随机需求的瓶颈模型

随机需求的瓶颈模型（共5篇）

随机需求的瓶颈模型 篇1

1 概述

经典的瓶颈模型清晰地论述了排队拥挤的产生过程与消失过程和出行者的出发时间决策, 但是其中严格的假设条件使模型过于简化, 与实际情况不完全吻合。现实中交通需求通常是变化的, 如发生天气变化或者遇到节假日引起的出行人数改变时, 传统的瓶颈模型就难以描述和解释。为了增强模型与实际情况的拟合, 需要放松甚至取消某些假设条件, 这样的研究使瓶颈模型得以丰富和进一步扩展。文章考虑了随机交通需求随机, 就是对现实情况的进一步逼近, 可以更好地拟和并分析交通拥挤现象和用户出行选择行为。

2 随机需求的瓶颈模型

2.1 假设

与Vickrey (1969) 的经典模型不同, 我们假设单一瓶颈的交通需求是随机的, 所有可能引起出行人数变化的事件在高峰开始前就发生了。出行者的出行时间选择和他们的行程延误都是随着交通需求的变化而随机波动的。出行者每天都要经过瓶颈, 所以他们完全可能凭经验估计交通堵塞事件发生的可能性, 并且调整自己的出发时间以尽最大可能降低他们的预期出行成本[2]。以下是符号说明:

在文章中, 我们作了如下假设:

(A1) 所有的出行者的行驶时间成本, 延误时间成本属性特征都相同。即a, β, γ, 以及t*相同。

(A2) 瓶颈的通行能力是一个定值s, 瓶颈交通需求在一天内是恒定的, 但是每天都在变化。

(A3) 我们假设每天出行人数为θN, N表示每天出行人数的平均值, N是一个定值, θ是一个非负随机变量, θ∈ (θ-, θ+) , θ服从任意分布, 且概率密度函数为f (θ) 。我们假设, φ (θ) 和Ψ (θ) 分别θ和θ2的分布函数,

(A4) 出行者的出发时间选择服从UE原则。

2.2出行成本计算

在随机需求的瓶颈模型中, 因为出行人数θN是随机的, 所以人均出行成本同样是随机的。

为简单计算, 假设模型的费用函数为线性的, 关于t时刻的平均出行成本表示为:

其中, E表示期望。在新的瓶颈模型中, t时刻的出发率为θr (t) , t时刻的累计出发率为θR (t) 。我们假设t*=0, 这不会改变任何计算瓶颈的性质。任何出行者都不可以单方面地靠改变他的出发时间来减少他的平均出行成本的, 出行者平均出行成本相对于时间t是一个常数, 即:

系统中每个人的出行成本都是相同的, 所以和第一个出行者费用相同:

由于交通需求是随机的, 所以有:

2.3模型解析解

在文章中, 我们研究了一个非常拥挤的瓶颈, 总共分四种情况来考虑, 各对应一个时间区间, 我们用t1, t2, t3来表示四种情况的临界点。下面介绍了四种情况中的出发率和时间临界点的详细推导过程:

情况I.[t0, t1]没有出行者会迟到

在这个时间段出发的出行者一定不会迟到, 所以[to, t1]区间的边界条件为当θ=θ+时, 并且

人均出行费为:

又由于, 可以求出:

情况II. (t1, t2]出行者有可能早到有可能迟到在这种情况下, 早到和迟到都有可能会发生。

边界条件是:θ=θ-时,

出行费用表示如下:

同样:

情况III. (t2, t3) 没有出行者会早到的情况

这种情况下所有的出行者都不会早到。边界条件是:θ=θ-, T (t3) =0解得:

出行者出行费用如下所示:

情况IV. (t3, te) 没有出行者会早到但是有可能会出现排队, 可能不排队。

与第II种情况类似, 有可能会有一个瓶颈交通需求的临界值让排队长度降到0。

边界条件是:

又因为当θ=θ2时, T (t) =0。

人均出行费用表示如下:

当t→te时, r (te) =0, 带入r (t) 的表达式中可以求得:

其中又表示整个一天中的θ的均值, 在此处作下说明。

综上我们就解出了随机需求的瓶颈模型的出发率和时间区间的临界点的所有解析解, 用函数图像表示如下:

3 结束语

在文章中, 我们拓展了Vickrey的经典瓶颈模型, 研究了当交通需求随机时的出行者的出发时间选择行为。我们假设瓶颈交通需求服从任意分布, 出行者出发时间选择服从UE原则。然后我们求得了模型的解析解。与经典瓶颈模型相比, 函数的变化更加复杂。在未来的工作中, 我们将进一步拓展随机瓶颈模型考虑出行者的异质性, 风险偏好, 多种运输方式和灵活的工作时间等相关研究。

摘要：经典瓶颈模型假设每天的出行人数都是固定不变的, 文章首先探讨一个交通需求随机并且服从任意分布的瓶颈模型。出行者在考虑自身的出行成本从而选择出发时间服从UE原则。文章推导了该模型的每个出发时间段的出发率和临界时间的解析解。理论分析表明交通需求随机会影响出行者的出行行为。

关键词：瓶颈模型,随机需求,出发时间选择

参考文献

[1]Vickrey W S.Congestiontheory and transport investment[J].American Economic Review, 1969, 59:414-431.

