关专家的调查和研究确定组织形式按由低到高的排序为:①“蕉农+蕉农”②“商会+蕉农”③“专业协会+蕉农”④“蕉农合作社”⑤“专业协会+蕉农合作社”⑥“香蕉专业户+蕉农”⑦“公司+蕉农”⑧“香蕉专业户+香蕉专业户”⑨“蕉农合作社+公司”(10)“公司+专业协会+蕉农合作社”。

本文采用相对简单的相对数极差标准方法对原始序变量进行标准化:

$W_{j} = \frac{X_{j}}{X_{\max}}$

其中,Xj为序变量。

Wj为相应组织类型得分,为二层数据。

2.3 研究结果

以Ykj为一层因变量,以 Xkj为一层自变量,以Wj为二层自变量,建立阶层一、阶层二模型:

用HLM 5.04软件分析得:

不包括第二层变量的模型

阶层一: $Y_{i j} = β_{0 j} + β_{1 j} (X_{i j} - \bar{X}_{\cdot j}) + r_{i j}$

阶层二:β0j=γ00+u0j,β1j=γ10+u1j

在表2中,截距在第二层(组织形式)上有显著的差异,即不同组织形式的初始产量有明显的不同;自变量的回归系数在第二层(组织形式)上也达到显著差异,即不同组织形式的发展系数达到显著差异。

由于组织形式“专业户+蕉农+专业协会” 序为第六,位于十个的中等。因此用整体模型的参数代替组织形式为“专业户+蕉农+专业协会”的参数。

得微分方程

$\frac{d x_{2}^{(1)} (t)}{d t} = 52.769872 + 0.017792 x_{2}^{(1)} (t)$

求出2007的预测值 $\hat{x}_{2}^{(0)} (3) = 3045$ 千克。这与2007年的实际值3031相差14千克。2006年的预测值为2938,也与实际值2951相差13千克。

而对表1的数据直接利用单变量随机系数累加多层统计模型得:2007的预测值为2949千克,这与2007年的实际值3031相差82千克。2006年的预测值为2869,与实际值2951相差82千克。

3 结论

(1)首次给出了幂单变量随机系数累加多层统计模型。

(2)首次利幂单变量随机系数累加统计模型对“香蕉专业大户+蕉农+专业协会”模式的亩产值进行预测,预测值与实际值基本相符,从而可以看出此模型有较强的实用性;并且与单变量随机系数累加多层统计模型进行比较,从预测的结果来看,对数单变量随机系数累加统计模型要优于单变量随机系数累加多层统计模型。

(3)该模型对于每个二层变量中一层样本都较少,特别是某个二层变量中只有两个一层样本的情况的预测无疑是一个较好的方法。

参考文献

[1]杨珉,李晓松.医学和公共卫生研究常用多水平统计模型[M].北京:北京大学医学出版社,2007.

[2]刘殿国.累加方法的多层统计模型的建立及其应用研究[D].长春:吉林大学,2005.

[3]夏勇开,刘殿国.基于随机系数累加多层统计模型的香蕉产业组织模式绩效研究[J].热带农业科学,2008,(1).

[4]刘殿国.我国香蕉产业组织模式绩效的实证分析——基于多变量随机系数累加多层统计模型[J].吉林工程技术师范学院学报,2008,(3).

[5]陈涛捷.灰色预测模型的一种拓广[J].系统工程,1990,8(7):50~52.

[6]张雷等.多层线性模型应用(第2版)[M].北京:科学教育出版社,2005.

[7]Goldstein H.Multilevel statistical model(3 rd.)[M].Sydney:Edward Arnold:2003:25~86.

[8]过建春等.中国香蕉产业组织化发展现状调研及评价[J].中国热带农业,2007,(6).

随机统计模型篇2

1随机—模糊处理的具体方法

设地质岩组力学指标的样本值为a1, a2, a3, …, an, 利用随机—模糊处理方法计算样本方差与均值, 具体计算如下所示:

样本均值 () 计算方法。设论域为M, 则M={a1, a2, a3, …, an} , M内含有模糊子集, 设其为Q, M中的元素设为ai, 其中i的取值范围为1, 2, 3, …, n。Q隶属度是MQ ( ai) , 求Q核的公式如下所示:

如果式中的x珋可以用= f ( a1) 表示, 则x珋= f ( a1) 便是地质岩组在次力学指标下的统计特征。基于上述问题所具备的性质, 例数函数具体表达式如下所示:

其中Di1代表的是ai与Q核电之间的马氏距离, 表达式如下:

其中Ri所表示的是权重, 通常情况下, 多以常数表示, 具体公式如下:

通过上式可知, ai与Q核点之间的Di1越小, 其隶属Q的范围越大, 核点隶属度的值最大不能超过1, 基于实际样本值在Q的隶属度为最大的要求标准, 可以计算x珋的统计特征, 具体目标函数如下所示:

将R01设为常数, 并将其代入上式, 可得以下公式:

参考相关实验数据可知, P01的取值会在一定程度上影响最终计算结果。其取值形式可以通过以下公式进行计算:

不过, 这些公式实在假设R01为常数推演出来的, 其不会随着的变化而变化, 因此, 在应用迭代计算方式计算时, 应保证R01值具有稳定性, 这样便会在很大程度上提升R01取值的难度系数, 要想对此问题进行合理有效的解决, 在计算过程中, 可以择取两步迭算法。

首先, 计算D1 i= ( ai- aR) 2, aR值取随机获取的平均值, 通过计算可得R01, 将其代入上述计算公式, 通过迭代计算法, 计算, 在计算过程中, 不更改aR值, 直至所求符合相关要求。其次, 改变aR值, 重复进行上一步的计算流程, 获取一个全新且符合相关要求的。最后, 对上一步计算方法进行重复执行, 当所得与aR值之间不存在明显差异后, 最终所得即为地质岩土样本的均值。

2模糊方差

设随机变量为Y, 模糊事件为U, 则U上Y的模糊方差可以用以下公式进行表述:

择取第一部分处理均值的方式处理方差, 可以有效提高其准确性。具体计算公式为:

进而便可获取计算该岩土样本模糊方差的公式:

该公式的形式表现为隐函数, 因此, 在求解过程中, 与均值一致, 需要应用迭代计算法。

3标准值、修正系数、变异系数以及标准差计算

通过前两部分的计算, 可以获取岩石样本的均值与方差, 要想计算岩石的标准值、修正系数、变异系数以及标准差, 则需要按照以下方式进行计算。要想求取岩石样本的标准差, 只需要对求取方差的公式进行开平方处理即可。变异系数的表达式为:

关于修正系数的计算方式, 很多规范上均有记录, 不过, 受到人们普遍应用的, 则是以下公式:

标准值的计算公式如下:

其中, fm表示的是岩土样本的参数平均值, 即x珋。应用Fortran75版本的程序计算随机模糊均值、标准值、修正系数、变异系数、方差以及标准差。

4实际应用案例

以我国某工厂的岩石为例, 共采集了四种样本, 设为样本1, 样本2, 样本3, 样本4。其中样本1的取样区域具有裂隙不发育、层内错动性小以及岩体新鲜完整的特点; 样本2的取样区域为岩层内错动带, 裂缝发育程度较大, 每10厘米存有3条左右的裂缝, 但其厚度较小, 最大值不超过9厘米, 主要组分有岩屑、角砾以及压碎岩, 压实性较强。不存在地下水; 样本3的取样区域具有结构呈现镶嵌状、短小裂隙发育程度较大以及层内错动性较强的特点; 样本4取样区域具有层间错动性小、裂隙不发育、断层切割不明显以及岩体新鲜完整的特点。

