随机变量间的关系总结

2024-05-14

随机变量间的关系总结（精选2篇）

随机变量间的关系总结篇1

变量之间的相关关系

变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有样本的`数据点都分布在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系。

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线相关关系。

变量间的相关关系篇2

相关关系注重基本概念的考查，主要是判断变量有无相关关系，这里一定要把它和函数关系区分开，并要学会对数据进行统计分析，发现其规律，作出正确判断.

例1 下列变量关系是相关关系的是（）

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；

②老师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；

③学生的身高与学生的学习成绩的关系；

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系.

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④

解析要判定两变量是否是相关关系就是要看两变量是否有影响，以及是否具有函数关系，从而可判定.①学生的学习态度会影响学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；②老师的执教水平会影响学生的学习成绩，但不是函数关系，故两者之间是相关关系；③学生的身高与学生的学习成绩无直接关系，故两变量不是相关关系；④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间无直接关系，故两变量不是相关关系.

答案 A

点拨本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来，属于基础题.

2. 相关关系注重数形结合，联系实际

在相关关系中由图观察判断结论的题目有很重要的地位，由图不仅能看出两个变量有无相关关系，也能看出是否是线性相关，判断是正相关还是负相关，对相关关系的强弱，相关系数的判断也很有帮助，数形结合是高中数学的很重要的思想.

例2 设某大学的女生体重[y][（单位：kg）]与身高[x]（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据[（xi，yi）（i=1，2，…，n）]，用最小二乘法建立的回归方程为[y=0.85x-85.71]，则下列结论中不正确的是（）

A. [y与x]具有正的线性相关关系

B. 回归直线过样本点的中心[（x，y）]

C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

解析根据回归方程为[y=0.85x-85.71]，而0.85>0，可知A，B，C项均正确，对于D项回归方程只能进行预测，但不可断定.对于A项，0.85>0，所以[y与x]具有正的

线性相关关系，故正确；对于B项，回归直线过样本点的中心[（x-，y-）]，故正确；对于C项，∵回归方程为[y=0.85x-85.71]，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D项，[x=170cm]时，[y=0.85×170-85.71=58.79]，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg不正确.

答案 D

点拨本题考查线性回归方程，考查对线性回归方程的理解，属于中档题.

3. 回归分析紧密联系实际，能做出较为准确的预测

回归直线方程的求法是最小二乘法，是数据中的点到它的距离的平方和最小，利用回归直线我们可以进行预测分析.

例3 设[（x1，y1）]，[（x2，y2），]…，[（xn，yn）]是变量[x]和[y]的[n]次方个样本点，直线[l]是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）

A.直线[l]过点[（x-，y-）]

B.[x]和[y]的相关系数为直线[l]的斜率

C.[x]和[y]的相关系数在0到1之间

D.当[n]为偶数时，分布在[l]两侧的样本点的个数一定相同

分析回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在-1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制.

解回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A项正确. 两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B项错误. 两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，故C项错误. 所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D项错误.

答案 A