[2]吴子啸, 黄海军.瓶颈道路使用收费的理论及模型[J].系统工程理论与实践, 2000:130-133.

[3]Ling-Ling Xiao, Hai-Jun Huang, Ronghui Liu.Congestion Behavior and Tolls in a Bottleneck Model with Stochastic Capacity.2013.

[4]Arnott, R, A.de Palma, R.Lindsey.1985.Economics of a Bottleneck, Queen's University, Institute for Economic Research, discussion paper#636.

[5]Arnott, R, A.de Palma, R.Lindsey.A structural model of peak-period congestion:a traffic bottleneck with elastic demand[J].Amer.Economic Rev.1993.83 (1) :161-179.

基于随机需求的应急物资分配模型 篇2

当前对应急事件发生前城市应急物流系统构建研究较成熟, 应急事件发生后城市应急资源响应也取得了卓有成效的研究, 很多文献分多种情况对应急事件发生后城市应急资源相应和物资分配做了大量的研究, 主要围绕在单种物资需求的, 多个供给点, 但需求点只有一个的情况, 考虑时间最短目标函数, 在此基础上也有大量学者加上一个约束, 即要求供给点最少, 这样也就较好的解决了应急物流的经济性, 同时也加大了系统可靠程度。在这个基础上, 有些学者又开始从单一商品转而研究多种商品组合的需求点商品分配问题;此后又有一部分学者又开始研究多个受灾点商品的问题;随着考虑问题逐渐增多, 越来越接近实际情况, 模型也越来越复杂, 在这样的研究背景下, 一部分学者开始考虑成本约束, 选择运输成本最低的物资供给点, 和应急响应成本。但真正的需求点的物资需求并不是一次性的, 这点现有文献都没有做研究, 真是的需求往往是随机的, 符合一定概率分布的。所以为了使物资调度和分配更加符合实际情况, 也为使损失极小化, 急需从资源响应及灾害演变的角度对应急物资调度系统的内涵、实现及优化方法进行系统的研究, 进而对我国应急物资管理及应急管理的政策制定提供指导。

二、文献综述

达庆利等学者针对基于连续消耗应急系统多出救点单资源调度问题, 建立了二层优化数学模型, 并给出了算法, 解决了“在应急时间最短的前提下, 出救点数目最少”的问题。

胡飞虎, 孙林岩等学者, 在需求一次性, 无次生需求的条件下, 考虑最短时间成本最小的多资源多出救点应急物资分配问题, 但并未考虑到出救点最少的问题, 也没有考虑系统的稳定性, 虽然对多出救点, 多资源应急物资分配问题做了研究, 研究方法可行, 得出最优解, 而且运用java的界面和终端在使用平台上也得到了较好的运行效果, 但约束条件过多, 是此文的局限。

对于救灾物资的调度问题, 此建立了以时间最短, 本最小为目标函数的多目标数学模型, 并利用理想点法对此问题进行优化求解, 算简便, 运算结果令人满意, 于突发事件为多个发生点, 应急需求为多个出救点的情况, 没有考虑。仅是在成本函数上做了新的修正, 这也是本文的一大局限。

同济大学的林浩等, 也是考虑了最短时间出救, 在最短时间出救前提下, 寻求最低成本, 运用方法不同, 本文献采取计算机智能技术的粒子群算法, 在动态环境下, 优选最优出救点。在研究方法上有说创新, 但约束条件和应急物资的配送上并未做出新的考虑。

陈达强, 刘南等学者给予前人研究, 针对应急物流系统中一次性消耗品多出救点的问题的特点, 借助应急相应成本对多可行方案的最优决策进行研究, 并设计仿真方法加以实证。在应急物资的出救点考虑上, 加入了应急成本的考虑, 作为一个优选条件, 是本文的创新。但仅仅是单一资源, 在何建敏等学者的基础上做了相应拓展, 算法可行, 仿真效果好, 但单一资源是本文的局限, 而且在总响应成本和潜在损失上没有进一步的分析。

三、研究目标

针对现有文献的基础, 运用运筹学和组合数学的知识, 引入随机规划和控制论中的相关知识, 如鲁棒优化等。用这些方法, 建立数学模型, 解决应急事件中需求点的需求存在随机性的问题。主要研究的问题有如下几个方面:基于随机需求的多受灾点单一出救点单商品物资需求研究;基于随机需求的多受灾点单一救援点多商品随机需求研究;在此基础上随机需求情况下的考虑多受灾点, 多出救点单一商品物资分配研究。