岩石样本1中, 只有一组不存在裂隙现象, 其他样本中的裂隙存在方向、角度上的差异, 不过裂隙角度最大值不超过45°。第二组与第三组所存在的裂隙不会对岩石强度造成较大的影响, 不过, 第四组具有的裂隙, 会给岩石的强度带来一定程度的不良影响, 降低岩石的软化系数。样本2中, 有两组岩石呈现为灰色, 其余均为紫红色。各组岩石内部含有一定量的杏仁, 但并不呈均匀分布状。样本3中, 在加载方向方面, 与两组岩石与岩层相平行, 其余组的则是与岩层方面相垂直。不过这并不会影响样本的力学参数。样本3中, 四组岩石之所以存在强度方面的差异, 主要取决于其裂隙程度。四组岩石裂隙虽然方向、大小不一, 但均具有高角度特征, 其中1、2组的样本岩石裂隙角度最大值约为70°, 在很大程度上降低了岩石的强度。样本4中只含有少量的斑晶, 属于隐晶质, 裂隙多被矿物填补, 难以有效辨认。

5结论

综上所述, 利用随机—模糊统计方法计算岩土特征参数, 不仅可以有效减少计算量, 还能提高计算结果与实际的贴合度, 值得大力推广。

摘要：在岩土工程中, 人们普遍应用统计方法计算岩土的物理力学参数。统计学方法在对离散岩土的实验数据进行处理时, 将与中值差异性较大的数据称之为孤值, 并认为其代表性较差, 对其忽略不计, 取剩余数据平均值为岩土特征值。应用这种方法处理数据结果, 剔除孤值会导致结果存在人为偏差现象, 不剔除孤值又会导致结果出现系统误差。基于此类问题的干扰, 相关学者逐渐应用数学理论分析岩土特征, 随机模糊统计方法应运而生。

关键词：随机—模糊统计方法,岩土特征,参数指标,统计应用

参考文献

[1]雍睿, 唐辉明, 胡新丽, 等.结构面抗剪强度参数线性拟合方法适用性研究[J].岩土力学, 2012 (S2) .

[2]马建, 孙守增, 杨琦, 等.中国桥梁工程学术研究综述·2014[J].中国公路学报, 2014 (5) .

[3]杨勇, 姜桂春, 文君, 等.岩土参数统计方法及简化计算式的探讨和应用[J].煤田地质与勘探, 2013 (2) .

随机地震动态模型参数修正篇3

随机地震动态模型能够较好地反应地震动态频谱特性,是应用随机振动理论研究结构随机地震反应的基础。随机地震动态模型参数作为影响随机地震动模型的变量,它的取值也至关重要。我国学者欧进萍等人在日本学者Kanai-Tajimi谱的基础上,提出了“平稳过滤有色噪声”模型,并利用随机极值理论和强震记录统计结果和当时的抗震规范GBJ 11—1989确定了随机地震动态模型参数,这些参数在以后的随机地震动分析和研究中得到广泛的应用[1,2]。但是此后国家有关部门对抗震规范中场地土的卓越周期、场地分类、场地分组进行了多次调整(对比表1和表2),这些调整对随机地震动态模型参数计算影响很大,与旧规范对应的地震动模型参数参考价值已经很小。到目前为止还没有学者根据最新规范对其进行修正工作,根据新版《建筑结构抗震设计规范》GB 5001—2010[3]对随机地震动态欧进萍模型中的谱强度因子、地震动态持时做出了相应的调整。

1随机地震动态模型

1.1非平稳随机地震动态模型

地震动态具有明显的强度非平稳特性。对于平稳激励用一个功率谱密度函数就足够来描述整个过程,而非平稳激励则不能。目前用非平稳随机过程模拟地震动态的一个比较实用的方法是用平稳随机过程乘上一个确定性的时间包络函数。一般将其表示为

式(1)中A(t)为地面加速度随机过程,F(t)为随时间变化的时间包络函数,X(t)为零均值的平稳随机过程,F(t)可以描述如下:

式(2)中c为衰减系数,t1、t2表示主振平稳段的首尾时间。参考文献[1]可以得出地震动时间包络函数参数取值:

式(3)中Ts为平稳地震动态持时,Td为90%能量定义的地震动态持时。

1.2平稳随机地震动态模型

由于工程应用的复杂性,一般将其认为是平稳过程。对于地震动随机平稳过程模型有多种取法,笔者参考欧进萍等人的“平稳过滤有色噪声”模型[1],表达式如下

式(4)中ξg是地表覆盖土层的阻尼比,ωg是场地土的震动频率,S0为谱强度因子,ωh为谱参数ωh=8πrad/s

2模型参数的确定

依据现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[3],场地土的卓越频率利用公ωg=2π/Tg计算取值,对于地表覆盖土层的阻尼ξg比文献[1]取值。表3给出了基于最新规范的场地土的动力参数。

考虑到文献中所用89规范(GBJ 11—89)最新规范在设计地震分组中的不同,并参考文献[4],取震中烈度与各分组对应烈度的关系如下:I=I0-1为第一组、I=I0-2为第二组、I=I0-3为第三组。利用文献[1]中计算公式:

式中R,M的取值参考文献[1]的算法,公式回归系数由文献[5]给出,其中a1=-1.555,a2=0.165,a3=0.831,a4=0.148。

我国现行《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010),将抗震地区分为三组,场地土分为四类,其中第一类别又分为两小类,抗震设防烈度为6、7、8、9度。通过计算分别可以得到东部地区的随机地震动态持时Td如表4所示。

2.2谱强度因子

同样根据文献[1]中得到的谱强度因子的计算公式:

式中R,M的取值同上文,回归系数b1=3.226,b2=0.219,b3=-1.377,b4=0.100。由此可计算得东部地区随机地震动谱强度因子如表5所示。

(cm·s-2)

2.3时间包络参数

根据前文中关于非平稳随机地震动模型时间包络函数参数的计算方法,以及已经计算得到的地震动态持时,可以计算出时间包络参数模型中的参数取值。

3算例

地震作用有很大的随机性,随机振动理论是与现有确定性分析方法不同的一种概率性分析方法,本文用ANSYS对一框架结构进行分析。现有一个8层混凝土框架结构,结构平面简图如图1所示。结构主要构件尺寸为:底层框架柱600 mm×600mm,其余各层为500 mm×500 mm,框架梁尺寸统一采300 mm×500 mm,楼板厚度统一取100 mm。结构底层层高为5.0 m,2层到8层层高3.0 m,结构总高度为26 m。采用ANSYS进行仿真模拟,梁柱框架中的梁和立柱均采用BEAM4单元,楼板采SHELL63单元。混凝土材料的弹性模量E=3.0×1010Pa,泊松比ν=0.2,密度ρ=2 500 kg/m3。

ANSYS中的随机振动分析,假定随机过程为零均值的平稳随机过程且结构分析限定在线性范围内,因此算例只做线性平稳随机分析。随机地震动态输入采用上文中东部地区第一组,烈度为7度,五种场地土随机地震动态Y向水平输入。其功率谱曲线如下图2所示。

3.1 任一时刻结构响应概率分布

分析得到的结构响应的最大位移均方根max(σd),最大速度均方根max(σv)如表6所示。可以看出,结构在五种场地土条件下的响应最大位移均方根、最大速度均方根、最大加速度均方根都随着场地土类别的增高而增大。