希望通过相关的研究, 解决城市应急物流商品分配存在的需求随机性问题。

四、模型构建

L是所有受灾点的系统损失;Li是受灾点对应急物资的需求未满足时的损失;α是灾害指数, 表达灾害的总体严重程度;wi是差异系数, 表达各应急物资的重要性以及各受灾点对物资需求的紧迫性;di是受灾点i对应急物资的需求量, 而di在一个随机模型中并不是确定的, 他是一个受到随机变量的影响, 而此时的服从一定分布, 可能是正态分布, 也肯能是对数几何分布。

当仅仅是一个点存在需求随机波动的情况, 切灾情并不是非常严重, 即系数α=1的时候可近似为线性规划问题来解决, 因为系数项中的分母是含有随机变量的求和, 而仅有一个点存在随机需求, 因此这个点的情况可以用即为一个点存在随机需求的点。因此系数近似为常数, 为系数矩阵为常数的含随机变量的随机线性规划问题, 可以用二阶段有补偿法解决该问题。

摘要：本文综述了关于应急管理的相关文献和物资分配的研究成果, 总结两者结合运用于应急物资分配的意义, 并借鉴随机规划在其他领域中的应用, 在应急物资分配模型中考虑随机变量, 最后建立基于随机需求的应急物资分配模型

关键词：随机规划,应急管理,物资分配

参考文献

[1]、刘春林, 何建敏, 盛昭瀚.应急系统调度问题的模糊规划方法[J].系统工程学报, 1999, 14 (4) :351-355

[2]、刘春林, 何建敏, 施建军.一类应急物资调度的优化模型研究[J].中国管理科学, 2001, 9 (3) :29-36

[4]、高淑萍, 刘三阳.基于联系数的多资源应急系统调度问题[J].系统工程理论与实践, 2003, 23 (6) :113-115.

[5]、高淑萍, 刘三阳.应急系统调度问题的最优决策[J].系统工程与电子技术, 2003, 25 (10) :1222-1224.

随机需求的瓶颈模型 篇3

当前许多零售商为了适应电子商务的快速发展,往往在经营传统实体渠道的同时,还开辟了电子渠道。例如,苏宁电器即采取了上述双渠道战略。一般而言,零售商往往会针对实体渠道和电子渠道成立两个不同的、独立的部门或子公司,分别负责两个渠道的经营决策。其中,订货决策是各个渠道最基本的决策之一,当市场需求不确定时订货的数量对渠道的效益有着直接影响。对于两个渠道而言,均存在剩余库存和缺货的可能,如果发生缺货而顾客又愿意等待,那么对零售商可以从另一个销售渠道进行横向转载,也就双渠道进行剩余库存共享。

库存共享是供应链同级企业中相互共享库存的一种库存管理策略,指的是库存剩余的一方将多余的库存转给库存不足的一方,以此降低一方期末的剩余库存并且提高另一方的顾客满足率,达到双方共赢的目的,有时也被称为转运[1]或库存联营、横向转载[2]。钱宇等[1]的研究表明,横向转载既是一种有效调节供给与需求的协调机制,也是一种特殊的风险分担方式。关于横向转载的研究最早可以追溯到Gross[3]开创性地探讨了多供应系统在需求实现前的转载问题;Krishnan等[4]构建了关于单周期订制点订货的库存系统的横向转载模型,后来Robinson[5]将Krishnan等[4]的研究扩展到到多周期情形。

近期关于库存共享(横向转载)的文献是更是大量涌现。首先,一些文献集中研究同级企业转载策略的制定,如Lee[6]研究了在服务水平限制下,建立紧急横向转载可修复产品的多级库存模型;Wee和Dada[7]研究了存在横向转载(共享库存)零售商网络库存管理的最优策略的模型;Herer等[8]利用网络流的方法构建了零售商的转载模型,并通过启发式算法利用计算机仿真方法研究了零售商之间的最优转载问题;陈敬贤等[9]考察了在外部供应商和零售商均采用order-up-to方法控制库存时,利用随机规划方法研究促使供应链整体最优的横向转载以及对应的最优订货点。

其次,一些文献开始研究某些特殊情况下企业之间的共存共享。如Frank等[10]针对多家企业为了降低使用率不高且成本较高的库存,提出了库存共享策略时的成本分配问题;Dina等[11]研究了单向循环供应链的库存共享问题;Hanny等[12]等提出了基于第三方基金公司的库存共享(横向转载)协调机制,并证明了该机制可以协调多零售商之间的转载;Zou等[13]采用了顾客转移率参数分析了库存共享(转运)模式。王等[14]分析应急救援中积压血液的库存状态,建立最小化运输费用的转运模型。

在上述研究的基础之上,一些文献进一步探讨了到共享库存(转载)对供应链的影响及协调,如Chen和Lu[15]运用动力学的方法研究了转载对供应链绩效的影响;陈敬贤等[16]讨论了横向转载策略对供应商行为的影响;陈敬贤等[17]考察了多零售商横向转载的供应链批发价契约协调问题。

上述研究关注于供应链成员企业之间的库存共享(转载)对下游企业的库存策略以及供应链绩效的影响。随着沃尔玛和苏宁电器等零售企业在成功采用传统和电子渠道,越来越多的零售企业采用双渠道的销售策略,相对于两个独立企业之间的库存共享,单一零售商双渠道之间的库存共享是不存在转载价格,并且考虑的不是整个供应链的整体利润最优,它只需从自身利润最大化去决策。

本文通过建立双渠道不共享库存与共享库存的模型,确定了两种情况下的双渠道的最优订购量,研究表明,共享剩余库存时两渠道的最优订货数量均低于不共享剩余库存的情形;在需求分布函数满足一定条件下,共享剩余库存时两渠道的最优利润均高于不共享剩余库存的情形。最后通过数值分析验证了前述模型的有效性和可靠性。

2 问题描述与假设

本文主要研究由一个零售商经营的两个具有独立随机需求渠道(如电子渠道和实体渠道)的最优订货问题。假设两个渠道分别独立地进行订货决策,渠道1的市场随机需求为ξ1,其分布函数和密度函数分别为F(x)和f(x),均值为μ1;渠道2的市场随机需求为ξ2,其分布函数和密度函数分别为G(x)和g(x),均值为μ2.两个渠道的产品批发价格均为w;它们的订货决策分别为q1和q2;它们的零售价格分别为p1和p2;它们每销售出去单位产品的平均成本分别为c1和c2;它们的单位缺货成本分别为b1和b2.

假设1:两个渠道的决策双方满足理性人、风险中性及信息对称的假设;

假设2:零售商只有一次订货机会以满足未来销售季节的需求;

假设3:当渠道缺货时,顾客愿意等待且无等待成本;

假设4:两个渠道剩余库存的产品残值和处理成本均为0。

3 不共享剩余库存的双渠道订货模型

在不共享剩余库存的情形下,渠道1和渠道2分别对各自的订货数量进行决策,两者的决策彼此独立,互相不产生影响。

销售季节内,渠道1的期望销售数量为,期望缺货数量为,渠道1的期望利润函数为:

由于关于q1的二阶导数小于零,因此可求得最优解满足下式:

其中,即为渠道1的最优订货数量。

销售季节内,渠道2的期望销售数量为,期望缺货数量为,渠道2的期望利润函数为:

同理,由于关于q2的二阶导数小于零,因此可求得最优解满足下式:

其中,即为渠道2的最优订货数量。

那么,在渠道1和渠道2不共享剩余库存且独立进行订货决策的情形下,它们各自的最优利润分别为。

4 共享剩余库存的双渠道订货模型

4.1 基于共享剩余库存的渠道期望销售量

在共享剩余库存的情形下,渠道1和渠道2互相约定在销售季节末如果一方有剩余库存而另一方缺货,则有剩余库存的一方将其库存产品弥补另一方的缺货。根据以上思路,渠道1和渠道2的订货决策与实际需求之间存在以下4种情形:

(1)ξ1<q1,ξ2<q2

当渠道1和渠道2的需求同时小于等于其订货数量时,渠道1的期望销售数量E11(q1,q2)和渠道2的期望销售数量E21(q1,q2)分别表示如下:

(2)ξ1>q1,ξ2>q2

当渠道1和渠道2的需求同时大于其订货数量时,渠道1的期望销售数量E21(q1,q2)和渠道2的期望销售数量E22(q1,q2)分别表示如下:

(3)ξ1<q1,ξ2>q2

当渠道1的需求小于其订货数量,而渠道2的需求大于其订货数量时,存在以下两种情形:

渠道1存在剩余库存,而渠道2的缺货数量小于等于渠道1的剩余库存量。

渠道1存在剩余库存,而渠道2的缺货数量大于渠道1的剩余库存量。

那么,渠道1的期望销售数量E13(q1,q2)和渠道2的期望销售数量E23(q1,q2)分别表示如下:

(4)ξ1>q1,ξ2<q2

当渠道2的需求小于其订货数量,而渠道1的需求大于其订货数量时,存在以下两种情形:

渠道2存在剩余库存,而渠道1的缺货数量小于等于渠道2的剩余库存量。

渠道2存在剩余库存,而渠道1的缺货数量大于渠道2的剩余库存量。

那么,渠道1的期望销售数量E14(q1,q2)和渠道2的期望销售数量E24(q1,q2)分别表示如下:

因此,综合以上4种情形,渠道1的期望销售数量S1(q1,q2)=E11(q1)+E12(q1)+E13(q1)+E14(q1),而渠道2的期望销售数量S2(q1,q2)=E21(q2)+E22(q2)+E23(q2)+E24(q2),通过化简可得:

4.2 共享剩余库存的双渠道订货决策

在共享剩余库存的情形下,销售季节内渠道1的期望销售数量为S1(q1,q2),期望缺货数量为μ1-S1(q1,q2),渠道1的期望利润函数为:

对Π1(q1,q2)分别求q1的一阶偏导数和二阶偏导数可得:

因此,Π1(q1,q2)是一个关于q1的凹函数。

销售季节内,渠道2的期望销售数量为S2(q1,q2),期望缺货数量为μ2-S2(q1,q2),渠道2的期望利润函数为:

对Π2(q1,q2)分别求q2的一阶偏导数和二阶偏导数可得:

因此,Π2(q1,q2)是一个关于q2的凹函数。

渠道1和渠道2通过纳什博弈确定各自的最优订货数量q1*和q2*.