参考ANSYS有关资料与文献[6]中的“3σ”准则可以得到:零均值平稳随机过程地震作用下结构任一时刻的最大响应小于等于1σ的概率为68.2%,介于1σ与2σ之间的概率为27.2%(95.4%-68.2%),介于2σ与3σ之间的概率为4.3%(99.7%-95.4%),大于3σ的概率为0.3%(100%-99.7%)。由此根据结构响应的最大均方根可以得到任一时刻结构响应的位移分布,速度分布,结果如表7中所示。

3.2 地震动态持时内结构的动力可靠度

均值为零的平稳高斯随机过程y(t)在单位时间内超越过限值y=a的平均次数N+a称为跨越次数。其中跨越分为单边跨越和双边跨越如下

式中σy、σ为随机过程y(t)和其导数过程的均方差,σy、σ分别为结构随机响应位移和速度的方差。

由于所求的实际是结构响应 $| y (t) |$ 在时间[0,Tc]内的最大值,其概率分布符合高斯分布,因此我们选用双边跨越。假定高斯平稳随机过程y(t)超过限值y=a的事件是稀有时间,可假定为泊松过程,它在强震持续时间Tc内超过限值y=a的数目为n的概率为

则它在强震持续时间Tc内超过限值y=a的数目为0的概率定义为结构的动力可靠度,有

框架结构的层间位移角限值为1/550,通过计算可以计算出在5种场地条件下每层结构的动力可靠度如图3所示。(注:图中工况1到工况5分别对应场地土类别Ⅰ0到场地土Ⅳ)

从上图中可以看出:(1)结构每层的动力可靠度随场地土类别的增高而降低,这与实际规律相符;(2)由于结构1层到二层之间柱子尺寸和高度突变导致二层的可靠度明显下降;(3)随着高度增加,结构的6、7、8层在地震工况较大的情况下可靠度明显下降。通过以上分析可以明显发现结构的薄弱层,从而可针对性地对结构进行加强。

4 结论

根据新版《建筑抗震设计规范》GB 5001—2010 并参考相关文献重新确定欧进萍模型的参数值,给出了我国东部地区随机地震动模型中的地震动持时,谱强度因子。为随机地震动参数的应用提供了方便。并通过实例分析介绍了随机地震动模型参数在结构分析中的应用。

(1) 将GB 11—89规范中近、远震分组对应的随机地震动模型参数,调整为与最新规范GB 5001—2010三组分组对应的随机地震动模型参数。

(2) 将GB 11—89规范中场地土一类对应的模型参数,调整为与最新规范GB 5001—2010中一类场地中Ⅰ0、Ⅰ1两小类对应的随机地震动模型参数。

(3) 用随机振动的分析方法确定了结构在随机地震下最大响应均值,并利用“3σ”理论,确定了结构在随机地震下的响应分布。并运用首次超越理论计算了结构在随机地震响应下的动力可靠度,可针对结构的薄弱层对结构进行加强。

参考文献

[1]欧进萍,牛荻涛,杜修力.设计用随机地震动的模型及其参数确定.地震工程与工程振动,1991;11(3):45—53

[2] Kanai K.An empirical formula for the spectrum of strong earthquakemotions.Tokyo university seismic institute report,1961;39:85—95

[3] GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》.北京:中国建筑工业出版社,2010

[4]姚谦峰,苏三庆.地震工程.西安:陕西科学技术出版社,2000:50—61

[5]王亚勇,李虹.考虑场地特征的强震地面运动参数的统计分析.地震工程与工程振动,1986;6(3):67—76

随机路面仿真模型的建立篇4

车辆在行驶时, 道路的不平坦和各种惯性力及空气作用力将激发车辆的振动, 影响车辆的乘坐舒适性和行驶安全性。其中, 路面激励作为系统输入, 很大程度上影响了悬架的动力学特性。路面激励可分为随机激励和离散激励, 前者来自于路面持续的小的不平整;后者来自于路面的突变, 如凹坑和凸起等[1]。离散激励可以用几何尺寸进行描述, 往往用阶跃、矩形脉冲代之。但是接近于平稳的随机路面, 难以用上述信号描述, 这些路面的特性需要用统计的特性来描述。本文主要讨论的是平稳随机的不平路面。

二、随机路面输入模型

(一) 随机路面不平度功率谱。路面纵断面曲线 (不平度函数) [2]是指路面相对基准平面的高度沿道路走向长度上的变化 , 如图1所示。

由于路面的随机性, 很少有两个完全相同的路面不平度函数。测得路面不平度数据的工具主要有水准仪和专门的路面计。路面的统计特性可以由其功率谱密度来表示:

undefined

式中n ——空间频率undefined为波长) , 表示一米中包含几个波长;

n0——参考空间频率, n0 (m-1) ;

Gq (n0) ——路面不平度系数 (m2/m-1) , 在参考空间平率下的路面功率谱密度值;

W——频率指数, 表示双对数坐标上斜线的斜率, 决定路面不平度的频率结构。低、高频段对应不同的频率指数, 通常路面情况下, 分级路面谱的频率指数W=2。表1规定了8个级别下路面不平度系数Gq (n0) 的上下限值和几何均值。

Gq (n) 指的是垂直位移功率谱密度, 路面不平度的统计特性还可以用路面的垂直速度、加速度来描述。对Gq (n) 求一阶导数即路面速度功率谱密度Gundefined (n) , 单位为m-1。对其求二阶导数得到加速度功率谱密度Gundefined (n) , 单位为m2/m-1。它们与之间的关系为:

undefined

W=2时, 将式 (1) 中的Gq (n) 代入式 (3-2) 可得:

undefined

此时, 在整个频率范围内, 路面速度功率谱密度值为定常数, 即为“白噪声”。所谓白噪声, 是指功率谱在整个频域内均匀分布的噪声。速度功率谱密度值只和不平度系数有关, 方便计算分析。

(二) 空间频率功率谱密度和时间频率功率谱密度的转化。路面不平度和车速是两个影响汽车振动的主要因素。根据车速v, 将空间频率功率谱密度Gq (n) 和时间频率功率谱密度Gq (ƒ) 进行换算。时间频率ƒ等于空间频率与一定车速n的乘积。Gq (n) 与Gq (n) 与Gq (ƒ) 的转换关系为:

undefined

式中ƒ——时间频率 (Hz) ;

v——车辆行驶速度 (m/s) ;

W=2时, 时间频率的垂直速度功率谱密度Gundefined (ƒ) (单位为m2/s) 为:

undefined

由上式可知, Gq (n0) 及v与Gundefined (ƒ) 成正比。

(三) 随机路面模型Simulink仿真。当汽车在进行悬架振动分析仿真时, 需要转换成在时域内的时间序列。将白噪声模块通过积分器或者成形滤波器, 均可以得到随机路面不平度时间轮廓。这里我们使用前者, 即积分白噪声的方法。由式 (6) 可知, 当车速v给定时, 谱密度为一常数4π2Gq (n0) n20v。于是路面轮廓可由谱密度undefined的白噪声通过一个积分器产生, 用式表达为:q (t) =k0∫undefinedω (t) dt (7)

式中k0 ——系数, undefined;