命题1均衡解(q1*,q2*)同时满足式(21)和式(22):

证明略。

当渠道1和渠道2的订货量同时满足式(21)和式(22)时,渠道1和渠道2的订货量均为各自的最优订货量,此时两个渠道在共享剩余共存时实现了各自的利润最大化。

命题2

证明因为式(2)和式(21)两个等式的右边项相等,因此;因为,所以可推出,又因为F(x)是单调递增函数,故得出.同理可得,

命题2说明了,渠道1和渠道2在共享剩余库存时的最优均衡订货数量比不共享剩余库存时的最优订货数量都要低。也就是说,渠道1和渠道2通过共享剩余库存,两者均可获得以下好处:首先,两者均可减少订货资金的投入,从而可增加两个渠道的流动资金;其次,由于订货量的减少,两者在整个销售过程中均可降低库存、仓储等成本。

命题3当同时成立时,有。

证明因为,其中,而.只要Θ≥0,即可得出;要使Θ≥0,须保证,其中x∈[q1*,q1*+q2*]。同理,可推理得出:的充分条件是,其中x∈[q2*,q1*+q2*]。综上,命题3可得证。

由命题3可知,在共享剩余库存的情形下,只要渠道1和渠道2的需求分布函数同时满足条件:,其中x∈[min(q1*,q2*),q1*+q2*],双方的利润均大于不共享剩余共存时的利润。一方面,既减少了渠道的订货资金投入和降低了库存成本,另一方面,又提高了两个渠道的利润空间,也即达到了帕累托改进的目的。在现实中,苏宁等大型家电连锁企业采取的实体渠道和电子渠道融合战略,其中共享剩余库存是其关键举措之一,通过采取该战略苏宁获得了较大成功。因此,采取双渠道战略的企业应该尽可能鼓励渠道间实现剩余库存共享。

5 数值分析

下面将通过数值分析方法以验证本文所提出的模型的可靠性和有效性。假设渠道1的市场需求服从均匀分布U1(0,150),渠道2的市场需求服从均匀分布U2(0,100);令p1=12,p2=10,w=4,c1=1,c2=1,b1=b2=1。那么,在渠道1和渠道2不共享剩余库存的情形下,渠道1的最优订货数量为,期望销售量为;渠道2的最优订货数量为,期望销售量为。此时,渠道1的最大期望利润为,渠道2的最大期望利润为。

而在渠道1和渠道2共享剩余库存且进行纳什博弈的情形下,渠道1的最优订货数量为q1*=95.6472,期望销售量为S1(q1,q2)=66.4444;渠道2的最优订货数量为q2*=29.5054,而期望销售量为S2(q1,q2)=39.2128。此时,渠道1的最大期望利润为Π1(q1*,q2*)=339.7444,渠道2的最大期望利润为Π2(q1*,q2*)=201.2504。

比较以上两种情形可知,相比不共享剩余库存时,共享剩余库存时渠道1和渠道2的最优订货数量均有所下降,其中渠道1下降了4.35%,渠道2下降了50.82%;而渠道1和渠道2的期望销售数量只是略有下降;最终结果是渠道1和渠道2的期望利润均有所提高,其中渠道1提高了4.54%,渠道2提高了54.81%,故实现了帕累托改进。

由以上数值分析结果可知,两个渠道通过共享剩余库存,一方面可降低双方的订货量,减少订货资金和库存成本,另一方面,可提高双方的期望利润,实现互利共赢。因此,对于采取双渠道战略的企业,相比不共享剩余库存策略,而共享剩余库存策略是其占优策略。

6 结语

随机需求的瓶颈模型 篇4

供应商数量选择问题是目前学术界研究的核心问题之一。供应商数量对企业的成本和采购风险有重要影响, 因此, 在确定供应商数量时考虑这两方面的因素具有重要意义。在市场需求随机情况下, 供应商为减少采购商临时改变采购量对其造成的损失, 通常会设定一定的罚金作为对采购商的约束。因此, 采购商在可接受的风险范围内, 考虑采购成本的同时还要考虑由于市场的随机性带来的供应商制定的罚金问题。

现有供应商数量选择问题的研究多从采购风险角度出发, 通过决策树模型对共同风险事件和个体风险事件的发生概率、由此而带来的经济损失, 以及企业管理多个供应商的管理成本得到一个企业最优供应商数量的计算公式。或从采购总成本角度出发, 采用两种求解方法:一种是以“单价×数量+合作成本”表示采购总成本, 并以此最小为目标建立模型;另一种是以“订货成本+库存成本+产品总价格+交易成本”表示采购总成本, 并以此最小为目标建立模型。

以上研究缺乏对采购风险和成本相结合的综合考虑。基于此, 本文在充分考虑市场随机的情形下, 通过以总成本最小为目标, 建立在采购商可接受风险范围内供应商数量选择模型, 并举实例进行分析, 验证模型的有效性和可行性。

二、问题描述

已知有N家待选供应商, 且N家供应商存在两种自然状态:供应商全部中断供货或供应商全部正常供货。采购商从N家供应商处采购同种产品, 在市场需求随机情况下, 采购商有权临时改变采购量, 供应商对采购商可能的行为制定罚金为F (n) , 那么采购商究竟要选择多少家提供同种产品的供应商进行供货, 才能使总成本最小呢?此处, 总成本=采购成本+罚金=物料成本U (n) +合作成本V (n) +罚金F (n) 。

为了便于讨论, 本文提出以下假设:

(1) 采购总成本假设: (1) 供应商生产能力有限; (2) 不考虑价格折扣。

(2) 采购风险假设: (1) 假设系统事件Pc (指影响整个国家甚至全世界、使所有供应商同时中断供货的事件, 如大规模自然灾害和金融风暴等) 和个体事件Pdi (指只影响某一个供应商, 使其不能供货的事件, 如意外事件和机器故障等) 是独立事件; (2) 每个个体事件相互独立且每个供应商中断不能供货的概率相等, 即:Pd1=Pd2=…=Pdx=Pd。

三、模型构建

1. 模型相关参数说明:

i为供应商序号, i=1, 2, …N;N为可选供应商数;D为商品的需求量, 是随机函数服从正态分布N~ (μ, σ2) ;pi为从供应商i处采购产品的单价;qi为从供应商i处采购产品的数量;ci为供应商i供应产品的最大数量;r0为固定费用;k0为边际合作成本;α为限制机会约束条件成立的概率大小的置信水平;εi为数量增加罚金系数;βi为数量减少罚金系数;QMINi为从供应商i订购产品的最小数量;QMAXi为从供应商i定购产品的最大数量。

决策变量为:xi□10, , 第第ii个供应商供货时个供应商不供货时

2. 构建的模型如下:

βi代表需求数量减少罚金, 指qi小于供应商在一次生产计划中的最小量 (因为剩余部分会给供应商带来存储成本) 。因此, 供应商根据各自情况制定不同数量减少的罚金系数βi和最小订货量水平QMINi, 如果采购商从供应商i采购产品的数量qi≤QMINi, 则采购商向供应商i支付数量减少罚金 (QMINi-qi) ×βi, 随着供应商数量增加, 采购商在各供应商处采购越分散, 需求数量减少罚金增加。

式 (1) 中, ximax[ (qi-QMAXi) , 0]×εi代表需求数量增加罚金, 是指每个供应商会向多个采购商提供产品, 因此会为每个可能的采购商制定基于生产能力的最大供货数量计划, 如果qi>ci, 那么供应商将会更改生产计划以完成采购商要求, 因此会要求一定的罚金;εi是数量增加罚金系数, 是当qi>QMAXi且qi=ci时, 采购商应支付的罚金, 随着供应商数量增加, 制造商在各供应商处采购越集中, 需求数量罚金增加越多。Ni=1蒡

式 (2) 表示对每个提供该采购项目需求的供应商的供应能力的限制。式 (3) 表示采购量应该满足需求的机会约束。式 (4) 表示采购量的约束。式 (5) 是采购商可接受的风险水平指标上界p0, 其中Px=Pc+ (1-Pc) Pdx, 即x个供应商同时中断的概率。

四、案例分析

假设N公司计划从5家供应商采购1.5万个产品, 且每一家采购数量相同 (3 000个) , 且N公司与每一家供应商的合作成本均为1 500元, 所有供应商同时中断的系统事件发生的概率pc=0.005, 第i个供应商中断, 不能供货的单独事件发生的概率pd=0.1, p0=0.01。

供应商供应能力参数值如表1所示。供应商基本要求参数值如表2所示。

1. 计算采购总成本。计算过程略, 结果见表3。

2. 将机会约束根据给定的置信水平 (式 (3) ) 转换成确定

约束, 即:Ni=蒡1qi≥μ+Φ-1 (α) σ。

依据题设α=0.9, Φ-1 (α) =1.28, 从而将随机单目标模型转换成确定约束单目标模型。

3. 计算x个供应商同时中断的概率:

4. 计算最优供应商数量x:

因为Px≤p0, p0=0.01, 所以x≥3;又因为x≥3时, min TC=198 900=TC3, 所以最优供应商数量x=3。

五、结论

本文针对市场需求随机且供应商生产能力有限的单产品采购的实际情形, 研究采购商可接受风险水平下, 以总成本最小为目标, 建立在采购商可接受风险范围内供应商数量选择模型, 并结合实例进行验证。结果表明, 在构建的供应商数量选择模型下, 可有效避免采购商选择过多供应商带来成本增加和选择过少供应商带来较高采购风险的情形。

参考文献

[1].钟德强等.合作竞争下的供应商数量优化问题研究.管理科学学报, 2003;6

[2].商学娜, 郑建国.基于风险防范的供应商数量优化决策.工业工程, 2008;11

[3].张婧.基于全球采购环境下的供应商选择与数量优化研究.同济大学硕士论文, 2009

[4].闵雄军.基于成本与风险因素的供应商和零售商数量优化.复旦大学硕士论文, 2006

[5].Pan A..Alloeation of Order Quaniity Among Suppliers.Journal of Purchasing and Materials Management, 1989;10

随机需求的瓶颈模型 篇5

由于市场需求环境的不断变化,供应链中需求和供应的不确定性使得供应链的每一级企业往往通过保持一定的库存来缓冲外部的影响,以实现较高的客户服务水平。在供应链上,从供应商、制造商、分销商到零售商,每个环节都通过库存来稳定企业生产运作的稳定性,供应链的不确定性越大, 企业需要设置的安全库存水平越高[1]。现实生活中需求量往往是不确定的,在需求随机情况下,有可能会出现订货量大于实际需求量,造成库存积压成本;订货量也可能小于实际需求量,造成缺货导致的机会成本。因此,在随机需求情况下进行库存决策时,企业须兼顾库存积压和缺货风险,做出最优订货量的决策。

在进行随机需求下的库存决策时,主要解决库存积压与缺货风险的权衡问题,这就需要来研究随机需求供应链中供需双方库存风险分担机制。本文主要进行随机需求下两阶段供应链的库存风险分担问题研究,首先给出随机需求背景下的供应链库存分散决策模型,并以此为基准通过引入订货协调率和追加订货价格两个参数提出了随机需求风险下的库存风险分担模型和最优,最后通过算例来说明库存风险分担机制的有效性和可行性。

1模型变量及符号描述

为了便于研究,本文只分析随机需求下单周期单产品的库存决策。研究的供应链库存分担模型满足以下假设条件:

1本文仅考虑某单一产品,该产品单位时间的需求量呈随机分布,需求密度函数为f(x), 分布函数为F(x),x≥ 0,f(x) ≥0,F(x)连续、可导、递增;

2需求方采用EOQ订货策略,需求连续、稳定,系统允许缺货,考虑订货成本、缺货成本和数量价格折扣;

3供应方按需方订单供应,其供应能力远大于需方的需求;

4供应方的单位产品供应成本不变;

5供应链供需双方分散决策,供需双方的利润函数为共同知识[2]。

系统变量说明:

需求方变量:Dx——预期销售量,其中x=0,1, ……;Vdx——预期利润,其中x=0,1,……;Cd——进货单价;Pd——销售单价;Od——订货费;Hd——积压单价;Ax——预期积压量,其中x=0,1,……; Sd——缺货成本系数;

供应方变量:Cs——进货单价;Ps——销售单价; Y——运输成本/件;Hs——积压成本;Bx——预期积压量,其中x=0,1,……;Vsx——预望利润, 其中x=0,1,……;

其中满足:

2 分散决策模型

传统库存决策是基于单个企业绩效的局部优化,即分散决策,供应链各节点企业相互之间缺乏相互协调合作,都只从各自利益最大化出发,进行独立决策。供应方要求需求方必须在实际需求到来之前提前按照其预计的需求量订货,预侧的需求往往与实际需求有偏差,这就造成需求不确定的风险,由此带来的损失全部由需求方独自来承担。供应方根据需求方的订货安排生产供应,需求方不能改变订货量,必须购进预订数量的产品,否则需要承担违约赔偿,因此供应方不承担库存风险。

照上述情况假设需求方的订货量为Q0,则其预期销售量D0为:

则需求方的预期库存积压量A0为Q0-D0,利润期望Vd0为:

由此可以看出,在分散决策的情况下,需求方总是被要求在实际需求发生前依据需求预测向供应方进行订货。即使后续实际需求发生后,与先前的需求预测订货量有明显偏差,也不可以调整先前预测所订的订货量。这样,当实际需求小于订货量Q0 * 时,需求方库存积压,造成积压成本;而当实际需求大于订货量Q0 *时,需求方库存缺货,造成机会损失。但是不管发生上述哪种情况,需求方需要承担需求不确定带来的各种库存风险,而供应方不承担任何风险,其利润都是确定值Q0 *(Ps-Cs-Y )。