ω (t) ——单位白噪声

实际上, 式 (7) 与实际仍有不符之处。当时间频趋向于零时, 路面功率谱将趋向无穷大, 但实际路面并非如此。路面模型建立是为了在仿真时利用其对悬架系统进行检验, 有利于找出问题, 为整个系统及其控制策略的设计提供帮助。本文选择路面等级为B的路面功率谱。设定汽车速度为v=20m/s, 查表可知:

Gq (n0) =64×106 m2/m-1、n0=m-1, 可求得k0=0.02248。

在Matlab/Simulink中建立随机路面输入的仿真模型, 如图2所示。其路面输入轮廓图如图3所示。

三、结语

本文分析了路面不平度功率谱, 对空间频率功率谱密度和时间频率功率谱密度之间进行换算。真实的再现车辆行驶中的路况, 建立了路面的路谱模型。

参考文献

[1].喻凡, 林逸.汽车系统动力学[M].北京:机械工业出版社, 2005, 10:67～98

基于随机森林模型的房价预测篇5

1.1 ARMA模型

ARMA即自回归滑动平均模型, 是研究时间序列的重要方法, 可以研究并预测房价随时间的变化, 由AR (Auto-Regressive) 和MA (Moving-Average) 两个部分组成, 若时间序列yt服从 (p, q) 阶的ARMA模型, 则其满足形式为:

其中εt是独立同分布随机变量序列, 且E (εt) =0, 一般的对序列要进行平稳性检验, 若序列不平稳, 则进行差分平稳化处理及白噪声检验[1,2]。

1.2多元线性回归模型

多元线性回归模型经常用来刻画一个变量受多个变量影响时的情况, 适用于自变量与因变量之间呈现密切的线性相关且自变量之间具有一定的互斥性的情形, 其基本模型如下:

其中β0为常数项, β0, β1, …, βk是回归系数, ε是误差项且ε~N (0, σ2) , 一般的还需要对回归方程和参数进行显著性检验。

2随机森林模型的建立

2.1随机森林建模的步骤

随机森林在建立模型及预测的流程如图1所示:

其基本思想是通过自助法重采样技术从原始训练样本集中抽取样本生成新的训练样本集合, 由此生成多棵决策树组成随机森林, 分类数采取投票方式、回归数利用均值来进行结果预测, 具体步骤为: (1) 确定生成一棵决策树时用到的特征变量个数m (<M) , M表示特征变量数目; (2) 应用bootstrap法有放回随机抽取k个新的自助样本集, 并由此构建K棵决策树, 每次未被抽到的样本组成k个袋外数据, 即out-of-bag (OOB) ; (3) 每个自助样本集生长为单棵决策树, 每个节点处按照节点不纯度最小原则选取特征进行充分生长, 不进行剪枝操作; (4) 根据生成的决策树分类器对预测集进行预测, 对每棵树的预测结果求均值即为最终预测结果[3]。

2.2模型的建立与优化

整合2012年襄阳房贷数据, 得到6354条有效数据, 其中特征变量有房子所在楼层、总楼层、所在区域、房子面积、交易时间等, 解释变量为每平方米单价 (千元) 。以总数据的75%作为训练集构造随机森林, 剩下的25%数据作为测试集用来检验模型。每次抽取若干数据和特征变量, 以信息增益或基尼指数作为衡量标准来选择节点处特征, 然后进行充分生长构建决策树。

随机森林中最重要的两个参数有树节点预选的特征变量个数、随机森林中决策树的个数。特征变量个数决定了每棵树的规模, 太多会导致每棵决策树差别不大, 产生过拟合现象;太少则不能从数据中有效学习模型。同理, 决策树数量太多会浪费很多时间进行计算, 太少则预测效果很差。

图2中a图是利用R语言计算的默认的特征变量个数为1时的绝对累积误差和, 可以发现当决策树的数量大于150以后, 模型累积误差趋于稳定;对特征变量的个数进行遍历, 可以发现预选个数为2时误差和最小, 如b图所示。

3预测结果的对比

根据整合的房贷数据, 由训练集建立模型, 利用测试集来对房价进行预测, 随机森林与传统的ARMA模型和多元线性回归模型预测的部分房价 (单位:千元/平方米) 数据如表1所示。

4结果分析

由预测结果可以看出, 随机森林模型取得了较好的预测效果, 基于OOB数据和测试集数据的绝对误差均值分别为大约0.08 (千元/平方米) 和0.2 (千元/平方米) , 相对误差分别只有1.6%和4%, 虽然上述预测结果相对于ARMA等传统模型优势并不明显, 这是由于文章采用的数据特征变量数较少所导致的。实际中影响房子价格的可能还有小区的停车位、环境、运动设施、物业管理费用, 周边的交通如公交线路、地铁线路的数量, 到医院、学校、银行、商场、菜市场、CBD的距离等因素[4], 随机森林的优势在当特征变量数增加时会更加明显, 其预测精度会进一步提升。

摘要：根据襄阳2012年的房贷数据, 考虑影响房价的各种特征变量, 尝试建立随机森林模型, 利用其优秀的集成学习能力和泛化能力对测试样本进行房价预测, 并与学者应用较多的ARMA模型及经典的多元线性回归模型预测的房价和实际房价进行对比, 取得了较好的效果。

关键词：随机森林,房价,ARMA模型,多元线性回归模型

参考文献

[1]常振海, 刘薇.基于非参数自回归模型的房价预测[J].天水师范学院学报, 2010, 3 (2) :56-58.

[2]刘忠璐.ARIMA模型在房价预测中的应用[J].决策与信息, 2011 (4) :3-4.

[3]黄文, 王正林.数据挖掘:R语言实战[M].电子工业出版社, 2014:220-241.

随机统计模型篇6

随机预言模型和标准模型在密码学的可证明安全性中扮演着重要角色。随机预言模型是指所有的协议参与方(包括攻击者)都有对公共的随机预言机的访问权(这里的随机预言机是指对某个输入x,其返回某个随机预言f(x))。一般方法:设计协议时首先设计在随机预言机下的安全协议PR,然后适当选择可实际计算的函数h来代替R。

标准模型下的密码方案其实就是在不借助任何假想模型下所设计的方案。由于标准模型没有任何安全证明环节上的假想存在,安全性仅仅建立在一些已被广泛接受的假设基础上,所以其安全性值得高度信赖。

1 基于随机预言模型加密方案的可证安全性

没有使用随机预言模型的可证明安全的加密方案:如果令Bf表示对f的核心断言,那么语义安全可以通过令E(x)=f(r1)‖…‖f(r|x|) 来取得。其中,每一个ri在f的定义域随机选取,限制条件是Bf(ri)=xi,可以看到密文的长度为O(k·|x|),需要O(|x|)次f操作来加密,及O(|x|)次f-1操作来解密,可以看出以上方案是非常低效的。

再给出另一加密方案:

$E (x) = f (r) ∥ G (r) \oplus x ∥ Η (r x)$

定理1:上述加密方案在随机预言机模型下是选择密文攻击安全的。

证明:利用反证法。令A=(F,A1)是攻破上述加密方案的攻击者,其成功概率为λ(k)(其量级为多项式倒数级)。构建一算法M(f,d,y),其中(f,f-1,d)←G(1k);r←d(1k);y←f(r),它们将以较大的概率输出f-1(y)。算法M首先运行F(E),其中E通过已知的f如上面方案中那样定义。F需要三个预言机G,H及DG,H,M通过如下方式来模拟:如果对G的询问满足f(r)=y,那么M输出r,并终止模拟,否则返回随机选择合适长度的字符串。如果对H的询问,rx满足f(r)=y,那么M输出r,并终止模拟,否则返回随机选择合适长度的字符串。为了回答对DG,H的询问,a‖ω‖b,M首先查看是否有询问r被提交给了G及询问ru被提交给了H。其中,a=f(r)及ω=G(r)⊕u,如果是这样,返回u,否则返回“非法密文”。当M运行完F(E)后,随机选择定义域内的明文(m0,m1)←FG(E),现在M运行A1(E,m0,m1,α)。其中,α=y‖ω‖b,ω←{0,1}|m0|及b←{0,1}k,同样的M按照上面的模拟方式来模拟G,H和DG,H。