3 库存风险分担模型

在分散决策模型中,从(3)、(4)、(5)式不难看出,需求方的库存订货策略Q0 *不仅决定了自身的赢利水平,而且还影响着供应方乃至整条供应链的赢利水平。而Q0 *是由单个需求企业基于自身利益做出的决策订货量,只追求局部优化,没有考虑供应方和整条供应链的整体利益最优化,这就促使供应链节点上利益相关各方有对供应链的决策策略进行改进的需求[3]。

供应链系统普遍存在需求不确定,有效的库存协调策略就是库存风险分担,通过库存风险分担机制使供应方承担了部分库存风险,激励需求方提高订货量,以使双方利益优化。即供应方承诺需求方在实际需求发生前订货后,允许需求方在协定的订货变动率下改变订货数量或者商品价格折扣等,以转移需求方的部分库存风险,这样激发需方调整订货模型,增加订货量,从而有可能增加双方的利润乃至供应链整体的收益[2,4,5]。

模型假设供应方愿意分担需求方部分库存风险,允许需求方在协定的订货变动率下改变订货数,即允许需方在发出订货需求后还可以在允许范围内调整向供应方的订货量,我们引进协调率r(0 r 1),当需方订货量为Q1时,供方生产产品的数量为Q1(1+r),之后需方可按实际需求修改订货量,即需方最多可以购买产品数量为Q1(1+r),最少必须购买的产品数量Q1(1-r),当实际订货量超预测订货量时,以价格v(Cs v<Cd )进行追加订货[4,5],需方的预期订货量Qe1 、预期售出量De1 分别为:

1、当Qe1-Q1>0时,即需求方追加订货量情况下,需求方的预期库存积压量A1为Qe1-De1 ,供应方的预期库存积压量B1为Q1(1+r)-Qe1,则库存风险分担决策下需求方的利润期望Vd1修正为:

当时,需求方期望利润最大的订货量Q1 *,将Q1 *代入公式(8)可得需求方的利润期望Vd1,这时供应方的预期利润Vs1和供应链总收益Z1为:

2、当Qe1-Q1 0时,即需求方无追加订货量情况下,需求方的预期库存积压量A1为Qe1-De1 ,供应方的预期库存积压量B1为Q1(1+r)-Qe1,则库存风险分担决策下需方的利润期望Vd1修正为:

当时,需求方期望利润最大的订货量Q1 * ,将Q1 *代入公式(11)可得需求方的利润期望Vd1,这时供应方的预期利润Vs1和供应链总收益Z1为:

当协调率为r时,需求方根据需求预测的经济订货量为Q1 *,其实际订货量可允许在Q1 * (1-r)至Q1 *(1+r)之间浮动。供需双方的库存订货决策模型为共同知识,这样供应方清楚需求方的订货决策行为, 清楚Q1 *与r和v之间的函数关系,其可制定一个使自己的利润达到最大值的r*和v*。这样供应链库存风险分担问题就转化为求解供应方利润最大化的问题。但由于供需双方都进行理性决策,追求Pareto优化, 因此只有满足供需双方的Vd1Vd0和Vs1Vs0前提下的库存风险分担策略才会被双方接受[6]。因此随机需求下供应链库存风险分担模型转化为:

4 算例

某供应链企业库存参数如下:Pd =200元/件,Cd=Ps =100元/件,Cs =10元/件,Od=60元,零售商预测市场需求量假定服从均匀分布,最高需求量b取值为5000件,最低需求量a取值为1000件,为简化模型假设v=80元/件,Hd=Hs=Y=Sd=0。

根据公式(3)、(8)和(11)得

由上述三个公式仿真分析算出,在库存分散决策情况下,需求方订货量取3000件达到最优,其预期利润为200000元,而这时供应方预期利润为270000元,整条供应链总收益470000元。当采用库存风险分担机制,即供应方制定不同的订货数量协调率r和追加订货价格v时,需求方的订货量将随之改变,从而导致供需双方利润发生变化,仿真分析得出:当v=80元/件,r=0.14,需方订货量为3217件为最优,预期利润是238790元,供应方预期利润是280136元,供应链总收益518926元。

图1 当v=80元/件时需方预期利润、供方预期利润与协调率r的关系 曲线

图2 v=80元/件时需方预期积压量、供方预期积压量与协调率r的关 系曲线

图3 当v=80元/件时供应链预期收益与协调率r的关系曲线

图4 当v =80元/件时,存在追加订货发生时需方预期利润、供方预 期利润与协调率r的关系曲线

通过算例分析可以看出,当v=80元/件时,协调率r=0.14,供方的预期利润为最大,此时需方的预期利润和供应链的总收益都增加,均大于分散决策时的收益,符合Pareto优化;从图4还可以看出当v=80元/件时,当r 0.67时,供方让出部分利润给需方会激励需方追加订货,供方预期利润下降,需方预期利润有所上升,实现了库存风险分担,因此库存风险分担模型是协调供应链契约双方利益的有效策略。

5 结论