先考虑真实环境中的攻击者A,令Ak表示事件a‖ω‖b←F(E),A做过一些预言机询问G(r)及H(ru),其中f(r)=a。令Lk表示事件A1向预言机DG,H询问过a‖ω‖b,其中b=H(f-1(a)‖ω⊕G(f-1(a)),但是A1从来没有向H询问过f-1(a)‖ω⊕G(f-1(a))。令n(k)表示预言机所做的总的询问次数,容易验证Pr[Lk]≤n(k)2-k。很容易看到:

$Ρ r [A s u c c e e d s | \bar{L_{k}} Λ \bar{A_{k}}] = 1 / 2$

因此,Pr[Asucceeds]=1/2+λ(k)可以看成为:

$\begin{array}{l} Ρ r [A s u c c e e d s | L_{k}] Ρ r [L_{k}] + Ρ r [A s u c c e e d s | \bar{L_{k}} Λ A_{k}] + \\ Ρ r [A s u c c e e d s | \bar{L_{k}} Λ \bar{A_{k}}] Ρ r [\bar{L_{k}} Λ \bar{A_{k}}] \end{array}$

最多为n(k)2-k+Pr[Ak]+1/2,因此有:

$Ρ r [A_{k}] \geq λ (k) - n (k) 2^{- k}$

现在回到M对A的模拟,注意到M对A模拟失败的最高概率为Pr[Lk],因此有Pr[M在y点成功求出f的逆]≥λ(k)-n(k)2-k+1,其仍然是不可忽略的。这与f是单向函数相矛盾。

2 基于随机预言模型的签名方案的可证安全性

首先选定一陷门置换发生器G*,令H:{0,1}*→{0,1}k表示通常的随机哈希函数,G*以1k为输入计算(f,f-1,d)←G*(1k),令PK=f及SK=f-1,输出(PK,SK)签名方案是(G,SignH,VerifyH)SignH(f-1,m)=f-1(H(m))VerifyH(f,m,σ)=1,当且仅当f(σ)=H(m)。

定理2:上述签名方案是选择明文攻击安全的。

证明:利用反证法。令F是攻击签名方案成功的攻击者,其成功的概率为λ(k)(为不可忽略函数),构建一算法M(f,d,y),使得:

$\begin{array}{l} ε (k) = Ρ r [(f, f^{- 1}, d) \leftarrow G_{*} (1^{k}); \\ x \leftarrow d (1^{k}); y = f (x) ∶ Μ (f, d, y) = x] \end{array}$

是不可忽略的。这与G*是一陷门置换生成器的事实矛盾。M(f,d,y)以如下方式工作:令PK=f,它替F抛掷硬币,开始运行F(PK)。假设F对H作了n(k)次询问,均不相同,并假设F对m作签名询问之前,其一定已经询问过H。M随机的选择t∈{1,2,…,n(k)},它对这些询问的回答如下:

(1) 令mi记为F做的对H的第i次询问,如果i=t,那么M返回y,否则随机选择ri←{0,1}k,并且返回yi=f(ri)

(2) 假设F作签名询问m,如果m=mt,那么M终止,模拟失败,否则,M回答ri,对于i≠t满足m=mt。

令(m,σ)是F的输出,如果m≠mt,那么M终止并输出失败,否则如果f(σ)=m,那么M输出σ并终止,否则它承认失败。令Sk表示事件F在这个实验中成功,注意到F是成功的,它的输出(m,δ)满足m=mt,并且mt被定义为没有向签名预言机询问过,那么有:

$ε (k) = Ρ r [S_{k} Λ (m = m_{t})]$

如果m∉{m1,…,mn(k)},那么F成功的概率至多为2-k,那么有:

$λ (k) - 2^{- k} = \sum_{i = 1}^{n (k)} Ρ r [S_{k} Λ (m = m_{i})]$

由于t是随机选择的,有Pr[SkΛ(m=mt)] ≥(λ(k)-2-k)/n(k),那么有ε(k)≥ (λ(k)-2-k)/n(k)仍是不可忽略的,这与f是陷门置换相矛盾。

3 基于标准模型的可证安全的加密方案

下面介绍标准模型下著名的Cramer-Shoup体制,体会在标准模型下设计密码方案的技巧性。为了更容易理解,将分层次构造Cramer-Shoup体制,即先介绍DDH假设,再构造IND-CPA安全的加密方案,然后构造IND-CCA1的加密方案,最后构造IND-CCA2安全的Cramer-Shoup加密方案。

定义1:考虑以下两种分布:第一种类型为(g1,g2,g $_{1}^{r}$ ,g $_{2}^{r}$ ),第二种类型为(g1,g2,g $_{1}^{r_{1}}$ ,g $_{2}^{r_{2}}$ )。其中q是一大素数,g1,g2,r,r1,r2是在Z*q中随机选择的元素。到目前为止,没有任何多项式时间运行的算法可以以不可忽略的概率区分以上两种分布,因此假设以上两种分布是不可分辨的(对多项式运行时间的攻击者)。这就是Decisional Diffle-Hellman 假设,简称DDH假设。

3.1 修改的ELGAMAL算法(IND-CPA安全)

公钥参数:随机生成的大素数q,两个随机选择的生成元(g1,g2)及h=g $_{1}^{z_{1}}$ g $_{2}^{z_{2}}$ ,即(q,g1,g2,g $_{1}^{z_{1}}$ g $_{2}^{z_{2}}$ )私钥参数:两个在Zq*中随机选择的(z1,z2);加密算法:E(m,r)=(g $_{1}^{r}$ ,g $_{2}^{r}$ ,hrm)=(u1,u2,e);解密算法: $D (u_{1}, u_{2}, e) = \frac{e}{u_{1}^{z_{1}} u_{2}^{z_{2}}} = \frac{h^{r} m}{g_{1}^{r z_{1}} g_{2}^{r z_{2}}} = m$ 。

定理3:修改的ELGAMAL加密算法是IND-CPA安全的。

证明:利用归约思想,假设存在对该加密算法IND-CPA性质的攻击者,以不可忽略的概率成功,记为ADV,这里将以其为子程序,构建对DDH难题,以不可忽略概率分辨成功的算法。

若DDH难题的输入为(g1,g2,u1,u2),构建与上述加密算法相同的公私钥参数。以(g1,g2)为公钥,并且构建公钥h=g1z1g2z2,私钥为两随机在Zq*中选择的(z1,z2)。该算法发送一消息给ADV,且ADV返回两消息m0和m1,随机选择其中一消息mb,并且发送u1,u2及e=hrmb给ADV作为挑战密文,然后ADV输出猜测g,该算法检测g=b成立的概率,这个概率成立的大小将直接与(g1,g2,u1,u2)=(g1,g2,g $_{1}^{r_{1}}$ ,g $_{2}^{r_{2}}$ )是否是四元Diffle-Hellman组相关。

命题1:如果r1=r2,那么g=b的概率将超过1/2+1/poly(k);

命题2:如果r1≠r2,那么g=b的概率将等于1/2+1/2-k。

这样,该算法就能以不可忽略的概率区分四元Diffle-Hellman组与非四元Diffle-Hellman组,与DDH假设矛盾。

3.2 IND-CCA1安全的Cramer-Shoup体制

公钥参数:随机生成的大素数q,2个随机选择的生成元(g1,g2)及h=g $_{1}^{z_{1}}$ g $_{2}^{z_{2}}$ 和c=g $_{1}^{x_{1}}$ g $_{2}^{x_{2}}$ ;

私钥参数:4个在z*q中随机选择的参数z1,z2及x1,x2;

加密算法E(m,r)=(g $_{1}^{r}$ ,g $_{2}^{r}$ ,h $_{m}^{r}$ ,cr=u $_{1}^{x_{1}}$ u $_{2}^{x_{2}}$ )=(u1,u2,e,v);

解密算法:首先验证v=cr=u $_{1}^{x_{1}}$ u $_{2}^{x_{2}}$ ,然后计算消息m=e/u $_{1}^{z_{1}}$ u $_{2}^{z_{2}}$ 。

定理4:提高的修改ELGAMAL加密方案是IND-CCA1安全的。

证明:同样假设存在对上述方案IND-CCA1性质攻击成功的攻击者,不妨记为ADV。在此将利用此攻击者成功攻击DDH假设,这样就归约出了矛盾。假设给了(g1,g2,u1,u2),将使用g1,g2作为公钥,并且令h=g $_{1}^{z_{1}}$ g $_{2}^{z_{2}}$ 及c=g $_{1}^{x_{1}}$ g $_{2}^{x_{2}}$ 也为公钥。密钥将由4个在Zq*中随机选择的元素(z1,z2,x1,x2)组成。该算法给ADV发送某消息,ADV将发送某密文,该算法将给其解密,这样进行多次,直到某时ADV发送两消息m0和m1作为挑战明文,该算法随机选择其中的某一明文,再发送(u1,u2,e=u $_{1}^{z_{1}}$ u $_{2}^{z_{2}}$ mb,u $_{1}^{x_{1}}$ u $_{2}^{x_{2}}$ )给ADV,然后ADV返回猜测g,算法检测g=b,这个概率成立的大小将直接与(g1,g2,u1,u2)=(g1,g2,g $_{1}^{r_{1}}$ ,g $_{2}^{r_{2}}$ )是否是四元Diffle-Hellman组相关。

命题3:攻击者不能以不可忽略的概率成功询问非法密文的解密。

因此攻击者并不能借助于解密预言机获得帮助,即午餐攻击对攻击者没有任何帮助,定理得证。

3.3 IND-CCA2安全的Cramer-Shoup体制

公钥参数:随机生成的大素数q,两个随机选择的生成元(g1,g2)及h=g $_{1}^{z_{1}}$ g $_{2}^{z_{2}}$ ,c=g $_{1}^{x_{1}}$ g $_{2}^{x_{2}}$ ,d=g $_{1}^{y_{1}}$ g $_{2}^{y_{2}}$ 和抗碰撞的公开的哈希函数H;私钥参数:6个在Zq*随机选择的参数(z1,z2,x1,x2,y1,y2);加密算法:E(m,r)=(g $_{1}^{r}$ ,g $_{2}^{r}$ ,hrm,crdαr)=(u1,u2,e,v);解密算法:首先计算α=H(u1,u2,e),然后做密文正确性检测v=u $_{1}^{x_{1} + α y_{1}}$ u $_{2}^{x_{2} + α y_{2}}$ ,如果检测没有通过,那么输出“非法密文”,若通过,计算 $m = \frac{e}{u_{1}^{z_{1}} u_{2}^{z_{2}}}$ ,输出m。

定理5:Cramer-Shoup加密方案是IND-CCA2安全的。

证明:假设存在对上面方案IND-CCA2性质攻击成功的攻击者,不妨记为ADV。在此将利用此攻击者成功攻击DDH假设,这样就归约出了矛盾。此时密文的正确性检测所给出的限制为:

$\log v^{'} = r_{1} ´ x_{1} + ω r_{2} ´ x_{2} + α r_{2^{'}} y_{1} + α ω r_{2^{'}} y_{2}$

两个公钥所给出的限制为:

$\log c = x_{1} + ω x_{2}, \log d = y_{1} + ω y_{2}$

密文正确性检测限制给出了一“平面”,两公钥的限制又给出了另一“平面”,而这两“平面”仅仅能交到一条“线”上。攻击者能够伪造密文必须要用到α,要么是新的α,要么用老的α,在这两种情况下攻击者伪造合法密文的概率都是可忽略的。第一种情况:攻击者使用以前的α,但是四元组(u1,u2,e,v)的前3项却与以前的不同。根据哈希函数H的性质可知道,这种概率可以忽略。第二种情况:攻击者使用新的α。那么构造的密文参数除非刚好落在所交的那条“线”上,否则将被拒绝,而落在“交”的那条线上的概率却是可以忽略不计的。所以攻击者可以伪造合法密文的概率是可以忽略不计的,即证方案是IND-CCA2安全的。

4 结论

随机预言模型提供了在密码理论与密码实践之间联系的桥梁。因此,基于随机预言模型设计的方案一般都很高效。标准模型下的密码方案其实就是在不借助任何假想模型下所设计的方案。由于标准模型没有任何安全证明环节上的假想存在,安全性仅仅建立在一些已被广泛接受的假设基础上,所以其安全性值得高度信赖。显然,如何设计在随机预言模型下高效的方案及如何更多地设计出在标准模型下安全的方案将是下一步研究的重点。

参考文献

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[2]BELLARE M.Practice-oriented provable security[M].Berlin:Springer-Verlag,1997.

[3]CRAMER R,SHOUP V.Universal hash proofs and a pa-radigm for adaptive chosen ciphertext secure public-key en-cryption[M].Berlin:Springer-Verlag,2002:45-64

[4]CANETTI R,GOLDREICH O,HALEVI S.The randomoracle methodology,revisited[C]//Proceedings of the 30thAnnual ACM Symposium on the Theory of Computing.New York,USA:ACM Press,1998:209-218.

[5]KOBLITZ N,MENEZES A.Another look at"provable se-curity"[J].Journal of Cryptology,2004,20(1):3-37.

随机统计模型篇7

关键词：DSGE模型,经济波动,宏观政策分析

作为主流宏观数量分析工具的动态随机一般均衡模型 (DSGE) , 是以微观和宏观经济理论为基础, 采用动态优化的方法考察各行为主体 (家庭、厂商等) 的决策, 即在家庭最大化其一生的效用、厂商最大化其利润的假设下得到各个行为主体的行为方程。一般性的DSGE模型中通常还包括政府部门 (中央银行、财政部门) 的行为决策 (标准RBC框架不包括货币政策) 。具体地, DSGE模型中各行为主体在决策时必须考虑其行为的当期影响, 以及未来的后续影响。因此, 各行为主体在对未来预期 (建模时通常采用理性预期代表) 的前提下, 动态地考虑其行为决策的后果。其次, 现实经济中存在诸多的不确定性, 因此DSGE模型中引入了多种外生随机冲击, 并且这些外生随机冲击与行为主体的决策共同决定了DSGE模型的动态过程。由于DSGE模型在不确定性环境下对经济主体的行为决策、行为方程中的结构参数、冲击的设定和识别进行了详细描述, 从而可以避免卢卡斯批判。此外, DSGE模型考虑经济中各行为主体之间的相互作用和相互影响, 从而在一般均衡的框架下考察行为主体的决策。

一、构建D S G E模型的理论基础

DSGE模型的理论基础之一是R BC理论, 然而R BC理论由于其理论基础与现实经济环境不符而受到众多的批判, 因此众多的DSGE模型是在新凯恩斯理论的基础上构建的。

1、真实经济周期理论 (R BC)

基于RBC理论的DSGE研究较多, 如Kydland&Prescott (1982) , Long&Plosser (1983) , Ireland (2001) , 黄赜琳 (2006) 等。R BC理论的基本假设是完全竞争市场、价格和工资具有完全的灵活性, 不存在外部性、信息是完全的以及行为主体具有理性预期。在这些假设下, RBC理论认为来自技术等供给方面的因素是造成经济波动的主要因素, 宏观经济政策无效。因此, 基于R BC理论的DSGE模型都不包括政府部门 (即货币当局) 的行为决策。

2、新凯恩斯主义理论

新凯恩斯主义理论在理性预期、垄断竞争市场、价格和工资具有刚性 (粘性) 的假设下, 认为不仅技术等供给方面的因素是经济波动的来源, 宏观经济政策同样对产出等实际经济产生影响。因此, 主流的DSGE模型大多以新凯恩斯主义理论为基础, 并将货币政策和 (或) 财政政策纳入其分析框架。新凯恩斯主义DSGE的另一个突出特点是引入了价格和 (或) 工资粘性, 而粘性的引入方式有两种。

一是Calvo (1983) 采用“调整信号”的方式引入粘性, 即经济中接收到随机的“调整信号”的经济主体 (企业和或家庭) 会将其价格和 (或) 工资调整到最优, 而没有接收到该信号的那部分经济主体则不最优化其价格 (工资) 。Yun (1996) , Gali&Gertler (1999) , CGG (2002) , Horvath (2009) 等运用该方式将价格粘性引入其DSGE模型;而Erceg et al. (2000) , Kollman (2001) , CEE (2003) , Smets&Wouters (2003) , 李松华 (2009a, b) 等不仅将价格粘性, 还将工资粘性引入其DSGE模型中。

二是Rotemberg (1982) 采用“二次调整成本”的方式引入粘性, 即经济主体调整其价格 (工资) 存在着成本。Ireland (1997, 2001) , Kim (2000) , Atta-Mensah&Dib (2008) 等采用了该方式引入价格粘性。而Chugh (2006) , Dib (2006) , Ratto et al. (2009) 等运用该方式还将工资粘性引入DSGE模型。

二、D S G E模型的估计方法

由经济主体优化行为得到的行为方程及各个均衡条件所构成的DSGE模型并不能直接用于数据以得到模型参数的估计值, 因为大多行为方程都是非线性的。因此, 通常要在模型变量稳态值处将其进行泰勒展开, 以得到线性化的DSGE模型。

1、校准法

校准法的主导思想是通过使模型的理论矩尽可能与观测数据一致而得到DSGE模型参数的校准值, 即根据经验研究来确定模型的参数, 进而对实际经济进行经验型模拟研究。DSGE模型的先驱Kydland&Prescott (1982) 就采用了校准的方法。由于校准法的矩估计具有较强的稳健性, 且研究者可以更多的关注DSGE模型的数据特征, 因此Yun (1996) , Gali (2000) , Kollmann (2002) , 陈昆亭、龚六堂 (2006) , Blanchardy&Gali (2006) , Horvath (2009) 等的研究中都采用了该方法。

尽管校准法具有显著的优势, 但由于缺乏坚实的理论基础, 并且个别参数的校准未必准确, 而极大似然和贝叶斯方法可以提供观测数据的完全信息, 从而较多的文献采用了这两种方法来估计DSGE模型的结构参数。

2、极大似然估计

极大似然估计法的操作分四步:首先, 将线性理性预期的DS-GE模型用其前定变量表示为缩写状态方程形式;其次, 用观测方程将前定状态变量与观测变量联系起来;再次, 用Kallmann滤波得到关于模型参数的似然函数;最后, 最大化该似然函数得到模型参数的估计值。运用极大似然方法估计DSGE模型的文献有:Ireland (1997, 2001) , Kim (2000) , Dib (2006) , Christensen&Dib (2008) , Chung et al. (2007) , 李松华 (2009b) 等。

3、贝叶斯估计

贝叶斯方法则是结合似然函数和模型参数的先验分布 (prior distribution) 得到后验分布的密度函数, 通过将该后验分布关于模型参数直接最小化或采用蒙特卡洛马尔科夫链 (MCMC) 抽样方法加以最优化即可得到DSGE模型结构参数的估计值。这方面的文献有Smets&Wouters (2003) , Sugo&Ueda (2008) , Ratto et al. (2009) , 李松华 (2009a) 等。

由于受可得观测数据个数的限制, DSGE模型中的参数不可能全部通过估计得到, 部分结构参数需要校准得到。因此, 无论是极大似然估计还是贝叶斯估计都结合了部分参数采用校准的方法来估计DSGE模型。

三、D S G E模型的研究主题

DSGE模型的研究主题大致可分为两类:一是经济波动研究;二是宏观经济政策研究。

1、经济波动研究

DSGE通常运用预测误差方差分解来分析外生冲击对宏观经济波动的贡献。

Kydland&Prescott (1982) , Long&Plosser (1983) 等运用基于R BC理论的DSGE模型, 认为技术冲击是导致产出等宏观经济变量波动的主要因素。Ireland (1997, 2001) 运用粘性价格的DSGE模型肯定了RBC理论中技术冲击是产出波动主要来源的结论, 并认为通胀波动主要来自于货币政策冲击。黄赜琳 (2006) 运用基于RBC的DSGE模型研究了中国的经济波动, 认为技术冲击可以解释中国经济波动的大部分, 但对中国就业增长的效应较小, 从而就业波动较为平缓。Dib (2006) 运用包含名义 (即工资价格粘性) 和实际 (即资本调整粘性) 刚性的DSGE模型认为技术和偏好冲击是产出波动的主要来源。

与上述“技术导致经济波动”的观点相反, 大量文献的研究表明, 技术之外的其他因素在经济波动中发挥了更为重要的作用。如Calvo (1983) , Gali&Gertler (1999) 等通过引入粘性价格从货币观点来解释经济周期, 认为货币政策冲击及价格决定行为在理解经济周期中发挥了核心作用。Gali (1999) 也认为技术冲击并非是经济波动的主要因素, 需求冲击是产出和劳动波动的主要因素。Chari et al. (2000) 等认为真实摩擦而非名义摩擦是导致经济波动的主要因素。Smets&Wouters (2003) 认为劳动供给和货币政策冲击是产出波动的主要来源, 而价格加成冲击和货币政策冲击是通胀波动的主要来源。Adolfson (2007) 运用开放经济DSGE的研究表明, 技术、偏好、劳动供给冲击解释了产出波动的大部分;货币政策冲击是通胀波动的主要因素。Atta-Mensah&Dib (2008) 将金融中介机构纳入DSGE的框架, 研究表明中短期中外信贷冲击在相当大的程度上解释了产出、通胀、名义利率的波动。Sugo&Ueda (2008) 认为投资调整成本冲击和技术冲击是日本经济波动的主要因素。

与上述不包含金融市场摩擦的DSGE研究相反, Bernanke et al. (1999) 、Gertler et al. (2003) 以及Christensen&Dib (2008) 等将金融市场摩擦纳入DSGE的框架 (即金融加速器模型) , 考察了金融市场摩擦对经济波动的影响, 但他们的结论并不一致。Bernanke et al. (1999) 、Gertler et al. (2003) 认为金融加速器显著地放大了经济波动的程度和持久性, 而Christensen&Dib (2008) 认为金融加速器对产出波动不重要。

2、宏观经济政策分析

DSGE模型在宏观经济政策分析中的应用主要集中在三个方面:一是宏观经济政策的有效性;二是最优货币、财政政策;三是用于货币政策传导分析。

(1) 宏观经济政策的有效性。对货币政策有效性的研究几乎没有争议, 均认为货币政策对产出等实际经济具有真实效应。

Gali (2000) 认为在粘性价格模型里, 货币政策冲击对产出的影响显著而持久, 粘性对货币政策的非中性非常重要。Huang&Liu (2002) 等认为在粘性工资和垄断竞争情形下, 产出对货币政策冲击的响应具有较强的持久性。Kim (2000) 在内生货币供应量规则下检验了货币政策的产出效应和流动性效应, 并认为工资和价格粘性决定了货币政策的流动性效应是否存在。Kollman (2001) 采用小国开放经济DSGE模型, 表明正的国内货币供给冲击导致本国利率下降、名义和实际汇率贬值, 产出增加, 说明开放经济下货币政策具有真实效应。Atta-Mensah&Dib (2008) 将金融中介机构纳入DSGE的框架, 考察了不完全的信贷市场对货币政策效应的影响, 认为如果货币当局采用前瞻性通胀目标的政策规则, 则即使价格是完全灵活的, 货币政策仍通过信贷传导, 即货币政策有效。对财政政策的研究有Smets&Wouters (2003) , Beetsma&Jensen (2005) , Ratto et al. (2009) 等, 认为财政政策即政府购买冲击对经济具有真实效应。Beetsma&Jensen (2005) 运用粘性价格、开放经济的DSGE考察财政稳定政策 (即政府购买) 的作用机制及其决定因素, 认为产品的替代性越大、劳动供给弹性越小则越要求越积极的财政政策。Ratto et al. (2009) 沿袭Smets&Wouters (2003) , 并将金融摩擦纳入其模型, 研究表明财政政策有效。

(2) 最优货币、财政政策。对最优货币、财政政策的研究是通过在DSGE模型中增加基于效用的福利分析即损失函数来进行的。

传统的最优货币政策强调对通胀响应, 如CGG (1999) 认为最优货币政策要求名义利率对通胀敏感, 即其对通胀的响应系数要大于1, 而对技术冲击保持不变。Gali&Monacelli (2000) 认为在完全汇率传递即一价定律成立的开放经济中, 最优货币政策要求通胀为0或接近0, 且名义利率不为0, 无需考虑汇率波动。Kollmann (2002) 考察了开放经济下最优泰勒规则, 认为最优泰勒规则可以保证通胀稳定, 但导致汇率大的波动。Smets&Wouters (2002) 考察了不完全传递汇率对最优货币政策的意义, 最优货币政策应最小化国内和进口价格通胀的均值。CGG (2002) 考察了开放经济下的货币政策设计, 认为在纳什均衡下, 一国货币当局仅对本国通胀响应, 最优货币政策与封闭经济一样;而协作的货币政策还要对外国通胀响应。

Chung et al. (2007) 检验了小国开放经济 (韩国) 的最优货币政策, 认为即使汇率不完全传递和存在成本推动冲击, 通胀目标的货币规则仍是最优的, 盯住汇率的货币政策非最优。

与上述研究不同, Mc Callum&Nelson (1999) 考察了名义收入作为货币政策目标的作用, 认为保持名义收入接近其增长 (等于长期平均的实际收入增长加通胀率) , 则最优货币政策可以实现通胀目标并减小真实经济的波动。

Chugh (2006) , Arseneau&Chugh (2008) 认为粘性工资对最优货币政策设定有较大影响。Ravenna&Walsh (2006) 认为信贷市场即成本渠道的存在, 导致了最优货币政策受到限制。Blanchardy&Gali (2006) 用包含劳动市场摩擦即失业的粘性DSGE模型, 表明实际工资刚性导致严格通胀的货币政策非最优, 最优货币政策应稳定通胀和失业变化的加权平均, 即名义利率对通胀和失业响应的泰勒规则是最优的。Faia (2008) 也认为最优货币政策应对失业和通胀响应。Faia&Monacellib (2007) 则在包含粘性价格、不完全信贷市场的DSGE模型中考察最优利率规则, 认为最优利率规则应对资产价格响应。对最优财政政策的研究有Siu (2004) 、Schmitt-Grohe&Uribe (2004) 、Horvath (2009) 等。Siu (2004) 认为粘性价格下的最优财政政策与灵活价格下的有很大差别:最优通胀率与价格粘性程度正相关, 而税率有较大的波动。Schmitt-Grohe&Uribe (2004) 认为最优财政政策即政府债务和税率随机游走。Horvath (2009) 用财政货币政策合作、不可分偏好的新凯恩斯模型, 检验了最优财政政策是否存在挤出效应, 即政府购买支出增加, 私人消费下降。

(3) 货币政策传导。Barth&Ramey (2000) 的研究表明货币政策紧缩导致美国企业产品价格上升, 货币政策传导的成本渠道存在。Ravenna&Walsh (2006) 等的研究也表明货币政策传导的成本渠道存在。Hulsewig et al. (2009) 运用不仅工资价格存在粘性, 信贷市场同样存在粘性的模型表明, 金融市场摩擦通过使货币市场利率不完全传递贷款利率而影响货币政策传导;成本渠道使通胀对货币政策冲击的响应更为持久。

相反, Rabanal (2007) 用贝叶斯方法的研究认为美国不存在成本渠道。上述文献对货币政策传导的研究仅关注货币政策成本传导渠道 (即信贷渠道) 的存在性, 并且主要采用了校准参数的方法。而李松华 (2009a, b) 用中国的数据、分别采用贝叶斯和极大似然的参数估计实证检验了货币政策传导的货币供应量渠道和利率渠道的存在性, 并具体分析了货币政策是如何通过这两个渠道对产出、消费、投资等实际经济产生影响的。

此外, Meh&Moran (2004) 认为银行同样面临金融摩擦, 其资本是货币政策传导的重要决定因素。而Devereux (2004) 则运用开放经济的DSGE模型对货币政策传导的研究表明汇率对货币政策传导有切实的影响。

相对于传统计量方法, 运用DSGE模型研究经济问题具有较多优势。随着中国开放度的增加, 运用DSGE模型研究中国的货币政策实施及政策设计等问题具有重要意义。

参考文献

[1]徐高:基于动态随机一般均衡模型的中国经济波动数量分析[D].博士学位论文, 2008.

[2]Kydland, F.E., E.C.Prescott.Time to Build and Aggregate Fluc-tuations[J].Econometrica, 1982 (50) .

[3]Ireland, Peter N.Technology Shocks and the Business Cycle:An empirical investigation[J].Journal of Economic Dynamics&Con-trol, 2001 (25) .

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